Carrera Matematica - UMSA - Plan2007 - Free Download PDF Ebook

´s Universidad Mayor de San Andre Facultad de Ciencias Puras y Naturales ´tica Carrera de Matema´ PLAN ACADEMICO 2007 Licenciatura en Matem´ atica Mag´ ıster Scientiarum en Matem´ atica Mag´ ıster Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior Aprobado por Resoluci´ on HCU 499/06 La Paz–Bolivia 2007 Preparado por: Revisado por: Mgr. Porfirio Su˜ nagua S. Lic. Santiago Conde Honorable Consejo de Carrera (Comisi´ on: Desarrollo Curricular) AGRADECIMIENTOS En las Asambleas Docentes Estudiantiles de la Carrera de Matem´ atica a fines de la Gesti´ on 2004, se ha analizado y evaluado el desarrollo del Plan 2002, la misma que dado lugar a una nueva reformulaci´ on con el objetivo de alcanzar el nivel de Maestr´ ıa en Matem´ atica como grado terminal de la Carrera. Para este efecto, la Direcci´ on de la Carrera ha organizado una comisi´ on para preparar el Documento de acuerdo a la nueva filosof´ ıa aprobada en las citadas asambleas, que b´ asicamente establece cuatro a˜ nos para la Licenciatura y mas dos a˜ nos para la Maestr´ ıa conforme a las u ´ltimas pol´ ıticas adoptadas por el HCU en II/2004. Por lo que se tiene especial agradecimiento a toda la comunidad de la Carrera, en especial al Director de Carrera Dr. Ramiro Lafuente, al Director Acad´ emico Lic. Santiago Conde, y todos los docentes y estudiantes que fueron directa participantes para trabajar en este documento. La redacci´ on corresponde al Mgr. Porfirio Su˜ nagua Salgado y la revisi´ on a los miembros del HCC de Matem´ atica. El dise˜ no de las materias fue aporte de los docentes: Mgr. Porfirio nagua, Lic. Santiago Conde, Lic. Luis Tordoya, Msc. Miguel Yucra, Msc. Efrain Cruz, Su˜ Lic. Mario Paz, Lic. Marcelo Machicao, Msc. Ernesto Cup´ e, Lic. Oscar Bobarin, c.Dr. Javier Guachalla. Enero del 2007 Ramiro Lafuente R. i ii A Los Profesores y Estudiantes de la Carrera de Matem´ atica ´ Indice general I El Desarrollo Curricular de la Carrera de Matem´ atica 1 3 3 4 4 5 5 5 6 7 7 9 9 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 1. Introducci´ on 1.1. An´ alisis Acad´ emico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Retrospectiva de Licenciatura en Matem´ atica . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Descripci´ on de Temas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Historia de la Carrera de Matem´ atica 2.1. Creaci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Desarrollo Curricular . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Curricula 1967, 1974, 1976 y 1983 . . . . . 2.2.2. Curricula 1994: Resoluci´ on HCU 057/96 . 2.2.3. Curricula 2002: Resoluci´ on HCU 168/2003 3. Evaluaci´ on de la Curricula 1994 y 2002 3.1. An´ alisis FODA . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Fortalezas . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Oportunidades . . . . . . . . . . . 3.1.3. Debilidades . . . . . . . . . . . . . 3.1.4. Amenazas . . . . . . . . . . . . . . 3.2. An´ alisis del Perfil Profesional . . . . . . . 3.3. An´ alisis de Objetivos . . . . . . . . . . . . 3.4. Necesidad de reformulaci´ on del Plan 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Estructura de la Carrera de Matem´ atica 4.1. Organigrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Composici´ on del HCC . . . . . . . . . . . 4.1.2. Composici´ on del Comit´ e Ejecutivo: . . . . 4.2. Actividades fundamentales . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Acad´ emica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Investigaci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Interacci´ on Social . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Recursos e Infraestructura . . . . . . . . . . . . . 4.4. Instituto de Investigaci´ on Matem´ atica: Resoluci´ on iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HCU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272/01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . Inserci´ on de Recursos Te´ oricos . . . . . . . Ciclo B´ asico: Primero a Cuarto Semestre . .1. 6. . . . . .3.2. . . . . . . . 5. . . . . Ciclo B´ asico . . . . . . . . .5. . . . . El Area de An´ alisis . .2. . . . . . . . . .1. . . . . . . . El Proceso de Formaci´ on Profesional 6. . . . . . . . . . . . . . ´ 7. . 5. . ´ ´ 7. .2. . . . . . . . . . . 6. . . .2. . . . . 7. . . . . .8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. . . . . .3. . 7. . . . . . . . . . . .3. . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laboratorios de Computaci´ on . . . . . Ciclo Intermedio . . . . . . . Dise˜ no y Desarrollo Curricular . . . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . . . . . . . . . . 6. . .8. . . . . . . . . . . . . 6. Modelizaci´ on . . .2. . .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . El Modelo . . . . . . . . . 6. . . . . . . . . . Dise˜ no Curricular . . . Estructura del Plan de Estudios 2007 7. . . . . . . . . . . . Dise˜ no de Areas y de Asignaturas . . . . . . . . . . . . . . . . El Area de Algebra . . .1. . . Replanteo . . . . . . . . . . Modos de Actuaci´ on . . . . . . . 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . Ciclo de Orientaci´ on . . . . . . . . . . . .3. . . . 5. . 6. . . . . . 6. . . . . . . . Desarrollo . . . .6. . . . . . . . .2.1. . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . 5. .7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7. . . . . . . . . Nueva Contrastaci´ on . . . . . . . . . . Objeto y alcances del Trabajo . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. . .6. . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . . .2. . . . . . . . .1. Definici´ on del Problema .4. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Objetivos de la formaci´ on Profesional .2. . 6. . . . . . Areas de Estudios en el nuevo Programa 6. . . . . . .1. .3. . . .1. . . . . . . . .1. . . . . Dise˜ no de la Licenciatura en Matem´ atica 5. . . . . . . . . . . . . . Enculturaci´ on de la Ciencia . . . . . . . . . . . . . . .2. 6. . .6. . . . . . . . .6. Estructura por Ciclos . . . . . . . . . . .6. . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . ´ 7. . . 5. . . . . . . . . . Filosof´ ıa y Objeto de la Profesi´ on . Introducci´ on . .3. . . . .1. . . . .2. . . . . . . . . . .4. . 6. . . . . . . . . .1. Problemas Profesionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El Area de Matem´ atica Aplicada . . . . . ´ 7. . . . . . . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 19 19 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 22 23 23 24 24 25 25 25 25 26 28 28 28 29 29 30 31 33 33 33 33 34 35 35 37 37 37 37 5. . . . Formaci´ on Profesional . . . . . . . .5. . . . . . . . . . . . 5. . . . 5. . . . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iv ´ INDICE GENERAL II Nuevo Dise˜ no Curricular de la Carrera de Matem´ atica . . . . . . . . El Area de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa . . . . . . . . . . . . 7.3. . . . . . . . . . . . . . . . Areas Troncales . 5. . . . . . Campos de Acci´ on . . 5. . . . . .1. . . . . . Aplicar la Matem´ atica . . .4. 5. .6. .3. . . . . . . . . . . . . . Esferas de Actuaci´ on . . . . . . ´ 6. . . . . 6. .3. . . . . . . . . Contrastaci´ on . . . . . . . . . .7. . . . . . 6. . Ciclos Acad´ emicos . 7. Educaci´ on Matem´ atica . . . . . 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perfil Profesional . . . . Liberaci´ on del Curso Prefacultativo 8. . 9. . . . . . . .5. .2. . . . . . Materias de Servicios a Matem´ atica . . . Revisi´ on de Monograf´ ıa . . . . . 8. . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . .1. . . . . . 7. . .6. . . . . . . . . . . . . .2.3. . . . . . Convalidaciones 9. . . . . . . . . . . Ciclo de Orientaci´ on: S´ eptimo y Octavo Semestre 7. .3. . Flexibilidad del Plan de Estudio: Pre–Requisitos . .11. Horas Te´ oricas . . Cambio al Plan Reformulado . . . . . . . . . . . . . . . .4. Evaluaci´ on en las Materias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. Curso Prefacultativo . . . . 7. . . . . . 7. .3. 7.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. . . . . . . Alumnos de otras Carreras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. . . . . . . . . . . . . . Servicios de Estad´ ıstica . . . . . . Pensum Semestral de Licenciatura . . .2. . . . . . . . Carga Horaria del Plan de Estudios (cr´ editos) . . . . . .2. 9. . . . . . . . . . . . . . . . 8. . . . . . . . . . . . . . 7. . . . . . . . . . . . . . . . . 8. . . .1. . . 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. . . . . Tabla de Convalidaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7. . . . . 8. . . . . .5. . . . Materias de Especialidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. . 8. . . . . . . . . . . . . Colaci´ on de Grado . . . . . 7. . . . . . .6. . . . .11. . . . . . 8. . Ex´ amenes Parciales . . . . . . . . .´ INDICE GENERAL 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. . . . . . . . . . . . . . . . T´ ıtulo Profesional . . . . . .1. . . . . . . . . .3. 7. 7. . 7. . Examen de Recuperaci´ on . . . . .2. . . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ciclo Intermedio: Quinto al Sexto Semestre . . . . . . . . . . . .11. Formato de la Monograf´ ıa . . . . . . . . . . . . . . .12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pr´ acticas . . 7. . . . Servicios de F´ ısica . . . . . . . . . . . . . . . . . Modalidad de Ingreso . . Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . Caracterizaci´ on de las Materias . . 8. . 7. . . . . 8. Materias Optativas . .2. .3. . . . . . . . .4. . . . . . . . Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . .1. .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . .3. . . . . . . . . .2. . . . . . . . .7. . . . . 7. . . . . . . . . . . . . .7.2. . . . . . . .1. . .1. . . . . .12. . . . . . . .10. . .13. . . . . . . . . .2. . . . . . . Estructura de Siglas . . . 7.4. . . . . 7. . . . . . . . . . . Horas Laboratorio . . . . . Servicios de Inform´ atica . . . . . . . . . 7. . . .2. . . . . . . . . Horas Pr´ acticas . . . .9. . . Materias Electivas . . . . . . . Materias de Servicios . 7.3. . . . . . . . . . . . . Malla Curricular . 7. . . . . . . . . Egreso: Culminaci´ on de Materias . . . . . . . . . . . . .12. . . Carga Horaria Acad´ emica del Docente . . . . . . . . . .6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. . . . . . . v 37 38 38 39 39 40 40 41 41 42 42 42 42 43 43 46 47 47 47 47 48 48 48 48 48 49 49 49 49 50 50 50 51 52 53 53 53 55 55 56 56 . . . .2. . . .8. . . . .7. . . . . . . . . . . . . . . . . . Examen Final . . . . . 7. . . . . . . . .11. . . . . . R´ egimen Estudiantil 8. . . . . . . . Modalidad de Graduaci´ on . . . . . .6. . . . . . . . . . . . . . . . S´ eptimo Semestre . .1. . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. . . .5. .1. . 11. . . . . . .1. . 13. . . . .1.5. .2. . . . . . . . . . . .4. . . .1. . . 11. . . . . . . . . 11. . . .Ciclo de Orientaci´ on 13. MAT-127: Computaci´ on II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recursos Materiales . . . . .1. .3. . 12. . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . . .4. . .1. . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . 11. . Quinto Semestre . . .2. . Segundo Semestre . .2. . . 10. MAT-142: C´ alculo Diferencial e Integral IV . 11. . .4. . . . Primer Semestre .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 65 67 67 69 71 75 79 81 81 83 85 89 91 93 93 95 97 99 101 101 103 105 107 109 111 111 113 115 117 117 119 121 123 125 125 127 11. . MAT-112: C´ alculo Diferencial e Integral I . . . . . . . . . . . . . . . III Programa de Asignaturas . . . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . . . MAT-134: An´ alisis Combinatorio . . . . . . . . . . 11. . . . . . .2.4. . . . . . . . . .2. . . 11. 12. . . . .2. MAT-114: Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos I 11. . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . .Requerimiento Funcional 10. . . . . . . 11. . . . . MAT-121: Algebra II . . . . . . . . MAT-251: L´ ogica Matem´ atica y Teor´ ıa de Conjuntos 12. . . . 11. .1. . . . . . MAT-123: Geometr´ ıa II . . . . . . . . . . . . .2. . 13. . . . .Ciclo Intermedio 12. MAT-117: Computaci´ on I . . . . . MAT-122: C´ alculo Diferencial e Integral II . . . . .3. . . 12. . . . . . . .3. . . . . . MAT-371: Algebra Abstracta II . . . . .1. . . . . . . . 10. .1. . . . . . . 11. . . . .2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MAT-131: Algebra Lineal I . . . .3. .3. . . . . . . . . . .2. . .4. . . . .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. . . . . .3. . . FIS-100: F´ ısica B´ asica I . . . . . MAT-261: Algebra Abstracta I . . . . . . . . FIS-102: F´ ısica B´ asica II . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . . . 11. . . . . . . MAT-132: C´ alculo Diferencial e Integral III . . . . MAT-111: Algebra I . .1. MAT-252: An´ alisis I . . . . . . . . MAT-141: Algebra Lineal II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. MAT-372: An´ alisis II . . . . . . . MAT-124: Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos II 11. . . . . . . . . . . . . MAT-255: Ecuaciones Diferenciales I . 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . .1. . . . 11. . . . . 13. 12. . . . . . . . . . 11. . Cuarto Semestre . . . . . . . .1. . . . . . . Sexto Semestre . . . . . . .4. . . . . .4. . . . .Ciclo B´ asico 11.1. . . . . . . . . .1. . . .1. . . . . .2. . . . . . Infraestructura . . . . . . . . . . . . . . . . MAT-113: Geometr´ ıa I . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . .vi ´ INDICE GENERAL 59 59 60 61 10.4. 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . . 11. . . . .1. .2. MAT-144: Probabilidades y Estad´ ıstica . MAT-262: An´ alisis Complejo I . . Recursos Humanos . .2. . . . . . . . . . . 11. . . 12. . . . . . 11. . . . . . . . . Tercer Semestre . . . . . . . . MAT-263: Topolog´ ıa General .1. . . . . . . . . . . . 12. . . . . . . . . .2. . . . .1. .1. . . .2. . . . . . .3. .3. . ELM-252: Introducci´ on al An´ alisis Num´ erico . . . . 15.5. .6. . . . MAT-302: T´ opicos de An´ alisis .2. . OPM-305: Sistemas Din´ amicos . . Optativas de An´ alisis y Ecuaciones Diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. . . .1. 15. . . . .1. . . . . . . . . . . . . . .1. . . . .2. . . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . . . 15. 15. . OPM-380: L´ ogica Matem´ atica . . . . . . . . . 14. . . . . . . ELM-251: Introducci´ on a la Teor´ ıa de N´ umeros 14. . . . .1. . . . 14. . . . . . . . . .3. . . . . 15. . 15. . 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ELM-262: An´ alisis Matricial . . . . . .´ INDICE GENERAL 13. . . MAT-303: 13. . . . . . .2. . . . . . . . . . . . .5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . . . .1. . . . .4. . MAT-302: T´ opicos de An´ alisis . . .2. . . . . .2.Materias Electivas 14.1. . . . 14. . ELM-253: Geometr´ ıa No Euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. . . . . . .4. . . . OPM-385: Ecuaciones Diferenciales II . .1.1. . . . . . . . . . . . . . OPM-393: Topolog´ ıa Algebraica .2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. . . . . . OPM-383: Variedades Diferenciables . . . . . . . . . . . . . . . 14. FIS-200: F´ ısica B´ asica III .1. . . . . . . . Octavo Semestre 13.1. . 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. . 15. . . . . .4. . . . .6. . OPM-381: Teor´ ıa de N´ umeros .1. . . . . . . . . . MAT-302: T´ opicos de An´ alisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . OPM-391: Algebra Conmutativa . . . .3. . 15. . . MAT-303: 13. . . . . .4. OPM-301: Geometr´ ıa Algebraica . . .1. . . MAT-303: 13. . . . . . . . . . .2. . . . . MAT-381: Algebra Homol´ ogica . . . . . . . . . . . . 15. T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Trabajo de Monograf´ ıa . 15. . .1. . OPM-303: Topolog´ ıa Diferencial . . OPM-392: An´ alisis Funcional II . . . . . . . .6. . . . ELM-264: Programaci´ on Lineal y No Lineal . . . . . . . . . . 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MAT-398: . . . . . . . . . . . . . . . . 15. . . . 15. 15.2. . . . . . . OPM-382: An´ alisis Complejo II . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MAT-302: T´ opicos de An´ alisis . . . . .1. . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . .1. .4. . . . . . ELM-266: Estad´ ıstica Matem´ atica . MAT-303: 13. . . . . . . . . . . . .2. . . .4. . . . . . . . . . . . . . . . ELM-263: Geometr´ ıa Proyectiva . . . . .8. . . .3. . .3. 14. . . . . .3. . Optativas de An´ alisis . . .6. . .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Materias Optativas 15. .5. . . . . . . . .3. . . . .2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . .7. . . 15. . . . . . . . . . . . . . . . . 15. . . 15. . . . . . ELM-256: Investigaci´ on Operativa . OPM-395: Ecuaciones Diferenciales Parciales 15. . . .2.1. . . Electivas de diversas Areas . . .2. . . . . . . . . .1. . . . . . 14. . .2. . . . . . . .1. . . . . . . . .2. . . . . . . . . . .1. . . . 15. . . .7. . . . . . . . . MAT-301: T´ opicos de Algebra . . . . . . . . . Optativas de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa . .4.2. vii 129 129 131 133 135 137 139 141 143 143 145 147 151 155 157 159 161 163 165 167 167 169 171 173 175 177 179 179 181 183 185 187 189 191 193 193 195 197 199 201 201 203 205 14. . 15. . . . . . . . . MAT-382: An´ alisis Funcional I . . . . .3. . . OPM-384: An´ alisis Num´ erico . . . . .2. . . MAT-303: 13. . .2. Optativas Algebraicas . . . . 15. . 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Servicio a FCPN . . . . Materias de Servicio 267 A. . . 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Financiamiento . . Antecedentes . . . . .2. . . . . . .5. . . 15. . . . . . . . . . . . . . . . Admisi´ on de docentes . . . 16.5. .1. . . . . Program´ aticos . . . . . . . . . . .5. . .5. . . . . . . .5. . . . . .7.4. . . FIS-282: Mec´ anica Cu´ antica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aspecto acad´ emico-administrativo 17. . . 16. . 15. . . .5. 16. . . . . . . . 15. .5. . . . .7. .MAT-304: Modelos Matem´ aticos Aplicados . . . . . . . . . 15. V Ap´ endice 265 A.4. 271 .12. . . . . . . . . . . P´ ensum y Contenidos 16. .8. . OPM-386: Teor´ ıa de Probabilidades .7. . . . . 17. . . . . . . . . R´ egimen docente . . . 269 A. .EST-396: An´ alisis Multivariante . . . . 269 A. . .Reglamento de Graduaci´ on 17. . . . . Infraestructura . . Introducci´ on . . . . . . . . . . .5. . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . . . . . 15. . . . . . . .5. . . . . . . . . 17. . . . . . . . . . . . OPM-390: Historia de la Matem´ atica . . .6. .4. 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13. . . .Area Econom´ ıa . . . . . . . 15. . . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14. . . . . . Justificaci´ on . . . . . . . . . . MAT-373: Geometr´ ıa Diferencial . . . EST-384: An´ alisis de Series de Tiempo Univariado . . . . . . . . . . .11. . . . . . . . 15. . . . . . . . . . . Historia y Filosof´ ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OPM-387: Teor´ ıa de la Computaci´ on . . . . . .15. . . . . .3. . . . . . . . . 17. Objetivo . .6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .MAT-304: Modelos Matem´ aticos Aplicados . . . . . . . . . Perfil profesional . OPM-396: Procesos Estoc´ asticos . .4. . . EST-386: Modelos Lineales . . . . . . . . .1. . .5. . . . . . . .viii ´ INDICE GENERAL . . .9. . . . . . . . . . 16. . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . OPM-300: Filosof´ ıa de la Matem´ atica . 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 243 243 243 244 245 245 246 247 249 250 250 252 252 253 253 253 16.3. . . . . . . .5. . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . . R´ egimen Estudiantil .5. . . . . . . . . . . . . . . . . 15. . . .5. . . . . . . . . . . . 15. . . . . . 207 209 209 211 213 215 217 219 221 225 227 229 231 233 235 237 239 15. .5. . . . . . . . . . . .4. MAT-99: Introducci´ on a la Matem´ atica .5. Mapa Curricular .Area F´ ısica Te´ orica IV Grado Acad´ emico de Maestr´ ıa . . . . . . . . . . . . . . . . .1.Magister Scientiarum 16.Area F´ ısica . . . . .MAT-304: Modelos Matem´ aticos Aplicados . . . . . . .5. . . . . . . .MAT-304: Modelos Matem´ aticos Aplicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .EST-394: An´ alisis de Series de Tiempo Multivariado . . .5. . Optativas de Matem´ aticas Aplicadas. . . . . . Admisi´ on de estudiantes . . . . . 15.5.10. . . 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. 15. . . . . . . . 16. . . Servicio a Sociolog´ ıa . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 15. . . . . . . . . . 17. . . . . . . . FIS-206: F´ ısica Moderna . . . .5.6. y financiero . . . 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . C´ alculo II . . . . . . . .1. . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.´ INDICE GENERAL A. .5. . . . . . . . . . . . . . . Algebra Lineal C´ alculo III . . . . . . . . .2. . . A. . . . . . .2. . . . . . .4. . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . C´ alculo IV . . . . ix 271 273 275 277 279 283 B. . . . . . . Resoluci´ on HCU 499/06 . . . 286 . . . . . . A. . . A. . . .2. C´ alculo I . . . . . . .2. . . . . . . . Documentos 285 B. . . . . . . . . . . .1. . A. . . . . . . MAT-130: MAT-132: MAT-134: MAT-136: MAT-274: MAT-278: Algebra . . . . . . . . . .2. . .6. . . . x ´ INDICE GENERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plan de Estudios de Licenciatura en Matem´ atica . . . . . . . . . . .1. . . . Distribuci´ on de Horas del Plan 2007 . . . . . .5. . . . . 7. . . . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . . . . . . . .1. 7. . .3. . 6. .´ Indice de cuadros 2. . . Materias Optativas . . 7. . . . 7. . . Resumen del Proceso Profesional . . . . . .1. . . . . . . . .1. . . . . . Materias Electivas . . . . . Tabla de Convalidaci´ on del Plan 1994 al Plan 2007 . . . . . . . . . 5 26 39 39 43 43 44 57 9. . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. . . xi . . Total Horas Acad´ emicas del Plan 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . Carreras de FCPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii ´ INDICE DE CUADROS . . . 123 14. . . 165 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema inductivo-deductivo . . . . . .1. . . . . V´ ınculo dial´ ectico del dise˜ no curricular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . .1. .1. Organigrama de la Carrera de Matem´ atica . . . . . . . 11. . .1. . . . . . . . . . .1. . . . . . 6. . . . Superficie Suave . 6. . . . . . . . . . . . . . . . 141 15. . . . . . . . . Relaci´ on Dial´ ectica entre los Componentes . . . . . . . . . .1. . . . . . Punto Silla . . . . . . . . . . . . . . . Funci´ on Diferenciable en el origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 xiii . . . . . . . . . . . Curva Polinomial de Grado 4 . . . . . . . . . . . . . . Esquema inductivo-deductivo . Ecuaciones param´ etricas . . Superficie de Revoluci´ on generada por y = 1 − x2 . . . . . . . . . 267 B. . 109 √ 13.´ Indice de figuras 4. 13 27 27 73 87 12. . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . xiv ´ INDICE DE FIGURAS . Parte I El Desarrollo Curricular de la Carrera de Matem´ atica 1 . . el Proceso Curricular que transcurre desde el a˜ no 1994. aprobado mediante Resoluci´ on Universitaria HCU Nro.1. en el arun inteligente manejo de conceptos y de l´ te de reconstruir creativamente significativos resultados. orient´ andose con solvencia cient´ ıfica on. como consecuencia de esto se operaron cambios en sus contenidos garantizando su profundidad y sus alcances. como se constata en las materias terminales y otras asignaturas. ratificando sus l´ ıneas estrat´ egicas e imprimi´ endole ´ enfasis emergentes. a trav´ es de su monograf´ ıa. capaces de modelizar y resolver complejos problemas reıas matem´ aticas pertinentes. se efectuaron los ajustes necesarios para salhacia niveles superiores de formaci´ var ciertos vac´ ıos y realizar ´ optimamente la misi´ on de la Carrera. como corresponde. ratificando la filosof´ ıa de fondo. Hay que hacer resaltar de que los dos u ´ltimos planes de estudios comprueba en la calidad de los recientes graduados e incluso de los alumnos nuevos. con relaci´ on al anterior. El Plan de Estudios vigente es el Plan 2002. Otro aspecto a resaltar en el nuevo plan es su poca tem´ aticos con diferentes prop´ 3 . El reformulado plan es.que aporta con vers´ atiles profesionales s´ olidamente formados. es. sin modificaciones estructurales. es b´ asicamente estructurado en las ma´ltimos semestres concluyendo con un Trabajo de Monograf´ ıa como trabajo de terias de los u grado. el mismo que fue reestructurado al a˜ no 2002. la Carrera de Matem´ atica reunida en asamblea Docente–Estudiantil ´ltimas pol´ ıticas acad´ emicas resolvi´ o reformular el Plan de Estudios vigente conforme a las u adoptadas en el HCU de la UMSA con el fin de optimizar y dar la jerarqu´ ıa correspondiente a las licenciaturas de cinco a˜ nos a grados terminales de Maestr´ ıa en seis a˜ nos con el correspondiente reducci´ on de la licenciatura a cuatro a˜ nos con una consecuente reestructuraci´ on o reformulaci´ on del plan vigente garantizando el nivel correspondiente. as´ ı como de sus m´ etodos. demuestra tener cierta autonom´ ıa cognitiva. on y presentaci´ on de elegantes m´ odulos capacidad investigativa y facilidad para la elaboraci´ ositos. La Comisi´ on de Dise˜ no Curricular por decisi´ on de la Asamblea Docente Estudiantil trabaj´ o en la reformulaci´ on del plan vigente. 168/2003. as´ ı como su operabilidad rescatando el esp´ ıritu y la estructura del acertado dise˜ no original en 2000-2001. El licenciado. debidamente actualizado. ya sea con prop´ ositos simplemente te´ oricos curriendo a las teor´ como aplicados. A su vez. desde los primeros semestres muestran exico matem´ atico.Cap´ ıtulo 1 Introducci´ on 1. Por consiguiente. quienes. La actualizaci´ on enriqueci´ o las asignaturas reajust´ andolas a sus objetivos y filosof´ ıa originales. An´ alisis Acad´ emico En la gesti´ on 2004. que coinciden con las de las carreras prestatarias. se incluye la estructura y los niveles de organizaci´ on decisional y ejecutivo. breve historia de la Carrera de Matem´ atica . Retrospectiva de Licenciatura en Matem´ atica El curriculum de 1994 fue concebido para graduar profesionales con grado acad´ emico de Licenciado en Matem´ atica que se alcanza al completar el Plan de Estudios de 10 semestres. Descripci´ on de Temas Se presenta. se estableci´ o. para la licenciatura. se estructura de manera sist´ emica.2. Hay que resaltar que el grado de Bachiller Superior fue recomendado. la naturaleza del ambiente laboral. esferas de actuaci´ on. En la segunda parte. que definen un perfil profesional y el on. se tiene algunas materias de complementaci´ on necesaria. 1. considerando los resultados del an´ alisis FODA. se presenta el nuevo dise˜ no curricular que. Se define el car´ acter del dise˜ no curricular a partir de una proyecci´ on profesional realista y pertinente. complementarias. evoluci´ on del curriculum 1994. optativas. especificando la identidad profesional. INTRODUCCION dependencia de servicios de otras unidades. delimitando objetivos. como modalidad de graduaci´ on. malla curricular y modalidad de graduaci´ on. 1. en aplicaciones computacionales y en F´ ısica. en atenci´ on al an´ alisis FODA (Fortalezas. Adem´ as. Entre tanto. los modos de intervenci´ on. y orientado bajo un enfoque hol´ ıstico. Ahora. necesidad de renovar el Plan 94. mientras que. en una acci´ on conjunta. se sigue con la descripci´ on de la estructura del consecuente proceso de formaci´ emicos.4 ´ CAP´ ITULO 1. Luego. Por u ´ltimo. Debilidades y Amenazas) y las l´ ıneas del I Congreso interno de la Carrera de Matem´ atica del a˜ no 2000. materias troncales. perfeccionamiento del perfil profesional.3. Oportunidades. es requisito sustentar una tesis ante un tribunal examinador. en principio. en el pleno ejercicio del co–gobierno paritario. por el IX Congreso Nacional para todas las carreras no t´ de Universidades en el Art´ ıculo 8 inciso c) del Reglamento General de T´ ıtulos y Grados. ordenadas por ciclos y semestres. elecnuevo plan y de sus ´ areas. Al igual que para otras Carreras de la Facultad. una descripci´ on anal´ ıtica del desarrollo curricular hist´ orico de la Carrera: planes de estudio pasados. dial´ ectica y abierta a la innovaci´ on. ciclos acad´ tivas. Adem´ as. objetivos de formaci´ on profesional. ecnicas de la Universidad Boliviana. se adjunta un anexo de contenidos program´ aticos de las materias de servicio de la Carrera de Matem´ atica para otras Carreras. en las gestiones 1996–1997 la Facultad. en estad´ ıstica y c´ alculo de probabilidades. se muestran los programas de las asignaturas. . El plan anterior ten´ ıa una variedad de materias electivas que el estudiante pod´ ıa cursar en otras Carreras cuyos contenidos y sus m´ etodos resultaron demasiado prosaicos con relaci´ on a la profundidad te´ orica de las asignaturas propias. consignando sus unidades did´ acticas. ıtulo profesional llamado Bachiller Superior habilit´ o un grado acad´ emico intermedio con t´ en Ciencias con menci´ on Matem´ atica. la simple aprobaci´ on de las asignaturas hasta el octavo semestre. Hugo Lara Arce como Asesor. 1 Fuente: Departamento de Planificaci´ on Universitaria y Documento del I Congreso Facultativo. para responder a la creciente necesidad de apoyo en aticas a otras Carreras. particularmente a las de Ingenier´ ıa. como resultado de la reforma universitaria ejecutada por el CNES.2. Walter Gonz´ alez como Decano interino. se cambi´ o la emica universitaria cre´ andose la Facultad de Ciencias Puras y Naturales estructura acad´ sobre la base del Instituto Superior de Ciencias B´ asicas con los siguientes Departamentos: o en ciencias geol´ ogicas en 1984) Biolog´ ıa . de forma estructurada y matem´ formalizando la Licenciatura en Matem´ aticas.1: Carreras de FCPN 2. al Ing. meInstituto de Ciencias Exactas con los departamentos de F´ diante Resoluci´ on 00/14/66 de Secretar´ ıa General del Rectorado de la UMSA. como una profesi´ on al servicio del pa´ ıs dentro ´ del Area de Ciencias B´ asicas. 5 .F´ ısica . Creaci´ on El 25 de mayo de 1966 se cre´ o el Instituto Superior de Ciencias B´ asicas1 sobre la base del ısica.Cap´ ıtulo 2 Historia de la Carrera de Matem´ atica 2. Qu´ ımica y Matem´ aticas.Qu´ ımica.Geociencias (posteriormente se convirti´ Matem´ aticas . La Carrera de Matem´ aticas se cre´ o el 28 de marzo de 1967. como unidad acad´ emica del Instituto Superior de Ciencias B´ asicas. Desarrollo Curricular En 1972.1. atica es una de las seis carreras de la Facultad de Actualmente. Se design´ o al axima autoridad del Instituto Superior Ing. la Carrera de Matem´ Ciencias Puras y Naturales: Biolog´ ıa Inform´ atica ´tica Estad´ ıstica Matema F´ ısica Qu´ ımica Cuadro 2. Hugo Mansilla Romero como Coordinador y m´ de Ciencias B´ asicas. al Ing. proceso que encuentra un grado satisfactorio en la d´ ecada de los noventa. fue evolucionando el proceso formativo con la paulatina incorporaci´ on de docentes matem´ aticos. el segundo en 1974. el Departamento de Matem´ aticas en Ciencias B´ asicas se cre´ o especialmente para dar apoyo con materias b´ asicas a las Carreras de Ingenier´ ıa. donde se aprobaron una serie de cambios acad´ emicos y se propuso el cambio de denominaci´ on de la Facultad. d´ andose lugar a un periodo de receso. el cuarto en 1983. La Facultad de Ciencias Puras y Naturales al interior de sus departamentos comprend´ ıa a su vez a las Carreras de Biolog´ ıa. como resultado de la vigencia de la Autonom´ ıa y del Cogobierno. con m´ as de un tercio de siglo de vida. en 1983. las cuales empiezan a funcionar a partir de esta fecha. F´ ısica. 1974. adem´ as que. encuentran natural la formaci´ on continua. Qu´ ımica. Es es as´ ı que. 2. Desde los ochenta. quieLa unidad acad´ on nes han permitido a la Carrera formar profesionales de alta calidad al servicio de la educaci´ superior y de la comunidad. se establecieron algunos cambios acad´ emicos que se ejecutaron a partir de 1980. que reportan un reconocido prestigio tanto en nuestro medio atica de la UMSA se siencomo en el extranjero. como lo hacia el Instituto Superior de Ciencias B´ asicas.2. haciendo grandes esfuerzos para atender la creciente demanda. ha implantado cinco planes de estudio: el primero cuando nace en 1967. se reestructur´ o acad´ emicamente la Facultad eliminando los departamentos y tomando como Unidades Acad´ emicas las Carreras. en la medida de que crec´ ıa el n´ umero de estudiantes. sin embargo. as´ ı como a las sempe˜ . Curricula 1967. mediante Resoluci´ on HCU 095/97. ya que. Nuevamente. donde se retomaron los lineamentos del CNES de 1972. Estad´ ıstica e Inform´ atica. 1976 y 1983 La Carrera de Matem´ atica. a partir de cierto nivel. se pone m´ as atenci´ on a las materias de la especialidad y a los proyectos de investigaci´ on o de interacci´ on social. fueron abruptamente suspendidos. por considerarla epistemol´ ogicamente inadecuada. Geolog´ ıa. los que. se retom´ o la denominaci´ on de la Facultad por el de Ciencias Puras y Naturales. por lo que los primeros alumnos de la Licenciatura en Matem´ aticas fueron. en estos u ´ltimos a˜ nos. En 1979. HISTORIA DE LA CARRERA DE MATEMATICA El Ing. Los graduados de La Carrera de Matem´ ten orgullosos y vivamente motivados. Los planes de estudio antes de 1983 eran administrados por profesionales de formaci´ on de Ingenier´ ıa. Juan Carlos Navajas Mogro fue designado Decano de la Facultad. tienen una gran versatilidad para adecuar su deno profesional a la din´ amica de la de la ciencia y de sus aplicaciones. Posteriormente. sin descuidar la calidad y la pertinencia de las asignaturas de servicio. el tercero en 1979.1.6 ´ CAP´ ITULO 2. luego de realizarse reuniones presectoriales y sectoriales nacionales. pr´ acticamente autodidactas o migraron a otras universidades en busca de terminar su profesionalizaci´ on. Matem´ aticas. Este cambio de nombre se dio o la denominaci´ on de el 18 de octubre de 1995: el Honorable Consejo Universitario aprob´ Facultad de Ciencias B´ asicas mediante Resoluci´ on HCU 195/95. y el quinto en 1994. Las Carreras cient´ ıficas se reunieron en una presectorial facultativa en 1986. de manera independiente tanto acad´ emico como administrativamente. Esta situaci´ on gener´ o un desajuste acad´ emico resuelto en 1982 con la restituci´ on de la Autonom´ ıa Universitaria. est´ an conscientes de su s´ olida formaci´ on cient´ ıfica. pese a la limitada disponibilidad de carga horaria. brindaba servicio a todas las Carreras de la Universidad en las disciplinas correspondientes. emica de Matem´ atica ha tenido en su plantel distinguidos docentes. mucho m´ as meditado y estructurado que el anal´ ogico listado de materias del tradicional pensum. Varios graduados siguen hoy. DESARROLLO CURRICULAR 7 demandas emergentes de una sociedad en acelerada transformaci´ on. Se estructur´ o el Plan de Estudios con ciclos acad´ emicos y las ´ areas troncales de estudio.2. Curricula 1994: Resoluci´ on HCU 057/96 emicas del a˜ no 1993 se inici´ o el nuevo proceso de dise˜ no En las largas jornadas acad´ curricular para la Licenciatura en Matem´ atica. para facilitar. Curricula 2002: Resoluci´ on HCU 168/2003 El Plan 2002 vigente justamente desde la gesti´ on 2002. estudios en programas de post grado sin ninguna dificultad. con marcado ´ exito.2. luego de m´ de ejecuci´ on del nuevo curriculum. sin perder profundidad. en cuatro a˜ . est´ an formados para operar eficazmente como protagonistas de la innovaci´ on. dando flexibilidad en cuanto a sus materias electivas y optativas. A la fecha.2. la graduaci´ on en diversidad as de cinco a˜ nos de orientaciones. se defini´ o el perfil profesional. que fue el plan reestructurado del o al nuevo plan. se se˜ nalaron objetivos y se fijaron metas de la Carrera de Matem´ atica. ya se tiene los primeros graduados con s´ olida formaci´ on profesional de car´ acter n´ ıtidamente cient´ ıfico. enfatizando los aciertos.3. por lo tanto en nuestro medio es coherente reestrucutar de manera que la licenciatura quede nos. se hizo un diagn´ ostico del desarrollo curricular de planes pasados. 2. pues nuetras materias terminales de licenciatura de cinco a˜ nos son precisamente materias de primer a˜ no de cursos de maestr´ ıa. perfeccionando la pr´ actica acad´ emica con la oportuna remisi´ on de defectos.2. El Plan de Estudios 1994 se ajusta peri´ odicamente en t´ erminos de la visi´ on emergente de la misi´ on institucional. Para ello. desde sus primeros semestres de estudio.2. 2. por lo tanto ya tuvo los primeros 1994 donde todo estudiante del plan 1994 pas´ graduados con mucha las solvencia acad´ emica comparable con niveles que van mucho mas all´ a de lo que sucede el Universidades extrangeras. tanto te´ oricas como aplicadas. 8 ´ CAP´ ITULO 2. HISTORIA DE LA CARRERA DE MATEMATICA . se contribuye al Pa´ ıs. A trav´ es de los proyectos del Instituto de Investigaciones Matem´ aticas. se enriquecen planes y programas con contenidos cient´ ıficos. la aplicaci´ on cada vez mas geneatica. se pudo establecer en la experiencia de las clases y de sus ıa dado que productos. observ´ andose una tendencia a solicitar un as espec´ ıfica nivel de exigencia m´ as bajo. ralizada y profunda de la Matem´ nos llev´ o a encarar la evaluaci´ on del plan de estudios en procura de reforzar sus aciertos y on de futuro. con el tiempo. An´ alisis FODA A siete a˜ nos de la implementaci´ on del Plan de estudios estructurado en el a˜ no 1993 e implementado desde 1994. se aporta con lo sustantivo al proceso de transformaci´ on del Sistema Educativo Nacional. y. Por lo cual.1. en lugar de una orientaci´ on m´ 3. mediante la modelizaci´ on de problemas -que reportan satisfactorias soluciones-. se pudo establecer durante el I Congreso Interno del a˜ no 2000 y las determinaciones de las Asambleas Docentes Estudiantiles del 2003. las asignaturas que la Carrera solicita normalmente no presentan el enfoque anal´ ıtico que debieran. puedan desenvolverse con soltura en los din´ amicos escenarios de las teor´ ıas matem´ aticas y de sus aplicaciones. as´ ı como condici´ on de pilar formativo en la Educaci´ on. Por otra parte. es decir. el 9 . que la filosof´ ıa de varias materias hab´ ıan cambiado especialmente por iniciativa de los propios operadores del Plan 1994. modificando parcialmente sus contenidos. ha sufrido algunos cambios en su filosof´ tambi´ en han cambiado algunos operadores. superar sus defectos. institucional y profesionalmente. se observ´ de servicio sujetas a inconstantes requerimientos. Para cumplir los prop´ ositos se˜ nalados. Se advirti´ o que no se estaban persiguiendo estrictamente los objetivos se˜ nalados originalmente. adem´ as de su espec´ ıfica profundidad. nos cupo analizar las virtudes y defectos del plan 94 en la estructura o una situaci´ on dram´ atica en las materias de la matriz FODA. Por lo que fue necesario evaluar los objetivos. sino vers´ atiles cient´ ıficos que. Adicionalmente. no menos importante. que el plan. para reorientarlo con una muy sustentada y plausible visi´ Los nuevos profesionales matem´ aticos. por su formaci´ on b´ asica s´ olida y amplia. tanto en el dise˜ no como en el desarrollo curricular. ya no simples especialistas puntuales.Cap´ ıtulo 3 Evaluaci´ on de la Curricula 1994 y 2002 La evoluci´ on din´ amica y exponencial de nuevas teor´ ıas. tal vez sin una reorientaci´ on pertinente. Los estudiantes. Los niveles de materias de servicios de otras carreras para las materias electivas y optativas no han sido satisfactorias conforme a los objetivos y filosof´ ıas del plan. La filosof´ ıa y los contenidos de algunas materias del ciclo b´ asico e intermedio se modifican. 3. con el cambio de los actores principalmente docentes La no definici´ on de siglas durante el dise˜ no curricular y posterior observaci´ on de las instancias superiores ya que las siglas del Plan 1994 van del 100 al 599. Fortalezas El enfoque anal´ ıtico-conceptual desde las materias b´ asicas. desde los niveles intermedios. Exclusi´ on de materias troncales hacia optativas de formaci´ on esencial del matem´ atico. etc. etc. Las plazas de auxiliaturas de docencia est´ an siendo cubiertas casi en su totalidad por estudiantes de este plan que con relaci´ on a los del plan antiguo de 1983 y de otras carreras.10 ´ DE LA CURRICULA 1994 Y 2002 CAP´ ITULO 3.1. 3. Oportunidades El graduado del Plan 1994 accede con mucha facilidad a cursos de pot grado.2. Los estudiantes tienen la oportunidad de sentir la pasi´ on de la matem´ atica desde los primeros semestres. ya participan como expositores en eventos cient´ ıficos como seminarios. Facilidad de manejo de conceptos y rigor l´ ogico desde niveles iniciales por parte de los alumnos.1. El nivel de las materias del ciclo de orientaci´ on ya alcanzan los primeros niveles de cursos de maestr´ ıa en Matem´ aticas. .3. La redistribuci´ on de contenidos tradicionales en mas materias con inclusi´ on de otros temas importantes. el dise˜ no de las asignaturas. simposios. Debilidades Insuficiente n´ umero de personal docente con formaci´ on en todas las ´ areas diversificadas que tiene el Plan 1994.1. EVALUACION perfil profesional. Los estudiantes de nivel de Bachiller Superior en Matem´ atica (8vo semestre) ya ıfica.1. acceden al mercado laboral con suficiente solvencia cient´ 3. por lo que requiri´ o modificar de 100 al 399. congresos. ´ 3. lo cual. desde ya hace muchos a˜ nos. conceptual. lo cual solamente alcanza para los gastos de la administraci´ el soporte de los proyectos.3.reflejando su condici´ La Carrera de Matem´ atica sufre por la incomprensi´ on que se deriva de la falta de discernimiento. que incorpora siempre innovaciones no estructurales. de tendencia marcadamente instrumental. como la muy espor´ adica asistencia a eventos internacionales. estar´ a directamente relacionada con los problemas profesionales.2. Expl´ ıcitamente la Carrera de Matem´ atica s´ olo recibe y de investigaci´ el 6 % del presupuesto facultativo y cada a˜ no los desembolsos de la Universidad apenas llegan on y casi nada para a un 50 %. objeto de trabajo y los objetivos de la formaci´ on profesional matem´ atica. que su propio perfil requiere. entre el rigor (inexcusable en toda ciencia)y la formalidad (reservada a los te´ oricos). 3. que presenta el entorno universitario. Con respecto a los objetivos generales planteados. en gran medida se han cumplido a los largo de Con respecto a los objetivos espec´ estos a˜ nos. Naturalmente. pese a las limitaciones econ´ omicas para poder ofrecer un mejor servicio acad´ emico on e interacci´ on social. hecho consistentemente reforzado por los posgraduados que regresan del exterior. porque posiblemente no se sigui´ o en aquel entonces alguna metodolog´ ıa de dise˜ no curricular. las limitaciones de interrelaci´ on. est´ an todas las ideas centrales respecto al matem´ atico. An´ alisis de Objetivos Consideramos que los objetivos del Plan 94. An´ alisis del Perfil Profesional La definici´ on del perfil profesional. 3. ANALISIS DEL PERFIL PROFESIONAL 11 3. con relaci´ on a las caracter´ ısticas esperados de graduados de los u ´ltimos a˜ nos. ıficos. han sido satisfactoriamente logrados. mas bien se enriquecer´ a con nuevos conceptos del dise˜ no curricular. trabaja en seminarios de investigaci´ on por ´ areas tem´ aticas enriqueciendo progresivamente el desarrollo curricular. Sin embargo. se resisten a integrar la operatividad con el enfoque anal´ ıticoon prosaica. Amenazas La excesiva flexibilidad del plan respecto en su fase de orientaci´ on puede dar paso a que algunos estudiantes presenten una relativamente d´ ebil formaci´ on conceptual. aunque no est´ a descrito en un orden adecuado. hacen que no se tengan aportes significativos en cuanto a la generaci´ on de resultados originales. es deseable como par´ ametro de integraci´ on.2. que encamina el plan de estudios 1994.1. es decir. Los estudiantes prestatarios de de servicios de Matem´ atica. pese a la intensa creatividad que se ejerce en el ´ ambito investigativo. pese a no comprometer la evoluci´ on acad´ emica. la Carrera. por lo que en este nuevo documento no cambiar´ a la filosof´ ıa del perfil profesional. muestra las caracter´ ısticas de un profesional matem´ atico.4. . no hay que olvidar de que en 1996–1997 se ha introdujo un grado intermedio a todos los planes de estudio de las carreras de la facultad a la culminaci´ on de cuarto a˜ no. bajo una visi´ on hol´ ıstica del dise˜ no curricular en una configuraci´ on sist´ emica-conceptual. EVALUACION 3. Todo esto. se tuvo que reestructurar el Plan de Estudios 1994 y replantear el Plan 2002. para restablecer la filosof´ ıa de la formaci´ on profesional del matem´ atico. electivas y optativas. se perfeccionaron la definici´ on del perfil profesional.12 ´ DE LA CURRICULA 1994 Y 2002 CAP´ ITULO 3. los objetivos de la formaci´ on profesional y los objetivos y contenidos de las materias troncales. Es decir el dise˜ no curricular como un sistema donde hay relaciones dial´ ecticas e informaciones compatibles entre los todos los ingredientes. de acuerdo a las capacidades que determinaba el plan ya estructurado. para el cual se dedujo un perfil profesional. Necesidad de reformulaci´ on del Plan 2002 Como se ha manifestado en la Introducci´ on. Para ello. Ahora es la oportunidad de plantear el perfil para este grado intermedio y luego estructurar sus contenidos (como corresponde). Adem´ as. consolidando los aciertos y superando las deficiencias.4. . Director de Carrera ? ? Director Acad´ emico ? Director Instituto IIMAT ? Kardex Acad´ emico Director Interacci´ on Social Figura 4. tres redocentes (incluyendo al Presidente de la Asociaci´ 13 . en los niveles de decisi´ on se tiene a la Asamblea General Docente Estudiantil como la m´ axima autoridad.1. Organigrama La jerarqu´ ıa de los diferentes niveles de gobierno de la Carrera de Matem´ atica sujetos a axima autoridad ejecuresponsabilidad funcionar´ ıa y civil se tiene al Jefe de Carrera como m´ tiva seguido del Director Acad´ emico y del Director del Instituto de Investigaci´ on Matem´ atica (IIMAT). Composici´ on del HCC El Honorable Consejo de Carrera de Matem´ atica est´ a compuesto por tres representantes on de Docentes de la Carrera). del cual a su vez depende el Jefe de Area de Interacci´ on Social. Sin embargo. seguido del Honorable Consejo de Carrera (HCC) y luego del Comit´ e Ejecutivo.1.Cap´ ıtulo 4 Estructura de la Carrera de Matem´ atica 4. como se puede apreciar en la Figura 4.1.1: Organigrama de la Carrera de Matem´ atica 4.1. suele prolongar el tiempo de estudios de nuestros estudiantes. revistas cient´ ıficas. que no vota ni dirime. soporte de los modelos de investigaci´ on human´ ıstica y social. planes de trabajo. Topolog´ atica Aplicada.1.1.2. Entre los investigadores tenemos Licenciados. quien es el responsable de toda la planificaci´ on de las actividades regulares como el desarrollo de los semestres. el Presidente del Centro de Docentes y el Secretario Ejecutivo del Centro de Estudiantes (CEM). presidido por el Jefe de Carrera. y quedan menos que lo necesario para las materias de especialidad de la Carrera. cuyos productos parciales van mostrando semanalmente en ıas que se publican en sus exposiciones y cuyos resultados finales se resumen en monograf´ ısteres. 4. realiza la actividad de investigaci´ on de acuerdo al Reglamento Interno del Instituto de Investigaci´ on Matem´ atica (IIMAT) inmerso es. y. 4. en normas mayores de la Universidad Mayor de San Andr´ Los proyectos del IIMAT se desarrollan principalmente bajo la modalidad de Seminarios de Investigaci´ on que agrupa a un cuerpo de docentes y estudiantes interesados al rededor de temas afines de investigaci´ on. Algebra Homol´ ogica y K-Teor´ ıa. Especialistas. Actividades fundamentales Acad´ emica La actividad Acad´ emica de la Carrera de Matem´ atica tiene a la cabeza al Director Acad´ emico elegido en una Asamblea General Docente–Estudiantil. ıa de los profesores de la Carrera cumple sus funciones acad´ emicas con materias La mayor´ de servicio a las otras carreras de la facultad (con m´ as de 250 alumnos por curso). cronograma de ex´ amenes para lo cual se apoya en los docentes coordinadores de las materias que tienen paralelos y en general de toda gesti´ on acad´ emica. tem´ . MaControl. Investigaci´ on La Carrera de Matem´ atica. El Honorable Consejo de Carrera puede tomar resoluciones “por carpeta´ćuando de supone consenso. Actualmente. 4. Composici´ on del Comit´ e Ejecutivo: El Comit´ e Ejecutivo de la Carrera de Matem´ atica est´ a compuesto por el Jefe de Carrera.14 ´ CAP´ ITULO 4. Mag´ Doctores.2. ESTRUCTURA DE LA CARRERA DE MATEMATICA presentantes estudiantiles (incluyendo al Secretario Ejecutivo del Centro de Estudiantes de Matem´ atica). Las l´ ıneas de investigaci´ on en la Carrera de Matem´ atica son las siguientes: Teor´ ıa de ıa M´ etrica. tres de ellos son acad´ emicas y otras dos de Investigaci´ on y/o de Interacci´ on Social.2. tiene un crecimiento vegetativo progresivo en los u ´ltimos a˜ nos. organizaci´ on de materias–profesores. 4.2.2. base de las disciplinas cient´ ıficas y tecnol´ ogicas. por falta de incremento de cargas horarias. Geometr´ ıa Diferencial. cada profesor a tiempo completo (TC) tiene cinco actividades. lo cual inevitablemente. la Carrera cuenta con aproximadamente 350 estudiantes matriculados y 20 docentes. est´ an integradas en el IIMAT. Se dispone asimismo con dos aulas y oficinas para el IIMAT en Cota–Cota. que tiene como misi´ on aportar a la Transformaci´ on del Sistema Educativo Nacional con la inserci´ on de contenidos cient´ ıficos a los m´ odulos que se desarrollan en diversas instancias educativas. tiene un peque˜ no laboratorio de computaci´ on en las oficinas de la Carrera disponible para docentes y estudiantes investigadores. Instituto de Investigaci´ on Matem´ atica: Resoluci´ on HCU 272/01 El Instituto de Investigaci´ on Matem´ atica (IIMAT) es una unidad dependiente de la Carrera de Matem´ atica creado. enormemente al desarrollo de la matem´ . administrar.2. mediante Resoluci´ on del Honorable Consejo Universitario Nro. Dise˜ no y Desarrollo de Planes y Programas de Matem´ atica. entre las actividades de Interacci´ on Social. cuenta con una biblioteca especializada en crecimiento.bo/matematica o bien en http://cmat. como el asesoramiento en Olimpiadas Matem´ aticas. 272/01 en 14 de noviembre del 2001. el Proyecto Educativo.bo La carrera est´ a ubicada en el edificio viejo del monoblock central de la UMSA. incentivar y aplicar on en Matem´ atica.3.4. hasta ahora el u on de presupuesto por parte de la UMSA pese a que la prioridad tiene ninguna asignaci´ deber´ ıa ser apoyar las actividades de investigaci´ on especialmente de la Matem´ atica siendo que sus productos en nuestro medio no son comerciales. el desarrollo y los resultados de los proyectos de investigaci´ La oficina del IIMAT funciona en el primer piso del edificio de FCPN del Campus Unińico Instituto de Investigaci´ on de Matem´ atica no versitario de Cota-Cota.3. Adem´ as. de las cuales son de uso exclusivo. El seguimiento y evaluaci´ on de los proyectos de IS se realiza a trav´ es de informes peri´ odicos por proyecto de acuerdo a normas universitarias. Desarrollo del Material Educativo. Recursos e Infraestructura La Carrera de Matem´ atica. a partir del 2002. RECURSOS E INFRAESTRUCTURA 15 4. pero que de sobremanera aporta atica en Bolivia. Destaca. el sistema de computaci´ on est´ a conectado a la red a trav´ es de UMSANeT con correo electr´ onico e-mail e Internet on line. Son objetivos del Instituto organizar.umsanet. posteriormente pasar´ a a la Red de UMSATiC. Interacci´ on Social La actividad de Interacci´ on Social (IS) en la Carrera de Matem´ atica es realizada mediante proyectos anuales bajo la tutela del Instituto de Investigaci´ on Matem´ atica con buenos resultados en los u ´ltimos a˜ nos. evaluar. por solicitud del Primer Congreso Interno de la Carrera de Matem´ atica (2000).umsanet.4. Las actividades de Investigaci´ on e Interacci´ on Social.edu. etc. el Taller de Matem´ aticas y dos salas de docentes. 4. principalmente si se trata de formaci´ on de profesores. Se tiene p´ aginas WEB en las siguientes direcciones: http://www. 4.edu. Difusi´ on de la Matem´ atica por diversos medios de comunicaci´ on.3. 16 ´ CAP´ ITULO 4. ESTRUCTURA DE LA CARRERA DE MATEMATICA . Parte II Nuevo Dise˜ no Curricular de la Carrera de Matem´ atica 17 . . En el an´ alisis de intensi´ on aplicativa se busca relacionar componentes de moon do que se expresen cualidades resultantes de orden mayor que la mera suma de la acci´ de dichos componentes (sinergia). Este enfoque de an´ alisis sist´ emico supone la alternancia consciente de consideraciones te´ oricas y metate´ oricas. para dar lugar. se presentan teor´ ıas desde un punto de vista formal. superando la pretensi´ on positivista del “m´ etodo inductivo” de necesaria referencia emp´ ırica en u ´ltima instancia. y. donde cada factor de un proceso no solo est´ a relacionado con los otros comatico de la totalidad del proceso. que hace posible la m´ as amplia aplicaci´ on. As´ ı por ejemplo. advirtiendo que las contradicciones naturales de los rasgos distintivos de los componentes de un proceso. hist´ oricamente distantes y hasta contrapuestos. Esta renovada visi´ on. cada uno de ellos concibe el proceso desde un punto de vista dison se resuelve en la s´ ıntesis del saber madurado (susceptible siempre tinto. a una se resuelven en un todo provisionalmente consistente. Dise˜ no Curricular no curricular est´ a orientado por una visi´ on de futuro HOL´ ISTICA y El presente dise˜ una concepci´ on abierta. 19 . que dan lugar a la configuraci´ on formal de las teor´ ıas. se a˜ nade otro ingrediente conceptual. su eventual aplicaci´ on aparece s´ olo como soporte de las respuestas relativamente satisfactorias on. pero. A lo anterior. en el proceso de aprendizaje. Por el contrario. para ajustar sucesivamente la bondad de los modelos matem´ aticos. se tienen nueva configuraci´ esencialmente dos actores.Cap´ ıtulo 5 Dise˜ no de la Licenciatura en Matem´ atica 5. originadas en los procesos de modelizaci´ Imre Lakatos y George Polya. la contradicci´ de ser corregido o profundizado). ıclico. de acuerdo a la visi´ on filos´ ofica de Karl Pooper. de modo c´ on contradictoria. sino que es portador inform´ dial´ ectica permiten esquematizar la conducta fenomenol´ ogica de los procesos. Los c´ anones de la ponentes.1. tendiendo un saludable puente entre el sentido com´ un y el pensamiento racional. supera la desgastada separaci´ on entre ciencia pura y aplicada. la consideraci´ on hologr´ afica de los componentes. Esquema Inicial Es la descripci´ on simb´ olica de los objetos y las relaciones que reporta la consideraci´ on del problema o disposici´ on observada. Es decir. El Modelo Una vez que se ha logrado expresar los fen´ omenos en cuesti´ on con el soporte de una o m´ as ıfico y se sujeta a teor´ ıas. Definici´ on del Problema actica. El proceso de modelizaci´ on no pretende. Desarrollo El modelo. luego.2.2. 5.2.1. Como parte de la realidad objetiva. sin embargo. corresponde a la fenomenolog´ ıa de la modelizaci´ on.5. produce resultados por simple deducci´ on. DISENO 5. sin ´ animo de reglamentar. la posibilidad de aplicar determinadas teor´ ıas cient´ ıficas. podemos considerar que el inicial esquema es ya un modelo. podemos se˜ nalar algunas pautas. se recurre a la apropiaci´ on de una o m´ as teor´ ıas cient´ ıficas (que el modelo no puede verificar. eventualmente. 5. de lo contrario.3. 5.4. enunotesis. cuando se tiene una configuraci´ on de objetos y relaciones expresable simb´ olicamente. facilitan soluciones satisfactorias. en ese momento. asume sin rubor la perfectibilidad y falibilidad de las afirmaciones cient´ ıficas (muy al contrario de la infundada certeza de las afirmaciones ideol´ ogicas).2. establecer procedimientos conductuales que produzcan conclusiones ”verdaderas”. Inserci´ on de Recursos Te´ oricos El esquema previo suele sugerir. al introducir teor´ ıas. se replantea el esquema renov´ andose el ciclo. Se esbozan razonables esquemas alternativos que representan al fen´ omeno. 5. 5.2. la teor´ ıa arroja resultados que. pero que podr´ ıa refutar emp´ ıricamente). ni mucho menos.20 ˜ DE LA LICENCIATURA EN MATEMATICA ´ CAP´ ITULO 5. experimental o simplemente hipot´ etico. en la pr´ persiguiendo determinado objeto para satisfacer cierto “encargo social” destinado a resolver alg´ un problema o satisfacer alguna necesidad. Modelizaci´ on ıfico a una intervenci´ on que persigue resolver La forma de incorporar conocimiento cient´ alg´ un problema observable. los humanos act´ uan sobre la realidad. en sentido pr´ actico. por analog´ ıa formal.2.2. la cual. ciados plausibles deben ser demostrados a partir de las hip´ . la descripci´ on de los mismos se enriquece con el simbolismo cient´ delimitados procesos deductivos. 8. es decir. sin excepci´ on. administrativos. formuque pasa por justificar plausibles enunciados en contextos te´ lar conjeturas y demostrarlas (o refutarlas).3.. reiterando siempre el car´ acter provisional y eventualmente refutable de sus afirmaciones.2. hecho de inexpresable valor comunicacional y notaci´ ogico. da lugar a su viabilidad.7. haciendo que el estudiante sea protagonista su propio aprendizaje hasta que. realizando ajustes t´ ecnicos. incluso para el docente. en t´ erminos de proyecto. Replanteo De acuerdo a la bondad del modelo -diferencia entre lo anticipado y lo observado. ENCULTURACION 21 5. siendo que. oricos m´ ınimos. permite traducir razonamientos madurez conceptual que. Es necesario. como ejercicio intelectual b´ intencionales en extensionales y viceversa. ser m´ 5. 5. Se potencia la capacidad la capacidad de razonamiento inductivo.”. para lograr comprensiones precisas de la conon y la denotaci´ on de los conceptos. o. se replantea el modelo..4. En ning´ un momento se adopta una tendencia mec´ anica.3. m´ as temprano que tarde. que no debe as fino de lo necesario. operativos.´ DE LA CIENCIA 5.. Asimismo. Formaci´ on Profesional El plan de estudios de la Carrera est´ a configurado en funci´ on de la visi´ on de futuro que orienta la actividad cient´ ıfica. con el prop´ osito de superar la condici´ on esot´ erica de las disciplinas cient´ ıficas. superar las perversiones abandonadas por el modernismo. los resultados te´ oricos son una aproximaci´ on de los observados y precisan una correcci´ on o ajuste del modelo. Se incorporan gradualmente los ingredientes formativos. Contrastaci´ on Los resultados “te´ oricos” deben validarse con relaci´ on a la conducta de los fen´ omenos en estudio (por observaci´ on. logra aprender por su cuenta. como modificar el rango de algunos par´ ametros. todo cient´ ıfico enuncia sus resultados.2.. en funci´ on de los requerimientos. 5.est´ a cient´ ıficacomo las inopinadas certezas “cient´ mente comprobado que. pedag´ . ıficas” de orden period´ ıstico o pol´ ıtico “. 5. el proceso formativo perfecciona una asico. experimentaci´ on o simulaci´ on).2. La calibrada bondad del modelo. pues todo momento es formativo. En general. Nueva Contrastaci´ on Se genera un ciclo de perfeccionamiento del modelo hasta que las respuestas del mismo resulten simplemente satisfactorias. Enculturaci´ on de la Ciencia Las cient´ ıficos actuales realizan un espontaneo esfuerzo por realizar presentaciones cada vez m´ as accesibles a una audiencia profana. reduciendo o ampliando el soporte te´ orico. etc. insertando con propiedad sus ricos conceptos al discurso vulgar.6. considerando elementos econ´ omicos. simplemente. sin embargo. no es un producto simplemente cultural): presenta una s´ olida formaci´ on disciplinar contrastable con realidades pr´ oximas. con pertinencia. ejerce. tanto de manera oral como escrita. Perfil Profesional El profesional matem´ atico es un eficaz agente de intervenci´ on cient´ ıfica (pese a su naturalidad.22 ˜ DE LA LICENCIATURA EN MATEMATICA ´ CAP´ ITULO 5. . y. incorpora. desarrolla con solvencia teor´ ıas matem´ aticas. DISENO 5. entre lo conceptual y lo t´ ecnico. participa creativamente de equipos multidisciplinarios. opera (eventualmente conduce) instancias de gesti´ on acad´ emica. logrando presentaciones simples y elegantes de conceptos y procesos complejos. el rol de educador en matem´ atica con excelencia. el profesional matem´ atico formado con ´ enfasis en el area de Matem´ atica Aplicada est´ a capacitado con ventaja comparativa para proseguir estudios de maestr´ ıa y doctorado en areas aplicadas de la tecnolog´ ıa y/o Ciencias Sociales. Por la estructura de ´ areas de la Carrera.5. est´ a especialmente capacitado para el dise˜ no y el desarrollo de planes y programas formativos. discierne categ´ oricamente entre lo esencial y lo subsidiario. en consecuencia. se expresa con soltura fluidez y propiedad. el razonamiento l´ ogico al tratamiento de problemas del entorno inmediato. modeliza fen´ omenos. La capacidad de discernimiento. puede y. es decir. capacidad normalmente latente. la Matem´ atica. on utilitarista de la Matem´ atica es.beneficio). el acceso a los procedimientos ıticos (para integrar enfoques parciales). procesos de abstracci´ olo al sentido com´ un no debe complicarse con teor´ ıas. incorpora solvencia te´ orica garantizada. a la fecha. el ejercicio de la creatividad. La formaci´ on de recursos humanos capaces. debe educarse. de manera deseable. 6. la capacidad de plantear conjeturas razonables. Lo que puede resolverse recurriendo s´ sin embargo. la eventualidad de demostrar un enunciado. todo parece indicar que la complejidad emergente hace que el pensamiento as que opcional. Por otra parte. la contextualizaci´ on de los aciertos la capacidad de s´ intuitivos.Cap´ ıtulo 6 El Proceso de Formaci´ on Profesional El proceso de formaci´ on del profesional matem´ atico se ajusta al perfil. capacidad para resolver problemas pr´ acticos de diversa ´ ındole dentro de la fenomenolog´ ıa de la modelizaci´ on. donde prevalece la competitividad. y. es objeto de desarrollo. anal´ ıntesis. el sentido de la proporci´ on (por ejemplo para realizar un balance de riesgo . al contrario que la sensatez. el concebir on (para dise˜ nar modelos). Problemas Profesionales Un pa´ ıs como Bolivia. creativos y diligentes para enfrentar ese desaf´ ıo es irrenunciable como condici´ on necesaria de viabilidad nacional. disciplina formativa por excelencia. muy inocente. ıfica m´ ınima residente es imprescindible para dar soporte a la evoUna capacidad cient´ luci´ on del Sistema Educativo y para generar respuestas cient´ ıficas apropiadas. buena disposici´ on docente.1. en consecuencia. quiz´ a. capacidad investigativa. tiene que acceder a los recursos emergentes de la globalizaci´ on. el sentido com´ un no parece suficiente para racional sea algo m´ existir conscientemente. desarrolla con gran eficiencia la potencialidad humana de razonar l´ ogicamente (obtener conclusiones v´ alidas a partir de hip´ otesis arbitrarias). oportunas y desinteresadas a las demandas del desarrollo socioecon´ omico y tecnol´ ogico. al verse inmerso en una econom´ ıa de mercado.la deducci´ on correcta. que se hace necesaria a la hora de comprender fen´ omenos cuya descripci´ on supone algo m´ as que sentido com´ un (obtener conclusiones favorables a partir de hip´ otesis realistas). El pensamiento racional facilita las consideraciones cr´ ıticas. no existe La tradicional visi´ agica serie de algoritmos estandarizados que resuelven problemas cuantitativos que una m´ 23 . la cual. Todo ello. sin so˜ nar con algo ublico. el matem´ atico boliviano tiene oficiales de pares disciplinares. ser´ ıa alentar. pese al dominio abrumador de las actividades vinculadas al comercio o atica se proyecta. Obs´ ervese que. la intervenci´ on incluye tambi´ en los mecanismos de seguimiento de su incidencia en los procesos que perturba de manera tanto cuantitativa como cualitativa (medici´ on de impacto). que ya est´ an resueltas por el mercado. una muy alta calidad. puesto que ni la sociedad ni el mercado muestran el menor inter´ es por este tipo de pr´ acticas. la Matem´ postergadas unidades cient´ ıficas p´ ublicas. El estudiante de matem´ atica. El proyecto de Dise˜ no y Desarrollo curricular se encuentra en plena fase de implantaci´ on. lejos de atenerse a este principio. es una acci´ on institucional deliberada. 6. Un caso de vivo inter´ es para la Carrera de Matem´ atica es el de la “Educaci´ on Matem´ atica”. con el prop´ osito de insertar contenidos y pr´ acticas cient´ ıficas en el curriculum de formaci´ on de maestros e incluso en el propio dise˜ no curricular de la primaria y la secundaria. en el sentido de Tourin. con el objeto de condicionar intencionalmente desenlaces declarados. a las particularidades del medio. garantizando siempre su pertinencia. se concentran en actividades redundantes. salvo excepciones. que se opera tanto por causa como a pesar de la Ley de Reforma Educativa. EL PROCESO DE FORMACION eximen a los usuarios de la funci´ on de pensar.2. la Universidad P´ ublica utiliza gran parte de sus limitados recursos en graduar masivamente profesionales en trasnochadas menciones sobresaturadas por la oferta privada. Una intervenci´ on. pero que el pa´ ıs necesita. el desarrollo de aquellas disciplinas que de racionalidad. Filosof´ ıa y Objeto de la Profesi´ on La consolidaci´ on y proyecci´ on de las disciplinas cient´ ıficas en el pa´ ıs es de responsabilidad estatal. Por lo se˜ nalado. Como caracter´ una disposici´ on pedag´ ogica y docente muy bien reconocida (pero no muy bien remunerada) .24 ´ PROFESIONAL CAP´ ITULO 6. es acreditada por numerosos testimonios ıstica particular. para beneficio p´ el mercado no resuelve. en especial. Universidades). por ejemplo. adaptadas. sobre la base institucional de las al conflicto social. Dise˜ no y Desarrollo Curricular El dise˜ no curricular es un proceso t´ ıpico de intervenci´ on.3. en compatibilidad con la introducci´ on de practicables innovaciones pedag´ ogicas y elaboradas estrategias de aprendizaje de la ciencia. las ciencias. organizada y medible sobre alguna porci´ on de realidad. se involucra en el hecho educativo y est´ a preparado para ello. en el plano estrictamente cient´ ıfico. con sugestiva prioridad. Lo correcto. La estructura formativa del profesional matem´ atico boliviano garantiza. el Estado (al menos) debe ocuparse de aquellos aspectos de inter´ la sociedad civil ni el mercado atienden.g. los organismos estatales (v. La doctrina minimal del Estado le asigna un rol econ´ omico complementario. contructiva. con la creciente presencia de la Carrera de Matem´ atica en el proceso de transformaci´ on del Sistema Educativo. en cada caso. es es p´ ublico que ni decir. 6. Se trata de una intervenci´ on en el Sistema Educativo Nacional para incidir significativamente en el dise˜ no y el desarrollo curricular. ´ 6. Topolog´ ıa de Algebra. La Matem´ atica no tiene fronteras. en u ´ltima instancia. por su formaci´ on integral. Los propios modelos matem´ aticos. 6. Objeto y alcances del Trabajo Los matem´ aticos desarrollan procesos deductivos formales en estructuras te´ oricas de la mayor variedad (t´ engase en cuenta que el concepto de complejidad nace del v´ ınculo combinatorio exponencial entre relaciones y objetos). El matem´ atico. tienen tanto la capacidad de desarrollar teor´ ıas cient´ ıficas. que simplemente tratan de representar fen´ omenos. el ´ area de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa. el profesional mo sosten´ ıa la superada visi´ on b´ asica muy s´ olida y una capacidad individual para orientar matem´ atico tiene una formaci´ . se busca siempre reconocer comportamientos hom´ ologos. se proyecta el ejercicio profeerminos de meditada anticipaci´ on. As´ ı. An´ alisis Complejo. 6.3. Modos de Actuaci´ on Los profesionales matem´ aticos. los problemas involucran. es m´ as. en Geometr´ ıa Euclidiana.1. y. con una visi´ on de futuro resumida en el lema “La Educaci´ on es la lucha por el horizonte a pesar de la necesidad”. Las ´ areas formativas tienen base en la l´ ogica matem´ atica y la teor´ ıa de conjuntos. que se prolongue a partir de una teor´ ıa de conjuntos. se conduce en sistemas formales. no en pocos casos. Campos de Acci´ on atica tiene relaci´ on con todo el saber humano. ofrece innovaciones operables.3. gracias a la creatividad de los actores inteligentes. Geometr´ ıas no Euclidianas. en realidad.3. se adscriben a sus mecanismos deductivos. el ´ area de An´ alisis. a las teor´ ıas que resulten m´ as adecuadas para su soluci´ on. que se extiende principalmente en Estructuras Algebraicas. FILOSOF´ IA Y OBJETO DE LA PROFESION 25 6. Es decir. Lo anterior no significa. que toda teor´ surgido de alg´ un modelo emp´ ırico ni que eventualmente encuentre una realizaci´ on. Variedades Diferenciables. Topolog´ ıa. prosaicos problemas groseramente planteados y aparentemente muy complejos se resuelven en di´ afanas presentaciones y en soluciones simples. Categor´ Algebraica y Algebra homol´ ogica. la naturaleza de consLa Matem´ trucci´ on del conocimiento genera sucesivos niveles de abstracci´ on. en cada vez m´ as ordenados esquemas que finalmente se ajustan en formas de organizaci´ on simb´ olica: la Matem´ atica. An´ alisis Funcional. La sociedad evoluciona a formas de organizaci´ on sional en t´ (y desorganizaci´ on) que demandar´ an operadores vers´ atiles y no especialistas limitados (coon positivista del modernismo).3.3. toda configuraci´ on formal de objetos.3. Sistemas Din´ amicos. Teor´ ıa de la Medida. Geometr´ ıa Diferencial. Esferas de Actuaci´ on En nuestros medio y circunstancias. An´ alisis. ni mucho menos. al recurrir a teor´ ıas cient´ ıficas. sugieren ıa matem´ atica haya nuevas teor´ ıas. La clasificaci´ on no busca ser disjunta. para recogerlos en funtores que vinculan unos escenarios con otros aparentemente diferentes. etc. El ´ area ıas. en C´ alculo. aprovechando la tecnolog´ ıa emergente. Es m´ as. En ese orden.2. Por su parte. es una teor´ ıa matem´ atica. 6. demuestra (no s´ olo convence). durante y no antes del proceso de modelizaci´ on. como el poderoso recurso pragm´ atico de la modelizaci´ on que.4. Ecuaciones Diferenciales. did´ actica. verificando sus resultados. desarrollar. secundaria y terciaria Cuadro 6. Desarrollar e Instruir Cl´ ınico y epidemiol´ ogico Campos de Acci´ on L´ ogica. ciencias del contenido Medicina interna. epidemiolog´ ıa Esferas de Actuaci´ on Investigaci´ on. Como un resumen de lo anterior. difundir y aplicar.1 que esboza el proceso de formaci´ on profesional. Proceso Formativo Agr´ onomo Docente Proceso de Producci´ on Agraria Proceso Formativo M´ edico Proceso Salud Enfermedad Primaria. Educar. El matem´ atico esta formado para desempe˜ narse en ´ ambitos te´ oricos. Docencia superior. Servicios de Consultor´ ıa Estatal. EL PROCESO DE FORMACION Objeto de Trabajo Construcci´ on de teor´ ıas. Matem´ atica Aplicada Suelo. 6. mecanizaci´ on y otros Pedagog´ ıa. Objetivos de la formaci´ on Profesional Desarrollar teor´ ıas matem´ aticas.26 Profesi´ on ´ PROFESIONAL CAP´ ITULO 6. Asesorar Proyectos Producir Educar. tecnol´ ogicos y administrativos. Geometr´ ıa y Topolog´ ıa. cooperativo y privado Tipos de escuelas Objeto de la Profesi´ on Matem´ atico Proceso de Formalizaci´ on. An´ alisis. Formar Licenciados en Matem´ atica capaces de: . podemos ver la Tabla 6.1: Resumen del Proceso Profesional su formaci´ on continua en la direcci´ on e intensidad que propongan las condiciones emergentes. Algebra.4. Familia y Comunidad Modos de Actuaci´ on Crear. curr´ ıculo. grupo de alumnos Tipos de cultivo Estudiantes. Grupo Estudiantil Hombre. satisfactorias y explicaciones cient´ Ejercer con solvencia la docencia en Matem´ atica. Socializar sus conocimientos y el producto de sus investigaciones. con creatividad y eficiencia. pediatr´ ıa. ginecolog´ ıa. modelos matem´ aticos. Optimizaci´ on. acad´ emicos. Dise˜ nar modelos de fen´ omenos reales de diversa complejidad y de dar soluciones ıficas del comportamiento de los mismos. Contribuir activamente al desarrollo de la Matem´ atica en el Pa´ ıs. como un facilitador id´ oneo de su aprendizaje. como norma de dise˜ no curricular.4. cultura).2: Relaci´ on Dial´ ectica entre los Componentes . Problemas Profesionales I R © - Perfil Profesional Proceso Curricular Figura 6. esto expresa su segunda ley del dise˜ no curricular.2 se muestra la relaci´ on dial´ ectica entre las componentes del proceso curricular. Demostrar.´ PROFESIONAL 6. contextualizar y describir conceptos relativos a la evoluci´ on de su entorno (sociedad.1: V´ ınculo dial´ ectico del dise˜ no curricular En la Figura 6.1 se establece el v´ ınculo dial´ ectico entre las tres componentes del dise˜ no curricular. Estudiar problemas de contenido l´ ogico de diferentes naturaleza. Comprender. Recurrir apropiadamente a la tecnolog´ ıa emergente en procesos de informaci´ on y comunicaci´ on. OBJETIVOS DE LA FORMACION 27 Adecuar las actividades cient´ ıficas a las necesidades del pa´ ıs. Participar protag´ onicamente en proyectos multidisciplinarios. conciencia. que la formaci´ on continua es el componente esencial del aprendizaje. con su propia pr´ actica. a trav´ es de proyectos de investigaci´ on e interacci´ on social. En la Figura 6.  Problemas on Perfil Objeto de la Profesi´  Objetivos I R © -  Asignatura Contenido M´ etodos  Ciclos Estructuras Carrera Areas Figura 6. pero se deben adoptar estrategias personalizadas de aprendizaje. El dise˜ no de una asignatura opta.6. la cual. A la vez.1. a partir de un problema. que tienen un concepto central. un concepto te´ orico que no muestra su denotaci´ on mutila su propia comprensi´ on. facilita su motivada comprensi´ on. las asignaturas. las formas de acceso a sus conceptos y la estructuraci´ on de contenidos. el estudiante tiene ya la oportunidad de elegir algunas asignaturas que le permiten profundizar en un ´ area de su inter´ es. En el Ciclo de Orientaci´ on.28 ´ PROFESIONAL CAP´ ITULO 6. por un acceso plausible. a partir de un resultado previo. ci´ endolo al razonamiento formal. frustrados intentos de acceder a un concepto a fuerza de ejemplos.6. con frecuencia. el objetivo primordial de la etapa de formaci´ on es el de lograr conocimientos matem´ aticos gen´ ericos que garanticen una comprensi´ on de las ´ areas y amplios. o. En el otro extremo. Como todos saben. que se realiza en los procesos de modelizaci´ . en cada unidad did´ actica. formador y educativo. las modalidades de presentaci´ on se dan por unidades did´ acticas. propio de las teor´ on. el estudiante define su perfil. Ciclo Intermedio. La elecci´ on de la modalidad deber´ ıa desprende de la naturaleza de la unidad did´ actica y no del estilo pedag´ ogico del docente. se busca introducir paulatinamente al estudiante en el tratamiento de t´ opicos menos gen´ ericos y de su aplicaciones. no existe un m´ etodo efectivo de aprendizaje(de hecho. Sin embargo. EL PROCESO DE FORMACION 6. que abarca seis semestres. y al razonamiento inductivo. Se practican tres formas de acceso a un tema: a partir del concepto. pero no obligatorio (los j´ ovenes suelen encontrar creativas y muy eficaces v´ ıas para su propio aprendizaje). Facilitar al estudiante la comprensi´ on de la naturaleza de la Matem´ atica. Los ciclos b´ asicos e intermedio constituyen la fase formativa. Ciclo de Orientaci´ on. introduıas. esencialmente. 6. ´ area en la cual adquirir´ 6. dos prop´ ositos: 1. Ciclo B´ asico El Ciclo B´ asico del nuevo programa de estudios tiene. los procesos de conocimiento no pueden ser formalizados). su objetivo es de dar al estudiante una formaci´ on general en la ´ areas fundamentales de la matem´ atica. En escenarios t´ ecnicos se advierte. al elegir un a una profundidad significativa. a diferencia de un tratado. En realidad. alterando eventualmente el orden de aparici´ on de los temas. ´ Dise˜ no de Areas y de Asignaturas El proceso de aprendizaje es instructivo. definitivamente. en esta etapa.5. En la fase formativa. Estructura por Ciclos Ciclo B´ asico. est´ a determinado por el sistema de contenidos de la disciplina. 6. a trav´ es de una creciente familiaridad con el razonamiento anal´ ogico y la subsecuente abstracci´ on. contempla cursos convencionales que recogen la buena tradici´ on del aprendizaje acad´ emico y desecha la perniciosas actitudes unilaterales. dando lugar a modelos. del Algebra Abstracta. necesario en el mundo jer´ arquico de los escenarios conceptuales. por su parte. El primer punto implica. ESTRUCTURA POR CICLOS 29 2. tiene dos componentes: Materias troncales Materias Electivas Las materias troncales proporcionan el car´ acter gen´ erico. los contenidos contrastables de alcance universal. Son asignaturas de aproximaci´ on a ´ areas de desarrollo investigativo. en creciente grado de dificultad (en unos casos de lo abstracto a lo concreto y en otros a la inversa).2. se supera. la inercia memor´ ıstica y el mecanicismo algor´ ıtmico. Este ciclo tiene dos componentes: Materias Troncales Materias Optativas Trabajo de Tesis . 6. por lo tanto. enfatizando la gran creatividad a la que se apela al conjeturar resultados o al demostrar enunciados.6. en cuanto recurran a alguna teor´ ıa. Ciclo Intermedio El Ciclo de Intermedio es de neto desarrollo tem´ atico-conceptual.6. En otras palabras. las bases te´ oricas de la Teor´ ıa de Conjuntos.6. Ciclo de Orientaci´ on El Ciclo de Orientaci´ on constituye la parte final del plan de estudios. Las Materias Electivas. del An´ alisis Matem´ atico. Los temas son desarrollos te´ oricos. de la Topolog´ ıa General y de la Geometr´ ıa.3. 6. Dan. se presentan. el sinn´ umero de formas en las que pueden representarse esquem´ aticamente fen´ omenos (abstra´ ıdos en configuraciones de objetos y relaciones). con conceptos y resultados centrales. si est´ an presentes. ante todo. de incorporaci´ on de contenidos. La elecci´ on de los temas a estudiar tiene la finalidad de preparar al estudiante para los cursos m´ as avanzados en los cuales la abstracci´ on y generalizaci´ on son esenciales. El segundo punto. tienen el declarado prop´ osito de complementar la formaci´ on medular con alg´ un ´ enfasis temprano de profundizaci´ on te´ orica o de extensi´ on aplicativa. ya sea te´ orico o aplicado. que se apoyan en construcciones gen´ ericas. hacer que el estudiante ejerza su rigor l´ ogico intr´ ınseco en escenarios cient´ ıficos. es decir. as´ ı como. Proporcionar al estudiante los conocimientos fundamentales necesarios que le sirvan de base para generar en el una capacidad propia de exploraci´ on tem´ atica y de manejo categ´ orico de conceptos. el estudiante adquirir´ a madurez. un horizonte plausible en un ´ area de vivo desarrollo. el An´ aliLas ´ sis. Estos m´ odulos deber´ an conducir al estudio de temas de actualidad. no son triviales y su soluci´ on usualmente involucra la combinaci´ on de m´ as de una teor´ ıa.g. etc. Singer. Chern. las cuales agrupan ıa muchas otras ´ areas mas especializadas tanto en la Matem´ atica Pura y ciertamente todav´ Aplicada. en la soluci´ on de problemas que involucran otras disciplinas. .30 ´ PROFESIONAL CAP´ ITULO 6. ´ estos. El objetivo de los m´ odulos es el de proporcionar una secuencia natural on s´ olida con ´ enfasis en el ´ area de elecci´ on del de materias que conduzca a dar una formaci´ estudiante. sino en su presentaci´ de sus alcances. El Ciclo de Orientaci´ on tiene por objetivo el dar una formaci´ on. Posiblemente la mejor manera de adentrarse en la investigaci´ on es siguiendo la pautas de los grandes matem´ aticos. Las Materias Optativas se han agrupado en M´ odulos a fin de darle coherencia a las posibles elecciones. Milnor. En las siguientes l´ ıneas damos un esbozo de como se pretende alcanzar este objetivo. Areas de Estudios en el nuevo Programa areas actuales de la matem´ atica. son: El Algebra. Weyl. con flexibilidad pero tambi´ en concisi´ on. Por otra parte. Aplicar la Matem´ atica. Las actividades del matem´ atico se pueden catalogar. por lo general. que le permita a estudiante desenvolverse en una o m´ as actividades. no s´ olo en la confecci´ on de su tesis. conjetura plausibles soluciones y trata de demostrarlas o refutarlas concluyentemente. on se ve con mucha mas profundidad en las asignaturas de los u ´ltimos semestres esta situaci´ ıa Diferencial. todas las ´ areas de la matem´ atica se complementan un a con otra. como en la Geometr´ El trabajo de tesis es una realizaci´ on profesional temprana. Difundir la Matem´ atica. la Matem´ atica Aplicada. etc. Atiyah.7.. est´ a pensado para comprometer globalmente las capacidades maduradas por el estudiante a lo largo del programa de on de desempe˜ no profesional inestudios. Weil. en una o m´ as de las siguientes posibilidades: Crear y desarrollar Teor´ ıas Matem´ aticas. La relevancia de los problemas te´ oricos o teor´ eticos est´ a relacionada a su profundidad y sus alcances. EL PROCESO DE FORMACION La idea fundamental de este ciclo es la de ofrecer. Al crear matem´ atica. Geometr´ ıa–Topolog´ ıa. El Ciclo de Orientaci´ on y las Actividades del Matem´ atico. Cartan. El estudiante demuestra haber logrado una condici´ on y en la descripci´ on dependiente. Es por esto que en el ciclo de orientaci´ on las materias optativas son agrupadas en m´ odulos. alternativas que permitan decidir una direcci´ on de inter´ es. presentes en la literatura matem´ atica emergente. para una s´ olida formaci´ on. Sistemas Din´ amicos. Los problemas surgen de manera asistem´ atica. Topolog´ ıa Algebraica. se busca establecer un f´ ertil balance entre generalidad y focalizaci´ on. Insertar contenidos cient´ ıficos en planes de estudio. 6. Riemann. a un nivel avanzado. son producto de la disposici´ on formal de los ingrediente puestos en juego. Un buen matem´ atico sabr´ a plantear problemas que sean significativos en su ´ area de trabajo. de manera general. a trav´ es de la fenomenolog´ ıa de la Modelizaci´ on. Sin descuidar jam´ as la formaci´ on integral. e. el matem´ atico se plantea problemas en contextos te´ oricos. Son requisitos para tener un clima institucional propicio: financiamiento e infraestructura m´ ınimos. Una mentalidad hostil a la abstracci´ on se ve atra´ ıda y beneficiada on de los problemas en comprensibles modelos. El profesional matem´ atico muestra en su perfil una sofisticada capacidad para facilitar ıficos a partir de ideas simples. y. por excelencia. esencialmente. democracia. Por lo dem´ as. . Aplicar la Matem´ atica Las Teor´ ıas Matem´ aticas son los recursos te´ oricos que. La forma m´ as eficaz es la de insertar contenidos cient´ ıficos en los curr´ ıcula. para generar una demanda natural de saber matem´ atico. algoritmos y procesos que dan satisfactoria cuenta de todo fen´ omeno racionalmente descrito. portadores de una visi´ on de futuro. Es preciso. en atenci´ on a su amplia formaci´ on. por el contrario. es el olvidar que los participantes no valoran configuraciones simb´ olicas o procesos por su sola belleza intr´ ınseca.8. su difusi´ on en t´ erminos de simple comunicaci´ on social no es pertinente ni eficaz. lograr que algunas personas logren trascender su sentido com´ un. justamente porque los fen´ omenos incorporan aprendizajes cient´ complejidad asume la sencillez como valor. La Ciencia en general. no es una extensi´ on de la cultura. principalmente. en consecuencia. son convocados para ejercitar soluciones en la fenomenolog´ ıa de la modelizaci´ on. t´ ecnicas.´ 6. su naturaleza conceptual lo lleva a recurrir con eficiencia y destreza a los medios computacionales y comunicacionales a los que tenga acceso. organizaci´ on institucional apropiada e id´ oneos actores. apropia las teor´ ıas m´ as adecuadas a cada fen´ omeno. El error tradicional de presentaci´ on de la matem´ atica. con soluciones operables. accediendo al pensamiento racional. Es importante generar y preservar un clima favorable para la actividad cient´ ıfica y acad´ emica. por consiguiente. exigen aprendizajes significativos y pr´ oximos. se reconfortan con realizaciones de conjunto que tienen impacto positivo en la evoluci´ on de la sociedad. la cual. en escenarios profanos.8. y muy en particular la Matem´ atica. adem´ as de comprometer un generoso y renovado arsenal de conceptos. con el m´ as expl´ ıcito pragmatismo. con el acceso motivado a con la formulaci´ conceptos te´ oricos y. sabidur´ y responsabilidad. El matem´ atico modeliza con facilidad. tolerancia. los miembros de la comunidad. no tiene l´ ımites denotacionales. Una inexcusable labor profesional es la de difundir la matem´ atica. El clima instituıa cional genera cohesi´ on con base en los valores de: apertura. APLICAR LA MATEMATICA 31 6. EL PROCESO DE FORMACION .32 ´ PROFESIONAL CAP´ ITULO 6. tal vez. soporte de la aritm´ etica y las subsecuentes teor´ ıas matem´ aticas. Geometr´ ıa–Topolog´ ıa y la Matem´ atica Aplicada. son reconocidos en los contenidos de cursos paralelos como C´ alculo. como base para la formulaci´ on de la teor´ ıa de conjuntos. como rama fundamental de la matem´ objeto proporcionar los mecanismos l´ ogicos de los desarrollos te´ oricos. es evidente en ´ ambitos algebraicos. Geometr´ ıa y ıcitamente la integridad del hecho matem´ atico. ha mostrado ser de gran beneficio conceptual. El rigor que caracteriza al discurso racional. En los dos primeros cursos de ´ algebra: Algebra I & II se introduce al asicas. fuente cotidiana de creatividad.1. En el ´ algebra se enfatizan los mecanismos constructivos. Modelos. el ´ ıntimo conocimiento de las estructuras algebraicas da lugar no s´ olo a la valoraci´ on de la riqueza intr´ ınseca del ´ area. An´ alisis. En los cursos de Algebra Lineal I & II el estudiante profundiza ´ en la estructura de espacio vectorial. realizando tanto estudiante en las estructuras algebraicas b´ deducciones como generalizaciones para concebir conceptos. Areas Troncales Introducci´ on La Carrera de Matem´ atica luego del an´ alisis de la informaci´ on adquirida a trav´ es de la Curricula 1994.Cap´ ıtulo 7 Estructura del Plan de Estudios 2007 7.2. tienen el Las asignaturas del ´ area de ´ algebra. ´ determina que las ´ areas necesarias reagrupadas son: Algebra. 7. El estudio del sistema formal del c´ alculo de predicados. Algebra I & II. con suficiente ilustraci´ on. al permitir la cabal comprensi´ on del relativo alcance de las afirmaciones cient´ ıficas. mostrando expl´ Algebra Lineal I & II. la rama de mayor aplion de la matem´ atica y es de fundamental importancia en el C´ alculo de Varias Variables caci´ 33 . sin desmerecer los simplemente relacionales. al v´ ınculo categ´ orico (analog´ ıa) de las teor´ ıas matem´ aticas. en su denotaci´ Los desarrollos algebraicos iniciales. Por lo dem´ as.1. sino.1.1. 2002 y la experiencia obtenida a lo largo de sus a˜ nos de funcionamiento. se accede a tratamientos formales. Incluso. ´ ´ El Area de Algebra atica. El Algebra Lineal es. adem´ as de preparar para el siguiente nivel de abstracci´ on. 7. tanto en su connotaci´ on como on. la belleza del c´ alculo. Por supuesto. Nuevamente diferenciaci´ on e interacci´ on. luego en el quinto semestre estudiar´ a Ecuaciones Diferenciales y en el sexto Programaci´ on Lineal y no Lineal.El Axioma del Supremo. Los temas se abordan a partir de un concepto. la Programaci´ on Lineal y No Lineal. Se recupera. es decir. C´ alculo Diferencial Integral I & II. Se cubren rigurosamente los teoremas centrales como lo son: el teorema del valor medio. F´ . las Ecuaciones diferenciales y muchas otras ´ areas.34 CAP´ ITULO 7. La relevancia del Algebra Lineal queda demostrada en forma clara a lo largo de estos cursos. alculo. Luego se estudian las funciones de varias variables. las afirmaciones se justifican con el debido rigor.3. Teor´ ıa de Probabilidad y ısica (entre otras). Tambi´ subvariedades del espacio euclidiano en forma de hipersuperficies. En estos cursos se estudia la estructura de espacio vectorial con producto interno del espacio euclidiano n-dimensional. En estos cursos se estudian los n´ umeros reales con su estructura algebraica de campo. como espacio completo . ´ El Area de An´ alisis Las asignaturas de esta ´ area tienen por objeto el an´ alisis real. como Programaci´ on Lineal y No Lineal. sucesiones y series. le proporcionan el solvente manejo de t´ ecnicas para su correcta aplicaci´ on. diferenciaci´ on e integraci´ on. para seguir con los conceptos de l´ ımite. escenario de formulaci´ on de la f´ ısica cl´ asica y soporte te´ orico de modelos de toda ´ ındole. su orden. se recurre tanto a la intuici´ on como a la inferencia. 7. El teorema de Stokes (en dimensi´ on arbitraria) y sus consecuencias. etc. invaatica. Al concluir estos cuatro cursos el estudiante tendr´ a conocimientos de varias estructuras algebraicas y ejemplos concretos importantes y tendr´ a un solvente dominio del ´ algebra lineal. su topolog´ ıa usual. adem´ as de preparar al estudiante para acceder al siguiente nivel Los cursos de C´ de abstracci´ on. C´ alculo Diferencial e Integral III & IV. continuidad. La trascendencia y riqueza de sus conceptos justifican su reconocida reputaci´ on aplicativa. Se estudia su topolog´ ıa como espacio m´ etrico y como espacio normado. alculo. en se introducen las Se introduce a las nociones de medida cero y contenido cero. El estudiante ver´ a inmediatamente su relevancia al estudiar simult´ aneamente los cursos de C´ alculo III & IV. el estudiante dispondr´ a de un arsenal de conoAl concluir los cuatro cursos de C´ cimientos sobre espacios m´ etricos y espacios de funciones suficiente para enfrentar los cursos alisis Funcional.1. el ´ area de mayor sustancia hist´ orica de la Matem´ atica. An´ C´ alculo en otros campos. Teorema de Heine-Borel-. Topolog´ ıa y Geometr´ ıa Diferencial. supera las presentaciones espurias que desfiguran el c´ alculo riante curricular en matem´ en una serie de inopinadas t´ ecnicas aplicadas sin criterio a casos “tipo”. con sorprendente sencillez. ESTRUCTURA DEL PLAN DE ESTUDIOS 2007 (C´ alculo Diferencial e Integral III & IV). y con una introducci´ on a la convergencia de funciones. as´ ı como aplicaciones del de An´ alisis. por dar satisfactoria cuenta de innumerables modelos experimentales y observables en todos los ´ ambitos del saber humano. el teorema de la funci´ on impl´ ıcita y sus consecuencias. de un problema o de un resultado previo. Es importante hacer notar que el enfoque conceptual. en un manejo convincente: ´ agil en lo operativo y sustentado en lo te´ orico. AREAS TRONCALES 35 7. ´ El Area de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Las asignaturas del ´ area de geometr´ ıa–topolog´ ıa tienen por objetivo desarrollar en el estudiante la intuici´ on geom´ etrica y profundizar en la diversidad de presentaciones de los conceptos espaciales. As´ ı que el C´ alculo aparece de manera natural en el estudio esicas en una superficie.1. con una mentalidad definitivamente pragm´ atica pero rara vez pr´ actiojica. Esta situaci´ on. Algebra y An´ alisis se combinan en estos dos cursos. Asociada a cada una de estas geometr´ ıas est´ a una manera de medir distancia y por tanto el concepto de “l´ ınea recta”. Tambi´ en se estudia la geometr´ ıa riemanniana de superficies en el espacio euclidiano de dimensi´ on tres.en el plano y en el espacio. Los cursos exponen al estudiante a una serie de interrogantes que se ir´ an revelando paulatinamente en la medida de su madurez formativa.4. as´ ı como un acceso a las geometr´ ıas no euclidianas. podr´ a representar ´ conceptos geom´ etricos en t´ erminos algebraicos o anal´ ıticos. Al finalizar estos dos cursos. Para las geometr´ ıas euclidiana.5. de geod´ esica. Tambi´ en se estudian los grupos de isometr´ ıas (relativos de las geod´ a la distancia en cada contexto). Qu´ ımica. Adem´ as de la geometr´ ıa euclidiana -presentada usando vectores .1. ´ El Area de Matem´ atica Aplicada El nuevo plan de estudios incorpora el ´ area de matem´ atica aplicada. Podr´ a interpretar conceptos de an´ alisis y de ´ algebra geom´ etricamente y vice versa. La utilidad del conocimiento cient´ ıfico nace como respuesta a una necesidad real pero no sentida. Geometr´ ıa. complejos en campos tan diversos como: Econometr´ . aparentemente parad´ aplicaci´ on de un resultado te´ orico supone la comprensi´ on m´ ınima de alg´ un concepto. espacio normado y espacio m´ etrico. El objetivo de los dos cursos de Geometr´ ıa es el de ayudar al estudiante a evolucionar su intuici´ on geom´ etrica y depurar su capacidad deductiva hacia escenarios abstractos. alentado por la din´ amica emergente de la modelizaci´ on. esto es. El pa´ ıs prosaico. on estudiantil y Sin embargo. el estudiante tiene una mejor visi´ on del papel de la geometr´ ıa en la matem´ atica moderna. lo cual establece la relaci´ on entre dos cursos de Algebra I & II. los contenidos de las asignaturas optativas del nuevo plan de estudios permiten on de problemas al estudiante avanzado interactuar con otras disciplinas y aportar a la resoluci´ ıa.7. principalmente en su sistema ıtima demanda de t´ ecnicas instrumentales. la emergencia de una incipiente pero significativa poblaci´ on te´ orica de sus conocimientos da lugar al trataprofesional interesada en la fundamentaci´ acticos susceptibles de ser beneficiados con un de naturaleza miento l´ ogico de problemas pr´ operativa. De esta manera el estudiante adquiere una idea intuitiva de la estructura algebraica y topol´ ogica de los espacios euclidianos de dimension arbitraria. Tambi´ en se estudia su estructura de espacio con producto interior. La primera parte de los cursos consiste en un estudio de la estructura de espacio vectorial del plano y el espacio. Ciencias Sociales. procedimientos efectivos educativo.1. tambi´ en se estudiar´ an geometr´ ıas no euclidianas como la geometr´ ıa esf´ erica y la geometr´ ıa hiperb´ olica -esta u ´ltima usando los n´ umeros complejos como herramienta principal-. genera una leg´ y resultados operables. hiperb´ olica y esf´ erica las transformaciones admiten una representaci´ on matricial. Por lo que. 7. Estos ser´ an estudiados en C´ alculo Diferencial e Integral III & IV. se explica en el hecho de que la pertinente ca. F´ ısica. existen. An´ alisis formal. La incorporaci´ on de las asignaturas de Modelos es un salto epistemol´ ogico. Tambi´ en aticos Aplicados. Sirve de maduraci´ on para la Teor´ ıa de la Medida. las probabilidades y la modelizaci´ on fue originada en el af´ an de encontrar “instrumentos” on a los fen´ omenos f´ ısicos. modelos matem´ aticos. es m´ as. al menos el an´ alisis. Ecolog´ ıa. que se estudia en an´ alisis II. Esta componente del Ciclo B´ asico incluye a F´ ısica B´ asica I y Probabilidades y Estad´ ıstica. escenarios muy concurridos en t´ erminos de problemas que ameritan modelizaci´ on con proyecciones hacia otras ´ areas. relativas al an´ de Series de Tiempo Univariado y Multivariado (modelos VAR y Cointegraci´ on). An´ alisis Multivariante. Los beneficios son de una riqueza operativa invalorable. Al finalizar estos dos cursos el estudiante tendr´ a una mejor idea de interpretar problem´ aticas desde un punto de vista racional y contribuir. El programa incluye materias de t´ opicos avanzados de matem´ atica aplicada inmersas en ´ materias electivas y optativas. El C´ alculo de Probabilidades es una teor´ ıa de gran aplicabilidad. ESTRUCTURA DEL PLAN DE ESTUDIOS 2007 Ingenier´ ıa. t´ alisis estad´ ıstico. F´ ısica. Adem´ as. . a buscar (o inventar) soluciones satisfactorias. on a los Modelos Matem´ aticos II.36 CAP´ ITULO 7. Ingenier´ ıa. En realidad es innecesario se˜ nalar que las teor´ ıas y modelos f´ ısicos son el ´ area de aplicaci´ on por excelencia de la Matem´ atica. desde una perspectiva rigurosa y cimiento de resultados. Todo esto siempre dentro de la f´ ertil fenomenolog´ ıa de la modelizaci´ on. F´ ısica B´ asica I. Modelos Lineales. con teor´ ıa. Biolog´ ıa. simplemente. El curso de Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos I inicia al estudiante en la modelizaci´ on a partir de la formalizaci´ on en t´ erminos sencillos de problemas simples tomados de la realidad y sirve de apoyo a otros cursos en el sentido de que muchos problemas recurren ´ a resultados de Algebra. La cabal comprensi´ on del azar es imprescindible para modelizar fen´ omenos reales. C´ alculo y Geometr´ ıa. etc. al uso de la computadora y teor´ ıa complementaria relevante al ´ de aplicaci´ on que constituyen elementos centrales que ampl´ ıan las capacidades y potencialidades del estudiante. se abre el camino al estudio de la Estad´ ıstica Matem´ atica y sus aplicaciones. matem´ aticos que den adecuada expresi´ Probabilidades y Estad´ ıstica. Se abordan problemas en Econom´ ıa. Cabe aclarar que no necesariamente existe una correlaci´ on entre la complejidad de un problema y la profundidad de los recursos te´ oricos a los que apela. Geolog´ ıa. donde el estudiante interesado en ´ esta Area adquiere conoecnicas. donde el estudiante enfrenta se incluyen materias como Modelos Matem´ problemas reales relativamente complejos y usa t´ ecnicas matem´ atico estad´ ısticos para su area modelizaci´ on y soluci´ on. naturalmente. Inform´ atica. Biolog´ ıa. El objetivo central no es el de incorporar una metodolog´ ıa sino una mentalidad cient´ ıfica que aproveche el privilegio de acceder a teor´ ıas para la soluci´ on satisfactoria de problemas. Medicina (Epidemiolog´ ıa). ya no se puede hablar de ciencia pura y ciencia aplicada. teor´ ıas y modelos. dado que los modelos determin´ ısticos no son los m´ as frecuentes. considera El curso de Introducci´ problemas en cuyas soluciones concurren resultados matem´ aticos m´ as avanzados. 7. 7. Ciclo B´ asico: Primero a Cuarto Semestre El ciclo b´ asico tiene por objeto el de preparar al estudiante en la metodolog´ ıa del rigor propia a la ciencia matem´ atica. f´ ısica.1. El ciclo b´ asico que comprende los primeros cuatro semestres. El objetivo es que el estudiante se familiarize con dicho paquete y que lo pueda usar en sus desarrollos regulares. uno de los mejores paquetes de manipulaci´ on simb´ olica es MATHEMATICA. la Carrera de Matem´ Estad´ ıstica.2. claro.2.1. seminarios y otras actividades que comprometen la actividad cient´ ıfica con el hecho educativo. el de facilitar al estudiante un aprendizaje s´ olida.2. 7. 7. Computaci´ on y Modelos Matem´ aticos simples. son la Matem´ atica y el Lenguaje). la educaci´ on matem´ atica corresponde a la formaci´ on necesaria para intervenir en el sistema educativo. Ciclos Acad´ emicos De acuerdo a lo establecido el en Plan 94 las materias del Plan reformulado se mantendr´ a agrupada en tres ciclos de estudios. En principio.2. fundamentales a la consolidaci´ on de su profesi´ on. es el procesador est´ andar para escribir art´ ıculos de matem´ atica que. C´ alculo.6.2. de paso. encuentros. Hoy en d´ ıa. obliga a expresarse en forma clara. la propia matem´ atica aplicada (teor´ ıas m´ as convocadas para enriquecer modelos) est´ a vinculada a procesos efectivos. asico el estudiante de coherente y fundamental al desarrollo de sus estudios. El ciclo intermedio que comprende al quinto y al sexto semestre de estudios. recurre y alimenta los avances tecnol´ ogicos. Educaci´ on Matem´ atica Recordemos que las disciplinas formativas. Finalmente. Docentes y estudiantes matem´ aticos participan regularmente de cursos. coherente y precisa. As´ ı tenemos de la formaci´ . Laboratorios de Computaci´ on Es indudable que la modelizaci´ on condiciona el desarrollo y la presentaci´ on de las ciencias. 7. El desarrollo consciente de los procesos de aprendizaje m´ as el acceso a una doctrina educativa pertinente y creativa proporciona al profesional matem´ atico una capacidad intr´ ınseca para desempe˜ narse en el terreno educativo. CICLOS ACADEMICOS 37 7. Ciclo Intermedio: Quinto al Sexto Semestre El ciclo intermedio presenta al estudiante materias introductorias al desarrollo avanzado on matem´ atica. se familiarizar´ a con el A editor L TEX el cual. En el ciclo b´ atica estar´ a expuesto a materias de ´ algebra. En ese contexto. de impartir ense˜ nanza considerando el desarrollo del conoon de las diferentes ´ areas del cimiento de lo concreto a lo abstracto y enfatizar la interrelaci´ conocimiento matem´ atico. y. Tambi´ en aprende el lenguaje de programaci´ on C.´ 7. pues se trata de dar soluciones satisfactorias (no necesariamente exactas). Y el ciclo de orientaci´ on que comprende los dos u ´ltimos semestres del plan de estudios. Adem´ as. en el proceso de aprendizaje formal. geometr´ ıa.1. el primer n´ umero representar´ a al ciclo. Para lo cu´ permitir´ an al estudiante alcanzar la formaci´ on suficiente para encarar la redacci´ on de su tesis de licenciatura con solvencia para el ´ exito de su formaci´ on profesional. En la parte literal se usar´ an letras tres letras y seguida de tres n´ may´ usculas bajo las siguientes caracter´ ısticas: MAT ELM OPM FIS EST EDU Materias de Matem´ aticas Electivas de Matem´ atica Optativas de Matem´ arica Materias de naturaleza F´ ısica Materias de naturaleza Estad´ ıstica Materias de Educaci´ on de la Matem´ atica En la parte numeral.38 CAP´ ITULO 7. Teor´ ıa de la Medida. Topolog´ ıa General y otras. ESTRUCTURA DEL PLAN DE ESTUDIOS 2007 Algebras Abstractas. Ciclo de Orientaci´ on: S´ eptimo y Octavo Semestre El ciclo de orientaci´ on tiene por objetivo formar al estudiante con el estudio de materias avanzadas de la ciencia matem´ atica. Estructura de Siglas Las siglas de las asignaturas estar´ a compuesta por una parte literal y la otra numeral de umeros respectivamente. y el tercer n´ umero al ´ area. An´ alisis Matem´ atico. Historia. el segundo n´ umero al semestre. 7. An´ alisis Complejo. donde Numeral Ciclo 1 Ciclo B´ asico 2 Ciclo Intermedio 3 Ciclo de Orientaci´ on ´ Numeral Semestre Numeral Area 1 Primer Semestre 1 Algebra 2 Segundo Semestre 2 An´ alisis ıa y Topolog´ ıa 3 Tercer Semestre 3 Geometr´ 4 Modelos Matem´ 4 Cuarto Semestre aticos 5 Quinto Semestre 5 Ecuaciones Diferenciales ıstica Matem´ atica 6 Sexto Semestre 6 Estad´ eptimo Semestre 7 Ciencias de la Computaci´ on 7 S´ ıa 8 Octavo Semestre 8 Monograf´ 9 Filosof´ ıa. Haciendo ´ enfasis en una de las ´ areas determinadas al se podr´ a dise˜ nar m´ odulos de materias optativas que por el dise˜ no curricular. 7.3.2.3. L´ ogica y Educaci´ on literal numeral Por lo que la sigla queda en la forma M A T CICLO SEMESTRE AREA . Los grupos de materias que se pueden optar son de caracter´ ısticas de Algebra. Materias Optativas Las materias optativas est´ an en el ciclo de orientaci´ on que contribuye a la formaci´ on profesional en una de las ´ areas de inter´ es del estudiante despu´ es de completar los dos ciclos de la etapa formativa. MATERIAS ELECTIVAS 39 7.5. de estos el estudiante deber´ a cursar 2 asignaturas de un total de 30 que se pueden ver a continuaci´ on en Tabla 7. Las materias optativas est´ an agrupadas entre ellas por su afinidad por lo se recomienda al estudiante dise˜ nar sus materias a elegir para una buena contribuci´ on a su formaci´ on profesional.1: Materias Electivas ELM-252 ELM-262 ELM-251 ELM-253 ELM-263 ELM-264 ELM-256 ELM-266 FIS-200 EDU-259 ´ AL ANALISIS ´ ´ INTRODUCCION NUMERICO ´ MATRICIAL ANALISIS ´ A LA TEOR´ ´ INTRODUCCION IA DE NUMEROS GEOMETR´ IA NO EUCLIDIANA ´ GEOMETRIA PROYECTIVA ´ LINEAL Y NO LINEAL PROGRAMACION ´ OPERATIVA INVESTIGACION ´ ESTAD´ ISTICA MATEMATICA ´ ISICA BASICA III F´ ´ ´ EDUCACION CR´ ITICA DE LA MATEMATICA 7. Geometr´ ıa–Topolog´ ıa.2: Materias Optativas OPM-380 OPM-381 OPM-301 OPM-391 MAT-381 MAT-301 ´ ´ LOGICA MATEMATICA ´ TEOR´ IA DE NUMEROS GEOMETR´ IA ALGEBRAICA ´ ALGEBRA CONMUTATIVA ´ ALGEBRA HOMOLOGICA ´ ´ TOPICOS DE ALGEBRA . An´ alisis. Las materias electivas son 9 de las diversas ´ areas de la matem´ atica de las que el estudiante podr´ a elegir 2 de ellas. Cuadro 7.7. Materias Electivas Las materias electivas est´ an dise˜ nadas para el ciclo intermedio.4.4. Sistemas Din´ amicos.2 Cuadro 7.1. Y que adem´ as las materias electivas de esta etapa formativa contribuyen a adquirir nociones b´ asicas para ingresar hacia las materias optativas del siguiente ciclo. Matem´ atica Aplicada. Ver Tabla 7. estas asignaturas complementan al estudiante en una de las ´ areas de inter´ es del alumno despu´ es de haber completado el ciclo b´ asico. Adem´ as. dada la se ve facilitada con una formaci´ . 7. Estad´ ıstica e Inform´ atica respecatico necesita al menos leer en Ingl´ es para acceder tivamente. se han incluido asignaturas de ´ areas complementarias importantes como F´ ısica. sin embargo. el alumno por su cuenta debe aprender en sus primeros semestres de estudios. no incluye asignaturas de idiomas.40 CAP´ ITULO 7. Servicios de F´ ısica Muchos resultados matem´ aticos tienen su origen en la F´ ısica y su comprensi´ on precisa on complementaria en el area de F´ ısica. se recomienda el CETI de la Carrera de Idiomas de la UMSA. el estudiante matem´ a una m´ as amplia literatura especializada. El plan de estudios.6. Materias de Servicios a Matem´ atica Para que el profesional matem´ atico tenga una formaci´ on integral.6.1. As´ ı mismo. ESTRUCTURA DEL PLAN DE ESTUDIOS 2007 ´ OPM-382 ANALISIS COMPLEJO II ´ MAT-382 ANALISIS FUNCIONAL I ´ OPM-392 ANALISIS FUNCIONAL II ´ ´ MAT-302 TOPICOS DE ANALISIS ´ ´ OPM-384 ANALISIS NUMERICO OPM-385 ECUACIONES DIFERENCIALES II ´ OPM-305 SISTEMAS DINAMICOS OPM-395 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES OPM-383 VARIEDADES DIFERENCIABLES OPM-393 TOPOLOG´ IA ALGEBRAICA ´ OPM-303 TOPOLOGIA DIFERENCIAL MAT-373 GEOMETR´ IA DIFERENCIAL ˜ EDU-379 ESTRATEGIAS DE ENSENANZA Y APRENDIZAJE ´ ´ ´ EDU-389 TOPICOS EN EDUCACION MATEMATICA OPM-386 OPM-396 FIS-206 FIS-282 OPM-387 OPM-300 OPM-390 EST-386 EST-384 EST-394 EST-396 MAT-304 IA DE PROBABILIDADES TEOR´ ´ PROCESOS ESTOCASTICOS ISICA MODERNA F´ ´ ´ MECANICA CUANTICA ´ TEOR´ IA DE LA COMPUTACION ´ FILOSOF´ IA DE LA MATEMATICA ´ HISTORIA DE LA MATEMATICA MODELOS LINEALES ´ DE SERIES DE TIEMPO UNIVARIADO ANALISIS ´ ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO MULTIVARIADO ´ ANALISIS MULTIVARIANTE ´ APLICADOS MODELOS MATEMATICOS 7. 6. terminando con conocimientos b´ de procedimientos iterativos.6. condicionales.´ 7.3. implican en uso de la asicos de manejo de procesacomputadora. adicionalmente on de modelos se enfatiza bastante en el el uso de la computadora tanto para la estimaci´ estad´ ıstico matem´ aticos como para la simulaci´ on. por lo que todo alumno en principio debe cursar la materia b´ asica de MAT-144: Probabilidades y Estad´ ıstica. en MATHEMATICA o MATLAB.6. Las materias que se incluyen tienen alto contenido matem´ atico y son desarrollados con el respectivo rigor formal. atica eventualmente solicitar´ a de la Carrera de Estad´ ıstica servicios La Carrera de Matem´ acad´ emicos en asignaturas como: En el Ciclo B´ asico MAT-144 Electiva ELM-264 ELM-256 ELM-266 Optativa OPM-386 OPM-396 EST-386 EST-384 EST-394 EST-396 PROBABILIDADES Y ESTADISTICA ´ LINEAL Y NO LINEAL PROGRAMACION ´ OPERATIVA INVESTIGACION ´ ISTICA MATEMATICA ESTAD´ TEOR´ IA DE PROBABILIDADES ´ PROCESOS ESTOCASTICOS MODELOS LINEALES ´ ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO UNIVARIADO ´ ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO MULTIVARIADO ´ ANALISIS MULTIVARIANTE 7. Servicios de Inform´ atica El estudiante de Matem´ atica actual debe estar preparado para abordar problemas num´ ericos que por su complejidad anal´ ıtica o falta de resultados anal´ ıticos. esta formaci´ on complementaria a F´ ısica posibilita su desempe˜ no en grupos de trabajo multidisciplinarios Las materias de F´ ısica se encuentran en los tres ciclos. en ciclo b´ asico con dos asignaturas. Por otra parte. como una teor´ ıa matem´ atica en lo relativo a Probabilidades y con t´ ecnicas y m´ etodos matem´ aticos aplicados en circunstancias de incertidumbre (lo relativo a Inferencia Estad´ ıstica) que son complementarias a la formaci´ on del matem´ atico actual.2. etc. MATERIAS DE SERVICIOS A MATEMATICA 41 matematizaci´ on de la tecnolog´ ıa de la cual se F´ ısica es parte fundamental. En el . Servicios de Estad´ ıstica La Carrera de Matem´ atica enfoca la Estad´ ıstica desde dos perspectivas. en el ciclo intermedio con una electiva y en el ciclo de orientaci´ on como dos optativas En el ciclo b´ asico: FIS-100 FIS-102 Electiva FIS-200 Optativas FIS-206 FIS-282 ´ F´ ISICA BASICA I ´ F´ ISICA BASICA II ´ F´ ISICA BASICA III ´ FISICA MODERNA ´ ´ MECANICA CUANTICA 7. En un primer nivel adquieren conocimientos b´ A dor de palabras cient´ ıfico como L TEX software especialista orientada a la matem´ atica como asicos sobre programaci´ on MATHEMATICA o MATLAB. se concede una buena presencia a Estad´ ıstica. y. halla soluci´ El Plan de estudios desde 1994 ha incluido asignaturas relativas a la computaci´ on de modo que el alumno pueda conocer. como motivaci´ on o como ilustraci´ on. Horas Te´ oricas Son horas de clases presenciales. recurre a las computadoras para sus espec´ ıficas aplicaciones. Los ejercicios matem´ el contrario. y nociones de programaci´ on estructurada de alto nivel orientada a objetos. por po). horas pr´ acticas y horas de laboratorio que se explican a continuaci´ on 7. problemas de naturaleza puramente on (u orientaci´ on para una soluci´ on) en procesos computacionales. Carga Horaria del Plan de Estudios (cr´ editos) Las asignaturas del Plan de Estudios tienen sus cargas horarias divididas en horas te´ oricas. Horas Pr´ acticas Estas horas corresponden a la realizaci´ on de desarrollos propios (individuales o de gruaticos no son de aplicaci´ on de procedimientos estandarizados. consisten en problemas que significan variantes conceptuales de los temas tratados con resultados afines. ESTRUCTURA DEL PLAN DE ESTUDIOS 2007 segundo nivel desarrolla t´ ecnicas en programaci´ on orientada a resolver problemas de complejidad mayor (derivadas e integrales num´ ericas) en lenguajes especializados en m´ etodos estad´ ıstico matem´ aticos como MATHEMSTICA. El n´ acticas en asignaturas del ciclo b´ asico son 2. donde el docente presenta una visi´ on conceptual de cada tema y desarrolla ideas centrales con la explicaci´ on de procesos y m´ etodos. Eventualmente. todo profesional como el matem´ atico. Dicho de otro modo.1.42 CAP´ ITULO 7. sistemas operativos en distintos ambientes. graficar funciones. demostraciones y soluciones. que pueden tener relaci´ on con otros temas. el estudiante pueda aplicar sus conocimientos para resolver on de problemas simples a ecuaciones. excepto que el Trabajo de Monograf´ ıa tiene 20 horas semanales. y programar procesos de resoluci´ complejos. se cuenta con la asistencia de Auxiliares de Docencia. se formulan conjeturas y se plantean problemas para hallar. en el segundo curso. en el ciclo intermedio 3.7. a modo de estimular el temperamento creativo. Asimismo. MATLAB o GAUSS.7. disciplinas o simplemente modelos. matem´ atica. observaciones o simulaciones. Las materias incluidas para el ciclo b´ asico en este plan son: ´ I MAT-117 COMPUTACION ´ II MAT-127 COMPUTACION 7. 7. umero En los primeros cursos. en el de horas pr´ ciclo de orientaci´ on 4 horas semanales.7. en un curso inicial. 7. regularmente 4 horas en 2 sesiones por semana.7. teor´ ıas.3. Horas Laboratorio Las horas laboratorio est´ an relacionadas con las actividades de puesta en pr´ actica de las ıas en experimentos. Por su naturaleza conclusiones y metodolog´ . de modo que.2. respectivamente. y entre areas.3: Distribuci´ on de Horas del Plan Materias Horas te´ oricas Horas Pr´ acticas Horas Computaci´ on 2 1 F´ ısicas B´ asicas 4 2 Ciclo B´ asico 4 2 Ciclo Intermedio 4 3 Ciclo de Orientaci´ on 4 4 Electivas 4 3 Optativas 4 4 Monograf´ ıa 4 20 2007 Laboratorio 1 2 +1 +1 4 Una vez computado el n´ umero de horas m´ ınimas del plan de estudios reformulado. PENSUM SEMESTRAL DE LICENCIATURA 43 tienen laboratorio las asignaturas computacionales. Malla Curricular La malla curricular del es la relaci´ on horizontal y vertical entre las asignaturas del plan de estudios.7. Cuadro 7.4.3. Para ver el listado de materias del Pensum vea la Tabla 7. contempla inicialmente 5 materias en los primeros semestres. donde las relaciones horizontales determinan la similitud del nivel de las materias. f´ ısicas y los trabajos relacionados con la Monograf´ ıa.4: Total Horas Acad´ emicas del Plan 2007 Carrera de Matem´ atica Horas Te´ oricas Horas Pr´ acticas Horas Lab. una hora acad´ emica es igual a una hora reloj 2 Estas horas pueden aumentar de acuerdo a las materias optativas cursadas . Licenciatura 2480 1960 320 Total2 4760 7. 7. Pensum Semestral de Licenciatura El Plan de Estudios semestralizado de la Carrera de Licenciatura en Matem´ atica. se tiene 4760 horas acad´ emicas1 para la Licenciatura en Matem´ atica. de modo que el estudiante dedica incluso mas horas de estudio.8. luego 4 materias y finalmente 3 asignaturas en los u ´ltimos semestres. Las materias de ´ 1 1 Seg´ un las caracter´ ısticas de las materias electivas u optativas pueden a˜ nadirse m´ as horas de laboratorio En la Facultad de Ciencias Puras y Naturales.8. La distribuci´ on de cargas horarias por semana seg´ un las caracter´ ısticas de las materias se muestra en la Tabla 7.9. area las relaciones verticales muestra la correlatividad de las asignaturas en una misma ´ areas troncales se encuentran hasta los u ´ltimos semestres. esto es debido a que las materias terminales tienen un grado de complejidad mucho mayor que las materias b´ asicas.5. Cuadro 7. cuyos detalles se muestran en la Tabla 7. Semestre Cuadro 7. ESTRUCTURA DEL PLAN DE ESTUDIOS 2007 Sigla Materia HT HP HL PR.Formales ´ PRIMER SEMESTRE CICLO BASICO MAT-111 Algebra I 4 2 MAT-112 Calculo Diferencial e Integral I 4 2 MAT-113 Geometr´ ıa I 4 2 MAT-114 Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos I 4 2 MAT-117 Computaci´ on I 2 1 1 SEGUNDO SEMESTRE MAT-121 Algebra II 4 2 MAT-111 MAT-122 Calculo Diferencial e Integral II 4 2 MAT-112 MAT-123 Geometr´ ıa II 4 2 MAT-113 MAT-124 Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos II 4 2 MAT-114 MAT-127 Computaci´ on II 2 1 1 MAT-117 TERCER SEMESTRE MAT-131 Algebra Lineal I 4 2 MAT-111 MAT-132 C´ alculo Diferencial e Integral III 4 2 MAT-122 MAT-134 An´ alisis Combinatorio 4 2 MAT-121 FIS-100 F´ ısica B´ asica I 4 2 2 MAT-112 CUARTO SEMESTRE MAT-141 Algebra Lineal II 4 2 MAT-131 MAT-142 C´ alculo Diferencial e Integral IV 4 2 MAT-132 MAT-144 Probabilidades y Estad´ ıstica 4 2 MAT-122 FIS-102 F´ ısica B´ asica II 4 2 2 FIS-100 QUINTO SEMESTRE CICLO INTERMEDIO MAT-251 L´ ogica Matem´ atica y Teor´ ıa de Conjuntos 4 3 MAT-121 MAT-252 An´ alisis I 4 3 MAT-142 MAT-255 Ecuaciones Diferenciales I 4 3 MAT-142 Electiva 4 3 SEXTO SEMESTRE MAT-261 Algebra Abstracta I 4 3 MAT-251 MAT-262 An´ alisis Complejo I 4 3 MAT-252 MAT-263 Topolog´ ıa General 4 3 MAT-251 Electiva 4 3 ´ ´ SEMESTRE CICLO DE ORIENTACION SEPTIMO MAT-371 Algebra Abstracta II 4 4 MAT-261 MAT-372 An´ alisis II 4 4 MAT-252 Optativa OCTAVO SEMESTRE Optativa MAT-303 T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa 4 4 MAT-263 Trabajo de Monograf´ ıa 4 20 10 7mo.44 CAP´ ITULO 7.5: Plan de Estudios de Licenciatura en Matem´ atica . Semestre ELM-252 MAT-255 MAT-255 MAT-255 MAT-373 MAT-261 MAT-373 MAT-263 EDU-259 EDU-379 MAT-144 MAT-372 FIS-200 FIS-206 MAT-372 MAT-261 MAT-261 MAT-252 OPM-396 EST-384 EST-386 7mo.9. Semestre MAT-262 MAT-252 MAT-382 7mo. Semestre 2 2 2 2 2 .7. MALLA CURRICULAR Sigla Materia MATERIAS ELECTIVAS ELM-252 Introducci´ on al An´ alisis Num´ erico ELM-262 An´ alisis Matricial ELM-251 Introducci´ on a la Teor´ ıa de N´ umeros ELM-253 Geometr´ ıa No Euclidiana ELM-263 Geometr´ ıa Proyectiva ELM-264 Programaci´ on Lineal y No Lineal ELM-256 Investigaci´ on Operativa ELM-266 Estad´ ıstica Matem´ atica FIS-200 F´ ısica B´ asica III EDU-259 Educaci´ on Cr´ ıtica de la Matem´ atica MATERIAS OPTATIVAS OPM-380 L´ ogica Matem´ atica OPM-381 Teor´ ıa de N´ umeros OPM-301 Geometr´ ıa Algebraica ´ OPM-391 Algebra Conmutativa MAT-381 Algebra Homol´ ogica ´ MAT-301 T´ opicos de Algebra OPM-382 MAT-382 OPM-392 MAT-302 OPM-384 OPM-385 OPM-305 OPM-395 OPM-383 OPM-393 OPM-303 MAT-373 EDU-379 EDU-389 OPM-386 OPM-396 FIS-206 FIS-282 OPM-387 OPM-300 OPM-390 EST-386 EST-384 EST-394 EST-396 MAT-304 An´ alisis Complejo II An´ alisis Funcional I An´ alisis Funcional II T´ opicos de An´ alisis An´ alisis Num´ erico Ecuaciones Diferenciales II Sistemas Din´ amicos Ecuaciones Diferenciales Parciales Variedades Diferenciables Topolog´ ıa Algebraica Topolog´ ıa Diferencial Geometr´ ıa Diferencial Estrategias de Ense˜ nanza y Aprendizaje T´ opicos en Educaci´ on Matem´ atica Teor´ ıa de Probabilidades Procesos Estoc´ asticos F´ ısica Moderna Mec´ anica Cu´ antica Teor´ ıa de la Computaci´ on Filosof´ ıa de La Matem´ atica Historia de la Matem´ atica Modelos Lineales An´ alisis de Series de Tiempo Univariado An´ alisis de Series de Tiempo Multivariado An´ alisis Multivariante Modelos Matem´ aticos Aplicados HT 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 HP 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 HL PR.Formales MAT-142 MAT-141 MAT-142 MAT-123 MAT-123 MAT-141 MAT-144 MAT-144 FIS-102 MAT-142 45 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 MAT-251 ELM-251 MAT-371 MAT-371 MAT-371 7mo. F´ ısica B´ asica II 1 Electiva Nivel Computaci´ on Computaci´ on I Computaci´ on II 5 o 6o 7o 8o 7. 1 Las Electivas y Optativas pueden ser de cualquier ´ area . los pre–requisitos no son imposiciones. Integral III F´ ısica B´ asica I 4o Algebra Lineal II L´ ogica Matem´ atica y Teor´ ıa de Conjuntos Algebra Abstracta I Algebra Abstracta II T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa C´ alculo Diferencial e Integral IV An´ alisis I. con aprobaci´ on expresa del Jefe de Carrera. se habilita la final podr´ modalidad tutorial. tienen pre–requisitos formales que orientan al estudiante sobre las condiciones que se requiere para cursar determinada materia. claro.10. sin embargo. Ecuaciones Diferenciales I An´ alisis Complejo I An´ alisis II Trabajo de Monograf´ ıa Topolog´ ıa General Optativa1 Optativa1 Electiva1 Probabilidades y Estad´ ıstica. Algebra An´ alisis Geometr´ ıa Matem´ atica Topolog´ ıa Aplicada o 1 Algebra I Calculo Geometr´ ıa I Introducci´ on Diferencial e a los Modelos Integral I Matem´ aticos I 2o Algebra II Calculo Geometr´ ıa II Introducci´ on Diferencial e a los Modelos Integral II Matem´ aticos II o 3 Algebra C´ alculo An´ alisis Lineal I Diferencial e Combinatorio. salvo. puede cursar una materia sin haber aprobado los pre–requisito. En este sentido. ESTRUCTURA DEL PLAN DE ESTUDIOS 2007 mientras que las materias de areas complementarias aparecen en un par de semestres que hacen del matem´ atico un profesional integrado acorde a las necesidades y la tecnolog´ ıa actual. Flexibilidad del Plan de Estudio: Pre–Requisitos Las asignaturas del Plan de Estudios. Con el mismo objeto.46 CAP´ ITULO 7. mucho menos las electivas y optativas que al ıan prolongar la permanencia del estudiante. el Plan de Estudios de la Carrera de Matem´ permitir al estudiante de la Carrera culminar sus estudios en el tiempo previsto. bajo su propio riesgo. en general. puesto que. elSeminario atica es flexible para de Tesis. de modo que el alumno. umero de estudiantes. hay materias por limitaciones de carga horaria docente y el reducido n´ que no est´ an habilitadas todos los semestres. El siguiente esquema muestra la malla curricular de este plan de estudios Las Verticales son Areas y las Horizontales son el N. tendr´ a seguridad para trabajar en grupos. haciendo de la Matem´ atica algo accesible al humano. An´ alisis y Geometr´ ıa. Se trabaja con temas concretos que el estudiante pueda comprender ´ ıntimamente para visualizar los conceptos en su denotaci´ on. se potencia su capacidad de comunicaci´ on. el patr´ on formativo. 7. Sin embargo. y.11. El estudiante ir´ a adquiriendo madurez e iniciativa para trabajar independientemente.11. tareas de investigaci´ .2. para vincular la intuici´ on con la connotaci´ on. la matem´ atica aparece como un conjunto estructurado y consistente de conocimientos. pero se alienta el ejercicio de la anticipaci´ on y de la conjetura plausibles. problemas de o grupal. adem´ as del examen de recuperaci´ on. como ejes de desarrollo creativo. Cada ´ area tiene un peso similar. De igual manera. pr´ acticas individuales y en grupo. as´ ı mismo. pueden consistir en la resoluci´ on de ejercicios. al trabajar en un contexto m´ as general y abstracto tenga a su disposici´ on una ilustraci´ on importante. seg´ on para exponer posteriormente ante el profesor o el curso. 7. plasmada en su plan de trabajo.11. por ser racional. guardando absoluta congruencia y unidad entre las materias. como el de pr´ acticas y sus ponderaciones var´ ıa seg´ un las caracter´ ısticas de las materias y el enfoque de la presentaci´ on del profesor. en la ogico (hip´ otesis arbitrarias y conclusiones v´ alidas)y el sentido com´ un cual. En el Ciclo Intermedio. jam´ as se abandona el rigor l´ ogico. Al finalizar el Ciclo B´ asico. program´ aticos de las asignaturas. El n´ umero de ex´ amenes parciales. no es emp´ ırico sino conceptual y te´ orico. el razonamiento l´ (hip´ otesis razonables y conclusiones favorables) se hacen sorprendentemente compatibles en el ejercicio de lo plausible. y. Ex´ amenes Parciales Los ex´ amenes parciales normalmente son tres por semestre. El acceso a los contenidos de cada ´ area es natural y motivado. el estudiante habr´ a adoptado una actitud creativa. as´ ı como en sus aplicaciones.3.11. La modalidad de los cursos permite al estudiante desarrollar su habilidad para trabajar tanto individualmente como en grupo. seg´ un la partici´ on que aconseja la configuraci´ on propia de cada asignatura. son normalmente son escritos. recurriendo a su habilidad de comunicaci´ on. un examen final. claro. EVALUACION 47 7. Evaluaci´ on en las Materias El Ciclo B´ asico contempla contenidos te´ oricos esenciales de la Matem´ atica en sus ´ areas fundamentales: Algebra. habr´ a adquirido una s´ olida formaci´ on b´ asica y aplicaciones en otras ´ areas. Concurren imaginaci´ on y rigor. 7. Examen Final Es un examen exhaustivo con problemas sobre todo el contenido avanzado de la materia en el semestre.´ EN LAS MATERIAS 7. on en todas las materias tiene la modalidad de evaluaci´ on continua y adem´ as La evaluaci´ aditiva compuesta por ex´ amenes parciales. rompiendo su triste reputaci´ on de c´ umulo de inopinadas e incomprensibles reglas y f´ ormulas.11. aplicaci´ on. Pr´ acticas Son trabajos propuestos por el Docente y elaborados por los alumnos de forma individual un la materia. De esta manera.1. son de 32 horas/mes. 7. como materias electivas de sus estudiantes. 7. en su mayor´ ıa. Estas asignaturas de maduraci´ on no cuentan con auxiliatura. o que rindi´ o mal. 7.13. consiste en rendir un examen parcial cuya calificaci´ on reemplazar´ a a la antigua. .12. para enriquecer su desarrollo con sesiones m´ limitaciones presupuestarias. sin embargo. Los paralelos de materias de servicio cuentan en promedio con 250 estudiantes. Materias de Servicios Las materias de servicio son aquellas que. Las materias de especialidad contemplan evaluaci´ on permanente en el ciclo b´ asico e investigaci´ on bibliogr´ afica en todos los casos. 7. por ejemplo. Caracterizaci´ on de las Materias Materias de Especialidad Entendemos por materias de especialidad las asignaturas del plan de estudios de la Carrera que presentan tal profundidad te´ orica y ´ enfasis conceptual que definen la identidad profesional. 7. son llevadas adelante seg´ un apropiado al ´ las necesidades formativas del perfil profesional de la carrera destinataria. Carga Horaria Acad´ emica del Docente Seg´ un el curr´ ıculo 1994. por exigir un creciente protagonismo en el aprendizaje. por horas/mes. la metodolog´ ıa probl´ emica de aprendizaje aconseja la totalidad.12. ESTRUCTURA DEL PLAN DE ESTUDIOS 2007 Las ponderaciones de cada pr´ actica var´ ıan seg´ un su profundidad y complejidad.12. La eventual inasistencia del alumno deber´ a ser comunicada con oportunidad para evitar omisiones en las listas. sin embargo. Examen de Recuperaci´ on Es la modalidad del segundo turno. Estas asignaturas pueden ser llevadas por estudiantes de otras Carreras. pero. con docentes de nuestra Carrera.11. Estas materias cuentan con auxiliares de docencia.2.1.48 CAP´ ITULO 7. Este examen constituye una oportunidad para el estudiante que no dio un examen parcial. las materias de especialidad deber´ ıan tener una carga de 40 as participativas. la ponderaci´ on de las pr´ acticas supera al del examen final o a la suma de los ex´ amenes parciales. por lo que las tareas de evaluaci´ on est´ an sujetas a un esas condiciones. por alguna raz´ on o sin ella. en ning´ un caso. se atienden a estudiantes de otras carreras de la Facultad o Universidad con los contenidos y el enfoque area de aplicaci´ on de las disciplinas beneficiarias.4. Se tienen asignaturas en Matem´ atica.1. los cuales se detallan a continuaci´ on. Modalidad de Ingreso Hay varias modalidades de ingreso de alumnos a la Carrera de Matem´ atica. Qu´ ımica. etc. Para ingresar a cualquiera de las 6 Carreras de la Facultad el postulante debe aprobar todas las asignaturas del curso vestibular.Cap´ ıtulo 8 R´ egimen Estudiantil 8. primer piso del Edificio viejo del predio central de la UMSA. Sin embargo hay excepciones de tal siguiente gesti´ andose del prefacultativo.1. Av. donde el alumno refuerza los contenidos que supuestamente cubri´ o durante sus u ´ltimos dos a˜ nos de bachillerato. dirigirse a la Direcci´ on del Curso Prefacultativo. Inform´ atica y Biolog´ ıa. Curso Prefacultativo Seg´ un las normas Universitarias de los u ´ltimos a˜ nos. Liberaci´ on del Curso Prefacultativo Como se ha descrito anteriormente. que en el caso de la Facultad de los alumnos nuevos es a trav´ Ciencias Puras y Naturales convoca a los bachilleres de secundaria en dos oportunidades al a˜ no antes del inicio de cada semestre cuyo costo es fijado por la Facultad peri´ odicamente. Para mayor informaci´ on respecto a fechas y requisitos. salvo el tr´ amite administrativo. sino solamente al segundo semestre. asegurando su matr´ ıcula para el semestre inmediato. La metodolog´ ıa es de reconversi´ on.1. Villazon 1995. 8. El Prefacultativo es un curso de cuatro meses de clases presenciales. lo que implica que el Bachiller regular no pueda ingresar al primer semestre de la on. F´ ısica. Los aprobados ingresan directamente a sus 49 . la u ńica modalidad de ingreso de es del Curso Prefacultativo.1. manera de poder ingresar en el primer semestre liber´ Examen de Suficiencia Acad´ emica Antes de iniciar el curso prefacultativo se toma un examen de Suficiencia Acad´ emica a todos los inscritos hasta una fecha determinada. 8.2. el curso Prefacultativo dura 4 meses aproximadamente. con un tratamiento conceptual y operativo. al relevar los usualmente arraigados memor´ ısmo y mecanicismo. 2. 8. Traspaso de Carrera y Carrera Paralela Seg´ un las normas universitarias. incluso de otras Universidades del Sistema de Universidades Bolivianas. siguiendo solamente un tr´ amite administrativo en las oficinas de Gestiones.2. sus conociun trabajo de Monograf´ mientos. Ganadores de Olimpiadas Matem´ aticas Los ganadores de las Olimpiadas Matem´ aticas organizadas o asesoradas por la Carrera de Matem´ atica de FCPN–UMSA tienen ingreso libre a cualquiera de las Carreras de la Facultad de Ciencias Puras y Naturales previo tr´ amite administrativo y autorizadas mediante resoluciones expresas del Honorable Consejo de Carrera de Matem´ atica. en este caso de la Carrera de Matem´ atica. REGIMEN ESTUDIANTIL Siempre dentro del Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa. previa presentaci´ on de su copia legalizada de su titulo profesional.1. cada uno con sus requisitos espec´ ıficos. tanto generales como espec´ ıficos. est´ a vigente el traspaso de Carreras y el estudio de Carreras paralelas. 8. Admisiones y Registros en la UMSA.2. Objetivos Madurez formativa disciplinar a nivel de licenciatura. 8. exhibiendo suficiente capacidad de exploraci´ on tem´ atica y profundizaci´ on te´ orica.2.50 carreras de preferencia en el semestre actual. Conocimiento profundo de un ´ area espec´ ıfica de la matem´ atica te´ orica o aplicada. Conocimientos generales de la matem´ atica y de sus aplicaciones. y. de acuerdo al Reglamento de R´ egimen Estudiantil. existe el reconocimiento de aprobaci´ on de cursos pre–facultativos de otras facultades afines. tienen su ingreso libre a cualquier Carrera de la Universidad. Profesionales Los profesionales graduados del Sistema de Universidades Bolivianas y los Profesores titulados de las Escuelas Normales Superiores. soltura al comunicar su solvente precisi´ on conceptual. Los objetivos del Trabajo de Monograf´ ıa de Licenciatura son que el estudiante demuestre: . previa aprobaci´ on de la Carrera destinataria. Modalidad de Graduaci´ on Introducci´ on El Estudiante. Traspaso de Pre–Facultativos ´ CAP´ ITULO 8. para graduarse como Licenciado en Matem´ atica debe elaborar y defender ıa de que refleje su madurez intelectual y acad´ emica. la propuesta de investigaci´ on debe contener como m´ ınimo las siguientes partes con contenidos explicados brevemente: 1. con el enunciado expl´ ıcito de los objetivos. conceptos matem´ aticos de manera clara. as´ ı como tambi´ en los beneficiarios del producto de la investigaci´ on. nacional o internacional. 4. por lo que el estudiante. regional. acad´ emicos o p´ ublicos. la justificaci´ on del trabajo. explicar la justificaci´ on del trabajo en nuestro medio y el impacto esperado local. se deben incluir la descripci´ on y el an´ alisis de los trabajos precedenEn esta secci´ tes al tema de investigaci´ on realizada. un an´ alisis sucinto de la problem´ atica estudiada. una revisi´ on bibliogr´ afica pertinente. resaltando la contribuci´ on a los resultados de las investigaciones previas. los resultados encontrados. las metas o tareas realizadas.2. para el Estado y la Sociedad Civil. la factibilidad e importancia. 51 Habilidad para compartir en diversos escenarios. debe enunciarse claramente el problema que de inter´ . tel´ efono. para ello. el tema central de investigaci´ on. remarcando los resultados que se consigui´ oy la importancia de seguir investigando en esta l´ ınea. justificando el tema elegido es objeto es te´ orico o aplicado.2. 8. coherente u concisa. MODALIDAD DE GRADUACION Capacidad para desarrollar independientemente un tema matem´ atico avanzado. para contactos y correspondencia acad´ emicas d ) Tutor: Nombre del profesional Gu´ ıa o Tutor del trabajo de tesis (opcional) 2. del quehacer ıfico residente. Planteamiento del Problema: (por qu´ e) En esta secci´ on se debe discutir el tema de investigaci´ on. cient´ 3. debe escribir un reporte en formato de una monograf´ ıa con un nivel adecuadamente sustentable. Formato de la Monograf´ ıa El trabajo de monograf´ ıa es un trabajo de investigaci´ on sobre un tema no curricular de una de las ´ areas del Plan Acad´ emico de la Carrera de Matem´ atica. Introducci´ on: En esta secci´ on. las fuentes de informaci´ on. casilla de correo. previa una revisi´ on bibliogr´ afica. Estructura de la Propuesta Para la r´ apida lectura de la Comisi´ on Revisora de la Monograf´ ıa para su posterior aprobaci´ on de la misma ante el Honorable Consejo de Carrera de Matem´ atica.3. etc. Antecedentes: (que hay) on. T´ ıtulo: a ) T´ ıtulo: Nombre del Proyecto de Investigaci´ on b ) Autor: Nombre del estudiante c ) Direcci´ on: E-mail.´ 8. se deben incluir claramente las consideraciones iniciales de la investigaci´ on propuesta. 2. 8. las posibles aplicaciones de los resultados y los beneficiarios de los resultados que pueden ser El Estado y la Sociedad Civil. se deben incluir las distintas fuentes de informaci´ on que se consulEn esta secci´ taron para realizar el trabajo de monograf´ ıa. 5. tanto de la matem´ atica misma. a fin de hasta cierto punto el trabajo sea autosuficiente. la misma que mediante el on Revisora nombrado por la misma instancia podr´ a aprobar informe positivo de una Comisi´ a culminado sus estudios en con una resoluci´ on del HCC. 11. revistas. Revisi´ on de Monograf´ ıa Una vez concluida el trabajo de Monograf´ ıa. publicaciones en el internet. REGIMEN ESTUDIANTIL se resolvi´ o y los resultados m´ as importantes que se demostraron bajo se˜ naladas hip´ otesis. Fuentes: (de d´ onde) on. Marco Te´ orico (respaldo) Aqu´ ı debe estar desarrollada toda la teor´ ıa pertinente al trabajo de investigaci´ on. 7. resultados u ´tiles de otros trabajos de investigaci´ on. adjuntar las direcciones electr´ onicas de las fuentes o un listado bibliogr´ afico en orden a su incidencia. 10. Contenido: (qu´ e) En esta secci´ on. Objetivos del Trabajo: (para qu´ e) En esta secci´ on se debe incluir claramente los objetivos de la investigaci´ on. como los libros. se abordan primero el marco conceptual y el marco metodol´ ogico donde se contextualiza el problema planteado. se fijan fases de acuerdo a las caracter´ ısticas y complejidad de la investigaci´ on entorno al tema de investigaci´ on. Metodolog´ ıa: (c´ omo) En esta secci´ on se describe c´ omo se desarroll´ o el trabajo de investigaci´ on. el estudiante deber´ a presentar el documento del trabajo escrito f´ ısicamente al Honorable Consejo de Carrera. Cronograma: (cu´ ando) on se incluye la programaci´ on las actividades que condujeron a alcanzar En esta secci´ on. 9. Alcances: (hasta d´ onde) En esta secci´ on se deben incluir las delimitaciones del trabajo de investigaci´ on. seg´ 12. as´ ı como de la ciencia aplicada. generalmente. as´ ı como las metas o tareas espec´ ıficas que realiz´ o para conseguir los resultados esperados en funci´ on de los objetivos enunciados con relaci´ on al tema de investigaci´ on. Medios: (con qu´ e) En esta secci´ on se debe incluir la descripci´ on de aquellos instrumentos que fueron utilizados para desarrollar la investigaci´ on conforme a la metodolog´ ıa adoptada. 6. Finalmente. Con lo cual el estudiante habr´ .52 ´ CAP´ ITULO 8. los objetivos de la investigaci´ 8. para lo cual.4. se debe incluir una secuencia tem´ atica desarrollada. configuradas un objetivos declarados previamente. La Universidad fija peri´ odicamente fechas de graduaci´ on para universitarios de todas las carreras.3. con el cual puede ejercer la profesi´ on en el todo el territorio nacional con los derechos y obligaciones que impone la ley. en nuestro caso. Egreso: Culminaci´ on de Materias Conforme a las normas universitarias.3. 8. se entregan los Diplomas Acad´ emicos. el interesado tramita su que accede a la condici´ grado en las oficinas de T´ ıtulos y Diplomas de la UMSA. este documento le servir´ a para los tr´ amites conducentes al Diploma Acad´ emico.´ DE MATERIAS 8. luego del formal juramento para el ejercicio profesional en todo el territorio nacional. el estudiante est´ a en condici´ on de solicitar al Se˜ nor Decano el Certificado de Culminaci´ on de Materias que es extendido previo informe acad´ emico de la Carrera. 8. En solemne ceremonia. falt´ andole u ńicamente el MAT-398 Trabajo de Monograf´ ıa. T´ ıtulo Profesional Una vez obtenida el Diploma Acad´ emico. Por lo tanto.5. EGRESO: CULMINACION 53 la Carrera a nivel de Licenciatura y podr´ a ingresar al nivel de Maestr´ ıa de acuerdo a las pol´ ıticas de admisi´ on de la Direcci´ on de Postgrado. con el grado de ´ tica Licenciado en Matema con el juramento de ley correspondiente 8. una vez completada todas las materias hasta el octavo semestre. mediante un tr´ amite administrativo en las oficinas de T´ ıtulos y Diplomas de la UMSA. la Universidad Mayor de San Andr´ es otorga el T´ ıtulo en Provisi´ on Nacional de Matem´ atico a nivel de Licenciatura. Colaci´ on de Grado Despu´ es de la aprobaci´ on satisfactoria del trabajo en el Honorable Consejo de Carrera. . el estudiante podr´ a hacer todos los tr´ amites pertinentes para su Diploma Acad´ emico con lo on de profesional matem´ atico.4. 54 ´ CAP´ ITULO 8. REGIMEN ESTUDIANTIL . Procedimiento: Tanto la convalidaci´ on como la homologaci´ on ser´ an aprobadas por el HCC. salvo una reubicaci´ on de algunas materias en el s´ eptimo y octavo semestre. en la actualidad hay varios estudiantes que iniciaron sus estudios con pl´ el Plan 1994. 9.1. esta situaci´ on debe ser analizada por el Director Acad´ emico o el Jefe de Carrera. El tr´ amite se inicia con un formulario universitario de convalidaciones. en tanto que la migraci´ 55 . quien elevar´ a un proyecto de resoluci´ on para su correspondiente emisi´ on Resoluci´ on Decanal como alido para solicitar el nuevo Certificado de Estudios de la materia documento v´ convalidada u homologada. el cual debe ser llenado por el estudiante adjuntando copias de los programas de materias de origen previamente legalizadas con firma y sello donde fue aprobada la materia. En consecuencia esto mismo servir´ a para traspasar estudiantes a este nuevo plan. no hay cambios de siglas ni de nombres de materias. la cual fue reestructurado al 2002. Homologaci´ on: La homologaci´ on de una materia por otra procede en casos especiales para reconocer una asignatura por otra sin comparar sus contenidos program´ aticos. tomando en cuenta la estrategia formativa del estudiante. definitivamente. previo informe del Director Acad´ emico o del jefe de Carrera.Cap´ ıtulo 9 Convalidaciones Como el presente Plan 2007. no hay necesidad de tener una tabla de convalidaciones exıcita. Toda convalidaci´ on debe ser analizada por un profesor titular del ´ area o por el Director Acad´ emico. Convalidaci´ on: La convalidaci´ on de una materia por otra es el reconocimiento de una asignatura por otra cuando hay una coincidencia de al menos 75 % de los temas centrales con respecto al programa de la materia de destino. respecto del cual ya se ten´ ıa una tabla de convalidaciones. Sin embargo. de acuerdo a las recomendaciones de la Asamblea Docente Estudiantil. simplemente es una reformulaci´ on del Plan 2002. Cambio al Plan Reformulado Como se ha establecido que no cambiaron las siglas ni los nombres de las materias. on de los estudiantes del Plan 2002 al Plan 2007 ser´ a autom´ atica. Por otra parte. se podr´ ıa analizar la posibilidad de homologaci´ on por el Director Acad´ emico o el jefe de Carrera. Tabla de Convalidaciones La mayor´ ıa de las materias de especialidad del Plan 1994 son convalidables de manera directa al Plan de Estudios 2007. ya que las siglas y los nombres de las materias son exactamente los mismos. solicite ser admitido a la Carrera de Matem´ atica de la FCPN–UMSA. Alumnos de otras Carreras Todo estudiante universitario que. CONVALIDACIONES los estudiantes del Plan 1994 que no hicieron todav´ ıa el traspaso correspondiente. y.1. que fueron cursadas como electivas antes del 2002. ya sea por cambio de carrera o por carrera paralela ingresar´ a al nuevo plan a partir de I/2007. todas las materias del Plan 2002 son inmediatamente convalidables al Plan 2007. . si estas no fueran convalidables con ninguna de las materias del plan nuevo. como est´ a establecido en el Documento del Plan 2002 se someter´ an la tabla de convalidaciones establecida en la Resoluci´ on facultativa HCF 153/03 conforme a las pol´ ıticas a adoptadas en el Primer Congreso Interno de la Carrera de Matem´ atica del a˜ no 2000.56 CAP´ ITULO 9. 9. cumpliendo requisitos formales.2. Las convalidaciones directas se muestran en la Tabla 9.3. 9. de modo que no es necesario hacer una tabla especial. salvo las materias aprobadas en otras Carreras. TABLA DE CONVALIDACIONES Cuadro 9.9.1: Tabla de Convalidaci´ on del Plan 1994 al Plan 2007 MAT-111 MAT-112 MAT-113 MAT-114 MAT-117 MAT-121 MAT-122 MAT-123 MAT-124 MAT-127 MAT-131 MAT-132 FIS-100 MAT134 MAT-141 MAT-142 MAT-144 FIS-102 MAT-251 MAT-252 MAT-255 MAT-261 MAT-262 MAT-263 MAT-371 MAT-372 MAT-373 MAT-381 MAT-382 MAT-398 MAT-399 ELM-252 ELM-251 ELM-264 ELM-256 ELM-266 FIS-200 MAT134 OPM-381 OPM-301 OPM-391 OPM-382 OPM-392 OPM-384 OPM-395 OPM-383 OPM-393 OPM-303 OPM-396 EST-396 MAT-304 57 MAT-111 MAT-141 MAT-131 MAT-161 MAT-191 MAT-112 MAT-142 MAT-132 MAT-162 MAT-192 MAT-211 MAT-241 FIS-100 MAT-364 MAT-212 MAT-242 EST-270 FIS-102 MAT-301 MAT-341 MAT-342 MAT-311 MAT-351 MAT-421 MAT-411 MAT-441 MAT-433 MAT-511 MAT-541 MAT-598 MAT-599 MAT-363 MAT-514 MAT-361 MAT-362 EST-328 FIS-200 MAT-364 MAT-412 MAT-513 MAT-512 MAT-451 MAT-542 MAT-473 MAT-442 MAT-431 MAT-435 MAT-432 MAT-472 MAT-471 MAT-461 Plan de Estudios 1994 Algebra I Calculo Diferencial e Integral I Geometr´ ıa I Introducci´ on a los Modelos I Laboratorio de Computaci´ on I Algebra II Calculo Diferencial e Integral II Geometr´ ıa II Introducci´ on a los Modelos II Laboratorio de Computaci´ on II Algebra Lineal I C´ alculo Diferencial e Integral III F´ ısica I An´ alisis Combinatorio Algebra Lineal II C´ alculo Diferencial e Integral IV Introducci´ on a la Teor´ ıa de Probabilidades F´ ısica II L´ ogica Matem´ atica y Teor´ ıa de Conjuntos An´ alisis I Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Algebra Abstracta I An´ alisis Complejo I Topolog´ ıa General Algebra Abstracta II An´ alisis II Geometr´ ıa Diferencial Algebra Homol´ ogica An´ alisis Funcional I Seminario de Pre-Tesis Seminario de Tesis Introducci´ on al An´ alisis Num´ erico Teor´ ıa Algebraica de N´ umeros Programaci´ on Lineal y No Lineal Investigaci´ on Operativa Estad´ ıstica Matem´ atica F´ ısica III An´ alisis Combinatorio Teor´ ıa de N´ umeros Geometr´ ıa Algebraica ´ Algebra Conmutativa An´ alisis Complejo II An´ alisis Funcional II An´ alisis Num´ erico Ecuaciones Diferenciales Parciales Variedades Diferenciables Topolog´ ıa Algebraica Topolog´ ıa Diferencial Procesos Estoc´ asticos An´ alisis Multivariante Modelos Matem´ aticos Electiva(1)(2)(3) y Optativa(4) Plan de Estudios 2007 Algebra I Calculo Diferencial e Integral I Geometr´ ıa I Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos I Computaci´ on I Algebra II Calculo Diferencial e Integral II Geometr´ ıa II Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos II Computaci´ on II Algebra Lineal I C´ alculo Diferencial e Integral III F´ ısica B´ asica I An´ alisis Combinatorio Algebra Lineal II C´ alculo Diferencial e Integral IV Probabilidades y Estad´ ıstica F´ ısica B´ asica II L´ ogica Matem´ atica y Teor´ ıa de Conjuntos An´ alisis I Ecuaciones Diferenciales I Algebra Abstracta I An´ alisis Complejo I Topolog´ ıa General Algebra Abstracta II An´ alisis II Geometr´ ıa Diferencial Algebra Homol´ ogica An´ alisis Funcional I Seminario de Pre-Tesis Seminario de Tesis Introducci´ on al An´ alisis Num´ erico Introducci´ on a la Teor´ ıa de N´ umeros Programaci´ on Lineal y No Lineal Investigaci´ on Operativa Estad´ ıstica Matem´ atica F´ ısica B´ asica III An´ alisis Combinatorio Teor´ ıa de N´ umeros Geometr´ ıa Algebraica ´ Algebra Conmutativa An´ alisis Complejo II An´ alisis Funcional II An´ alisis Num´ erico Ecuaciones Diferenciales Parciales Variedades Diferenciables Topolog´ ıa Algebraica Topolog´ ıa Diferencial Procesos Estoc´ asticos An´ alisis Multivariante Modelos Matem´ aticos Aplicados Analizar´ a el HCC .3. CONVALIDACIONES .58 CAP´ ITULO 9. Personal Docente–investigador 2. logren el objetivo de desarrollar disciplinas cient´ ıficas. Asistencia a eventos acad´ emicos nacionales e internacionales. Secretaria y Portero mensajero En la actualidad. con el decidido objetivo de formar profesionales competentes y capaces.1. Pese a odicas demandas de carga horaria. con el esp´ ıritu inquisitivo del cient´ ıfico que comprende conceptualmente los fen´ omenos. con aportes significativos. on de problemas de origen pr´ actico. Personal Administrativo: Secretaria y Portero mensajero 4. la Carrera de Matem´ atica reclama para la Ciencia los medios necesarios para que docentes investigadores. estudiantes y autoridades. dando adecuado uso a los limitados recursos estatales. junto con el personal administrativo. calificados para la resoluci´ originados en el creativo ejercicio de la modelizaci´ on. Recursos Humanos 1. de innegable prioridad nacional. que es un indicador positivo. Personal del Instituto: Director. 59 . la creciente necesidad. Personal Auxiliar Docente 3. 7. Por lo que. se adec´ ua el funcionamiento administrativo al fiel cumplimiento de tareas acad´ emicas. cuyo n´ umero se ha triplicado siente cada vez m´ con relaci´ on de los a˜ nos 80. Docentes Invitados 6. de investigaci´ on e interacci´ on social. frecuentemente desviados hacia actividades redundantes y superfluas (por atender intereses particulares). Personal de Biblioteca Especializada 5. el n´ umero de docentes investigadores de la Carrera de Matem´ atica es insuficiente para poder atender la solicitud de materias de especialidad y de servicio. 10.Cap´ ıtulo 10 Requerimiento Funcional De acuerdo al nuevo dise˜ no del Plan de Estudios de la Carrera de Matem´ atica. se peri´ as por el crecimiento vegetativo de alumnos. 10. por parte de la Universidad. en realidad.2. Aulas adecuadas para las clases 2. al promedio ponderado de intereses inmediatos (con graduaciones masivas de profesionales redundantes). es m´ as. ser´ a necesaria una reasignaci´ on presupuestaria que vaya m´ as all´ a de la simple aritm´ etica populista. como hasta ahora. Sala de Estar para reuniones peque˜ nas y visitas 12. es muy limitada. desperdicia la mayor parte de sus recursos en formar profesionales comerciales redundantes. Sala de reuniones de docentes y auxiliares de docencia 9. actividad que deb´ ıa ser regular. Sala de Biblioteca 7. Sala Audiovisual para conferencias y seminarios 3. por razones no precisamente acad´ emicas. Centro de Estudiantes 14. Taller de Matem´ atica para proyectos de servicio 5. calidad y diversidad). Infraestructura 1. siendo que. el desempleo profesional hace que gran parte de las carreras. y. La asistencia de docentes y estudiantes de la carrera a eventos cient´ ıficos. en el desarrollo curricular de las carreras. el Instituto de Investigaci´ on Matem´ atica no cuenta con presupuesto.60 CAP´ ITULO 10. Laboratorio de Computaci´ on para docentes y estudiantes 4. Las autoridades Facultativas y Universitarias deber´ ıan reconocer la importancia de la Ciencia y comprender la situaci´ on de su alcance. los interesados se costean pasajes y vi´ aticos. casi siempre. Oficinas de apoyo administrativo 8. Oficinas de Docentes por cub´ ıculos 10. contraten docentes profanos para cubrir c´ atedras cient´ ıficas. La Matem´ atica no es s´ olo una opci´ on profesional. Oficinas de Auxiliares de Docencia 11. Dep´ osito de documentos en archivo . Centro de Docentes 13. La Universidad estatal. Para ello. responder m´ ınimamente a las expectativas de sus financiadores: el Estado y de la Sociedad Civil (que reclaman Ciencia. que declara impulsar el desarrollo residente de la ciencia. Es justo. es la condici´ on y el camino de calidad formativa. REQUERIMIENTO FUNCIONAL Es m´ as. es principalmente la Presencia de esta disciplina cient´ ıfica en el Pa´ ıs. la presencia de las disciplinas cient´ ıficas. no responder. Auditorio para Eventos Cient´ ıficos y actos formales 6. todo su funcionamiento se basa en ingresos propios. Materiales de aula 12. Material para publicaci´ on de revistas 14. Equipos Computacionales 4. sala de reuniones. Rara vez tienen una calidad rescatable. Equipo de Sonido 6. Presupuesto para el mantenimiento de equipos 15. Equipo de Televisi´ on 7. Equipo de Data Show 5. Material de Escritorio 11. se trabaja tizas y pizarras. Sala de Consejos de Carrera. Material de Limpieza Finalmente los recursos did´ acticos y de apoyo son imprescindibles para el proceso de aprendizaje. con marcadores de agua y pizarras por acr´ nunca de la calidad deseada. Softwares Computacionales Educativos 8. Materiales Educativos 2. Bater´ ıas de ba˜ nos 61 Otro aspectos esencial es el de la infraestructura: aulas adecuadas para las clases presenciales. teriales educativos en videos. En realidad. y una bibliogr´ afica actualizada con suscripci´ on a revistas. casi did´ actica. Recursos Materiales 1. 10. en aplicaciones computacionales. ni un laboratorio de computaci´ on con suficiente unidades. laboratorios para las practicas experimentales. Equipos Educativos 3. ni se cuenta con recursos tecnol´ televisores. etc.3. Suscripci´ on a revistas internacionales 9.3. no ogicos. etc. RECURSOS MATERIALES 15. Libros Originales Actualizados 13. Defensas de Tesis. sala de conferencias de profesores visitantes. La Carrera de Matem´ atica no tiene sala de videos. Afortunadamente. actividad fundamental que repercutir´ a con gran impacto en la calidad de vida de atica no necesita de una parafernalia los futuros ciudadanos. . pues. pero obviamente no suficientes. los maan a disposici´ on. Las priorizaci´ on universitaria debe superar su visi´ on populista mas no democr´ atica de imponer el n´ umero sobre la raz´ on. la matem´ ılicas. no est´ El Taller de Matem´ atica aporta ciertos elementos.10. Muebles y Escritorios 10. nuestras oficinas funcionan paralelamente como aulas. En realidad. nuestro futuro depende. la Matem´ atica asume un optimista horizonte de realizaci´ on. La formaci´ on b´ asica s´ olida. y. tambi´ en. potenciarse significativamente la Matem´ atica en el Pa´ ıs. Debe. La Matem´ atica es la disciplina cient´ ıfica formativa. El desarrollo de la Matem´ atica es de prioridad nacional (no s´ olo por su condici´ on formativa.62 CAP´ ITULO 10. el medio de involucrar a los humanos ogico. es uno de los ingredientes positivos de la globalizaci´ on (como la responsabilidad ambiental o los derechos humanos). REQUERIMIENTO FUNCIONAL Mas all´ a de las limitaciones. de nuestro grado de desarrollo cient´ ıfico residente y de nuestra madurez cient´ ıfica. por su car´ acter universal. es el en el razonamiento l´ recurso estrat´ egico para adaptarse a la innovaci´ on y enfrentar con ´ exito el azar. en consecuencia. esto s´ olo pueden lograrse con el concurso de matem´ aticos. sino por su car´ acter esencial en la apropiaci´ on y la generaci´ on tecnol´ ogica. pues el conocimiento cient´ ıfico. pues. soporte u ńico de la versatilidad. . Parte III Programa de Asignaturas 63 . . probabilidades y laboratorios de computaci´ on.Cap´ ıtulo 11 Ciclo B´ asico Primer Semestre: MAT-111 MAT-112 MAT-113 MAT-114 MAT-117 ´ Algebra I C´ alculo Diferencial e Integral I Geometr´ ıa I Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos I Computaci´ on I Segundo Semestre: MAT-121 MAT-122 MAT-123 MAT-124 MAT-127 ´ Algebra II C´ alculo Diferencial e Integral II ıa II Geometr´ Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos II Computaci´ on II Tercer Semestre: MAT-131 MAT-132 MAT-134 FIS-100 Algebra Lineal I C´ alculo Diferencial e Integral III An´ alisis Combinatorio ısica B´ asica I F´ Cuarto Semestre: MAT-141 MAT-142 MAT-144 FIS-102 Algebra Lineal II C´ alculo Diferencial e Integral IV ıstica Probabilidades y Estad´ F´ ısica B´ asica II El ciclo b´ asico consta de cuatro semestres. La mayor´ ıa de los contenidos acticas se realizan en contextos concretos. en los que se cursan asignaturas de formaci´ on alculos diferenciales e integrales. como el espacio eucl´ ıdeo o de las unidades did´ conjuntos de n´ umeros. ´ algebras. 65 . geometr´ ıas. modelos matem´ aticos. b´ asica como c´ f´ ısicas b´ asicas. . con el proceso de modelizaci´ on de problemas simples que se desarrollaron el las materias de modelos I y II. de manera rigurosa y conceptual. etc. tambi´ en aprende A a manejar el editor de textos cient´ ıficos L TEX usado en libros. con el natural soporte del c´ alculo diferencial e integral. Por otro lado. CICLO BASICO Las materias del primer semestre tienen un calibrado ´ enfasis de iniciaci´ on. realizar operaciones algebraicas. como integraci´ on. revistas y art´ ıculos internacionales. a la formulaci´ on anal´ ıtica de resultado inicialmente heur´ ısticos. En el cuarto semestre se concluyen los c´ alculos diferenciales e integrales en escenario eucl´ ıdeo. para lo cual. presente en gran parte de los modelos por la naturaleza lineal de las aproximaciones. Finalmente. se proporcionan los recursos tecnol´ ogicos emergentes en una primera asignatura de computaci´ on. mostrando su celebrada capacidad de conciliar arm´ onicamente sencillez. abordando nuevos temas. se accede no s´ olo a los m´ etodos combinatorios. belleza y eficacia. se tiene F´ ısica B´ asica I. Se tiene una segunda F´ ısica. contenidos de aritm´ etica y ´ algebra elemental. reconocido por la Sociedad Americana de Matem´ atica y la Sociedad Boliviana de atica. en el cual se logra una comprensi´ on funcional de los conceptos elementales de la mec´ anica elemental. e ingresa a nuevos. resolver ecuaciones. en computaci´ on se perfecciona en el manejo de aplicaciones especializadas como ser MATHEMATICA. as´ ı como modelos matem´ aticos. y. donde se esasicos del ´ algebra de eventos. Matem´ En el tercer semestre se contin´ ua con el C´ alculo Diferencial en varias variables (MAT132). a partir de problemas que requieren respuestas simplemente satisfactorias. con la cual. Se inicia con el ´ algebra lineal. como de continuidad y derivaci´ on. recurriendo a procesos efectivos. graficar. la pera que el estudiante conciba y desarrolle los conceptos b´ probabilidad (como medida de lo posible). estimulan la pasi´ on por la Matem´ atica. una profundizaci´ on de ´ algebra lineal y el c´ alculo de probabilidades. las t´ ecnicas taxativas de soluci´ on de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales. como ilustraci´ on de una disciplina totalmente matematizada. el estudiante conoce conceptos centrales. aproxim´ andose a la comprensi´ on y valoraci´ on cuantitativa de factores fenomenol´ ogicos no determin´ ısticos. Se tiene tres materias troncales con contenidos m´ as avanzados y se continua con modelos matem´ aticos. el alumno puede realizar desarrollos en un muy apropiado lenguaje de programaci´ on.66 ´ CAP´ ITULO 11. materia orientada a introducir al estudiante en la consideraci´ on racional de la fenomenolog´ ıa. como por ejemplo. como aplicar las funciones definidas en c´ alculo. Las materias del segundo semestre mantienen el temperamento del primero.c´ alculo y geometr´ ıa. Por otra parte. En este nivel. profundizando e ilustrando conceptos. con accesos motivados y razonables. Se presentan. asignatura altamente instrumental. 3 Ecuaciones diof´ anticas 6.11.3 Anillos cocientes 8.1 Propiedades 6. N´ umeros enteros y racionales.1. N´ umeros Enteros y Racionales: 2. Objeto de la Materia El objeto de la materia es el conjunto de los n´ umeros enteros y su estructura de anillo.2 Relaciones y funciones 2.1 Inducci´ on Matem´ atica 3. Algebra de los enteros. Propiedades de los Enteros: 3. incorpor´ andolas en las estructuras de anillos y cuerpos.1. posteriormente consolidarlo por medio de la teor´ ıa de conjuntos. Objetivos generales Se presenta en primera instancia el formalismo del razonamiento l´ ogico.1 N´ umeros primos 5. por lo que es necesario dar las estructuras de los sistemas num´ ericos y sus propiedades. Ciclo b´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Algebra elemental Matem´ atica. . ra´ ıces de la unidad 9.1 Conjuntos 1.1 Enteros primos 9. y no discriminan las diferentes sistemas num´ ericos como son los n´ umeros naturales.2 Homomorfismos de anillos 7. Anillos.2 Ideales y factorizaci´ on 5. etc. Congruencia.2 La ecuaci´ on pitag´ orica 9. Anillos: 7.3 Ejemplo de Kumer. Algebra de los Enteros: 4.2 Divisi´ on en los enteros 3.1.1 Enteros y Racionales 3.1 Divisibilidad 4. Con estos conceptos b´ asicos realizar el estudio de los n´ umeros enteros y racionales. Programa Sint´ etico ´ Conjuntos. Propiedades de los enteros. Estad´ ıstica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Los estudiantes bachilleres tienen una idea baga de los n´ umeros.1 Anillos 7. PRIMER SEMESTRE 67 11. Contenidos anal´ ıticos 1. dando ´ enfasis a las propiedades de los dominios principales y explorando la relaci´ on entre el ´ algebra y la aritm´ etica.1. Congruencia: 6.2 Congruencias lineales 6. Primer Semestre MAT-111: Algebra I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebra I MAT–111 Algebra Semestral Primer semestre.2 Algoritmo de Euclides 5. Los n´ umeros complejos.3 La funci´ on de Euler 7. 11. los n´ umeros enteros. Conjuntos: 1. (Opcional) Los Enteros Gaussianos: 9.3 Sistemas de numeraci´ on ´ 4. Aritm´ etica de los enteros.1 Conjugaci´ on. m´ odulo 8.2 Ra´ ıces complejas. Aritm´ etica de los Enteros: 5. relaciones y funciones. Los n´ umeros complejos: 8. 8 y 9 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. I. Ed. CICLO BASICO La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] ´ Vol. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Curso de Algebra H. Armando Rojo (1981). B. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. (1991). orientado. Abramo Hefez. Algebra Superior. Ed Trillas. servicio de internet. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Springer Verlag. 5 y 6 Cap´ ıtulo(s) 7. pero no el examen final. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. E. An Introduction to Complex Function Theory. Ed. Tomas (1981).P. 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4. Palka. Lluis. Algebra.1) . IMPA. Brasil. Raggi y F.68 Modalidad de Evaluaci´ on ´ CAP´ ITULO 11. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. F. C´ ardenas. (Cap. R´ ıo de Janeiro. El Ateneo. equipos educativos y una educaci´ on personalizada. (1997). 2 Reglas operacionales 7. Programa sint´ etico N´ umeros Reales.3 L´ ımites infinitos 2.2 Conjuntos cerrados 3.1 Definici´ on y primeras propiedades 6. MAT-112: C´ alculo Diferencial e Integral I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: C´ alculo Diferencial e Integral I MAT–112 An´ alisis Semestral Primer Semestre. Algunas nociones topol´ ogicas en R: 3.1 La noci´ on de derivada 7. el l´ ımite de una funci´ on. Presentar el C´ alculo como el primer encuentro real con la matem´ atica y como la evoluci´ on de una idea y no como una colecci´ on de temas.3 Funciones continuas en conjuntos compactos 6. Funciones y gr´ aficas: 4. Sucesiones y Series num´ ericas. y la derivada de las funciones univariadas.2 R es un cuerpo ordenado 1. L´ ımites de funciones: 5. En esta materia se hace ´ enfasis en el C´ alculo Diferencial de una variable con un estudio previo de la estructura algebraica de cuerpo ordenado y completitud de los n´ umeros reales. N´ umeros Reales: 1.2 Operaciones con l´ ımites 2.2 Funciones continuas en un intervalo 6.2 Definici´ on 4.2 L´ ımites laterales 5. Ciclo b´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Algebra elemental Matem´ atica.11. que permitan al estudiante profundizar los conceptos b´ asicos de la l´ ogica y fomentar la intuici´ on acerca de los hermosos conceptos del an´ alisis. L´ ımites y continuidad. Objetivos Generales 1. Sucesiones y Series num´ ericas: 2. Derivadas: 7.1.3 R es un cuerpo ordenado completo 2.4 Gr´ aficas 5.4 Conjuntos compactos 4.5 Series absolutamente convergentes 2.2.4 Continuidad uniforme 7.1. Estad´ ıstica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) El calculo diferencial es parte fundamental del an´ alisis matem´ aticos cuyo concepto de la derivada lleva a formular modelos matem´ aticos din´ amicos como son las ecuaciones diferenciales.1 Definici´ on y primeras propiedades 5.1 R es un cuerpo 1.3 L´ ımites en el infinito 5.3 Derivada y crecimiento local 7.3 Funciones especiales 4.1 Noci´ on de una funci´ on 4.3 Puntos de acumulaci´ on 3.5 Expresiones indeterminadas 6. 2.4 L´ ımites infinitos 5.4 Funciones derivables en un intervalo .4 Series convergentes 2.1 L´ ımites de una sucesi´ on 2. Funciones y sus gr´ aficas. Contenidos anal´ ıticos 1. para lo que el concepto de l´ ımite es esencial para comprender procesos infinitesimales del c´ alculo. PRIMER SEMESTRE 69 11. Diferenciaci´ on y aplicaciones. Funciones continuas: 6. de modo que la precisi´ on y el rigor no constituyan obst´ aculos para su formaci´ on. Objeto de la Materia Los objetos de la materia son esencialmente la continuidad de funciones reales de variable real.6 Criterios de convergencia 3.1 Conjuntos abiertos 3. Topolog´ ıa en R. M. Elon Lages Lima. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Introducci´ on al C´ alculo y al An´ alisis Matem´ atico. 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4. Richard Courant y Fritz Jhon (1990). IMPA. Brasilia. Vol´ umen 1. Ed. (1987). Apostol. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. F´ ormula de Taylor y aplicaciones de la derivada: 8. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Revert´ e S. Introducci´ on al An´ alisis Matem´ atico de una variable. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] Michael Spivak. pero no el examen final. An´ alise Real. (1992). servicio de internet. orientado. M´ exico. [5] Robert G. Curso de An´ alise. Blaisdell Publishing Co.70 ´ CAP´ ITULO 11. . Ed. [6] T. Limusa. Bartle y Donald R. (1967)..1 F´ ormula de Taylor 8. Rio de Janeiro. Vol´ umen I. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. M´ exico. 5 y 6 Cap´ ıtulo(s) 7 y 8 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Calculus. (1996). Elon Lages Lima (1989).A. Ed. Barcelona.2 Funciones convexas y c´ oncavas 8. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. CICLO BASICO 8.. equipos educativos y una educaci´ on personalizada. Ed. Sherbert. Vol´ umen I. Ed.3 Aproximaciones sucesivas el m´ etodo de Newton Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Madrid. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1. Calculus. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Limusa. 5 Rectas y planos perpendiculares o Pol´ ıgonos 1.6 Medida de los ´ angulos de un tri´ angulo 4.7 Problemas de aplicaci´ on 6.6 Problemas de aplicaci´ on 2.9 Teoremas de las concurrencias en un tri´ angulo 4.5 Problemas de aplicaci´ on .1 Introducci´ on 6. Sistema de habilidades (saber hacer).3 Postulados sobre la congruencia: Pruebas 3.4 Rect´ angulos. Elementos Geom´ etricos: 1. y sus aplicaciones en el mundo que nos rodea.2 Proporciones.1 Introducci´ on 3. C´ ırculos.4 Bisectrices del segmento y del ´ angulo 1. plano y espacio 1. 6.3. Razonamiento en Geometr´ ıa: 2.5 Trapecios 5.3 Teorema del ´ segmento medio 5. Sistema de valores (saber ser) Programa sint´ etico Elementos Geom´ etricos.1.5 Postulados de geometr´ ıa 2.6 Angulos de un pol´ ıgono 5. Area y per´ ımetro.2 Tri´ angulos congruentes 3.11. Semejanza.2 Teoremas sobre rectas paralelas 4.3 Segmentos y ´ angulos 1. 6.4 Congruencia de segmentos y ´ angulos: Pruebas 3. Tri´ angulos y Congruencia.10 Desigualdades en un tri´ angulo 4. recta.8 Teorema de Pit´ agoras 4.1 Introducci´ on 4.1. Cuadril´ ateros y Pol´ ıgonos: 5. S´ olidos. MAT-113: Geometr´ ıa I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Geometr´ ıa I MAT–113 Geometr´ ıa Semestral Primer Semestre.2 Punto. Semejanza: 6. rombos y cuadrados 5. el razonamiento y la resoluci´ on de problemas del entorno local y regional Visualizar y aplicar la idea de forma y situaci´ on en el plano y en el espacio para la construcci´ on de modelos geom´ etricos y la resoluci´ on de problemas de su entorno.11 Problemas de aplicaci´ on 5.1 Introducci´ on 2. Razonamiento en Geometr´ ıa.4 Clasificaci´ on de los rect´ angulos 4. estrategias y propiedades geom´ etricas de las formas y situaciones en el plano y en el espacio. PRIMER SEMESTRE 71 11. Rectas y planos paralelos.3 Teorema fundamental de la proporcionalidad: postulado de semejanza AAA.2 Razonamiento inductivo 2.4 Esquemas de razonamiento: deducci´ on 2.2 Paralelogramos y cuadril´ ateros 5. desarrollando las capacidades de los alumnos en el marco del pensamiento creativo. Construcciones con regla y comp´ as Contenidos anal´ ıticos 1.4 Tri´ angulos rect´ angulos: Teoremas de semejanza 6.1 Introducci´ on 5. Ciclo b´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Geometr´ ıa elemental Matem´ atica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos y Competencias Establecer la relaci´ on estrecha que existe entre los conceptos.5 Pruebas indirectas 3.3 Tipos de proposiciones 2. Teoremas de Ceva y Melenao. Tri´ angulos y Congruencia: 3. Contenidos Sistema de conocimientos (saber). Rectas y Planos Paralelos: 4.6 Problemas de aplicaci´ on 3.1 Introducci´ on 1.7 Teorema de la congruencia de la hipotenusa y el cateto 4.5 Tri´ angulos is´ osceles 4.3 El postulado de las rectas paralelas 4.6 Problemas de aplicaci´ on 4. Cuadril´ ateros y pol´ ıgonos. Trabajos en peque˜ nos grupos.5 Problemas de aplicaci´ on ´ 9.6 Divisi´ on de la circunferencia 11.2 Tres problemas famosos 11.10 Problemas de aplicaci´ on 10.8 Area y volumen de esferas 9. tri´ angulos y trapecios 8. en las cuales se plantea una b´ usqueda. predomina la exposici´ on del docente y no hay elementos de b´ usqueda b ) Dialogada. la informaci´ on se asimila durante la b´ usqueda colectiva e individual con la orientaci´ on del docente e ) Investigativa.4 Geometr´ ıa de Mascheroni 11. el algor´ ıtmic 11.1 Introducci´ on 7.1 Introducci´ on 9.9 Poliedros regulares 9.10 Tercer nivel.5 Problemas de aplicaci´ on 11. la situaci´ on probl´ emica planteada es nueva y no se dispone de todos los elementos para resolverla Como estrategias generales del aprendizaje probl´ emico. investigativo y de tareas programadas y. el heur´ ıstico 4. en determinadas condiciones.7 Simplicidad y exactitud de las construcciones 11.4 Volumen ´ ´ de prismas 9.1 Introducci´ on 10.9 Segundo nivel. monologado y demostrativo y. la situaci´ on probl´ emica planteada es nueva d ) Creaci´ on.5 Construcciones con el comp´ as 11. desarrollar en los alumnos las habilidades para trabajar de acuerdo a un conjunto de pr´ acticas concretas g ) Programada. tenemos: a ) Monologada.8 Problemas de aplicaci´ on Estrategias de Aprendizaje 1. Los niveles de asimilaci´ on son: a ) Familiarizaci´ on. S´ olidos: 9. heur´ ıstica y.7 Area y volumen de ´ conos 9.3 Perpendiculares a las cuerdas ´ ´ 7.5 Volumen de pir´ amides 9. Las actividades se desarrollar´ an bajo las modalidades de: Trabajos colectivos.4 Areas de c´ ırculos y figuras circulares 8. en las cuales se reflejan los diferentes niveles del car´ acter probl´ emico.2 Cuerdas y segmentos desde el centro 7.3 Construcciones con regla y comp´ as 11.72 ´ CAP´ ITULO 11. como se ve en la Figura 11. dialogad 11. 2.3 Teorema de Ceva: Forma trigonom´ etrica 10. Area y Per´ ımetro: 8. se realiza la b´ usqueda individual o grupal organizada por el docente con la finalidad de lograr y desarrollar deducciones te´ oricamente significativas f ) Algor´ ıtmica. aunque a veces puede ser extensible al algor´ ıtmic 11. se realizan tareas programadas que responden a un orden l´ ogico. el alumno no est´ a capacitado para analizar situaciones-probl´ emicas a´ un b ) Reproducci´ on. se da a conocer un problema y hay b´ usqueda d ) Heur´ ıstica. y Trabajos individuales 3.4 Teorema de Men´ ealo: Forma trigonom´ etrica 10.1 Introducci´ on 8.2 Pir´ amides y prismas 9. CICLO BASICO 7. El esquema estrat´ egico general de la asignatura es el inductivo-deductivo.11 Cuarto nivel. Las estrategias problemicas se clasifican en cuatro niveles de desarrollo: Primer nivel.5 Angulos formados por cuerdas y tangentes 7. a veces.1 . Trabajos a pares. Construcciones Con Regla Y Comp´ as: 11.1 Introducci´ on 11. dialogado. en ocasiones.6 Angulos formados por tangentes y secantes 7.2 Areas de paralelogramos.7 Problemas de aplicaci´ on ´ ´ 8.4 Tangentes a los c´ ırculos 7.2 Concurrencia y colinealidad 10.3 Areas ´ de pol´ ıgonos regulares 8.3 Areas de prismas y pir´ amides 9. C´ ırculos: 7.6 Area y volumen de cilindros 9. Teoremas De Ceva Y Menelao: 10. predomina la exposici´ on de car´ acter reproductivo con elementos de b´ usqueda c ) Demostrativa. la situaci´ on probl´ emica planteada es conocida c ) Producci´ on. 1.. M´ exico. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Mir. M´ exico.. Ed. Glosarios. M´ exico [5] I. Problemas de Geometr´ ıa. . Cuantitativa. (1998) Geometr´ ıa con Aplicaciones. Levi S. (1966). Mapas conceptuales. Stanley R. Esquemas. Phares G. Como recursos did´ acticos tenemos: Material impreso. (1985). Addison-Wesley. (1969). Shariguin. [4] Moise E. Geometr´ ıa I y II. O’Daffer. Ed. [3] Eves. Geometr´ ıa Moderna. Separatas. pero no el examen final. Downs G. Fichas.. Procesual y Sumativa. M´ exico. PRIMER SEMESTRE Teoremas Deducci´ on Definiciones . Introducci´ on de la Geometr´ ıa Moderna. Modelos. Res´ umenes.1: Esquema inductivo-deductivo Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on como proceso comprende dos fases: Cualitativa. Addison-Wesley. Los elementos claves del trabajo matem´ atico son los siguientes: Lenguaje oral. M´ etodos y Medios 1. Gr´ aficas. Examen Evaluaci´ on Diaria 5 Parciales Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas De cada clase De a 2 temas Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 15 % c/u 10 % 20 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Gu´ ıas de trabajo.. Cooney Thomas J. y tres modalidades: Inicial.11. (1989). Howard. Bibliograf´ ıa [1] Clemens.Leyes Axioma 6 Modelo Matem´ atico Naturaleza Aplicaciones Naturaleza ? Teor´ ıa w 73 Ejemplificaci´ on Resoluci´ on - Figura 11. Abstracci´ on e intuici´ on 2. [2] Shively. Continental. Mosc´ u. L´ aminas. Papel´ ografos. Ed. Lenguaje escrito. 74 ´ CAP´ ITULO 11. CICLO BASICO . Es entonces fundamental para complementar la formaci´ on del estudiante. se consigue una soluci´ on. pero no es el u ńico tipo de razonamiento presente en el quehacer matem´ atico. PRIMER SEMESTRE 75 11.4. MAT-114: Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos I MAT–114 Modelos Matem´ aticos Semestral Primer Semestre. un otro objetivo consiste en inducir a los estudiantes a un empleo regular y sistem´ atico de la m´ aquina en la resoluci´ on de problemas y la modelizaci´ on. Mediante numerosos ejemplos tomados de diversas areas de la matem´ atica. Mostrar en forma clara e inteligible la matem´ atica en su etapa de creaci´ on. 4.en forma ineludible. La modelizaci´ on matem´ atica es un proceso mental que conduce a convertir un opaco problema de la realidad en un problema matem´ atico claro. del razonamiento inductivo. la capacidad de elaborar conjeturas plausibles y la capacidad de idear nuevos problemas y resolverlos.1. desarrolle el h´ abito de seguir ciertas heur´ ısticas en el planteamiento y resoluci´ on de problemas. constituye as´ ı un objetivo central. proporcionarle los principios directrices y la autoconfianza precisa para la elaboraci´ on de modelos matem´ aticos. asi como brindarle los lineamientos b´ asicos para detectar problemas de la realidad y resolverlos mediante la modelizaci´ on matem´ atica. 2. Conocer la matem´ atica en las fuentes mismas donde brota. 3. La matem´ atica se presenta com´ unmente s´ olo como un riguroso desarrollo l´ ogico-deductivo. En su fase formativa la matem´ atica requiere la intervenci´ on. el razonamiento por analog´ ıa. No obstante. Mostrar al estudiante los lineamentos b´ asicos y normas generales que habitualmente se emplean en la resoluci´ on de problemas. acaso de modo intuitivo. Acorde al desarollo tecnol´ ogico actual donde el uso de la computadora desempe˜ na un rol de enorme relevancia.1. Es asi que esta materia pretende introducir al estudiante en el conocimiento de estas valiosas herramientas del pensamiento. Ciclo b´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Matem´ atica elemental Matem´ atica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) El razonamiento l´ ogico deductivo es sin duda esencial. Objetivos Generales 1. De igual importancia y repercuci´ on son el razonamiento inductivo. Se sugiere el empleo de software como el Mathematica o Gauss. de modo que resolviendo ´ este.11. es imprescindible para aquel estudiante que desea una formaci´ on integral. esta presentaci´ on constituye solo uno de sus aspectos. del razonamiento plausible y del proceso de modelizaci´ on en matem´ aticas. el pensamiento creador y las consideraciones plausibles. o al menos un mejor conocimiento del primero. Objeto de la Materia Comprensi´ on cabal y empleo eficaz de las estrategias de resoluci´ on de problemas. Brindar al estudiante los elementos suficientes para entender. . crear y evaluar modelos. se pretende que el joven que se inicia en esta ciencia. 5 Sobre la naturaleza del descubrimiento inductivo.5 Ejemplos ejercicios y comentarios 3.3 Ejemplos. 1. 2. Generalizaci´ on.7 Disquisiciones sobre el teorema de Fermat 4. Razonamiento Inductivo: 1. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.2 Descomposici´ on del espacio mediante planos 3. Introducci´ on a los modelos.2 Tri´ angulos rect´ angulos con lados enteros positivos 4. aplicaci´ on de heur´ ısticas Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . 4. 6. 5 y 6 Cap´ ıtulo(s) 7 y 8 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 20 % 20 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial.1 La conjetura de Bachet de Meziriac 4. Razonamiento Inductivo en Teor´ ıa de n´ umeros.76 Programa sint´ etico ´ CAP´ ITULO 11. Planteamiento y resoluci´ on de problemas.8 Ejemplos y ejercicios diversos 5.2 Indicios sugestivos. 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4. Gu´ ıa de Heur´ ısticas: 5. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ en Educaci´ on. especializaci´ on. 8. Generalizaci´ on.1 Ejemplos diversos.4 Acerca de la suma de 4 cuadrados impares 4.1 Comprensi´ on del problema 5. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1.5 Dividir en casos 7.3 Ejemplos que ilustran situaciones en las cuales se aplican modelos 8.4 La actitud inductiva 1. 2. Introducci´ on a los modelos: 8.4 Explotar la simetr´ ıa 7. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Elaboraci´ on de modelos matem´ aticos. or que permita al estudiante desarrollar su atica y potencialidad creativa. Gu´ ıa de heur´ ısticas. pero no el examen final. Construcci´ on de modelos: 9.2 Representaci´ on gr´ afica 7. analog´ ıa.6 Buscar paridad 7. servicio de internet.3 Un ejemplo con las tres operaciones. Razonamiento inductivo en Teor´ ıa de n´ umeros: 4. especializaci´ on. Razonamiento Inductivo en Geometr´ ıa. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Estrategias fundamentales: 7. Estrategias fundamentales.5 Ejemplos ejercicios y comentarios 2.1 Generalizaci´ on. ejercicios y comentarios. 2. 7.2 Tipos de modelos 8. 4.3 Indicios de refuerzo 1.7 Considerar casos extremos.2 Especializaci´ on.3 Evaluaci´ on y revisi´ on de las soluciones obtenidas 6.4 Heur´ ısticas empleadas en su implementaci´ on 9.1 Ejemplos introductorios y empleo de la gu´ ıa de heur´ ısticas. Contenidos anal´ ıticos 1.4 Analog´ ıa e inducci´ on.1 B´ usqueda de un patr´ on 7.3 Sumas de cuadrados 4.1 La f´ ormula de Euler para poliedros 3.1 Experiencia y comportamiento. equipos on personalizada. Razonamiento Inductivo en Geometr´ ıa: 3. analog´ ıa: 2.2 Elaboraci´ on de un plan de resoluci´ on 5.1 Definiciones 8. CICLO BASICO Razonamiento Inductivo.6 Sobre la naturaleza de la evidencia inductiva 4. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Planteamiento y resoluci´ on de problemas.3 Formular un problema equivalente 7. educativos y una educaci´ . 2. 1. M. Miguel de Guzman Para pensar mejor. Ed. A. Alianza Universidad. Pir´ amide. K. Bleloch. Starfield.11. Springer Sixto Rios. Modelizaci´ on.1. Como plantear y resolver problemas.L. Larson Problem Solving Through problems. A. McGraw Hill 77 . A. How to model it. Ed. Ed.Ed. Trillas. Princeton University Press George Polya. Ed. Loren C. Smith. PRIMER SEMESTRE Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] [6] George Polya. Induction and analogy in mathematics. Ed. 78 ´ CAP´ ITULO 11. CICLO BASICO . 1. y adem´ as introducirse a las nociones de programaci´ on b´ asica. estructuras b´ asicas: bucles. selectivos .2 Nociones de DOS y LINUX para gesti´ on de archivos A 2. 2.1 Un vistazo al Sistema Operativo WINDOWS 1.5. que facilitar´ a la edici´ on de pr´ acticas.4 Simbolog´ ıa matem´ atica 2. proyectos e incluso documentos de tesis. Contenidos anal´ ıticos 1.6 Elaboraci´ on de bibliograf´ ıas e ´ ındices 3.2 Estructuras del Documento L TEX: Art´ ıculo. Objeto de la Materia El objeto de la asignatura son las aplicaciones computacionales de orientaci´ on matem´ atica para la resoluci´ on de problemas y edici´ on de textos matem´ aticos. as´ ı como resolver ecuaciones.6 Introducci´ on a la programaci´ on. condicionales. Sistema Operativo: 1. PRIMER SEMESTRE 79 11. Edici´ on de texto matem´ atico.11.5 Tablas e inclusi´ on de gr´ aficas 2. MAT-117: Computaci´ on I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Computaci´ on I MAT–117 Ciencias de la Computaci´ on Semestral Primer Semestre. Reporte y Libro 2. Edici´ on de Texto Matem´ atico: 2.1 Introducci´ on al paquete Mathematica.5 Generaci´ on de gr´ aficas simples 3. Estad´ ıstica Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Los procesos medianos en la aplicaci´ on y presentaci´ on de la matem´ atica requiere un m´ ınimo conocimiento de las tecnolog´ ıas inform´ aticas para facilitar los c´ alculos programables.3 Herramientas de Edici´ on 2.4 Resoluci´ on de ecuaciones y sistemas de ecuaciones 3.2 Aritm´ etica b´ asica algebraica 3.3 Teor´ ıa de n´ umeros 3. Carta.1 Editor WinEdt o Emacs 2.1. Objetivos generales A 1. la revoluci´ on del c´ alculo simb´ olico 3. Programa Sint´ etico Sistema Operativo. Familiarizar al estudiante con el paquete MATHEMATICA y/o Gauss a fin de que pueda realizar operaciones b´ asicas de la aritm´ etica y teor´ ıa de n´ umeros. Aplicaci´ on Computacional Especializado: 3. Ciclo B´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 1 por semana en una sesi´ on Matem´ atica Elemental Matem´ atica. Aplicaci´ on computacional especializado. Desarrollar la l´ ogica de la escritura de documentos matem´ aticos simples en L TEX que es por excelencia el editor de texto matem´ atico con formateado elegante de t´ ıtulos y f´ ormulas as´ ı como inclusi´ on de las tablas y las figuras. (1991). M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. equipos educativos y un laboratorio de computaci´ on para las pr´ acticas de las aplicaciones en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. (1996). El Universo L TEX. [3] Enrique Castillo et al. CICLO BASICO La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . orientado. Bibliograf´ ıa A [1] Rodrigo de Castro Korgi. Addison-Wesley Publishing Company. pero no el examen final. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Depto. Wolfram. L TEX A Document Preparation System. [5] Manuales de Windows actuales . (2001). Editorial Paraninfo. Tercera Edici´ on. servicio de internet. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. 2a ed. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Bogot´ a A [2] Leslie Lamport. [4] S. (1986). Mathematica. Addison-Wesley. Digital Equipment Corporation.80 Modalidad de Evaluaci´ on ´ CAP´ ITULO 11. Matem´ atica y Estad´ ıstica de Universidad Nacional de Colombia. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Mathematica . 6. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Segundo Semestre MAT-121: Algebra II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebra II MAT–121 Algebra Semestral Segundo Semestre.2.1. SEGUNDO SEMESTRE 81 11. 2. Contenido 1. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Ecuaciones diofantinas. pero no el examen final. Aplicaciones de estos sistemas. Objetivos generales Introducci´ on a la estructura cociente. 11. N´ umeros cuaterni´ onicos. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Iniciar el estudio de los n´ umeros cuaterni´ onicos y su geometr´ ıa (´ algebra con divisi´ on conmutativa). . 3. Polinomios e irreducibilidad. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Teor´ ıa de ecuaciones. Estudio del anillo de polinomios y la noci´ on de irreducibilidad. Ciclo B´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–111 Matem´ atica. Rotaciones en R3 . 4.2. Congruencias en los n´ umeros enteros.11. Estad´ ıstica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura son las ecuaciones diofantinas con propiedades de divisibilidad en los enteros. Soluci´ on de ecuaciones polinomiales.2. 5. Algebra II . E. (1971). Educaci´ on y Ciencias afines. equipos educativos y una educaci´ on personalizada.82 M´ etodos y Medios ´ CAP´ ITULO 11. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] ´ H. T. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Lluis. Algebra Superior . Hoffman y R. orientado. Prentice–Hall. Apostol. (1980). Kunze. Ed. Rojo. C´ ardenas. . Ed. servicio de internet. ´ K. para lo cual la Carrera tiene la pol´ ıtica de calificar a sus docentes dando toda la facilidad para que puedan realizar cursos de post grado en Matem´ atica. Trillas. ´ A. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. El Ateneo. F. (1981). Tom´ as. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Revert´ e. Teor´ ıa Anal´ ıtica de N´ umeros . Algebra Lineal (Cap. 4). (1981). CICLO BASICO Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Raggi y F. Ed. Sucesiones y series de funciones. C´ alculo con integrales: 2.11.1 Revisi´ on sobre sup e ´ ınf 1. Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es la integraci´ on de Riemann de funciones reales de variable real y sucesiones de series num´ ericas.2. La integral de Riemann: 1.2 La integral como l´ ımite de sumas de Riemann 2. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.2 Integral de Riemann 1. . Contenidos anal´ ıticos 1. M´ as espec´ ıficamente.2. Estad´ ıstica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) El c´ alculo integral simple como su concepto y la convergencia es parte fundamental para el an´ alisis matem´ atico. MAT-122: C´ alculo Diferencial e Integral II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: C´ alculo Diferencial e Integral II MAT–122 An´ alisis Semestral Segundo Semestre.1 Los teoremas cl´ asicos del c´ alculo integral 2.3 Logaritmos y exponenciales 2.2. C´ alculo con integrales. Sucesiones y series de funciones: 3.5 Series de Taylor Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . como la segunda noci´ on m´ as importante del An´ alisis Matem´ atico. Ciclo b´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–112 Matem´ atica.3 Series de potencias 3. que posteriormente estar´ an en los modelos matem´ aticos. SEGUNDO SEMESTRE 83 11. Programa sint´ etico La integral de Riemann. 3.4 Integrales impropias. Objetivos Generales Entregar al estudiante los fundamentos del c´ alculo integral para funciones reales de variable real.2 Propiedades de la convergencia uniforme 3.4 Funciones trigonom´ etricas 3. se trata la integral de Riemann asociada a los resultados como el Teorema Fundamental del C´ alculo y a la construcci´ on de nuevas funciones.3 Propiedades de la integral 1.1 Convergencia puntual y convergencia uniforme 3.4 Condiciones suficientes de integrabilidad 2. Revert´ e S. Ed.84 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial ´ CAP´ ITULO 11. equipos educativos y una educaci´ on personalizada. (1989). [5] Robert G. Limusa. Introducci´ on al C´ alculo y al An´ alisis Matem´ atico. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] Elon Lages Lima. IMPA. Calculus Ed. An´ alisis Real. . Barcelona. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. orientado. M´ exico. Rio de Janeiro Michael Spivak. (1996). Vol´ umen 1. Limusa. (1987). Sherbert. Ed. pero no el examen final. M´ exico. (1990). Ed. Bartle y Donald R.A. servicio de internet. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Volumen 1. Elon Lages Lima. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado.. IMPA. Curso de an´ alise. Richard Courant y Fritz Jhon. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. CICLO BASICO Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Introducci´ on al An´ alisis Matem´ atico de una variable Ed. Vol´ umen 1. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. (1992). Brasilia. Iniciar el estudio de la Geometr´ ıa Riemanniana de superficies.6 Coordenadas esf´ ericas: definici´ on y ecuaciones 3.2 Cilindros y superficies de revoluci´ on: definiciones y teorema 3. Ciclo b´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–113 Matem´ atica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos Generales 1. Algebra Vectorial: 1.5 Coordenadas cil´ ındricas: definici´ on y ecuaciones 3.11 Espacios euclidianos n-dimensi´ onales 2.9 Problemas de aplicaci´ on .7 Vectores fijos en una isometr´ ıa lineal 4.3.2 Vectores 1.4 Paralelismo de vectores 1.8 Problemas de aplicaci´ on 2.8 Semejanzas del espacio vectorial 4.4 La elipse 5. Contenidos anal´ ıticos ´ 1.9 Isometr´ ıas y semejanzas del espacio puntual 4. Componentes 1.4 El producto vectorial 2.5 Ortogonalidad de vectores 1.5 El triple producto escalar 2. MAT-123: Geometr´ ıa II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Geometr´ ıa II MAT–123 Geometr´ ıa Semestral Segundo Semestre. Transformaciones R´ ıgidas del Espacio: 4.6 Isometr´ ıas del espacio vectorial 4. Geometr´ ıa Anal´ ıtica s´ olida. Introducci´ on a la Geometr´ ıa Riemanniana de superficies.3 Simetr´ ıas en el espacio 4. Establecer los criterios para la construcci´ on de gr´ aficas correspondientes a las ecuaciones cuadr´ aticas 3.11 Problemas de aplicaci´ on 5.6 Reducci´ on de una forma cuadr´ atica a la forma diagonal 5.2 Movimientos en el espacio 4.2 La circunferencia 5. Geometr´ ıa Anal´ ıtica S´ olida: 2. Secciones C´ onicas: 5.1 Introducci´ on 1.5 La hip´ erbola 5.3 La par´ abola 5.6 Independencia lineal de vectores 2.8 Intersecci´ on de planos 2. 4.1 Introducci´ on 3.4 Curvas R2 : definiciones y teoremas 3. Gr´ aficas de Ecuaciones Cuadr´ aticas: 3. Transformaciones R´ ıgidas del espacio.1 Introducci´ on 5. Extender el ´ algebra y la geometr´ ıa de los vectores en R2 al espacio n-dimensional con ´ enfasis particular en el espacio de tres dimensiones.2. Secciones c´ onicas.7 Vectores sobre un campo arbitrario 1.8 Propiedad com´ un de las secciones c´ onicas 5. SEGUNDO SEMESTRE 85 11. Sistema de valores (saber ser) Programa sint´ etico Algebra vectorial.7 La ecuaci´ on del plano 2.9 Intersecci´ on de una recta y un plano 2.4 Semejanzas en el espacio 4.12 Problemas de aplicaci´ on 3. 2.1 Introducci´ on 4.3 Superficies cuadr´ aticas: definiciones 3.7 Problemas de aplicaci´ on 4. Analizar las caracter´ ısticas de las transformaciones r´ ıgidas del espacio.2. Gr´ aficas de Ecuaciones cuadr´ aticas.3 Rectas 2.2 Espacio euclidiano tridimensional 2. Contenidos Sistema de conocimientos (saber).6 El producto escalar o Proyecci´ on ortogonal.5 Definiciones y condiciones 4.7 La ecuaci´ on cuadr´ atica general 5. Sistema de habilidades (saber hacer).3 Representaci´ on geom´ etrica de los vectores 1.10 Cambio de coordenadas ortonormales 4. Trigonometr´ ıa anal´ ıtica.11.1 Introducci´ on 2.10 Bases 2. se realiza la b´ usqueda individual o grupal organizada por el docente con la finalidad de lograr y desarrollar deducciones te´ oricamente significativas f ) M´ etodo Algor´ ıtmico.9 Coordenadas polares 6.6 Formulas de reducci´ on ´ 6. 2. se da a conocer un problema y hay b´ usqueda d ) M´ etodo Heur´ ıstico.3 Vectores tangentes 7.86 ´ CAP´ ITULO 11. Las actividades se desarrollar´ an bajo las modalidades de Trabajos colectivos Trabajos a pares Trabajos en peque˜ nos grupos Trabajos individuales 3. predomina la exposici´ on del docente y no hay elementos de b´ usqueda b ) M´ etodo Dialogado. en las cuales se reflejan los diferentes niveles del car´ acter probl´ emico.5 Angulo 6.1 Introducci´ on 7. en las cuales se plantea una b´ usqueda. la situaci´ on probl´ emica planteada es nueva d ) Creaci´ on. Formativa y Sumativa . la situaci´ on probl´ emica planteada es conocida c ) Producci´ on. la informaci´ on se asimila durante la b´ usqueda colectiva e individual con la orientaci´ on del docente e ) M´ etodo Investigativo. Introducci´ on a la Geometr´ ıa Riemanniana de Superficies: 7. la situaci´ on probl´ emica planteada es nueva y no se dispone de todos los elementos para resolverla Como m´ etodos generales del aprendizaje y la ense˜ nanza probl´ emica. Los niveles de asimilaci´ on son los siguientes: a ) Familiarizaci´ on.7 Angulo de intersecci´ on de rectas 6.2 El espacio euclidiano 7.1 Introducci´ on 6. y tres modalidades: Inicial.8 Soluci´ on de tri´ angulos 6.9 Problemas de aplicaci´ on Estrategias de Aprendizaje 1.7 Formas diferenciales 7. El esquema estrat´ egico general de la asignatura es el inductivo-deductivo.2 Longitud de ´ areas de circunferencia 6. Cuantitativa.4 Derivadas direccionales 7. el alumno no est´ a capacitado para analizar situaciones-probl´ emicas a´ un b ) Reproducci´ on. como se ve en la Figura 11.4 Gr´ aficos de las funciones trigonom´ etricas 6. Trigonometr´ ıa Anal´ ıtica: 6. predomina la exposici´ on de car´ acter reproductivo con elementos de b´ usqueda c ) M´ etodo Demostrativo. tenemos: a ) M´ etodo Monologado. CICLO BASICO 6. desarrollar en los alumnos las habilidades para trabajar de acuerdo a un conjunto de pr´ acticas concretas g ) M´ etodo Programado.6 1-formas 7.8 Mapeos 7.10 Problemas de aplicaci´ on 7.5 Curvas en E 3 7. se realizan tareas programadas que responden a un orden l´ ogico.2 Control y Evaluaci´ on El control y la evaluaci´ on como procesos comprenden dos fases: Cualitativa.3 Las funciones ´ circulares 6. New York. USA. Tromba. Addison-Wesley Iberoamericana.A. Geometr´ ıa Anal´ ıtica (un enfoque vectorial).A. Barcelona. L´ aminas.Leyes Axioma 6 Modelo Matem´ atico Naturaleza Aplicaciones Naturaleza ? Teor´ ıa w 87 Ejemplificaci´ on Resoluci´ on - Figura 11. C´ alculo Vectorial. A. Geometr´ ıa Diferencial. Ed. La Salle. (1976). [8] John A. Los elementos claves del trabajo matem´ atico son los siguientes: Lenguaje oral. Glosarios. Madrid. Espa˜ na.11. Ed. Gr´ aficas. Como recursos did´ acticos tenemos: Material impreso. (1976). Elementos de Geometr´ ıa Diferencial. Limusa-Wiley S. (1972). Addison Wesley. M´ exico D. S. Trillas. Espa˜ na. Geometr´ ıa. M´ etodos y Medios 1. Marsden. Lenguaje escrito. Ed. Ed. (1991). Separatas. Montaner y Simon. . Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] [6] Haser. Alambra S. Barcelona. Geometr´ ıa Vectorial. Ed. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Thorpe.2. SEGUNDO SEMESTRE Teoremas Deducci´ on Definiciones . Charles Wexler. Res´ umenes. (1968). Queysane..2: Esquema inductivo-deductivo Examen Control permanente Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas De clases anteriores Cap´ ıtulo(s) 1 al 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Cap´ ıtulo(s) 6 y 7 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 50 % 8% 8% 8% 16 % 20 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Mapas conceptuales. M´ exico. Gu´ ıas de trabajo. O’Neil Barret. pero no el examen final. Esquemas. Sillivan. Ed.F. Abstracciones 2. M´ exico. Springer Verlag. Deleware. C´ alculo Vectorial. Cuesta Dutari. An´ alisis Matem´ atico II. Fichas. [7] Tromba. Marsden.A. Continental S. Revuz. Nurberto. 88 ´ CAP´ ITULO 11. CICLO BASICO . Contenidos anal´ ıticos 1. 2. 1.7 La ley de la palanca. El razonamiento matem´ atico. 3. presentar al estudiante el vasto campo aplicativo de la matem´ atica y afianzar su autoconfianza en la construcci´ on de modelos. 1. Mostrar con especial ´ enfasis los modelos como instrumento indispensable de trabajo en la ciencia. El prop´ osito de esta materia es mostrar la motivaci´ on. 2. 2. por la curiosidad y af´ an del hombre por descubrir las leyes que gobiernan el universo en que habita. Modelos matem´ aticos con m´ etodos de la f´ ısica.2 Heur´ ısticas de uso frecuente en modelizaci´ on 1.5 Vectores. 2.4 El patr´ on de las Curvas de nivel.2. Interpretaci´ on mec´ anica.1 El problema de Her´ on.8 Arqu´ ımedes y el c´ alculo del volumen de la esfera. Programa sint´ etico Modelos originados en problemas f´ ısicos.9 El problema Isoperim´ etrico.5 Distancia m´ ınima entre dos rectas alabeadas.6 La ley de la palanca 1. Fermat y la braquist´ ocrona 3.1 Problemas introductorios.3 Transmisi´ on del movimiento rotatorio 1. ha sido el instrumento esencial para dar respuesta a una vasta cantidad de interrogantes relativos al mundo natural. SEGUNDO SEMESTRE 89 11. 3. .2 El problema de Her´ on de Alejandr´ ıa 2. M´ aximos y m´ ınimos. 2.11. 2. el origen y el proceso de creaci´ on de modelos matem´ aticos que llevaron a responder tales interrogantes.2. consecuencias. M´ aximos y m´ ınimos: 2. enmarcado dentro de la modelizaci´ on.5 Los Bernoulli.9 Stevinus y la Ley del Plano Inclinado.6 M´ aximos y m´ ınimos en la naturaleza. empleando las diversas t´ ecnicas que proporciona la matem´ atica. de optimizaci´ on y otros diversos. La ley del paralelogramo vectorial 1.2 El problema de Steiner. 2.4 Refracci´ on y la ley de Snell.3 Maximizando un ´ angulo de visi´ on. Modelos originados en problemas f´ ısicos: 1.7 El teorema general de las medias aritm´ etica y geom´ etrica (TMAG). 3. 3.10 Galileo y la din´ amica. Objeto de la Materia Estudio y comprensi´ on del origen.6 Principio de variaci´ on parcial. Ciclo b´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–114 Matem´ atica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Muchos conceptos y m´ etodos matem´ aticos han nacido sugeridos por problemas de la realidad.1 Modelizaci´ on 1. desarrollo y aplicaci´ on de los modelos matem´ aticos relativos a problemas f´ ısicos.8 Aplicaciones del teorema TMAG. Modelos matem´ aticos con m´ etodos f´ ısicos: 3.4 Poleas 1. deducci´ on vectorial 1. asimismo.3 Una propiedad de la elipse.4. Modelos que emplean ecuaciones diferenciales. MAT-124: Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Introducci´ on a los Modelos Matem´ aticos II MAT–124 Modelos Matem´ aticos Semestral Segundo Semestre. 2. Objetivos Generales Profundizar en el estudio de las destrezas empleadas en la resoluci´ on de problemas y en la elaboraci´ on de modelos matem´ aticos. Interpretaci´ on ´ optica. Teor´ ıa elemental de ecuaciones diferenciales. 3. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] George Polya. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Ed.H. Ed. Ed. 5.Jr. H. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidos en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. 5. Matem´ aquinas.2 Inter´ es compuesto continuamente.90 ´ CAP´ ITULO 11. Labor R. Fondo de Cultura Econ´ omica (M´ exico) Sixto Rios. Courant. pero no el examen final. Modelizaci´ on. 5. orientado. Penney. Ed. Ed. . Robbins. Prentice Hall. CICLO BASICO 4. Edwards. Ed. 5. Alianza Universidad George Simmons.8 La catenaria 5. Elementary Diferential Equations.4 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 20 % 20 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Mathematical Methods in Science. Teor´ ıa elemental de ecuaciones diferenciales: 4. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3.3 Interpretaci´ on de la derivada como raz´ on de cambio instant´ aneo 4.2 Interpretaci´ on geom´ etrica de la derivada 4. Induction and Analogy in Mathematics.1 Introducci´ on 4. servicio de internet.9 El p´ endulo.4 Clases de ecuaciones diferenciales 4.7 Fluido en rotaci´ on. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Qu´ e son las matem´ aticas?Ed. Brian Bolt. David E. 5.1 Crecimiento poblacional. Mathematical Association of America. (Segunda Edici´ on) C.4 Galileo y la ca´ ıda libre de los cuerpos.5 La ley de Torricelli 5. McGraw Hill. equipos educativos y una educaci´ on personalizada. Ecuaciones Diferenciales. Entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Princeton University Press George Polya. Modelos que emplean ecuaciones diferenciales: 5. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .3 Velocidad y aceleraci´ on.6 La ley del enfriamiento de Newton 5.5 Generalidades sobre las soluciones 5. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. funciones compartidas. 2.4 Generaci´ on de gr´ aficas complejas y guardadas por separado o junto para A ser incluido en un documento L TEX 3. GIF. Condicionales.11.1 Programaci´ on en Matem´ atica o Gauss: Variables. Objeto de la Materia A Los objetos de la asignatura son la Aplicaci´ on MATHEMATICA y L TEX en ambiente MikTeX de WinA dows o TeTex–L TEX de LINUX. Estad´ ıstica Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Los procesos medianos y complejos en la aplicaci´ on y presentaci´ on de la matem´ atica requiere un m´ ınimo conocimiento de las tecnolog´ ıas inform´ aticas para facilitar los c´ alculos programables.3 Tablas extremadamente largas 3.5 Generaci´ on de bibliograf´ ıas con BibTeX 3.2 Manejo de documentos grandes en L TEXen ambiente MiKTeX con divisi´ on de documentos. funciones condicionales. Estructuras B´ asicas de Programaci´ on: 1. WMF. estructuras de control. Escribir textos de contenido matem´ atico complejos con la aplicaci´ on de L TEX con la construcci´ on de distintos tipos de tablas. correcci´ on de gram´ atica.2. Edici´ on Compleja de texto matem´ atico. SEGUNDO SEMESTRE 91 11. PS (Postscript) y HTML (Hypertext de A Internet). PS. c´ alculos num´ ericos 2.5. JPEG 3. con documentos maestros. bucles. Aplicaci´ on Computacional con Programaci´ on 2.2 Bucles. y conversi´ on de documentos formateados de DVI a otros formatos publicables como PDF (Acrobat Reader).6 Generaci´ on de Indices con MakeIndex 3.1 Configuraci´ on personalizada del editor WinEdt o Emacs A 3. figuras.2 Composici´ on de funciones y gr´ aficas superpuestas 2. Edici´ on Compleja de Texto Matem´ atico: 3. documento ra´ ız 3. HTML (hypertext de INTERNET).2. Selectivos 1.1 Estructuras de programaci´ on 1. Objetivos generales 1.8 Paquetes especiales de L TEX . Programa Sint´ etico Estructuras b´ asicas de programaci´ on.7 Conversi´ on de documentos DVI en PDF (Acrobat Reader).3 Comandos espec´ ıficos (objetos) de Mathematica y/o Gauss 2. 3. PS (Postscript). Para la programaci´ on de procesos se tiene a la propia MATHEMATAICA y GAUSS.4 Figuras BMP. Aplicaci´ on computacional con programaci´ on.3 Programaci´ on de procesos. A 2. Contenidos anal´ ıticos 1. Ciclo B´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 1 por semana en una sesi´ on MAT–117 Matem´ atica. MAT-127: Computaci´ on II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Computaci´ on II MAT–127 Ciencias de la Computaci´ on Semestral Segundo Semestre. m´ odulos de un programa. Desarrollar la programaci´ on en el paquete MATHEMATICA y/o GAUSS a fin de construir programas computacionales complejas que resuelvan tareas espec´ ıficas. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Editorial Paraninfo. Digital Equipment Corporation. [4] S. servicio de internet. orientado. (2001). Bogot´ a A [2] Leslie Lamport. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Mathematica .92 Modalidad de Evaluaci´ on ´ CAP´ ITULO 11. pero no el examen final. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. (1991). L TEX A Document Preparation System. (1996). Wolfram. Bibliograf´ ıa A [1] Rodrigo de Castro Korgi. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. . CICLO BASICO La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Tercera Edici´ on. Addison-Wesley Publishing Company. El Universo L TEX. (1986). Matem´ atica y Estad´ ıstica de Universidad Nacional de Colombia. Mathematica. Addison-Wesley. [3] Enrique Castillo et al. 2a ed. Depto. equipos educativos y un laboratorio de computaci´ on para las pr´ acticas de las aplicaciones en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Transformaciones Lineales y Hom(V.1 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Ecuaciones lineales: 1.3. econom´ ıa.3 Matrices escal´ on reducidas por filas 1. Tercer Semestre MAT-131: Algebra Lineal I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebra Lineal I MAT–131 Algebra Semestral Segundo Semestre.5 Matrices inversibles 2. Ciclo b´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–111 Matem´ atica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Muchas aplicaciones de la vida real est´ an basadas en sistemas de ecuaciones lineales.11. y la relaci´ on existente entre ellas a trav´ es de una aplicaci´ on que permite conservar sus propiedades son de gran importancia y estas se conocen como transformaciones lineales .1. Por otra parte el estudio de los espacios lineales facilita localmente el estudio cualitativo de espacios no lineales. Determinantes y Formas Can´ onicas Elementales. esta estructura se conoce como espacios vectoriales .4 Bases y dimensi´ on 2. Objetivos Generales Estudiar una de las estructuras de gran aplicaci´ on tanto en las ciencias exactas como en el ´ area social.1 Espacios Vectoriales 2.3 Conjuntos linealmente independientes y dependientes 2. en el ´ area del ´ algebra. etc. en esta etapa se desarrolla estos espacios en dimensi´ on finita. y finalmente mostrar que todo espacio vectorial de dimensi´ on finita mediante las transformaciones lineales se identifican con el espacio euclidiano. m´ etodos cuantitativos. el aporte del ´ algebra lineal es total. 11.2 Matrices y operaciones elementales de fila 1.4 Multiplicaci´ on de matrices 1. en el ´ area del an´ alisis como en el ´ area de la geometr´ ıa.5 Coordenadas . Espacios Vectoriales.3. Por otra parte el ´ algebra lineal tiene muchas aplicaciones dentro de los diferentes campos del conocimiento cient´ ıfico. es as´ ı que estas aproximaciones lineales son de uso muy frecuente especialmente en ciencias aplicadas. de no ser as´ ı no se resolver´ ıan muchos problemas. W ). agronom´ ıa. tales como en: programaci´ on lineal. Dentro de las matem´ aticas. Objeto de la Materia El objeto de la materia son los Espacios Vectoriales sobre los reales y las transformaciones lineales sobre ´ estas. Espacios Vectoriales: 2. Programa sint´ etico Ecuaciones lineales.3.2 Subespacios 2. TERCER SEMESTRE 93 11. Contenidos anal´ ıticos 1. 5 Funcionales Lineales 3.2 Unicidad de los determinantes 4.1 Transformaciones lineales 3.4 M´ odulos 4. Algebra Lineal. Fondo Educativo Interamericano. S.4 Representaci´ on de transformaciones por matrices 3.5 Triangulaci´ on simult´ anea.7 Sumas directas invariante Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . CICLO BASICO ´ 3.4 Subespacios invariantes 5.1 Funciones determinantes 4. Determinantes: 4. Brasil. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Ed. pero no el examen final. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. IMPA.3 Polinomios anuladores 5. diagonalizaci´ on simult´ anea 5. ´ [2] Elon Lages Lima. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. [3] Serge Lang. S.1 Introducci´ on 5. (1985).2 Algebra de las transformaciones lineales 3.7 Transpuesta de una transformaci´ on lineal 4. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.5 Funciones Multilineales 5.3 Otras propiedades de las determinantes 4. M´ exico. Formas Can´ onicas Elementales: 5. Pretince–Hall Hispanoamericana. Algebra Lineal. (1973). servicio de internet. Bibliograf´ ıa ´ [1] Kenneth Hoffman y Ray Kunze. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Transformaciones Lineales: 3.3 Isomorfismos 3. (1976). equipos educativos y una educaci´ on personalizada.A.6 Descomposici´ on en suma directa 5.6 El doble dual 3. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial.A.94 ´ CAP´ ITULO 11. Algebra Lineal.2 Valores propios 5. .. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. M´ exico. orientado.. Presentar y hacer ´ enfasis al teorema de Schwarz. Caminos en el Espacio Euclidiano: 2.1 Caminos diferenciables 2. MAT-132: C´ alculo Diferencial e Integral III Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: C´ alculo Diferencial e Integral III MAT–132 An´ alisis Semestral Segundo Semestre. Objeto de la Materia Los objeto de la asignatura son la topolog´ ıa de Rn .3 Funciones diferenciables 3. Ciclo b´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–122 Matem´ atica. Programa sint´ etico Topolog´ ıa do Espacio Euclidiano.4 Sucesiones en el espacio euclidiano 1. TERCER SEMESTRE 95 11.6 La regla de Leibniz 3. Estad´ ıstica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) La topolog´ ıa de Rn .12 La norma de una transformaci´ on lineal 2.6 Aplicaciones continuas 1.1 El espacio vectorial Rn 1.11 Conjuntos compactos 1.3. Objetivos Generales 1. los caminos en el espacio euclidiano y las funciones de n variables.5 la longitud de arco como par´ ametro.9 Puntos cr´ ıticos 3.2. Funciones Reales de n Variables: 3. Contenidos anal´ ıticos 1.2 Integral de un camino 2. 2.10 Conjuntos cerrados 1.8 F´ ormula de Taylor 3.9 Conjuntos abiertos 1.11.3.4 Caminos rectificables 2.7 Homeomorfismos 1.11 Multiplicador de Lagrange. los caminos en el espacio euclidiano y las funciones de n variables.8 Limites 1.4 La diferencial como funci´ on 3. Funciones Reales de n Variables.5 La gradiente de una funci´ on diferenciable 3.1 Derivadas parciales 3. F´ ormula de Taylor. Caminos en el Espacio Euclidiano.7 El teorema de Schwarz 3. y el teorema de la funci´ on impl´ ıcita y mostrar su importancia. Conocer la topolog´ ıa de Rn .10 El teorema de la funci´ on impl´ ıcita 3.3 Los teoremas cl´ asicos de c´ alculo 2. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .2 Derivadas direccionales 3.3 Bolas e conjuntos acotados 1. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Topolog´ ıa del Espacio Euclidiano: 1. los caminos en el espacio euclideano y el teorema de la funci´ on impl´ ıcita son conceptos importantes para el an´ alisis matem´ atico y geometr´ ıa diferencial. 3.5 Puntos de acumulaci´ on 1.2 Producto interno e norma 1. . Introducci´ on al C´ alculo y al An´ alisis Matem´ atico. Edgard Bl¨ ucher Ltda. Revert´ e S.. orientado. [6] Jose Luis Fernandez M. Limusa. (1987). Barcelona. Nueva York.A. [3] R. Bibliograf´ ıa [1] Elon Lages Lima. (1970). equipos educativos y una educaci´ on personalizada. C´ alculo infinitesimal en Varias Variables. y Graciella de la Torre M. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa.A. Ed.96 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial ´ CAP´ ITULO 11. La Habana. Ed. S. Brasilia.. Tomo III. Brasilia. IMPA. Ed. [7] Elon Lages Lima. Segunda Edi¸ cao. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Funciones de varias variables. (1970). Jhon. [2] Michael Spivak. C´ alculo en variedades Ed. Ed. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Courant y E. An´ alisis Matem´ atico. Pueblo y Educaci´ on. CICLO BASICO Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. An´ alisis en el espacio eucl´ ıdeo. servicio de internet.A. (1985).Compa˜ n´ ıa Editorial Continental.Interamericana de Espa˜ na S. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. [5] Wendell N. II. Curso de an´ alise. (1983). Fleming. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Vol´ umen 2. F. (1995). Mc Graw-Hill . pero no el examen final. [4] Juan de Burgos.. . Vol. 3.6 La funci´ on φ de Euler 2.1 Ejemplos introductorios 3. 5. acerca de esta fascinante y dif´ ıcil disciplina de la matem´ atica.2 Definiciones.7 Triangulaciones de un pol´ ıgono convexo. 1.5 Un tipo de relaci´ on de recurrencia no lineal. Ciclo B´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–121 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) La combinatoria constituye un campo de la matem´ atica vasto y complejo. asi como el de las relaciones recursivas y los resultados fundamentales de la teor´ ıa de grafos.3.4 La relaci´ on de recurrencia no homogenea.2 F´ ormula fundamental 2. El principio de Inclusi´ on y Exclusi´ on.8 M´ as aplicaciones 5. Contenidos anal´ ıticos 1. 4. 4. T´ ecnicas de c´ alculo.4 Conteo de soluciones de una ecuaci´ on lineal en enteros y con restricciones. Un problema de Euler. MAT-134: An´ alisis Combinatorio Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis Combinatorio MAT–134 Modelos Matem´ aticos Semestral Tercer Semestre. aunque de caracter introductorio.7 Des´ ordenes 2. Relaciones de recurrencia. tipos de grafos.3 La relaci´ on de recurrencia lineal homogenea de segundo orden con coeficientes constantes. 4. El principio de Inclusi´ on y Exclusi´ on: 2.2 La relaci´ on de recurrencia lineal de primer orden 4. Sus aplicaciones dentro de la misma matem´ atica y en otras ´ areas del conocimiento son. muchas y variadas.1 Introducci´ on 2.8 El principio de las casillas.1 Introducci´ on 5. 3.4 Teorema del Binomio 1. 1.6 Algunas aplicaciones 5. 4. TERCER SEMESTRE 97 11. 5.5 La funci´ on generatriz exponencial.8 Coloreando una casa.5 Conteo de funciones sobreyectivas 2. Funciones Generatrices. Introducci´ on a la teor´ ıa de grafos : 5. Programa Sint´ etico Principios fundamentales de conteo. 1.11. sobre el cual se ha escrito una gran cantidad de obras de gran profundidad y se realiza mucha investigaci´ on en la actualidad.3.10 Coloreado de grafos.4 Grafos Eulerianos. Teniendo en cuenta todo ello se ha elaborado el presente programa de la materia con el prop´ osito de brindar a los estudiantes un panorama amplio y motivador. 3.4 Particiones de enteros. . : Relaciones de recurrencia 4. 3.2 Permutaciones con y sin repetici´ on 1. 3.3 Algunas funciones generatrices.3 Combinaciones 1.6 El operador de suma. Introducci´ on a la teor´ ıa de grafos. Funciones Generatrices : 3.1 Introducci´ on 4.6 Ciertas distribuciones especiales. 2. F´ ormula de Euler para grafos planos. Principios fundamentales de conteo: 1.9 Planaridad.7 Arboles 5.5 Grafos Hamiltonianos 5.1 Reglas de la suma y el producto 1. 2.6 Los n´ umeros de Catalan 4. 5. 5.3 Subgrafos e isomorfismo de grafos.3.3 Aplicaciones: 2.7 Conteo de funciones.5 Combinaciones con repetici´ on: Distribuciones.2 Definiciones. Objetivo general El estudio de los diversos m´ etodos y t´ ecnicas de conteo. 5. por lo mismo. Ed. Alianza . puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Springer Verlag. Ed. de la Universidad de Costa Rica. Ed. Holden Day Loren C. Ed. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Como contar sin contar. Robin J.Yaglom. Challenging Mathematical problems with elementary solutions Ed. Combinatoria Enumerativa. Matem´ atica Discreta y Combinatoria. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1.2 Cap´ ıtulo(s) 3. Adisson Wesley Ivan Niven.4 Cap´ ıtulo(s) 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 20 % 20 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. pero no el examen final. orientado. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. servicio de internet. Grimaldi. Larson. Wilson Introducci´ on a la Teor´ ıa de Grafos Ed. Yaglom. Red Ol´ ımpica.98 Modalidad de Evaluaci´ on ´ CAP´ ITULO 11. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] [6] Ralph P. Problem Solving Through problems. CICLO BASICO La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Eduardo Piza Volio. Entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. 2 Aplicaciones a un conjunto de fuerzas que act´ uan sobre una part´ ıcula o Derivaci´ on e integraci´ on de vectores 3. Movimiento Bidimensional y Tridimensional: 3.4 Leyes de movimiento de Newton 1. Movimiento Unidimensional de una Part´ ıcula: 2.9 Proyectiles 3. Equilibrio de los Cuerpos R´ ıgidos.3 Cr´ ıtica de las leyes de .7 Problemas 2.4.7 Estudio del problema general del movimiento en dos y tres dimensiones 3. Descripci´ on del movimiento 1.1 La mec´ anica como ciencia exacta 1. Movimiento de los Sistemas de Part´ ıculas. Gravitaci´ on. Movimiento Unidimensional de una part´ ıcula. Secci´ on eficaz de dispersi´ on 3. l´ ogica de los principios b´ asicos de los fen´ omenos fundamentales y de las leyes de conservaci´ on de Mec´ anica Cl´ asica.3 Fuerza aplicada dependiente del tiempo 2.3.1 Conservaci´ on del momento lineal.14 Movimiento de una part´ ıcula en un campo electromagn´ etico 3.8 Principio de superposici´ on.4 Fuerza conservativa dependiente de la posici´ on. Ciclo B´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana MAT–112 Matem´ atica. Centro de masa 4.11.2 Estudio del problema general del movimiento unidimensional 2.3. FIS-100: F´ ısica B´ asica I Asignatura Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: F´ ısica B´ asica I FIS–100 F´ ısica Semestral Tercer Semestre.6 Teoremas del momento angular. Energ´ ıa potencial 2. Movimiento de un Sistema de Part´ ıculas: 4.13 Orbitas hiperb´ olicas.5 Ca´ ıda de cuerpos 2.9 Problemas ´ 3.7 Oscilador arm´ onico amortiguado o Oscilador arm´ onico forzado 2. Problema de Rutherford.8 Oscilador arm´ onico bi y tridimensional 3.6 Oscilador arm´ onico simple o Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes 2. F´ ısica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el estudio de las leyes que rigen el movimiento Objetivos generales Proporcionar al estudiante de Matem´ atica una visi´ on clara.12 Orbitas el´ ıpticas.6 Unidades y dimensiones o Algunos problemas elementales de mec´ anica 1. Masa y fuerza 1.10 Energ´ ıa potencial o Movimiento producido por una fuerza central 3.3 Cinem´ atica en el plano 3.1 Algebra vectorial 3. Movimiento Bidimensional y Tridimensional. Programa Sint´ etico Elementos de Mec´ anica Newtoniana. Oscilador arm´ onico forzado o Principio de superposici´ on.5 Gravitaci´ on 1. Movimiento del Cuerpo R´ ıgido. Problema de Kepler 3. Oscilador arm´ onico con fuerza aplicada arbitraria 2.5 Teoremas del momento lineal y de la energ´ ıa 3. Din´ amica de la Part´ ıcula.2 Conservaci´ on del momento angular o Conservaci´ on de la energ´ ıa 4.3 Din´ amica. Sistemas de Coordenadas M´ oviles.15 Problemas 4.1 Teoremas del momento lineal y de la energ´ ıa 2.4 Cinem´ atica tridimensional o Elementos de an´ alisis vectorial 3. Conservaci´ on de la Energ´ ıa.11 Fuerza central inversamente proporcional al cuadrado de la distancia 3. plano y vectorial 3. Contenidos anal´ ıticos 1. TERCER SEMESTRE 99 11. Elementos de Mec´ anica Newtoniana: 1.2 Cinem´ atica. 6 El problema restringido de los tres cuerpos 7. Sistemas de Coordenadas M´ oviles: 7. F´ ısica.6 El problema de los dos cuerpos o Coordenadas referidas al centro de masa. 3ra.2 Campo y potencial gravitatorios 6. Serway.2 Sistemas de coordenadas giratorios 7.2 Rotaci´ on alrededor de un eje o P´ endulo simple 5.5 Teorema de Larmor 7.1 Problema din´ amico del movimiento de un s´ olido r´ ıgido 5. Mechanics.8 Osciladores arm´ onicos acoplados 4. Tipler. Reverte. (1998).5 Problemas de choque 4. Bibliograf´ ıa [1] Symon Keith R. Classical Dynamics of Particles and Systems San Diego.3 P´ endulo compuesto 5. Alonso-Finn. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. (1996) Introducci´ on a los Principios de la Mec´ anica. F´ ısica. F´ ısica.5 Est´ atica de estructuras 5.4 Cohetes. Aguilar Lectura b´ asica adicional [5] [6] [7] [8] Halliday-Resnick.4 Problemas 7.1 Centros de gravedad de cuerpos extensos 6. (1998). S´ olidos R´ ıgidos. (1995). Mec´ anica Cl´ asica.7 Problemas Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Rotaci´ on Alrededor de un Eje.9 Problemas 5. Ed.. Addison Wesley. Thorton Stephen T. Dispersi´ on de Rutherford por una part´ ıcula cargada de masa finita 4. Sauders College Pub. F´ ısica.6 Fatiga y deformaci´ on 5. Gravitaci´ on: 6. [4] Goldstein Herbert. Ed. McGraw Hill.100 ´ CAP´ ITULO 11. cintas transportadoras y planetas 4. CICLO BASICO conservaci´ on 4. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 al 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Cap´ ıtulo(s) 6 y 7 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. .1 Origen de coordenadas m´ ovil 7. (1971). pero no el examen final. Union Tipogr´ afica Editorial Hispano Americana [3] Marion Jerry B. Ed. (1996). los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.7 Equilibrio de cuerdas y cables flexibles 5. P.7 El problema de los N cuerpos 4.4 C´ alculo de centros de masa y momentos de inercia o Est´ atica del s´ olido r´ ıgido 5.3 Leyes del movimiento en la Tierra 7.8 Equilibrio de vigas macizas 5. (1995).9 Equilibrio de fluidos o Problemas 6. CECSA.3 Ecuaciones del campo gravitatorio 6. (1997). Est´ atica: 5.. Addison-Wesley Publishing Company [2] Hausser Walter.4 P´ endulo de Foucault 7. Ciclo B´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–131 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura son los espacios vectoriales y las transformaciones lineales sobre ´ estas.4 Subespacios invariantes 1.4. Contenidos anal´ ıticos 1. Espacios con Producto Interior.1 Productos Internos 3. Las Formas Racional y de Jordan.3 Polinomios anuladores 1.4 Formas Bilineales Antisim´ etricas Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y orales. Operadores sobre Espacios con Producto Interno: 4. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % . Espacios con Producto Interior: 3. Las Formas Racional y de Jordan: 2. Formas Can´ onicas Elementales: 1.5 Triangulaci´ on y Diagonalizaci´ on 1.4.3 La Forma de Jordan 2.1.4 Operadores unitarios 3.2 Valores Propios 1.2 Formas sobre Espacios con Producto Interior 5. Programa Sint´ etico Formas Can´ onicas Elementales. 11. Introducci´ on al estudio de formas bilineales y cuadr´ aticas con ´ enfasis en espacios con producto interior.2 Producto Tensorial 5.2 Espacios con producto interno 3.5 Operadores Normales 4.1 Subespacios c´ ıclicos y anuladores 2.4.2 Descomposiciones c´ ıclicas y Forma Racional 2.3 Formas Bilineales Sim´ etricas 5.7 Sumas directas invariantes 1. Formas Bilineales.1 Definici´ on y Ejemplos 5.8 descomposici´ on Prima 2. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio sumativa .3 Funciones lineales y adjuntas 3. Objetivos generales Estudio de formas can´ onicas de transformaciones lineales. Formas Bilineales: 5.6 Descomposici´ on en sumas directas 1.11.1 Definici´ on y Ejemplos 1. CUARTO SEMESTRE 101 11.4 C´ alculo de Factores invariantes 3. Cuarto Semestre MAT-141: Algebra Lineal II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebra Lineal II MAT–141 Algebra Semestral Cuarto Semestre.1 Definici´ on y Ejemplos 4. 102 ´ CAP´ ITULO 11. CICLO BASICO Se puede recuperar cualquier examen parcial, pero no el examen final. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado, orientado, puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa, y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on, una biblioteca especializada con textos de todas las materias, servicio de internet, equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] K. Hoffman y R. Kunze, (1971), Algebra Lineal , Prentice–Hall. S. Lang. (1971), Algebra Lineal , Fondo Educativo Interamericano. L.H. Loomis y S.Sternberg, (1968), Advanced Calculus , Addison–Wesley. S. MacLane y G. Birkhoff, (1967), Algebra , The MacMillan. S. Lang, (1971), Algebra , Aguilar. 11.4. CUARTO SEMESTRE 103 11.4.2. MAT-142: C´ alculo Diferencial e Integral IV Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: C´ alculo Diferencial e Integral IV MAT–142 An´ alisis Semestral Cuarto Semestre, Ciclo b´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–132 Matem´ atica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) En la materia se establecen conceptos de funciones diferenciales e integral m´ ultiple y sus m´ etodos de resoluci´ on y teoremas importantes, los cuales son vitales para encarar las materias del an´ alisis y de la Geometr´ ıa Diferencial. Objeto de la Materia Los objetos de la materia son la funci´ on diferenciable, teorema de la funci´ on inversa y las integrales m´ ultiples. Objetivos Generales 1. Conocer las aplicaciones diferenciables, el teorema de la funciones inversa, las formas locales de sumersi´ on, inmersi´ on y el teorema del rango. 2. Presentar un desarrollo sistem´ atico del c´ alculo integral de funciones de varias variables, en base a un conocimiento de la topolog´ ıa elemental en el espacio n-dimensional. Programa sint´ etico Aplicaciones Diferenciables. Integrales M´ ultiples. Contenidos anal´ ıticos 1. Aplicaciones Diferenciables: 1.1 Diferenciabilidad de una aplicaci´ on 1.2 Ejemplos de aplicaciones diferenciables 1.3 La regla de la cadena 1.4 La f´ ormula de Taylor 1.5 La desigualdad de valor medio 1.6 Sucesiones de aplicaciones diferenciables 1.7 El teorema de la aplicaci´ on inversa 1.8 Aplicaci´ on del lema de Morse 1.9 La forma local de las inmersiones 1.10 la forma local de las sumersiones 1.11 El teorema del rango 1.12 El m´ etodo de los multiplicadores de Lagrange. 2. Integrales M´ ultiples: 2.1 La definici´ on de integral 2.2 Conjuntos de medida nula 2.3 Caracterizaci´ on de las funciones integrables 2.4 la integral como limite de sumas de Riemann 2.5 Integraci´ on repetida 2.6 Cambio de variable Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa , los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. 104 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial ´ CAP´ ITULO 11. CICLO BASICO Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial, pero no el examen final. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado, orientado, puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa, y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on, una biblioteca especializada con textos de todas las materias, servicio de internet, equipos educativos y una educaci´ on personalizada. Bibliograf´ ıa [1] Elon Lages Lima, (1985), Curso de an´ alise, Vol´ umen 2, Segunda Edi¸ cao, Ed. IMPA, Brasilia. [2] Michael Spivak, (1970), C´ alculo en variedades Ed. Revert´ e S.A., Barcelona. [3] R. Courant y E. F. Jhon, (1987), Introducci´ on al C´ alculo y al An´ alisis Matem´ atico, Vol. II, Ed. Limusa, Nueva York. [4] Juan de Burgos, (1995), C´ alculo infinitesimal en Varias Variables, Mc Graw-Hill - Interamericana de Espa˜ na S.A. [5] Wendell N. Fleming, Funciones de varias variables,Compa˜ n´ ıa Editorial Continental, S.A. [6] Elong Lages Lima, Curso de An´ alisis, Vol. II, Ed. IMPA, Brasil. [7] J. L. Fernandez y G. de la Torre Moln´ e, (1984), An´ alisis Matem´ atico, Vol. IV, Ed. Pueblo y Educaci´ on , La Habana. 11.4. CUARTO SEMESTRE 105 11.4.3. MAT-144: Probabilidades y Estad´ ıstica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Probabilidades y Estad´ ıstica MAT–144 Modelos Matem´ aticos Semestral Cuarto Semestre, Ciclo B´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–122 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) La comprensi´ on de la teor´ ıa de probabilidades requieren de conocimientos previos de conceptos sobre la media y la varianza de variables aleatorias, por lo que este curso debe dar esos lineamentos de nomenclatura estad´ ıstica y t´ ecnicas b´ asicas de c´ alculo de probabilidades. Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el c´ alculo de probabilidades de sucesos aleatorios y la inferencia estad´ ıstica que incluye la estimaci´ on y la prueba de hip´ otesis. Objetivos generales Comprender el espacio de probabilidades como un modelamiento del azar, iniciando desde un experimento aleatorio, un suceso, espacio muestral, familia de sucesos, discriminaci´ on de sucesos por probabilidades. Luego definir una variable aleatoria asociada a un experimento aleatorio, por lo que se estudiar´ an modelos de distribuci´ on de probabilidades para cada cierto tipo de resultados del experimento aleatorio. En la segunda parte se desarrolla los principios generales de la inferencia estad´ ıstica desde una perspectiva intuitiva en la fundamentaci´ on y aclaraci´ on de conceptos a partir de ejemplos variados sobre estimaci´ on, propiedades de estimadores, pruebas de hip´ otesis con ´ enfasis en la interpretaci´ on de resultados relativos a este tipo de pruebas. Programa Sint´ etico Introducci´ on a la Teor´ ıa de Probabilidades. Distribuciones de Probabilidad. Modelos de distribuci´ on de Probabilidades. Estimaci´ on. Pruebas de Hip´ otesis. Contenidos anal´ ıticos 1. Introducci´ on a la Teor´ ıa de Probabilidades: 1.1 Introducci´ on a la probabilidad 1.2 Experimentos: determin´ ısticos y no determin´ ısticos (experimentos aleatorios) 1.3 Espacios muestrales y puntos muestrales 1.4 Sucesos: clases de sucesos, familia de sucesos y ´ algebra de sucesos 1.5 Probabilidad: funci´ on de medida de suceso, enfoque cl´ asico de probabilidad, frecuencias y probabilidad, t´ ecnicas de conteo y enfoque axiom´ atico de probabilidades. 1.6 Propiedades de probabilidades 1.7 Espacio y funci´ on de probabilidad 1.8 Probabilidad condicional: definici´ on y propiedades 1.9 Introducci´ on a las Cadenas de Markov 2. Distribuciones de Probabilidad: 2.1 Variable aleatoria 2.2 La funci´ on de variable aleatoria 2.3 Funci´ on de distribuci´ on de probabilidades 2.4 Funci´ on de distribuci´ on de probabilidades acumulada 2.5 Funci´ on de variables aleatorias 2.6 Valores esperados: Esperanza matem´ atica, esperanza de una funci´ on de variable aleatoria, varianza y desviaci´ on t´ ıpica 2.7 Momentos: Momentos respecto al origen, momentos respecto a la media y propiedades 2.8 Funci´ on generatriz de momentos: 106 ´ CAP´ ITULO 11. CICLO BASICO Funci´ on generatriz de momentos ordinarios, funci´ on generatriz de momentos factoriales y funci´ on caracter´ ıstica 3. Modelos de distribuci´ on de Probabilidades: 3.1 Modelos de distribuci´ on de probabilidades de variable aleatoria discreta, propiedades y aplicaciones de: Distribuciones para pruebas Bernoulli, Distribuci´ on Binomial, Distribuci´ on Geom´ etrica, Distribuci´ on Binomial Negativa, Distribuci´ on Poisson, y la Distribuci´ on Hipergeom´ etrica 3.2 Modelos de distribuci´ on de probabilidades de variables aleatorias continuas, propiedades y aplicaciones de: La Distribuci´ on Uniforme o rectangular, Distribuci´ on Exponencial, Distribuci´ on Normal, Distribuci´ on Normal Est´ andar, Distribuci´ on Log–Normal, Distribuci´ on Gamma y Distribuci´ on Beta 3.3 Relaciones entre las distribuciones de Probabilidad 4. Estimaci´ on: 4.1 Estimador puntual e intervalos de confianza 4.2 Propiedades de un estimador 4.3 Procedimientos de estimaci´ on 4.4 Intervalos de confianza 5. Pruebas de Hip´ otesis: 5.1 Conceptos fundamentales 5.2 Potencia y tama˜ no muestral 5.3 Regiones cr´ ıticas ´ optimas 5.4 Pruebas de raz´ on de verosimilitud Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa , los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial, pero no el examen final. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado, orientado, puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa, y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on, una biblioteca especializada con textos de todas las materias, servicio de internet, aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] [6] Morris H. de Groot, (1988), Probabilidad y Estad´ ıstica, Addison–Wesley Iberoamericana. Paul L. Meyer, Probabilidad y Aplicaciones Estad´ ısticas. Horld J. Larson, (1987), Introducci´ on a la Teor´ ıa de Probabilidades, Ed. Limusa. Paul G. Hoel, (1971), Introducci´ on a la Estad´ ıstica Matem´ atica, CECSA, M´ exico. Seymour Lipechutz, (1976), Probabilidades, McGraw–Hill, M´ exico. Rufino Moya C. (1991), Probabilidades e Inferencia Estad´ ıstica, San Marcos, Per´ u. Teor´ ıa de la relatividad restringida. CUARTO SEMESTRE 107 11.7 Oscilaciones betatr´ on en un acelerador o Estabilidad de los tres cuerpos de Lagrange 5.6 Tensor de esfuerzos o Problemas 4. l´ ogica de los principios b´ asicos de los fen´ omenos fundamentales y de las leyes de conservaci´ on de la Mec´ anica Cl´ asica.5 Problemas 5. Ecuaciones de Lagrange y Hamilton.4 Ejemplos de sistemas sujetos a ligaduras 2. FIS-102: F´ ısica B´ asica II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: F´ ısica B´ asica II FIS–102 F´ ısica Semestral Cuarto Semestre.8 Ecuaciones de Hamilton o Teorema de Liouville 2.4 Diagonalizaci´ on de un tensor sim´ etrico 3.10 Viscosidad 1.4. Tensores de Inercia y de Esfuerzos: 3.5 Ecuaciones de movimiento de un fluido ideal o Leyes de conservaci´ on del movimiento de fluidos 1.1 Ecuaci´ on de movimiento de la cuerda vibrante 1.4 Angulos de Euler o Trompo sim´ etrico 4.3 Observaciones generales sobre la propagaci´ on de ondas 1. Ecuaciones de Lagrange: 2.5 Constantes del movimiento y coordenadas ignorables. Introducci´ on A La Mec´ anica de los Medios Continuos: 1.2 Ecuaciones de movimiento linealizadas en la proximidad de una configuraci´ on de equilibrio 5. Teor´ ıa de las Peque˜ nas Vibraciones: 5.3 Transformaciones de coordenadas 3.1 Condici´ on de estabilidad en la proximidad de una configuraci´ on de equilibrio 5.2 Ecuaciones de Euler del movimiento de un cuerpo r´ ıgido 4. peque˜ nas oscilaciones.7 Ondas sonoras o Vibraciones normales de un fluido en una caja rectangular 1.5 Teor´ ıa de las perturbaciones 5.8 Ondas sonoras en tubos 1.11 Problemas 2.9 N´ umero de Mach 1. Movimiento del S´ olido R´ ıgido. Movimiento De Rotaci´ on de un S´ olido R´ ıgido: 4. Programa Sint´ etico Mec´ anica de los medios continuos. junto con el estudio del movimiento desde los puntos de vista de Lagrange y Hamilton.3 Modos normales de vibraci´ on 5.4 Cinem´ atica de fluidos 1. Objetivos generales Proporcionar al estudiante de Matem´ atica una visi´ on clara.2 Algebra tensorial 3.6 Peque˜ nas vibraciones alrededor de un movimiento estacionario 5.4.1 Coordenadas generalizadas 2.9 Problemas 3.2 Propagaci´ on de una onda en una cuerda o La cuerda como caso l´ ımite de un sistema de part´ ıculas 1.6 Flujo estacionario 1. Peque˜ nas oscilaciones. Algebra Tensorial.1 Movimiento de un cuerpo r´ ıgido en el espacio 4. Ejemplos 2.8 Problemas .3 Soluci´ on de Pinsot para un cuerpo ´ que gira libremente 4.5 Tensor de inercia 3.3 Sistemas sujetos a ligaduras 2.4 Vibraciones forzadas 5. El objeto de la asignatura es el estudio de la mec´ anica de los medios continuos. Contenidos anal´ ıticos 1. Ciclo B´ asico 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana FIS–100 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia Esta materia es una continuaci´ on a FIS 100 .7 Ecuaciones de Lagrange para la cuerda vibrante 2. s´ olido r´ ıgido.6 Fuerzas electromagn´ eticas y potenciales dependientes de la velocidad 2.2 Ecuaciones de Lagrange.11. Otros ejemplos 2.4.1 Momento angular de un cuerpo r´ ıgido ´ 3. (1998). Postulados B´ asicos de la Teor´ ıa de la Relatividad Especial: 6. . Serway.. Tipler. (1971). (1998). los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. 3ra.. Ed. Thorton Stephen T. Bibliograf´ ıa [1] Symon Keith R. (1995). Alonso-Finn.6 Algunas aplicaciones de la Transformaci´ on de Lorentz Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Ed.3 Sistemas de coordenadas. McGraw Hill. Reverte. [4] Goldstein Herbert. F´ ısica. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Mechanics. (1996) Introducci´ on a los Principios de la Mec´ anica. (1995).1 Los postulados de la Teor´ ıa Especial de la Relatividad 6. F´ ısica.108 ´ CAP´ ITULO 11. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Addison-Wesley Publishing Company [2] Hausser Walter. Sauders College Pub.4 Comportamiento de relojes y escalas 6. Classical Dynamics of Particles and Systems San Diego. P. pero no el examen final. CECSA.2 La paradoja aparente relacionada a la velocidad de la luz 6.5 La Transformaci´ on de Lorentz 6. F´ ısica. Mec´ anica Cl´ asica. Ed. F´ ısica. (1997). Marcos de referencia 6. Aguilar Lectura b´ asica adicional [5] [6] [7] [8] Halliday-Resnick. (1996). Union Tipogr´ afica Editorial Hispano Americana [3] Marion Jerry B. Addison Wesley. CICLO BASICO 6. 1: Superficie Suave Quinto Semestre: MAT-251 L´ ogica Matem´ atica y Teor´ ıa de Conjuntos MAT-252 An´ alisis I MAT-255 Ecuaciones Diferenciales I Electiva Sexto Semestre: ´ MAT-261 Algebra Abstracta I MAT-262 An´ alisis Complejo I MAT-263 Topolog´ ıa General Electiva 109 .Cap´ ıtulo 12 Ciclo Intermedio Paraboloide: z = x2 + y 2 6 5 4 3 2 1 0 0 1 -1 0 1 -1 Figura 12. con todo rigor. CICLO INTERMEDIO El ciclo intermedio consta del quinto y del sexto semestre. en los cuales se inicia el tratamiento de naturaleza abstracta. donde se tienen resultados importantes con relaci´ on a las integrales de l´ ınea de funciones de variable compleja. Entre las materias del quinto semestre. el estudio de conceptos anal´ ıticos en el campo de los n´ umeros complejos.110 CAP´ ITULO 12. Finalmente se tiene una asignatura de ecuaciones diferenciales donde. se desarrollan m´ etodos de resoluci´ on que involucran recursos tanto algebraicos como computacionales. guardando siempre una coherencia formativa personalizada. El an´ alisis complejo. propiedades locales. en Topolog´ ıa General. es decir. acusa una creciente importancia aplicativa. se consideran categ´ oricamente los espacios topol´ ogicos abstractos. adem´ as de enunciar y demostrar los teoremas de existencia y unicidad. sino en an´ alisis matem´ atico mismo trascendiendo el espacio euclidiano Rn . de la formalidad (teor´ ıas axiom´ aticas). . y. de lo ineludible de la metateor´ ıa. de las construcciones cotextualizadas de objetos y relaciones. no s´ olo en el ´ algebra o topolog´ ıa. objetos universales. En este ciclo se cursan dos asignaturas electivas de distintas ´ areas de inter´ es del estudiante en coordinaci´ on con el director acad´ emico. Por otra parte. Finalmente. los conceptos anal´ ıticos en un ´ ambito de espacios m´ etricos. es decir. invariantes topol´ ogicos y el anuncio de v´ ınculos funtoriales algebraicos. se tiene la asignatura de An´ alisis donde se desarrollan. diversidad de espacios salvo homeomorfismo. Las materias del sexto semestre se inician con primer curso de Algebra Abstracta en la cual se fundamentan las estructuras de Grupo y Anillo. dando meticulosa e ilustrada cuenta de su esencia y trascendencia. se tiene ”L´ ogica Matem´ atica y la Teor´ ıa de Conjuntos”donde se logra la esencial comprensi´ on del naturaleza del rigor cient´ ıfico. adem´ as de su inter´ es te´ orico. En este caso. Programa sint´ etico Introducci´ on a la L´ ogica.1 Configuraci´ on de Lenguajes.4 Naturaleza de la teor´ ıas Axiom´ aticas 2. Objetivos Generales 1. QUINTO SEMESTRE 111 12.1. A.1. sin embargo. El Sistema Formal del C´ alculo de Enunciados.2 Alcances y caracter´ ısticas de la L´ ogica Deductiva Cient´ ıfica 1. consiste en lograr un solvente y unificador manejo de la analog´ ıa y de la abstracci´ on. de toda la fenomenolog´ ıa metamatem´ atica.1. en general. y. se hace precisa una descripci´ on del contexto formal de las demostraciones y del origen axiom´ atico–constructivo de los objetos matem´ aticos. El Sistema Formal del C´ alculo Predicativo. Sistemas Formales: 2. Axiomas del Conjunto Potencia. los sistemas formales y teor´ ıa de conjuntos. 12.1 Descripci´ on del contexto ling¨ u´ ıstico de la Matem´ atica 1. para lo cual. Axioma de Suma y Familias de Conjuntos. Objeto de la Materia Los objetos de la materia son la l´ ogica. el acceso abre las puertas a una adecuada comprensi´ on de los llamados Fundamentos de la Matem´ atica. Contenidos anal´ ıticos 1. A partir de una introducci´ on rigurosa de las distintas ramas de la Matem´ atica. R 2.2 Relaciones y funciones: Relaciones.12. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–121 Matem´ atica y Carreras de FCPN Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) En el proceso de formaci´ on del estudiante debe pasar del pensamiento puramente concreto al pensamiento abstracto basado en la l´ ogica y sistemas formales con el c´ alculo de enunciados y predicativo. Teor´ ıa de Conjuntos de Zermelo Fraenkel. Producto Cartesiano.1 Desarrollos generales: Axiomas de Extensionalidad y Separaci´ on. Quinto Semestre MAT-251: L´ ogica Matem´ atica y Teor´ ıa de Conjuntos Asignatura: Sigla: Area Curricular: Algebra Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: L´ ogica Matem´ atica y Teor´ ıa de Conjuntos MAT–251 Semestral Quinto Semestre. se desarrollan elementos m´ ınimos de Teor´ ıa de la Demostraci´ on y de la Teor´ ıa Axiom´ atica de Conjuntos. Relaciones Funcionales y Funciones .2 El sistema Formal del C´ alculo de Enunciados 2. Axioma de Apareamiento y Pares Ordenados. Axioma de Regularidad 3. Conjuntos: 3. y. ingredientes cotidianos de la Matem´ atica y de la Ciencia. Relaciones de Equivalencia (Particiones). Definici´ on por Abstracci´ on.3 El sistema Formal del C´ alculo Predicativo 3. Uni´ on y Diferencia. Sistemas Formales. El Objetivo central.3 Esquema Axiom´ atico de Abstracci´ on y la Paradoja de Russell 1. de Sistemas Formales T = L. Intersecci´ on. Relaciones de Orden.1. Introducci´ on a la L´ ogica: 1. 2. 112 Modalidad de Evaluaci´ on CAP´ ITULO 12. CICLO INTERMEDIO La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa , los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial, pero no el examen final. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado, orientado, puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa, y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on, una biblioteca especializada con textos de todas las materias, servicio de internet, equipos educativos y una educaci´ on personalizada. Bibliograf´ ıa [1] Maria Luisa Dalla, L´ ogica, Ed. Chiara Scabia Labor S.A., Barcelona. [2] A. G. Hamilton, L´ ogica para matem´ aticos, Ed. Paraninfo, Madrid. [3] Patrick Suppes, Teor´ ıa axiom´ atica de conjuntos, Ed. Norma, Cali. 12.1. QUINTO SEMESTRE 113 12.1.2. MAT-252: An´ alisis I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis I MAT–252 An´ alisis Semestral Quinto Semestre, Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–142 Matem´ atica y Carreras de FCPN Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) En esta asignatura se hacen los an´ alisis de conceptos de c´ alculo como l´ ımites en el contexto de espacios m´ etricos abstractos, a la cual no necesariamente se llega con las materias de c´ alculo diferencial e integral. Objeto de la Materia Los objetos de la materia son Espacios m´ etricos, Funciones continuas y Topolog´ ıa de espacios m´ etricos. Objetivos Generales Desarrollo del an´ alisis en el contexto de los espacios m´ etricos , como una natural generalizaci´ on del c´ alculo en Rn y como una introducci´ on a los espacios topol´ ogicos. Programa sint´ etico Espacios m´ etricos. Funciones continuas. Lenguaje b´ asico de la topolog´ ıa. Conjuntos conexos. L´ ımites. Continuidad Uniforme. Espacios m´ etricos completos. Espacios m´ etricos compactos. Espacios separables. Contenidos anal´ ıticos 1. Espacios M´ etricos: 1.1 Definici´ on y ejemplos 1.2 Bolas, esferas y conjuntos acotados 1.3 Distancia de un punto a un conjunto, distancia entre conjuntos 1.4 Isometr´ ıas 1.5 Pseudo–m´ etricas 2. Funciones Continuas: 2.1 Definici´ on y ejemplos 2.2 Propiedades elementales de las funciones continuas 2.3 Homeomorfismos 2.4 M´ etricas equivalentes 3. Lenguaje b´ asico de la Topolog´ ıa: 3.1 Conjuntos abiertos 3.2 Relaci´ on entre conjuntos abiertos y continuidad 3.3 Conjuntos cerrados 4. Conjuntos Conexos: 4.1 Definici´ on y ejemplos 4.2 Propiedades generales de los conjuntos conexos 4.3 Conexidad por caminos 4.4 Componentes conexas 5. L´ ımites: 5.1 L´ ımites de sucesiones 5.2 Series 5.3 Convergencia y topolog´ ıa 5.4 Sucesiones de funciones 5.5 Productos cartesianos infinitos 5.6 L´ ımites de funciones 6. Continuidad Uniforme: 6.1 Definici´ on y ejemplos 7. Espacios m´ etricos completos: 7.1 Sucesiones de Cauchy 7.2 Espacios m´ etricos completos 7.3 Espacios de Banach y espacios de Hilbert 7.4 Completamiento de un espacio m´ etrico 7.5 Espacios m´ etricos topol´ ogicamente completos 7.6 El teorema de Baire 7.7 Aproximaciones sucesivas 8. Espacios m´ etricos compactos: 8.1 Espacios m´ etricos compactos 8.2 Una base para C (K ; M ) 8.3 Caracterizaci´ on de los espacios compactos 8.4 Productos cartesianos de espacios compactos 8.5 Espacios localmente compactos 8.6 Equicontinuidad 8.7 Los teoremas de aproximaci´ on de Weierstrass y Stone 9. Espacios separables: 9.1 Propiedades generales 9.2 Espacios localmente compactos separables 9.3 Paracompacidad 114 Modalidad de Evaluaci´ on CAP´ ITULO 12. CICLO INTERMEDIO La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa , los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1, 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4, 5 y 6 Cap´ ıtulo(s) 7, 8 y 9 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial, pero no el examen final. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado, orientado, puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa, y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on, una biblioteca especializada con textos de todas las materias, servicio de internet, equipos educativos y una educaci´ on personalizada. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] Elon Lages Lima, (1983), Espacios M´ etricos, Ed. IMPA, Brasilia. W. Rudin, (1964), Principios de An´ alisis Matem´ atico, Mc Graw–Hill, New York. Chaim Samuel H¨ onig, (1976), Aplicaciones de la Topolog´ ıa al An´ alisis, Ed. IMPA, Brasilia. S. Lang, (1973), Real Analysis, Adison-Wesley, M´ exico. 12.1. QUINTO SEMESTRE 115 12.1.3. MAT-255: Ecuaciones Diferenciales I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Ecuaciones Diferenciales I MAT–255 Ecuaciones Diferenciales Semestral Quinto Semestre, Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–142 Matem´ atica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Muchos modelos matem´ aticos din´ amicos de tiempo continuo se pueden expresar por medio de ecuaciones diferenciales como el funcionamiento de los ´ organos humanos y la supervivencia de especies. Objeto de la Materia El objeto de la materia son las ecuaciones diferenciales y sus teoremas de existencia y unicidad de sus soluciones. Objetivos Generales El estudiante contar´ a con la exposici´ on para su aprendizaje de los conceptos generales de existencia, unicidad de soluciones. Dependencia de continuidad y diferenciabilidad respecto de condiciones iniciales y par´ ametros. Conocimiento de elementos b´ asicos de teor´ ıa cualitativa, estabilidad de sistemas din´ amicos en el plano. Programa sint´ etico Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Propiedades Generales de las Ecuaciones. Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden. Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Variables. M´ etodo de Series de Potencias. Transformada de Laplace. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales . Estabilidad, M´ etodo de Liapunov Contenidos anal´ ıticos 1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: 1.1 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden 1.2 Ecuaciones Separables 1.3 Aplicaciones 1.4 Ejercicios 2. Propiedades Generales de las Ecuaciones: 2.1 Interpretaci´ on Geom´ etrica de la Ecuaci´ on y = f (x, y ) 2.2 Existencia y Unicidad y Dependencia Continua 2.3 Campos Vectoriales 2.4 Ecuaciones exactas 2.5 Existencia del Factor Integrante 2.6 Familia de Curvas Planas 2.7 Trayectorias ortogonales 2.8 Ejercicios 3. Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden: 3.1 Ecuaciones lineales de Segundo Orden 3.2 Obtenci´ on de soluciones 3.3 M´ etodo de Variaci´ on de Par´ ametros 3.4 Ecuaciones Lineales con Coeficientes Constantes Homog´ eneas 3.5 M´ etodo de Reducci´ on de Orden de una Ecuaci´ on Diferencial 3.6 M´ etodo de Coeficientes Indeterminados 3.7 Ejercicios 4. Ecuaciones diferenciales con Coeficiente Variables. M´ etodo de Series de Potencias: 4.1 Repaso de series de potencias, convergencia 4.2 La Ecuaci´ on De Euler-Cauchy 4.3 M´ etodo de Series de Potencias 4.4 M´ etodo de Frobenius 4.5 Ejercicios 5. Transformada de Laplace: 5.1 Definici´ on de la Transformada de Laplace (TL) 5.2 Propiedades de la Transformada de Laplace 5.3 Convoluci´ on 5.4 Obtenci´ on de una Soluci´ on particular de una ecuaci´ on No Homog´ enea 5.5 Funciones Discontinuas 5.6 Funci´ on Impulso 5.7 Ejercicios 116 CAP´ ITULO 12. CICLO INTERMEDIO 6. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales: 6.1 Sistemas Lineales de Ecuaciones Diferenciales 6.2 Definiciones y Propiedades 6.3 Sistemas con Coeficientes Constantes 6.4 Matrices Fundamentales 6.5 Sistemas Lineales No Homog´ eneos. Variaci´ on de Par´ ametros 6.6 Exponencial de Matrices 6.7 Ejercicios 7. Estabilidad. M´ etodo de Liapunov: 7.1 Sistemas Aut´ onomos Planos 7.2 Ecuaciones Aut´ onomas y no Aut´ onomas 7.3 Sistemas aut´ onomos planos 7.4 Estabilidad. Sistemas casi lineales. Funciones de Liapunov 7.5 Ejercicios Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa , los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1, 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4, 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 25 % 25 % 35 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial ´ o final. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado, orientado, puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa, y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on, una biblioteca especializada con textos de todas las materias, servicio de internet, equipos educativos y una educaci´ on personalizada. Bibliograf´ ıa [1] Djairo Guedes de Figueiredo (1997), Ecuaciones Diferenciales y Aplicadas, Ed. IMPA [2] C. Fernandez, R. Rebolledo, (...), Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Ed. Universidad Cat´ olica de Chile [3] Vladimir Arnold, (1992), Ordinary Differential Equations, Springer- Verlag. [4] Boyce y Diprima (1979), Ecuaciones Diferenciales y Valores en la Frontera, Ed. Limusa [5] Simomns, (1990), Ecuaciones Diferenciales, Ed.Mc Graw -Hill [6] Dennis G. Zill, (1997), Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado, Sexta Edici´ on, International Thompson Editors, M´ exico. poniendo ´ enfasis en los conceptos. campo de coeficientes. Grupos.1 Definici´ on.4 Congruencia 4.2.2 F [x]/(p(x)) 3. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son la estructura de anillo. Ideales. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–251 Matem´ atica y Carreras de FCPN Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Las estructuras algebraicas como grupos.3 Morfismos 4. F. Objetivos Generales Introducir al estudiante.3 Factorizaci´ on u ńica 3. U. Aritm´ etica y Congruencia F [x]: 2. 12. Programa sint´ etico Anillos.6 Teoremas de isomorfismo 4.7 Grupos finitos –Lagrange. ejemplos y propiedades 1.2 Divisibilidad 2.2. congruencias.3 Elementos irredu2. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Ideales y Cocientes.12. a fin de posibilitar una eventual profundizaci´ on en los mismos temas y asegurar una solvente aplicaci´ on en la amplia denotaci´ on de los mismos.2 Subgrupos 4.5 Irreductibilidad en Q[x].1.2. Sexto Semestre MAT-261: Algebra Abstracta I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebra Abstracta I MAT–261 Algebra Semestral Sexto Semestre. anillos y sus propiedades en ellas constituyen la base para comprender los dem´ as estructuras algebraicas mas complejas.4 Ra´ ıces 3. Anillos: 1. Contenidos anal´ ıticos 1. 4. en el tratamiento formal de las estructuras de Grupo y Anillo. Grupos: 4. .1 Algoritmo de divisi´ cibles 3. que ha superado satisfactoriamente el ciclo b´ asico del nivel formativo del programa de estudios. en una ilustraci´ on suficiente y en la resoluci´ on de problemas. D.9 Grupos abelianos finitos 4. Aritm´ etica en Dominios de Integridad. Cauchy–. ejemplos y propiedades 4. R[x] y C[x] 3.1 Definici´ on..8 Productos directos 4. Cocientes y Dominios de Integridad: 3.5 Cociente 4.10 Conjungaci´ on y Teorema de Sylow Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . SEXTO SEMESTRE 117 12.6 Dominio de integridad. Aritm´ etica y Congruencia F [x].3 Anillo de polinomios on 2.2 Morfismos 1. el grupo sim´ etrico 4. ideales y grupos.1 Ideales primos y maximales 3. orientado. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Algebra Abstracta. ´ [2] I. Algebra. (1990). N. New York. pero no el examen final. (1967). Grupo Editorial Iberoamericana. 2 Cap´ ıtulo(s) 3. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Bibliograf´ ıa [1] Hangerford. Herstien. Saunder College Publishing. equipos educativos y una educaci´ on personalizada. (1988). Cap´ ıtulo(s) 4 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. servicio de internet. . Madrid. CICLO INTERMEDIO Temas Cap´ ıtulo(s) 1. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Abstract Algebra. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa.118 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio CAP´ ITULO 12. [3] Birkhoff. Mac Lane. The Macmillan Company. SEXTO SEMESTRE 119 12. Integraci´ on Compleja: 3. 5.3 Funciones Arm´ onicas. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–252 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el C´ alculo diferencial e integral sobre la variable compleja. Residuos y Polos.1 Singularidades Aisladas.1 Sucesiones y Series de Funciones Anal´ ıticas.1 Funciones Exponenciales y Trigonom´ etricas.2 Derivadas Complejas. Contenidos anal´ ıticos 1. El teorema del residuo y sus consecuencias. 3. Diferenciabilidad en el sentido complejo. El teorema de Cauchy–Goursat y sus consecuencias.2. Funciones Anal´ ıticas. Programa Sint´ etico Diferenciaci´ on en C.2. 2. Funciones arm´ onicas. MAT-262: An´ alisis Complejo I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis Complejo I MAT–262 An´ alisis Semestral Sexto Semestre.2 El Teorema del Residuo y sus Consecuencias. 5. 4.2 Teoremas de Cauchy y sus Consecuencias. Funciones Especiales: 2. . 4.12. Diferenciaci´ on en C: 1. Convergencia normal.3 Ceros de Funciones Anal´ ıticas. Objetivos generales Llevar a cabo un estudio profundo de los conceptos y teoremas b´ asicos del an´ alisis complejo. 1.3 Ecuaciones de Cauchy-Riemann. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. 2.2 Ramas de Funciones Inversas.2.1 Integraci´ on a lo Largo de Curvas. Funciones Especiales. 3. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . 2.3 R-Diferenciabilidad y C-Diferenciabilidad.2 Familias Normales. Funciones Anal´ ıticas: 4. Residuos y Polos: 5.1 Funciones de Variable Compleja. Integraci´ on Compleja. Integraci´ on a lo largo de curvas. 5. 4. pero no el examen final. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. 1. Complex Analisis . An Introduction to Complex Function Theory. McGraw-Hill. W. CICLO INTERMEDIO Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. An´ alisis Real y Complejo. (1966). una biblioteca especializada con textos de todas las materias. orientado. E. (1988). W.120 M´ etodos y Medios CAP´ ITULO 12. P. . Marsden. (1991). H. Palka. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Rudin. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. V. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] B. (1973). J. Basic Complex An´ alisis . McGraw-Hill. Ahlfors. servicio de internet. Springer–Verlag. L. Freeman. 2.2.12. MAT-263: Topolog´ ıa General Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Topolog´ ıa General MAT–263 Topolog´ ıa y Geometr´ ıa Semestral Sexto Semestre.4 La Topolog´ ıa del producto sobre X × Y 2.1 Espacios Conexos 3. Espacios Topol´ ogicos y Funciones Continuas: 2. invariantes (conexi´ on. Programa Sint´ etico Teor´ ıa de Conjuntos y L´ ogica. en particular: orden.3 Conjuntos infinitos y el axioma de elecci´ on 1. Adem´ as el estudio del Teorema de Metrizaci´ on de Urysohn. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–251 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia Son las estructuras topol´ ogicas y sus relaciones.5 El principio del m´ aximo 2.6 Conjuntos cerrados y puntos l´ ımite 2.7 Compacidad local 4.5 Subespacios compactos de la recta real 3.7 Funciones Continuas 2.3 Espacios normales 4. 2.2 Base de una topolog´ ıa 2. numerabilidad. An´ alisis del problema de Metrizaci´ on de Espacios topol´ ogicos. Objetivos generales Realizar el An´ alisis Te´ orico y Pr´ actico de espacios topol´ ogicos.2 El principio de definici´ on recursiva 1. axioma de Elecci´ on y Principio del M´ aximo. compacidad). 3.9 La topolog´ ıa m´ etrica 2. Espacios Topol´ ogicos y Funciones Continuas.4 El lema de Urysohn 4.6 Compacidad por punto l´ ımite 3.5 El Teorema de Extensi´ on de Tietze 4.11 La topolog´ ıa cociente 3.5 La Topolog´ ıa de subespacio 2. An´ alisis introductorio de la Teor´ ıa de Conjuntos. Axiomas de Separaci´ on y Numerabilidad: 4.4 Conjuntos bien ordenados 1.6 Embebimientos de Variedades . SEXTO SEMESTRE 121 12. Conexi´ on y Compacidad: 3.3 La Topolog´ ıa del Orden 2. El estudio de invariantes topol´ ogicos.1 Espacios Topol´ ogicos 2. considerando numerabilidad y jerarquizaci´ on de los espacios topol´ ogicos.4 Espacios Compactos 3.1 Conjuntos numerables y no numerables 1.3 Componentes y conexi´ on local 3. Objetivos Espec´ ıficos 1. axiomas de numerabilidad y separaci´ on considerado como un n´ ucleo irreducible. Conexi´ on y Compacidad. Teor´ ıa de Conjuntos y L´ ogica: 1.2 Subespacios Conexos de la recta real 3. mediante la continuidad entre estructuras topol´ ogicas.3.10 La topolog´ ıa m´ etrica (continuaci´ on) 2.8 La topolog´ ıa producto 2.2 Los axiomas de separaci´ on 4. Contenidos anal´ ıticos 1. Axiomas de Separaci´ on y numerabilidad.1 Los axiomas de numerabilidad 4. Hocking. . IMPA. Madrid Elon lages Lima (1976). M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Diederich Hinrichsen y Jos´ e L. pero no el examen final. Topolog´ ıa . Revert´ e.A. Ed. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. orientado. John L. con el objeto de realimentaci´ on y reajuste Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Cap´ ıtulo(s) 4 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Topolog´ ıa General . Ferandez. Brasil James Dungundji (1975).122 Modalidad de Evaluaci´ on CAP´ ITULO 12. servicio de internet. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Topology. Ed. Urmo S. Kelley (1975). Topolog´ ıa General . Eudeba Manuales. Topolog´ ıa. Prentice Hall. Elementos de Topolog´ ıa General. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Munkres (2002). Segunda Edici´ on. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. John G. CICLO INTERMEDIO Formativa peri´ odica: A lo largo del Proceso de ense˜ nanza y aprendizaje. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] [6] James R. Allyn and Bacon Inc. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Cap´ ıtulo 13 Ciclo de Orientaci´ on Superficie de revoluci´ on 1 0.5 0 -0.5 -1 1 0 0 -1 Figura 13.1: Superficie de Revoluci´ on generada por y = S´ eptimo Semestre: MAT-371 Algebra Abstracta II MAT-372 An´ alisis II Optativa Octavo Semestre: Optativa MAT-303 T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa MAT-398 Trabajo de Monograf´ ıa √ 1 − x2 El ciclo de orientaci´ on es la etapa de definici´ on formativa del matem´ atico en una l´ ınea de investigaci´ on. contiene materias troncales de diversas ´ areas de u ´ltimo nivel y dos asignaturas 123 . encontrando eficientemente soluciones satisfactorias para fen´ omenos observables. Las definiciones que se van tomando. La nueva tecnolog´ ıa da lugar a una inagotable demanda de auxilio racional pertinente. en la perspectiva del postgrado. Las asignaturas troncales son. se da lugar a la consideraci´ on del HCC para aprobarlo. sino focalizando su estudio en un contexto de te´ orico o aplicado donde logre significativa profundidad. que versa sobre la teor´ ıa de la medida definida sobre espacios arbitrarios con medidas inclusive no acotadas. m´ etodos. Teor´ ıa de Galois) y An´ alisis II. para fines de coherencia. conducen al estudiante a poner m´ as ´ enfasis en ciertos campos de matem´ atica pura y/o aplicada en disciplinas afines. en lo cuales. se configuran los perfiles y se maduran los trabajos de monograf´ ıa. como Estad´ ıstica. no limit´ andose a una circunscripci´ on tem´ atica. que el graduando tiene competencia. respectivamente. Cuando una comisi´ on docente designada expresamente por el HCC. considera que el documento tiene suficiencia. seleccionadas normalmente bajo la orientaci´ on de alg´ un profesor en la proyecci´ on de dar oportuna informaci´ on para formular el perfil de tesis. considerando que los especialistas muestran serias dificultades a la hora de modelizar los fen´ omenos de su competencia. previo cumplimiento de los requisitos burocr´ aticos vigentes. . F´ ısica. El matem´ atico posee un actualizado arsenal de conocimientos. Educaci´ on. El estudiar alguna carrera paralela. Hay que destacar que. de aportar al soporte te´ orico del trabajo de monograf´ ıa. se cursan dos de ellas. Econometr´ ıa. experimentales o simplemente hipot´ eticos en todos los campos. est´ an agrupadas por ´ areas de estudio. CICLO DE ORIENTACION optativas que permiten al alumno personalizar su perfil. Ingenier´ ıa. etc. Ret´ ıculos. especialmente si parece muy ajena. entre otras Algebra Abstracta II (M´ odulos. y que la edici´ on del trabajo tiene la calidad requerida. t´ ecnicas y recursos que emplea para resolver problemas. luego de la revisi´ on del trabajo de grado. y de identificar campos de estudio de especial inter´ es del estudiante. Computaci´ on. es una una excelente estrategia laboral.124 ´ CAP´ ITULO 13. las materias optativas. Contenidos anal´ ıticos 1.´ 13. Programa Sint´ etico Conjuntos Ordenados.8 Ret´ ıculos Modulares 1. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–261 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son los ret´ ıculos.12 Equivalencias 2.2 Cadenas 1.2 Cuerpo de Ruptura 2.6 Ra´ ıces de la Unidad 2.10 Clausura Algebraica de un Cuerpo 2.1 Extensiones Simples 2. Cuerpos y Ecuaciones Algebraicas.1.9 Conjuntos Inductivos 1. Cuerpos y Ecuaciones Algebraicas: 2.3 Elementos Notables 1.7 Campos de Galois 2.11 Aplicaciones 1.6 Ret´ ıculos Distributivos 1. Ret´ ıculos y Axioma de Zorn.9 Teorema de Wedderburn 2. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 (primera parte) Cap´ ıtulo(s) 2 (segunda parte) Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial.12 Teor´ ıa de Galois Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .4 Semi ret´ ıculos 1.8 Teorema del Elemento Primo 2.1 Conjuntos Ordenados 1. S´ eptimo Semestre MAT-371: Algebra Abstracta II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebra Abstracta II MAT–371 Algebra Semestral S´ eptimo Semestre. Conjuntos Ordenados. SEPTIMO SEMESTRE 125 13.3 Cuerpo de Descomposici´ on 2. Ret´ ıculos y Axioma de Zorn: 1.11 Teorema de los ceros de Hilbert 2.1.1. pero no el examen final. Objetivos generales Desarrollar los conceptos y resultados fundamentales del orden y la teor´ ıa de ecuaciones y campos.10 Axioma de Zorn 1. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.7 Ret´ ıculos de Boole 1. Definiciones Algebraicas 1.4 Extensiones Finitas 2. 13. como una continuaci´ on del Algebra Abstracta I. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. .1. asumiendo conocimientos b´ asicos de grupos y anillos. extensiones y teor´ ıa de Galois.5 Ret´ ıculos.5 Elementos Algebraicos 2. Bibliograf´ ıa [1] P. Ed. Dubreil. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. orientado. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.126 M´ etodos y Medios ´ CAP´ ITULO 13. Lecciones de Algebra Moderna . .A. M. servicio de internet. CICLO DE ORIENTACION Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado.L. Dubreil-Jacotin. Revert´ e S. 1 La integral de funciones simples y funciones positivas 3.3 Teoremas de extensi´ on de Carath´ eodory y de Hahn 8.1 Introducci´ on.2 Desigualdades de Holder y de Minkowski 5.3 Teoremas de Fubini y Tonelli .4 Relaciones entre ellos 7.1 Espacios normados 5. Generaci´ on de medidas: 8.2 Lema de la clase mon´ otona 9.2 Teorema de Radon Nikodim 7.1 Convergencia en Lp .3 Teorema de la convergencia dominada de Lebesgue 4. MAT-372: An´ alisis II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis II MAT–372 An´ alisis Semestral S´ eptimo Semestre. Los espacios de Lebesgue Lp : 5. Medidas producto. Objeto de la Materia El objeto de la materia es la teor´ ıa de la medida sobre espacios medibles abstractos y medida abstracta.4 Propiedades de la integral 4. Medidas: 2.4 La medida de Lebesgue 8. lo cual extiende al cl´ asico teor´ ıa de probabilidades que permite modelar el azar. La integral. Medidas.3 Funciones medibles 1.2 Extensi´ on de medidas 8. Funciones medibles: 1. SEPTIMO SEMESTRE 127 13.1 La medida producto 9. Descomposici´ on de medidas: 7. Programa sint´ etico Funciones medibles. Los reales extendidos. Objetivos Generales Que el estudiante aprenda los conceptos de la teor´ ıa de la integral abstracta de Lebesgue. se la construye sobre un conjunto abstracto y una medida no necesariamente finita. casi por doquier 6.3 Lema de Fatou 3.3 Teorema de descomposici´ on de Lebesgue 8.2 Propiedades casi por doquier 3.4 Dependencia de par´ ametros 5. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–252 Matem´ atica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) La teor´ ıa de la medida que se desarrolla en el curso.1 Espacio de medida 2. Contenidos anal´ ıticos 1.3 Completitud 5. La integral: 3.2.´ 13. Medidas producto: 9. Funciones integrables: 4.1 Teoremas de descomposici´ on de Hahn y de Jordan 7. Los espacios de Lebesgue Lp . Generaci´ on de medidas.2 Teorema de la convergencia mon´ otona 3.4 El espacio L∞ 6.2 Sigma algebras 1. Modos de convergencia: 6.1. Descomposici´ on de medidas.1 Funciones integrables 4.5 Medidas de Lebesgue-Stieljes 9. Modos de convergencia.1 Algebras y medidas 8. uniforme.2 Convergencia en medida 6.2 Propiedades de positividad y linearidad de la integral 4.1. Funciones integrables.3 Convergencia casi uniforme 6. Limite superior e inferior de sucesiones 1.4 Operaciones y l´ ımites de funciones medibles 2. pero no el examen final. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4. . 8 y 9 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Bibliograf´ ıa [1] Bartle. servicio de internet. The Elements of Integration. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1. equipos educativos y una educaci´ on personalizada. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. CICLO DE ORIENTACION La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . una biblioteca especializada con textos de todas las materias.128 Modalidad de Evaluaci´ on ´ CAP´ ITULO 13. 5 y 6 Cap´ ıtulo(s) 7. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. orientado. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. 13. orientado.2. Programa El programa de esta materia est´ a sujeta a la disponibilidad de profesores con cierta especializaci´ on en el ´ area de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa. para que pueda desarrollar una tem´ atica de inter´ es m´ as all´ a de todas las materias del ´ area de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa. .2. o tambi´ en puede ser desarrollado por alg´ un profesor visitante o invitado. 13. servicio de internet. En general las caracter´ ısticas de esta materia seguir´ a siendo como de las otras asignaturas salvo una propuesta novedosa. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Por lo que el contenido anal´ ıtico como la bibliograf´ ıa y los m´ etodos de evaluaci´ on se presentar´ a con anterioridad a la Comisi´ on Acad´ emica de la Carrera para su aprobaci´ on. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.1. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Octavo Semestre MAT-303: T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa MAT–303 Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Semestral Octavo Semestre. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Octavo Semestre Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos generales Desarrollar las teor´ ıas de inter´ es del ´ area de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa seg´ un disponibilidad de docentes de la Carrera como de los profesores invitados. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. OCTAVO SEMESTRE 129 13.2. 130 ´ CAP´ ITULO 13. CICLO DE ORIENTACION . 13.2 Curvatura seccional 4. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT-373 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema Consolidar la formaci´ on del estudiante. Geod´ esica y vecindades convexas. Inmersiones Isom´ etricas: 6. OCTAVO SEMESTRE 131 13. Curvaturas: 4.2 M´ etricas riemannianas 2. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son las Variedades Diferenciales dotada de una m´ etrica.1 Introducci´ on 1.2 Ecuaciones fundamentales de una inmersi´ on isom´ etrica Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .2.1 Flujo geod´ esico 3. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.1 La segunda forma fundamental 6.2.1 Curvatura 4. Contenidos Anal´ ıticos 1.2 Puntos conjugados 6. en el marco de la libertad de c´ atedra y paralela. desarrollando una extensi´ on del concepto de variedad diferenciable como una aplicaci´ on. Vecindades convexas: 3.1 La ecuaci´ on de Jacobi 5.2. Inmersiones Isom´ etricas. Objetivos generales Desarrollar los conceptos geom´ etricos en variedades diferenciales en la cual se tiene definido una m´ etrica. .4 Tensores en variedades riemannianas 5.3 Vecindades convexas 4. formas fundamentales y la inmersi´ on isom´ etrica. Geod´ esicas. tales como la curvatura.2 Conexi´ on Riemanniana 3. M´ etricas Riemannianas: 1. MAT-303: T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Asignatura: Sigla: Orientaci´ on: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Introducci´ on a la Geometr´ ıa Riemanniana MAT–303 T´ opicos de Geometr´ ıa Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Semestral Octavo Semestre. Programa Sint´ etico M´ etricas Riemannianas. conexi´ on Riemanniana.1 Conexiones af´ ın 2. Adem´ as que la geometr´ ıa riemanniana son la base para desarrollar la teor´ ıa de la relatividad. Campos de Jacobi. Conexiones af´ ın y Riemanniana: 2. Conexiones af´ ın. Campos de Jacobi: 5. Curvatura.3 Curvatura de Ricci y curvatura escalar 4. que son una extensi´ on de los resultados obtenidos en geometr´ ıa diferencial en espacios euclidianos.2 Propiedades Minimizantes de las geod´ esicas 3. (1983). [2] Oneill B. Fibrados Conexoes e Geometr´ ıa Riemanniana. Academic Press. USA.P.. IMPA. Semi-Riemannaian Geometry with applications to Relativity.M. IMPA. (1988). Geometr´ ıa Riemanniana. CICLO DE ORIENTACION Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. [3] W. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado.132 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio ´ CAP´ ITULO 13. USA. Ed.. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. (1981).. Boothby. Brasil. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. servicio de internet. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. pero no el examen final. . aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. (1986). [4] Browne H. Bibliograf´ ıa [1] Do Carmo M. Academic Press. Brasil. orientado. la cual se refleja en el desarrollo de la teor´ ıa de Lie.2 Algebras de Lie 1. Contenidos Anal´ ıticos 1. Representaci´ on Adjunta.4 Subgrupos cerrados 3. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT-373 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema Consolidar la formaci´ on del estudiante.1 Grupos simplemente conexos 2. topolog´ ıa y geometr´ ıa. Representaci´ on Adjunta: 3. . los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son los Grupos de Lie y las Algebras de Lie.3.2 Variedades homog´ eneas Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .4 Subgrupos de Lie 1. OCTAVO SEMESTRE 133 13. an´ alisis.2.2. m´ as concretamente los Grupos de Lie.3 Homomorfismos continuos 2. Objetivos generales Desarrollar el concepto b´ asico de la teor´ ıa de Lie. MAT-303: T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Asignatura: Sigla: Orientaci´ on: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Grupos de Lie MAT–303 T´ opicos de Topolog´ ıa Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Semestral Octavo Semestre.3 Homomorfismos 1. Grupos de Lie Simplemente Conexos: 2.1 Representaci´ on adjunta tema Automorfismos y derivaci´ on 3. el cual tiene como base central a los Grupos de Lie. desarrollando una interrelaci´ on de las ´ areas de la Matem´ atica tales como el ´ algebra.5 Cubrimientos 2. Grupos de Lie y Algebras de Lie: 1. culminando este con las variedades homog´ eneas. que son una aplicaci´ on de las variedades diferenciales. en el marco de la libertad de c´ atedra y paralela.1 Grupos de Lie 1. para posteriormente presentar la estrecha relaci´ on del an´ alisis con el ´ algebra a trav´ es de la conexi´ on entre grupos de Lie y las ´ algebras de Lie. Programa Sint´ etico Grupos de Lie y Algebras de Lie.2 Funci´ on exponencial 2. Grupos de Lie Simplemente Conexos.13. [3] W. IMPA. Foundations of Differentiable manifolds and Lie Groups Topology. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado.134 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio ´ CAP´ ITULO 13..W. Sagle. servicio de internet. (1973). La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. [2] A. Brasil.A. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Fibrados Conexoes e Geometr´ ıa Riemanniana.M. Academic Press. . Singer. I. Introduction to Lie Groups and Lie Algebras. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. Warner. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. USA. Acad´ emic Press. CICLO DE ORIENTACION Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. USA. Bibliograf´ ıa [1] F. Boothby. USA. (1981). [4] Browne H. (1971). puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. pero no el examen final. orientado. (1986).M. 13.2. OCTAVO SEMESTRE 135 13.2.4. MAT-303: T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa An´ alisis Global en la Geometr´ ıa Riemanniana MAT–303 T´ opicos de Geometr´ ıa (Complemento a la Geometr´ ıa Riemanniana) Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Semestral Octavo Semestre, Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT-373 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Asignatura: Sigla: Orientaci´ on: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Problema Introducci´ on a la relaci´ on entre propiedades locales y globales en la Geometr´ ıa Riemanniana Objeto de la Materia Variedades Riemannianas completas simplemente conexas con curvatura seccional K=0 Objetivos generales Una introducci´ on al estudio, an´ alisis y aplicaci´ on de los fundamentos te´ oricos del an´ alisis global en el contexto de Variedades Riemannianas completas simplemente conexas con hip´ otesis locales, como por ejemplo, de curvatura seccional negativa. Programa Sint´ etico Variedades completas, los teoremas de Hopf y Rinow y de Hadamard. Espacios de Curvatura Constante. Variaciones de la energ´ ıa (aplicaci´ on). El teorema de comparaci´ on de Rouch. El grupo fundamental de variedades de curvatura negativa (optativo) Contenidos Anal´ ıticos 1. Variedades Completas, los teoremas de Hopf y Rinow, y de Hadamard: 1.1 Introducci´ on 1.2 Variedades Completas. Teorema de Hopf y Rinow 1.3 El teorema de Hadamard 2. Espacios de Curvatura Constante; 2.1 Introducci´ on 2.2 Teorema de Cartan sobre la determinaci´ on de la m´ etrica 2.3 El espacio hiperb´ olico 2.4 Las formas espaciales 3. Variaciones de la energ´ ıa: 3.1 Introducci´ on 3.2 Las f´ ormulas de la primera y segunda variaci´ on de la energ´ ıa 3.3 Teorema de Bonnet-Myers y el Teorema de Synge-Weiestein 4. Teorema de Comparaci´ on de Rouch: 4.1 Introducci´ on 4.2 El teorema de Rouch 4.3 Aplicaci´ on del lema del ´ ındice a la teor´ ıa de las inmersiones 4.4 Puntos focales y una extensi´ on del Teorema de Rouch 5. El grupo fundamental de variedades de curvatura negativa (optativa): 5.1 Introducci´ on 5.2 Existencia de geod´ esicas cerradas 5.3 El Teorema de Preissman Modalidad de Evaluaci´ on Formativa peri´ odica: A lo largo del Proceso de ense˜ nanza y aprendizaje, con el objeto de realimentaci´ on y reajuste 136 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio ´ CAP´ ITULO 13. CICLO DE ORIENTACION Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial, pero no el examen final. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado, orientado, puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa, y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on, una biblioteca especializada con textos de todas las materias, servicio de internet, aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Bibliograf´ ıa [1] M.P. Do Carmo, (1998), Geometr´ ıa Riemanniana, IMPA, Brasil. [2] B. Oneill, (1983), Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, USA. 13.2. OCTAVO SEMESTRE 137 13.2.5. MAT-303: T´ opicos de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa T´ opicos de Topolog´ ıa MAT–303 T´ opicos de Topolog´ ıa (Complemento a la Topolog´ ıa General) Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Semestral Octavo Semestre, Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Topolog´ ıa General Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Asignatura: Sigla: Orientaci´ on: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Objeto de la Materia T´ opicos complementarios a la Topolog´ ıa General Objetivos generales Una fundamentaci´ on Te´ orica sobre Teoremas independientes tales como, teoremas de: Tychonoff. Problema de Metrizaci´ on. Adem´ as la teor´ ıa necesaria para abordar los espacios de Baire y la teor´ ıa de la dimensi´ on. Programa Sint´ etico Teorema de Tychonoff. Paracompacidad y Teoremas de Metrizaci´ on. Espacios M´ etricos Completos y Espacios de Funciones. Espacios de Baire y Teor´ ıa de la Dimensi´ on. Contenidos Anal´ ıticos 1. Teorema de Tychonoff: 1.1 El Teorema de Tychonoff 1.2 La Compactificaci´ on de Stone - Cech 2. Paracompacidad y Teoremas de Metrizaci´ on: 2.1 Finitud Local 2.2 El Teorema de Metrizaci´ on de Nagata - Smirnov 2.3 Paracompacidad 2.4 El Teorema de Metrizaci´ on de Smirnov. 3. Espacios M´ etricos Completos y Espacios de Funciones: 3.1 Espacios M´ etricos Completos 3.2 Una curva que llena el espacio 3.3 Compacidad de espacios m´ etricos 3.4 Convergencia puntual y Convergencia Compacta 3.5 El teorema de Ascoli 4. Espacios de Baire y Teor´ ıa de la dimensi´ on: 4.1 Espacios de Baire 4.2 Una funci´ on no diferenciable en ning´ un punto 4.3 Introducci´ on a la teor´ ıa de la Dimensi´ on Modalidad de Evaluaci´ on Formativa peri´ odica: A lo largo del Proceso de ense˜ nanza y aprendizaje, con el objeto de realimentaci´ on y reajuste Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial, pero no el examen final. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. 138 M´ etodos y Medios ´ CAP´ ITULO 13. CICLO DE ORIENTACION Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado, orientado, puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa, y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on, una biblioteca especializada con textos de todas las materias, servicio de internet, aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] James R. Munkres, (2002), Topolog´ ıa, Segunda Edici´ on, Prentice Hall, Madrid. Elon Lages Lima, (1976), Elementos de Topolog´ ıa General, IMPA, Brasil. James Dungundji (1975) Topology, Allyn and Bacon Inc. John L. Kelley (1975), Topolog´ ıa General, Eudeba Manuales Diederich Hinrichsen y J.L. Fernandez (1977), Topolog´ ıa General, Urmo 13.2. OCTAVO SEMESTRE 139 13.2.6. MAT-398: Trabajo de Monograf´ ıa Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Trabajo de Monograf´ ıa MAT–398 Monograf´ ıa Semestral Octavo Semestre, Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana 10 por semana S´ eptimo Semestre Matem´ atica Identificaci´ on Objetivos generales Con la cooperaci´ on del profesor de la materia, el estudiante debe elaborar su trabajo de monograf´ ıa en un ´ area de inter´ es del alumno que despu´ es ser´ a presentado para su aprobaci´ on en el Honorable Consejo de Carrera. Contenido de la Monograf´ ıa La Monograf´ ıa debe estar enmarcado en una tem´ atica no curricular del plan de estudios, cuyo detalle y formato debe expresar una suficiencia de propuesta de investigaci´ on b´ asica con fines y objetivos acorde las caracter´ ısticas de la Carrera de Matem´ atica de una Universidad Estatal como la UMSA. En el documento final debe estar expresado el marco te´ orico, el marco metodol´ ogico y las posibles conclusiones esperadas y una discusi´ on de bibliograf´ ıas clasificadas seg´ un criterios de importancia relacionada al tema del trabajo. Usualmente el estudiante adem´ as de ser alumno de la materia del Trabajo de Monograf´ ıa en la cual expone sus propuestas al profesor durante el semestre, tiene un profesor ponente, tutor o gu´ ıa del Trabajo. Para ser aprobado la materia, la monograf´ ıa de tener el visto bueno del profesor de la materia, debe ser aprobada por una comisi´ on revisora del Honorable Consejo de Carrera de Matem´ atica, quienes adem´ as dar´ an el puntaje correspondiente previa correcci´ on de todas las observaciones de la comisi´ on. Formato de la Monograf´ ıa Finalmente en la Carrera de Matem´ atica existe un formato de presentaci´ on de la monograf´ ıa, el cual debe ser recabado por el estudiante para su mejor ordenamiento de la presentaci´ on de su propuesta de investigaci´ on del trabajo. CICLO DE ORIENTACION .140 ´ CAP´ ITULO 13. 1: Funci´ on Diferenciable en el origen 141 .Cap´ ıtulo 14 Materias Electivas 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -0.2 y = x2 sen(1/x) Figura 14.15 -0.1 0.15 0.05 0.1 -0.2 -0.05 0 0. 142 CAP´ ITULO 14. el plan ofrece a elecci´ on una variedad de materias con niveles intermedios correspondientes a diversas ´ areas de las matem´ aticas. Materias Electivas: ELM-252 Introducci´ on al An´ alisis Num´ erico ELM-262 An´ alisis Matricial ELM-251 Introducci´ on a la Teor´ ıa de N´ umeros ELM-253 Geometr´ ıa No Euclidiana ELM-263 Geometr´ ıa Proyectiva ELM-264 Programaci´ on Lineal y No Lineal ELM-256 Investigaci´ on Operativa ELM-266 Estad´ ıstica Matem´ atica FIS-200 F´ ısica B´ asica III EDU-259 Educaci´ on Cr´ ıtica de la Matem´ atica . las mismas que ser´ an profundizadas con las materias optativas en el ciclo de orientaci´ on donde el alumno alcanza ya un nivel de profesionalizaci´ on en un ´ area espec´ ıfica el la que seguramente har´ a su trabajo de Tesis de Licenciatura. MATERIAS ELECTIVAS El grupo de materias electivas que se lista a continuaci´ on tiene la caracter´ ıstica de iniciar al estudiante en sus primeras asignaturas de preferencia. Por lo tanto. 6 Error de Redondeo al Resolver Sistemas Triangulares. 2. Por tanto. Objeto de la materia Se trabaja sobre m´ etodos relativos a Interpolaci´ on. T´ opicos de Integraci´ on: 3. sistemas de ecuaciones lineales.1.1 Eliminaci´ on Gaussiana. 2.4 Cotas de Error.2 Errores de redondeo y aritm´ etica de puntos flotantes. 14.4 Interpolaci´ on por funciones Spline. ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS 143 14. m´ etodos de resoluci´ on de sistemas de ecuaciones lineales. m´ etodos que permitan encontrar ra´ ıces de funciones y m´ etodos de b´ usqueda de puntos m´ ınimos. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–142 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) ´ ´ En los cursos de Algebra. m´ etodos de integraci´ on num´ erica. Algebra Lineal y C´ alculo Diferencial Integral. 2. y ceros de funciones. Programa Sint´ etico An´ alisis de Error.1. 4. Electivas de diversas Areas ELM-252: Introducci´ on al An´ alisis Num´ erico Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Introducci´ on al An´ alisis Num´ erico ELM–252 An´ alisis Semestral Quinto Semestre.3 La F´ ormula de Euler-Maclaurin.6 Integrales con Singularidades. 3.2 El algoritmo de Gauss-Jordan.3 La Descomposici´ on de Cholesky. 2. existe la necesidad de estudiar nuevos m´ etodos de c´ alculo de estos elementos.5 An´ alisis de Error de Redondeo para la Eliminaci´ on Gaussiana. los m´ etodos te´ oricos generales ya estudiados. ceros y puntos m´ ınimos de funciones.5 M´ etodos de Integraci´ on Gaussiana. 4.8 Ingreso de datos.3 Propagaci´ on de error.4 Integraci´ on por Extrapolaci´ on. pueden ser insuficientes o de aplicaci´ on complicada.1 Las F´ ormulas de Integraci´ on de Newton y Cotes.3 Interpolaci´ on Trigonom´ etrica. 4.7 T´ ecnicas de Ortogonalizaci´ on de Householder y Gram-Schmidt. Integrales.1 Representaci´ on de n´ umeros. 4. 3.9 T´ ecnicas de Modificaci´ on para Descomposiciones de Matrices. 3. Sistemas de Ecuaciones Lineales: 4.10 El M´ etodo Simplex. Objetivos generales El objetivo general es desarrollar m´ etodos orientados a la programaci´ on en computador. 3.1. 4. Concretamente se trabaja sobre m´ etodos de Interpolaci´ on. Interpolaci´ on: 2. 3. Integraci´ on y. se desarrollan elementos que se pueden aplicar en la resoluci´ on de muchos problemas. 4.1. 3. . 4. cuando se consideran problemas reales. Interpolaci´ on. 1. 1. An´ alisis de error: 1.14.1 Interpolaci´ on por Polinomios.2 La Representaci´ on de Error de Peano. 4. 4. Pero. 4. Contenidos Anal´ ıticos 1.2 Interpolaci´ on por Funciones Racionales. 5. 5. Bibliograf´ ıa [1] J. pero no el examen final.7 M´ etodo de Bairstow. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. B´ usqueda de ceros y Puntos M´ ınimos por M´ etodos Iterativos: 5.8 M´ etodos de Interpolaci´ on para Determinar Ra´ ıces. Introduction to Numerical Analysis. 5. 5. Stoer. MATERIAS ELECTIVAS 5. [2] Kendall E.4 M´ etodo de Newton Modificado.1 El desarrollo de M´ etodos Iterativos. New York. . una biblioteca especializada con textos de todas las materias. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa.2 Teoremas Generales de Convergencia. peri´ odica y sumativa. New York. 5. Bulirsch. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . 5. R. USA. La evaluaci´ on es formativa. servicio de internet.3 Convergencia del M´ etodo de Newton en varias variables. John Wiley & Sons. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. 5. (1978).6 Sucesiones de Sturm y el M´ etodo de Bisecci´ on. 5.5 Aplicaci´ on del M´ etodo de Newton al Calculo de Ra´ ıces de Polinomios. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulos 1 y 2 Cap´ ıtulos 3 y 4 Cap´ ıtulo 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo % 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.144 CAP´ ITULO 14. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. (1992). 5. Springer-Verlag. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Atkinson. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.9 El M´ etodo ∆2 de Aitken.10 Problemas de Minimizaci´ on sin Restricciones. orientado. An Introduction to Numerical Analysis. 1 Normas matriciales 2.2 Normas de matrices inducidas 2.1 Perturbaciones en la soluci´ on de ecuaciones lineales 3. Ecuaciones lineales de matrices e Inversas generalizadas: 4. etc. Normas de matrices y cotas de autovalores. teor´ ıa de la perturbaci´ on.8 La descomposici´ on CS 2. Inversas generalizadas de una matriz.7 La descomposici´ on en valores singulares 1.5 La descomposici´ on de Schur 1. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post .2 Estabilidad con respecto a la circunferencia unitaria 6.3 La desigualdad de Hadamard 1. La evaluaci´ on se llevar´ a a cabo en tres ex´ amenes parciales de 20 ptos/cu cuyo material cubrir´ a dos cap´ ıtulos del programa sint´ etico. f´ ısica. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–141 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos generales Efectuar el tratamiento del An´ alisis Matricial con la perspectiva de ampliar los conocimientos b´ asicos ´ del estudiante visto en alguna parte del Algebra Lineal.4 Matrices reducible y primitivas Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on de la materia considera 100 puntos totales con nota de aprobaci´ on ≥ 51 puntos.2 Matrices no negativas e inversa de matrices no negativas 6.14. econom´ ıa y estad´ ıstica.1. Teor´ ıa de la perturbaci´ on. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. El inter´ es es conducir a temas tales como: m´ etodos variacionales. con claras aplicaciones en ingenier´ ıa.4 El teorema de Schur 3. Problemas de estabilidad. ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS 145 14.1 La teor´ ıa de estabilidad de Lyapunonov 5. Normas y cotas para autovalores: 2..6 La forma can´ onica de Jordan 1.2. Programa Sint´ etico ´ Algebra de Matrices. Matrices no negativas: 6.2 La descomposici´ on QR 1. Preliminares: 1. teor´ ıa de la estabilidad.3 El teorema de Gerˇ sgorin 2. 15 puntos en ejercicios de pr´ actica y 25 puntos en un examen final que cubrir´ a preguntas de la materia en general.1 La descomposici´ on LU 1.2 Inversa generalizada 4. inversas generalizadas.1. Teor´ ıa de la Perturbaci´ on: 3. Contenidos Anal´ ıticos 1. Problemas de estabilidad: 5. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa.1 Matrices irreducibles 6.2 Perturbaci´ on anal´ ıtica 4. ELM-262: An´ alisis Matricial Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis Matricial ELM–262 An´ alisis Semestral Sexto Semestre.3 La inversa de Moore–Penrose 5.1 Soluciones de ecuaciones lineales de matrices 4.3 Los teoremas de Perron–Frobenius 6.4 Proyecciones 1. El m´ etodo variacional. orientado. Stewart. (1990). aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Lancaster.146 CAP´ ITULO 14. New York [2] G. J. Academic Press. Gantmacher. The theory of Matrices. M. Matrix Perturbation Theory. Academic Press Inc. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Sun. Tismenetsky. W. San Diego [3] F. New York . The Theory of Matrices Chelsea Publishing Company. Bibliograf´ ıa [1] P. (1960). servicio de internet. R. Inc. (1998). MATERIAS ELECTIVAS grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. La verdadera fuerza de la matem´ atica es la creaci´ on: luego. u ńica en cuanto a campo de experimentaci´ on de la imaginaci´ on. formalismo. . La aritm´ etica no termina all´ ı. Porque no explorar ese germen de curiosidad que posee la gente joven y los ni˜ nos en especial. Ofrecer al alumno una mejor oportunidad para mostrar su ingeniosidad en el desarrollo y uso de una gran variedad de m´ etodos de demostraci´ on. Observemos como las revistas de entretenimientos num´ ericos llaman la atenci´ on de mucha gente y a veces con poca instrucci´ on. de ecuaciones diofantinas. La ciencia de la computaci´ on es un aliado valios´ ısimo para experimentar con problemas y conjeturas. la teor´ ıa de n´ umeros es fundamental para el entrenamiento matem´ atico inicial.Fermat y Wilson. Objetivos generales Presentar en un nivel de introducci´ on temas seleccionados de una de las m´ as interesantes y estimulantes ´reas de la matem´ a atica. La necesidad de nuevos algoritmos de computaci´ on requiere vastos y profundos conocimientos aritm´ eticos. Como y lo se˜ nalaron Hilbert y Hardy. Presentar la teor´ ıa y m´ etodos de resoluci´ on de las congruencias. ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS 147 14. La aritm´ etica es una ciencia cotidiana. Desde el comienzo es aparente su esquema coherente.1. Objetivos Espec´ ıficos Introducir los conceptos b´ asicos de la teor´ ıa elemental de n´ umeros tales como la divisibilidad.1. lineales teoremas de Euler. capaz de atraer a cualquier personal que posea s´ olo un poco de curiosidad. la ley de reciprocidad cuadr´ atica y los s´ ımbolos de Jacobi y Legendre. Desarrollarlos n´ umeros racionales e irracionales en fracciones continuas simples. y el teorema chino del reso. si se quiere se puede hablar de rigor. La evoluci´ on de la computaci´ on a hecho que la aritm´ etica deje de ser una ciencia contemplativa y de especialistas para transformarse en una verdadera rama aplicada.3. Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es la teor´ ıa de n´ umeros con los n´ umeros enteros. Analizar las congruencias cuadr´ aticas y su resoluci´ on. Establecer los criterios para la resoluci´ on. se puede profundizar ad infinitum. Proporcionar los conocimientos b´ asicos de la teor´ ıa elemental de n´ umeros y crear una mentalidad de trabajo independiente. el M´ aximo com´ un divisor y los n´ umeros primos y compuestos. invit´ andolos a imaginar. Es sin embargo. La teor´ ıa de n´ umeros no es propia de ning´ un nivel educativo en especial y a´ un en la escuela primaria su potencialidad no ha sido realmente evaluada y aprovechada. ELM-251: Introducci´ on a la Teor´ ıa de N´ umeros Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Introducci´ on a la Teor´ ıa de N´ umeros ELM–251 An´ alisis Semestral Quinto a Sexto Semestre. Hay que evitar llenar la cabeza de los alumnos con f´ ormulas y teoremas sin darles la oportunidad de pensar libremente. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–142 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) La teor´ ıa de n´ umeros ha ocupado siempre una posici´ on peculiar respecto de las distintas ramas de la matem´ atica por su reputaci´ on del ser dif´ ıcil y por estar revestida de un aura de cierto misterio.14. riguroso y de extrema profundidad. did´ actica o lo que sea. 1 La funci´ on φ de Euler 5. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.3 Composici´ on 6.1 Las funciones τ y σ 4.2 Teorema de Euler 5. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. pero no el examen final. Estudiar los n´ umeros perfectos y de Fibonacci. MATERIAS ELECTIVAS Desarrollar rigurosamente los elementos fundamentales de la divisibilidad en los enteros. servicio de internet. Ra´ ıces Primitivas e Indices.3 La funci´ on M´ aximo Entero 5.1 Criterio de Euler 7.2 N´ umeros de Mersenne 8. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Ley de la Reciprocidad Cuadr´ atica.2 Peque˜ no Teorema de Fermat 3. . Ley de la Reciprocidad Cuadr´ atica: 7. Teor´ ıa de Congruencias.3 Propiedades de la Funci´ on φ 6.1 El orden de un entero m´ odulo n 6. Generalizaci´ on de Euler para el Teorema de Fermat.2 la F´ ormula de inversi´ on de M¨ oebius 4.2 El s´ ımbolo de Legendre 7.3 Teorema de Wilson 4.3 Congruencias Lineales 3.2 MCD y el Algoritmo de Euclides 1. Funciones Te´ oricas de N´ umeros: 4. Funciones Te´ oricas de N´ umeros.3 Ecuaciones Diofantinas 1. Programa Sint´ etico Teor´ ıa de la Divisibilidad en los Enteros. N´ umeros Perfectos y de Fibonacci: 8. N´ umeros Perfectos y de Fibonacci.1 El Algoritmo de la divisi´ on 1. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Ra´ ıces Primitivas e Indices: 6. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. orientado.4 N´ umeros Primos y Teorema Fundamental de la Aritm´ etica 2.1 M´ etodo de factorizaci´ on de Fermat 3.2 Test de Divisibilidad 2.4 Congruencias Cuadr´ aticas 8.5 Propiedades Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .3 N´ umeros de Fermat 8. Teorema de Fermat. Desarrollar t´ ecnicas para resolver ecuaciones en congruencias y estudiar las funciones te´ oricas de n´ umeros.4 Teor´ ıa de Indices 7. Teor´ ıa de la Divisibilidad en los Enteros: 1.4 Secuencia de Fibonacci 8.1 N´ umeros Perfectos 8.3 Reciprocidad Cuadr´ atica 7.1 Aritm´ etica de Congruencias 2.2 Ra´ ıces primitivas de primos 6. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Generalizaci´ on de Euler para el Teorema de Fermat: 5. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Teorema de Fermat: 3.148 CAP´ ITULO 14. Teor´ ıa de Congruencias: 2. Contenidos anal´ ıticos 1. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Teor´ ıa de los N´ umeros Sukerman.1. Elementary Number Theory W. M´ etodo de discusi´ on. M´ etodo de grupos para la soluci´ on creativa de problemas. Estos m´ etodos aplicados de forma consecuente a la formaci´ on por etapas de las acciones mentales. Elementary Theory of Numbers Vinogradov. lo que si requiere una gran creatividad y adecuada elaboraci´ on. Teor´ ıa de N´ umeros . independientemente de la asignatura que se trate y de la etapa de proceso de asimilaci´ on por la cual est´ e transitando. ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS 149 En la literatura pedag´ ogica aparecen una serie de m´ etodos activos de la ense˜ nanza y aprendizaje que en general permiten conducir el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje de forma tal que los alumnos tengan la posibilidad de valorar problemas.14. e ir a la b´ usqueda de la soluci´ on. experiencias y argumentar decisiones. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] David Burton. M´ etodo de elaboraci´ on conjunta. lo que tambi´ en contribuir´ a el desarrollo de su expresi´ on oral y escrita. Por otra parte el profesor tiente la posibilidad de modelar tareas y simular situaciones que vinculen el objeto de estudio del tema con la futura actividad profesional del alumno. intercambiar ideas. LeVeque. M´ etodo de simulaci´ on. Entre los m´ etodos activos m´ as conocidos se encuentran: M´ etodo de situaciones. opiniones. permiten el logro de mejores resultados en las acciones que se desean formar en los alumnos. M´ etodo probl´ emico. MATERIAS ELECTIVAS .150 CAP´ ITULO 14. quedaba autom´ aticamente al descubierto la posibilidad de muchas variantes. de los cuales deriva el resto por sucesivos razonamientos l´ ogicos. Las implicaciones de la geometr´ ıa no eucl´ ıdea son dr´ asticas. En tal sentido. reuni´ on hasta entonces de reglas emp´ ıricas para medir o dividir figuras se convierte en ciencia deductiva.4. a los sentidos. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–123 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema El problema del axioma de las paralelas. que es l´ ogicamente posible escoger axioma contradictorio al de las paralelas y usarlo en conjunci´ on con los otro nueve axiomas de Euclides para deducir teoremas de una nueva geometr´ ıa. . Si ambas. “el esc´ andalo de la geometr´ ıa”. M´ as propiamente. es decir. m´ as tarde. o como lo expres´ o el matem´ atico franc´ es Jean Le Rond D’Alenbert. Se condensa toda ella en unos pocos postulados. as´ ı como la dif´ ıcil tarea de distinguir a qui´ en pertenece cada una de las ideas que forman la geometr´ ıa no euclidiana. aunque distinto del hist´ orico. Fueron las denominadas.1. bastaba sustituir los postulados de partida por otros. para tener nuevas geometr´ ıas. el denominado postulado de las paralelas. La verdad que llego a destruir la pretendida verdad fue vista claramente por el m´ as grande de los matem´ aticos del siglo XIX. Objetivos generales Dejando de lado el desarrollo hist´ orico. preocupa a los matem´ aticos de todos los per´ ıodos desde los tiempos griegos hasta 1800. exponer con detalle dichas geometr´ ıas tal como aparecen encuadradas en el marco de la geometr´ ıa proyectiva. Lo que antes era emp´ ırico se convierte en obra del discurso y del pensamiento. ELM-253: Geometr´ ıa No Euclidiana Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Geometr´ ıa No Euclidiana ELM–253 Geometr´ ıa y Topoplog´ ıa Semestral Quinto Semestre.1. tenemos los siguientes objetivos: 1. el objeto no va a ser edificar toda la geometr´ ıa a partir de los nuevos postulados. sino. ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS 151 14. Elevada la geometr´ ıa a este nivel. pero cuya existencia estaba impl´ ıcita en la misma obra de Euclides. Karl Friedrich Gauss (1777-1855) Primera observaci´ on: Consisti´ o en percibir que el axioma de las paralelas es independiente de los otro nueve axiomas. como instrumento. por costumbre se ha reservado el nombre de geometr´ ıas no euclideanas para las que conservan todos los postulados de Euclides menos uno de ellos. 2. es decir. toda la geometr´ ıa.14. Resumir la soluci´ on de Lobachevski al problema del Quinto Postulado en el sentido de que tal postulado no puede ser probado. geometr´ ıa eucl´ ıdea y no eucl´ ıdea pueden representar el espacio f´ ısico igualmente bien. siguiendo el modelo dado para las mismas por F´ elix Klein. Segunda Observaci´ on: Consist´ ıa en que la geometr´ ıa no eucl´ ıdea podr´ ıa ser usada para representar el espacio f´ ısico con tanto derecho como la geometr´ ıa eucl´ ıdea. Identificar que a˜ nadiendo a las proposiciones b´ asicas de la geometr´ ıa el axioma opuesto se puede desarrollar una geometr´ ıa extensa y l´ ogicamente perfecta. tomar la cuesti´ on desde un punto de vista superior. geometr´ ıas no euclidianas. la raz´ on suple. ¿en qu´ e consiste la verdad acerca del espacio y de las figuras en el espacio? Objeto de la Materia En los Elementos. 3. Teor´ ıa no Euclidiana de las Paralelas. 4.5 Axiomas de completitud. 4.4 Axiomas de la Geometr´ ıa de Riemann.7 Problemas de aplicaci´ on 2.8 Problemas de aplicaci´ on.7 Problemas de aplicaci´ on.2 Diferencias entre las geometr´ ıas de Euclides. Axiomas de la Geometr´ ıa Elemental: 2. 5. MATERIAS ELECTIVAS 3. 2. de orden y de congruencia. 3. 2.5 N.8 Axiomas de continuidad. 2.7 Consecuencias de los axiomas incidencia.4 La funci´ on de Lobachevski π (x).1 Consideraciones generales. Lobachevski y su geometr´ ıa 1.3 Axiomas de Euclides.1 Introducci´ on. Geometr´ ıa de Riemann: 5. 5.4 El quinto postulado 1. s´ olo se puede verificar emp´ ıricamente. 5.5 Proposiciones de la Geometr´ ıa de Riemann. Valorar que una geometr´ ıa l´ ogica concebible debe ser desarrollada no s´ olo como un esquema l´ ogico arbitrario. 3.12 Problemas de aplicaci´ on.9 Axiomas de paralelismo.3 Elementos de la Geometr´ ıa de Riemann.9 Area de un tri´ angulo. 3. Contenido Anal´ ıtico 1. 2.10 Demostraci´ on de la consistencia l´ ogica de la geometr´ ıa de Lobachevski.5 Rectas y planos en el espacio de Lobachevski. 1.8 Geometr´ ıa elemental sobre las superficies del espacio de Lobachevski.5 Consecuencias de los axiomas de incidencia y de orden. An´ alisis de los Axiomas de la Geometr´ ıa Elemental. 2. 4. 5. 3.6 Formaci´ on del concepto de espacio geom´ etrico 1.6 Equidistante y oriciclo. 2. 3. An´ alisis de los Axiomas de la Geometr´ ıa Elemental: 4. 5.2 Definici´ on de paralelas seg´ un Lobachevski. 3. 1. I.3 Consistencia de los axiomas de la geometr´ ıa euclidiana.4 Demostraci´ on de la independencia de algunos axiomas de la geometr´ ıa euclidiana.152 CAP´ ITULO 14.3 Axiomas de incidencia.3 Rectas paralelas y rectas divergentes. . sino como una teor´ ıa que abra nuevos caminos y m´ etodos para las teor´ ıas f´ ısicas.6 Axiomas de congruencia. 4. Programa Sint´ etico Introducci´ on. 3. 2. Axiomas de la Geometr´ ıa Elemental.1 Introducci´ on. Geometr´ ıa de Riemann.2 Los tres problemas b´ asicos de la axiom´ atica. 4. 2. 4.2 Breve rese˜ na de las investigaciones sobre los fundamentos de la geometr´ ıa. 4. Introducci´ on: 1. de Lobachevskiy de Riemann. pero no el examen final. 3. 1.1 Introducci´ on. 3. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior.6 Plano riemanniano. 5.10 Problemas de aplicaci´ on. 4.11 Relaciones m´ etricas fundamentales de la Geometr´ ıa de Lobachevski. Teor´ ıa no Euclidiana de las Paralelas: 3. 2. 3. 3.1 Introducci´ on. Establecer que la verdad de los resultados de cualquier geometr´ ıa l´ ogicamente concebible y en lo que ata˜ ne a sus aplicaciones el espacio real.2 Elementos geom´ etricos. 5.7 M´ etodo axiom´ atico en Matem´ atica.6 Completitud del sistema de axiomas de la geometr´ ıa euclidiana.7 Superficie equidistante y oriesfera. Modalidad de Evaluaci´ on Modalidad de la evaluaci´ on: Cualitativa y Cuantitativa Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Cuarto Parcial Examen Final Trabajo Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Cap´ ıtulo(s) 4 Cap´ ıtulo(s) 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 10 % 10 % 10 % 10 % 20 % 20 % 20 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial.4 Axiomas de orden. 4. (1984). Medios: Material impreso. Algor´ ıtmica. (1961). ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS M´ etodos y Medios 153 Estrategias de Aprendizaje Probl´ emico: Dialogada. UTEMA. Carteles. EUDEBA. URSS. MIR. Smogorzlierski A. . Ed.. URSS. demostrativa. Programada.. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] Efimov Nicolai V. Heur´ ıstica.S. Bs. Ed.. Acetato. Geometr´ ıa Superior.14. Geometr´ ıas no Euclidianas. Aires. Mosc´ u. MIR. (1984). Mosc´ u. (1964). Ed. Acerca de la Geometr´ ıa de Lobachevski. Argentina. Investigativa. Santal´ o Luis A. Gu´ ıa de trabajo.1. Estudio de la Geometr´ ıa I y II. Modelos. Ed. Glosario de t´ erminos. M´ exico. Eves Howard. 154 CAP´ ITULO 14. MATERIAS ELECTIVAS . Los matem´ aticos se preguntaron: ¿Hay otras transformaciones m´ as generales que la proyecci´ on y secci´ on. ELM-263: Geometr´ ıa Proyectiva Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Geometr´ ıa Proyectiva ELM–263 Geometr´ ıa y Topoplog´ ıa Semestral Sexto Semestre. la topolog´ ıa. Caracterizar el espacio proyectivo de n dimensiones sobre un cuerpo general a trav´ es de la geometr´ ıa proyectiva del plano real. Ninguna rama de la matem´ atica puede competir con la geometr´ ıa proyectiva en originalidad de ideas. pureza de pensamiento. elegancia de demostraci´ on y alcance de conceptos. con toda su belleza. En tal sentido. que result´ o ser el medio m´ as conveniente para expresar leyes cient´ ıficas invariantes.5. se consideran los siguientes objetivos: 1. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–123 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema La geometr´ ıa proyectiva ha tenido un alcance importante en la investigaci´ on matem´ atica actual en otros campos. 4. acabamiento l´ ogico. ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS 155 14. Programa Sint´ etico Introducci´ on. Fueron los ge´ ometras proyectivos y otros matem´ aticos quienes inventaron el c´ alculo tensorial. El Plano Proyectivo Real. cuyas propiedades invariantes pueden ser estudiadas?. Proyectividades y Correspondencias Staudtianas entre Puntuales Sobre Cuerpos Conmutativos.1. ha dado todo lo que pod´ ıa dar de si y las exigencias del progreso obligan a un cambio de rumbo en los m´ etodos y a una ampliaci´ on grande en el contenido. La ciencia nacida del arte resulto ser ella misma un arte. que trataban de encontrar leyes del universo que fueran invariantes frente a transformaciones del sistema coordenado de un observador a otro. Valorar que la geometr´ ıa proyectiva cl´ asica. es la geometr´ ıa sobre el cuerpo de los n´ umeros reales y la matem´ atica moderna necesita de otros cuerpos de n´ umeros. Prepararon el camino de los investigadores en teor´ ıa de la relatividad. tanto para aclarar sus fundamentos como para servir a las exigencias de las aplicaciones.14. coordinaci´ on de intuici´ on en el descubrimiento y rigor en la demostraci´ on. Reconocer que la geometr´ ıa pura. El Espacio Proyectivo. basada sobre las figuras del espacio intuitivo. 2. a saber. se presta dif´ ıcilmente a su generalizaci´ on a espacio de m´ as de tres dimensiones.1. Recientemente se ha desarrollado una nueva geometr´ ıa. por lo menos en su origen. siguiendo esta l´ ınea de pensamiento. va perdiendo inter´ es y va desapareciendo de los planes de estudio de cualquier carrera universitaria. Objetivos generales La geometr´ ıa pura. de corte cl´ asico ciento por ciento. pero de mucha utilidad para disponer en todo momento de interesantes ejemplos elementales y para una mejor comprensi´ on del origen de muchas generalizaciones. edificada en base a los m´ etodos cl´ asicos. traducida anal´ ıticamente. Cu´ adricas. Objeto de la Materia El trabajo de los ge´ ometras proyectivos ha tenido una influencia importante en la f´ ısica moderna. . La proyecci´ on y la secci´ on son lo que se denomina una transformaci´ on y se buscan invariantes frente a esta transformaci´ on. Precisar que la geometr´ ıa pura. 3. anillos y cuerpos.7 Geometr´ ıas finitas.4 Grupos.2 El espacio proyectivo de n dimensiones. 1.2 Cu´ adricas en cuerpos conmutativos. 3. Carteles. 1. UTEMA. FCE. Acetato. 1.5 El plano proyectivo. 4. 5.8 Problemas de aplicaci´ on. pero no el examen final. 5. Proyectividades y Correspondencias Staudtianas entre Puntuales Sobre Cuerpos Conmutativos: 3.4 N´ umero de puntos de las cu´ adrica 5. 5. Medios: Material impreso. 4. 1. El Espacio Proyectivo: 2. Heur´ ıstica. Ed.1 Introducci´ on. 2.6 C´ onicas en planos proyectivos finitos.6 Problemas de aplicaci´ on.9 Problemas de aplicaci´ on. Ed.1 Consideraciones generales. (1998).5 Problemas diof´ anticos. Introducci´ on: 1. Bs. M´ etodos y Medios Estrategias de Aprendizaje Probl´ emico: Dialogada.7 Involuci´ on sobre una c´ onica. 2.2 Estructuras algebraicas. Gu´ ıa de trabajo. Algor´ ıtmica. Estudio de las Geometr´ ıas I y II. Geometr´ ıa Proyectiva. (1971).3 Colineaciones especiales. 3. Cu´ adricas: 5. Argentina. 3.6 Problemas de aplicaci´ on. espacios vectoriales y aplicaciones lineales y semilineales.3 El teorema fundamental de la geometr´ ıa proyectiva. 2. M´ exico.1 Introducci´ on. Glosario de t´ erminos. 4. 3.4 C´ onicas en el plano real. 3. Kline Morris. Programada. Ed. correlaciones y reciprocidades. Mc Graw-Hill. Colombia.2 Raz´ on doble. Investigativa. Ayres Frank.6 Cuaternas arm´ onicas. . Geometr´ ıa Proyectiva. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior.3 Leyes de composici´ on. Aires. Modelos.8 Interpretaci´ on proyectiva de la geometr´ ıa no euclidiana hip´ erbola.5 Involuci´ on 3.7 Aplicaciones staudtianas.156 Contenido Anal´ ıtico CAP´ ITULO 14. (1966). Ed. 4.1 Introducci´ on. 2. 1. 2. 3. 5. (1964). Matem´ atica para los Estudiantes de Humanidades. 4.5 Cuerpos finitos.. MATERIAS ELECTIVAS 1. Eves Howard. M´ exico.8 Problemas de aplicaci´ on. 5. El Plano Proyectivo Real: 4. 4.3 Proyectividad entre puntuales. Modalidad de Evaluaci´ on Modalidad de la evaluaci´ on: Cualitativa y Cuantitativa Examen 4 Parciales Examen Final Trabajo Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas De un Tema Todos los Cap´ ıtulos Todos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on c/u 10 % 20 % 20 % 20 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial.2 Colineaciones entre planos superpuestos. EUDEBA. 4. demostrativa. 4.1 Introducci´ on. 5. 4.4 El grupo proyectivo sobre la recta.4 Dualidad. 2.3 Clasificaci´ on proyectiva y ´ afin de las cu´ adricas.5 Polaridad respecto de una c´ onica. 5.6 Proyectividades entre c´ onicas. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] Santal´ o Luis A. 3. Dualidad y Optimalidad de Puntos Silla.11 La relaci´ on entre las distintas condiciones de optimalidad . respectivamente y condiciones suficientes para el ´ optimo. Objeto de la Materia El objeto de la materia es la optimizaci´ on con restricciones de igualdad y desigualdades.4 Algunas propiedades topol´ ogicas de conjuntos convexos 1.6 El Resultado D´ ebil de Dualidad 5. Optimizaci´ on Lagrangeana: 4.7 Funciones Convexas Diferenciables 5. Optimizaci´ on Lagrangeana.3 Condiciones Suficientes 5. Funciones Convexas. pues de lo contrario se llegar´ ıa a tener malos beneficios provocando p´ erdidas para nuestra misma sobrevivencia.5 M´ aximos y M´ ınimos de una funci´ on convexa 3.4 Funciones convexas diferenciables 2.2 Funciones Pseudo–convexas 3.3 La derivada direccional y el subgradiente 2.2 Interpretaci´ on geom´ etrica del problema dual 5.1. lo cual debe ser estrat´ egicamente estudiada bajo ciertas restricciones.2 Conjuntos Convexos 1. Funciones Convexas: 2.6.1 Introducci´ on 1.3 El casco Convexo de un conjunto 1. Dualidad y Optimalidad de Puntos Silla: 5. ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS 157 14. Conjuntos convexos: 1. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–141 Matem´ atica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) En todos los procesos de la vida para la mejor administraci´ on de nuestros recursos estamos frente a un problema de optimizaci´ on.1 El dual del problema de Programaci´ on No Lineal 5. El caso Lineal: Programaci´ on Lineal Contenidos anal´ ıticos 1. Generalizaci´ on de Funciones Convexas. ELM-264: Programaci´ on Lineal y No Lineal Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Programaci´ on Lineal y No Lineal ELM–264 Modelos Matem´ aticos Semestral Sexto semestre.3 Una interpretaci´ on econ´ omica del Lagrangeano y del problema dual 5.3 Relaciones entre funciones Pseudo-convexas y funciones cuasi–convexas y caracterizaciones adicionales 4.2 Condiciones necesarias de optimalidad para problemas con restricciones especiaficadas por igualdades y desigualdades 4.5 Separaci´ on y soporte de conjuntos convexos y teoremas alternativos 2.9 Inexistencia y No acotamiento 5. Generalizaci´ on de Funciones Convexas: 3.4 Puntos Silla 5. Programa sint´ etico Conjuntos Convexos. Objetivos Generales Comprender y desarrollar la teor´ ıa de optimizaci´ on de funciones convexas lineales y no–lineales sobre conjuntos convexos con restricciones de igualdad y desigualdad seg´ un el Lagrangeano y condiciones de Karush–Kuhn–Tucker.5 Puntos Silla del Lagrangeano y Dualidad 5.10 Condiciones de optimalidad de punto silla 5.1 Funciones Cuasi–convexas 3.8 La Brecha de Dualidad y los teoremas de inexistencia de la Brecha y de Dualidad Convexa 5.1 Funciones Convexas 2.1 Optimizaci´ on Cl´ asica 4.1.14.2 El ep´ ıgrafo y el hip´ ografo de una funci´ on convexa 2. Armitano. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Limusa. J. servicio de internet.1 Teoremas Fundamentales de la Programaci´ on Lineal Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Programaci´ on No-Lineal. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. MATERIAS ELECTIVAS 6. Edelma y U. K. Fundamentos de Optimizaci´ on Ed. (1996). puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. (1985). . M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Mathur y D. El caso Lineal: Programaci´ on Lineal: 6.158 CAP´ ITULO 14. Investigaci´ on de operaciones Prentice Hall Hispanoamericana. orientado. O. Diez–Canedo. (1987). equipos educativos y una educaci´ on personalizada. M´ exico. Palomares. Ed. Limusa. M´ exico. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Bazaara. M´ exico. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] Marquez. (1985) Programaci´ on Lineal y Flujo de Redes. pero no el examen final. Solow. Ed. Limusa. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. 9 Tratamiento de la degeneraci´ on 7.6 Convenci´ on para las soluciones 2.5 Problemas de transporte degenerados 7. Contenidos anal´ ıticos 1.4 Duales asim´ etricos 5.10 Problemas de trasbordo 7. El Dual y An´ alisis de Post Optimalidad. Modelos de Asignaci´ on.9 Variables superfluas 4.2 El problema del transporte 7. ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS 159 14. maximizando beneficios y minimizando costos.4 Soluciones b´ asicas factibles 4.1.1 Combinaciones convexas 3.3 Programaci´ on meta lineal 2.6 M´ etodos de la esquina Noreste. maximizaci´ on y minimizaci´ on 7. Modelo de Transporte.12 Problemas y aplicaciones 5. programaci´ on entera y una introducci´ on a problemas no lineales.7 M´ etodo exhaustivo 3. Programaci´ on Matem´ atica: 2.1 Introducci´ on 5.7 Condiciones de no–negatividad 4.5 M´ etodo de la descomposici´ on lineal 6. para esto proporcionar varias t´ ecnicas de programaci´ on lineal.7 M´ etodo Simplex dual 6.8 Variables de holgura 4.5 Ejemplos y aplicaciones 2. Programaci´ on Lineal.5 Pasos para el desarrollo del Simplex 4.2 Programaci´ on lineal 2. que a muchos problemas reales complejos se puede asociar modelos de programaci´ on lineal los cuales sean capaces de resolver dichos problemas.3 Soluciones de un punto extremo 3.6 Propiedades importantes entre el Primal y su Dual asociado 5.7 M´ etodo de aproximaci´ on de Vogel.7 Aplicaciones 7.11 Variantes de las aplicaciones del m´ etodo Simplex 4.7.1 Introducci´ on 7. y llegar a obtener modelos que permitan optimizar los recursos.2 Conjuntos convexos 3.1 Importancia del an´ alisis de sensibilidad 6.2 Resumen hist´ orico 1.1 Introducci´ on 4. maximizaci´ on y minimizaci´ on 7.3 Importancia de la Investigaci´ on Operativa 1.2 definici´ on del problema dual 5. ELM-256: Investigaci´ on Operativa Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Investigaci´ on Operativa ELM–256 Estad´ ıstica Matem´ atica Semestral Quinto Semestre. An´ alisis de Post–Optimalidad o Sensibilidad.3 Duales sim´ etricos 5.2 An´ alisis de sensibilidad y programaci´ on param´ etrica 6.4 Desarrollo del m´ etodo Simplex 4.1.6 T´ ecnicas de cota inferior y superior 6.2 Soluci´ on a problemas a dos variables por el m´ etodo gr´ afico 4. Programa Sint´ etico Introducci´ on.11 Aplicaciones .4 Algoritmos de programaci´ on entera 6. Conceptos B´ asicos del Algebra Matricial: 3. ver sus ventajas y desventajas.8 Pruebas de optimalidad y degeneraci´ on 7.1 Definici´ on de Investigaci´ on de Operaciones 1.4 Programaci´ on entera 2. Conceptos b´ asicos del algebra matricial.10 Variables artificiales 4.4 El algoritmo de transporte 7.4 Arte de modelar 1.3 An´ alisis geom´ etrico y matem´ atico 6. Introducci´ on: 1. An´ alisis de Post Optimalidad o Sensibilidad: 6. Programaci´ on Lineal: 4.3 El m´ etodo Simplex 4.6 Forma est´ andar 4. Modelo de Transporte: 7.5 Planteamiento del problema 2. El Dual y An´ alisis de Post Optimalidad: 5. Dar a conocer al estudiante. Programaci´ on Matem´ atica.1 Problemas de optimizaci´ on 2.14. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–144 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos generales Desarrollar la teor´ ıa y sus m´ etodos de resoluci´ on de problemas de programaci´ on lineal.5 La soluci´ on dual ´ optima en la tabla del Simplex 5.3 La estructura de transporte 7. Modelos de Programaci´ on Entera. MATERIAS ELECTIVAS 8.3 Algoritmo de corte 9. Investigaci´ on de Operaciones. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. 8 y 9 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Bibliograf´ ıa [1] Hamdy A.6 Aplicaciones Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . . y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.4 Asignaci´ on caso minimizaci´ on 8. 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Cap´ ıtulo(s) 7. M´ etodo de Modelos de la Investigaci´ on de Operaciones.2 Algoritmo de bifurcaci´ on y acotaci´ on 9. Modelos de programaci´ on entera: 9. Modelo de Asignaci´ on: 8. 2. Taha. pero no el examen final. orientado. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1.3 Asignaci´ on caso maximizaci´ on 8.5 M´ etodo de Gomory mixto 9.160 CAP´ ITULO 14. servicio de internet.1 Introducci´ on 8. Volumen I. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa.4 M´ etodo de Gomory 9. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. [2] Juan Prawda. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada.2 Importancia de problema de asignaci´ on 8.5 Aplicaciones 9. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.1 Soluci´ on mediante el m´ etodo gr´ afico 9. 3 Transformaci´ on de variables continuas 5. ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS 161 14.8 Variables aleatorias 2.2 Espacio Medible 2. Presentaci´ on de las distintas distribuciones de probabilidades usuales.6 Generaci´ on de σ -´ algebra 2.3 Medida en general 2. Estimaci´ on puntual y por intervalos.2 Distribuciones marginales y condicionales 3.3 El coeficiente de correlaci´ on 3. Contenidos anal´ ıticos 1.1. Objetivos generales Presentar la teor´ ıa de probabilidades en un contexto general de la teor´ ıa de la medida.5 Distribuci´ on Normal Bivariada 5.2 Modelos probabil´ ıstico frecuentista 2.4 Distribuci´ on Normal 4. Distribuciones de Funciones de Variables Aleatorias: 5.1 Distribuci´ on: Binomial. Objeto de la Materia El objeto de la materia es presentar la Estad´ ıstica.1 Probabilidad condicional 3. Distribuciones l´ ımite. Probabilidad Condicional e Independencia estoc´ astica.14. la precisi´ on del lenguaje y la integraci´ on de resultados acorde a los supuestos adoptados.1 Estructura de σ -´ algebra 2. D´ ocima de hip´ otesis. 5.5 Espacio Medible Probabil´ ıstico 2.2 Distribuci´ on Poisson 4.4 Distribuci´ on t–Student y F – Fisher. Modelo Probabil´ ıstico de Kolmogorov.5 Distribuci´ on de otros estad´ ısticos 5. Algunas distribuciones especiales. Introducci´ on: 1. Trinomial y Multinomial 4.7 Transformaciones medibles 2.9 Esperanza de funciones de variables aleatorias .8.1. adem´ as de que estos procedimientos deben ser adecuadamente fundamentados formalmente. ELM-266: Estad´ ıstica Matem´ atica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Estad´ ıstica Matem´ atica ELM–266 Modelos Matem´ aticos Semestral Sexto Semestre.8 Distribuciones muestrales de la media muestral y de la varianza muestral 5.1 Modelo probabil´ ıstico equiprobable 1. Algunas Distribuciones Especiales: 4. Desarrollo de la teor´ ıa de las Pruebas de Hip´ otesis.7 T´ ecnica de funci´ on generadora de momentos 5. Probabilidad Condicional e Independencia Estoc´ astica: 3. Desarrollo de la teor´ ıa de estimaci´ on incluyendo la distinci´ on conceptual entre el enfoque cl´ asico y el Bayesiano. Programa Sint´ etico Introducci´ on. incluyendo la Teor´ ıa de Probabilidades.9 Funciones de distribuci´ on como una medida inducida por una variable aleatoria restringida 3. Distribuciones de funciones de variables aleatorias.4 Independencia estoc´ astica 4. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–144 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Muchas t´ ecnicas de estimaci´ on de modelos requieren herramientas de decisi´ on sobre un mejor modelo que se ajusta a los datos.1 Muestra aleatoria 5.2 Transformaci´ on de variables discretas 5. Modelo Probabil´ ıstico de Kolmogorov: 2.3 Distribuci´ on Gamma y Chi–Cuadrado 4.6 T´ ecnica de cambio de variable 5.4 Medida de probabilidad 2. desde una perspectiva matem´ atica con ´ enfasis en la generalidad. . D´ ocima de Hip´ otesis: 8. Craig.3 Convergencia l´ ımite con funci´ on generadora de momentos 6.1 Distribuciones l´ ımite 6. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa.6 Pruebas uniformemente mas potentes 8.5 Intervalo de confianza para la varianza de una muestra 7. servicio de internet. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1. Distribuciones L´ ımite: 6.3 Prueba de comparaci´ on de dos medias con varianzas conocidas. desconocidas iguales y desconocidas desiguales.6 Estimaci´ on bayesiana 8. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. pero no el examen final. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.2 Medidas de cualidad de estimadores 7. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Introduction to Mathematical Statistics.5 Pruebas ´ optimas 8.1 Estimaci´ on puntual 7. Bibliograf´ ıa [1] Robert V.1 Definiciones y ejemplos 8.4 Intervalos de confianza para la diferencia de medias de dos muestras 7. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Fourth Edition.2 Prueba de la media con varianza conocida y desconocida 8. MATERIAS ELECTIVAS 6. 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Cap´ ıtulo(s) 6 y 7 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial.162 CAP´ ITULO 14. Estimaci´ on: 7. 8.2 Convergencia estoc´ astica 6. Macmillan Publishing Co.7 Prueba de raz´ on de verosimilitud Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .3 Intervalos de confianza para la media de una muestra 7. London.4 El teorema central del l´ ımite 7. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.4 Prueba de igualdad de varianzas 8. Hogg & Allen T. (1970). orientado. 2 Deducci´ on del campo a partir del potencial 4. Ley de Gauss: 3.1. Ondas Electromagn´ eticas.1 Flujo el´ ectrico 3.1 Carga el´ ectrica 1.5 Potencia 6.9. la inductancia y las ecuaciones de Maxwell.5 Conductores 4. Ley de Gauss en los Diel´ ectricos. FIS-200: F´ ısica B´ asica III Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: F´ ısica B´ asica III FIS–200 F´ ısica Semestral Quinto Semestre.5 Energ´ ıa de un sistema de cargas 1.1 Campo el´ ectrico 2.4 Campo de una distribuci´ on de carga plana e indefinida 3. Circuitos de Corriente Continua: 7. Condensadores y Diel´ ectricos: 5.2 Conservaci´ on de la carga 1.5 Fuerzas electrost´ aticas que se ejercen sobre los conductores 5.2 Clases de condensadores 5.3 Conexiones en series y en paralelo 7. Potencial El´ ectrico: 4.6 Dipolos 2.1 Condensadores 5. Campo Magn´ etico. Ley de Gauss.14.6 Diel´ ectricos.7 Fuerza sobre una carga superficial 4. Potencial El´ ectrico.1 Corriente 6. Fuentes de Campo Magn´ etico.2 Regla de Kirchhoff 7. Ecuaciones de Maxwell.4 Potencial de dos cargas puntiformes 4. Circuitos de corriente alterna. Corriente y Resistencia. los campos magn´ eticos.3 Potencial de una distribuci´ on de cargas 4. Contenidos anal´ ıticos 1. Corriente y Resistencia: 6.4 Ley de Columb 1.6 Teor´ ıa microsc´ opica de la conducci´ on 7.3 Campo de una carga lineal 3. campo el´ ectrico. Programa Sint´ etico Electrost´ atica.5 Distribuci´ on continua de carga 2.1 Fuerza electromotriz 7.8 Energ´ ıa asociada a un campo el´ ectrico 4. El Campo El´ ectrico: 2. 6.2 Distribuci´ on de cargas 2.7 Dipolos en un campo no uniforme 3.2 Campo de una distribuci´ on esf´ erica de carga 3.1. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana FIS–102 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el dise˜ no y an´ alisis de circuitos el´ ectricos bajo las leyes respectivas establecidas.9 Teorema de Gauss y forma diferencial de la Ley de Gauss 4.4 Campo el´ ectrico y conductores 2.3 Cuantizaci´ on de la carga 1.5 Ley de Joule .2 Densidad de corriente 6.4 Ley de Ohm 6. Objetivos generales Desarrollar la teor´ ıa y el dise˜ no de los circuitos mediante el estudio de la electrost´ atica. potencial el´ ectrico.4 Circuitos RC 7. las corrientes alterna y continua. vector de polarizaci´ on (P).3 Resistencia 6.10 Ecuaci´ on de Laplace 5. Electrost´ atica: 1.6 Disco cargado uniformemente 4.3 Agrupamiento de condensadores 5.1 Diferencia de potencial y funci´ on potencial 4.4 Energ´ ıa electrost´ atica almacenada en una regi´ on con larga distribuida 5. Inducci´ on Electromagn´ etica.5 Potencial de un hilo largo cargado 4. Circuitos de Corriente Continua.3 L´ ıneas de fuerza 2. El Campo El´ ectrico. Inductancia y Materiales Magn´ eticos.6 Energ´ ıa el´ ectrica en una red cristalina 2. ELECTIVAS DE DIVERSAS AREAS 163 14. Condensadores y Diel´ ectricos. 6 El espectro electromagn´ etico Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .1 Un resistor en un circuito CA.1 Campo magn´ etico 8.V.2 Fuerza magn´ etica entre alambres paralelos 9.4 Circuito RLC en serie 12. pero no el examen final. F´ ısica.3 Leyes de Faraday y de Lenz 10.1 Inducci´ on electromagn´ etica 10.5 Movimiento de part´ ıculas cargadas en campos magn´ eticos 8.3 Par en un lazo de corriente 8. Volumen II.2 Circuitos LR 11. Volumen II.6 Campos el´ ectricos inducidos 10. Inductancia y Materiales Magn´ eticos: 11. F´ ısica. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada.2 Un inductor en un circuito CA 12.4 Transporte de energ´ ıa y vector de Poynting 13.4 Oscilaciones LC 11. Purcell Edward.5 Oscilaciones LC amortiguadas 11.7 Ciclotr´ on 8. MATERIAS ELECTIVAS 8. Ed.1 Inductancia 11. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior.3 Ley de Biot–Savart para un elemento de corriente 9.2 Flujo magn´ etico 10. Inducci´ on Electromagn´ etica: 10.6 Propiedades magn´ eticas de la materia 12. servicio de internet. Parte 1. valores ra´ ız media cuadr´ atica 12. Volumen 2. Feynman.7 Fem de movimiento 11. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] Eisgerg Lerner.4 El galvan´ ometro 8.3 Un capacitor en un circuito CA 12. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Campo Magn´ etico: 8. Addison–Wesley. Ondas Electromagn´ eticas: 13.8 Efecto Hall 9. Resnick Halliday.5 Momentum y presi´ on de la radiaci´ on 13. Circuitos de corriente alterna: 12.1 Campo debido a un alambre recto y largo 9.5 Resonancia RLC en serie 12. Electricidad y Magnetismo. de C. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 al 4 Cap´ ıtulo(s) 5 al 8 Cap´ ıtulo(s) 9 al 13 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial.2 Ecuaciones de Maxwell 13. Ecuaciones de Maxwell. Continental S. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.3 Energ´ ıa almacenada en un inductor 11. Revert´ e.3 Ondas electromagn´ eticas 13. orientado. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Lengton y Sands.6 Potencia en circuito CA 13.4 Ley de Amp´ ere 10. Fuentes de Campo Magn´ etico: 9.1 Corrientes de desplazamiento 13. F´ ısica. .2 Fuerza sobre un conductor que lleva corriente 8. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. McGraw–Hill.6 Campos el´ ectricos y magn´ eticos combinados 8.4 Generadores 10.A.5 Or´ ıgenes de la fem inducida 10.164 CAP´ ITULO 14. 1: Ecuaciones param´ etricas 165 .Cap´ ıtulo 15 Materias Optativas 10 x = t sen t. y = t cos t 5 0 -5 -10 -10 -5 0 5 10 Figura 15. MATERIAS OPTATIVAS An´ alisis Num´ erico Ecuaciones Diferenciales Sistemas Din´ amicos Ecuaciones Diferenciales Parciales OPM-383 Variedades Diferenciables OPM-393 Topolog´ ıa Algebraica OPM-303 Topolog´ ıa Diferencial MAT-373 Geometr´ ıa Diferencial EDU-379 EDU-389 OPM-386 OPM-396 FIS-206 FIS-282 OPM-387 OPM-300 OPM-390 EST-386 EST-384 EST-394 EST-396 MAT-304 Estrategias de Ense˜ nanza y Aprendizaje T´ opicos en Educaci´ on Matem´ atica Teor´ ıa de Probabilidades Procesos Estoc´ asticos F´ ısica Moderna Mec´ anica Cu´ antica Teor´ ıa de la Computaci´ on Filosof´ ıa de La Matem´ atica Historia de la Matem´ atica Modelos Lineales An´ alisis de Series de Tiempo Univariado An´ alisis de Series de Tiempo Multivariado An´ alisis Multivariante Modelos Matem´ aticos Aplicados .166 Materias Optativas: OPM-380 L´ ogica Matem´ atica OPM-381 Teor´ ıa de N´ umeros OPM-301 Geometr´ ıa Algebraica ´ OPM-391 Algebra Conmutativa MAT-381 Algebra Homol´ ogica ´ MAT-301 T´ opicos de Algebra OPM-382 An´ alisis Complejo II MAT-382 An´ alisis Funcional I OPM-392 An´ alisis Funcional II MAT-302 T´ opicos de An´ alisis OPM-384 OPM-385 OPM-305 OPM-395 CAP´ ITULO 15. G. 15. Madrid. sin embargo. OPTATIVAS ALGEBRAICAS 167 15. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado..1. Barcelona. Ed. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. ingredientes cotidianos de la Matem´ atica y de la Ciencia. L´ ogica. Hamilton. L´ ogica para matem´ aticos. [2] A. . puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Bibliograf´ ıa [1] Maria Luisa Dalla. Chiara Scabia Labor S.1. con controles permanentes y/o los ex´ amenes parciales y con un examen final. Cali.15. Paraninfo. Contenido Esta materia por el momento no tiene un contenido fijo. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. servicio de internet. Ed. Optativas Algebraicas OPM-380: L´ ogica Matem´ atica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: L´ ogica Matem´ atica OPM–380 L´ ogica Semestral Octavo Semestre. [3] Patrick Suppes.1. ya que en los desde su creaci´ on habitualmente se ha abierto en la modalidad de “tutorial”. Teor´ ıa axiom´ atica de conjuntos. consiste en lograr un solvente y unificador manejo de la analog´ ıa y de la abstracci´ on. Norma. orientado.1. El Objetivo central.A. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–251 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos generales Desarrollar las teor´ ıas de la l´ ogica matem´ atica y sus consecuencias como continuaci´ on de la materia de L´ ogica Matem´ atica y Teor´ ıa de Conjuntos. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on por lo general es formativa peri´ odica y sumativa . una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Ed. por lo que en todos los casos han desarrollado una profundizaci´ on en Sistemas Formales as´ ı como en la Teor´ ıa de Conjuntos. MATERIAS OPTATIVAS .168 CAP´ ITULO 15. A pesar de todo. Ciclo Intermedio 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on ELM–251 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) La Teor´ ıa de N´ umeros es tan basta y rica que un curso no puede hacer justicia a todas sus partes. el m´ etodo de las sumas trigonom´ etricas de I.15. La Teor´ ıa Anal´ ıtica de los N´ umeros. sino tambi´ en porque nos damos cuenta de lo que todav´ ıa de ellos desconocemos” . Aparecen problemas nuevos m´ as r´ apidamente que se resuelven los antiguos. Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es la teor´ ıa algebraica de n´ umeros.2. Goldbach y el problema de E. la Teor´ ıa de N´ umeros se ocupa del estudio de las propiedades de los n´ umeros enteros. OPM-381: Teor´ ıa de N´ umeros Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Teor´ ıa de N´ umeros OPM–381 An´ alisis Semestral Octavo Semestre. Introducir varias funciones aritm´ eticas que juegan un papel importante en el estudio de las propiedades de la divisibilidad de enteros y en la distribuci´ on de primos.. y muchos de los antiguos llevan siglos sin resolverse. . Objetivos generales 1. Warning. 3.. ha existido un desarrollo intenso de la asignatura en muchas direcciones. OPTATIVAS ALGEBRAICAS 169 15. 2. el problema de Ch. Proponer los problemas de tal modo que precisen los teoremas demostrados o que sirven de introducci´ on al c´ ırculo de las nuevas ideas de la teor´ ıa moderna de los n´ umeros. Existen centenares de problemas no resueltos en Teor´ ıa de N´ umeros. Objetivos Espec´ ıficos 1. 2. Finalmente. en la cual conjuntamente con los m´ etodos propios se utiliza el apartado anal´ ıtico de la Matem´ atica. o sea los tiempos de Gauss. el progreso de nuestro conocimiento de los n´ umeros avanza no s´ olo por lo que de ellos ya conocemos. “.1. Plantear la soluci´ on de tales problemas por los m´ etodos fundamentales de la Teor´ ıa Anal´ ıtica de los N´ umeros: el m´ etodo de integraci´ on compleja. Discutir las demostraciones del teorema del n´ umero primo seg´ un m´ etodos utilizados para desarrollarlas. 3. Es imposible dar en pocas p´ aginas una clara exposici´ on de los tipos de problemas de sus partes requieren un profundo conocimiento de matem´ aticas superiores. Vinigr´ adov. existen muchos problemas de Teor´ ıa de Numeros que resulta muy f´ acil enunciarlos. M. En los u ´ltimos doscientos a˜ nos. Desarrollar los problemas de la distribuci´ on de los n´ umeros primos en la serie natural y en las progresiones aritm´ eticas.1. Problemas que han fascinado a generaciones de matem´ aticos aficionados y profesiones se discute junto con algunas de t´ ecnicas para resolverlos. Dar a conocer a los alumnos los problemas centrales de la Teor´ ıa Anal´ ıtica de los N´ umeros. Como dijo un vez el matem´ atico Sierpinski. Programa Sint´ etico Funciones aritm´ eticas y producto de Dirichlet. Fundamentos de la Teor´ ıa de los N´ umeros . Series de Dirichlet y productos de Euler. Revert´ e S.A. Desarrollar la teor´ ıa de los caracteres de Dirichlet para tratar el problema de los primos en progresiones aritm´ eticas. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Demostraci´ on del teorema del n´ umero primo. MATERIAS OPTATIVAS 4. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. .170 CAP´ ITULO 15. Ed. Bibliograf´ ıa [1] Tom. Apostol. 6. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. 2. MIR. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Funciones aritm´ eticas y producto de Dirichlet: Teorema elemental sobre la distribuci´ on de los n´ umeros primos: Teor´ ıa de caracteres de Dirichlet: Series de Dirichlet y productos de Euler: Demostraci´ on del teorema del n´ umero primo: Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . servicio de internet. Proporcionar una demostraci´ on anal´ ıtica del Teorema del N´ umero primo basada en las propiedades de la funci´ on zeta de Riemann.A. pero no el examen final. [2] A. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Introducci´ on a la Teor´ ıa Anal´ ıtica de los N´ umeros . Teorema elemental sobre la distribuci´ on de los n´ umeros primos. 3. Analizar las propiedades generales de las series de Dirichlet y la versi´ on anal´ ıtica del Teorema Fundamental de la Aritm´ etica. Mosc´ u. Teor´ ıa de caracteres de Dirichlet. orientado. 4. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Kartsuba. Ed. Contenidos anal´ ıticos 1. M. 5. 5. elementos de la Teor´ ıa de Curvas Algebraicas. Propiedades Locales de las Curvas Planas: 3.15. Curvas Proyectivas Planas.2 Multiplicidades y Anillos Locales 3. OPM-301: Geometr´ ıa Algebraica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Geometr´ ıa Algebraica OPM–301 Algebra Semestral Octavo Semestre.3 El Ideal de un Conjunto de Puntos 1. Variedades Proyectivas: 4.7 Teorema de ceros de Hilbert 1.6 Aplicaciones 6. Contenido Adicional Tentativo: 6.7 Operaciones con Ideales 2.10 M´ odulos Libres 3.2 Sistemas Lineales de Curvas 5.4 Funciones Racionales y Anillos Locales 2. de modo que tiene fundamentos basados en las variedades.2 Aplicaciones Polin´ omicas 2.1 Espacio Proyectivo 4. OPTATIVAS ALGEBRAICAS 171 15.1 Variedades 6. Variedades afines. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son las variedades afines. Propiedades Locales de las Curvas Planas.5 Componentes Irreducibles de un Conjunto Algebraico 1.1 Algunas nociones preliminares 1.3 Cambios de Coordenadas 2. conjuntos algebraicos y teoremas fundamentales que permiten al estudiante profundizar las nociones de la geometr´ ıa diferencial probablemente hasta plantear temas de investigaci´ on.4 Espacio Multiproyectivo 5. variedades proyectivas y Curvas algebraicas. Programa sint´ etico Conjuntos Algebraicos Afines.6 Formas 2.3 Resoluci´ on de Singularidades . Objetivos Generales Desarrollar.1.9 M´ odulo Cociente y Sucesiones Exactas 2. Curvas Proyectivas Planas: 5.2 Morfismos y Aplicaciones Racionales 6.8 Condiciones de finitud 1. Conjuntos Algebraicos Afines: 1.4 Puntos m´ ultiples 5. Variedades Proyectivas.4 El Teorema Fundamental de Hilbert 1.6 Subconjuntos Algebraicos del Plano 1.2 Conjuntos Algebraicos Proyectivos 4.3 Teorema de Bezut 5.3 N´ umeros de Intersecci´ on 4.8 Ideales con finitos ceros 2. sin apelar a demasiados prerequisitos.1 Definiciones 5.1 Anillo de Coordenadas 2.1.5 Anillos de valoraci´ on discreta 2.10 Cuerpos de Extensi´ on 2.2 Espacios afines y Conjuntos Algebraicos 1.3.5 Teorema Fundamental de Max Nother 5.3 Variedades Afines y Proyectivas 4. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–371 Matem´ atica Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Es una asignatura optativa del ciclo de orientaci´ on. ideales. como una consistente introducci´ on al importante y f´ ertil campo de la Geometr´ ıa Algebraica.9 Elementos enteros 1. Contenidos anal´ ıticos 1. Variedades afines: 2.1 Puntos M´ ultiples y Rectas Tangentes 3. New York. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Curvas Algebraicas. equipos educativos y una educaci´ on personalizada. Birkhoff. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Basic Algebraic Geometry. Artin. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Shaferevich. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] William Fulton. Springer–Verlag. The Macmillan Company. Mac Lane. orientado. Studies in Algebraic Geometry . Algebra Geom´ etrica A.172 Modalidad de Evaluaci´ on CAP´ ITULO 15. MATERIAS OPTATIVAS La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Seindenberg. Editorial Revert´ e. (1967). Algebra. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. servicio de internet. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. pero no el examen final. 2. 4. Anillos Noetherianos. M´ odulos. 8. 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4. 5. Anillos e ideales. Contenido 1. 8 y 9 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial.4. 9. Anillos de Valoraci´ on Discreta y Dominios de Dedekind.1. 7. Anillos de Artin. Condiciones de Cadena. Descomposici´ on Primaria.15. Se utilizan m´ etodos elementales de Algebra Homol´ ogica. 5 y 6 Cap´ ıtulo(s) 7. pero no el examen final. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Dependencia Entera.1. Con ambas tem´ aticas se abordar´ a luego la Geometr´ ıa Algebraica. Anillos y M´ odulos de Fracciones. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–371 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son los M´ odulos. Completaciones y Teor´ ıa de la Dimensi´ on. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. y la teor´ ıa de la dimensi´ on. . 6. poniendo ´ enfasis en m´ odulos y localizaci´ on. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . OPM-391: Algebra Conmutativa Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebra Abstracta II OPM–391 Algebra Semestral S´ eptimo Semestre. Anillos Noetherianos y de Artin. Objetivos generales Lograr una r´ apida introducci´ on en la materia. OPTATIVAS ALGEBRAICAS 173 15. 3. orientado. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Macdonald. servicio de internet.174 M´ etodos y Medios CAP´ ITULO 15. Ed. . Bibliograf´ ıa [1] M. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. MATERIAS OPTATIVAS Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Atiyah y LG. una biblioteca especializada con textos de todas las materias.F. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Introducci´ on al Algebra Conmutativa . Revert´ e S.A. Ciclos y Bordes. es pertinente introducir al estudiante a ´ areas que lo aproximen a escenarios de investigaci´ on. que garantizan profundidad te´ orica. y preservaci´ on de exactitud 2. Productos Fibrados 2.5 Propiedad Universal.5.1.2 Complejos de Cadenas. Hom y S. Propiedad universal. Subm´ odulos. Correspondencia de im´ agenes. N ). Categor´ ıas y funtores: 2. Diferenciales.C. Teorema de factorizaci´ on por un epimorfismo.2 Escisi´ on y . Cadenas. Subcategor´ ıa Plena 2.4 Cohomolog´ ıa . Objeto de la Materia Los objetos de la materia son los m´ odulos. Suma y Producto Directo. Objetivos Generales ´ 1. H∗ 3. M´ odulo de Homolog´ ıa. Teor´ ıa de M´ odulos: 1.7 Categor´ ıas Abelianas 3. Hom ( . Objeto Cero 2.5 Subcategor´ ıa. Funtores Contravariantes. Hom (M. M´ odulos Inyectivos 1. Contenidos anal´ ıticos 1. todas ellas. A partir de un s´ olido dominio de los conceptos m´ as generales de las estructuras b´ asicas del Algebra Abstracta. 1. de la teor´ ıa de representaci´ on de grupos y de la K-Teor´ ıa. OPTATIVAS ALGEBRAICAS 175 15. l´ ogicos. Clases de Homolog´ ıa 3. Propiedad Universal 1. Prod. el Algebra Homol´ ogica abre las puertas de un estudio posterior m´ as profundo de la homolog´ ıa. manteniendo un equilibrio en el ´ enfasis de los aspectos conceptuales.3 Transformaciones Naturales. G-m´ odulos Cruzados. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–371 Matem´ atica Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Las categor´ ıas y funtores covariantes y contravariantes constituyen un conocimiento importante en la formaci´ on final del matem´ atico. Objeto Terminal. M´ odulos como una acci´ on sobre un grupo.3 M´ odulos Libres y Proyectivos. perspectiva amplia y tratamiento riguroso. que permitir´ a llegar al estudiante a un nivel suficiente para su graduaci´ on como profesional competente en el mundo de la investigaci´ on matem´ atica. MAT-381: Algebra Homol´ ogica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebra Homol´ ogica MAT–381 Algebra Semestral Octavo Semestre. Alternativas de definici´ on para M´ odulos Proyectivos. Propiedades Distributivas.C.2 Funtores Covariantes. categor´ ıas y funtores.6 Productos. Construcci´ on.4 Bifuntores 2.4 Producto tensorial 1.1 Homolog´ ıa 3.1. Categor´ ıas y Funtores. de la cohomolog´ ıa de grupos. Construcci´ on. . Sucesiones Exactas. Programa sint´ etico ´ Teor´ ıa de M´ odulos. M´ odulo cociente. S. ´ areas que comprenden temas de intensiva investigaci´ on actual. anal´ ogicos y denotacionales.3 El Funtor Hn .E. Hom. Morfismos. Objetivo inicial. como la homolog´ ıa y la cohomolog´ ıa.E. ´ 2. Algebra Homol´ ogica: 3. Suma Directa y Torsi´ on. ).1 Categor´ ıas y Funtores 2. Torsi´ on. Suma Directa Interna. Algebra Homol´ ogica. Coproductos.15.1 M´ odulos. Categor´ ıa de Λ-M´ odulos Graduados 2. con el estudio de las cadenas en la homolog´ ıa. y Hom. M´ odulos Divisibles. En este caso. 2 T ORn 4. pero no el examen final. Contenido adicional (extraordinario): 4. una biblioteca especializada con textos de todas las materias.176 CAP´ ITULO 15. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Algebra . puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. ´ [2] Mac Lane-Birkchoff. Monograf´ ıa No.3 EXTΛ Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Presentaciones 4. ´ [3] Rottman. ´ algebra Homol´ ogica. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. orientado. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Bibliograf´ ıa [1] Emilio Lluis Puebla. [4] Cartan & Eilenberg.1 Resoluciones. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Addison-Wesley Iberoamericana. equipos educativos y una educaci´ on personalizada. servicio de internet. Cohomolog´ ıa de Grupos y K-Teor´ ıa Algebraica Cl´ asica.16 OEA. Homological Algebra. . MATERIAS OPTATIVAS Λ n 4. Homological Algebra. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. . M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. OPTATIVAS ALGEBRAICAS 177 15. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. En general las caracter´ ısticas de esta materia seguir´ a siendo como de las otras asignaturas salvo una propuesta novedosa.1. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Programa El programa de esta materia est´ a sujeta a la disponibilidad de profesores con cierta especializaci´ on en el ´ area de Algebra.1. Por lo que el contenido anal´ ıtico como la bibliograf´ ıa y los m´ etodos de evaluaci´ on se presentar´ a con anterioridad a la Comisi´ on Acad´ emica de la Carrera para su aprobaci´ on. MAT-301: T´ opicos de Algebra Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: T´ opicos de Algebra MAT–301 Algebra Semestral Octavo Semestre. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .6. para que pueda desarrollar una tem´ atica de inter´ es m´ as all´ a de todas las materias del ´ area de Algebra. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Octavo Semestre Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos generales Desarrollar las teor´ ıas de inter´ es del ´ area de Algebra seg´ un disponibilidad de docentes de la Carrera como de los profesores invitados. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. o tambi´ en puede ser desarrollado por alg´ un profesor visitante o invitado. orientado. servicio de internet.15. 178 CAP´ ITULO 15. MATERIAS OPTATIVAS . Transformada de Laplace. Productos infinitos y el teorema de Weierstrass. La transformada de Laplace y sus aplicaciones.2. 10. Teorema de Caratheodory–Osgood. electrost´ atica e hidrodin´ amica. Introducci´ on alas superficies de Riemann. 3. El teorema de Mittag-Leffler y la funci´ on de Weierstrass.2. Superficies de Riemann de funciones. La Funci´ on Gamma. 8. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. 9. 6. Aplicaciones a la f´ ısica-matem´ atica: Conducci´ on de calor. Teor´ ıa de funciones en el plano extendido. La f´ ormula de Stirling y funciones Bessel. 15. Expansiones asint´ oticas. Contenido 1.2. El teorema de la funci´ on conforme de Riemann. 4. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio sumativa . Funciones conformes en pol´ ıgonos. transformaciones de M¨ obius. Aplicaciones a conducci´ on de calor. . 5.´ 15.1. Continuaci´ on anal´ ıtica. 5 y 6 Cap´ ıtulo(s) 7 al 10 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Funciones conformes. Objetivos generales Estudiar las funciones en el plano extendido. Productos infinitos. El teorema de Caratheodory–Osgood. El teorema de Mittag–Leffler. Teorema de Riemann de la funci´ on conforme. El teorema de Weierstrass. Series de funciones meromorfas. 7. electrost´ atica e hidrodin´ amica. pero no el examen final. funciones de Bessel. Continuaci´ on anal´ ıtica. 2. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–262 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son los funciones del plano extendido y continuaci´ on anal´ ıtica. Optativas de An´ alisis OPM-382: An´ alisis Complejo II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis Complejo II OPM–382 An´ alisis Semestral Octavo Semestre. Funciones conformes. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y orales. Transformaciones de M¨ obius. 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u Temas Cap´ ıtulo(s) 1. OPTATIVAS DE ANALISIS 179 15. 180 M´ etodos y Medios CAP´ ITULO 15. Springer–Verlag. (1991). [2] J. (1973). Lectures on Riemann Surfaces . MATERIAS OPTATIVAS Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Gay. McGraw-Hill. Berenstein y R. Ahlfors. Rudin. ( 1991). equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Krantz. [5] R. Remmert.V. Complex Analysis . Theory of complex Funtions . Foster. Bibliograf´ ıa [1] B. Complex Analysis: The Geometric Viewpoint . Basic Complex Analysis . [8] C. [4] L. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. An Introduction to Complex Function Theory . puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Freeman Co. W. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. E. [7] W. Palka. Springer–Verlag. Ed. (1991). Real and Complex Analysis .G. Marsden. servicio de internet. [3] S. Complex Variables . Springer–Verlag.H. P. (1981). Mathematical Association of America. orientado. Springer–Verlag [6] O. McGraw–Hill. . (1963). (1966).A. (1990). 4 Espacios reflexivos. 2. 4.5 Compacidad del espectro.5 Conjuntos y sucesiones totales. 3. 3. 3.2 Continuidad y acotaci´ on. Espacios euclidianos y Espacios de Hilbert: 3. 1. Operadores en espacios euclidianos: 4. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–252 Matem´ atica y Carreras de FCPN Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Los conocimientos de Algebra Lineal en dimensi´ on finita al generalizarse a dimensi´ on infinita dan lugar a que se necesiten de conceptos topol´ ogicos. unitarios. en particular el estudio de los espacios vectoriales normados completos y los operadores entre ´ estos.3 Espacios de Banach. Sumas directas.2 Teorema de BanachSteinhaus. 6. 5.1 Operadores entre espacios euclidianos y de Hilbert. 2.4 Conjuntos y sucesiones ortonormales. . Teorema de la aplicaci´ on abierta.1 El resolvente.3 Funcionales lineales. espacios completos o de Banach. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son los espacios vectoriales normados.1 Operadores lineales. normales.3 La funci´ on resolvente.3 Complementos ortogonales. residual. MAT-382: An´ alisis Funcional I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis Funcional I MAT–382 An´ alisis Semestral Octavo Semestre. 6. 6. OPTATIVAS DE ANALISIS 181 15. 3.1 Espacios con producto interior. convergencia.2. 5.3 Operadores autoadjuntos. 5.2 Completitud.2.2 El espectro puntual. 3.3 Teorema del Grafo cerrado. 6.6 El radio espectral. 5. espacios de Hilbert. Contenidos anal´ ıticos 1. Programa sint´ etico Espacios vectoriales normados. de Banach. as´ ı el An´ alisis Funcional es una materia que consolida estos conocimientos.2. Operadores acotados: 2.4 El espacio normado de operadores. Teoremas fundamentales: 5. Espacios euclidianos. 4.5 Convergencia en norma. Operadores compactos y su teor´ ıa espectral.1 Teorema de Hahn-Banach.5 La topolog´ ıa d´ ebil y *-d´ ebil. los espacios euclidianos. 1. 2.4 Analiticidad de la funci´ on resolvente.5 El espacio dual. Teor´ ıa Espectral de operadores continuos. 1.´ 15.2 Teorema de Riesz de representaci´ on de funcionales en espacios de Hilbert. 3. Espacios de Baire. 2. funcionales.7 F´ ormula de Gelfand. 6. 6. Teor´ ıa espectral de operadores continuos: 6. 1. 4.1 Espacios vectoriales normados. Operadores continuos. 6. 5. de Hilbert y los operadores continuos entre ´ estos. Espacios vectoriales normados y Espacios de Banach: 1. Objetivos Generales Generalizar los conceptos de Algebra Lineal al contexto de Espacios vectoriales normados de dimensi´ on infinita tomando en cuenta la problem´ atica topol´ ogica.6 Series de Fourier generalizadas. continuo.4 Ejemplos.2 Espacios de Hilbert. 2. Teoremas fundamentales. 7. 7. New York. Taylor. Lorch. (1962). Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Operadores compactos autoadjuntos. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Cuarto Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 Cap´ ıtulo(s) 6 y 7 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 15 % 15 % 15 % 15 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. [3] A. Oxford University Press.3 Teor´ ıa espectral. USA. Introduction to Functional Analysis. Teor´ ıa espectral: 7. Bibliograf´ ıa [1] Erwin Kreyzig.1 Operadores compactos autoadjuntos. servicio de internet. . [2] E. [4] W. USA. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. NY. USA.182 CAP´ ITULO 15.2 Propiedades. MATERIAS OPTATIVAS 7. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. John Willey & Sons. NY. Introduction to Functional Analysis width Applications. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. orientado. Willy. pero no el examen final. (1958). equipos educativos y una educaci´ on personalizada. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. (1973). Spectral Theory. (1978). Rudin. Functional Analysis. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. McGraw-Hill Co. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. New York. Objetivos generales Establecer elementos del an´ alisis funcional para el estudio de operadores diferenciales. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . OPM-392: An´ alisis Funcional II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis Funcional II OPM–392 An´ alisis Semestral S´ eptimo Semestre. 1. 2.1 Operadores autoadjuntos.3.1 Introducci´ on. Operadores Autoadjuntos: 3.2 El espacio de Schwartz.3 Operadores. 3. 4. Transformada de Fourier.3 Operadores diferenciales. Espacios vectoriales topol´ ogicos: 1. los operadores compactos.1 La transformada de Fourier en L1 . 1.´ 15. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son los espacios vectoriales topol´ ogicos. 4. Operadores autoadjuntos. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Operadores Compactos: 2.2 Teor´ ıa espectral. 3.2. este curso establece elementos que relacionen estos conceptos. Distribuciones. 5. Operadores compactos. Contenidos anal´ ıticos 1. Espacios de Sobolev. 5.2 Espacios de Sobolev. los operadores autoadjuntos. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–382 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) El An´ alisis Funcional como ´ area del conocimiento matem´ atico desarrolla la teor´ ıa espacios vectoriales y los operadores lineales cuyo origen pueda ser el ´ area de ecuaciones diferenciales. . 5.3 La transformada de Fourier en L2 . Teor´ ıa de distribuciones: 5. 4.2 Espacios vectoriales topol´ ogicos. la teor´ ıa de distribuciones y operadores diferenciales. 2.1 Operadores compactos. Programa Sint´ etico Espacios vectoriales topol´ ogicos. OPTATIVAS DE ANALISIS 183 15. Operadores el´ ıpticos.2 Teor´ ıa espectral.1 Distribuciones. Transformada de Fourier: 4. propiedades.2. (1962). [2] E. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. The University of Chicago Press. IMPA. Oxford University Press. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. IMPA. MATERIAS OPTATIVAS Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Proyeto Euclides. pero no el examen final. [4] D. Brasil. J. Lorch. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Essential Results of Functional Analysis . Spectral Theory. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Proyeto Euclides. Analise de Fourier e Equaco˜ oes Diferenciais Parciais. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. NY. . puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Equaco˜ oes Diferenciais Parciais . de Magalhaes. (1988). [3] R. (1990). Brasil. Bibliograf´ ıa [1] R. orientado. Zimmer. I´ orio. servicio de internet. Chicago and London. V. de Figueredo.184 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio CAP´ ITULO 15. 2. para que pueda desarrollar una tem´ atica de inter´ es m´ as all´ a de todas las materias del ´ area de An´ alisis. servicio de internet. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Programa El programa de esta materia est´ a sujeta a la disponibilidad de profesores con cierta especializaci´ on en el ´ area de An´ alisis. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.´ 15. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.2. MAT-302: T´ opicos de An´ alisis Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: T´ opicos de An´ alisis MAT–302 An´ alisis Semestral Octavo Semestre. Por lo que el contenido anal´ ıtico como la bibliograf´ ıa y los m´ etodos de evaluaci´ on se presentar´ a con anterioridad a la Comisi´ on Acad´ emica de la Carrera para su aprobaci´ on. . OPTATIVAS DE ANALISIS 185 15. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. En general las caracter´ ısticas de esta materia seguir´ a siendo como de las otras asignaturas salvo una propuesta novedosa. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . o tambi´ en puede ser desarrollado por alg´ un profesor visitante o invitado. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Octavo Semestre Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos generales Desarrollar las teor´ ıas de inter´ es del ´ area de An´ alisis seg´ un disponibilidad de docentes de la Carrera como de los profesores invitados.4. orientado. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. 186 CAP´ ITULO 15. MATERIAS OPTATIVAS . describiendo el Criterio de controlabilidad de Kalmann y el principio del M´ aximo de Pontryagian.1 Introducci´ on 1.1 Existencia de controles optimales 4.2 Suposici´ on de convexidad 4.3 Conceptos generales 2.2 Aplicaciones Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa. Principio del M´ aximo de Pontryagian.2 Controlabilidad en sistemas aut´ onomos no lineales ´ 3. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos y orales. Programa Sint´ etico Introducci´ on y Motivaci´ on.3 principio de Bang-Bang 3.2. Problemas de Control Optimo en el tiempo aut´ onomo lineales. . peri´ odica y sumativa. Problemas de Control Optimo en el tiempo aut´ onomo lineal: 3.1 El caso lineal 2. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son los espacios euclidianos.3 El estado de sistemas lineales 5. debido a que la asignatura contiene problemas diversos que se relacionan con las otras ´ areas (Sociales. buscando en el estudiante la complementaci´ on a los estudios de las ecuaciones diferenciales ordinarias y al an´ alisis funcional. Controlabilidad. Controlabilidad: 2. cient´ ıficas) es importante su estudio. Introducci´ on y Motivaci´ on: 1.5.2 Problema del tren 1. problemas de existencia de Control Optimal. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT-382 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema Consolidar la formaci´ on del estudiante.1 Existencia de control ´ optimal en el tiempo 3.4 La convergencia del principio del m´ aximo.2. El principio de m´ aximo de Pontryagian: 5. en el marco de la libertad de la c´ atedra y paralela. MAT-302: T´ opicos de An´ alisis Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Introducci´ on a la Teor´ ıa de Control Optimal MAT–302 An´ alisis Semestral Octavo Semestre. Contenidos Anal´ ıticos 1.2 control extremal 3. las ecuaciones diferenciales ordinarias. adem´ as de motivarlo a proseguir en el estudio de la matem´ atica pura y/o en la matem´ atica aplicada. desarrollando una tem´ atica con una visi´ on aplicada o dirigida a la investigaci´ on. 4. Problema de existencia de Control Optimal: 4. Objetivos generales Desarrollar la teor´ ıa de Control optimal.´ 15.1 Principio del m´ aximo de Pontryagian para sistemas aut´ onomos 5. Econ´ omicas. OPTATIVAS DE ANALISIS 187 15. U. MATERIAS OPTATIVAS Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Macki. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Hocking. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. A. Espa˜ na. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. U.188 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio CAP´ ITULO 15. (1975). Optimal Control. orientado.A.S. [3] M. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Teor´ ıa de estabilidad y Control. pero no el examen final. . Alhambra. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Strauss (1982). Guzm´ an.A.(1991). La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. servicio de internet. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Bibliograf´ ıa [1] J. [2] M. Springer-Verlag.Introduction of optimal control theory. Oxford University Press.S. 1 Definiciones y ejemplos. Algebras de Banach: 1.´ 15.1 Teorema de representaci´ on de Gelfand. El espacio de ideales maximales: 5. 4.2. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % . Algebras de Banach conmutativas. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos y orales.2. 5. El Teorema de Stone-Weierstrass. El espectro.2 Teorema de Gelfand-Mazur. en el marco de la libertad de la c´ atedra y paralela. 6. MAT-302: T´ opicos de An´ alisis Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebras de Banach MAT–302 An´ alisis Semestral Octavo Semestre.1 Teor´ ıa de Gelfand. 5. Algebras de Banach conmutativas: 4.2 Semisimplicidad. El espectro : 3. 6. 6. Teorema de representaci´ on de Gelfand. Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es la estructura de ´ algebras normadas completas y la teor´ ıa espectral. peri´ odica y sumativa.2 El Teorema de StoneWeierstrass.1 El conjunto y la funci´ on resolvente de un elemento. Contenidos Anal´ ıticos 1. El grupo de elementos inversibles. El grupo de elementos inversibles: 2. Programa Sint´ etico Algebras de Banach. La transformada de Gelfand: 6. 3. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT-382 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema La Teor´ ıa Espectral de operadores del An´ alisis Funcional encuentra un estudio estructurado en el t´ opico de Algebras de Banach.1 El radical. Compacidad. OPTATIVAS DE ANALISIS 189 15.2 El radio espectral. Objetivos generales Generalizar los conceptos de la teor´ ıa espectral en el contexto de ´ algebras normadas completas.1 Definici´ on. La transformada de Gelfand.6.3 Consecuencias. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa. 4. 2. 3. El espacio de ideales maximales. USA. Lorch. Mc. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Graw-Hill Co. New York. John Willey & Sons. (1978).190 CAP´ ITULO 15. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. [2] Simmons. . y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.Functional Analysis. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Bibliograf´ ıa [1] Walter Rudin (1973). pero no el examen final. Introduction to Functional Analysis width Applications.S. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. orientado. Introduction to Function Theory al Functional Analysis [3] E. U. MATERIAS OPTATIVAS Se puede recuperar cualquier examen parcial. servicio de internet.A. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Programa Sint´ etico Polinomios ortonormales. Teorema de punto fijo de Banach : 3.´ 15. Teor´ ıa de aproximaci´ on: 4.4 El generador infinitesimal. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa. Introducci´ on a operadores diferenciales. Contenidos Anal´ ıticos 1. peri´ odica y sumativa. 6. diferenciales.3 Polinomios de Chebyshev. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT-382 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema La t´ ecnica de linearizaci´ on en diferentes contextos. Teor´ ıa de Fredholm. 6. 6. 2. Ecuaciones integrales: 5. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos y orales. 4. e integrales. 3.3 Semigrupos de operadores. 4. 4. Objetivos generales Establecer aplicaciones del an´ alisis funcional.1 Introducci´ on. 4.1 Conjuntos ortonormales en espacios de Hilbert. 5.4 Aplicaci´ on a Ecuaciones integrales. Ecuaciones integrales.2 Convergencia *d´ ebil.2 Aproximaci´ on uniforme.2 El exponencial de un operador. 6. Sumabilidad de series Integraci´ on num´ erica: 2. Teor´ ıa de Fredholm.2 Series de Fourier generalizadas. Laguerre.4 Aproximaci´ on en espacios de Hilbert. operadores lineales continuos entre ´ estos.1 Sumabilidad de sucesiones. 5. 5. Sumabilidad de series.1 Convexidad. Teorema del punto fijo de Banach. da lugar a que instrumentos que desarrolla el An´ alisis Funcional puedan ser aplicados en diferentes ´ areas.3 Integraci´ on num´ erica. 2. Operadores diferenciales: 6.2.2 Teor´ ıa de Fredholm.3 La alternativa de Fredholm. 5. 2.1 Operadores compactos.1 Aplicaci´ on a ecuaciones lineales.3 Polinomios ortogonales de Legendre. Hermite.2. MAT-302: T´ opicos de An´ alisis Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis Funcional Aplicado MAT–302 An´ alisis Semestral Octavo Semestre. Series de Fourier. 1. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son espacios vectoriales normados. OPTATIVAS DE ANALISIS 191 15. . 1. en el marco de la libertad de la c´ atedra y paralela. Polinomios ortogonales: 1.7. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Introduction to Functional Analysis width Applications. New York. orientado. servicio de internet. USA.192 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio CAP´ ITULO 15. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Bibliograf´ ıa [1] M. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. . John Willey & Sons. Kreyzig. MATERIAS OPTATIVAS Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. pero no el examen final. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. (1978). Pero.1. 3. M´ etodos Iterativos para la soluci´ on de sistemas grandes de ecuaciones lineales: 3. Concretamente se trabaja sobre m´ etodos de b´ usqueda de autovalores de matrices.8 Estimaci´ on de Autovalores.2 Problemas de Valor en la frontera. 3.´ 15. 3. los m´ etodos te´ oricos generales ya estudiados. 3. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Problemas de Autovalores: 1. Programa Sint´ etico Problemas de Autovalores. 1. 1. 2.1 La Forma Normal de Jordan de una Matriz.3 La Forma Normal de Schur de una Matriz. 2. 1. 2. M´ etodos Iterativos para la soluci´ on de sistemas grandes de ecuaciones lineales. 1. Optativas de An´ alisis y Ecuaciones Diferenciales OPM-384: An´ alisis Num´ erico Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis Num´ erico OPM–384 Modelos Matem´ aticos Semestral Octavo Semestre. mas existe la necesidad de estudiar algunos otros. 3. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on ELM–252 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) ´ En los cursos de Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales.1 Procedimientos generales para la construcci´ on de m´ etodos iterativos. Objeto de la materia Se trabaja sobre m´ etodos relativos a Problemas de Autovalores.4 Aplicaci´ on a m´ etodos en Diferencias. 3. 1.3. pueden ser insuficientes o de aplicaci´ on complicada.5 M´ etodos Iterativos por Bloques.4 M´ etodos variacionales. 1. Contenidos Anal´ ıticos 1. Objetivos generales El objetivo general es desarrollar m´ etodos orientados a la programaci´ on en computador.2 La Forma Normal de Frobenius de una Matriz.8 El Algoritmo de Buneman para la .4 Reducci´ on de Matrices a Formas Simples.5 Comparaci´ on de M´ etodos para resolver problemas de valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias.3 M´ etodos en Diferencias.3. 2. m´ etodos de resoluci´ on de ecuaciones diferenciales ordinarias y se amplia el estudio de m´ etodos de soluci´ on de sistemas de ecuaciones lineales grandes. 3.6 El M´ etodo ADI.6 C´ alculo de valores Singulares de una Matriz.3.2 Teoremas de Convergencia. 2. 1. En el curso de Introducci´ on al An´ alisis Num´ erico.5 M´ etodos para determinar Autovalores y Autovectores.7 El M´ etodo del Gradiente Conjugado.3 M´ etodos de Relajaci´ on.1 M´ etodos de Problemas de Valor Inicial. se desarrollan elementos que se pueden aplicar en la resoluci´ on de muchos problemas. cuando se consideran problemas reales. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: 2. ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones lineales grandes. 15. ya se desarroll´ o algunos m´ etodos. 3. 2.6 M´ etodos variacionales para ecuaciones diferenciales parciales. OPTATIVAS DE ANALISIS Y ECUACIONES DIFERENCIALES 193 15.7 Problemas de Autovalores Generalizados. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Atkinson. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. [2] Kendall E. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. An Introduction to Numerical Analysis. La evaluaci´ on es formativa. Bulirsch. New York.10 Comparaci´ on de M´ etodos Iterativos. John Wiley & Sons. pero no el examen final. New York. MATERIAS OPTATIVAS soluci´ on de ecuaciones de Poisson Discretizadas.194 CAP´ ITULO 15. 3. peri´ odica y sumativa. Stoer. Bibliograf´ ıa [1] J. R. (1992). . USA. Introduction to Numerical Analysis. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. (1978). los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulos 1 Cap´ ıtulos 2 Cap´ ıtulo 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % 20 % 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Springer-Verlag. 3. orientado.9 M´ etodos Multicuadr´ ıcula. servicio de internet. Demostrar el Teorema de Poincar´ e-Bendixon.2 El teorema de Poincar´ e-Bendixon 4. xn ) llamados aut´ onomos. Cap´ ıtulo(s) 2. Elementos de la Teor´ ıa Cualitativa de las Ecuaciones Diferenciales. Objetivos Generales Establecer las propiedades generales de las soluciones de ecuaciones lineales x = A(t)x + b(t).4 Equivalencia y conjugaci´ on de campos vectoriales 3. El Teorema de Poincar´ e-Bendixon: 4.3. x2 .5 Conjugaci´ on de sistemas Lineales 2. El Teorema de Poincar´ e-Bendixon.3 Ecuaciones Lineales con Coeficientes Constantes 2.. OPTATIVAS DE ANALISIS Y ECUACIONES DIFERENCIALES 195 15. Estudiar sistemas de ecuaciones diferenciales de la forma x = x(x1 .2 Diferenciabilidad de flujos generados por campos vectoriales 3.3.5 Estructura local de los puntos singulares hiperb´ olicos 3. Cap´ ıtulo(s) 3.7 Ejercicios 3. Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % . los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Contenidos anal´ ıticos 2..4 Sistemas Bidimensionales Simples 2.1 Campos Vectoriales y Flujos 3.7 Flujos lineales en el Toro 3..2.8 ejercicios 4. Ecuaciones diferenciales Lineales: 2. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1.´ 15.6 Clasificaci´ on topol´ ogica de sistemas lineales Hiperb´ olicos 2.3 Aplicaciones del Teorema de Poincar´ e-Bendixon 4.1 Conjuntos α− l´ ımite y ω − l´ ımite de una ´ orbita 4.1 Introducci´ on 2.6 Estructura local de ´ orbitas peri´ odicas 3. Elementos de la Teor´ ıa Cualitativa de las Ecuaciones Diferenciales: 3.2 Propiedades generales 2. . OPM-385: Ecuaciones Diferenciales II Asignatura: Sigla:OPM-385 Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Ecuaciones Diferenciales II An´ alisis Semestral Octavo Semestre. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–255 Matem´ atica y Area de Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la materia es la teor´ ıa cualitativa de las Ecuaciones diferenciales .3 Retrato fase de un campo vectorial 3. Programa sint´ etico Ecuaciones Diferenciales Lineales.4 Ejercicios Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Bibliograf´ ıa [2] Jorge Sotomayor. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. F. MATERIAS OPTATIVAS Se puede recuperar cualquier examen parcial. 1955 New York .196 CAP´ ITULO 15.Ed. P. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Theory of Ordinary Differential Equations . M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. equipos educativos y una educaci´ on personalizada. pero no el examen final.Ed. Apringer-Verlag [4] Coddington-Levinson. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. IMPA.Ed. servicio de internet. orientado. McGraw-Hill Book Company. Rio de Janeiro [3] Hsieh. Sibuya Basic theory of Ordinary Differential Equations. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. 1. Actualmente los Sistemas Din´ amicos es un ´ area que en los u ´ltimos a˜ nos a sido y es de gran inter´ es de investigaci´ on por varios matem´ aticos de renombre. OPM-305: Sistemas Din´ amicos Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Sistemas Din´ amicos OPM–305 Ecuaciones Diferenciales Semestral Octavo Semestre. Jean Joccoz.4 La familia cuadr´ atica. Welington de Melo. 1. 2. es decir determinar los puntos fijos.3.3 Automorfismos hiperb´ olicos torales. OPTATIVAS DE ANALISIS Y ECUACIONES DIFERENCIALES 197 15. entre otros Jacob Palis.2 Definiciones b´ asicas. 2. 2.1 Sistemas din´ amicos. Din´ amica unidimensional: 1.3. repulsores.6 Conjugaci´ on topol´ ogica. Programa Sint´ etico Din´ amica unidimensional. 2. estabilidad.7 La bifurcaci´ on de Hopf. Marcelo Viana. Contenidos Anal´ ıticos 1. En imperiosamente relevante conocer la din´ amica del sistema.´ 15. Din´ amica en dimensi´ on mayor: 2.10 Difeomorfismos de Morse-Smale.3.5 Din´ amica simb´ olica.8 La funci´ on de Hen´ on. 1. inclusive en un posgrado.6 Resultados globales y conjuntos hiperb´ olicos 2. variedades estable e inestable.4 Atractores. por ello se cuenta con un sin n´ umero de art´ ıculos publicados recientemente en revistas muy prestigiosas. atractores. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–255 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema Varios modelos matem´ aticos est´ an modelados por un Sistema Din´ amicos es decir un espacio de estados y un aplicaci´ on que describe la din´ amica del sistema.5 Teorema de la variedad estable e inestable. inestabilidad. 2. 1.2 La funci´ on de Horseshoe.3 Hiperbolicidad. 1.1 Din´ amica de funciones lineales. etc. 2. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . . 1. Din´ amica en dimensi´ on mayor.9 Funciones en el c´ ırculo. 2. 1. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.7 Caos. comportamiento asint´ otico del sistema. 1. hiperbolicidad. Objetivos generales Establecer los conceptos y resultados b´ asicos y generales de los sistemas din´ amicos unidimensionales y en dimensi´ on mayor estudiando la din´ amica de algunos sistemas din´ amicos cl´ asicos que le permitir´ an al estudiante orientarse an alg´ un t´ opico de su inter´ es.8 Estabilidad Estructural. 1. Objeto de la Materia El objeto de la materia son las aplicaciones u operadores que describen la din´ amica de un sistema din´ amico. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. V. orientado. [3] W. servicio de internet. pero no el examen final. USA. Strein. Addison-Wesley Publishing Co. An Introduction to Dynamical Systems .198 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio CAP´ ITULO 15. Springer-Verlag. USA [2] R. (1989). de Melo. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. (1996). A First Course in Discrete Dynamical Systems. One-Dimentional Dynamics. Bibliograf´ ıa [1] R. Springer-Verlag. USA . Devaney. (1993).. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. MATERIAS OPTATIVAS Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 30 % 30 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Holmgreen. Series de Fourier.2 Operadores lineales y ecuaciones lineales. 2. 1. 3. 2. Programa Sint´ etico Ecuaciones Diferenciales Parciales. 2. 3.8 Problemas especiales involucrando funciones de Bessel.1 Teoremas de convergencia para expansiones por eigenfunciones m´ as generales. 3. onda. Ecuaciones Diferenciales Parciales: 1. Laplace). F´ ısica o Ingenier´ ıa.1 Curvas y superficies integrales de campos vectoriales. 1.1 El teorema de Cauchy-Kovalevsky. Soluciones de Series: 2. 3. Objetivos generales Proveer al estudiante las t´ ecnicas necesarias para la formulaci´ on y soluci´ on de problemas que involucran Ecuaciones Diferenciales Parciales tanto en matem´ aticas como en otras ramas te´ oricas o aplicadas. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . 3. 3.3. Series de Fourier: 3.6 Problemas de valores iniciales-frontera con dos o m´ as variables especiales. calor.6 Soluci´ on de problemas inhomogeneos.3. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Calor y Onda. OPM-395: Ecuaciones Diferenciales Parciales Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Ecuaciones Diferenciales Parciales OPM–395 Ecuaciones Diferenciales Semestral S´ eptimo Semestre. Soluciones de Series. unicidad y representaci´ on de soluciones. 1. 3. 3. 2. 2. Contenidos anal´ ıticos 1.3 Existencia.2 El Teorema de Parseval y convergencia media-cuadrada.5 Problemas en intervalos infinitos y semi-infinitos.3 Teor´ ıa y aplicaciones de ecuaciones lineales y cuasilineales de primer orden. e.4 El m´ etodo de expansiones por eigenfunciones.g. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % .2 Ecuaciones de Matem´ aticas y F´ ısica (divergencia.3 La ecuaci´ on de calor y ecuaciones relacionadas.4 La ecuaci´ on de onda y ecuaciones relacionadas. Problemas de Sturm-Liouville. OPTATIVAS DE ANALISIS Y ECUACIONES DIFERENCIALES 199 15.4. 2.´ 15.4 Ecuaciones lineales con coeficientes en dos variables. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–255 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura son las ecuaciones diferenciales parciales. Estudiar las ecuaciones de Laplace.5 F´ ormula de Green.7 La ecuaci´ on de Laplace y ecuaciones relacionadas. (1969). (1976). [5] L. Addison Wesley. Berg and J. MATERIAS OPTATIVAS Se puede recuperar cualquier examen parcial. Introduction to Partial Differential Equation with Aplicationes . Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y C´ alculo Variacional . [2] P. (1964). [4] Sobolev. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. C. pero no el examen final. (1964). Ed. [3] Garabedian. Williams & Wilkins Co. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Elsgolotz. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. McGregor.200 CAP´ ITULO 15.W. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Partial Differential Equations of Mathematical Physics . Holden-Day. servicio de internet. (1966). Wiley. Bibliograf´ ıa [1] E. Zachamanoglou y D. . Thoe. W.L. orientado. Partial Differential Equations . MIR. Elementary Partial Differential Equations . La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–373 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Luego de un curso de Geometr´ ıa Diferencial en espacios euclidianos. Orientaci´ on en variedades.4. . Variedades Diferenciales: 1. las grassmanianas) que es posible conocer cual es el espacio euclidiano que los contiene por lo cual es imposible dotarle de la topolog´ ıa inducida.1 Introducci´ on 1.1 Haz tangente 2. 15. Formas Locales. Particiones de la Unidad: 5. el teorema de Witney.5 Variedades Cocientes 4. incentivar en el estudiante la posibilidad de realizar una extensi´ on de las propiedades de la Geometr´ ıa Diferencial a una estructura abstracta.1 M´ etrica Riemanniana 7. Objetivos generales Desarrollar la estructura de Variedad Diferenciable.2 Derivadas 3. que permite observar a una variedad como un encajamiento dentro un espacio euclidiano. en el cual se encuentran inmersas los teoremas impl´ ıcitos. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son las Variedades diferenciables. el estudiante ha desarrollado superficies que en alg´ un sentido se encuentran contenidos en espacios euclidianos para alguna dimensi´ on. El teorema de Encajamiento de Whitney. Teorema de encajamiento de Whitney: 7.4 Variedades de Recubrimiento 3. Orientaci´ on en Variedades: 4. que constituye un concepto central para diferentes ´reas de la Matem´ a atica y de sus aplicaciones.4. Formas Locales: 3.3 Campos de Vectores 3. Funciones y Campos de vectores.1.4. 6.2 Teoremas impl´ ıcitos 3.1 Conjunto de medida cero 7. Programa Sint´ etico Variedades Diferenciales. M´ etrica Riemanniana. Aplicaciones Diferenciables entre variedades. sin embargo existen otras superficies que juegan un rol importante en la Matem´ atica (el plano proyectivo.1 Particiones de la Unidad. motivo por lo cual es conveniente realizar su extensi´ on al concepto de Variedad Diferenciable. Optativas de Geometr´ ıa y Topolog´ ıa OPM-383: Variedades Diferenciables Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Variedades Diferenciables OPM–383 Topolog´ ıa y Geometr´ ıa Semestral Octavo Semestre.15. la generalizaci´ on inmediata nos lleva a una estructura abstracta la cual se conoce como Variedad Diferenciable.2 Variedades diferenciales 2. M´ etrica Riemanniana: 6.1 Orientaci´ on en espacios Vectoriales 4.2 Variedades Orientables 5.1 Subvariedades 3. Particiones de la Unidad.2 Teorema de encajamiento. Contenidos anal´ ıticos 1. OPTATIVAS DE GEOMETR´ IA Y TOPOLOG´ IA 201 15. Tensores y Formas Diferenciales: 2. An Introduction to Differentiable manifolds and Riemnnian Geometry . Dover Publications. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. [3] W.L. Brasil.W.M. Introduction to Differentiable manifolds. Auslander y R. Interscience. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Bibliograf´ ıa [1] F. . Lima. pero no el examen final.202 Modalidad de Evaluaci´ on CAP´ ITULO 15. Academic Press Inc. Semi-Riemannian Geometry . (1973). puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. (1962). 6 y 7 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Variedades Diferenci´ aveis . Academic Press. Mackenzie. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. (1983). equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. (1983). Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5. Interscience. Boothby. (1986). USA. IMPA. [4] E. orientado. USA. O Neill. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. [2] S. Lang. Warner. NY. (1977). servicio de internet. Introduction to Differentiable Manifolds. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. USA. MATERIAS OPTATIVAS La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . [6] L. Springer-Verlag. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. [5] B. 3. 1. el teorema fundamental del levantamiento y los espacios de recubrimiento.6 El grupo fundamental de algunos grupos cl´ asicos. logrando as´ ı. el teorema del punto fijo de Brower y el teorema fundamental del ´ algebra.3 Espacios Constr´ actiles. Esta.15. del conjunto de clases de Homotop´ ıa de caminos cerrados. con el estudio de las aplicaciones de recubrimiento. los l´ ımites entre las ´ areas del An´ alisis. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–261 Matem´ atica Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) ´ A niveles matem´ aticos elevados. Grupo Fundamental y Espacios de Recubrimiento. 1. Esta materia. se logran establecer resultados netamente topol´ ogicos y netamente algebraicos. 1. Ejemplos y Aplicaciones del Grupo Fundamental: 3. Segunda Parte: ESPACIOS DE RECUBRIMIENTO .2.4 Espacios simplemente conexos.1 El grupo fundamental del c´ ırculo. OPTATIVAS DE GEOMETR´ IA Y TOPOLOG´ IA 203 15.2 El grupo fundamental. 2. 2. 2. establece los primeros nexos entre la Topolog´ ıa y el Algebra. 2. a partir del comportamiento algebraico. Objeto de la Materia Se trabaja sobre las componentes conexas por caminos de espacios topol´ ogicos. la importancia de conocer ´ los nexos m´ as sobresalientes.5 Rotaciones en el espacio euclidiano. 3.5 Homotop´ ıa de pares y homotop´ ıa relativa.5 Algunas propiedades del grupo fundamental. 3. Es m´ as. De ah´ ı. 2.1 Homotop´ ıa de caminos. permite deducir ciertas propiedades topol´ ogicas.3 Espacios proyectivos reales. El Grupo Fundamental: 2. 3. Contenidos anal´ ıticos Primera Parte: GRUPO FUNDAMENTAL 1. una primera clasificaci´ on de los espacios topol´ ogicos.3 El homomorfismo inducido. 1. A partir de las propiedades algebraicas de grupo. resulta imposible pensar que estas ´ areas sean disjuntas. Objetivos Generales ´ Establecer la primera relaci´ on importante entre el Algebra y la Topolog´ ıa. Homotop´ ıa: 1. OPM-393: Topolog´ ıa Algebraica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Topolog´ ıa Algebraica OPM–393 Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Semestral S´ eptimo Semestre. Por ejemplo.1 Aplicaciones Homot´ opicas. se logra calcular el Grupo Fundamental y el espacio de recubrimiento universal de muchos espacios.2 Algunas consecuencias del isomorfismo π1 (S 1 ) ≈ Z.4.2 Tipo de Homotop´ ıa.4 Fibraciones y espacios proyectivos complejos.4. junto a las ideas propias de la teor´ ıa abstracta de grupos. 3. Programa sint´ etico Homotop´ ıa.4 Homotop´ ıa y extensi´ on de aplicaciones. la Topolog´ ıa y el Algebra van desapareciendo. de ciertos elementos asociados al espacio topol´ ogico considerado. 3. 3 Grupos propiamente discontinuos. . Proyecto Euclides. 4. orientado. peri´ odica y sumativa. La evaluaci´ on es formativa. Rio de Janeiro. estan contenidas en el proceso de ense˜ nanza aprendizaje y centrados en el alumno.5 Grupos propiamente discontinuos vs. recubrimientos regulares. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. 5. New Jersey. para lograr un avance significativo con razonamientos inductivos.6 Existencia de recubrimientos. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior.2 El teorema fundamental del levantamiento.1 La clase de conjugaci´ on asociada a un recubrimiento.204 CAP´ ITULO 15. [2] James R. 5. Prentice Hall. servicio de internet. Munkres.3 Homomorfismos entre recubrimientos. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Topolog´ ıa Algebraica Reverte. 5. 5. pero no el examen final. (1993). 4.4 Automorfismos de recubrimientos. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. [3] Czes Kosniowski. (1992). 4. 5. deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Barcelona. Entre los medios tenemos a docentes calificados con Post grado en matem´ atica y Educaci´ on. MATERIAS OPTATIVAS 4.1 Homeomorfismos locales.2 Aplicaciones de recubrimiento. Bibliograf´ ıa [1] Elon Lages Lima. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Topology a First Course. 5. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia.7 El grupo fundamental de una superficie compacta. Espacios de Recubrimiento: 4. Grupo Fundamental y Espacios de Recubrimiento. 5. Espa˜ na. (1975). libre y al azar.4 Levantamiento de caminos y homotop´ ıas. equipos educativos y educaci´ on personalizada. Recubrimiento y el Grupo Fundamental: 5. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulos 1 y 2 Cap´ ıtulos 3 y 4 Cap´ ıtulo 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % 20 % 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. 1 Variedades con borde 2.3 Teorema de Sard 1. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son las Variedades diferenciables con borde.3 Teorema del punto fijo Lefschetz 3.4 Teorema de Hopf Degree 3. las cuales dar´ an lugar a propiedades invariantes de espacios topol´ ogicos. tales hechos se consiguen por medio del concepto de transversalidad. Transversalidad e Intersecci´ on: 2. Objetivos generales Desarrollar las propiedades de las Variedad Diferenciable con borde.4 Teor´ ıa de Intersecci´ on m´ odulo 2 2. Teorema de Hopf Degree. Contenidos anal´ ıticos 1. m´ as precisamente el concepto de diferenciabilidad.3.5 Teorema de separaci´ on de Jordan Bouwer 2. . con la obtenci´ on de resultados globales en las variedades.1 Transversalidad 1.4. Teor´ ıa de Orientaci´ on e Intersecci´ on.1 Orientaci´ on 3.3 Transversalidad 2. Variedades Diferenciales y Funciones Diferenciables: 1.6 Teorema Borsuk-Ulam 3. Programa Sint´ etico Variedades Diferenciales y Funciones Diferenciables. tales como el teorema Borsuk-Ulam.4. OPM-303: Topolog´ ıa Diferencial Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Topolog´ ıa Diferencial OPM–303 Topolog´ ıa y Geometr´ ıa Semestral Octavo Semestre. variedades transversales.5 Variedades encajadas 2. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–373 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Consolidar la formaci´ on del estudiante en el ´ area de la Geometr´ ıa Diferencial.4 Funci´ on de Morse 1. campos de vectores.2 Variedades de dimensi´ on uno 2.5 Caracter´ ıstica de Euler y triangulaciones Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .2 Homotop´ ıa y estabilidad 1. OPTATIVAS DE GEOMETR´ IA Y TOPOLOG´ IA 205 15. Teor´ ıa de Orientaci´ on e Intersecci´ on: 3. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.2 N´ umero orientaci´ on intersecci´ on 3. Transversalidad e Intersecci´ on. y extender las propiedades locales a propiedades globales.15. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Springer-Verlag. orientado. . Introduction to Differentiable Manifolds . New York. Prentice-Hall. [3] S. Pollack. Bibliograf´ ıa [1] V. Guillemin y A. Differential Topology .W. Hirsch. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. (1974). (1962). Lang. [2] M. Differential Topology . puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa.206 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio CAP´ ITULO 15. Heidelberg. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. New York. pero no el examen final. Englewood Cliffs. servicio de internet. Interscience. NJ. MATERIAS OPTATIVAS Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Berlin. (1976). 1 Introducci´ on 1.6 Primera forma fundamental 2.1 Aplicaci´ on conforme e isometr´ ıas 4.4. la cual se presenta en el teorema de Gauss.6 Teorema de los cuatro v´ ertices 2. longitudes y ´ angulos 2. Programa sint´ etico Curvas Diferenciales.1 La aplicaci´ on de Gauss y su derivada 3. estas ideas son rescatadas para encontrar y desarrollar propiedades locales que hacen la distinci´ on entras las diferentes geometr´ ıas. Contenidos anal´ ıticos 1. adem´ as de mostrar la importancia y la utilidad de los teoremas centrales de la Geometr´ ıa Diferencial como lo son los teoremas impl´ ıcitos.4 El teorema de la divergencia 4. funci´ on exponencial 3.7 Funci´ on de Weingarten.1 Definici´ on y ejemplos 2. MAT-373: Geometr´ ıa Diferencial Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Geometr´ ıa Diferencial MAT–373 Geometr´ ıa y Topolog´ ıa Semestral S´ eptimo Semestre. La geometr´ ıa intr´ ınseca de las superficies. superficies regulares y las propiedades intr´ ınsecas de la geometr´ ıa diferencial. de esta manera consolidar los conocimientos de Algebra Lineal.Bonnet.3 curvatura y triedro de Frenet 1.5 Curvas de dimensi´ on constante 1. OPTATIVAS DE GEOMETR´ IA Y TOPOLOG´ IA 207 15. transporte paralelo. basado en los conocimientos sobre curvas y superficies que el estudiante posee de cursos previos.2 El teorema Egregio de Gauss 4.3 Campos de vectores 4.2 Producto vectorial 1.2 La segunda forma fundamental 3.7 El teorema de Hilbert .2 Cambio de par´ ametros.15. Superficies Regulares: 2. Objetivos Generales Desarrollar la Geometr´ ıa Diferencial a un nivel introductorio. La geometr´ ıa de la Aplicaci´ on de Gauss. espacio tangente 2. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–263 Matem´ atica Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) Desde el ciclo intermedio el alumno viene madurando las ideas sobre curvas y superficies en el espacio euclidiano. Curvas Diferenciales: 1. Geometr´ ıa intr´ ınseca de las superficies: 4.3 Derivada covariante.5 Areas.5 Primera variaci´ on de ´ area 4.4. La Geometr´ ıa de la aplicaci´ on de Gauss: 3. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son las curvas diferenciables. topolog´ ıa y el C´ alculo Diferencial (de una y m´ as variables) para completar la formaci´ on del estudiante en el ´ ambito cient´ ıfico. curvatura. Superficies Regulares. superficies de nivel 2. para que estos sean extendidos a espacios euclidianos de mayor dimensi´ on.4 Orientaci´ on 2. curvatura geod´ esica 4.6 El teorema de Gauss-Bonnet 4.3 Funciones diferenciables entre superficies.4.4 Curvas convexas 1. U. Elementos de Geometr´ ıa Diferencial.S. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. orientado. (1976). servicio de internet. (1998).208 Modalidad de Evaluaci´ on CAP´ ITULO 15.S. [2] Manfredo P. U. [3] Manfredo P. A. Diferential Geometry of Curvas and Surfaces. Prentice-Hall. (1979).A. [4] J. Colecci´ on Matem´ atica Universitaria. IMPA. MATERIAS OPTATIVAS La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . . los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. equipos educativos y una educaci´ on personalizada. Brasil. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Bibliograf´ ıa [1] Paulo Ventura Ara´ ujo. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. do Carmo. Elementary topic in Differential Geometry. pero no el examen final. Thorpe. do Carmo. Ed. Rio de Janeiro. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial.A. Springer–Verlay. Geometria Diferencial. (1971). y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. 5. permite modelar el azar que para muchos es incontrolable.a.1.5 Propiedades casi seguro 1. Independencia.1 Funciones medibles o variables aleatorias 2.4 Espacio de medida 1.5. la probabilidad como medida de probabilidad (medida finita).´ 15. Objeto de la Materia El Objeto de la materia es la teor´ ıa de la medida finita.2 Operaciones y l´ ımites de variables aleatorias 2. Programa Sint´ etico Espacio de Probabilidades. 15. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 209 15. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS.2 Espacio medible: ´ algebra y σ -´ algebras de eventos 1.3 Espacios medibles especiales: σ -´ algebra generada.1 Introducci´ on 1.7 Teorema de extensi´ on de Caratheodory 1. Variables Aleatorias: 2.10 Teorema de Convergencia Mon´ otona de eventos 1.6 Existencia de variables aleatorias 2.3 σ -´ algebras generadas por variables aleatorias 2.11 Primer lema de Borel y Cantelli 2.). sin embargo en la realidad los distintos fen´ omenos cambian su comportamiento debido a distintos factores aleatorios cuyo comportamiento a trav´ es de m´ etodos apropiados se puede predecir con un margen de error dado. Convergencia de variables aleatorias. Esperanza Matem´ atica. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–144 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) El conocimiento de la teor´ ıa de probabilidades. la independencia de variables aleatorias (v.5. Variables Aleatorias. la esperanza matem´ atica como la integral de Lebesgue y los distintos modos de convergencia de v. con conjuntos medibles como sucesos o eventos.8 Medida de Lebesgue 1. Historia y Filosof´ ıa OPM-386: Teor´ ıa de Probabilidades Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Teor´ ıa de Probabilidades OPM–386 Estad´ ıstica Matem´ atica Semestral Octavo Semestre.4 Aproximaci´ on de variables no negativas por variables aleatorias simples 2. Objetivos generales Desarrollar la teor´ ıa de probabilidades como un modelo matem´ atico con rigor y fundamentaci´ on matem´ atica de las propiedades y resultados en el contexto de espacio de medida finita caracterizando a las variables aleatorias como funciones medibles. Espacio de Probabilidades: 1. Contenidos anal´ ıticos 1.a. σ -´ algebra de Borel 1.7 Variables aleatorias especiales .9 Lema de Fatou sobre eventosw 1. la integral como la esperanza matem´ atica. Optativas de Matem´ aticas Aplicadas.5 Ley de variable aleatoria y Funciones de Distribuci´ on 2.6 Propiedades b´ asicas de medida de probabilidad 1. funciones medibles como variables aleatorias. 8 Dependencia de un par´ ametro 4. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Probability and Measure Fernandez. Ley d´ ebil de Khintchin. Probabilidade: um Curso em n´ ıvel intermedi´ ario.3 Lema de Fatou y Teorema de Convergencia Mon´ otona 4. una biblioteca especializada con textos de todas las materias.16 Ley d´ ebil de Chebychev.210 CAP´ ITULO 15.2 Convergencia en Probabilidad 5. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.2 Segundo lema de Borel y Cantelli 3. orientado.7 Lema de Scheff´ e 4. Independencia: 3. Medida e Integra¸ c˜ ao. UK.1 Definici´ on de Independencia y propiedades 3.12 Geometr´ ıa del espacio L2 : Covarianza 4.9 Desigualdad de Markov 4. desigualdad de Kolmogorov. Probability with Martingales.6 Espacios Lp (1 ≤ p < ∞) y L∞ 4. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.2 Esperanza de variables aleatorias no negativas y sus propiedades 4.1 Convergencia en Lp . uniforme y casi seguro 5. (1981). equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Schwarz y Miniosky 4. MATERIAS OPTATIVAS 3.5 Teorema Central del L´ ımite 5. Brasil .7 El teorema central del l´ ımite–Caso multivariado Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .15 Esperanza e Independencia 4. pero no el examen final.6 La distribuci´ on Normal multivariada 5.5 Ley de Kolmogorov 0-1 4.14 Ley de los grandes n´ umeros 4. Barry James.17 Esperanza condicional 5.3 Convergencia en Distribuci´ on 5. servicio de internet. Cambridge University Press. y Teorema de Kolmogorov 4. Lema de Kroneker.4 σ -´ algebras cola 3. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] David Williams (1990). Esperanza Matem´ atica: 4. Convergencia de Variables Aleatorias: 5.11 Desigualdad de H¨ older.4 Esperanza de cualquier variable aleatoria y sus propiedades 4.3 Notaci´ on IID 3.10 Desigualdad de Jensen para funciones convexas 4.1 Esperanza de variables aleatorias simples y sus propiedades 4.13 Completitud de Lp 4. Nociones Fundamentales de la Teor´ ıa de Probabilidad Billingsly. Metevier.5 Teorema de Convergencia Dominada de Lebesgue 4. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Brasil.4 Funciones Caracter´ ısticas y convergencia 5. IMPA. 17 Descripci´ on de un proceso estoc´ astico 1.4 Operaciones lineales con procesos normales 3.1 Derivaci´ on de procesos estoc´ asticos 2.15 Procesos estoc´ asticos de incrementos independientes estacionarios 1. ense˜ nar las aplicaciones de esta teor´ ıa para resolver problemas reales donde exista situaciones de incertidumbre o fen´ omenos aleatorios.12 Procesos estacionarios de covarianza 1.4 Convergencia en media cuadr´ atica 2. Proceso de Wiener y de Wiener–Levy Integrado. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 211 15.5 Funci´ on de valor medio y varianza 1.8 Integraci´ on de procesos estoc´ asticos 2.9 Proceso de Poisson generalizado 5.3 Procesos estoc´ asticos multidimensionales 1. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–372 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos generales Introducir al estudiante al estudio de los procesos estoc´ asticos en general. Convergencias e Integraci´ on: 2.5.2. definici´ on 5.4 Distribuci´ on de probabilidades y momentos 1.´ 15.6 Funci´ on de autocovarianza 1.2 Proceso incrementos de Poisson 5. Convergencias e Integraci´ on.4 Proceso de Wiener–Levy 4.9 Media muestral de un proceso estoc´ astico 2.11 Procesos estacionarios y d´ ebilmente estacionarios 1.4 Distribuci´ on del tiempo entre sucesos consecutivos y distribuci´ on del tiempo de espera 5. Procesos Normales: 3. Contenidos anal´ ıticos 1.3 Camino aleatorio y aleatorio simple univariante 4. Proceso de Wiener y de Wiener–Levy Integrado: 4.2 Proceso Normal bivariante 3. Derivaci´ on. Procesos Estoc´ asticos: 1.8 Funci´ on de autocovarianza cruzada 1. Procesos Normales. y de algunos espec´ ıficos.10 Procesos estoc´ asticos independientes 1.6 Ejemplos y aplicaciones 4.13 Procesos estoc´ asticos complejo valorado 1.5.3 Convergencia con probabilidad uno 2. OPM-396: Procesos Estoc´ asticos Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Procesos Estoc´ asticos OPM–396 Estad´ ıstica Matem´ atica Semestral S´ eptimo Semestre.18 Forma espectral de los procesos estoc´ asticos 2.5 Distribuci´ on del tiempo de espera entre sucesos 5. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS.6 Proceso de Poisson en varias dimensiones 5. Procesos Puntuales.6 Proceso de Wiener–Levy integrado 4.7 Proceso de Poisson no homog´ eneo 5.2 Procesos estoc´ asticos multivariantes 1.3 Proceso de Poisson bajo selecci´ on aleatoria 5.7 Ejemplos y aplicaciones 5.5 Propiedades del proceso de Wiener–Levy 4.16 Procesos erg´ odicos 1.10 Proceso de Poisson filtrado .10 Funci´ on de valor medio y varianza de la media muestral 3.7 Continuidad estoc´ astica 2.14 Procesos estoc´ asticos de incrementos independientes 1. Procesos Puntuales: 5. Procesos Markovianos.3 Proceso Normal d´ ebilmente estacionario 3.6 Derivadas de procesos estacionarios 2.5 Operaciones no lineales con procesos normales 3.1 Proceso de Poisson.9 Funci´ on de autocorrelaci´ on cruzada 1.1 Definici´ on 3.1 Definici´ on 1. Programa Sint´ etico Procesos Estoc´ asticos.8 Proceso de Poisson compuesto 5.2 Propiedades del proceso de Wiener 4.5 Diferenciaci´ on estoc´ astica 2.7 Funci´ on de autocorrelaci´ on 1.1 Definici´ on 4. capacitar para que puedan obtener estad´ ısticos para los procesos y ense˜ narles su aplicaci´ on a series de tiempo.2 Convergencia en probabilidad 2. Derivaci´ on. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. orientado. Priestley M.10 Estados recurrentes. Naryan Bhat U.9 Estados absorbentes 6.8 Cadena irreducible y cadenas cerradas 6.6 Ecuaciones de Chapman Kolmogorov 6.13 Distribuciones estacionarias 6. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. pero no el examen final.25 Distribuciones l´ ımite 6. servicio de internet. y recurrentes nulos 6. The Theory of Stochastic. & D. transientes.23 Proceso general de nacimiento y muerte 6. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Mathematical Methods of Statistics.16 Cadenas irreducibles peri´ odicas 6. Ochi M.24 Proceso lineal de nacimiento y muerte 6. Elements of Applied Stochastic Processes.7 Clasificaci´ on de los estados de una cadena 6. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Linear Estimation and Stochastic Control. Karlin Samuel y Taylor Howard.17 Cadenas reducibles 6. Procesos Estoc´ asticos. transientes y recurrentes 6. Miller.H. Cramer H.2 Clasificaci´ on de los procesos de Markov 6.15 Cadenas erg´ odicas.4 Probabilidades de estado y de transici´ on 6.1 Definici´ on 6.21 Proceso general de muerte 6.3 Cadenas de Markov con par´ ametro discreto 6. MATERIAS OPTATIVAS 6.18 Probabilidades de absorci´ on y tiempo medio de absorci´ on 6.11 Estado erg´ odico 6.19 Procesos de Markov de par´ ametro continuo 6.14 Cadenas finitas irreducibles e infinitas irreducibles 6. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Cox H. una biblioteca especializada con textos de todas las materias.K. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.26 Distribuciones de equilibrio Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Applied Probability and Stochastic Processes.20 Proceso general de nacimiento 6.12 Descomposici´ on de una cadena finita 6. Spectral Analysis and Time Series .22 Proceso lineal de muerte 6.212 CAP´ ITULO 15. Procesos Markovianos: 6.5 Matriz de transici´ on una y en n–etapas 6. Davis M.B. Parzen Emanuel. A First Course in Stochastic Processes. 4 Cinem´ atica relativa 1.6 La mec´ anica ondulatoria de Dirac 2.4 Principio de De Broglie 2.4 Paquetes de onda 3. as´ ı como los m´ etodos b´ asicos de c´ alculo que utilizan las mismas.8 Soluciones de la ecuaci´ on de Schrodinger para casos simples Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .2 Part´ ıcula libre potencial uniforme 3.6 Din´ amica relativista 1. Bases experimentales de la Teor´ ıa Cu´ antica: Radiaci´ on del cuerpo negro y la cat´ astrofe ultravioleta 2.3 El modelo at´ omico de Bohr 2. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.1 Casos estacionarios 3.3. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 213 15. Contenidos anal´ ıticos 1.5 Espacio de Minkowsky 1.2 Confrontaci´ on entre los postulados cl´ asicos y los relativistas 1. Programa Sint´ etico Introducci´ on a la Teor´ ıa de la Relatividad Especial. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana FIS–200 Matem´ atica.7 Funciones de onda y probabilidad de un sistema. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % .3 Transformaciones de Lorentz 1. Introducci´ on a la Teor´ ıa de la Relatividad Especial: 1.8 Energ´ ıa umbral y creaci´ on de pares. Ecuaciones de Schrodinger: Variables cu´ anticas y operadores 3.7 Equivalencia de masa y energ´ ıa 1. 2.1 Planteamiento de la Teor´ ıa 1.5.6 Valores de potencial 3.5 Autovalores 3.´ 15. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS.1 El efecto fotoel´ ectrico y los modelos de luz 2.7 Caso unidimensional 3. F´ ısica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura son las teor´ ıas relativas y cu´ antica.3 Condiciones de normalizaci´ on 3. Objetivos generales Presentar al alumno los conceptos b´ asicos de las teor´ ıas relativas y cu´ antica. Bases experimentales de la Teor´ ıa Cu´ antica.5. FIS-206: F´ ısica Moderna Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: F´ ısica Moderna FIS–206 F´ ısica Semestral Octavo Semestre.5 El Principio de Heisenberg 2.2 Los Espectros at´ omicos y la serie de Balmer 2. Ecuaciones de Schrodinger. 3. McGraw Hill. MATERIAS OPTATIVAS Se puede recuperar cualquier examen parcial. R. Kenneth & Cooper. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Resnick.214 CAP´ ITULO 15. F´ ısica Cu´ antica. orientado. Eisberg & R. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] R. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. servicio de internet. Richtmayer. Baiser. Limusa. Resnick. Limusa. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. pero no el examen final. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Ed. Introducci´ on a la Teor´ ıa Especial de la Relatividad Ed. . McGraw Hill. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Moder Physics. Introduction to Modern Physics. M´ etodos aproximados: 4. Helicidad 6. Contenidos anal´ ıticos ´ 1. Los Fundamentos de la mec´ anica cu´ antica: 2. M´ etodos aproximados. FIS-282: Mec´ anica Cu´ antica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Mec´ anica Cu´ antica FIS–282 F´ ısica Semestral Noveno Semestre.11 Aplicaciones 2.5 Dispersi´ on bajas energ´ ıas 5.6 ejemplos 6.9 Velocidad de fase y de grupo de las part´ ıculas 1.7 ejemplos .5 Principio de Fermat del tiempo m´ ınimo 1. Introducci´ on a la mec´ anica cu´ antica relativista: 6.5 Representaci´ on de Schrodinger 2.7 El oscilador arm´ onico 2.10 La ecuaci´ on de Shrodinger 1.´ 15.1 Interpretaci´ on probabil´ ıstica.5.4 Representaciones de los operadores del momento angular 3.6 Heisemberg y de interacci´ on de las ecuaciones de evoluci´ on en la mec´ anica cu´ antica 2.8 Teor´ ıa de Hamilton-Jacobi 1. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana FIS–206 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es la mec´ anica cu´ antica desde el formalismo hasta una introducci´ on a la mec´ anica relativista.2 Momento angular y sus propiedades de conmutaci´ on 3.5 Matrices de Pauli 3.2 Aproximaci´ on de Born 5. Introducci´ on a la mec´ anica cu´ antica: 1. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS.7 Coeficientes de Clebsch-Gordan 3.4 Ondas parciales 5.1 Ecuaciones de Klein-Gordon 6. en particular se har´ a una introducci´ on conceptual para entender los fundamentos de la mec´ anica ondulatoria y familiarizarse con el formalismo de Dirac.1 Potenciales centrales 3.2 Ecuaci´ on de la eiconal 1.1 Amplitud y secci´ on de dispersi´ on el´ astica 5.3 Enunciado de los postulados de la mec´ anica cu´ antica 2.4 Interpretaci´ on f´ ısica 2.1 Optica geometr´ ıa 1. Teor´ ıa de la dispersi´ on: 5. Teor´ ıa de la dispersi´ on. Teorema de Ehhrenfest 2.7 Transformaciones can´ onicas 1.5. luego se usa este formalismo para estudiar diferentes sistemas f´ ısicos. Teor´ ıa del momento angular.5 Conjugaci´ on de la carga 6.3 Factores de forma 5.4 Ley de Snell 1.4.3 Autovalores y autovectores del momento angular orbital 3.8 Ejemplos 4.2 Formulaci´ on matricial de la ecuaci´ on de Schrodinger 2.2 Teor´ ıa de las perturbaciones dependientes del tiempo 4. Objetivos generales Esta materia tiene como objetivo introducir a los estudiantes al formalismo de la materia cu´ antica. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 215 15. Despu´ es de deducir los resultados mas importantes se analizan sus l´ ımites de validez para luego introducirse a la mec´ anica cu´ antica relativista.4 Ejemplos 5.6 Part´ ıculas de masa cero 6.3 M´ etodo variacional 4.3 Ecuaci´ on de los rayos 1. Los fundamentos de la mec´ anica cu´ antica. Introducci´ on a la mec´ anica relativista.6 Ecuaciones de Lagrange y Hamilton 1.3 Covarianza de la ecuaci´ on de Dirac 6.1 Teor´ ıa de las perturbaciones estacionarias no degeneradas y degeneradas 4. Teor´ ıa del momento Angular: 3.2 Ecuaci´ on de Dirac 6.4 Antipart´ ıculas. Programa Sint´ etico Introducci´ on a la mec´ anica cu´ antica.8 Ejemplos 3.6 Adici´ on de los momentos angulares 3. 216 Modalidad de Evaluaci´ on CAP´ ITULO 15. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Mecanique Quantique. orientado. F´ ısica Te´ orica. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] S. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Apuntes de Mec´ anica Cu´ antica). aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. servicio de internet. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. pero no el examen final. Tomo III. Nogales y K Burgoa. Cohen-Die-Lave. Luis de la Pe˜ na. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. . Levich. MATERIAS OPTATIVAS La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . J. Fundamentos de la Mec´ anica Cu´ antica. Borowitz. Introducci´ on a la Mec´ anica Cu´ antica. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. 1 Relaciones. Analizar la complejidad de algoritmos y problemas. Complejidad de Algoritmos: 2.5.3 Grafos ac´ ıclicos 7. Grafos y subgrafos: 4.2 Isomorfismo entre grafos 4. .2 El criterio de Church 2. Complejidad de Algoritmos.1 El teorema de la dicotom´ ıa 6.1 Procedimientos y algoritmos 1.1 Un problema indecidible de computaci´ on 3. Caracterizar lenguajes formales por medio de aut´ omatas. Dise˜ nar aut´ omatas y m´ aquinas de Turing con diversos prop´ ositos (reconocimiento de lenguajes.3 Iteraci´ on y recursi´ on 2.5. para obtener un entendimiento y dominio adecuado de los modelos de naturaleza matem´ atica. funciones y Monoides 7. evaluaci´ on de funciones. Contenidos anal´ ıticos 1.3 El teorema de Ramsey y sus aplicaciones 6.3 Aspectos algor´ ırmiticos de los aut´ omatas finitos Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on de la materia considera 100 puntos totales con nota de aprobaci´ on ≥ 51 puntos.2 Sub´ arboles maximales 5.1 Grafos y grafos simples 4. Programaci´ on de computadores e Inducci´ on Matem´ atica: 1. 3.2 Grafos fuertemente conexos 6. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS.2 Aut´ omatas determin´ ısticos y no determin´ ısticos 7. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 217 15.3 Reductibilidad 4. Arboles: 5.3 Cardinalidad e inclusi´ on 4. Teor´ ıa de los aut´ omatas finitos. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–372 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos generales Este curso introduce los conceptos de las Ciencias de la Computaci´ on. Problemas de Indecibilidad: 3.5. 4.3 Medidas de complejidad de m´ aquinas de Turing 3. Analizar el concepto de computabilidad. Grafos orientados: 6.2 Programas y lenguajes de programaci´ on 1. La evaluaci´ on se llevar´ a a cabo en tres ex´ amenes parciales de 20 ptos/cu cuyo material cubrir´ a dos cap´ ıtulos del programa sint´ etico.1 Grafos sin circuito y ´ arboles 5. Teor´ ıa de Grafos.2 Conceptos b´ asicos 3. 15 puntos en ejercicios de pr´ actica y 25 puntos en un examen final que cubrir´ a preguntas de la materia en general. 1.´ 15.1 M´ aquinas de Turing 2. Teor´ ıa de los Aut´ omatas finitos: 7. gram´ aticas y otros modelos computacionales. soluci´ on de problemas). 2. OPM-387: Teor´ ıa de la Computaci´ on Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Teor´ ıa de la Computaci´ on OPM–387 Ciencias de la Computaci´ on Semestral Octavo Semestre.4 Subgrafos ´ 5. Programa Sint´ etico Programaci´ on de computadores. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. MATERIAS OPTATIVAS Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. . [4] J. P. Harry. Heath an Company. Lucchesi. D. Rio de Janeiro. Kowaltowski. I. Brooksher. (1998).C. IMPA. Christos. Teor´ ıa de la Computaci´ on. servicio de internet. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Bibliograf´ ıa [1] C. Elements of the theory Computation. Prentice Hall [3] P. Simon. orientado. An Introduction To formal Languages and Automata. I. G. Aspectos te´ oricos de la Computaci´ on. (1990). (1990). [2] L. (1979). Linz. T. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Addison Wesley Iberoamericana. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.218 M´ etodos y Medios CAP´ ITULO 15. 5. Contenidos anal´ ıticos 1. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . la intuicionista. la logicista.2 Las crisis de la matem´ atica 1. Las Crisis en los fundamentos matem´ aticos: 1. La naturaleza de la verdad y del razonamiento matem´ atico: 2.5 La crisis de la teor´ ıa de conjuntos. 4.3 Desarrollo. 3. 1. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. 1.4 La crisis del an´ alisis. Objeto de la Materia Los objetos de la asignatura son las diferentes acepciones de las tres principales corrientes que han existido en el desarrollo de la ciencia.1 Introducci´ on 2. Los fundamentos intuicionistas de la matem´ atica: 4. 4. El formalismo. 3. 2.3 Desarrollo.6. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS.5. la formalista.2 Hilbert.2 Brouwer 4.3 La crisis en el tiempo de los Griegos. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % . Los fundamentos formalistas de la matem´ atica: 5.3 Desarrollo. 3. 5.1 Introducci´ on. Objetivos generales Establecer los marcos de definici´ on e interpretaci´ on de las corrientes filos´ oficas de la ciencia matem´ atica.1 Introducci´ on.3 Desarrollo. 1. Los fundamentos logicistas de la matem´ atica: 3. El intuicionismo.1 Introducci´ on 5. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 219 15.´ 15. 5. Programa Sint´ etico El logicismo.2 Poincare 2.1 Introducci´ on. OPM-300: Filosof´ ıa de la Matem´ atica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Filosof´ ıa de la Matem´ atica OPM–300 Filosof´ ıa Semestral Octavo Semestre. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–261 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Problema (Por qu´ e) La Filosof´ ıa matem´ atica trata de interpretar los fundamentos te´ oricos de la ciencia matem´ atica dando lugar a la interpretaci´ on de ´ estos en el marco del desarrollo de esta ciencia.2 Russell. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. MATERIAS OPTATIVAS Se puede recuperar cualquier examen parcial. Philosophy of Mathematics . (1964). (1964). New Jersey. [2] Eves H. NY. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada.220 CAP´ ITULO 15.. servicio de internet. orientado. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Putnam H. An Introduction to the Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics. Bibliograf´ ıa [1] Benacerraf P. Prentice Hall. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior.. pero no el examen final. Holt Rinehart and Winston. Newsom. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. . M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. 2 El objeto de la Historia de la Matem´ atica 1.2 Las primeras teor´ ıas matem´ aticas en la Grecia Antigua 3.1 Introducci´ on 2. Comienzo del Periodo de la Matem´ atica Moderna.´ 15. Formaci´ on de las primeras teor´ ıas matem´ aticas.7.1 Introducci´ on 4. Aclarar una serie de cuestiones iniciales imprescindibles para una mejor comprensi´ on de los problemas cient´ ıficos de la Historia de la Matem´ atica.1 Introducci´ on 1.5 La matem´ atica de la China Antigua 2. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–261 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objetivos generales 1. Contenidos Sistema de conocimientos (saber).3 La matem´ atica de los pueblos de Asia Central y el Medio Oriente 4.7 El papel de la Historia de la matem´ atica en el sistema de preparaci´ on de especialistas matem´ aticos.6 La matem´ atica de la India Antigua 2.5 Desarrollo ulterior de la matem´ atica elemental 4.6 Conclusiones. 1. .7 Conclusiones 3.5. Proceso de Creaci´ on de la Matem´ atica de las Variables. Sistema de valores (saber ser) Programa Sint´ etico Objeto y M´ etodo de la Historia de la Matem´ atica. Objeto y M´ etodo de la Historia de la Matem´ atica: 1.3 La matem´ atica del Egipto Antiguo 2. 2.1 Introducci´ on 3. 2.3 Construcci´ on axiom´ atica de la matem´ atica en la ´ epoca del helenismo 3.6 El car´ acter dial´ ectico de las leyes de la matem´ atica o Los periodos m´ as importantes en la Historia de la matem´ atica 1.4 M´ etodos infinitesimales en la Grecia Antigua 3. Proceso De Formaci´ on De Las Representaciones Matem´ aticas: 2. 4. Desarrollo de la Matem´ atica Elemental: 4. 3.2 Surgimiento de los primeros conceptos y m´ etodos matem´ aticos 2.5. Proceso de Formaci´ on de las Representaciones Matem´ aticas.3 La concepci´ on del objeto de la Matem´ atica 1. Caracterizar el enfoque general en el estudio del objeto de la Matem´ atica a trav´ es de la interpretaci´ on te´ orica general de las leyes y teor´ ıas matem´ aticas.2 Observaciones generales sobre el per´ ıodo de la Matem´ atica elemental 4.5 Relaci´ on de la Matem´ atica con otras ciencias 1. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS.4 La matem´ atica en Europa en la Edad Media y en la ´ epoca del Renacimiento. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 221 15. OPM-390: Historia de la Matem´ atica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Historia de la Matem´ atica OPM–390 Historia Semestral S´ eptimo Semestre. Identificar las leyes objetivas del desarrollo del Pensamiento Matem´ atico a trav´ es de su Historia. Contenidos anal´ ıticos 1. Formaci´ on de las Primeras Teor´ ıas Matem´ aticas: 3.8 Conclusiones.4 Importancia de la pr´ actica en el desarrollo de la Matem´ atica 1. Desarrollo de la Matem´ atica Elemental.6 Conclusiones 4. Desarrollo de las partes Fundamentales de la Matem´ atica en el Siglo XVIII.5 Teor´ ıas y m´ etodos matem´ aticos de la antig¨ uedad avanzada 3. Sistema de habilidades (saber hacer).4 La matem´ atica de la Babilonia Antigua 2. 4 Acumulaci´ on de los m´ etodos diferenciales e integrales 5. Comienzo del Periodo de la Matem´ atica Moderna: 7.4 Reconstrucci´ on de los fundamentos del an´ alisis matem´ atico 7. 6.1 Introducci´ on 6. la situaci´ on probl´ emica planteada es nueva y no se dispone de todos los elementos para resolverla Como m´ etodos generales del aprendizaje y la ense˜ nanza probl´ emica. 6. en las cuales se reflejan los diferentes niveles del car´ acter probl´ emico.3 Surgimiento de los conceptos fundamentales del an´ alisis matem´ atico 7. MATERIAS OPTATIVAS 5.8 Conclusiones. Los niveles de asimilaci´ on son los siguientes: a ) Familiarizaci´ on.5 Desarrollo del aparato y aplicaciones del an´ alisis matem´ atico 7.9 Conclusiones 7.6 Creaci´ on de la teor´ ıa de las funciones de variable compleja 7.6 Desarrollo de la geometr´ ıa 6. la informaci´ on se asimila durante la b´ usqueda colectiva e individual con la orientaci´ on del docente e ) Investigativo.1 Introducci´ on 7. Estrategias de Aprendizaje 1. predomina la exposici´ on del docente y no hay elementos de b´ usqueda b ) Dialogado. se da a conocer un problema y hay b´ usqueda d ) Heur´ ıstica.2 El car´ acter del desarrollo de la matem´ atica en el siglo XIX 7. el alumno no est´ a capacitado para analizar situaciones-probl´ emicas a´ un b ) Reproducci´ on.5 Creaci´ on del c´ alculo variacional 6. la situaci´ on probl´ emica planteada es nueva d ) Creaci´ on. Desarrollo de las Partes Fundamentales de la Matem´ atica en el Siglo XVIII: 6.2 Las condiciones y las particularidades del desarrollo de la matem´ atica en el siglo XVIII.5 Surgimiento del an´ alisis infinitesimal 5. en las cuales se plantea una b´ usqueda. El esquema estrat´ egico general de la asignatura es el inductivo-deductivo. predomina la exposici´ on de car´ acter reproductivo con elementos de b´ usqueda c ) Demostrativa. Las actividades se desarrollar´ an bajo las modalidades de Trabajos colectivos Trabajos a pares Trabajos en peque˜ nos grupos Trabajos individuales 3.2 Comienzo del per´ ıodo de la Matem´ atica de las variables 5.8 Desarrollo de las teor´ ıas de las probabilidades y del an´ alisis combinatorio.3 Transformaci´ on de los fundamentos del an´ alisis infinitesimal 6. 2. 6.3 Surgimiento de la geometr´ ıa anal´ ıtica 5.7 Creaci´ on de las premisas del ´ algebra moderna y de la teor´ ıa de los n´ umeros.4 Desarrollo del aparato del an´ alisis matem´ atico 6. tenemos: a ) Monologado.1 Introducci´ on 5. 6. Proceso de Creaci´ on de la Matem´ atica de las Variables: 5. se realiza la b´ usqueda individual o grupal organizada por el docente con la finalidad de lograr y desarrollar deducciones te´ oricamente significativas f ) Algor´ ıtmica. la situaci´ on probl´ emica planteada es conocida c ) Producci´ on.6 Conclusiones.222 CAP´ ITULO 15. desarrollar en los alumnos las habilidades para trabajar de acuerdo a un conjunto de pr´ acticas concretas g ) Programado. como se ve en la Figura ?? . se realizan tareas programadas que responden a un orden l´ ogico.7 Transformaci´ on de la Geometr´ ıa 7. [4] Perero Mariano. URSS. Ed. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. [3] Bekken Otto. Formativa y Sumativa Examen Control permanente Control Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas De clases anteriores Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 60 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Bibliograf´ ıa [1] Rivnikov K. Gr´ aficas. Sociedad Peruana de Matem´ atica. (1985). (1987). Abstracciones 2. Una Historia Breve del Algebra. M´ etodos y Medios 1. Ed. .. M´ exico. y tres modalidades: Inicial. Cuantitativa. Gu´ ıas de trabajo. MIR. Per´ u. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS. L´ aminas. Res´ umenes. Historia de la Matem´ atica. UBA. [2] Babini Jos´ e. Historia de las Ideas Modernas en la Matem´ atica. Como recursos did´ acticos tenemos: Material impreso. Fichas.5. Ed. Mosc´ u.´ 15. Lima. (1983). (1994). Separatas. Los elementos claves del trabajo matem´ atico son los siguientes: Lenguaje oral. Historia e Historias de Matem´ atica. pero no el examen final. USA. HISTORIA Y FILOSOF´ IA Control y Evaluaci´ on 223 El control y la evaluaci´ on como procesos comprenden dos fases: Cualitativa. Ed. Glosarios. Esquemas. Lenguaje escrito. Mapas conceptuales. Iberoamericana. 224 CAP´ ITULO 15. MATERIAS OPTATIVAS . 2 Especificaci´ on del Modelo y Estimaci´ on Bondad de Ajuste 2.1 Multicolinearidad 4.2 An´ alisis de varianza 4.1 Introducci´ on 1.5.8. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana en una sesi´ on MAT–252 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el an´ alisis de modelos lineales multivariados. soluciones a incumplimiento de supuestos Programa Sint´ etico Modelo Lineal General I. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.1 Generalidades 3.3 Fundamentaci´ on del estad´ ıstico de Distribuci´ on Watson 4.1 Generalidades 2. autocorrelaci´ on) y IV (multicolinearidad). HISTORIA Y FILOSOF´ IA 225 15. .3 Variables explicativas categ´ oricas 5. El Modelo General III: 3.2 Violaci´ on de los supuestos est´ andar del proceso de errores: Heterocedasticidad y Autocorrelaci´ on 3. con especial ´ enfasis en las aplicaciones a las Ciencias Sociales Objetivos generales Desarrollar la teor´ ıa de los modelos lineales.2 Errores en las variables 5. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS. los supuestos. El Modelo General IV: 4. El Modelo Lineal General I: 1. Errores de Especificaci´ on y Errores en las variables: 5.´ 15. II.5.1 Errores de especificaci´ on 5.2 Distribuci´ on del estimador de β 2. Errores de Especificaci´ on.3 Restricciones lineales generales 2.1 Aplicaci´ on a un modelo econom´ etrico Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . III (heterocedasticidad. Aplicaciones: 6. Aplicaciones Contenidos anal´ ıticos 1. verificaci´ on emp´ ırica de supuestos.4 Estimadores y Contrastes 3. EST-386: Modelos Lineales Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Modelos Lineales EST–386 Estad´ ıstica Matem´ atica Semestral Octavo Semestre. El Modelo General II: 2.3 An´ alisis de los errores de especificaci´ on 6. Johnston. (1985). Econometric Methods . Aguilar. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. (1982).226 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio CAP´ ITULO 15. Ed. 3ra. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Ed. Wonnacott and T. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. MATERIAS OPTATIVAS Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. servicio de internet. McGraw-Hill. pero no el examen final. Econometr´ ıa . orientado. (1984). [2] P. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Edici´ on. Wonnacott. Bibliograf´ ıa [1] J. Econometr´ ıa . aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. [3] R. Dhrymes. Edit. . AC Madrid. Enfoque estoc´ astico: 2. Procesos Estoc´ asticos Estacionarios.1 Diversos m´ etodos de ajuste de curvas a un conjunto de puntos bajo enfoque determin´ ıstico 1.1 Predictor ´ optimo 6.2 Estacionariedad d´ ebil 3.3 Predicci´ on por intervalos 7.6 Modelos Estoc´ asticos Estacionales: Modelos SARIMA 5. Enfoque General de la Metodolog´ ıa de Box-Jenkins: 5.1 Introducci´ on 7. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS. tanto desde la perspectiva determin´ ıstica como estoc´ astica. Predicci´ on: 6.5 Sobreajustes 5.2 Modelos de Medias M´ oviles(MA) 4. An´ alisis de Intervenci´ on y outliers. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana en una sesi´ on OPM–396 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el desarrollo te´ orico y aplicaci´ on de la modelizaci´ on de series de tiempo univariados. M´ etodos de suavizamiento: 1.5 Modelos Estoc´ asticos Lineales no estacionarios homog´ eneos: Modelos ARIMA 4.3 Ecuaciones en diferencia 2.3 Funci´ on de autocorrelaci´ on 3.5. Objetivos generales Estudiar los modelos de suavizamiento (smoothing) de series de tiempo univariados y su modelizaci´ on estoc´ astica en el dominio del tiempo (Modelos ARIMA) Programa Sint´ etico M´ etodos de suavizamiento.1 Estacionariedad fuerte 3.2 El m´ etodo de Holdrick-Prescott 2.3 Identificaci´ on de los modelos de intervenci´ on 7.2 C´ alculo de la predicci´ on puntual para modelos ARIMA 6. Enfoque General de la Metodolog´ ıa de Box-Jenkins.4 Tipos y efectos de los outliers 7.2 Estimaci´ on 5. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 227 15.3 An´ alisis de coeficientes estimados 5.3 Modelos Autoregresivos(AR) 4.4 Funci´ on de autocorrelaci´ on parcial 4.5. Contenidos anal´ ıticos 1.1 An´ alisis de estacionariedad e identificaci´ on 5. EST-384: An´ alisis de Series de Tiempo Univariado Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas de Laboratorio Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis de Series de Tiempo Univariado EST–384 Modelos Matem´ aticos Semestral Octavo Semestre.9.1 Introducci´ on 2. Predicci´ on. Enfoque Estoc´ astico.5 Detecci´ on y tratamiento de outliers . Procesos Estoc´ asticos Estacionarios: 3.6 An´ alisis de Estacionalidad 6.4 Modelos ARMA 4. Modelos Estoc´ asticos de Series de Tiempo.2 Operadores de resago 2. Modelos Estoc´ asticos de Series de Tiempo: 4.1 Introducci´ on 4.4 An´ alisis de residuos 5.2 Modelos de intervenci´ on 7. An´ alisis de Intervenci´ on y outliers: 7.4 Condiciones iniciales y sucesiones no acotadas 3.´ 15. 228 Modalidad de Evaluaci´ on CAP´ ITULO 15. servicio de internet. orientado. Griffin & Company Limited. 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Guerrero. MATERIAS OPTATIVAS La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. (1991). Modelos Lineales con Econometr´ ıa. pero no el examen final. Ed. Kendall. Colecci´ on CBI. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. C. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Time Series Analysis. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.D. Bibliograf´ ıa [1] V. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. Princeton University Press. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. [2] M. Hamilton. (1994).G. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1. . (1973). Time Series . [3] J. 8 La funci´ on Impulso-Respuesta 1. An´ alisis de Ra´ ıces Unitarias.7 Pruebas de hip´ otesis en un VAR restringido 1.5 Prueba de hip´ otesis sobre el vector de cointegraci´ on 3. Ra´ ıces Unitarias: 2.4 Movimiento Browniano 2.3 El concepto de cointegraci´ on 3.6 An´ alisis FIML de sistemas cointegrables.1 Ra´ ıces unitarias en series de tiempo multivariados 3.7 Test ADF 3.7 Interpretaci´ on de resultados Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 Cap´ ıtulo(s) 2 Cap´ ıtulo(s) 3 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % .5 Test de causalidad de Granger 1.3 Pruebas de hip´ otesis en un VAR irrestricto 1. Cointegraci´ on: 3.5.3 Procesos univariados con ra´ ıces unitarias 2. Cointegraci´ on Contenidos anal´ ıticos 1.1 Modelos de series de tiempo no estacionarios 2.9 descomposici´ on de varianza 2. Programa Sint´ etico Modelos VAR. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 229 15.1 Introducci´ on 1.6 Estimaci´ on M´ axima Verosimilitud en un VAR restringido 1. Test de Johansen-Juseline 3.6 Teorema de Philips-Perron 2.10.´ 15. EST-394: An´ alisis de Series de Tiempo Multivariado Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas de Laboratorio Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis de Series de Tiempo Multivariado EST–394 Modelos Matem´ aticos Semestral Noveno Semestre. Modelos de vectores Autoregresivos (VAR): 1.2 Procesos con tendencia determin´ ısticas 2. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana en una sesi´ on EST–384 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el estudio de la teor´ ıa de series de tiempo multivariados din´ amicas Objetivos generales Estudiar los fundamentos y m´ etodos del an´ alisis de series de tiempo multivariados incluyendo modelos VAR y cointegraci´ on.2 Regresi´ on emp´ ırica 3.5 El Teorema funcional del L´ ımite Central 2.4 Pruebas de hip´ otesis sobre no cointegraci´ on 3.4 Causalidad 1.5.2 Estimaci´ on M´ axima Verosimilitud de un modelos VAR 1. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Time Series Models. orientado. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. (1992). The MIT Press. Hamilton. Harvey. MATERIAS OPTATIVAS Se puede recuperar cualquier examen parcial. .230 CAP´ ITULO 15. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Bibliograf´ ıa [1] James D. Time Series Analysis . La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. pero no el examen final. Princeton University Press. [2] Andrew C. servicio de internet. (1994). 3 Varianza generalizada 1. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 231 15. Componentes Principales: 3.4 Scaling multidimensional 6. Componentes Principales.5 Geometr´ ıa de los componentes principales 4.4 Inferencia en muestras grandes 3.3 Rotaci´ on de factores 4.2 M´ etodos de cluster jer´ arquicos 6.6 Evaluaci´ on de funciones de clasificaci´ on 5.5 Perspectiva y estrategia para el an´ alisis factorial 5. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. EST-396: An´ alisis Multivariante Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: An´ alisis Multivariante EST–396 Estad´ ıstica Matem´ atica Semestral Noveno Semestre.2 El m´ etodo de Fisher 5. La Distribuci´ on Normal Multivariada.1 La Geometr´ ıa de la Muestra 1. An´ alisis Discriminante: 5.2 Muestreo aleatorio y el valor esperado de la media muestral y matriz de covarianza 1.5 Evaluaci´ on de los supuestos de normalidad 2.4 Reglas de clasificaci´ on ´ optima para dos poblaciones 5.8 El m´ etodo de Fisher para discriminar varias poblaciones 6.5.4 Comportamiento de muestras grandes de X y S 2. La Distribuci´ on Normal Multivariada: 2.´ 15.11.5 Clasificaci´ on con dos poblaciones Normal Multivariante 5. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on EST–386 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el desarrollo de los fundamentos y los m´ etodos del An´ alisis Multivariado.2 Muestreo a partir de una distribuci´ on Normal multivariada y estimaci´ on de M´ axima Verosimilitud 2.7 Clasificaci´ on varias poblaciones 5. An´ alisis Cluster.4 Scores de factores 4.5 Representaci´ on gr´ afica Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .3 La distribuci´ on muestral de X y S 2. An´ alisis de Cluster: 6.1 Componentes principales poblacionales 3.1 El modelo factorial ortogonal 4. . Muestreo Aleatorio y Geometr´ ıa Muestral: 1.4 Valor muestral de combinaciones lineales de variables aleatorias 2.1 La densidad Normal multivariada y sus propiedades 2.5.3 Representaci´ on gr´ afica de componentes principales 3. An´ alisis Discriminante.3 El problema general de clasificaci´ on 5.1 Medidas de similaridad 6. Objetivos generales Estudiar los fundamentos y las t´ ecnicas de m´ etodos exploratorios aplicados al an´ alisis de datos desde una perspectiva multivariada.2 Variaci´ on muestral por componentes principales 3. An´ alisis Factorial.2 M´ etodos de estimaci´ on 4.1 Separaci´ on y clasificaci´ on para dos poblaciones 5. An´ alisis Factorial: 4. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS. Programa Sint´ etico Geometr´ ıa Muestral y Muestreo Aleatorio.6 Transformaci´ on para aproximaci´ on a Normalidad 3. Contenidos anal´ ıticos 1.3 M´ etodos de cluster no jer´ arquicos 6. 232 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio CAP´ ITULO 15. (1967). Wichern. Edit. [2] T. Johnson and D. Applied Multivariate Statistical Analysis . An Introduction to Multivariate Statistical Analysis . servicio de internet. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on.W. Edit. Anderson. John Wiley & Sons. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. [3] W. 5 y 6 Cap´ ıtulo(s) 7 y 8 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. pero no el examen final. (1982). Morrison. MATERIAS OPTATIVAS Temas Cap´ ıtulo(s) 1. M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. . [4] D. Goldstein. Prentice Hall. Edit. McGraw-Hill. orientado. (1984). (1984). puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Dillon and M. John Wiley & Sons. equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Second Edition. 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4. Bibliograf´ ıa [1] R. Multivariate Statistical Methods . Multivariate Analysis Methods and Applications . Edit. una biblioteca especializada con textos de todas las materias. finalmente interpretar resultados. Se pretende que el estudiante participe de la experiencia del docente en temas de matem´ atica aplicada a la soluci´ on de problemas reales o teor´ ıa de modelos matem´ aticos relativamente complejos. Objetivos generales Reunir la teor´ ıa matem´ atica.12. aplicar el modelo a trav´ es de ejercicios de simulaci´ on y. formular el modelo. Finalmente debe se˜ nalarse que esta materia dar´ a oportunidad al estudiante de abordar un problema. teor´ ıa pertinente del tema al que se aplica y datos reales en un modelo matem´ atico aplicado y estudiar con profundidad un aspecto concreto de la realidad. . as´ ı como tambi´ en el uso de la computadora para la implementaci´ on. 7. Implementaci´ on computacional del modelo Calibraci´ on del Modelo en base a datos reales Soluci´ on del Modelo Aplicaci´ on del Modelo a trav´ es de simulaciones Interpretaci´ on de resultados Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana en una sesi´ on Materias de Area de Aplicaci´ on Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es proporcionar al estudiante la experiencia de trabajar en un modelo matem´ atico aplicado a un tema concreto y real. en este caso comprender´ a la elaboraci´ on de un proyecto mas algunos ex´ amenes te´ oricos pertinentes de acuerdo a la naturaleza del modelo abordado.5. usar la teor´ ıa y resultados matem´ aticos necesarios. Contenidos anal´ ıticos 1. si es necesario calibrar el modelo. 9. entender la teor´ ıa no matem´ atica pertinente. Contextualizaci´ on del Modelo en una Teor´ ıa no Matem´ atica 3. estimar par´ ametros y funciones del modelo. 10. recolectar los datos necesarios. Presentaci´ on ordenada de la Teor´ ıa Matem´ atica necesaria para abordar el problema 5. 8. MAT-304: Modelos Matem´ aticos Aplicados Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Modelos Matem´ aticos Aplicados MAT–304 Modelos Matem´ aticos Semestral Octavo Semestre.´ 15. Desarrollo de la Teor´ ıa no Matem´ atica necesaria para entender el modelo en un contexto te´ orico apropiado 4. Descripci´ on del Problema 2. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 233 15. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS. El uso de datos reales es importante. formalizarlo e implementarlo en lenguaje computacional. soluci´ on y la realizaci´ on de simulaciones con el modelo.5. Especificaci´ on y Formalizaci´ on del Modelo 6. resolver el modelo. Modelo macro econ´ omico para el estudio de la pobreza. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Teor´ ıa del consumidor 3. Ejemplo: Un contenido en el ´ area de la aplicaci´ on a la Econom´ ıa puede ser: 1. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. Calibraci´ on del modelo con datos reales 8. Interpretaci´ on de resultados . Implementaci´ on computacional del modelo 7. orientado. en la pr´ actica por el momento las areas donde se desarrollen los modelos matem´ aticos aplicados por la disponibilidad de los profesionales docentes con experiencia existentes en nuestro medio pueden ser en el area de: Ciencias Sociales: Modelos Econ´ omicos como en Econometr´ ıa Ciencias Puras: Modelos en F´ ısica y Ecolog´ ıa Tecnolog´ ıa: Modelos de distribuci´ on de Energ´ ıa Salud: Modelos Epidemiol´ ogicos Algunos contenidos de los mismos se tienen con la misma sigla y que podr´ ıa generarse otros contenidos que satisfagan la descripci´ on general de los objetivos y contenidos anal´ ıticos. MATERIAS OPTATIVAS Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. una biblioteca especializada con textos de todas las materias.234 M´ etodos y Medios CAP´ ITULO 15. Elementos b´ asicos de macroeconom´ ıa 5. Teor´ ıa de la Producci´ on 2. Matriz de Insumo-Producto 4. Simulaci´ on 10. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. servicio de internet. Bibliograf´ ıa En funci´ on de las tem´ aticas relacionadas con el modelo estudiado. Soluci´ on base de un modelo 9. Contenidos de Ejemplo Por la naturaleza descrita de esta materia. Modelo IMMPA 6. 5 El modelo de Von Neumann de una econom´ ıa en expansi´ on 4.2 Condiciones necesarias 5. desde la perspectiva de optimizaci´ on matem´ atica. . Programa Sint´ etico Teor´ ıa de las Econom´ ıas Dom´ esticas.2 La relaci´ on de Preferencia 1.5. Teor´ ıa de las Econom´ ıas Dom´ esticas: 1.4 Est´ atica Comparada 1.2 Programaci´ on Din´ amica y C´ alculo de Variaciones 6.2 Teor´ ıa Neocl´ asica de la Empresa 2.4 Optimalidad respecto del tiempo 5.1 La geometr´ ıa del problema en el caso 2 × 2 × 2 4.5 La Preferencia Revelada 1.3 Soluci´ on por programaci´ on din´ amica de los problemas de optimizaci´ on de etapa multiple Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .2 Tratamiento por programaci´ on lineal del insumo–producto 3.Area Econom´ ıa Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Modelos Matem´ aticos Aplicados . MAT-304: Modelos Matem´ aticos Aplicados .Area Econom´ ıa MAT–304 Modelos Matem´ aticos Semestral Octavo Semestre. principalmente de la Microeconom´ ıa. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana en una sesi´ on EST–386 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el desarrollo y la aplicaci´ on de los modelos matem´ aticos en el area de Econom´ ıa Objetivos generales Estudiar t´ opicos de la Econom´ ıa.2 Equilibrio competitivo y optimalidad de Pareto 4.1 El espacio de art´ ıculos 1.13.1 El enfoque cl´ asico: Recuento de Ecuaciones e inc´ ognitas 3.3 El problema neocl´ asico de la econom´ ıa dom´ estica 1. C´ alculo de Variaciones. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.5 Competencia entre unos pocos: oligopolio y oligopsonio. La econom´ ıa del Bienestar.4 Restricciones 6. La econom´ ıa del Bienestar: 4.4 Estabilidad del equilibrio 3. Contenidos anal´ ıticos 1. C´ alculo de Variaciones: 5. Programaci´ on Din´ amica: 6.6 La Utilidad de Von Neumann-Morgenstern 2.1 La ecuaci´ on de Euler 5.3 Condici´ on de Transversalidad 5. Teor´ ıa de la Empresa. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS.´ 15. Equilibrio General. Equilibrio General: 3.3 El fracaso del mercado 4. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 235 15. Teor´ ıa de la Empresa: 2.3 La est´ atica comparada de la empresa 2. Programaci´ on Din´ amica.5.1 El principio de Optimalidad y la ecuaci´ on de Bellman 6.4 Competencia imperfecta: monopolio y monopsonio 2.1 La funci´ on de producci´ on 2.3 El enfoque neocl´ asico de exceso de la demanda 3. 3. Ed. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa. orientado. (1973). y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. Optimizaci´ on Matem´ atica y Teor´ ıa Econ´ omica. servicio de internet. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Prentice–Hall Internacional. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. una biblioteca especializada con textos de todas las materias.236 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio CAP´ ITULO 15. Intriligator. pero no el examen final. . M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Bibliograf´ ıa [1] M. MATERIAS OPTATIVAS Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 y 6 Todos los Cap´ ıtulos Todos Alg´ un examen parcial Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana en una sesi´ on FIS–206 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el desarrollo y la aplicaci´ on de los modelos matem´ aticos en el area de F´ ısica. 2.2 Propiedades universales y autosimilaridad 2.2 Variables Aleatorias. Procesos aleatorios.1 Orden y desorden 5. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 237 15.2 Aut´ omatas celulares aleatorios 7.4 Control de Caos 2.4 Camino aleatorio y principio de m´ ınima acci´ on 5.5 Transformada r´ apida de Fourrier 4.1 Osciladores acoplados y modos normales 3.5 Mapas multidimensionales 2.3 Procesos de crecimiento de fractales 4.2 Transformada de Fourrier 3.3 Camino aleatorio 5.7 Camino aleatorio para la soluci´ on de la ecuaci´ on de Laplace 5. Fen´ omenos cr´ ıticos y Redes Neuronales.7 Aut´ omatas Celulares de dos dimensiones 7.6 Modelo de Lorenz 2.5.8 Integraci´ on v´ ıa m´ etodo de montecarlo. Ondas y modos normales.5 Teorema Central del L´ ımite 5.4 Percolaci´ on direccionada 7. Soluci´ on Num´ erica de Ecuaciones Diferenciales Parciales: M´ etodos particulares para la soluci´ on de ecuaciones diferenciales parciales con diferentes condiciones de contorno orientados a resolver problemas de transmisi´ on de calor. Aut´ omatas Celulares.6 Cluster 6. Movimiento ca´ otico de Sistemas Din´ amicos. Percolaci´ on: 6. Objetivos generales Estudiar t´ opicos de la F´ ısica. Programaci´ on.4 Interferencia y difracci´ on 3.6 El Juego de la Vida 7.8 Propiedades estad´ ısticas de aut´ omatas celulares 7.´ 15.10 Camino aleatorio en dos dimensiones 5. Aut´ omatas Celulares: 7.7 Exponentes cr´ ıticos 6. Ondas y Modos Normales: 3. principalmente Sistemas Din´ amicos.Area F´ ısica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Modelos Matem´ aticos Aplicados . Aut´ omatas Celulares.8 Grupos de normalizaci´ on 7.7 P´ endulo amortiguado 2.2 Aglomerados 6.14.Area F´ ısica MAT–304 Modelos Matem´ aticos Semestral Octavo Semestre.3 Movimiento de ondas 3.8 Caos en sistemas hamiltonianos 3.3 Aut´ omata de DomanyKinzel 7. Fractales: 4. la distribuci´ on de Poisson 5. Percolaci´ on. Contenidos anal´ ıticos 1.11 ecuaci´ on de difusi´ on 6.5 Aut´ omatas Celulares unidimesionales 7.4 Fractales y caos 4.2 Fractales regulares 4. Fractales. Movimiento ca´ otico de Sistemas Din´ amicos: 2.5 Percolaci´ on continua 6.5. Fractales.1 Introducci´ on 6. Fen´ omenos cr´ ıticos.9 Sistemas inmunol´ ogicos .3 Modelo unidimensional 6. Percolaci´ on. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS. ecuaciones de Lagrange y ecuaciones de Maxwell.9 An´ alisis de errores 5. Procesos aleatorios. Programa Sint´ etico Soluci´ on num´ erica de las ecuaciones diferenciales parciales. Redes Neuronales.1 Introducci´ on 7.1 Dimensi´ on Fractal 4.3 Medida de caos 2. Procesos Aleatorios (optativa): 5.6 M´ etodo de Montecarlo aplicado a un problema variacional 5.4 Percolaci´ on en Redes cuadradas 6.5 Muiltifractales 5. 5.1 Mapas unidimensionales 2. MAT-304: Modelos Matem´ aticos Aplicados . 1 Modelo de Hopfiel 9.3 Algoritmos gen´ eticos 10.8 Equilibrio puntuado 9. Bibliograf´ ıa [1] Gould-Tobochnick.3 Transiciones de Fase 8. Din´ amica Estoc´ astica. orientado. cada lista tiene un cierto puntaje y corresponde a cada uno de los cap´ ıtulos. aplicaciones computacionales para ajustar los modelos y otros equipos educativos en la v´ ıa de una educaci´ on personalizada. Complexidade y Caos. Ed.238 CAP´ ITULO 15. Fen´ omenos Cr´ ıticos: 8. [2] Moyses Nussenzveig.1 Fen´ omenos cr´ ıticos en la F´ ısica 8. (1996). UFRJ COPEA.7 Fuego en la floresta 8. puro libre y al azar que permita al estudiante desarrollar su potencialidad creativa.2 Exponentes cr´ ıticos 8.4 Quiebra espontanea de simetr´ ıa 8. MATERIAS OPTATIVAS 8. [3] T. USP. Programaci´ on: 10. (1999). una biblioteca especializada con textos de todas las materias.6 Modelo de terremotos 8. La evaluaci´ on final consistir´ a en un proyecto adecuado al curso y tendr´ a una ponderaci´ on mayor M´ etodos y Medios Los m´ etodos de aplicaci´ on del proceso curricular de la materia est´ an contenidas en el proceso de ense˜ nanza y aprendizaje centrada en el alumno para lograr un aprendizaje significativo con razonamientos inductivos y deductivos y un aprendizaje por descubrimiento programado. Tom´ e y M.5 Campo medio 8.2 Modelo de vidrios de Spin 9. y entre los medios tenemos a docentes calificados con post grados en Matem´ atica y en Educaci´ on. . An Introduction to Computer Simulation Methods. Adison Wesley Publishing Company. (2001).1 Durante todo el curso se estudiar´ a al final de cada clase m´ etodos de programaci´ on estructurada y de programaci´ on orientada a objetos usando los lenguajes C/C++ y Java Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on consistir´ a en 5 listas de ejercicios las cuales tienen que ser presentadas con los programas escritos en C o en Java sin errores. Redes Neuronales: 9. Olivera. servicio de internet. Simetr´ ıas del Movimiento y la Mec´ anica Tensorial. el s´ olido r´ ıgido. espacios de configuraci´ on y de fases. Ciclo de Orientaci´ on 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on 2 por semana en una sesi´ on FIS–206 Matem´ atica y Area de Ciencia y Tecnolog´ ıa Identificaci´ on Objeto de la Materia El objeto de la asignatura es el desarrollo y la aplicaci´ on de los modelos matem´ aticos en el area de F´ ısica Cl´ asica. Mec´ anica de Hamilton. La introducci´ on en la Mec´ anica de conceptos modernos. los principios variacionales de la naturaleza y otros. tales como el grado de libertad.1 Los conceptos del grado de libertad del movimiento y de coordenada generalizada 2.15. OPTATIVAS DE MATEMATICAS APLICADAS. hacen que esta materia tenga validez no nulo en el ambiente acad´ emico educativo universitario. Objetivos generales Desarrollar el formalismo de la F´ ısica-Te´ orica y la F´ ısica-Matem´ atica relacionada a la fundamentaci´ on. Mec´ anica de Lagrange: 2.4 Aplicaciones: El problema de Kepler y la gravitaci´ on cl´ asica. F´ ısica Cl´ asica Computacional. Mec´ anica Newtoniana: 1.2 Mec´ anica vectorial y Mec´ anica escalar de sistemas f´ ısicos conformados por una y varias part´ ıculas 1. sino tambi´ en en areas de ingenieriles y de aplicaci´ on tecnol´ ogica especialmente en las areas de F´ ısica Computacional y sus disciplinas afines. estudio y modelaje realista de la F´ ısica Cl´ asica de los medios discretos y medios continuos. etc.5.Area F´ ısica Te´ orica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Horas Laboratorio Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Modelos Matem´ aticos Aplicados .4 Corchetes de Poisson. HISTORIA Y FILOSOF´ IA 239 15. Mec´ anica variacional de Medios Continuos. Mec´ anica de Medios Continuos. Mec´ anica de Hamilton: 3.2 La funci´ on de Hamilton y las ecuaciones can´ onicas de movimiento 3. y de .´ 15. de Dirac.3 Funciones de Lagrange modificadas 2. Si se considera a la F´ ısica como la reina de las ciencias naturales.3 El espacio de fases 3.Area F´ ısica Te´ orica MAT–304 Modelos Matem´ aticos Semestral Octavo Semestre.3 Aplicaciones sencillas relacionadas a sistemas mec´ anicos discretos y cuerpos r´ ıgidos 2. MAT-304: Modelos Matem´ aticos Aplicados . entonces la Mec´ anica Cl´ asica (tambi´ en llamada en sus versiones universitarias Mec´ anica Te´ orica o Mec´ anica Anal´ ıtica y su versi´ on inform´ atica Mec´ anica Cl´ asica Computacional) es la reina de las disciplinas de la F´ ısica por su sin fin de aplicaciones y sus consecuencias en las otras ramas de las Ciencias F´ ısicas mismas y Naturales.1 Transformaciones de Legendre 3.1 Geometr´ ıa Diferencial Aplicada al estudio de curvas de trayectoria en el espacio f´ ısico 1. Contenidos anal´ ıticos 1. Programa Sint´ etico Mec´ anica Newtoniana.2 El principio de Hamilton y el formalismo de Lagrange de Mec´ anica Cl´ asica 2. 3. Adem´ as el presente m´ odulo ofrece la posibilidad de ser dictada de manera computacional por medio de sistemas algebraicos computacionales (CAS) a la par del avance de los diferentes cap´ ıtulos o partes que conforman el programa.5. Mec´ anica de Lagrange. Revert´ e S.6 restricciones de primera y segunda clase Simetr´ ıas del movimiento y la Mec´ anica tensorial: 4. Landau y Lifshitz. Se dar´ a´ enfasis en el uso de los principales CAS como MuPAD.A. MATERIAS OPTATIVAS Lagrange 3. Mc. Electrodin´ amica.A.5 Electrodin´ amica de medios continuos 6. Mec´ anica Variacional de Medios Continuos: 6. 5. Ed.1 Caracterizaci´ on de sistemas mec´ anicos con infinitos grados de libertad 5. Mathematica. Noether las propiedades de homogeneidad e isotrop´ ıa del tiempo del espacio 4. Revert´ e S. Dare A.7 Aplicaciones: Pseudo-fuerzas en sistemas de referencia rotantes. 4.2 Densidades de Lagrange y ecuaciones de campo 6. Mec´ anica Cl´ asica. 7. Teor´ ıa de Elasticidad.3 Formalismo de Hamilton y ecuaciones can´ onicas de campos 6. Landau y Lifshitz. Landau y Lifshitz.1 El formalismo de Lagrange y el principio de Hamilton para sistemas distribuidos 6. mec´ anicas de medios el´ asticos. Matem´ atica.3 Termodin´ amica de medios continuos 5. etc. Revert´ e S. Qu´ ımica.2 Las transformaciones de Galileo 4.4 Aplicaciones: Mec´ anica de fluidos. Maple. Mec´ anica de medios Continuos: 5.3 El Teorema de E. Revert´ e S. etc.240 CAP´ ITULO 15. Biolog´ ıa. Adison Wesley Company Inc.2 La ecuaci´ on de continuidad y la ecuaci´ on de Euler 5.5 Transformaciones entre sistemas de referencia y sus consecuencias din´ amicas 4. Ed. Graw-Hill Landau y Lifshitz. Mec´ anica de Fluidos. Wells. Ed.1 Sistema de referencia inerciales 4.A.6 Ecuaciones de moviumiento en sistemas de referencia no inerciales 4. areas aplicadas de ingenier´ ıa y en especial el area de Inform´ atica. Ed. colisiones y fen´ omenos de dispersi´ on.A. estudio de Euler del s´ olido r´ ıgido. 6. Mec´ anica. Din´ amica de Lagrange. Adem´ as se aplican los m´ etodos y formalismos descritos por cada una de las disciplinas de la F´ ısica Cl´ asica en forma de algor´ ıtmos computacionales. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] [6] Herbert Goldstein. as´ ı tambi´ en sus m´ ultiples aplicaciones en F´ ısica.7 Medios cu´ anticos F´ ısica Cl´ asica Computacional: Por medio de esta unidad se pondr´ a en conocimiento pr´ actico del educando los u ´ltimos adelantos de la ciencia computacional relacionadas al campo de las ciencias naturales y de la ense˜ nanza.6 Teor´ ıa de calibre 6.4 Caracterizaci´ on de sistemas mec´ anicos con infinitos grados de libertad 6. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es parte del proceso de elaboraci´ on de proyectos con aplicaciones computacionales de las diferentes partes desarrolladas. tambi´ en de Teor´ ıas de Relatividad Einsteniana .5 Sistemas restringidos y sistemas singulares 3. Mas los textos cl´ asicos de Teor´ ıa Cl´ asica y Cu´ antica de Campos.4 La descripci´ on mec´ anica de la naturaleza respecto de sistemas de referencia no inerciales 4. Parte IV Grado Acad´ emico de Maestr´ ıa 241 . . 16.1. Antecedentes La Carrera de Matem´ atica de la Universidad Mayor de San Andr´ es. estos profesionales no cubrieron la demanda de docentes universitarios para atica. El presente documento. son de los docentes universitarios. priasicas que brindaba servicios de materias de matem´ atica mero como Instituto de Materias B´ onoma y postea las diferentes carreras de la UMSA. Sin embargo. tanto as´ ı que en el presente la mayor´ ıa las asignaturas propias de la disciplina matem´ ublicas sino privadas. no solamente en las universidades p´ atica profesionales de otras ´ areas que en alg´ un momento tomaron algunas materias de matem´ 243 . El presente documento contempla la MAESTR´ IA. COMO GRADO TERMINAL de la Carrera de Matem´ atica. fundada en 1967. La Carrera de Matem´ atica. en su parte troncal. fue aprobado en las jornadas acad´ emicas y Asamblea docente-estudiantil de la Carrera de Matem´ atica de la gesti´ on 2005. se fue consolidando como carrera aut´ riormente gradu´ o a mas de 40 licenciados en matem´ atica que posteriormente. aprob´ o un nuevo plan de estudios on es de cuatro a˜ nos y que no contempla tesis de la licenciatura en Matem´ atica cuya duraci´ para su graduaci´ on. Introducci´ on atica fund´ o la unidad de PostGrado en la gesti´ on 2005. EN SUS DOS MENCIONES.Cap´ ıtulo 16 Magister Scientiarum en Matem´ atica Mag´ ıster Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior 16. a fines de la gesti´ on 2005. la cu´ al esta La Carrera de Matem´ llevando adelante una primera versi´ on de la Maestr´ ıa en Matem´ atica. todos ellos.2. se desarrollaron profesionalmente en el ´ ambito de la ense˜ nanza de la Matem´ atica en los diferentes niveles (secundaria. institutos normales superiores y universidades) tanto en el sector privado como estatal. al menos de una forma sistem´ atica y regular.244 CAP´ ITULO 16. Cuando estas actividades se enmarcan en la formaci´ on superior son desarrolladas en algunos casos por profesionales matem´ aticos y en algunos casos por otros profesionales que en cierta forma act´ uan de manera emp´ ırica y que basados en su experiencia anterior tratan de mejorar el aspecto educativo de atica superior. investigaci´ on cuyo aporte ala investigaci´ ciencia es original y ampl´ ıa el conocimiento. Este grupo profesionales que no son matem´ on s´ olida en la disciplina base que es la Matem´ atica. La demanda de profesionales se˜ nalada en el anterior p´ arrafo esta plenamente comprobada acter cient´ ıfico contemplan en sus planes de estudio por el hecho que todas las carreras de car´ asignaturas de matem´ atica siendo as´ ı que la Matem´ atica tiene un rol importante en estas carreras y siendo tambi´ en que la Matem´ atica establece un lenguaje com´ un de la ciencia y la ıa. En algunos casos.3. es decir. encarar con mucha mayor solvencia el proceso de la ense˜ nanza-aprendizaje de la matem´ atica superior y establecer las bases fundamentales para un posterior proceso a mediano plazo de realizar on en matem´ atica de punta en Bolivia. a aquellos proceso de la ense˜ aticos pero que imparten c´ atedra en matem´ atica. la Matem´ atica se desarrolla en el ´ ambito de la investigaci´ on que a su vez principalmente consiste en la revisi´ on bibliogr´ afica y en muy poca proporci´ on en la investigaci´ on de punta debido a la falta de una formaci´ on de tercer nivel que en nuestro medio no se cuenta. de innovaci´ on de m´ etodos de ense˜ nanza y en la proyecci´ on de programas educativos que tienden a mejorar el proceso de ense˜ nanza-aprendizaje de la Matem´ atica. con excelencia y formaci´ on s´ olida. a veces carecen de los elementos te´ oricos petienen una formaci´ dag´ ogicos que permitan desarrollar una actividad docente satisfactoria. 16. El ´ ambito en el que la Matem´ atica se desarrolla en Bolivia se sit´ ua principalmente en la educaci´ on que consiste no solamente en impartir cursos de matem´ atica en los diferentes niveles de educaci´ on sino tambi´ en en el desarrollo y elaboraci´ on de material educativo. MAGISTER SCIENTIARUM que les permite de alguna manera poder impartir las mismas o a veces otras materias de matem´ atica. de profesionales requieren de una formaci´ . tecnolog´ Es en este sentido que queda muy claro cu´ al es el elemento humano a quien estar´ ıa dirigida la unidad de postrado: a todos aquellos profesionales comprometidos y/o involucrados con el nanza aprendizaje de la matem´ atica superior. La demanda de profesionales matem´ aticos en el mercado laboral que principalmente se enmarca en la docencia universitaria se nutre de una manera insatisfactoria en muchos casos por profesionales no matem´ aticos que emp´ ıricamente encaran el proceso de ense˜ nanzaaprendizaje de la matem´ atica y en algunos casos por profesionales matem´ aticos que si bien on s´ olida en la disciplina. la Matem´ En menor proporci´ on. Justificaci´ on La necesidad de implementar una pol´ ıtica de educaci´ on de la Matem´ atica superior en Bolivia acorde con nuestra realidad de subdesarrollo y con nuestra firme intenci´ on de que a trav´ es de la educaci´ on debemos salir del subdesarrollo y la necesidad de contar con los recursos humanos capaces de llevar adelante esta pol´ ıtica es que se justifica plenamente la creaci´ on de una unidad de pos grado de Matem´ atica que permita formar con mucho criterio los recursos humanos que puedan. solvencia pedag´ ogica y de car´ acter tanto de matem´ atica pura como aplicada. solvencia acad´ emica. OBJETIVO 245 que les permita impartir las asignaturas con autoridad. Por otro lado esta el grupo de profesionales matem´ aticos que ya cuentan con una formaci´ on en la disciplina base pero que en algunos casos requieren de una consolidaci´ on de estos conocimientos y principalmente requieren realizar una profundizaci´ on de los elementos b´ asicos de la Matem´ atica mediante una formaci´ on de tercer nivel que les permita tener mucha mayor solvencia especialmente para impartir cursos de especialidad en las carreras de Matem´ atica y obviamente tambi´ en en cursos b´ asicos de matem´ atica.4. continuar con sus estudios en el doctorado para luego encarar y realizar la investigaci´ on. Dotar a los maestrantes de una formaci´ on s´ olida en educaci´ on de la matem´ atica superior que contemple aspectos pedag´ ogicos del proceso de ense˜ nanza-aprendizaje y su transferencia atica. 16. aplicada o de educaci´ on de la matem´ atica ci´ on de revisi´ on bibliogr´ afica en Matem´ . con solvencia. de excelencia.4. Objetivo Formar los recursos humanos que implementen las pol´ ıticas de la educaci´ on matem´ atica superior en Bolivia que se basan principalmente en una educaci´ on matem´ atica pro-cient´ ıfica.5. excelencia y autoridad acad´ emica en cuanto a lo que se refiere a impartir asignaturas de matem´ atica y afines. espec´ est´ a calificado para impartir asignaturas de especialidad en cualquier carrera de Matem´ atica. formaci´ on en los Institutos Normales Superiores y Secundaria. Finalmente es necesario que ya se establezcan las bases para desarrollar investigaci´ on matem´ atica de punta en nuestro pa´ ıs. ıster Scientiarum en Matem´ atica est´ a tambi´ en calificado para desarrollar investigaEl Mag´ atica pura. Este grupo tambi´ en requiere de una formaci´ on en lo que se refiere a la educaci´ on de la matem´ atica propiamente. a mediano plazo.16. Topolog´ ıa y An´ alisis que permita tener solvencia. Perfil profesional Un Mag´ ıster Scientiarum en Matem´ atica es aquel profesional matem´ atico que est´ a dotaareas troncales de la Matem´ atica moderna y do de una maestr´ ıa en el conocimiento de las ´ que est´ a calificado para impartir. cualquier ıficamente asignatura de matem´ atica o razonablemente af´ ın en el ´ ambito universitario. para lo cual el primer paso es contar con los recursos humanos necesarios que cuenten con una maestr´ ıa en Matem´ atica Pura y que eventualmente ellos puedan posteriormente. pero tambi´ en requieren de una formaci´ on en el aspecto de la educaci´ on y la pedagog´ ıa. Dotar de una mejor opci´ on a la demanda laboral de la c´ atedra universitaria en asignaturas de matem´ atica y afines con profesionales que tengan una s´ olida formaci´ on en la disciplina atica superior. 16. lo cual justifica la maestr´ ıa en educaci´ on. pasando por aspectos pedag´ ogicos que les permitan impartir las asignaturas con excelencia. solvencia y excelencia acad´ emica. matem´ atica y tambi´ en en el de la educaci´ on de la matem´ Consolidar en los maestrantes los conocimientos fundamentales de la matem´ atica en las ´ ´ areas troncales: Algebra. Licenciatura en a los niveles inferiores tanto de especialidad y diplomado en Matem´ Educaci´ on Matem´ atica. excelencia y autoridad acad´ emica. Es electiva para la maestr´ ıa en Matem´ atica. Un Mag´ ıster Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior es un profesional que est´ a dotado de una maestr´ ıa en el conocimiento de las ´ areas troncales de la Matem´ atica moderna y que est´ a calificado para impartir. excelencia y autoridad acad´ emica. Finalmente. Esto significa que el p´ 2400 horas Acad´ emicas de las cuales 720 son horas presenciales. Es obligatoria para la maestr´ ıa en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior. P´ ensum y Contenidos Program´ aticos La maestr´ ıa tiene una duraci´ on de dos a˜ nos divididos en cuatro semestres.6. MAGISTER SCIENTIARUM superior y es un potencial elemento para realizar estudios superiores de doctorado y eventualmente desarrollar investigaci´ on de punta en matem´ atica. se puede elegir una materia de Matem´ atica Pura. de Matem´ atica en los diferentes niveles de educaci´ on. con solvencia.246 CAP´ ITULO 16. El Mag´ ıster Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior est´ a tambi´ en calificado para impartir asignaturas universitarias relacionadas con su formaci´ on b´ asica de licenciatura que requieran de una modelizaci´ on matem´ atica. Semestre I MAT-633 Teor´ ıa de Grupos (6 cr´ editos) MAT-651 Topolog´ ıa I (6 cr´ editos) 1 MAT-690 Tendencias Educativas Contempor´ aneas y Estrategias de (3 cr´ editos) Aprendizaje Semestre II MAT-634 Teor´ ıa de Anillos y Campos (6 cr´ editos) MAT-665 An´ alisis Matem´ atico (6 cr´ editos) 1 MAT-691 Tecnolog´ ıa Educativa Sist´ emica y Desarrollo Curricular (3 cr´ editos) Semestre III MAT-671 An´ alisis Funcional (6 cr´ editos) MAT-652 Topolog´ ıa II (6 cr´ editos) 1 on Educativa (3 cr´ editos) MAT-692 M´ etodos y T´ ecnicas de Investigaci´ Semestre IV MAT-670 T´ opicos de Matem´ atica (6 cr´ editos) ıa (9 cr´ editos) MAT-699 Tesis de Maestr´ Cada cr´ edito significa 40 horas acad´ emicas de las cuales se establece que 12 necesariaensum contempla 60 cr´ editos que significan mente son presenciales. El Mag´ ıster Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior est´ a tambi´ en calificado para on bibliogr´ afica en educaci´ on de la matem´ atica superior desarrollar investigaci´ on de revisi´ y es un potencial elemento para realizar estudios superiores de doctorado y eventualmente desarrollar investigaci´ on de punta en educaci´ on de la matem´ atica superior. de calidad publicable. 1 . Finalmente. de calidad publicable. cualquier asignatura de matem´ atica o razonablemente af´ ın en el ´ ambito universitario. desde el primario hasta el universitario. 16. el Mag´ ıster Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior est´ a calificado para elaborar textos. Estas 2400 horas acad´ emicas se ajustan al actual reglamento vigente de posgrado de la UMSA. cada uno de los cuales deber´ a contemplar las siguientes asignaturas. desde el primario hasta el universitario. de Matem´ atica en los diferentes niveles de educaci´ on. el Mag´ ıster Scientiarum en Matem´ atica est´ a calificado para elaborar textos. 7. Mapa Curricular .7. MAPA CURRICULAR 247 16.16. MAGISTER SCIENTIARUM .248 CAP´ ITULO 16. MAT-651. Desarrollar una tesis en alg´ un tema de Educaci´ on de la Matem´ atica Superior que est´ e aprobada por el Comit´ e Acad´ emico del Pos-grado en Matem´ atica y defenderla p´ ublicamente. 2. Cada vez que el maestrante apruebe una materia. 3. ´ este acumular´ a el n´ umero de cr´ editos que corresponde a la materia. Asistir regularmente a todas las asignaturas. 249 . Haber obtenido por lo menos tres calificaciones de mayores o iguales a 75 en las materias MAT-633. MAT-691 y MAT-692. 4. MAT-634. Acumular un m´ ınimo de 51 cr´ editos. Tener un promedio general de calificaciones mayor a 70. 1. 4. Acumular un m´ ınimo de 51 cr´ editos. 3. MAT-652. Tener un promedio general de calificaciones mayor a 70. Desarrollar una tesis en alg´ un tema de Matem´ atica que est´ e aprobada por el Comit´ e Acad´ emico del Pos-grado en Matem´ atica y defenderla p´ ublicamente. 90-100: excelente 80-89: sobresaliente 70-79: muy bueno 60-69: satisfactorio 0-59: insatisfactorio La nota m´ ınima de aprobaci´ on es 60. Para obtener el grado de Mag´ ıster Scientiarum en Matem´ atica se deber´ an cumplir los siguientes requisitos. 1. 5. Haber obtenido calificaciones mayores o iguales a 75 en las asignaturas MAT-690. MAT-671. MAT-665.Cap´ ıtulo 17 Reglamento de Graduaci´ on Se establece una escala de calificaciones de la siguiente forma. 5. Asistir regularmente a todas las asignaturas. Para obtener el grado de Mag´ ıster Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior se deber´ an cumplir los siguientes requisitos. 2. ´ L´ ogica y Teor´ ıa de conjuntos.250 ´ CAP´ ITULO 17. podr´ a ser admitido en la maestr´ ıa con car´ acter condicional teniendo el plazo seis meses para presentar el t´ ıtulo en provisi´ on nacional de Licenciado. las cartas de recomendaci´ on y una entrevista hecha por el Comit´ e Acad´ emico. 4. Tener la aceptaci´ on de admisi´ on a la maestr´ ıa firmada por el Comit´ e Acad´ emico. Cuando el postulante haya culminado la licenciatura en Matem´ atica pero le falte tramitar su t´ ıtulo en provisi´ on nacional. el postulante deber´ a aprobar un curso proped´ eutico que consta de dos semestres y que contemple m´ ınimamente las asignaturas siguientes: C´ alculo Avanzado. 17. Dos cartas de recomendaci´ on escritas por docentes universitarios que acrediten que el postulante pueda rendir satisfactoriamente en la maestr´ ıa. Admisi´ on de docentes Con la debida anticipaci´ on al inicio de cada gesti´ on anual se deber´ a efectuar una convocatoria p´ ublica internacional mediante Internet y paralelamente una convocatoria interna con el objetivo de contratar a los docentes del pos-grado por una o dos gestiones anuales. REGLAMENTO DE GRADUACION 17. el postulante deber´ a aprobar el curso proped´ eutico que consta de un semestre y que contemple m´ ınimamente las asigna´ turas siguientes: Introducci´ on al Algebra Moderna. Firmar un compromiso de aceptaci´ on de pasar clases impartidas en el idioma Ingl´ es. Cada a tambi´ en incluir al menos tres invitaciones a profesores universitarios convocatoria deber´ e Acad´ emico-Administrativo considere aconsejables. Tener el t´ ıtulo acad´ emico de Licenciado en Matem´ atica. 5. 1. Esta aceptaci´ on estar´ a basada en los antecedentes Acad´ emicos del postulante. Para el caso de profesionales de ´ areas afines a la Matem´ atica el ingreso ser´ a a trav´ es de un curso proped´ eutico. Nota.En ning´ un caso se podr´ an tomar materias de la maestr´ ıa si el maestrante todav´ ıa esta cursando materias de la licenciatura. Introducci´ on al An´ alisis Matem´ atico e Introducci´ on a la Topolog´ ıa.1. Si se trata de profesionales con el grado de licenciado obtenido en la Facultad de Ciencias Puras y Naturales de UMSA. Para este requisito se sugiere a los maestrantes tener conocimientos b´ asicos del idioma Ingl´ es que le permitan leer y entender clases impartidas en ese idioma cuando se d´ e el caso. Introducci´ on al An´ alisis Matem´ atico e Introducci´ on a la Topolog´ ıa Si se trata de profesionales con el grado de licenciado obtenido en la Facultad de Ciencias Puras y Naturales de UMSA.. que el Comit´ . Introducci´ on al Algebra Moderna. Estructuras Algebraicas. o Mag´ ıster Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior). se deber´ an cumplir con los siguientes requisitos. Admisi´ on de estudiantes Para ser admitido en cualquiera de las dos maestr´ ıas (Mag´ ıster Scientiarum en Matem´ atica. Cancelar la matr´ ıcula anual de ingreso al pos-grado.2. 2. 3. el Comit´ e Acad´ emico-Administrativo proceder´ a a la invitaci´ on directa.2.D.´ DE DOCENTES 17. cada 6 cr´ editos en el Pos-grado corresponden a 80 horas de carga horaria. por excepci´ on. Con car´ acter transitorio y por u ńica vez para las primeras dos versiones de la maestr´ ıa. En caso de que alg´ un docente de la unidad de pos-grado dicte materias en el pre-grado atica. MAT-671 y para cualquier materia de matem´ atica pura ser´ an los siguientes: 1. respetando siempre los requisitos establecidos en el presente documento. Tener el doctorado en Matem´ atica. la Carrera de Matem´ atica deber´ a asignarle carga (licenciatura) de la Carrera de Matem´ horaria de investigaci´ on. En caso de que no haya la disponibilidad de profesionales matem´ aticos con grado de doctor en Matem´ atica o en Educaci´ on de la Matem´ atica. 2. se podr´ a contratar a profesionales matem´ aticos que tengan el grado de magister en Matem´ atica o Educaci´ on de la Matem´ atica. MAT-652. MAT-665. Para efectos de compatibilidad horaria. MAT-691 y MAT-692 son los siguientes 1. por excepci´ on. (Doctor of Philosophy in the field of Mathematics) obtenido en alguna Universidad debidamente acreditada. MAT-670. Ph. Estos docentes ser´ . 2. que tenga cursadas todas las materias de alg´ un programa de doctorado y/o que tenga por lo menos un art´ ıculo cient´ ıfico en matem´ atica publicado en una revista internacional indexada con ´ arbitro por especialidad. se podr´ a contratar a profesionales matem´ aticos que tengan el grado de magister en Matem´ atica. ser´ a el Honorable Consejo de la Carrera de Matem´ atica de la UMSA quien designe a los profesores de la maestr´ ıa respetando los requisitos establecidos en el presente documento. En caso de que no haya la disponibilidad de profesionales matem´ aticos con grado de doctor. MAT-651. que tenga cursadas todas materias de alg´ un programa de doctorado y/o que tenga por lo menos un art´ ıculo cient´ ıfico en matem´ atica publicado en una revista internacional indexada con ´ arbitro por especialidad. es de dos convocatorias consecutivas no se logre contratar a todos En caso de que despu´ los docentes del pos-grado. Tener el doctorado en Matem´ atica ´ o Educaci´ on de la Matem´ atica (Doctor of Philosophy in the field of Mathematics or Mathematics Education) obtenido en alguna Universidad debidamente acreditada. an contratados por dos gestiones anuales. Los requisitos para las materias de Educaci´ on de la Matem´ atica Superior MAT-690. MAT-634. Tener una experiencia m´ ınima de dos a˜ nos en la ense˜ nanza universitaria en el ´ ambito de la Educaci´ on de la Matem´ atica Universitaria. Estos docentes podr´ con la duraci´ on m´ ınima de cuatro semanas. ADMISION 251 Los requisitos para los postulantes a la docencia de las materias MAT-633. Los docentes de las materias de tres cr´ editos deber´ an ser en lo posible docentes de uni´ an dictar su materia al estilo de un seminario versidades extranjeras. Tener una experiencia m´ ınima de dos a˜ nos en la ense˜ nanza universitaria. El ser docente a tiempo completo o Director de Carrera en la UMSA no es incompatible con la docencia en el Pos-grado. deber´ a aprobar la evaluaci´ on docente anual respectiva. resoluci´ on del Honorable Consejo Acad´ . 2. cada tres a˜ nos. La m´ axima permanencia en la maestr´ ıa es de cuatro a˜ nos calendario. Cualquier solicitud de excepci´ on al presente reglamento deber´ a ser autorizada mediante resoluci´ on del Honorable Consejo Acad´ emico de la UMSA. 17. El maestrante est´ a obligado a tener un m´ ınimo del 80 % de asistencia a clases en cada signatura.3. es decir el doble de la duraci´ on de la maestr´ ıa. El reprobar una misma maerdida de condici´ on de maestrante. el docente deber´ a tener al menos una publicaci´ on. R´ egimen docente Un docente de planta de la maestr´ ıa.252 ´ CAP´ ITULO 17. Si el docente no es titular. deber´ a cumplir los siguientes requisitos para mantenerse en el estatus de docente de planta de la maestr´ ıa: 1. autom´ aticamente se le anular´ an todas las materias cursadas y el estudiante no podr´ a ser inscrito en la maestr´ ıa por los siguientes cinco a˜ nos. se deber´ a someter a una evaluaci´ on especial que ser´ a realizada por la Comisi´ on de PostGrado de la FCPN. Deber´ a realizar investigaci´ on de punta. no pudiendo teria por segunda vez implicar´ a la p´ ´ este ser estudiante de la maestr´ ıa por los siguientes cinco a˜ nos. El no cumplimiento a este requisito dar´ a lugar a la reprobaci´ on de la asignatura. Si el maestrante no culmina sus estudios en la maestr´ ıa al cabo de cuatro a˜ nos. El infringir cualquiera de los puntos 1 y 2 implicar´ a autom´ aticamente que el docente perder´ a su condici´ on de docente de la maestr´ ıa no pudiendo ´ este ser docente de la maestr´ ıa por los siguientes cinco a˜ nos. en una revista internacional especializada de Matem´ atica con ´ arbitro por especialidades. REGLAMENTO DE GRADUACION 17. El cumplimiento de este requisito ser´ a determinado por una Comisi´ on externa conformada por al menos tres investigadores de prestigio internacional nombrados por la Comisi´ on de Postgrado de la FCPN 2. En caso de ser docente titular de la Carrera de Matem´ atica.4. para lo cual. es decir un docente que fue contratado para dictar al menos 6 cr´ editos. Cualquier solicitud de excepci´ on al presente reglamento deber´ a ser autorizada mediante emico de la UMSA. 3. El maestrante solo podr´ a reprobar una materia una vez. R´ egimen Estudiantil ıa estar´ a sujeto a la siguiente reglamentaci´ on: Un estudiante de la maestr´ 1. como presidente. 1. 17. Autorizar la emisi´ on de los T´ ıtulos de Magister Scientiarum en Matem´ atica y Maatica Superior.D.). contrate a los docentes del pos-grado.7.´ 17. el Departamento de Personal Docente de la UMSA deber´ a tener flexibilidad para la respectiva contrataci´ on especialmente en lo referido ıtulo en provisi´ on nacional a los documentos exigidos a docentes ordinarios tales como el t´ y al diplomado en Educaci´ on Superior.5. Financiamiento a financiado por la Carrera de Matem´ atica de la UMSA y si es posible El pos-grado ser´ por cooperaci´ on de organismos internos o externos a la UMSA. Este aspecto debe considerar que los docentes de la ıa deber´ an ser profesionales con el grado acad´ emico de Doctor (Ph. Aspecto acad´ emico-administrativo y financiero El ente rector del pos-grado en Matem´ atica estar´ a conformado por un Comit´ e Acad´ emicoAdministrativo que estar´ a conformado por el Decano. Para aspectos netamente acad´ emicos tales como la aprobaci´ on de tesis se establece la existencia de un Comit´ e Acad´ emico que estar´ a conformado por todos los docentes del Posgrado en Matem´ atica. ASPECTO ACADEMICO-ADMINISTRATIVO Y FINANCIERO 253 17. Los miembros vocales del Comit´ e Acad´ emico-Administrativo. ser´ an elegidos cada dos a˜ nos por el Honorable Consejo de la Carrera de Matem´ atica de la UMSA. por dos vocales que deber´ an ser necesariamente docentes del pos-grado y por dos maestrantes del pos-grado. 3. Hacer p´ ublicas las convocatorias para docentes del pos-grado 2. que basado en este informe de recomendaciones. Velar por el buen funcionamiento del pos-grado y por el cumplimiento a las normas establecidas en el presente documento. Para la contrataci´ on de docentes extranjeros. Las responsabilidades del Comit´ e Acad´ emico-Administrativo son las siguientes. por el Vice-decano de la Facultad de Ciencias Puras y Naturales. gister Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ El Comit´ e Acad´ emico-Administrativo del pos-grado deber´ a elevar un informe al Honorable Consejo de Carrera de Matem´ atica sugiriendo la contrataci´ on de los docentes del pos-grado basado en la convocatoria. maestr´ . Ser´ a el la Comisi´ on Facultativa de PostGrado. 17. Infraestructura La Carrera de Matem´ atica de la UMSA es la responsable de brindar la infraestructura necesaria para el buen desenvolvimiento del pos-grado.5. De entre los dos vocales docentes de ´ este Comit´ e se elegir´ a un Coordinador del pos-grado.6. REGLAMENTO DE GRADUACION .264 ´ CAP´ ITULO 17. Parte V Ap´ endice 265 . . 1: Punto Silla La Carrera de Matem´ atica presta servicios acad´ emicos de materias b´ asicas de matem´ aticas a todas las Carreras de la facultad de Ciencias Puras y Naturales: Estad´ ıstica.Ap´ endice A Materias de Servicio z = x2 − y 2 150 100 50 0 -50 -100 -150 0 5 10 -10 -5 0 5 10 -10 -5 Figura A. Inform´ atica. Qu´ ımica y Biolog´ ıa con las materias de MAT-130 MAT-132 MAT-134 MAT-136 MAT-274 MAT-278 Algebra 6 paralelos C´ alculo I 6 paralelos C´ alculo II 4 paralelos Algebra Lineal 4 paralelos C´ alculo III 2 paralelos C´ alculo IV 1 paralelo Adem´ as. se brinda tambi´ en servicio semestre por medio a la Carrera de Sociolog´ ıa de la Facultad de Ciencias Sociales con la materia de 267 . F´ ısica. hay que recordar de que la Carrera desde 1982 no recibi´ o NINGUN items docentes ni items de auxiliares acad´ emicos pese a los reclamos y gestiones que se hacen sagradamente cada a˜ no ante las autoridades correspondientes. En realidad en el pasado la actual Carrera de Matem´ atica fue el Departamento de Matem´ atica que brindaba servicios de materias b´ asicas de matem´ aticas a varias facultades.268 ´ APENDICE A. MATERIAS DE SERVICIO MAT-99 Introducci´ on a la Matem´ atica 1 paralelo Por otra parte. . As´ ı hoy en d´ ıa los items docentes de la Carrera de Matem´ atica es muy reducido para atender al crecimiento vege´ incremento de tativo. se debe dejar claro de que la carga horaria con la que se brinda las materias de servicios pertenece desde su creaci´ on a la Carrera de Matem´ atica por lo tanto administra de un modo ´ optimo de modo que convenga a los intereses de la Carrera. con la desmembraci´ on del Departamento cada cada facultad se fue incluido los items de los docentes que tambi´ en se fueron a formar su propio departamento. En el pasado se tenia 13 paralelos para FCPN y alrededor de 10 a 12 paralelos a FCS y 2 paralelos a la Facultad de Geolog´ ıa. Identificaci´ on Introducci´ on ´ Debido que al Algebra es producto del razonamiento l´ ogico. racionalizaci´ on. 3. Realiza operaciones algebraicas. 1.1 Introducci´ on. Expresiones Algebraicas.3 Relaciones entre conjuntos: ´ Inclusi´ on. Introducci´ on al C´ alculo Combinatorio. sino es un enlace entre las teor´ ıas y sobretodo se quiere reconocer ello en la matem´ atica aplicada. Incentivar el aprecio hacia la Matem´ atica actual. Contenidos anal´ ıticos 1.mostrar su alcance y su gran utilidad.1. Conjuntos: 3. Relaciones y Funciones. Objetivos generales Los objetivos que se persiguen con el curso son: Reorientar al estudiante hacia el tratamiento l´ ogico y conceptual. reconoce estructuras algebraicas b´ asicas. N´ umeros Reales: 1.5 Algebra de conjuntos.3 Axiomas y teoremas (Propiedades).4 Desigualdades e Inecuaciones. 3. Expresiones Algebraicas: 2.4 Factorizaci´ on. Deduce las conclusiones v´ alidas a partir de hip´ otesis bien formuladas. Competencias a Desarrollar ´ Comprende y emplea con naturalidad los conceptos b´ asicos del Algebra. Programa Sint´ etico N´ umeros Reales. 3. Funciones. Area Ciencia y Tecnolog´ ıa.empleada en especial en la carrera de Sociolog´ ıa.4 Operaciones entre conjuntos.1 Introducci´ on.3 Operaciones.A. no solo es una disciplina.1. Describe. el cual es el lenguaje propio de la Matem´ atica: Conjuntos.5 Ejercicios de aplicaci´ on.6 Ejercicios de Aplicaci´ on. 2.2 Conceptos-Definiciones-Notaci´ on. 1. Relaciones. 3. 2. 3. 2. Servicio a Sociolog´ ıa MAT-99: Introducci´ on a la Matem´ atica Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Introducci´ on a la Matem´ atica MAT–99 Algebra Semestral Semestre Inicial 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Algebra Elemental Ciencias Sociales.2 Conceptos-Definiciones-Notaci´ on. Lograr una madurez en el tratamiento de problemas. 1. 3. 1. Conjuntos.1. destacando el papel central que desempe˜ na actualmente. Igualdad.5 Aplicaciones.1 Introducci´ on.1. 2. A.2 Operaciones entre n´ umeros reales: Suma y Producto. 2. . SERVICIO A SOCIOLOG´ IA 269 A. 5 Reglas b´ asicas de conteo. gr´ afica.6 Combinaciones y Permutaciones: Casos especiales. 4. Trillas. 4. [2] Armando Rojo.1 Introducci´ on. ilustrando mediante explicaciones claras y presentando ejemplos previamente seleccionados. (1970). clasificaci´ on.4 Teorema del Binomio de Newton. 4. Ed. (1980). Matem´ atica Discreta y Combinatoria. Ed. Ed. relaci´ on inversa. clasificaci´ on. 4. .3 N´ umero combinatorio. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. operaciones.2 Producto cartesiano: Propiedades. 5. M´ exico. rango.notaci´ on. operaciones. Relaciones y Funciones: 5. Edici´ on. 5. partiendo de construcciones motivadas. Buenos Aires. Metodolog´ ıa Como se propone en el programa se realizar´ a una introducci´ on de forma paulatina. 5. dominio.1 Introducci´ on. codominio.7 Ejercicios de Aplicaci´ on. notaci´ on. 3ra.270 ´ APENDICE A.Aplicaciones. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior.4 Funci´ on: Definici´ on. Argentina. Lluis y Raggi. M´ exico. 5. Algebra Superior. gr´ afica. codominio. [3] C´ ardenas. Bibliograf´ ıa [1] Grimaldi.3 Relaci´ on: Definici´ on. Introducci´ on al C´ alculo Combinatorio: 4. Algebra I. 4.Propiedades. dominio. derivando de modo l´ ogico las propiedades. 5. El Ateneo. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . MATERIAS DE SERVICIO 4. 4. (1997).5 Ejercicios de Aplicaci´ on. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. tratando de resaltar la relaci´ on con el medio en el cual se desenvuelve el estudiante.2 Factorial de un n´ umero. Addison–Wesley. 5 Cuantificaci´ on. 5. 4. Nota.5 Relevancia e irrelevancia del orden. Relaciones: 5.Los contenidos y el nivel se˜ nalado por la bibliograf´ ıa. 3. Identificaci´ on Objetivos generales El primer objetivo consiste en (re)orientar al estudiante hacia el tratamiento conceptual y l´ ogico de los contenidos del ´ algebra inicial. 3. ´ Anillos y Aritm´ etica Modular. Relaciones y Funciones. dolorosamente nuevo. ´ elementos iniciales de Algebra de Boole y de Relaciones de Recurrencia Lineales no homog´ eneas.5 Pares ordenados. Inducci´ on Matem´ atica. 4. 3.4 M´ etodos demostrativos (hip´ otesis auxiliar. 2. 3. 5. grados suficientes de destreza operativa.7 Modos de extraer m objetos de n tipos de objetos. se trata de madurar de manera consciente y fundamentada. 4. Conteo. Servicio a FCPN MAT-130: Algebra Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebra MAT–130 Algebra Semestral Primer Semestre 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Algebra Elemental (Pre–Facultativo) Area Ciencia y Tecnolog´ ıa. a fin de proporcionar de manera pr´ actica ilustrada y directa -pero tambi´ en sustentada-. 3. Finalmente.4 N´ umero de subconjuntos.7 M´ ınimo Com´ un M´ ultiplo. Grupos. en la configuraci´ on de la llamada Matem´ atica Discreta.1 Principio del Buen Orden en N.2. son contrastables a nivel Latinoamericano.2 Combinaciones y Permutaciones.1 Definici´ on. simetr´ ıa.4 Inversa. que suponen discernimiento y creatividad. 4. Se incorporan. Contenidos anal´ ıticos 1. 3. Algebra Booleana. al tratarse de j´ ovenes portadores de una arraigada conducta -que no alcanza a superar los cursos vestibularesde adiestramiento.3 Familias de conjuntos.2 Principio de Inducci´ on. 2.1.3 Composici´ on. memorizaci´ on y mecanicismo. Esto resulta. 3.2.8 Modos de hacer se˜ nales con banderines.1 Introducci´ on.2 C´ alculo proposicional. 2.3 Teorema de Inducci´ on.6 Conteo de modos de colocar m objetos (distinguibles e indistinguibles) en n envases (distinguibles e indistinguibles).10 Algoritmo de la divisi´ on. Inducci´ on y Divisibilidad.2 Operaciones.6 Orden parcial y . 5. 1. no con menos importancia. y transitividad. 4. Conjuntos. en la mayor parte de los casos. En segundo lugar. antisimetr´ ıa. 1.6 Producto cartesiano. Divisibilidad: 3..4 Aplicaciones. 2. 3. 4.2.3 Demostraciones.11 Algoritmo de Euclides. Enteros.8 Primos. SERVICIO A FCPN 271 A. reducci´ on al absurdo. 3.6 M´ aximo Com´ un Divisor. 3. L´ ogica B´ asica: 1. de amplia aplicabilidad.9 Descomposici´ on en producto de primos.1 Introducci´ on. opuesta a las necesidades del aprendizaje de la Matem´ atica. Programa Sint´ etico L´ ogica B´ asica. se adopta una actual y vers´ atil presentaci´ on tem´ atica multiprop´ osito.3 Binomio de Newton. 4.4 Conjuntos de partes o potencia. 1. elementos de operatividad relativamente inmediata. N´ umeros Enteros. 5. 1.5 Propiedades posibles de reflexividad. 5. 3.A. Relaciones de Recurrencia. disyunci´ on de casos). Conteo: 4. 2. Conjuntos: 2. 2. para su destino computacional.1 Reglas de suma y producto. 5. A.5 Divisibilidad. 4.2 Relaciones en un conjunto. enfatizando siempre una concepci´ on l´ ogica y gen´ erica del algoritmo. 4 Conteo de funciones. 7.4 Morfismos. im´ agenes. ´ ´ Algebra de Boole: 8. (1987). particiones y conjuntos cociente.4 Ret´ ıculos de Boole. 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5. Ed. 8.1 Leyes de composici´ on.3 Funciones recursivas. suryectividad.2 Relaciones homog´ eneas de recurrencia lineal de Segundo Orden (tres casos). Subanillos. 7. Ed. West Publishing Company.6 Grupo cociente. MATERIAS DE SERVICIO total.2 Grupo. Relaciones de Recurrencia: 9. 8. 6 y 7 Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 30 % 30 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. 7. elementos especiales. Ed. A. 7. Trillas.9 Anillos de enteros (m´ odulo n). Funciones: 6. Edici´ on. Addison–Wesley. 9. 7. 7.7 Anillos. . 8. 5.272 ´ APENDICE A. 5. 7. Lluis y Raggi. Argentina. M´ exico. El Ateneo.3 Propiedades y ejemplos.2 Composici´ on.8 Relaciones de Equivalencia. (1997). Matem´ atica Discreta. Bibliograf´ ıa [1] Grimaldi. 7. Grupos Anillos y Aritm´ etica Modular: 7. Discrete Mathematics. inversibilidad.1 Variable Binaria.10 Dominios de Integridad y Campos. [4] Armando Rojo. (1997). Ed. Ed. 6. 7.1 Definici´ on. 6. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1.9 Clases. M´ exico. inyectividad. 6. 2. Prentice–Hall. 6. (1980).2 Algebra de Boole. 9. Algebra I. Matem´ atica Discreta y Combinatoria. [5] C´ ardenas. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. B. 7. 5. Algebra Superior. 8.1 Relaci´ on de recurrencia lineal de Primer Orden.3 Subgrupo. (1970).5 Relaciones de equivalencia compatibles.8 Congruencia m´ odulo n. [2] K. Buenos Aires.5 Dualidad.7 Ret´ ıculos. 8. [3] Olimpia Nicodemi. M´ exico. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Wright. Ross y C. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. 3ra. ·. 2. En lo cient´ ıfico. La Integral Definida y T´ ecnicas de Integraci´ on. Sistema de N´ umeros Reales: 1. sus propiedades.5 Desigualdades y resoluci´ on de inecuaciones. 2. diferencia. 3. diferencia. L´ ımites y Continuidad. 2. biyecci´ on de funciones y funci´ on inversa.2. Programa Sint´ etico Sistema de N´ umeros Reales. Aplicaciones de la Derivada. Se considera que la asignatura contribuye a la formaci´ on intelectual. 3.7 Conjuntos acotados y el Axioma de Supremo.3 Teoremas de aplicaci´ on en (R. +.7 Gr´ afica de funciones y de funciones especiales. producto y cociente de funciones. producto. 2. 4. 3. cuadr´ aticas y c´ ubicas. la derivada y la integral en la resoluci´ on de problemas te´ oricos y aplicados mediante el uso de los teoremas de l´ ımites. ya que entre otras cosas ayuda a la organizaci´ on. 1.2. l´ ogica del pensamiento y razonamiento. 4.2 La definici´ on formal de la derivada y sus ilustraciones. R y sus operaciones. Funciones y Gr´ aficas: 2. notaci´ on y ejemplos.3 Funciones especiales: Funci´ on constante.8 Teorema del valor intermedio.2 Propiedades b´ asicas de n´ umeros reales (Axiomas de R). desarrolla la actividad mental y as´ ı favorece a la imaginaci´ on. Aplicaciones de la Integral.1 Descripci´ on de sistemas num´ ericos: N. 3.6 Valor absoluto y resoluci´ on de desigualdades con valor absoluto. producto. 4. identidad. Qc .4 Operaciones con funciones: suma.5 Composici´ on de funciones y sus propiedades. MAT-132: C´ alculo I Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: C´ alculo I MAT–132 An´ alsis Semestral Primer Semestre 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on Algebra Elemental (Pre–Facultativo) Area Ciencia y Tecnolog´ ıa. Diferenciaci´ on: 4. Funciones y sus gr´ aficas. Contenidos anal´ ıticos 1. caracter´ ıstica.1 Definici´ on intuitiva de una funci´ on como reglas de asignaci´ on. 2. 1. forma el esp´ ıritu cient´ ıfico dando objetividad. Q. 2. 3. diferencia. Z.A. 1. SERVICIO A FCPN 273 A. cociente y composici´ on de funciones continuas. 1.9 L´ ımites infinitos.2 Definici´ on formal del l´ ımite.5 Concepto de continuidad con gr´ aficas. 3. <).6 Inyecci´ on.2. l´ ımite de suma.6 Teoremas sobre continuidad de suma. can´ onicas. precisi´ on y gusto por el uso de la computadora como una herramienta pr´ actica en las aplicaciones. 3. la derivada y la integral de funciones reales de una variable real mediante sus t´ ecnicas desarrolladas en la resoluci´ on de problemas te´ oricos y aplicados. 3. 2. la intuici´ on y la creatividad.3 Derivada de funciones especiales . las reglas de derivaci´ on y m´ etodos de integraci´ on indefinida en la aplicaci´ on del teorema fundamental del c´ alculo.4 Intervalos e interpretaci´ on geom´ etrica. suryecci´ on. cociente y composici´ on de funciones (cambio de variable). Identificaci´ on Objetivos generales Comprender y aplicar los conceptos de l´ ımite.1 Concepto de la derivada como raz´ on de cambio y pendientes de recta tangente.1 Concepto de l´ ımite como una aproximaci´ on arbitraria. L´ ımites y Continuidad: 3. se trata de que el alumno aprenda a escribir y a expresarse con un lenguaje t´ ecnico formal matem´ atico con mayor fluidez y precisi´ on.4 Teoremas sobre l´ ımites: Unicidad. 3. 1. al terminar y aprobar la materia el estudiante podr´ a aplicar los conceptos de l´ ımite.2 Definici´ on formal de una funci´ on de R en R. 2. En lo personal.8 Problemas varios. polinomios y funciones racionales. La diferenciaci´ on.3 L´ ımites con funciones especiales. 2 Teorema de Rolle y Teorema del Valor Medio. Barcelona.6 Derivada de composici´ on de funciones: Regla de la Cadena.1 C´ alculo de ´ areas por integraci´ on. (1994). 7. El C´ alculo. (1998).1 Marco conceptual de la integral. relaci´ on con la derivada. MATERIAS DE SERVICIO y otros. Barcelona. M´ exico. 7. Ed. An´ alisis Matem´ atico I. 5.3 Funciones crecientes y decrecientes y la relaci´ on con la derivada.8 T´ ecnicas de integraci´ on: Sustituci´ on.4 Caracterizaci´ on de puntos ´ optimos con derivadas de primer y segundo orden. Limusa.2 Sumas de Riemann y la integral definida. La Salle y Sullivan. 4. Aplicaciones de la Derivada: 5. 4. interpretaci´ on geom´ etrica. 7. 6. Ed.9 Derivada de funciones impl´ ıcitas. 6. 5.6 Problemas de aplicaci´ on de m´ aximos y m´ ınimos.1 M´ aximos y m´ ınimos locales y globales. Integraci´ on por partes y otros.5 Regla de L’Hˆ opital. Calculus (Vol. 5. 5. [6] Louis Leithold. M´ exico. 6. Compa˜ n´ ıa Editorial Continental. (1994) C´ alculo y geometr´ ıa anal´ ıtica (Tomo I). M´ exico.274 ´ APENDICE A. Integraci´ on: 6. derivada de suma. 4 y 5 Cap´ ıtulo(s) 6 y 7 Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. 6. 4.9 Derivada de funciones impl´ ıcitas. producto. 4. Calculus. DiPrima. Revert´ e. Trillas. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . Ed. (1992). 5. (1986).4 Integraci´ on de suma y producto por un escalar de funciones. [4] Michael Spivak.2 C´ alculo de vol´ umenes de revoluci´ on. (1998). [2] Howard Anton. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior.4 Integraci´ on num´ erica.7 Derivadas de orden superior.5 Teoremas fundamentales del C´ alculo.3 Derivaci´ on bajo el signo integral.3 Teoremas sobre funciones integrales.7 Integral de funciones elementales. 6. 6. Ap´ ostol. 5.M.4 Relaci´ on continuidad y diferenciaci´ on. 4. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3. Harla. I). Ed.8 Derivada de funciones inversas. [5] T.7 Convexidad.5 Derivaci´ on: Teorema sobre derivadas como unicidad. concavidad y su relaci´ on con la derivada. cociente de funciones. 5.8 Diferenciales y aplicaciones. C´ alculo. diferencia. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales.6 La integral indefinida. 6. . Aplicaciones de la Integral: 7. 5. 6. Bibliograf´ ıa [1] William E. Boyce y Richard C. 7. 4. 5. [3] Hasser. Revert´ e. 5. 1. 3. 7. 5. 4. Geometr´ ıa anal´ ıtica s´ olida. 4. 6. Centro de gravedad. MAT-134: C´ alculo II Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: C´ alculo II MAT–134 An´ alsis Semestral Segundo Semestre 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–132 Area Ciencia y Tecnolog´ ıa. diversos cambios de variable. el ´ area como integral. derivada e integral para varias variables. 5. 4.1 La recta.1 Integrales dobles. l´ ımite y convergencia. definici´ on.4 Producto vectorial.3 Superficies cu´ adricas.3 Independencia del camino de integraci´ on. diversos cambios de variable.2 Teorema de Cambio de Variable en integrales dobles.5 Longitud de arco.7 Derivaci´ on e integraci´ on de series de potencias. Funciones Vectoriales de Variable Vectorial: 4. T´ opicos de C´ alculo Vectorial. binormal. normal. Lograr dominio de parte del estudiante de los fundamentos y la aplicabilidad en diversas disciplinas de los conceptos de l´ ımites. 3.1 Funciones de Rn en Rm .6 Centroides. plano osculador y c´ ırculo osculador.1 Integrales de l´ ınea. Contenidos anal´ ıticos 1. propiedades. l´ ımite y convergencia. 5.2 El plano.9 M´ aximos y M´ ınimos condicionados (Multiplicadores de Lagrange). 7.5 Producto Mixto. Funciones Vectoriales de Variable Real. 4.2 Producto escalar. concepto. Geometr´ ıa Anal´ ıtica S´ olida: 2. 4. 6. SERVICIO A FCPN 275 A. Integrales M´ ultiples: 5.4 Integrales de Superficie. 4.3 Aplicaci´ on a la determinaci´ on de ´ area de regiones planas. Teorema de Pappus.4 Derivada de una funci´ on de Rn en Rm . 1. Aplicaci´ on a la determinaci´ on de volumen de s´ olidos. 7.3 Criterios de convergencia. Sucesiones y Series.3 Proyecci´ on ortogonal. 2.4 Series alternantes. 3. 5. El desarrollo de Taylor de una funci´ on de varias variables. 6. 4. Sucesiones y Series: 7. Integrales M´ ultiples.A. T´ opicos de C´ alculo Vectorial: 6. Identificaci´ on Objetivos generales Generalizar a varias variables los conceptos centrales del C´ alculo Diferencial e Integral para funciones de una sola variable.4 Integrales Triples. 2. 5. el volumen como integral. Programa Sint´ etico Vectores en el plano y en el espacio.2 L´ ımites y continuidad. curvatura. . 3. 1. 6.2 Curvas.5 Convergencia condicional. 4.6 La diferencial de una funci´ on de varias variables. 3.5 Area de una superficie. Funciones Vectoriales de Variable Real: 3.2 Series.5 Teorema de Cambio de Variable en integrales triples. Series de Taylor y Maclaurin.5 Regla de la Cadena. 7. 7. definici´ on.2 Teorema de Green ´ en el Plano. 2.2.4 Coordenadas cil´ ındricas y esf´ ericas. el concepto. 6. 6.7 Plano tangente.2.4 Vectores unitarios tangente. concepto.8 M´ aximos y M´ ınimos de funciones de varias variables.6 Series de potencias. continuidad y derivadas. 2.3 L´ ımites. Vectores: 1. 1.6 Teoremas de Stokes y la Divergencia.3 Derivadas parciales y derivadas direccionales. concepto.1 Sucesiones. c´ alculo de la matriz Jacobiana. 7.1 Vectores en dos dimensiones. torsi´ on. 4. 7. Funciones Vectoriales de Variable Vectorial.3.1 Funciones de R en Rn . Mc Graw–Hill. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Thomas–Finney. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Tercer Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1. alculo con Geometr´ ıa Anal´ ıtica. T. Richard Courant y Fritz John. Louis Leithold. 6 y 7 Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 20 % 20 % 20 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. MATERIAS DE SERVICIO La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa . An´ alisis Matem´ atico II. C´ alculo Infinitesimal de Varias Variables. Limusa. Calculus. I). (1980). Pita Ruiz.276 Modalidad de Evaluaci´ on ´ APENDICE A. C´ alculo con Geometr´ ıa Anal´ ıtica. Ed. . Prentice–Hall. J. Trillas. C´ alculo y Geometr´ ıa Anal´ ıtica. El C´ alculo. Introducci´ on al C´ alculo y al An´ alisis Matem´ atico (Vol. Ed. La Salle y Sullivan. Ed. Purcell y D. Ap´ ostol. Ed. Ed. Ed. 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4 Cap´ ıtulo(s) 5. Revert´ e. C´ C. Harla. Ed. Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Howard Ant´ on. Ed. Ed. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. M´ exico. Varberg. USA. M´ exico. Prentice–Hall. C´ alculo Vectorial. Limusa. Addison–Wesley. [9] Juan de Burgos. Hasser. E. A.2. SERVICIO A FCPN 277 A.2.4. MAT-136: Algebra Lineal Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: Algebra Lineal MAT–136 Algebra Semestral Segundo Semestre 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–130 Area Ciencia y Tecnolog´ ıa. Identificaci´ on Objetivos generales ´ Brindar al estudiante conocimientos de las partes esenciales de los fundamentos del Algebra Lineal. Preparar al alumno para desarrollar aplicaciones, mediante la comprensi´ on de los fundamentos te´ oricos. Presentar el desarrollo de la materia de tal modo que se tienda a afianzar la sensibilidad y el apego por la precisi´ on en los argumentos y pruebas empleados. Mostrar la potencial aplicabilidad de la materia en diversas ´ areas, particularmente aquellas relacionadas con el ´ area de ciencia y tecnolog´ ıa. Programa Sint´ etico Matrices y ecuaciones lineales. Espacios Vectoriales. Aplicaciones Lineales. Productos escalares (o interiores) y ortogonalidad. Determinantes. Vectores propios y valores propios. Aplicaciones. Contenidos anal´ ıticos 1. Matrices y ecuaciones lineales: 1.1 Matrices. 1.2 Multiplicaci´ on de matrices. 1.3 Ecuaciones lineales homog´ eneas y eliminaci´ on. 1.4 Operaciones por renglones y eliminaci´ on de Gauss. 1.5 Operaciones por renglones y matrices elementales. 1.6 Combinaciones lineales. 2. Espacios Vectoriales: 2.1 Definiciones. 2.2 Combinaciones lineales. 2.3 Conjuntos convexos. 2.4 Independencia lineal. 2.5 Dimensi´ on. 2.6 Rango de una matriz. 3. Aplicaciones Lineales: 3.1 Aplicaciones lineales. 3.2 N´ ucleo e Imagen de una aplicaci´ on lineal. 3.3 Rango y las ecuaciones lineales. 3.4 Matriz asociada de una aplicaci´ on lineal. 3.5 Cambio de Base. 3.6 Composici´ on de Aplicaciones Lineales. 3.7 Aplicaciones Lineales Inversas. 4. Productos escalares y ortogonalidad: 4.1 Productos escalares (o interiores). 4.2 Bases ortogonales. 4.3 Ortogonalizaci´ on de Grand-Schmidt. 5. Determinantes: 5.1 Determinantes. 5.2 Rango de una matriz y subdeterminantes. 5.3 Regla de Cramer. 5.4 Aplicaciones: a la inversa de una matriz, en la interpretaci´ on del determinante como area y volumen. ´ 6. Vectores propios y valores propios: 6.1 Vectores y valores propios. 6.2 El polinomio caracter´ ıstico. 6.3 Vectores y valores propios de matrices sim´ etricas. 6.4 Diagonalizaci´ on de las aplicaciones lineales sim´ etricas. 7. Aplicaciones: 7.1 Aplicaciones a las ecuaciones de diferencias. 7.2 Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales. 7.3 Formas cuadr´ aticas y aplicaci´ on a las secciones c´ onicas. 7.4 Formas cuadr´ aticas y aplicaci´ on a las superficies cu´ adricas. 7.5 Cadenas de Markov y Teor´ ıa de Juegos. Modalidad re Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa , los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. 278 Examen Primer Parcial Segundo Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio ´ APENDICE A. MATERIAS DE SERVICIO Temas Cap´ ıtulo(s) 1, 2, 3 y 4 Cap´ ıtulo(s) 5, 6 y 7 Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 30 % 30 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Bibliograf´ ıa [1] Serge Lang, (1990), Introducci´ on al Algebra Lineal, Ed. Addison–Wesley, USA. [2] Hilbert Strang, (1980), Algebra Lineal y sus Aplicaciones, Ed. Addison–Wesley, USA. [3] Howard Anton, (1989), Introducci´ on al Algebra Lineal, Ed. Limusa, M´ exico. A.2. SERVICIO A FCPN 279 A.2.5. MAT-274: C´ alculo III Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: C´ alculo III MAT–274 An´ alisis Semestral Tercer Semestre 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–134 Area Ciencia y Tecnolog´ ıa. Identificaci´ on Objetivos generales Proporcionar una introducci´ on a las ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones siguiendo los siguientes lineamentos: 1. Demostrar , como las ecuaciones diferenciales pueden ser u ´tiles en la soluci´ on de variados tipos de problemas, en particular, mostrar al estudiante como Traducir problemas a un lenguaje de ecuaciones diferenciales , esto es, establecer la formulaci´ on matem´ atica de problemas. Resolver la ecuaci´ on diferencial sujeta a condiciones dadas. Interpretar las soluciones obtenidas. 2. Motivar , a los estudiantes de modo que se consiga un entendimiento de los t´ opicos y se desarrolle un inter´ es. Esto se hace por medio de ayudas como: ejemplos, preguntas y problemas para la discusi´ on. 3. Proporcionar al estudiante, m´ etodos para resolver ecuaciones diferenciales que pueden aplicarse a diferentes grupos de problemas reales. Programa Sint´ etico Naturaleza de las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de segundo orden y de orden superior. Soluciones de series de potencias. Transformadas de Laplace. Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones no lineales y estabilidad. M´ etodos num´ ericos. Series de Fourier. Contenidos anal´ ıticos 1. Naturaleza de las ecuaciones diferenciales: 1.1 Introducci´ on. 1.2 Observaciones generales. 1.3 El teorema de Picard. 1.4 Familias de curvas. Ecuaciones diferenciales de familias de curvas. Objetivos: Definir la ecuaci´ on diferencial ordinaria y parcial. Distinguir las ecuaciones diferenciales ordinarias de las parciales. A menudo el estudiante pierde mucho tiempo tratando de resolver una ecuaci´ on diferencial ordinaria, motivo por el cual el objetivo central ser´ a el de investigar si la soluci´ on en efecto existe. Analizar si hay s´ olo una soluci´ on de la ecuaci´ on que satisfaga una condici´ on inicial y para esto utilizaremos en forma apropiada el Teorema de Existencia y Unicidad. 2. Ecuaciones de primer orden: 2.1 Observaciones generales sobre las soluciones. 2.2 Ecuaciones homog´ eneas, exactas, factores de integraci´ on. 2.3 Ecuaciones lineales de primer orden. 2.4 Ecuaciones no lineales de primer orden: Bernoulli, Ricatti, Clairaut, Lagrange. 2.5 Reducci´ on de orden. 2.6 Problemas de aplicaci´ on. Objetivos: Descubrir la ecuaci´ on diferencial de describe una situaci´ on espec´ ıfica. Encontrar la soluci´ on apropiada de una ecuaci´ on diferencial de primer orden por distintas t´ ecnicas. Permitir resolver una diversidad de ecuaciones de primer orden con aplicaciones. 3. Ecuaciones lineales de segundo orden y de orden superior: 3.1 Introducci´ on. Teor´ ıa general de las ecuaciones de n-´ esimo orden. 3.2 La soluci´ on general de la ecuaci´ on homog´ enea. 3.3 Utilizaci´ on de una soluci´ on conocida para encontrar otra. 3.4 La ecuaci´ on homog´ enea con coeficientes 280 ´ APENDICE A. MATERIAS DE SERVICIO constantes. 3.5 El m´ etodo de coeficiente indeterminados. 3.6 El m´ etodo de variaci´ on de par´ ametros. 3.7 Aplicaciones. Objetivos: Puesto que no existe f´ ormula para resolver en forma general una ecuaci´ on lineal de orden superior arbitraria y con coeficientes variables, por fortuna, muchas aplicaciones importantes requieren s´ olo ecuaciones homog´ eneas con coeficientes constantes. Por eso, veremos c´ omo resolver tales ecuaciones en forma rutinaria. Conocer los m´ etodos de coeficientes indeterminados y el de variaci´ on de par´ ametros para resolver ecuaciones de n-´ esimo orden. Soluciones de series de potencias: 4.1 Introducci´ on. 4.2 Repaso de series de potencias. 4.3 Ecuaciones lineales de segundo orden. 4.4 Puntos ordinarios. Puntos singulares. El punto al infinito. Objetivos: Como no hay un procedimiento similar para resolver ecuaciones diferenciales lineales cuando los coeficientes son variables, veremos las t´ ecnicas de series de potencias para resolver dichas ecuaciones. En especial se estudiar´ an (debido a sus aplicaciones en ´ areas tales como ac´ ustica, flujo de calor y reacci´ on electromagn´ etica) las ecuaciones de Bessel de orden n y la ecuaci´ on de Legendre. Transformadas de Laplace: 5.1 Definici´ on de la transformada de Laplace. 5.2 Observaciones sobre la teor´ ıa de la transformadas de Laplace. 5.3 Aplicaciones a ecuaciones diferenciales. 5.4 Derivadas e integrales de transformadas de Laplace. 5.5 La integral de convoluci´ on. 5.6 Funciones de fuerzas peri´ odicas y continuas por partes. 5.7 Trasformadas de funciones peri´ odicas. Impulsos y funciones delta. Objetivos: Aprender el c´ alculo de la transformada de Laplace F (s) de una funci´ on f (t). Ver que la transformada de Laplace convierte una ecuaci´ on diferencial, donde la inc´ ognita es una funci´ on f (t), en una ecuaci´ on algebraica para F (s) y as´ ı poder simplificar el problema de encontrar la soluci´ on f (t). Estudiar la existencia (y unicidad) de la transformada (inversa) de Laplace. Los modelos matem´ aticos de sistemas mec´ anicos o electr´ onicos con frecuencia incluyen funciones con discontinuidades correspondientes a fuerzas externas que var´ ıan abruptamente; raz´ on por el cual se estudian funciones de fuerzas peri´ odicas y continuas por partes. Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden: 6.1 Soluci´ on de sistemas lineales por eliminaci´ on. 6.2 Teor´ ıa b´ asica de los sistema de ecuaciones lineales de primer orden. 6.3 Sistemas lineales homog´ eneos con coeficientes constantes. 6.4 Eigenvalores y eigenvectores. 6.5 Matrices fundamentales. 6.6 Sistemas lineales no homog´ eneos. dx Objetivos: Investigar la naturaleza general de las soluciones de la ecuaci´ on = P (t)x + g (t) dt y su ecuaci´ on homog´ enea asociada. Aplicar los sistemas lineales a modelos matem´ aticos tales como una red el´ ectrica, resorte–masa, mezclas y una aplicaci´ on a la din´ amica de poblaciones de especies competidoras: una depredadora y la otra su presa. M´ etodos num´ ericos para las ecuaciones y sistema de orden mayor. Ecuaciones no lineales y Estabilidad: 7.1 Sistemas aut´ onomos. 7.2 El plano fase: sistemas lineales. 7.3 Estabilidad: sistemas casi lineales. 7.4 Segundo m´ etodo de Liapounov. dx Objetivos: Estudiar sistemas de dos ecuaciones de primer grado de la forma = f (x, y ), dt dy = g (x, y ). Definir puntos l´ ımite (o puntos cr´ ıticos), plano fase. Usar diagramas para obtener dt informaci´ on cualitativa acerca de las soluciones del sistema en el plano fase. Estudiar el m´ etodo de Liapounov para la estabilidad de las soluciones del sistema de ecuaciones diferenciales. M´ etodos num´ ericos: (Opcional) 8.1 Introducci´ on: m´ etodo de Euler. 8.2 M´ etodo de Euler mejorado. 8.3 M´ etodo de Runge–Kutta. Objetivos: Ver la aproximaci´ on num´ erica de soluciones y la representaci´ on gr´ afica de estas soluciones aproximadas. Series de Fourier: (Opcional) 9.1 Funciones peri´ odicas y series trigonom´ etricas. 9.2 Series generales de series de Fourier y convergencia. 9.3 Funciones pares e impares. 9.4 Aplicaciones de las series de Fourier. 9.5 Conducci´ on del calor y separaci´ on de variables. 9.6 Cuerdas vibrantes y la ecuaci´ on de onda unidimensional. 9.7 Temperaturas estacionarias y ecuaciones de Laplace. Objetivos: Analizar las aplicaciones de las series de Fourier, la separaci´ on de variables. Discutir las tres ecuaciones cl´ asicas: de onda, calor y Laplace. 4. 5. 6. 7. 8. 9. A.2. SERVICIO A FCPN Modalidad de Evaluaci´ on 281 La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa , los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1, 2 y 3 Cap´ ıtulo(s) 4 y 5 Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 25 % 25 % 35 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior. Bibliograf´ ıa [1] George F. Simmons, (1977), Ecuaciones diferenciales y sus Aplicaciones, Ed. Mc. Graw Hill, USA. [2] W. Boyce, R. Di Prima, (1979), Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Ed. Limusa, M´ exico. [3] Dennis G. Zill, (1988), Ecuaciones diferenciales con aplicaciones, Ed. Iberoamericana. [4] Edwuars Penney, (1994), Ecuaciones diferenciales elementales, Prentice Hall. [5] M. Braum, (1990), Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Ed. Iberoamericana. [6] Elgotz, (1969), Ecuaciones diferenciales y C´ alculo variacional, Ed. MIR, Mosc´ u. [7] Kreider, Kuller, Ostberg, (1978), Ecuaciones Diferenciales, Fondo Educativo. MATERIAS DE SERVICIO .282 ´ APENDICE A. 3 Funciones anal´ ıticas.A. 2. Identificaci´ on Objetivos generales Extender los conceptos de diferenciaci´ on e integraci´ on de los reales (los cuales se asumen conocidos) a los n´ umeros complejos. MAT-278: C´ alculo IV Asignatura: Sigla: Area Curricular: Modalidad: Nivel Semestral: Horas Te´ oricas: Horas Pr´ acticas: Pre–Requisitos Formales: Carreras destinatarias: C´ alculo IV MAT–278 An´ alisis Semestral Cuarto Semestre 4 por semana en dos sesiones 2 por semana en una sesi´ on MAT–274 Area Ciencia y Tecnolog´ ıa.3 Series de Laurent.2 Funciones elementales. para finalmente abordar una de sus aplicaciones importantes como el c´ alculo de integrales definidas por medio de residuos.6. 3. Modalidad de Evaluaci´ on La evaluaci´ on es formativa peri´ odica y sumativa .2 Series de potencia y teorema de Taylor. .2 Teorema del m´ aximo m´ odulo y funciones arm´ onicas.2 El teorema de residuos. La nota del examen de recuperaci´ on reemplaza al puntaje anterior.2.1 N´ umeros complejos.5 Teorema de Cauchy. 1. 1. 2. C´ alculo de residuos.1 Convergencia de series.2. 3. Representaci´ on en Series de funciones anal´ ıticas.1 C´ alculo de residuos. siendo ´ esta una teor´ ıa de gran aplicabilidad. Contenidos anal´ ıticos 1. Representaci´ on en series de funciones anal´ ıticas: 3. los ex´ amenes parciales o finales pueden ser escritos u orales. Funciones Anal´ ıticas: 1. 3. 4. 4.6 Integrales de contorno. C´ alculo de residuos: 4.4 Diferenciaci´ on de funciones elementales. Teorema de Cauchy. para tal efecto se describir´ a teoremas centrales tales como: el teorema de Cauchy. 4.1 F´ ormula integral de Cauchy. 1. SERVICIO A FCPN 283 A. Teorema de Cauchy: 2. Examen Primer Parcial Segundo Parcial Examen Final Pr´ acticas Recuperatorio Temas Cap´ ıtulo(s) 1 y 2 Cap´ ıtulo(s) 3 y 4 Todos los Cap´ ıtulos Todos Sobre el examen dado Ponderaci´ on 30 % 30 % 25 % 15 % El mismo 100 % Se puede recuperar cualquier examen parcial. 1. Programa Sint´ etico Funciones Anal´ ıticas.3 Evaluaci´ on de integrales definidas. 1. IMPA. (1995). .W. (1973). C´ alculo Vectorial. Mc. Freeman and Company. J. Churchill. Alcides Lins Neto. R. Ed. USA.284 Bibliograf´ ıa [1] [2] [3] [4] ´ APENDICE A. Prentice Hall. Graw–Hill. Ed. Brasil. Brown. Ed. MATERIAS DE SERVICIO Jerrold E. Basic Complex Analysis. Pita Ruiz. Marsden.V. Variable Compleja. (1993). Fun¸ coes de uma vari´ avel complexa. USA. C. 5 -1 -0.8 -1 -1.5 1 1.5 0 0.2 -0.Ap´ endice B Documentos 0.4 -0.1: Curva Polinomial de Grado 4 285 .6 -0.2 0 -0.6 0.5 y = x4 − x2 Figura B.4 0. Firmado: Ing.i. se ha tomado conocimiento de nota VICE/CITE/CAU/405/06. considera procedente la aprobaci´ on del NUEVO ´ PLAN DE ESTUDIOS DE LA CARRERA DE MATEMATICA. Resoluci´ on HCU 499/06 Resoluci´ on Honorable Consejo Universitario No.286 ´ APENDICE B.1. cuyo dise˜ no curricular consta de cuatro a˜ nos y la Maestr´ ıa disciplinar gratuita con car´ acter de grado terminal en sus dos menciones: Mag´ ıster Scientiarum en Matem´ atica y Mag´ ıster Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior. cuyo dise˜ no curricular consta de cuatro a˜ nos y la Maestr´ ıa disciplinar gratuita con car´ acter de grado Terminal en sus dos menciones: Mag´ ıster Scientiarum en Matem´ atica y Mag´ ıster Scientiarum en Educaci´ on de la Matem´ atica Superior. RECTOR a. Ing. Vicerrector a. Que.i. SECRETARIO GENERAL UMSA /zsf .Se aprueba en nuevo “PLAN DE ESTUDIOS DE LA CARRERA DE ´ MATEMATICA”. Reg´ ıstrese. el Honorable Consejo Universitario. dependiente de la Facultad de Ciencias Puras y Naturales. Emilio Oros M´ endez. 499/06 A 25 de Octubre del 2006 VISTOS Y CONSIDERANDO Que. POR TANTO SE RESUELVE: ´ Art´ ıculo Unico. comun´ ıquese y arch´ ıvese. en consideraci´ on a los antecedentes del caso y la documentaci´ on adjunta. Jorge W. por intermedio de la cual informa que la Plenaria del CAU. de fecha 16 de octubre del a˜ no en curso. que contempla la Licenciatura en Matem´ atica. C´ ordova Cardozo. dependiente de la Facultad de Ciencias Puras y Naturales. ha resuelto dictar la presente resoluci´ on. luego del informe t´ ecnico elaborado por la Sub-comisi´ on tri-facultativa. DOCUMENTOS B. que contempla la Licenciatura en Matem´ atica. de la UMSA. cuyo documento original forma parte de la presente resoluci´ on. Jorge Mario Le´ on G´ omez. enviada por el Lic. 151 ELM-256: Investigaci´ on Operativa. 23 Dise˜ no Curricular. 31 Disciplina formativa. 159 ELM-262: An´ alisis Matricial. a Modelos Mat. 57. 9 An´ alisis Funcional. 19 MAT-111: MAT-112: MAT-113: MAT-114: MAT-117: MAT-121: Algebra I. 34. 55 IIMAT. 267 An´ alisis FODA. 147 ELM-252: Intr. 163 FIS-206: F´ ısica Moderna. 107 FIS-200: F´ ısica B´ asica III. 33 Area de An´ alisis. 33 Estructura Siglas. 231 Estructura Plan Estudios. 110. 14 Actividad Inter. 81 . 25. 55 Creaci´ on. 45. 229 EST-396: An´ alisis Multivariante. 57 Aplicar la Matem´ atica. 21. 31 Area de Algebra. 3. 99 FIS-102: F´ ısica B´ asica II. 37 Egreso. 28 Comit´ e Ejecutivo. 15 Infraestructura. 5 Homologaciones. 51 Graduaci´ on. 157 ELM-266: Estad´ ıstica Matem´ atica.. 69 Geometr´ ıa I. 35 Bachiller Superior 1983. 15 Algebra Abstracta. 44. 53 ELM-251: Intr. 45. 7 Curricula 2002. Lineal y No Lineal. 57 Algebra Lineal. 34. 21 EST-384: Series de Tiempo Univ. 35 Area Matem´ atica Aplicada. 19 Educaci´ on Matem´ atica. 14. 225 EST-394: Series de Tiempo Mult. 67 C´ alculo Dif. 57 Cargas Horarias. 47 Filosof´ ıa de la Profesi´ on. 44. 39. 60 Ingreso. 34 Area Geometr´ ıa y Topolog´ ıa.. 227 EST-386: Modelos Lineales. 71 Intr. 14 Actividad de Investigaci´ on. 4 C´ alculo Diferencial e Integral. Integral I. 6 Curricula 1994. 33. 49 Licenciatura en Matem´ atica. 14 Composici´ on HCC. 5 Ciclos. I. 57. 215 Formaci´ on Profesional. 34. 124 Algebra Homol´ ogica. 5 Curricula 1967 a 1983. 24 FIS-100: F´ ısica B´ asica I. 44. 75 Computaci´ on I. An´ alisis Num´ erico. 40. 50 HCC. 155 ELM-264: Prog. 161 Enculturaci´ on. 13 Historia de Matem´ atica. 23 Formato Monograf´ ıa. 13 Convalidaciones. 145 287 ELM-263: Geometr´ ıa Proyectiva. 79 Algebra II. 29. 7 Difundir la Matem´ atica.´ Indice alfab´ etico Actividad Acad´ emiaca. Social. 38 Ex´ amenes. 42 Carrera de Matem´ atica. Teor´ ıa de N´ umeros. 143 ELM-253: Geometr´ ıa No Euclidiana. 213 FIS-282: Mec´ anica Cu´ antica. 195 OPM-386: Teor´ ıa de Probabilidades. 115 MAT-261: Algebra Abstracta I. 127 MAT-373: Geometr´ ıa Diferencial. 269 Materias de Servicio. 52 Objetivos de Licenciatura. 197 OPM-380: L´ ogica Matem´ atica. 239 Modelado Matem´ atico. Dif. 95 MAT-132: C´ alculo I. 49 Presectorial Facultativa. 50 Modalidad de Ingreso. 56 . HCU 499/06. 39 Modalidad de Graduaci´ on. 139 ´ ´ INDICE ALFABETICO MAT-99: Introducci´ on a la Matem´ atica. 185 MAT-303: T´ opicos de Geo-Top. 43 Perfil Profesional. Integral II. 89 MAT-127: Computaci´ on II. 26 OPM-300: Filosof´ ıa de la Matem´ atica. Geometr´ ıa Riemanniana. 59 Res. 169 OPM-382: An´ alisis Complejo II. 217 OPM-390: Historia de la Matem´ atica. 39 Materias Optativas. 237 Area F´ ısica-Te´ orica. 137 T´ opicos Geo. 6 Problemas Profesionales. 279 MAT-278: C´ alculo IV. 23 Proceso Profesional. 91 MAT-130: Algebra. 193 OPM-385: Ecuaciones Diferenciales II. 171 OPM-303: Topolog´ ıa Diferencial. 125 MAT-372: An´ alisis II. 209 OPM-387: Teor´ ıa de la Computaci´ on. 179 OPM-383: Variedades Diferenciables. 199 OPM-396: Procesos Estoc´ asticos. 13 Pensum Licenciatura. 26 Programas de Materias. 97 MAT-134: C´ alculo II. 235 Area F´ ısica. 219 OPM-301: Geometr´ ıa Algebraica. Parciales. 83 MAT-123: Geometr´ ıa II. 181 MAT-398: Trabajo de Monograf´ ıa. Integral IV. 131 T´ opicos de Topolog´ ıa. 101 MAT-142: C´ alculo Dif. 271 MAT-131: Algebra Lineal I. a Modelos Mat. 113 MAT-255: Ecuaciones Diferenciales I. 286 Revisi´ on de Monograf´ ıa. Integral III. Teor´ ıa de Control Optimal. 53 Tabla Convalidaciones. 191 Intro. II. 46 Prefacultativo. y Estad´ ıstica. Geometr´ ıa Riemanniana. 173 OPM-392: An´ alisis Funcional II. 233 MAT-371: Algebra Abstracta II. 49 Monograf´ ıa. 119 MAT-263: Topolog´ ıa General. Topolog´ ıa.288 MAT-122: C´ alculo Dif. 177 MAT-302: T´ opicos de An´ alisis Algebras de Banach. 121 MAT-274: C´ alculo III. 133 Introd. 167 OPM-381: Teor´ ıa de N´ umeros. 52 Servicios a Matem´ atica. 203 OPM-395: Ec. 175 MAT-382: An´ alisis Funcional I. 65 Recursos Humanos. 187 T´ opicos de An´ alisis. 201 OPM-384: An´ alisis Num´ erico. 85 MAT-124: Intr. 183 OPM-393: Topolog´ ıa Algebraica. 40 Siglas. 275 MAT-136: Algebra Lineal. 189 An´ alisis Funcional Aplicado. 283 MAT-301: T´ opicos de Algebra. 103 MAT-144: Prob. 105 MAT-251: L´ ogica y Conjuntos. 277 MAT-141: Algebra Lineal II. 205 OPM-305: Sistemas Din´ amicos. 111 MAT-252: An´ alisis I. 207 MAT-381: Algebra Homol´ ogica. 129 MAT-304: Modelos Matem´ aticos Area Econom´ ıa. 221 OPM-391: Algebra Conmutativa. 211 Organigrama. 273 MAT-134: An´ alisis Combinatorio. 38 T´ ıtulo Profesional. 117 MAT-262: An´ alisis Complejo I. 93 MAT-132: C´ alculo Dif. 267 Materias Electivas. 135 Grupos de Lie. 22 Pre-requisitos.

Carrera Matematica - UMSA - Plan2007

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