Nombre del estudiante: Chavez Manrique Bianca Abril Smith Espinosa Oscar Torres Jimenez Karla Nefertari Nombre del trabajo: Caso – Segundo parcial Fecha de entrega: 28/04/2015 Campus: Lomas Verdes Carrera /Prepa:Ingeniería Industrial y de Sistemas Semestre/Cuatrimestre: Tercer Semestre Nombre del maestro: Erika Jiménez “Diseños Florales” es una empresa dedicada a diseñar y construir jardines interiores y exteriores en parques públicos y para clientes particulares. Dicha empresa tiene tres principales diseños de jardines que emplean tres tipos diferentes de flores: tulipanes , rosas y gardenias. es de 1. a) Obtenga el modelo de Programación Lineal que maximice las utilidades de “Diseños Florales”. c) Determine cuántos metros cuadrados de cada tipo de jardín debe de construir “ Diseños Florales” para maximizar su ganancia semanal. $3. d) Determine el monto esperado de la ganancia máxima. El proveedor de tulipanes no podrá entregar el pedido completo de 1.000 flores . el metro cuadrado de jardín con el diseño tipo II emplea 10 tulipanes. debido a problemas en su transporte dejará de entregar 300 tulipanes. Debido a un diseño de un nuevo jardín .000 tulipanes . resuelva nuevamente los incisos ( del b al e ). Reformule el modelo de PL original y resuelva nuevamente los incisos ( del b al e) .El metro cuadrado de jardín con el diseño tipo I emplea 30 tulipanes. según los proveedores de la empresa. además determine el impacto económico en la ganancia por la falta de los 300 tulipanes. rosas y gardenias que pueden sobrar de acuerdo a los resultados obtenidos en el inciso (c).000 para el tipo I . 40 rosas y 3 gardenias y el metro cuadrado de jardín con el diseño tipo III emplea 20 tulipanes . el cual requiere para su construcción por metro cuadrado : 25 tulipanes y 25 rosas . y cuya ganancia por metro cuadrado es de $7500 . e) Determine la cantidad de tulipanes. 800 rosas y 100 gardenias. además determine si por cuestiones de ganancias conviene o no el nuevo diseño de jardín. 50 rosas y 2 gardenias. b) Resuelva el modelo del inciso anterior por el método Simplex. incluya todas las tablas y sus cálculos ( en hojas adicionales).000 para el tipo III. . La ganancia neta por metro cuadrado que obtiene “Diseños Florales” para cada tipo de diseño es de $5. de acuerdo a los resultados del inciso anterior. 20 rosas y 4 gardenias. Reformule el modelo de PL original considerando que se tiene el total de tulipanes disponibles ( 1000 ) y que debido a los pronósticos de ventas la cantidad máxima de metros cuadrados que se tendrían como demanda para éste nuevo tipo de diseño es de 30. La disponibilidad de flores para la siguiente semana.000 para el tipo II y de $6. a. 30x1 +10x2+20x3+1S1+0S2+0S3 =1000 20x1+ 40x2+50x3+0S1+1S2+0S3 =800 4x1 +3x2 +2x3+0S1+0S2+ 1S3 =100 x1 .B S1 0 5000 3000 6000 X1 X2 X3 30 10 20 0 0 0 S1 S2 S3 Valor Ratio 1 0 0 1000 50 Dis 100 800 100 .S1 . x2 . x3 . x2 .a) Diseño 1 30 20 4 $5000 Tulipanes Rosas Gardenias Ganancia Diseño 2 10 40 3 $3000 Diseño 3 20 50 2 $6000 Función Objetivo Max Z= 5000x1+3000x2+6000x3 Restricciones 30x1+10x2+20x3 ≤ 1000 20x1+40x2+50x3 ≤800 4x1 +3x2 +2x3 ≤100 x1 . S3 ≥0 b) Tabla #1 Cj V. Max Z= 5000x1+3000x2+6000x3 +0S1+0S2+0S3 S. x3 ≥0 Forma Estándar. S2 . Tabla Cj #3 5000 3000 6000 0 0 0 V.B X1 X2 X3 S1 S2 S3 Valor 0 -125/8 0 1 -1/8 -55/8 425/2 S1 0 Ratio .S2 0 20 40 50 0 1 0 800 S3 0 4 3 2 0 0 1 100 Zj 0 0 0 0 0 0 0 CjZj 5000 3000 6000 0 0 0 16 Para la Tabla #1 la variable de entrada es x3 y la de salida es S2. Tabla Cj #2 5000 3000 6000 0 0 0 X1 X2 X3 S1 S2 S3 Valor Ratio V.B S1 0 22 -6 0 1 -2/5 0 680 340/11 X3 600 0 2/5 4/5 1 0 1/5 0 0 16 40 S3 0 16/5 7/5 0 0 1 68 85/4 Zj 2400 4800 6000 0 1/2 5 120 CjZj 2600 1800 0 0 120 0 0 Para la tabla #2 la variable de entrada es x1 y la de salida es S3. Reformule el modelo de PL original y resuelva nuevamente los incisos ( del b al e) .000 flores . e) De acuerdo a este modelo. la ganancia máxima sería de $151.X3 600 0 0 X1 500 0 1 Zj CjZj 5/8 1 0 1/40 -1/8 15/2 7/16 0 0 1/80 5/16 85/4 5000 11875/2 6000 0 175/2 1625/2 151250 0 -5875/2 0 0 -175/2 -1625/2 Solución: Z=151. debido a problemas en su transporte dejará de entregar 300 tulipanes. 250. sobrarían 425/2 de tulipanes. d) Si se implementa la construcción mencionada en el inciso “c”. El proveedor de tulipanes no podrá entregar el pedido completo de 1.250 X1=85/4 X3=15/2 S1=425/2 c) Para maximizar su ganancia semanal. . además determine el impacto económico en la ganancia por la falta de los 300 tulipanes. Diseños Florales debe de construir 84/4 del diseño uno y 15/2 del diseño tres. x2 . x3 ≥0 Forma Estándar. S3 ≥0 b) Tabla #1 Cj V. 30x1+10x2+20x3 ≤ 700 20x1+40x2+50x3 ≤ 800 4x1 +3x2 +2x3 ≤ 100 x1 . Max Z= 5000x1+3000x2+6000x3 +0S1+0S2+0S3 S.Diseño 1 30 20 4 $5000 Tulipanes Rosas Gardenias Ganancia Diseño 2 10 40 3 $3000 Diseño 3 20 50 2 $6000 Disponibilidad 700 800 100 a) Función Objetivo Max Z= 5000x1+3000x2+6000x3 Restricciones s. x3 . S2 .a. 30x1 +10x2+20x3+1S1+0S2+0S3 =700 20x1+40x2+50x3+0S1+1S2+0S3 =800 4x1 +3x2 +2x3+0S1+0S2+ 1S3 =100 x1 . x2 .a.S1 .B S1 0 5000 3000 6000 0 0 0 X1 X2 X3 S1 S2 S3 Valor Ratio 30 10 20 1 0 0 700 35 . B 5000 3000 6000 0 0 0 X1 X2 X3 S1 S2 S3 Valor Ratio S1 0 22 -6 0 1 -2/5 0 380/2 2 95/121 X3 6000 2/5 4/5 =1 0 1/50 0 16 40 S3 0 16/5 7/5 0 0 -1/25 1 68 85/4 Zj 2400 4800 6000 0 120 0 Cj-Zj 2600 1800 0 0 -120 0 96000 Para la Tabla #2 la variable de entrada es x1 y la de salida es S1. Tabla #3 Cj 5000 6000 3000 0 0 0 .S2 0 20 40 50 0 1 0 800 16 S3 0 4 3 2 0 0 1 100 50 Zj 0 0 0 0 0 0 0 CjZj 5000 3000 6000 0 0 0 Para la Tabla #1 la variable de entrada es x3 y la de salida es S2. Tabla Cj #2 V. VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 Valor X1 5000 1 -3/11 0 1/22 -1/55 0 190/1 1 X3 6000 0 10/11 1 -1/55 3/110 0 100/1 1 S3 0 0 25/11 0 -8/55 1/55 1 140/1 1 Zj 5000 45000/11 6000 4300/1 1 800/11 0 1550 000/1 41 Cj-Zj 0 -12000/11 0 1300/1 1 -800/11 0 Ratio . d) Si se implementa la construcción mencionada en el inciso “c”. la ganancia máxima sería de $140.909.91 Debido a un diseño de un nuevo jardín . Reformule el modelo de PL original considerando que se tiene el total de tulipanes disponibles ( 1000 ) y que debido a los pronósticos de ventas la cantidad máxima de metros cuadrados que se tendrían como demanda para éste nuevo tipo de diseño es de 30.Solución óptima: Z=140. además determine si por cuestiones de ganancias conviene o no el nuevo diseño de jardín. Diseños Florales debe de construir 190/11 del diseño uno y 100/11 del diseño tres. y cuya ganancia por metro cuadrado es de $7500 . el cual requiere para su construcción por metro cuadrado : 25 tulipanes y 25 rosas . resuelva nuevamente los incisos ( del b al e ).090 e) De acuerdo a este modelo.340.909.090=10340. sobrarían 140/11 de tulipanes Y el impacto que tuvo la falta de 300 tulipanes es de 151.250140.090 X1=190/11 X3=100/11 S3=140/11 c) Para maximizar su ganancia semanal.91 por lo tanto tuvo un impacto considerable de $10. Diseño 1 Diseño 2 Diseño 3 Diseño 4 Tulipanes 30 10 20 25 Rosas 20 40 50 25 Gardenias 4 3 2 0 Ganancia $5000 $3000 $6000 $7500 Dis 100 800 100 .909. a) Función Objetivo Max Z= 5000x1+3000x2+6000x3+7500x4 Restricciones S. x3. x4 . Forma Estándar. 30x1+10x2+20x3+25x4 ≤ 1000 20x1+40x2+50x3+25x4 ≤ 800 4x1 +3x2 +2x3 + 0x4 ≤ 100 0x1 + 0x2 +0x3 + x4 ≤ 30 x1 x4 ≥ 0 .S1 + 0S1+0S2+0S3 + 1S4 = 30 . x3 . S4 ≥0 b) Tabl a #1 Cj 500 0 300 0 600 0 750 0 0 0 0 0 . S2 . x2 . Max Z= 5000x1+3000x2+6000x3 +7500x4 +0S1+0S2+0S3+0S4 S. S3 .a. 30x1 +10x2+20x3+25x4+1S1+0S2+0S30+S4 =1000 20x1+40x2+50x3+ 25x4+0S1+1S2+ 0S3 +0S4 =800 4x1 +3x2 + 2x3+ 0x4+ 0S1+0S2+ 1S3+ 0S4 =100 0x1 + 0x2 +0x3 + x4 x1 .a. x2 . Tabl a #2 Cj VB 500 0 300 0 600 0 750 0 0 0 0 0 X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3 S4 Valor Rati o S1 0 30 10 20 0 1 0 0 -25 250 25/2 S2 0 20 40 50 0 0 1 0 -25 50 1 S3 0 4 3 2 0 0 0 1 0 100 50 X4 750 0 0 0 0 1 0 0 0 1 30 Inf.V.B X1 X2 X3 X4 S 1 S 2 S 3 S 4 Valo r Rati o S1 0 30 10 20 25 1 0 0 0 100 0 40 S2 0 20 40 50 25 0 1 0 0 800 32 S3 0 4 3 2 0 0 0 1 0 100 0 S4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 30 30 Zj 0 0 0 0 0 0 0 0 0 300 0 600 0 750 0 0 0 0 0 Cj 500 -Zj 0 Para la Tabla #1 la variable de entrada es x4 y la de salida es S4. . Tabl a #4 Cj 500 300 600 750 0 0 0 0 0 0 . Tabl a #3 Cj VB S1 X3 S3 X4 0 600 0 0 750 0 500 0 300 0 600 0 750 0 X1 X2 X3 22 -6 2/5 16/ 5 0 0 0 0 0 X4 S1 S2 S3 S4 Valor Ratio 0 0 1 -2/5 0 -15 230 115/1 1 4/5 1 0 0 1/5 0 0 1/2 1 5/2 7/5 0 0 0 1/25 1 1 98 245/8 0 0 1 0 0 1 30 0 2310 00 Zj 260 Cj-Zj 0 1800 0 0 0 120 0 450 0 0 0 Para la Tabla #3 la variable de entrada es x1 y la de salida es x1.Zj 750 0 0 0 0 500 0 300 0 600 0 0 0 0 750 0 22500 0 Cj-Zj 0 0 0 0 7500 Para la Tabla #2 la variable de entrada es x3 y la de salida es S2. d) Rati o .VB S1 X1 0 X2 X3 X4 S1 0 -50 -55 0 1 500 1 0 S3 X4 X1 0 0 750 0 0 S2 3/2 S3 0 S4 25/ 2 175 2 5/2 0 0 1/2 0 0 -5/4 5/2 -5 -8 0 0 -1/5 1 5 90 0 0 1 0 0 0 1 30 2375 00 Zj CjZj Valor 0 700 0 650 0 0 0 250 0 125 0 Solución óptima: Z=237500 S1=175 X1=5/2 S3=90 X4=30 c) Para maximizar su ganancia semanal. Diseños Florales debe de construir 5/2 del diseño uno y 30 del diseño cuatro. sobrarían 175 de tulipanes y 90 gardenias. 500 e) De acuerdo a este modelo.Si se implementa la construcción mencionada en el inciso “c”. . Y el modelo cuatro es conveniente porque con él se obtiene una ganancia significativa. la ganancia máxima sería de $237.