Capítulo 2Capítulo 2 – Estática e Dinâmica de Fluidos 2.1 - Introdução Os fluidos estão presentes de maneira vital em nossa vida, basta lembrarmos que o nosso corpo é formado quase que exclusivamente de água. O próprio ar que respiramos é um fluido, ou seja, os fluidos estão por toda parte ao nosso redor, sendo essenciais para a nossa própria existência! Graças aos fluidos um avião pode voar, um submarino pode submergir até uma determinada profundidade e um navio pode flutuar. No nosso corpo podemos citar o sangue, os líquidos do sistema digestivo e os humores do globo ocular como alguns exemplos de fluidos. Num motor de combustão, por exemplo, existem fluidos tanto na forma gasosa quanto líquida. Podemos também citar milhares de exemplos de máquinas, sistemas biológicos, mecânicos, naturais e artificiais, enfim, que apresentam algum tipo de fluido na sua composição ou que dele dependam para o seu funcionamento. Os fluidos envolvem os líquidos e os gases. Podemos definir um fluido como algo que pode fluir, escoar, o que não ocorre com um material sólido, por exemplo. Num fluido qualquer, as moléculas arranjam-se aleatoriamente, porém são mantidas unidas por forças coercivas fracas. Um fluido não suporta uma força tangencial à sua superfície, força esta geralmente chamada de tensão cisalhante. Por outro lado, um fluido pode exercer uma determinada força numa direção perpendicular à sua superfície. Inicialmente estudaremos a estática dos fluidos (hidrostática), a qual se preocupa com os fluidos em repouso e em equilíbrio. Após, estudaremos alguns aspectos da dinâmica dos fluidos (hidrodinâmica), a qual se preocupa como o próprio nome diz, com fluidos em movimento. 2.2 – Massa Específica O conceito de massa específica é muito útil quando se estuda hidrostática. Denominaremos a massa específica (ou densidade, segundo alguns autores) de um fluido qualquer pela letra grega ρ (rô). Para determinarmos a massa específica de um certo fluido num determinado ponto, basta dividir a massa m da amostra de fluido em questão pelo seu respectivo volume V, ou seja, ρ= m . V (2.1) Como podemos ver da eq. (2.1), a massa específica de um fluido é uma quantidade escalar, sendo sua unidade de medida no SI (sistema internacional) o kg/m3. Outra unidade bastante usada é o g/cm3. O fator de conversão é dado por 1 g/cm3 = 1000 kg/m3. A massa específica de determinados materiais pode variar de um ponto para outro. Como exemplo podemos citar a atmosfera da Terra, a qual tem uma massa específica menor em grandes altitudes. A pressão, item que estudaremos a seguir, pode afetar consideravelmente a massa específica de algumas substâncias, como podemos ver no caso do ar, na tabela 2.1, a qual ilustra a massa específica de alguns materiais. Como curiosidade, um dos materiais de maior massa específica existente na Terra é o ósmio, cujo valor é de 22,5.103 kg/m3. 1 Capítulo 2 Material Vácuo de laboratório Ar a 20°C e pressão de 1 atm Ar a 20°C e pressão de 50 atm Álcool etílico Água Água do mar Sangue Concreto Alumínio Planeta Terra (média) Mercúrio (metal) Ouro Ósmio Buraco negro Massa específica (kg/m3) 10-17 1,21 60,5 0,81.103 1.103 1,03.103 1,06.103 2.103 2,7.103 5,5.103 13,6.103 19,3.103 22,5.103 1.1019 Tabela 2.1 – Massas específicas de diversos materiais. Exemplo resolvido 2.1 Calcule a massa e o peso exercido pelo ar dentro de uma sala que possui 2,5 m de altura e que possui um piso com dimensões de 4,5 m x 6 m. Resolução: Utilizamos a tabela 2.1 para obter a massa específica do ar. O volume é dado por V = 2,5m.4,5m.6m = 67,5m 3 A massa do ar pode ser calculada usando-se a eq. (2.1), que resulta em mar = ρ ar .V = 1,21kg / m 3 .67,5m 3 = 81,68kg O peso do ar é dado por P = mar.g, o que resulta em Par = 81,68kg.9,8m / s 2 = 800,46 N . 2.3 – Pressão em um Fluido Um fluido qualquer que está em repouso exerce uma força perpendicular em qualquer superfície que esteja em contato com ele. A força exercida por este fluido nas paredes de um recipiente será, portanto, perpendicular em todos os pontos deste recipiente, como ilustra a figura 2.1. 2 2 . A relação entre elas é tal que 1 atm = 1. pois frequentemente pressão e força são confundidas. uma outra unidade para pressão no SI é o pascal. Embora a força exercida seja vetorial. não possui propriedades vetoriais. na qual está sendo aplicada esta força. como atmosfera (atm). p= F . ou seja. Para termos idéia de valores de pressão.01. (2. A (2. ou seja. torr (anteriormente chamada de milímetro de mercúrio.7 lb/in2 Na área de meteorologia e climatologia usualmente emprega-se o bar (1 bar = 105 Pa) e o milibar (1 mbar = 100 Pa). conforme ilustra a figura 2. a pressão 3 .105 Pa = 760 torr = 14. e se A é a área da superfície do referido pistão. No SI a unidade de pressão é o N/m2.2) A pressão é uma grandeza escalar. Se F é a força normal exercida no pistão pelo fluido que está ao seu redor. Figura 2. como ilustra a figura 2.Capítulo 2 Figura 2. ou simplesmente Pa. de modo que 1 N/m2 = 1 Pa Outras unidades também são empregadas para se medir pressões.Força exercida num pistão pelo fluido ao seu redor. usualmente abreviada como psi. Imaginemos um pistão no qual se esteja exercendo uma determinada força.1 – Fluido em repouso num recipiente.2.2. na eq. É preciso prestar atenção com o emprego da pressão na linguagem cotidiana. ou mmHg) e a libra por polegada quadrada (lb/in2).2) levamos em conta apenas a sua intensidade (módulo). então a pressão p que o fluido exerce é definida pela razão entre a força normal e a área A. porém. Capítulo 2 no centro do Sol está estimada em 2.6.0atm 2. A = (1. (2.0m.0 m.21. conforme ilustra a figura 2. onde uma redução da pressão sobre o solo com neve se faz necessária. ou seja.3.105 Pa e a pressão sanguínea normal do corpo humano está entre 1.10 Pa.2) e a relação entre atm e N/m2. o que permite perfurar a pele com facilidade. uma grande área de aplicação para uma determinada força se justifica no caso dos sapatos de neve. desde que a área na qual esta força esteja sendo exercida também seja pequena.2 Calcule a intensidade da força exercida por 1 atm de ar no piso de uma sala de dimensões 3. 4 .4 – Variação da Pressão com a Profundidade O fato de desprezarmos o peso do fluido faz com a pressão seja a mesma em todos os pontos do volume do fluido. O caso inverso. ou seja. Porém. aquela exercida por um fluido em repouso (estático).104 Pa. o peso de um fluido nem sempre é desprezível.0 m por 4.3.2).01. no interior do qual temos uma amostra qualquer imersa neste fluido. obtemos 1. Este é o fato que justifica o porquê de uma agulha de injeção ter a ponta extremamente fina. O mesmo raciocínio vale para as profundezas do mar. F = p. razão pela qual a pressão atmosférica é maior no nível do mar do que em elevadas altitudes.10 6 N . 16 Exemplo resolvido 2. Imaginemos um tanque com um fluido em equilíbrio estático. enquanto que a pressão atmosférica ao nível do mar é de 1. no qual a origem está na superfície do fluido em questão e com a direção positiva para cima. O eixo vertical y na figura serve de referência.10 5 N / m 2 .0m = 1. Resolução: Usando a eq. notamos que podemos exercer pressões muito elevadas exercendo forças relativamente de pequena intensidade. na prática. (2. 1. Observando novamente a eq. Dos dois exemplos descritos podemos concluir que a pressão hidrostática. e o uso de equipamentos especiais de mergulho se faz necessário.0atm). onde neste caso a pressão aumenta com a profundidade.4. varia com a profundidade. A eq.4) Figura 2. O eixo vertical y serve de referência. Logo.Ilustração mostrando que a pressão p aumenta com a profundidade h abaixo da superfície do fluido. (2. o qual será descrito na seção seguinte. cujas pressões respectivamente são iguais a p1 e p2. (2. como ilustra a figura 2.3) onde g é a aceleração da gravidade e ρ é a massa específica do fluido no interior do recipiente.4).Tanque contendo um fluido em equilíbrio estático e uma amostra qualquer imersa neste fluido. (2. a pressão não depende de nenhum fator ligado à direção horizontal do fluido.4. e nem mesmo do recipiente que o contém. Exemplo resolvido 2. Com relação à profundidade. (2. pois a mesma envolve a pressão total ou seja. sendo p0 a pressão atmosférica na superfície e empregando o mesmo raciocínio descrito pela figura (2. ocorre um problema durante esta manobra de tal modo que ao atingir a superfície a diferença entre a pressão do ar nos seus pulmões e a pressão externa fica em torno de 5 .3) pode ser empregada para o cálculo da pressão entre dois pontos em função da altitude e também em função da profundidade. (2. tida como constante. A diferença de pressão existente entre os pontos 1 e 2 (níveis 1 e 2). de acordo com a eq. Assim. Analisando a eq. é dada por p2 = p1 + ρg ( y1 − y 2 ) . Por outro lado. temos p = p0 + ρgh . Isto nos permite concluir que a pressão em um fluido independe da forma do recipiente no qual o mesmo está contido.Capítulo 2 Figura 2. (2. Ele inspira bastante ar do tanque.3 Em um treinamento de mergulho. ou seja. podemos facilmente calcular a pressão a uma profundidade h abaixo da superfície do fluido. (2.4 e na eq. a qual recebe este nome devido ao uso de um equipamento chamado manômetro para a sua medição. a pressão devida à atmosfera e também a pressão devido ao fluido que se encontra acima do nível 2. a pressão no fluido é a mesma em todos os pontos que possuem uma mesma profundidade. ou altura. Na figura 2. a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica é a chamada pressão manométrica. Porém. um profissional utiliza um cilindro de oxigênio durante um mergulho.3 .4) vemos que a pressão em um fluido depende somente da profundidade h dentro do mesmo. até abandoná-lo numa profundidade L para nadar de volta à superfície.4) a pressão p é chamada de pressão absoluta no nível 2.3).3) e pela eq.4 . Logo. De acordo com a figura. utilizamos a eq. (2.9.5 m acima do lugar onde está colocado o reservatório de armazenamento da água.9. neste caso a água.9m . que se encontra no lado esquerdo e cuja massa específica é conhecida. De posse destas informações. Assim. a pressão nos pulmões será a mesma da profundidade L. a profundidade L vale L= ∆p 8800 Pa = = 0.1. a pressão absoluta é resulta em p = p 0 + ρgh = 1.4). Exemplo resolvido 2. Calcule a massa específica do óleo.5 A figura 2.8m / s 2 Exemplo resolvido 2. a pressão externa diminui e se iguala à pressão atmosférica na superfície. Um deles é água. Resolução: Utilizando a eq.94. (2. O valor desta diferença pode ser calculado por ∆p = p − p 0 = ρgL Logo. e o outro é um óleo com massa específica não conhecida.8m / s 2 . com L no lugar de h e com p0 sendo a pressão atmosférica e ρ a massa específica do fluido ao redor.10 5 Pa + 1000kg / m 3 . na superfície haverá uma diferença entre a pressão externa sentida e a pressão interna nos seus pulmões. Conseqüentemente a pressão manométrica vale p − p0 = 0. A pressão da água no nível dos respectivos painéis é exatamente de 1 atm. calcule de que profundidade teria partido o mergulhador. a pressão externa nele será maior que a pressão normal.Capítulo 2 8.8 kPa.1. Quando o mergulhador sobe. Os painéis solares estão situados numa altura de 9. Mas se por acaso o mergulhador não eliminar o ar dos pulmões.4 Imagine um sistema que se beneficia da energia solar para aquecer a água. ρg 998kg / m 3 . l = 127 mm e d = 15 mm.4) e a tabela 2. utilizando a tabela 2.93. 6 . que é maior.5 mostra um tubo em U contendo dois líquidos em equilíbrio.9. Calcule a pressão absoluta no referido reservatório e também a pressão manométrica no mesmo.01.5m = 1. Resolução: O objetivo aqui é encontrar a profundidade L. Mas é preciso ter em mente o fato de que quando ele enche os pulmões na profundidade L.10 5 Pa .10 5 Pa . 5). que chamaremos de ρóleo e também da altura do óleo que se encontra acima desta interface. ou qualquer outro meio de transporte que o utilize. l+d 127 mm + 15mm 2. ou seja. motocicleta. Igualando ambas as equações para os dois ramos. senão o mesmo ficaria murcho. bicicleta. obtemos o valor da massa específica do óleo. Do lado esquerdo (ver figura 2. Mas como medir esta pressão? Com o que medir? Para a medida da pressão atmosférica. Ainda analisando o lado esquerdo. = 894. e empregando novamente a eq. a água no mesmo nível tem de estar com o mesmo valor de pressão pinterface. de modo que as pressões em pontos da água de mesmo nível deverão ser iguais. (2. que chamaremos de pinterface.Tubo em U contendo dois líquidos em equilíbrio. (2. vemos que a interface se encontra abaixo de uma distância l da superfície livre da água.5 – Medições de Pressão A pressão no interior do pneu de um carro. Resolução: A pressão na interface (separação) água-óleo do lado direito (ver figura 2. A extremidade superior do tubo. e cancelando termos em comum em ambos os lados. a interface água-óleo se encontra numa distância l + d da superfície livre do óleo. o cientista Evangelista Torricelli (1608-1647) desenvolveu o barômetro de mercúrio. de acordo com a figura 2.4) obtemos no nosso caso que pinterface = p 0 + ρ água gl . Para o lado direito.4) temos que pinterface = p0 + ρ óleo g (l + d ) . o qual é invertido e colocado numa bandeja também com mercúrio. é tal que a pressão ali pode ser 7 . o qual é formado por um longo tubo fechado cheio de mercúrio.5 . ρ óleo = ρ água l 127 mm = 1000kg / m 3 .5). deverá ser maior do que a pressão atmosférica. e empregando a eq. depende da massa específica do óleo.Capítulo 2 Figura 2.37 kg / m 3 .6. Isto se deve ao fato de haver equilíbrio estático. que está fechada. Figura 2.3) e a figura 2. utilizase o manômetro de tubo aberto. (2. geralmente mercúrio ou água. temos p0 = ρgh .7 onde teremos y1 = 0. a altura h da coluna de mercúrio será de 0.01.76 m ou 76 cm ao nível do mar. pm. O tubo em U contém um líquido.7 . conforme foi discutido no final da seção anterior. Deste modo.6 .80 m/s2. A eq. Utilizando a massa específica de 13. e considerando g igual a 9. Figura 2. p1 = p0.105 Pa) para a pressão atmosférica p0.7. Para medidas da pressão manométrica. A diferença de pressão p – p0 é a pressão manométrica.5) onde ρ é a massa específica do mercúrio contido nom barômetro.3) pode ser usada para o cálculo da pressão em função da altura h formada pela coluna de mercúrio. (2. y2 = -h e p2 = p. (2.103 kg/m3 para o mercúrio. (2.6) 8 . o valor de 1 atm (1. ou seja. p m = p − p 0 = ρgh .Ilustração representando um barômetro de mercúrio.Capítulo 2 considerada nula.6. Podemos usar novamente a eq.6.Ilustração representando um manômetro de tubo aberto. como mostra a figura 2. e a outra extremidade está ligada a um recipiente cuja pressão manométrica queremos medir. ilustrado pela figura 2. O manômetro de tubo aberto consiste basicamente de um tubo em U que serve para se medir a pressão manométrica de um gás. e neste caso o valor da pressão manométrica pm nos pulmões será negativa (pm < 0). a partir da eq.1. prensas.0.760m = 1. e neste caso teremos pm > 0. por exemplo. elevadores. A figura 2.Capítulo 2 sendo ρ a massa específica do líquido que está sendo utilizado no interior do tubo do manômetro. como quando se toma um refrigerante.6). onde uma força F2 será exercida pelo fluido sobre 9 . (2. Usando a eq. o que resulta em patmosférica = ρgh = 13. a pressão nos pulmões é menor do que a atmosférica.9. (2.10 3 kg / m 3 . Quando você aperta a extremidade da bisnaga de mostarda para temperar seu cachorro-quente. onde uma força F1 é aplicada no pistão menor cuja seção reta tem uma área A1. Quando os pneus de um automóvel estão cheios. (2. utilizando-se um barômetro de mercúrio. porém na sucção através de um canudinho. o qual também pode ser descrito da seguinte forma: “Qualquer pressão aplicada em um fluido incompressível no interior de um recipiente será transmitida integralmente para toso os demais pontos do fluido e também para as paredes do respectivo recipiente que o contém”. 2. O princípio de Pascal é a base para os freios. a pressão absoluta é maior do que a atmosférica.8m / s 2 .10 5 Pa .7) Podemos notar. Resolução: O valor da massa específica do mercúrio pode ser obtido da tabela 2. Exemplo resolvido 2.6 – O Princípio de Pascal Com relação à eq.7). dependendo da diferença entre p e p0. A pressão será transmitida através do fluido para o ramo da direita até o pistão maior de área A2. Como exemplo de uma pressão manométrica podemos citar a pressão medida nos pneus de uma bicicleta ou de um automóvel. empilhadeiras e macacos hidráulicos. fazendo com que a mesma saia na outra extremidade. Da eq. podemos reescrevê-la da seguinte forma: p = p0 + ρgh . você está aplicando o princípio de Pascal. a altura da coluna deste medidor seja de 760 mm. sendo chamado de Princípio de Pascal.6.6 Determine o valor da pressão atmosférica num dia tal que. que todo e qualquer aumento de pressão na superfície deverá ser transmitido para cada ponto do fluido. Este fato foi pela primeira vez enunciado em 1653 pelo cientista francês Blaise Pascal (1623-1662). e tendo em mente o fato de que barômetro de mercúrio mede diretamente a pressão a partir da altura da coluna de mercúrio.6).6) podemos ver que a pressão manométrica poderá ser positiva ou negativa. a pressão atmosférica pode ser calculada como p atmosférica = ρgh . no ramo da esquerda. (2.01. O princípio de Pascal encontra uma infinidade de aplicações no nosso cotidiano. (2.8 ilustra um elevador hidráulico. calcule: (a) A força com que o ar comprimido consegue erguer um carro de 16000 N . De posse destas informações. mas de raio 20 cm. para uma força maior haverá um deslocamento menor do pistão. o sistema se comporta como um multiplicador de forças. imagine a força que você deveria aplicar no pedal do freio para parar um automóvel! Figura 2. que resulta em 10 .8) e fazendo com que a área menor seja a área A1 (com a sua respectiva força F1 ) encontramos A1 π (4.Elevador hidráulico. (2. será maior do que a força F1 empregada no pistão menor. Esta é a grande razão da grande aplicação do princípio de Pascal. o qual baseia-se no princípio de Pascal. e vice-versa.16000 N = 640 N .7 Numa oficina mecânica existe um elevador de carros que utiliza ar comprimido. também de seção circular. utilizando a eq. (b) A respectiva pressão exercida no interior do elevador hidráulico. Convém observar que o trabalho realizado (W = F. Se não fosse este princípio. A pressão se transmite para outro pistão maior. Sendo a pressão igual nos dois ramos.2).8).10 −2 m) 2 F1 = F2 = . Você pode comprovar isto ao erguer o carro com o macaco hidráulico. onde você deverá bombear a alavanca do macaco por uma distância bem superior àquela de elevação do carro! Exemplo resolvido 2.Capítulo 2 este pistão. conforme ilustra a figura (2. F2.8) Logo. ou seja. Resolução: (a) Lembrando do cálculo da área de uma circunferência (πr2). (2. vemos que a intensidade da força aplicada no pistão maior.8 .10 −2 m) 2 A2 (b) A pressão exercida pela força F1 pode ser calculada através da eq. o qual exerce uma força num pistão de seção circular de raio 4 cm. (2. π (20. de acordo com o princípio de Pascal.∆x) será mesmo nos dois ramos. logo. teremos p= F1 F2 = A1 A2 . 10 5 Pa . E de fato é isto que acontece. é uma força exercida para cima sobre um corpo qualquer pelo fluido existente ao seu redor. Podemos dizer então que o empuxo exercido por um fluido sobre um corpo pode ser calculado como: Fe = m f g .9) sendo mf a massa do volume do fluido deslocado pelo corpo e g é a aceleração da gravidade. O empuxo serve para justificar as situações descritas no início da seção e também para explicar o porquê de um barco não afundar na água.7 – O Empuxo e o Princípio de Arquimedes O empuxo é algo bastante familiar de descrevermos com base na nossa experiência cotidiana.). já que a pressão é a mesma. Podemos considerar algumas situações interessantes. ou ainda força de flutuação. de um balão flutuar no ar. em sentido contrário ao da força peso. ocupado pelo corpo.Capítulo 2 p= F1 640 N = = 1. ou simplesmente empuxo. (2. (2. Isto nos faz pensar que existe alguma força sendo exercida de baixo para cima. A natureza do empuxo foi descoberta por Arquimedes (287-212 a. Logo. como no caso de um pedaço de isopor na água.C.27. de maneira simples. nascido em Siracusa (hoje Sicília. um dos maiores gênios da antiguidade. sendo que ambas as forças atuam em sentidos contrários. podemos escrever este caso como Fe = P .10 − 2 m) 2 Note que o mesmo resultado poderia ter sido obtido utilizando-se a força F2 e a área A2. A força de empuxo. entre tantas outras aplicações conhecidas. Em termos da massa específica. podemos reescrever a eq. a intensidade da força de empuxo sobre o corpo será a mesma da força gravitacional. CORPO FLUTUANDO Para um corpo que esteja flutuando num fluido. como alguns preferem chamar.11) 11 . que qualquer corpo que está imerso na água parece possuir um peso bem menor do que se estivesse fora dela. Sendo uma força. como o caso de um corpo flutuando ou totalmente submerso. (2. quando estamos em uma piscina ou na praia. a qual estará dirigida para cima e tem intensidade igual ao peso do volume do fluido que foi deslocado por este corpo”. (2. Isto nós mesmos podemos verificar com o nosso corpo. O princípio de Arquimedes nos diz que: “ Quando um corpo está completa ou parcialmente imerso num fluido ele sofrerá uma força de empuxo.9) como Fe = ρ f gV . a unidade do empuxo é o Newton (N). Itália). Podemos dizer.10) onde ρf é a massa específica do fluido e V o volume do fluido deslocado. A1 π (4. 2. afundando. CORPO TOTALMENTE SUBMERSO No caso de um corpo que está totalmente submerso num fluido. menor será a parte do corpo que fica submersa. faz com que o balão sofra uma força resultante para cima. e o corpo acelera neste sentido. afundando. caso a massa específica do corpo seja maior do que a do fluido r que o rodeia.1 da seção 2. e o corpo acelera neste sentido. nos quais o ar quente. a força resultante FR apontará para baixo. como r ilustra a figura 2. como ilustra a figura 2. Figura 2. a força resultante e o corpo acelera nesta direção. Nesta situação temos de considerar as duas possibilidades descritas pela figura 2. o seu volume será o mesmo do fluido que ele desloca. a massa medida para o bloco de alumínio foi de 800 g. (b) Porém. Podemos então afirmar que para um corpo flutuando a intensidade da força gravitacional sobre ele é igual ao peso do fluido que ele desloca.8 Um pequeno bloco de alumínio foi erguido por um fio fino e mergulhado completamente num reservatório com água. em virtude da massa específica da água salgada ser maior do que a da água doce (consulte a tabela 2. (a) Se massa específica do corpo for menor do que a massa r FR aponta para cima.10. que possui massa específica menor do que o ar frio. a força resultante FR apontará para baixo específica do fluido. fazendo-o subir. Quanto maior for a massa específica do fluido. caso a r massa específica do corpo seja maior do que a do fluido que o rodeia. Por outro lado. podemos citar o fato de uma pessoa ter mais facilidade em nadar na água salgada do que na água doce. Através de uma balança. e o corpo acelera nesta direção. Se a massa específica do corpo for menor do que a massa específica do fluido. como indicado na figura. a força resultante FR aponta para cima. Como exemplo podemos citar os balões.9(a).Capítulo 2 onde P é o peso (mg) do corpo que flutua. Determine o valor da tensão no fio de sustentação do bloco de alumínio antes e após o mesmo ser mergulhado.9. Exemplo resolvido 2. como ilustra a figura 2.9(b).9 – Corpo totalmente submerso num fluido. Como exemplo.2) . 12 . 7.10(b). Resolução: De acordo com a figura 2. Para calcularmos o empuxo sofrido pelo bloco.2. Agora o bloco de alumínio sofrerá um empuxo Fe para cima exercido pela água.8m / s 2 .8kg. para calcular a tensão no fio após o bloco de alumínio ser completamente submerso. com algumas considerações. 13 . o que resulta em T2 + Fe = mg T2 = mg − Fe = 7.10(a). precisamos calcular primeiramente o volume do bloco de alumínio.10 kg / m Utilizando a eq. desprezando-se o empuxo oferecido pelo ar. o que pode ser obtido facilmente. podemos continuar usando a segunda lei de Newton.10 − 4 m 3 3 3 2. Logo.10(b). ao ser suspenso.94 N . Fe = ρ f gV = 1.10).96. com o auxílio da figura 2. chamada de T1 (ver figura).9. porém.84 N Após o bloco ser completamente mergulhado no reservatório com água.1. Assim. a qual nos diz que a tensão no fio. temos que V Al = m ρ Al = 0.84 N − 2. será igual ao peso (m. o que acarretará em uma redução na tensão suportada pelo fio.10 – (a) Bloco de alumínio suspenso por um fio fino e (b) mergulhado completamente num reservatório com água. pois conhecemos a sua massa e a sua massa específica.g) do bloco de alumínio.9 N Agora podemos aplicar novamente a segunda lei de Newton.10 −4 m 3 = 2.10 3 kg / m 3 . podemos utilizar a segunda lei de Newton.8m / s 2 = 7. como ilustra a figura 2.8kg = 2. sendo a determinação da sua massa feita através da balança indicada na figura. com o cuidado que agora estaremos utilizando a massa específica do fluido.g = 0.9. calculamos o empuxo sofrido pelo bloco de alumínio. após consulta à tabela 2. a tensão no fio antes do bloco de alumínio ser submerso no reservatório de água vale T1 = m.Capítulo 2 Figura 2.96. (2. que é água.9 N = 4. Assim. O peso aparente nos dá aquela sensação de alívio de peso quando estamos numa piscina ou na praia.10 −6 m 3 = 1.8m / s 2 = 1.10 O peso aparente de um corpo pode ser definido como a diferença entre o seu peso e o empuxo por ele sofrido.8m / s 2 . O volume do cilindro vale 162 cm3.11 – Definição do peso aparente de um corpo mergulhado num fluido. precisamos efetuar o cálculo do empuxo. que equivale a 162.9. o empuxo do álcool sobre o cilindro de alumínio vale Fe = ρ f gV = 0. Calcule o empuxo sofrido por este cilindro em virtude do fluido existente. por exemplo.29 N Convém notar que mesmo que o cilindro fosse oco o empuxo seria o mesmo. totalmente submerso em álcool etílico. Imagine um corpo com uma massa de aproximadamente 150 g e um volume de 19 cm3 completamente mergulhado na água. Calcule o seu peso e o seu peso aparente.47 N Antes de calcularmos o peso aparente. A figura 2. Resolução: A massa específica do álcool etílico pode ser obtida consultando-se a tabela 2. Resolução: O cálculo do peso do corpo resulta em P = m. Figura 2. Paparente = P – Fe.10-6 m3.10 3 kg / m 3 . ou seja.81.162. pois o volume de líquido deslocado também seria o mesmo. Exemplo resolvido 2.9 Imagine um cilindro de alumínio com 9 cm de altura e com uma área de base igual a 18 cm2.g = 0. o qual resulta em 14 .15kg.Capítulo 2 Exemplo resolvido 2.9. Assim.11 ilustra o peso aparente de um corpo mergulhado num fluido.1. na direção e no sentido do vetor velocidade. Para um fluido que está em movimento. com freqüência utiliza-se o termo viscosidade. ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL Nesta consideração. Este atrito. ESCOAMENTO NÃO-VISCOSO Despreza-se o interno no fluido. ou seja. deixa de ser laminar e passa a ser turbulenta. supõe-se que a massa específica do fluido seja uniforme e constante.47 N − 0. recorremos ao modelo do fluido ideal.10 m = 0. sem nenhuma sobreposição de trajetórias das partículas individuais. o qual caracteriza-se por ser irregular e caótico e também pelo fato da configuração do escoamento variar com o tempo.28 N 2.19 N 3 3 2 −6 3 Logo.19 N = 1. se deixássemos uma minúscula partícula flutuando neste fluido. ESCOAMENTO PERMANENTE (LAMINAR) Supõe-se que a velocidade de escoamento do fluido em movimento seja constante no tempo em cada ponto. também chamado de força viscosa. a qual. será laminar ou constante se cada uma das partículas do respectivo fluido percorrer uma trajetória suavemente. que está ligado ao atrito interno do fluido. O estudo de fluidos reais é bastante complicado. podemos citar o escoamento da fumaça que sai de um cigarro.8m / s . o caso de fluidos em repouso e em equilíbrio. Por outro lado. independentemente da pressão existente no fluido.8 – Fluidos em Escoamento – Dinâmica Até aqui estudamos a hidrostática. Como exemplo. não há nenhuma força viscosa no fluido ideal. Deste modo. Como exemplo. ou seja.Capítulo 2 Fe = ρ f gV = 1. o escoamento de um fluido poderá ser turbulento. de modo que precisamos analisar um fluido ideal. como dissemos no início desta seção. 15 . a velocidade do fluido será constante no tempo para qualquer ponto considerado. Devido à viscosidade e também a outros fatores bastante complexos. as quais serão apresentadas a seguir. o seu escoamento. ou seja. Isto quer dizer que não há nenhuma alteração na intensidade. Dentro do modelo do fluido ideal são feitas quatro considerações importantes acerca do seu escoamento. Quando se estudam fluidos. o peso aparente do respectivo corpo vale Paparente = P − Fe = 1. ESCOAMENTO IRROTACIONAL Supõe-se que o fluido não apresente momento angular em nenhum ponto. advém do atrito existente entre camadas adjacentes do fluido e que acaba oferecendo resistência ao movimento relativo entre elas.10 kg / m . quando este escoamento encontra pedras e rochas no caminho. esta não irá girar em torno de um eixo que passe pelo seu centro de massa em nenhum ponto do fluido. ou fluxo.19. Outro exemplo de turbulência é o caso do escoamento da água dos rios numa corredeira.9. um modelo matematicamente mais simples de ser trabalhado. Passaremos agora a estudar alguns aspectos da hidrodinâmica. que se preocupa com fluidos em movimento. a partir de uma certa altura. respectivamente nas extremidades da esquerda e da direita. (2. A figura 2. Para sua orientação.12. à direita.9 – A Equação da Continuidade Imaginemos uma situação cotidiana. vemos que o fluido apresenta uma velocidade v1 na extremidade maior. A1 e A2. para o escoamento de um fluido ideal. 16 . A1v1 = A2 v 2 . à esquerda. Analisando esta ação e o seu resultado. Analisando a figura 2. que você certamente já deve ter vivido ou observado. como indicado na figura.12) é válida para tubos de corrente (tubos de escoamento) ou qualquer outro tubo formado por linhas de corrente.13 ilustra um tubo de corrente com as suas linhas de corrente formando o seu contorno.12.12 vemos também que o tubo apresenta duas áreas de seção transversal. A relação entre a velocidade e a área de seção transversal. como na figura 2. o escoamento através deste tubo se realiza da esquerda para a direita e o segmento do tubo mostrado possui um comprimento L. A eq.Capítulo 2 2. é dada pela equação da continuidade. Note que esta afirmação vai de encontro ao exemplo cotidiano da mangueira de jardim discutido no começo desta seção. que é a de bloquear parcialmente com o polegar o bocal de uma mangueira para fazer com que a água jorre com maior velocidade. Suponha um tubo de escoamento com seção transversal variável. podemos concluir que de alguma forma a velocidade da água depende da área de seção transversal na qual ela escoa. e uma velocidade v2 na extremidade menor. embora o comprimento total do tubo seja maior.12) Esta equação nos diz que a velocidade de escoamento irá aumentar ao reduzirmos a área de seção transversal pela qual o fluido está escoando. Da figura 2. Entende-se por linha de corrente como sendo a trajetória percorrida por uma determinada partícula do fluido num escoamento laminar. Figura 2.12 – Tubo de escoamento com seção transversal variável. (2. 13 – Tubo de corrente com as suas respectivas linhas de corrente formando o seu contorno.27 cm2.13) onde RV é a vazão volumétrica ou fluxo volumar do fluido em questão. sendo que estas duas seções estão separadas por uma distância de 60 mm.14. Exemplo resolvido 2.13) temos que A0 v0 = Av . Calcule a vazão volumétrica dessa torneira. Da figura 2.12) nos mostra que um aumento da área é acompanhado de uma redução na velocidade. de A1 para A2. as áreas de seção transversal são A0 = 1. (2. a eq.13 vemos que ao longo do sentido do escoamento ocorre um aumento da área de seção transversal. Isto pode ser visto pelo maior espaçamento das linhas de corrente.14. (2.Capítulo 2 Figura 2. De acordo com a figura. (2. A unidade de medida para a vazão volumétrica no SI é o metro cúbico por segundo (m3/s). como mostra a figura 2.13.12) como RV = Av = constante .14 – Torneira com um pequeno filete de água saindo na sua extremidade. porém. Resolução: Da eq.11 Imagine uma torneira na qual esteja saindo um pequeno filete de água que fica estrangulado quando começa a cair. como ilustra a figura 2.5 cm2 e A = 0. (2. como se nota à direita na figura 2. Figura 2. 17 . Desta forma podemos reescrever a eq. como a aceleração é constante.2 m acima do nível do jardim (solo). que tem como resultado RV = A0 v0 = 1. (2.(0. temos a relação v 2 = v0 + 2 gh .27cm 2 ) 2 = 0. A área de seção transversal do ponto 1 vale A1 = πd 2 4 = π 4 (2.27cm 2 ) 2 A vazão volumétrica pode ser calculada através da eq. Calcule a distância horizontal a ser alcançada pela água. acima.2m / s = 20cm / s (1. explicitando v em ambas.14cm 2 .9. tendo sido colocado na mangueira um bico adaptador de seção transversal igual a 0.5cm 2 .8m / s 2 . Utilizando a mecânica. onde foi colocado o bico.20cm / s = 30cm 3 / s .Capítulo 2 onde v0 e v são as velocidades de escoamento nos níveis A0 e A. em litros por minuto é igual a 18 .13).5cm 2 ) 2 − (0. na sua saída.060m. 2 a qual pode ser combinada com a eq.12 Um jardineiro utiliza uma mangueira de 2.00 cm de diâmetro para encher um balde de 40 litros com água.7 cm2.0. Por este bico a água sai horizontalmente a partir de um ponto situado 1.00cm) 2 = 3. o que resulta em A0 v0 2 = v0 + 2 gh A 2 A0 2 2 v0 = v0 + 2 gh 2 A v0 ( A0 − A 2 ) = 2 ghA 2 2 2 v0 = 2 ghA 2 . 2 A0 − A 2 Empregando esta última relação temos v0 = 2 ghA 2 = 2 A0 − A 2 2. A vazão. na sua entrada e um ponto 2. Resolução: A mangueira terá um ponto chamado de ponto 1. respectivamente. Exemplo resolvido 2. O tempo gasto para encher completamente o balde é de 2 minutos. 2. A2 0. pelo físico e matemático suíço Daniel Bernoulli (1700-1782).(0. que a publicou na obra intitulada Hydrodynamica. Relembrando o nosso estudo de composição de movimentos.8m / s 2 )t 2 2 2.7cm 2 Analisaremos agora a etapa em que a água sai do bico adaptador da mangueira e percorre uma determinada distância até atingir o solo. 9.1.Capítulo 2 A1v1 = 40l / 2min = 40.33m .33cm 3 / s .14cm 2 v1 = . A1v1 = A2 v 2 = A2 v xi v xi = A1 3. Sabemos que a altura em ela é lançada é de 1.8m / s 2 Utilizando o movimento na direção horizontal. sendo esta na direção horizontal.2 m.06m / s .49 s ) = 2. 3. no vôo de aeronaves e também em usinas hidrelétricas.2m = 0 + 0 − (9. Assim. que é aquela a qual a água deixa o bico adaptador. x f = xi + v xi t = 0 + (4. e imaginemos agora a situação de uma partícula que cai de uma determinada altura partir do repouso.16cm / s = 1.75m / s ).10 – A Equação de Bernoulli A equação de Bernoulli é de extrema importância em diversas situações. O índice xi denota que será a componente inicial da velocidade da água que sai da mangueira. Colocaremos a nossa referência como sendo a altura em que a água sai da mangueira (yi = 0 m). conforme descrito no problema. ou seja. v1 = 333.2m) t= = 0. como por exemplo nos sistemas de escoamento de encanamentos hidráulicos.75m / s. encontramos y f = yi + v yi t − 1 2 gt 2 1 − 1. 120 s logo.49 s . encontramos finalmente a distância horizontal alcançada pela água.(1. Um elemento motivador do trabalho de Bernoulli advém do fato que a pressão de um fluido varia quando ele se movimenta em 19 .06m / s = 4. A primeira formulação da equação surgiu no ano de 1738. a qual tratava de questões referentes a pressão e velocidade em fluidos.14cm 2 Usaremos agora a equação da continuidade para encontrarmos a velocidade horizontal que chamaremos de v2 = vxi.10 3 cm 3 = 333.33cm 3 / s = 106. 15 vemos que durante um determinado intervalo de tempo ∆t uma porção do fluido. portanto. Na figura 2.15 ilustra um tubo de comprimento L no qual um fluido está escoando em regime permanente. o volume que irá sair pela direita será o mesmo que entre pela esquerda. no sentido da esquerda para a direita. 2 2 (2. Isto quer dizer que estamos considerando a hipótese da ausência de forças viscosas. Estas grandezas se relacionam matematicamente através do emprego do princípio da conservação da energia. Sendo o fluido incompressível. pois neste caso a dissipação de energia térmica se fará presente.15 – Tubo de comprimento L no qual escoa um fluido em regime permanente no sentido da esquerda para a direita. Durante um intervalo de tempo ∆t uma porção do fluido entra no tubo pela esquerda e sai pela direita após este intervalo de tempo.15) 20 . v1 e p1.15 a altura. A figura 2. de volume ∆V. a velocidade e a pressão no lado esquerdo são descritas respectivamente por y1. através da equação p1 + 1 2 1 ρv1 + ρgy1 = p2 + ρv22 + ρgy 2 . já que a massa específica é constante. Na figura 2.14) a qual pode também ser reescrita como p+ 1 2 ρv + ρgy = constante . 2 (2. de uma relação entre a pressão. A equação de Bernoulli trata. Figura 2. enquanto que as grandezas y2. entra no tubo pela esquerda e sai pela direita após este intervalo de tempo. v2 e p2 são relativas ao lado direito do tubo.Capítulo 2 uma região na qual ocorrem mudanças em sua velocidade ou quando ocorrem mudanças de altura em relação à superfície da Terra. de acordo com o nosso modelo de fluido ideal. a velocidade e a altura do escoamento de um fluido ideal. 13 Um navio em alto mar sofre um acidente que causa uma perfuração no seu casco.14) e (2. a pressão neste local será menor e vice-versa.14).14 O tubo Venturi é um tubo horizontal e constrito. a qual chamaremos de y = 0. (2. se houver um aumento na velocidade de um determinado elemento do fluido quando este estiver se deslocando horizontalmente numa linha de corrente. Podemos dizer isto de outra forma. Novamente a partir das informações do problema. Fazendo agora suposição de que o fluido esteja escoando de tal modo que não haja variação da altura. (2.14) pode ser escrita como p1 + 1 2 1 ρv1 = p2 + ρv22 .8m = 12. encontramos p0 + 1 1 ρ (0) 2 + ρg (0) = p0 + ρv2 2 + ρg (−8m) . e vice-versa. Calcule a velocidade com que a água entra no navio através dessa perfuração. O ponto 1 será a superfície da água fora do navio. como ilustra a figura 2. ou seja.15) são formas equivalentes da equação de Bernoulli. de Bernoulli (2. A equação de Bernoulli nos diz que a soma da pressão p com a energia cinética por unidade de volume (1/2)ρv2 e com a energia potencial gravitacional por unidade de volume ρgy terá o mesmo valor em qualquer ponto ao longo de uma linha de corrente. (2. sendo nesse ponto que será determinada a velocidade da água. que trata da variação da pressão em um fluido com a profundidade. Supondo que o fluido em análise esteja em repouso (v = 0).17) ou seja.52m / s Exemplo resolvido 2.16) que é a mesma eq.8m / s 2 . O ponto 2 será do lado de dentro do navio. e sabendo que nos dois pontos a água está sujeita à pressão atmosférica. (2. p1 = p2 = p0. ocorrerá uma redução na sua pressão. Seu nome é uma homenagem ao italiano Giovanni Battista Venturi (1746 – 1822) que fez diversos estudos e testes 21 . (2. A perfuração no casco se encontra numa profundidade de 8 m abaixo da superfície da água. Exemplo resolvido 2. logo v1 = 0. Resolução: Primeiro devemos identificar os pontos principais necessários para a resolução do problema. Usando a eq. 2 2 o que resulta em v2 = 2 gh = 2.16. se as linhas de corrente estiverem muito próximas (velocidade maior).3). a eq. a eq.Capítulo 2 Ambas as eqs. ou seja. este ponto 2 está numa profundidade de -8 m em relação à superfície da água.14) pode se escrita como p2 = p1 + ρg ( y1 − y 2 ) . Nesse ponto a água está em repouso.9. de acordo com o que solicita o problema. 2 2 (2. as quais são utilizadas para fixar determinados corpos um uma superfície.16.Lista 2 1 – Em muitos utensílios utilizados no nosso cotidiano existem as chamadas ventosas de fixação. Porém. 2 1 A 2 1 2 p1 + ρ 2 v2 = p 2 + ρv2 2 A1 2 v2 = A1 2( p1 − p 2 ) ρ ( A1 2 − A2 2 ) 2.11 – Exercícios . O tubo Venturi pode ser utilizado para se medir a velocidade de escoamento em um fluido incompressível. determine a velocidade do escoamento no ponto 2 da figura 2. aplicada nos pontos 1 e 2.16 – Representação de um tubo Venturi.Capítulo 2 em sistemas hidráulicos. explique o motivo pelo qual os astronautas não as utilizam para fixarem-se no espaço. temos p1 + 1 1 ρv12 = p 2 + ρv 2 2 . encontramos a velocidade de escoamento no ponto 2. Resolução: Usando a equação de Bernoulli (2. 2 2 Utilizando a equação da continuidade (2.14). e substituindo esse resultado na equação anterior. Figura 2. sendo conhecida a diferença de pressão entre p1 e p2. De posse disso.12) obtemos v1 = A2 v2 A1 . 2 – Porque uma pessoa não se machuca ao se deitar em uma cama de pregos? 22 . menor ou igual ao empuxo sofrido por um objeto de mesmo volume. 5 – Um pequeno barco encontra-se carregado com uma carga de areia e navega ao longo de um rio. sendo uma maciça e a outra oca. Imediatamente ele ordena aos marinheiros para jogar uma parte da carga de areia na água.1). Assim sendo.Capítulo 2 3 – Cem gramas de isopor e cem gramas de aço possuem o mesmo peso. Ambas estão totalmente imersas e em equilíbrio em um recipiente que contém água. o empuxo será maior sobre a esfera que possuir a maior massa específica. 23 . o empuxo sobre a esfera oca será maior do que o seu peso. Ambos também possuem uma massa específica maior que a da água. A esfera 1 afunda enquanto que a esfera 2 fica flutuando. Com relação ao empuxo sofrido pelas respectivas esferas. porém com o mesmo diâmetro. de modo que o barco possa passar por debaixo da ponte. que possuem massas específicas respectivamente iguais a ρ1 e ρ2. como um elevador hidráulico. Se ambos forem colocados lado a lado em uma balança. você poderá afirmar que: a) b) c) d) e) o empuxo sofrido pela esfera oca será maior do que o empuxo sofrido pela esfera maciça. é chamado de multiplicador de forças? 10 – Imagine duas esferas feitas de metais diferentes. o capitão da embarcação percebe que o mesmo não irá conseguir passar por baixo da ponte. Explique por qual motivo aparece um fluxo de corrente de água que vai se tornando cada vez mais estreito à medida que a água desce. em virtude da altura da carga de areia. Esta solução é correta? 6 – O ouro tem uma massa específica maior do que a do alumínio (ver tabela 2. Quando o barco se aproxima de uma ponte. 9 – Por que um dispositivo que utiliza o princípio de Pascal. porém fabricado com alumínio? 7 – Um barco flutuará mais alto na água de uma lagoa ou no mar? 8 – Em um copo com água coloca-se um cubo de gelo. o empuxo sofrido pela esfera maciça será maior do que o empuxo sofrido pela esfera oca. explique o que estará acontecendo com o nível de água no copo. o empuxo sofrido por um objeto feito de ouro será maior. são colocadas num recipiente com um determinado líquido que possui uma massa específica ρ. Enquanto o gelo derrete. ela ficará em equilíbrio? (Suponha que a mesma esteja rodeada pelo ar) 4 – Imagine a água saindo de uma torneira que esteja levemente aberta. 11 – Duas esferas 1 e 2. Assinale qual das relações é verdadeira: α) ρ2 > ρ1 > ρ b) ρ1 > ρ > ρ2 c) ρ2 > ρ > ρ1 d) ρ > ρ2 > ρ1 ε) ρ1 > ρ2 > ρ 12 – Explique o motivo pelo qual os alicerces de um prédio têm maior extensão do que as paredes que eles sustentam. o empuxo será o mesmo para ambas as esferas. 105 N/m2 16 – A água não se mistura com o mercúrio.01. o operador da máquina exerce uma força de 150 N no êmbolo menor. aumentando a pressão no lado de fora do canudinho.17. Suponha que você coloque mercúrio num tubo em U. está sendo içado do fundo de um tanque de água. a) Calcule a intensidade da força que está sendo exercida sobre um fardo de feno na operação descrita acima. Calcule a tensão no cabo de sustentação quando o referido objeto se encontra em repouso (a) totalmente submerso e (b) fora do tanque de água. o qual possui uma área de 300 cm2.105 Pa 18 – Uma prensa hidráulica é utilizada para comprimir fardos de feno. feito totalmente de alumínio. supondo uma pressão atmosférica de 1. Resposta: 1. reduzindo a pressão no lado de fora do canudinho. reduzindo a aceleração da gravidade no interior do canudinho.106 N 15 – Calcule a pressão total num ponto que se situa numa profundidade de 5 m dentro de um lago de água doce. utilizando-se um barômetro de mercúrio. Resposta: (a) 166.Determine o valor da pressão atmosférica num dia tal que. Considere a aceleração da gravidade sendo 9.61.Capítulo 2 13 – Imagine que você esteja tomando refrigerante com o auxílio de um canudinho.5. 14 – Determine o módulo da força exercida por 1 atm de ar no piso de uma sala de dimensões 2.01.8m/s2. Resposta: 1200 N b) Determine a variação na pressão que está sendo transmitida pelo fluido através do dispositivo na operação descrita acima.17 – Tubo em U contendo água e mercúrio. Calcule a altura da coluna de água (y) com relação à superfície de separação dos dois líquidos. Resposta: 0. Resposta: 27. com os dois líquidos se dispondo conforme ilustra a figura 2.6 N e (b) 264. juntamente com água.5 N 24 . você está: a) b) c) d) e) reduzindo a pressão no interior do canudinho.2 cm Figura 2. Resposta: 0. Ao puxar o ar pela boca.5 N/cm2 19 – Um objeto de 27 kg. Resposta: 1. a altura da coluna deste medidor seja de 758 mm.0 m por 3.105 Pa. 17 .0 m. Em uma de suas operações diárias. Os fardos de feno são compactados por através de um êmbolo que possui uma área 8 vezes maior. aumentando a pressão no interior do canudinho. 9 cm2.8 cm de diâmetro sta sendo utilizada para encher um balde de 30 litros de água.Capítulo 2 20 . o que resulta numa perfuração no casco. Esta perfuração no casco se encontra numa profundidade de 7 m abaixo da superfície da água. sendo que por este bico a água sai horizontalmente a partir de um ponto situado 1. Determine a distância horizontal a ser atingida pela água (1 litro = 1000 cm3).Um jardineiro está utilizando uma mangueira de 1. Na respectiva mangueira foi colocado um bico adaptador cuja seção transversal é de a 0.71 m/s 25 . 4 minutos é o tempo gasto para ele encher completamente o balde. Resposta: 98. calcule a velocidade na qual a água se desloca através da mangueira (1 litro = 1000 cm3). Se a mangueira leva 2 minutos para encher o respectivo balde.42 m 21 – Uma mangueira de 1.6 m acima do nível do solo.24 cm/s 22 – Uma embarcação sofre um acidente ao atracar num porto.5 cm de diâmetro para encher um balde de 50 litros com água. Resposta: 1. Resposta: 11. Calcule a velocidade com que a água entra no navio através dessa perfuração sofrida em virtude do acidente.