Cargas Combinadas

Cargas combinadasOBJETIVOS DEL CAPÍTULO Este capítulo sirve como un repaso de los análisis del esfuerzo que se han desarrollado en los capítulos anteriores sobre carga axial, torsión, flexión y fuerza cortante. Se analizará la solución de problemas en los que varias de estas cargas internas ocurren simultáneamente sobre la sección transversal de un elemento. Sin embargo, antes de hacer esto el capítulo comienza con un estudio del esfuerzo desarrollado en recipien tes a presión de pared delgada. 8.1 Recipientes a presión de pared delgada C.On frecuencia, en la industria se usan recipientes cilíndricos o esféricos para servir como calderas o tanques. Cuando está bajo presión, el material del que están hechos se somete a una carga en todas direcciones. Aunque éste sea el caso, el recipiente puede analizarse de manera sencilla siempre y cuando tenga una pared delgada. En general, "pared delgada" se refiere a un recipiente que tiene una relación del radio interior sobre el grosor de la pared con un valor de 10 o más (r/t 2: 10). En específico, cuando r/t = 10 los resultados de un análisis de pared delgada predicen un esfuerzo que es aproximadamente 4 por ciento menor que el esfuerzo máximo real en el recipiente. Para relaciones r/t mayores, este error será aún menor. Siempre que la pared del recipiente sea "delgada", la distribución de esfuerzos en todo su grosor no variará significativamente, por lo que se supone que es uniforme o constante. C.Onsiderando este supuesto, ahora se analizará el estado de esfuerzo en recipientes a presión cilíndricos y esféricos de pared delgada. En ambos casos, la presión en el recipiente se entiende como la presión manométrica, es decir, mide la presión por los recipientes cílíndrícos a presión, como encima de la presión atmosférica, ya que se supone que la presión atmos este tanque de gas, tienen tapas semiesféri férica existe tanto dentro como fuera de la pared del recipiente antes de cas en vez de planas a fin de reducir el es presurizarlo. fuerzo en el tanque. 405 406 CAPtn.JLO 8 CARGAS COMBINADAS z Recipientes cilíndricos. Considere que el recipiente cilíndrico de la figura 8-la tiene un grosor de pared t, un radio interior r y está sometido a una presión manométrica p que se genera en el recipiente por el gas que contiene. Debido a esta carga, un pequeño elemento del recipiente que está suficientemente alejado de los extremos y orientado como se muestra en la �---y figura 8-la, se encuentra sometido a esfuerzos normales <:11 en la clr«ci6n circunferencial o anular, y <:12 en la clrecci6n longitudinal o axial. El esfuerzo anular puede determinarse considerando que el recipiente está seccionado por los planos a, b y c. En la figura 8- lb se muestra un diagrama de cuerpo libre del segmento posterior junto con el gas conte- b a nido. Aquí sólo se muestran las cargas en la dirección x. Estas cargas se (a) desarrollan por el esfuerzo anular uniforme <:11, que actüa sobre la pared del recipiente y la presión que actúa sobre la cara vertical del gas. Para el equilibrio en la dirección x, se requiere 2[<:11(t dy)] - p(2r dy) = O (8-1) 2, El esfuerzo longitudinal puede determinarse considerando la porción izquierda de la sección b del cilindro, figura 8-la. Como se muestra en la figura 8-lc, <:12 actúa de manera uniforme en toda la pared y p actúa en la sección del gas contenido. Como el radio medio es aproximadamente igual al del radio interior del recipiente, el equilibrio en la dirección y re- (b) quiere • I.F)I = O·' <:12(21rrt) - p(1rr2) = O � (8-2) � En las ecuaciones anteriores, <:lp <:12 = el esfuerzo normal en las direcciones anular y longitudinal, respectivamente. Se supone que cada uno es constame en toda la pared del cilindro, y cada uno somete al material a tensión p = la presión manométrica interna generada por el gas contenido (e) r = el radio interior del cilindro Figura 8-1 t = el grosor de la pared (r/t� 10) 8.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE PAREO OEIGAOA 407 En comparación, tenga en cuenta que el esfuerzo anular o circunferencial es dos veces mayor que el esfuerzo longitudinal o axial. En consecuencia, cuando se fabrican recipientes cilíndricos a presión a partir de placas la- minadas, las juntas longitudinales deben estar diseñadas para soportar el doble del esfuerzo que las juntas circunferenciales. Recipientes esféricos. Un recipiente esférico a presión puede analizarse de una manera similar. Para hacer esto, considere que el recipiente tiene un grosor de pared r, radio interior r y se encuentra sometido a una Esta foto muestra el cañón de una escopeta que se tapó con residuos justo antes de dis- presión manométrica interior p, figura 8-2a. Si el recipiente se secciona por parar. La presión del gas debida a la carga la mitad, el diagrama de cuerpo libre resultante es el mostrado en la figura inc:remen16 de tal forma el esíuerzo círcun- 8-2b. Al igual que un cilindro, el equilibrio en la dirección y requiere íerencial deraro del barril, que se produjo la ruptura. (8-3) Este es el mismo resultado que el obtenido para el esfuerzo longitudinal a en el recipiente cilíndrico a presión. Además, con base en el análisis, este esfuerzo será el mismo sin importar la orientación del diagrama de cuer- (a) po libre hemisférico. En consecuencia, un pequeño elemento del material está sometido al estado de esfuerzo mostrado en la figura 8-2a. El análisis anterior indica que un elemento de material tomado de un recipiente a presión con forma cilíndrica o esférica está sometido a esfuer- Zo blaxlal, es decir, al esfuerzo normal existente en sólo dos direcciones. En realidad, la presión también somete al material a un esfuerr.o radial, u3, que actúa a lo largo de una línea radial. Este esfuerzo tiene un valor máximo igual a la presión p en el interior de la pared y disminuye a través de ésta hasta un valor de cero en la superficie exterior del recipiente, debido a que ahí la presión manométrica es nula. Sin embargo, para los recipientes de pared delgada no se tomará en cuenta este componente radial del esfuerzo, debido a que el supuesto limitante de r/t = 10 resulta en que u2 y u1 deben ser, respectivamente, 5 y 10 veces mayores que el esfuerzo radial máximo (u3)""" =p. Porúltimo,si el recipiente está sometido a una presión externa, el esfuerzo de compresión desarrollado dentro de la pared (b} delgada puede hacer que el recipiente se vuelva inestable, y es posible que se produzca un colapso por pandeo en vez de una fractura del material. Flgura 8-2 se tiene pr 20 kip/p ulg1 = p(24 pulg) u1 - . ip p 2(! pulg] p = 833 psi Resp. Aquí. Este valor es 48 veces menor que el esfuerzo circunferencial (20 ksi) y. pulg. como se dijo antes. De la ecuación 8-1. . • Recipiente esférico. Determine la presión interna máxima que puede soportar de modo que sus componentes de esfuerzo circunferencial y longitudinal no excedan las 20 ksi. el esfuerzo en la dirección longitudinal será u2 = �20 ksi) = 10 ksi. el recipiente esférico a pre- sión soportará el doble de la presión interna que un recipiente cilín- drico. El esfuerzo máximo se produce en la dirección circunferencial. con base en la ecuación 8-2.-· t • 2 pulg I p=417psi Resp. figura 8-2a. 408 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS EJEMPLO 8. ¿cuál es la presión interna máxima que un recipiente esférico de tamaño similar puede soportar? SOLUCIÓN Recipiente c:ilíndrlco a presión. sus efectos no se tomarán en cuenta. Por otra parte. Observe que cuando se alcanza esta presión. el esfueno máximo ocurre en cual- quiera de las dos direcciones perpendiculares sobre un elemento del recipiente. se tiene pr 24 u 1 = -· 20 ki / ul81 = P( pulg) 2t. el esfuerzo máximo en la dirección radial se produce en el material sobre la pared interior del recipiente y es (u3)""s = p = 417 psi. A partir de la ecuación 8-3.1 Un recipiente cilíndrico a presión tiene un diámetro interior de 4 pies y un grosor de . En las mismas condiciones. NOTA: Aunque es más dificil de fabricar. 1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE PAREO OEIGAOA 409 PROBLEMAS ------------. determí- ne las componentes del esfuerzo que actúan en el punto A. pernos están hechos de materiales que tienen esfuerzos normales permisibles de 150 y 250 MPa. mal máximo no debe exceder 15 ksi.ltermine el grosor requerido si el esfuerzo normal máximo el gas contenido en el depósito está bajo una presión mano- ro debe superar 12 MPa. roo pernos de 25 mm de diámetro cada uno. El tanque y los dro es de 8 pulg. El tanque esférico para gas se fabrica empernando dos 8-3. Si la presión del vapor en la caldera es de 1. dos corazas semiesféricas delgadas con grosor de 30 mm. las cuales se sujetan en sus extremos y muestre los resultados sobre dicho elemento. respectivamente. Una caldera está construida a partir de placas de acero Dibuje un elemento de volumen del material en este punto con 8 mm de grosor. Determine el terior de 8 m se diset\ará para soportar una presión mano- estado de esfuerzo en la pared del cilindro para ambos casos métrica de 2 MPa. métrica de 2 MPa. determine el esfuerzo normal desarrolla- 8-2.l la costura. determine (a) el esfuerzo circunferencial en la placa de la caldera. 8pulg 8pulg (a) (b) Prob. = 1. 8-7.35 MPa. usando una junta a tope reforzada con dos placas de 8 mm y remaches que tienen un diámetro de 10 mm. U. 8-7 . Si el diámetro interior del tanque Pr�S-S/6 es de 22 pulg y el grosor de su pared es de 0.5 m. como se muestra en la figura. El tanque del compresor de aire está sometido a una presión interna de 90 psi. Si el tanque con diámetro in· na de las dos formas mostradas en la figura. Si se somete a una presión interna de p = 300 kPa. determine su radio exterior si el esfuerzo nor. y que están espaciados cada 50 mm. determine el grosor mínimo de la pared si el pistón Pgenera una presión interna de 65 psi.l p =200 psi. <iámetro que deben utilizarse para sellarlo. Si d. 8. La pared ool tanque y el número mínimo de pernos con 25 mm de tiene un grosor de 0. 8-3 "8-4. El cilindro de pared delgada puede apoyarse en algu. 8-4 Prob. El tanque esférico para gas se fabrica empernando . coraeassemíestéricas delgadas.25 pulg y el diámetro interior del cilin.25 pulg. lejos d. 1 8-L Un tanque esférico de gas tiene un radio interior de "8-S. Un tanque esférico a presión se fabricará con acero de do en la pared del tanque y en cada uno de los pernos. El QS pulg de grosor. Si se somete a una presión interna tanque tiene un diámetro interior de 8 m y está sellado con d. a Prob. (b) el esfuerzo circunferencial en la placa de refuerzo exterior a lo largo de la linea de remaches a-a y (c) el esfuerzo cortante en los remaches. 1'1-ob. El tanque y los pernos de 25 mm de termine el esfuerzo de tensión sobre cada perno ubicado en <iámetro están hechos de un material que tiene un esfuerzo A y B. de- oo la coraza cilíndrica. Prob. Si el esfuerzo permisible para (b) la fuerza vertical necesaria para separar el hemisferio su- los aros es u"""' = 12 lcsi. Un tubo de madera con un diámetro interior de 3 pies rios. como se muestra en tanque tiene un diámetro interior de 4 m. 8-8/9 pies y un grosor de pared de 0. Dos hemisferios que tienen un radio interior de 2 Probs. mine el esfuerzo normal en el aro AB si el tanque se somete ootermine el grosor mínimo requerido de las corazas semi.8-ll 411-12. Deter- tanque está dise!lado para soportar una presión de 3 MPa. determine su separación máxima perior del inferior y (c) la fuerza horizontal necesaria para s a lo largo de la sección del tubo. y el nómero mínimo requerido de pernos para cada tapa semiesférica. '8·9.5 entre los hemisfe- 8-10. El tanque tiene un diámetro interior de 4 m. El tanque para almacenamiento de gas se fabrica empernando dos corazas semicilíndricas de pared delgada y dos corazas hemisféricas como se muestra en la figura. respectivamente. • kea transversal de 0. Además. = 0. Si el tanque está dise!lado para soportar una presión de 3 MPa. El en una longitud de 12 pulg del tanque.8-12 . cada uno con un la rotación del hemisferio superior con respecto al inferior. la figura. si se usan pernos pernos longitudinales por metro de longitud en cada lado oo 0.2 pulg1. l.25 pulg se ajustan entre sí. resistir una presión interna de 4 115i. El tanque para almacenamiento de gas se fabrica 8-11. El tanque y los pernos oo 25 mm de diámetro están hechos de un material que tiene un esfuerzo normal permisible de 150 y 250 MPa. Si el tienen un grosor de 05 pulg y una anchura de 2 pulg. 8-10 Prob. ootermine el grosor mínimo requerido de las corazas semi- cilíndricas y hemisféricas. y la presión manométrica en el interior se reduce a -10 psi. 410 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS 48-8. a una presión manométrica interna de 2 psi y esta carga se cilíndricas y hemisféricas. Suponga que cada aro soporta la carga de presión que actúa a lo largo de la longi- tudsdel tubo. Si el ooeficiente de fricción estática es µ.25 pulg de diámetro para mantener unido cada aro. y el nümero mínimo requerido de transmite directamente a los aros.. determine (a) el par de torsión Tneoesario para iniciar se mantiene unido mediante aros de acero.as duelas o elementos verticales del tanque de ma- empernando dos corazas semicilíndricas de pared delgada y rera se mantienen unidos mediante aros semicirculares que dos corazas hemisféricas como se muestra en la figura.. Suponga que el aro AB soporta la carga de presión normal permisible de 150 y 250 MPa. respectivamente. de modo que éste pueda ooslizar el hemisferio superior sobre el inferior. S. se enrolla un devanado de filamentos del mismo material alrededor de la circunferencia del recipiente.15. El anillo interno A tiene un radio interior . En un inicio.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE PAREO OEIGAOA 411 '8-13. demuestre que el esfuerzo normal d:':sarrollado a lo largo de la tira esUi dado por u. ra w y un grosor t.. 8-16 8. Si paca delgada en forma helicoidal. 8. Use el diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura. A B Prob. Con el fin de aumentar la resistencia del recipiente a presión. y el gas dentro del tanque de diámetro d termine el esfuerzo circunferencial en la banda.8-l3 Prob. El material tiene un módulo de elasticidad de E y un coeficiente de expansión térmica de a.1 y un radio exterior r2• Antes de ser calentado. donde 6esUi en radianes. como se muestra en la figura. de. esUi colocado sobre una membrana flexible que se bombea con una presión p. determine la presión entre los dos anillos cuando el anillo B alcanza la temperatura del anillo interno. Prob.Si el anillo externo se calienta y luego se coloca sobre el aniUo interno.2 >. El tanque cilíndrico se fabrica soldando una tira de ajusta perfectamente alrededor del cilindro rígido y liso.8-15 Prob.. Determine el cambio en el radio interno del anillo después de que se aplica esta presión.17. Si la tira tiene una anchu- no lineal de 4T=20 sen2 6ºF.= (pd/Bt) (3-cos 26). 8. Si la tensión previa en el filamento es Ty el recipiente se encuentra sometido a una presión in- lerna p. El anillo. esUi presurizado hasta p. el anillo externo B tiene un radio interior r3 y un radio exterior '•• y . S-17 . determine los esfuerzos anulares en el filamento y en la pared del recipiente.14. El módulo de elasrícídad para el anillo es E. la cual forma un ángulo 6 la banda se somete después a un descenso de temperatura ron el eje longitudinal del tanque. y suponga que el devanado de fila- Prob. que tiene las dimensiones mostradas en la q¡ura. la banda de acero inoxidable 304 se "8-16.8-14 mentos tiene un grosor ( y una anchura wpara una longitud oorrespondiente a la del recipiente. así como las componentes de los momentos flexionante y de torsión. Además. 412 CAPtn. determinada a partir de u = P/A. Componentes de esfuerzo. Sin embargo. • Las componentes de fuerza deben actuar a través del ceniroide de la sección transversal y las componentes de momento se deben calcular respecto a los ejes centroidales. se puede usar el método de superposición para determinar la distribución del esfuerzo resultan/e. Cuando esto ocurre.2 Estado de esfuerzo causado por cargas combinadas En los capítulos anteriores se desarrollaron métodos para la determina- ción de las distribuciones de esfuerzo en un elemento sometido a una fuerza axial interna. una fuerza cortante. Esta chimenea está sometida a la carga combinada del viento y de su peso. o muestre el esfuerzo sobre un elemento del material ubicado en un punto específico sobre la sección transversal. Se supone que el material es homogéneo y se comporta en forma elástica lineal. Fuerza normal. con frecuencia la sección transversal de un elemento está sometida a varias de esas cargas de manera simulténea. un momento flexionante o un momento de torsión. es posible recordar que el principio de superposición puede emplearse con este pro- pósito siempre que exista una relación lineal entre el esfuerzo y las cargas. . la geometría de los elementos no debe haber sufrido un cambio significativo al aplicarles la carga. Estas condiciones son necesarias para garantizar que el esfuerzo producido por una carga no esté relacionado con el esfuerzo producido por alguna otra carga. El siguiente procedimiento proporciona un medio general para esta- blecer las componentes del esfuerzo normal y cortante en un punto sobre un elemento cuando éste se encuentra sometido a diferentes tipos de cargas de manera simultánea. que representan los ejes principales de inercia para la sección transversal. Es importante investigar el esfuerzo de tensión en la chimenea puesto que las construccio- nes de ladrillo son débiles en tensión. represente el efecto ya sea como una distribución del esfuerzo que actúa sobre toda la superficie de la sección. De la sección 4. • Determine la componente de esfuerzo asociada con cada carga interna.JLO 8 CARGAS COMBINADAS 8. Cargas internas. Para cada caso. Además. el principio de Saint. • La fuerza normal interna se desarrolla mediante una distribución uniforme del esfuerzo normal.Venant requiere que el punto donde se determinará el esfuerzo esté muy alejado de las discontinuidades en la sección transversal o de los puntos donde se aplica la carga.3. • Seccione el elemento en forma perpendicular a su eje en el punto • donde se determinará el esfuerzo y obtenga las componentes resultantes de la fuerza normal interna y la fuerza cortante. 'T = Tp/1. cada una con una magnitud de u2 = pr(l.a fin de resolverconéxitolosproblemas al final de esta sección. Recipientes a presión de pared delgada. Si el recipiente es una esfera de pared delgada. Esta distribución del esfuerzo se determina a partir de la fórmula de la torsión. utilice el principio de superposi- ción y determine las componentes resultantes del esfuerzo normal y cortante. entonces el estado de esfuerzo biaxial se representa por dos componentes equivalentes. • La fuerza cortante interna en un elemento se desarrolla mediante una distribución del esfuerzo cortante. debe te- nerse un cuidado especial al aplicar esta ecuación. como se indica en los capítulos anteriores. • Si el recipiente es un cilindro de pared delgada. Esta distribución del esfuerzo se determina a partir de la fórmula de la flexión.t. Si el elemento es curvo. sirven como una revisión básica de la aplicación de las ecuaciones de esfuerzo mencionadas anteriormente. . • Para los ejes circulares y tubos el momento de torsión interno se desarrolla mediante una distribución del esfuerzo cortante que varia linealmente desde el eje central del eje hasta un máximo en el límite exterior del eje. o muestre los resultados como una distribución del esfuerzo que actúa sobre la sección transversal del elemento. de modo que la componente de esfuerzo circunferencial o anular sea u1 = pr/t y la componente del esfuerzo longitudinal sea u2 = pr(l.2 Momento flexionante. Momento de torsión.2 EsTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 413 Fuerza cortante. Superposición. Los siguientes ejemplos deben estudiarse cuidadosamente antes de resol- ver los problemas. • Represente los resultados sobre un elemento de material que se en- cuentre en el punto. 8. que implican cargas combinadas. u= My/1. la presión interna p causará un estado biaxial de esfuerzo en el material.t.j. Sin embargo.= VQ/lt. Los problemas en esta sección. • Una vez que se han calculado las componentes de esfuerzo normal y cortante para cada carga. determinada a partir de la fórmula del esfuerzo cortante. la distribución del esfuerzo es no lineal y se determina a partir de u= My/[Ae(R -y)). Es necesario tener una comprensión profun- da de cómo se aplican estas ecuaciones. como se señaló en la sección 7. • Para los elementos reaos el momento flexionante interno se desarrolla mediante una distribución del esfuerzo normal que varia linealmente desde cero en el eje neutro hasta un máximo en el límite exterior del elemento. Aquí P 150 lb . o-8 = 7. 414 CAPtn. + - x . Fuerza normal. EJ elemento se secciona a través de By C. Componentes de esfuerzo. SOLUCIÓN .--2 pulg 2pulg tado de esfuerzo en los puntos B y c.x) • X= 3. 7 . Aunque no se requiere aquí. 7501b pulg Superposición. figura 8-3b.e Cargas Internas. = . En la figura 8-3c se muestra la distribución unifor- (a) me del esfuerzo normal debida a la fuerza normal. No tome en cuenta el peso del elemento y determine el es- S:'-: : : : ---. es decir. 7. como se muestra en las figuras 8-3/ y 8-3g.5 psi 15 psi --=--"---- X (10 pulg . o-e = 15 psi (compresión) Resp. la distribución del esfuerzo resultante será (b) como se muestra en la figura 8-3e. En la figura 8-3d se muestra la distribu- [je ción del esfuerzo normal debida al momento flexionante. x) Fueru normal Momento flexionante Carga combinada (e) (d) (e) (f) (g) .5 psi 15 psi (lOpulg. Figura 8-3 O' = A = (10 pulg)(4 pulg) = 3·75 psi 1501b Momento flexlonante.5 psi (tensión) Resp.. Por lo tanto. Si las distribuciones de esfuerzo normal anteriores 1501b se suman algebraicamente.JLO 8 CARGAS COMBINADAS 150lb Una fuerza de 150 lb se aplica al borde del elemento mostrado en la 15 pulg 5 pulL figura 8-3a.33 pulg Los elementos de material en By C están sometidos sólo a esfuerzo uniaxial o normal. la ubi- cación de la línea de cero esfuerzo puede determinarse mediante trián- gulos semejantes. El esfuerzo máximo es Me 750 lb· pulg(5 pulg) . = = 1115 psl O'máx 1 he4 putg)(10 putg)3 - . Para el B• equilibrio en la sección debe haber una fuerza axial de 150 lb que actúe a través del censrotde y un momento flexionante de 750 lb· pulg respec- to al eje centroidal o principal. . no se aplica aquí porque el tanque está abierto en la parte superior y. u2 = pr(1.. Aac 1r[(24. Observe que el peso del agua está sostenido por la superficie del agua justo debajo de la sección. la presión sobre w. determine el estado de esfuerzo en 3pies '----"" el punto A.2 ps• Resp.5 pulg = 48 > 10. Para obtener esta presión debe utilizarse la ley de Pascal. Esfuerzo longitudinal.· En consecuencia. corno se dijo anteriormente. la cual tiene un peso es- pecíñoo de 'Y. de 0.4 lb/pie3• Si el tanque está fabricado de acero con un peso específioo de 'Yac =490 lb/pie3. el tanque es un recipiente de pared delgada..Z. = .30 lb/pulg2 (24 pulg) 0. Como r/t = 24 pulg/0. y utilizando el radio interior r=24pulg. el punto A está sometido al esfuerzo biaxial mostrado en la figura 8-4c. = (490 .30 psi Componentes de esfuerzo. por lo tanto.se tiene (b) u.= pr t 1. u2 = .= = 10.. que establece que la presión en un punto situado a una profundidad zen el agua es p = 'Y.2 EsTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 415 EJEMPLO 8. Esfuerzo circunferencial. pies) = 777. En la figura 8-4b se muestra el diagrama de cuer- .(24 pulg)2] NOTA: La ecuación 8-2.4 pst Resp. se tiene WIC 777.5 pulg)2 . Al aplicar la ecuación 8-1. 62.7 lb E esfuerzo en la dirección circunferencial se desarrolla mediante la presión del agua al nivel A.-2A.5 pulg. Este peso es (a) lb/pie3{ 1r(�/ pies)2 1r(� pies)2]<3 w•• = 1.. el tanque en el nivel A es p = 'YwZ = (62. Está lleno hasta el tope con agua. el agua no puede desarrollar una carga sobre las paredes en la dirección longitudinal.= 62. 8.. Figura8-4 .+w.5 pulg = . Como el peso del tanque está sostenido uniformemente por las paredes. (e) Por consiguiente..2 lb/pie2 = 1. las paredes sólo sostienen el peso del tanque. l SOLUCIÓN Cargas internas. El tanque está abierto en la parte superior.7 lb . Á po libre de la sección del tanque y el agua por encima del punto A. no por las paredes del tanque.3 E tanque de la figura 8-4a tiene un radio interior de 24 pulg y un grosor T .t.4 lb/pie3)(3 pies) = 187.V. En la dirección vertical. una fuerza cortante y un momento ñexionante.89 kN ·m . • --.93 lr. las cuales se muestran en la figura 8-Sb.N N 21.N (e) Figura 8-5 SOLUCIÓN Cargas Internas.sm-.4Slr. Si se resuelve.4m -----1 125 lr.N (b) 11. e ]_!·· SO mm 1. N = 16.N 21.i' V'.93 lr. Determine el estado de esfuerzo que produce la carga en el punto c.¡t 16.N --+tt 16.Sm i------4 m------+-- (a) 1----. figura 8-Sc.45 kN V= 21.45 lr. Si se considera el segmento izquierdo AC del elemento. 416 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS B elemento mostrado en la figura 8-5a tiene una sección transversal rectangular.93 kN M = 32. Se han determinado las reacciones en los apoyos del elemento. las cargas internas resultantes en la sección consisten en una fuerza normal. 45(1<l3) N ue =A= (O. el esfuerzo cortante te = O Momento flexionante. ya que el punto C se ubica en la parte superior del elemento. 8. El punto C se ubica eny =e= 0. En el punto C. figura 8-Sd.16 MPa = 64.5 MPa Este resultado.OSO m)(0. El esfuerzo cortante es cero.) Componentes de esfuerzo.32 MPa + 63.32 MPa ue . La distribución uniforme del esfuerzo normal que actúa sobre la sección transversal se produce mediante la fuerza normal. = = 63. 63. se muestra en la figura8-5g. figura 8-5/. figura 8-Se. Por lo tanto. que actúa sobre un elemento en C.125 m) <Te= .16 MPa -==°=-í:'1'.16 MPa 1 [lf (O.2 EsTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 417 oc= 1. Al sumar los esfuerzos normales determinados anteriormente se obtiene un esfuerzo de com- presión en C con un valor de ue = 1. e ¡)1 \ + ¡11 \ j ¡11 / / + 1V / Fuerza normal Fuerza cortante Momento Ocxiooaote (d) (e) (f) Flgnra 8-5 (C-Onl.89(103) N · m )(0. es Me (32. por lo que el esfuerzo normal en C.250 m) = 1. (g) . Fuerza normal.OSO m)(0.32 MPa Fuerza cortante. Q = Y'A' = O y para C. --fil--64.125 m desde el eje neutro.5 MPa Resp. Aquí el área A' = O.250 m)3] Superposición. P 16. Por lo tanto.zo de compresión. figura 8-6b.= F.4m) <Tmb = -. el esfuerzo normal en el punto e es • el más grande. Verifique estos resultados.�5 kPa = -875 kPa Resp. La distribución del esfuerzo normal para el momento de 8 kN • m se muestra en la figura 8-6d. Por inspección. 418 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS 4)kN B bloque rectangular de peso insignificante que se muestra en la figu- --< o.�5 kPa . Del mismo modo..2m) <Tmú = -. figura 8-6e. Se tiene P 40(1<>3) N u= A = (0._ 0. se observa que la fuerza de 40 kN debe actuar a través del centroide de la sección transversal y dos componentes de momento flexionante también deben actuar respecto a los ejes centroidales o principales de inercia para la sección. el cual se aplica a su esquina.4m y D . Fuerza normal.c1 8(103)N·m(0. (a) Componentes de esfuerzo. El esfuerzo máximo es M. En la figura 8-6c se muestra la distribución uniforme del esfuerzo normal. Si se considera el equilibrio del segmento inferior ·s del bloque. está sometido a una fuerza vertical de 40 kN. 125 kPa e A +A Fuena normal Momento flerionante Momento flexionante (40kN) (SkN·m) (16kN·m) (e) (d) (e) . 16(lü3)N·m(0.8 m)(0. e SOLUCIÓN A• Cargas Internas.4 m)(0. el es- (b) fuerzo normal máximo es M1c. = [i\(0.s/' ! ra 8-6a.. Determine el mayor esfuerzo normal que actúa sobre .8 m)(0.4 m) = U5 kPa Momentos flexlonantes. puesto que en ese punto cada carga genera un esfuer. para el momento de 16 kN -m.<.. uc = -125 kPa .4m)3] = 375 kPa 1.8 m)3] Superposición. una sección a través de ABCD.gura8� = 375 kPa ly [i\(0. causa tensión. Para una e1 positiva.) Por lo tanto. a fmdemantener una carga estáticamente equivalente. en cualquier ubicación coordenada y sobre la sección transversal. figura 8-7a. (Por inspección. Esta región se conoce como el Éste es un ejemplo donde puede ocu- núcleo o kern de la sección. (a) sado por estas dos cargas es u = _ p _ (Pe1 = _ p A 1. pero M. el menor esíuer- zo de compresión se producirá a lo largo del borde AB.es necesario aftadirun momento M. u. Este análisis se puede extender de la misma manera mediante la colocación de P a lo largo del eje x en la figura 8-7. esfuerzo de tensión. es decir. entonces flgura 8·7 6e1 1 1 > h o e.7 b. figura 8. El resultado producirá un paralelogramo como el que se muestra de color gris oscuro en la figura 8-7c. . (e) 21.= _ p A (l _ Ae1h) 21• (b) Este esfuerzo se mantendrá negativo. que pueden soportar poco. 8. En otras palabras. < 6h Resp. si -ih :s e1 :s ¡ h.= Pe1. El esfuerzo normal combinado. el esfuerzo en el bloque a lo largo del bordeAB o CD será cero o permanecerá en compresión. Como A = bh e 1. ( a) Determine el rango de valores para la excentricidad e1 de la carga a lo largo del eje y. siempre que el término entre paréntesis sea positivo. figura8-7b. Cuando P se aplica en el núcleo. Cuando P se mueve al centroide de la sección transversal. llexionante. tiene un peso insignificante y se somete a una fuerza vertical P. (b) Especifique la región en la sección transversal en la que P puede aplicarse sin causar un esfuerzo de tensión en el bloque. = b_ b�. en compresión. NOTA: En ocasiones. Es muy importante tener en cuenta esta regla cuando las columnas o arcos cargados tienen una sección transversal rectangular y están hechos de materiales como la piedra o el concreto. figura 8-7 a. esto se conoce como la "regla del lerdo medio". es decir. P ocasiona compresión en ese punto. SOLUCIÓN Parte (a). de manera que no cause ningún esfuerzo de tensión en el bloque. cau. y) 11 Aquí. o incluso nulo. )y A (l + Ae1 i. p donde y = -h/2.2 EsTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 419 Un bloque rectangular. el esfuerzo rrir Ia combinación de esfuerzos adaí y normal en las esquinas de la sección transversal será de compresión. Ae1h l>-. el signo negativo indica un esfuerzo de compre- sión. Para el momento. Fuerza normal. figura 8-8b.126 psi = 21.283 ksi + 21. determine el estado de esfuerzo en el punto A. B Componentes de esfuerzo. Usando el diagrama de cuerpo libre del segmento AB.283 ksi X Momento flexionante.4 ksi Resp. Con el fin de "visualizar" de mejor manera las distribuciones de esfuerzo debidas a estas cargas. (b} se observa que un elemento de material en A está sometido al esfuerzo normal 7000 lb·pulg (u Jy = 0.75 pulg)"] • = 21. Fllena normal Momento flexionante (500 lb} QOOO lb-palg] {e) (d} (e} Figura 8-8 . Si está sometida a la fuerza de 500 lb.�o 283 psi = 0. Verifique estos resultados.13 ksi Superposición.75 pulg) A y J [}'11'(0. se tiene ::g)2 = 500lb (uA)y =:= 'll'(O. 420 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS La barra sólida de la figura 8-8a tiene un radio de 0. las cargas internas resultantes se determinan con base en las ecuaciones de equilibrio. Cuando los resultados anteriores se superponen. En la figura 8-8d se (a} muestra la distribución del esfuerzo normal.13 ksi = 21.75 pulg. SOLUCIÓN Cargas internas. Para el punto A. e= 0. La barra se secciona a través del punto A. es posible considerar las resultantes iguales pero opuestas que actúan sobre el segmento AC. (u ) = Me = 7000 lb· pulg(0. figura 8-8c.75 pulg. 5 ksi Resp.).2 EsTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 421 La barra sólida de la figura 8-9a tiene un radio de 0. Las resultantes e iguales pero opuestas actüan sobre el segmento AC corno se muestra en la figura 8-9c.604 ksi Momento flexionante.75 puJg)4]2(0.604 ksi + 16.. Si se emplea la tabla que se encuentra (al reverso de la contraportada de este libro).. La barra se secciona a través del punto A. nr lmOlb·pulg . Como el punto A se �lb (tOpulg) � 8000 lb·pulg� encuentra sobre el eje neutro. figura 8-9b. Para el punto A..2813 pulg3) 1 (Tyz)A = Jt = [i'rr(0.. PA = e =0.2813 pulg3 3 (a) de modo que z VQ 8'.. En el punto A..75 pulg) [1 ] Q = y' A' = 11' 211'(0. se tiene 4(0.75 pulg) •] (b) Superposición.. las cargas internas resultantes se determinan a partir de las seis ecuaciones de equilibrio. (TyJA = .: + + 8. Verifique estos resultados...75 puJg) � lb (14 pulg) .90 ksi = 17.90 ksi ['i1r(0.JO lb(0. 8. Aquí.1 = 0. 11 200 lb·pulg .. el esfuerzo normales U. donde (T1. Si está sometida a la fuerza de 800 lb. determine el estado de esfuerzo en el punto A. SOLUCIÓN Cargas internas..75 pulg. Fuerza cortante.75 pulg) . figura 8-9/. Componentes de esfuerzo... = (i()4 psi = 0..75 pulg.75 pulg)2 = 0. . En la figura8-9dse muestra la distribución del esfuerzo cortante..1= = 16 901 psr = 16. Q se determina a partir del área semicircular superior en gris oscuro.t = 0 Momento de torsión. Por lo que el esfuerzo cortante es Te ll 200 lb· pulg(0. �lb 112001b·pulg Esfueno cortante Momento flexionante Momento de torsión (8001b) (8000 lb·pulg} (11 200 lb·pulg) (e) (d) (e) (f) . el elemento de material en A está sometido flgura 8-9 sólo a un componente de esfuerzo cortante. Usando el diagrama de cuerpo libre del segmento AB. figura 8-9e. LO. en la sección a-a de la viga en un esfuerzo noanal máximo de u_ = 30 lcsi sobre el esla- voladizo. cado sobre el área transversal de la viga. lOmm 180mm l IOmm . 422 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS PROBLEMAS FUNDAMENTALES Rl·L Determine el esfuerzo normal desarrollado en las es...t_.---. Determine el estado de esfuerzo en el punto A. R!-3... ubi- quinas A y Bde la columna.l.1 . pulg l-2pu1g.S o--+-o . 118-2 FB-4 . a lo largo de la sección a-a• • o «lOkN 2pulg p .T Secóón . Determine la magnitud de la carga P que producirá cado sobre el área transversal. bón.. ubi- R!-4.l. l SOOkN 30kN rt00mm1 : rI.... Determine el estado de esfuerzo en el punto A..1omm Sección o-a 118-1 FS-3 118-2. SO mm . en la sección a-a. Rl-8. Determine el estado de esfuerzo en el punto A ubicado sobre el área transversal del ensamble de tubos. ¿. nentes de esfuerzo u..2 EsTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 423 R!-5.en el punto B. en la seccíén e-e. Determine el estado de esfuerzo en el punto A ubi- está sometida a la carga mostrada Determine las compo. 8. cado sobre el área transversal del tubo. Afü. u1y -r.m y �4Jmm Sección o-a F8-7 R!-6.. en la sección a-a. en la sección a-a.. Determine el estado de esfuerzo en el punto A ubicado sobre el área transversal del eje.W20mm lOOmm Sección o-a Sección o-a FS-8 . La viga tiene una sección transversal rectangular y R!-7. Á lOOON 300N900N �mm .. 4 3mm T .L u sierra caladora tiene una cuchilla ajustable que paca que tiene un peso in$ignificante. determine la distribución 48-20. u mordaza se forma con los elementos AB y AC. IOOkN O}smm 1--l a IS mm Sección a-a Probs.1. Si se ejerce una fuerza oo compresión en e y B de 180 N. 8 mm r--75mm-J. Determine el esfuerzo normal máximo y mínimo en 8-23. enx=300 mm. cuando la carga se aplica somete sólo a una fuerza de tensión a lo largo de su eje.1t 1---y�======��·i=o. La placa tiene un grosor de 10 mm y P actúa a lo largo de la lfnea central oo este grosor.l 3mm 300mm lOOmm B a --t---t--t..JLO 8 CARGAS COMBINADAS PROBLEMAS 8.8-21 d 8-21. El tornillo EFse • la ménsula sobre la sección a-a..8-18 compresión máximo sobre la mordaza en la sección a-a. u mordaza se forma con los elementos AB y AC. la ménsula sobre la sección a-a. -H- . se ajusta con una tensión de 40 N. p los cuales están articulados en A. aplicar la fuerza. . compresión en e y B de l� N. 424 CAPtn. determine el esfuerzo de �ob. 8-19/20 Probs. Determine el estado de cia más cortad hasta el borde de la placa en la que se puede esfuerzo en el marco sobre los puntos A y B. 8mm . 8-19. u fuerza vertical P actúa sobre la parte inferior de la •8-2. Si se ejerce una fuerza de enx=O. 8-22123 . Determine el esfuerzo normal máximo y mínimo en del esfuerzo que actúa sobre la sección a-a. de manera que no produzca esfuerzos de compresión sobre la placa en la sección a-a. El tornillo EFse somete sólo a una fuerza de tensión a lo largo de su eje.18. Determine la distan. cuando la carga se aplica los cuales están articulados en A.a 1 SO mm 200mm CO111[::BE:EMk===dJl 1 _l Prob. : 3oif 3pulg l ªT 2 ulg Probs.2 EsTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 425 "8-24. 2pu?. 8-26/27 Prob. Fl eslabón deseenrradosoporta la caiga de P =30 kN. El soporte tiene de 0. �pulg \ersal rectangular con una anchura de 0.5 pulg.. "8-28. 8. Fl eslabón descentrado tiene una anchura de w = lJO mm y un grosor de 40 mm.5 pulg de grosor. "8·29. De.. Dibuje la distribución del esfuerzo normal que actúa }O en el punto A.---++-t-+-. Fl pasador de apoyo soporta la carga de 700 lb. De. Fl pasador de apoyo soporta la carga de 700 lb. El eslabón tiene un grosor de p «:>mm. El soporte tiene 0.Smm T Seoción a-a y b-b p Probs. Determine su anchura w requerida si el esfuerzo normal permisible es u... }O en el punto B. 8-24/25 F --+--. sal rectangular con una anchura de 2 pulg y un grosor de termine las componentes de esfuerzo en el elemento de apo. F = O.. y dibuje los resultados sobre los elementos diferenciales ubicados en estos puntos. Suponga que el punto de contacto en Ces liso.. determine el estado de esfuerzo en el punto A del área transversal de la plancha en la sección a-a. El elemento tiene un área trans- <s. � f I A • I1_L SO mm -- l ¡ 12. 8-30. 8-30 . Probs.. sobre la sección a-a. Si el hombre de 75 kg se encuentra en la posición mostrada en la figura. as pulg. si el elemento tiene un área transver- 425. Si el esfuerzo normal permisible es uperm = 75 MPa.. Determine el estado de esfuerzo en los puntos A y B. 8-28129 8-27. u junta está sometida a una fuerza de P =200 lb y F = 150 lb. =73 MPa...5 pulg de grosor.. u junta está sometida a una fuerza de P = 80 lb y termine las componentes de esfuerzo en el elemento de apo.75 pulg y un grosor A de 0. determine la carga máxima P que puede aplicarse a los cables. 8-26. p El centro de gravedad del hombre está en G. -. y �®mm- t1 20 N ··_!!mi.. Determine el estado de esfuerzo en el punto A sobre el área transversal de "8-33. con las dimensiones indicadas en la figura..18pulg -j 1-0 0. El taladro se hunde en la pared y se somete al par de torsión y a la fuerza mostrados en la figura..33134 Probs. 0.. aticuladas entre sí en A. El taladro se hunde en la pared y se somete al par las quijadas y se aplica una fuerza de apriete de 10 lb a los de torsión y a la fuerza mostrados en la figura. 8-36137 .. S. Use la fórmula del largo de la línea central de este grosor.2pulg_¡:�O. u ro fuerza horizontal de P = kN actúa en el extremo de la placa. ésta tiene un grosor de 10 mm y P actea a lo largo de la línea central del grosor de forma que d = 50 mm.. La placa tiene un grosor de 20 mm y P actüa a lo de volumen en cada uno de estos puntos.g. Resuelva el problema 8-33 para los puntos D y E.36. 8-31/32 . Si un perno liso se sostiene entre •8-37.f . 4pies4-6pies� ..8-35 Probs. Determine el mangos. 426 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS 8-3L Determine la menor distancia d hasta el borde de la 8-35.. Las J)Í1IZa$ están fabricadas con dos partes de acero la broca. i--3pulg-- I"125mm 1 ··�·· y 150N lOlb Sección O·a Probs.S'lulg a Jl._�r.S pulg a Prob. determine el estado de esfuerzo desarrollado en estado de esfuerzo en el punto B sobre el área transversal de las pinzas en los puntos By C..·�:. esfuerzo cortante para calcular el esfuerzo cortante. Aquí la sección transversal la broca.I pulg 10 lb IC-r. O.. en la sección a-a. • 8-34. es rectangular. y muestre los resultados en un elemento sección a-a. 48-32. B lg 2pulg " T O. Determine las componentes de esfuerzo no produzca esfuerzos de compresión sobre la placa en la en los puntos A y B.. 30001b Grañque la distribución del esfuerzo normal que actlla a lo largo de la sección a-a.. u viga I de ala ancha está sometida a la carga mos- paca en la que se puede aplicar la fuerza P de modo que trada en la figura. en la sección a-a. p .r--::.::::::::::S.. 8-39. 8. Determine el esfuerzo normal desarrollado en los puntos A y B. 8-42. No tome en cuenta el tamaflo de la barra y cualquier de- 11:xión de la viga. Determine las � 18 x 12 pulg. '8-4L Determine elestadodeesfuerzoenel punto Bcuan- do la viga está sometida a una fuerza del cable de 4 kN. Utilice el método del área transformada que � analizó en la sección6. Prob& S./43 411-44. 6 lcip "8-40.í. para que no se desarrolle es.60(103) ksi. Indi- <pe el resultado como un elemento diferencial de volumen. este punto. tre los resultados sobre un elemento de volumen situado en do. Eac =29(103)ksi. 8-40/41 Prob. 2 m ---1----1-- 0. Determine el estado de esfuerzo en el punto A cuando la viga está sometida a una fuerza del cable de 4 kN.6. 8-46 . El soporte está sometido a la carga de compresión P.75 m 1 m-l 20mm .38/39 '8-45. Detennine las este problema se puede evitar mediante el uso de alambres componentes del esfuerzo que actüan en el punto Ay mues- o varillas para pretensor al concreto una vez que está forma.5 pulg. Resuelva el problema 8-38 si la barra tiene un diáme- tro de 0. Si el concreto tiene un peso específico de componentes del esfuerzo que acroan en el punto By mues- 150 lb/pie3. p B le 1--. =3. No tome en cuenta el peso del bloque. en la ñgura. Dibuje la distribución del esfuerzo normal que ac- túa sobre el área transversal en la sección a-a. Indique el resultado como un elemento diferencial de volu- Kg 12lcip men. Como el concreto puede soportar poca o nula tensión. u barra tiene un diámetro de ro mm. E. u barra tiene un diámetro de ro mm. la cual tiene una sección transversal rectangular S-43. 8-42. fuerzo de tensión sobre el concreto en su sección central a-a. a 5 lcN Probs. 8-44/45 8-46. determine la tensión necesaria en la barra AB tre los resultados sobre un elemento de volumen situado en <pe corre a través de la viga. lOOmmT¡T 15� rmm B T 150mm 20mm Probs. No tome en cuenta el peso del bloque.2 EsTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 427 8-38. Determine el esfuerzo normal absoluto máximo y mínimo que actúa enel material. Considere la viga simplemente apoyada que se muestra este punto. 4lcN Probs. La mordaza en C aplica un esfuerzo de compresión de 80 psi sobre el bloque cilíndrico. p y Sección a·a Prob. X p Prob. 428 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS 847.8·50 • S. Si el bebé tiene una masa de 5 kg y su centro de Determine el esfuerzo normal máximo y mínimo que actúan masaestá en G. 8-47 4. 0. Se tienen dos varillas. Especifique la región en la que se puede aplicar esta e1rga sin que se desarrollen esfuerzos de tensión en los puntos A. Determine el esfuerzo normal máximo desarrollado en la mordaza.5 putg "8-48.15 pulg rimente un esfuerzo de tensión. Prob. •849. Cy D. una a cada lado de la cuna. No tome en cuenta el peso del poste.8. El soporte está sometido a la carga de compresión P. de modo que ninguna parte del poste expe. 6mm�.sl .determine el esfuerzo normal en los puntos en el material. Determine el radio máximo e en el que se puede aplicar la carga. 8-48 Prob. ¡·· Prob. son circulares. El poste tiene una sección transversal circular de radio c.849 8-50. B. Todas las secciones transversales horizontales A y B sobre el área transversal de la varilla en la sección a-a.SL Un poste que tiene las dimensiones mostradas en la �ura se somete a la carga de apoyo P. Fl pilar de ladrillos se somete a una carga 800 kN. determine el estado de esfuer- <iámetro de 1 pulg. "8-57. 8-55. Use la fórmula de las viga curva para zo en el punto A y muestre los resultados sobre un elemento calcular el esfuerzo flexionante. óferencial de volumen situado en este punto. e. 10 diferencial situado en ese punto. Si 8-58. El pilar de ladrillos se somete a una carga 800 kN. El área transversal es circular y tiene un tal como se indica en la figura. Determine el estado de es- cual puede colocarse la carga sin causar esfuerzos de tensión fuerzo en el punto A y muestre los resultados en un elemen- en el pilar. MOkN B M<>lb Probs. Resuelva el problema 8-55 para el punto B.5 m.r. "8-56. No tome en cuenta el peso de éste. Determine el estado de es- esquina A. La varilla de 2 pulg de diámetro está sometida a las x =0. tome en cuenta el peso del pila.2 EsTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 429 "8-52.25 m y y =0. 8-53/54 Probs. en la sección a-a. No 10 diferencial situado en ese punto. 8-54. Fl gancho se usa para levantar la carga de (i()() lb. D (no mostrado en la figura) y grafique fuerzo en el punto By muestre los resultados en unelemen- la distribución de esfuerzos sobre la sección transversal. 8-S7/S8 . determine el esfuerzo normal en cada cargas mostradas en la figura. 8-SS/56 Prob. 300N 6001b Probs. Si está someti- Determine los esfuerzos máximos de tensión y compresión da a las dos componentes de fuerza en uno de sus extremos. La barra tiene un diámetro de 40 mm. B. u varilla de 2 pulg de diámetro está sometida a las Determine la ecuación de la línea y= ft.8-52 -S-53.x) a lo largo de la cargas mostradas en la figura. 8. 8. •8-65. X º"'":f l púlg Sección 0·0 SO lb X Probs. l. Determine el estado de esfuerzo en el punto B sobre actlian sobre el eje en el punto B y muestre los resultados • el área transversal del tubo. Si P = 60 kN.75 pulg y un radio exterior de 3.00 pulg. dete.61/62 Probs.59/60 A '8-óL El engrane cónico se somete a las cargas mostradas X en la figura. El eje tiene un diámetro de 1 pulg y está fijo a la pared en C. tiene mediante el tubo AB. que tiene un radio interior de �. en la sección a-a. Determine la máxima fuerza P permisible si la co. 2. Si la cara de la lumna está hecha de un material que tiene un esfuerzo nor.a senat uniforme tiene un peso de 1500 lb y se sos- �sarrollado en la sección transversal de la columna. No tome en cuenta el grosor de la senal y suponga que está soportada en el borde externo del tubo. seflal se somete a una presión uniforme del viento de p = mal permisible de O'. Muestre los resultados en un elemento diferencial de volumen situado en cada uno de estos puntos. en la figura.. El engrane cónico se somete a las cargas mostradas bre el área transversal del tubo.rmine el esfuerzo normal máximo 8. � Resuelva el problema 8-63 para los puntos E y F.. 8-63/64 actúan sobre el eje en el punto A y muestre los resultados en un elemento de volumen ubicado en ese punto. 8-65/66 .63. Determine las componentes del esfuerzo que Probs.. en la sección a-a. Determine el estado de esfuerzo en el punto A so- 8-62. determine el estado de esfuerzo en los puntos e y D. 150 lb/pie2.----y Probs. Determine las componentes del esfuerzo que 8-66. en un elemento de volumen ubicado en ese punto. El eje tiene un diámetro de 1 pulg y está fijo a la pared en c.. S.. =100 MPa. 150lb/pie1 %�. 430 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS 8-59.. 2 EsTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 431 467. 8-72f13 .10n1 �. De- termine el estado de esfuerzo sobre el punto Ben la sección a-a. de su carga mostrada en la figura Determine las componentes del centroide. La sección transversal tiene un diámetro de 0.sobre el eje. D1y D. El eje con de pulg de diámetro está sometido a la de concreto mostrado en la figura. a-a. u barra tiene un diámetro de 40 mm. '6·73. u fuerza excéntrica P se aplica sobre el soporte ! �70.�/69 Proos.8-67 Probs.. Si está sometida a una fuerza de 800 N como se muestra en la figura. El gancho está sometido a la fuerza de 80 lb. Resuelva el problema 8-68 para el punto B. g. 8. Deter- determine las componentes del esfuerzo que actúan en el mine el estado de esfuerzo sobre el punto A en la sección punto A y muestre los resultados sobre un elemento de vo. sobre el eje y el cojinete de empuje en D puede ejercer componentes de fuerza o. Determine el intervalo a lo largo del eje y donde esfuerzo que actúan en el punto A. macera en e puede ejercer sólo componentes de fuerza C1 y e. Use la fórmula de la viga curva para calcular el '6�9. El ganc:ho está sometido a la fuerza de 80 lb. de modo que bre un elemento de volumen situado en ese punto. 48-72. La secc:ión transversal es circular y tiene un diámetro lumen ubicado en ese punto. �7L Resuelva el problema 8-70 para las componentes del esfuerzo en el punto B.5 pulg. La chu- ro se desarrollen esfuerzos de tensión en el material. Dibuje los resultados so- puede aplicarse P sobre la sección transversal. de 0. esfuerzo flexionante. X Prob. 801b 800N Probs. a una distancia e. Use la fórmula de la viga curva paca calcular el esfuerzo l\lxionante.5 pulg. ste esfuerzo es dos veces mayor que el esfueno longitudinal.. VQ • normal y cortante de cada carga . F. Para IDl recipiente cilíndrico de pared delgada. 432 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS Se considera que IDl recipiente a presión tiene una pared delgada siempre que r/1 2:: 10. primero es necesario determinar las fuerzas resultantes axial y cortante. Para ello.sto es pr cr1 = cr2 = 2t La superposición de componentes de esfuerzo puede utilizarse para determinar los esfuerzos normal y cortante en IDl punto de IDl elemen- to sometido a una carga combinada. pr CT2 =- 21 Los recipientes esféricos de pared delgada tíe- ren el mísmo esfueno dentro de sus paredes en todas direcciones. el esfuerzo circ\Dlferencial o anular es pr (T¡ =t F. se reterminan las componentes resultantes de -- los esfuerzos normal y cortante sumando al- BJlbraicamente las componentes del esfueno . Después. y los momentos internos resultantes de torsión y flexión en la sección donde se ubica el plDllo. lt My u=- / . así como para su diáme- tro. Explique la forma de obte- altura del cilindro. PROBLEMAS CONCEPTUALES 433 PROBLEMAS CONCEPTUALES·¡------------1 P8-1 P8-3 P8-L Explique por qué la falla en esta manguera de jardín 1'8·3. de tal manera que la chimenea tie- las bandas no están uniformemente espaciadas a través de la ne una deformación apreciable. por qué en las juntas de mortero. y dibuje esta distribución sobre la sección. ner la distribución de esfuerzos sobre una sección en la base paración si cada banda estará sometida al mismo esfuerzo? � la chimenea. por lo que estará sometido a un explicar el resultado. que está conectado a ocurrió cerca de su extremo y por qué la rotura se produ. P8-2 1'8-2. la carga de tensión en cada varilla. ¿cómo podría encontrar esta se. Se construyó con tiras de madera unidas mediante chimenea ha causado deformaciones unitarias por erosión bandas de acero. Use valores numéricos para a los extremos de la varilla. A diferencia del tensor en B. Fste silo con un extremo abierto contiene material 1'8-4. Suponga que la presión del agua es de esfuerzo adicional Use los mismos valores numéricos para l>psi. y compare el esfuerzo en cada una de las varillas. el tensor en A ha sido soldado jo en el sentido de su longitud. Explique. . Un viento constante que sopla contra un lado de esta granular. con valores numéricos. Además. lo largo del eje de la varilla. PJ tambor de 20 kg está suspendido de un gancho de aproximarse como un tubo circular como el mostrado en montado en el bastidor de madera. con dimensiones de 0. 8-74 •fil) 8-75. 8-1Sn6 Prob.25 x0. Resuelva el problema 8-77 si la sección transversal es cuadrada.8-79 . termine los esfuerzos máximos en tensión y en compresión llado en los puntos A y B.a armella está sometida a la fuerza de 50 lb. Determine el estado de esfuerzo en el punto E sobre el área transversal del bastidor en la sección a-a. Use la fórmula de la viga curva para calcular el esfuerzo flexionante. Determine el esfuerzo normal desarro.25 puíg. determine el esfuerzo noanal máximo desarrollado esfuerzo en el punto F sobre el área transversal del bastidor sobre el área transversal en la sección a-a debido a la carga en la sección b-b. 8-79. s. El bloque está sometido a las tres caigas axiales mos. l. La sección transversal es circular y tiene bloque. • H mm 2SmmIGv'Jl �Jmm SO . Indique los resultados sobre un elemento. SO lb SO lb Prob. •8-77. de 75 lb. El tambor de 2!'. De- tradas en la figura. un diámetro de 0. Sección a-a a -t-tt--a 11s mm-¡ -b �fl]mm Sección o-a --"-----=- • _ A 1-1 25mm Secciónb-b F Probs. Si el área transversal del fémur en la sección a-a pue- "8-76. l()()lb 8-78.-nns montado en el bastidor de madera..I kg está suspendido de un gancho Probs. No tome en cuenta el peso del sobre la sección a-a.. 434 CAP!nJLO 8 CARGAS COMBINADAS PROBLEMAS DE REPASO 8-74. Determine el estado de la figura.25 pulg. Indique los resultados sobre un elemento.jl. de modo que la compo- 100 mm y un grosor de pared de t = 4 mm. determine la fuerza en cada uoo de pulg. Se requiere que el cilindro hidráulico soporte una S83.50 tanque es p = 1. de 0. determine el estado de esfuerzo en esa pared. Cada pistón tiene un radio de 45 mm y la pared u. Fl cilindro hidráulico tiene un diámetro interior de sobre cada uno de los dos pistones.. El tanque tiene un diámetro interior esfuerzo noma! máximo desarrollado a lo largo de la sec. 8-80181 zo normal oo debe exceder 150 MPa. El tornillo de la mordaza ejerce sobre los bloques de S86. rel cilindro tiene un grosor de 2 mm. Además. = 150 MPa. S82. Probs. determine la presión máxima que puede soportar el tanque.8-82 Probs.. 8-85186 .20 MPa. La tapa del tanque cilíndrico está empernada a éste madera una fuerza de compresión de 500 lb. determine la fuerza P máxima permisible. calcule el número de pernos oecesaríos para fijar la tapa al tanque si cada perno tiene un diámetro de 20 mm. cada uno con 100 mm y está hecho de un material que tiene un esfuerzo un radio de 45 mm.. mínimo t requerido parili pared del cilindro. El esfuerzo permisible para los pernos es (ui-Jb = 180 MPa.. los 16 pernos que se emplean para fijar la tapa al tanque. re 1. Si éste tiene un diámetro interior de ejercer fuerzas P = 2 kN sobre los dos pistones. Si está fabricado nente del esfuerzo circunferencial en el cilindro oosea supe- re un material que tiene un esfuerzo normal permisible de rior a 3 MPa. Además.5 m y un grosor de pared de 18 mm. La sección transversal es rectangular. 8-83184 "8-85.75 pulg a Prob. El tanque tiene un diámetro interior re 1. La tapa del tanque cilíndrico está empernada a éste a lo largo de las bridas. l 4 ulg 1 0. "8-84. La presión del aire en el cilindro se incrementa al fuerza de P = 100 kN. Determine la máxima fuerza P que puede ejercerse '8-81. Determine el a lo largo de las bridas.. especifique el estado de esfuerzo en la pared del tanque.S m y un grosor de pared de 18 mm. PROBLEMAS DE REPASO 435 "8-80.. determine el grosor 2 mm. Si el mayor esfuer- Probs.75 X0. Si la presión en el ción a-a. Si la pared del cilindro tiene un grosor de rormal permisible de u = 150 MPa. Al diseñarlas. es necesario determinar en qué punto y con qué dirección se produce el esfuerzo máximo.las hélices de esta turbina se encuentran sometidas a un patrón de esfuerzo complejo. .

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