Capitulo i Propiedades de Los Fluidos 2012

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADESMsc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 1 CAPITULO I LOS FLUIDOS Y SUS PROPIEDADES 1.1 GENERALIDADES. ANTECEDENTES HISTORICOS: Los principios básicos del movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX. La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modelo al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven a la cual aún hoy se están haciendo importantes contribuciones. Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía. APLICACIÓN DE LA HIDRAULICA EN EL CAMPO DE LA INGENIERIA CIVIL. La ingeniería hidráulica es una de las ramas más antiguas de la ingeniería civil, ya que está presente desde los romanos tradicionales. Se ocupa de la proyección y ejecución de las obras relacionadas con el agua, sea para su uso, como en la obtención de la energía hidráulica, la irrigación, potabilización, canalización u otras, sea para la construcción de estructuras en mares, lagos, o entornos similares, incluyendo por ejemplo: diques, represas, canales, puertos, muelles, rompeolas, entre otras construcciones. También se hace referencia a maquinas hidráulicas. 1.2 DEFINICIONES. MECANICA DE FLUIDOS. La mecánica de fluidos es la ciencia en la cual los principios de la mecánica general se emplean en el estudio del comportamiento de los fluidos, tanto líquidos (agua, aceite, gasolina o glicerina) como gases (aire, nitrógeno, o helio), en lo referente a la estática, cinemática y dinámica. El comportamiento de los fluidos afecta en la vida cotidiana de muchas maneras. El análisis del comportamiento de los fluidos se basa en las leyes fundamentales de la mecánica aplicada, las cuales relacionan la conservación de la masa, energía y cantidad de movimiento. CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 2 APLICACIONES DE LA MECANICA DE FLUIDOS: - NAVEGACIÓN Y AERONAUTICA: Diseño de embarcaciones y aviones que minimicen el efecto de arrastre y/o maximicen el efecto de sustentación. - INGENIERIA MECANICA: Diseño de esquemas mecánicos (bombas, turbinas, motores de combustión, etc.). - METEOROROLOGIA: Estudio del flujo del aire en la atmósfera. - MEDICINA: Estudio del flujo de la sangre y del líquido cerebral. - INGENIERIA INSDUSTRIAL: Diseño y manejo de instalaciones industriales que basan su funcionamiento en el flujo de líquidos y gases. - INGENIERIA CIVIL: Esquemas de aprovechamientos hidráulicos; protecciones ribereñas y costeras, sistemas de conducción de transporte de líquidos. FLUIDOS. - Los fluidos son sustancias que fluyen indefinidamente ante la acción de fuerzas externas. - Los fluidos se encuentran en estado líquido y gaseoso. Los cuerpos de la naturaleza, atendiendo a su aspecto físico, pueden ser sólidos y fluidos, comprendiendo estos últimos a los líquidos y los gases. Cuando volcamos sobre una mesa un poco de agua o echamos una bocanada de humo apreciamos que tanto el agua como el humo fluyen con facilidad los fluidos, ha diferencia de los sólidos, y debido a su constitución molecular, pueden caminar continuamente las posiciones relativas de sus moléculas sin ofrecer resistencia apreciable a la deformación. LIQUIDOS: Fluidos cuyas moléculas pueden cambiar de posición una con respecto a las otras, pero restringidas por las fuerzas de cohesión, a fin de mantener un volumen relativamente fijo. GASES: Fluidos cuyas moléculas prácticamente no se halla restringidas por las fuerzas de cohesión. El gas no tiene forma ni volumen definido. Los líquidos son prácticamente incomprensibles mientras que los gases son muy comprensibles; esta es la otra diferencia importante en la práctica se considera que el agua es incomprensible (salvo contados casos en que está sometida a grandes presiones) y que los gases son comprensibles (salvo contados casos en que están sometidos a presiones muy pequeñas). 1.3 FUERZA Y MASA La comprensión de las propiedades de los fluidos requiere una cuidadosa diferencia entre masa y peso. Se aplican las siguientes definiciones: • Masa; es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide `por su inercia o resistencia a un cambio de movimiento. Es también una medida de la cantidad de fluido. Utilizaremos del símbolo m para la masa CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 3 • Peso; es la cantidad que pesa un cuerpo, es decir, la fuerza con la que el cuerpo es atraído hacia la Tierra por la acción de la gravedad. El peso “w” está relacionado con la masa y la aceleración debida la gravedad, g, por la ley de gravitación de Newton, mg w= (Ec. 1.1) En este libro utilizaremos g = 9.81 m/s2 en el sistema SI y g = 32.2 pies/s2 en el Sistema Británico de Unidades. 1.4 SISTEMAS DE UNIDADES. En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, a partir de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. Todo problema relacionado con el movimiento de los fluidos puede ser definido en términos de: longitud (L), tiempo (T), y fuerza (F) o bien de longitud, tiempo y masa (m. La equivalencia entre ambos sistemas viene establecida por la ecuación de Newton, que dimensionalmente puede expresarse: T mL F d = (Ec. 1.2) L FT m d 2 = (Ec. 1.3) Donde la “d ” significa igualdad dimensional. Sistema internacional de unidades (SI), donde la unidad de masa es el kilogramo masa (Kg), la de longitud el metro (m), y la de tiempo el segundo (s). La unidad de fuerza es consecuencia de la ecuación Kg m/s 2 , denominado Newton (N). La unidad de temperatura es el grado kelvin (ºK) de temperatura absoluta, aunque en la práctica se utiliza también el grado Celsius (ºC). Puede verse de lo anterior que 1N es la fuerza requerida para acelerar 1Kg masa a 1m/s2, dado que la relación entre peso (w) y masa (m) viene dado por la ecuación de Newton: W=m g Donde, g es la aceleración de la gravedad. De esto resulta que un Newton es equivalente a un Kgf dividido por la aceleración de gravedad, o sea, 1N es aproximadamente igual a 0.1019 Kgf ó 1 Kgf es 9.807 N. 1.5 DENSIDAD DE MASA ρ. Densidad es masa por unidad de volumen. Se dice que una cantidad dada de materia tiene cierta masa la cual es tratada como invariante. Por tanto, la densidad será una constante mientras el volumen de una cantidad dada de materia permanezca inafectado (esto es, para un gas, siempre CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 4 V w = ¸ que las condiciones de presión y temperatura sean las mismas). Las unidades de densidad son kilogramos por metro cubico en el Sistema Internacional (SI). V m = µ (Ec. 1.4) En donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. Las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el Sistema Internacional (SI) y slugs por pie cúbico en el Sistema Británico de Unidades. Agua a 4ºC ρ = 1000 Kg/m3 Aire a 20ºC y presión Standard ρ = 1.2 Kg/m3. 1.6 PESO ESPECIFICO (γ). El peso específico es el peso de una sustancia por unidad de volumen de la misma. Donde el peso de la sustancia está influenciado por la fuerza gravitacional. V w = ¸ (Ec. 1.5) En donde V es el volumen de una sustancia que tiene el peso w. Las unidades del peso específico son los Newtons por metro cúbico (N/m3) en el SI y libras por pie cúbico (lb/pies3) en el Sistema Británico de Unidades. Muy a menudo se debe encontrar el peso específico de una sustancia cuando se conoce su densidad y viceversa. La relación que existe en el peso específico y la densidad puede ser deducida desde la segunda ley de Newton, donde: g µ ¸ = (Ec. 1.6) En la que g es la aceleración debida a la gravedad. Esta ecuación (1.7) puede justificarse si nos referimos a las definiciones de densidad y de gravedad específica, utilizando la ecuación que relaciona masa con peso, w = mg. La definición de peso específico es: (Ec. 1.7) Al multiplicar por g tanto el numerador como el denominador de esta ecuación obtenemos: Vg wg = ¸ (Ec. 1.8) Pero w/g. Por consiguiente, tenemos: V mg = ¸ (Ec. 1.9) [Kg/m 3 ] [Kg/m 3 ] [Kg/m 3 ] CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 5 Puesto que ρ = m/V, obtenemos: g µ ¸ = (Ec. 1.10) Otra forma de cuantificar la densidad o el peso específico de un líquido puede considerarse constante para las variaciones ordinarias de presión; se hace refiriéndolos a los correspondientes al agua, cuyo peso específico a temperaturas más comunes es de 1000 kp/cm3, esto es: agua sust agua sust ¸ ¸ µ µ o = = (Ec. 1.11) Por ejemplo: el agua densidad d cia e la sus densidad d agua ifico del peso espec cia a sus ifico de l peso espec n de agua ual volume peso de ig cia sus peso de la cia una sus elativa de Densidad r tan tan tan tan = = = Los pesos específicos de los gases pueden calcularse mediante la ecuación de estado de los gases o (Ley de Charles y Boyle). R T p s = u (Ec. 1.12) Dónde: p : Presión absoluta en Kgs/m2. s u : Volumen específico o volumen ocupado por la unidad de peso en m3/Kg. T : Temperatura absoluta en °K (°K=°C+273) R : Constantes del gas en m/°K Como: s u ¸ 1 = (Ec. 1.13) La ecuación anterior puede escribirse: RT p = ¸ (Ec. 1.14) 1.7 VISCOSIDAD. CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 6 La viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones entre las moléculas del fluido. VISCOSIDAD DINAMICA. Los fluidos en reposo no ofrecen resistencia a los esfuerzos de corte, si estos esfuerzos actúan directamente sobre el fluido. Pero si el fluido está en contacto con una superficie rígida y a esta se le induce una fuerza, que hace que la superficie se mueva con una velocidad, entonces el fluido también se moverá a la misma velocidad que esta superficie. Si tuviéramos dos superficies, una fija y otra en movimiento, debido a la acción de una fuerza, basándose en el siguiente esquema (Fig. 1): Fig. 1.1 Esquema de un viscosímetro Donde dy es la separación que existe entre las placas. Tendremos una distribución de velocidades idealizado, donde la velocidad del fluido en contacto con la superficie fija es 0 y con la superficie que se mueve es v, teniendo un ∆v como incremento de velocidades. Esta distribución de velocidades formará una línea recta en un sistema de coordenadas v en el eje de las abscisas y, y en el eje de las ordenadas. La relación del esfuerzo de corte estará dada por la siguiente expresión: dy dv · t (Ec. 1.15) Donde dv/dy es el gradiente de velocidades. Para hacer que esta relación de proporcionalidad sea una igualdad, debemos incluir un coeficiente: dy dv µ t = (Ec. 1.16) Donde μ es el coeficiente de viscosidad dinámica. Si experimentalmente se midiera la velocidad de deformación y el esfuerzo de corte se obtiene una recta que pasa por el origen, a la pendiente de esa recta se llama viscosidad cinemática. Este coeficiente es función del tipo de fluido. Mientras el fluido es más viscoso la placa superior tendrá un movimiento más lento. CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 7 La relación presentada para la viscosidad cinemática se denomina ley de viscosidad de Newton. Para todos los fluidos que cumplan con esta ley, se los denomina fluidos newtonianos y a los que no cumplan se los denominará fluido no newtoniano. Las unidades de la viscosidad cinemática son: N s/m2, Lb s/pie2. La viscosidad dinámica es la relación entre la viscosidad cinemática con la densidad de masa: µ µ v = (Ec. 1.17) µ Viscosidad dinámica. VISCOSIDAD CINEMATICA. La relación presentada para la viscosidad cinemática se denomina ley de viscosidad de Newton. Para todos los fluidos que cumplan con esta ley, se les denomina fluidos Newtonianos y a los que no cumplan se les denominara fluido no Newtoniano. Las unidades de la viscosidad dinámica son: N s/m2, Lb s/pie2. La viscosidad dinámica es la relación entre la viscosidad cinemática con la densidad de masa. = = µ µ v (Ec. 1.18) υ viscosidad cinemática. Las unidades de la viscosidad cinemática son: m 2 /s p pie 2 /s Mientras haya esfuerzo de corte debido a un intercambio molecular, existe una atracción substancial como también fuerzas cohesivas entre las moléculas del líquido. Ambos, el intercambio molecular y la cohesión contribuyen a la viscosidad de corte en fluidos. 1.8 TENSION SUPERFICIAL. Una molécula sumergida dentro de un fluido, es atraída en todas las direcciones por moléculas que se encuentran a su alrededor y ejercen sobre ella una fuerza cohesiva. Cuando las moléculas están por debajo la superficie del líquido, estas ejercerán fuerzas en todas las direcciones haciendo que estas fuerzas alcancen un equilibrio. Caso de una gota de agua (Fig.1.2): Fuerza debido a la presión interna: 2 r P Fi t = (Ec. 1.19) Fuerza debido a la tensión superficial: o tr F T 2 = (Ec. 1.20) Para lograr el equilibrio: o t t r r P F Fi T 2 0 2 = = ÷ T F Fi = (Ec. 1.21) Despejando P: r P o 2 = (Ec. 1.22) [m 2 /s] CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 8 Fig. 1.2. Esquema de media gota de agua 1.9 CAPILARIDAD. El comportamiento de los líquidos en tubos delgados (tubos capilares) depende de la tensión superficial y de la humidificación de los sólidos. Por ejemplo, cuando un tubo de vidrio se sumerge en agua, esta se eleva en el tubo por encima del nivel hidrostático, mientras que si el tubo se sumerge en mercurio, el resultado es una depresión. Considérese ahora la situación en que un líquido se encuentra en contacto con un sólido, como en el caso de un líquido dentro de un tubo de vidrio. Si la adhesión del líquido con el sólido es mayor que la cohesión en el líquido, entonces el líquido subirá dentro del tubo y formara con el sólido un menisco curvado hacia arriba, como se ilustra en la figura 1.3a para agua y vidrio. La curvatura con el sólido se mide mediante el ángulo α. Fuente: Mecánica de Fluidos. Irwin Shames. Fig. 1.3. Efectos capilares de cohesión y adhesión La altura h para un fluido y un sólido dados depende de α, el cual, a su vez, depende del diámetro interno del tubo. La altura capilar se incrementara con la disminución del diámetro interno del tubo. Si la adhesión con el vidrio es menor que la cohesión en el líquido, entonces se obtiene un menisco curvado hacia abajo medido mediante α en el sólido, como se muestra para el mercurio y el vidrio en la fig. 1.3 b). Nótese en este caso que la columna de mercurio se deprime una distancia H. Nuevamente, H se incrementara con una disminución en el diámetro interno del tubo. Estos efectos se conocen como efectos de capilaridad. CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 9 Las fuerzas de cohesión son aquellas que existen entre dos partículas de naturaleza diferente, y las fuerzas de atracción son las que existen entre dos partículas de la misma naturaleza (Fig.1.4). Esto puede explicarse mejor en el fenómeno que se observa en las paredes, si ésta está en contacto con agua, y no tiene ningún impermeabilizante, la humedad empieza a subir por la misma. Fig. 1.4. Efectos capilares Tensión superficial que produce ascenso es igual a la componente de tensión que produce ascenso por el perímetro del tubo, es decir: D P vertical ot o cos = (Ec. 1.23) La única fuerza que se opone al ascenso es el peso propio del bloque líquido de altura H. H D g P Liq 4 2 t µ = (Ec. 1.24) Para equilibrar el sistema: H D g D 4 cos 2 t µ ot o = (Ec. 1.25) gD H µ o o cos 4 = (Ec. 1.26) Dónde: H es la altura la que sube el fluido dentro del tubo capilar. 1.10 PRESION DE VAPOR. Para ciertas condiciones de temperatura y presión, los líquidos se vaporizan; es decir, cambian de estado, convirtiéndose en gases. La presión de vapor, Pv, se define como aquella presión, para una temperatura dada, en la cual un líquido se vaporiza. En el estudio de la materia de los líquidos, la presión de vapor es de especial importancia, pues el líquido se vaporiza si llegara a alcanzarse, perdiendo así, no solo la continuidad de la materia, sino ocasionando el llamado fenómeno de cavitación, cuya ocurrencia causa serios problemas. El fenómeno de cavitación se produce cuando el fluido alcanza la presión de vapor, el fluido se convierte en gas o cambia su estado formando burbujas de gas, esta se mueven de zonas de [N] [N] [m] CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 10 presiones bajas a zonas de presiones altas e implosionan, provocando ondas de expiación perjudiciales a las estructuras. 1.11 COMPRESIBILIDAD. La compresibilidad de un fluido es una medida del cambio de volumen (y por lo tanto de su densidad) cuando se somete a diversas presiones. Cuando un volumen V de un líquido de densidad ρ y presión p se somete a compresión por efecto de una fuerza F, como se muestra en la fig. 1.5 la masa total del fluido ρV permanece constante, es decir: cte V = µ (Ec. 1.27) 0 ) ( = + = µ µ µ Vd dV V d (Ec. 1.28) Fig. 1.5. Esquema de un fluido comprimido De donde resulta: µ µ d dV V = ÷ (Ec. 1.29) Al multiplicar ambos miembros por dp, se obtiene: µ µ d dp V dV dp E v + = ÷ = (Ec. 1.30) Se conoce como modulo volumétrico a la expresión siguiente: V V p E v ) (A A ÷ = (Ec. 1.31) Los líquidos son muy poco compresibles E alto. La cantidad E v se conoce como módulo de elasticidad volumétrico y es análogo al módulo de la elasticidad lineal empleado para caracterizar la elasticidad de los sólidos. El módulo de elasticidad volumétrico se define como el cambio de presión debido al cambio asociado en el volumen o densidad, por unidad de volumen o densidad, siendo una medida directa de la compresibilidad del fluido. Sus dimensiones son las de esfuerzo (F/L 2 ). El signo negativo de la ecuación indica una disminución en el volumen V al aumentar la presión p. 1.12 GASES. CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 11 El comportamiento de los gases es diferente al de los líquidos y su estudio requiere de consideraciones termodinámicas. El estudio de los gases se simplifica bastante si es que aproximadamente se comportan como los llamados gases perfectos. Afortunadamente en muchos casos es así. La ecuación de estado de un gas perfecto relaciona el número mínimo de parámetros que son necesarios para definir el estado del gas. Se expresa: RT gRoT T R p o µ µ ¸ = = = (Ec. 1.32) Dónde: p : Presión absoluta en kg/m 2 g : 9.8 m/sg 2 T : Temperatura en kelvin R o : Constante para cada gas. Para el aire su valor es: K m º 3 . 29 = R: g R o γ: Constante para cada gas en kg/m 3 ρ: Densidad del gas en 4 2 m sg kg ÷ En los gases perfectos se supone que ante la adición de una pequeña cantidad de calor el proceso de cambios de las propiedades del gas es más lento, que los cambios de temperatura y de presión son muy pequeños que el sistema se conserva siempre en equilibrio y que por lo tanto puede ser considerado homogéneo. PROCESOS TERMODINÁMICOS: a) Proceso a volumen constante: Cuando los cambios de temperatura o de presión tiene lugar sin cambiar el volumen específico el gas. te cons V V s s tan 2 1 = = b) Procesos isobárico o a presión constante: Si es que durante el proceso no cambia la presión del gas. . . 1 1 . . tan 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 cte T V cte RT RT cte T T cte RT RT te cons P P s = = = = = = = = = µ µ µ µ µ µ (Ec. 1.33) CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 12 c) Proceso isotérmico o a temperatura constante: Si es que durante el proceso no cambia el producto RT. . . . 2 2 1 . 1 2 2 1 1 2 2 1 1 cte V P V P cte P P cte T R T R S S = = = = = = µ µ (Ec. 1.34) d) Proceso adiabático o sin adición de calor: Si además el proceso es reversible es decir sino se produce fricción se domina isentrópicos se cumple: . 2 1 2 1 cte K P K P = = µ µ (Ec. 1.35) K : constante de cada gas. Para el aire vale 1.4 Ecuación poli trópica. Es una ecuación general que rige para cada uno de los procesos precedentes. . cte n p pv n s = = µ (Ec. 1.36) n = 0 en los procesos isobárico. n = 1 en los proceso isotérmico. n = k en los procesos isentrópicos. 1.13 PROBLEMAS RESUELTOS. 1. PROBLEMAS RESUELTOS No 01 Una masa de aire tiene una presión de 0.8 absolutos a una temperatura de 5 ° C. ¿Cuál es su densidad? Datos: 2 2 8000 8 . 0 m Kg cm Kg P = = K T 0 278 273 5 = + = K m R 0 2 . 29 = El peso específico del aire será: ( )( ) 3 0 0 2 99 . 0 278 2 . 29 8000 m Kg K K m m Kg = | . | \ | = ¸ Hallamos ahora la densidad en el sistema internacional. CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 13 2 2 3 81 . 9 81 . 9 99 . 0 s m s Kg m Kgm m Kg | . | \ | ÷ ÷ | . | \ | = µ 3 99 . 0 m masa Kg ÷ = µ 2. PROBLEMAS RESUELTOS No 02 Si al término de un análisis en peso de una mezcla de arena-agua se obtiene que las 3 2 partes está constituida de arena y 3 1 de agua. Determinar cuál es la densidad de la mezcla aceptando que la densidad de la arena es 3 4 . 2 cm m g ÷ y la densidad del agua es 3 0 . 1 cm m g ÷ . Solución. La densidad de la mezcla se puede calcular mediante la siguiente expresión: ( ) ( ) agua de volumen arena de volumen agua masade arena de masa + + = = dV dM µ (a) El volumen de arena se puede calcular a partir del peso total: 3 2778 . 0 4 . 2 3 2 cm P P V t t arena = = (b) Igualmente se puede calcular el volumen de agua: 3 3333 . 0 1 3 1 cm P P V t t agua = = (c) Reemplazando (b) y (c) en (a) se tiene que: ( ) 3 64 . 1 3333 . 0 2778 . 0 cm m g P P P t t t ÷ = + = µ 3 64 . 1 cm m g ÷ = µ 3. PROBLEMAS RESUELTOS No 03 Un cilindro de 0.122 m de radio gira concéntricamente en el interior de un cilindro fijo de 0.128 m de radio. Ambos cilindros tiene una longitud de. Determinar la viscosidad del líquido que llena el espacio CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 14 entre los cilindros, si se necesita un par de 0.881 N-m para mantener una velocidad angular de 60 revoluciones por minuto. m r 122 . 0 1 = ; m r 128 . 0 2 = m L 305 . 0 = ; m N M · = 881 . 0 ( ¸ ( ¸ = = s rad rpm t e 2 60 gencial velocidad r v tan ¬ = e | |) 2 )( 122 . 0 ( s rad m v t = ( ¸ ( ¸ = s m v 767 . 0 resistente M M = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ¸ ( ¸ ÷ = ÷ ( ¸ ( ¸ = ÷ ÷ = = ¬ = = ¬ = = ¬ = = × = } } 128 . 0 1 122 . 0 1 4597 . 0 0 767 . 0 1 4597 . 0 1 4597 . 0 767 . 0 Cuando 0 Cuando 4597 . 0 4597 . 0 305 . 0 2 881 . 0 122 . 0 128 . 0 2 1 122 . 0 128 . 0 2 1 2 2 2 1 2 µ µ µ µ µ t t t t r V V dr r dV s m V r r V r r r dy dV dy dV r r r V V s Pa · = 230 . 0 µ 4. PROBLEMAS RESUELTOS No 04 Encontrar el valor del peso específico del agua cuando es sometida a una presión de 700 kg/cm 2. ¸ ¸ µ µ µ µ A A A = A = E Despejando; CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 15 3 / 33 033 . 0 033 . 0 000 . 21 700 m kg E = = A = = A = A ¸ ¸ µ ¸ ¸ Es decir, 3 / 033 . 1 33 000 . 1 m kg = + = ¸ 5. PROBLEMAS RESUELTOS No 05 Calcular la presión a 1.500m de profundidad en el mar, a) Considerando el agua incompresible(γ=1.025kg/m 3 ) b) Considerando el agua incompresible(E=21.000kg/cm 2 ) a) 2 2 / 75 . 153 / 500 . 1 * 025 . 1 cm kg m kg h p = = = ¸ b) ) 2 .( .......... .......... ) 1 .( .......... .......... o p o d n E p d E dp d E dp dp E o ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸  = } = } = = Escribiendo en (1) dp=γdh ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ d E dh d E dh d dh dh E o h o d 2 2 2 ÷ ÷ } = } = = = ) ( ) ( ¸ E h h o ÷ = ¸ ¸ O 3 / 6 . 032 . 1 m kg h E E E E h O o O = ÷ = ÷ = ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ Reemplazando en (2): 2 / 76 . 154 025 . 1 6 . 032 . 1 000 . 21 cm kg n p = =  CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 16 6. PROBLEMAS RESUELTOS No 06 Un cuerpo que pesa 90 Lb y que tiene una superficie plana de 2 pie 2 se resbala sobre un plano lubricado, el cual forma un ángulo de 30 0 con la horizontal. Para una viscosidad de ( ¸ ( ¸ × × ÷ 2 3 10 09 . 2 pie s Lb y una velocidad del cuerpo de 3 ( ¸ ( ¸ s pie , determinar el espesor de la película lubricante. Solución. dh dv µ t = A F = t ( ) 0 0 30 cos 90 30 cos = = F F H | | Lb F H 9 . 77 = ( ) 0 0 30 90 30 sen Fsen F V = = | | Lb F V 45 = 2 45 = = A F t | | 2 5 . 22 Pie Lb = t t µdv dh = ( ) t µ 0 ÷ = v h h = Espesor del lubricante e. ( )( ) 5 . 22 3 10 09 . 2 3 ÷ × = = t µv e | | pie e 4 10 78 . 2 ÷ × = | | lg 35 . 3 p e =