UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNOFACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA TRABAJO ENCARGADO CURSO: HIDRAULICA I (ANALISIS DE DISEÑO TUBERIAS REDES ABIERTAS) DOCENTE: ALCIDES CALDERON MONTALICO INTEGRANTES: COLLATUPA CHAMBILLA JHOSIAR ORMACHEA RUELAS DAVID DIEGO QUISOCALA CACERES ROGGER RENE VILCA VELASQUEZ DERLY RONALD SEMESTRE: VI GRUPO: B PUNO – PERU 1 INDICE INTRODUCCION……………………………………………………………….3 Análisis de redes abiertas: balance de cantidad………………………..7 Comprobación de diseño en redes abiertas……………………………..9 Calculo de potencia…………………………………………………………15 Diseño de redes abiertas…………………………………………………..15 Bombas en redes abiertas…………………………………………………25 Problemas…………………………………………………………………….32 Bibliografía……………………………………………………………………35 2 Análisis de redes de Tuberías: redes abiertas INTRODUCCION: En los tres primeros capítulos de este texto se establecieron las ecuaciones y los algoritmos de diseño de tuberías simples; en el capítulo 5 se abordaron las tuberías en serie y las Tuberías en paralelo, planteándose las ecuaciones de conservación del momento lineal que gobiernan el flujo en estos sistemas, así como los algoritmos de su diseño. Sin embargo, en la práctica de la ingeniería hidráulica los sistemas de tuberías son bastante más complejos que los dos tipos antes mencionarlos, conformando redes de muchos tubos. En este capítulo se iniciará el análisis de redes de tuberías, el cual estará basado en las ecuaciones y los métodos de diseño establecidos con anterioridad. Las redes se clasificarán, de acuerdo con sus configuraciones básicas, en los tres tipos siguientes: Redes abiertas: Redes de tubos madres o líneas expresas en sistemas de acueductos. Se caracterizan por no tener ningún "circuito sellado" en el sistema. En la figura 6.1 se muestra un esquema de este tipo de red, el cual une cuatro tanques de almacenamiento dentro del sistema de acueducto de una ciudad hipotética. Figura 6.1 Red abierta. El esquema muestra un sistema de tuberías que une Cuatro tanques de almacenamiento (A, B, e, O). El sistema está compuesto por 5 tubos madres (A·Ul, Ul·B, Ul·U2, U2·C y U2·D) con dos uniones (Ul y U2), Las uniones pueden tener caudales laterales de extracción (OL' Y 0L)' Los caudales demandados son tomados directamente de los tanques de almacenamiento (O Da' QD C y 0 0/ El tanque A funciona como tanque de almacenamiento principal o de suministro primario. Un sistema de tuberías que une una batería de pozos de agua con un tanque de abastecimiento o una planta de tratamiento, o el sistema conformado por la 3 tubería principal y las tuberías secundarias en un sistema de riego localizado de alta frecuencia (ver capítulo 8), son ejemplos de sistemas de tuberías descritos como redes abiertas. Redes cerradas: Conocidas también como sistemas con circuitos cerrados o ciclos. Su característica primordial es tener algún tipo de circuito cerrado (loop, en inglés) en el sistema. El objetivo es tener un sistema redundante de tuberías: cualquier zona dentro del área cubierta por el sistema puede Ser alcanzada simultáneamente por más de una tubería, aumentando así la confiabilidad del abastecimiento. Es este el tipo de red que conforma el sistema de suministro de agua potable dentro del esquema de acueducto de una dudad. En la figura 6.2 se muestran los tres tipos de redes de suministro más utilizados en dichos esquemas. Red de distribución de acuerdo con la norma AWWA de los Estados Unidos. La disposición de las válvulas permite que se aíslen máximo 2 tramos de tuberías 4 cerrando máximo 4 válvulas. Las válvulas se deben localizar en los ramales de importancia en las intersecciones de las mallas principales. Red de distribución de acuerdo con la norma colombiana (lnsfopal). Con esta disposición de válvulas y tuberías se pueden aislar algunos sectores sin interrumpir el servicio en el resto de la ciudad. 5 Red de distribución de acuerdo con la norma brasileña. El sistema está compuesto por tuberías de relleno sin interconexión, lo cual determina una gran economía en accesorios. Figura 6.2 Tipos más comunes de redes de distribución de agua potable. Redes de riegos: Este tipo de redes se utiliza en los sistemas de riego a presión, en particular en los de riego localizado de alta frecuencia. Al igual que en las redes abiertas, las de riegos tampoco tienen circuitos cenados, pero a diferencia de aquéllas, las tuberías se bifurcan constantemente para cubrir todo el terreno que debe irrigarse. La figura 6.3 muestra un esquema de estas redes. Figura 6.3 Red de riego. Las tuberías, a través de bifurcaciones permanentes, deben cubrir todo el terreno a regar. El área servida por cada válvula reguladora de caudal es el módulo de riego, mientras que el área servida por cada válvula reguladora de presión es el submódulo de riego 6 ANÁLISIS DE REDES ABIERTAS: BALANCE DE CANTIDAD El objetivo específico de este capítulo es analizar las redes abiertas mediante el método de balance de cantidad, es decir, conservando la masa a lo largo de toda la red. Como principio se plantea que en cada una de las uniones o nodos de la red se debe cumplir la ecuación de continuidad y en cada uno de los embalses o tanques se debe suministrar el caudal demandado. En general, el problema consiste en determinar los diámetros y los caudales en cada una de las tuberías de la red para condiciones permanentes de t1ujo y, a la vez, en verificar que en cada uno de los embalses se cumplan las condiciones de demanda de caudal. En la figura 6.4 se muestra un esquema de este tipo de redes. Figura 6.4 Red abierta conectando un tanque de suministro (A), al cual entra el caudal total demandado por el sistema (QE) Y tres tanques de almacenamiento (B,C, O) con sus respectivas demandas (Qo' 0D ' QD ). La red mostrada en la figura 6.4 sirve para establecer las ecuaciones utilizadas en el análisis. Tal como muestra la: figura, el embalse A envía el agua a los embalses B, e y D a través de la tubería madre AU y luego a través de los ramales DB, De y UD. Por consiguiente, las ecuaciones que se pueden plantear son: Ecuación de pérdidas de energía en cada una de las tuberías de la red 7 Iiu Viu 2 Z1 Z 2 fiu K miu i A, B, C, D (6.1) diu 2g Z u = cabeza piezométrica en la unión (siempre es una variable desconocida) zi = cabeza piezométrica en el tanque i Viu = velocidad de flujo en la tubería iu d iu = diámetro en la tubería iu I iu = longitud de la tubería iu fiu = factor de fricción de Darcy para la tubería iu kmiu = coeficiente global de pérdidas menores de la tubería iu f I km Qiu2 Zi Zu u 2 2 gdiu 2 g AIU Z i Z u kiu Qiu2 (6.2) ECUACION DE LA CONSERVACION DE LA MASA EN LA UNION O NUDO U n Q i 1 iu QLu 0 (6.3) Q fu : Caudal en la tubería iu (se toma como positivo si llega al nodo o como negativo si sale del nodo) n : Número de tuberías que llegan a la unión o nodo QLu : Caudal consumido en la unión (puede ser cero) 8 COMPROBACION DE DISEÑO EN REDES ABIERTAS En este caso se conocen todos los diámetros de cada uno de los tubos matrices o de los ramales así como el material en que están elaborados. El proceso de comprobación tiene como incógnitas los caudales que llegan a cada uno de los embalses. Los cálculos se hacen mediante un proceso iterativo (ver diagrama de flujo 13), el cual, a su vez, está basado en el algoritmo de comprobación de diseño de tubos simples (diagrama de flujo 1, capítulo 2). El proceso iterativo para la comprobación de diseño se basa en suponer las cabezas en cada una de las uniones y corregirlas progresivamente. Las variables e incógnitas del proceso son: variables incógnitas I(j, j) O(í, j) k, (j, j) Zu d(j, j) incógnitas variables ∑kJ, j) Z, QLI v p En la lista anterior, el subíndice i representa los embalses (de los cuales existen n en el sistema) y el subíndice j representa las uniones (existen m en el sistema), Dado que las cabezas en las uniones son supuestas en la primera iteración, lo más probable es que en éstas no se cumpla la ecuación de continuidad. Por consiguiente: n .Q Qiu X q (6.4) i 1 iu Dónde: X Q = error de cierre de caudales en la unión 9 Si XQ no es lo suficientemente pequeño, la suposición en la cabeza píezométrica de cada unión debe conseguirse, para lo cual se utiliza la siguiente metodología, desarrollada por R.Featherstone en 1981 (Featherstone, 1983), basada en la modificación hecha por R.J. Cornish (1939-1940) al método de HardyCrogs para el cálculo de redes cerradas. Si se supone que la cabeza Z .de la unión j está subestimada o sobrestimada, la ecuación 6.1 se con- . Vierte en: V2 ( Zul Zi ) Zui QiI 2 gAij (6.5) I ij K mij f dij De donde se obtiene la siguiente ecuación 2 gAij Q ( Z uj Z i ) ZUJ )V 2 v2 (6.6) I ij K mij f dij Tomando el último término de la derecha de la ecuación 6,6 y utilizando el teorema del binomio se obtiene lo siguiente: v2 1 1 ( Z uj Z i ) Z uj ) ( Z uj Z i )v ( Z uj Z i ) v Z uj ( ZUJ Z i ) 3/2 Z uj2 2 2 2 8 1 5 ( Z uj Z i ) 5/2 Z uj3 ( ZUJ Z i ) 7/2 Z uj4 ... 16 128 Eliminando los términos que involucran las potencias altas de AZ .por ser muy pequeños en comparación con los demás términos, se llega a: v2 1 (( Z uj Z i ) Z uj ) ( Z uj Z i ) v ( Z uj Z i ) v 2 2 (6.7) 2 Reemplazando esta última ecuación en la ecuación 6.6 se obtiene: 10 2 g Aij 1 Qij (( Z uj Z I )V ( Z uj Z i ) v 2 2 I ij 2 K mij f dij Para todas las tuberías que llegan a la unión j se puede plantear lo siguiente ecuación NTi Q i ij QLuj 0 Reemplazando los O. se llega a: V2 Zuj Zi ( Zuj Zi ) v Zuj 2 2 g Aij 2 g Aij I ij I ij v2 K mij f 2( K mij f ) dij dij En esta última ecuación se pueden identificar fácilmente los caudales Q, ¡en cada una de las tuberías. Luego: NTi Z uj NTi Qij i 1 Qij QLuj 2 i 1 Z uj Zi 0 Finalmente, al despejar el factor de corrección para las cabezas en las uniones de la red abierta se obtiene: n 2( Qij QLij ) Zuj i 1 (6.8) n Qij QLij i 1 Zi Zuj 11 En el proceso iterativo mostrado en el diagrama de flujo 13, m representa el número de uniones; n, el número de embalses conectados a la unión j; E, el error permisible en el proceso de corrección de la cabeza piezométrica en las uniones y, Eu el error permisible en la diferencia de cabezas en dos iteraciones sucesivas en las uniones. Estos el Torres deben ser especificados por el diseñador. En las ecuaciones de continuidad es necesito tener en cuenta que los caudales son positivos si fluyen hacia la unión y negativos si fluyen desde ésta. 𝑍𝑢𝑛 = 35𝑚 + 0.648𝑚 𝑍𝑢𝑛 = 35.648 𝑚 Caudales en los tubos que llegan a U2 Teniendo en cuenta la cabeza corregida para la unión U1y la supuesta para la U2, las cabezas totales para los tubos que llegan a U2 son: Tubo Cabeza U1-U2 15.648m U2-D 8.00m U2-E 20.00m Nuevamente se utiliza el diagrama de flujo 1 para obtener los siguientes caudales: Tubo Caudal (l/s) U1-U2 253.00 U2-D 39.75 U2-E 78.91 Corrección de la cabeza en la unión U2 Mediante la ecuación 6.8 se obtiene la siguiente corrección para la cabeza en la unión U2 12 2(253.00 − 39.75 − 78.91 − 100) 34.34 ∆𝑍𝑢𝑛 = 𝑚 =2𝑥 253.00 39.75 78.91 25.08 + 8 + 20 15.65 ∆𝑍𝑢2 = 2.738 𝑚 Por consiguiente, la nueva cabeza en la unión U2 es: ∆𝑍𝑢2 = 20𝑚 + 2.738 𝑚 ∆𝑍𝑢2 = 22.738 𝑚 Segunda iteración Los resultados para la segunda iteración se resumen en la tabla 6.1 Unión Tubo Cabeza Q ∆Z (m) (l/s) U1 A-U1 7.45 408.57 U1-B 1.55 11.38 U1-C 5.55 20.96 U1-U2 12.82 228.69 0.66 U2 U1-U2 13.48 234.79 U2-D 10.73 46.43 U2-E 22.73 84.34 0.32 Tabla 6.1 Resultados de la segunda iteración Tercera iteración Debido a que las correcciones para las cabezas de las uniones después de la segunda iteración siguen siendo importantes (66.0 cm en U1 y 32.0 cm en U2) es necesario hacer una tercera iteración. Los resultados se muestran en la tabla 6.2: 13 Unión Tubo Cabeza Q ∆Z (m) (l/s) U1 A-U1 6.79 389.09 U1-B 2.21 13.81 U1-C 6.21 22.27 U1-U2 13.16 231.85 U2 U1-U2 13.19 232.12 U2-D 11.05 47.15 U2-E 23.05 84.96 Tabla 6.2 Resultados de la tercera iteración Tal como se puede apreciar en la tabla 6.2 , las correcciones a las cabezas de las uniones son muy pequeñas y , por consiguiente , el proceso debe para .Los caudales en los tanques B,C,D y E son : Embalse Q (l/s) Dirección B 13.81 Desde U1 C 22.27 Desde U1 D 47.15 Desde U2 E 84.96 Desde U2 14 CALCULO DE POTENCIA Este tipo de problemas no es pertinente al cálculo de redes abiertas, ya que ls potencias siempre está dada por las cabezas de los tanques que van a ser interconectados, los cuales se conocen antes del proceso de diseño. Por lo general, su cabeza está fijada por las condiciones topográficas de la ciudad donde se planean construir la red. Cuando se trata de redes abiertas así es usual instalar bombas con el fin de aumentar los caudales. DISEÑO DE REDES ABIERTAS En este tipo de diseño se conocen las demandas de caudales en cada uno de los embalses que van a ser interconectados, las cuales corresponden a las demandas de agua calculadas para la ciudad en la que se localizara la red. Se requiere conocer el diámetro de cada uno de los tubos matrices y de los ramales. Las variables e incógnitas son: Variables Incógnitas dLij dij Ksij Zi Kmij QLi µ ᵖ Zj, para todo n, en donde n = número de embalses QDj , para todo m , en donde m =número de uniones (nodos) La numeración de los embalses y de las uniones (nodos) de la red puede hacerse de acuerdo con la siguiente figura: 15 Figura 6.6 Numeración de embalses y nodos (uniones ) para el diseño de una red abierta. Antes de iniciar el proceso es necesario estableces bien la geometría de la red , es decir, de los tubos que ella posee. Por ejemplo para la red Tubos Tubos existentes No existentes 1 U11 2 U2 U1 U2 2 3 3 U1 5 U1 4 U1 6 U1 1 U2 . 16 5 U2 . 6 U2 . . . . Conocida la geometría de la red, el cálculo de los diámetros es simple .El proceso se muestra en el diagrama de flujo14 el cual se basa en el diagrama del flujo 4 desarrollado para el diseño de tuberías simples en el capítulo 2. La variable n1 representa el número de tubos que llegan a la unión J. Para comprender el proceso guíese del ejemplo 3.33 17 18 19 Ejemplo 6.2 Diseño de una red matriz El sistema de acueductos de la ciudad de San Juan tiene como una de sus partes componentes el sistema de tubos matrices mostrado en la figura 6.7. Suponiendo que el datum se localiza en la cota 1550msnm. Calcular el diámetro requerido para cada uno de los tubos Figura 6.7. Ejemplo del diseño de una red abierta Teniendo en cuenta el datum, la cabezas en cada uno de los tanques son las siguientes: 𝑍1 = 150 𝑚 𝑍2 = 90 𝑚 𝑍3 = 70 𝑚 𝑍4 = 55 𝑚 𝑍5 = 38 𝑚 20 Por otro lado, los datos para cada uno de los tubos que conforman la red abierta son los siguientes: Tubo Material Ka(m) l(m) Km(-) 1-U1 Concreto 0.0003 1300 3.7 U1-2 Concreto 0.0003 760 2.5 U1-3 Concreto 0.0003 540 2.2 U1-U2 Acero 0.0005 2360 4.5 U2-4 Concreto 0.0003 1150 4.2 U2-5 Acero 0.0005 1350 5 Si sique le diagrama de flujo 14 se obtienen los siguientes resultados Suposición original cabezas iniciales en los nodos) ∆𝑍𝑢𝑛 = 120 𝑚 , ∆𝑍𝑢2 = 75 𝑚 Primera iteración Unión U1 Tubo 1-U1. De acuerdo con el diagrama de flujo 4, para este tubo se tiene ℎ𝑛 = 𝐻 = 𝑍1 − 𝑍𝑈𝑡 = 150 − 120 = 30𝑚 h1(m) d(pulg) v(m/s) Q(m3/s) ∑hm(m) 2.89 0.287 1.578 30 14 3.14 0.408 1.764 30 16 3.83 0.555 2.158 30 18 4.04 1.179 3.08 30 24 3.83 1.117 2.76 26.91 24 3.85 1.123 2.79 27.24 24 3.85 1.123 2.79 27.2 24 27.2 21 Tubo U1-2 ℎ𝑛 = 𝐻 = 𝑍𝑈𝑡 − 𝑍2 = 120 − 90 = 30𝑚 h1(m) d(pulg) v(m/s) Q(m3/s) ∑hm(m) 30 6 2.219 0.041 0.628 30 8 2.667 0.086 0.906 30 10 3.071 0.156 1.201 30 12 3.443 0.251 1.511 30 14 3.792 0.377 1.832 28.17 14 3.673 0.365 1.719 28.28 14 3.681 0.366 1.727 28.27 14 3.68 0.366 1.726 28.27 Tubo U1-3 ℎ𝑛 = 𝐻 = 𝑍1 − 𝑍𝑈𝑡 = 120 − 70 = 50𝑚 ht d v Q ∑Hm (m/s) (l/s) 50 6 3.415 0.062 1.308 50 8 4.099 0.132 1.884 48.11 8 4.021 0.130 1.813 48.19 8 4.024 0.131 1.816 22 48.18 8 4.024 0.131 1.816 48.18 Tubo U1-U2 ℎ𝑛 = 𝐻 = 𝑍𝑈1 − 𝑍𝑈2 = 120 − 75 = 45𝑚 ht d v Q ∑Hm (m/s) (l/s) 45 14 2.477 0.246 1.406 45 16 2.694 0.394 1.664 45 18 2.901 0.476 1.930 45 20 3.098 0.628 2.200 42.80 20 3.021 0.612 2.093 42.91 20 3.025 0.613 2.099 42.90 20 3.025 0.613 2.099 42.90 Una vez que se ha corregido la cabeza para el nodo U1, el proceso debe seguir de acuerdo con el diagrama de flujo 14. A partir de este momento, con propósitos de ahorro de espacio, para cada tubo solo se muestran los resultados para la convergencia en la cabeza de pérdidas por fricción. Unión U2 Tubo hn Hf D V Q Ʃhm (m) (m) (pulg) (m/s) (M3/s) (m) U1 – U2 45.39 43.27 20 3.039 0.616 2.118 U2 – 4 20 18.53 16 2.622 0.340 1.472 U2 - 5 37 34.88 14 2.885 0.287 2.122 23 Corrección de la cabeza en la unión U2 Ecuación de continuidad: Ʃ Qij = (.616 – 0.340 – 0.287) M3/s = -0.011 M3/s Corrección de continuidad 2 ∗ (−0.014) ∆𝑍𝑈2 = = −0.574 0.613 0.340 0.287 ( + 20 + 37 ) 45.39 𝑍𝑈2 = 75𝑚 − 0.574𝑚 = 74.43𝑚 Segunda iteración Unión U1 Tubo hn Hf D V Q Ʃhm (m) (m) (pulg) (m/s) (M3/s) (m) 1-U1 29.61 26.85 24 3.823 1.116 2.756 U1-2 30.39 28.64 14 3.705 0.368 1.748 U1-3 50.39 48.56 8 4.040 0.131 1.830 U1-U2 45.96 43.82 20 3.058 0.620 2.145 Corrección de la cabeza en la unión U1: Ecuación de la continuidad 3 Ʃ𝑄𝑖𝑗 = (1.116 − 0.368 − 0.131 − 0.620) = −0.003 𝑚 ⁄𝑠 𝑍𝑈1 = 0.09𝑚 + 𝑍𝑢 = (120.39 − 0.09)𝑚 𝑍𝑈1 = 120.30𝑚 Unión U2 Tubo hn Hf D V Q Ʃhm (m) (m) (pulg) (m/s) (M3/s) (m) U1-U2 45.87 43.73 20 3.055 0.619 2.141 U2-4 19.43 18.00 16 2.585 0.335 1.430 U2-5 36.43 34.34 14 2.864 0.284 2.090 Corrección de la cabeza en la unión U2 Ecuación de la continuidad 24 3 3 Ʃ𝑄𝑖𝑗 = (0.619 − 0.335 − 0.285) 𝑚 ⁄𝑠 = −0.0005 𝑚 ⁄𝑠 ∆𝑍𝑈2 = −0.028 𝑍𝑈2 = (74.43 + 0.311)𝑚 𝑍𝑈2 = 74.97𝑚 Dado que los ΔZ son pequeños (no hubo cambio en los diámetros entre la primera y segunda iteración general o ciclo), el proceso debe parar. Los resultados finales son: Tubo D (pulg) 1-U1 24 U1-2 14 U1-3 8 U1.U2 20 U2-4 16 U2-5 14 BOMBAS EN REDES ABIERTAS En la figura 6.8. Se muestra el efecto de la instalación de una bomba sobre una red abierta, en especial sobre su línea de gradiente hidráulico. En la figura 6.9 se muestra un detalle de la tubería afectada directamente por la bomba. Z1 HB Z2 1 2 Qd2 Zvf Z3 3 Qd3 QL U Figura 6.8 Efecto de la instalación de una bomba sobre una red abierta. 25 Z2 Zvf HB HB HB = Cabeza aumentada por la bomba U Figura 6.9 Detalle de la tubería que contiene la bomba en la red abierta de la figura 6.8. En el diagrama mostrado en la figura 6.8. Si la cabeza del tanque 1 es bastante mayor que la cabeza del tanque 2 (Z1 >> Z2), existe la posibilidad de que no haya necesidad de colocar ninguna bomba. Sin embargo, si estas dos cabezas son muy parecidas, el diseño de la tubería U-2 en particular podría resultar en un diámetro muy grande. En este caso, el tubo 1-U también se podría ver afectado. Este problema se solucionaría si se colocara una bomba en alguno de los tubos mencionados. Por otro lado, si Z2 es mayor que Z1 definitivamente habría necesidad de colocar la bomba para que el sistema operara. En el ejemplo 6.3 se analiza la primera de las dos eventualidades. Su desarrollo se basa en el diagrama de flujo 14, incluyendo la cabeza generada por la bomba en la cabeza total disponible para mover el flujo a través de la tubería que contiene dicha bomba. Ejemplo 6.3 Bombas en redes abiertas La red planteada en la figura 6.8 muestra el sistema primario del sistema de abastecimiento de aguas de un municipio hipotético. Los datos requeridos para el diseño son los siguientes. 𝑄𝐷2 = 360 𝑙/𝑠 𝑄𝐷3 = 190 𝑙/𝑠 𝑍1 = 2640 𝑚𝑠𝑛𝑚 26 𝑍2 = 2635 𝑚𝑠𝑛𝑚 𝑍3 = 2610 𝑚𝑠𝑛𝑚 Los datos correspondientes a cada una de las tuberías que conforman la red abierta son los siguientes: Tubo L Material ks Ʃkm (m) (m) 1-U 1350 Concreto 0.0003 6.4 U-2 2450 Concreto 0.0003 7.1 U-3 1710 Concreto 0.0003 4.2 Tres alternativas son posibles para la bomba Bomba 1: produce una cabeza de 10 m para el caudal de 360 l/s Bomba 2: produce una cabeza de 50 m para el caudal de 360 l/s No colocar la bomba Con los datos anteriores se desea calcular los tres diseños para luego hacer comparaciones entre ellos. La viscosidad cinemática del agua es de 1.141 * 10-6 m2/s En primera instancia se debe tener en cuenta que la cabeza neta que puede ser perdida por fricción en cada tubería se ve afectada por la presencia de la bomba. Estas cabezas son las siguientes: Unión Tubo Ʃkm Pérdida Q Neta U 1-U 6.4 Z1 – ZU1 550 l/s U-2 7.1 ZU1 – Z2 + 360 l/s HB U-3 4.2 ZU1 – Z3 190 l/s Caso 1: HB = 0 m Suposición Original: ZU = 2638 msnm Datum: 2600 msnm 27 Luego: ZU = 38 m Primera iteración Tubo hn Hf D V Q Ʃhm (m) (m) (pulg) (m/s) (M3/s) (m) 1-U 2.0 1.574 36 1.144 0.751 0.427 U-2 3.0 2.650 30 0.983 0.448 0.350 U-3 28.0 26.789 14 2.378 0.236 1.211 Ecuación de continuidad: (0.751 – 0.448 – 0.236) m3/s = 0.067 m3/s Corrección en la cabeza de la unión: ∆𝑍𝑈 = 0.2513 𝑚 Segunda iteración Tubo hn Hf D V Q Ʃhm (m) (m) (pulg) (m/s) (M3/s) (m) 1-U 1.749 1.377 36 1.068 0.702 0.372 U-2 3.251 2.872 30 1.024 0.467 0.380 U-3 28.251 27.03 14 2.389 0.237 1.222 Ecuación de continuidad: (0.702 – 0.467 – 0.237) m3/s = -0.002 m3/s Corrección en la cabeza de la unión: ∆𝑍𝑈 = −0.0072 𝑚 Dado que ΔZ es muy pequeño (solamente 7.2 mm para cabezas superiores a 10 metros), el proceso puede parar. Los resultados finales son: d1-U = 36 pulgadas dU-2 = 30 pulgadas dU-3 = 14 pulgadas 28 Caso 2: HB = 10 m Suposición Original: ZU = 2630 msnm Datum : 2600 msnm Luego: ZU = 30 m Primera iteración Tubo hn Hf D V Q Ʃhm (m) (m) (pulg) (m/s) (M3/s) (m) 1-U 10 8.554 24 2.105 0.614 1.446 U-2 5 4.411 30 1.276 0.582 0.589 U-3 20 19.138 14 2.007 0.199 0.862 Ecuación de continuidad: (0.614 – 0.582 – 0.199) m3/s = -0.167 m3/s Corrección en la cabeza de la unión: ∆𝑍𝑈 = −1.779 𝑚 Segunda iteración Tubo hn Hf D V Q Ʃhm (m) (m) (pulg) (m/s) (M3/s) (m) 1-U 11.779 10.07 24 2.29 0.667 1.706 U-2 3.221 2.84 30 1.02 0.465 0.376 U-3 18.221 17.437 14 1.91 0.190 0.784 Ecuación de continuidad: (0.667 – 0.465 – 0.1990) m3/s = +0.012 m3/s Corrección en la cabeza de la unión: ∆𝑍𝑈 = 0.113𝑚 Tercera iteración Tubo hn Hf D V Q Ʃhm (m) (m) (pulg) (m/s) (M3/s) (m) 1-U 11.665 9.98 24 2.28 0.664 1.689 U-2 3.334 2.94 30 1.04 0.473 0.390 U-3 18.334 17.545 14 1.92 0.191 0.789 29 Ecuación de continuidad: (0.664 – 0.473 – 0.191) m3/s = 0.0 m3/s Corrección en la cabeza de la unión: ∆𝑍𝑈 = 0.0 𝑚 Dado que en las tres iteraciones no hubo cambio en los diámetros que la última corrección en la cabeza de la unión es nula, el proceso puede parar: Los resultados finales son: d1-U = 24 pulgadas dU-2 = 30 pulgadas dU-3 = 14 pulgadas Es interesante notar que el efecto de la bomba, a pesar de estar colocada en la tubería U-2, fue el de disminuir el diámetro de la tubería 1-U Caso 3: HB = 50 m Suposicion Original: ZU = 2629 msnm Datum : 2600 msnm Luego: ZU = 29 m Primera iteración Tubo hn Hf D V Q Ʃhm (m) (m) (pulg) (m/s) (M3/s) (m) 1-U 11.0 9.408 24 2.209 0.645 1.592 U-2 44.0 41.004 18 2.877 0.472 2.996 U-3 19.0 18.182 14 1.955 0.194 0.818 30 Ecuación de continuidad: (0.645 – 0.472 – 0.194) m3/s = -0.021 m3/s Corrección en la cabeza de la unión: ∆𝑍𝑈 = −0.528 𝑚 Segunda iteración Tubo hn Hf D V Q Ʃhm (m) (m) (pulg) (m/s) (M3/s) (m) 1-U 11.528 9.86 24 2.26 0.660 1.669 U-2 43.472 40.51 18 2.86 0.470 2.960 U-3 18.472 17.677 14 1.93 0.191 0.795 Ecuación de continuidad: (0.660 – 0.470 – 0.191) m3/s = -0.001 m3/s Corrección en la cabeza de la unión: ∆𝑍𝑈 = −0.0255 𝑚 Dado que la ultima iteración el cambio en la cabeza de la unión es pequeño (2.55 cm), el proceso debe parar. Los resultados finales para este tercer caso son : d1-U = 24 pulgadas dU-2 = 18 pulgadas dU-3 = 14 pulgadas El efecto de la bomba que produce una cabeza de 50 cm es el reducir tanto el diámetro de la tubería 1-U como el diámetro de la tubería U-2, sobre el cual se encuentra colocada. Es importante anotar que en el caso 3 del problema se requirieron únicamente dos iteraciones debido a que la suposición original se hizo teniendo en cuenta los resultados del caso 2. 31 PROBLEMAS Para todos los problemas de este capítulo se puede suponer que los diámetros reales son iguales a los nominales comerciales de las tuberías. La base de diámetros es: 2, 21⁄2 , 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14. 18, 20, 24, 30, 36,42, 48,60 Y72 pulgadas. De no especificarse una temperatura diferente para el agua, se debe trabajar con 15°C. Para esta temperatura, el agua tiene las siguientes características: 𝜌 = 999.1 𝑘𝑔⁄𝑚3 𝜇 = 1.14 ∗ 10−3 𝑃𝑎. 𝑠 𝑣 = 1.141 ∗ 10−6 𝑃𝑎. 𝑠 6.1 Resuelva el ejemplo 6.1 suponiendo que todas las tuberías son ele PVC, con una rugosidad absoluta dc 0.00000 15 111. ¿Cuál es el efecto de la rugosidad sobre los caudales que llegan a los embalses y sobre las cabezas piezométricas en las dos uniones? 6.2 Resuelva el ejemplo 6.1 teniendo en cuenta que la cota del embalse B cambia a 31 m. ¿Qué sucede en este caso con la dirección del flujo en la tubería U1-B? 6.3 Calcule los caudales de llegada a los seis embalses mostrados en 1a figura P6.3. Todas las tuberías son de hierro galvanizado (𝑘𝑠 = 0.15 mm). Las longitudes, los diámetros y los coeficientes globales de pérdidas menores son los indicados en dicha figura. 6.4 Resuelva el problema 6.3 teniendo en cuenta que la temperatura del agua cambia a 10°C, para la cual: 𝜌 = 999.7 𝑘𝑔⁄𝑚3 32 𝜇 = 1.308 ∗ 10−3 𝑃𝑎. 𝑠 𝑣 = 1.308 ∗ 10−6 𝑃𝑎. 𝑠 ¿Cuál es el efecto del cambio de temperatura sobre los caudales de llegada a los seis embalses? 6.5 Resuelva el problema 6.3 teniendo en cuenta que el material de todas las tuberías cambia a PVC con una rugosidad de 0.0000015 m. 6.6 Calcule los caudales de llegada a los cuatro embalses mostrados en la figura P6.6. Todas las tuberías son de PVC (ks = 0.0015 mm). Las longitudes, los diámetros y los coeficientes globales de pérdidas menores son los mostrados en dicha figura. 6.7 Resuelva el problema 6.6 teniendo en cuenta que se desea que el caudal de llegada al embalse 1 sea nulo (O l/s). ¿Cuál sería el coeficiente de pérdidas menores de la válvula que debería colocarse en la tubería E·U1 para que se cumpliera esa condición? ¿Cómo se afectan los caudales de llegada a los otros tres embalses? 6.8 Resuelva el problema 6.11 aumentando el caudal demandado en el embalse 2 a 350 l/s. ¿Qué cambios se presentan en los diámetros de toda la red? Explique por qué un cambio en una de las demandas puede afectar el diseño de todo el sistema interconectado. 6.9 Diseñe la red abierta mostrada en la figura P6.1A teniendo en cuenta que el material de todas las tuberías es hierro fundido (k" = 0.26 mm). En la figura se indican las longitudes y los coeficientes globales de pérdidas menores de cada una de las tuberias, al igual que los caudales demandados en cada uno de los embalses. 33 6.15 Resuelva el problema anterior teniendo encuentra que el material de todas las tuberías cambia a PVC ¿Cuál es el efecto sobre los diámetros de é3tas y sobre las cabezas piezométricas en cada una de las uniones? 6.10 Resuelva el ejemplo 6.3 teniendo en cuenta que el material de las tuberías es PVC (ks= 0,0015 mm) y que se mantienen los mismos coeficientes globales de pérdidas menores. 6.11 Resuelva el ejemplo 6.3 para una bomba que produzca una cabeza de 90 m. Compare los resultados que se obtengan con los encontrados en dicho ejemplo para las tres bombas consideradas. 6.12 Diseñe la red mostrada en la figura P6.l8. La bomba B 1 produce una cabeza de 35 m y la bomba B2 produce una cabeza de 70m, todas las tuberías deben ser de hierro galvanizado (k = 0.15 mm). En la figura se indican los caudales demandados en los embalses y las longitudes y coeficientes globales de perdidas menores de las tuberías. 34 Bibliografía - Featherstone, Ronald, "Computational Methods in the Analysis and Design of Closed Conduit Hydraulic Systerns", capítulo 3 en Developments in Hydraulic Engineering-l, editado por Panl Novak, Editorial Applied Scicnce Pnblisher, Londres, 1983. - Fax, Robert W. y Ajan T, McDonald, lntroduction to Fluid Mechanics, cuarta edición, Editorial - McGraw-Hill, New York, 1992,Gerhart, Philip M., Richard J. Gross y John 1. Hochstein, Fundamentals of Fluid Mechanics, sexta edición, Editorial Wiley, New York, 1982. - Huntington, R, "Resurrection 01' Water Supply Distribution; New Life for a Faithful Servan", en - Journal af/he lnstitution o.fWater Engineers and Scientists, número 33, noviembre de 1979. - Jepson, R. 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