Carátula, enunciados y resultados de Problemas de Física I

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL MENDOZAFÍSICA I ............................................. Asis- Realizado tencia Fecha Curso 1º ..... …....... NOTA INFORMES DE TRABAJOS PRÁCTICOS AÑO 2013 TP Nº GUÍA TP Nº APELLIDO y Nombres Legajo Entregado Fecha TÍTULO ERRORES y METROLOGÍA: uso del calibre, palmer y esferómetro 1ª Ley de Newton BANQUETA DE FUERZAS FUERZAS DE ROZAMIENTO Estático y Cinético FUERZA DE STOKES (movimiento en un fluido viscoso) OSCILACIONES M.A.S. Péndulos Simple, físico y de torsión DENSIMETRÍA Balanza de Möhr Wespal (líquidos) Y Pignómetro (Sólidos) TENSIÓN SUPERFICIAL (Estalagnómetro de Traube, método relativo de conteo de gotas) ÓPTICA GEOMÉTRICA Leyes de la reflexión y la refracción Lentes delgadas (Ley de Gauss, ecuación de Newton y aumento lateral) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 NOTA: Las experiencias de laboratorio se darán por aprobadas con las siguientes condiciones: a) La asistencia y la realización del Trabajo en el Laboratorio por parte del alumno b) La presentación oportuna para corrección del informe manuscrito de la Práctica realizada, debe ser entregada a la semana siguiente, lo cual es de carácter OBLIGATORIO (Ausente = 2) c) La respectiva Nota de Concepto por parte del Jefe de Trabajos Prácticos Recordar que todas las Prácticas de Laboratorio son tema de interrogación en el examen final y son requeridas a los alumnos regulares cuando rinden la materia. IMPORTANTE: Llevar esta carátula al laboratorio para registrar su asistencia Adjuntarla al entregar un informe con solamente el trabajo a corregir NOTIFICARSE (El Alumno) ......................................... Firma del Alumno CURSO LECTIVO 2013 ........................................... Aclaración .................................... D.N.I. J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL MENDOZA FÍSICA I APELLIDO y Nombres Curso 1º ..... Legajo ......................................... …............... Aprobado T.P Nº tulo 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 13 13 14 14 15 33-34 15 Capí- EJERCICIOS PROPUESTOS 2–3–4–7–14–17–30–35–41–42–47–52–68 3–8–9–11–18–19–21–24–25–31–32–34–39-42-46-48-59–69 1–2–5–7–9–15–16–23–29–31–32–37–41–60–75 1–3–4–6–8–9–10–12–17–18–23–24–37–38–39–45–54 3–4–10–15–17–23–24–30–35–36–43–49–60a –60b–84 1–4–5–7–10–11–17–20–25–29–36–45–48 1–2–8–14–15–16–17–19–25–26–29–42 1–3–5–9–13–21–28–31–33–36–39–44–45–47 1–2–4–10–12–16–19–21–23–24–25–34–37–43–45–47-55-58 1–2–3–4–5–8–10–25–29–35–37–39–49 1–2–7–8–11–13–14–23–25–28–33–35–37 1–3–6–9–15–24–27–31–33–41–45–47 2–4–7–9–11–20–22–26–30–31–33–36 Problemas ejemplo resueltos en el Capítulo 15 Problemas ejemplo resueltos en el Capítulo 34 Fecha TEXTO: Sears - Zemansky - Young - Freedman "FISICA UNIVERSITARIA" Volumen 1 y 2 Editorial: Addison - Wesley - Longman 11a Edición NOTA: Los problemas de la Guía de Estudio que se realizan en el aula o fuera de la Facultad debe integrar ordenadamente la Carpeta de Trabajos Prácticos, junto con los informes de las experiencias de laboratorio. La presentación para su corrección tendrá como plazo máximo una semana después de rendido el último Examen Parcial. Su aprobación o no, por parte del JTP es de carácter conceptual y es la autorización para rendir el examen final. Es indispensable colocar Nombre y Apellido en todas las hojas Ambas carpetas de Trabajos Prácticos deben ser aprobadas al 100% tanto para promocionar como para regularizar y estas últimas deben presentarlas (aprobadas) en la mesa para rendir el examen final. IMPORTANTE: Recordar que la carpeta con todos Problemas Resueltos y los informes de Prácticas de Laboratorio son requeridas a los alumnos regulares cuando rinden la materia y son tema de interrogación en el examen final antes de dar la teoría NOTIFICARSE (El Alumno) ......................................... Firma del Alumno CURSO LECTIVO 2013 ......................................... Aclaración ...................................... D.N.I. J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 1.2 Según la etiqueta de un frasco de aderezo para ensalada, el volumen del contenido es 0,473 litros (L). Use solo las conversiones 1L=1000 cm3 y 1pulg = 2,54 cm para expresar dicho volumen en pulgadas cubicas. 1.3 ¿Cuantos nanosegundos tarda la luz en viajar 1,00 km. en el vacío? 1.4 La densidad del Plomo es 11,3 g/cm3 ¿Cuánto es esto en kg/m3? 1.7 El Concorde es el avión comercial mas rápido, con una velocidad de crucero de 1450 mi/h (unas 2 veces la velocidad del sonido, o Mach 2) Exprese la velocidad de crucero del Concorde en km./h y en m/s 1.14 Con una regla de madera, usted determina que un lado de un trozo rectangular de lámina mide 12 mm, y usa un micrómetro para medir el ancho del trozo, obteniendo 5,98 mm. Conteste las siguientes preguntas con las cifras significativas correctas. a) ¿Qué área tiene el rectángulo? b) ¿Qué razón ancho/largo tiene el rectángulo? c) ¿Que perímetro tiene el rectángulo? d) ¿Qué diferencia hay entre la longitud y la anchura? 1.17 Al comer una bolsa de galletas con chispas de chocolate, usted observa que cada una es un disco circular con diámetro de 8,50 ± 0,02cm y espesor de 0,050 ± 0,005 cm. Calcule el volumen medio de una galleta y la incertidumbre del volumen. Obtenga la razón diámetro/espesor y la incertidumbre de dicha razón. 1.30 Al oír un cascabel de una serpiente usted realiza 2 desplazamientos rápidos de 1,8 m y 2,4 m. Haga dibujos a escala aproximada mostrando como dichos desplazamientos podrían dar una resultante de magnitud 4,2 m; 0,5 m; 3,0 m 1.35 Calcule las componentes x e y de los vectores A ; B ; C de la siguiente figura (1.28) y 37° A (12,0 m) 60,0° C (6,0 m) FÍSICA I UNIDAD 1 40,0° B (15,0 m) x 1.41 Un profesor de física desorientado conduce 3,25 km. al Norte, 4,75 km. al oeste y 1,50 km. al sur. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento resultante usando método de componentes. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada) muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincida cualitativamente con el obtenido con el método de componentes. 1.42 El vector A tiene componentes Ax =1,30 cm, Ay = 2,25 cm; el vector B tiene componentes Bx = 4,10 cm; By = –3,75cm. a) Calcule las componentes de la resultante A + B b) la magnitud y dirección de A + B c) las componentes del vector diferencia B − A d) la magnitud y dirección de B − A ˆ − 2,00 ˆ 1.47 Dados dos vectores A = 4,00 iˆ + 3,00 ˆ j y B = 5,00 i j a) Calcule las magnitudes de cada vector; b) escriba una expresión para A − B usando vectores unitarios; c) obtenga la magnitud y la dirección de A − B d) Dibuje un diagrama vectorial que muestre A ; B y A − B , y demuestre que coincide con su respuesta a la parte © anterior. 1.52 Calcule el ángulo entre estos pares de vectores: a) A = 2,00 iˆ + 6,00 ˆ j y B = 2,00 iˆ − 3,00 ˆ j b) c) j A = 3,00 iˆ + 5,00 ˆ j y B = 10,00 iˆ + 6,00 ˆ ˆ + 14,00 ˆ ˆ + 2,00 ˆ j A = − 4,00 i j y B = 7,00 i J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO CURSO LECTIVO 2013 a) Obtenga la magnitud y la dirección del vector R que es la suma de A ; B y C de la figura 1.28 (Problema 1.35) En un diagrama muestre como se forma R a partir de los tres vectores b) Obtenga la magnitud y dirección del vector S = C − A − B En un diagrama muestre como se forma S a partir de los tres vectores. 2.3 Viaje a casa: Supóngase que normalmente conduce por la autopista que va de San Diego a Los Ángeles con una rapidez media de 105 km./h y el viaje le toma 2h y 20 min. Sin embargo un viernes en la tarde el trafico le obliga a conducir la misma distancia con una rapidez media de solo 70 km./h ¿Cuánto tiempo mas tardara el viaje? 2.8 Un HONDA Civic viaja en línea recta en una carretera. Su distancia x de un letrero de alto está dada en función de t por: x(t)= αt2 – β t3, donde α = 1,50m/s2 y β = 0,0500 m/s3. Calcule la velocidad media del auto en los intervalos a) t = 0 a t = 2,00s b) t = 0 a t = 4,00s y c) t = 2,00s a t = 4,00s 2.9 Un auto está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia respecto al semáforo está dada por x(t)= bt2 –ct3, donde b = 2,40 m/s2 y c = 0.120m/s3. a) Calcule la velocidad media del auto entre t = 0 y t =10,0 s b) Calcule la velocidad instantánea en i) t = 0 ; ii) t = 5,0 s ; iii) t =10,0 s c) ¿Cuánto tiempo después de arrancar vuelve a estar parado el auto? 2.11Un piloto de pruebas de Automotores Galaxia S.A. está probando un nuevo modelo de auto con un velocímetro calibrado para indicar m/s en lugar de km./h. Se obtuvo la siguiente serie de lecturas durante una prueba efectuada en una carretera recta y larga Tiempo(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Rapidez(m/s) 0 0 2 6 10 16 19 22 22 a) Calcular la aceleración media en cada intervalo de 2 s ¿es constante la aceleración? ¿Es constante durante alguna parte de la prueba? b) b)Prepare una gráfica Vx-t con los datos, usando escalas de 1cm = 1s horizontalmente y verticalmente 1cm = 2 m/s. Dibuje una curva suave que pase por los puntos. Mida la pendiente de la curva para obtener la aceleración instantánea en: t = 9s, 13s y 15s 2.18 La velocidad de un auto en función del tiempo esta dada por Vx(t) = α + βt2, donde α=3,00m/s y β = 0,100m/s3 a) Calcular la aceleración media entre t = 0 y t = 5,00s a) Calcular la aceleración media entre t = 0 y t = 5,00s b) Calcular la aceleración instantánea en i) t = 0; ii) t = 5,00s c) Dibuje las gráficas: Vx/t y ax/t exactas para el movimiento del auto entre t = 0 y t = 5,00s 2.19. La figura 2.31 es una gráfica de la coordenada de una araña que camina sobre el eje x a) Grafique su velocidad y aceleración en función del tiempo b) En un diagrama de movimiento muestre la posición, velocidad y aceleración de la araña en los tiempos: t = 2,5s, t = 10s, t = 20s, t = 30s y t = 37,5s 2.21 Un antílope con aceleración constante cubre una distancia de 70,0 m entre dos puntos en 7.00 s Su rapidez al pasar el segundo punto es 15,0 m/s a) ¿Qué rapidez tenía en el primero? b) ¿Qué aceleración tiene? 2.24 Un Avión recorre 280 m en una pista antes de despegar; parte del reposo, se mueve con aceleración constante y está en el aire en 8 s ¿Qué rapidez tiene en m/s cuando despega? CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO FÍSICA I UNIDAD 2 2.25 Ingreso a la autopista. Un auto esta parado en una rampa de acceso a una autopista esperando un hueco en el tráfico. El conductor ve un hueco, entre una vagoneta y un camión de 18 ruedas y acelera con aceleración constante para entrar en la autopista. El auto parte de reposo, se mueve en línea recta y tiene una rapidez 20 m/s al llegar al final de la rampa de 120 m de largo a) ¿Qué aceleración tiene el auto? b) ¿Cuánto tarda el auto de salir de la rampa El tráfico de la autopista se mueve con rapidez constante de 20 m/s ¿Qué distancia recorre el tráfico mientras el auto se mueve por la rampa? 2.31 La gráfica de la figura muestra la velocidad de un policía en motocicleta en función del tiempo a) calcule la aceleración instantánea en t = 3s; t =7s y t = 11s b) ¿Qué distancia cubre el policía en los primeros 5s, 9s y 13s? 2.32 La figura es una gráfica de aceleración de una locomotora de juguete que se mueve en el eje x, dibuje las gráficas de su velocidad y coordenada x en una función del tiempo si x = 0 y Vx = 0 cuando t = 0 2.34 Un tren subterráneo en reposo parte de una estación y acelera a 1,60 m/s2 durante 14,0s viaja con rapidez constante 70,0s y frena a 3,50 m/s2 hasta parar en la siguiente estación. Calcule la distancia total cubierta. 2.39 Si una pulga puede saltar 0,440 m hacia arriba ¿Qué rapidez tiene al separarse del suelo? ¿Cuánto tiempo está en el aire? 2.42 Se deja caer un tabique (rapidez inicial cero) desde la azotea de un edificio. El tabique choca con el piso en 2,50s. Se puede despreciar la resistencia del aire, así que el tabique esta en caída libre a) ¿Qué altura en m tiene el edificio? b) ¿Qué magnitud tiene la velocidad del tabique justo antes de llegar al suelo? c) Dibuje las gráficas ay/t ; vy/t ; y/t para el movimiento. 2.46 Se lanza un huevo casi verticalmente hacia arriba desde un punto cerca de la cornisa de un edificio alto; al bajar, apenas libra la cornisa y pasa por un punto 50,0m bajo su punto de partida 5,00s después de abandonar la mano que lo lanzó. Puede despreciarse la resistencia del aire a)¿Qué rapidez inicial tiene el huevo? b) ¿Qué altura alcanza sobre el punto de lanzamiento? c) ¿Qué magnitud tiene su velocidad en el punto más alto? d) ¿Qué magnitud y dirección tiene su aceleración en el punto más alto? e) Dibuje las gráficas ay / t; vy / t; y / t para el movimiento. 2.48 Un pequeño peñasco es expulsado verticalmente hacia arriba por un volcán con una rapidez inicial de 40.0m/s. Puede despreciarse la resistencia del aire a) En que instante después de ser expulsado el peñasco está subiendo a 20,0m/s? b) En que instante está bajando a 20,0 m/s? c) ¿Cuándo es cero el desplazamiento respecto a la posición inicial? d) ¿Cundo es cero la velocidad del peñasco? e) ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración cuando el peñasco esta: i) subiendo? ii) bajando? iii) en el punto más alto? f) Dibuje las gráficas ay / t; vy / t; y / t para el movimiento. 2.59 Un velocista de clase mundial acelera a su rapidez máxima en 4,0s y mantiene esa rapidez durante el resto de la carrera de 100 m, llegando a la meta con un tiempo de 9,1s a) Que aceleración media tiene durante los primeros 4,0s? b) que aceleración media tiene durante los últimos 5,1s c) que aceleración media tiene durante toda la carrera? d) Explique porque su respuesta a la parte © no es el promedio a las respuestas a las partes (a) y (b)? CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 2.69 Un auto y un camión parten del reposo en el mismo instante, con el auto a cierta distancia detrás del camión. El camión tiene aceleración constante de 2,10m/s2 y el auto 3,40m/s2. El auto alcanza al camión cuando éste ha recorrido 40,0m a) ¿cuánto tarda el auto en alcanzar al camión? b) ¿Que tan atrás del camión estaba el auto inicialmente? c) ¿Qué rapidez tienen los vehículos cuando están juntos? d) Dibuje en una sola gráfica la posición de cada vehículo en función del tiempo. Sea x = 0 la posición inicial del camión. 3.1 Una ardilla tiene coordenadas x/y (1,1m ; 3,4 m) en t1 = 0 y (5,3m ; –0.5m) en t2 = 3,0s Para este intervalo, obtenga a) Las componentes de la velocidad media b) La magnitud y al dirección de esa velocidad 3.2 Un rinoceronte está en el origen en t1 = 0 Para el intervalo de t1 = 0 a t2 = 12,0s, la velocidad media del animal tiene componente x de –3,8m/s y componente y de 4,9m/s. En t2 a) ¿qué coordenadas x e y tiene el rinoceronte? b) ¿Que tan lejos está del origen? 3.5 Un jet vuela a altitud constante. En el instante t1 = 0, tiene componentes de velocidad Vx = 90m/s, Vy = 110m/s. En t2 = 30,0s las componentes son Vx =170 m/s Vy = 40m/s a) Dibuje los vectores de velocidad en t1 y t2 ¿En que difieren? Para este intervalo calcule: b) Las componentes de la aceleración media c) La magnitud y dirección de esta aceleración. 3.7 Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy están dadas por x(t) = αt e y(t) = 3.0m – βt2, donde α = 2,4m/s y β = 1,2m/s2 a) Dibuje la trayectoria del ave entre t = o y t =2.0s b) Calcule los vectores de aceleración y velocidad en función de t c) Calcule la magnitud y dirección de velocidad y aceleración en t =2.0s d) Dibuje los vectores de velocidad y aceleración del ave en t=2.0s. En este instante ¿El ave está acelerando, frenando o su rapidez no está cambiando instantáneamente? ¿Está dando vuelta? Si así es ¿En qué dirección? 3.9 Un libro de física que se desliza sobre una mesa a 1,10m/s cae al piso en 0,350s. Haga caso omiso de la resistencia del aire. Calcule a) la altura de la mesa b) la distancia horizontal del borde de la mesa al punto en el que cae el libro c) las componentes horizontal y vertical, y la magnitud y dirección de la velocidad del libro justo antes de tocar el piso. Dibuje la gráficas x/t ; y/t ; Vx/t ; Vy/t para el movimiento. 3.15 Imagine que lanza un balón de fútbol americano con una rapidez inicial Vo = 15,0 m/s y un ángulo inicial α = 45,0º Determine el tiempo T en que el balón alcanza su altura máxima. a) En que instantes t1 = T – 0,50s ; t2 = T y t3 = T + 0,50s, obtenga las componentes x e y del vector de posición b) En los tres instantes t1 ; t2 ; t3 determine la magnitud y dirección del vector velocidad c) En los tres instantes t1 ; t2 ; t3 , obtenga la componente del vector de aceleración que es paralela (o anti paralela) a la velocidad, así como la que es perpendicular a ella d) Dibuje la trayectoria del balón, rotulando la posición del balón en los tres instantes. En cada una de estas posiciones, dibuje el vector velocidad y las componentes paralela y perpendicular del vector aceleración e) Explique cómo están cambiando la rapidez u la dirección del movimiento del balón en los tres instantes t1 ; t2 ; t3 , y cómo los vectores de su dibujo describen los cambios. 3.16 Una pelota de tenis que rueda cae del borde de una mesa a 0,750m sobre el piso y toca el piso a 1,40m horizontalmente del borde de la mesa. Puede despreciarse la resistencia del aire a) calcule el tiempo de vuelo b) Calcule la magnitud de la velocidad inicial c) calcule la magnitud y dirección de la velocidad de la pelota justo antes de tocar el piso. d) Dibuje la gráfica x/t ; y/t ; Vx/t ; Vy/t para el movimiento. CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO FÍSICA I UNIDAD 3 3.23 Un hombre está parado en la azotea de un edificio de 15,0m y lanza una piedra con velocidad 30,0m/s en un ángulo de 33.0º sobre la horizontal. Puede despreciarse la resistencia del aire. Calcule a) La altura máxima que alcanza la roca sobre la azotea b) La magnitud de la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo c) La distancia horizontal desde la base del edificio al punto donde la roca golpea el suelo d) Dibuje la gráfica x/t; y/t; Vx/t; Vy/t para el movimiento. 3.29 La tierra tiene 6380 Km. de radio y gira una vez sobre su eje en 24h ¿qué aceleración radial tiene un objeto en el ecuador? Dé su respuesta en m/s2 y como fracción de g Si la arad en el ecuador fuera mayor que g. ¿los objetos saldrían volando al espacio? ¿Cual tendría que ser su periodo de rotación para que esto sucediera? 3.31 En una prueba de “traje G” un voluntario gira en un círculo horizontal de 7,0 m de radio ¿con qué período la aceleración centrípeta tiene magnitud de: a) 3,0g? y b) 10g? 3.32 El radio de la órbita terrestre alrededor del sol (suponiéndola circular) es de 1,50 x 108 km. y la tierra la recorre en 365 días Calcule la magnitud de la velocidad orbital de la tierra en m/s Calcule la aceleración radial hacia el sol en m/s2 Repita las partes (a) y (b) para el movimiento del planeta mercurio cuyo radio orbital es de 5,79 x 107 km. Y su periodo orbital = 88,0 días 3.37 Una “banda móvil” de un aeropuerto se mueve a 1,0 m/s y tiene 35,0 m de largo. Si una mujer entra en un extremo y camina a 1,5 m/s relativa a la banda móvil ¿Cuánto tardará en llegar al otro extremo si camina a) En la misma dirección en que se mueve la banda? b) ¿En la dirección opuesta? 3.41 Un río fluye al sur a 2,0m/s. Un hombre cruza el río en una lancha de motor con velocidad relativa al agua de 4,2m/s al este. El río tiene 800 m de anchura ¿Qué velocidad (magnitud y dirección) tiene la lancha con relación a la tierra? ¿Cuánto tiempo tarde en cruzar el río? ¿ A qué distancia al sur de su punto de partida llegará a la otra orilla? 3.60 Una bola de nieve rueda del techo de un granero con inclinación hacia abajo de 40º. El borde del techo esta a 14.0 m del suelo y la bola tiene una rapidez de 7,0m/s al dejar el techo. Puede despreciarse la resistencia del aire. ¿A qué distancia del borde del granero golpea la bola el piso si no golpea otra cosa al caer? Dibuje la gráfica x/t; y/t; Vx/t; Vy/t para el movimiento de la parte (a) Un hombre de 1,9m de estatura está parado a 4,0m del granero ¿lo golpeara la bola? 3.75 Una piedra atada a una cuerda se mueve en el plano xy; sus coordenadas en función del tiempo son: x(t) = R cos(ω)t , y(t) = R sen(ω)t Donde R y (ω) son constantes Demuestre que la distancia de la piedra al origen es constante e igual a R, es decir, que su trayectoria es un circulo de radio R Demuestre que la velocidad de la piedra siempre es perpendicular a su vector de posición Demuestre que la aceleración de la piedra siempre es opuesta en la dirección al vector de posición y tiene magnitud ω2R Demuestre que la magnitud de la velocidad de la piedra es constante e igual a ωR Combine los resultados de © y (d) para demostrar que la aceleración de la piedra tiene magnitud constante v2/R CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 4.1 Dos fuerzas tienen la misma magnitud F ¿Qué ángulo hay entre los dos vectores si su resultante tiene magnitud a) 2F? b) c) ¿cero? Dibuje los tres vectores en cada situación. 4.3 Un almacenista empuja una caja como en la figura, con una fuerza de 10N que apunta 45º hacia debajo de la horizontal. Obtenga las componentes horizontal y vertical de la fuerza. FÍSICA I UNIDAD 4 4.4 Un hombre arrastra un baúl por la rampa de un camión de mudanzas. La rampa esta inclinada 20,0º y el hombre tira con una fuerza F cuya dirección forma un Ángulo de 30º con la rampa a) ¿Qué F se necesita para que la componente F, paralela a la rampa sea 60,0N? b) ¿Qué magnitud tendrá entonces la componente Fy perpendicular a la rampa? 4.6 Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un punto. La magnitud de F1 es 9,0 N y su dirección es 60,0º sobre el eje x en el segundo cuadrante. La magnitud de F2 es 6.00N y su dirección es 53,1º bajo el eje x y en el 3er cuadrante. a) Obtenga las componentes x e y de la fuerza resultante. b) Obtenga su magnitud. 4.8 ¿Qué fuerza neta se requiere para impartir a un refrigerador de 135 kg. una aceleración de 1,40 m/s2? 4.9 Una caja descansa sobre un estanque helado que actúa como superficie horizontal sin fricción. Si un pescador aplica una fuerza horizontal de 48,0 N a la caja y produce una aceleración de 3,00 m/s2 ¿Qué masa tiene la caja? 4.10 Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de 80,0 N a un bloque de hielo en reposo sobre un piso horizontal en el que la fricción es despreciable. El bloque parte del reposo, se mueve 11,0m en 5,00s. a) ¿Qué masa tiene? b) Si el trabajador deja de empujar a los 5,00s, ¿Qué distancia recorre el bloque en los siguientes 5,00s? 4.12 Una fuerza horizontal neta de 140N actúa sobre una caja de 32,5Kg que inicialmente está en reposo en el piso de una bodega. a) ¿Qué aceleración se produce? b) ¿Qué distancia recorre la caja en 10,0s? c) ¿Qué rapidez tiene después de 10,0s? 4.17 En la superficie de IO, una luna de Júpiter, la aceleración debida a la gravedad es g=1,81m/s2. Una sandia pesa 44,0 N en la superficie terrestre. a) ¿Qué masa tiene en la superficie terrestre? b) ¿Qué masa y peso tiene en la superficie de IO? 4.18 ¿Qué masa tiene un libro que pesa 3,20N en un punto donde g = 9,8m/s2?. b) En ese lugar, ¿Cuánto pesa un perro cuya masa es de 14,0 Kg.? 4.23 Una estudiante de 45Kg se lanza de un trampolín alto. Tomando 6,0 x 1024 Kg. como masa de la tierra, calcule la aceleración de la tierra hacia ella si la de ella es 9,8m/s2 hacia la tierra. Suponga que la fuerza neta sobre la tierra es la de gravedad que ella ejerce. 4.24 Dos cajas A y B descansan sobre una superficie horizontal sin fricción. Las masas correspondientes son mA y mB. Se aplica una fuerza horizontal F a la caja A y las dos cajas se mueven hacia la derecha. a) Dibuje los diagramas de cuerpo libre claramente marcados para cada caja. Indique cuales pares de fuerzas, si acaso son pares, de acción/reacción actúan según la tercera ley. b) Si la magnitud de F es menor que el peso total de las dos cajas ¿hará que se muevan las cajas? Explique CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 4.37 Una cubeta de 4.80Kg, llena de agua, se acelera hacia arriba con un cordel de masa despreciable cuya resistencia a la ruptura es de 75,0N. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la cubeta. En términos de las fuerzas de su diagrama, ¿Qué fuerza neta actúa sobre la cubeta? b) Aplique la segunda ley de Newton a la cubeta y determine la aceleración máxima hacia arriba que puede imprimirse a la cubeta sin romper el cordel. 4.38 Una paracaidista confía en que la resistencia del aire (principalmente sobre su paracaídas) reducirá su velocidad hacia abajo. Ella y su paracaídas tienen una masa de 55,0 Kg. y la resistencia del aire ejerce una fuerza total hacia arriba de 620N sobre ella y el paracaídas. a) ¿Cuánto pesa la paracaidista? b) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la paracaidista (véase la sección 4.6) y úselo para calcular la fuerza neta que actúa sobre ella. ¿Esa fuerza es hacia arriba o hacia abajo? c) ¿Qué aceleración (magnitud y dirección) tiene la paracaidista? 4.39 Dos cajas, una de 4,00Kg y la otra de 6,00Kg descansan en la superficie horizontal sin fricción de un estanque congelado, unidas por una cuerda ligera. Una mujer (con zapatos de golf que le dan tracción) aplica una fuerza horizontal F a la caja de 6,00 Kg. y le imparte una aceleración de 2,50 m/s2. a) ¿Qué aceleración tiene la caja de 4,00 Kg.? b) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja de 4,00Kg y úselo junto con la segunda ley de Newton para calcular la tensión T en la cuerda que une a las dos cajas. c) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja de 6,00Kg. ¿Qué dirección tiene la fuerza neta sobre esa caja? ¿Cuál tiene mayor magnitud, la fuerza T o la fuerza F? d) Use la parte © y la segunda ley de Newton para calcular la magnitud de F. 4.45 Un elevador cargado, cuyos cables están muy desgastados, tienen masa total de 2200 kg. y los cables aguantan una tensión máxima de 28.800N. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre del elevador. En términos de las fuerzas de su diagrama, ¿Qué fuerza neta actúa sobre el elevador? Aplique la segunda ley de Newton al elevador y calcule con qué aceleración máxima puede subir el elevador sin que se rompan los cables. b) ¿Y si el elevador estuviera en la luna, donde g =1.62m/s2? 4.54 Un objeto con masa m se mueve sobre el eje x. Su posición en función del tiempo esta dada por x(t)= At- Bt3 donde A y B son constantes. Calcule la fuerza neta sobre el objeto en función del tiempo. FÍSICA I UNIDAD 5 5.3 Un arqueólogo audaz cruza de un risco a otro colgado de una cuerda estirada entre los riscos. Se detiene a la mitad para descansar. La cuerda se rompe si su tensión excede 2,50 x 104 N, y la masa de nuestro héroe es de 90,0 Kg. a) SI el Angulo θ es 10,0º, calcule la tensión en la cuerda. b) ¿Qué valor mínimo puede tener θ sin que se rompa la cuerda? 5.4 Un cuadro colgado en una pared pende de dos alambres sujetos a sus esquinas superiores. Si los alambres forman el mismo ángulo con la vertical, ¿Cuánto medirá el ángulo si la tensión en los alambres es igual a 0.75 del peso del cuadro? (Haga caso omiso de fricción entre la pared y el cuadro.) CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 5.10 Un hombre empuja un piano de 180Kg para que baje deslizándose con velocidad constante por una rampa inclinada de 11.0º sobre la horizontal. Haga caso omiso de la fricción que actúa sobre el piano. Si la fuerza es paralela a la rampa, calcule su magnitud. 5.15 Máquina de Atwood Una carga de 15.0Kg de tabiques pende de una cuerda que pasa por la polea pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28.0Kg en el otro extremo. El sistema se libera del reposo. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la carga y otro para el contrapeso. b)¿Qué magnitud tiene la aceleración hacia arriba de la carga de tabiques? c)¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la carga se mueve? Compare esa tensión con el peso de la carga y con el del contrapeso. 5.17 Una cuerda ligera está atada a un bloque de 4,00Kg que descansa en una superficie horizontal sin fricción. La cuerda horizontal pasa por una polea sin masa ni fricción, y un bloque de masa m pende del otro extremo. Al soltarse los bloques, la tensión en la cuerda es de 10.0N a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el bloque de 4,00 Kg y otro para la masa m. Calcule: b) La aceleración de cada bloque y c) La masa m del bloque colgante. d) Compare la tensión con el peso del bloque colgante. 5.23 Un trabajador de bodega empuja una caja de 11,20 Kg en una superficie horizontal con rapidez constante de 3,50 m/s. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la superficie es de µk = 0.2 a) ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar el trabajador para mantener el movimiento? b) Si se elimina esa fuerza, ¿Qué distancia se desliza la caja antes de parar? 5.24 Una caja de bananas que pesa 40.0N descansa en una superficie horizontal. El coeficiente de fricción estática entre la caja y la superficie es de 0.4, y el de fricción cinética es de 0.2. a) si no se aplica ninguna fuerza horizontal a la caja en reposo, ¿Qué tan grande es la fuerza de fricción ejercida en la caja? b)¿Qué magnitud tiene la fuerza de fricción si un mono aplica una fuerza de 6.0N a la caja en reposo? c) ¿Qué fuerza horizontal mínima debe aplica el mono para poner en movimiento la caja? d) ¿Y para que siga moviéndose con velocidad constante una vez que ha comenzado a moverse? e)Si el mono aplica una fuerza horizontal de 18,0 N, ¿Qué magnitud tiene la fuerza de fricción y que aceleración tiene la caja? 5.30 Considere el sistema de la figura 5.49. El bloque A tiene peso wA y el B wB. Una vez que el bloque B se pone en movimiento hacia abajo, desciende con rapidez constante. a) Calcule el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la superficie de la mesa. b) Un gato que también pesa wA, se queda dormido sobre el bloque A. Si ahora se pone en movimiento hacia abajo el bloque B, ¿Qué aceleración (magnitud y dirección) tendrá? 5.35 Como se muestra en la figura 5.49, el bloque A (masa 2,25Kg) descansa sobre una mesa y está conectado mediante un cordón horizontal que pasa por una polea ligera sin fricción a un bloque colgante B (masa 1,30Kg). El coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la superficie es de µk = 0,550. Los bloques se sueltan del reposo. Calcule a) la rapidez de cada bloque después de moverse 3,00 cm y b) La tensión en el cordón. Incluya el o los diagramas de cuerpo libre que usó para obtener las respuestas. 5.36 Una caja de 25,0Kg con libros de textos está en una rampa de carga que forma un ángulo θ con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es µk = 0.25 y el de fricción estática µe = 0.35 a) Al aumentar θ, determine el ángulo mínimo con que la caja comienza a resbalar. Con este ángulo, b) Calcule la aceleración una vez la caja esta en movimiento y c) La rapidez con que se moverá la caja una vez que haya resbalado 5,0 m por la rampa. CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 5.43 Una piedra de 0,80Kg se ata a un cordel de 0,90m. El cordel se rompe si su tensión excede 600N. (Esta es la resistencia de ruptura del cordel.) La piedra se gira en un circulo horizontal sobre una mesa sin fricción; el otro extremo del cordel esta fijo. Calcule la rapidez máxima que puede alcanzar la piedra sin romper el cordel. 5.49 Estaciones espaciales giratorias. Uno de los problemas de vivir en el espacio exterior es la aparente falta de peso. Una solución es diseñar estaciones espaciales que giran sobre su centro con rapidez constante, creando ”gravedad artificial” en el borde exterior de la estación, a) Si el diámetro de la estación es de 800m, ¿Cuántas revoluciones por minuto se necesitan para que la aceleración de la ”gravedad artificial” sea de 9.8m/s2? b) Si la estación es un área de espera para pasajeros que van a Marte, podría ser deseable simular la aceleración debida a la gravedad en la superficie marciana (3.70m/s2). ¿Cuántas revoluciones por minuto se necesita en este caso? 5.60 Un bloque de masa m1 se coloca en un plano inclinado con ángulo α, conectado a un bloque colgante de masa m2 mediante un cordel que pasa por una polea pequeña sin fricción. Los coeficientes de fricción estática y cinética son µs y µk. Determine la masa m2 tal que el bloque m1 a) sube y b) baja por el plano con rapidez constante una vez puesto en movimiento. 5.84 Dos bloques conectado por un cordel que pasa por una polea pequeña sin fricción descansan en planos sin fricción (Fig 5.64). a)¿Hacia dónde se moverá el sistema cuando los bloques se suelten del reposo? b) ¿Qué aceleración tendrán los bloques? c)¿Qué tensión hay en el cordel? FÍSICA I UNIDAD 6 6.1 Imagine que empuja su libro de física 1,50 m sobre una mesa horizontal con fuerza horizontal de 2,40N. La fuerza de fricción opuesta es de 0,600N. a) ¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza de 2,40N sobre el libro? b) ¿Y la de fricción? c) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el libro? 6.4 Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30,0Kg una distancia de 4,5m en un piso plano, con velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja es de µk = 0.25. a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre la caja? c)¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal? ¿La gravedad? e) ¿Qué trabajo total se realiza sobre el cubo? 6.5 Suponga que el obrero del ejercicio anterior empuja con un ángulo de 30º bajo la horizontal. a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar para mover la caja con velocidad constante? b) ¿Qué trabajo realiza esta fuerza sobre la caja si se empuja 4,5m? c) ¿Qué trabajo realiza la fricción sobre la caja en este desplazamiento? d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal? ¿La gravedad? e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? 6.7 Dos remolcadores tiran de un buque tanque averiado. Cada uno ejerce una fuerza constante de 1,80 x 106N, uno 14º al oeste del norte y el otro 14º al este del norte, tirando del buque tanque 0,75Km al norte ¿Qué trabajo total efectúan sobre el buque tanque? 6.10 a) Calcule la energía cinética, en Joules, de un auto de 1.600Kg que viaja a 50,0km/h. b) ¿En qué factor cambia la energía cinética si se duplica la rapidez? CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 6.11 T.Rex. Se cree que la masa de un Tyrannosaurus Rex era del orden de 7.000Kg. a) Trate al dinosaurio como una partícula y estime su energía cinética al caminar con rapidez de 4,0 Km/h. b) ¿Con que rapidez tendría que moverse una persona de 70 Kg para tener la misma energía cinética que el T. Rex al caminar? 6.17 Una pelota de beisbol sale de la mano del lanzador con una rapidez de 32,0m/s. La masa de la pelota es de 0,145Kg. Haga caso omiso de la resistencia del aire ¿Cuánto trabajo efectuó el lanzador sobre la bola? 6.20 Un trineo de 8,00Kg se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción. En cierto punto, su rapidez es de 4,00m/s; 2,50 m más adelante, es de 6,00m/s. Use el teorema de trabajo/energía para determinar la fuerza que actúa sobre el trineo, suponiendo que es constante y actúa en la dirección del movimiento. 6.25 Un vagón de juguete de 7,00Kg se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción. Tiene rapidez inicial de 4,00m/s y luego es empujado 3,0 m en la dirección de la velocidad inicial por una fuerza de 10N. a) Use el teorema de trabajo/energía para calcular la rapidez final del vagón. b) Calcule la aceleración producida por la fuerza y úsela en las relaciones de cinemática del capítulo 2 para calcular la rapidez final. Compare este resultado con el de la parte (a). 6.29 Una fuerza de 160N estira un resorte 0,050 m mas allá de su longitud no estirada. a) ¿Qué fuerza se requiere para un estiramiento de 0,015m? ¿Para una compresión de 0,020 m respecto a la longitud no estirada? b) ¿Cuánto trabajo debe efectuarse en los dos casos de la parte (a)? 6.36 Un bloque de hielo de 4,00Kg se coloca contra un resorte horizontal con k = 200 N/m, comprimido 0,025m. El resorte se suelta y acelera al bloque sobre una superficie horizontal. Pueden despreciarse la fricción y la masa del resorte. a) Calcule el trabajo efectuado por el resorte sobre el bloque desde la posición inicial hasta que el resorte recupera su longitud no comprimida. b) ¿Qué rapidez tiene el bloque al perder contacto con el resorte? 6.45 Un equipo de dos personas en una bicicleta tándem debe vencer una fuerza de 165N para mantener una rapidez de 9,00m/s. Calcule la potencia requerida por los ciclistas, suponiendo contribuciones iguales. Exprese su respuesta en watts y en caballos de fuerza. 6.48 Trabajar como caballo. Imagine que trabaja levantando cajas de 30Kg una distancia vertical de 0,90m del suelo a un camión. a)¿Cuántas cajas tendría que cargar en el camión en 1 min para que su gasto medio de potencia invertido en levantar las cajas fuera de 0,50 hp? b)¿Y para que fuera de 100W? FÍSICA I UNIDAD 7 7.1 ¿Qué energía potencial tiene un elevador de 800Kg en la parte superior de la torre Sears de Chicago, 440m sobre el nivel de la calle? Suponga que la energía potencial en la calle es cero. 7.2 Un saco de 5,00Kg de harina se levanta 15,0m verticalmente con una rapidez constante de 3,50 m/s. a)¿Qué fuerza se requiere? b)¿Cuánto trabajo realiza esa fuerza sobre el saco? ¿Qué pasa con dicho trabajo? 7.8 Una caja vacía baja deslizándose por una rampa con rapidez inicial v0, llegando al fondo con rapidez v y energía cinética K. Se colocan unos libros en la caja, de modo que la masa total se cuadruplica. El coefiCURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO ciente de fricción cinética es constante y la resistencia del aire es insignificante. Con la misma v0 en el tope de la rampa ¿Qué rapidez y energía cinética tendría ahora la caja al llegar abajo? Explique su razonamiento. 7.14 Péndulo. Una piedrita de 0,12Kg está atada a un hilo sin masa de 0,80m de longitud, formando un péndulo que oscila con un ángulo máximo de 45º con la vertical. La resistencia del aire es despreciable, a)¿Qué rapidez tiene la piedra cuando el hilo pasa por la posición vertical? b)¿Qué tensión hay en el hilo cuando forma un ángulo de 45º con la vertical? c)¿Y cuando pasa por la vertical? 7.15 Una fuerza de 800N estira cierto resorte una distancia de 0,200m a)¿Qué energía potencial tiene entonces el resorte? b)¿Y cuando se lo comprime 5,00cm? 7.16 Una fuerza de 720N estira cierto resorte 0,150m. ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando una masa de 60,0Kg cuelga verticalmente por él? 7.17 Un resorte de masa despreciable tiene una constante de fuerza k=1.600 N/m. a)¿Qué tanto debe comprimirse para almacenar 3,20 J de energía potencial? b) El resorte se coloca verticalmente con un extremo en el piso y se deja caer sobre él un libro de 1,20Kg desde una altura de 0,80m. Determine la distancia máxima que se comprimirá al resorte. 7.19 Un queso de 1,20 Kg se coloca en un resorte vertical con masa despreciable y cuya constante de fuerza es k = 1.800 N/m; el cual está comprimido 15,0 cm, Cuando se suelta el resorte, ¿Qué altura alcanza el queso sobre su posición original? (El queso y el resorte no están unidos) 7.25 Un libro de 0.75Kg sube verticalmente una distancia de 16m y luego baja verticalmente 16m, volviendo a su posición inicial. a)¿Cuánto trabajo realizo la gravedad durante el movimiento ascendente? b)¿Y durante el movimiento descendente? c)¿Y durante todo el movimiento? d) Con base en su respuesta a la parte ©, ¿diría Ud. Que la fuerza gravitacional es conservativa o no conservativa? Explique. 7.26 Una roca de 0.050Kg se mueve del origen al punto (3.0m,5.0m) en un sistema de coordenadas en el que la dirección +y es hacia arriba. a) La roca se mueve primero horizontalmente desde el origen hasta el punto (3.0m,0) y luego se mueve verticalmente a (3.0m,5.0m). Dibuje la trayectoria de la roca en el plano xy. ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad sobre la roca durante el desplazamiento? b)Ahora suponga que la roca primero se movió verticalmente del origen hasta (0,5.0m) y luego horizontalmente a (3.0m,5.0m). Dibuje la trayectoria de la roca en el plano xy. ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad sobre la roca durante el desplazamiento? c) Compare las respuestas a las partes (a) y (b). Con base en sus resultados, ¿diría que la fuerza gravitacional es conservativa o no conservativa? Explique. 7.29 Un libro de 0.60Kg se desliza sobre una mesa horizontal. La fuerza de fricción cinética que actúa sobre el libro tiene una magnitud de 1,2N, a)¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el libro durante un desplazamiento de 3.0m a la izquierda? b) Ahora el libro se desliza 3,0m a la derecha, volviendo al punto inicial. Durante este segundo desplazamiento, ¿Qué trabajo efectúa la fricción sobre el libro? c) ¿Qué trabajo total efectúa la fricción sobre el viaje redondo? d) Con base en su respuesta a la parte ©, ¿diría que la fuerza de fricción es conservativa o no conservativa? Explique. 7.42 Un bloque de 2.00Kg se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k=400N/m, comprimiéndole 0.220m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube a 37.0º a)¿Qué rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de separarse del resorte? b)¿Qué altura alcanza el bloque antes de pararse y regresar? CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO FÍSICA I UNIDAD 8 8.1 a)¿Qué magnitud tiene la cantidad de movimiento de un camión de 10.000 kg que viaja con rapidez de 12,0m/s? b) ¿Con que rapidez tendría que viajar una vagoneta de 2.000 kg para tener i) La misma cantidad de movimiento? ii) La misma energía cinética? 8.3 a) Demuestre que la energía cinética K y la magnitud de la cantidad de movimiento p de una partícula de masa m están relacionadas por la expresión K = p2/2m. b) Un cardenal de 0,040Kg y una pelota de beisbol de 0,145Kg tienen la misma energía cinética. ¿Cuál tiene mayor magnitud de cantidad de movimiento? ¿Cuánto vale el cociente de la magnitud de la cantidad de movimiento del cardenal y de la pelota? c) Un hombre de 700N y una mujer de 450N tienen la misma cantidad de movimiento ¿Cuál tiene mayor energía cinética? ¿Cuánto vale el cociente de la energía del hombre y de la mujer? 8.5 Una pelota de beisbol de 0,145Kg se mueve a 1,30m/s en la dirección +y, y una pelota de tenis de 0,0570kg se mueve a 7,80m/s en la dirección –y. ¿Qué magnitud y dirección tiene la cantidad de movimiento total del sistema formado por las dos pelotas? 8.9 Un disco de hockey de 0,160kg de mueve en una superficie helada si fricción. En t = 0, su velocidad es de 3,0m/s a la derecha. a) Calcule la velocidad (magnitud y dirección) del disco después que se aplica una fuerza de 25,0N hacia la derecha durante 0,050s. b) Si, en cambio, se aplica una fuerza de 12,0N dirigida a la izquierda, entre t = 0 y t = 0,050s, ¿Qué rapidez final tiene el disco? 8.13 Una fuerza neta de magnitud F(t) = A+Bt2 en la dirección +x se aplica a una niña de masa m en patines. La fuerza se plica de t1 = 0 a t = t2. a) ¿Qué impulso Jx tiene la fuerza? b) Si en t1 la niña esta en reposo, ¿Qué rapidez tiene en t2? 8.21 Un pingüino de cerámica que está sobre el televisor de repente se rompe en dos fragmentos. Uno, con masa mA, se aleja a la izquierda con rapidez vA. El otro, con masa mB se aleja a la derecha con rapidez vB. a)Use la conservación de la cantidad de movimiento para despejar vB en términos de mA, mB y vA. b) Use su resultado para demostrar que KA/KB = mB/mA, donde KA y KB son energías cinéticas de los pedazos. 8.28 En una excesivamente grasosa barra de cafetería, prácticamente si fricción, una baguette de 0,500kg que se mueve a 3,00m/s a la izquierda choca con un emparedado de queso a la parrilla de 0,250 kg que se mueve a 1,20 m/s a la derecha. a) Si los platillos se pegan, ¿Qué velocidad final tienen? b) Cuanta energía mecánica se disipa en el choque? 8.31 Dos saltamontes retozones chocan en el aire en el cenit de sus respectivas trayectorias y se abrazan, sin soltarse después. Uno es un bicho robusto de 250 g que inicialmente se movía hacia el sur a 20,0 cm/s, mientras que el otro es una esbelta criatura de 150 g que inicialmente se movía hacia el norte a 60,0 cm/s. Calcule la disminución en la energía cinética resultado del choque, ¿Qué pasa con la energía cinética perdida? 8.33 Una mañana en Dallas después de una helada invernal, un auto de 1.400kg que viaja al oeste por la calle Chestnut de 35,0 km/h choca con un camión de 2.800kg que viaja al sur a 50,0 km/h por una calle perpendicular. Si los vehículos quedan enganchados al chocar, ¿Qué magnitud y dirección tiene su velocidad después del choque? Puede hacer caso omiso de las fuerzas de fricción entre los vehículos y la calle helada. CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 8.36 Péndulo Balístico. Una bala de rifle de 12,0 g se dispara a 380 m/s contra un péndulo balístico de 6,00 kg suspendido de un cordón de 70,0 cm de longitud. Calcule a) la distancia vertical que el péndulo sube; b) la energía cinética inicial de la bala; c) la energía cinética de la bala y el péndulo inmediatamente después de incrustarse la bala en el péndulo. 8.39 Un deslizador de 0,150kg se mueve a la derecha a 0,80 m/s en un riel de aire horizontal sin fricción y choca de frente con un deslizador de 0,300 kg que se mueve a la izquierda a 2,20 m/s. Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de cada deslizador si el choque es elástico. 8.44 Tres bloques de chocolate de forma rara tienen las siguientes masas y coordenadas del centro de masa: (1) ⇒ 0,300kg, (0,200 m; 0,300 m); (2) ⇒ 0,400 kg, (0,100 m; –0.400 m); (3) ⇒ 0,200 kg (–0,300 m; 0,600 m). ¿Qué coordenadas tiene el centro de masa del sistema? 8.45 Calcule la posición del centro de masa del sistema Sol-Júpiter. (Dado que Júpiter tiene mayor masa que el resto de los planetas juntos, se obtendrá básicamente la posición del centro de masa del sistema solar) ¿El centro de masa esta dentro o fuera del Sol? Use los datos del apéndice F. 8.47 En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas esta sobre el eje x en x = 2,0 m y tiene una velocidad de (5,0 m/s)î. Una partícula está en el origen. La otra tiene masa 0,10 kg y está en reposo en el eje x en x = 8,0 m. a)¿Qué masa tiene la partícula que está en el origen? b) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema. c)¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen? FÍSICA I UNIDAD 9 9.1 a) ¿Qué ángulo en radianes es subtendido por un arco de 1,50 m en la circunferencia de un círculo de 2,50 m de radio? ¿Cuánto es esto en grados? b) Un arco de 14,0 cm de longitud en la circunferencia de un círculo subtiende un ángulo de 128° ¿Qué radio tiene el círculo? c) El ángulo entre dos radios de 1,50m de radio es 0,700 rad. ¿Qué longitud tiene el arco delimitado en la circunferencia por estos radios? 9.2: Una hélice de avión gira a 1.900 rpm a) Calcule su velocidad angular en rad/seg b) ¿Cuántos segundos tarda la hélice en girar 35,7°? 9.4: Un aspa de ventilador gira con una velocidad angular dada por ωz(t)= λ–βt2 donde λ = 5,00 rad/s y β = 0,800 rad/s3 a) Calcule la aceleración angular en función del tiempo b) Calcule la aceleración angular instantánea αz en t = 3,00s y la aceleración angular media αmed-z para el intervalo de t = 0 a t = 3,00s ¿Qué diferencia hay entre estas dos cantidades? Si son diferentes ¿Por qué lo son? 9.10: Una rueda de bicicleta tiene una velocidad angular inicial de 1,50 rad/s a) si su aceleración angular es constante e igual a 0,300rad/s2 ¿Qué velocidad angular tiene en t = 2,50 ¿Qué ángulo gira la rueda entre t = 0 y t = 2,50s? 9.12: a) Deduzca la Ec. (9.12) combinando las Ec. (9.7) y (9.11) para eliminar t La velocidad angular de la hélice de un avión aumenta de 12,0 rad/s a 16,0 rad/s mientras gira 7,00 rad. Calcule su aceleración angular en rad/s2. 9.16: Una hoja de sierra circular de 0,200 m de diámetro parte del reposo y acelera con aceleración angular constante hasta una velocidad angular de 140 rad/s en 6,00s calcule la aceleración angular y el ángulo que ha girado la hoja. De la Ec. (9.7) con ω0z = 0 CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 9.19: En t = 0 la velocidad angular de una rueda de afilar era de ω0 = 24,0 rad/s, y tuvo una aceleración angular constante de 30,0 rad/s2 hasta que un interruptor de circuito se abrió en t = 2,00s. a partir de ese momento la rueda giró 432 rad. con aceleración angular constante hasta parar ¿Qué ángulo total giró la rueda entre t = 0 y el instante en que se detuvo? b) ¿En que tiempo se detuvo? c) ¿Qué aceleración tenía al irse frenando? 9.21: El motor principal de un helicóptero gira a 90,0 rpm. La distancia entre el eje del rotor y cada punta es de 5,00 m Calcule la rapidez de la punta de la hoja en el aire a) Si el helicóptero está en tierra b) Si el helicóptero asciende verticalmente a 4,00 m/s 9.23: Una rueda gira con una velocidad angular constante de 6,00 rad/s. a) Calcule la aceleración radial en un punto que está a 0,500 m del eje usando la relación αrad = ωr2r b) Calcule la rapidez tangencial del punto y calcule su aceleración radial con la relación arad = v2 r 9.24: Calcule la rapidez angular (en rpm) que debe tener una ultra-centrifuga para que la aceleración radial en un punto a 2,50 m del eje sea 400.000 “g” (400.000 veces la aceleración de la gravedad) 9.25: Un volante de 0,300 m de radio parte del reposo y acelera con aceleración angular constante de 0,600 rad/s2 Calcule la aceleración tangencial y radial y de la aceleración resultante de un punto en su borde a) al principio; b) después de girar 60,0° c) después de girar 120,0° 9.34: Bloques pequeños de masa m están sujetos en los extremos y el centro de una varilla ligera de longitud L. Calcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje perpendicular a la varilla y que pasa por un punto a un cuarto de su longitud. Puede despreciar el momento de inercia de la varilla. 9.37: Cuatro esferas pequeñas que pueden considerarse como puntos con masa M = 0,200 kg. cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0,400 m de lado, conectadas por varillas ligeras (Fig. 9.27) Calcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje “a” Que pasa por el centro del cuadrado, perpendicular a su plano (que pasa por O en la figura b) que bisecta el cuadrado (pasa por la línea AB en la figura c) Que pasa por los centros de las esferas superior izquierda e inferior derecha y por el punto O. 0,400 m 0,200 kg Fig. 9.27 9.43: Demuestre que las unidades de ½ Iω2 equivalen a Joules. Explique por qué no es necesario incluir “rad” en las unidades. b) es común expresar ω en “rpm” en vez de rad/s. escriba una expresión para la energía cinética rotacional, tal que si I está en kg ⋅ m2 y ω está en rpm, la energía estará en Joules. 9.45: El volante de un motor de gasolina debe ceder 500 J de energía cinética cuando su velocidad angular se reduce de 650 rpm a 520 rpm ¿Qué momento de inercia se requiere? 9.47: Se almacenará energía en un volante con forma de disco sólido uniforme de radio R = 1,20 m y masa de 70,0 kg. Para evitar que falle estructuralmente el volante, la aceleración radial máxima permitida de un punto de su borde es de 3.500 ms2 ¿Qué energía cinética máxima puede almacenarse en el volante? CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 9.55: Una lámina de acero rectangular delgada tiene lados que miden a y b con una masa de M. Use el teorema de los ejes paralelos para calcular el momento de inercia de la lámina alrededor de un eje perpendicular al plano de la lámina y que pasa por una esquina 9.58: Use la Ec. 9.20 para calcular el momento de inercia de un disco sólido uniforme de y masa M y radio R. Alrededor de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por el centro. FÍSICA I UNIDAD 10 10.1: Calcule el momento de torsión (magnitud y dirección) alrededor del punto O debido a la fuerza F en cada una de las situaciones mostradas en la fig. 10.38 En todos los casos la fuerza F y la varilla están en el plano de la página, la varilla mide 4,00 m de largo y la fuerza tiene una magnitud de F = 10,0 N. 0 60,0° 0 90,0° (a) F (d) 2,00 m 0 F F 0 120,0° (b) 60,0° (e) F 0 30,0° (c) F F 0 (f) 10.2: Calcule el momento de torsión neto alrededor del punto O para las dos fuerzas aplicadas como en la figura 10.39 la varilla y las dos fuerzas están en el plano de la página. F2= 12,0 N 0 30,0° F1= 8,00 N 2,00 m 3,00 m Fig. 10.39 10.3: Una placa metálica cuadrada de 0,180 m por lado, pivotea sobre un eje que pasa por el punto O en su centro y es perpendicular a la placa (Fig. 10.40) Calcule el momento de torsión neto alrededor de éste eje debido a las tres fuerzas mostradas en la figura si sus magnitudes son: F1 =18,0 N ; F2 = 26,0 N y F3 = 14,0 N. La placa y todas las fuerzas están en el plano de la página. F2 0,180 m F1 0,180 m 45º F3 10.4: Se aplican fuerzas F1 = 7,50 N y F2 = 5,30 N tangencialmente a una rueda de 0,330 m de radio (Fig. 10.41) ¿Qué momento de torsión neto producen sobre la rueda éstas fuerzas, respecto a un eje perpendicular a la rueda que pasa por su centro. CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO F1 r = 0,330m F2 Fig. 10.41 i + (4,00 N) ˆ j y el vector del origen 10.5: Una fuerza que actúa sobre una pieza mecánica es F = (−5,00 N) ˆ i + (0,150 m) ˆ j a) Haga un dibujo que muestre r ; F y el origen . b) Use la regla al punto es r = (−0,450m) ˆ de la mano derecha para determinar la dirección del momento de torsión. c) Calcule el vector del momento de torsión producido por la fuerza. Verifique que la dirección del momento de torsión sea la misma que obtuvo en b) 10.8: El volante de un motor tiene un momento de inercia de 2,50 kg∙m2 alrededor de su eje de rotación. ¿Qué momento de torsión constante se requiere para que alcance una rapidez angular de 400 rpm en 8,00s, partiendo del reposo? b) ¿Qué energía cinética final tiene? 10.10: Un cordón se enrolla en el borde de una rueda de 2,50m de radio y se tira del cordón con una fuerza constante de 40,0 N. la rueda está montada sobre cojinetes sin fricción en un eje horizontal que pasa por su centro. El momento de inercia de la rueda alrededor de éste eje es de 5,00 kg∙m2. Calcule la aceleración angular de le rueda. 10.25: Una rueda de 392 N se desprende de un camión en movimiento, rueda sin resbalar por una carretera y al llegar al pié de una colina, está girando a 25,0 rad/s. el radio de la rueda es de 0,600 m y su momento de inercia alrededor de su eje de rotación es de 0,800 MR2. La fricción efectúa trabajo sobre la rueda mientras ésta sube la colina hasta parar a una altura h sobre el pié de la colina; ese trabajo tiene valor absoluto de 3.500 J. Calcule h. 10.29: Una piedra de afilar de una masa de 1,50kg con forma de cilindro sólido, tiene 0,100 m de radio. a) ¿Qué momento de torsión constante la llevará del reposo a una rapidez angular de 1.200 rpm en 2,5s? b) ¿Qué ángulo habrá girado en ese tiempo? c) Use la Ec. (10.24) para calcular el trabajo efectuado por el momento de torsión. d) ¿Qué energía cinética tiene la piedra al girara 1.200 rpm? Compare esto con el resultado de la parte c) 10.35: Una piedra de 2,00 kg tiene una velocidad horizontal con magnitud de 12,0 m/s cuando está en el punto P de la Fig. 10.46 a) ¿Qué cantidad de movimiento angular (magnitud y dirección) tiene respecto de O en ese instante? b) Suponiendo que la única fuerza que actúa sobre la piedra es su peso, calcule la rapidez del cambio (magnitud y dirección) de su cantidad de movimiento angular en ese instante. v = 12,0 m/s 0,800 m 36,9° Fig. 10.46 CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 10.37: Calcule la magnitud de movimiento angular del segundero de un reloj alrededor de un eje que pasa por el centro de la carátula, si la manecilla tiene una longitud de 15,0 cm y masa de 6,00 g. trate la manecilla como una varilla delgada que gira con velocidad angular constante alrededor de un extremo. 10.39: Un bloque de 0,0250 kg en una superficie horizontal sin fricción está atado a un cordón sin masa que pasa por un agujero en la superficie (Fig. 10.47) El bloque inicialmente está girando a una distancia de 0,300 m del agujero, con una rapidez angular de 1,75 rad/s Ahora se tira del cordón desde abajo acortando el radio del círculo que describe a 0,150 m. El bloque puede tratarse como una partícula a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento? b) ¿Qué valor tiene ahora la rapidez angular? c) Calcule el cambio de energía cinética del bloque d) ¿Cuánto trabajo se efectuó al tirar del cordón? 10.49: Giroestabilizador. El giróscopo estabilizador de un barco es un disco sólido de 60.000 kg con radio de 2,00 m que gira sobre un eje vertical con rapidez angular de 500 rpm. a) ¿Cuánto tiempo necesita para alcanzar esta velocidad desde el reposo con una aportación de potencia constante de 7,46 x 104 W? b) Calcule el momento de torsión necesario para que el eje precese en un plano vertical proa-popa a razón de 1,00°/s FÍSICA I UNIDAD 11 11.1: Una esfera de 1,00 kg. con radio r1 = 0,080 m está unida por una varilla ligera de 0,400 m de longitud a una segunda bola de 2,00 kg. con radio r2 = 0,100 m (Fig. 11.19) ¿Dónde está el centro de gravedad del sistema? m1 r1 0,400 m m2 r2 Fig. 11.19 11.2: Suponga que la varilla del ejercicio 11.1 es uniforme y tiene una masa de 1,50 kg. ¿Dónde está el centro de gravedad del sistema? Compare el resultado con el del ejercicio 11.1 11.7: Dos personas llevan un pesado motor eléctrico sobre una tabla ligera de 2,00 m de longitud. Una persona levanta un extremo con una fuerza de 400 N y la otra levanta el otro extremo con una fuerza de 600 N. ¿Cuánto pesa el motor y dónde está el centro de gravedad? 11.8: Suponga que la tabla del ejercicio 11.7 no es ligera sino que pesa 200 N con su centro de gravedad en el centro. Las personas ejercen la misma fuerza que antes. ¿Cuánto pesa el motor y dónde está el centro de gravedad? 11.11: Un trampolín de 3,00 m de longitud se apoya en un punto a 1,00 del extremo izquierdo y una clavadista que pesa 500N se para en el extremo libre (derecho) (Fig. 11.21) El trampolín tiene sección transversal uniforme y pesa 280N Calcule a) La fuerza en el apoyo. b) la fuerza en el extremo fijo CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 1,00 m 2,00 m Fig. 11.21 11.13: Calcule la tensión T en cada cable y la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el puntal por el pivote en los sistemas (a) y (b) de la Fig. 11.23 En cada caso sea w el peso de la caja suspendida que contiene inapreciables objetos de arte. El puntal es uniforme y también pesa w. 30,0° 30,0° 45,0° Fig. 11.23 (a) (b) 11.14: La viga horizontal de la Fig. 11.24 pesa 150N, y su centro de gravedad está en su centro. Calcule: a) La tensión en el cable, b) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la pared sobre la viga. 3,00m 5,00m 4,00m 300 N Fig. 11.24 11.23: Un alambre circular de acero de 2,00 m de longitud no debe estirarse mas de 0,25 cm cuando se aplica una tensión de 400 N a cada extremo ¿Qué diámetro mínimo debe tener? 11.25: Una varilla metálica de 4,00 m de longitud y sección de 0,50 cm2 se estira 0,20 cm al someterse a la tensión de 5.000N ¿Que módulo de Young debe tener? 11.28: Un poste vertical de acero sólido de 25 cm de diámetro y de 2,50 m de longitud debe soportar una carga de 8.000kg. Puede despreciarse el peso del poste. a) ¿A qué esfuerzo se somete el poste? b) ¿Qué deformación sufre? c) Cómo cambia su longitud al aplicarse la carga? CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 11.33: Una muestra de aceite con un volumen inicial de 600 cm3 se somete a un aumento de presión de 3,6 x 106 Pa y el volumen disminuye 0,45 cm3 (ésta es la magnitud del cambio del volumen, observe que dicho cambio debe ser negativo) ¿Qué módulo de volumen tiene el material? ¿Qué compresibilidad tiene? 11.35: Se aplican fuerzas de corte a un sólido rectangular. Se aplican las mismas fuerzas de corte a otro sólido rectangular del mismo material pero cada lado, tres veces más largo. En ambos casos, las fuerzas son lo bastante pequeñas como para que se cumpla la ley de Hooke. ¿Qué relación hay entre la deformación de corte del objeto grande y la del pequeño? 11.37: En el laboratorio de prueba de materiales se determina que un alambre metálico hecho con una nueva aleación se rompe cuando se aplica una fuerza de tensión de 90,8N perpendicular a cada extremo. Si el diámetro del alambre es de 1,84 mm ¿Cuál es el esfuerzo de rotura de la aleación? FÍSICA I UNIDAD 12 13.1:Una cuerda de piano produce un “LA” medio vibrando primordialmente a 220 Hz. a) Calcule su período y frecuencia angular de una soprano que canta un “LA Alto”, dos octavas más arriba, que es cuatro veces la frecuencia de la cuerda de piano. 13.3: La punta de un diapasón efectúa 440 vibraciones completas en 0,500s. Calcule la frecuencia angular y el período del movimiento. 13.6: En un laboratorio de Física se conecta un deslizador de riel de aire de 0,200 kg. al extremo de un resorte ideal de masa despreciable y se pone a oscilar. El tiempo entre la primera vez que el deslizador pasa por la posición de equilibrio y la segunda vez que pasa por ese punto es de 2,60s. Determine la constante de fuerza del resorte. 13.9: Un oscilador armónico tiene una masa de 0,500 kg. y un resorte ideal con k = 140N/m Calcule a) El período b) la frecuencia c) la frecuencia angular 13.15: Un objeto está en Movimiento Armónico Simple con período de 1.200s y una amplitud de 0,600 m En t = 0, el objeto está en x = 0, ¿A qué distancia está de la posición de equilibrio cuando t = 0,480s? 13.24: Un deslizador de 0,500 kg. conectado al extremo de un resorte ideal con una constante de fuerza k = 450N/m está en Movimiento Armónico Simple con una amplitud de 0,040m Calcule a) La rapidez máxima del deslizador; b) su rapidez cuando está en x = –0,015m c) La magnitud de su aceleración máxima; d) su aceleración en x = –0,015m e) Su energía mecánica total en cualquier punto de su movimiento. 13.27: Un juguete de 0,150 kg está en M.A.S. en el extremo de un resorte horizontal con k = 300 N/m. Cuando el objeto está a 0.0120 m de su posición de equilibrio, tiene una rapidez de 0,300 m/s. Calcule a) La energía total del objeto en cualquier punto de su movimiento b) La amplitud del movimiento c) La velocidad máxima alcanzada por el objeto durante su movimiento. 13.31: Un orgulloso pescador de alta mar cuelga un pez de 65,0 kg de un resorte ideal con masa despreciable, estirando el resorte 0,120 m a) Calcule la constante de fuerza del resorte. b) ¿Qué periodo de oscilación tiene el pez si se tira del pez hacia abajo y luego se lo suelta? CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 13.33: Un bloque de queso Cheddar de 2,00 kg cuelga de un resorte ideal con masa despreciable. Cuando se desplaza del equilibrio y se lo suelta, el queso oscila con un período de 0,400s. ¿Cuánto se estira el resorte cuando el bloque cuelga en equilibrio (en reposo)? 13.41: Un péndulo en Marte. En la tierra cierto péndulo simple tiene un período de 1,60s ¿Qué período tendrá en Marte donde g = 3,71 m/s2? 13.45: Después de posarse en un planeta desconocido, una exploradora espacial construye un péndulo simple con longitud de 50,0 cm y determina que efectúa 100 oscilaciones completas en 136s. ¿Cuánto vale g en el planeta? 13.47: Demuestre que la expresión para el período de un péndulo físico se reduce a la del péndulo simple si el péndulo físico consiste en una partícula de masa m en el extremo de un hilo sin masa y de longitud L. CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO RESULTADOS DE PROBLEMAS PROPUESTOS de SEARS (11ª Edición) UNIDAD 1 1.2 1.3 1.4 1.7 1.14 3 a) 28,9 pulg . 3 a) 3.33 × 10 ns. 1.17 1.30 1.35 1.41 1.42 kg . m3 a)2.330 km/h = 648 m/s a) 72 mm 2 (dos cifras significativas). b) 0.50 (también dos cifras significativas) c) 36 mm (al milímetro más cercano). d) 6 mm. ± 0,2 a) 2,8 cm3 (dos cifras significativas) b) 170 ± 20 Resultado gráfico  A; Ax = 7,2 m, Ay = 9,6 m.  B; Bx = 11,5 m, B y = −9,6 m.  C; C x = −3,0 m, C y = −5,2 m. a) 1.13×104 a) 1,75 km al N b) 4,75 km al O c) 5,06 km Netos d) Dirección 69,80º al O del N a) x = 5.40 cm, y = –1.50 cm. b) Mag. 5,60 cm, Dirección = 344,5° anti horario c) Componente en x = 2,80 cm, Componente en y = –6,00 cm. d) Magnitud 6,62 cm, Dirección = 295° (IV cuadrante) (360° – 65°). a) A = 5,00, B = 5,39   b) A − B = (− 1,00) ˆ i + (5,00)ˆ j c) Módulo = 5,10, Dirección = 101,3 d) Gráfico a) 165º b) 28º c) 90º  342 a) Magnitud R = 16,6 m ; θ =   b) Magnitud S = 22,3 m ; θ = 193º 1.47 1.52 1.68 UNIDAD 2 2.3 2.8 2.9 a) 70 min. a) 2,80 m/s b) 5,2 m/s c) 7,6 m/s a) v av = 12.0 m s . b) i) v x (0) = 0 ii) v x (5.0s) = 15.0 m s , iii) v x (10.0s) = 12.0 m s . c) t0 = 13,3 s La aceleración no es constante, pero es aproximadamente constante entre los tiempos t = 4 s y t = 8 s. 2 2 Para t = 9s, a x = 3 m s , para t = 13s, a x = 1.5 m s , para t = 15s, a x = 0. a) 0,50 m/s2 b) i) para t = 0, ax = 0 y ii) para t = 5,00 s, ax = 1,0 m s c) Graf. Respuestas gráficas 2 a) v 0x = 5,00 m s . b) a x = 1,43 m s , v x = 70,0 m s 2 a) a x = 1,67 m s b) t = 12 s c) x = 240 m 2 2.11 2.18 2.19 2.21 2.24 2.25 2.31 En t = 3 s a = 0 ; de t = 5 s hasta t = 9 s, la a es constante ; a = 6,3 m s 2 CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO desde t = 9 s hasta t = 13 s la a constante ; a = − 11,2 m s . 2 2.32 2.34 2.39 2.42 2.46 2.48 2.59 2.69 La distancia en los primeros 9 s es de 230 m.. Entre t = 9 s y t = 13 s, es = 90 m y la distancia total en los primeros 13 s es 320 m Respuesta gráfica El total de distancia recorrida es = 1,8 km. v = 2.94 m s , a) 0 y b) t = 0,599s aproximadamente 0.60 s a) h = 30,6 m b) vy = 24,5 m/s c) Gráfico b) y = 10,7 m c) vy = 0 d) g = 9,8 m s hacia abajo e) Gráfico 2 a) t = 2,04 s. b) t = 6,12s. c) t = 8,16s d) t = 4,08 s e) g = 9.80 m s f) Gráficos a) 2 2 a) a = 3,5 m s b) a = 0 c) ∆v ∆t = 1,54 m s d) Porque el corredor se está moviendo a velocidad constante durante los últimos 5.1 s. a) t = 6,17s. b) x1 = 64,8 m c) vcam = 13 m s y v auto = 21 m s . d) Gráficos v 0y = 14,5m s 2 UNIDAD 3 3.1 3.2 3.5 3.7 3.9 v = −1,3 m s . ; y , ard b) vard = 1,91 m s ; θ = (317° del eje +x) a) x = −45,6 m y = 58,8 m. b) r = 74,4 m. 2 2 a = −8,7 m s a = −2,3 m s a) Gráfico b) x ,avion b) y ,avion c) θ = 195º del eje + x  2 2 ˆ ˆ ˆ a) Gráfico b) v = (2,4m s) i − [(2,4m s ) t] j ; a = ( −2,4m s ) j c) θ = 297° eje +x v = v0 x = 1,10 m s, v y = −3,43 m s, v = 3,60 m s , a) y 0 = 0,600 m ; b) x = 0,385 m ; c) x θ = 287,8° respecto del eje +x (en el IV cuadrante) d) Gráficos a) T = 1,08s. ; b) t 1 , (x, y) = (6,18 m,4,52 m) ; t 2 , (11,5 m, 5,74m) : t 3 ,(16,8m, 4,52m) ; c) v1 ( 11,7 m s ;α= 24.8°), v2 ( 10,6 m s ; α= 0°), y v3 ( 11,7m s ; α = −24.8°). a) v x , ard = 1,4 m s 2 2 2 2 2 d) para t 1 : ( −4,1 m s , 8,9m s ) para t 2 : (0; 9,8 m s ) para t 3 : (4,1 m s ; 8,9 m s ) e) Gráfico ; f) En t1, hacia arriba, velocidad (positiva) En t2 el movimiento es exclusivamente horizontal, ya que la componente vertical de la velocidad es nula. Está disminuyendo en t3, por lo que el proyectil está cayendo y su velocidad (negativa) va en aumento. La componente horizontal de la velocidad es constante v = −3,83 m s a) t = 0.391 s ; b) v0 x = 3,58 m s ; c) y ; d) Gráficos 3.15 3.16 3.23 3.29 3.31 3.32 3.37 3.41 3.60 3.75 a) ( y − y0 ) = 13,6 m. ; b) v = 34,6 m s ; c) x = 103 m. ; d) Gráficos 2 −3 a) a rad = 0,034m / s ó 3,4 × 10 g , b) T = 5070 s ~ 1.4 h. a) T = 3,07 s ; b) T = 1.68 s. 2 2 4 −3 −2 4 a) v = 2,97 × 10 m s ; b) arad = 5.91 × 10 m s ;c) v = 4.78 × 10 m s ; a = 3.97 × 10 m s a) v = 2,5 m s y t = 14,0 s ; b) v = 0,5 m s y t = 70 s a) v = 4,7 m s ; θ = 25,5° al sur del este ; b) t = 190 s ; c) x = 381 m a) x = 6,93 m. ; b) Gráficos ; c) x = 6.3 m 2 2 2    2 2 a) x + y = R ; b) r ⋅ v = 0 ; c) a = −ω r ∴ a = ω R ; CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 2 2 2 d) v = ω R e) a = ω 2R = v2 . R UNIDAD 4 4.1 4.3 4.4 4.6 4.8 4.9 4.10 4.12 4.17 4.18 4.23 4.24 4.37 4.38 4.39 4.45 4.54 a) θ = 0 ; b) θ = 90º ; c) θ = 180º F = 7.1 N a) Fx = 7.1 N b) y F = 34,6 N a) F = 69,3N. ; b) y R y = 3,00N. a) R x = −8,10N b) R = 8,64 N. a) F = 189N. a) m = 16,00 kg. a) m = 90,9 kg. ; b) x = 22,0 m 2 a) a x = 4,31 m/s ; b) x = 215 m ; c) v x = 43,0 m/s a) m = 4,49 kg ; b) w = 8,13 N. a) m = 0,327 kg. ; b) w = 137 N −23 2 a) a E = 7,4 × 10 m/s a) Gráfico ; b) Gráfico 2 a) Fneta = F − mg (hacia arriba) ; b) a = 5,83 m/s 2 a) w = 539 N ; b) Gráfico ; c) a = 1,47 m/s . 2 a) a = 2.50 m / s ; b) Gráfico y T = 10,0N ; c) Gráfico y F > T ; d) F = 25,0 N 2 2 a) Gráfico y a = 2,93 m/s . ; b) a = 11,1 m / s a) F(t) = −6 m Bt UNIDAD 5 5.3 5.4 5.10 5.15 5.17 5.23 5.24 5.30 5.35 5.36 5.43 5.49 5.60 a) T = 2,54 × 10 N ; b) θ = 1,01º a) θ = 48º 3 a) T = 337 N 2 a) Gráfico ; b) a = 2,96 m / s ; c) T = 191 N a) Gráfico ; b) a = 2,50 m/s2 ¸ c) m = 1,37 kg ; d) T < m g dado que a < 0 a) F = 22,0 N ; b) x = 3,13 m a) fe = 0 ¸ b) fe = 16,0 N , c) fk = 16,0 N ; d) fk = 8,0 N ; e) a = = 2,45 m/s2 a) wB = µk wA ; b) a = g (wB – µk 2wA)/ (wB + 2 wA a) v = 0,22 m/s ; b) T = 11,7 N a) tan θ > µs = 0,35 ; b) a = 0,92 m/s2 ; c) v = 3 m/s m v = 26,0 s y para dos cifras 26 m/s a) a) T = 40,1 s ⇒ 1,5 rev/min ; b) T' = 0,.92 rev / min a) m2 = m1 (sen α + µk cos α) ; b) m2 = m1 (sen α – µk cos α) ; c) La mayor m2 puede ser J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO CURSO LECTIVO 2013 5.84 m1 (sen α + µs cos α) y la más pequeña m2 puede ser m1 (sen α – µk cos α) a) a = +0,067 3 g ; b) a = 0,658 m/s2 ; c) T = 454N UNIDAD 6 6.1 6.4 6.5 6.7 6.10 6.11 6.17 6.20 6.25 6.29 6.36 6.45 6.48 a) 3,60J ; b) − 0,900 J ; c) 2,70 J . a) f k = 73,5 N ; b) 331 J ; c) − 331 J. ; d) ambas fuerzas no realizan trabajo ; e) El trabajo neto realizado es cero a) F = 99,2 N ; b) 386,5 J ; c) − 386,5 J ; d) ambas fuerzas no realizan trabajo ; e) El trabajo neto realizado es cero 9 9 a) 2,62 × 10 J o bien 2,6 × 10 J con dos cifras 5 a) K = 1,54 × 10 J. ; b) duplicar la velocidad del objeto da que K1 = 4K0 3 a) K = 4,32 × 10 J ; b) v = 11,1 m s o sea unos 40 km/h a) W = 74,2 J a) F = 32,0 N. a) v2 = 4,96 m / s ; b) a = 1,429 m s a) para 0,015m = 48 N ; para 0,020 m = 64 N ; b) para 0,015 m = 0,360 J para 0,020 m = 0,64 J a) W = 0,06 J ; b) v = 0,18 m s 2 3 a) = 1,485 × 10 W a) = 1.41 cajas s, o sea 84.6 cajas min. ; b) = 0.378 cajas s, o sea 22.7cajas min. UNIDAD 7 7.1 7.2 7.8 7.14 7.15 7.16 7.17 7.19 7.25 7.26 7.29 7.42 a) 3,45 MJ a) 49 N ; b) = 735 J a) La velocidad en la parte inferior es la misma para cualquier masa. Para cuatro veces la masa, la energía cinética se cuadruplica. a) v = 2,1 m s ; b) 0,83 N. ; c) 1,86 N o 1,9 N con dos dígitos a) U = 80,0 J ; b) U = 5,0 J a) U = 36,0 J a) x = 0,063 m ; b) x1 = 0,116 m ; x2 = 0,101 m a) h = 1,7 m a) − 118 J ; b) 118 J ; c) Cero d) conservativo a) − 2,5 J ; b) − 2,5 J ; c) conservativa a) –3,6 J ; ; b) – 3,6 J ; c) – 7,2 J d) no conservativo a) v = 3,11 m s ; b) L = 0,821 m J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO CURSO LECTIVO 2013 UNIDAD 8 8.1 8.3 8.5 8.9 8.13 8.21 8.28 8.31 8.33 8.36 8.39 8.44 8.45 8.47 a) 1,20 x 105 kg. m/s ; b) (i) 60 m/s ; (ii) 26,8 m/s a) ½ m2 v2 /m = ½ p2/m ; b) 0,525 c) El peso menor tiene mayor K ⇒ 0,643 a) –0,256 kg m/s en la dirección de –y a) p2 = 1,73 kg m/s, y v = 10,8 m/s (+x ) ; b) p2 = –0,12 kg m/s, v = +0,75 m/s (–x) A B 3 v= t2 + t2 m 3m a) J = At2 + (B/3) t23 ; b) KA mB = K m A ; b) (Este resultado se obtiene usando el resultado del ejercicio 8.3) B a) a) v1 = –3,00 m/s y v2 = 1,20 m/s ⇒ v = –1,60m/s ; b) ∆K = –1,47 J a) ∆K = K2 – K1 = –0,0300 J ; b) La energía cinética se convertirá en energía térmica a) v = 35,3km/h ; b) al Sur del Este (199,3° desde el eje +x) a) y = 2,93 cm ; b) K1 = 866 J ; c) K 2 = 1,73 J a) vB2 = –0,20 m/s; a) x cm = + 0,044 m ; b) y cm = 0,056 m 8 a) El centro de masa esta a 7,42 ×10 m y se encuentra fuera del sol ˆ ˆ a) m1 = 0,30 kg ; b) P = (2,0 kg m/s) i ; c) para v 2 = 0, resulta v1 = (6,7 m/s) i UNIDAD 9 9.1 9.2 9.4 9.10 9.12 9.16 9.19 9.21 9.23 9.24 9.25 9.34 9.37 9.43 9.45 9.47 a) 0,60 rad = 34,4° ; b) r = 6,27 cm ; c) = 1,05 m a) 199 rad/seg ; b) 3,07 × 10–3 s a) (–1,60 rad/s3)t ; b) –4,80 rad/s2 ; c) a) ωz = 2,25 rad/s ; b) θ = 4,69 rad a) αz= 8 rad/s2 2 a) α z = 23,33 rad/s ; b) θ = 420 rad 2 a) θ = = 540 rad ; b) 12,3 s ; c) α z = − 8,17 rad/s a) = 47,1 m/s ; b) = 47,3 m/s α med−z = − 2,40 rad/s 2 v2 = 18 m/s2 r a) αrad = 18 m/s2 ; b) v = 3,00 m/s ; c) 4 5 a) ω = 1,25 ×10 rad/s ; b) ω = 1,20 × 10 rev/min 2 atan = 0,180 m/s2 ; b) arad = 0,377 m/s2 a = 0,418 m/s ; c) arad = 0,754 m/s2 ; a = 0,775 m/s2 en tanto que atan = 0,180 m/s2 11 I = mL2 16 a) a) I = 6,40 × 10–2 kg⋅m2 ; b) I = = 3,20 × 10–2 kg⋅m2 ; c) I = 0,032 kg⋅m2 a) ½ Iω2 = [kg⋅(m/s)2] = [N⋅m] ; b) K = π2 Iω2/1800 para ω en rev/min 2 a) I = 0,600 kg ⋅ m 4 a) K = 7,35 × 10 J CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 9.55 9.58 1 I = M(a 2 + b 2 ) 3 a) a) I = ½ M R2 UNIDAD 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.8 10.10 10.25 10.29 10.35 10.37 10.39 10.49 a) 40,00 N∙m ; b) 34,6 N∙m ; c) 20,0 N∙m ; d) 17,3 N∙m todos hacia afuera de la página ; e) τ = 0 ; f) = 0 a) τ = – 40,0 N∙m ; b) τ = 12,0 N∙m ; c) Cupla neta τ = – 28,0 N∙m a) τ1 = – 1,62 N∙m ; b) τ2 = + 2,34 N∙m ; c) τ3 = + 1,78 N∙m ; d) τneto = + 2,50 N∙m a) τneto = τ1 + τ2 = – 0,726 N∙m ˆ a) Gráfico ; b) Sentido horario ; c) = ( −1,05 N ⋅ m) k 3 a) τ = 13,1 N ⋅ m ; b) 2,19 ×10 J 2 a) α = 2,00 rad/s a) h = 11,7 m a) τ = 0,377 N.m ; b) θ = 159 rad ; c) = 59,2 J ; d) K = 59,2 J a) = + 115 kg⋅m2 /s ; b) = +125 kg⋅m2 /s2 −6 2 a) L = 4,71 ×10 kg ⋅ m /s a) El momento angular respecto al agujero es constante. ; b) ω2 = 7,00 rad/s c) ∆K = 1,03 x 10–2 J ; d) No hay otra fuerza que realice trabajo ⇒1,03 x 10–2 J a) = 2,21 x 103 s; o bien ; 36,8 min ; b) τ = 1,10 x 105 N∙m UNIDAD 11 11.1 11.2 11.7 11.8 11.11 11.13 11.14 11.23 11.25 11.28 11.33 11.35 11.37 a) x cm = 0,387 m del centro de la esfera pequeña a) x cm = 0,351 m Este resultado es menor que el del Ejercicio N° 11 a) a 1,200 m del final, donde se aplica la fuerza de 400 N a) El peso del motor es 800 N ; b) El c.g. 0,80 m del final, en la fuerza de 600 N a) En el punto de apoyo F = 1920 N ; b) En el extremo izquierdo será: F = 1140 N a) 3,28 w y está dirigida a 37,6° respecto de la horizontal ; b) la fuerza vertical es: = 4,05 w Con una magnitud de 5,38 w y una dirección de 48,8° a) T = 625 N ; b) T = 75 N hacia arriba −3 a) d = 1,43 ×10 m o bien 1,4 mm con dos cifras 11 a) Y = 2,0 ×10 Pa 6 −5 a) = 1,6 ×10 Pa ; b) 0,8 ×10 ; c) 2 × 10–5 m −10 −1 9 a) B = 4,8 ×10 Pa ; b) k = 2,1 ×10 Pa a) la tensión de corte para el objeto más grande sería 1/9 de los más pequeños 7 a) = 3,41 ×10 Pa o bien 3,4 × 107 Pa con dos cifras CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO UNIDAD 12 13.1 13.3 13.6 13.9 13.15 13.24 13.27 13.31 13.33 13.41 13.45 13.47 a) ω = 1,38 × 103 rad/s ; b) ω = 5,53 × 103 rad/s a) El período es = 1,14 × 10–3 s y La frecuencia angular es: ω = 5,53 × 103 rad/s a) k = 0,292 N/m a) T = 0,375 s ; b) f = 2,66 Hz ; c) ω = 16,7 rad/s a) La distancia de la posición de equilibrio es: = 0,353 m 2 2 a) v max = 1,20 m/s ; b) v = 1,11 m/s ; c) a max = 36 m/s ; d) a x = 13,5 m/s ; e) E = 0,36 J a) E = 0,0284 J ; b) A = 0,014 m ; c) v = 0,615 m/s −3 a) k = 5,31 ×10 N/m ; b) T = 0,65s a) ∆ l = 3,97 cm a) T ′ = 2,60 s 2 a) g = 10,67 m/s a) Ec. (13.39); eliminando m y un factor de L en la raíz cuadrada da la Ec. (13.34) UNIDAD 13 14.2 14.4 14.7 14.9 14.11 14.20 14.22 14.26 14.30 14.31 14.33 14.36 a) ρ = 3,33 ×10 kg/m a) L = 12,3 cm 3 3 a) h = 9,91 m a) 706 Pa ; b) 3,16 × 103 Pa a) 2,52 × 106 Pa ; b) 1,78 × 105 N 5 a) p = 1,66 × 10 Pa = 1,64 atm −4 3 3 3 a) V = 6,43 × 10 m ; b) ρ = (2,78 ×10 kg/m ) −3 3 a) V = 3,36 × 10 m o bien 3,4 × 10–3 m3 con dos cifras ; b) T = 56,0 N a) (i) v2 = (2,33 m/s) ; (ii) v2 = (5,21 m/s) ; b) 882 m3 a) v = 16,98 m/s ; b) r2 = 0,317 m a) v = 28,4 m/s a) v = 28,4 m/s ; b) p2 = 1,62 × 105 Pa CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO SUGERENCIAS PARA EL TRABAJO EN EL LABORATORIO Estos deben ser individuales (uno por alumno) Los informes finales de los experimentos deben incluir: Encabezado: Título de la práctica. Nombre y apellido del estudiante Resumen: Objetivo del experimento, un resumen hecho por los estudiantes, que de una idea del contenido de la misma. El resumen debe dar una idea global del trabajo. Pueden presentarse algunos resultados importantes (asociados al objetivo del experimento). Debe ser lo más breve posible (de unos 10 renglones). Introducción: Una breve introducción teórico-experimental de la práctica. No debe ser copia de ningún libro ni de las guías. Desarrollo y arreglo experimental: Descripción de cómo se hizo el experimento incluyendo los aparatos usados con diagramas esquemáticos Resultados: Sumario de resultados finales con sus errores y unidades. Gráficos característicos o representativos. Discusión y Conclusiones: Interpretación física de los resultados y respuestas a las preguntas. Discusión de las fuentes de error. Comparar los resultados con los modelos teóricos pertinentes. Grado de acuerdo y desacuerdo entre los mismos. Si se obtiene el valor de una constante física, compararla con otras fuentes de la misma (tablas, otras mediciones, etc.). Bibliografía: Lista de la bibliografía consultada o fuentes de donde se tomó alguna información especifica. Apéndices: Si son necesarios para la mejor comprensión de alguna parte del informe, aquí puede incluir alguna tabla (si es relevante), algún desarrollo de interés y que sea pertinente. Recomendaciones: Debe ser redactado cuidadosamente, de modo que una persona que no hizo la práctica pueda entenderlo. Siempre, antes de entregar el informe, es conveniente que un compañero de otro grupo lo lea y apunte lo que no se entiende bien. Recuerde que una figura es en general más elocuente y da más información que una tabla de datos. Por lo tanto en la medida de lo posible elija una figura en lugar de una tabla. Sólo en casos excepcionales incluya una tabla. Si es importante, considere incluirla en un apéndice. Cuando grafique resultados experimentales, use símbolos sin unirlos por líneas. Los resultados de una teoría o modelo inclúyalos en lo posible en el mismo gráfico con trazos continuos. Recuerde incluir con cada gráfico una leyenda explicativa del mismo. También es aconsejable incluir los gráficos en el texto, no al final. No describa o realice cálculos explícitos en el informe. Es suficiente indicar que expresión se usa (y las aproximaciones involucradas) e indicar el resultado obtenido. No reproduzca deducciones que están en los libros, cite la fuente y describa el resultado. Solo si es imprescindible o es un aporte original o poco conocido, incluya la deducción de un resultado. En lo posible, evite que el informe exceda de 4 carillas (tamaño A4) preferentemente escrita en forma manual. Si es con procesador de texto, hágalo a espacio simple y con fuente de tamaño 12. Realización de Informes. CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO 1) La asignatura que consta de 13 temas se dividirá en 4 partes: Primera parte: temas 1, 2 y 3 Segunda parte: temas 4, 5 y 6 Tercera parte: temas 7, 8, 9 y 10 Evaluación y Condición de Aprobación Cuarta parte: temas 11, 12 y 13 2) Se tomará una evaluación parcial posterior a la finalización del dictado de cada parte. La segunda evaluación tendrá el carácter de evaluación global integradora de la primera y segunda parte, y la cuarta evaluación tendrá el mismo carácter para la tercera y cuarta parte, de acuerdo a lo dispuesto por la Ordenanza N° 643. 3) Las evaluaciones se calificarán con cifras enteras de 1 a 10 puntos y se considerarán aprobadas con 4 o más puntos. 4) Las evaluaciones se basarán preferentemente en preguntas, ejercicios y problemas de nivel semejante a los propuestos en la Guía de Estudio. 5) Las experiencias de laboratorio se darán por aprobadas con la asistencia y realización del Trabajo de Laboratorio por parte del alumno, la presentación oportuna del informe manuscrito de la Práctica realizada y la respectiva nota de concepto por parte del Jefe de Trabajos Prácticos la cual será aplicada en forma similar a lo expresado en el ítem 3). 6) Los problemas de la Guía de Estudio que se realizan en el aula o fuera de Facultad debe integrar, ordenadamente y en modalidad manuscrita, la Carpeta de Trabajos Prácticos, junto con los informes de las experiencias de laboratorio. 7) Al finalizar el curso, se deberán entregar las carpetas completas para su revisión por parte del Jefe de Trabajos Prácticos y la consignación en la misma de la nota final obtenida en las Experiencias de Laboratorio (sólo necesaria para el caso de promoción directa) y la leyenda Aprobado o No aprobado 8) Para obtener la aprobación de la Carpeta de Trabajos Prácticos, el alumno deberá tener al final del curso: a) Un porcentaje de asistencia y aprobación de las Experiencias de Laboratorio de al menos el 75% b) La carpeta completa en un 100 % CONDICIONES DE REGULARIZACION: (Habilitación para el examen final) Las condiciones para rendir el examen final son: a) Tener aprobada la Carpeta de Trabajos Prácticos con: • Asistencia requerida: igualo superior al 75 % • Aprobación de Experiencias de Laboratorio: igual o superior al 75 % • Carpeta de Trabajos Prácticos completa en un 100 % b) Tener aprobadas al menos tres de las cuatro evaluaciones durante el curso dentro de las cuales deberán estar incluidas las integradoras (segunda y cuarta). En caso de aprobar sólo dos de las cuatro evaluaciones, al final del curso habrá una instancia de recuperación global. La aprobación de ella lo dejará en condición de alumno regular. El alumno que apruebe una sola evaluación durante el curso o no apruebe la instancia recuperadora, deberá recursar la materia. CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO APROBACIÓN DE LA MATERIA POR PROMOCIÓN DIRECTA Las condiciones para la Promoción Directa son: a) Cumplir con los pre-requisitos de la Ordenanza N° 643 b) Tener aprobada la Carpeta de Trabajos Prácticos con: • Asistencia requerida: igual o superior al 80 % • Aprobación de Experiencias de Laboratorio: igual o superior al 80 % • Carpeta de Trabajos Prácticos completa en un 100 % c) Tener aprobadas las cuatro evaluaciones durante el curso. d) Obtener una calificación final igual o superior a 7 (siete) puntos. La calificación final se obtendrá como la media aritmética de los puntajes de las cuatro evaluaciones. Alumnos recursantes: Según las pautas de la Resolución N° 541/2000 del Consejo Académico, o su modificatoria. APROBACIÓN DE LA MATERIA POR EXAMEN FINAL El programa de examen final es coincidente con el programa analítico. Los alumnos deberán rendir primeramente la parte correspondiente a la carpeta de trabajos prácticos de laboratorio y ejercitación en lápiz y papel, que deberá aprobarse para pasar a una segunda instancia de evaluación, correspondiente a la teoría de la asignatura, cuya aprobación implicará la aprobación del examen final en cuestión. La nota final se obtendrá: 1) Sacando el promedio aritmético redondeado, en caso de aprobar ambas instancias; 2) Colocando la nota del aplazo obtenido, en caso de no aprobar una de las dos instancias. BIBLIOGRAFIA GENERAL Bibliografía del alumno: SEARS, Francis W.; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física universitaria. Vol. I y Il. 11ª Ed. México, Pearson educación, 2004. Bibliografía alternativa: SERWAY, R.A., FAUGHN, Jerry S. Física. 5". Ed. México, Pearson edición,2001 RESNICK, HALLIDAY, KRANE. Física, T Il, 4" Ed. México. CECSA, 1996. GETTYS, W., KELLER, F., SKOVE, M., Física para ingeniería y Ciencias. Tomos I y II. 2" Ed. México, Mc Graw-Hill. 2005. KRAUS, J. D., FLEISCH, D. Electromagnetismo con aplicaciones, 5" Ed. México, Mc Graw-Hill, 1999. REITZ J. R., MILFORD F. J., CHRISTY, R. W. Fundamentos de la Teoría Electromagnética, 4" Ed. Fondo Educativo Interamericano, 1996. SERWAY, JEWET. Física 1 y Física 11, México, Thomson, 2003. REESE, Ronald L. Física Universitaria, Vol. 1 y I1, México, Thomson, 2002. CURSO LECTIVO 2013 J.T.P. Ing. Luis INZIRILLO