Capítulo VDiseño de conducciones y redes CAPITULO V DISEÑO DE CONDUCCIONES Y REDES 5.1 Tuberías en paralelo Sea una tubería AD como la mostrada en la Figura 5.1. En el punto B esta tubería se ramifica. Se produce una bifurcación, dando lugar a los ramales BMC y BNC, los que concurren en el punto C. La tubería continúa a lo largo de CD. M A B C D N Figura 5.1 Sistema de tuberías en paralelo Se dice que las tuberías BMC y BNC están en paralelo. Ambas tienen en su origen (B) la misma energía. Lo mismo ocurre con su extremo (C) en el que ambas tienen la misma energía. Se cumple entonces el siguiente principio Energía disponible para BMC = Energía disponible para BNC La diferencia de energía entre B y C es la energía disponible. La energía disponible determina, de acuerdo a la naturaleza del contorno y del fluido, las características del escurrimiento. La 193 Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha energía disponible se transforma en energía de velocidad, de presión y elevación. En un conducto horizontal muy largo con velocidad relativamente pequeña se puede considerar que la energía disponible da lugar íntegramente a la pérdida de carga continua. Nótese que la ramificación puede ser en la forma de dos o más tuberías, cada una de las cuales tiene su propio diámetro, longitud y rugosidad. A modo de ilustración se ha efectuado el trazo de la línea de gradiente hidráulica (L. P.) para el sistema mostrado en la Figura 5.2 hf L. P. B- C A B C D Figura 5.2 Línea piezométrica en un sistema en paralelo Como las tuberías en paralelo se caracterizan por tener la misma energía disponible se producirá en cada una de ellas la misma pérdida de carga. Sea una representación esquemática de varias tuberías en paralelo 1 2 3 A B C D 4 5 Figura 5.3 Varias tuberías en paralelo Se cumplirá que h f 1 = h f 2 = h f 3 = h f 4 = h f 5 = h f BC 194 (5-1) Capítulo V Diseño de conducciones y redes h f representa la pérdida de carga en cada uno de los tramos. La suma de los gastos parciales de cada una de las tuberías es igual al gasto total Q de la tubería AB (y de la tubería CD). Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 (5-2) La ecuación de continuidad debe verificarse para el nudo B y para el nudo C. Para el cálculo de tuberías en paralelo se presentan básicamente dos casos. En ambos suponemos conocidas las características de las tuberías, diámetro, longitud y rugosidad, así como las propiedades del fluido. 1. Se conoce la energía disponible h f entre B y C y se trata de calcular el gasto en cada ramal. 2. Se conoce el gasto total Q y se trata de determinar su distribución y la pérdida de carga. El primero corresponde al caso general de cálculo de tuberías. Se puede proceder, por ejemplo, con la ecuación de Darcy o con cualquier otra, al cálculo del gasto en cada ramal. Se recomienda el siguiente procedimiento. Combinando las ecuaciones de Darcy y continuidad ( Q h f = 0,0827 fL 2 Q D5 = VA ) se obtiene (5-3) expresión en la que, hf f L D : pérdida de carga en el tramo considerado : coeficiente de Darcy : longitud del tramo considerado : diámetro de la tubería Q : gasto de la que obtenemos inmediatamente D 5 12 Q = 3,477 h fL f (5-4) Para una tubería dada los valores del diámetro y la longitud son constantes. En muchos casos se puede considerar que f también es constante, por lo menos para un determinado 195 1 Q = K h f2 (5-5) A esta ecuación la denominaremos “ecuación de descarga de la tubería”. En ella D5 fL K = 3. Se halla así los gastos parciales. Combinando con la ecuación de continuidad se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. ya estudiada. por ejemplo. Hay un sistema de conducción que se E1 caracteriza porque se produce una ramificación. Podrían fácilmente obtenerse los valores de K y de x para la ecuación de Chezy.4 Tubería ramificada 196 E3 . Este sistema se considera como un sistema de tubería en paralelo.477 (5-6) si usamos la ecuación de Darcy. Aplicando la ecuación de descarga 5-5 a cada ramal se obtiene el gasto respectivo. para la ecuación de Hazen y Williams. pues h f o Q es un dato. Otro método consiste en plantear las ecuaciones de descarga para cada ramal y luego sumarlas ∑K h i x f =Q (5-8) Esta ecuación permite la resolución inmediata del sistema. Luego. Este sistema puede tener un caso particular: que en A B las bocas de descarga de los ramales la energía sea la misma. La ecuación 5-5 es un caso particular de una ecuación general que toma la forma Q = Kh xf (5-7) K y de x dependen de la ecuación utilizada. E 1 = E 2 = E3 Figura 5. Para el segundo caso se empieza por aplicar la ecuación de descarga a ambos ramales y se obtiene así la relación entre Q1 y Q2 .Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha rango de velocidades. Posteriormente en donde los valores de se obtendrán. pero los ramales no E2 concurren en un punto. 0485 h f 2 sumando 1 Q = 0.1348 h f 2 que es la ecuación de descarga del sistema.018 El gasto total es de 100 l/s.0827 f1 L1 2 f L 2 Q1 = 0 . Para Q = 0.1 Obteniéndose finalmente Q2 = 36 l/s Q1 = 64 l/s El método alternativo de solución consiste en aplicar a cada ramal la ecuación de descarga 5-4 Q = 3.78 Q2 Q1 + Q2 = 0. 477 D5 hf fL 1 2 obteniéndose 1 Q1 = 0. Por ser tuberías en paralelo la pérdida de carga debe ser la misma en ambas. El método es extensible a cualquier número de ramales. 0863 h f 2 1 Q2 = 0.Capítulo V Diseño de conducciones y redes Ejemplo 5.16 12 Se llega así a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas Q1 = 1. Solución.018 f 2 = 0.0827 2 5 2 Q 2 D15 D2 de donde. Q12 L2 = Q 22 L1 5 D1 750 = D 2 1000 5 16 = 3.55 m.1 m3/s se obtiene h f = 0.1 Para un sistema de dos tuberías en paralelo se dispone de los siguientes datos L1 = 1 000 m L2 = 750 m D1 = 16’’’ D 2 = 12’’’ f1 = 0. Al reemplazar este valor en cada una de las dos ecuaciones se obtiene el gasto en cada ramal. 197 . Aplicamos la ecuación 5-3 0 . Calcular el gasto en cada una de las tuberías. 2 Para un sistema de dos tuberías en paralelo se dispone de los siguientes datos L1 = 100 m L2 = 156 m D1 = 14’’’ D 2 = 12’’’ C2 = 80 m1/2/s f1 = 0. Solución.13 m/s Q2 = 447 l/s A modo de verificación se calcula la pérdida de carga en cada tramo obteniéndose h f = 11. π D12 π D 22 V1 + V2 = 1 4 4 Se obtiene así V1 = 5. En primer lugar aplicamos la ecuación 3-2 f2 = 8g = 0.0122 C2 Por ser tuberías en paralelo la pérdida de carga debe ser la misma en cada ramal f1 L1 V1 2 V2 L V2 + 2.018 Si con la energía disponible el gasto total es de 1 m3/s.5). teniendo en cuenta que en el ramal 1 hay una válvula ( K = 2.97 m.57 m/s Q1 = 553 l/s V2 = 6. En este problema también se pueden aplicar los métodos alternativos de solución descritos anteriormente.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Ejemplo 5. 198 . calcular el gasto en cada ramal. que es la energía disponible.1V1 Por continuidad.5 1 = f 2 2 2 D1 2 g 2g D2 2 g Reemplazando valores y operando se obtiene V2 = 1. 2 Diseño de conducciones y redes El problema de los tres reservorios En la Figura 5.6. los sentidos del escurrimiento serán los mostrados en la Figura 5.5 Tres reservorios z corresponden a las cotas piezométricas. pues en este caso el punto P debería comportarse como un punto alimentador del sistema. Así por ejemplo. La cota del punto P determinará el sentido del escurrimiento en cada ramal. 199 . El sentido del escurrimiento en cada tubería dependerá de la diferencia entre la cota piezométrica del nudo P y la del estanque respectivo. Evidentemente que la cota piezométrica del punto P no puede ser superior a la de los tres reservorios. longitudes y rugosidades de cada ramal y cotas piezométricas (elevaciones de la superficie libre) de cada estanque. Para el nudo P.5 se muestran tres estanques (reservorios) ubicados a diferentes niveles y que están comunicados entre sí por un sistema de tuberías que concurren en un punto P. pero debajo del estanque 3. Se busca el gasto en cada ramal y la cota piezométrica del punto P. Para determinados problemas pueden presentarse combinaciones entre los datos e incógnitas mencionados. En los estanques corresponden a la elevación de la superficie libre. Usualmente los datos son: diámetros. z P representa la suma de la elevación Los valores de topográfica del punto P más la altura correspondiente a la presión. pues entonces todo el caudal concurriría allí lo que implicaría que P fuese un punto de desagüe. si la cota de P está por encima de los estanques 1 y 2. z1 z2 1 zP 1 P 2 2 z3 3 3 Figura 5. Tampoco puede ser que el punto P tenga una cota inferior a la de los tres estanques.Capítulo V 5. La discusión anterior excluye el caso de un sifón. Calcular. Corresponden a las pérdidas de carga h f 1 .Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha zP z3 Q3 Q1 P z1 Q2 z2 zP zP zP z1 z2 z3 Figura 5. conociendo los diámetros. Podrían hacerse dibujos análogos para otras combinaciones de cotas piezométricas. se sugiere el método siguiente 1. por simple diferencia. Suponer un valor para la cota piezométrica del punto P. Para resolver el problema de los tres reservorios. Debe verificarse siempre la ecuación de continuidad en el nudo: la suma de los gastos en el nudo. es cero. 2. las energías disponibles en cada tramo. 3.6 Tres reservorios (caso particular) En este caso particular la ecuación de continuidad es Q1 + Q2 = Q3 Esto significa que el estanque 3 es alimentador. h f 2 y h f 3 .477 200 D5 12 h fL f . longitudes y rugosidades de cada tubería. Calcular el gasto en cada tubería por medio de la ecuación 5-4 Q = 3. así como las cotas piezométricas de cada estanque. con su propio signo. Determinar luego el sentido del flujo en cada ramal y plantear tentativamente la ecuación de continuidad. Verificar la ecuación de continuidad en el nudo. Calculado el valor de K es fácil hacer sucesivos reemplazos y tanteos. A fin de no aumentar el número de tanteos conviene auxiliarse con un gráfico. se tiene que hay un error. 5. reiniciando el cálculo a partir del punto 1. Si la ecuación no quedara verificada. 4. 6. como. que es Q3 − (Q1 + Q2 ) El gráfico sería zP - 0 + Q3 . por ejemplo. Así por ejemplo.Capítulo V Diseño de conducciones y redes Esta ecuación toma para cada tubería la forma 1 Q = K h f2 Si en lugar de la ecuación de Darcy se quiere usar otra ecuación. entonces la ecuación genérica es de la forma Q = Kh xf determinándose los valores de K y de x para la ecuación particular que se está empleando.(Q1 + Q 2 ) 201 . lo que es lo más probable. hay que hacer nuevos tanteos. la de Hazen y Williams que estudiaremos más adelante. para la última figura se tiene que la ecuación de continuidad debe ser Q1 + Q2 = Q3 Como en un tanteo cualquiera lo más probable es que esta ecuación no se verifique. Esto implica Q2 = 0. Se puede obtener una rápida información sobre el sentido del flujo en el ramal 2 asumiendo en P una cota piezométrica igual a la del estanque 2. Debe tenerse cuidado de hacer una sola suposición cada vez. Se puede. La pérdida de carga se calcula por ejemplo con la ecuación 5-3 h f = 0.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Cada punto de la curva corresponde a un tanteo.7 Cuatro reservorios El método general se basa en aproximaciones sucesivas. iniciar el cálculo suponiendo una cota piezométrica en el nudo P1. La intersección con el eje vertical significa que Q3 − (Q1 + Q2 ) = 0 con lo que queda verificada la ecuación de continuidad y se obtiene los gastos en cada ramal. Evidentemente que el flujo entre P1 y P2 es igual a Q1 + Q2 . Comparando Q1 y Q3 se deduce el sentido del escurrimiento en cada tubería. 202 . Esto determina el flujo en los ramales 1 y 2. Los puntos se unen con una curva suave. Una variante de este problema es el de los cuatro reservorios. Habrá luego que calcular la cota piezométrica en P2. por ejemplo. 1 2 3 4 2 1 3 P1 4 P2 Figura 5. Para hacer este gráfico es necesario definir previamente el sentido del escurrimiento en cada ramal y escribir la ecuación de continuidad en su forma correspondiente.0827 fL 2 Q D5 u otra similar si no se estuviera empleando la ecuación de Darcy. 9 l/s hf 2 = 10 m. Si ésta no quede satisfecha deberá repetirse el procedimiento y recurrir a un método gráfico. Q2 = 59. Ejemplo 5. A partir de la ecuación Q = 3. Q1 = 45. Darcy.0145 h f21 1 Q 2 = 0 . Hazen y Williams. Solución.54.3 Sea un sistema de tres reservorios. f . Habiendo calculado la cota piezométrica de P2 se calcula los gastos Q3 y Q4 y se verifica luego la ecuación de continuidad. Conviene limitar esta constancia del coeficiente a un rango de valores de la velocidad..5 l/s hf3 = 30 m. 477 D5 hf fL 1 2 determinamos la ecuación de descarga de cada ramal 1 Q1 = 0. CH .02 f 2 = 0.). etc.1 l/s 203 .0074 h 2f3 Iniciamos el cálculo suponiendo para el nudo P la cota 110 m z p = 110 m hf1 = 10 m.0188 h 2f2 1 Q3 = 0.Capítulo V Diseño de conducciones y redes La forma genérica de esta ecuación es h f = KQx K y x dependen de la ecuación particular empleada (Chezy. etc.015 Calcular el gasto en cada uno de los ramales.) es constante.018 f3 = 0. Q3 = 40.5 l/s Q1 − (Q 2 + Q3 ) = . Para el cálculo de K se ha supuesto que el coeficiente de resistencia en donde los valores de (C . Los datos son z1 = 120 m z 2 = 100 m z 3 = 80 m L1 =1 000 m L2 = 2 000 m L3 = 1 200 m D1 = 8’’’ D 2 = 10’’’ D3 = 6’’’ f1 = 0. 7 l/s Llevando estos valores a un gráfico se obtiene el resultado Q1 = 62 l/s Q2 = 27 l/s y la cota piezométrica del punto P es 102 m.2 l/s hf 2 = 5 m. Q3 = 37 l/s Q1 − (Q 2 + Q3 ) = .5 m. Q3 = 34.8 l/s hf3 = 21 m.5 m.1 l/s Q1 − (Q 2 + Q3 ) = 10. Q1 = 56.5 l/s z p = 100. Q1 = 63.4 l/s z p = 100 m Q1 − (Q 2 + Q3 ) = 31. Q1 = 64.22.9 l/s hf1 = 19.5 m.3 l/s hf1 = 20 m.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada se hace un nuevo tanteo z p = 105 m hf1 = 15 m.8 l/s hf 2 = 0 . Q2 = 42 l/s hf3 = 25 m.5 m Q1 − (Q 2 + Q3 ) = 16.2 l/s hf 2 = 1 m. Q2 = 13.3 l/s hf3 = 21. Q2 = 0 hf3 = 20 m. 204 Q3 = 35 l/s . Q1 = 64 l/s hf 2 = 0. Q3 = 33. Q3 = 33.8 l/s Haremos algunos tanteos adicionales z p = 101 m hf1 = 19 m. Q2 = 18. así como las elevaciones de los estanques y la potencia de la bomba. una bomba B.( Q2 + Q 3) 5.5 +16. a partir de la ecuación 4-2. Calcular la cota piezométrica 4.3 Bombeo de un reservorio a otros dos En la Figura 5. Suponer un valor para el gasto 2. Considerando que se conoce los diámetros. que se bifurca en las tuberías 3 y 4 para alimentar dos estanques.8 104 103 102 101 100 -60 -50 -40 -30 -20 -10 +10.1 109 108 107 106 105 -22.Capítulo V Diseño de conducciones y redes zP 110 -54. γ es el peso específico del fluido en kg/m3 y Q es el gasto en m3/s. h f1 en la tubería 1. Calcular la energía Q impulsado por la bomba ( Q1 = Q2 = Q ).. z E a la entrada de la bomba. Calcular la pérdida de carga 3. se trata de calcular el gasto en cada ramal. longitudes y coeficientes de rugosidad de cada tubería. Pot es la potencia en HP. H= 76 Pot γQ H es la energía en metros. una tubería de impulsión 2.7 0 +10 +20 +30 +40 +50 +60 Q 1 . una tubería de succión 1.4 +31.8 se muestra un reservorio alimentador 1. H teórica suministrada por la bomba. Se sugiere el siguiente método 1. 205 . Aplicar los pasos 8 y 9 a la tubería 4.8 Bombeo de un reservorio a otros dos 5. Verificar si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo 206 . Calcular la energía disponible h f 3 2 para el tramo 3 hf = z P − z3 3 9. Calcular la cota piezométrica del nudo P 2 zP = zS − h f 8. 11. 7. Calcular la pérdida de carga h f en el tramo 2. zS = zE + H 6. Calcular la cota piezométrica z S a la salida de la bomba. Calcular el gasto en la tubería 3 aplicando una ecuación de la forma Q = Kh xf 10.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha z3 3 z4 3 4 4 zp z1 P B 1 2 1 Figura 5. Para no aumentar el número de tanteos se recurre a un método gráfico similar al descrito en el apartado anterior.02 en todas las tuberías. Considerar f = 0.4 En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que suministra a la corriente una potencia de 40 HP.477 D5 hf fL 1 2 Reemplazando los datos de cada tramo se obtiene 1 h f1 = 14 . 0188 h f23 h f2 = 107 . 67 Q12 Q3 = 0.Capítulo V Diseño de conducciones y redes Q2 = Q3 + Q4 Caso contrario reiniciar el cálculo suponiendo otro valor para el gasto impulsado por la bomba.0326 h f24 1 207 . 125 m 3 18" 2 20" 4 12" P 1 500 m 1 300 m 100 m 1 120 m 10" 1 800 m B 300 m Solución. 63 Q22 Q 4 = 0 . 0827 fL 2 Q D5 La ecuación de descarga en las tuberías 3 y 4 viene dada por la ecuación 5-4 Q = 3. La pérdida de carga en las tuberías 1 y 2 viene dada por la ecuación 5-3 h f = 0. Ejemplo 5. Calcular el gasto en cada tubería. (Para los efectos del problema considerar para la bomba una eficiencia del 100 %). 0326 h f24 = 98. La pérdida de carga en el tramo 1 es h f1 = 14 . 0188 h f23 = 38.25 m.15 m La cota piezométrica a la entrada de la bomba es 99. 67 Q12 = 0.08 m La cota piezométrica en el nudo resulta ser 129.17 . La energía teórica suministrada por la bomba es H = 76 Pot 76 × 40 = = 30.125 = 4.7 l/s Para que se verifique la ecuación de continuidad se requeriría que Q 2 = Q3 + Q 4 o bien. Q 2 − (Q 3 + Q4 ) = 0 sin embargo encontramos que para el gasto supuesto Q 2 − (Q 3 + Q4 ) = -37.17 m y el gasto resultante es 1 Q 4 = 0 . La energía disponible (que suponemos se consume íntegramente en fricción) en el tramo 3 es hf3 = 129.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Iniciemos el cálculo suponiendo un gasto Q = 100 l/s (en la bomba).4 m ãQ 1 000 × 0 .17 m. 63 Q22 = 1.17 m y el gasto resultante es 1 Q3 = 0. 208 .1 l/s Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada debemos proseguir con los tanteos.85 m.1 La cota piezométrica a la salida de la bomba es 130. La pérdida de carga en el tramo 2 es h f2 = 107 .4 l/s La energía disponible para el tramo 4 es 9. 1 l/s Llevando estos valores a un gráfico se obtiene finalmente Q = 108.Capítulo V Diseño de conducciones y redes Hacemos un nuevo cálculo con Q = 110 l/s y obtenemos Q 2 − (Q 3 + Q4 ) = 8. Redondeando los valores (l/s) se obtiene Q = 108 l/s Q3 = 24 l/s Q4 = 84 l/s Q 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 -40 -30 -20 -10 0 +10 +20 Q2 .7 l/s se obtiene.2 l/s con Q = 108. Q 2 − (Q 3 + Q4 ) = 2.3 l/s.( Q3 + Q 4 ) 209 .9 l/s Hacemos un nuevo tanteo con Q = 108 l/s y obtenemos Q 2 − (Q 3 + Q4 ) = -1. Esta tubería se bifurca en los ramales 2 y 3. Calcular las energías disponibles para cada ramal 3. z1 z2 1 1 2 zP P 3 z3 Figura 5. Se puede usar la ecuación de Darcy (5-4). Suponer una cota piezométrica en el punto P.477 h fL f o bien otra ecuación de la forma Q = Kh xf 4. 2. Se trata de calcular el gasto en cada ramal. Verificar si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo Q1 = Q2 + Q3 5.9 Tuberías con ramales de descarga independiente El método de cálculo sugerido es el siguiente 1. D5 12 Q = 3. Calcular el gasto en cada tubería. Caso contrario repetir el procedimiento y/o recurrir a un gráfico auxiliar hasta encontrar el valor de la cota piezométrica del punto P necesaria para satisfacer la ecuación de continuidad.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha 5. Se conoce la elevación del estanque y las cotas de descarga. 210 .4 Tuberías con dos o más ramales de descarga independiente Sea un estanque alimentador del que sale una tubería de longitud de resistencia L1 . diámetro D1 y coeficiente f 1 . Capítulo V 5.0827 5 (ec. lo mismo que la velocidad. h f = KQ2 L expresiones en las que hf f L D : es la pérdida de carga : es el coeficiente de Darcy : es la longitud de la tubería : es el diámetro V : es la velocidad media Q : es el gasto f K : es igual a 0. puesto que el diámetro permanece constante. Es el caso de una tubería que da servicio y que cada cierta distancia tiene una toma (salida de agua).10 Conducto que da servicio Resulta evidente que en estas condiciones el gasto de la tubería va disminuyendo. Si admitimos la validez de la fórmula de Darcy y la constancia del coeficiente f se tendría que. dicha fórmula nos indica que la pérdida de carga es proporcional al cuadrado del gasto y a la longitud. en general. Podría ser una tubería de agua potable que a lo largo de una calle da servicio a cada casa. L V2 hf = f D 2g de donde. Q0 Figura 5.5 Diseño de conducciones y redes Conducto que da servicio (filtrante) Se dice que un conducto es filtrante cuando a lo largo de su recorrido pierde parte del gasto que transporta. 5-3) D 211 . 10 el gasto inicial es es constante. Para el caso particular que el gasto final Q sea cero hf = KL 2 Q 3 0 (5-11) Significa esta ecuación que en este caso la pérdida de carga sería la tercera parte de la que ocurriría si el gasto fuera constante.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Q0 . El gasto en cualquier sección es Q = Q0 − qL siendo (5-9) L la distancia desde el punto inicial. Supondremos que este gasto q En el conducto de la Figura 5. Consideremos que el gasto que sale a lo largo del conducto es q m3/s por metro lineal de tubería. 212 . La pérdida de carga en un tramo muy pequeño es dh f = KQ2 dL y por lo tanto hf = ∫ KQ 2 dL L 0 Introduciendo la ecuación (5-9) h f = K ∫ (Q0 − qL ) dL 2 L 0 q 2 L2 h f = KLQ02 + − Q0 q L 3 2 (Q0 − Q)2 h f = KLQ0 + − Q0 (Q0 − Q ) 3 hf = ( KL 2 Q0 + Q0 Q + Q2 3 ) que es la ecuación que nos da la pérdida de carga para un tramo de longitud (5-10) L en cuyo extremo el gasto es Q . L y D para el conducto filtrante se obtiene h f0 = 2 112 . Los extremos descargan libremente a la atmósfera. Solución. Considerar f = 0. 15 m 0 1 8" 300 m P 6". Calcular el gasto en cada ramal. 15 6". Despreciar las pérdidas de carga locales. 5-10 hf = En este caso particular Q = KL 2 2 ( Q0 + Q0 Q + Q ) 3 Q0 .Capítulo V Diseño de conducciones y redes Ejemplo 5. 78 Q 28 D5 8 Debe cumplirse que 1 718 . Las bocas de los dos ramales están al mismo nivel (15 m debajo de la superficie libre del estanque).024. 0827 fL 2 Q = 1 718. Uno de los ramales es un conducto filtrante que tiene bocas de descarga distribuidas uniformemente a lo largo de la tubería de modo que la suma de las descargas de todas ellas es igual a la mitad del gasto inicial en ese ramal (la otra mitad descarga por la boca final). constante e igual para todas las tuberías.52 Q 02 = 15 m (1) 213 .0827 5 Q 02 3 4 12 D Sustituyendo los datos f . 2 hf = KL 7 2 7 fL Q0 = 0.5 De un estanque sale una tubería de 8’’ de diámetro y 300 m de longitud.78 Q 28 + 2 112. 0m 150 0 m En un conducto filtrante la pérdida de carga es según la ec. Esta tubería se bifurca en ramales de 6’’ de diámetro y 150 m de largo cada uno.52 Q02 La pérdida de carga entre el estanque y el nudo es h f = 0. Luego. 24 m.31 Q1 Este problema particular se hubiera podido resolver más rápidamente.31Q1 Reemplazando en (2) 1 718.11 Cálculo de un conducto filtrante 214 .46 Q12 Q0 = 1.78(2.2 l/s La pérdida de carga Q 8 = 79 l/s Q0 = 44.73 m.97 m. En cada uno de los dos ramales la pérdida de carga es 4. Q1 = 34.78 Q 82 + 3 621. Q8 = Q0 + Q1 = 1.52 Q 02 = 3 621 . que es prácticamente igual a la energía disponible. Examinemos el caso particular en el que la velocidad final sea cero. 0827 fL 2 2 Q1 = 3 621.31)2 Q12 + 3 621. V0 Vx x L Figura 5. 46 Q1 5 D Debe cumplirse que 1 718 .46 Q12 = 15 m (2) Luego 2 112 .Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha La pérdida de carga en el otro ramal es h f 1 = 0. Hay otra forma de calcular un conducto filtrante y es a partir de la variación de velocidades.8 l/s h f en el ramal principal es 10. lo que hace un total de 14.31Q1 + Q1 = 2.46 Q12 = 15 De donde. puesto que de antemano se hubiera podido establecer la ecuación Q0 = 12 Q1 7 Continuando. Para el caso en que la velocidad final sea la mitad de la inicial se obtendría. hf = 5. 215 .11 se ha hecho una representación gráfica de la disminución de velocidad para un tramo de longitud L y velocidad inicial V0 . Este problema está íntimamente vinculado al de la calidad del agua y para su conocimiento se requieren observaciones de muchos años. Se cumple que L−x L Vx = V0 La expresión para la pérdida de carga se obtiene aplicando la ecuación de Darcy a la longitud dx y luego integrando dx Vx 2 dh f = f D 2g f V02 hf = D 2g hf = para ∫ L 0 ( L − x )2 dx L2 f V02 x2 x3 x − + D 2 g L 3L2 x = L se obtiene hf = 1 L V02 f 3 D 2g (5-12) Significa esta ecuación que en un conducto que da servicio y cuyo gasto final es cero se cumple que la pérdida de carga es la tercera parte de la que ocurriría si el gasto fuera constante. Se denomina Vx a la velocidad a la distancia x del punto inicial.6 7 L V02 f 12 D 2 g (5-13) Cambio de la rugosidad con el tiempo Con el uso y el paso de los años aumenta la rugosidad de los conductos y disminuye el gasto que pueden conducir.Capítulo V Diseño de conducciones y redes En la Figura 5. 012 Moderada 0. según la calidad de agua y otros factores. sino la que se espera se presente.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Básicamente el fenómeno de envejecimiento de las tuberías tiene dos aspectos: aumento de la rugosidad y disminución de la sección útil. La variación de la rugosidad con el tiempo se expresa así k t = k 0 + α1 t (5-14) siendo k t : rugosidad después de transcurrido el tiempo t k 0 : rugosidad inicial (al ponerse en servicio la tubería) α1 : velocidad de aumento de la rugosidad Esta expresión debida a Colebrook y White supone que la rugosidad se incrementa linealmente con el tiempo. Las tuberías de fierro fundido.038 Apreciable 0. que son sensibles a la corrosión. Por lo tanto depende de la calidad del agua y de la calidad o naturaleza de la tubería.1 para describir la intensidad de aumento de rugosidad TABLA 5. La corrosión es una acción química. Lamont ha propuesto la Tabla 5.12 Severa 0. m m / a ñ o Pequeña 0. dentro de un cierto número de años.1 INTENSIDAD DE AUMENTO DE LA RUGOSIDAD INTENSIDAD α1. La consecuencia es la disminución de la capacidad. De no hacerse esta previsión nos encontraríamos en el futuro frente a una disminución de la capacidad de la tubería. suelen recubrirse interiormente con una sustancia bituminosa protectora a fin de disminuir la corrosión y mantener la capacidad de diseño de la conducción. 216 .38 Cuando se diseña una conducción no debe tenerse en cuenta exclusivamente la rugosidad inicial. 6.Capítulo V Diseño de conducciones y redes Ejemplo 5. eficiencia 100 %).0213 y para el mismo número de Reynolds la rugosidad relativa es k4 = 0.1x10-6 m2/s. para bombear 400 l/s.001044 m o o o f = 0.0014 D o o o k4 = 0.37 x 10 217 . Luego. Una ciudad se abastece de agua por medio de una tubería de 20’’ de diámetro.00046 = k 0 + α1 α1 = 0. Solución.000083 m/año Después de 8 años de servicio k 8 = k0 + 8α1 k8 = 0.0009.0236 6 Re = 1.6 m γ Q 1 000 × 0 .4 fL 2 Q D5 o o o Re = En el ábaco de Moody se obtiene f = 0. D k1 = 0. Después de 1 año de la puesta en servicio se requiere de 40 HP por kilómetro de conducción.00071 = k 0 + 4α1 k0 = 0. Después de 4 años de servicio la potencia requerida para transportar el mismo caudal aumentó en 10 % ¿Cuál será la potencia necesaria después de 8 años.00046 m Un aumento del 10 % en la potencia supone un aumento del 10 % en el valor de f .0194 m VD 5 = 9 × 10 ν k1 = 0. 0827 Pot 40 × 76 = = 7 . 002055 D o o o k8 = 0. Luego f = 0. Después de 1 año de servicio la pérdida de carga es hf = h f = 0. sabiendo que entonces el caudal requerido será de 600 l/s? (ν = 1.00038 m o o o Por consiguiente 0.00071 m Sabemos que según la ecuación 5-14 k 4 = k0 + 4α1 0. La ecuación de Hazen y Williams usualmente se expresa así Q = 0.000426 CH D 2 . Los valores usuales son los de la Tabla 5. 63 L− 0 . Se usa ampliamente en los cálculos de tuberías para abastecimiento de agua. Son función de la naturaleza de las paredes. luego Q = K h0f .54 (5-15) expresión en la que Q : gasto en litros por segundo CH : coeficiente de Hazen y Williams D : diámetro en pulgadas S : pendiente de la línea de energía en metros por km Para una tubería dada. 0827 Pot = fL 2 Q = 20. 77 = = 164 HP 76 76 que es la potencia teórica requerida.6 × 20 . 5.000426 CH D2 . Los valores de la constante CH de Hazen y Williams han sido determinados experimentalmente.2 . 54 (5-17) siendo La expresión 5-16 es similar a la ecuación 5-5. la longitud. Su uso está limitado al agua en flujo turbulento. 63 S 0 . (Obsérvese que este coeficiente 218 CH es diferente del de Chezy).Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha h f = 0.54 (5-16) K = 0. el diámetro y el coeficiente de resistencia son constantes.77 m D5 γ QH 1000 × 0.7 Fórmula de Hazen y Williams La fórmula de Hazen y Williams tiene origen empírico. para tuberías de diámetro mayor de 2’’ y velocidades que no excedan de 3 m/s. - Si el Diámetro D y la pendiente de la línea de energía S se mantienen constantes se tiene que Q1 C H 1 = Q2 C H (5-18) 2 Significa esto que si el coeficiente CH varía. el gasto variará en la misma proporción. - Si el diámetro y el gasto permanecen constantes. entonces 219 . que tengan el mismo diámetro y el mismo valor de S . cemento pulido 120 Acero ribeteado 110 Fierro fundido viejo 95 Fierro viejo en mal estado 60-80 Fuertemente corroído 40-50 Hagamos una breve discusión de la fórmula.Capítulo V Diseño de conducciones y redes TABLA 5. 54 1. Sus gastos estarán en la misma proporción que sus respectivos coeficientes de Hazen y Williams. Podría también aplicarse este concepto a dos tuberías. entonces 0 .2 COEFICIENTES DE HAZEN Y WILLIAMS NATURALEZA DE LAS PAREDES CH Extremadamente lisas y rectas 140 Lisas 130 Madera lisa. pero la primera tiene CH igual a 100 y la segunda igual a 120.54 CH 1 S1 = CH 2 S 2 S 2 C H 1 = S1 C H 2 0 . 85 (5-19) Así por ejemplo si dos tuberías tienen el mismo diámetro y el mismo gasto. CH = 120 y L = 1. 85 5.00417Q1 .Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha 1 . 85 D4 . 85 D 4 .25 km se obtiene 1.813 ×10 −7 CH 1.85 S 2 100 = S1 120 = 0. 63 S= Q1 .4 × 7.54 = Q 0.85 5. 220 (5-20) .345 × 104 −7 h f = 0.85 Que es la ecuación de descarga para la tubería.813 ×10 − 7 CH 1. si hf = D = 10’’. 85 = 0.813 ×10 × 7 022. 25 Q1. S 0 .000426 CH D2 .85 5. 866 hf = LQ1.714 Conviene obtener la expresión de la pérdida de carga a partir de la ecuación de Hazen y Williams. 85 Así por ejemplo.866 Para una tubería particular se cumple que h f = KQ1.00417Q1 . 54 Q3 = 17 .63 L0 .000426 C H D 2 .000426 C H D 2 .54 Se puede calcular la ecuación respectiva para cada ramal hallando los correspondientes valores de K Q1 = 25 .54 221 . L1 = 5.Capítulo V Diseño de conducciones y redes Ejemplo 5. Inicialmente la válvula está completamente abierta. 54 de donde.5 km D3 = 10’’’ CH 3 = 120 (cemento pulido) Si se aumenta la presión en el punto P hasta 20 m de columna de agua (cerrando la válvula ubicada en el ramal 2). determinar el nuevo valor de gasto en cada tubería y la pérdida de carga en la válvula. Q= 0 . 50 m válvula 20 m 1 1 2 10 m P 3 10 m La elevación del punto P es 10 m.7 Determinar el gasto que fluye en cada uno de los ramales del sistema de abastecimiento de agua mostrado en la figura y hallar la presión en el punto P.54 Q2 = 19 .54 L0.54 siendo K característico de cada tubería e igual a K= 0 .68 h 0f1.33 h 0f2. La ecuación de Hazen y Williams es Q = 0.63S 0.52 h 0f3.25 km D 2 = 10’’’ CH 2 = 120 (cemento pulido) L3 = 1.2 km D1 = 16’’’ C H1 = 100 (acero usado) L2 = 1.54 Q = Kh 0f .63 h 0f . Solución.000426 CH D 2 . 5 m en P prácticamente queda satisfecha la ecuación de continuidad. Si la presión en el nudo P es 20 m.5 m Q1= 138 hf 2 = 7.94 m. 85 hf 2 = 4.1 hf 3 = 15 m Q =3 75.6 Con una presión de 17.3 l/s Q2 será simplemente la diferencia. Q2 = 41.04 hf 2 = 5m Q2 = 46. Para la primera parte del problema el método más simple consiste en tantear valores para la presión en P. entonces hf1 = 20 m hf 2 = 10 m hf3 = 20 m que son las energías disponibles en cada tramo. Reemplazando se obtiene el gasto en los ramales 1 y 3.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Empecemos por la segunda parte del problema.5 m Q1 − (Q2 + Q3 ) = 24. La ecuación de descarga no es aplicable al tramo 2 por tener una válvula.5 m Q =3 82.3 m Q1 = 139 l/s 222 Q2 = 57 l/s Q3 = 82 l/s .004173 Q 2 1.4 hf 3 = 17. h f = 25 m Q1= 146.5 l/s Q3 = 88.6 1 pP = 15 m h f = 22.2 1 pP = 17. Si se continúan los cálculos se obtiene p P = 17. calculando luego las energías disponibles en cada tramo y los gastos. Q1 = 129. Cuando la ecuación de continuidad quede satisfecha se ha encontrado la respuesta.5 m Q2 = 57.3 Q1 − (Q2 + Q3 ) = −1.2 l/s Para el tramo 2 la energía necesaria para vencer las fuerzas de fricción es h f2 = 0 .06 m Como la energía disponible es de 10 m resulta que la pérdida de la carga en la válvula es 5. Las condiciones a y b pueden satisfacerse con más de un diámetro. conociendo la carga disponible el gasto L.8 Diseño de conducciones y redes Diseño de una conducción Esencialmente el problema de un diseño de tuberías consiste en encontrar el diámetro más adecuado para transportar un gasto dado.Capítulo V 5. El costo es muy importante. Deben evitarse.12. Tampoco se puede aceptar cualquier presión positiva. como se observa en Figura 5.8). H y Q. Por cierto que en el diseño de una conducción debe tenerse en cuenta los diámetros comerciales disponibles. La selección del diámetro implica un estudio de a) Velocidades b) Presiones c) Costo Las velocidades excesivas deben evitarse. pues dan lugar a discontinuidad en el escurrimiento y a cavitación. Examinemos el caso genérico de la Figura 5. que escapan a los alcances de este curso. Se t rata de A determinar el diámetro que debe tener. Las presiones negativas ya fueron estudiadas anteriormente al examinar el comportamiento de un sifón (apartado 4. No sólo pueden destruir la tubería por erosión. soportan determinadas presiones. Las tuberías. P. según el material de que están hechas. La máxima presión admisible forma parte de la descripción técnica de una tubería. La tubería AB une los dos estanques. 223 . Debe escogerse el más económico. B Se ha trazado aproximadamente la línea de gradiente hidráulica (sobre la hipótesis de diámetro uniforme entre A y B) y. M El dibujo muestra el perfil de la H N tubería de acuerdo al terreno sobre el que debe apoyarse.12 Diseño de una conducción el dibujo. sino también hay la posibilidad del golpe de ariete. se anticipa la presencia de presión negativa en N y quizá una presión muy fuerte en M (positiva). Las presiones pueden ser negativas o positivas. Hay otros factores que intervienen como la calidad de agua y otros. Este concepto será analizado más adelante. Siempre debe tenerse presente que en el diseño de una conducción uno de los primeros problemas que debe analizarse es el número de tuberías a usarse (en paralelo). Se evita así las presiones positivas muy grandes y las presiones negativas excesivas.14. Acá intervienen razones de seguridad. P. P. H M N B Figura 5. costo y disponibilidad en el mercado. Si fueran muy grandes habría que utilizar un diámetro diferente para cada tramo y constituir un sistema de tuberías en serie.13 A L. 224 . Para evitar esto se introdujo un tramo con un diámetro mayor (8’’) con lo que disminuyó la velocidad y por consiguiente la pérdida de carga. Si el primer tramo tuviera un diámetro de 6’’. Se puede fácilmente verificar la intensidad de las presiones en M y N.13 Determinación del diámetro en una conducción Se observa que la línea de gradiente (L. La conducción está formada por varios tramos de diferentes diámetros. como se muestra en la Figura 5.) aparece quebrada. supuesta de diámetro uniforme. La razón es simple. Como una ilustración de lo anteriormente expuesto podemos examinar el ejemplo 4.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha La inclinación de la línea de gradiente sería S= Siendo H L H la diferencia de nivel entre los estanques y L la longitud total de la conducción. la pérdida de carga sería muy grande y se produciría una fuerte presión negativa al ingreso de la bomba. Al desarrollar dicho ejemplo no se mencionó por qué hay dos diámetros diferentes (8’’ y 6’’). Si usáramos un diámetro constante entre A y B se tendría que S= 265 = 56. para presiones de un máximo de 75 lb/pulg 2. Pensemos entonces en descomponer la tubería en dos tramos: AN y NB.4 m La cota piezométrica en N es z N = 1 027.4 m/km 4 .Capítulo V Diseño de conducciones y redes Ejemplo 5.22.5 = 197.3 = 65 m 225 . Supongamos que entre A y N el diámetro es constante.7 La pérdida de carga entre A y N sería h f AN = 56. CH = 100.4 m Es una presión negativa inadmisible. Se dispone de tuberías de 14’’. 1 225 m A 13 00 m 1 050 m 1 100 m 2 200 m N M B' 12 00 m 960 m B Solución. 16’’.4× 3.5 La pérdida de carga entre A y M es h f AM = 50 × 1. S= 175 = 50 m/km 3. El caudal debe ser de 500 l/s.6 m La presión en N es p N = .8 Proyectar la línea de conducción entre los estanques A y B siguiendo el perfil del terreno mostrado en la figura. 18’’ y 20’’ de diámetro. 7 m) a fin de disminuir el problema de la presión negativa en N. 4 = 74. Utilizaremos para el tramo AM dos diámetros diferentes 14’’ y 16’’ (constituyendo así un sistema de tuberías en serie).6’’.0.6 m. 2 De la fórmula de Hazen y Williams obtenemos que el diámetro debería ser 14.5’’’ Si usáramos un diámetro de 16’’ la pérdida de carga sería menor y la presión en M resultaría mayor que la admisible.96 m/km. La pérdida de carga entre A y M es entonces 72.98 L + 46. valor que es admisible.L ) = 72.5 m 1.7 m de columna de agua. lo que representa para el tramo AN una pérdida de carga de 175.2 . La cota piezométrica del punto N es 1 049.4 226 . Sólo disponemos de tuberías para 75 lb/pulg 2. mucho menor que la admisible (lo que en principio es aceptable).96 (1. Con 16’’ de diámetro se tendría para el tramo MN una pérdida de carga de 103. Tal como se hizo con el tramo AM descompondremos en un tramo L de 14’’ y otro de 16’’ de modo que 89.L ) = 89. Aceptaremos para M una presión máxima de 52.3 m y la pendiente S es 55. La tubería AM queda así descompuesta en dos tramos: 262 m de 14’’ y 1 038 m de 16’’.63 = Q 0 .262 km.3 m. Si usáramos 14’’ de diámetro la presión resultante en N sería muy baja (negativa).6 m/km.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha La cota piezométrica en M es z M = 1 160 m La presión en M resulta ser p M = 60 m Esta presión es excesiva.6 m y la presión para el punto N es .3 De donde la longitud L es 0. Veamos cuál debe ser teóricamente el diámetro. Con un diámetro de 14’’ la pérdida de carga sería notablemente mayor y resultaría en M una presión pequeña.000426 C H S 0.3 . De la fórmula de Hazen y Williams obtenemos D 2 . pero nos interesa tener en el punto M la presión más alta posible (52. Debe cumplirse que 89.7 m.98 L + 46. Para 14’’ de diámetro la pendiente S es 89. Sea L la longitud de tubería de 14’’.98 m/km y para 16’’ la pendiente es 46. Ensayemos diámetros para el tramo MN.4 m y la pendiente para el tercer tramo es S= 89 .96 (1.7 m con lo que su cota piezométrica resulta ser 1 152. lo que equivale a una altura de 52.54 o o o D = 15. 7 m " 16 52.4 m A " 14 72.1 m " 16 " 14 960 m B 227 Figura 5.14 Línea piezométrica para la línea de conducción del ejemplo 5.7 m 1 100 m 265 m M 16" 1 049.Capítulo V 1 225 m 1 201.8 Diseño de conducciones y redes B' .3 m M' 1 152.4 m N 1 050 m 1 029. Tanto un diámetro como otros pueden satisfacer las condiciones hidráulicas. Si se trata.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha De acá se obtiene que L es 0. Para la obtención del diámetro más económico de una conducción por bombeo normalmente los datos están constituidos por - Diámetros disponibles en el mercado - Costo de las tuberías - Gasto requerido 228 .N) 432 m de 16’’ (N .B) Lo que significa 1 030 m de tubería de 14’’ y 3 670 m de tubería de 16’’.9 Diámetro más económico Cuando se diseña una conducción por tubería no hay solución única. Este costo aumenta con el diámetro. Con los diámetros grandes ocurre lo inverso. mayor costo.B’) 768 m de 14’’ (B’ .768 km. hay uno que es el diámetro más económico. Un análisis nos dirá cuál es la solución más económica. 5. b) Instalación y operación del equipo de bombeo. operación y servicios del sistema. por ejemplo. de una conducción por bombeo el problema puede ser más complejo. En la Figura 5. en paralelo o en serie. Los diámetros pequeños representan una gran pérdida de carga y por consiguiente requieren de gran potencia. Este costo es inversamente proporcional al diámetro. En una instalación por bombeo los costos principales son a) Adquisición e instalación de la tubería. que conformarán la conducción. Se entiende por “diámetro más económico” aquel para el cual resulta mínima la suma de los costos de instalación. que desde el punto de vista puramente hidráulico constituyen soluciones.14 se presenta el trazo de la línea piezométrica. Los 4 700 m de conducción se descomponen finalmente así 262 m de 14’’ (A .M) 2 200 m de 16’’ (M .M’) 1 038 m de 16’’ (M’ . A mayor diámetro. pues hay que empezar por examinar el número de tuberías. De todos los diámetros posibles. Por razones de seguridad en el servicio puede convenir tener más de una tubería conformando así un sistema en paralelo. etc El procedimiento de cálculo es el siguiente a) Escoger tentativamente un diámetro b) Calcular la pérdida de carga c) Calcular la energía necesaria d) Calcular la potencia necesaria e) Calcular el costo anual de la potencia necesaria f) Calcular el costo del motor y de la bomba g) Calcular el costo de la tubería (teniendo en cuenta el diámetro y espesor requeridos) h) Calcular el costo de la inversión inicial: tubería. Se determina entonces las pérdidas de carga en cada tramo.10 Redes de tuberías. Se escoge una distribución de gastos respetando la ecuación de continuidad en cada nudo.15. Representemos esquemáticamente la red muy simple de la Figura 5. En la tubería MN tenemos un caso típico de indeterminación: no se puede saber de antemano la dirección del escurrimiento. Esta red consta de dos circuitos. Método de Hardy Cross Una red es un sistema cerrado de tuberías. que resultan ser “positivas” o “negativas”. 229 . Hay varios nudos en los que concurren las tuberías. motor y bomba y luego determinar la hf amortización (en base al número de años útiles del sistema) i) Determinar el costo total por año sumando la amortización anual de la inversión inicial ( h ) y el costo anual de la potencia ( e ) Si el procedimiento anterior se repite para varios diámetros diferentes se encontrará finalmente el diámetro más económico.Capítulo V Diseño de conducciones y redes - Coeficientes de rugosidad de las tuberías - Costo del KW hora - Tiempo de amortización - Interés - Costo de la bomba y el motor. y se asigna a cada caudal un signo en función de los circuitos establecidos. Hay cuatro nudos. 5. La solución de una red es laboriosa y requiere un método de tanteos y aproximaciones sucesivas. En cada circuito escogemos un sentido como positivo. luego Si para un ramal particular se supone un gasto gasto real que llamaremos simplemente Q = Q0 + ∆Q En donde ∆Q es el error. Si tomamos. la fórmula de Hazen y Williams se tiene que la pérdida de carga en cada tubería es h f = KQ1. 85 Si esta ecuación se aplica a los valores supuestos se obtiene 230 . En cada nudo debe verificarse la ecuación de continuidad. diferente al Q . En este método se supone un caudal en cada ramal. Ejemplo h f BM + h fMN + h f NB = 0 2. en principio. 3. Como los cálculos son laboriosos se recurre al método de Hardy Cross.15 Esquema típico de una red de tuberías Las condiciones que se deben satisfacer en una red son 1.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha M I II B C N Figura 5. La suma algebraica de las pérdidas de carga en cada circuito debe ser cero. verificando por supuesto que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nudo. cuyo valor no conocemos. por ejemplo. Q0 este valor será. En cada ramal debe verificarse una ecuación de la forma h f = KQx en donde los valores de K y de x dependen de la ecuación particular que se utilice. Si no resulta satisfecha debe hacerse un nuevo tanteo. 500 Ejemplo 5.85 La pérdida de carga real será h f = K (Q0 + ∆Q ) 1 .85 Desarrollando y despreciando los términos pequeños se llega a h f = KQ0 + 1. 85 hf Q0 hf 0 h f = h f + 1.85 1.Capítulo V Diseño de conducciones y redes h f 0 = KQ01 . Considerar CH = 100 en todas las tuberías. Con los nuevos caudales m hallados se verifica la condición 1. M 8" 70 0m m m 500 500 8" B 6" C 6’’ 6" 200 l/s 600 m N 8" m 600 231 .9 Para la red mostrada en la figura calcular el gasto en cada ramal.85 ∑ (5-21) 0 hf 0 Q0 Esta es la corrección que debe hacerse en el caudal supuesto.85 ∆Q ∆Q Q0 0 0 De donde. para cada circuito ∑ h f = ∑ h f + ∆ Q 1.85 ∑ 0 De acá obtenemos finalmente el valor de hf 0 Q0 =0 ∆Q ∆Q = − ∑hf 1. Por consiguiente las pérdidas de carga en cada tramo también estarán afectadas del correspondiente signo. sin embargo. Esto es puramente convencional y podría ser al contrario. En consecuencia.02806 MB 0. Haremos también. La ecuación de descarga en cada tubería es h f = KQ1 . 232 CIRCUITO I CIRCUITO II BN 0. tentativamente. que ni los caudales ni las pérdidas de carga tienen signo. cuidando tan sólo que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nudo (en valores absolutos naturalmente). Empezaremos por dividir la red en dos circuitos en cada uno de los cuales consideramos como sentido positivo el correspondiente al sentido contrario de las agujas del reloj. Habrá caudales positivos y negativos. Para la solución de esta red vamos a aplicar el método de Hardy Cross. cada caudal vendrá asociado a un signo. que es la que utilizaremos. dado que el coeficiente de resistencia está en los datos referido a dicha fórmula.72 × 10 6 L CH1.85 D 4 .03367 CM 0. Se trata solamente de algo convencional para expresar la condición 1 que debe satisfacer una red.00692 NC 0.00969 NM 0.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Solución.00830 . Se obtiene así M 0 -13 200 l/s B -11 0 I II + + C -20 +20 +70 +90 N La magnitud y el sentido del caudal en cada ramal se ha escogido arbitrariamente.02806 MN 0.866 Estas ecuaciones corresponden a la fórmula de Hazen y Williams. Ahora debemos hallar los valores de K en cada ramal para facilitar así el cálculo de la pérdida de carga con los diferentes caudales que nos irán aproximando sucesivamente a la solución final. una suposición con respecto a la distribución de caudales.85 siendo K = 1. Si éste no fuera el caso se utilizaría las ecuaciones correspondientes. Sabemos. Capítulo V Diseño de conducciones y redes Calculemos ahora los valores de la pérdida de carga hf0 en cada circuito aplicando la ecuación de descarga. 45 ∆Q = −2 233 .91 CM -110 + 7 = -103 -51.16.85 × 1.56.1 1. Se obtiene para cada circuito ∆Q = −23 .29 -20 .12 = −2 .16 MN + 7.23 CM .7.15 ∆Q = +1 ∆Q = −6 .72 = −6.85 ∑ h f0 Q0 para obtener la corrección que debe aplicarse al caudal supuesto en cada ramal.16 MB .6 .57.37 1.3 1.44 = +1.26 NC +90 + 7 +39.32 ∑h = − 5.54 ∑h f0 f0 Aplicamos ahora la ecuación ∆Q = − ∑ hf 0 1.85 × 2 .44 f = +97 ∑h f = +6.09 MN +20 + 7 + 6 = +33 +18.72 ∑h = .35 NC + 34.04 ∆Q = ∆Q = −6 16 .12 Calculamos nuevamente la corrección ∆ Q ∆Q = 5 .23 = + 23. 54 = 7.6 = -136 -61.93 NM . BN + 87.85 × 1.6 NM MB = +64 Tramo hf Caudal +73.28 1.7 = -33 -18.85 × 2.09 -130 . 26 ∆Q = 7 Los nuevos caudales y los correspondientes valores de la pérdida de carga h f son los siguientes CIRCUITO I Tramo CIRCUITO II hf Caudal BN +70 . Aplicada. Obsérvese que la condición 1.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Los nuevos caudales y los correspondientes valores de h f son CIRCUITO I Tramo CIRCUITO II Caudal = + 65 hf Tramo +76.12 1.15 = +30 +15.43 NC +97 .1 MB .47 +37. 06 1. al circuito I.16 = 0. 41 ∆Q = 0 En consecuencia los caudales son M 135 200 10 5 200 30 65 N 95 Estos caudales satisfacen las tres condiciones de una red.85 × 1.16 Calculamos ahora nuevamente la corrección ∆ Q ∆Q = −0 . 234 .2 ∑h f hf Caudal -53.2 = -105 BN + 64 + 1 NM .47 = −0 . ∑h f = 0 para cada circuito es la expresión de conceptos básicos del flujo en tuberías.2 .12 ∆Q = ∆Q = 0 0 .06 CM -103 .136 + 1 = . por ejemplo.16 MN +33 . tal como se ve a continuación.16 = +95 ∑h = +0. debe entenderse que en realidad refleja el comportamiento de un sistema en paralelo.33 + 1 + 2 = -30 -15.135 -60.83 f = −0.85 × 2. D = 8’’ CH = 100 Q = 0 . Tomemos un ramal cualquiera (NC). por las mismas razones. 235 . Sin embargo. para lo cual es indispensable conocer el cálculo manual de las redes.83 m Valor que está dentro del error aceptado. las siguientes ecuaciones h f MC +h f MN = h f NC h f BNC = hf BMC La condición 3 queda también satisfecha.54 L = 0.7 l/s hf = 37.6 km Q = 94. en cursos de diseño se podrá aplicar programas que faciliten los cálculos. Posteriormente. el objetivo de este libro es el de profundizar en los conceptos fundamentales. Naturalmente que existen programas de cálculo que permiten resolver los problemas de redes muy rápidamente.05 0 .63 × 63 .Capítulo V Diseño de conducciones y redes M I B N Por lo tanto se debe cumplir la ecuación fundamental h f BM +h fMN = hf BN como efectivamente ocurre con los resultados obtenidos.00426 × 100 × 8 2 . Debe cumplirse. CALCULOS DEL EJEMPLO 5.9 TABLA 5. que corresponde al ejemplo 5.9.236 Al aplicar el método de Hardy-Cross se sugiere realizar una tabulación como la aquí presentada.3 Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha . Dos estanques están conectados por tres tuberías en paralelo cuyos diámetros son D .025 en ambas tuberías.2. Ambas tienen 2 500 m de longitud. ¿Cuál es el gasto en la tubería mayor si el gasto en la tubería menor es de 30 l/s? 6.5 kg/cm2 237 . El diámetro de la primera es de 10’’ y el de la segunda de 20’’. Las tres tuberías tienen la misma longitud y el mismo valor de f de Darcy.02 para ambas tuberías. si no estuviera la válvula y se mantuviera la misma energía disponible? 4. El diámetro de la primera es de 8’’ y el de la segunda de 14’’.018 f 3 = 0. Considerar f = 0. ¿Cuál sería la energía necesaria para transportar el gasto total del ejemplo 5.2.Capítulo V Diseño de conducciones y redes PROBLEMAS PROPUESTOS (Capítulo V) 1. Se tiene dos tuberías en paralelo.018 f 2 = 0. Se tiene dos tuberías en paralelo de 3 000 m de longitud cada una. Calcular el gasto en cada una. considerando que no existiera la válvula? ¿Cuales serían los gastos en cada tubería? 5. Calcular cuál es la energía necesaria para que el gasto total sea de 200 l/s.10 m La presión del punto B es 4 kg/cm2 La presión del punto C es 2.80 m La elevación del punto C es 115. ¿Cual sería el gasto en cada una de las tuberías del ejemplo 5. 2 D y 3 D . Considerar f = 0.025 La elevación del punto B es 112. Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura 1 2 B C 3 L1 = 80 m L2 = 120 m L3 = 300 m D1 = 4’’ D2 = 6’’ D3 = 10’’ f 1 = 0. 2. 3. La diferencia de nivel entre los estanques comunicados por el sistema en paralelo es de 18 m. 025.030 f 2 = 0.Hidráulica de tuberías y canales 7. L1 = 100 m L2 = 120 m L3 = 120 m D1 = 10’’ D2 = 8’’ D3 = 8’’ f 1 = 0. L1 = 220 m D1 = 8’’ f 1 = 0. Calcular cuál debe ser la presión p para que el gasto en el ramal 2 sea de 50 l/s.025 L2 = 280 m L3 = 390 m D2 = 10’’ D3 = 6’’ f 2 = 0.025 f 3 = 0.400 m 3/s 8. un diámetro de 8’’ y un coeficiente f de 0.028 Determinar el gasto en cada ramal del sistema para Q = 2 m 3/s 1 2 3 4 9. p 100 m 80 m 1 2 3 238 . Arturo Rocha Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura 1 2 B C 3 Q = 0.025 L4 = 100 m D4 = 10’’ f 4 = 0.030 La tubería de alimentación mostrada en la figura tiene una longitud de 500 m.020 f 3 = 0. En la figura se muestran dos sistemas de tuberías ¿Cuál de ellas tiene mayor capacidad (para una misma energía disponible)?. Dos estanques están conectados por dos tuberías en paralelo. ¿Cuál es el gasto en la segunda? 239 . Se trata de aumentar el caudal a 900 l/s.02 f 2 = 0. Para el sistema mostrado en la figura se tiene que cuando el gasto es de 700 l/s la presión en el punto 3.022 f 3 = 0.5 kg/cm2. 24’’ Tramo 2-3 :400 m. z1 1 2 3 Tramo 1-2 :800 m.025 en todas las tuberías). Considerar f = 0. de empalme con una tubería.015 10.02 en todas las tuberías. Los datos son L1 = 1 200 m L2 = 800 m D1 = 12’’ D2 = 10’’ f 1 = 0. La presión en el punto 3 debe ser 1. Determinar cuál es el diámetro que debe tener una tubería de 400 m de largo.Capítulo V Diseño de conducciones y redes L1 = 250 m L2 = 300 m L3 = 100 m D1 = 4’’ D2 = 6’’ D3 = 4’’ f 1 = 0.022 f 2 = 0.03 Si el gasto en la primera tubería es de 50 l/s. es de 1 kg/cm2. colocada paralelamente a la anterior para cumplir con lo señalado ( f es 0. (a) Q1 20" 800 m (b) 16" 500 m 18" 12" 300 m 14" 12" Q2 200 m 600 m 1 000 m 10" 800 m 11. 18’’ 12. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha 13. Entre dos estanques hay una diferencia de nivel de 6 m. Están conectados por un sistema que consta de un primer tramo formado por una tubería de 20’’ de diámetro y 2 500 m de longitud. Esta tubería se bifurca dando lugar a ramales de 10’’ y de 2 500 m de longitud cada uno. Estos ramales concurren en paralelo en el segundo estanque. Considerar f = 0,03 para todas las tuberías. Hallar el gasto. 14. Para un sistema de tuberías en paralelo se tiene L1 = 100 m L2 = 156 m D1 = 14’’ D2 = 12’’ f 1 = 0,018 f 2 = 0,0122 Al colocar una válvula en el primer ramal hay una disminución del 11 % en el gasto total. Calcular el valor K de la válvula. 15. Calcular el gasto en cada ramal. H = 30 m 2 válvula 4 1 3 L1 = 120 m L2 = 130 m L3 = 130 m D1 = 6’’ D2 = 4’’ D3 = 4’’ L4 = 120 m D4 = 6’’ Considerar f = 0,02 para todas las tuberías. En el ramal 2 hay una válvula check totalmente abierta. 16. 1 H 2 L1 = 200 m L2 = 250 m L3 = 400 m 240 3 D1 = 4’’ D2 = 6’’ D3 = 8’’ f 1 = 0,02 f 2 = 0,025 f 3 = 0,030 Capítulo V Diseño de conducciones y redes Si la diferencia de nivel H entre ambos estanques es de 10 m, calcular el gasto en cada ramal. ¿Cuál debe ser el valor de H para que el gasto sea de 300 l/s? Determinar la longitud de una tubería equivalente que reemplace al sistema (para H = 10 m). 17. La tubería 1 tiene 300 m de longitud y 4’’ de diámetro. Suponiendo que esta sea la única tubería de desagüe, determinar la longitud que debe tener una tubería en paralelo (2) del mismo diámetro para que el gasto en la tubería 1 aumente en 50 %. Calcular cuál sería el porcentaje de aumento en el gasto, si además del tubo anterior se coloca una tubería (3) en paralelo de 50 m de largo y 3’’ de diámetro. ( f = 0,02 en todas las tuberías) H 2 1 3 18. Calcular la elevación que debe tener el estanque para que el gasto que ingrese a él sea de 10 l/s. ? p = 4 kg/cm 2 10 l/s válvula 0 2 1 L1 = 150 m L2 = 80 m L3 = 40 m D1 = 6’’ D2 = 4’’ D3 = 4’’ 3 f = 0,025 19. Dos reservorios tienen una diferencia de nivel constante de 220 ft. Están unidos por medio de una tubería de 9’’ de diámetro y 2,5 millas de largo. A una milla del reservorio más alto la tubería tiene una salida que descarga 1,5 ft3/s. Asumiendo para f un valor constante de 0,036 calcular la velocidad con la que el agua entra al segundo reservorio. No se consideren pérdidas de cargas locales . 241 Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha 20. En la tubería 1 la velocidad es 1,5 m/s. Calcular el gasto en cada ramal y el valor que debe tener H . H 1 4 3 2 L1 = 300 m D1 = 8’’ 5 L2 = 300 m D2 = 12’’ L3 = 300 m D3 = 18’’ L4 = 600 m D4 = 12’’ L5 = 800 m D5 = 12’’ Considerar f = 0,018 en todas las tuberías. 21. En el sistema de tres reservorios mostrados en la figura las tuberías tienen un coeficiente de Darcy igual a 0,025. Se sabe que H1 + H 2 = 10 m; L1 = 150 m; L2 = 70 m; L3 = 90 m; D1 = D2 = D3 = 6’’. Se pregunta: a) ¿Cuáles deben ser los valores de H1 y H 2 para que Q2 sea cero?, b) ¿Cuáles serían los valores de Q1 y Q2 si H1 fuera cero?. z1 1 z2 H1 1 H2 2 z3 P 3 22. En el sistema de 3 reservorios mostrado en la figura del problema anterior las tuberías tienen un coeficiente CH = 100. Se sabe que H 2 − H1 = 5 m; L1 = 800 m; L2 = 600 m; L3 = 1 200 m; D1 = D2 = D3 = 12’’. Se pregunta: a) ¿Cuáles deben ser los valores de H1 y H 2 para que Q2 sea cero?, b) ¿Cuáles serían los valores de Q1 y Q2 si H1 fuera cero?. 242 z1 z2 z3 2 1 3 P z1 = 100 m L1 = 4 km D1 = 10’’ z 2 = 90 m L2 = 6 km D2 = 8’’ z3 = 80 m L3 = 5 km D3 = 6’’ Considerar CH = 120 para todas las tuberías. En la figura se muestra una sistema de 3 reservorios. 3 000 m 10" 120 m 2 24.Capítulo V Diseño de conducciones y redes 23. completamente abierta de modo que para un gasto de 250 l/s produce una pérdida de carga de 0. 25.80 m. En la tubería 1 hay una válvula check.30 m 103 m 30 100 m 0 350 l/ s m 00 10 18" m " 18 m 0 " 18 24" 60 600 m P2 300 m 18" P1 Considerar f = 0. 243 . 180 m 1 1 150 m 14". Calcular la longitud que debe tener la tubería 2. 1 000 m 14".028 en todas las tuberías. Hallar el caudal en cada uno de los ramales del sistema 0. Calcular el gasto en cada uno de los ramales del sistema mostrado en la figura. Q= 550 m. 0. 0m 0. En el punto B la presión es de – 2. Calcular la potencia que debe tener la bomba para que el caudal en la tubería 3 sea de 40 l/s (ν = 10-6 m 2/s). 300 l/s 0. 15 0 .01 100 m 9 27.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha 26. Eficiencia 0.9) 218 m 150 m 1 6".75 126 m 124 m 3 4 100 m 0 1 B 244 P 2 .0 2 T 125 m P 12".019 8". El estanque 1 alimenta al sistema mostrado por medio de dos tuberías que totalizan 600 |/s. Calcular la potencia a la salida de la turbina mostrada en la figura (eficiencia 0. 800 m .5 m ( CH = 100 para todas las tuberías). Determinar la potencia teórica suministrada por la turbina. 150 m 140 m 20" 1 4 00 0m " 24 18" 25 100 m P 00 2 m 00 12 36" 4 000 m A m B 28. Del nudo P sale una tubería en cuyo extremo hay una turbina. Las tuberías se juntan en el punto P en el que reciben a otra tubería que viene del estanque 2. + 0.5 C 2 18 m 5m 1 B A L1 = 20 m.30 m A Los puntos P1 y P2 se encuentran al nivel 0.00015 m k = 0. L4 = 80 m L5 = 100 m 245 . L = 1 500 m. En el sistema mostrado en la figura la bomba B suministra a la corriente una potencia de 76 HP.000045 m k = 0. D1 = 16’’. D = 10’’. D = 12’’. válvula K = 2. Se tiene una red de distribución de agua. L = 600 m. k = 0.8. Calcular cuál es la elevación de la superficie libre en el estanque C. L2 = 180 m. D = 18’’.000045 m 29.00015 m k = 0.20 m 2 4 0m B 1 B P1 3 P2 5 . En los puntos A. f 1 = 0.40 m C + 0. D2 = 14’’.018 para todos los tubos.0.025 f 2 = 0.018 30. Eficiencia 0. El gasto es de 250 l/s. Calcular la potencia que debe tener la bomba (eficiencia del 85 %). B y C la presión debe ser de 15 m de columna de agua y el gasto de 8 l/s.Capítulo V Diseño de conducciones y redes Tubería 1 : Tubería 2 : Tubería 3 : Tubería 4 : L = 300 m. L1 = 200 m L2 = 50 m L3 = 30 m Considere f = 0. D = 18’’. L = 600 m.0 m. Su longitud es de 2 000 m. La energía disponible es de 10 m. Las tuberías son de fierro fundido. Se tiene una tubería de 20’’ de diámetro.022.8).8. 32. cuya eficiencia es de 0. Determinar la potencia que debe tener la bomba. 33 m 3m 300 m 246 B m 600 . ¿Qué diámetro debe tener la conducción para elevar 70 l/s?. Una tubería de abastecimiento de agua tiene una longitud de 1 200 m y un diámetro de 24’’. Se dispone de tuberías de 6’’. La tubería es muy lisa. El fluido es agua con una viscosidad de 1. La máxima presión negativa admisible es –6 m. La eficiencia de la bomba es 0. (Comparar sólo los costos iniciales). El coeficiente de Darcy es 0. De acuerdo a la figura. b) La fórmula de Hazen y Williams. Una. La energía disponible es de 12 m. Para todas las tuberías CH =120. nuevas. es instalar una tubería en paralelo de iguales características a la existente. Cuál de las alternativas es más económica. 33. Calcular el gasto usando: a) La fórmula de Darcy. El gasto entregado por el sistema mostrado en la figura debe ser 800 l/s. 90 m 85 m 18 " 50 00 m 18" m 00 60 14 " m 6 000 P 30" 5 000 m 0m 70 m B 34. es instalar una bomba. La potencia de la bomba es 122.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha 31. Por razones del servicio que da la tubería se requiere aumentar su caudal en 30 %. La otra.8. Para el costo de la tubería y del HP instalado considerar valores del mercado. 8’’ y 10’’ de diámetro. Hay dos posibilidades.4 x 10-6 m 2/s.3 HP (eficiencia 0. y la presión que existirá en el punto medio. Calcular el diámetro. De un tanque sale una tubería de 8’’ de diámetro y 1 000 ft de longitud. Los extremos descargan libremente en la atmósfera. Una tubería de abastecimiento de agua debe entregar uniformemente a lo largo de su recorrido 0. Se sabe que 247 . Calcular cuál será el valor de f al cabo de 15 años de servicio. fuertemente corroída.6 m/s. para un gasto de 250 l/s.024 (constante). La longitud total es de 2 000 m y debe llegar al extremo final 140 l/s.022. Una tubería nueva de 30’’ de diámetro tiene un valor de f igual a 0. ¿En cuanto aumentará el caudal? 36.5 m/s. La temperatura del agua es de 20 °C. La cota piezométrica inicial es de 42 m y la presión final es de 34 m.0168 para una velocidad de 4. para una velocidad de 4 m/s. La tubería tiene una rugosidad k = 2. 39. Las bocas de los dos ramales están al mismo nivel (50 ft debajo de la superficie libre del tanque). 38. La longitud de la tubería es 1 800 m. Al cabo de 6 años de uso una tubería de fierro fundido ha duplicado el valor de su rugosidad absoluta.5 l/s por metro de recorrido. Considerar f = 0.00025 m). Esta tubería se bifurca en ramales de 6’’ de diámetro y 500 ft de largo. Calcular el caudal en cada una de las tuberías de la red. 37.5 x 10-4 m. 40. cambiando la tubería por una más lisa ( k = 0. Despreciar las pérdidas de carga locales. para una velocidad de 3. Una tubería de 18’’ de diámetro. Calcular el gasto en cada ramal. Con la potencia instalada se bombea en la actualidad un caudal de 300 l/s. tiene una rugosidad de 1 mm. Uno de los ramales tiene bocas de descarga distribuidas uniformemente a lo largo de la tubería de modo que la descarga de todas ellas es igual a la mitad del gasto en la tubería (la otra mitad descarga por la boca final). de 12’’ de diámetro. Calcular la pérdida de carga que tendrá esta tubería. Se trata ahora de bombear un caudal mayor con la misma potencia instalada. Después de 10 años de servicio tiene un valor de f igual a 0.Capítulo V Diseño de conducciones y redes 35. después de 20 años de servicio. 120 y 200 l/s. C y D las descargas son de 80. respectivamente.Hidráulica de tuberías y canales Tramo AB AC Arturo Rocha L D CH 320 m 8” 90 810 m 6” 120 BC 1 200 m 6” 120 BD 1 000 m 6” 120 CD 300 m 6” 110 En los puntos B. 248 . Hallar los valores particulares para x igual 7. Problema 4 De un estanque sale una tubería de 4’’ de diámetro cuyo punto de descarga está 10 m por debajo de la superficie libre del estanque. El fluido es petróleo de peso específico relativo 0. en kg/cm2. La presión en el punto 2 equivale a 15 m de columna de agua. La velocidad en el punto 1 (extremo superior) es de 9 m/s y en el extremo inferior es de 3 m/s (punto 2). Dibujar la línea piezométrica y la línea de energía. Entre los extremos 1 y 2 del tubo existe una pérdida de carga h f cuyo valor es ( V1 − V2 )2 0.20 m 3/s de aceite de viscosidad 1.5 poise y peso específico relativo 0.Capítulo V Diseño de conducciones y redes PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS (Capítulos I al V) Problema 1 En una tubería de radio r la distribución de velocidades se expresa por 1x h Vh = Vmax r Encontrar las expresiones para el cálculo de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq. Las pérdidas de carga en el sistema equivalen a cuatro veces la carga de velocidad.98 2g Problema 3 Una tubería horizontal de 10’’ de diámetro y 500 m de largo conduce 0. Calcular el número de Reynolds.8. Calcular el gasto y dibujar las líneas de energía y de gradiente hidráulica. 249 . La presión en el punto inicial es de 4 kg/cm 2 y en el punto final es de 3 kg/cm 2. Problema 2 La longitud de un tubo cónico vertical es de 10 m. Encontrar la presión en el punto 1.93. 5 l/s. El diámetro es de 6 cm. Problema 6 En una tubería horizontal el gasto es de 0.00 m del fondo la velocidad fue 1.8 del tirante (a partir de la superficie). se ha determinado que la distribución vertical de velocidades es Vh = 0.5 m se ha medido la velocidad a dos profundidades diferentes. Calcular a) La rugosidad absoluta b) La velocidad media c) La velocidad máxima d) El gasto específico e) El coeficiente C de Chezy f) La pendiente de la superficie libre g) A que distancia del fondo la velocidad es igual a la velocidad media h) La velocidad a una profundidad 0.499 ln 75.937 log h + 3.50 m del fondo se encontró 1.2 y 0.86.75 m de diámetro se ha determinado que la distribución de velocidades es Vh = 0. A 0.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Problema 5 En una tubería hidráulicamente lisa de 0. Problema 7 En un canal muy ancho. Problema 8 En un canal muy ancho cuyo tirante es de 1.81 Calcular el gasto.41 m/s y a 1. cuyo fondo está constituido por partículas de diámetro uniforme y cuyo tirante es de 2 m.6 y (a partir de la superficie) i) El promedio de las velocidades a las profundidades 0. Calcular el valor de la velocidad máxima. j) El esfuerzo de corte sobre el fondo. La viscosidad del fluido es 8 x 10-4 kg-s/m 2 y su densidad relativa es 0.49 m/s.38 h La temperatura del agua es de 15 °C. Calcular a) La velocidad media b) La velocidad máxima c) La pendiente de la superficie libre 250 . La rugosidad absoluta es de 1 mm.Capítulo V Diseño de conducciones y redes Problema 9 Se tiene una tubería de 1 000 m de largo y 8’’ de diámetro que lleva agua a 20 °C. La validez de la fórmula propuesta está limitada a un rango de velocidades comprendido entre 0. a) Decir si la tubería es hidráulicamente lisa o rugosa b) Calcular el coeficiente C de Chezy c) Calcular la velocidad máxima d) Calcular el coeficiente f de Darcy e) Calcular la velocidad media y el gasto Problema 10 En un canal muy ancho la velocidad superficial es 2. Circula agua a una velocidad de 4 m/s.50 m y tiene una presión de 2. un caudal de 3.5 kg/cm2. Calcular la pendiente de la superficie libre y la rugosidad del fondo. El gasto es de 4 m 3/s/m. la pérdida de carga por kilómetro está dada por la expresión siguiente h f = KV 1 . La tubería es de fierro fundido bastante oxidado. El peso específico del aire es 1.75 siendo h f la pérdida de carga.226 kg/m 3 . La viscosidad es 1. 251 .5 m 3/s de aire. Calcular la pérdida de carga considerando que las paredes son hidráulicamente rugosas. ¿Qué diámetro de tubería comercial se necesita si la pérdida de carga es de 200 mm de columna de agua?. La temperatura del agua es 20 °C. Hallar el valor numérico de K . El punto inicial está en la cota 218. Problema 12 Se requiere conducir a través de una tubería de fierro galvanizado de 1 200 m de longitud. Problema 13 Se tiene una tubería de 1 000 m de longitud y 0.451 x 10-5 m 2/s.20 m de diámetro. a 15 °C. El punto final está en la cota 219. Problema 11 Demostrar que en una tubería lisa de 30’’ de diámetro en la que circula petróleo de viscosidad 10-4 m 2/s.5 m/s y la velocidad media es 2.20 y tiene una presión de 1 kg/cm2.2 m/s. V la velocidad media y K una constante.5 y 4 m/s. La viscosidad es 10-6 m 2/s. Se dispone de tubos de 12’’. La viscosidad del agua es de 1. Hallar la velocidad de corte.4 m/s.019. c) ¿Cuál sería la rugosidad máxima aceptable en la tubería para que siga comportándose como hidráulicamente lisa? Problema 15 Sabemos que el flujo turbulento en una tubería da lugar a una distribución de velocidades que puede ser descrita por 17 h Vh = Vmax 1 − r expresión en la que Vh es la velocidad a la distancia h del contorno. La velocidad media no debe ser superior a 3 m/s ni inferior a 1 m/s. Hallar el esfuerzo medio de corte sobre el contorno. Problema 18 Calcular el diámetro que debe tener una tubería de fierro fundido nuevo para llevar 0. El coeficiente f de Darcy es 0. Si el gasto en la tubería es Q calcular la energía cinética total en función de Q . b) Hallar el espesor de la subcapa laminar. El coeficiente f de Darcy es 0. Problema 17 En una tubería de 4’’ de diámetro fluye agua con una velocidad de 0. La pérdida de carga no debe ser superior a 15 m.2x10-6 m 2/s. r y la densidad del fluido.025.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Problema 14 Por una tubería lisa de 0. Problema 16 En una tubería fluye agua (20 °C) con una velocidad media de 2.240 m 3/s. r es el radio de la tubería. Comparar esta energía con la que se obtendría para el mismo gasto Q si el flujo fuese llaminar. ¿Cómo se explica la diferencia en energía cinética?. El caudal es de 400 l/s. Vmax es la velocidad en el eje.8 m/s (20 °C). a) Hallar la pendiente de la línea piezométrica. La longitud de la tubería es de 800 m. 14’’ y 16’’.40 m de diámetro fluye agua de viscosidad 10 -6 m 2/s. 252 . La temperatura es de 20 °C.9 Problema 20 Dos estanques están unidos por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6’’ de diámetro en sus primeros 10 m. a) Hallar el caudal b) Hallar la potencia del chorro c) ¿Qué potencia tendría el chorro si se colocara una boquilla convergente que reduce el diámetro a la mitad? ¿Cuál es el nuevo caudal?. Fluye agua a 20 °C. Problema 21 Hallar la longitud que debe tener una tubería de 10’’ de diámetro.80 m de diámetro en sus primeros 200 metros y luego 0.2). La energía disponible es de 10 m. y cada una de las pérdidas de carga.60 m de diámetro en los últimos 50 m. para que la pérdida de carga continua sea el 50 % de la energía disponible. cuyo punto de descarga está 10 m por debajo de su estanque alimentador. 8’’ en sus segundos 10 m y 6’’ en los terceros 10 m. 0 18 14 0m 16 " 18 600 l/s " 16 16" 00 15 12" m " 17 00 00 m m 2 200 m 253 . Los cambios de sección son bruscos.Capítulo V Diseño de conducciones y redes Problema 19 De un estanque sale una tubería de 0. Problema 22 Calcular el gasto y la pérdida de carga en cada tubería. La tubería es de fierro fundido nuevo. La temperatura del agua es 15 °C. La embocadura es redondeada ( K = 0. La embocadura es de bordes agudos. La embocadura es con bordes agudos. Calcular al caudal. Considere CH = 100. La contracción es brusca. La diferencia de nivel entre los reservorios es de 10 m. La tubería es de fierro fundido nuevo. Considerar cV = 0. La viscosidad del agua es de 10-6 m 2/s. Ambas bocas de descarga se encuentran 10 m por debajo del punto de descarga de la tubería de 12’’.20 m y una rugosidad absoluta k de 10-4 m. Problema 25 Se tiene una tubería de 1 m de diámetro que da servicio a lo largo de su recorrido de modo que cada 0. 254 .025. La carga disponible es de 50 m.Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha Problema 23 De un estanque sale una tubería de abastecimiento de agua de 3 200 m de longitud.40 m y una rugosidad absoluta k de 5x10-5 m. El primero tiene 800 m de longitud y descarga libremente a la atmósfera en un punto ubicado 25 m debajo de la superficie libre del estanque alimentador. un diámetro de 0. El segundo tramo es de 12’’ y mide 1 300 m. No considerar pérdidas de carga locales. El primero tiene un diámetro de 0. Toda la tubería es de fierro fundido viejo. Dibujar una curva gasto-energía disponible para valores de la energía comprendida entre 15 y 40 m. Problema 26 De un estanque sale una tubería compuesta de dos tramos en serie. El gasto inicial es de 1 m 3/s. Calcular la longitud mínima que debe tener el primer tramo para que el segundo tramo se comporte como una tubería hidráulicamente lisa. Calcular la pérdida de carga que se producirá en el tramo de longitud L . Considere que f es constante e igual a 0. El primer tramo es de 10’’ y mide 1 200 m. de su punto medio sale un ramal de 6’’ y 500 m de largo. El tercer tramo es de 10’’. El ramal de 14’’ tiene una longitud de 1 600 m. Calcular el gasto en cada boca de descarga. (Se sugiere usar la fórmula de Hazen y Williams y el método de la tubería equivalente) Problema 24 Un depósito de almacenamiento de agua descarga por medio de una tubería de 24’’ de diámetro (acero ribeteado) la que recorre 1 800 m y se bifurca en ramales de 12’’ y 14’’. que es necesario para que el gasto inicial haya disminuido a la mitad. Los ramales son de fierro fundido viejo.5 m tiene una salida que descarga 25 litros por segundo. El segundo tiene una longitud de 800 m. 2 (codo) L (total) = 100 m k = 3x10-5 m 3m D = 25 mm 1m ν = 10 m /s -6 2 255 . calcular el gasto p p = 2 atmósferas K E = 0.5 (entrada) KV = 2 (válvulas) 3m KC = 0.Capítulo V Diseño de conducciones y redes Problema 27 Para el sistema mostrado en la figura.