28CAPíTULO 22 CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO 022.7 Bons condutores elétricos, como os metais, são 022.16 Quando você puxa uma fita de plástico transparente de em geral também bons condutores de calor; isolantes elétricos, como a madeira, são maus condutores de calor. Explique a razão pela qual deveria existir uma relação entre a condução elétrica e a condução térmica desses materiais. um rolo e tenta posicioná-la com precisão sobre uma folha de papel, a fita geralmente enrola e adere em um local que você não deseja. Por quê? 022.8 Discuta a seguinte afirmação: "Se no universo inteiro existisse somente uma partícula com carga elétrica, o conceito de carga elétrica não serviria para nada". 022.9 Dois objetos metálicos idênticos são montados sobre suportes isolantes. Descreva como você poderia introduzir em tais objetos cargas com sinais contrários porém com módulos exatamente iguais. 022.17 Uma partícula com carga positiva Q é mantida fixa na origem. Uma segunda partícula com carga positiva q é disparada no sentido da primeira e descreve a trajetória indicada na Figura 22.28. O momento angular da segunda partícula permanece constante? Por quê? (Dica: Qual é o torque exercido pela primeira partícula sobre a segunda?) 022.10 Uma película de plástico pode ser usada para cobrir um recipiente com alimentos esticando-se a película sobre o topo do recipiente e pressionando-se a película excedente contra as partes laterais do recipiente. O que faz a película aderir? (Dica: A resposta envolve a força elétrica.) A película adere com ela mesma com a mesma intensidade? Por quê? Esse método funciona para um recipiente metálico? Por quê? 022.11 Quando você caminha sobre um tapete de náilon e a seguir toca um objeto metálico grande, tal como uma maçaneta, pode ocorrer uma faísca e você sentirá um choque. Por que em um dia seco existe maior probabilidade de isso ocorrer do que em um dia úmido? (Dica: veja a Figura 22.24.) Por que quando você toca um objeto pequeno, como um clipe de papel, a probabilidade de choque é menor? 022.12 A força elétrica entre um elétron e um próton, entre dois elétrons ou entre dois pró tons é muito mais intensa do que a força gravitacional entre uma dessas partículas e qualquer outra. Contudo, embora o Sol e os planetas contenham prótons e elétrons, é a força gravitacional que mantém um planeta em sua órbita em torno do Sol. Explique essa aparente contradição. ,11 022.13 Que semelhanças existem entre uma força elétrica e uma força gravitacional? Quais são as diferenças mais relevantes entre essas forças? 022.14 Um núcleo é constituído por prótons e nêutrons. Isso mostra que, além da força elétrica e da força gravitacional, deve existir outro tipo de interação. Explique. 022.15 Um campo elétrico suficientemente forte pode fazer um átomo tornar-se um íon positivo, isto é, fazer com que ele perca um ou mais elétrons. Explique como isso pode ocorrer. O que determina a intensidade mínima capaz de produzir esse efeito? q FIGURA 22.28 Questão 22.17. 022.18 A temperatura e a velocidade do ar possuem valores diferentes em diferentes pontos da atmosfera terrestre. A velocidade do ar é uma grandeza vetorial? Por quê? A temperatura do ar é uma grandeza vetorial? Por quê? 022.19 Suponha que a carga indicada na Figura 22.22a seja mantida fixa em sua posição. Uma pequena partícula com carga positiva é a seguir liberada em algum ponto da figura. A trajetória da partícula seguirá uma linha de campo elétrico? Por quê? Suponha que, em vez disso, a partícula seja colocada em algum ponto da Figura 22.22b e liberada sem velocidade inicial (as cargas da figura são mantidas fixas em suas posições). A trajetória da partícula seguirá uma linha de campo elétrico? Por quê? Explique eventuais diferenças encontradas nas respostas das perguntas das duas situações. 022.20 A molécula de água (~O) possui um forte momento de dipolo elétrico, enquanto a molécula de benzeno (C6H6) possui momento de dipolo elétrico igual a zero. Use essa informação para explicar por que o sal de cozinha comum (NaCl, cloreto de sódio) se dissolve facilmente em água, enquanto praticamente não se dissolve em benzeno. EXERCícIOS SEÇÃO 22.5 LEI DE COULOMB é»uma pequena esfera de chumbo de massa igual a 8,00 g possui excesso de elétrons com uma carga líquida igual a -3,20 x 10-9 C. a) Calcule o número de elétrons em excesso sobre a esfera. b) Quantos elétrons em excesso existem por átomo de chumbo? O número atômico do chumbo é igual a 82 e sua massa atômica é 207 glmol. @ Um raio ocorre quando existe fluxo de cargas elétricas (principalmente elétrons) entre o solo e uma nuvem de tempestade. A taxa máxima do fluxo de cargas elétricas em um raio é aproximadamente igual a 20.000 C/s; essa descarga dura cerca de 100 j.1s. Qual é a quantidade de carga que flui entre a Terra e a nuvem nesse intervalo de tempo? .e22:3 Estime o número de elétrons existentes porém em seuenuncie corpo. Faça imfa's as hipóteses que você julgar relevantes, claramente cada uma delas. (Dica: Quase todos os átomos do seu coipo possuem iguais quantidades de elétrons, prótons e nêutrons.) Qual é a carga total correspondente ao número calculado? @'Partículas em um anel de ouro. Você possui um anel de ouro puro (24 quilates) com massa igual a 17,7 g. A massa atômica do ouro é igual a 197 glmol e seu número atômico é 79. a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positiva correspondente? b) Sabendo que o anel não tem nenhuma carga líquida, quantos elétrons ele possui? ~ Qual é carga total, em coulombs, de todos os elétrons existentes em 1,80 moi de hidrogênio? §', Duas pequenas esferas separadas por uma distância igual a 20,0 cm possuem cargas iguais. Quantos elétrons em excesso devem estar presentes em cada esfera para que o módulo da f~de entreesferas elas seja a 4,57 x 10-2]cargas ~Duas repulsão pequenas de igual plástico possuem N? elétricas positivas. Quando elas estão separadas por uma distância igual a b) Determine os componentes x e y da força resultante da ação das cargas q e -q sobre -Q. Explique modo: a no carga q] = -1.50 pC é colocada à distância de 0.1 Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo Oy ~eso seguinte osta encontrada Exemplo 22. c) A que fração da carga total de cada esfera essa quantidade corresponde? @ Qual deveria ser a distância entre o núcleo e um elétron do átomo de hidrogênio para que a força de atração elétrica entre eles fosse igual ao peso de um elétron na superfície terrestre? @ Uma carga negativa de -0. SEÇÃO 22. na origem x = -0. a direção e o sentido da força que atua sobre um núcleo de cobre (número atômico = 29. a) Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo. a) Calcule o módulo.29.0250 g.0 kg deveria possuir para que seu peso fosse igual e contrário à força produzida pelo campo elétrico da Terra? b) Qual deveria ser a força de repulsão entre duas pessoas que tivessem a carga calculada no item (a) quando a distância entre elas fosse igual a 100 m? O uso do campo elétrico ~a ~ poderia forn~cer algum método factível para voar? Por quê? Um elétron é projetado com velocidade inicial Uo = 1.20 nC na origem (y = O). q. a direção e o sentido do seu deslocamento vertical quando ele sai da região entre as placas? c) Compare as trajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton e explique as diferenças.550 pc. cada qual com massa Igual a 0. q.00 nC. a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga -Q. a direção e o sentido da força resultante exercida pelas outras três cargas sobre a carga considerada. O elétron entra no campo em um ponto na metade entre as placas. direção e sentido) que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga q3 = +5. Quais são as diferenças entre sua resposta e a 22. a e a coordenada x da terceira carga.200 m e a carga qz = +5.ca. a) Qual seria o módulo e o sinal da carga líquida que uma pessoa de 60. Qual é o módulo.00 o campo elétrico de um núcleo de ferro a umado m do núcleo? O número atômico . massa atômica G!:- 2. estão separadas por uma distância de 80.29 x 10-1] m do próton? (Essa distância é igual ao raio da órbita do elétron no modelo de Bohr ~ Um pequeno objeto do comátomo uma carga igual a-55.) c) Qual é a força resultante sobre a carga -Q quando ela está na origem (x = O)? d) Faça um gráfico do componente y da força resultante sobre -Q em função de x para valores de x compreendidos entre -4a e +4a .4 (Seção 22. a) Quantos elétrons estão presentes em cada esfera? (O número atômico do alumínio é 13 e sua massa atômica é 26.) c) Qual é a força resultante sobre a carga -Q quando ela está na origem (x = O)? d) Faça um gráfico do componente y da força resultante sobre -Q em função de x para valores de x compreendidos entre -4a e +4a. a força de repulsão entre elas possui módulo igual a 0.300 m diretamente abaixo da primeira. Determine o módulo. suponha que a carga puntiforme sobre o eixo Oy na posição y = -0. a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga -Q.200 N sobre uma carga desconhecida situada a 0. (Sua resposta deve envolver somente k.00são nCcolocadas está localizada pontoOx do x = 0. b) Encontre os componentes x e y da L força resultante da ação das cargas q e -q sobre -Q. e e6 .6 CAMPO ELÉTRICO E FORÇAS ELÉTRICAS ~68'n) partícula apossui igual a 3.29 o elétron seja substituído por um próton com a mesma velocidade inicial uo' O próton colide com uma das placas? Se o próton não colide com nenhuma placa.4).250 m diretamente acima dela.00 nC localizada no ponto y = .0 cm . Determine o módulo.Y22. .00 nC.0 e módulo) N/C? de uma partícula com 1.29 EXERCíCIOS 15.0 em. Uma carga puntiforme negativa -Q está localizada em algum ponto sobre o eixo Ox. b) Determine o módulo.15 cargay puntiforme positiva q está localizada = a e uma carga puntiforme negativa sobre -q estáo ''crx(Oy Uma no ponto localizada sobre o eixo Oy no ponto y = -a.) ação de uma força de 6. ~~rmine Umao módulo.550 pC exerce uma força de baixo para cima de 0. A Terra possui uma carga moI) colocado nesseum mesmo do campo elétrico. (Sua resposta deve envolver somente k.30 m possua uma carga negativa igual a -2. @ Uma carga puntiforme igual a +3. a) Qual é a carga desconhecida (módulo e sinal)? b) Determine o módulo. a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre uma das cargas. Qual é a força resultante (módulo. b) Suponha que na Figura 22.~ ~cia x 10-10 ferro é igual a 26.12 No Exemplo 22. . direçãocarga e o sentido do campo elétrico produzido por essa partícula em um ponto situado a 0..00 x 104 N (aproximadamente igual ao peso de uma tonelada)? Suponha que as esferas possam ser tratadas como cargas puntiformes. a direção e o sentido da força resultante sobre a carga Q. Suponha que o núcleo possa ser considerado uma carga puntiforme.0 mC sofre a ~estado fundamental de hidrogênio.60 X 106 m/s para dentro do campo elétrico uniforme entre as placas paralelas indicadas na Figura 22. Q. calcule o módulo do campo elétrico.00 nC localizada na origem? . Q.4?nC.50 no pontoas ydiferenças. a e a coordenada x da terceira carga.'@ Quatro cargas idênticas q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado igual a L. Suponha que o campo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo e considere igual a zero o campo elétrico fora das placas.982 glmo!.0.600 m e a carga q2 = +3.300 m.220 N. Qual será carga de cada esfera a) se as cargas das esferas forem iguais? b) se a carga de uma esfera for o quádruplo da carga da outra esfera? @ Duas pequenas esferas de alumínio.800 m à esquerda de uma segunda carga puntiforme idêntica.) b) Quantos elétrons devem ser removidos de uma esfera e adicionados na outra para que o módulo da força de atração entre elas seja igual a 1.400 m? (~ Duas puntiformes sobre no o eixo ~nte modo:cargas a carga q1 = +4.45 g para que ela permaneça em repouso quando colocada em um campo elétrico orientado de cima para baixo cujo módu10 é igual a 650 N/C? b) Qual deve ser o módulo de um campo elétrico para que a força elétrica exerci da sobre um próton seja igual ao módulo do seu peso? a)igual Qual aé6. mantendo a outra carga inalterada. b) Qual é o módulo do campo elétrico de um próton a uma distância igual a 5. Uma puntiforme Oy sobre os pontos y = a e positivas negativa -Q está localizada em algum ponto sobre o eixo Ox. a direção e o sentido que a carga desconhecida exerce sobre a carga de -0. b) Determine o módulo. qual deve ser o módulo. a direção e o sentido da força que cada uma das cargas exerce sobre a outra. 22.20 x 10-9 N orientada de cima para baixo quando colocado em um certo ponto de um campo elétrico. a direção e o sentido do campo elétrico nesse ponto.2 Campo elétrico da Terra. = -0. ~~ Duas cargas puntiformes estãocarga localizadas sobre y = -a. líquida que produz campoponto elétrico orientado para o centro da Terra com módulo de 150 N/C em pontos nas vizinhanças de sua superfície. b) A que distância dessa partícula o '~~ elétrico a) Qual possui deve ser módulo a cargaigual (smal a 12. a direção e o sentido da força resultante que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme negativa q3 = -6.0 pC. Use seu resultado para fazer um gráfico do campo elétrico em função àe x para valores de x compreendidos entre -4a e +4a. faça um gráfico do componente x do campo elétrico em função de x para valores de x compreendidos entre x = al2 e x = 4a. a direção e o sentido i) da força que uma carga de -8. (c) x = -1. a) Qual é o campo elétrico (módulo. Para os pontos do eixo +Ox.50 N/C? ~ Uma carga elétrica positiva é distribuída sobre o eixo Oy.I I FIGURA22.23. a) Detelmine o módulo. ~.00 nC está no ponto x = 0. a direção e o sentido do campo elétrico no ponto x = O. a) Determine o módulo. situada na origem exerce sobre essa carga. a direção e o sentido do campo elétrico na origem produzido por essas duas cargas. Determine o módulo. Supondo que esse campo elétrico seja produzido por uma fina camada de cargas na superfície tenestre.6).500 nC m. 22. sendo À a carga por unidade de comprimento.q é colocada no ponto x = a e outra carga puntiforme -q é colocada no ponto x = -a.2 Em que ponto entre as cargas o campo elétrico resultante das duas cargas é igual a zero? E CAMPO ELÉTRICO Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo Ox. iii) x = -0. os seres humanos devem evitar exposições prolongadas a campos elétricos supedores a 614 N/C. É apropriado desprezar a força gravitacional sobre o elétron nesses exemplos? Explique. aI entre paralelas as placas com no qual a partícula colocada? Um Por próton quê? p acas planas cargas de sinaisfoicontrários.2.39 Um disco de raio R possui uma carga positiva por unidade de área a. e ii) da força que essa carga exerce sobre a carga de -8.50muito x 10-10 ~o do campo elétrico é igual a 2. ~ Um fioigual retilíneo longo possui por unidade C/mo A quecarga distância do fio o de ~mento a 1. = -4.600 m. a) Determine o módulo. Qual é o sinal dessa carga? .8 (Seção 22. O.00 nC está no ponto x = 0.00 em' ---±. direção e sentido) no ponto P situado em x = 40. e outra carga idêntica é colocada no ponto x = -0.50 cm possui uma carga positiva Q = +0. compare o peso do elétron com o módulo da força elétrica sobre o elétron. a direção e o sentido do campo elétrico no ponto x = O. como indica a Figura 22. Identifique os gráficos com as respectivas situações. Calcule o módúlo.00 em 22 CARGA ~ ------0>1 1'~ 1.7 DETERMINACÃO ~ DO CAMPO ELÉTRICA ELÉTRICO Uma carga puntif~rme igual a +2. Use seu resultado para fazer um gráfico do campo elétrico em função de x para valores de x ~' ~eendidosUma carga entrepuntifOlme -4a e +4a.0 nC. calcule a carga por unidade de área distribuída nessa camada.7 e 22.eixo Ox.0 cm.35 Repita o Exercício 22.800 m. y = O. origem.150 m. faça um gráfico para o componente x do campo elétrico em /~m pontosvalores nas vizinhanças da superfície f~~ x para de x compreendidos entretenestre. Qual deve ser a massa dessa partícula para que ela pelmaneça em repouso? Forneça a resposta em quilogramas e em múltiplos da massa do elétron. b) Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto sobre o. Estabeleça os componentes x e y.200 m. (@ De acordo com o manual de padrões de segurança do IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers). ii) x = 1. y = 2. b) Uma partícula com carga +e é colocada em repouso entre as placas canegadas na Figura 22.carga q I m. suponha que a carga seja distribuída sobre todos os pontos do eixo Oy com a mesma carga por unidade de comprimento À. b) Uma carga puntiforme de -2. a) Considere o caso para o qual a carga seja distribuída somente entre os pontos y = a e y = -a. a direção e o sentido do campo elétrico. a direção e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos sobre o eixo Ox: i) x = 0. Determine o módulo.60 cm da primeira. a direção e o sentido (em relação ao eixo Ox) do campo elétrico do Exemplo 22.200 m.150 m.38 Um condutor em forma de anel com raio a = 2.600 m. faça outra curva para o componente x do campo elétrico em função de x para valores de x compreendidos entre x = al2 e x = 4a.29Exercício 22.0 nC.200 d) x =puntifOlme Umam. Qual é o módulo da força elétrica que atua sobre um elétron situado a uma distância do próton igual a 1.10 m. b) Calcule o módulo da velocidade do próton L~ ~ ele atinge placa com carga Uma cargaa puntiforme está nanegativa. 22. y = O. ql = 0.00coordenadas x = +0.33 supondo que a carga situada no ponto x = +0.6 m? Expresse os resultados em termos dos vetores unitários f e j.125 nC uniformemente distribuída ao longo do anel. 22.35 m.0 cm.400 ~J 22. qual é o módulo da força elétrica que atua sobre um elétron? b) As dimensões atômicas e moleculares são da ordem de 10-10 m. ~~orme Em positiva um sistema ortogonais. qual é o vetor unitário f para um ponto do campo situado em (a) x = O.6 (Seção 22. (b) x = 12.300 m. c) A resposta da parte (a) depende 22. situada na origem.6). y = O seja positiva e que a outra carga seja negativa. x = O e xexiste = 4R. uma no ponto x = a e outra no ponto x = -a. b) Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo Ox.150 m. b) Agora. y = 12. b) Calcule a força elétrica resultante que essas duas cargas exerceriam sobre um elétron situado em cada um dos pontos mencionados no item (a).150 m. a direção e o sentido da força exercida pela carga q sobre o anel.00 nC encontra-se sobre o eixo Ox no ponto x = 0. ".CAPíTULO 30 fE-. Para os pontos sobre o eixo +Ox.50 I1C está no ponto P descrito na parte (a).17. y = 0. e ~\~O Duas partículas cujas por cargas nC estão separadas umasão distância de 1. um campo elétrico no ar com módulo igual a ISO N/C dirigido verticalmente de cima para baixo.50 x 10-!>s ele colide sobre a superfície da placa oposta que está a uma distância de 1. I x 10-10 m? c) Como se comparam as respostas obtidas na parte (a) e na parte (b)? O que você acha que oconeria com uma pessoa submetida a um campo elétrico que produzisse uma força igual à calculada no item (b)? SEÇÃO 22.2 Há um campo elétrico uniforme na região entre duas ~.no uma X 10-9 C é colocada pontocarga q = de 6.19.14.5 nC é colocada no ponto P da Figura 22.24 a) Determine o módulo. O centro do anel está na 'Origem O do sistema de coordenadas.00 nC está na origem e uma segunda carga puntiforme igual a -5. 22. c) x = 0. y = 0. Considerando a carga uma fonte puntiforme. y = O.20 m.800 m e outra carga puntiforme q2 = +6. Usando o mesmo gráfico obtido na parte (a). y = O.13.25 a) Para o elétron dos exemplos 22. como indica a Figura 22. bem como o módulo. a) Determine o módulo. é liberado do repouso na superfície da placa com carga positiva e depois de um intervalo de tempo igual a 1. y = -1. a direção e o sentido do campo elétlico nos seguintes pontos: a) a Oligem: b) x = 0.0 cm? b) Uma carga puntiforme q = -2. a) Considere o ponto no qual E = 614 N/C. 15 (Seção 22. y = 3.00 cm da superfície da folha. direção e sentido quando o campo for diferente de zero) a) acima do plano superior.30 Exercício 22.00 em. sabendo que o módulo do torque exercido sobre o dipolo elétrico é igual a 7.00 nC é colocada no lado positivo do eixo Ox no ponto x = 4. quais são os componentes x e y da força resultante que atua sobre essa carga exercida pelas outras ~c~~~? Duas b) Determine cargas puntiformes o módulo. de campo Você elétrico para achar um infinito uniformemente poderá útil fazer o desenho das linhas de campo em um plano com o fio carregado e desenhar as linhas de campo em um plano ortogonal ao fio.kT é igual à variação da energia potencial calculada no item (a)? (Acima dessa temperatura. conforme descrito no Exemplo 22. Para fazer esse desenho use o resultado que você conhece sobre o campo elétrico em pontos muito próximos do disco e em pontos muito afastados do disco. Determine o campo elétrico (módulo.00 X 10-9 m. a) Supondo que esse momento de dipolo elétrico seja produzido por duas cargas ±1. Suponha que a molécula de água esteja na origem com o momento de dipolo elétrico]i apontando no sentido +x. b) Em que ponto(s) o módulo do campo elétrico atinge ~. a) Qual é a carga e a energia potencial elétrica quando o momento de dipolo muda sua orientação em relação a E de uma direção paralela para uma direção perpendicular? b) Qual é a temperatura absoluta T para a qual a energia cinética média da translação das moléculas i. PROBLEMAS €~Uma carg~ q] = +5. O plano superior carregado positivamente possui uma densidade superficial de carga a> O. Determine o módulo.5 nC é igual a 3.6 x 10-]9 C separadas por uma distância d.9° com o eixo que liga as cargas. b) Explique como seus desenhos mostram que i) o módulo E do campo elétrico depende somente da distância r eIltre o ponto e o fio ii) E diminui com l/r ~6 A Figura 22.9). b) abaixo do plano inferior.51 No Exemplo 22. nos pontos x = a e x = -a.PROBLEMAS ~'Iollíâ'de Cada quadrado superfície de uma papel centímetro infinita possui 2. com massa m. SEÇÃO 22.9 x 10-30 C· m. Qual é o módulo desse campo elétrico. Determine o módulo e a direção do campo elétrico em um ponto situado a 5. uma densidade superficial de carga negativa -a.0 x 105 N/C pode exercer sobre a molécula de KCl? Faça um desenho para mostrar a orientação relativa entre o vetor momento de dipolo elétrico]i e o campo elétrico E quando o torque atinge seu valor máximo.5 nC e = +4. 22.a outra. q2 A distância entre duas cargas puntiformes q] = --4. apositivas direção eQosão sentido mantidas dessa fixas força. b) Por que o resultado aproximado também fornece uma aproximação coneta para quando y < O? FIGURA Ey 22. sobre o eixo Ox.) 22.6 x 106 N/C.15.~ Faça um esboço das linhas de campo elétrico para um Cltsco de raio R que possui uma densidade superficial de carga positiva a.30 mostra algumas linhas de campo elétrico produzidas por três cargas puntiformes localizadas ao longo de um eixo vertical.49 A molécula de amônia (NH3) possui um momento de dipolo elétrico igual a 5.00 em.15 (Seção 22.46.50 xda106 elétrons plana em excesso. c) entre os dois planos. a agitação térmica impede que o dipolo elétrico se alinhe com o campo elétrico. Faça um desenho das linhas de campo elétrico para os pontos nas vizinhanças do centro das placas e portanto bastante afastados das bordas.9 DlPOLOS ELÉTRICOS A distância entre dois negativamente planos carregados infinitos é igual a . b) Qual é o valor máximo do módulo do torque que um campo elétrico uniforme com módulo igual a 6. SEÇÃO 22.0 x 10-30 C· m. a) Deduza novamente essa relação.2 x 10-9 N • m? ~ A molécula de cloreto de potássio (KCl) possui um momento de dipolo elétrico igual a 8.~~ano inferior carregado possui uma densidade superficial de carga -a.00 nC é colocada na origem de um sistema de coordenadas e uma carga q2 = -2.9).8 LINHAS DE FORÇA DE UM CAMPO ELÉTRICO ~2Ã'3) A distância entre duassupertkial grandes Dina15laca possui densidade placas paralelas de carga positivaé igual a> Oaed. Um íon de cloro (Cl-). r. a) Quais são os sinais de cada uma das três cargas? Explique seu raciocínio. Todas as três cargas possuem o mesmo módulo. Moléculas de amônia na fase gasosa são colocadas em um campo elétrico uniforme E cujo módulo é igual a 1.50 O momento de dipolo da molécula de água (HP) é 6. Uma terceira carga puntiforme positiva q.1 mm. a direção e o sentido da força que a molécula de água exerce sobre o íon de cloro. ~furetilíneoa) Faça um esboço das linhascarregado. a) Calcule o momento de dipolo elétrico. é colocada sobre o eixo Ox . 31 seu valor IlÚnimo? Explique como os campos produzidos pelas cargas individuais se combinam para fornecer o campo elétrico resultante nesse(s) ponto(s).60 x 10-]9 C está localizado no ponto x = 3. a) Se uma terceira carga q3 = 6.00 cm. colocando as frações da expressão de E no denominador comum. A força é de atração ou de repulsão? Suponha que x seja muito maior do que a distância d entre as cargas do dipolo elétrico. 22. formando um dipolo elétrico. determine d.00 nC é colocada no lado positivo do eixo Ox no ponto x = 4.17 x 10-30 C • m. de modo que você pode usar a expressão aproximada para o campo elétrico ao longo do eixo do dipolo elétrico encontrada no Exemplo 22. b) As cargas estão no interior de um campo elétrico cuja direção faz um ângulo de 36. com carga igual a -1. deduzimos o resultado aproximado E '" p/27CEOI para o campo elétrico ao longo do eixo de um dipolo elétrico. •.56. Caso essa carga possa se mover livremente no plano xy.54.) ~ O cloretb de sódio (NaCl. Qual seria a força que uma carga total exerceria sobre a outra? O número atômico do carbono é 6 e sua massa atômica é 12.. de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes. a direção e o sentido do campo elétrico resultante em um ponto sobre o eixo Oy para y > a. quando elas atingem o equilíbrio. b) no vértice vazio do quadrado.31. o campo elétrico é proporcional a y-4. logo. 22.0° com a vertical.•. determine o módulo. Calcule os valores das cargas originais qj e q2' (Dica: A carga total sobre as duas esferas permanece constante.600 m. a seguir. c) Os dois fios agora se encurtam para um comprimento L = 0.. b) Calcule o módulo de'q. Uma esfera possui uma carga qj e a outra possui uma carga diferente qÚ as esferas se afastam e. Então.~ Duas pequenas esferas idênticas de massa m = 15.50 nC é colocada emx = 0. O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação com a distância entre as esferas.CAPíTULO 32 22 CARGA afastada da origem em um ponto x tal que Ixl«a. m estão suspensas fios .0 g de átomos de carbono pudessem ser colocados no Pólo Norte da Terra e que todos os prótons pudessem ser colocados no Pólo Sul. além dos pontos triviais x = +00 e x = --<Xl? §l'Três cargas puntiformes idênticas q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L. cada ELÉTRICO fio passa a formar um ângulo de 30. se o ângulo tJ for pequeno. ou seja. a direção e o sentido do campo elétrico sobre os pontos da parte positiva do eixo Ox. a) Faça um diagrama do corpo livJ.. Mostre que. o que você pode concluir sobre os módulos e os sinais das cargas qj e q2? Explique suas respostas.60.) . a) Qual deve ser o valor de q3 para que a força resultante sobre ela possua módulo igual a 4. ql = q2 = q. b) Use a série binomial para encontrar uma expressão aproximada para o campo elétrico válida para x» a. de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes. a) Calcule o módulo da força de atração entre uma carga puntiforme constituída pela mesma massa e carga total dos íons Na+ existentes em 0. Cada fio possui inclinação e = 25. Cada esfera possui m = 8.55 e 22.0° com a vertical. a direção e o sentido da força resultante que as cargas da parte (a) exerceriam sobre uma terceira carga igual à carga do Pólo Sul e localizada em um ponto no equador da Terra? Faça um diagrama mostrando a localização das cargas e as forças que atuam sobre a carga no equador. Uma carga puntiforme positiva q3 é colocada na origem. (Dica: Quando e for pequeno. o que ocorrerá com ela? Explique sua resposta.. Considere as esferas cargas puntiformes. uma carga q no ponto y = a.6Ya) Para o arranjo de cargas descrito no Problema 22.3. a) Faça um desenho mostrando as forças que atuam sobre cada esfera. Esse arranjo é chamado de quadrupolo elétrico.••. @ a) Suponha que todos os elétrons existentes em 20. liberada.l)z212 + . a direção e o sentido da força resultante sobre uma carga puntiforme -3q colocada a) no centro do quadrado.31Problemas 22. válida para Izl < 1. ~e os átomos não fossem neutros .100 moI de NaCl a uma distância de outra carga puntiforme de mesmo módulo constituída pela mesma massa e carga total dos íons CI.31).20 m presos em um ponto comum (Figura 22. faça um diagrama do corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre a carga -3q exercidas pelas outras três cargas. a) Faça uma estimativa da carga total existente . a) Determine o módulo. em Cada ~da de comprimento esfera possui a mesma carga. Compare esse comportamento com o campo elétrico produzido por uma carga puntiforme e com o campo produzido por um dipolo elétrico.existentes.500 m presos em um ponto 'ii:mprimento esferas (Figura 22.0 g. (Dica: Faça uma revisão da definição de movimento harmônico simples na Seção 13. b) Calcule o módulo. c) Em cada caso. permitindo que ocorra uma transferência de cargas de uma para outra até que as duas esferas fiquem com cargas iguais. sal de cozinha comum) é composto de íons positivos de sódio (Na+) e íons negativos de cloro (CI-).58Jrês cargas puntiformes são distribuídas ao longo do eixo q[ = -4.~'l (22.0 g/mol.200 m e a carga ~carga q2 = +2. cada fio forma um ângulo e = 20. b) Determine o módulo da força eletrostática que atua sobre cada esfera e calcule a tensão em cada fio. Compare esse comportamento com o campo elétrico produzido por uma carga puntiforme e com o campo produzido por um dipolo elétrico. e. os átomos são eletricamente neutros.300 m.) b) Agora. ElÉTRICA ~Duas idênticas estão suspensas por comum fios de seda L = 0.0 g estão suspensas por fios de seda de comprimento L = 1. escolha um valor inicial para e e ajuste os valores de e até obter um valor al!l0consistente com a resposta. logo. a) Determine a freqüência das oscilações da c~rga q.0° com a vertical. a distância d no equilíbrio entre as esferas será dada por d = (q2L/27tEomg)I/3.e para cada esfera na posição de equilíbrio identificando com símbolos todas as forças que atuam em cada esfera.) FIGURA massam massam carga ql carga q2 22..00 x lO-6N? b) Determine a direção e o sentido da força resultante sobre qJ' c) Em que pontos ao longo do eixo Ox a força resultante sobre q3 se anula. enquanto as cargas ql e q2 ficam inalteradas. como indicado na Figura 22. A carga q. Qual será o novo ângulo que cada fio formará com a vertical? (Dica: Essa parte do problema pode ser resolvida numericamente pelo método das tentativas. que pode se mover livremente ao longo do eixo Ox. em pontos muito afastados do centro do quadrupolo. b) Supondo que a carga puntiforme positiva da parte (a) seja mantida fixa e que a carga puntifOlme negativa seja liberada do repouso.. suponha que a carga q seja colocada sobre o eixo Oy em um ponto y tal que Iyl«a.) E CAMPO Três cargas puntiformes são distribuídas ao longo do eixo Oy. b) Use a série binomial para mostrar que.. d) Agora um pequeno fio condutor é conectado entre as duas esferas.. Como a carga de um elétron é igual e contrária à carga de um próton. é a seguir liberada. . O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação com a distância entre as esferas. c) Com base nos dados do problema..31). Suponha que isso não fosse precisamente correto e que a carga do elétron fosse 0. Calcule o módulo. a seguir o fio é removido. qj = q} = q. qual será sua aceleração? (Veja o Apêndice D para as massas atômicas necessárias.••. uma carga -2q na origem e uma carga q no ponto y = -a. r"22. então tan e == sen e. Cada esfera possui a mesma carga.~ Duas esferas idênticas de massa L.50 nC é colocada em x = -0. ~ . Use a série binomial (l + z)" = I + nz + n(n . para y » a.00100% menor do que a carga de um próton. 33 pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo Ox para x > a. Com base na aproximação usada para deduzir É = Q/47CEOX2para a carga puntiforme a partir da Equação (22. imaginando que não existisse nenhuma outra força a não ser a força elétrica.0% do resultado da carga puntiforme? 22.0 na m. Uma carga puntiforme negativa -q está sobre a parte positiva do eixo Ox a uma distância x da origem (Figura 22. a) Calcule a distância máxima hmãx que o próton desce verticalmente abaixo de sua altura inicial.0 nC está no ponto x = 5.33Problema 22.33).00 X 105 m/s e a = 30. c) Mostre que para os pontos x» a.32 Problema 22. as letras são reproduzidas injetando-se gotas de tinta que saem de um pulverizador que se move rapidamente. origem.0 cm.PROBLEMAS em um dicionário com 5 cm de espessura nessas circunstâncias. Com base na aproximação usada para deduzir a Equação (22. c) Para que distância x o resultado do fio infinito difere de 1.60 m. a) Obtenha o campo elétrico (módulo.00 m. b) Depois de qual distância horizontal d o próton retoma a sua altura inicial? c) Faça um esboço da trajetória do próton. . As gotas de tinta. qual deve ser o módulo da carga? (Suponha que a densidade da gota seja igual à da água.0 cm de distância de uma carga puntiforme que possui a mesma carga que a distribuída uniformemente sobre o fio finito. e b) 50.C::::::--'1 22. direção e sentido) sobre o eixo Ox para x = 0. b) Verifique se o módulo do campo elétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do que o do campo elétrico a 10. y = Opossui módulo igual a 12. segunda está no pontonCx está = 3. a) Obtenha o campo elétrico (módulo.20 m.18 se estende desde y = 2.00 ne. c) Calcule a diferença percentual entre o campo elétrico produzido pelo disco e o campo elétrico produzido por um .00 m. Sabendo que a gota deve sofrer um desvio de 0. Com base na aproximação usada para deduzir E = À /27CE or para o fio infinito a partir da Equação (22.) b) Usando o valor estimado. sabendo que E = 500 N/C. A carga total distribuída uniformemente sobre o fio é igual a -9. ~'cãrg. explique a razão desse comportamento.50 cm até y = -2.20 cm de distância de um plano infinito que possui a mesma carga por unidade de área que a existente no disco. c) Para que distância x o resultado do fio finito difere de 1. b) Obtenha a força (módulo. sabendo que o campo elétrico resultante no ponto x = 8.0 N/C no sentido -x.) .50 cm e carga igual a 4.€j~ Uma carga puntiforme negativa qj = -4. y a Q x o -q FIGURA 22. ~ Funcionamento de uma impressora a jato de tinta. b) Verifique se o módulo do campo elétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do que o do campo elétrico a 0. a uma distância r à direita da extremidade de Q (Figura 22.30 mm ao atingir o final da placa deflectora. y = O.0 N/C no sentido +x. 1000 kg/m3.0 m. explique a razão desse comportamento.71 Um fio retilíneo carregado como aquele indicado na Figura 22..72 Um disco uniformemente carregado como aquele indicado na Figura 22. A seguir. b) Verifique se o módulo do campo elétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do que o do campo elétrico a 0.19 possui raio de 2. porém enuncie claramente cada uma delas.00 nC está sobre o eixo Ox no ponto x = 0.uma e uma terceira carga igual a -16. Vo = 4.25 cm de distância de um fio infinito que possui a mesma carga total distribuída uniformemente sobre o fio.0°.18 se estende de y = 2. A carga total distribuída uniformemente sobre o fio é igual a -9.68. Faça qualquer hipótese que julgar necessária.9).69.0 N/C e aponta no sentido +x. direção e sentido) que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q. Determine o módulo e o sinal de q2 para que o campo elétrico resultante na origem seja a) -~ 50. de prótons e de nêutrons. c) Mostre que para os pontos r > > a.70 Um fio retilíneo carregado como aquele indicado na Figura 22.9).0 m.6VJm próton é projetado para o interior de um campo efetfiéo uniforme que aponta verticalmente para cima e possui módulo E.0 x 104 N/C. deixam o pulverizador e se dirigem para o papel com velocidade igual a 20 m/s.50 cm. c) Discuta como o fato de a matéria ordinária ser estável implica a conclusão de que o valor absoluto da carga do elétron deve ser igual ao da carga do próton com uma precisão muito elevada. ~ Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o eIxo Ox de x = O até x = a.0 x 10-12 e.0% do resultado do fio finito? 22. A velocidade inicial do próton possui módulo Vo e sua direção forma um ângulo a abaixo da horizontal. Uma carga puntiforme positiva q está sobre a parte positiva do eixo Ox no ponto x = a + r. calcule o módulo da força elétrica entre dois dicionários separados por uma distância igual a 5. Essa força é de atração ou de repulsão? Estime qual deve ser a aceleração de cada dicionário quando eles estão a uma distância de 5.00 y = O.32). 22.50 cm até y = -2. direção e sentido) sobre o eixo Ox para x = 10. ela deixa alguns elétrons e adquire uma carga q.00 ne. b) Encontre os componentes x e y da força que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga -q. Uma segunda carga puntiforme q2 está sobre o eixo Ox no ponto x = 1. Fx == -Qq/41rEoX2 e Fv == +Qqa/81rEoxJ• Explique a razão desse resultado. d) Calcule os valores numéricos de hmáx e de d. A configuração sobre o papel é controlada por uma válvula eletrostática que determina se a gota de tinta deve ser injetada ou não. a) Obtenha o campo elétrico (módulo.25 cm." desconhecida Uma carga igual a 12. Explique a razão desse resultado. o módulo da força calculada no item (b) é aproximadamente igual a Qq/41rEor2.12) a partir da Equação (22.50 cm. Quando a gota passa por uma unidade eletrostática.0 cm no interior das quais existe um campo elétrico vertical uniforme com módulo igual a 8.20 cm. Em uma impressora que usa jato de tinta. as gotas passam enh'e placas defletoras com comprimento igual a 2. a) Determine os componentes x e y do campo elétrico produzido pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo Ox. explique a razão desse comportamento. Determine o módulo e o sinal da carga desconhecida. Despreze as forças gravitacionais. com raio igual a 15 J1m. a) Determine os componentes x e y do campo elétrico produzido y Q q x a FIGURA 22.11). <ii__ 69' Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre a parte positiva do eixo Oy desde y = O até y = a. (Dica: Quase todos os átomos do dicionário possuem o mesmo número de elétrons. direção e sentido) sobre o eixo Ox para x = 0. Para a situação descrita no Problema 22. b) Supondo que as partículas de tinta sejam de carbono (o número atômico do carbono é 6 e sua massa atômica é 12. ao Obtenha o campo elétrico (módulo. O campo elétrico produzido pelo cilindro nas vizinhanças de sua superfície possui módulo igual a 1. Obtenha o campo elétrico (módulo. b) ponto R (no meio das placas I e ll). +0.36 ~ Problemas 22. 22.40 cm.11 +Q 22.0100 C/m2 e -0.0200 +0.50 cm e carga igual a 4. Na primeira integral.11) se transforma em E = Q/4JrEOX2. c) ponto S (no meio das placas II e III). Uma segunda placa infinita com uma carga negativa por unidade de área -a está sobre o plano yz. Usando o método indicado na dica do item (a) mostre que I ~ag(x) dx = O.'".0200 C/ml y 0. direção e sentido) no centro de curvatura P. (ii) x = 0.82.36)."§pcontre os componentes x e y do campo elétrico na origem. Uma carga puntiforme negativa -Q é distribuída unifOlmemente sobre o eixo Ox de x = O até x = -a.distrib~ída '1-:.300 m.150 m à direita da placa III). b) Mostre que para x» R.36). o módulo dessa força é proporcional a y-3.0 cm. . a) Calcule a razão entre a massa de uma partícula de tinta e o módulo da sua carga líquida. '---airiirdades superficiais de carga +0.(§~ão . R ~ S '".0 cm. Mostre que para todos os pontos y > > a. -0.150 m ~ 0.'. direção e sentido) sobre cada uma das placas I. o módulo dessa força é proporcional a r3• -Q -Q FIGURA 22..". direção e sentido) produzido pelas três placas no a) ponto P (a 0.". plano infinito que possui a mesma carga por unidade de área que a existente no disco para (i) x = 0.) b) Seja g(x) uma função ímpar de x de modo que g(x) = -g(-x). d) ponto T (a 0. ~Uma ~ositiva q é . em vez da hipótese do item anterior. Determine o campo elétrico resultante em todos os pontos que . c) Use o resultado obtido no item (b) para mostrar que . direção e sentido) que as duas distribuições de cargas exercem conjuntamente sobre a carga q. a Equação (22. direção e sentido) sobre o eixo Ox para x = 20.34). Cada lado do quadrado possui comprimento a. ~Uma placa infinita com uma carga positiva por unidade de área igual a aestá sobre o plano xy. determine os componentes x e y do campo elétrico resultante no centro do quadrado. faça a mudança de variável x' = .20 cm.. ~ fi / T ~" II x C/ml III +0. (98 ~ada Uma à extremidade pequena esfera de um de massa fio de seda m com de uma comprimento carga positiva L. Com base na aproximação usada para deduzir a E = Q/4JrEOX2 para a carga puntiforme a partir da Equação (22. Uma carga negativa -Q é distribuída uniformemente ao longo da quarta parte de uma circunferência de raio a que está sobre o primeiro quadrante. o ângulo formado entre a vertical e o fio é igual a arc tan (qal2mgEo). Mostre que. A outra extremidade do fio está presa a uma grande placa isolante vertical que possui uma densidade superficial de carga a. Problema Q 22. ~ !::)) Ey ~ O cilindro reprodutor de imagens de uma fotocopiadora é carregado positivamente para atrair as partículas da tinta carregadas negativamente. y +Q indicado no Exemplo 22.20 cm de distância de uma carga puntiforme que possui a mesma carga que a carga total existente no disco."" p ~ t~ .0 g/mol). b) Suponha que. .80. II ou III produzida pela ação das outras duas placas.-Uma carga elétrica é distribuída uniformemente ao longo dos lados de um quadrado.0200 C/m2 (Figura 22. c) Verifique se o módulo do campo elétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do que o do campo elétrico a 0. a) Supondo que os outros dois lados adjacentes possuam a mesma carga -Q (Figura 22.7) é igual a zero ..üG de uma carg~ semlclrcunferencla de raIO a uniformemente (FIgura 22. exista uma carga puntiforme positiva q sobre a parte positiva do eixo Ox a uma distância x > a da origem. Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o eIxo Ox de x = O até x = a.74 a) Sejaf(x) uma função par de x de modo que ~~ar~ = 20. onde Q é a carga total sobre o disco.150 m.150 m ) 0. d) Calcule a diferença percentual entre o campo elétrico produzido pelo disco e o campo elétrico produzido por uma carga puntiforme com a mesma carga 22.35).150 m à esquerda da placa I).'. direção e sentido) que as duas distribuições de cargas exercem conjuntamente sobre a carga q. Dois lados adjacentes possuem a mesma carga +Q distribuída ao longo desses lados. a) Uma carga puntiforme positiva q está sobre a parte positiva do eixo Oy a uma distância y da origem.. encontre a força por unidade de área (módulo.35 Problema 22. explique a razão desse comportamento. f(x = f(-x).x.19 possui raio de 2.0100 C/ml FIGURA 22.0 Mostre cm para 10.' 0. ~rês grandes placas isolantes possuem.'.. quando a esfera está em equilíbrio. respectivamente.11). Uma partícula de tinta deve ser atraída para o cilindro com uma força igual a 10 vezes o peso da partícula.81 (Figura 22.CAPíTULO 22 34 CARGA ELÉTRICA E CAMPO ElÉTRICO que. (Dica: Escreva a integral de -a até a como a soma da integral de -a até O com a integral de O até a.. para os pontos x> > a. a) Obtenha o campo elétrico (módulo.'..34 .40 x 105 N/C. b) Repita o cálculo da parte (a) supondo que todos os quatro lados possuam a mesma carga +Q distribuída ao longo de cada lado.. com centro de curvatura na origem. Obtenha a força (módulo.150 ~f~~~~ \ /\ /\ '". Mostre FIGURA 22.81 e 22.76. A distância entre duas placas adjacentes é igual a 0.0200 C/m2.0 x 10-12 C. quantos átomos de carbono existem para cada_elé~ron em excesso em uma partícula de tinta? §à.73 Um disco uniformemente carregado como aquele indicado na Figura 22. quex =I~af(x) dx = 2I ~ f(x) dx.~'" . Obtenha a força (módulo. c) Calcule o módulo do campo elétrico Ê. uma delas entre os pontos x = a/2 e x = a/2 + L e a outra entre os pontos x = -al2 e x = -a/2 .38 Problema Desafiador 22.) Interprete esse resultado. Faça todos os desenvolvimentos até pelo menos o termo V/a2. b) Mostre que o módulo da força que uma barra exerce sobre a outra é dado por F = 4JrEOL2 Q2 In [ a(a 2L) ] . DESAFIADORES ""'" ~)rrês cargas são colocadas como indica a Figura 22. válida para Izl « 1. .84. c) Mostre que. a) Considerando os possíveis sinais diferentes para as cargas q] e q2 existem quatro possíveis diagramas para representar os campos elétJicos Ê] e Ê2 produzidos por q] e q2' Faça desenhos mostrando esses quatro diagramas possíveis. determine o módulo. para os pontos sobre o eixo Ox suficientemente próximos da origem. Cada barra possui uma carga Q distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento. determine os sinais das cargas ql e q2' c) Calcule o módulo de q2' d) Calcule o módulo da força resultante F que atua sobre q)' direção e o sentido de Ê. P 5'~ qj FIGURA ~ ql FIGURA J. Duas barras delgadas de comprimento L estão sobre o eIxo Ox.37. (a ++ L)2 c) Mostre que. O módulo de q] é igual a 2.38.VVClIl q2 22.) PROBLEMAS . a direção e o sentido do campo elétrico Ê. Qual é a distância que pode ser considerada "suficientemente próxima"? d) Uma partícula puntiforme com massa m e carga -q pode mover-se livremente sobre o eixo Ox (mas não pode sair desse eixo).00 mC e a força resultante F sobre q3 aponta para o sentido negativo do eixo Ox. ~.j k /"2~ Denomina-se coroa concêntrico anular um disco de raio ~ um buraco circular de raiofino interno RI externo (Figura 22. Para um ponto arbitrário sobre o eixo Ox (o eixo de simetJia da coroa anular). Considere todos os pontos acima e abaixo do plano da coroa anular da Figura 22.85. ~o de q] cargas é igual são a 3.L..3.OIR] e a seguir liberada. Uma coroa anular possui uma densidade superficial de carga a sobre sua superfície. porém não conhecemos seu sinal e nem o valor da carga q2' A carga q3 é igual a +4. a) Determine a carga total sobre a coroa anular. b) A coroa anular está sobre o plano yz com seu centro na origem. b) Usando os desenhos da parte (a) e a direção e o sentido de F. quando a» L. A partícula é inicialmente colocada sobre o ponto x = O. o módulo dessa força se reduz a F = Q2/4n:Eoa2. porém conhecemos sinalO e nem o valor da carga q2' O campo elétrico resultante Ê no ponto P aponta para o sentido negativo do eixo Oy.0 em q2 22. a FIGURA y 22."'.35 PROBLEMAS DESAFIADORES não estejam situados sobre nenhum desses planos. determine os sinais das cargas q] e q. a) Considerando os possíveis sinais diferentes para as cargas q] e q2' existem quatro diagramas de forças possíveis para representar as forças F] e F2 exercidas por q] e q2 sobre a carga q3' Faça desenhos mostrando esses quatro diagramas possíveis.00 pC.86. o módulo do campo elétrico é aproximadamente proporcional à distância entre o centro da coroa e o ponto considerado. Expresse a e resposta em tennos dos vetores unitários x f. a) Calcule o campo elétrico produzido pela segunda barra nos pontos situados ao longo da parte positiva do eixo Ox. (Dica: Faça uma revisão da Seção 13.37 Problema 22.39 Problema Desafiador 22.00 pC.37). Duas colocadas comonão indica a Figura seu 22. A coroa anular permanece em repouso. Determine a freqüência das oscilações da partícula. b) Usando os desenhos da parte (a) e a 13.39. (Dica: Use o desenvolvimento em série ln (1 + z) = z -z212 + zJ/3 .
Report "Carga Eletrica - Lei de Coulomb - Campo Eletrico - Young e Freedman"