FUERZAS Y SU CARÁCTER VECTORIALDefinición de fuerza Es toda aquella causa capaz de poner en movimiento, parar, deformar o cambiar de dirección (desviar) un cuerpo. La parte de la física que estudia las fuerzas en equilibrio es la Estática y la Dinámica se ocupa de las fuerzas relacionadas con las aceleraciones producidas. (Aceleración = cambio de velocidad). Interacciones en la naturaleza 1. Interacción gravitatoria, es consecuencia de una propiedad fundamental de la materia que es su masa, entre las diferentes masas se producen fuerzas de atracción. Esta fuerza es siempre atractiva y es responsable de la atracción universal entre los cuerpos. Es responsable de la cohesión de los cuerpos celestes (planetas y estrellas, galaxias,...) y regula sus movimientos (como por ejemplo el movimiento de los planetas en el sistema solar). Es la más débil de las cuatro fuerzas pero siendo siempre atractiva su efecto es dominante cuando se trata de cuerpos muy masivos (como son planetas, estrellas, galaxias,...). Su descripción fue dada originalmente por Isaac Newton mejorada por Albert Einstein en su teoría de la Relatividad General a principios de este siglo. En la teoría de Newton la fuerza F entre dos cuerpos de masas m 1 y m 2 separados por una distancia R es dada por: G m ⋅m F = G⋅ 1 2 2 R N ⋅ m2 Dónde G = 6 ' 67 ⋅ 10−11 es la Constante de Gravitación Universal Kg2 2. Interacción electromagnética, es consecuencia de otra propiedad fundamental de la materia que es la carga eléctrica que presentan ciertas partículas del átomo. Da lugar a fuerzas de atracción y repulsión. Esta interacción ve a las fuerzas eléctricas, descritas anteriormente por Coulomb, y magnéticas, descritas anteriormente por Ampère y Faraday, como dos aspectos del mismo fenómeno en una teoría desarrollada en los años 1860 por James C. Maxwell. Solamente partículas con carga eléctrica y el fotón están sujetas a esta interacción. 3. Interacción fuerte, es consecuencia de la existencia de una carga nuclear en las partículas que constituyen el núcleo atómico (protones y neutrones) que llamaremos nucleones. Esta interacción sólo se manifiesta a muy corto alcance, cómo máximo el núcleo atómico, pero son de una extraordinaria fuerza. 4. Interacción débil, es una interacción compleja que se ejerce cuando un electrón interactúa con un protón para generar un neutrón. El proceso inverso genera la radiación. Aunque la interacción débil no mantiene unido nada (la electromagnética une y al tirar de él el muelle se alarga hasta medir 93 cm. el dinamómetro. x es el alargamiento y k una constante característica de cada cuerpo elástico (siempre que no deforme tanto que no pueda volver a su estado inicial). La Ley de Hooke se expresa matemáticamente así. gomas elásticas. La Ley de Hooke se podría enunciar de la siguiente manera: “el alargamiento producido en un cuerpo elástico es proporcional a la fuerza aplicada”. Cuerpos elásticos: son aquellos que se deforman al aplicarles una fuerza. ¿qué fuerza se habrá aplicado? Sol = 130 N . no recuperan su forma inicial (arcilla. y que constituye la fuente de energía de las estrellas. Calcula la constante k del muelle. pero al dejar de aplicarla. Cuerpos plásticos: son aquellos que al aplicarles una fuerza se deforman. Las unidades de la fuerza son Sistema Internacional Newton (N). es responsable de algo tan fundamental como la reacción de fusión en la que dos protones se unen para dar un átomo de helio. muelles. En honor a Isaac Newton Sistema Técnico Kilogramo-fuerza (Kgf).. F = K⋅x Donde F es la fuerza que actúa sobre el cuerpo. Esto significa que si la fuerza es doble el alargamiento es doble.. y su longitud de 80 cm.. Relación fuerza-deformación: Ley de Hooke Para los cuerpos elásticos se podría decir que su deformación es proporcional a la fuerza que se aplica sobre ellos. Cuerpos rígidos: estos cuerpos no se deforman al aplicarles una fuerza (su deformación es despreciable) o se rompen.…) 3. Equivale a 9’8 N Comportamiento de los cuerpos ante las fuerzas Existen diferentes tipos de cuerpos según se comporten ante la acción de una fuerza: 1. y si la fuerza es triple. pero al dejar de actuar sobre ellos la fuerza. y la nuclear los átomos). Es justamente esta propiedad de los cuerpos elásticos en la que se basa el aparato que nos permite medir las fuerzas. recuperan la forma inicial (globos. éste se alarga hasta alcanzar una longitud de 50 cm. el alargamiento es triple. Ejercicios de ejemplo Al tirar con una fuerza de 200 N de un muelle de 40 cm. Sol = 2000 N/m Si la constante de un muelle es k = 1000 N/m. cargas.…) 2. plastilina. la gravitatoria masas. dirección y sentido. Dirección. Esto quiere decir que el efecto producido por una fuerza F sobre un cuerpo es el mismo si la fuerza se traslada o “desliza” sobre su propia dirección. o sea. Las fuerzas son magnitudes vectoriales Una magnitud vectorial se representa por medio de un segmento orientado llamado vector. es aquella que para determinarla.Tipos de magnitudes 1. los agrupamos en una clase. Ejemplo: 25 Kg. Como se puede observar en la figura siguiente. es el punto sobre el que actúa el vector. además de un número real y una unidad necesitamos una dirección y un sentido. es la recta que contiene al vector 4. Magnitud escalar. 14º C… 2. 3. dirección y sentido. trabajaremos con vectores libres. Así pues. Por tanto se llama vector libre al conjunto de todos los vectores fijos equipolentes a uno dado. éstos los podremos trasladar al origen que nos convenga en cada momento. orientarla. la fuerza en este caso. es el que se da fijando en el segmento un origen y un extremo Dirección Punto de aplicación Extremo Origen Muy importante Las fuerzas pertenecen al grupo de vectores llamados “libres”. De forma que todos los vectores que tengan la misma magnitud. Sentido. los vectores F1 y F1 ' de la figura son el mismo. que origina un nuevo objeto. ya que cualquiera de ellos representa a la clase. si se consideran vectores libres. es aquella que queda determinada con un número real acompañado de una unidad. dirección y sentido. 2. Módulo. Éste tiene cuatro elementos característicos: 1. es la longitud del segmento que representa el vector. Magnitud vectorial. F1 F1 ' De ahora en adelante. El punto de aplicación. . Mide la “intensidad” del vector. Puede decirse que un vector libre es aquel del que sólo nos interesan su módulo. Así pues.. sin importarnos su origen ni su extremo. al que llamamos vector libre y que podemos representar por cualquiera de sus elementos. Realmente lo que nos interesa de estos vectores son su magnitud (módulo). 1. llamados sus componentes. Si F1 = −F2 . Podemos encontrar una fuerza resultante que produzca esos mismos efectos. el de la mayor. Fuerzas en la misma dirección Mismo sentido F1 F1 F2 F1 + F2 El módulo resultante es la suma de los módulos.Dado un sistema de referencia los vectores libres quedan determinados por un par de números reales. Sentidos contrarios F1 F2 F1 F2 F1 − F2 F2 El módulo de la fuerza resultante es la resta de los módulos y el sentido de la resultante. Composición de fuerzas Cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas sus efectos se suman. la resultante es nula y se dice que ambas fuerzas están equilibradas . Un caso particular de fuerzas concurrentes son las que forman un ángulo recto. 2. Fuerzas con direcciones diferentes Fuerzas concurrentes F1 F1 F1 F2 F1 + F2 F2 F2 F1 F2 La resultante es la diagonal del paralelogramo que forman las fuerzas. como se aprecia en el siguiente ejemplo: F1 2 2 F1 + F2 = F1 + F2 F1 + F2 F2 Una regla más útil que ésta para cuando el sistema de fuerzas está formado por 3 o más componentes. todas en su propia dirección y sentido. se denomina la REGLA DEL POLÍGONO. F3 F1 + F2 + F3 . y se aplica de la siguiente manera: F1 Se van colocando las fuerzas una a F2 continuación de otra. por que su resultante se halla gráficamente trazando la diagonal como acabamos de indicar y además su módulo se halla fácilmente aplicando el TEOREMA DE PITÁGORAS. El vector que une el origen de la primera con el extremo de la última es la fuerza resultante. pero haciendo coincidir. a F3 partir de la primera. el origen de cada una con F1 F2 el extremo de la anterior. Es paralela y del mismo sentido que las componentes. La F1 F R = 2 = resultante del sistema pasará por el punto de d2 d1 d1 + d2 intersección de las rectas que unen el extremo de F1 ' con el punto de aplicación de F2 ' y viceversa. 2. Su intensidad es igual a la diferencia F2 de las intensidades de las componentes. Su intensidad es igual a la suma de F2 ' las intensidades de las componentes. Un ejemplo de este tipo de sistema de fuerzas es el caso de varios animales de tiro arrastrando un mismo carro En sentido contrario F1 d1 d2 La fuerza resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de sentido contrario cumple con las siguientes condiciones: − F1 ' 4. Es paralela a ambas fuerzas y del F2 ' JG JJG JJG R = F2 + (−F1 ) mismo sentido que la mayor. Fuerzas paralelas En el mismo sentido La fuerza resultante de un sistema de dos d1 d2 fuerzas paralelas de igual sentido cumple con F1 F2 las siguientes condiciones: 1. Su punto de aplicación divide al segmento que une los puntos de JG JJG JJG aplicación de ambas fuerzas en dos R = F1 + F2 partes inversamente proporcionales a Método gráfico: para obtener gráficamente la las intensidades de las fuerzas resultante de un sistema de fuerzas paralelas adyacentes (RELACIÓN DE STEVIN) de igual sentido. 6. situado Método gráfico: para obtener gráficamente la siempre del lado de la mayor y resultante de un sistema de fuerzas paralelas determina dos segmentos que de sentido contrario ( F1 < F2 ) . se representa F1 a continuación y sobre la dirección de F2 ( F1 ' ) JJG JJG JG y F2 sobre la dirección de F1 ( F2 ' ). se representa F1 cumplen la RELACION DE STEVIN sobre el punto de aplicación de F2 ( F1 ' ). 3. 5. F1 ' 3. Su punto de aplicación es exterior al segmento que une los puntos de aplicación de ambas fuerzas. con . los “pares de fuerzas” producen movimientos de giro o rotación. Este momento M se define igual que el momento de un par con la única diferencia de que la distancia “d”. paralelas y de sentidos contrarios. El efecto que produce un par de fuerzas puede medirse por medio de una magnitud que se llama momento del par se designa como M. en lugar del brazo del par. F1 d F2 La resultante de este sistema es nula FR = F1 − F2 = 0 N . girar el volante de un coche con una sola mano. de manera análoga a como se hizo en los pares de fuerzas.La resultante del sistema pasará por el punto intersección de las rectas que unen los puntos de aplicación de F1 ' y F2 ' y los extremos de ambas. nos referimos al par de fuerzas.y F2 sobre el punto de F1 F2 R aplicación de F1 ( F2 ' ) con igual sentido que = = d2 d1 d1 + d2 F2 . La condición esencial para que esto pueda ocurrir es que el cuerpo sobre el que aplica la fuerza tenga un punto o un eje fijo que se constituyen en el centro o eje de giro. mediante una magnitud llamada “momento de la fuerza”. M = F ⋅d El hecho de que los pares de fuerzas produzcan movimientos de giro o rotación es de observación habitual y pueden citarse numerosos ejemplos en que así sucede. Ya sabemos que las fuerzas producen desplazamientos o traslaciones de los cuerpos sobre los que actúan. En este caso el efecto producido por la fuerza F se mide. el papel que desempeñan las fuerzas en los movimientos de traslación desempeñan los pares de fuerzas en los de rotación. etc. Es una magnitud vectorial cuyo módulo es igual al producto del módulo de una cualquiera de las fuerzas que componen el par por la distancia entre ellas o “brazo del par” (se mide en N por metro). Pero hay otros casos en los que también se producen movimientos de rotación mediante la aplicación de una sola fuerza: abrir una puerta. JJG JJG JG sentido contrario a F1 . Así pues. Un ejemplo de este tipo de sistema de fuerzas es el caso de la fuerza ejercida por un destornillador Par de fuerzas. momento de un par Un caso particularmente importante de composición de fuerzas es aquel en que las dos fuerzas componentes son iguales. representa ahora la distancia de F al eje de giro. Pues bien. M = F ⋅d .