FACULTAD: INGENIERÍACARRERA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL ASIGNATURA: INGENIERIA SISMORESISTENTE TEMA: CARGAS IMPULSIVAS - INTEGRAL DE DUHAMEL DOCENTE: ING. RODRÍGUEZ PLASENCIA EDWIN RICARDO ALUMNOS: VERA REGALADO, ELVIS EDGAR CAJAMARCA, NOVIEMBRE DEL 2013 CARGA IMPULSIVA RECTANGULAR: La ecuación a resolver es: Impulso rectangular: El análisis se realiza en dos fases. Utilizando ecuaciones diferenciales se determina la respuesta de un sistema sujeto a carga impulsiva de dos fases: la fase de vibración forzada. antes de que la fuerza de amortiguamiento pueda absorber gran parte de la energía de vibración del sistema. Las condiciones iniciales de reposo son: 2 INGENIERIA SISMORESISTENTE . solo se considera la respuesta no amortiguada en esta sección. que abarca el tiempo de excitación. que continúa al finalizar la acción de la carga impulsiva. TIPOS DE CARGAS IMPULSIVAS 1. y la fase en vibración libre.CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN CARGAS IMPULSIVAS La carga impulsiva consta esencialmente de un impulso principal. debido a que la respuesta máxima es alcanzada en un lapso corto de tiempo. el cual generalmente es de corta duración. La respuesta del sistema sujeto a carga impulsiva no llega a alcanzar el estado permanente de vibración. si . la respuesta máxima ocurrirá siempre en la fase I. La ecuación diferencial es: La solución complementaria es: Y la solución total es: Aplicando condiciones iniciales tenemos: Cuando Cuando ̇ La ecuación de respuesta para esta fase es: para FASE II La ecuación de respuesta para la fase de vibración libre esta dado por la siguiente ecuación: Para Para el impulso rectangular.CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN FASE I La fuerza es aplicada instantáneamente y permanece constante. Correspondiente a cargas de duración larga y el factor de respuesta en este caso es: 3 INGENIERIA SISMORESISTENTE . CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN Para cargas de duración corta. la respuesta máxima ocurre en la fase de vibración libre: Con la velocidad final de la fase I ̇ La ecuación se obtiene: El factor de respuesta dinámica varia como una función seno de la duración del impulso para . 4 INGENIERIA SISMORESISTENTE . CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN EJEMPLO N 1 CARGA RECTANGULAR IMPULSIVA 5 INGENIERIA SISMORESISTENTE . CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN EJEMPLO N 2 CARGA RECTANGULAR IMPULSIVA 6 INGENIERIA SISMORESISTENTE . CARGA IMPULSIVA TRIANGULAR: El análisis de la respuesta se realiza análogamente al análisis de la carga impulsiva rectangular. Se analiza el impulso triangular decreciente. Impulso triangular: FASE I La función que describe la carga durante esta fase es: La solución particular a la ecuación de movimiento para esta carga es: Aplicando las condiciones iniciales en reposo: La ecuación de respuesta para esta fase es: 7 INGENIERIA SISMORESISTENTE .CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN 2. Factor de deformación por carga impulsiva triangular: 8 INGENIERIA SISMORESISTENTE .CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN FASE II Para el desplazamiento y la velocidad en en la ecuación de respuesta se tiene: Derivando para calcular la velocidad se tiene: El máximo valor de desplazamiento. es calculando la ecuación de respuesta para el tiempo en el cual la velocidad es cero. El valor del factor de deformación esta tabuado para varias duraciones de carga. de lo contrario ocurre en l fase I. Para cargas de corta duración la respuesta máxima ocurre durante la fase II de vibración libre. CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN EJEMPLO N 1 CARGA TRIANGULAR IMPULSIVA 9 INGENIERIA SISMORESISTENTE . CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN EJEMPLO N 2 CARGA TRIANGULAR IMPULSIVA 10 INGENIERIA SISMORESISTENTE . Integral de Duhamel: Solamente es aplicable a estructuras linealmente elásticas Se asume que la carga se inicia en el tiempo reposo. para condiciones distintas al reposo respuesta en vibración libre teniendo: . Considerar la carga dinámica general y un tiempo produce un impulso de La carga que actúa durante el periodo corto de tiempo corta duración sobre la estructura.CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN INTEGRAL DE DUHAMEL La respuesta de la estructura a impulsos de corta duración sirve de base para evaluar la respuesta a carga dinámica general. De la ecuación: Para un intervalo de tiempo la respuesta producida por la carga es: Esto representa la respuesta diferencial al impulso diferencial. cuando la estructura está en ̇ se añade la 11 INGENIERIA SISMORESISTENTE . CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN Usando la integral de Duhamel para 1GDL no amortiguado la respuesta se determina asumiendo condiciones en reposo para una fuerza y . INTEGRAL DE DUHAMEL PARA UN SISTEMA NO AMORTIGUADO Para el análisis se utiliza la identidad trigonométrica: La ecuación es: También se puede expresar: Para hallar el cálculo numérico de las integrales ̅ y̅ 12 INGENIERIA SISMORESISTENTE . Entonces la ecuación es: 1. CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN EJEMPLO N 1 INTEGRAL DE DUHAMEL PARA UN SISTEMA NO AMORTIGUADO 13 INGENIERIA SISMORESISTENTE . CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN 14 INGENIERIA SISMORESISTENTE . la fuerza valor de: asume el 15 INGENIERIA SISMORESISTENTE .CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN 2. INTEGRAL DE DUHAMEL PARA UN SISTEMA AMORTIGUADO El análisis es similar al de un sistema no amortiguado. Estableciendo y ̇ se tiene: La respuesta de la carga total es: También se puede expresar: Para hallar el cálculo numérico de las integrales y : La excitación dinámica debida a la aceleración del suelo. con la única variante que la respuesta en vibración libre iniciada por un impulso diferencial está sujeto a un decremento exponencial. CARGAS IMPULSIVAS – INTEGRAL DE DUHAMEL UPN EJEMPLO N 2 INTEGRAL DE DUHAMEL PARA UN SISTEMA AMORTIGUADO 16 INGENIERIA SISMORESISTENTE .