ÃCENTRO FEDERAL DE EDUCAÇAO TECNOLOGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA , t DEPEC Departamento de Engenharia Civil - ESTRUTURAS DE CONCRETO - CAPÍTULO 6 Prof. Edgar Gulden Gravatá Março de 2012 6. ESTUDO DA FLEXÃO - CÁLCULO DAS ARMAÇÕES 6.1 ARMADURA DUPLA Quando, por razões cõnstrutivas, se tem uma peça cuja seção não pode ser aumentada, e seu dimensïonamento não é possível nos domíníos 2 e 3, resultando portanto no domínio 4, torna-se necessária a utilização de armadura dupla, uma parte da qual se posiciona na zona tracionada, e outra parte, na zona comprimida da peça. Como visto, do domínio 4 as barras de aço trabalham com alongamento g inferior ao yd, resultando em tensões cYsd inferiores ao fyu, aumentando o consumo de armação levando ao dimensionamento antieconômico. Para aumentar o alongamento do aço sd, de modo a obter cYsd igual a fd, modificando a posição da linha neutra, reduzindo-se a área de concreto reforça-la com armação comprimida, necessitando-se comprimido, dimensionamento chamado da armação dupla, armação traconada e armação comprimida. - 3,5%o Md’S hd[ 1 Es<Eyd 1 “Seção Transversal” “Diagrama de Deformação” Figura 6.1 (Caderno de aula com alterações) 2% e3,5%0 El,, rI vL.N1 1 — “Diagrama de Deformação” ‘ ‘ Diagrama de Tensão Parábola Retângulo” Diagrama de Deformações e Tensões Armadura Dupla 0. mas sabemos que a = FIA = (0.SOXadot De (II) temos que R = to.f ‘1’ vi2 R > A’ s o d z A51 R51 A2 •ea “Diagrama de Tensâo Retangular” c = d — d’ b Figura 6. no aço As equações de equilíbrio de forças e de momentos são respectivamente: • Mu=MC+AMSd (1) • MSd= • M= R1 z (III) z (II) . Gravatá - - O 85. z • Mdc . Obs.x — YadotO.d . — Pata determinação das seções necessárias de aço tracionado “As” e aço comprimido “A’”. :. b) (d . F=a A ..80 .sØ’. E ou b z=d—y12 Material homogêneo —> Linha Neutra eixo.: Existe um pequeno trecho na zona de tração com capacidade de resistência à tração.80. .80 Xadot. (2) Xadot. x=k. . R1 e R—* resultante das tensões de tração na armadura longitudinal. As forças atuantes são: R0 no concreto comprimido. Yauotl2) Critérios de Cálculo . faz-se o equilíbrio da seção.CEFETRi DEPEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Prof. c=d—d’ A0 — área de comprimida da seção. —* resultante das tensões de compressão no concreto. fcd) (0. R1 e tracionado e R’ no aço comprimido. — b) .2 — Diagrama de Tensões e Solicitações Onde temos: • • • • • • • Largura. • Md = R.8O . . mas esse trecho é desprezado.85 f) (0. Para diagrama retangular de tensões no concreto. tem-se que: y=0. 40K) MsdcAsl Assim.K) • . Da expressão (1) tem-se: • Md = + AM5d = • • Md - (1) M5d. d A1 = .(d—0.0.40. 0. A53 :. • Prof..80. • M5dc = A51 • A51 = - Ysd .68 kxauot(l —0. KMd adot -> Assim.40. b d2 . — Xauot) .40 k adot) Constante adimensional não fíxa. Arrumando a expressao temos: • kxadot.au. temos: • hd2 —V “Md adot IVI 4 1.d.d) • M=A5i. substituindo a expressão pela constante.CEFETRi DEPEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Mscjc= 0.‘Grandezas Adimensionais .40. z = d —y12 A51) :. b .40 kx adot) 0. k adot d) - Msdc= Xauot .68 b MSdC = .68 k adot (1 .68 b Xadot tU —0.80 x ( d —y12) • (a5d F=a A . . 0.c(1) • AM5d = R’5 c (2) . k adot• d (d fcd kx adot d2 (1 .40. pois x varia com a linha neutra.K. KMd adot = 0. d K / (K. . MSd = 0. . Gravatá - - 0. 3) Critérios de Cálculo . . sendo que: = R5 . — . y = 0.85. . fcd fcd. R51 asd mas sabemos que a = F/A . . — d . \ fcd 0. . M5u • M=(A51 . kxadot).•.(1—0.40. K=J—0. . — f ‘cd [IV L Da expressão (III) tem-se: • = • z . - M5dC LÃ.ad). (4) Critérios de Cálculo . • 35 < h <70 cm. .adota-sed=h—3. adota-se d = 0. + Assim. AMj + asd. De (1) tem-se: = • AMSd = • A2 A2 = AMd A2.5cm. 5sd (0’sd C . d ad) = + . De (2 ) tem-se: R’ = • AM=R’.95 h. adota-se d = 0.90 h. = Msdc AM / (cYSd . para : • h >70cm. • A • A / fK. cYsd / (aSd cYd C . • h<2Ocm.CEFET-RJ DEPEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Prof.c Armadura total de tração será igual a: A = A1 A2.C Podemos reescrever da seguïnte forma: 1 ‘ MSdC Obs. AMSd / A’. c) ou.c • AMd • A’ Onde c = d = — A’. A’s c) = sd C d’.: O valor de AMu + AMd e 50% Md Dedução da expressão da Armadura de Compressão.85 h. A52 —* = aSd. Gravatá - Dedução da expressão da armadura de tração. • li < 35 cm. . adota-se d = 0. c) . Yf • fcd = fck / Yc . .1.85h. Armadura Dupla c/ seção superarmada. dimensões da seção transversal da peça b x h. • Armadura Dupla c/ seção subarmada. 35 < h < 70 cm.95 h.•.k a) Coeficientes de segurança.•. Armadur Dupla c/ seção normalmente armada.90 h.. 10% —7E Sendo que se tivermos: KMd adot < KMd um :. fk.1. cc. adota-sed = h—3. d’t e’yl / i xx—d’ N’1 d-x 1 . • fyd=fyk/Ys .15 b) Altura útil da seção recomenda-se: • • • • Para Para Para Para h > 70 cm.5cm.40 1. adota-se d = 0.CEFET-RJ DEPEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Prof. KMd adot = KMd um •• KMd adot> KMd um :. momento relativo adïmensional: (5) Critérios de Cálculo . de modo geral: • Md=Mk. concreto e aço adotados. adota-se d = 0. adota-sed=0.: O valor da tensão na armadura comprimída é função da deformação = f (‘sci) na armadura comprimida. Gravatá - Obs. Assim :.. hc 35 cm. Roteiro para Dimensíonamento à Flexão Simples com Armadura Dupla 6. c) Cálculo do KMd. h <20cm. f. = = 1.1 Dados: Momento fletor Md . 3628 K < 0. chamado de KMd3d0t Sendo que o KMd adot < KMd cal. e braço de alavanca (3) = .4080 0.5625 — kzadot = 1 — K adot.4080 só será possível o dimensionamento com armação dupla.k] calculado é chamado de KMd KMd i d) Verificação do domínio do dimensionamento: Deveremos verificar se: AÇO KMd um CA-25 0.4080 K <0.d 3. d2. . Kx. z adot = Kz adot- d 0.3199 <0. cd O valor do KMd = 0.6$..Normalmente adota-se o dimensionamento com armadura dupla para evitar o domínio 4.3628 0. e altura da LN (2) kxadot = 1.6$.2459 AÇO DOMÍNIOS DOMÍNIO 2 DOMINIO > KMd um KMU< 0.40.kMdadot g) Cálculo do Kz adot. sendo que o KMU adot = KMd um f) Cálculo do K adot..40 K adot (6) Critérios de Cálculo .2458 < < < < < < <0.3628 CA-50 0.4060 <0. Gravatá - - (1) KMa = b.1580 AÇO CA-25 AÇO CA-50 AÇO CA-60 0. e) Escolha do KMU a ser adotado no dimensionamento.1580 DOMINIO Se KMU KMU> KMd um AÇO CA-25 AÇO CA-50 AÇO CA-60 0.1580 0.3199 0.(1 0.1580 0.CEFET-Ri DEPEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Prof.2458 K < 0.31 99 CA-60 0.25 1J1. 2 Se A5 <A5 mim adotar A5 mim / 7) Critérios de Cálculo . - j) 50% Md Verificar se o valor de AM AM = Md Md Cálculo da tensão no aço Gsd. .100.. i) Cálculo do AM.3. CEFETRi DEPEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Prof. sendo: = . . :. asd Á asd = .5%o E = 2. KMdadot.)) . função da deformação específica esd: Á Sedomínio2ou3 Á Se Domínio 4. função da deformação específica c’5u: Kx adot . . = asd .100. o:7o.000 Kg/cm2 m) Cálculo da seção de aço A’5: ris— _/ .5 C 62 3 . Gravatá - - h) Cálculo do MSd. d/d’ Kxadot 4 kxaáot E = 2.fcd .15% b X h 3.d M) C 1) Cálculo da tensão no aço a’5u. -1g= Á Á 8cd kxçjt Se domínio 2 ou 3:. AMsd — I..000 KgIcm2 k) Cálculo da seção de aço A5: (4) A 1 = asd ( Msdc + kzadot.4. b d2 Msdc . < (1_kX) f.. 2 n) Verificação das armações mínima: Armadura mínima: Asmin 0.