UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA - INGENIERÍA CIVILAntonio Vilca Tueros SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO I – TAQUIMETRÍA b CAPÍTULO II SISTEMA DE CONTROL VERTICAL NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA Nivelación Trigonométrica Recíproca en una Poligonal Abierta. La nivelación trigonométrica en una poligonal abierta tiene como objetivo obtener la cota de los vértices de la poligonal partiendo del primer punto de cota conocida, para lo cual se realiza dos visuales de cada estación siguiendo un itinerario exceptuando la 1ra y la última estación desde donde se realiza una sola visual. En cada estación se mide i y efectuar las lecturas d, m, ∠ V. Se utiliza para hallar la diferencia de altura entre dos puntos. Es un sistema de poca precisión en levantamientos apoyados en una poligonal abierta. B C D E E D C B A 2.01 Fig. 2.02 Fig. UNSCH - INGENIERÍA CIVIL Antonio Vilca Tueros
[email protected] - - 16 - - Nivelación trigonométrica Recíproca en una poligonal Cerrada A B D B D J a la r c o t a a " A " N M α 4 α 3 α 2 α 1 C A REDALTIMÉTRICA Plano de Referencia Puntos: S-41: Cota Relativa h: Altura relativa S-41 REDALTIAMÉTRICA A-31 A-32 A-28 A-30 A-29 A-33 Nivel del Mar Puntos: T-20: Cota Absoluta (msnm) H: Altura Absoluta en m T-20 Se trata de redes de “Control vertical” es decir constituidos por puntos con cotas referenciales, cotas relativas o cotas absolutas. LA RED ALTIMÉTRICA. Es el conjunto de puntos cotas relativas o absolutas, unidas por líneas imaginarias. La finalidad de estas redes son la determinación de alturas de corte, alturas de relleno, volumen para movimiento de tierras en trabajos de aplicación como en construcción de carreteras, canales de irrigación, ferrocarriles y otros. Y pueden clasificarse en: • REDALTIMETRÍA LOCAL. Constituido por conjunto de puntos de control vertical , cuyas cotas han sido obtenidas a partir de un punto de control oficial denominado BRENCH MARCK (BM); el Brench Marck oficial ha sido establecido por el INSTITUTO GEOGRÁFICO NACIONAL (IGN). En el terreno el BM está materializado mediante un disco de bronce de 9mm de diámetro aclarado sobre 2.04 Fig. 2.03 Fig. SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO II – SISTEMA DE CONTROL VERTICAL - - 17 - - una base de concreto, mientras en la entidad portadora (IGN), tiene en una cartilla oficial bien archivado. • REDALTIMETRÍA OFICIAL. Constituido por serie de punto que han sido establecidos oficialmente por el IGN, unidos entre sí en forma de red. Mo Malograr 1985 IGN R-215 R-215 A-33 A-30 A-28 A-32 A-31 A-29 REDALTIAMÉTRICA NIVELCIÓN GEOMÉTRICA Nivelación geométrica simple La diferencia de altura h12 entre los puntos 1 y 2 será : ad V Vat h . 12 − = V.at: Vistas atrás V.ad: Vistas adelante El signo que adopta h es positivo significa que la nivelación va de un punto de menor cota a un punto de mayor cota y si es negativo significa lo contrario Nivelación geométrica compuesta 3 2 1 Vat Vat Vat Vat Vad Vad Vad Vad La diferencia de altura hAB entre los puntos A y B será: ∑ ∑ − = ad V Vat h . 2 V.at: Vistas atrás V.ad: Vistas adelante 2.05 Fig. 2.06 Fig. 2.07 Fig. 1 v.at v.ad UNSCH - INGENIERÍA CIVIL Antonio Vilca Tueros
[email protected] - - 18 - - Nota: Para que la los resultados sea más confiable la nivelación se realiza de ida y vuelta comprobándose seguidamente el error de cierre Ec debe se menor que el Emp Emp K hv hi Ec = ≤ − = 02 . 0 Luego 2 hv hi h AB + = K: Trayectoria de al nivelación entre los punto A y B expresada en Km. Nivelación geométrica compuesta con doble punto de cambio Es una nivelación compuesta llevada simultáneamente uno a cada lado de la línea eje, es decir derecha e izquierda. Problema de aplicación numérica Nº2.01 En la nivelación geométrica compuesta con doble punto de cambio hallar la cota del punto A, sabiendo que la cota de BM es 2572.325 , . 500 _ m A BM = y con los datos de la Fig. 2.08 3' 2' 1' A BM 0.55 0.10 2.15 3.85 3.60 3.95 2 1 BM 2.45 0.35 0.25 2.145 3.80 3.65 3.90 3.20 D e r e c h a Iz q u ie rd a Solución: Con los datos de la Fig. 2.08 establecemos el siguiente cuadro Niv. Compuesta DERECHA Niv. Compuesta IZQUIERDA Puntos V . Atrás V . Adelante Puntos V . Atrás V . Adelante BM 2.450 -- BM 2.450 -- 1 0.350 3.800 1' 0.550 3.850 2 0.250 3.650 2' 0.100 3.600 3 2.145 3.900 3' 2.150 3.950 A -- 3.200 A -- 3.200 Suma 5.195 14.550 5.250 14.600 355 . 9 550 . 14 195 . 5 . − = − = − = ∑ ∑ ad V Vat h D 350 . 9 600 . 14 250 . 5 . − = − = − = ∑ ∑ ad V Vat h I 2.08 Fig. SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO II – SISTEMA DE CONTROL VERTICAL - - 19 - - msm h BM CotaA Ahora h eMP Ec Emp K hv hi Ec BMA BMA 973 . 2562 353 . 9 325 . 2572 : 353 . 9 2 ) 35 . 9 ( 355 . 9 014 . 0 1000 / 500 02 . 0 005 . 0 ) 35 . 9 ( 355 . 9 02 . 0 = − = + = − = − + − = ⇒ = = ≤ = − − − = = ≤ − = LEVANTAMIENTO POR RADIACIÓN Levantamiento por radiación consiste en estacionar el teodolito en un punto dominante y desde allí efectuar un levantamiento topográfico de todo el terreno hasta un radio de 800m. del área circundante en terrenos despejados sin obstáculo. E Cota conocida E Cota conocida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 510 509 508 507 TERRENO A LEVANTARSE PROCIDIMIENTO: d4 d3 d2 d1 3 2 1 C ota conocida 4 E 1. Estacionar el teodolito en un punto dominante cuya cota ha sido establecido previamente. 2. Medir la altura del instrumento. 3. Orientar el teodolito respecto a al norte magnético (con brújula de mano o brújula de teodolito), es decir poner la dirección norte magnético en 0º00’00”. 4. Efectuar el levantamiento topográfico de los puntos de manera ordenada y en forma lineal, realizando las lecturas de: ángulo horizontal (∠Hz), Azimut(Az), altura en la mira (m), ángulo vertical ( ∠V), y distancia estadimétrica (d). OBS: • El número de puntos a levantarse están en función a la topografía del terreno. • La distancia entre los puntos a levantarse dependen de la pendiente y la forma del terreno. • La distancia entre puntos son más distantes cuando el terreno tiene una pendiente uniforme. Fig.2.09 2.10 Fig. UNSCH - INGENIERÍA CIVIL Antonio Vilca Tueros
[email protected] - - 20 - - • La distancia entre puntos son más cortas cuando el terreno tiene una pendiente variada REGISTRO EN LIBRETA DE CAMPO Estación E Cota E = 100m y i = 1.500m ) ( m h i CotaE CotaPto − + + = RECOMENDACIÓN: • Indicar en el croquis la ubicación de cada uno de los puntos levantados. • Indicar de cada punto levantado detalladamente las observaciones. En adecuado condiciones se puede levanta con este método hasta más de 800 puntos por día. TRANSPORTEGRÁFICO: a. Trazar en el papel la dirección del norte magnético. b. Ubicar en el papel el punto de la estación E indicando su cota. c. Con los datos: horizontal (∠Hz), Azimut(Az), distancia horizontal (DH) y cotas ubicamos en el papel cada uno de los puntos levantados utilizando transportador, escalímetro y a escala. d. Interpolar gráfica o analíticamente y dibujar las curvas de nivel que representan la configuración del terreno. Visual Azimut d m β OBS Croquis α DH h Cota Punto 1 35º12'20" 150.254 1.500 110º24'30" línea (-)20º24'30" 131.983 - 49.106 50.894 2 35º12'20" 230.215 1.500 115º2'15" (-)25º2'15" 188.053 -89.024 10.976 3 … SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO II – SISTEMA DE CONTROL VERTICAL - - 21 - - PROBLEMAS RESUELTOS Sistema de Control Vertical Problema Nº 2.02. Con los siguientes datos calcular la cota de los puntos 1, 2, 3, 4 y las distancias horizontales 2 ; 1 ; A A BC . Teodolito WILD, Estación A: i=1.60; CotaB =3204.203msnm. Visual d(m) m (m) < Vertical B 2.70 3.10 67º40' 1 60.00 2.70 94º30' 2 82.00 1.60 80º42' 3 97.00 3.40 100º30' 4 160.50 1.80 80º00' Solución: Es un problema de levantamiento topográfico por radiación; entonces necesitamos hallar la cota de la estación “A”: d B = 2 . 7 m . Cota conocida B i=1.6m. 6 7 º 4 0 ' 22º20' 3.10m. h β = α = β − 90º 90º 180º 0º Teodolito WILD . 949 . 0 ) ' 20 º 22 * 2 ( 7 . 2 * 5 . 0 ) 2 ( 5 . 0 . 310 . 2 ) ' 20 º 22 ( 7 . 2 ) ( ' 20 º 22 ' 40 º 67 90 90 2 2 m Sen dSen h m Cos dCos D DH AB = = = = = = = = − = − = α α β α msnm CotaA i h m CotaB CotaA Cota Jalar 754 . 3204 ) 6 . 1 949 . 0 ( 1 . 3 203 . 3204 ) ( : = + − + = + − + = UNSCH - INGENIERÍA CIVIL Antonio Vilca Tueros
[email protected] - - 22 - - Ahora mandamos cotas a los puntos 1, 2, 3, 4 : con los cálculos previos de α, DH, h ). 2 ( 5 . 0 ); ( ; 90 2 α α β α dSen h dCos D DH AB = = = − = para cada punto ) ( ) ( : m h i CotaA Pi Cota Cota Mandar − + + = Visual d (m.) m (m.) β α DH (m.) h Cota Punto B 2.7 3.1 67º40' 22º20' 2.310 0.949 3204.203 1 60 2.7 94º30' -4º30' 59.631 -4.693 3198.961 2 82 1.6 80º42' 9º18' 79.859 13.077 3217.831 3 97 3.4 100º30' -10º30' 93.779 -17.381 3185.573 4 160.5 1.8 80º00' 10º 155.66 27.447 3232.001 Problema Nº 2.03. En el punto A, a orillas del río Pampas se proyecta construir una planta de bombeo, desde donde se impulsará el agua por tubería hasta el punto B, donde se tiene previsto la construcción de un reservorio de cabecera, para alimentar del agua al pueblo que se encuentra en el punto C: Determinar la longitud total, la cantidad de tubos (L= 5m) a comprar para la instalación desde el punto A pasando por B hasta llegar al pueblo. Se cuenta con los siguientes datos: msnm CotaBM DATOS 2400 : = NIVELACIÓN GEOMÉTRICA m Adelante V m Atras V 190 . 12 . 363 . 14 . ∑ ∑ = = Pendiente de la ladera AB = +25% Pendiente de la ladera BC = -25% Distancia horizontal BC=70m Ángulo horizontal BAC = 37º ESTACIÓN “E”: ESTACIÓN “D”: º 23 º 17 º 4 = ∠ = ∠ + = = ∠ HzAEB HzDEA ValPtoA α m m m d E punto al Visuaa m i 50 . 1 79 ' 30 º 4 .. .. .. 50 . 1 = = − = = α A R Í O P A M P A S + 2 5 % + 2 5 % C B M D E SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO II – SISTEMA DE CONTROL VERTICAL - - 23 - - Solución: Hallando la distancia inclinada entre los puntos AB, utilizando los conceptos de nivelación geométrica. 173 . 2 190 . 12 363 . 14 . . : . . . . : . . + = − = − = = − = ∑ ∑ Adelante V Atras V h h Compuesta G N Adelante V Atras V h Simple G N AB Con m h AB 173 . 2 = y una pendiente (AB) de 25:100 (V:H) , entonces m d m h DH AB AB AB 960 . 8 8692 173 . 2 . 692 . 8 25 100 * 173 . 2 25 100 2 2 = + = = = = Hallando la distancia inclinada entre los puntos BC Con m DH BC 173 . 2 = y una pendiente (BC) de 25:100 (V:H), pendiente abajo, entonces m d m DH h BC AB BC 154 . 72 70 5 . 17 5 . 17 100 ) 70 ( 25 100 25 2 2 = + = = = - La distancia total se referida será la trayectoria entre los puntos A – C los cual es: m d AC 114 . 81 154 . 72 960 . 8 = + = Rpta - El número de tubos sin considerar los traslapes por falta de especificación del problema será: tubos LongTubo d Tubos AC 17 223 . 16 5 114 . 81 # ≈ = = = Se comprarán 17 tubos puesto que no hay una cierta longitud de tubo para la venta, si considera así por ser una longitud a cubrir es pequeña.