DISEÑO DE TORNILLOS - CAPITULO VIII8.1 INTRODUCCIÓN Los tornillos son elementos que tienen filetes enrollados en forma de hélice sobre una superficie cilíndrica y son unos de los elementos más utilizados en las máquinas. Podemos clasificar los tornillos, de acuerdo con la función que cumplen, en tornillos de unión y tornillos de potencia. Los tornillos de unión son los que sirven para unir o asegurar dos o más partes estructurales o de maquinaria, como es el caso de los tornillos, pernos, espárragos y tornillos prisioneros o de fijación. Los tornillos de potencia son aquellos destinados a la transmisión de potencia y movimiento; generalmente convierten un movimiento de giro en un movimiento de traslación. Los tornillos se usan en estructuras, máquinas herramientas, vehículos, prensas y elementos de elevación, entre otros. En muchos casos, los tornillos están sometidos a cargas variables combinadas, por lo que debe aplicarse una teoría de falla por fatiga. Un tornillo puede fallar en el núcleo o en los filetes; se debe tener en cuenta el diámetro del tornillo, así como el número de filetes en contacto con la tuerca. El capítulo está organizado de la siguiente manera. La sección 8.2 presenta diversos aspectos sobre tornillos de unión, comenzando por las características, dimensiones, roscas normalizadas y grados de los tornillos, pasando por el análisis elástico de los pernos, y finalizando con el diseño de este tipo de tornillos. En la sección 8.3 se estudian los tornillos de potencia; se presentan aspectos como la eficiencia de los tornillos, el par de giro, autoaseguramiento y esfuerzos. Se presenta también un procedimiento de diseño de tornillos de potencia. 8.2 TORNILLOS DE UNIÓN 8.2.1 Métodos de unión Los métodos de unión pueden ser permanentes, como la unión mediante remaches, soldadura y pegantes (figura 8.1), o semipermanentes o desmontables, como los tornillos de unión (tornillos, prisioneros o tornillos de fijación, pernos y espárragos), chavetas y pasadores (figuras 8.2 y 8.3). Como su nombre lo dice, los métodos de unión permanentes son aquellos en los que las piezas quedan unidas de una forma “permanente” o difícil de desmontar; por ejemplo, para desunir dos piezas remachadas, es necesario destruir los remaches. En los métodos de unión semipermanentes, el elemento que une puede montarse y desmontarse fácil y repetidamente, sin necesidad de destruirlo. Los tornillos y pernos de unión son métodos semipermanentes, y en esto radica su gran ventaja. Estrictamente hablando, la diferencia entre tornillo y perno es que el primero se introduce en una pieza roscada, mientras que el segundo va acompañado de una tuerca. En la práctica se suele utilizar, tal vez, el término tornillo para ambos casos. 2 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Remache Soldadura Elementos a unir Cabeza del remache (a) Remachado Elementos a unir (b) Soldadura Figura 8.1 Algunos métodos de unión permanentes Tuerca Elementos a unir Arandela Cabeza del tornillo (a) Tornillo: uno de los elementos a unir es roscado Elementos a unir Arandela Cabeza del perno (b) Perno: va acompañado de una tuerca (c) Espárrago (d) Tornillo prisionero o de fijación Cavidad para llave bristol Figura 8.2 Algunos métodos de unión semipermanentes con tornillos. Las arandelas en (a) y (b) se usan para proteger las partes a unir del desgaste producido por la cabeza del perno o tornillo y, en cierta medida, para expandir la fuerza CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 3 (a) Pasador o espiga cónica Rodillo Platina Pasador Sujetador (chaveta) (b) Algunos elementos de unión en una cadena: pasador y sujetador Buje Figura 8.3 Algunos métodos de unión semipermanentes Aplicaciones de los pernos y tornillos En algunos casos los tornillos y pernos tienden a ser reemplazados por otros métodos de unión que proporcionan mayor facilidad de manufactura y ensamble. Sin embargo, éstos son ampliamente usados en las máquinas, debido a sus ventajas: versatilidad, variedad, disponibilidad (gran comercialización), bajo costo, fácil montaje y desmontaje, están normalizados. Los tornillos se utilizan en la fijación de motores, bombas hidráulicas, tramos de tuberías, tapas en tanques (manholes, handholes), bastidores de máquinas, estructuras, chumaceras, piñones, poleas, tapones de tubería de calderas, etc.. La figura 8.4 muestra algunas aplicaciones de los pernos. Bridas de tubería Bomba Cuchillas picadoras de caña Chumaceras Figura 8.4 Algunas aplicaciones de los pernos El número de hilos por pulgada. El paso. el cual es igual a: dp d dr . La figura 8. Las raíces y crestas de los filetes son planas. es el número de filetes o pasos que hay contenidos en una longitud igual a una pulgada. p.4 8. dp. Nh. dr. Las roscas pueden ser externas. tal como se especifica en la figura 8. Una rosca puede tener una o varias entradas (inicios). Podemos definir ahora el avance.226869p dp = d – 0.299038/Nh dp = d – 0. cuando éste es girado. el mayor. l. con el fin de reducir la concentración de esfuerzos que generarían las esquinas agudas. UNS) y la serie de roscas métricas.2. y el de paso. 2 (8. Flanco Cresta p: paso Nh: número de hilos por pulgada d: diámetro mayor (nominal) dp: diámetro de paso dr: diámetro menor o de raíz p 60° Raíz o fondo Nh = (1 in)/p Altura del filete = (d – dr)/2 dr dp d Para rosca unificada (UNS): dr = d – 1. d. pero como las dimensiones son diferentes. de una rosca como la distancia recorrida por una tuerca cuando ésta se gira una vuelta. como en el caso de un tornillo. la cual ha sido definida por la ISO. si la rosca es simple (de una entrada) el avance es igual al paso .1) Una rosca está constituida por hilos o filetes que “se enrollan” en forma de hélice. El número de hilos por pulgada es el recíproco del paso.649519p Altura del filete Figura 8.5 muestra la forma y las dimensiones de las roscas UNS y métricas. El ángulo entre los flancos de los filetes es de 60°. las normas permiten que las crestas y raíces sean redondeadas. la cual también suministra algunas relaciones entre las dimensiones de las roscas. la dimensión nominal es el diámetro mayor (o exterior) de una rosca externa.5 Forma y dimensiones de las roscas unificadas y métricas estándar de ISO Se muestran los tres diámetros de la rosca.2 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Características de las roscas estándar para tornillos de unión Formas. o internas como en las tuercas y piezas con agujeros roscados. dimensiones y características de las roscas estándar Las roscas de los tornillos son hélices que permiten el desplazamiento longitudinal de un tornillo. las formas de estos tipos de roscas son similares. Un rosca de una entrada podría imaginarse como un cordón enrollado en forma de hélice sobre una varilla cilíndrica.649519/Nh Para rosca métrica ISO: dr = d – 1. debido a que las herramientas para la fabricación de los tornillos sufren de desgaste. éstas no son intercambiables.5. Hay dos tipos de roscas normalizadas para tornillos de unión: la serie de roscas unificada (Unified National Standard. Tanto para las roscas unificadas como para las métricas. de la rosca es la distancia entre hilos adyacentes. una rosca de dos entradas sería equivalente a tomar dos cordones (imagíneselos de diferente color) y enrollarlos simultáneamente en forma de hélice. el menor. se puede observar el mayor ángulo de la hélice de la rosca de cinco entradas. tal como se aprecia en la figura 8. debido a esto. pero tiene la gran desventaja de que se afloja mucho más fácilmente. las roscas pueden ser derechas e izquierdas (figura 8. lo mismo ocurre con la hélice de un tornillo: entre mayor sea el ángulo de la hélice. ya que en las roscas de menores pasos (y filetes más pequeños) podría producirse el barrido (cortadura) de los filetes. Entre mayor sea la pendiente del plano inclinado. . considere una analogía entre el ángulo de la hélice y un plano inclinado. Estas roscas son de paso grande (figura 8. Además.8. Se designan como UNC (Unificada Nacional Ordinaria). esta última va enseguida de la tuerca con el fin de reducir la probabilidad de que el tornillo se afloje. 2 En ocasiones se hace necesario usar tuerca y contratuerca.a y b.7. más fácilmente se afloja el tornillo. e internas. La figura 8. ya que posee un mayor ángulo de la hélice1. como en el caso de los tornillos. más fácil es hacer deslizar un cuerpo hacia abajo. rara vez se utilizan.6 muestra roscas de una y cinco entradas. como las tuercas y perforaciones roscadas.7). mientras que si la rosca es múltiple. Una rosca es derecha si al girar una tuerca en sentido horario. y roscas derechas. La ventaja de una rosca de varias entradas es que el montaje y desmontaje son más rápidos.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 5 (l = p). en las cuales se requiera un montaje y desmontaje fácil o frecuente. RH (right hand) e izquierdas.a) y se usan en aplicaciones ordinarias. LH (left hand) Series de roscas estándar Las roscas UNS tienen tres series estándar de familias de paso de rosca: Roscas bastas. l=p l = 5p (a) Rosca simple (una entrada) (b) Rosca múltiple (cinco entradas) Figura 8. ya que la vibración tiende a aflojar fácilmente la tuerca2. Estas roscas no son adecuadas cuando exista vibración considerable. el avance es igual al número de entradas multiplicado por el paso.7 Roscas externas e internas. (a) Externa (derecha) (b) Interna (derecha) (c) Externa (izquierda) Figura 8. 1 Para entender mejor esto. de lo contrario es izquierda. También se usan en roscas de materiales blandos y frágiles. ésta se aleja de usted.6 Rosca simple y rosca múltiple Las roscas pueden ser externas. AT.1). El tamaño (primera columna) de una rosca equivale al diámetro mayor de ésta. para cada diámetro (nominal) de rosca.2) es decir. UNF (Unificada Nacional Fina). (8. Comparadas con las roscas bastas y finas. y para roscas en piezas de pared delgada. éstas tienen unos pasos muy pequeños.9.1) se muestra en la figura 8. ya que al tener menor paso3 poseen un menor ángulo de la hélice. AT. debido a las altas vibraciones involucradas. de la tuerca y de la cabeza de un tornillo 3 Los pasos de las roscas bastas y finas están preestablecidos para cada tamaño de rosca. el paso de una rosca fina es siempre menor a aquel de una rosca basta. . Deben evitarse en agujeros roscados de materiales frágiles. Estas roscas son adecuadas cuando existe vibración. Como un tornillo no tiene sección uniforme. por ejemplo. At (véase la tabla 8.8 Roscas basta y fina Las dimensiones principales de las roscas bastas u ordinarias (UNC) y finas (UNF) se muestran en la tabla 8. Roscas extrafinas: UNFE (Unificada Nacional Extrafina). y está dada por: At d p dr 4 2 2 . debe encontrarse un área equivalente para calcular el esfuerzo debido a una carga de tracción. At es el área de un círculo cuyo diámetro es el promedio entre el diámetro de paso y el diámetro menor.6 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Roscas finas. esta área se denomina área de esfuerzo a tracción. (última columna de la tabla 8. El ancho entre caras de la tuerca y de la cabeza del tornillo. AT Figura 8. excepto para diámetros nominales menores de ¼ in.1. (a) Rosca ordinaria (b) Rosca fina Figura 8. se ha encontrado experimentalmente que esta área se debe calcular aproximadamente de esta manera.9 Ancho entre caras. en automóviles y aeronaves. Son particularmente útiles en equipos aeronáuticos. para los cuales el tamaño se designa mediante un número de 0 a 12. 2260 18 0.0925 0.5069 0.4252 9. las cuales tienen características y aplicaciones similares a las series UNC y UNF.1250 7 0.0729 1 7/8 1 7/8 1 3/8 1.4053 12 1.25 in.3917 1.0628 0.0039 3 0.0000 4 2.0730 64 0.3209 0.1752 3.2500 7 1.2500 20 0.0242 28 0. rosca basta y rosca fina.1640 32 0.8917 0.5 1.0028 2 0.5 1.7822 0.0000 8 0.4252 4. y por Lr = 2d + 0. éstas se dividen en dos series.083 6 La longitud roscada de los tornillos UNS está dada por Lr = 2d + 0.1819 18 0.1055 0.9613 3.0974 0.1752 8.3125 18 0.0860 56 0.0049 56 0.2560 15/16 15/16 ¾ 0.1234 0.8557 1 11/16 1 11/16 1¼ 1.8750 9 0.5000 13 0.6752 5.0600 80 0.2403 0.4982 3 3 2¼ 2.1250 40 0.1900 24 0. es menor o igual a 6 in.0719 0.3730 1 1/8 1 1/8 7/8 0. si LTb es mayor de 6 in.3725 0.0140 36 0.6630 1½ 1½ 1 1/8 1.0175 32 0.1063 20 0.0083 6 0.0990 48 0.4001 0.1549 12 1.9691 12 1.0101 8 0.4903 0.4350 0.2477 3 3/8 3 3/8 2½ 2.7113 2.0364 7/16 7/16 5/16 0.2160 24 0.1120 40 0.9394 0.6057 12 0.0066 5 0.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 7 Tabla 8.0060 48 0.1585 1.1187 5/8 11/16 ½ 0.1494 0.1359 0.2500 4 2.6752 11.6250 11 0.0878 9/16 9/16 7/16 0.5095 1 5/16 1 5/16 1 1.0037 64 0.1 Dimensiones de roscas unificadas (UNS).0258 ¼ 0.0026 72 0.9340 4 1/8 4 1/8 3 3.1419 20 0.2036 0.0989 4 7/8 3½ 3.5528 0.6565 5 5/8 4 4.0200 12 0.1279 0.2030 13/16 7/8 5/8 0.2 muestra las dimensiones principales de algunas roscas métricas.3286 5¼ 3¾ 3.0758 0.0318 28 0.7500 4 3.0091 40 0.5000 4 2.9674 4½ 4½ 3¼ 3.4375 14 0.5810 2¼ 2¼ 1¾ 1.2500 4.0080 44 0.7633 12 1.1417 1.8376 0.0052 4 0. si la longitud total.0000 4 3.0775 24 0.3447 0.2584 0. Pasando ahora a las roscas métricas de ISO. serie de roscas bastas (UNC) y finas (UNF).4542 0.0581 ½ ½ 3/8 0.0527 0.0849 0.5000 6 1. ROSCA BASTA (UNC) ROSCA FINA (UNF) Ancho Diámetro aproximado Área de Área de mayor Número de Diámetro Número de Diámetro entre caras Tamaño esfuerzo a esfuerzo a (nominal) hilos por menor hilos por menor AT (in) tracción tracción d (in) pulgada dr (in) pulgada dr (in) At (in2) At (in2) Cabeza Tuerca 0 0. LTb.0524 24 0. .0147 10 0.0657 0. La tabla 8.5625 12 0.2667 1.8995 2 5/8 2 5/8 2 2.3750 6 1.4617 14 0.4902 1.3750 16 0.6688 0.7500 4 2.1850 0.0795 0.7500 5 1.7307 0.9988 3¾ 3¾ 2¾ 2.0438 0.7500 10 0.5000 4 3.9252 7.2835 1.1619 0.0955 0.2938 0.1380 32 0.1600 ¾ ¾ 9/16 0.6201 0.1696 0.0550 0.3345 16 0.50 in.0018 1 0.0167 0.0644 0.0000 4.3147 2 1/16 2 1/16 1½ 1. 0 1.32 864.00 13.0 1. Diámetro mayor (nominal) d (mm) ROSCA BASTA Ajustes Con el fin de obtener diferentes ajustes para las diferentes aplicaciones. 2A. donde no se requiera precisión.80 36.00 21.8 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Tabla 8.47 36.09 975. por Lr = 2d + 12 mm.8 1.10 ilustra la designación de las roscas UNS y de las roscas métricas.0 4.07 14.7 1.00 23.50 25.50 2.50 8.14 8.70 3. Las roscas UNS tienen tres clases de ajustes: 1A. con el fin de identificarlas como izquierdas[1].94 39.00 31.6 2.20 33.0 3.23 20.00 30.39 5. Las tolerancias de estos ajustes son más pequeñas. . Designación Las roscas se designan mediante códigos. y por Lr = 2d + 25 mm.93 244.7 3.03 3.09 816.0 1. 2B.55 384.55 156.25 10.78 4.50 22.77 28.99 1.4 La longitud roscada de los tornillos métricos está dada por Lr = 2d + 6 mm.17 10.55 115.0 3.0 2.50 16.0 0.50 14.77 39. Son las más utilizadas para maquinaria.0 4. ya que las roscas derechas son las preestablecidas. Se utilizan sólo para cumplir requisitos de exactitud.0 1.55 16. si LTb 125 mm y d 48 mm.16 167.25 18.4 1.0 1.0 0.18 6.16 124.16 333. lo que permite obtener una mejor precisión.74 30.32 1028.00 24.77 20.76 6.16 271. se indica LH en la designación4. ROSCA FINA Área de Área de Diámetro Diámetro Paso esfuerzo a Paso esfuerzo a menor menor p (mm) tracción p (mm) tracción dr (mm) dr (mm) 2 At (mm ) At (mm2) 3.4 1.75 9.0 3.86 8.0 2.50 24.47 61.5 1.47 92.6 2.71 560. Cuando la rosca es izquierda.50 16. 3B. las normas UNS e ISO contemplan diferentes tolerancias para las roscas. 3A.32 459.0 2.0 0.00 11.42 27.4 2. de lo contrario no se indica la dirección de la rosca.71 693.5 0.50 18. 4 Las tuercas de rosca izquierda poseen una ranura circunferencial alrededor de los planos hexagonales.50 18.00 20. series de pasos bastos y finos.16 57.27 1.00 5.50 12.85 84.55 760.60 2.25 6.80 4. Los ajustes clase 1 se obtienen cuando las tolerancias son grandes.32 352.93 303.16 216. Se utilizan para reducir los costos en aplicaciones “domésticas”.20 12. si LTb > 200 mm. Permiten un montaje y desmontaje rápido y fácil.00 27.00 6.02 14.8 3.0 3.00 4.5 2.12 7.00 34.50 28.2 Dimensiones de roscas métricas ISO.50 14.50 20.55 495. La figura 8. 1B. El ajuste clase 3 es un ajuste fino de juego nulo.0 2.0 2.61 1.25 8.00 35. Las letras A y B se usan para denotar rosca externa e interna respectivamente.00 32.78 5.55 621. si 125 mm < LTb 200 mm.93 192. De la tabla se puede observar que para grados mayores las resistencias tienden a ser mayores. 2.2.3.2% de deformación permanente. Sp. Las resistencias y características del material (de acero) de los pernos se especifican de acuerdo con clases o grados. Unificada Nacional serie Ordinaria Diámetro mayor (nominal) de la rosca en pulgadas M12 1. templado y revenido .CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 9 7/8 – 9 UNC – 2B – L.75 mm (ésta es una rosca métrica basta) (b) Figura 8. 7.3 muestra información de los grados SAE para pernos: 1. La tabla 8. 5. 5.4 muestra información de las clases para pernos métricos. templado y revenido Aleado de medio carbono. La letra “M” indica que la rosca es métrica. Tabla 8. 8 y 8. para la mayoría de los grados SAE la resistencia límite a la tracción es aproximadamente el 90% de la resistencia a la fluencia especificada al 0.2.H.2 ¼a1 120 130 150 Grado SAE 1 2 Características del acero Medio o bajo carbono Medio o bajo carbono Medio carbono estirado en frío Medio carbono templado y revenido Martensítico de bajo carbono. De acuerdo con los datos de la tabla 8. 4. ASTM e ISO.2 ¼a1 85 92 120 7 ¼ a 1½ 105 115 133 8 ¼ a 1½ 120 130 150 8.10 Designación de las roscas. Resistencia de Resistencia fluencia última mínima mínima a la a la tracción tracción Su (ksi) Sy (ksi) 36 60 57 74 36 60 Intervalo de tamaños (inclusive) (in) Resistencia límite mínima a la tracción Sp (ksi) ¼ a 1½ ¼a¾ 7/8 a 1½ 33 55 33 4 ¼ a 1½ 65 100 115 5 ¼a1 1 1/8 a 1½ 85 74 92 81 120 105 5. los cuales han sido definidos por la SAE. (a) Rosca unificada. Rosca a izquierdas (Left Hand) Ajuste clase 2.3 Especificaciones SAE para pernos UNS de acero. que es el máximo esfuerzo que puede soportar el perno sin experimentar deformación permanente. (b) Rosca métrica Resistencia de los pernos El diseño de pernos se basa en la resistencia límite a la tracción (proof strength). Tiene un diámetro mayor (nominal) de 12 mm y un paso de 1.75. Similarmente. la tabla 8. La B indica rosca interior (a) 9 hilos por pulgada. templado y revenido Aleado de medio carbono. templado y revenido Martensítico de bajo carbono. Fuerzas en una junta La figura 8.9 12. tal como se muestra en las figuras 8.11 y 8. 2.8 M16-M36 600 660 830 9.9 M5-M36 830 940 1040 12.2 Figura 8. Debido a la presión interna en la tubería.14 muestra el diagrama de cuerpo libre de un corte del sistema.13 muestra una tubería unida mediante bridas y pernos.9 Figura 8. La figura 8. Fe.8 M5-M36 M1. cargas y ecuaciones que rigen la unión de piezas mediante pernos.12. se genera una fuerza que trata de separar las bridas. templado y revenido De aleación.8 9.6-M16 M5-M24 225 310 380 8. Resistencia de Resistencia fluencia última mínima mínima a la a la tracción tracción Su (MPa) Sy (MPa) 240 400 340 420 420 520 Clase Intervalo de tamaños (inclusive) (mm) Resistencia límite mínima a la tracción Sp (MPa) 4. templado y revenido Martensítico de bajo carbono.4 Especificaciones para pernos métricos de acero.2 7 8 8.3) .10 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Tabla 8.8 10.9 M1. templado y revenido Los grados y clases de los pernos se pueden distinguir de acuerdo con las marcas en la cabeza.6-M36 970 1100 1220 Características del acero Medio o bajo carbono Medio o bajo carbono Medio o bajo carbono Medio o bajo carbono.6 4.8 5. nb (8.6-M16 650 720 900 10. y está dada por: Fe FeT . 1. En esta sección se analizarán las deformaciones. la cual se reparte entre los pernos.8 M1.6 4.8 8. 4 5 5.2. la fuerza que le corresponde a cada uno de ellos se denomina fuerza externa.11 Marcas en las cabezas de los pernos para los diferentes grados SAE 4.3 Análisis elástico de tornillos de unión La función de un perno es la de unir dos o más piezas. templado y revenido Medio o bajo carbono.8 5.12 Marcas en las cabezas de los pernos métricos para diferentes clases 8. en la cual usa una empaquetadura para evitar fugas. para el perno y las partes se cumple que: S E .5) . donde S = F/A. el perno queda sometido a una fuerza: Fb Fe Fc . aparecen las fuerzas internas: fuerza de tracción en el perno. cada una de éstas es la que le “corresponde” a cada perno y se denomina fuerza en las partes a unir. lo cual podría ocurrir si en el sistema existe simetría axial. y fuerza de compresión en las partes a unir (por perno). Fc. La fuerza externa Fe es la relación entre la fuerza externa total sobre el número de pernos.14 Diagrama de cuerpo libre de parte de la junta de la figura 8. las bridas se encuentran comprimidas.4) donde Fb es la fuerza de tracción en el perno.14. (8. Fb. Entonces (8. y ε = /L. Al hacer el corte mostrado. Nótese que esta ecuación equivale a la condición de equilibrio de fuerzas en el sistema de la figura 8. Debido a la acción de Fe y Fc. es la fuerza externa que le corresponde a cada perno Fb Fc Fe Debido al apriete de los pernos.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 11 donde nb es el número de pernos y FeT es la fuerza total que trata de separar las bridas.13 Unión de dos tuberías mediante bridas y pernos Figura 8. ya que el perno y las partes a unir están sometidas a carga axial. La fuerza de compresión sobre las partes a unir puede descomponerse en nb fuerzas.13. es decir. Fuerzas y deformaciones en una junta Dentro del límite de proporcionalidad. L Bridas y empaquetadura (Partes a unir) Pernos Fe Fe Tubería Figura 8. Fc. las fuerzas en el perno y en las partes a unir son proporcionales a las deformaciones ¡veamos! Dentro de este límite. Esta ecuación es válida si la fuerza total se distribuye de manera uniforme. A L o AE F . Fbi. su fuerza de tracción y su deformación crecen de acuerdo con la línea PA de la figura 8. (8.15.15. L (8. L Fc kc c . Al apretar éste. (8.b y c son las deformaciones totales en el perno y en las partes a unir respectivamente. la parte del perno que va roscada a la tuerca (u otro elemento) no se deforma conforme a la ecuación F = k.a. como ocurre con la constante de un resorte.Eb y Ec son los módulos de elasticidad del perno y de las partes a unir respectivamente. Las partes a unir también se deforman (se comprimen) a medida que se aprieta el .Fb es la fuerza en el perno. o AE donde k constante.7 y 8. La fuerza en el perno al terminarse el apriete se denomina fuerza inicial o fuerza de apriete. Nótese que la parte del perno que actúa como resorte (que se deforma) es el tramo de longitud L. desde P hasta A. L F k . Las ecuaciones 8. es la relación entre el área total de las partes a unir y el número de pernos. El área Ac es el área por perno. Podemos plantear la ecuación 8.13).15 Diagramas fuerza . .Ab y Ac son las áreas de las secciones transversales del perno y de las partes a unir respectivamente. .L es la longitud entre arandelas (véase la figura 8. . esto se denomina precarga del perno. cuando la fuerza en las partes a unir se distribuye “uniformemente” en la junta.6 para el perno y para las partes a unir: AE donde kb b b L Fb kb b .kb y kc son las constantes elásticas del perno y de las partes a unir (por perno) respectivamente.Fc es la fuerza en las partes a unir.6) La constante k se denomina constante elástica. es decir.12 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS F E . . Fb M Fc A Fbi A Aplicación de Fe Fci Apriete Aplicación de Fe Apriete P bi (a) Perno B b B ci C c (b) Partes a unir Figura 8. por perno. tal como se muestra en la figura 8. . los pernos deben apretarse suficientemente con el fin de evitar la separación de éstas cuando las fuerzas en el sistema sean aplicadas. .8) donde: . ya que es la relación entre la fuerza y la deformación.deformación del perno y de las partes a unir Cuando se unen dos o más partes.7) y AE donde kc c c .8 indican que la relación entre la fuerza y la deformación es lineal. M Fe A Fc Fbi = Fci = Fi D Fct Fbt Fo (Fuerza externa límite) Fb T P E C B bi ci bt ct Figura 8.16.4.16 se definen como sigue: Fbt: fuerza total en el perno. lo cual es indeseable. entonces TD Fbt Fct Fe . donde Fci es la fuerza inicial en las partes a unir por perno. puede construirse el diagrama de la figura 8. Al terminar el apriete. por el contrario. se descomprimen y tanto su fuerza como su deformación se reducen desde A en la dirección A-C. la tuerca no gira y. Al aplicar la fuerza externa. Las partes a unir.16 Fuerzas y deformaciones en el perno y en las partes a unir Al terminar el apriete. Nótese que los puntos T y D están sobre la misma línea vertical. Durante el apriete. Debido a que las deformaciones son iguales (excepto que una es positiva y la otra negativa).16.4 se obtiene que Fbi = Fci = Fi (punto A. cuando se ha aplicado la fuerza externa Fct: fuerza total en las partes a unir Fi: fuerza inicial o de apriete en el perno y en las partes a unir (8. la tuerca avanza sobre el perno haciendo que éste se alargue y que las partes a unir se compriman cantidades diferentes.15. y antes de aplicar la fuerza externa (cuando Fe = 0). ya que sus deformaciones. si se alcanzara el punto C las partes a unir comenzarían a separarse.9) .CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 13 perno. son iguales (). Una vez el perno es apretado. las deformaciones y fuerzas en el perno y en las partes a unir están dadas por el punto A de la figura 8. es decir.a y b). figuras 8. concluimos que la distancia TD es la fuerza externa: TD TE DE. Al aplicar la carga externa. producidas al aplicar la fuerza externa. la fuerza externa produce un alargamiento del perno igual al acortamiento de las partes a unir (descompresión). Las variables de la figura 8. De la ecuación de equilibrio 8. de la ecuación de equilibrio 8. las deformaciones y fuerzas están representadas por los puntos T y D para el perno y las partes a unir respectivamente. el perno continua alargándose y aumentado su fuerza desde A en la dirección A-M. por lo tanto. 16 son semejantes. 1. entonces Fo bi ci . En los tornillos de unión es usual que las precargas sean bastantes grandes (como se verá más adelante).7 y 8. Fi Fo k c kb (8. además. éste es el valor máximo de Fe que se podría aplicar. kb kb (8.13) Con esta ecuación se obtiene la mínima fuerza inicial o de apriete (segura). Definimos Fo = NsepFe.11 se obtiene que: kc . que debe aplicarse al perno con el fin de evitar separación de partes cuando se aplica la fuerza externa Fe. y normalmente la fuerza de apriete que se logra es mucho mayor que el valor mínimo dado por la ecuación 8. Del diagrama de la figura 8.5 veces aproximadamente). a partir de A bi: deformación inicial del perno ci: deformación inicial de las partes a unir bt: deformación total del perno ct: deformación total de las partes a unir : incremento de la longitud del perno y reducción de la longitud de las partes a unir.10 y 8. Entonces: kc Fimin N sep Fe kc kb .16 podemos obtener la fuerza inicial o de apriete de cada perno requerida para evitar la separación de la junta. se efectúan pruebas sobre los equipos a presiones mayores a las de trabajo (1.5 < Nsep < 2. Mínima fuerza de apriete para evitar separación de la junta Los triángulos PAB y PMC de la figura 8. . entonces Nsep debe escogerse de tal manera que se tenga la seguridad de que las partes a unir permanecerán unidas aún con las presiones de prueba. a partir de A Todas las fuerzas definidas anteriormente son fuerzas por perno.11) Combinando las ecuaciones 8. Fc: reducción de la fuerza en las partes a unir. donde Nsep > 1 es un factor de seguridad con respecto a la separación de partes.8 pueden expresarse para el momento en el que se termina el apriete: ci Fci Fi kc kc y bi Fbi Fi . a partir de A Fb: incremento de la fuerza en el perno.10) Las ecuaciones 8. Hay que tener en cuenta que en algunos sistemas. puede encontrarse una ecuación para la fuerza total en el perno. (8. Si se aplica una fuerza Fe tal que el perno se desplace hasta M. entonces Fe debe ser menor que Fo.14 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Fe: fuerza externa Fo: fuerza externa límite.13. por lo tanto.12) Pero Fo es la fuerza externa con la que se obtiene separación de partes. Fimin. las partes a unir se desplazarán hasta C (punto en el que se pierde la unión) y dicha fuerza externa sería igual a Fo. por ejemplo de fluido. De acuerdo con Faires[3]. Fi bi (8. (8. debe calcularse un kc equivalente.21) Esta es la fuerza máxima o total sobre el perno después de apretar y aplicar la fuerza externa.8. (kc kb ) (8.14 y 8.14) Fc kc .19) Reemplazando la ecuación 8. Cuando entre las partes a unir hay por lo menos dos materiales con módulos de elasticidad diferentes. reemplazando ésta en la ecuación 8. kc Según la ecuación 8. (8.15) Fbt Fi Fb (8.20) Finalmente.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 15 Fuerza total en el perno Para hallar la fuerza total sobre el perno procedemos como sigue.23) . (8. (k c kb ) Fb kb (8. siendo necesario utilizar otras ecuaciones. Fe (k c kb ) (8. En la figura 8.17 y factorizando: de donde Fe (kc kb ) .17) Reemplazando las ecuaciones 8.18) (8. respectivamente. (8.22) donde Ac. Tenemos que: Fc kc c ó c Fc / kc . algunas veces esta ecuación no es suficiente o adecuada por sí sola. Ec y L son el área.15 en la 8.17 se muestra una junta compuesta por n partes a unir.14 se obtiene: Fe .16 se obtiene que: y Fb kb .16) Fe Fb Fc .19 en la 8. Cálculo de la constante elástica de la junta. el módulo de elasticidad y la longitud de las partes a unir. De la figura 8. L (8.16: Fbt Fi Fe kb . la constante elástica de la junta se calcularía como: kc Ac Ec . Sin embargo. comparada con el área de agarre del perno.. . respectivamente.27 es adecuada cuando el área de las partes a unir es lo suficientemente pequeña.26 equivale a la ecuación para el cálculo de la constante elástica de un conjunto de resortes en serie.17). la compresión sobre ellas actúa sólo en cierta zona cercana al tornillo. En estos casos debe utilizarse una ecuación diferente para kci. .. 1 Lc1 2 Lc2 L n Lcn Figura 8. la distribución de esfuerzos es en forma de barril. menor que el área real. kc kc1 k c 2 k cn (8. como para que la compresión sobre ellas sea relativamente uniforme. de la parte número i (figura 8.. cn . (8.18.17 Partes a unir de diferentes materiales Reemplazando las ecuaciones 8. La ecuación 8. Cuando el área de las partes a unir es muy grande. efectivamente. k ci (8. Debido a esto.. tal como se muestra en la figura 8.a.16 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS donde c es la deformación total de las partes a unir: c c1 c 2 . La figura 8. que soporta la compresión.24 y simplificando se obtiene: 1 1 1 1 .24) siendo ci la deformación de la parte número i. teniéndose un área equivalente. La ecuación 8. Lci (8. que tenga en cuenta esta área efectiva a compresión.18.26) donde k ci Ac Eci .25) donde kci es la constante elástica de la parte número i.b muestra unas partes a unir de área relativamente grande (área real). que puede expresarse como: ci Fc .27) siendo Eci y Lci el módulo de elasticidad y la longitud. las partes de la junta actúan en serie.23 y 8.25 en la 8. citado en 1] propone la siguiente ecuación para calcular directamente la constante elástica de las partes a unir sin considerar la empaquetadura: kcm dEc aeb( d / Lm ) .19). (8. 7. sino en forma de barril.28) . Las ecuaciones dependen de si en la unión existe empaquetadura o no.[6. La deformación se muestra exagerada Figura 8. citados en 1]. de si ésta es confinada o sin confinar (véase la figura 8. se han realizado varios estudios con el método de elementos finitos[6.19 Empaquetaduras confinada y sin confinar Wileman et al. Empaquetadura Anillo en O (O ring) (a) Empaquetadura sin confinar (b) Empaquetadura (anillo en O) confinada Figura 8.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 17 Área real Área equivalente Partes a unir (a) El esfuerzo se distribuye uniformemente en las partes a unir (b) La distribución de esfuerzos no es uniforme.18 Características de las partes a unir Para determinar ecuaciones para la constante elástica de las partes a unir. cuando no se sabe si el área de las partes a unir es suficientemente pequeña o es muy grande. Tabla 8.18 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS donde kcm es la constante elástica del conjunto de elementos a unir sin considerar la empaquetadura. . que se obtienen de la tabla 8. y Lm es la longitud de las partes a unir sin considerar (o restándole) el espesor de la empaquetadura.33 0.26. sin confinar.30 y 8. no se tiene en cuenta el empaque para determinar la constante elástica de las partes a unir. a y b son coeficientes empíricos. Material Acero Aluminio Cobre Hierro fundido gris E (GPa) 207 72 121 ~100 a 0.7967 0.6162 La constante elástica de la empaquetadura.. Eemp es el módulo de elasticidad de la empaquetadura y Lemp es su espesor.33) Cuando exista duda entre cuál de los dos procedimientos debe seguirse (calcular kc con las ecuaciones 8..7787 0. se hacen los dos cálculos y se escoge el menor valor de kc.5 para diversos materiales. como el de la figura 8.21 b 0.32 y 8.7957 0.6382 0. .29 0.28) y reemplazar los valores en la ecuación 8. la constante elástica se calcula sólo con los otros materiales.33 0. Es decir.30 y 8. Lci (8.. k c k cm1 k cm 2 k cmn k emp (8.6287 0.31) Si Ac es grande: 1 1 1 1 1 . . (8.5 Parámetros para el cálculo de la constante elástica de las partes a unir.32) donde k cmi dEci aeb( d / Lmi ) y k emp Aemp Eemp Lemp .. pero con espesores iguales.6355 0. donde Aemp es el área real de la empaquetadura (recuérdese que esta área es por perno). si la hay.26. está dada por: k emp Aemp Eemp Lemp (8.28 y 8.33).b que tiene un anillo (O ring) dentro de una ranura circular.19. puede calcularse una constante elástica para cada material (con la ecuación 8. La constante elástica de las partes a unir se calcula reemplazando las ecuaciones 8. Para el caso de empaques confinados.31 ó con las ecuaciones 8.7872 0. donde kemp se calcularía si el empaque no es confinado: Si Ac es pequeña: 1 1 1 1 . Modificada de [6]. si las partes metálicas son de diferentes materiales. ya que el empaque no separa las partes a unir (como sí lo hace el empaque sin confinar).29 en la 8. kc kc1 kc 2 k cn donde k ci Ac Eci .29) . que es el que garantiza que se esté tomando el área efectiva de compresión. la constante elástica de las partes a unir se calcula con las ecuaciones siguientes. es decir. En resumen. si el perno no lleva rosca en la parte entre arandelas. Para el caso (c): 1 1 1 . y otras de esta sección. Lb1 kb 2 At Eb Lb 2 y Lb1 Lb 2 L .2 a 8. Ab es el área de la sección transversal del perno en dicha parte (figura 8.4 Diseño de pernos En la sección anterior se estudió el comportamiento elástico de las juntas con tornillos.4. es posible que los filetes del tornillo o de la tuerca se “barran”. (8. ésta es la parte que está actuando como resorte. kb Para el cálculo de kb. respectivamente. Se obtuvo una ecuación para la mínima fuerza de apriete requerida para evitar la separación de la junta.20 muestra tres casos: (a) el perno es totalmente roscado. una ecuación para calcular la fuerza máxima sobre el perno. Estos dos tipos de falla se estudian en esta sección. Con base en estas ecuaciones. Eb y L son el área.2.5 estudian el diseño con base en la resistencia del núcleo. además.20. La figura 8. se efectúa el cálculo de esfuerzos y el diseño de pernos. El área Ab es el área de la sección transversal de la parte del perno que queda entre arandelas.34) donde Ab. el módulo de elasticidad y la longitud del perno entre arandelas.2. Los pernos pueden fallar en su parte central o “núcleo” debido a las cargas combinadas variables que pueden ocurrir en éste. (b) la parte entre arandelas del perno no es roscada y (c) la parte entre arandelas del perno es parcialmente roscada. y las secciones 8.4.1 estudia el diseño con base en la falla por cortante de los filetes. L L L Lb1 Lb2 (a) Perno totalmente roscado (b) Perno sin rosca entre arandelas (c) Perno parcialmente roscado Figura 8.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 19 Cálculo de la constante elástica del perno.35) 8. ya que como se dijo.20 Juntas con pernos roscados total o parcialmente Para los casos (a) y (b).2.2.a). Además. La sección 8. debido al esfuerzo cortante que se genera en los filetes.4.b). cuando se somete el perno a tracción. L (8. es necesario saber si el tornillo es roscado total o parcialmente a lo largo de la longitud de la junta L. kb kb1 kb 2 donde kb1 Ab1 Eb . . Se determinó.20. la constante elástica del perno se calcula como: kb Ab Eb . Si el perno es totalmente roscado Ab = At (figura 8. Cuando el tornillo y la tuerca son muy duros. El caso más común es aquel en el que la tuerca es más débil que el tornillo. Si la tuerca es menos resistente que el perno. la cual es aproximadamente igual al perímetro de un círculo de diámetro dr. es decir Fbt. Aba (8. todos éstos habrán fluido plásticamente antes de la rotura. los filetes del primero podrían fallar por sus raíces. los filetes de ésta tienden a barrerse Un problema que se tiene en las conexiones es que la falta de exactitud de los filetes hace que la carga no se distribuya uniformemente en todos los pares de filetes. produciéndose el mismo fenómeno hasta la rotura de todos los filetes. Si en un material dúctil el esfuerzo cortante es lo suficientemente grande como para producir el barrido de los filetes.2. Con los materiales frágiles sucede algo diferente. éstos fallarán (sin deformación plástica apreciable) dejando toda la carga a los pares de filetes siguientes. ya que los filetes se encargan de transmitir la fuerza de tracción del perno.20 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS 8. por la raíces. Cuando el perno es más débil que la tuerca. . sino que la carga podría ser tomada por algunos pares de filetes (véase la figura 8. y si la carga es lo suficientemente grande como para producir la falla.1 Esfuerzo cortante en los filetes de una rosca Las partes roscadas del perno y de la tuerca de una conexión están sometidas a cortante.4. la carga se distribuye en algunos pares de filetes. Inexactitud de los filetes Tuerca Parte de la junta Fbt Perno LT Figura 8. la carga tiende a distribuirse de manera más uniforme. en estas condiciones los filetes de la tuerca podrían fallar a cortante. Aba: S sba Fbt . Finalmente. el conjunto podría barrerse por el diámetro de paso[1]. La falla ocurre dependiendo de las resistencias relativas del perno y de la tuerca. es decir dr. tal como se aprecia en la figura 8. El esfuerzo máximo por cortante puede calcularse como el esfuerzo promedio. de tal manera que la carga tiende a distribuirse uniformemente en todos los filetes. compensando las inexactitudes existentes. la carga se tiende a distribuir en unos pocos filetes. Teniendo en cuenta esto.21 Cortante en los filetes de una rosca. mientras que cuando la tuerca (o el tornillo) es muy dúctil.36) El área Aba del perno y el de la tuerca son diferentes.21). La figura 8. estudiemos la expresión para el esfuerzo. cuando el perno y la tuerca tienen igual resistencia. dividida por el área total de la raíz del filete. ya que hay mayor posibilidad de fluencia del material.22 muestra el área de la raíz de un filete del perno. Debido a las inexactitudes de los filetes.21. que es igual a la fuerza total que se transmite del perno a la tuerca. 22 Área de la raíz de un filete de un tornillo sometida a cortante El área total a cortante es igual al área de la raíz de un filete. drWi p. se deben tomar valores más cercanos a 1 en la medida en que se prevean mayores imperfecciones en la elaboración del tornillo y la tuerca. y cuando se esté trabajando con materiales frágiles. ya que el ancho del filete en la raíz es diferente y el diámetro de la zona a cortante de la tuerca es mayor (igual a d). Wi p. el cual se ha expresado en función del paso de la rosca. donde 1 nf LT . p (8.21).CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 21 multiplicado por el ancho del filete en la raíz. nf.37) donde Nf es el número de filetes del perno en contacto con la tuerca. donde 1 nf LT . (8.40) donde Wo p es el ancho del filete en la raíz de la tuerca y Wo es una constante que depende del tipo de rosca. se tome: 1 nf N f . . p (8. donde Wi es una constante que depende del tipo de rosca. para la tuerca tenemos: Aba d (Wo p)n f . Aba = (Wi p)dr Wi p (tornillo) dr/2 Figura 8.39) El área a cortante de la tuerca es diferente a la del tornillo. Norton[1] recomienda que el número de filetes que toman la carga. dado por: Nf LT .6. p (8. Los valores de Wi y Wo están consignados en la tabla 8.38) donde LT es la longitud de la tuerca (figura 8. multiplicada por el número de filetes en contacto. Se recomienda tomar valores de nf más cercanos a 1 que a Nf[1]. Como se dijo. el esfuerzo no se distribuye uniformemente en todos los filetes debido a los errores de manufactura. En conclusión para el perno: Aba d r (Wi p)n f . Para un tornillo de acero y un agujero roscado en hierro fundido.4. Debido al apriete de los pernos.80 0.2 Cargas en los pernos Un perno puede soportar diferentes tipos de carga (axial. latón o bronce. Además. La forma de aplicación de las cargas y la inexactitud de las piezas (por ejemplo.22 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Tabla 8. De acuerdo con Norton[1]. si los materiales son iguales. los pernos se usan para fijar una chumacera al pedestal.83 Puede asumirse que el estado de esfuerzo por cortante en los filetes es simple. si las arandelas no quedan paralelas) podrían generar flexión.2. Tipo de filete UNS/ISO Cuadrada Acme Diente de sierra Wi 0. con d 1 in. se recomienda que la longitud roscada sea mayor o igual al diámetro d.63 0.50 0. aunque lo más común es que soporte sólo tracción. LT. flexión.88 0. De manera similar. para roscas UNS o ISO. el perno fallará primero a tracción en el núcleo antes que por barrido de los filetes. En el ejemplo de la figura 8. éstos están sometidos a tracción. torsión y cizalladura). y éste a una pared metálica.23.6 Coeficientes Wi y Wo para roscas estándar. Para el caso de perforaciones roscadas. entonces.23 Pernos en un sistema chumacera-pedestal . debe ser tal que el área sometida a cortante sea lo suficientemente grande como para dar cumplimiento a la ecuación 8.41.5d. 8. Chumacera Rv +Wc Rh Pared Pedestal Wp Figura 8. (8.90 Wo 0. generalmente. aunque ésta tiende a ser muy pequeña en la mayoría de los casos. en las que el perno y la tuerca son del mismo material. si la tuerca es lo suficientemente larga.77 0. no se tiene en cuenta.5d garantizará que la resistencia al barrido sea mayor que la resistencia a tracción.41) Longitud de tuerca o de perforación roscada La longitud de la tuerca.50 0. la longitud roscada mínima será de 2d. La condición LT 0. debe verificarse que el esfuerzo cortante en la tuerca y aquel en el perno no sobrepasen un valor permisible o de diseño: S sba S ys N ba . la carga de torsión generada durante el apriete tiende a desaparecer durante el trabajo y. la longitud roscada mínima será de 1. Para un tornillo de acero y un agujero roscado en aluminio. en ciertas ocasiones la fuerza de apriete sobre el perno es poco predecible. los pernos se aprietan con una llave convencional (que no controla el par de torsión). Si no se conoce la fuerza inicial. dinámica: variable o de impacto). depende de si el tornillo está lubricado o no.4. necesario para producir una fuerza inicial Fi: Ti K i dFi . Los torquímetros no se usan en todas las aplicaciones. dependiendo de su fuerza y criterio.3 Tracción inicial conocida Par de apriete Con el fin de lograr que el perno adquiera determinada fuerza inicial. las deformaciones producidas durante el apriete de los tornillos deben controlarse con el fin de evitar excentricidades o pandeos. Con el fin de lograr cierta fuerza de apriete. para pernos lubricados. dos formas de calcular pernos[3]: (i) Diseño de pernos con tracción inicial conocida (ii) Diseño de pernos con tracción inicial desconocida En ciertas aplicaciones es necesario controlar el apriete de los tornillos. en el caso más general. debe calcularse un par de apriete. 0. o al menos lograr cierta uniformidad en el apriete de los pernos de un sistema.18 a . Cuando se conoce la fuerza de apriete sobre el perno. que debe ser mayor o igual al valor obtenido con la ecuación 8. Se propone usar la siguiente ecuación[1-4] para calcular el par de apriete. así como el esfuerzo cortante que se genera por la torsión. d es el diámetro nominal (mayor) del perno y Ki es el coeficiente de par de torsión. Existen. las cargas pueden ser de diferente carácter (estática. Para que los pernos no queden sometidos a cortante directo. en muchos casos. de acuerdo con las teorías y ecuaciones dadas en los primeros capítulos del libro. entonces.2. Entonces. se puede usar un torquímetro. puede aplicarse una ecuación adecuada para su diseño. el cual es una llave especial que controla el par de apriete y. podrá darle un apriete grande o pequeño. El coeficiente de par de torsión depende del coeficiente de fricción entre la tuerca y el tornillo.15[3]. la fuerza de apriete aplicada a los pernos. con esta última y las demás cargas que actúan sobre el perno (cortante. Éstos se encargarían de posicionar las partes a unir y de soportar las fuerzas cortantes. un perno soporta cargas combinadas variables. De acuerdo con datos suministrados en la literatura. Sin embargo. no podrá calcularse la fuerza total y el diseño deberá ser empírico. flexión y torsión). Ki podría tomarse igual a 0. Sin embargo. Estudiaremos primero el caso de tracción inicial conocida. Por otro lado. pueden usarse clavijas (pasadores)[1]. Ti. puede calcularse la fuerza total sobre el perno Fbt. mientras que los pernos estarían sometidos sólo a tracción. dependiendo de la magnitud de las fuerzas paralelas a las superficies en contacto de las partes a unir y de las holguras en el montaje de los pernos. con el fin de reducir el par de torsión requerido. 8.42) donde Fi es la fuerza inicial. por lo tanto. Es conveniente que el tornillo esté lubricado en el momento del apriete. (8.13. los cuales perjudicarían el buen funcionamiento de las máquinas. por consiguiente. al ser controlado por el operario. cuyo par. Esto conlleva a que la tracción inicial sea desconocida. ya que una persona al apretar un tornillo con una llave convencional.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 23 El apriete de los pernos produce fuerzas normales de compresión en las superficies de las partes a unir. Existen varias recomendaciones para el valor de Ki. es desconocido y puede estar en un rango amplio. En culatas de motores de combustión interna y en máquinas de alta velocidad como turbinas y centrífugas. Dichas fuerzas normales tienen la capacidad de generar fuerzas de fricción para equilibrar algunas de las fuerzas externas. éstos podrían estar sometidos a cortante directo.21[1] ó 0. Una de las razones de esto es que al efectuar una gran precarga del perno.75S p .3 y 8. si el perno no falla durante el apriete es poco probable que falle en servicio. para conexionesreutilizables Si 0. puede consultar las referencias [1] y [2]. El esfuerzo de tracción que se obtiene en el apriete es muy cercano a la resistencia límite del material. cuando las cargas sobre el pernoson estáticas (8. ya que el esfuerzo en el perno no es proporcional a la carga externa aplicada): NF Fep Fe .30 para no lubricados son recomendados por la distribución de Bowman[2].208 a 0.45) Resistencia del perno Si el perno está sometido a tracción estática solamente (con una fuerza máxima Fbt).208[2].15[4] ó 0. Podría tomarse: Ki 0. esto da una idea de la dispersión de los datos experimentales.18. 5 Los valores de 0. si el esfuerzo es variable. para conexionespermanentes (8. (8.3[2]5. es decir. Si el estudiante está interesado en la deducción de la ecuación 8.42.46) donde Fep es la fuerza externa que produce la falla.24 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS 0. esto implica que.90S p . At (8.18 para pernos lubricados y 0. para pernos no lubricados. Fasteners Facts. cuando las cargas sobre el pernoson dinámicas S i 0. la fuerza externa que hace que Sbt = Sp. El factor de seguridad para pernos de unión debe calcularse de la manera siguiente (y no como la simple relación de esfuerzos. para pernos lubricados Ki 0. Esfuerzo de apriete Es práctica común que los pernos tengan una gran precarga.75S p .44) donde Sp es la resistencia límite del perno (dada en las tablas 8. debe verificarse que el factor de seguridad sea lo suficientemente grande (mayor al permisible). Budynas y Nisbett[2] recomiendan que: Si 0. el cual está dado por: Si Fi . la fluctuación de éste es pequeña.21. . pág. Sp.4T que generalmente se ignora ya que probablemente desaparece en el trabajo[3]. además. Para pernos no lubricados Ki podría tomarse igual a 0. El par de apriete produce un esfuerzo cortante equivalente al calculado con 0. la fuerza externa no logra aumentar mucho el esfuerzo en éste.90S p . es decir el esfuerzo normal en el perno al terminar el apriete. Cleveland. 1985.43) y Norton[1] que: S i 0.4) y Si es el esfuerzo inicial. Distribución de Bowman-Grupo Barnes. 90. Fe. cuando las cargas sobre el pernoson dinámicas S i 0. a partir de las ecuaciones 4.75S p .49) (k c kb ) .43 ó 4.44R) (8. Un procedimiento de diseño para tracción inicial conocida Con las cargas sobre el sistema se calcula la fuerza externa por perno. Cuando las cargas son variables debe aplicarse la teoría de fatiga (véase la sección 8. T y M. (8.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 25 Podemos plantear la ecuación 8.43R) (8.90S p .48) y de donde Fep ( S p At Fi ) (k c kb ) . El caso en el cual ocurre flexión en el perno es poco usual y no se considera aquí. V.2.21 como: Sbt At Fi Fe kb .46 se obtiene: N F ( S p At Fi ) Este es el factor de seguridad del perno si está sometido sólo a tracción estática. Luego se calcula la fuerza inicial a partir de: ó y S i 0.49 en la 8.52) . (k c kb ) (8.50) Reemplazando la ecuación 8. kb Fe (8. cuando las cargas sobre el pernoson estáticas Fi S i At (8. Se deja al estudiante la deducción de esta ecuación. y las demás cargas. kb (8. para conexionesreutilizables S i 0.4.51) donde NF es el factor de seguridad calculado considerando sólo el efecto de tracción y Ns es el factor de seguridad calculado considerando sólo el esfuerzo cortante (la ecuación para calcular Ns se dará más adelante).47) S p At Fi Fep kb . (k c kb ) (8.75S p .12 de los capítulos 4 y 3. Cuando el perno soporta una combinación de cortante estático (producido por cortante directo o torsión) y tracción estática puede aplicarse la siguiente ecuación: 1 1 N 2 2 N s N F 1 / 2 .90S p .23 y la 3. para conexionespermanentes S i 0.5). 51R) . se puede asumir que el tornillo es un cilindro de diámetro igual al diámetro menor de la rosca.53) (b) Deben cumplirse otras condiciones del problema. (8. cortante directo o ambas).4. (c) La resistencia del perno debe ser adecuada.40. el diseño consistirá en escoger “empíricamente” un diámetro adecuado. y su solución es rápida. Fi N sep Fe kc kb (8.50R y 8. (a) Se verifica que no ocurra separación de partes cuando se aplique la fuerza externa: kc . dr: Ss 16T d r 3 4 V dr 2 . no se puede calcular la fuerza total en el perno y. por ejemplo. 8. Faires[3] propone la siguiente ecuación empírica: 6F At 1 e (in ) S y 2/3 .4 Tracción inicial desconocida La fuerza de apriete será desconocida. respectivamente.2. (8.54) donde Ss se calcula con las ecuaciones adecuadas según las cargas a soportar (torsión. dinámicas. en sistemas de fluido. por lo tanto.26 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Luego se hacen las siguientes verificaciones.41. 8.39 y 8. cortante directo. estáticas).36. para d 3 / 4 in. si durante el apriete el par no se controla. donde N F ( S p At Fi ) ( k c kb ) kb Fe Ns y S ys Ss .56) . 8. (d) Finalmente. debe verificarse la resistencia al barrido de los filetes de la tuerca y del tornillo usando las ecuaciones 8. tal que el fluido no se escape. debe usarse la ecuación adecuada de acuerdo con los tipos de solicitación (tracción. que soporta el perno a analizar. (8. Para una combinación de cargas estáticas de tracción y cortante: 1 1 N 2 2 N s N F 1 / 2 (8.55) donde T y V son el par de torsión y la fuerza cortante. los empaques deben ser apretados con la suficiente presión (la cual puede ser dada por el fabricante de éstos). El factor de seguridad debe ser mayor o igual al admisible. Como la tracción inicial es desconocida. variables. El problema de tracción inicial desconocida es bastante común. flexión o torsión) y al carácter de las cargas (constantes. 21. la tracción inicial en los pernos atenúa el efecto de las oscilaciones de la fuerza externa. Cuando las cargas son combinadas variables. Presentamos aquí las ecuaciones que se pueden aplicar para el cálculo del factor de seguridad de pernos dúctiles sometidos a una carga de tracción variable producto de una fuerza externa que varía entre cero y un valor máximo..57 pueden utilizarse también para calcular un diámetro de prueba en el caso de tracción inicial conocida. aún con carga estática). Podemos mencionar los siguientes: Una fuerza externa variable. Ésta es una de las razones por las cuales se suele introducir en el perno una gran precarga.4. la variación de esta fuerza es más pequeña que la variación de Fe. las ecuaciones del capítulo 5 para determinar el factor de seguridad (por ejemplo. Aunque los conceptos estudiados en los capítulos anteriores pueden ser aplicados al diseño de pernos. Fbt. Para tamaños mayores a ¾ in. es decir. En este libro no se profundiza en el tema de pernos sometidos a cargas variables. se crea una concentración de esfuerzos que debe tenerse en cuenta cuando las cargas son variables (o si el material del perno es frágil. Como la parte roscada de un perno no es de sección uniforme. las ecuaciones 8. citado en 3]: At Fe . (8. como el diseño de pernos es un proceso iterativo. 8. por ejemplo. Cuando Fe varía entre Femin = 0 y Femax. basta convertir esta constante.57) En el caso común en el cual un perno con tracción inicial desconocida soporte cargas diferentes a la de tracción.5 (capítulo 5) que da los valores de Kf para roscas de tornillo. se propone que[5. 0. Fe.0254 m).2. (8. Si se quiere trabajar con otras unidades. Finalmente. usando la tabla 5. debería verificarse que el factor de seguridad sea lo suficientemente grande para estas cargas. las componentes media y alternativa de la fuerza en el perno están dadas por: Fm Fbt Fi 2 y Fa Fbt Fi .5 Pernos sometidos a cargas variables Se ha hecho una breve introducción al diseño de pernos sometidos a cargas estáticas. la relación entre el esfuerzo medio y el alternativo permanece constante si ocurriera una sobrecarga no contemplada en el diseño.54 cm) ó 1/(0. Al ocurrir una sobrecarga. Esto no sucede en los pernos.56 y 8. es decir.4S y para d 3 / 4 in. deben aplicarse ecuaciones de diseño por fatiga para cargas combinadas. por lo cual se aconseja al estudiante que quiera hacerlo. Por lo tanto. consultar la referencia [1] o [2]. debido a la fuerza inicial. el esfuerzo medio y el alternativo no mantendrán su proporción. etc. Debido a la precarga. con el fin de hacer la ecuación dimensionalmente correcta. producirá en el perno una variación de la fuerza de tracción.58) . 2 donde la fuerza Fbt se calcula con la ecuación 8. En el capítulo 5 se dijo que el factor de seguridad calculado con las ecuaciones de diseño por fatiga es correcto si el esfuerzo medio y el alternativo son siempre proporcionales.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 27 En la ecuación se tiene una constante dimensional.74) no son válidas en este caso. la ecuación 5. reemplazando a Fe por Femax. 1 in–1 puede reemplazarse por 1/(2. 1 in–1. deben tenerse en cuenta ciertos aspectos importantes. Una desventaja de los tornillos es la dificultad de ensamble automático.28 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS El factor de seguridad para la carga de tracción. Entre las ventajas de usar tornillos están su capacidad para ser montados y desmontados repetidamente. propuesta en este texto.2. Existen roscas bastas.59) . finas y extrafinas. podría verificarse el factor de seguridad para el barrido de los filetes por fatiga. el cual está dado por[1]: N fluencia Sy Fbt / At (8. El estudiante interesado en conocer más acerca de esta ecuación y de su deducción puede consultar a Norton[1]. en algunas aplicaciones que involucran ensamble robotizado. A pesar de ser elementos de un costo relativamente bajo en una máquina o estructura. su gran diversidad en cuanto a formas y resistencias y su gran comercialización. usando el criterio de Goodman modificada. tienden a ser reemplazados por otros métodos.5 S n ( S us K fm Fi / Aba ) S n ( K fm Fm / Aba K fm Fi / Aba ) S us K ff Fa / Aba y N ba fluencia S ys Fbt / Aba . es necesario también verificar el factor de seguridad por fluencia. Se podría usar la siguiente ecuación. Fi N sep Fe k k b c (8. por esto. aunque no está validada experimentalmente: N ba 8. su adecuada selección e instalación son importantes para el buen desempeño de ésta. UNS) y la serie de roscas métricas. Actualmente hay dos tipos de roscas para tornillos de unión.53R) Además. ALGUNAS RELACIONES GEOMÉTRICAS DE LOS PERNOS d dr dp 2 At d p d r 4 2 2 . cada una de las cuales tiene sus aplicaciones particulares. la serie de roscas unificada (Unified National Standard. la cual ha sido definida por la ISO.61) Resumen sobre tornillos de unión (sección 8. Al usar el criterio Goodman modificada para la falla por fatiga. está dado por[1]: N S n ( S u K fm Fi / At ) S n ( K fm Fm / At K fm Fi / At ) S u K ff Fa / At (8. (8. El factor de seguridad para la separación de partes se calcula despejando Nsep de la ecuación 8.60) .2) Los tornillos o pernos de unión son elementos importantes en máquinas y estructuras.53[1]: kc . CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 29 ANÁLISIS ELÁSTICO DE TORNILLOS DE UNIÓN Fuerzas Fe FeT nb Fb kb b Fb Fe Fc Fc k c c Fbt Fi Fe kb (k c k b ) Constantes elásticas Constante elástica de las partes a unir: kc es el mínimo entre los valores calculados con las ecuaciones en (a) y (b) (a) 1 1 1 1 . Aba N ba donde 1 n f N f y N f LT . para pernos no lubricados Tracción y esfuerzo cortante – cargas estáticas (perno dúctil): 1 1 N 2 N s 2 N F 1 / 2 .. La ecuación para kemp se usa si hay una empaquetadura sin confinar..75S p . Wi y Wo se obtienen de la tabla 8. para la tuerca.4S y para d 3 / 4 in.21. para d 3 / 4 in. Lb1 kb 2 At Eb . para conexiones reutilizables o cargas dinámicas Si 0.6 p Tracción inicial desconocida 6F At 1 e (in ) S y 2/3 . para pernos lubricados. donde N F ( S p At Fi ) (k c k b ) . donde Aba d r (Wi p)n f . Lci k ci donde si Ac es pequeña k cmi dEci aeb( d / Lmi ) y k emp Aemp Eemp Lemp . si Ac es grande Nota: la ecuación para kcmi es recomendada para las partes diferentes de la empaquetadura. y Ki 0. kb Fe N s S ys Ss y Ss 16T d r 3 4V d r 2 .. donde Ki 0. kb kb1 kb 2 kb1 donde Ab1 Eb .18. . donde . y Aba d (Wo p)n f . Constante elástica del perno: en general: 1 1 1 . k c k cm1 k cm 2 k cm n kemp Ac Eci . At Fe .90S p .. que sean del mismo material o que posean el mismo espesor. k c k c1 k c 2 k cn (b) 1 1 1 1 1 . 0. Tracción inicial conocida Si 0. para el perno. para conexiones permanente s o cargas estáticas kc Para evitar separación de partes: Fi N sep Fe k c kb Fi Si At Par de apriete: Ti K i dFi . Lb 2 DISEÑO DE TORNILLOS DE UNIÓN Esfuerzo cortante en los filetes de la rosca S sba S ys Fbt . ésta es la fuerza externa total. N fluencia Sy Fbt / At kc Fi N sep Fe k c kb . FeT = 15 kN ½ in ½ in FeT = 15 kN Acero estructural SAE 1020 laminado en caliente 8 kN 14 kN 14 kN 4 in 1.5 in 8 kN Figura 8. se resolverá el problema teniendo en cuenta la fuerza externa total y después se calculará el factor de seguridad para los esfuerzos combinados. . Las otras fuerzas (de 8 kN y 14 kN). EJEMPLO 8.30 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Esfuerzo de tracción variable (perno dúctil): Fm N Fbt Fi 2 y Fa Fbt Fi .56 (ó la 8. Suponga que las cargas se distribuyen por igual en cada perno. y Fbt se calcula tomando Fe = Femax S n ( S u K fm Fi / At ) S n ( K fm Fm / At K fm Fi / At ) S u K ff Fa / At . asuma un factor de seguridad de 3.24 Junta estructural atornillada Solución: La junta está sometida a varias fuerzas. Entonces. por lo tanto.1 Determinar un diámetro adecuado para los pernos UNF de la junta mostrada. Para estimar el diámetro de los pernos. los pernos están sometidos a una combinación de tracción y cortante directo. la cual está sometida a cargas estáticas y debe ser montada y desmontada con cierta frecuencia. Primero. 2 donde Fe varía entre 0 y Femax. Calcular también el par de torsión de apriete. que actúan paralelamente a la sección transversal de los pernos. podemos utilizar la ecuación 8. producen cortante en éstos. La fuerza FeT = 15 kN actúa tratando de separar las partes. se determina un nuevo diámetro (o se selecciona un nuevo material del perno) y se hacen nuevamente los cálculos. y si después de esto se encuentra que el perno está sobredimensionado o no cumple los requisitos. Con el diámetro seleccionado se hacen los cálculos y las verificaciones necesarias. Debido a las características del diseño.57). 3 encontramos las Sp = 120 ksi. El diámetro escogido pertenece al rango dado para las propiedades tomadas de la tabla 8.5 kN 7500 lbf 1686lbf. escogemos el menor valor de esfuerzo de apriete.2046 7. nb 2 9. el diámetro es menor de ¾ in. Fe. aplicando la ecuación 8.56: 6 1686lbf At 1 2 1 in 130000 lbf/in 2/3 0. dr = 0.8066 Seleccionamos un perno de alta resistencia SAE grado 8. la ecuación 8.53: . Fuerza de apriete: Teniendo en cuenta que las cargas sobre la junta son estáticas y que la conexión es reutilizable. además. Sy = 130 ksi y Su = 150 ksi. que se muestran en la figura 8.3): Fe FeT 15 kN 2. Escogemos. dado por las ecuaciones 8.2030in 2 18270lbf.24.3. (8.56. Nótese que el tamaño de perno escogido encaja adecuadamente en los espacios disponibles. Los datos de interés son: d = 9/16 in. ya que el área de esfuerzo de éste es la más cercana.75120 ksi 90 ksi.44: Si 0. valor máximo para el cual se recomienda la ecuación 8. De la tabla 8.56: 6F At 1 e (in ) S y 2/3 . por ejemplo.56R) La fuerza externa. propiedades para pernos con tamaños desde 1/4 in hasta 1 ½ in: En la tabla 8.1 seleccionamos un perno unificado de rosca fina de diámetro d = 9/16 in. At = 0. La fuerza de apriete está dada por la ecuación 8. es igual a la relación entre la fuerza externa total y el número de pernos (ecuación 8.75S p 0.4903 in. al área requerida.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 31 Determinación de un diámetro de prueba: Aplicamos una de las ecuaciones para tracción inicial desconocida. Entonces.1823in 2 .52: Fi Si At 90000psi 0. por encima.2030 in2 y AT = 13/16 in para la cabeza del perno. para d 3 / 4 in.43 y 8. Verificación de que no haya separación de partes: Para que no haya separación de partes. debe cumplirse la inecuación 8. Reemplazando se obtiene: kcm (9 /16 in )(30 106 lbf/in 2 )(0.5). L El área Ac la obtenemos con los datos de la figura 8. calculamos las constantes elásticas del perno y de las partes a unir.3 3. Esta área total se divide por dos.5 106 lbf/in.22: kc Ac Ec . 2 4 La constante elástica de la junta es: kc Ac Ec (2.24.53: N sep Fi k c kb Fe k c 18270lbf 18. 18.53R) Primero. El módulo de elasticidad del material del perno (acero) se obtuvo de la tabla A-3.203in 2 )(30 106 lbf/in 2 ) 6. están roscados en toda su longitud (véanse las ecuaciones para la longitud roscada de los pernos en la tabla 8.33) y escogemos el menor valor.9106 lbf/in. Se toma el menor de los valores obtenidos (82.9 106 lbf/in 2 6.33. L L 1 in Nótese que se ha utilizado el área de esfuerzo para Ab. equivalente en este caso a la 8. que es el número de pernos.1).31 es equivalente a la 8. Con estos valores podemos verificar que no ocurra separación de partes.09 106 lbf/in.5106 lbf/in y 18.6287(9 /16 in ) /1 in 18.28: kcm dEc aeb( d / Lm ) .5 in )(4 in ) (9 / 16 in ) 2 2. de la ecuación 8. Para el perno aplicamos la ecuación 8.34: kb Ab Eb At Eb (0.9106 lbf/in): kc = 18. El área de traslape (contacto entre placas a unir) es igual a (1. el área (real) es: Ac (1.75 in 2 . (8. por ser bastante cortos. ya que los tornillos.09 106 lbf/in 2 14. Como la junta posee un solo material (acero).32 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS kc .75 in 2 )(30 106 lbf/in 2 ) 82.7872)e0.9 106 lbf/in.30 y 8.7872 y b = 0.30 a 8. Para la junta calculamos la constante elástica con los dos procedimientos (ecuaciones 8. Ec = 30106 psi.28R) donde d = 9/16 in. L 1 in Calculamos ahora kc con la ecuación 8.6287 (tabla 8. la combinación de las ecuaciones 8.1.9 106 lbf/in 2 1686lbf .5 in)(4 in) menos el área correspondiente a los dos agujeros. a = 0. y Lm = 1 in. Fi N sep Fe k k c b (8. Entonces. 203in 2 ) 18270lbf 14.5d garantizará que la resistencia al barrido sea mayor que la resistencia a tracción. es decir. conociendo la longitud de la tuerca. podría pensarse en reducir el diámetro del perno a ½ in (que es el siguiente a 9/16 in) o el grado del material.9 (120 103 psi)(0.8 2 14.577S y d r Ns .2. 4 1812 lbf Reemplazamos los factores de seguridad en la ecuación 8. se verifica la condición correspondiente dada al final de la sección 8. Sin embargo. el diseño es seguro.9 3.4. Factor de seguridad de los pernos: Como las cargas son estáticas.1. LT 0.577 (130000psi)(0. podemos utilizar las ecuaciones 8. Entonces: N s 0.8. V 4V Ss 2 ( / 4)d r S ys donde V es la fuerza cortante resultante al sumar vectorialmente la fuerza de 14 kN y la de 8 kN. Para verificar que no ocurra barrido de los filetes. usando además la ecuación 8.8 1 / 2 6.09 1686lbf y. El factor de seguridad es mayor al admisible.4903in ) 2 7.54: N F ( S p At Fi ) (k c kb ) 6.51: 1 1 N 2 2 N s N F 1 / 2 1 1 2 7. Con esto se reducirían los costos.8 kb Fe 6.577S y 0. La gran precarga sobre los pernos hace muy poco probable que se tengan problemas de separación de junta.50 y 8. y dividir por dos (número de pernos): V (7000 N) 2 (4000 N) 2 8062 N 1812 lbf.09 18. entonces.55 2 0.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 33 Este factor de seguridad es suficientemente grande. para un perno con d 1 in y de material igual al de la tuerca. como los factores de seguridad (por separación de partes y por resistencia) son mucho mayores que los permisibles. . gatos mecánicos.25 y 8.1 Introducción Los tornillos de potencia. W W (a) (b) Figura 8. máquinas herramientas y elementos elevadores (figuras 8.3 TORNILLOS DE POTENCIA 8. en la que el filete recorre una gran distancia a lo largo de la hélice.26). En la mayoría de sus aplicaciones.34 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS 8.3. mayor de la unidad.25 Gatos mecánicos de tornillo Cojinete Mordaza fija Barra Mordaza móvil Tornillo de potencia Tuerca Figura 8. transmitiendo fuerza y potencia mecánica. husillos o ejes de avance de tornos. estos elementos se utilizan para “aumentar” las fuerzas o pares de torsión. mientras que el elemento movido avanza una pequeña cantidad a lo largo del eje del tornillo. son dispositivos mecánicos que convierten un giro o desplazamiento angular en un desplazamiento rectilíneo. Los tornillos de potencia se usan en dispositivos como prensas de mesa.26 Prensa manual de tornillo . lo cual se hace mediante una relación de movimiento. llamados también tornillos de transmisión. la rosca Acme tiene la ventaja de tener mayor facilidad de manufactura y la posibilidad de usar una tuerca partida que pueda usarse para compensar el desgaste en los filetes. con el fin de facilitar su manufactura. no es intensa la necesidad de un estándar para las roscas de tornillos de potencia. a veces la rosca cuadrada se construye con un ángulo entre flancos de 10°. los cuales se muestran en la figura 8. La ventaja principal de la rosca cuadrada es su mayor eficiencia (como se verá más adelante). (b) trapezoidal: rosca Acme y (c) diente de sierra.163p 45° Carga d dm 0. por ejemplo.2 Tipos de roscas estándar para tornillos de potencia Existen algunos tipos de roscas normalizadas para tornillos de potencia: (a) cuadrada. algunas veces se construyen variantes de éstas.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 35 8.27 Tipos de roscas normalizadas para tornillos de potencia Las variables de la figura son: p: paso de la rosca d: diámetro mayor del tornillo dm: diámetro medio del tornillo dr: diámetro menor o de raíz del tornillo De acuerdo con Budynas y Nisbett[2]. La rosca Acme es una elección común[1].c). Debido a su ángulo entre flancos. .663p dr (c) Rosca diente de sierra Figura 8. En la práctica.27. La rosca de diente de sierra posee mayor resistencia en la raíz del filete y es adecuada para transmitir grandes fuerzas en un solo sentido (en el mostrado en la figura 8. p p p/2 p/2 p/2 d dr 29° d dm p/2 dr (a) Rosca cuadrada dm (b) Rosca trapezoidal o Acme p 7° 0.3.27. 750 3.450 0.313 0. el trabajo que efectúa la persona es igual a la suma del trabajo para subir la carga más el necesario para vencer la fricción.150 1.277 0.750 0.333 0. El par de torsión que se debe aplicar depende de la geometría del tornillo.28.500 1.250 0.900 1.333 0.875 2.108 1.110 0.625 0.167 0.750 4.100 0.200 0.438 0.36 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS La tabla 8. esto ocurre si la componente del peso en la dirección del movimiento es mayor que .250 0.000 3.250 1. por supuesto.142 3.750 Diámetro menor dr (in) 0.500 3. el par produce el giro del tornillo.800 0.500 4.000 4. por lo tanto.241 0.500 2.250 4. considere los casos mostrados en la figura 8. el cual se usa para levantar un peso.250 0.917 2. el cual es convertido en un desplazamiento rectilíneo vertical que va acompañado de la fuerza axial necesaria para mover el peso.354 0.396 0.500 1.500 5.333 0.667 0.36 16.500 0. Tabla 8.125 1.000 4.568 0. Cuando la carga se está elevando se tiene que efectuar un trabajo. el peso efectúa un trabajo positivo sobre el gato.918 2.083 2.188 0.750 3.a.375 1. si este último es mayor que el requerido para vencer la fricción.670 10.25.077 0.500 Paso p (in) Hilos por pulgada 0.80 Par de giro Centremos nuestra atención en el gato de tornillo de la figura 8.583 2.400 0.750 1.442 0.200 0.071 0.063 0.417 2.025 1.250 0. En el caso (a) la componente del peso de la carga en la dirección del plano inclinado y la fuerza de fricción se oponen al movimiento.375 0.747 0. la componente del peso en la dirección del plano actúa en la dirección del movimiento facilitando la tarea de hacer descender la carga.580 3. Diámetro mayor d (in) 0.792 0.500 4.333 0. En el caso (b).200 0.500 16 14 12 12 10 8 6 6 5 5 5 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 Área de esfuerzo a tracción At (in2) 0.292 0.125 1.000 8.000 2.222 0.500 0.083 0.250 1. igual al trabajo para elevar el peso más el trabajo requerido para vencer la fricción en los filetes (trabajo que se pierde en forma de calor).083 0.32 13.053 0.050 1.250 0. Es posible que la carga descienda sola. Para entender mejor esto.925 1.125 0.375 1. el trabajo que debe efectuar la persona es la resta entre el necesario para vencer la fricción y el aportado por el peso. del peso de la carga.142 0.353 1.219 0. el trabajo requerido para bajar la carga es igual al necesario para vencer la fricción menos el trabajo que efectúa el peso. Para accionar el gato se debe aplicar un par de torsión mediante una fuerza aplicada en la palanca.875 1.000 3. en los cuales una persona sube y baja una carga a lo largo de una superficie inclinada con fricción. de la fricción entre los filetes de éste y de la tuerca y.500 0.500 0.032 0.167 2.708 0.167 0.333 2.909 5.500 0.250 3.950 1.563 0. el tornillo descendería sólo sin necesidad de aplicar par de torsión.3.7 presenta las dimensiones principales de las roscas Acme americana estándar.250 1.412 7.750 2. Cuando la carga se hace descender.000 1.976 4.250 2.3 Diámetro medio dm (in) 0.583 0.625 1.307 0.7 Principales dimensiones de las roscas Acme americana estándar.500 0. Ff W Ff Fn Fn W (a) (b) Figura 8.29 muestra un tornillo de potencia con su tuerca.26. que actúa sobre la fuerza F. el tornillo se mueve en la dirección de la fuerza. y diámetro mayor. y ángulo de hélice. paso.30. El par para bajar será el requerido cuando el movimiento tiene la misma dirección de la fuerza.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 37 la fuerza de fricción (coeficiente de fricción suficientemente pequeño o ángulo de inclinación suficientemente grande). obtendríamos una superficie cuyo perfil correspondería a las líneas inclinadas de los triángulos de la figura 8.29. Cuando se está prensando una pieza. Las fuerzas que actúan en el sistema se distribuyen sobre los flancos del tornillo y de la tuerca. dm.a. ésta ejerce una fuerza contraria al movimiento del tornillo. Tb. por lo tanto. el par requerido es menor y será Tb. En esta sección se determinarán expresiones para calcular los pares de giro Ts y Tb. Ts. Si “enderezáramos” el flanco del filete de la tuerca de la figura 8. con diámetro medio. diámetro menor. Algo similar ocurre con el tornillo como se explicó en el párrafo anterior. la fuerza actúa hacia abajo mientras que el movimiento es hacia arriba durante la elevación del peso). d. Se produce un giro del tornillo mediante la aplicación del par Ts (o Tb).29. Para tornillos de varias entradas el avance está dado por: l número de entradas p. que en la mayoría de los casos es igual al paso (cuando el tornillo es de una sola entrada). . No importa qué aplicación sea o si el tornillo es horizontal o tiene otra inclinación. . por lo tanto. La figura 8. los cuales están inclinados un ángulo . p. y el par necesario para “bajarla”. con lo cual el tornillo sube (o baja) efectuándose un trabajo útil. y un trabajo de pérdidas debido a la acción de las fuerzas de fricción en los flancos de los filetes (figura 8. dr. Para aclarar esto considere la prensa de mesa de la figura 8. ángulo de avance. donde Nf es el número de filetes en contacto y l es el avance del tornillo. el par de torsión a aplicar será Ts.28 El trabajo efectuado para elevar una carga es mayor que el requerido para hacerla descender En el diseño de cualquier tornillo de potencia puede ser necesario calcular el par de torsión requerido para “subir” la carga.b). (8. el par para “subir” será el que se requiere para mover el tornillo en dirección contraria a la de la fuerza (en el gato de tornillo.62) . Cuando se está desapretando la pieza. al bajar la carga Figura 8.30.29 Tornillo de potencia con rosca cuadrada F Ps F Fn Nf l Fn Nf dm (a) Fuerzas en los filetes.a. cuya resultante es igual a cero (pero no el par). al analizar el filete “enderezado”. que se oponen al movimiento de rotación (a) Figura 8.30 Fuerzas que actúan en el filete de la tuerca de una transmisión de tornillo de potencia Analicemos las fuerzas de la figura 8. la fuerza Ps es la debida al par de torsión. nótese que al aplicar un par al tornillo. la fuerza normal Fn y . La fuerza F es la fuerza que actúa sobre el tornillo y es vertical. la suma de esas fuerzas es Ps. Ts (o el par para bajar la carga. Tb) se generan unas fuerzas de fricción en los flancos. se generan fuerzas a lo largo del flanco del filete. En el flanco aparecen dos reacciones. al subir la carga Fn Pb Nf l Fn Nf dm (b) Fuerzas en los filetes.38 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS F p: d: dr: dm: : : F: Ts: Tb: Tb Ts p Tuerca F/2 F/2 Ts dr d paso diámetro mayor diámetro menor diámetro medio ángulo de avance ángulo de hélice fuerza axial de compresión par requerido para subir par requerido para bajar Tb dm (b) Al aplicar el par para subir la carga. entonces Ts = Ps(dm/2). Ts.68) La fuerza Ps es la debida al par Ts. De las dos últimas ecuaciones se obtiene que: Ts F d m tan .30: tan l . (8. Si el sistema está en equilibrio. De acuerdo con la figura 8.69) ya que el radio medio de los flancos que hemos “enderezado” es igual a la mitad del diámetro medio. sen cos Ps cos sen F 0. 1 tan (8. d m (8. entonces Fn Ps . es decir si se mueve a velocidad constante (o si la aceleración es despreciable).71) .64) H V Para eliminar la fuerza normal Fn. la cual se opone al movimiento (se opone a la fuerza Ps).CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 39 la fuerza de fricción Fn. quedando un par resultante debido a la fricción. (8.63 y se reemplaza en la 8. (8. se despeja de la ecuación 8.63) F 0.64: Fn (sen cos ) Ps . sen cos de donde: Ps F sen cos . Nótese que la sumatoria de fuerzas de fricción en la tuerca (no enderezada) es igual a cero. cos sen (8.67) Dividiendo por cos todos los términos del numerador y del denominador se obtiene: Ps F tan .70) También se puede obtener una expresión para el par de torsión para subir. Ps Fn cos Fn sen 0 . el diámetro medio y el avance del tornillo. la sumatoria de fuerzas horizontales y la sumatoria de fuerzas verticales son iguales a cero: Para elevar la carga F 0. Fn cos F Fn sen 0 . 2 1 tan (8. en función de la fuerza F.66) (8.65) (8. esto no ocurre con el par para bajarla.73 se determina el par de torsión requerido para subir. Por ejemplo.40 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Reemplazando ésta en la ecuación 8. Cuando /cosF > tan (o . Tomando el diagrama de cuerpo libre de la figura 8.72) entonces Ts F d m l d m . A continuación se dan las ecuaciones para rosca trapezoidal: πdm tan d d cos F cos F Ts F m F m .73) Con la ecuación 8. esto significa que la carga descenderá por si sola. 8. a menos que se aplique un par Tb (dado por la ecuación) que se oponga a este movimiento. de la ecuación 8. Para rosca Acme F = 14.75) πdm l tan d m cos F d m cos F Tb F F . Tb F d m d m l tan . tal como se muestra en la figura 8.b y planteando las ecuaciones de equilibrio se puede obtener la siguiente expresión. 2 d m l tan 1 (8. Se propone al estudiante deducir esta ecuación. l 2 πd 2 1 tan m cos F cos F (8. Para bajar la carga Un análisis similar puede hacerse para el caso en el cual la carga se “baja”. l d 2 2 m l 1 πd m πd m (8.4 Autoaseguramiento De la ecuación 8.74) Las ecuaciones anteriores son válidas para rosca cuadrada.76) l Estas ecuaciones pueden utilizarse tanto para roscas trapezoidales como para roscas cuadradas.30.75 se puede concluir que el par para subir la carga es siempre positivo. Un caso más general es el de una rosca trapezoidal con un ángulo entre flancos 2F (las roscas Acme tienen un ángulo entre flancos de 29°. 2 d m l (8.70: l d m l d πd m d πd m F m Ts F m .76 se concluye que si /cosF < tan (o si dm/cosF < l).b). 2 πd l 2 1 tan m cos F cos F (8.27.70 o la 8. Tb es menor que cero.3.5° y para rosca cuadrada F = 0. calcularemos los trabajos para una vuelta del tornillo. a menos que se ejerza un par que se oponga al movimiento). Además. el tornillo es autoasegurante (se requiere un par para hacer descender la carga). Esto se puede deducir de la inecuación 8. el par requerido para hacer descender la carga es menor. El trabajo que entra al sistema. (8. podemos afirmar que el tornillo es autoasegurante si: > tan cosF.5° y para rosca cuadrada F = 0. la última inecuación no garantiza que el tornillo sea autoasegurante. (8. además.31 se observa que el ángulo de inclinación del flanco aumenta la fuerza normal en éste. F Fn Fn’/cosF Fn’ Figura 8.79) Para hacer la deducción de una ecuación apropiada para la eficiencia. Podemos concluir que una rosca Acme es menos eficiente que una rosca cuadrada. es igual al trabajo que sale (el que recibe la máquina accionada). e.77) Para rosca Acme F = 14.31 Fuerza normal en los flancos de una rosca trapezoidal 8. lo cual hace que la fuerza de fricción también sea mayor. entonces: .76. si la fricción es mayor. Se puede mencionar también que como la fricción aumenta con el ángulo del flanco. más el trabajo de pérdidas debido a la fuerza de fricción: U entra U sale U pérdidas. debido al par aplicado. Analicemos qué pasa con la eficiencia (sección 8.3.Cuando Tb 0. La eficiencia mecánica de un tornillo de potencia se define igual que en otros sistemas. las roscas trapezoidales pueden ser autoasegurantes con valores menores del coeficiente de fricción. El trabajo efectuado por el par de torsión es igual a éste por el ángulo de giro producido (una vuelta).78) La eficiencia. U entra (8.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 41 dm/cosF > l). pero la otra se pierde en forma de calor.77. Se aclara que las ecuaciones para el cálculo de los pares y la condición de autoaseguramiento asumen una condición de carga estática. cuando esta condición se cumple se dice que el tornillo es autoasegurante: . pero en las roscas trapezoidales la fuerza normal es mayor (Fn > Fn’).Cuando Tb > 0. En la figura 8. Si F = 0 (rosca cuadrada) la fuerza normal que actuaría sería aproximadamente Fn’. se define como: e U sale 1. En caso de vibración o carga dinámica. el tornillo no es autoasegurante (la carga desciende por si sola. . Del análisis de la ecuación 8. el tornillo no girará solo y la carga permanecerá en su sitio.5 Eficiencia mecánica Parte del trabajo realizado en una transmisión de tornillo de potencia se entrega al sistema que se está accionando. debido a la fricción en los flancos. también lo serán los pares Ts y Tb.3.5) y la condición de autoaseguramiento de los tornillos. una “estacionaria” y otra rotatoria. una rosca Acme es menos eficiente que una rosca cuadrada.6 Cojinete de empuje En ocasiones el par de giro necesario para subir (o bajar) la carga es aumentado cuando es necesario vencer la fricción en un cojinete de empuje. entonces. las mayores eficiencias se logran para ángulos de avance.81) Reemplazando estas dos expresiones en la ecuación 8.83) Simplificando. Como la fricción es rodante. los cuales poseen un tren de balines que ruedan sobre el tornillo y la tuerca. se concluye que para roscas Acme (F = 14. Las roscas Acme tienen ángulos del orden de 2° a 5°. menor será la eficiencia (conclusión a la que se había llegado en la sección 8. .3. (8.84 permite también analizar los ángulos de avance que producen mayores eficiencias.84) La ecuación anterior y la 8.75 se obtiene: tan cos F Fl e .82 dan la eficiencia del tornillo.4). tan cos F (8. tan cos F e tan . para los cuales se obtienen eficiencias del orden del 18% al 36%. Norton[1] hace un análisis extenso sobre esto. aunque es de más fácil manufactura. la cual está en contacto con la cabeza giratoria del tornillo. (8.5°). .3. si el coeficiente de fricción es de 0.79. La figura 8.32 muestra un gato de tornillo para la elevación de una carga. Si el estudiante reemplaza algunos valores de F en la ecuación anterior se dará cuenta que a mayor ángulo F.6 8. las pérdidas son mínimas. y teniendo en cuenta que: l d m obtenemos: tan .71R) 1 (8.15. tenemos que: e Fl .82) Al reemplazar en ésta la ecuación 8. por lo que aparecerán fuerzas de fricción que se oponen al movimiento. La ecuación 8.80) El trabajo que sale es el de la elevación de la carga: U sale Fl. cercanos a 40°.42 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS U entra 2Ts . 2Ts (8. La fuerza de fricción puede expresarse como: 6 Se logran eficiencias mucho mayores con tornillos de bolas. dm tan 2F cos F 2 1 (8. el cual es formado por dos superficies. dado por (véase la figura 8.85) donde F es el peso de la carga a elevar (fuerza que se opone al movimiento). lo cual es aceptable para cojinetes pequeños. Teniendo en cuenta que el par resistente en el cojinete es una carga adicional en el sistema.89) Aun si Tb es negativo (el tornillo no es autoasegurante). para cojinetes pequeños.32): dc d cmax d cmin .32. 43 (8. 2 (8. así: Para subir la carga: Ts ' Ts Tc . y la carga no descenderá gracias al cojinete.88) Para bajar la carga: Tb ' Tb Tc . y c es el coeficiente de fricción del cojinete. dc dc La carga no gira La carga no gira Cabeza giratoria dcmax Fricción Cabeza giratoria Fricción dc dcmin Ts Zona de contacto: se generan fuerzas de fricción que se oponen al movimiento Figura 8.87) Nótese que se está asumiendo que las fuerzas de fricción están concentradas en la circunferencia media de la zona de contacto.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS F f c Fnc c F . Tb’ podría ser positivo si Tc es mayor que Tb.32 Cojinetes de empuje en un gato de tornillo Como puede observarse en la figura 8. (8. aproximadamente por: Tc F f d c F c d c . Tb’. y el par necesario para bajarla. Ts’. (8.86) donde dc es el diámetro medio del cojinete. las fuerzas de fricción producen un par resistente. Tc. que puede calcularse. el cual actúa normal a la superficie de fricción (Fnc = F). 2 2 (8. se puede expresar el par total necesario para elevar la carga. . 2 para pernos)7: At dm dr 4 2 2 . At (8.90) Los tornillos de potencia pueden usar también cojinetes de contacto rodante.92 es válida si no hay posibilidad de pandeo. el esfuerzo debido a la fuerza axial.Los filetes del tornillo y de la tuerca pueden fallar por cortante o por flexión.33.44 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS El coeficiente de fricción para cojinetes planos lubricados. Para el cálculo del esfuerzo cortante producido por el par de torsión. como los de la figura 8. Carga axial y torsión en el núcleo El núcleo del tornillo está sometido a una combinación de carga axial y torsión. el cual puede producir deformación plástica.33). de acuerdo con datos experimentales.92) donde F es la carga axial. .Los flancos de los filetes están sometidos a aplastamiento. Esta expresión es más conservadora. . At es el área de esfuerzo a tracción. .2.7 (8.91) Solicitaciones de carga en los tornillos de potencia Debido a la complejidad geométrica y a la forma en que se transmiten las cargas en los tornillos de potencia. (al igual que para roscas lubricadas) está en el rango[9. se distribuye uniformemente y está dado por: St F . éstos están expuestos a diferentes tipos de falla (figura 8. la ecuación 8. Teóricamente.93) Para tornillos sometidos a compresión.Los flancos están sujetos a fuerzas de fricción que pueden producir desgaste prematuro. (8.El núcleo está sometido a una combinación de carga axial y torsión. puede calcularse como (compárese con la ecuación 8. si el tornillo no es “esbelto”.25. La fuerza axial puede ser de tracción o de compresión dependiendo de la forma en que opere el tornillo. At se calcula como (/4)dr2 (en ausencia de efecto de columna). y sin tener en cuenta la concentración de esfuerzos causada por la hélice del filete. 8. .1 c 0. la cual.3. St. por ejemplo. dr. citado en 1]: 0. es decir. (8.a y b soportan compresión y tracción respectivamente. A continuación se analizan las cargas y los esfuerzos en los tornillos. tal como se muestra en la figura 8. . para los cuales[1]: 0.a. los tornillos de los gatos de la figura 8.32.02.01 c 0. el esfuerzo cortante máximo ocurre en la periferia de la sección y está dado por: 7 De acuerdo con Budynas y Nisbett[2]. se asume que el área del núcleo es igual a la de un círculo con diámetro igual al diámetro interior del tornillo. el signo “+” se toma cuando la carga es de tracción y el signo “–” cuando la carga es de compresión. (a) En el núcleo del tornillo (sección A-A) se presenta una combinación de carga axial y torsión.CAPÍTULO 8 S sT 16Ts ' d r 3 DISEÑO DE TORNILLOS 45 (8. Ts’.94) . las cuales están dadas por: 2 S S 1 t sT 2 S y S ys N 2 . F T A A F (b) Aplastamiento. están sometidas a fuerzas cortantes y momentos flectores El esfuerzo se calcula con el par de torsión máximo en el tornillo.95) . (8. tanto del tornillo como de la tuerca.33 Solicitaciones en los tornillos de potencia. (b) El área de contacto de los flancos. debido a la fuerza F que debe soportar y al par de torsión requerido para su accionamiento. Los flancos del tornillo y de la tuerca soportan una carga de aplastamiento F/2 F/2 (a) Tornillo de potencia Posible falla de la tuerca Posible falla del tornillo Esfuerzos en la tuerca Esfuerzos en el tornillo F M F M (c) Barrido de los filetes por cortante (d) Esfuerzos normales por flexión Figura 8. Considerando estas dos solicitaciones. está sometida a una fuerza de aplastamiento.34. (c y d) Las raíces de los filetes. Si el material del tornillo es dúctil se puede utilizar la teoría del esfuerzo cortante máximo o la del esfuerzo cortante octaédrico/von Mises. tanto del tornillo como de la tuerca. es decir. el estado de esfuerzo en el punto crítico es el mostrado en la figura 8. Budynas y Nisbett[2] consideran el filete como una viga en voladizo y. así que no nos detendremos en el mismo análisis efectuado allí. diente de sierra) y se dan en la tabla 8. para el tornillo. Por otro lado. Adoptando el método más conservador: S sba 3 F .577Sy. p (8.Sys = 0.34 Estado de esfuerzo del punto crítico del núcleo del tornillo Cortante en los filetes En la sección 8. Entonces Aba d r (Wi p)n f . En los tornillos de potencia ocurre esencialmente lo mismo.98) 1 nf donde Wi y Wo son constantes que dependen del tipo de rosca (cuadrada. Como se discutió anteriormente.40). Los filetes del tornillo y de la tuerca pueden fallar por cortante. nf es menor o igual que el número de filetes del tornillo en contacto con la tuerca. 2 Aba (8.4.c.5 veces el esfuerzo promedio.22 y las ecuaciones 8. produciéndose el barrido de éstos.39 y 8. para la TECO/von Mises St SsT SsT St Figura 8. Según Norton[1]. F. Por lo tanto.38). para la tuerca. dividida por el área total de la raíz del filete. Nf : 1 nf N f LT .31 o 2. Aba d (Wo p)n f . Aba. que es igual a la fuerza total que se transmite del tornillo a la tuerca. donde donde 1 nf LT . y p (8. Acme.5Sy.99) . tal como se muestra en la figura 8.37 y 8.46 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS donde: .Sys = 0. consecuentemente (según las ecuaciones 2.29 del capítulo 2).2. tal como se estudió para el caso de pernos (ecuaciones 8. p (8. el esfuerzo cortante máximo sería 1. el esfuerzo máximo por cortante puede calcularse como el esfuerzo promedio. para la TECM .97) LT .33. nf tiene en cuenta que el esfuerzo no se distribuye uniformemente en todos los filetes debido a errores de manufactura. pero plantearemos las ecuaciones necesarias.1 se estudió la solicitación a cortante de los filetes de los pernos.96) El área Aba está dada por las ecuaciones estudiadas para el caso de pernos de unión (véanse la figura 8.6 (repetida a continuación). 83 p p p LT = 2. el séptimo 0%[2].6 (8. puede calcularse como: S flex h W p F i 2 2 Mc . Tipo de filete UNS/ISO Cuadrada Acme Diente de sierra Wi 0. el segundo 25%. ya que éstos poseen una menor capacidad de deformación para compensar las imperfecciones.50 0.101) Flexión en los filetes Como se observa en la figura 8. p (8.77 0. los filetes actúan como vigas en voladizo soportando una carga transversal distribuida.80 0. algunos experimentos indican que el primer filete en contacto soporta 38% de la fuerza. El máximo esfuerzo normal por flexión. según los datos de arriba n f 2.63 0.35 Ejemplo de una tuerca con Nf = 2.7p 0.7 filetes Los esfuerzos cortantes en los filetes de la tuerca y del tornillo no deben sobrepasar los valores permisibles o de diseño: S sba S ys N ba .33.90 Wo 0. éstos pueden fallar por flexión.102) entonces.7p Figura 8. para el tornillo.…. 1 I flex 3 (d r n f )(Wi p) 12 (8. Se recomienda tomar valores de nf más cercanos a 1 que a Nf[1].35).103) .100) Coeficientes Wi y Wo para roscas estándar.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 47 donde LT es la longitud de la tuerca (figura 8. R Tabla 8. y cuando se esté trabajando con materiales frágiles.b. Consecuentemente. De acuerdo con esto: En general 1 n f LT / p . el tercero 18%. (8.88 0. y aún más cercanos a 1 en la medida en que se prevean mayores imperfecciones en la elaboración del tornillo y de la tuerca.50 0. S flex 3Fh . Por otro lado.63. d r n f (Wi p) 2 donde 1 nf LT . 48 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Similarmente, para la tuerca: S flex 3Fh , dn f (Wo p) 2 donde 1 nf LT . p (8.104) Los esfuerzos normales en los filetes de la tuerca y del tornillo no deben sobrepasar los valores permisibles o de diseño: S flex Sy N flex . (8.105) Aplastamiento Los flancos de los filetes del tornillo y de la tuerca soportan una carga de aplastamiento (compresión) a lo largo y ancho de toda la superficie de contacto, debido a que la fuerza F es transmitida del tornillo a la tuerca a través de los flancos (figura 8.33.b). La carga puede producir deformación plástica si el esfuerzo normal de compresión excede la resistencia de fluencia en compresión. Suponiendo que el esfuerzo se distribuye uniformemente en toda la superficie, éste puede calcularse como: S ap F , Aap (8.106) donde Aap es el área sometida a aplastamiento, la cual puede determinarse como (véase la figura 8.36): Aap d m hn f , donde 1 nf LT , p (8.107) donde h es la altura de trabajo del filete, dada en la tabla 8.8 para las roscas normalizadas. Aap = dmh h dm/2 Figura 8.36 Área de un filete de tornillo sometida a aplastamiento Tabla 8.8 Altura de trabajo del filete de roscas estándar. Tipo de filete Cuadrada Acme Diente de sierra h p/2 p/2 0.663p Para el aplastamiento, debe verificarse que el esfuerzo (que es igual para el tornillo y para la tuerca) no sobrepase los valores permisibles o de diseño de los materiales del tornillo y de la tuerca: CAPÍTULO 8 S ap S d ap S yc N ap DISEÑO DE TORNILLOS 49 (8.108) . Desgaste La fuerza de aplastamiento es una fuerza normal a la superficie en la cual actúa y genera la fuerza de fricción al producirse el giro del tornillo. Como la fuerza de fricción es directamente proporcional a la fuerza de aplastamiento, debe evitarse que ésta supere un valor que produzca un desgaste prematuro de los filetes. Dobrovoslki[8] propone trabajar con los siguientes esfuerzos permisibles: 12 a 20 MPa (tornillode acero y tuercade bronce) S d ap S yc / N ap (8.109) 80 MPa (tornillode acero y tuercade hierro fundido) Los valores anteriores son sólo una guía, ya que las resistencias de las fundiciones de hierro y de las aleaciones de bronce varían en un rango muy amplio. Por ejemplo, según la tabla A-3.6 del apéndice 3, para las aleaciones de cobre 70 MPa Sy 435 MPa. Por otro lado, es importante anotar que estas recomendaciones de Dobrovoslki[8] parecen estar basadas en la asunción de que nf = Nf, aunque se sabe que en la práctica la carga no se distribuye uniformemente en todos los filetes. Al seleccionar Sd-ap, asegúrese de que éste sea mucho menor que Syc. Longitud de tuerca (LT) La longitud de la tuerca tiende a incidir en las magnitudes de los esfuerzos cortantes, por flexión y por aplastamiento en los filetes, y debe ser tal que éstos no fallen por estas tres solicitaciones. De acuerdo con Norton[1], para tuerca y tornillo del mismo material: LT 0.5d, para roscas Acme con d 1 in, y (8.110) LT 0.6d, para roscas Acme con d > 1 in. (8.111) LT d Figura 8.37 Diámetro mayor, d, y longitud, LT, de una tuerca Con estos valores (si la tuerca y el tornillo son del mismo material) la resistencia al cortante superará la resistencia a la carga axial en tracción[1]. Entonces, no habría necesidad de usar la ecuación 8.101. 50 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Resistencia a la fatiga La resistencia a la fatiga puede evaluarse usando el método von Mises para esfuerzo multiaxial simple, estudiado en la sección 5.12 del capítulo 5. Para el tornillo, los esfuerzos nominales máximos en el punto indicado en la figura 8.38 son: S XX S flex 16Ts ' 3Fh F , SYY 0, S ZZ , S sXY 0, S s ZX 0, S sYZ S sT . (8.112) 2 At d r n f (Wi p) d r 3 St SsT z Sflex y x Figura 8.38 Estado de esfuerzo en la raíz del filete Los signos en las ecuaciones se toman dependiendo de los efectos de la fuerza F, la cual puede ser de compresión o tracción, y del momento M sobre el punto de análisis. Las componentes medias y alternativas de los esfuerzos diferentes de cero de la ecuación 8.112 son: S XXm 3Fm h 16Tsm ' F , S ZZm m , S sYZm , 2 At d r n f (Wi p) d r 3 (8.113) 3Fa h 16Tsa ' F , S ZZa a , S sYZa , 2 At d r n f (Wi p) d r 3 (8.114) S XXa donde Fm y Fa son la fuerza axial media y alternativa, respectivamente, y Tsm' y Tsa' son el par de torsión medio y alternativo, respectivamente, sobre el tornillo. Como se mencionó en la sección 5.12 (capítulo 5), cada uno de estos esfuerzos debe multiplicarse por el correspondiente factor de concentración de esfuerzos por fatiga: XXm K fm( M ) S XXm , ZZm K fm( F ) S ZZm , YZm K fm(T ) S sYZm , (8.115) XXa K ff ( M ) S XXa , ZZa K ff ( F ) S ZZa , YZa K ff (T ) S sYZa , (8.116) donde Kfm y Kff son el factor de concentración de fatiga al esfuerzo medio y el factor de concentración de esfuerzos por fatiga para vida finita, respectivamente, y los subíndices (M), (F) y (T) para los factores Kfm y Kff indican que éstos corresponden a flexión, carga axial y torsión, respectivamente. Como YY = XY = ZX = 0.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 51 Los esfuerzos en las ecuaciones 8. A continuación se proponen unos pasos que pueden seguirse en el diseño de sistemas de tornillos de potencia.118) Estos esfuerzos equivalentes se sustituyen en la ecuación de fatiga adecuada (5.117) ae XXa 2 ZZa 2 XXa ZZa 3 YZa 2 .119 / 5.38. Es de anotar que si el tornillo es frágil. Probablemente durante el proceso sea necesario hacer iteraciones para que el diseño sea “óptimo”. si el tornillo es dúctil y se usa la aproximación Goodman modificada: Sy 1 me ae 1 σ maxe . (8. si σ maxe usar . Asumiendo que nf = Nf.87R) donde maxe es el esfuerzo máximo equivalente de von Mises calculado sin tener en cuenta el efecto de concentración de esfuerzos. (8. se obtiene: me XXm 2 ZZm 2 XXm ZZm 3 YZ m 2 .88).122) se obtiene: S ap Fp . 5.107. SZZ y SsYZ están dados por la ecuación 8.115 y 8.86. Determinar el diámetro medio del tornillo con base en una adecuada resistencia al desgaste.106 y 8.120) donde los esfuerzos SXX. Por ejemplo. Es decir: maxe S XX 2 S ZZ 2 S XX S ZZ 3S s YZ 2 .123) . debe procederse de manera similar. independientemente de si se quiere o no hacer análisis por fatiga. (8. 8. el diseñador puede tomar diferentes caminos en el diseño. es indispensable verificar el factor de seguridad del punto crítico mostrado en la figura 8.87 ó 5. con lo cual se garantizaría también la resistencia al aplastamiento: El esfuerzo de aplastamiento está dado por las ecuaciones 8.112. d m 2 h (8.121) Definiendo LT . N Su Sn N N Sy (8. (8. dm (8.83 (capítulo 5). se obtiene S ap F d m hN f F d m hLT / p . Si la tuerca es frágil.82 y 5.8 Un procedimiento de diseño Como son varios los tipos de falla que pueden ocurrir en los tornillos de potencia y las tuercas.116 se reemplazan en las ecuaciones 5.3. 82 ó 8.5 (tuerca de una pieza) (8.5d para d 1 in ó LT 0.5 (tuerca partida) Tomar valores cercanos a los inferiores cuando la tuerca y el tornillo son del mismo material. para las cuales h = p/2 (tabla 8. la resistencia al cortante superará la resistencia a la carga de tracción. Verificación de la resistencia de los filetes del tornillo y de la tuerca a los esfuerzos por flexión (ecuación 8. es decir.105).6d para d > 1 in. reemplazando Sap por el esfuerzo de diseño. Es de anotar que es conveniente que la condición respectiva se cumpla con un margen relativamente amplio. 2Ts ' (8. Verificación de la resistencia al barrido de los filetes del tornillo y de la tuerca (ecuación 8. (8.127) . S d ap (8. Cálculo de la eficiencia (ecuación 8.124 se puede expresar como: dm 2F . La eficiencia correspondiente al sistema tornillo-cojinete está dada por e' Fl . en el caso de que se tenga un cojinete de empuje). y valores más grandes cuando el material de la tuerca sea menos resistente que el del tornillo.109. ya que el valor del coeficiente de fricción (al igual que los de otras variables) se conoce con cierta incertidumbre.52 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS de donde. no sería necesaria esta verificación. por lo tanto.8). que > tan cosF (o que Tb’ > 0. Verificación de la resistencia del núcleo. recomendada por Dobrovoslki[8]. la ecuación 8.5 a 3. Verificación de que el tornillo sea autoasegurante. Como se dijo anteriormente.124) Si la rosca es cuadrada o Acme. Cuando se requiera que el tornillo sea no autoasegurante deberá verificarse la condición contraria. Es de anotar que estas ecuaciones no tienen en cuenta las pérdidas en el cojinete de empuje ni en otros elementos de la transmisión.101).126) 2.95). dm Fp S d aph .8 a 2. ya que puede necesitarse para el cálculo de la potencia requerida para accionar el tornillo. sometido a carga axial más torsión (ecuación 8.125) donde Sd-ap se define con base en los valores dados en la ecuación 8. y se puede tomar de la siguiente manera: 1. Estos valores de están basados en recomendaciones de Dobrovoslki[8] y Norton[1]. si la tuerca y el tornillo son del mismo material y LT 0.84). Verificación de la resistencia a la fatiga del tornillo y de la tuerca. Al comparar las dos primeras. La rosca de diente de sierra tiene una mayor capacidad de carga debido a su mayor área de raíz y sólo transmite carga en una dirección. ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DE LOS TORNILLOS l número de entradas p tan l d m PARES DE GIRO Par para subir: Ts ' Ts Tc .01 c 0. 0. etc. l tan 2 2 d m 1 cos F cos F d m l tan d m cos F d m cos F Tb F F . Existen tres tipos de roscas normalizadas para tornillos de potencia. de transmisión o de fuerza son dispositivos mecánicos que convierten un giro o movimiento angular en un desplazamiento rectilíneo. 2 d m tan d d cos F cos F Ts F m F m .CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 53 8. tan cos F Eficiencia del conjunto tornillo-cojinete de empuje e' Fl .9 Resumen sobre tornillos de potencia (sección 8. transmitiendo fuerza o potencia mecánica. 2 dc d cmax d cmin . Par para bajar: Tb ' Tb Tc .. Tc F c d c .3) Los tornillos de potencia. dispositivos de elevación. Son utilizados en gatos mecánicos.3. prensas.2. l tan 2 2 d m 1 cos F cos F Para cojinetes de contacto deslizante lubricados: 0. la cuadrada. la Acme y la de diente de sierra. teniendo en cuenta el cojinete de empuje: Tb’ > 0 EFICIENCIA Eficiencia del tornillo e Fl 2Ts o tan 1 cos F e tan .02. Condición de autoaseguramiento (carga estática). podemos mencionar que la rosca cuadrada es más eficiente y que la rosca Acme es de más fácil manufactura y compensa el desgaste de los filetes cuando se utilizan tuercas partidas.1 c 0. 2Ts ' . l Para cojinetes de contacto rodante: AUTOASEGURAMIENTO Condición de autoaseguramiento (carga estática): Tb > 0 ó > tan cosF. S sXY 0. YZa K ff (T ) S sYZa. At donde At dm dr 4 2 .87 ó 5. At d r 3 XXm K fm( M ) S XXm . S sYZa . At d r 3 Fm 16Tsm ' . 2 Cortante en los filetes de las roscas S sba S ys N ba . S sba con 1 n f N f 3 F . para roscas Acme con d 1 in.88 del capítulo 5). y LT 0. Por ejemplo.12 del capítulo 5). si σ maxe usar . XXa K ff ( M ) S XXa .8 Fatiga Usar el método von Mises para esfuerzo multiaxial simple (sección 5. donde 1 n f N f LT p y h se lee de la tabla 8. tomar: S XX S flex S XXm 3Fh d r n f (Wi p) 3Fm h d r n f (Wi p) 2 2 . Flexión en los filetes de las roscas S flex Sy N flex Para el tornillo: S flex . S sYZm . Para la tuerca: Aba d (Wo p)n f . donde S sT 16Ts ' d r 3 y St F . F . S ZZm 16Ts ' F . Para el tornillo: Aba d r (Wi p)n f . Para la tuerca: S flex 3Fh dn f (Wo p) 2 . Aap donde Aap d m hn f . At d r 3 S XXa 3Fa h d r n f (Wi p) 2 . Usar una ecuación de fatiga adecuada para el material (5. 5. me XXm 2 ZZ m 2 XXm ZZm 3 YZ m 2 .6d. ZZa K ff ( F ) S ZZa . 2 Aba LT p Si el tornillo y la tuerca son del mismo material. para roscas Acme con d > 1 in. la resistencia al cortante de los filetes se garantiza con: LT 0. si el tornillo es dúctil y se usa la aproximación Goodman modificada: Sy 1 me ae 1 σ maxe . con 1 n f N f 3Fh d r n f (Wi p) 2 . SYY 0. S sYZ S sT . Para el tornillo.5d.86. S s ZX 0. N Su Sn N N Sy donde maxe S XX 2 S ZZ 2 S XX S ZZ 3S s YZ 2 .54 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS RESISTENCIA DE LOS TORNILLOS Y TUERCAS Carga axial y torsión en el núcleo St N 2 S y 1 2 S sT S ys 2 . LT p Aplastamiento S ap S d ap S yc N ap S ap . . S ZZ . S ZZa Fa 16Tsa ' . YZm K fm(T ) S sYZm. ZZm K fm( F ) S ZZm . ae XXa 2 ZZa 2 XXa ZZa 3 YZa 2 . Volante Tornillo Tuerca de bronce Viga en “I” Cojinete axial Guías Placa dc = 1. con Sy = 400 MPa. La tuerca de bronce.39 Prensa manual de tornillo .5 veces el diámetro medio del tornillo. Si la rosca es cuadrada o Acme: d m LT = 1. es igual a l. está unida a una viga en “I” de acero ASTM A36. dc.5 para tuercas de una pieza.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 55 Desgaste S d ap S yc / N ap (12 a 20) MPa. para tornillo de acero y tuerca de bronce. Asuma que el coeficiente de fricción en el cojinete axial y en el contacto entre los filetes del tornillo y de la tuerca es de c = = 0.2 Se requiere diseñar un tornillo Acme de acero. para accionar la prensa manual de 10 kN de la figura 8.8 a 2. S d ap LT = 2.5° y para rosca cuadrada: F = 0 EJEMPLO 8.9% para vida infinita. Su = 600 MPa y una dureza menor de 200 HB. con Sy = 69 MPa. para tornillo de acero y tuerca de hierro fundido Diámetro de prueba con base en la resistencia al desgaste dm donde Fp S d aph .5 para tuercas partidas dm Datos Para rosca Acme: F = 14.5 a 3. y S d ap S yc / N ap 80 MPa.39. tener en cuenta que el tornillo es mecanizado y que debe trabajarse con una confiabilidad del 99. dm o 2F . Para la verificación de la resistencia a la fatiga.5dm Figura 8. Con el volante se hace girar el tornillo para hacer descender la placa de acero y efectuar el prensado contra la placa base. La parte inferior del tornillo está provista de un cojinete de empuje cuyo diámetro medio.15. Una última iteración indica que debe seleccionarse la siguiente rosca Acme americana estándar: . se obtiene: Ts 26.05715m. dm = 0.0146 m 0.00508 m (avance del tornillo). 8.dr = 0.3.8.56 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Solución: Utilizaremos el procedimiento expuesto en la sección 8. (2.5)(12 106 N/m 2 ) De la tabla 8.d = 1 in = 0. De la ecuación 8. se selecciona el valor superior del rango (1.667 in.00508 m .568 in2 = 3. para este caso en que la tuerca es de bronce.03429 m.126.86 se obtiene: d m d d cos F Ts ' Ts Tc F m F c c.5dm = 0.125R) donde Sd-ap se escoge entre 12 MPa y 20 MPa (ecuación 8. El esfuerzo normal en los puntos críticos es la relación entre la fuerza y el área del tornillo (ecuación 8. = c = 0.8 in = 0.02286m) 0.02032 m .02286 m.122: LT d m (2.02286 m .664510–4 m2 Con estas dimensiones se garantiza una adecuada resistencia al desgaste y al aplastamiento. S d ap (8. l = p = 0.At = 0. se toma LT 60 mm. tomamos Sd-ap = 12 MPa (el bronce utilizado para la tuerca es de muy baja resistencia).5) ya que la tuerca es más débil que el tornillo.2 in = 0. Selección de la rosca: El diámetro del tornillo se determina con base en la resistencia al desgaste de la tuerca: dm 2F . Para calcular el esfuerzo cortante en los puntos críticos es necesario calcular el par de torsión máximo. La longitud de la tuerca está dada por la ecuación 8.0254 m . F = 10 kN.72 N m y Ts ' 51.7 se escogería la rosca Acme con dm = 0.5° y dc = 1.15.80 N m. Tc 25.75 y 8. Ts’. Sin embargo. después de hacer las verificaciones de resistencia se concluye que este tornillo no tendría suficiente resistencia a la fatiga. .92). De las ecuaciones 8.574 in. Verificación de la resistencia del núcleo: El núcleo del tornillo está sometido a una combinación de compresión y torsión.08 N m.dm = 0.8 a 2. F = 14. se toma = 2. La fuerza axial en el tornillo es igual a la de la placa. entonces: dm 2(10 103 N) 0.9 in = 0.88.109).5)(0. l 2 d 2 m cos F l Reemplazando F = 10000 N.5 ya que la tuerca es de una pieza. es decir.p = 0. Este factor de seguridad es grande. ya que LT = 60 mm > 0. sin embargo. 9.08 mm) = 11.96 y 8.98: S sba 3 F 3 F .00508 m.29 MPa At 3. Tomamos nf = 6. 2 (0. la verificación de la resistencia al barrido de los filetes del tornillo no es necesaria. d = 0.79 MPa.6. con respecto a la falla por cortante. Como se verá más adelante.44 .44 MPa.4 mm) = 12.101: N ba S ys S sba (0.79 MPa La tuerca de bronce tiene suficiente resistencia al barrido. 6 filetes soportarían la carga mientras los restantes no.80 N m) 31.63 (tabla 8.8 filetes.7 mm (ecuación 8.63)(0. p = 0.5)(25. Verificación de la resistencia a cortante de los filetes: De acuerdo con Norton[1]. el cálculo de la resistencia a la fatiga del tornillo arroja un factor de seguridad mucho menor.94: St y S sT F 10000N 27. se obtiene despejándolo de la ecuación 8.00508m)(6) El factor de seguridad de la tuerca. De acuerdo con las ecuaciones 8. los filetes se deformarán haciendo que los esfuerzos se distribuyan en un gran número de filetes.6. a pesar de los errores de manufactura.0254 m)(0.02032m) 3 El factor de seguridad está dado por la ecuación 8. las cargas en el tornillo son variables y éste debe tener suficiente resistencia a la fatiga. Se efectuará la verificación de la resistencia al cortante de la tuerca. deben preverse sobrecargas debido a la aplicación de cargas mayores a las de diseño de la prensa.5d = (0.577 400 de donde.110). rosca Acme) y nf se toma entre 1 y Nf = LT/p = (60 mm)/(5.1.95: 2 2 2 2 1 S t S sT 27. 2 Aba 2 d (Wo p)n f La fuerza es F = 10000 N. Wo = 0.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 57 Los esfuerzos se calculan con las ecuaciones 8. Reemplazando estos valores: S sba 3 10000N 9.0254 m.92 y 8. . el factor de seguridad del núcleo es: N 6. Teniendo en cuenta que la tuerca es de bronce (material relativamente flexible). (0. es decir. además. N 2 S y S ys 400 0.6645 10-4 m 2 16Ts ' d r 3 16(51.577)(69 MPa) 4.29 31. 103 y 8.105: N flex 400 30. Wi = 0. entonces Fm = Fa = F/2 y Tsm' = Tsa' = Ts'/2.00508m) 2 Los factores de seguridad se calculan con la ecuación 8.50 MPa.00508m) 2 Tuerca: S flex 3Fh 3(10 103 MN)(0.0254 m)(6)(0. d r n f (Wi p) 2 (0.113 y 8. dn f (Wo p) 2 (0.63 0. Sabiendo que h = p/2 (tabla 8. SYY 0. y N flex 69 4.4.44 MPa. S ZZ F St 27. 15. según las ecuaciones 8.77 0.114.40 muestra los estados de esfuerzo de dos puntos críticos del tornillo. El análisis del punto A produce lo siguiente. F St A SsT z Sflex y x St Sflex SsT B F Figura 8.00 MPa.64 MPa. SYYm SYYa 0.54 MPa. Verificación de la resistencia a la fatiga: La figura 8.77 y Wo = 0. 13. rosca Acme): Tornillo: S flex 3Fh 3(10 103 MN)(0.6.40 Estados de esfuerzo en la raíz del filete Usando la ecuación 8.54 para la tuerca.112: S XX S flex 13. los esfuerzos medios y alternativos serían la mitad de los valores dados arriba: S XXm S XXa 6. y.8.8.58 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Verificación de la resistencia a flexión de los filetes: Los esfuerzos por flexión en los filetes están dados por las ecuaciones 8.29 MPa. .00508m / 2) 15. S ZZm S ZZa 13.104. S sYZ S sT 31.00 para el tornillo.00 MPa.63 (tabla 8. rosca Acme). Estos valores corresponden a los esfuerzos nominales máximos.00508m / 2) 13.02032m)(6)(0. Tomando Fmin = 0 y Tsmin' = 0 (los esfuerzos mínimos serían iguales a cero). At S sXY S s ZX 0. vida infinita).8878 (ecuaciones 5. maxe = 65.116 se obtiene: XXm XXa 18. Al hacer este análisis para el punto B.189 (de[mm])-0. la cual dependerá de todas las dimensiones de ésta y de la forma en que las fuerzas se transmitan de la viga en “I” a la tuerca. Entonces.8.9 De la ecuación 8.0 = 400 MPa.5 MPa (ecuación 5. debe también verificarse la resistencia del tornillo con respecto a la posibilidad de pandeo.7 (ecuación 5. de la ecuación 8. De la ecuación 8.00508m 0. confiabilidad del 99.CAPÍTULO 8 S sYZm S sYZa 15. 600 111.22.9%).20).118: me ae 91.1. para la cual Kcar es menor).2). Entonces. Sn = KSe' = 108.02032 m y Kb = 1.11. de dr = 0.8. el factor de concentración de esfuerzos por fatiga se toma como Kf = 2. La resistencia a la fatiga corregida se determina con Ka 0. Si el tornillo (o la tuerca) no tiene suficiente resistencia. debe verificarse la resistencia a la fatiga de la tuerca. YYm YYa 0.097 = 0. Kd = 1 (ecuación 5. la dureza es menor de 200 HB y se asume el valor para rosca cuadrada. YZm YZa 44.20 MPa. Kcar = 0. . 5.07 MPa < Sy/N = 400/1. Con estos esfuerzos se calcula el factor de seguridad de la ecuación 8. debe rediseñarse. aumentando el diámetro del tornillo o cambiando el material del tornillo (o de la tuerca). tomando las condiciones más críticas). XYm XYa ZXm ZXa 0.28.119 (Goodman modificada): Sy 1 me ae .5Su = 300 MPa (ecuación 5.120.26). por ejemplo. Este factor es válido para carga axial y flexión.119.0707 d m (0.72 MPa. La rosca es tallada. usando la ecuación 5.23.5 (capítulo 5). De la tabla 5.2. para carga axial.35 y asumiendo Kfm = Kf (véanse las ecuaciones 5. Kc = 0.0.10 91.71: tan l 0.10 MPa. El tornillo es autoasegurante si > tan cosF. con Su = 600 MPa y superficie mecanizada). Ke = 1.20 MPa. Además.753 (tabla 5. N Su Sn N 1 91. Entonces.02286m) (de donde 4. ZZm ZZa 38. De las ecuaciones 8.07 = 6. Se' = 0. se debe concluir que A es más crítico (N = 1.02 MPa.362 (ecuación 5. Por otro lado. si σ maxe . el punto crítico de análisis tiene un factor de seguridad mayor para la fluencia: 400/65. Verificación de tornillo autoasegurante: En esta aplicación se requiere que el tornillo sea autoasegurante con el fin de que la fuerza ejercida por la pieza a prensar no devuelva la placa.1 para B).33): K ff ( M ) K ff ( F ) K ff (T ) K fm( M ) K fm( F ) K fm(T ) K f 2.117 y 8. pero se asume también para torsión. K = 0. DISEÑO DE TORNILLOS 59 S sXYm S sXYa S s ZXm S s ZXa 0.115 y 8.05).32 y 5. Los esfuerzos equivalentes están dados por las ecuaciones 8.21 y 5.773 (figura 5.10 N 1.50. 00508m) 0. 8ª edición. 1991. J. Págs. Pág.60 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS tan cos F (0. J. [7] LEHNHOFF. KO. I.31. Mech. CHOUDHURY. México: Editorial Limusa. G. ASME. Moscú: MIR. MCKAY. 1995. T.5 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA [1] NORTON. la eficiencia de la prensa es menor: e' Fl (10000N)(0.4 RESUMEN DEL CAPÍTULO En este capítulo se hizo un estudio introductorio de los tornillos de unión y los tornillos de potencia.. Mech. podría reemplazarse el cojinete de contacto deslizante por un rodamiento axial de bolas o rodillos (cojinete de contacto rodante). K.15. V.0685 0. L. Sci.3. Trans. [3] FAIRES. F. J..80 N m) Esta eficiencia de 16% es bastante baja. Algunos temas adicionales a los estudiados aquí son tipos de pernos. 6a. y NISBETT. Effects of Variations in the Screw Thread Coefficient of Friction on Clamping Forces of Bolted Connections. Design.2. 1999. 1994. 432-437. lo que indica que el tornillo (por sí solo) es autoasegurante.. manufactura de pernos. M. Computation of Member Stiffness in Bolted Connections.. Steel Construction. [4] MANEY.0707)(cos14.16. Además.. H.5 y 8. Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley. 113. Diseño de Elementos de Máquinas. [9] LAMBERT.82: e Fl (10000N)(0.08 N m) Como en el cojinete axial existen pérdidas de energía por fricción. 2Ts ' 2 (51. edition. [2] BUDYNAS. Mech. I.. Elementos de Máquinas. métodos para el control de la precarga y arreglos de penos al cortante. Tercera edición. Robert L. M. 2008. 2Ts 2 (26. ASME. R. Págs. [6] WILEMAN. Se propone al estudiante que quiera conocer más sobre estos temas consultar la referencia [1]. . Eficiencia: La eficiencia del tornillo está dada por la ecuación 8. 116.. En las secciones 8.. México: McGrawHill. Predicting Bolt Tension. Diseño de Máquinas. Design. Cabe anotar que el cojinete de empuje mejora la condición de autoaseguramiento. 1962.5) 0. México: editorial Prentice-Hall (Pearson). Para mejorarla puede reducirse el coeficiente de fricción del tornillo y del cojinete mediante una adecuada lubricación. 401. T. Eng. Member Stiffness and Contact Pressure Distribution of Bolted Joints.00508m) 0. y GREEN.. K. 550-557 [8] DOBROVOSLKI. [5] AISC. 1970. 8. Trans. 4ª Reimpresión. A..9 se presentaron resúmenes sobre tornillos de unión y tornillos de potencia respectivamente. 4. 8.. J. Fasteners Data Book. el cual absorbe sólo una pequeña cantidad de energía. M. usando ecuaciones de diseño estático. (d) Determine el factor de seguridad del núcleo y los factores de seguridad de los filetes por aplastamiento. Tome nf = 2. dm. Desprecie la fricción en los rodamientos. (b) Determine la longitud de las tuercas (estandarizada en mm). Soporte con cojinetes rígidos de bolas Plataforma para elevar carga – tuercas Tornillos Acme Soporte inferior con rodamientos de empuje y rodamientos radiales Entrada de potencia Accionamiento de los tornillos mediante motor eléctrico y transmisión por cadenas Figura E-8. con base en un esfuerzo de aplastamiento permisible de 20 MPa.1 La conexión mostrada está sometida a una carga externa de 1124 lbf. Asuma = LT/dm = 2.63. de prueba.75Sp. (a) Calcule un diámetro medio.2 Se requiere diseñar cuatro tornillos Acme para el accionamiento de una plataforma para elevar una carga máxima de 80 kN (incluyendo la plataforma).10).1 E-8. Los tornillos y las tuercas deberán estar lubricados (asuma un coeficiente de fricción de 0. (c) Calcular el factor de seguridad con base en la resistencia límite y el factor de seguridad con respecto a la separación de partes. (c) Halle el par de torsión requerido en cada tornillo para subir la carga y el par necesario para bajarla. Fe/2 Fe/2 Piezas de aluminio de sección circular hueca con do = 2di 2d d 2 in Fe/2 Fe/2 Figura E-8. Los pernos deben lubricarse antes del apriete. Las tuercas y los tornillos son de acero SAE 1050 templado y revenido a 1200 °F. (a) Determinar el diámetro del perno utilizando la ecuación para tracción inicial desconocida.6 EJERCICIOS PROPUESTOS E-8. El perno es de acero grado SAE 8 con rosca UNF. si la velocidad de la plataforma debe ser de 0.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 61 8. por cortante (barrido de los filetes) y por flexión.02 m/s? (g) Calcule el mínimo coeficiente de fricción que debe existir entre las tuercas y los tornillos para que el tornillo sea autoasegurante. (f) ¿Cuál debe ser la potencia mínima aproximada que debe tener el motor eléctrico del sistema.2 . (e) Calcule la eficiencia de los tornillos. (b) Calcular la tracción inicial y el par de apriete correspondiente si Si = 0. 9%. Sys = 0. W Figura E. El diámetro interior del tubo es 4 in y lleva una presión de vapor de agua de 1500 psi. dm = 0. (c) Calcule la eficiencia del tornillo. paso. Tome = 0. flexión y barrido de los filetes de la tuerca y el tornillo. antes de aplicar presión en el tubo.62 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS E-8. Determinar: (a) La fuerza máxima de tracción.307 in2. El diámetro exterior del prensaestopas que se utiliza es 6 3/16 in. Determine. d = 0.5LT/p = 3. (d) Hallar N por el criterio de Goodman modificada.167 in.75 in. Para reducir el riesgo de falla por fatiga o por posibles sobrecargas.3 Se utilizan 8 pernos para la unión de dos tramos de tubería. dr = 0. Asuma conservadoramente que las raíces son planas y elija una confiabilidad de 99. El espesor y módulo de elasticidad del empaque son 0. tome un factor de seguridad permisible (estático) de 10 para todas las solicitaciones. El gato posee dos tuercas de 1 in de longitud cada una y del mismo material que el del tornillo. el par de torsión para subir la carga y el par para bajarla.577Sy y nf = 0. diámetro menor. p = 0. y área de esfuerzo a tracción. ½” ½” 4” (interior) 6 3/16” 0. tiene las siguientes dimensiones: diámetro medio. por aplastamiento. F. además. La presión requerida en el empaque de la brida. cada brida tiene ½ in de espesor.4 mm y 1500 kgf/cm2.667 in.4 mm Figura E-8.4 . Determinar: (a) El diámetro de los pernos UNC de acero SAE grado 4. el cual se usa para accionar el gato mecánico de la figura. es de 1000 psi. (d) Verifique que el tornillo es autoasegurante. At = 0.583 in.2. determine los factores de seguridad del núcleo.3 E-8. si la presión en el tubo varía entre 0 y1500 psi y la rosca es laminada (tome superficie forjada). utilizando la ecuación para tracción inicial desconocida.8. que puede soportar el tornillo (tenga en cuenta los diferentes tipos de falla estática que pueden ocurrir en el tornillo y la tuerca).4 Un tornillo de acero SAE 1050 laminado en frío con rosca Acme. diámetro mayor. (c) Hacer las comprobaciones necesarias (y recalcular si es necesario). (b) La tracción inicial y el par de apriete necesarios para garantizar la presión necesaria en el empaque. (b) Con la fuerza calculada en (a). (d) N = 1. (b) LT = 40 mm.09 kW + pérdidas en la transmisión por cadenas.CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 63 Respuestas: E-8. Nota: un análisis por fatiga del tornillo produce N 0. min = 0.52 Nm. con el cual N 1.577Sy.5 (tornillo). Sabiendo que d < 1 in. Nap = 9. Nflex = 17.5 (tuerca).065.792 in. E-8. (c) Ts = 34.63.63 Nm.077). (b) N = 10. Un diámetro medio seguro a la fatiga sería dm = 1.4 (a) F = 4.3 (tornillo) y Nba = 13.2 (a) dm = 0. Nflex = 27. . N = 19.0 (tuerca).1 (tuerca) tomando Sys = 0.4 kips. Nba = 23.7%. (b) Fi = 1746 lbf. Tb = 15. N = 10. Si = 90. Nba = 13.056.8.4 (TECO/von Mises. Nba = 5.5d. Nflex = 6.7 (tuerca). Si = 5.0). Tb = 4.4 (tornillo). Ts = 56. Ts = 10.0 ksi. (b) Fi = 14.7 (tornillo) y Nflex = 5.3 (y Nfluencia = 10.5 (tuerca y tornillo).7 lbfin a 275.1.02 y Nfluencia = 9.0 lbfin.3 (a) d = 3/4 in.77 Nm. e = 35.6 (tuerca y tornillo).32 kN = 971 lbf. (d) N = 6. no habrá barrido de los filetes siempre que LT 0.4 (tuerca y tornillo). (e) e = 39.01 y Nba-fluencia = 6.2 > tan cosF = 0.4. Nba = 24. Tb = 7. (g) min = 0. Nota: una verificación de la resistencia a la fatiga del tornillo produce N = 1.23 Nm. Nsep = 22.4 para vida infinita. Nflex = 31. (d) el tornillo es autoasegurante ya que Tb > 0 (o = 0. Ti = 235.375 in. el tornillo no sería seguro.0 (tornillo) y Nba = 5.1%. E-8. (c) Nsep = 4.4%.1 para vida infinita. Kfm = Kff = 3 (el mismo del núcleo) y nf = 2. Ti 1296 lbfin.7 (tornillo).577Sy.4.0.1.22 ksi. Nota: una verificación de la resistencia de los filetes al barrido por fatiga produciría Nba = 1. Nap = 45. por lo tanto.1 (a) d = ½ in. Nap = 24. (c) e = 27. (c) N = 9. si la tuerca y el tornillo son del mismo material. sin tener en cuenta el efecto de columna).0 (tuerca) tomando Sys = 0. Nflex = 14.7.65 Nm.57 Nm (éstos son los pares en cada tuerca.1 (TECO/von Mises. sin tener en cuenta el efecto de columna). E-8. asumiendo Kb = 1 (el filete es pequeño). ya que la resistencia al barrido será mayor que la del núcleo. LT = 70 mm.2 (tuerca). (f) PM 4. los pares en la palanca del tornillo serán el doble de éstos).