Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 1 de 28Prof. Afonso C. Medina Prof. Leonardo Chwif Dimensionamento de Corridas e Análise de Resultados Capítulo 6 Páginas 120-163 Este material é disponibilizado para uso exclusivo de docentes que adotam o livro Modelagem e Simulação de Eventos Discretos em suas disciplinas. O material pode (e deve) ser editado pelo professor. Pedimos apenas que seja sempre citada a fonte original de consulta. Verifique sempre a atualização deste material no site www.livrosimulacao.eng.br Divirta-se! Versão 0.1 01/06/06 (2011) Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 2 de 28 O Processo de Simulação Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 3 de 28 O Processo de Simulação Análises do tipo "O que ocorre se ..."; RIRO – Random In, Random Out; Não é possível concluir muito com uma replicação; Exemplo do PUB: tempo médio de espera em fila Rodando n vezes ÷ T1, T2, ... , Tn; A média representa um bom estimador para o tempo médio, enquanto a variância estima a precisão; Estudo da construção de experimentos; Seleção de técnicas para análise dos resultados; Obtenção de medidas de desempenho estimadas dentro de uma precisão desejada; Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 4 de 28 Definições [Pré-requisitos) O que é regime transitório e o que é regime permanente; O que é simulação terminal e o que é simulação em regime; O que são medidas de desempenho; O que é replicação e o que é "rodada"; O que é intervalo de confiança. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 5 de 28 Regime Transitório vs. Permanente Exemplo - Pub: Sofre um "congestionamento" repentino assim que a porta é aberta: Regime transitório; Desempenho do sistema está fortemente ligado às condições iniciais; Depois de certo tempo as coisas se acalmam: Volta a funcionar como em todas as noites; Regime permanente; As condições iniciais não afetam mais o comportamento do sistema. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 6 de 28 Regime Transitório 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lançament os Média Acumulada dos Lançament os 3,5 Lançamento Número Obtido Média Acumulada 1 1 1/1=1,0 2 1 (1+1)/2=1,0 3 4 (1+1+4)/3=2,0 4 6 (1+1+4+6)/4=3,0 5 6 3,6 6 5 3,8 7 2 3,6 8 1 3,5 9 2 3,3 10 1 3,1 Exemplo 6.1: Jogo de dados Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 7 de 28 Regime Permanente 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 0 20 40 60 80 100 120 140 Lançament os Média Acumulada dos Lançament os Regime Transitório Regime Permanente Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 8 de 28 Regime Permanente: Simulação Simular o funcionamento do sistema por um período muito longo, de modo que o número de amostras em regime transitório seja desprezível em relação ao número de amostras em regime (Exemplo: jogar o dado mais vezes); Eliminar o período transitório através de alguma técnica apropriada; Iniciar o sistema em um estado próximo do regime permanente (ou dentro dele). No exemplo do dado, equivale a adotar média inicial = 3,5. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 9 de 28 Simulação Terminal vs. Simulação Não-Terminal Pub: Simulado em um turno inteiro de trabalho: Funcionamento: das 2:00 às 23:00, pontualmente; Não há dúvida quanto aos instantes de tempo de início e fim da simulação; Simulação terminal. Usina siderúrgica: Opera 24 horas por dia, 7 dias na semana; Simulação em um horizonte de tempo longo ou infinito; Simulação não-terminal ou simulação em regime. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 10 de 28 Escolha das Medidas de Desempenho Considere novamente o exemplo do pub. Se o proprietário está preocupado com os clientes que têm de esperar por atendimento, quais seriam as medidas adequadas de desempenho para este sistema? ( ) A média do tempo de atendimento. ( ) O número de clientes que desistem do atendimento devido ao excesso de clientes na fila de espera por bebidas. ( ) O tempo de permanência dos clientes no pub. ( ) A probabilidade de que um cliente aguarde mais do que 3 minutos por atendimento. N S N S Validação! Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 11 de 28 Replicação vs. Rodada Rodada: é o que ocorre quando selecionamos ou iniciamos o comando que executa a simulação no computador. Uma rodada pode envolver várias replicações. Replicação: é uma repetição da simulação do modelo, com a mesma configuração, a mesma duração e com os mesmos parâmetros de entrada, mas com uma semente de geração dos números aleatórios diferente. Apesar dos dados e dos parâmetros de entrada serem os mesmos, como os números aleatórios gerados são diferentes, cada replicação também terá uma saída diferente. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 12 de 28 Você Confia Nos Resultados? Replicação Média de Pessoas em Fila 1 6,72 2 2,00 3 0,38 4 1,28 5 0,46 6 0,19 7 0,14 8 1,30 9 0,12 10 2,85 Média de 10 replicações 1,54 Desvio Padrão 2,03 Uma rodada: 6,72 pessoas em média na fila Ex.: fila em um posto bancário. Podemos CONFIAR nesses resultados? Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 13 de 28 Intervalo de Confiança Intervalo de confiança: intervalo de valores que contém a média da população, com uma certa probabilidade (confiança estatística). Precisão: tamanho do intervalo de confiança. Confiança: probabilidade de que o intervalo de confiança contenha a média. Valores usuais: 99%, 95% e 90%. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 14 de 28 Intervalo de Confiança n Confiança )% 1 ( 100 o ÷ o 2 / α 1, ÷ n t Precisão (metade do intervalo) n s t = h 2 1, n / α ÷ Intervalo de Confiança da Média ) 54 1 ( , = x 10 99% 0,01 3,25 2,09 63 3 55 0 , μ , s s ÷ 10 95% 0,05 2,26 1,45 00 3 09 0 , μ , s s 10 90% 0,10 1,83 1,18 72 2 37 0 , μ , s s 10 80% 0,20 1,38 0,89 43 2 65 0 , μ , s s Por que, ao aumentarmos a confiança, a precisão diminui? Ex.: fila em um posto bancário. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 15 de 28 Cálculo do Intervalo de Confiança Método 1: Cálculos Manuais (Excel) Método 2: Simul8 Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 16 de 28 Cálculo do Intervalo de Confiança n s t e x n 2 / , 1 0 o ÷ = Método 1: utilizando funções do Excel: 1. O comando INT.CONFIANÇA(nível de significância, desvio padrão da população, tamanho da amostra) considera que o desvio padrão da POPULAÇÃO é conhecido. 2. Assim, se for conhecido apenas o desvio padrão da AMOSTRA, devemos construir a expressão: utilizando a seguinte fórmula no EXCEL: =INVT(alfa;n-1)*(DESVPAD(amostra)/RAIZ(n)) Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 17 de 28 Cálculo do Intervalo de Confiança Método 2: Só Rodar um “Trial” Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 18 de 28 Análise de Resultados: Sistemas Terminais 7 etapas: Estabelecer as medidas de desempenho adequadas; Escolher a confiança estatística e a precisão com que se pretende trabalhar; Definir, a partir da observação do sistema real, o tempo de simulação; Construir a "amostra piloto" e o 1º int. confiança; Determinar o número de replicações necessárias; Rodar o modelo novamente; Calcular o novo intervalo de confiança. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 19 de 28 Número de Replicações Para se atingir uma certa precisão no valor de uma medida de desempenho, deve-se rodar o modelo várias vezes, gerando uma AMOSTRA-PILOTO de tamanho n e precisão h. Utilizando-se a expressão a seguir, onde h* é a precisão desejada, pode-se estimar o número de replicações necessárias, n*: Ou: Utilizar o “Trial Calculator” ( ( ( ( | . | \ | 2 * * h h n = n Função TETO(x,1) (arredondamento para o inteiro acima do valor do argumento) Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 20 de 28 Análise de Resultados: Sistemas Não-Terminais 3 técnicas: Iniciar a simulação em um estado próximo daquele esperado em regime permanente; Rodar o modelo por um tempo de simulação longo; Eliminar, dos dados de saída, todos os valores gerados durante o período transitório (em outras palavras inserir no Simul8) o “Warm-up time” Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 21 de 28 Tempo de Warm-up Para que um determinado produto seja produzido em uma linha de produção, uma peça deve passar por 10 operações executadas em máquinas automáticas distintas. Os tempos de operação nas máquinas são todos normalmente distribuídos, com média de 0,9 minuto e desvio padrão de 0,3 minuto. As peças chegam à linha em um intervalo constante de tempo igual a 1 minuto. O gerente da linha está preocupado com o tempo total de produção. Nas palavras dele: – Se o produto passa por 10 máquinas, que levam 0,9 minuto cada uma, então, era de se esperar que o tempo total de produção fosse de 0,9x10=9 minutos, em média. Mas, hoje, estamos operando em 15 minutos, cerca de 50% mais lentos! Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 22 de 28 Tempo de Warm-up Tempo médio de produção (min) Replicações Tempo de simulação (min) 1 2 3 4 5 Média 10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20 3.00 3.06 1.98 2.03 2.92 2.60 30 9.62 9.60 9.79 9.98 9.84 9.76 40 10.82 11.26 10.75 11.64 11.39 11.17 50 11.37 12.87 11.26 11.66 11.19 11.67 60 12.47 13.34 12.04 11.76 10.91 12.10 70 13.33 14.78 13.29 12.70 11.03 13.03 80 13.57 14.08 13.91 12.68 12.00 13.25 90 12.51 14.23 14.47 12.28 12.07 13.11 580 15.47 14.71 15.07 15.79 13.79 14.97 590 15.26 14.87 15.82 16.60 13.17 15.14 600 15.08 14.61 15.99 16.97 12.85 15.10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Tempo de Simulação (min) Tempo de Ciclo (min) Replicação 1 Replicação 2 Replicação 3 Replicação 4 Replicação 5 Média Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 23 de 28 Análise de Resultados: Sist. Não Terminais 8 etapas: Estabelecer as medidas de desempenho adequadas; Escolher a confiança estatística e a precisão com que se pretende trabalhar; Determinar o período de Warm-up Definir, a partir da observação do sistema real, o tempo de simulação (10 x Warm-up) Construir a "amostra piloto" e o 1º int. confiança; Determinar o número de replicações necessárias; Rodar o modelo novamente; Calcular o novo intervalo de confiança. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 24 de 28 Para compararmos os resultados de rodadas de 2 modelos diferentes, uma das técnicas utilizadas é a comparação "Paired-T"; De acordo com esta técnica, se o intervalo de confiança, [u 1 ,u 2 ], da diferença entre as duas alternativas contiver o número 0, então não podemos afirmar que um modelo é melhor do que outro para determinada medida de desempenho; Se u 1 > 0 e u 2 > 0, a média da alternativa 1 é maior; Se u 1 < 0 e u 2 < 0, a média da alternativa 2 é maior; Comparando 2 modelos Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2010) Slide 25 de 28 Para o modelo da manutenção (lista de implementação ex n2), determine: A) As principais medidas de desempenho B) O período de Warm-up C) O tempo de Simulação C) Supondo que a precisão na utilização dos recursos seja +- 0.5% a 95%, dimensione o número de replicações D) Compare o modelo com os recursos iniciais com o modelo com 1 recurso adicional de cada tipo adicional em termos de: “Utilização Média das Máquinas”. Exercícios