Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez GarcíaCAPITULO IV TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD 254 Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García 4.1 TENSION SUPERFICIAL. Si depositamos con cuidado sobre el agua una aguja de coser de acero engrasada, o cuando depositamos un clip sobre el agua éstos objetos puede flotar, formando en la superficie del agua una pequeña depresión y permanecen sin hundirse, aunque la densidad de la aguja y del clip puede llegar a ser hasta ocho veces mayor que la densidad del agua. Esta experiencia se muestra en la figura 4.1a y 4.1b. Figura 4.1. Esfera de acero flotando en la superficie de agua. Las fuerzas que soportan la aguja y el clip en dicha posición no son las fuerzas de flotación sino más bien son las fuerzas debidas a la tensión superficial (Fst). Por otro lado cuando un tubo de vidrio limpio y de pequeño diámetro, se sumerge en agua, el agua ascenderá en el interior del tubo tal como se muestra en la figura 4.2a, pero si el tubo se le sumerge en mercurio, el mercurio desciende en el tubo como se muestra en la figura 4.2b. El ascenso o descenso se deben a la tensión superficial. Figura 4.2. (a) Tubo de vidrio sumergido en agua; (b) Tubo de vidrio limpio sumergido en mercurio. El fenómeno de tensión superficial también ha sido observado en la formación de gotas de agua en las hojas de una planta como se muestra en la figura 4.3a, así mismo gracias a éste fenómeno los insectos acuáticos pueden caminar sobre la superficie libre del agua como lo muestra la figura 4.3b Figura 4.3. (a) Gotas de agua formadas sobre una planta; (b) insecto caminando sobre la superficie del agua. 255 Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Todos estos fenómenos y otros de naturaleza análoga muestran la existencia de una superficie límite entre un líquido y otra sustancia. Es decir la superficie de un líquido puede suponerse en un estado de tensión tal que si se considera cualquier línea situada sobre ella o limitándolo, la sustancia que se encuentra a un lado de dicha línea ejerce una tracción sobre la otra situada al otro lado. Esta tracción está en el plano de la superficie y es perpendicular a la línea. Este efecto puede demostrarse utilizando la teoría molecular (ver figura 4.4) es decir una molécula en el interior de un fluido está sometida a las fuerzas de atracción en todas las direcciones dando lugar a una resultante nula tal como puede verse en la molécula A; la molécula B que tiene más moléculas de líquido en la parte inferior de su esfera de acción experimenta una fuerza resultante hacia abajo. La molécula C soporta la acción de una fuerza resultante dirigida hacia el interior del líquido, esta situación repetida a lo largo de toda la superficie del líquido produce la contracción de la superficie total del líquido como si se tratase de una membrana elástica. Esta tendencia contráctil produce el fenómeno de tensión superficial. Figura 4.4 Descripción molecular de la tensión superficial. 4.2 ALGUNOS EXPERIMENTTOS QUE MUESTRAN EL FENÓMENO DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL. Una forma experimental como puede mostrarse los fenómenos de la tensión superficial es considerar un anillo de alambre de algunos milímetros de diámetro en el cual se ha instalado un bucle de hilo tal como se muestra en la figura 4.5 a. Cuando el anillo y el bucle se colocan en una disolución jabonosa, al sacarlo de ella se forma una película delgada de líquido en la cual el bucle de hilo flota. Por otro lado si se pincha el interior del bucle de hilo, este toma una forma circular como se muestra en la figura 4.5b, como si las superficies del líquido tirasen radialmente hacia afuera en el sentido de las flechas. Figura 4.5 (a) Anillo metálico con un bucle de hilo extraído de una solución jabonosa; (b) Anillo de alambre en el que se pincho el centro del bucle. Debe observarse que antes de pinchar la lámina líquida a ambos lados del hilo actúan las mismas fuerzas de las manera que la resultante de las fuerzas es nula. Otro equipo sencillo que muestra la existencia de la tensión superficial es el mostrado en la figura 4.6, consiste en un trozo de alambre doblado en forma de U y se utiliza un segundo alambre como deslizador. Cuando el sistema se introduce en una disolución jabonosa y posteriormente se saca de ella, el alambre, el alambre de longitud L, se desplaza rápidamente hacia arriba siempre que su peso W1, no sea demasiado grande, y para mantenerlo en equilibrio 256 Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García es necesario aplicar una segunda fuerza W2. Aunque parezca extraño la fuerza total F = W1 + W2, mantendrá el alambre en reposo, independientemente del área de la lámina líquida, siempre que la temperatura se mantenga constante. Figura 4.6. Alambre en forma de U con un alambre móvil AB en equilibrio bajo la acción de la tensión superficial. Aunque una película de agua jabonosa es muy delgada, su espesor es muy grande comparado con el diámetro molecular. Por lo tanto puede considerarse formada por un volumen de líquido limitado por dos capas superficiales cuyo espesor es de algunas moléculas. Cuando se tira hacia debajo de la varilla móvil y se aumenta el área de las láminas, hay moléculas situadas en el interior que se desplazan hacia las capas superficiales. 4.3 COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. Otro dispositivo muy adecuado para poner de manifiesto los fenómenos interfasiales y para comenzar un estudio cuantitativo es el que se muestra en la figura 4.7, el cual consta de un alambre delgado en forma de U y sobre el cual puede deslizar sin rozamiento un alambre ligero móvil de longitud L, extraídos de una disolución jabonosa Figura 4.7 Trabajo necesario para incrementar el área de la película jabonosa. Para mantener el alambre móvil en equilibrio o para ampliar el área de la lámina es necesario aplicar una fuerza exterior Fex es decir para ampliar el área a temperatura constante es necesario realizar un trabajo, trabajo que resulta ser proporcional al incremento de área, siendo la constante de proporcionalidad el llamado coeficiente de tensión superficial, γ. Entonces, el trabajo ΔU, necesario para aumentar el área de la superficie líquida en una cantidad ΔA, será U s A (4.1) Donde, γs es el coeficiente de tensión superficial. ΔA es el incremento de área superficial. 257 el coeficiente de tensión superficial depende poco de la naturaleza del gas y su valor respecto al vacío se puede confundir con el valor de γ st con relación al gas. se expresa en dinas/cm.r Fi .Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García De acuerdo con esta definición el coeficiente de tensión superficial tiene como unidades al joule por metro cuadrado (J/m2) en el SI y al ergio por centímetro cuadrado (erg/cm2) en el c. generalmente. el coeficiente de tensión superficial γ se define como la razón entre la fuerza superficial y la longitud perpendicular a la fuerza a lo largo de la cual actúa. tenemos F x s (2Lx) F s (4.4) 2l La ecuación (4.1).3) en (4. En el sistema internacional el coeficiente de la tensión superficial se expresa en Newton por metro (N/m) y el sistema CGS absoluto.2) y (4.s El trabajo que hay que desarrollar para incrementar el área de la película superficial también se expresa en la forma. función lineal de la temperatura anulándose cuando la temperatura del líquido se aproxima a la crítica Tk.8 Relación tensión superficial – temperatura para el agua 258 . Figura 4.3) Remplazando las ecuaciones (4. U F.g..8 se muestra la relación coeficiente de tensión superficial en función de la temperatura para el agua.xi U F x (4. La experiencia demuestra que el coeficiente de tensión superficial de los líquidos disminuye con el incremento de la temperatura y que dicha disminución es. La equivalencia entre ambas unidades 1 N / m 1000 Dinas / cm El valor del coeficiente de tensión superficial de una sustancia líquida pura en contacto con su propio vapor depende de la naturaleza de la sustancia. expresa que. Si el gas circundante es inerte e insoluble en el líquido y no son intensos los fenómenos de absorción. esta dado por A 2l x (4. En la figura 4.2) Por otro lado el incremento de área superficial debido la aplicación de la fuerza exterior F.4). aplicada al elemento diferencial ΔL de dicho contorno está dado por F s L (4.1. ella misma tiende a adoptar la forma plana. si la superficie es convexa. Del gráfico se observa que φ F1 F. mientras que si la película es cóncava. 4. Por lo tanto. en comparación con aquella que experimenta dicho líquido cuando la película superficial es plana. TABLA 4.7) 259 .4 SOBREPRESIÓN Y DEPRESIÓN DEBIDA A LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE LIBRE DE UN LÍQUIDO. forma cierto ángulo con el radio OC. se dan los valores de la tensión superficial correspondientes a algunos líquidos. Es decir. tirará de ella. La fuerza ΔF. si la película es convexa. “Toda película superficial curva ejerce sobre el líquido una presión complementaria. Figura 4. al tendera ponerse plana presionará sobre las capas líquidas que se encuentran debajo de ella.6). Si la película está limitada por un contorno plano. la presión complementaria es negativa (depresión)”. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García En la Tabla 4.073 Mercurio 0.sen (4. la presión complementaria es positiva (sobrepresión). (4. Las fuerzas de tensión superficial aplicadas al contorno del casquete son tangentes a la superficie esférica.9 Acción de la curvatura de una superficie: (a) Sobrepresión.9. si es convexa.4.035 Benzol 0. la componente de la fuerza paralela al radio OC. tal como se muestra en la figura 4. Es decir existirá una sobrepresión. 4.5) Debido a que esta fuerza es tangente a la superficie esférica.1. Por lo tanto.sen (4.03 Keroseno 0. se obtiene F1 S L.1.5) en (4.10. (b) Depresión. no será igual a cero. Consideremos que el radio de la esfera es R y aislemos en la superficie un casquete esférico de área ΔA como se muestra en la Fig.50 Glicerina 0. Es sabido que la superficie de los líquidos se comporta como una membrana elástica estirada.03 Alcohol 0.064 Aceite de ricino 0. Presión complementaria para una superficie del líquido de forma esférica. Valores del coeficiente de tensión superficial para algunos líquidos a la temperatura de 20ºC LIQUIDO TENSION SUPERFICIAL (N/m) Agua 0.02 4.6) Al sustituir la ec. 8) se escribe F1 S 2 . es decir la fuerza en dirección vertical será F p p p0 A proy.8) La suma ΣΔL. es la longitud del contorno que limita al casquete esférico. Casquete esférico de área ΔA. Debido a que alrededor del casquete existe un conjunto de fuerzas análogas a ΔF1. la fuerza resultante paralela al radio OC. tomado de una esfera de radio R para determinar la sobrepresión.9) Del gráfico se observa además r sen (4.10.9).13) Pero ΔAcosφ. por lo tanto.r sen (4.11) R Por otro lado.r 2 S F1 (4. es el área proyectada sobre un plano perpendicular al eje Y.12) Esta fuerza es perpendicular a la superficie tal como muestra la figura 4.(4.10) R Remplazando el valor de la ec. La componente de esta fuerza en dirección vertical será Fp p p0 A' cos (4. la fuerza debida a la diferencia de presiones entre el interior y exterior del casquete (p – p0). viene expresado por F p p p0 A (4. es F1 F1 S sen L.Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Figura 4. se tiene 2 . (4.14) 260 .11. Este contorno en una circunferencia de radio r.10) en (4. ΣΔL = 2πr. (4. y la ecuación (4. 17) indica que si el coeficiente de tensión superficial permanece constante (temperatura constante). llamado coalescencia. por tanto se tiene Fy 0 p p0 . el número de moléculas que pasan de la fase líquida a la de vapor a través de la superficie interfasial.r S 2 R 2 p S (4.533 y 760 Torr. se presenta cuando en un recinto isotermo se encuentran presentes gotitas de diferentes tamaños de un mismo líquido. aquella a la que corresponda un mínimo de extensión superficial para un mismo volumen total.r 2 (4. la mayor engullirá a la menor. respectivamente. La presión de vapor de unas sustancia dad aumenta con la temperatura. se ponen en contacto. es igual a la presión de vapor .16) En la dirección Y. ya que el sistema tenderá adoptar como configuración de equilibrio estable aquélla que corresponda a un mínimo de energía potencial. las presiones de vapor del agua a 20°C y a 100°C son 17. esto es. El fenómeno puede explicarse también desde el punto de vista energético. Cuando un líquido está en contacto con su propio vapor a través de una interfase plana. así. de un mismo líquido. la presión de la fase gaseosa recibe el nombre de presión de vapor. entonces la ecuación (4. Este fenómeno. el exceso de presión en el interior de la gota es tanto mayor cuanto menor sea su radio.17) R Figura 4.15) se escribe Fp p p 0 . 261 . El equilibrio al que nos referimos es un equilibrio dinámico. es decir. es decir la diferencia de presiones p – p0. las fuerzas debido a la diferencia de presiones y la debida a la tensión superficial se compensan. En el caso de una superficie curvada el equilibrio interfasial se establece cuando la presión capilar. durante un intervalo de tiempo dado. La tensión superficial es uno de los factores más importantes de entre los que determinan el tamaño de las gotitas líquidas que forman los humus y las nieblas (aerosoles).Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García La fuerza total en la dirección vertical se expresa F p F p p p0 A proy. Esta condición determina el tamaño de la gotas más pequeñas que pueden permanecer sin evaporarse en una atmósfera de vapor saturante.r 2 2 . Por consiguiente si dos gotitas de diferentes tamaños.15) Al proyectar toda la superficie del casquete de radio r se obtiene un círculo de área Aproy = πr2.11 Fuerza debida a la diferencia de presión para una gota La ecuación (4. es igual al que pasa de la fase gaseosa a la líquida. (4. Para determinar la fuerza debido a la tensión superficial aislemos un casquete esférico de radio r.11.20) Del gráfico se observa que L 22 . la fuerza debida a la diferencia de presiones que actúa sobre el elemento de área ΔA’.20). entonces al remplazar la ecuación (4. Presión complementaria para una lámina de líquido de forma esférica.r 2 S F1 (4. La componente de la fuerza ΔF.r (4. Figura 4. paralela al eje X.22) se escribe 4 . una exterior y la otra interior.19) La fuerza resultante total en dirección horizontal es F1 F1 S sen L. la ec. Pompas Consideremos una lámina esférica (pompa de jabón) muy delgada de tal manera que los radios interior y exterior sean iguales a R. tal como se muestra en la figura 4.24) 262 . se tiene F1 S 4 . (18).22) Teniendo en cuenta que senφ = r/R.Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García 4. en la ecuación (4. se escribe en la forma F1 S L.21).18) Teniendo en cuenta que ΔF = γSΔL. (4. en este caso es F1 F.sen (4. está dado por F p p p 0 A' (4. por el hecho de existir dos superficies.23) R Por otro lado. la ecuación (4.2.21) En donde se considera el doble de la longitud de la circunferencia de radio r.11 Casquete esférico aislado para determinar las fuerzas debido a la tensión superficial.sen (4.4.r sen (4. (4. x Fp p p0 A proy.25) Puesto que ΔA’ cos φ. la resultante de todas las fuerzas en esta dirección es nula. Este efecto puede demostrarse fácilmente soplando dos pompas de jabón en los extremos del tubo de la figura 4.27) Al proyectar toda la superficie del casquete de radio r se obtiene un círculo de área Aproy = πr2.28) Debido a que en la dirección horizontal existe equilibrio. que incluso nos permite determinar el coeficiente de tensión superficial γ s de la disolución jabonosa empleada para producir la pompa.14b. entonces la ec. esto es.29) indica que la para un coeficiente de tensión superficial constante la presión complementaria. Anterior se escribe F p p p0 A proy.26) La fuerza resultante en la dirección horizontal se expresa F p . Esta fuerza es perpendicular a la superficie y actúa tal como se muestra en la figura 4. es decir la diferencia de presión es mucho mayor cuando el radio es menor. Fuerza debido a la diferencia de presiones en una burbuja. (4.r 2 S Fx 0 p p0 .29) pone de manifiesto que cuando mayor es la pompa menor es la presión interior en la misma.r 2 (4. Cuando se cierra la llave A y se abren las llaves B y C.r 2 R 4 S p (4. En otras palabras la más pequeña se hará aún más pequeña y la grande incrementará su volumen. es la presión del aire en el interior de la burbuja y p 0 es la presión atmosférica. es directamente proporcional al radio R. Para ello basta medir el radio R de la pompa y deducir el valor de Δp a partir del desnivel h que se observa en el tubo manométrico acoplado. Figura4. La ecuación (4.13. la más pequeña obligará al aire a entrar en la grande. es decir 4 . si se soplan dos burbujas en los extremos de un tubo.13. el aire pasará de la pompa más pequeña hacia la 263 .14a. x p p0 .27) se escribe Fp. la ec.Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García En donde p. entonces la componente horizontal es Fp p p0 A' cos (4. de la superficie esférica. (4.29) R La ecuación (4. La diferencia de presiones puede ponerse de manifiesto mediante el sencillo dispositivo mostrado en la figura 4. es el área de la superficie proyectada en un plano perpendicular al eje X. existe la necesidad de conocer lo que es curvatura de una superficie en general θ En la figura 4. Para el caso de una esfera.30) R1 R2 264 .3. Por otro lado si las pomas tienen el mismo tamaño existirá un equilibrio inestable.15. se expresa como 1 1 C (4. Figura 4. en donde se ha trazado una perpendicular a la superficie que pasa por O. Para el caso de una superficie de forma arbitraria. cualquier sección normal es un arco de circunferencia A1B1.4. la intersección de este plano con la superficie se genera una sección normal. Figura 4. Una de estas secciones de la curva da el arco A1B1 y la otra el arco A2B2. siendo sus radios de curvatura R1 y R2. se muestra una superficie cualquiera. En la Fig. Presión bajo la superficie curva de un líquido de forma cualquiera. La curvatura media de la superficie en el punto O. La magnitud C = 1/R. respectivamente. (b) dispositivo que muestra el efecto del radio de curvatura en la tensión superficial de una pompa 4. cuyo radio coincide con el de la esfera.15 Esquema para mostrar la curvatura de una superficie. Al trazar un plano P1 por la normal. se muestran dos secciones normales diferentes trazadas por el mismo punto O.Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García mayo.14 (a) dispositivo para medir la tensión superficial de una burbuja.14. se le conoce con el nombre de curvatura de la esfera. Para determinar la diferencia de presión bajo una superficie de forma arbitraria. de modo que la pompa más pequeña se hará aún menor y la más grande crecerá. en primer lugar. el trazado de diferentes secciones normales por el punto O dará diferentes curvas geométricas y por tanto diferentes curvaturas. 4. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Consideremos ahora una superficie del líquido de forma arbitraria y por el punto O tracemos dos secciones normales A1B1 y A2B2.34) en (4.16 Fuerza debido a la tensión superficial para una superficie de forma arbitraria Teniendo en cuenta que la figura es un cuadrilátero curvilíneo. entonces el área del cuadrilátero será A L1 L2 . será F1 S L1 (4. tal como se muestra en la figura 4. 265 .34) 2R1 Al sustituir la ec (4. (4.31) La fuerza debido a la tensión superficial en el borde DE. entonces ΔL1 será la longitud de DE y ΔL2 la longitud de DG y EF.33) se obtiene S L1L2 F1' 2R1 S A F1' (4.16. Figura 4. por tanto F1 ' F1sen (4. los radios de curvatura de las secciones normales so R1 y R2.33) De la figura se obtiene la relación trigonométrica L2 sen 1 OA1 2 A1 C1 R1 L2 sen1 (4.32) La componente de ΔF1 en dirección del radio OC1 es diferente de cero.35) 2R1 En el borde GF actuará una fuerza semejante a la dada por la ecuación anterior. uno de los radios de curvatura es infinito y el otro es igual al radio del cilindro R.41) se le denomina fórmula de Laplace.41) se escribe 2 p p0 S 1 1 p p0 S R R R Por otro lado si la superficie es un cilindro de revolución.5. (4. obteniéndose S A F2' (4.37) 2R2 Y el borde EF habrá una fuerza análoga a la dada por la ecuación (4. 266 .41) 1 R R2 A la ecuación (4.38) 2R2 La fuerza neta sobre el cuadrilátero debido a la tensión superficial será A A F ? 2 S 2 S (4. ANGULOS DE CONTACTO Las secciones anteriores se limitaron al estudio de los fenómenos de tensión superficial en láminas que separan un líquido de un gas. los radios de curvatura son iguales. entonces la ec. resulta F p F ' 1 p p 0 A S A 1 R1 R 2 1 1 p p0 S (4. Sin embargo. esta debida a la superficie de un líquido de forma arbitraria. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García S A F1' (4.40) Como las fuerzas debido a la diferencia de presiones se ven equilibradas por las fuerzas debido a la tensión superficial. existen otros límites en los cuales se observa la presencia de láminas superficiales. por lo tanto.42) R 4. se tiene p p0 S 1 1 R S p p0 (4. Así por ejemplo si la superficie es de forma esférica.36) 2R1 Siguiendo el mismo procedimiento se determina la fuerza de tensión superficial en el borde DG.39) 2 R1 2 R2 Las fuerzas debidas a la diferencia de presiones se expresan en la forma F p p p0 A (4.37) S A F2' (4. (b) menisco cóncavo y (c) Interacción molecular entre moléculas del sólido (vidrio) y el líquido (agua). Así por ejemplo: FSL = Tensión superficial de la lámina sólido-líquido FSV = Tensión superficial de la lámina sólido-vapor FLV =Tensión superficial de la lámina líquido-vapor Figura 4. y otra entre la pared sólida y un fluido gaseoso. y se aplica las ecuaciones de equilibrio (a) (b) (c) Figura 4.Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Uno de estos límites aparece entre la pared sólida y un líquido. es la fuerza de atracción entre la posición aislada y la pared. Para determinar la relación entre estas tensiones superficiales. se traza el DCL de una porción de láminas en la intersección como se muestra en la figura 4.17. La curvatura de la superficie líquida en la cercanía de la pared sólida depende de la diferencia entre la tensión superficial sólido-vapor (FSV) y la tensión superficial sólido-líquido (FSL).18. Láminas que delimitan los límites: sólido – líquido –vapor.17. conjuntamente con sus láminas.44) Donde A.43) nos permite determinar la fuerza de adhesión conocida la tensión superficial líquido-vapor y el 267 .18.43) Fy 0 FSV FSL FLV cos . (4. (a) Diagrama de cuerpo libre de las láminas sólido-líquido-vapor para el Ioduro de metileno en contacto con vidrio. Debe notarse además que las láminas solo tienen espesores de algunas moléculas y a cada lámina se encuentra asociada una determinada tensión superficial. La ecuación (4. y se denomina fuerza de adhesión. Estos límites se muestran en la figura 4. Las ecuaciones de equilibrio según las direcciones mostradas proporcionan. Fx 0 A FLV sen (4. (b) menisco convexo y (c) interacción entre las moléculas del vidrio y las de mercurio Aplicando las ecuaciones de equilibrio al DCL de la porción de láminas en la intersección de la pared sólida i líquida.20. en estas condiciones se dice que el líquido moja a la pared sólida.44) muestra que el ángulo de contacto. mientras que la ecuación (4. depende de la diferencia entre la fuerza de tensión superficial sólido-vapor y de la tensión superficial sólido-líquido.Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García ángulo de contacto θ.46) Fy 0 268 . (b) fuerzas de cohesión y adhesión en la interfase vidrio-mercurio Por otro lado. se obtiene Fx 0 A FLV sen180º (4.18. la curvatura de la superficie es convexa como lo muestra la figura 4. FSV > FSL → 0 < θ < 90º (4. En la figura 4. se observa que FSV es mayor FSL. cuando interactúa un fluido como el mercurio con una pared sólida como el vidrio.19a. Figura 4.45) En esta situación se observa que la fuerza de adhesión es mayor que la fuerza de cohesión entre las moléculas del líquido como se muestra en la figura 4. entonces cosθ es positivo y el ángulo de contacto está comprendido entre 0º y 90º. el cual es una medida de la curvatura de la superficie del líquido-vapor adyacente a la pared. (a) (b) (c) Figura 4.20 (a) DCL de las láminas sólido-líquido-vapor para el mercurio y el vidrio.19 (a) Fuerzas de adhesión y cohesión en la interfase vidrio-agua. A estas superficies curvas se le llaman meniscos. Finalmente. por tanto la fuerza de tensión superficial sólido-vapor es menor que la fuerza de tensión superficial sólido-líquido. FSV < FSL → 90º < θ < 180º (4.49) Fy 0 FSV FSL (4. se observa que el ángulo de contacto es aproximadamente 90º. el agua moja perfectamente la pared de vidrio limpio pero no moja a una pared de parafina. en forma análoga el mercurio no moja el vidrio pero si a una pared de hierro.Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García FSV FSL FLV cos180º (4.47) En este caso el ángulo de contacto es mayor que 90º y menor que 180º.22 Efecto del añadido de impurezas a los líquidos sobre la tensión superficial: (a) agua con detergente. Cuando un fluido líquido moja a un sólido en forma de tubo de diámetro pequeño. como se muestra en figura 4. así por ejemplo.21. En estas condiciones se dice que el fluido no moja al vidrio. Figura 4.21 DCL de la intersección de láminas: sólido-líquido-vapor para el agua en contacto con una pared de plata.50) Figura 4. Por otro lado el agregado de impurezas a los líquidos modifica considerablemente el ángulo de contacto como se muestra en la figura 4. su superficie libre es cóncava. el líquido moja la superficie (θ < 90°).22. si se pone en contacto una superficie de plata con un fluido líquido como el agua. (b) agua con keroseno el líquido no moja la superficie (θ > 90°) 269 . Debe aclararse además que un mismo líquido puede mojar unos sólidos y no mojara a otros. mientras que si el fluido no moja al tubo la superficie es convexa. En estas condiciones las ecuaciones de equilibrio nos dan Fx 0 A FLV (4.48) Para esta situación se observa que la fuerza adhesiva es menor que la fuerza cohesiva. el ángulo de contacto es menor que 90º. en esta situación el fluido se eleva una altura h hasta alcanzar el equilibrio tal como se muestra en la figura 4. el peso de la masa líquida (W). Figura 4.24 DCL del fluido que ascendió en el capilar. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García 4. el fluido líquido estará en contacto con la pared del capilar a lo largo de una longitud (2πr).23 Ascenso de un fluido en un capilar. Este fenómeno es conocido como capilaridad y a los tubos donde se presenta este efecto se les llama capilares (análogo a cabello). sobre ella se observa que actúan las fuerzas: la tensión superficial (FS).6 CAPILARIDAD. Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene Fy 0 FS W (451) Si el radio interior del tubo es r. Uno de los efectos más importantes de la tensión superficial es la elevación de un fluido líquido en un tubo abierto de radio muy pequeño. la fuerza debido a la presión atmosférica sobre CD y la fuerza debido a la presión sobre la superficie AB. como se muestra en la figura 4. Figura 4. entonces la fuerza debido a la tensión superficial en la dirección vertical será 270 .24.23. Para determinar la altura h en primer lugar se traza el DCL de la masa líquida ABBCD que ascendió. En el caso donde el fluido líquido moja a la pared. Por esta razón se vuelve notorio el ascenso del líquido en tubos de radios muy pequeños. la ecuación (4. etc.r 2 h (4. otro ejemplo lo constituye el funcionamiento de las mechas. Por otro lado la elevación será mucho mayor.Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García FS LV 2 . Figura 4. la altura h que desciende el fluido en el capilar se determina también con la ecuación (4.54) puede escribirse 2 LV h (4. cuanto más grande sea el coeficiente de tensión superficial.51).r cos (4. esta situación se muestra en la figura 424b.54) gr La ecuación anterior muestra que la altura a la que se eleva un fluido líquido será tanto mayor cuanto menor es el radio r del capilar como se muestra en la figura 4. un ejemplo lo constituye la infiltración del agua en un determinado suelo.53) Remplazando la ecuación (4.52) y (453) en la ec.55) gr Cuando el líquido no moja la pared del tubo. en este caso la presión complementaria es positiva y el nivel del líquido en dicho tubo es inferior al de la superficie libre en la vasija.25a. Debe recalcarse que los fenómenos capilares son de gran interés en la vida cotidiana.52) Además el peso del líquido que se extiende desde la concavidad hasta la línea AB. el menisco es convexo. será W gV g . Además si el líquido moja perfectamente (θ = 0º). resulta 2 LV cos h (4.54). la absorción del agua por el algodón hidrófilo. (b) Descenso de un fluido líquido en un capilar. (4. 271 .25 (a) La elevación del fluido en el capilar depende del radio del tubo. .. FS S longitud En la figura se muestra el DCL del travesaño en la S 2 .103 N / m. Un anillo de 25 mm de diámetro interior y 26 mm de S diámetro exterior está colgado de un resorte... (b) ¿Qué longitud tiene este travesaño si sabemos que para desplazarlo 1 cm hay que realizar un trabajo igual a 4.. de ella en el momento en que el resorte se había alargado 5..5... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García PROBLEMAS RESUELTOS K x S d1 d 2 0.. provisto de un travesaño móvil MN.. Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene Fy 0 Fe FS W ......r2 posición de equilibrio.. . .....Rta..... el peso del anillo (W) y la fuerza debido a la tensión superficial (F S)...... x 5. sobre el actúan las fuerzas: la FS S d1 d 2 ..045N / m.3 mm....98 N / m....... En la figura se muestra el DCL del anillo.. la ecuación anterior se escribe en la forma FS Fe . S d1 d 2 K x 272 .d 2 26 mm.3mm. líquido....r1 2 .. cuyo 25 26 103 coeficiente de deformación es igual a 0...d ?? ..3..... descender la superficie del líquido el anillo se desprendió Problema 2.045N/m. Datos e incógnitas El valor de la fuerza de tensión superficial es S 0. (a) ¿Qué diámetro deberá Solución tener el travesaño de cobre MN para poder estar en Datos e incógnitas..... 0. ...( 2) Debido a que el peso del anillo es despreciable. S ?? .. sobre el actúan las fuerzas: la fuerza elástica (Fe).103 Problema 1..98 N/m....... Hallar el coeficiente de tensión superficial del Sobre un bastidor vertical ABCD mostrado en la figura.. Solución Parte (a).10-5 J?.. y se encuentra en contacto con al superficie de un líquido.... Para el agua jabonosa γS = d 1 25 mm..K 0..(1) fuerza de tensión superficial (FS) y el peso (W).... hay extendida una película de agua jabonosa.. Cu 8600kg / m 3 ... Al S 32... equilibrio?.98 5. . 4. que hay en 10 gramos de alcohol se usa una regla de tres simple.02 N / m d 2 L W g ............ entonces se tiene Para determinar el número de gotas (N)... ............. ... (1) Datos e incógnitas El peso del travesaño es d 2mm...045 10 2 N 780 gotas L 5cm. ...r mg d Datos e incógnitas S 2 . (1) y (2) en (3).... .... Rta.17 mm... Finalmente se determina el tiempo que demora e salir 10 Problema 3. ... Fy 0 FS W S longitud mg Parte (b) S 2 .. .....8 Se sabe que el trabajo para incrementar el área de la película jabonosa es proporcional al área.m alcohol 10 gr... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García La fuerza debido a la tensión superficial es después que la anterior........y 1cm..( 2) En la figura se muestra el DCL de la gota un instante 4 antes de desprenderse del tubo..... W mg gV al .. resulta d 2 Lg 2 S L 4 8 S 8(0. gramos de alcohol El alcohol que hay en un recipiente aislado sale a través de un tubo vertical que tiene 2 mm de diámetro interior.. siendo la m 0.045 N / m... S 2 L Solución FS 2 S .... El diámetro del cuello de la FS S longitud gota en el momento en que ésta se desprende tómese igual al diámetro interior del tubo.( 3) Remplazando las ec....10 3 m g 9. S 0.... ... 0.10 6 entonces L 2 S y 20..t T ??.........t 1s.......045 ) d g (8600 )(9... Rta....U 45 J S d 0...10 3kg U 45 ..... hallar cuánto tiempo tardará en salir 10 gramos de alcohol.... esto es U S A U S (2 Ly ) 1gota 0..... sobre ella actúan: el peso Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene de la gota (W) y la fuerza de tensión superficial (F S)...0128 kg por tan to N 10 . Considerando que cada gota se desprende 1 segundo 273 ...8) Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene d 1. mg 2 L ??..022.0128kg constante de proporcionalidad el coeficiente de tensión superficial..... Fy 0 FS W . . ..... . ..57... ...(2) antes de desprenderse del tubo.. .. .....( 5) Solución La energía de 2.. se utiliza para el calentamiento de la gota de mercurio formada.... resulta 3 S r 30. El diámetro del cuello de la gota en el momento de desprenderse tómese igual al diámetro interior del tubo..( 4) S 2 ..3 2 Hg 2 R 2.. .. ...10 3 R3 3 2 g 210009..r 3 43 R 3 S longitud mg R r 3 2 .... ¿Cuánto se calentará una gota de mercurio que resulta de 6 la unión de dos gotas que tienen 1 mm de radio cada una?..... ..... .... De un tubo vertical cuyo radio interior es 1 mm gotea agua.. Considerar que las gotas son esféricas...r 1mm.R ?? : después de la unión de las gotas pequeñas En la figura se muestra el DCL de la gota en un instante A 4R 2 . Hallar el radio de las gotas en el momento de desprenderse......10 J . Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García t T N ..( 3) 2 2 Como no se conoce el valor de R se determina teniendo en cuenta que la masa del fluido antes de la unión de las gotas es igual a la masa del fluido después de la unión.....r 2 4R 2 Hg E 4 2r R Hg .r 2 2 2 3 Hg 2 4 10 3 2 2 3 0..r R g 4 3 3 Remplazando la ec...... t T 13 minutos...r 1mm..... Según la calorimetría se Datos e incógnitas tiene 274 ..8 E 4 2r 2 r.5 2 Problema 5. las fuerzas que obran son: el peso de la gota (W) y la fuerza de tensión superficial La energía liberada al disminuir la superficie.......... Problema 4..10-6 J..073 N / m......... E 2........ .... En forma análoga se determina el área de la gota formada S 0.r 2 .. 4 .. como (FS).. .. es decir m1 m 2 M Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene 2m M 2 V r V R Fy 0 FS W 2 43 .... consecuencia de la unión de las gotas será E U i ff A A0 Hg 8 ........(1) Datos e incógnitas..(4) en (3)............t 780 gotas1seg 780 seg T ??... ...... En primer lugar se determina el área total de las gotas Solución pequeñas A 2 4 ....Rta..r 2 8 ........Rt a..57 . hg 13600 kg / m 3 .......23 mm.073.R En la figura se muestra las gotas en estado inicial y final.... ...... Siendo la presión interior del aire pa y la presión p en un En primer lugar se determina el nuevo radio de la pompa punto inmediatamente fuera de la burbuja...........Rta.......... .104 º C........... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García E mHg ce T Datos e incógnitas 0.10 3 8 Hg r22 r12 p a p 0 31160 N / m 2 ......... ... ..76 mmHg.... .. p 0 765 mmHg 0... .. . 64.... resulta superficie libre del agua..... .....57.10 (0..r 2 3 4 3 1 3 R 4 S r2 r1 3 2 pa p .. Solución 275 ................043 N / m.(1) d r2 10 2 2 .043 N/m. la presión atmosférica exterior es p0 =765 mmHg.. Problema 6... .... del agua.......2) U i ff A2 A1 S 0.....r ........ ..........r 2 .. 24 2. 033 T Hg 4 3 3 p a ??...........01 mm que se X 233 ... 24 2.073 p 0 9800 (0.r12 . (2) en (1)................ 1mmHg 133 .. ....d 0. la diferencia debido al aumento de volumen de presiones se expresa como V2 2V1 2 S pa p 4 3 ... .U ?? . se tiene A1 24 .... S 0.( 3) 1 8 0..( 2) Remplazando la ec.. 033)T 3 4 1 3 3 3 En la figura se muestra la burbuja ubicada en el interior T 1..043 2 3 ..3N / m 2 Problema 7 X 31160 N / m 2 Determinar la presión del aire (en mm de Hg) que hay dentro de una burbuja de diámetro d = 0....106 13600 2 ..Rta.....57..... ¿Qué trabajo hay que realizar contra las fuerzas de tensión superficial para aumentar al doble el volumen de una pompa de jabón que tiene 1 cm de radio? El coeficiente de la tensión superficial del agua jabonosa tómese igual 0. .....01 ..... p p 0 gh..( 2) A1 2 4 ... Solución Datos e incógnitas r1 1cm.(1) 1 3 Utilizando la hidrostática se obtiene la presión p Se procede ahora a determinar el área total de la superficie de la pompa.10 6 R 0..( 3) 2 4 2 El trabajo se procede a determinar mediante la ecuación p a p 0 gh S d 40.h 20cm....10 2 10 2 2 2 En seguida se procede a convertir la presión de 31160 N/m2 a mmHg U i ff 64 J..01mm..(4 ) encuentra a la profundidad de h = 20 cm bajo la Remplazando la ecuación (4) en (3).. ...5...073 N / m En la figura se muestra la situación descrita en el enunciado Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene Fy 0 La diferencia de presión para una pompa de jabón viene F AB FS W FCD .10 2..(3) De la geometría del menisco se obtiene Problema 9..043 N/m..76 mmHg... La diferencia entre los niveles de agua en el recipiente y en el tubo capilar es Δh = 2. Rta....(1) expresada por la relación Debido a que las fuerzas FAB y FCD son debidas a la 4 S presión atmosférica y actúan en la misma área. d 1mm..... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García p a 765 mmHg 233 .R ??.. 276 ... 043N / m 2 Despejando θ se obtiene d ..... S 0..8..75 mmHg Solución Parte (a) p a 998 . En un recipiente con agua se introduce un tubo capilar abierto cuyo diámetro interior es d =1 mm.r cos g .. .d ??......r cos gV Entonces el diámetro será S 2 . (1) se escribe R FS W 8 S pa p0 S LC cos mg d S 2 .. .8cm.3N / m 2 20º... 043N / m 2 d cos 0. Datos e incógnitas Problema 8...g. Solución Datos e incógnitas. El coeficiente de la tensión superficial de la solución jabonosa tómese igual a 0...... La presión atmosférica que hay dentro de una pompa de En la figura se muestra el DCL del agua ubicada dentro jabón es de 1 mmHg mayor que la atmosférica.8 cm..r 2 h.. ¿Qué del capilar diámetro tiene esta pompa?.h 2...(b) ¿Cuál es la diferencia entre los niveles del agua en el recipiente y en el tubo capilar si este líquido mojara perfectamente?...H ' ??. 073 8 0. .. (a) ¿Qué radio de curvatura tendrá el menisco en el tubo capilar?.( 2) 8 S 8 0..r.. p p 0 1mmHg ..10 3 2 pa p0 1mmHg cos 2 S 2 0....h 9800 0. entonces pa p0 se cancelan y la ec.939726 133... ...5...532 mm. r1 0...g..h..5.5 20... en ambas ramas y con la sobrepresión p2 en la rama ancha... h 13.. h' Considere que el mercurio no moja en absoluto..98 cm.. y las presiones complementarias será 277 . ....r2 1mm.. Parte (b) Cuando el fluido moja perfectamente la superficie el Problema 11 ángulo de contacto es θ =0º... capilares comunicantes Solución Datos e incógnitas h ??.... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García r 2 S cos cos 0.03 cos 0º h 0....2mm. .... se equilibra con la debida a la diferencia entre los nivele de Hg....5mm.g..(1) Del problema anterior se tiene que Como el mercurio no moja en absoluto.Rta.. ..5N / m h ?? ... S 0......... . S 0. Problema 10 ¿Hasta qué altura se elevará el benzol en un tubo capilar cuyo diámetro interior es 1 mm?... y la altura en este caso será Hallar la diferencia de alturas a la que se encuentra el mercurio que hay en dos tubos capilares comunicantes 2 S cos 0º cuyos diámetros respectivos son d1 =1 mm y d2 =2 mm.. entonces cosθ =1... Considere que el benzol En la figura se muestra la ubicación del mercurio en los moja perfectamente. 180 º .r 20. producida por la superficie convexa del mercurio en la rama más delgada del tubo.073 Solución 9800 0. entonces se tiene que θ =180º.8 0...03N / m 2 En la figura se muestra el DCL del benzol dentro del capilar La sobrepresión p1.. ..Rta.r 0. ...10 3 Datos e incógnitas h' 2... esto es p1 p 2 .939726 880 9..10 3 R 0..Rta.9 mm...g.939726 h R ..r R 0... resulta 800 9......5 mm.h 10 cm.. 2 de la ecuación...g. ..(1) Asumiendo que el fluido moja perfectamente el capilar cosθ = 1.........( 3) S r2 ....Rta.5 1..10 N / m... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García 2 S 2 S cos p1 .. P 800 kg / m 3 S 0.. 0º .....( 2) h r1 ..r1 ... Rta.03 Remplazando la ec...Rta.(2) y (39 en (1)..10 2 S 2 ......8 10 ..r 2 2.r W W 88.......2...10 6 líquido sabiendo que la cantidad de éste que se eleva por el tubo capilar pesa 88.2. entonces la ec.WL 88.. . .10 3 2 S 2 S h 0.... Del equilibrio de fuerzas se tiene Fy 0 S LC cos W S 2 .80.10 3 La altura del petróleo en el capilar se determina a partir S 7.10-2 N.. Solución Datos e incógnitas d ??.........d 40....15 mm.02 ... .r2 Un tubo capilar de 2 mm de radio interior se introduce en 20......g. 278 . Solución Datos e incógnitas Problema 12 r 2mm.... . .. h 7........ .... .03 N / m..10 2 N ¿Qué diámetro máximo pueden tener los poros de la mecha de una hornilla de petróleo par que este último suba desde el fondo del depósito hasta el mechero de la En la figura se muestra el DCL del fluido en el capilar y hornilla (esta altura es h = 10 cm)?...g .10 3 un líquido. Hallar el coeficiente de tensión superficial del h 13600 9..51...5. Considerar que los las fuerzas que actúan sobre el fluido poros son tubos cilíndricos y que el petróleo moja perfectamente... S ??.g .h r1 r2 2 S r2 r1 h Problema 13 ..r 2 S 4 cos 0º p2 ..10 3 0. (1) se escribe S 2 .. En la figura se muestra el DCL del petróleo en capilar formado en la mecha..r cos W .. .( 4) R 279 ........... ¿Qué radio interior fluido dentro del tubo tendrá el tubo?. Considerar que el agua moja perfectamente. .16 mm está En las figuras se muestran al tubo capilar antes y después introducido verticalmente en un recipiente con agua.. Problema 15... Antes de sumergir el tubo.. S 0.103 p 102220.... Para que el nivel del agua fuera igual dentro del tubo que en el recipiente ancho hubo que sumergir el tubo en el La presión se calcula a partir del menisco formado por el líquido hasta el 15% de su longitud..... debe cumplirse que pV p 0V0 . El extremo de este tubo está soldado...16 mm. ..... 5 N / m 2 p 767 mmHg.. ...... 073 p p0 0. . Un tubo capilar cuyo radio es r =0..Rta... La presión exterior es igual a 750 mmHg.16. (a) antes de sumergir (b) después de sumergir. La presión exterior es p0=760 mmHg.073 N / m. de sumergirlo ¿Qué presión deberá ejercer el aire sobre el líquido que hay dentro del tubo capilar para que éste se encuentre al mismo nivel que el agua que hay en el recipiente ancho?......p 0 750 mmHg ....073 N / m... S 0. Un tubo capilar está introducido verticalmente en un recipiente con agua. la presión y el volumen del aire atrapado dentro del tubo son p0 y V0 .. 2 S p p0 Solución R 2 S Datos e incógnitas p p0 . la presión y el volumen del aire atrapado serán p y V (2) Según la ley de Boyle....(1) Después de sumergir el tubo en el fluido.... Solución Datos e incógnitas r 0......R ??...( 3) Analizando el menisco que forma el fluido se tiene 2 S p p' En la figura se muestra la posición del tubo en el fluido R 2 S p p' R 2 0.. p ?? p 0 760 mmHg 101308 N / m 2 Para que el fluido se ubique al mismo nivel que el agua en el depósito se debe insuflar aire como se muestra en la figura. Considere que el agua moja perfectamente.... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Problema 14..... ......073 100 1.. ...Rta.........5 N / m. la ecuación (5) Remplazando la ec.g. Remplazando el valor de d =1. ¿Qué corrección habrá que introducir al medir la presión atmosférica por la altura de la columna de mercurio de este tubo?. S 0.. ...(2) R h0 h1 d Teniendo en cuenta que h1 =(1.( 5) pB pV .10 3 El tubo barométrico A de la figura está lleno de mercurio h 755 mm....( 3) R d 1..5 cm...... la ec.. se tiene 40.. Considerar que el mercurio no moja en absoluto..h. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Remplazando la ec..3) 13600 9..5 4 S 1.. (4) en (3) y teniendo en cuenta que d 1 5mm... Hg R h0 h1 0 R 2 S p 0 h1 4 S ...... .. Solución Datos e incógnitas d 0.8h 5.75 cm.. Hg. .. p 0 758 mmHg ..(1) 2 S p 0 h0 p 0 R h h 0 1 Teniendo en cuenta la curvatura del menisco..... .. .g.. ¿Se puede determinar directamente la presión Caso (b).5 4 S 2 S h0 h0 100 p 0 pV .....5 cm....5... . Remplazando los valores dados resulta 40..5cm..h ??..5 N / m corrección ?? ... Rta... Hg ... mmHg..h.3) 13600 9...3 p0 .. se tiene S 0..... Hg 13600 kg / m 3 ...5 p0 h0 Debido a que la presión del vapor de mercurio es muy 100 pequeña pV ....75 cm.5 Problema 16 758 (133 . Problema 17.... ...... se tiene 2 S p 0 h0 2 S p pB pV ....g. 0 .d 2 1.h.. .... Rta. 2 De la hidrostática se tiene p 0 S h0 h1 A0 p 0 A0 h0 R p A p 0 p B ... (2) en (1).........5750 133 .096 mm... Hg ..... Anterior se escribe 20. Considerar que el mercurio no moja en absoluto.. si la presión atmosférica es p0 = 758 h' 757 mm..10 2 antes mencionados.... Hg 13600 kg / m 3 V0 = A0h0...... resulta se escribe 1....... El diámetro de un tubo barométrico es igual a 0...... y tiene un diámetro interior d igual a: (a) 5 mm y (b) 1..5 atmosférica por la columna de mercurio de este tubo?.. En la figura se muestra el tubo barométrico sin considerar la tensión superficial Solución Datos e incógnitas 280 .( 3) d R 0........8h' Hallar la altura de la columna en cada uno de los casos 1.5/100)h0.. 758 (133 .. ....... Caso (a).. . ....... p A p 0 p B ........g En la figura se muestra el tubo barométrico teniendo en cuenta los efectos de tensión superficial Y cuando se tiene en cuenta la tensión superficial. ¿Qué error relativo cometemos al calcular la presión atmosférica. Hg Hg g .h ...g ... Hg 13600 kg / m 3 .. ...5.... .h2 h d p0 p0 4 S p0 4 S h2 . S 0.d 1 5mm.h1 p 0 0 13600 9. se tiene 40.. resulta 4 S H h... . .. resulta El error relativo viene expresado por p A p o p B' ..10 3 281 ..h2 H h 4 eR p 0 S ..h 4 S p0 .g ..h d p 0 4 S h.h p 0 p B pV ... p 0 760 mmHg .... .....d 2 10 mm... (1) en (2)......g ......g..... por la altura de la columna de mercurio de un tubo barométrico cuyo diámetro interior es iguala: (a) 5 mm y (b) 10 mm? Considerar que el mercurio no moja en absoluto.. .. . igual a 760 mmHg.g... .8h1 Del problema anterior se tiene que cuando no se tiene en cuenta la tensión superficial..g .( 2) ....g............H p0 h1 ..8 7. Hg 0 p 0 pV ....h2 p 0 p B pV ...g.. pV ..... .g.... Rta......(1) en (2).........g gd eR p0 4 S .g gd Remplazando la ec.. resulta p 0 .5 N / m.g ..( 2) ..( 1) p0 133280 H .( 3) Del gráfico se observa que tomando los puntos de igual .... .... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García A la altura del menisco hay que añadirle 2 mm h1 h2 2 mm....... Hg ...d Remplazando la ec......g .g.... Hg ..g ... Solución Datos e incógnitas Aplicando la ley de la hidrostática se tiene e R ?? ..d presión.g..( 1) . Problema 18... se obtiene p A p o p B' .d .5 h1 h2 13600 9.. ... (2) y (3) en (1)............ .....g... las fuerzas que mostrado en la figura actúan son: el peso (W) y la fuerza de tensión superficial que tiene una dirección vertical porque el agua no moja en absoluto Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene La fuerza debido a la tensión superficial se expresa Fy 0 FS S longitud FS W ........Rta..(1) FS S 2L ..g ..d ??. ...10 3 40..L...... ¿Qué diámetro máximo podrá tener no moja en absoluto.. w 1000 kg / m ..3 5........396 %.... Solución Solución Datos e incógnitas Datos e incógnitas d 1mm...57 mm.d FS S 2L ..V .L... .. esta aguja para mantenerse a flote?.... pt 21400 kg / m 3 ac 7700 kg / m .Rta.. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García 4 S La fuerza debido a la tensión superficial se expresa ...7700 9.......073 d 40.... ..5 eR 760 133 ..5 e R 0. 3 3 Para verificar si flota o no el alambre de platino.3 10 .g........ (1) 282 ... será .....(3) 4 40.Rta.. .. será 4 8 S 80.... Sobre la superficie del agua se depositó cuidadosamente ¿Flotará en la superficie del agua un alambre grasiento una aguja de acero grasienta (suponiendo que el agua no de platino de 1 mm de diámetro?. .073 N / m.. .......... ...... S 0....... .. ... d 1...197 %... (2) 4 S El peso de la aguja será eR . .. ac g . w 0... . Suponga que el agua moja en absoluto)....r 2 L g Caso (a) el error relativo cuando d =5 mm..5 ..g 2 W ....d eR p0 4 S FS S longitud . .5 Remplazando la ec.. Problema 19........ se S . El error relativo para d =10 mm.. ac ....g 2 S L Caso (b).d ..g ac .. resulta e R 0...... ..(4) p0 d 4 S W ac ........ .10 3 40..8 eR 760 133 .........073 N / m calculan las fuerzas de tensión superficial y el peso del En la figura se muestra el DCL de la aguja flotando en el alambre y se aplican las ecuaciones de equilibrio al DCL agua por acción de la tensión superficial......... Problema 20.. ac .d 2 . ...(3) (a) Calcular la profundidad de la laguna en dicho lugar en función de d.( 2) 4 Hg ..h. γS =0.. γS.1647 0 que el proceso de expansión del gas es isotermo...h... .... w L 0 4 Del fondo de una laguna se separó una pompa de gas de 2 0..g....g 4 S 40. y considerando 0..... (2) en (1).8 3....... η que no existe equilibrio ya que el peso es mayor que la =1. N/m2?.... Hg 13600 kg / m 3 En la figura se muestra la situación planteada en el problema La diferencia de presiones debido a la tensión superficial es 4 pa p S d 4 S pa p .g..V ....Rt a....r 2 L g Comparando las ec. (3) se concluye que.( 2) Remplazando la ec... p0 y ρ.h 3cm.....8 1... .10 2 Para que exista equilibrio debe cumplirse que FY 0 d 0...d 2 Problema 22. Solución Problema 21..(1) d está llegando a la superficie del lago 283 ... 0. . η.( 3) d 4 S En la figura se muestra el diagrama de la burbuja cuando p p0 .( 2) W mg pt ....... 0187 0. resulta Del menisco debe observarse que la diferencia de 4 S presiones está dado por p a p 0 ....g....g pt .. Solución Datos e incógnitas d max ??. .. ρ =1000kg/m3...10 3 2 diámetro d. (1) y (2) resulta ..L..h 13600 9....... Durante su ascenso a la superficie su 0 diámetro aumentó... η veces........ FS W 0 Pt L. ....5 2 W d ...g .... . El la figura se muestra a la burbuja en el fondo del lago En el fondo de un depósito que contiene mercurio hay un orificio.... 2 S ..g..073 N7m y p0 =101300 fuerza de tensión superficial.... pt . ......(1) d Aplicando la hidrostática se determina la presión p p p o .. el alambre no flota puesto (b) ¿Cuál es el valor de la profundidad si d= 4 μm.....5 N / m.h . 073 4 21400 9.. .....1... De la ec... Si la presión atmosférica es normal p0 y la densidad del agua es ρ.. . ¿Qué diámetro máximo puede tener este orificio para que cuando la altura de la columna de mercurio sea de 3 cm éste último no pueda salir de él?...... S 0......146 0.d ...5 mm........ Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García El peso de la aguja será Aplicando la ecuación de la hidrostática se tiene p p 0 Hg . .(1) Despejando el valor de h.10 6 1... se obtiene d 2 d 2 p 0 .h 4 S p 0 3 4 S 2 p0V0 pV p0 L p L h d d 4 4 p0 L p L h .. (3) y (6).... La densidad del líquido es ρ.. resulta 4 (a) Estado inicial (b) Estado final p a 3 p 0 S .. ...073 ) 2 101300 1...... .. ρ... h ... después de lo cual éste ascendió por el capilar hasta alcanzar una altura h... se tiene Para evaluar la presión del aire atrapado en el tubo cuando éste se coloca en contacto con el agua.. Un capilar de longitud L.. p0.Rta.8 h 5 m . el diámetro de la sección interna del canal del capilar es d.... la ley de Boyle nos da p aV a p a' V a' d 3 p a 43 p a' 43 d 3 2 8 p p a' 3a ... ...... (5) en (4)......g Remplazando los valores del enunciado del problema resulta 4(0. γS =?? 4 S p p0 ' a En la figura se muestran los diagramas del tubo antes y d' después de colocarlo en contacto con el fluido 4 p a' p 0 S ... se puso en contacto con la superficie de un líquido....( 4) d Como el proceso es isotérmico....1 1 4.. .. φ.. .. . el ángulo de contacto es φ..g......... d. h..( 5) Al remplazar la ec. como se muestra en la p0 1 d 1 3 figura. y la presión atmosférica es po. que tiene el extremo superior soldado......1 1 3 h 1000 9....... Hallar el coeficiente de tensión superficial del líquido... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Problema 23....... se traza el 4 S 2 DCL del fluido que ascendió....... Rta.( 6) d Como el proceso es isotérmico la ley de Boyle establece Comparando las ec.... .... Solución Datos e incógnitas La diferencia de presiones en esta posición será L. 284 ....... . ( 2) El peso del fluido que asciende por el capilar es 4 cos p0 L ( S p 0 . Considerando que h << R. .... una 4 S h ... (4) 4 cos 4 4 Problema 24. resulta 4 4 Remplazando la ec..5 mm..( 3) d d 2 d 2 W . calcular la masa de la carga que debe ponerse sobre la lámina superior para que la distancia entre las láminas disminuya η veces.5. ....38 mm. p.h 0. Calcular m si R= 2 cm. se tiene Solución 40.h.d .. Rta.....g.... h 5....... Entre dos láminas de vidrio horizontales se encuentra una gota de mercurio en forma de torta cuyo radio es R y el grosor h.... se muestra el DCL Problema 25.d .d 2 Fy 0 .g h ..h)L h .. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Aplicando las ecuaciones de equilibrio.... (3) Despejando el coeficiente de tensión superficial.073 Datos e incógnitas....10 3 d 1 1.m ?? . se tiene Debido a que el fluido que ascendió en el capilar está en Fy 0 equilibrio... h 1000 9. Despejando h resulta En un capilar de vidrio cuyo canal interno tiene un diámetro d2 =2 mm se colocó concéntricamente..g d 2 d 1 sistema se estableció verticalmente y se puso.5mm... 2...h...38 mm..... 135 º S 0. resulta FS S d 1 d 2 ..... se muestra la disposición de los tubos colocados en el agua y en la fig (b).g...d ......... (2) y (3) en (1)....96 cm... φ =135º. S cos p 0 p p 0 A FS p 0 A W 4 4 4 FS m f g . del fluido que ascendió en el capilar formado.(a)..8 2... Remplazando valores del enunciado..( 2) d FS S Longitud Remplazando la ec..073 N / m w 1000 kg / m 3 ... S d 1 d 2 ..( 1) Despejando la presión...d 2 . En la figura se muestra a la gota de mercurio entre las (a) Disposición de tubos (b) DCL del fluido placas paralelas 285 ..d 2 . η =2.....g.... .h d l h d 22 d 12 S ... .... ..... resulta p0 h ..g 2 1 h .... .... S 0..g..Rta.h ?? .....10 3 1. ¿A qué altura ascenderá el agua en este capilar?.. Solución Datos e incógnitas R 2cm... se tiene FS cos p 0 A pA W .5 N / m. El ángulo de contacto es φ. h = 0.... . se tiene La fuerza de tensión superficial es 4 cos p S p 0 . Luego el .... (2) en (1).. En la fig....( 5) barra de vidrio de diámetro d1 = 1. Hg 13600 N / m 3 .. en contacto con la superficie del agua.d 2 2mm.. (6) en (7) nos da mP 2 S R 2 cos .... resulta debido a la diferencia de presiones y el debido a la tensión superficial 286 .....................r.. (7) 2 S h cos ....... .. R 2 ..... sobre la placa mi m f Hg R 2 h Hg .... ..( 1) h el bloque de masa desconocida Para determinar la masa de la placa superior se traza el DCL de la placa superior tal como se muestra en la figura Aplicando las ecuaciones de equilibrio.. S cos ... se tiene Aplicando las ecuaciones de equilibrio obtenemos Fy 0 p p 0 A m P g..... S FS cos p p 0 A proy p p0 cos ....h h En la figura se muestra la disposición cuando se coloca Debido a que la masa del mercurio no varía.........(5) Entonces la ec.....r 2 h ' h R 2 h r 2 r 2 R 2 .... (9) en (8).....( 3) 2... ......r 2 (m P m) g.. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Fx 0 FS cos p p 0 A proy ' 2 S 2 ....( 9) En la dirección horizontal se equilibran las fuerzas Remplazando la ec. resulta p p 0 . ........ m P g Remplazando la ec.... se tiene un bloque de masa m.....( 6) h 2 S 2R cos p p 0 2Rh 2 S En la figura se muestra el DCL de la placa superior más p p0 cos ... ..h ' 2 S p p0 cos . .( 2) Fy 0 Remplazando la ec.( 4) h' Por condición del problema De la figura puede observarse que las fuerzas debido a la tensión superficial se equilibran con las fuerzas debido a h la diferencia de presiones..r 2 m P m g....... es decir h' ........ (4) se escribe Fx 0 2..r cos p p 0 2 .. (1) en (2)... ....( 8) g.. ..( 10 ) Teniendo en cuenta los valores del enunciado.. determinar la fuerza 2 S R 2 adicional que debe aplicarse perpendicularmente al plano FR ....Rta. Considerando FR h R 2 que la humectación es total.. . resulta Dos discos de vidrio de radio R = 5 cm se mojaron con 2 S agua y se colocaron juntos de modo que el grosor de la capa de agua entre estos es h = 1. w 1000 kg / m 3 .. se tiene m 0.. entonces la fuerza debido a la tensión superficial actúan sobre el borde de las láminas y paralelas a su área.... las fuerzas que actúan son: el peso del cubo (W).....h 1. El agua no moja en absoluto a la parafina.........073 N / m 25 ..... en él se observa acero 7900 kg / m 3 . Rta...38 ...... . 287 .10 6 m 1000 kg / m 3 ........( 1) h Datos e incógnitas Para determinar la fuerza necesaria para separar los discos se traza el DCL del disco superior....... se tiene m 2 0. (1) en (2). engrasado con parafina.073 N / m.. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García 2 S R 2 m g.. FR 2 0.. ...5 2... como se ve en la figura.10 2 2 cos135 º 2 2 1 9..... ... h Solución Sustituyendo los valores del enunciado del problema..............F ?? : FR 6... ...( 2) Problema 26. . en su interior. Debido a que la humectación es total..10 2 . 1.... ..... Remplazando la ec.. Un cubo de hierro cuya densidad es 7900 kg/m3. .. . En la figura se muestra el DCL del cubo. la fuerza de tensión superficial (FS) y el empuje hidrostático debido al agua.... aplicado las fuerzas: fuerza (pA) debido al fluido líquido entre las placas y la fuerza (p0A) debido a la presión del S 0...073 N/m.8 0..9. Hallara la longitud de la arista del cubo si la tensión superficial del agua es 0. es decir Fx 0 FS p p 0 A proy S 2R 2R p p 0 2Rh 2 S Solución p p0 ...7 kg. .10 3 Aplicando las ecuaciones de equilibrio.a ?? .. En la figura se muestra el DCL de las placas con el agua Problema 27.. 0º ..... S 0. Fy 0 FR p 0 p A......... resulta Datos e incógnitas.035 .073 N / m.10 4 m 2 R 5cm............... ..... estas equilibran a las fuerzas debido a la diferencia de presiones..( 3) de los discos...h cos 2 1 ....... . flota en el agua de manera que su cara superior se encuentra a nivel del agua...9 m. ..... aire. para separarlos...9 µm......... H ?? .. Resulta 4 s a g ac w 2 4 S Fy 0 a g ac w E W FS cos Remplazando los valores consignados en el problema. Solución Datos e incógnitas R 1mm.. .. 288 . . Asumiendo que el tubo flota verticalmente en un fluido de densidad ρ y el mercurio no moja en absoluto.R 2 g a 2. ..g m.08 mm.R S cos 40..8m / s 2 7900 1000 kg / m 3 h . . Sobre cuatro bolas de mercurio.h ?? .. ¿A qué distancia se encuentra el fondo del tubo de la superficie libre del fluido.465 N / m. Aplicando las ecuaciones de equilibrio.... S 0. la masa de la placa es m = 80 g y el coeficiente está cerrado por su extremo.............. Si el ángulo de contacto es θ. En la figura se muestra el DCL de una de las gotas...R 2 h.Rta... yacentes en el plano horizontal.. .073 N / m a m. m f g mg 2 R S cos resulta.. las fuerzas que actúan son la tensión superficial (FS) y la fuerza debido a la diferencia de presiones Solución Datos e incógnitas.R S cos 9.g 2 . ¿Cuánto distará del coeficiente de tensión superficial γ S con el extremo plano horizontal a la superficie inferior de la placa?. En la figura se muestra el DCL del tubo lastrado en la posición de equilibrio........ S . La masa total del tubo y el lastre es m. resulta Fy 0 FS E W S 4a w g a 3 acero g a 3 Aplicando las ecuaciones de equilibrio..Rta.045N/m.. . se pone con cuidado una placa cuadrada de la Problema 28 manera expuesta en la figura..g 2 ..... pesado hacia abajo como se muestra en la figura.g. ..... Este extremo está lastrado y de tensión superficial es γS = 0.... . El radio de las bolas es R Un tubo de sección transversal circular y radio exterior R =1 mm. Problema 28.m P 80 gr.... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García R..m.. . .................... Rta. ........Q ?? . La fuerza que ejercerá la gota de mercurio sobre la placa H 32 0...r 2 H ascendió en el capilar. será Considere que la humectación es total.... ....10 3 3 superior será 3 80 . Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Aplicando las ecuaciones de equilibrio... (4) en la ec.. (3).r 2 .. . es decir FS FP 32 S R · FN m P g S Longitud p p0 Aproy 3H 2 S 2 ... S 2 ..( 3) H Datos e incógnitas El radio se determina a partir del principio de conservación de la masa r.... 8 .....r.... 2 ....( 5) 3H 2 En la figura se muestra el DCL de la placa en donde se observa que actúan el peos de la misma y la fuerza neta resultante debido a la diferencia de presiones Aplicando las ecuaciones de equilibrio. .. el coeficiente de tensión γS y la densidad del agua es ρw.....r... ..... 4R 3 r2 .. .........r. S ..8 2 F1 p p 0 A S ...0465 1.( 4) 3H Remplazando la ec... mi gota m f gota En la figura se muestra el DCL de la masa de agua que Hg 43 R 3 Hg ...r p p0 2 ..( 2) Problema 29. .....10 3 9.....r S 2 F1 .. se tiene Esta fuerza es la que equilibra al peso de la placa....r 2 S Solución FN 4F1 .....H 32 S R 3 H 4 ... . . H Un capilar vertical de radio interno r se puso en contacto con la superficie del agua. H resulta.......... resulta 289 ......... ¿Qué cantidad de calor se Debido a que en el sistema hay cuatro gotas la fuerza neta desprenderá durante el ascenso del agua por el capilar?. resulta 8 S 4R 3 FN 3H H 32 S R 3 FN .....(1) Remplazando los valores consignados en el problema.....H p p0 3m P g 2 S p p0 ...r 2 H H 0. w ...... .14 mm.......... las fuerzas que actúan son: La fuerza de tensión superficial (FS) y el peso del fluido (W)..... g. h h E pg m. calcular la fuerza de FS W atracción mutua que existe entre estas.. ..L 12 cm...g la otra mitad se disipará en forma de calor.... S .h 2 E Pg ..g De esta energía irá para aumentar la energía potencial y 2 S L L.......10 mm.... . .. .d Q Wi FSf E Pg Par calcular la fuerza de atracción mutua....10 mm.g. resulta 4 2 E Pg ...... ...r m.........r... se sumergen parcialmente en agua. Dos láminas de vidrio verticales paralelas entre sí...g ............... S 0.......g La fuerza de tensión superficial realiza un trabajo dado por W1FSf FS h Aplicando las ecuaciones de equilibrio.. ..... S h 2 S Fy 0 2 ..( 1) Datos e incógnitas.... ....g ...........(3) 2 Remplazando la ec...(1) ...... S .....r h 2 2 S h .. 1000 kg / m 3 . Rta.....r FS W W FS 4 S2 .d .V ... S2 Q . .. .. su anchura L = 12 cm........V ..... se traza el DCL 4 .g ........... 2 2 de la placa izquierda tal como se muestra en la figura.. F ?? ... .r La energía potencial de la columna del líquido será d 0..... ... ...r....g Problema 30.( 4) S longitud m.. . resulta 2 .V ......... ..... 2 S h .g....073 N / m. .r 2 .. 2 .. La distancia entre estás La fuerza será es d = 0..r 2 h g 2 .r... Considerando que el agua no llega hasta los bordes superiores de las láminas 290 ................ . Q S S .....g 1 f ... Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García y que la humectación es total.g S 2 L .r 2 . . .g 2 S2 2 2 g r 2 S 2 E Pg ... .( 3) .g ... ...... (1) en (2)...g 2 .g 2 2 En la figura se muestra es DCL de la porción de fluido h que ascendió entre las láminas ... S 2 .h ...g ..g Solución 2 .. ......( 7) d Remplazando la ec (7) en la ec..............d 2 Remplazando los valores dados en el problema resulta F 2 0...... .. ........ (1) en (6)....... .... .... ..........8 0. ... ............... resulta 2 S p p0 ....073 2 0..( 4) d La presión en la mitad del área mojada será h p1 p ......d 2 S2 L F . ....... se tiene S 2 S p0 p ........ ........10 3 F 13 N.g ........ 2 S F p 0 p 0 S L d .....g....... resulta 2 h P1 p 0 S ....( 3) r d Despejando la presión p..........12 1000 9..g .........10 ..( 5) 2 Remplazando la ec..... ....g....... (8) .... ..........g d 2 . ..... ......... ................... ..... (2) Analizando la curvatura del menisco.... ...d . . Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García F p 0 p A F p 0 p1 L.Rta... ... 291 . (4) en (5)..... resulta....... resulta 2 S 2 S p1 p 0 .. (2).....( 6) d 2 Remplazando la ec........ .... . ..... .....g...... .d S p1 p 0 . Determine el coeficiente de tensión superficial si es 10. 21 cm Rta. ¿Cuánto Rta. El líquido moja perfectamente las y cuyos diámetros son d1 =0. F S 2 1N 3.23 N/m humectación es total. si el lazo se encuentra una pompa de jabón de diámetro d. R 2 R1 y un diámetro de 1. 2 m Rta.h desprenderlo de la superficie a 20°C si el líquido es: (a) agua. S 8 N 2 1 2 L R 14.75 mg . Rta. Una gota de agua cae uniformemente en el aire. Rta. 2. R = 0. (c) 36. La placa no es h = 5 m en el seno del agua. En un recipiente que contiene aire bajo una presión p0 13. Calcular el incremento de energía libre de la capa que este no saldrá por el orificio?. Estime el tamaño máximo de las gotas de agua que de 0. m = 0. que se encuentra a la profundidad cuidado sobre la superficie del agua. (b) 3.5 cm. La tensión el mercurio es 128°. 2. superficial durante la fusión isotérmica de dos gotas de mercurio idénticas de diámetro d = 1.g. se extiende formando una veces y como resultado de esto el diámetro de la circunferencia de radio R después de que la película pompa aumentó N veces. la distancia entre los cuales es h = 2. si el paredes del areómetro. 4. Un capilar vertical cuyo diámetro interno es de 0. R 0.h 3 Rta.15 mg mm.2 atm. El diámetro del tubo cilíndrico ángulo de contacto es φ = 138º vertical de éste último es de d = 9 mm. puesto presión del aire se disminuyó isotérmicamente en η sobre la película de líquido. N3 p 0 d 1 2 1 Rta. Considerar que la Rta: 2.54 mm Rta.90 mm si el ángulo de contacto entre el vidrio y pueden estar “suspendidas” en el techo. 15. 1 EA Rta.76 mN. Determinar la diferencia entre los radios de curvatura Rta: (a) 5.g.3 mm.073 N/m. si se le pone con diámetro d = 4 μm. ¿Cuál es la presión en una pompa de jabón de una placa que no se “hunde”. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García PROBLEMAS PROPUESTOS 8.5 mm cada una. Hallar la diferencia de niveles del mercurio contenido = 800 kg/m3 y cuyo coeficiente de tensión superficial en dos capilares verticales que se comunican entre sí es γS =30 dinas/cm. y un diámetro de 1. En el fondo de un recipiente que contiene mercurio . Determinar el radio de curvatura del menisco. Un areómetro flota en un líquido cuya densidad es ρ 7. Hállese la tensión superficial de un líquido.6mm Determine la mínima fuerza vertical necesaria para .5 mN de la superficie de la gota en sus puntos superior e inferior. E 2 . Rta. S d 2 2 1 / 3 1 1.25 cm es colocado 8 S horizontalmente sobre la superficie de un líquido. goma es E. Un anillo metálico delgado con una masa de 2. Determine la depresión del mercurio dentro de un tubo capilar vertical de vidrio que tiene un diámetro 12.1 mN para desprenderlo del líquido mm. superficial del agua es de 0. (b) aceite y (c) mercurio 9. una vez que entre ellas se introdujo una gota de agua de masa m = 70 mg.17 mN.5J . Hallar la fuerza de atracción de dos láminas de vidrio necesario aplicar al anillo una fuerza vertical de 175 paralelas que se encuentran a una distancia de h = 0.5 mm se sumergió en el agua de modo que la longitud de la parte que no se sumió en ésta resultó ser h = 25 1.546 gr/cm2. Rta: Δh = 9. Determínese la masa máxima de la unidad de área de 6. Determinar el coeficiente fue pinchada dentro del lazo. Rta. La presión atmosférica mojada por el agua p0 es normal. El módulo elástico de la de tensión superficial del agua jabonosa. ¿Cuál será el grosor máximo de la capa de mercurio con el 11.5 mm y d2 = 1 mm. 11 mm variará la profundidad a que se sumerge el areómetro 292 .h hay un orificio circular de diámetro d = 70 μm.25 cm es colocado 2 S horizontalmente sobre la superficie de un líquido. 5. Un anillo metálico delgado con una masa de 3. La de un hilo de goma con longitud L y sección A. Considere que el coeficiente de tensión superficial del agua es 0. = 1000 kg/m3. el ancho L y ángulo de 17. Rta: h 2 s cos / gx 25. ¿En cuántas veces la densidad de la sustancia de que contacto θ entre dos placas paralelas verticales está hecho un palito largo de sección cuadrada supera separadas una distancia W. una vez que entre ellas se actúa sobre el tabique?. 293 . de la superficie del esférica de mercurio con radio de 3 mm en dos gotas líquido suponiendo que la humectación es total. ¿Cuál será el valor de h si el fluido es agua con superficie tal como se muestra en la figura?. su coeficiente de tensión superficial es γst y el de radio R desde un líquido cuyo coeficiente de ángulo de contacto es θ. m r ( h 2 s / gR) radio? 2 19.5 mm. n 5/ 4 18. la tensión superficial es γS. Los coeficientes de tensión paralelas y horizontales que se encuentran separadas superficial de los líquidos son γ1 y γ2 ¿qué fuerza una distancia h = 0.4 mm de Rta. Rta: F = 1N 22. mercurio en un tubo capilar vertical de 0. contacto con vidrio limpio. si el palito flota en la figura. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García si. forman una cuña con un ángulo muy pequeño. la densidad del agua es 1000 kg/m3 y que la humectación es total ( = 00). Δh = 3. del líquido como función de la distancia z medida desde la superficie libre del fluido hasta el vértice de Rta. δφ. Hallar la fuerza de atracción de dos láminas de vidrio tabique de longitud L. F 2( 1 2 ) L un fluido en función de la densidad .5 mm Rta. La 23. por estar grasiento. 16. ¿Cuál será la masa de la gota. ¿Qué cantidad de calor se desprenderá durante el ascenso del agua entre las placas? Rta. pompa de jabón que tiene el radio de 1 cm? Rta.10-6 kg. Calcule la altura h de ascenso tensión superficial es γ. si su altura es h y el radio de contacto de la misma con el plano horizontal en el que “está sentada” es igual a r?. La placas 20. sumergidas parcialmente en Rta un líquido humectante. Obtenga una es necesario realizar con el fin de: (a) dividir una gota expresión para la ubicación h(x).073 N/m. γst = 0. (b) aumentar dos veces el volumen de una sus paredes?. la cuña. introdujo una gota de agua de masa m = 70. La arista de la cuña se 24. L = 10 cm y la humectación es total?. La densidad del fluido máxima requerida para levantar lentamente un anillo es ρ. El mercurio forma un ángulo de 130° cuando está en densidad del líquido es ρ. Dos láminas verticales. como se muestra en la la densidad del líquido.10 mm. el líquido no moja en absoluto idénticas. Dos placas planas se coloca como se muestra en la figura con un ángulo pequeño α en un recipiente abierto que contiene un poco de líquido. El radio de curvatura de una gota en su punto superior es R. ¿Qué trabajo contra las fuerzas de tensión superficial son verticales sube entre las placas. W = 0. Obtenga una expresión para la fuerza vertical encuentra en Posición vertical. el coeficiente de tensión superficial γS .073 N/m. Las películas de dos líquidos se dividen por un 21. Obtenga una expresión para el ascenso capilar h de Rta. ¿A qué distancia bajará el El líquido no moja al plano. Hallar el coeficiente de la tensión superficial del mercurio 294 . el radio de la gota es R. tal como se indica. las dos placas se encuentran separadas una distancia L y tienen un espesor b en la dirección perpendicular al papel. si el ángulo de contacto para la primera es θ1 y para la segunda es θ2? La densidad de líquido es ρ y el coeficiente de tensión superficial del líquido es γs. la distancia entre ellas se hace igual a 0. ¿Qué error relativo admitimos al medir la presión atmosférica atendiéndonos a la altura de la columna de mercurio. 26. al capilar. El líquido moja por completo y ángulo de contacto θ. 29. obtenga una expresión que dé la tensión superficial γst en función del resto de variables. que tiene una altura h = 10 mm. Dos placas planas delgadas. como se muestra en la figura. las densidades aluminio. Determínese las presiones mínima y máxima dentro de una gota esférica de líquido que flota en otro líquido. Rta. ¿ A qué altura ascenderá el líquido por un tubo capilar 30. ¿Qué fuerza hay que aplicarle a un aro horizontal de del líquido h. x H 1 1 16 s 2 g H 2 28. 27. La altura del tubo capilar es H. se encuentran semisumergidas en un depósito que La densidad del líquido es ρ y el coeficiente de contiene un líquido de tensión superficial conocida γst tensión superficial el γs. (b) ¿Qué parte de la fuerza hallada Rta: pmax 2 s / R g (h H ). Cuando sobre la lámina superior se deposita una carga de 5 kgf.5 mN.087 mm. si el diámetro interior del tubo barométrico es de 5 mm y el coeficiente de tensión superficial del mercurio es 0. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García Rta. F = 63. (b) x = 37% 32. un de los líquidos es ρ y la tensión superficial en la diámetro interior d1 = 50 mm y un diámetro exterior superficie de separación es γs. Rta. Entre dos láminas de vidrio horizontales planas y paralelas hay 5 g de mercurio.465 N/m? Rta. En la región entre las placas el líquido sube una distancia h. (b) si la densidad del líquido es ρ. Rta. (a) ¿Cuál es la fuerza total hacia arriba (según el eje z) debido a la tensión superficial que actúa sobre la columna del líquido entre las placas?. inclinadas un ángulo α. d2 = 52 mm. que distan Δ. cónico vertical con un ángulo en el vértice α << 1?. ¿A qué altura ascenderá un líquido entre dos placas verticales. pmin 2 s / R g (h H ) corresponde a las fuerzas de tensión superficial?. para desprenderlo de la superficie del agua?. El centro de la gota dista de la superficie libre 31. A la altura de la superficie libre del líquido en el depósito. Determine el diámetro máximo que puede tener una bolita de acero ( ρ = 7. (b) Si la misma agua es utilizada para producir una gota esférica cuyo radio es de 0. se sumerge en un fluido de tensión superficial y la temperatura permanecen constantes superficial γst y ángulo de contacto θ ≤ 90°. (b) Determine la presión otra pompa de jabón de diámetro D2 para formar absoluta en el interior de la gota.10-2 N/m. produce una burbuja de jabón de 1 mm de radio. 36.105 PA. D2. Una pompa de jabón de diámetro D1 se funde con agua a esta profundidad?. Suponer que el formado una pompa de jabón de forma esférica y mercurio no moja en absoluto.0320 N/m) tiene un radio holgura es muy estrecha. 37.8 g/cm3) bien engrasada para que pueda flotar en agua a 20°C 295 . Para determinar la tensión superficial de una es isotermo. Dos cilindros coaxiales.47 N/m 41.062 N/m y 0. esférica formada en el extremo del tubo es de 1 cm.55 m bajo la superficie libre del agua hasta quedar en equilibrio. se utiliza el dispositivo función de D1. γst y patm. En un recipiente en el que la presión es p 0 se ha en comparación con el de la carga. Rta. mostrado en la figura. δs = 0. Considere que los coeficientes de tensión superficial del agua y del mercurio a T = 60°C son 0. (a) ¿Cuál es la presión absoluta del 34. el líquido manométrico es agua y el desnivel entre las 35.5 N/m la presión en el recipiente hasta que p’0 = 0. obtenga una expresión para D3 en disolución jabonosa.010 mm. con radio exterior re y radio radio de la pompa.01. El sistema de la figura permite calcular la presión dos ramas manométricas es 2.5 . Obtenga durante el proceso una expresión para el ascenso capilar h en la holgura anular entre los dos cilindros cuando esta 39. Calcule la altura real del fluido en el tubo y el porcentaje de error debido a la capilaridad si el fluido es: (a) agua y (b) mercurio. El fluido está a 60°C. de 0. utilizando un alambre circular y la porción de agua jabonosa. Física General II Tensión Superficial y Capilaridad Optaciano Vásquez García considerando que el peso de la lámina es despreciable 38.5 mm. determine la diferencia de presiones entre el interior y el exterior de la gota. cuya presión interior es p1 = 2p0. Sabiendo que la presión atmosférica del aire exterior es 1. Un estudiante. asumiendo que la tensión interior ri. (a) Determine la diferencia de presión entre el interior y el exterior de la burbuja. Determine la nueva presión interior p’1 y el nuevo 33. A partir de estas condiciones. Determine el p1 en el interior del tanque midiendo la altura de la valor del coeficiente de tensión superficial columna del líquido de 15 cm en el tubo de 1 mm de diámetro. una única pompa de diámetro D3 que contiene la misma cantidad de aire. radio R. La gota es liberada en agua fresca y se hunde hasta una profundidad de 2.7 mm. El diámetro de la pompa Rta. Sabiendo que la tensión superficial del agua jabonosa es γst = 2. Suponiendo que el proceso 40. se va reduciendo progresivamente Rta. Una gota de aceite (γst = 0.
Report "Capitulo IV. Fisica II. Tensión Superficial y Capilaridad"