39 Capítulo IV - TROCADORES DE CALOR O processo de troca de calor entre dois fluidos que estão em diferentes temperaturas e separados poruma parede sólida ocorre em muitas aplicações da engenharia. Os equipamentos usados para implementar esta troca são denominados trocadores de calor, e aplicações específicas podem ser encontradas em aquecimento e condicionamento de ambiente, recuperação de calor, processos químicos, etc. Como aplicações mais comuns deste tipo de equipamento temos : Aquecedores, resfriadores, condensadores, evaporadores, torres de refrigeração, caldeiras, etc. O projeto completo de trocadores de calor pode ser subdividido em três fases principais : 1) a análise térmica; 2) projeto mecânico preliminar; 3) projeto de fabricação. Neste curso será enfocada a análise térmica, que consiste na determinação da área de troca de calor requerida, dadas as condições de escoamento e temperaturas dos fluidos. O projeto mecânico envolve considerações sobre pressões e temperaturas de operação, características de corrosão, etc. Finalmente, o projeto de fabricação requer a tradução das características e dimensões físicas em uma unidade que possa ser construída a um baixo custo. 4.1 TIPO DE TROCADORES Existem trocadores de calor que empregam a mistura direta dos fluidos, como por exemplo torres de refrigeração e aquecedores de água de alimentação, porém são mais comuns os trocadores nos quais os fluidos são separados por uma parede ou partição através da qual passa o calor. Alguns dos tipos mais importantes destes trocadores são vistos a seguir : 1. Duplo Tubo São formados por dois tubos concêntricos, como ilustra a figura 4.1. Pelo interior do tubo do primeiro ( mais interno ) passa um fluido e, no espaço entre as superfícies externa do primeiro e interna do segundo, passa o outro fluido. A área de troca de calor é a área do primeiro tubo. [ figura 4.1 ] • • tem as vantagens de ser simples, ter custo reduzido e de ter facilidade de desmontagem para limpeza e manutenção. o grande inconveniente é a pequena área de troca de calor. 2. Serpentina 40 São formados por um tubo enrolado na forma de espiral, formando a serpentina, a qual é colocada em uma carcaça ou recipiente, como mostra a figura 4.2. A área de troca de calor é área da serpentina. [ figura 4.2 ] • • permite maior área de troca de calor que o anterior e tem grande flexibilidade de aplicação usado principalmente quando se quer aquecer ou resfriar um banho. Multitubular 3. São formados por um feixe de tubos paralelos contidos em um tubulão cilíndrico denominado de casco, como mostra a figura 4.3. Um dos fluidos ( fluido dos tubos ) escoa pelo interior dos tubos, enquanto que o outro ( fluido do casco ) escoa por fora dos tubos e dentro do casco. [ figura 4.3 ] Defletores (ou chicanas), mostrados na figura 4.4, são normalmente utilizados para aumentar o coeficiente de película do fluido do casco pelo aumento da turbulência e da velocidade de escoamento deste fluido. [ figura 4.4 ] TC-1. isto dificulta a construção e limpeza e encarece o trocador.Ts ) e ( ts . A notação utilizada para designar os números de passes de cada fluido é exemplificada na figura 4.6 ] Para cada um destes casos de escoamento relativo a variação da temperatura de cada um dos fluidos ao longo do comprimento do trocador pode ser representada em gráfico.5 ] Com relação ao tipo de escoamento relativo dos fluidos do casco e dos tubos. respectivamente 4. .• • 41 também conhecidos como tipo casco-tubos. podemos ter escoamento em correntes paralelas ( fluidos escoam no mesmo sentido ) e correntes opostas ( fluidos escoam em sentidos opostos ). como mostra a figura 4. o trocador é também denominado condensador ou evaporador. No caso de correntes opostas. O fluxo de calor transferido entre os fluidos em um trocador é diretamente proporcional à diferença de temperatura média entre os fluidos. aumenta a velocidade do fluido e portanto o coeficiente de película. o trocador de calor trabalhando em correntes opostas é mais eficiente. para a mesma área transversal do trocador.2. ilustrados na figura 4.5. MÉDIA LOGARÍTMICA DAS DIFERENÇAS DE TEMPERATURAS Um fluido dá um passe quando percorre uma vez o comprimento do trocador. as diferenças de temperatura nas extremidades ( te . para o caso de correntes paralelas.Te ) que é sempre máxima ( DTmax ) e ( ts . Porém. são os mais usados na indústria porque oferecem uma grande área de troca de calor se um dos fluidos do trocador condensa ou evapora. As diferenças de temperatura entre os fluidos nas extremidades do trocador. Aumentando o número de passes. No trocador de calor de correntes opostas a diferença de temperatura entre os fluidos não varia tanto.6.7.Te ) podem ser máxima ( DTmax ) ou mínima ( DTmin ) dependendo das condições específicas de cada caso. [ figura 4. são : ( te .2 [ figura 4.Ts ) que é sempre mínima ( D Tmin ). Como consequência. mantidas as mesmas condições. o que acarreta em uma diferença média maior. com o conseqüente aumento da troca de calor. para retratar a diferença média de temperatura entre os fluidos é usada então a Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura (MLDT). mostrada na equação 4. Num trocador de calor TC-1. qual o MLDT para : a) correntes paralelas. b) correntes opostas.1. Exercício 4. a) correntes paralelas : ∆Tmax = 900 − 100 = 800 o C ⎫ (∆Tmax − ∆Tmin ) 800 − 100 ⎪ = ⎬ ⇒ MLDT = ⎛ 800 ⎞ ⎛ ∆Tmax ⎞ ∆Tmin = 600 − 500 = 100 o C ⎪ ⎭ ln⎜ ⎟ ln⎜ ⎟ ⎜ ∆T ⎟ ⎝ 100 ⎠ ⎝ min ⎠ .7 ] Como a variação de temperatura ao longo do trocador não é linear.1 ) A utilização da média aritmética para situações onde a relação ( ∆Tmax ∆Tmin ) é menor que 1.5 corresponde a um erro de apenas 1%.42 [ figura 4.1. 4.1 onde o fluido quente entra a 900 oC e sai a 600 oC e o fluido frio entra s 100 oC e sai a 500 oC. MLDT = ∆Tmax − ∆Tmin ∆T ln max ∆Tmin ( eq. considerado como um sistema adiabático.(Ts − Te ) & & & q = m.6 C o b) correntes opostas : ∆Tmax = 600 − 100 = 500 oC ⎫ (∆Tmax − ∆Tmin ) = 500 − 400 ⎪ ⇒ MLDT = o ⎬ ⎛ 500 ⎞ ⎛ ∆T ⎞ ∆Tmin = 900 − 500 = 400 C ⎪ ⎭ ln⎜ ⎟ ln⎜ max ⎟ ⎜ ∆T ⎟ ⎝ 400 ⎠ ⎝ min ⎠ MLDT = 448. temos.C p . 4.(t e − t s ) = M . 4.(t s − te ) = M . Portanto.3. o calor trocado será : & & q = m.8.43 MLDT = 336. conforme esquema mostrado na figura 4.8 ] Calor cedido pelo fluido quente = Calor recebido pelo fluido frio & & − m. a sua temperatura não varia durante a transformação.c p .3 ) .c p . BALANÇO TÉRMICO EM TROCADORES DE CALOR Fazendo um balanço de energia em um trocador de calor. que : [ figura 4.C p .2 oC 4.2 ) Quando um dos fluidos é submetido a uma mudança de fase no trocador.∆H transformação ( eq.(T s − Te ) & & − qced = qrec [ ] ( eq. Ae .4 ) hi .5 ) (∆T )total = diferença de temperatura entre os fluidos Como o objetivo do equipamento é facilitar a troca de calor. onde : ( eq. Ae = áreas superficiais interna e externa dos tubos Rcond = resistência térmica a condução nos tubos Considerando que a resistência térmica a condução na parede dos tubos de um trocador é desprezível ( tubos de parede fina e de metal ).(∆T )total 1 Ae + hi .4 pode ser rescrita da seguinte forma : & q= Ae .6 ) . como mostra a figura 4. 4.4. as áreas da superfícies interna e externa dos tubos são aproximadamente iguais. Ai he . 4. temos que : & q= Ae . Assim. ∆H transformação : calor latente da transformação 4.9.9 ] & q= (∆T )total Rt = (∆T )total 1 1 + Rcond + hi . 4. ou seja. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Consideremos a transferência de calor entre os fluidos do casco e dos tubos nos feixes de tubos de um trocador multitubular.he = coeficientes de película dos fluidos interno e extern Ai . Ai ≈ Ae.(∆T )total 1 1 + hi he ( eq. Portanto. O calor trocado entre os fluidos através das superfícies dos tubos pode ser obtido considerando as resistências térmicas : [ figura 4.44 onde. Ai he ( eq. a equação 4. os tubos metálicos usados são de parede fina ( ri ≈ re ). 6 pode ser rescrita da seguinte maneira : & q = U C . Portanto.10 ) 4. a equação 4. Desenvolvendo raciocínio similar. Portanto. .(∆T )total 1 1 + + Rd hi he ( eq. é dada em ( h.(MLDT) ( eq. Entretanto é comum a não utilização de unidades ao se referir ao fator de incrustação. A tabela 4. que pode ser obtido a partir da equação 4. Esta resistência térmica adicional ( simbolizada por Rd ) é denominada fator de incrustação. Rd = Rdi + Rde e Rd = fator de incrustação ⎨ ⎩ Rde = fator de incrustação externo Não se pode prever a natureza das incrustações e nem a sua velocidade de formação. 4. 4.8 ) Levando a equação 4.(∆T )total ( eq.7 pode ser colocada na seguinte forma : 1 1 1 = + U C hi he ( eq.7 ) UC = A equação 4.9 ) Como visto anteriormente.4.45 O coeficiente global de transferência de calor em um trocador ( UC ) é definido assim : 1 1 1 + hi he ( eq. Estas incrustações (sujeira ou corrosão) vão significar uma resistência térmica adicional à troca de calor. fatores de incrustação associados com alguns fluidos utilizados industrialmente.6 a expressão para a transferência de calor em um trocador fica assim : & q = U C .11 ) ⎧ Rdi = fator de incrustação interno onde. vão se formando incrustações nas superfícies de troca de calor por dentro e por fora dos tubos.1 ilustra. No sistema métrico. a unidade do fator de incrustação. Ae . o fator de incrustação só pode ser obtido por meio de testes em condições reais ou por experiência.5. no sistema métrico. 4.oC/Kcal ). 4.10. o ∆T em um trocador de calor é representado pela média logarítmica das diferenças de temperatura ( MLDT ). Ae . Como o fluxo é dado por & q= potencial térmico soma das resistências é evidente que esta resistência térmica adicional deve aparecer no denominador da equação 4. FATOR DE INCRUSTAÇÃO Com o tempo. obtemos : & q= Ae . 4.m2.7 na equação 4. 2.001 deve ser considerado para cada fluxo e o coeficiente global de transferência de calor "limpo" é 149 Btu/h. Um fator de incrustação de 0.001 O coeficiente global de transferência de transferência de calor.12 pode ser colocada na seguinte forma : 1 1 1 = + Rd = + Rd i + Rd e U D UC UC ( eq.425 Btu/lb.0001 0. 4. considerando o coeficiente global "sujo" ( UD ) é dada pela seguinte expressão : & q = U D .oC/Kcal ) 0.(MLDT) ( eq.0001 0.12 ) A equação 4. o qual é resfriado de 160 para 100 oF.ft2.0002 0. é obtido por analogia : UD = 1 1 = 1 1 1 + + Rd + Rd hi he UC ( eq. Fatores de incrustação normais de alguns fluidos industriais Tipo de Fluido Água do mar Vapor d'água Líquido refrigerante Ar industrial Óleo de têmpera Óleo combustível Fator de Incrustação ( h.435 ft2/ft. 4.46 Tabela 4.13 ) Portanto. É desejável aquecer 9820 lb/h de benzeno ( cp = 0. Ae . levando em conta o acumulo de incrustação.oF ). Dispõe-se de trocadores bitubulares de 20 ft de comprimento equipados com tubos área específica de 0.1. ou seja "sujo". a) Qual a vazão de tolueno necessária? b) Quantos trocadores são necessários? .14 ) Exercício 4.oF ) de 80 a 120 oF utilizando tolueno ( cp = 0.44 Btu/lb.oF.0008 0. 4. a transferência de calor em um trocador.m2.0004 0. 425Btu lb.44Btu lb. ft 2 .o F Aesp = 0.435 ft 2 ft c a) A vazão de tolueno pode ser obtida realizando um balanço térmico : Calor cedido = Calor recebido & & mt .44 × (160 − 100) = 9820 × 0.47 Fluido Quente : Tolueno c p = 0.c p .c p .001 di t t e = 160 oF t s = 100 oF Fluido Frio : Benzeno c p = 0.o F R = 0.(Ts − Te ) b b t & mt × 0.(te − ts ) = m .8 oC .o F R = 0. O MLDT do trocador é obtido assim : ∆Tmax = 160 − 120 = 40 oC ∆Tmin = 100 − 80 = 20 oC MLDT = ∆Tmax − ∆Tmin 40 − 20 = ⎛ 40 ⎞ ⎛ ∆Tmax ⎞ ln⎜ ⎟ ⎟ ln⎜ ⎜ ∆T ⎟ ⎝ 20 ⎠ ⎝ min ⎠ MLDT = 28.44 × (160 − 100) = 167000 & mt × 0.425 × (120 − 80) & mt = 6330 lb h b) Para obter o número de trocadores é necessário calcular a área de troca de calor necessária.001 di t Te = 80 oF Ts = 120 oF U = 149Btu h. 5 ft 2 115 × 28. portanto : Ae = 167000 = 50.(MLDT ) ⇒ Ae = & q U D .10 ] Neste caso as temperaturas das extremidades nos passes intermediários são desconhecidas. 435 ft 2 ft Como cada trocador tem tubos de 20 ft de comprimento. Como os tubos do trocador dispõem de uma área por unidade de comprimento conhecida. Em casos assim. . o número de trocadores é : n= 116 = 5 .8 São necessários 50. Ae .5 ft 2 = = 116 ft Aesp 0 . A figura 4.10 mostra um trocador do tipo TC-1. é possível calcular o comprimento de tubo necessário : L= Ae 50 . FLUXO DE CALOR PARA TROCADORES COM MAIS DE UM PASSE Em trocadores tipo TC-1.48 Cálculo do coeficiente global considerando o fator de incrustação ( sujo ) : 1 1 1 = + Rd i + Rd e = + 0 . No entanto. 001 149 U D UC ⇒ U D = 115 Btu h.6.2 [ figura 4. não é possível determinar estes valores em trocadores com mais de um passe nos tubos e/ou casco. 001 + 0 .(MLDT ) O calor trocado é igual ao calor recebido pelo benzeno.o F Cálculo da área de troca de calor : & q = U D . ft 2 .8 20 ⇒ n = 6 trocadores 4.1 é fácil identificar a diferença de temperatura entre fluidos nos terminais. trabalhando em correntes opostas.5 m2 de área de troca de calor. e corrigida por um fator de correção (FT). o MLDT deve ser calculada como se fosse para um TC 1-1. Ae .11. a diferença média de temperatura corrigida ( MLDTc) pode ser no máximo igual ao MLDT calculado para um TC-1.11. Para cada configuração de trocador existe um ábaco do tipo mostrado na figura 4. Deve-se portanto conferir (no projeto) se esta queda de rendimento na troca de calor é compensada pelo aumento dos valores do coeficiente de película nos trocadores multipasse.11 ] . MLDT . t −t S= 2 1 T − t1 1 e T −T R= 1 2 t2 − t1 ( eq. Isto se deve a menor eficiência da troca de calor em correntes paralelas.16 ) Os valores do fator FT são obtidos em ábacos em função das razões admensionais S e R. FT Assim. na figura 4.49 MLDT c = MLDT . 4.1. 4. 4. obtém-se um valor para FT ( em ordenadas ). ou seja.17 ) onde. torna-se : ( eq. O valor máximo de FT é igual a 1. [ figura 4. FT ( eq.15 ) & q =U D . a equação do fluxo de calor em um trocador "sujo". t1 = temperatura de entrada do fluido dos tubos t2 = temperatura de saída do fluido dos tubos T1 = temperatura de entrada do fluido do casco T2 = temperatura de saída do fluido do casco Para cada valor calculados de S ( em abcissas ) e cada curva R ( interpolada ou não ). pois quando se tem mais de um passe ocorrem simultaneamente os dois regimes de escoamento. 15 Kg/s de água (cp=4. Em um trocador casco-tubos (TC.181 KJ Kg .oF ) que deixa o trocador a 140oF.ft2. .1KJ s = 25.3. de película de 287.181 KJ/Kg. K U = 250 W m2 . Fluido Quente : Óleo t e = 105o C Te = 40o C t s = 70o C Ts = 80o C Fluido Frio : Água mH2 O = 0 . em dois passes pelo casco.(Ts − Te ) = 0.K ⎠ Ae = 3. de película de 75 Btu/h.42 K ⎛ ∆Tmax ⎞ ⎛ 30 ⎞ ln⎜ ⎟ ln⎜ ⎜ ∆T ⎟ ⎟ ⎝ 25 ⎠ ⎝ min ⎠ Cálculo da Área de Troca de Calor : & q = U c . Determine a área de troca de calor. K Balanço Térmico : O calor recebido pela água é : & q = mH 2 O .1.66 m2 Exercício 4. após um passe pelos tubos.ft2.50 Exercício 4.181(KJ Kg .oF e um fator de incrustação de 0.oF e um fator de incrustação de 0.42K ⎝ m .2).4.1KW = 25100W Cálculo do MLDT : ∆Tmin = 105 − 80 = 25 K ∆Tmax = 70 − 40 = 30 K MLDT = ∆Tmax − ∆Tmin 30 − 25 = = 27.c p .95.(MLDT ) 25100W ⎛ W ⎞ 250⎜ 2 ⎟ × 27. Considerando que para o trocador o fator de correção é FT=0.005 e à água está associado um coef. Ae .(MLDT ) ⇒ Ae = & q = U c . O fluido quente é óleo e o coeficiente global de transferência de calor para o trocador é 250 W/m2.453 Btu/lb. se o óleo entra a 105 oC e sai a 70 oC.5" de diâmetro externo e 6 ft de comprimento necessários para o trocador. 3000 lb/h de água (cp=1 Btu/lb. Ao óleo está associado um coef. por 4415 lb/h de óleo ( cp=0.002.15 Kg s c p = 4 .K .K ) é aquecida de 40 oC para 80 oC. Em um trocador de calor duplo tubo 0.7 Btu/h. determine o número de tubos de 0.K ) × [(80 − 40)K ] & q = 25.15(Kg s ) × 4.oF ) é aquecida de 55 oF para 95oF. ft 2 .o F TC − 2.o F )× (95 − 55)o F = 120000 Btu h [ ] Este calor é fornecido pelo óleo : & & q = m.1 → FT = 0.453Btu lb.o F te = ? t s = 140 o F Rdi = 0.005 & mo = 4415lb h c po = 0.1 te Fluido Quente (óleo) : hi = 287.51 ts Óleo Água Ts Te TC – 2. 02381 287.(Ts − Te ) = (3000 lb h ) × (1Btu lb.77 n= = = = 40.7 Btu h.5′′ 0 .π .65 × 0.77 ft 2 U d .(MLDT ). Ae .c po .L 2 × π × 0. 005 + 0.51 área por tubo 2.re .o F × (te − 140)o F ( ) [ ] de onde obtemos : te = 200oF Cálculo do MLDT : ∆Tmax = 200o F − 95o F = 105o F ∆Tmin = 140o F − 55o F = 85o F ∆Tmax − ∆Tmin 105 − 85 = = 94.95 0 .FT 42 × 94. 25 tubos disponíveis → re = = ft = 0 .95 Balanço Térmico : O calor recebido pela água é : & & q = m.FT ⇒ Ae = . ft 2.453Btu lb.65o F ⎛ 105 ⎞ ⎛ ∆Tmax ⎞ ln⎜ ⎟ ln⎜ ⎟ ⎜ ∆T ⎟ ⎝ 85 ⎠ ⎝ min ⎠ MLDT = Cálculo do Coeficiente Global : 1 1 1 1 1 = + + Rdi + Rde = + + 0. 7 75 U d hi he ⇒ U d = 42 Btu h.c p a . 02083 ft e L = 6 ft 2 12 Ae área necessária 31.(MLDT ). 002 = 0.02083 × 6 & q = U d .(te − ts ) ⇒ 120000 = (4415 lb h ) × 0.o F Cálculo da Área de Troca de Calor e Número de Tubos Necessários : & q 120000 = = 31. 319KJ s & & = q = mo .188 KJ Kg .(te − ts ) ⇒ mo = = 0. K t e = 94 oC t s = 60o C Rdi = 0 . Em um trocador de calor multitubular ( TC-1.856 Kg min .K ⎟ × [(94 − 60)K ] ⎟ ⎝ ⎠ mo = 32.K ) com coef. enquanto que óleo ( cp= 1. obtemos : & q 35.5. K Fluido Quente (óleo) : hi = 114 W m2 . A água flui a 23 Kg/min e é aquecida de 13 oC para 35oC por óleo que entra a 94oC e deixa o trocador a 60oC.003 para o óleo. b) Cálculo do MLDT (calculado como se fosse um TC-1.8 W/m2. Considerando fator de incrustação de 0.K dá dois passes pelos tubos.(Ts − Te ) = [23(Kg min ) × 1 60(min s )] × (4.n = 41 tubos 52 Exercício 4. 95 te Óleo a) Balanço Térmico : O calor recebido pela água é : & & q = m.c p a .(te − ts ) 1. pede-se : a) A vazão mássica de óleo b) A área de troca de calor necessária para o trocador c) O número de tubos de 0.K ) × [(35 − 13)K ] = 35.c po .188 KJ/Kg.77 K ⎛ 59 ⎞ ⎛ ∆Tmax ⎞ ln⎜ ⎟ ln⎜ ⎟ ⎜ ∆T ⎟ ⎝ 47 ⎠ ⎝ min ⎠ MLDT = Cálculo do Coeficiente Global : . 003 & mo = ? c po = 1.K ) com coef.8 W m2 . 001 & ma = 23 Kg min c pa = 4 .319 KW = 35319W Do calor fornecido pelo óleo.95 ).188 KJ Kg .5476Kg s ⎛ KJ ⎞ c po .897 KJ Kg . K TC − 1. K Te Água Ts Te = 13 oC Ts = 35o C Rde = 0 . de película 114 W/m2. de película 73.001 para a água e de 0.897⎜ ⎜ Kg .5" de diâmetro externo e 6 m de comprimento necessários ts Fluido Frio (água) : he = 73. 2 → FT = 0 . água ( cp=4.1 em correntes opostas ) : ∆Tmax = 90 − 35 = 59 K ∆Tmin = 60 − 13 = 47 K ∆Tmax − ∆Tmin 59 − 47 = = 52.2 com FT=0.897 KJ/Kg.K passa pelo casco em passe único. o C Exercício 4. b) A velocidade do óleo nos tubos do trocador.87 ′′ 2 = 0.5′′ tubos disponíveis → re = = 0 .oC para o vapor e que a densidade do óleo é 0.(MLDT ). 0254 m = 0 .6. O aquecimento de um óleo leve ( cp=0.re .95 Ae = 18.m2. 8 ⇒ U d = 38 W m2 .87" e Æe=2" ) de 3m de comprimento.π .oC ) de 20oC até 120oC está ρ óleo = 0.0237 m re = 2 ′′ 2 = 1′′ = 0.m 2 .54 m2 c) Cálculo do número de tubos : 0 . 00635 m 2 Ae área necessária 18. 001 U d hi he 114 73. 935′′ = 0.0254 m n = 80 tubos n′ = L = 3m Balanço Térmico : .8 ) com um total de 80 tubos ( Æi=1.75 Kg/dm3.54 n= = = = 77.m2.FT ⇒ Ae = & q 35319 = U d . 25 × 0 . K Cálculo da Área de Troca de Calor e Número de Tubos Necessários : & q = U d . pede-se : a) O fator fuligem do trocador. Considerando coeficientes de película de 2840 Kcal/h. em cada passe existe um feixe de 10 tubos : 80 = 10 tubos por passe 8 ri = 1. Ae .8 ( FT=0.o C hvapor = 5435 Kcal h.75 Kg dm3 = 0.8 Kcal/Kg.L 2 × π × 0.53 1 1 1 1 1 = + + Rdi + Rde = + + 0.00635 × 6 n = 78 tubos e L = 6m sendo feito usando um trocador multitubular tipo TC-1.75 × 103 Kg m3 a) No trocador os tubos dão 8 passes.FT 38 × 52. 003 + 0. Portanto. Fluido Quente : Vapor em condensação te = 133o C t s = 133o C & mvapor = 2650 Kg h ∆H v = 516 Kcal Kg Fluido Frio : Óleo leve Te = 20oC Ts = 120oC hóleo = 2840 Kcal h.44 área por tubo 2.o C c poleo = 0. Vapor d'água a 133 oC ( DHv=516 Kcal/Kg ) e vazão de 2650 Kg/h está sendo usado para aquecimento. condensando no interior do casco.oC para o óleo e de 5435 Kcal/h.m 2 .77 × 0.(MLDT ).8 Kcal Kg. FT 38.m2.L ). b) O número de tubos ( ∅e = 25 mm ) necessários para um trocador multitubular tipo TC-1.5(Kg h ) & = 1294. utilizando 30000 Kg/h de água ( cp = 1 Kcal/Kg.3m2 & q 1367400 & q = U D . Ae .0005 b) Cálculo da velocidade do óleo : Área transversal dos tubos por onde passa 2 2 2 At = π .9 e 7 m de comprimento.oC ) que está disponível a 15 oC.6 m min = 0.3 × 46.9m h m óleo = ρ óleo . . Um trocador de calor deve ser construído para resfriar 25000 Kg/h de álcool ( cp = 0. determinar : a) O comprimento do trocador tipo duplo tubo necessário.8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + Rd ⇒ Rd = − − = − − U D hi he U D hi he 966 2840 5435 Rd = 0.MLDT .91 Kcal/Kg.MLDT .o C Ae .36 m s ( ) [ ] o óleo : Exercício 4.8 × (120 − 20) & móleo = 17092.0176 vóleo = 1294 .5 Kg h Cálculo do MLDT : ∆Tmax = 133 − 20 = 113 oC ∆Tmin = 133 − 120 =13 oC MLDT = ∆Tmax − ∆Tmin 113 − 13 = = 46.2 com FT = 0.FT ⇒U D = = = 966Kcal h.2 × 0.oC ) de 65 oC para 40 oC.75 × 10 3 (Kg m 3 )× 0. Admitindo coeficiente global ( sujo ) de transferência de calor de 490 Kcal/h. A 0.c .0176 m & m 17092.0254 × 3 × 80 = 38.m 2 . considerando que o diâmetro externo do tubo interno é 100 mm.re .ri .n = 2 × π × 0.9 m h = 21.n′ = π × (0.7.v óleo . A⇒v óleo = óleo = ρ óleo .(T − T ) óleo póleo s e & 1367400 = móleo × 0.54 & & qc = qr & & mvapor .π .2 oC ⎛ 113 ⎞ ⎛ ∆Tmax ⎞ ln⎜ ⎟ ln⎜ ⎟ ⎜ ∆T ⎟ ⎝ 13 ⎠ ⎝ min ⎠ Cálculo do UD : Ae = (2.oC.∆H v = m .0237 ) × 10 = 0. MLDT 490 × 27.m 2 .MLDT ⇒ Ae = & q 568750 = = 41.0 × (t s − 15 ) ⇒ t s = 34 oC Cálculo do MLDT : ∆Tmax = 65 − 34 = 31 oC ∆Tmin = 40 − 15 = 25 oC MLDT = ∆Tmax − ∆Tmin ⎛ ∆T ln⎜ max ⎜ ∆T ⎝ min ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ = 31 − 25 = 27.55 Fluido Quente : Álcool c p = 0.9 O número de tubos de 7 m de comprimento é : .∅ 2 2 ×π × 2 L = 132 .025m a) A área de troca de calor é a área externa do tubo interno do trocador duplo tubo ( ) ( ) Cálculo do calor trocado : & & q = malcool .6 = = 0.1m TC .o C Duplo tubo : ∅ e = 100mm = 0.c p .o C te = 65o C & ts = 40oC malcool = 25000 Kg h Fluido Frio : Água c p = 1.r.0 Kcal Kg .2 o MLDT.1 2.π .2m 2 U D .9 ⎛ 31 ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠ o C Cálculo da área de troca de calor : & q = U D . seu comprimento é : Ae = 2.MLDT .π .9 × 0. Ae .o C Te = 15o C Ts = ? mágua = 30000 Kg h U D = 490 Kcal h.c p .(t e − t s ) ⇒ 568750 = 30000 × 1.91Kcal Kg .r 2. Portanto. como calculado anteriormente deve ser corrigido através do fator FT : Ae = & q 568750 = = 46.(Te − Ts ) = 25000 × 0.π .91 × (65 − 40) = 568750Kcal h Cálculo da temperatura de saída da água : & & q = m agua .FT 490 × 27.6m 2 U D .1.2 : ∅ e = 25mm = 0.9 Esta área é a área externa do tubo interno.L ⇒ L = Ae Ae 41. 4 m b) No caso de se utilizar um TC-1. perfeitamente isolada externamente . sabendo que. ∅ e = 2 . Considerando os coef.78 kcal/kg. m2 .01m Em caixa cúbica de 0. Uma "máquina de chope" simplificada foi construída a partir de um trocador tipo serpentina.oC. Este trocador consiste de uma caixa cúbica de 50 cm de lado. A densidade e o calor latente de fusão do gelo são.L ) = ⎜ 2.01 ⎞ ⎛ 2 Ae = (2.r. MLDT A determinação do coeficiente global transferência de calor "limpo" ( UC ). Trocador Serpentina → L = 50m ∅ e = 10mm = 0. 75 Kcal h .0 Kg l Fluido Frio : Mistura água/gelo he = 25Kcal h. da área de transferência de calor ( Ae ) e do MLDT é feita a partir dos dados fornecidos : 1 1 1 1 1 = + = + U C hi he 75 25 ⇒ U C = 18 . considerando que o calor específico e a densidade do chope são iguais a 0.m 2 . fica em contato com uma mistura gelo-água a 0 oC. determinar : a) o fluxo de calor transferido para a mistura água-gelo considerando que o chope entra a 25 oC e sai a 1 oC. por onde passa a chope. de película interno e externo à serpentina iguais a 75 e 25 kcal/h.oC e 1 Kg/dm3.π .m2.2 2 × π × 0.π . e .o C Te = Ts =0 oC ρ chopp = 1. 0.8.3Kcal Kg a) O fluxo de calor do chope para a mistura água/gelo. respectivamente.0 Kg dm3 = 1.L 2. inicialmente. A serpentina. respectivamente. b) o número de copos de 300 ml que devem ser tirados em 1 hora para que a temperatura do chope se mantenha em 1 oC .L ⎟ = ⎢2 × π × ⎜ ⎟ × 50⎥ = 1.56 Ae = (2. é : & q = U C .o C c p chopp = 0. c) o tempo de duração do gelo. Ae .π . considerando a serpentina um trocador de calor de passes únicos e "limpo".π .5) = 0. respectivamente.π .o C ρ gelo = 935 Kg m3 ∆H f gelo = 80.78Kcal Kg .n ⇒ n = Ae Ae = 2.L ).125m3 3 Fluido Quente : Chopp te = 25 oC ts = 1 oC hi = 75 Kcal h.3 kcal/kg. onde foram dispostos 50 m de serpentina de 10 mm de diâmetro externo.L 46. seu volume corresponde a 10 % do volume da caixa.re .57 m 2 ⎠ ⎣ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ⎦ .r.5m de lado → Vcaixa = (0.m 2 .935 kg/l e 80.o C ⎤ ∅ ⎞ ⎡ ⎛ 0.025 × 7 2 n = 84 tubos Exercício 4. 10 % do volume da mesma é gelo.73(l h ) = 39. temos que : q = 11.25 Kcal/Kg.5) = 0.3 Kcal Kg × 11. 46 & q = 219 .71 Kcal Dispondo do fluxo de calor horário cedido pelo chope.46 oC = 25 ⎞ ⎛ ∆T ⎞ ⎛ ln⎜ ⎟ ln⎜ máx ⎟ ⎜ ∆T ⎟ ⎝ 1 ⎠ ⎝ mín ⎠ 57 Portanto.1 × (0.1 × Vcaixa = 0.1 0. 6 Kcal h b) O fluxo de calor trocado é cedido pelo chope. 71 Kcal = & q 219 . .M gelo = 80 .0125m3 3 Utilizando a densidade do gelo podemos obter a massa de gelo : M gelo = ρ gelo .68Kg A quantidade de calor que esta massa de gelo é capaz de absorver do chope é obtida a partir do calor latente de fusão do gelo : Q = ∆H f gelo .9. 6 Kcal h Exercício 4.73 l h A passagem desta vazão de chope pelo trocador garante que a temperatura de saída do chope seja 1 oC. O volume de cada copo é : Vcopo = 300 ml copo = 0.V gelo = 935 Kg m 3 × 0.1.oC ) é resfriado de 80 oC para 40 oC. obtemos o número de copos horários : & n= & m Vcopo = 11.68 Kg = 938 .∆Tmáx = 25 − 0 = 25 oC ∆Tmín = 1 − 0 = 1 oC MLDT = ∆Tmáx − ∆Tmín 25 − 1 = 7. construído com 460 tubos de 6 m de comprimento e diâmetro externo de 3/4".(t e − t s ) ⇒ 219.c p .oC ) cuja temperatura varia 25 oC ao passar pelo trocador.78 × (25 − 1) = 11. inicialmente. Ae .0125m 3 = 11.6 = m × 0. por meio de água ( cp = 1. o fluxo de calor trocado entre o chope e a mistura água/gelo é : & q = U C . Então : & & & q = m.57 × 7 . obtemos o tempo de duração do gelo : & q= Q ⇒ t t = 4 .27 h t= Q 938 .3(l copo ) & n = 39 copos c) O trocador é uma caixa cúbica e.73Kg h & Como a densidade do chope é igual à da água. 5616 Kg/h de óleo ( cp = 1. então : Vgelo = 0. MLDT = 18. 75 × 1. Em um trocador TC-1.0 Kcal/Kg. 3 l copo Conhecendo a vazão horária de chope no trocador. da água é conhecida : Ts − Te = 25 ⇒ Ts = 25 − Te Colocando ∆Tmáx em função de Te : ∆Tmáx = 80 − Ts = 80 − (25 − Te ) = 55 − Te O MLDT agora ficará em função da temperatura de entrada da água no casco ( Te ) : MLDT = ∆Tmáx − ∆Tmín (55 − Te ) − (40 − Te ) 15 = = ⎛ 55 − Te ⎞ ⎛ 55 − Te ⎞ ⎛ ∆T ⎞ ln⎜ ln⎜ máx ⎟ ln⎜ ⎜ 40 − T ⎟ ⎟ ⎜ 40 − T ⎟ ⎜ ∆T ⎟ ⎟ e ⎠ e ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ mín ⎠ Cálculo da área de transferência de calor : re = ″ 3 3 = × 0 . ∆Tmáx = 80 − Ts ∆Tmín = 40 − Te A variação de temp.re .o C Fluido Frio : Água c pa = 1.n = (2 × π × 0.oC e a água.013 n = 460tubos L = 6m Para o cálculo do MLDT devemos ter todas as temperaturas de entradas e saída dos fluidos.o C mo = 5616Kg h te = 80 oC ts = 40 oC hi = 503. 0254 = 0 .013.m2.c po .o C ∆T da água no trocador =25 oC Rd =0.m2 .58 2.6 Kcal/h.o C he = 200Kcal h.L ).6 Kcal h. Pede-se as temperaturas de entrada e saída da água. Entretanto. Esta previsto um fator fuligem de 0.25Kcal Kg.7m 2 Cálculo do calor cedido pelo óleo : & & q = mo . tem coeficiente de película de 200 Kcal/h. 0095 m 4×2 8 Ae = (2. porém o MLDT ainda ficará em função da outra temperatura incógnita.oC. Fluido Quente: Óleo & c po = 1.(te − ts ) = 5616 × 1.0 Kcal Kg. para a água temos apenas a sua variação de temperatura no trocador : Ts − Te = 25 oC Esta equação permite eliminar uma temperatura incógnita.m pelo casco. que passa O óleo passa pelos tubos e tem coeficiente de película de 503.π .25 × (80 − 40) = 280800Kcal h Cálculo do coeficiente global "sujo" : .0095 × 6) × 460 = 164.m2 . Pede-se : a) a temperatura de saída da água.4399 = 55 − Te 40 − Te Te = 12 . . 013 ⇒ U D hi he 503.oC e densidade 0. Sabendo-se que a taxa de transferência de calor nos trocadores é 1. calcule : a) a temperatura de saída da água de refrigeração.1 deve ser construído para resfriar 800 kg/h de glicerina de calor específico 0. tem valor de 30 kcal/h.2.025. Ae . utilizando-se 1.102 − 1.5526 = 55 − Te 40 − Te ⇒ 62 .oC ) a 25 oC. b) o número de tubos necessários. Um resfriador de óleo deve operar com uma entrada de 138 oF e uma saída de 103 oF.72 x 109 kcal/h e que o coeficiente global de transferência de calor é 3851.m2.oC ) que entra nos trocadores a 20 oC.1 1 1 1 1 = + + Rd = + + 0 .8 oC ⇒ 1. Em uma indústria 100 trocadores de calor casco-tubo ( TC-1.1 ). com a água de refrigeração entrando a 88 oF e saindo no máximo a 98 oF. O coeficiente de película da glicerina é igual a 42 kcal/h. obtemos : e 0. b) o comprimento dos trocadores. cada um com 300 tubos de 25 mm de diâmetro interno.oC.oC. É previsto um fator de incrustação de 0. O trocador de calor vai ser feito com tubos de 1" de diâmetro externo e 6 m de comprimento.10.4 Kcal/h. Um trocador de calor multitubular.5526 × Te = 55 − Te Através da variação da temperatura da água obtemos a sua temperatura de saída ( Ts ) : Ts = 25 + Te ⇒ Ts = 37 .92 kg/dm3 de 130 oC para 40 oC.11.12.58 kcal/kg.oC e o da água.m2. 6 200 59 U D = 50 Kcal h .MLDT ⇒ 280800 = 50 × 164. Exercício 4.8 oC EXERCÍCIOS PROPOSTOS : Exercício 4. tipo TC-1.0 kcal/kg. c) trocador casco-tubo tipo TC-1. levamos estes resultados na expressão do fluxo de calor em um trocador : & q = U D .m2.4399 ⎟ e ⎠ ⎝ Aplicado as propriedades dos logaritmos.o C Agora. m2 . Exercício 4. Qual o MLDT para esta unidade considerando : a) trocador de calor bitubular com fluxos em correntes opostas.08 x 108 kg/h de água de refrigeração ( cp = 1 Kcal/Kg. Dispõe-se de 2 m3/h de água ( cp = 1. que circula dentro do tubos.7 × 15 ⎛ 55 − Te ln⎜ ⎜ 40 − T e ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ 55 − Te ⎞ 123525 ln⎜ ⎜ 40 − T ⎟ = 280800 = 0. b) trocador de calor bitubular com fluxos em correntes paralelas. são utilizados para condensar um vapor a 50 oC. 37 e tinta C: e = 0.m2. Admitir coeficiente global (sujo) de transferência de calor ( UD ) de 490 kcal/h. Considerando um coeficiente global limpo de 82 Btu/h. o trocador utiliza 1650 kg/h de vapor em condensação total no casco a 250 oC ( WHv = 412. um trocador de calor casco-tubos tipo TC-1.0 Btu/Ib. usando 22700 kg/h de água ( cp = 1 kcal/kg.95.13.001 tanto para o óleo como para a água. São disponíveis diversos trocadores multitubulares tipo TC-1. determine o número de tubos de 0.oF e um fator de fuligem de 0.oC. Em um trocador casco-tubos ( TC-2.7 Btu/h. c) trocador tipo TC-1. a) Dispondo de 3 tintas ( tinta A : e = 0.1. Admitindo que o coeficiente global de transferência de calor não se altera significativamente quando a vazão de água aumenta e que existe disponibilidade para elevação da vazão de vapor.oF e um fator fuligem de 0. Considerando que para o trocador o fator de correção é FT = 0.17.1 aquece 135000 kg/h de água ( cp = 1.1 ).m2.1. qual foi a tinta escolhida? b) Qual era a emissividade original da carcaça antes da pintura? Exercício 4. A carcaça do trocador tem 0. Ao óleo está associado um coeficiente de película de 287. Exercício 4.oC).05" de diâmetro externo. O trocador tem 500 tubos de aço ( ∅e = 2.16. Exercício 4.2 com FT = 0. utilizando 130000 Ib/h de água ( cp = 1. fluxos em correntes paralelas.1. 3000 Ib/h de água ( cp = 1 Btu/lb.14.oC ) de 60 oC a 112 oC. fluxos em correntes opostas ( qual o comprimento do trocador.oF ) que se aquece de 65 oF a 118 oF. cada um deles com 25 ft de comprimento contendo 40 tubos de 1. após um passe pelos tubos.ft2. calcular o número de trocadores necessários. por 4415 lb/h de óleo ( cp = 0.oF ) é aquecida de 55 oF para 95 oF.oF) que deixa o trocador a 140 oF. considerando um trocador de 7 m de comprimento e UD = 600 kcal/h.91 kcal/kg.81 kcal/kg ).0 Kcal/Kg. Em uma instalação industrial. Para isto. Um trocador tipo TC-1.5" de diâmetro externo e 6 ft de comprimento necessários para o trocador. Para reduzir estas perdas para 5%. b) a temperatura da água na saída se sua vazão mássica for elevada em 50 % Respostas: .oC. Exercício 4. tinta B: e = 0.6 m de diâmetro e 9 m de comprimento e está localizada em um grande galpão cujas paredes e o ar estão a 30 oC e o coeficiente de película é 5 kcal/h.oF ) a 200 oF.005 e à água está associado um coeficiente de película de 75 Btu/h. de 10 m de comprimento. calcular : a) o coeficiente global de transferência de calor. por meio de vapor d'água condensando a 115 oC no exterior dos tubos.88 ( qual o número de tubos.ft2.28.453 Btu/lb.oC ) de 65 oC para 40 oC.1 é utilizado para pré-aquecimento de água. e considerar as seguintes configurações : a) trocador tipo TC-1.ft.48 Btu /Ib.oF e um fator fuligem de 0.m2.49 ). em dois passes pelo casco. considerando que o mesmo tem 99 tubos de diâmetro externo 25 mm ? ). os engenheiros optaram por atuar na emissividade ( e ) da carcaça através de pintura. Necessita-se projetar uma unidade capaz de resfriar 180000 Ib/h de um óleo leve ( cp = 0.002. b) trocador tipo TC-1.15.oC ? ). disponível a 10 oC.60 Exercício 4. Determinar a área de troca térmica requerida para um trocador construído para resfriar 25000 kg/h de álcool ( cp= 0. Verificou-se que as perdas pela carcaça correspondem a 10 % do calor cedido pelo vapor.1 cm). 5 oF.12 : a) 35. Exercício 4.9 oC.13 : a) 41 tubos.oC b) 102 oC . b) 38. Exercício 4.61 Capítulo 4 : Exercício 4.17 : a) 1190.15 : a) 0. c) 23.7 m2 e 5 m.16 : a) 55 m2.1 Kcal/h.5 oF.10 : a) 25.28 ( tinta A ) b) 0.1 Exercício 4.11 : a) 45.9 oC b) 179 tubos Exercício 4.14 : a) 6 trocadores. b) 9 m. Exercício 4. c) 44 m2 e 80 tubos. b) 19.90 Exercício 4. Exercício 4.m2.