CASO: Minera Plata Más DoradaLa empresa minera “Plata Dorada”, produce y comercializa dos productos: concentrado de oro (o) y concentrado de plata (p). El proceso productivo de la empresa comprende varias fases de tratamiento de la roca mineral que contiene ambos metales: minado, extracción, chancado, etc., hasta la separación de ambos metales mediante procesos físicos y químicos. Dicho proceso se realiza con los siguientes costos totales: CT x = 11,700 x2 + 658,700 x + 77,026,500 Donde los costos se expresan en dólares, “x” se mide en toneladas de roca mineral tratada anualmente, e igualmente, los costos fijos son anuales. Dada la actual productividad de la empresa, por cada tonelada de mineral procesada se pueden obtener 0.4 toneladas de concentrado de oro, 0.5 toneladas de concentrado de plata y, las 0.1 toneladas restantes pueden considerarse mermas o desperdicios que no tienen ningún valor de mercado. “Plata Dorada” vende sus 2 concentrados a una firma broker que opera internacionalmente y que de acuerdo con la calidad del concentrado paga el precio internacional, deduciendo su comisión por la colocación del producto. Así, los precios -netos de comisiones- que recibe la firma, expresados en dólares por tonelada son, respectivamente: Po = 4,608,000 Pp = 1,843,000 Parte II Gerardo Oropeza (GO), Gerente de Operaciones de “Plata Dorada” ha propuesto al Directorio realizar dos nuevas inversiones para incorporar dos procesos adicionales que permitan elevar la calidad de sus productos, mediante el tratamiento de ambos metales ya separados. Las inversiones a realizar –que tendrán vida económica útil de 10 años – y los costos variables totales de estos procesos adicionales serían, respectivamente: Io = US $ 23,350,000 Ip = US $ 11,540,000 CVo = 7,255 o2 + 5,550 o CVp = 2,160 p2 + 10,320 p Donde las inversiones se expresan en valor actual, los costos se expresan en dólares y, “o” y “p” son los dos concentrados –productos finales de la empresa, con su nuevo nivel de calidad – medidos en toneladas anuales. Por otra parte, el broker de la empresa les ha informado que por los concentrados mejorados, los precios netos para la empresa mejorarían en un 10% -cada uno de los concentrados. Luego de escuchar la propuesta de GO, el directorio ha señalado que dará luz verde a las nuevas inversiones sí y solo sí la inversión se recupera en un plazo menor o igual a 10 años y considerando un costo económico del dinero de 15% anual en dólares. Se pide, tomando en cuenta los resultados de la primera parte: 1. ¿Cuál sería su recomendación al Directorio de “Plata Dorada” en relación a las nuevas inversiones? Explique y justifique brevemente su recomendación. 2. ¿Qué ocurre con el beneficio total anual de la firma si se sigue la recomendación que usted dio? SOLUCION: CTx= 11700 x^2+ 658 700x+ 77026500 Cmgx = 2*11 700* 658 700 CMgx = 23 400x+ 658 700 5 (1 843 000) Precio x = 2 764 700 CMg= precio 23 400x+ 658 700= 2 764 700 X= 90 Tm roca BE = IT-CT IT: (0.1( 4 608 000) Oro = 348.4 (4 608 000)+ 0.89* 2 027 300 CT = 2 160(466. .1 ( 4 608 000) 14 510º + 5 550 = 1.89) + 2 299 369 BE plata = 468 558 076 Recomendaría realizar las inversiones porque no solo aumenta el precio del producto.95 * 5 068 500 CT = 7 255(348.95Tm Plata: CTp= 2 160p^2 + 10 320p + CF CMgp= 2*2160p+ 10 320 = 1.4*90) = 36 Tm Oro (0.95) + 4 652 536 BE oro= 878 755 478 Beneficio en la plata: IT= 466.5(Plata) =0.1 ( 1 843 000) 4 320p + 10320 = 2 027 300 Plata = 466.5*90) = 45 Tm Plata (36* 4 608 000) + (45 * 1 843 000) = 248 823 000 CT: 11 700 (90^2) + 658 700 (90) + 77 026 500 CT= 231 079 500 BE= IT-CT = 17 743 500 Parte II Oro: CTo = CV+CF CTo = 7 255 o^2+ 5550o CMGo= 2* 7 255 + 5 550 CMg = 14 510º+ 5 550 = Precio = 1.89Tm Beneficio en el Oro: IT= 348.4(Oro)+0.95^2)+ 5 550(348.X toneladas de roca: Precio x = 0. sino también el Beneficio económico.89^2)+ 10320 (466. cada uno a un precio (P) expresado en dólares de los Estados Unidos (US $). de acuerdo a la siguiente demanda: P = 48 .5 q x2 .5 q x2 Los demás recolectores de la zona (todos del tipo “y”) se encuentran operando con la siguiente función de costos marginales diarios. se encuentra operando en el punto de cierre. CASO: Cieneguilla Reciclada La empresa de servicios de reciclaje de la Municipalidad de Cieneguilla adquiere diariamente costalillos de desperdicios seleccionados (Q).5 qx3 = 10qx . ¿Cuál es el nivel máximo de costo fijo que podría tolerar un recolector “y”. La cantidad de costalillos diarios ofrecidos por el recolector “x” (qx) 2. expresadas en US $: CVTx = 10qx . con las siguientes funciones diarias de costo variable total y costo marginal.4qx + 1.2Q Uno de los recolectores que trabaja en esta zona.5 q x3 CMgx = 10 .2q x 2 + 0. Recolector “Y”: En CMgx reemplazamos el valor de qx = 2: CMgx = 10 . si su costo variable medio de equilibrio fuese de US $6 por costalillo? Ayudas: El mercado de reciclaje en Cieneguilla es de competencia pura. también expresados en US $: CMgy = 5 + (1/3) qy2 Determine: 1.4qx + 1. SOLUCIÓN 1. El punto de cierre sólo permite recuperar costos variables y no fijos.2q x 2 + 0.5 q x 3 qx 10qx – 4qx2 + 1.5 q x3 qx3 = 2 qx2 qx = 2 costalillos diarios ofrecidos por el Recolector “X” 2.5 q x2 = 10 qx−2q x 2+0.Si se sigue la recomendación el beneficio total de de la firma se incrementa de 17 743 500 a 1 347 313 553. “x”. Recolector “X”: Por Punto de Cierre: CMgx = CVMex = Precio = IMg CMg = CVMe CMg = CVT/q 10 . La cantidad de costalillos diarios ofrecidos por cada uno de los demás recolectores “y” (qy) 3.4qx + 1. 5q2 CMg = q Los costos de transporte de los productores individuales hasta el mercado final en Lima son de S/. para Lima. S/. concurren semanalmente 100 productores ubicados en Lima.5 punto) .Nivel máximo de costo fijo que podría tolerar El nivel máximo de costo fijo que el Recolector “Y” podría tolerar es cuando los beneficios económicos sean nulos: BE = 0 IT – CT = 0 CT = CV + CF Precio = CTMe = CVMe + CFMe Precio = CVMe + CFMe (Reemplazando Precioy = 8 y CVMey = 6) 8 = 6 + CFMe CFMe = 2 CFMe = CF / qy 2 = CF / 3 CF = 6 Los Recolectores “Y” podrían tolerar un costo fijo de US $6 por costalillo. 0.00 por kilogramo de papa. 100 agricultores cuyas parcelas se encuentran en Junín. J y CP) y sus beneficios.500 – 50P Todos estos productores son idénticos en cuanto a su tecnología y productividad en sus parcelas y sus funciones de costos de producción vienen determinadas por: CT = 0. Junín. Determine la cantidad producida por el productor individual de cada ciudad (L. (1. Recolector “Y” . CASO: Papas en technicolor Al mercado de papa rosada en Lima. y 100 ubicados en Cerro de Pasco. 1. respectivamente. 1.10. La demanda total de la capital expresada en kilogramos por semana es: Q = 49. y Cerro de Pasco.5 q (2)2 CMgx = 8 = Precio x Por Competencia Pura: CMg = Precio CMgy = Precio x 5 + (1/3) qy2 = 8 (1/3) qy2 = 3 qy2 = 9 qy = 3 costalillos diarios ofrecidos por los Recolectores “Y” 3.CMgx = 10 – 4(2) + 1. 0.50 y S/. Si bien las vacaciones útiles son sinónimo de ocupar el tiempo libre en algo entretenido y productivo durante la época de vacaciones escolares.1 Junín (J) 0.50P = 100(P-0.9 kg x sem CASO: Adiós vacaciones Artículo publicado en GESTIÓN – 21/01/11 Los precios de cursos de vacaciones útiles suben 25% El salario de los profesores ha aumentado de 10 dólares hasta 15 dólares la hora. Por Geraldine García V.500 – 50P … 1 S/. Hallando la cantidad producida por cada productos Q = 49.1) + 100(P-0.5qJ2 + 0.5 x kg Costo transporte Cerro Pasco S/.5qCP2 + qCP => CMgCP = qCP + 1 = P –1 100 productores de Lima.0. 141.1 x kg Notas: Costo transporte Lima Costo transporte Junín S/. este año se ha podido observar que este servicio ha aumentado sus precios respecto a años anteriores.9 Q = 42405 kg Demanda total x semana qL = 141. .8 kg x sem qJ = 141.5) + 100(P-1) P = S/. Junín y Cerro de Pasco => => qJ = P – q CP = P Q = (100qL + 100qJ + 100qCP) Q = 100(P-0.0.5 => CTJ = 0.0 x kg PL = PJ = PCP = P Lima (L) => CT L = 0.5 = P Junín (CP) => CTCP = 0.1) + 100(P-0.4 kg x sem qCP = 140.SOLUCIÓN 1.500 .5qL2 + 0.1qL => CMg L = qL + 0.5qJ => CMgJ = qJ + 0.5) + 100(P-1) … 2 Igualando relación 1 = 2 49. 1.1 = P => q L = P – 0. ésta ha cambiado debido al incremento en el precio de los factores. acorde con las nuevas tendencias y exigencias de la demanda. en los que reciben alumnos cada vez más pequeños. En el rubro de disciplinas orientales. Otra disciplina que ha generado más inscripciones es la enseñanza de Tae Bo y Muay Thai. Demanda Las diferentes instituciones se han visto obligadas a abrir nuevos talleres. 120 por cada curso. aunque este verano los menores de tres y cuatro años también se han sumado a la demanda. 100 y en algunos casos hasta S/. lo que genera que sus salarios se incrementen de US$ 10 a US$ 13 y hasta US$ 15 por hora”. siendo solicitado en mayor medida por niños que atraviesan los cinco y siete años de edad. Del lado de la demanda. lo que representa un incremento promedio de 25%”. Este es el caso –dijo Villarán. 80 a S/. (2 puntos) Entre los principales factores que explicarían los cambios en la oferta y la demanda encontramos que en términos de la oferta. dijo. de un costo promedio de S/. en las que el 90% de clientes tienen entre 6 y 14 años y los demás estudiantes entre tres y cuatro años. “La demanda hacia estos cursos ha aumentado por la mayor preocupación que existe sobre el desarrollo de otras capacidades”.“Las diferentes instituciones que ofrecen cursos libres como vacaciones útiles se han visto obligadas a subir sus precios. . que viene influenciado por ritmos extranjeros desde mediados del año 2010. observamos que los cambios se deben básicamente a las nuevas tendencias en cuanto a los gustos y preferencias de las personas. responsable de comunicaciones y marketing de Ymca Perú (también conocida como Asociación Cristiana de Jóvenes del Perú). lo que le permite pagar un adicional. Encuentre y explique los factores que afectan tanto a la oferta y demanda en el mercado de vacaciones útiles. puesto que ahora los profesores se encuentran más especializados y en tal sentido solicitan mayores salarios. en este caso de la mano de obra. los que ya representan el 60% de la demanda. y este verano es mayormente solicitado por estudiantes de 14 a 18 años de edad. actualmente se suman adolescentes desde los 14 años de edad. que ahora son más exigentes y buscan cursos más especializados y de diferentes ramas de actividades. 1. Señaló que este incremento ha sido asumido por el consumidor de hoy que cuenta con una mayor capacidad adquisitiva. “Este aumento se debe a que ahora los profesores se encuentran más capacitados y especializados en su profesión. A buen ritmo Otra de las novedades este año es la incursión a la oferta del curso de “aerodance” (mezcla de aeróbicos y baile). cuya demanda ha crecido entre un 15% y 20% este año.del curso de gastronomía. el yoga que años anteriores era demandado en un 90% por adultos que bordeaban los 59 años. señaló Donato Villarán. cómo los factores descritos anteriormente afectaron al aumento del precio de las vacaciones útiles (3 puntos) .2. Explique mediante un gráfico.