Capítulo 4. Flujo Multifásico en Tuberías Horizontales

Capítulo 4Flujo multifásico en tuberías horizontales CAPÍTULO 4: FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES 1. Introducción Hay mucha literatura disponible sobre flujo multifásico en tuberías horizontales, lo que hace muy complicado determinar cuál de estas publicaciones ha contribuido más al desarrollo de información relacionada con este tipo de flujo. Numerosos autores han presentado métodos experimentales de cálculo, conocidos también como correlaciones para evaluar el gradiente de presión en tuberías horizontales. El primer trabajo publicado sobre este tema fue en 1830, posteriormente ha habido innumerables trabajos publicados dentro de los cuales hay 5 correlaciones generales que se consideran las mejores:      Lockhart y Martinelli (1949) Baker (1954) Dukler (1964) Eaton (1966) Beggs y Brill (1973) De estas 5 correlaciones las mejores para todos los rangos de gastos y diámetros de tubería son las de Dukler, Eaton y la de Beggs y Brill con la limitante de que para la de Eaton se requieren viscosidades menores a 12 centipoise. Adicionalmente mencionaremos que en la correlación de Beggs y Brill puede ser usada para cualquier ángulo de flujo. Debido a que para el flujo horizontal no se tiene el gradiente de elevación es posible que se piense que el colgamiento no sea necesario determinarlo, pero eso no es cierto, ya que éste es necesario para calcular las velocidades verdaderas para el término de la aceleración, además de que el colgamiento también está involucrado en la determinación del factor de volumen para algunas correlaciones La mayoría de las condiciones de flujo multifásico horizontal son en la región de flujo turbulento. Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es igual a cero por lo que la ecuación general de energía vista en el capítulo 2 queda: Δp  Δp  Δp (4.1) ⎜  ⎝ΔL ⎠ T ⎝ΔL ⎠ ac ⎝ΔL ⎠f ⎜ Δp   ρ ⋅Δv 2  f ⋅ρ ⋅v 2 ⎝ΔL ⎠ T 2  g c  ΔL 2  g c  d (4.2) 143 Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales La mayoría de los investigadores han adoptado la ecuación anterior para evaluar las características del flujo de dos fases y posteriormente determinar el gradiente de presión total. El problema de la variación de las características de flujo se elimina al suponer que la mezcla gas-líquido es homogénea en un intervalo pequeño de la tubería. Así la ecuación 4.2 se puede escribir como: 2 ρ m  Δvm Δp   2  f tp  ρ m   ⎝ΔL ⎠ T 2  g c  ΔL 2  g c v m  d (4.3) 4.2 Correlaciones 4.2.1 Lockhart y Martinelli Lockhart y Martinelli en 1949 presentaron un excelente trabajo que ha sido usado frecuentemente en el campo, aunque algunas publicaciones más recientes son mejores, se sigue considerando que esta correlación es muy buena para gastos bajos de gas y aceite, y buena para diámetros de tubería pequeños. Ellos presentaron en su trabajo experimental los resultados en tuberías de 0.0586 pg. a 1.017 pg. de diámetro y propusieron cuatro tipos de patrones de flujo existentes durante el flujo multifásico. El método de Lockhart y Martinelli para el cálculo de la presión a través de la tubería hace uso de las siguientes ecuaciones: Δp  φL 2 Δp  ΔL ⎝ ⎝ΔL (4.4) ⎜ ⎠T ó ⎠L Δp  φg 2 Δp ⎝ΔL ⎝ΔL (4.5) ⎜ ⎠T y: X Donde: ⎠g Δp/ΔL L Δp/ΔL g   Δp L Δp g  ⎛Δp ⎞ = Gradiente de presión que existiría si fluyera sólo líquido en la tubería. ⎝ΔL ⎠LΔp ⎟= Gradiente de presión que existiría si fluyera sólo gas en la tubería. ⎝ΔL ⎛ ⎠ gΔp ⎞ = Gradiente de presión total. ⎝ΔL ⎠T 144 (4.6) Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales Las variables φL y φg son parámetros que están en función de la variable adimensional X, la cual es función de la relación gas-líquido en el gasto, en la densidad y en la viscosidad, así como la tubería.  del  diámetro Δp deson necesarias, por lo que Lockhart Como se puede observar ⎜Δp ⎟ y ΔL g y  ΔL ⎠ L Martinelli ⎜ determinaron que estas dos caídas de presión fueran calculadas suponiendo:   que cada una de las dos fases fluye sola en la tubería y que cada fase está ocupando el volumen total de la tubería. Procedimiento de cálculo: 1. Calcular la caída de presión suponiendo que solamente fluye líquido en la tubería. Con la ecuación 2.35 y despreciando las pérdidas por elevación se puede calcular dicha caída de presión en unidades prácticas. Δp L 1.1476 10 5 f  γL  q 2  L 5 (4.7) d Para obtener el factor de fricción f, Lockhart y Martinelli tomaron la ecuación dada por Weymouth: f  0.32 (4.8) d1/3 El factor de fricción puede ser también obtenido del diagrama de Moody, o de las ecuaciones vistas en el capítulo 2 dependiendo del tipo de flujo que se tenga y de la rugosidad de la tubería. 2. Calcular la caída de presión suponiendo que fluye solamente la fase gaseosa en la tubería, que se puede calcular mediante la ecuación de Weymouth que fue modificada para incluir el factor de compresibilidad. q 5,615.44 Tc.s. p  460 ⎡   0.5 p2 2  T 460L  Z   2 d 5 p c.s. 1 (4.9) ⎢⎣g γ f⎥ ⎥⎦ y tomando como de la ecuación 4.9 Despejando la p2 condiciones Tc.s. 60 o F y c.s. 14.7 psia obtenemos la siguiente ecuación. p p ⎢ p 2.534310 ⎣ 2 12 q 2  γg 11 Z ⎤ 0.5 T 460L  f   d 5   estándar (4.10) ⎦ 145 Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 3. Calcular el parámetro X donde: X Δp/ΔL L Δp/ΔL g   Δp L Δp g  (4.11) 4. Determine el número de Reynolds para ambas fases, suponiendo que cada una fluye sola en la tubería, mediante la ecuación 2.37 y la 2.66 vistas en el capítulo 2. 5. Determinar el tipo de flujo de la siguiente tabla4.1: Tabla 4.1. Tipo de flujo de acuerdo al número de Reynolds. Número de Reynolds Líquido Gas > 2000 < 1000 > 2000 < 1000 > 2000 > 2000 < 1000 < 1000 Líquido turbulento – gas turbulento (tt) Líquido laminar – gas turbulento (vt) Líquido turbulento – gas laminar (tv) Líquido laminar – gas laminar (vv) Figura 4.1. Correlación para obtener φ para varios tipos de flujo. 146 Usando el número de Reynolds. es mejor trabajar el problema escogiendo pequeños decrementos de presión. En su trabajo inicial Baker describió siete diferentes patrones de flujo y presentó un método para predecir estos patrones. Baker ⎠g Baker publicó una serie de artículos relacionados con el tema de flujo multifásico en tuberías horizontales e inclinadas.12) ⎜ ó ⎠T ⎠L Δp  φg 2 Δp  ⎝ΔL ⎝ΔL ⎠ T (4. o sea. lo que nos arrojaría una presión media diferente y no tan precisa. Calcular la caída de presión (psia/pie) solamente para la fase líquida con la ecuación: 147 . Debido a que el cambio del patrón de flujo puede suceder en cualquier lugar de la línea. 2. escoger pequeños tramos de tubería en lugar de tomar la tubería completa.2. Bo . la principal diferencia entre los dos es que Baker usó el concepto de patrones de flujo y también presentó diferentes ecuaciones para cada patrón. Básicamente Baker presentó un acercamiento similar al de Lockhart y Martinelli. Usando su método las regiones de flujo más precisas son la de bache y anular. Calcular la caída de presión de las dos fases con: Δp  φL 2 Δp  ΔL ⎝ ⎝ΔL (4. 37. 4. Calcular el número de Reynolds para el líquido utilizando la ecuación 2. para el líquido ( φL ) y el para el gas ( φg ) con el valor de X calculado en el paso 3 y de acuerdo al tipo de flujo obtenido en el paso anterior. Procedimiento de cálculo: 1. corrigiendo f para la eficiencia de la tubería. Z.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 6. Conociendo p1 y suponiendo una Δp .1 seleccionar el valor del parámetro “ φ ”. 7.13) ⎜ 2. De un patrón de flujo a otro ocurre una discontinuidad algo abrupta. 3. obtener el factor de fricción de la figura 4. Su método en general es mejor para diámetros de tubería mayores a 6 pulgadas. y la mayoría de sus datos los tomó de una tubería de 8 y 10 pulgadas de diámetro. Calcular p y obtenga R s . De la figura 4. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 2 f ´ ρL    5 qL   ⎝ΔL ⎠ L 1.2. Calcular la caída de presión solamente para el flujo de gas. Calcular ψ.17) (4. obtener el factor de fricción de la figura 4.6146 ρ L 24   144 A p (4. 1/ 3 ψ  73 μL ⎛62.5 L g λ ⎡ ρ ⎞ ⎞ ⎟ ⎟ ⎥  0.428 ⎞2 ⎤ σL ⎢ ⎜ ⎣  148  ρ L  ⎟ ⎥⎦ (4. corrigiendo f por la eficiencia de la tubería.18) Ap .20) . Calcular λ con: (4. f ´ qg  γ g  T    Δp   1010  d 5   460 2 Z g  p ΔL ⎝ 8. Δp (4.0754 γ  q   14424  g g (4. Usando el número de Reynolds para el gas. Calcular el número de Reynolds d para el gas con la ecuación 2.359.19) 13. 7.14) 6. Calcular flujo másico del líquido en lbm/hr pie2. λ 12.4 ⎢⎜⎜ ⎣⎝ ⎜ 10. Calcular el flujo másico del gas en⎠lb ⎦ m/hr pie2 con la ecuación: Gg  11. Determine G g 0.66.947   5. Calcular el parámetro X con: 2 ⎠ X 9.16) 0.075ρ⎠⎝62.15) Δp/ΔL L Δp/ΔL g  (4. G L  q L 5. 26) Donde: φg factor de correlación de Lockhart y Martinelli . 149 .3430.22) 27.3125  d 0.1 (4.5 G (4.24) φgtt  a) Flujo burbuja: L φgtt  b) Flujo Tapón: L c) Flujo Estratificado: φ gtt  G L0.315   X 0. e) Flujo Bache: φgtt  1.400   (4.8 0. Usando G g λ y G L  λ   obtener el patrón de flujo de la figura 4.021 d X Esta ecuación podrá ser utilizada para diámetros de tubería menores a 12 pg.815 0.23) 15. Calcular: G L  λ   ψ G (4.27) L f) Flujo Anular: (4.190   X 0.855 0.3 ψ Gg 16. Seleccionar la ecuación adecuada de acuerdo al tipo de patrón de flujo. El parámetro X es el mismo usado por Lockhart y Martinelli y se calculó en el paso 8.17 (4.2  d g  ρ (4.75 0.8 X d) Para flujo ondulado Baker propuso la ecuación dada por Schneider: 2 f T  G g   Δp T  L 193. siempre use 10 pg en la ecuación.25) y: f TP f g  φg 2 (4.28) φgtt 4. Las ecuaciones son las siguientes: 1402   X 0.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 14.21) g 15. Cuando d es mayor a 10 pg. Gráfica para obtener el Factor de Fricción (Baker) 150 .Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales Figura 4.2. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales Figura 4. Correlación para el Patrón de Flujo de Baker g) Flujo Disperso o niebla: 1.02496 (4. Calcular ΔL.la Para caída10 de presión total (de las dos fases) Δp T φgtt   Δp g 2 (4.30)  φgtt e 0.0 3.43508 (4.34909  Ln X  1.79834  Ln X  1.61979  Ln X  1. Para X < 0.31) φgtt e 0.33) p1 p 2   Δp  (4. Calcular4.32) X 100 17. Para 1.29)  φgtt e 0. Para 0.1 X  1.43508 (4.16695  Ln X  1. ΔL  ⎝ΔL ⎠T 151 .0 X 10  φgtt e 0.01569 (4.1 2.34) 18.3. s  ⎟ 460  Z 4.6142 L ρ  Bo L (4. los valores de ΔL son calculados siguiendo los pasos del 1 al 18.s.0764 ⋅γ ⋅R s /5. calcular la presión promedio entre p1 2. Calcular λ. Z ⎟ c. γ ⋅62. a) Calcular la densidad del líquido. Obtener R s .37) g b) Calcular la densidad del gas.s. Calcular el gasto de líquido y gas en pies3/día. y p2.s. y con ésta.6142 (4. ⎠⎝ c.s. La correlación presentada por Dukler consiste esencialmente en dos partes: caso I y caso II.73. Calcular wm. 3. p ⎞ Z Tc. Suponer la caída de presión corriente abajo que puede ser para toda la longitud de la línea o solo para una distancia corta.s. 460 ⎜⎛  ρ g γ ⎜ ⎟ ⎜ g ρ aire ⎟⎟⎜  ⎝ T 460 ⎠⎝p c. ⎞  T  460  p ⎠Tc. q L q L ⋅B o ⋅5. B o . los cuales consistían en datos de laboratorio de tubería corta y datos de campo de largos tramos de tubería con aceite. la relación de gasto de líquido con el gasto total (colgamiento sin resbalamiento) con la ecuación 2. Dukler En 1964 Dukler publicó su trabajo sobre flujo multifásico horizontal y posteriormente en 1969 un manual. Todos los ΔL son sumados hasta obtener la longitud total de la línea. Caso I 1. Z.35) (4. 3.38) . Acumuló todos los datos publicados sobre este tema y formó lo que ellos llaman un banco de datos.428 0. 152 (4.36) q g q L R  R s⎛⎜p c. 5.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales Para todas las caídas de presión Δp . 2073616wT w G 2 4 p π g c d p1 p 2  ρg Donde las presiones p1.42) λ g sin considerar el resbalamiento. Calcular el gradiente de fricción. Calcular la densidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento de las fases.125 N 0. Calcular el factor de fricción de la mezcla con: f T 0.44) T 11.43) 4d12 μT Donde el diámetro (d) está en pies y μ en centipoise.41) 8.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales ρ L  qL ρg w m   q 86. μ  λ μ 1  μ (4.39) 6. 2  f   Δp   G 2T T ⎝ΔL ⎠ f g c    ρ  m  d   (4. Calcular la viscosidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento.45) 12 12. 9. 10. Calcular flujo másico total de la mezcla en lbm/seg-pie2.00140  0.400 g (4.40) 7.488  w  π   T (4. a (4.46) 153 .32 Re (4. Calcular el término de la aceleración. ρ m ρ L  λ ρ g 1λ  (4. Calcular el número de Reynoldsm de las Ldos fases N  Re T 1. p2 y p están en psia. G m  w m A 144 p (4. Obtener R s. p . Si los incrementos de presión que se han utilizado se solucionan para el Δx correspondiente al supuesto Δp . 2 p  la 2 2. Calcular el gradiente total.s.50) (4. Calcular el gasto de líquido y gas en pies3/día. Suponer la caída de presión Δp y calcular presión promedio. continúe este procedimiento hasta que la suma de todos los Δx sean igual a la longitud total de la línea Δx Longitud de la línea .Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 13. Este proceso es más preciso debido a que el promedio de las propiedades del fluido es más representativo sobre una corta sección de la línea. Calcular la relación de gasto de líquido con el gasto total λ (colgamiento sin resbalamiento). q L q L ⋅B o ⋅5.61 (4. 154 .49) B o . Calcular la caída de presión total. Caso II p1 p 1. 14. 3. (4.47) f Δp  Δp L⎜ ⎝ΔL (4. Δp ΔL ⎠ T  a Δp  ⎝ΔL ⎠ 1   (4.s  ⎟ 460  Z 4.48) ⎠ 15. Z.51) q g q L R  R s⎛⎜p c. ⎞  T  460  p ⎠Tc. 55) 2 π d 86. 155 . Calcular la densidad el gas.61 L ρ  Bo L (4. Calcular la viscosidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento. Calcular: 2 ⎞ ⎛ λ 2 ⎜ λ   g ρ ρ ⎜      ⎟  ρ ⎟ 1 1 − ⎜ ⎞⎝ H L ⎠ ⎟   11. Con el colgamiento sin resbalamiento λ calculado en el paso 4 y (NRe)T del paso 11.56) g 10. (4. 460 ⎜⎛p ⎞⎟Z ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ T 460 ⎠⎝⎜p c.53) g 6.0764 ⋅γ ⋅R s /5.57) d v m  (4. Calcular la densidad del líquido.72 10 -4 T Re T μ 12. 7.s.400 4 8.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales wL ρL q L λ      q L q g  wL  (4. Z ⎟ vm  q L qg 144  (4. Calcular la velocidad de la mezcla. ⎟⎠⎝ c.s. N    ir a la figura 4.H L m  L (4.54) (4.s. γ ⋅62.58) 12ρ m6.5 0. Calcular el número de Reynolds de las dos fases. μ λ μ 1   μ 9.4 y leer el valor del colgamiento H L . Tc.s.52) wg ρL ρg 5. λ m L Estimar el valor del colgamiento ( H L ). ρ g γ g ρ aire  c. 59) Re 16.Capítulo 4 13.Revisar Flujo multifásico en tuberías horizontales H L del paso 12 con el estimado en el paso 9 y si la diferencia no excede el 5%. (4.5 leer el valor de fT .61) .00140  0.60) f f  fT f o T o 17. Calcular fT. 2 Δp f  2 ⋅f T ⋅L ⋅v m ⋅ ρm 156 12 g c  d (4. 15. fo Figura 4. Si la diferencia excede la tolerancia de 5% repita los pasos del 9 al 13 hasta que no exceda dicha tolerancia. use el valor de H L seleccionado de la figura 4.4.125 N T 0. Calcular fo con: f o 0.4. De la figura 4. Correlación del colgamiento de Dukler. Calcular la caída de presión debido a la fricción. 14.32 (4. 4. después sumar todas las ΔL hasta completar el largo de la línea ΔL londitud de la línea .63) 20. Si la p1 es conocida. Si sucede algún cambio en la elevación. sobre una caída de presión. y ΔL solucionarse directamente. Factores de fricción de dos fases de Dukler 157 .5. 2 1 19. pero puede ser considerada en procesos de instalación de tuberías.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales Esto puede cambiarse para calcular Δp/ΔL o resolverse para ΔL . Calcular la caída de presión total. Baker dio la siguiente1 ecuación: g g 2 ⎡ ρg qg ⎪  q ρ L qL 2 ⎤ ρ L qL 2 −⎢ 2 Δp a   c 2 ⎨ H 1 L  H L para p ⎬ cos θ L  ⎤ L ⎦para p ρ 144 g ⎪A ⎦  H ⎭   ⎩ ⎣ ⎣ (4. Δp T Δp f Δp a (4. Figura. agregue la componente por pérdida por elevación en el paso 19. Para tubería horizontal θ = 1. el valor de p2 puede ser supuesto.62)  1  H θ es el ángulo de la tubería cuando está inclinada. 18. La caída de presión debido a la aceleración puede ser despreciable dentro de la tubería. σ .700 pies. p2.938 ⋅v sL ⋅ L  σ 158 (4. Variación del colgamiento de líquido (0-1). ρ g . w el L . El gasto de líquido varió de 50 a 2. μ L . los diámetros de las líneas fueron de 2 y 4 pulgadas respectivamente.25 N Lv  ρ 1. cerca de Delcambre.y p2. a de ambas condiciones de presión y temperatura (p1.500 bpd en la de 4 pg.63) 0. Variación del gasto de líquido (50-5. ρ g . ρ L . μ g . suponer el valor de p2.0277 N gv ⋅N d ⎜  Donde: 0. Bo . Los parámetros estudiados fueron: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Variación del gasto de gas (0-10 MMpies3/d). y valor T2.05 ⎛p ⎞ ⎛  ⎟ ⎜ p b N N LB  ⎟ L 0. Calcular Conociendo p1. y ρ L .500 bpd). 4. v m . para la cual se requiere determinar a ambas presiones (p1 y p2) el siguiente valor: NLv 0. u obtener 2. T1. Procedimiento de cálculo: 1. 3. Los datos fueron tomados de pruebas en flujo multifásico horizontal en unas instalaciones localizadas en la Union Oil Company de California Tigre Lagoon Field.575 0. Variación de la presión del sistema (70-950 psig). Se seleccionaron líneas largas para lograr un acercamiento más parecido a las condiciones de campo. y para cada gasto de líquido la relación gas-aceite se varió desde cero a el máximo permitido por el sistema.5 cp).500 barriles por día en la línea de 2pg y de 50-5. Las pruebas controladas cubrían varios gastos de gas y líquido que fueron conducidos por tuberías largas.6. R s . entre más pequeños sean los decrementos de presión aumentará la precisión del cálculo. La precisión del método para determinar la presión en algún punto de la tubería dependerá de las magnitudes de los decrementos de presión tomadas. Variación del diámetro de la tubería (2 y 4 pg). w g . La unidad para prueba consistía de dos líneas de prueba de 1.64) .1 (4. T1el . Tres líquidos fueron probados en cada línea. determinar valor de p y T . T2). Variación de la viscosidad del líquido (1-13.Capítulo 4 4. Para obtener el colgamiento usamos la figura 4. Conociendo p1. Flujo multifásico en tuberías horizontales Eaton En 1964 Eaton hizo un extenso estudio de campo en Delcambre Louisiana. Obtener HL1 y HL2 de la figura 4.15726 μL  3   L σ ρ ⎜  ⎟ p p  14.6. Evaluar v L1 . NLB = constante = 0.00226 (4.s.71) m w LR  L wm wm Ap/ 144 GR = relación de gasto másico de gas con respecto al gasto másico total.72) (4. Δv g . Obtener el valor del Factor de Fricción de la figura 4.938 ⋅v sg ⋅ L   σ 0.72  10  Donde: w GR  g w  (4.73) 159 .68) c.70) (4.69) Es importante notar que el gas en solución y el gas libre deben determinarse para poder evaluar correctamente vsL y vsg.7.65) (4. 6.65 p (4.872  d ρ  Nd  ⋅ L  12 σ  0. 5.5 120. 7.66) (4.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 0. v L2 .25 4 G T  d 0.25 1 N L 0. LR = relación de gasto másico de líquido con respecto al gasto másico total GT  (4. v g1 .67) (4.25 ρ N gv 1. calculando primero: 1. v g2 .5 GR ⎜ B ⎟ d μ g 12 d 6. Δv L . 160 .7. suponer un valor para p3 y repetir el procedimiento. 8. Continuar estos cálculos hasta alcanzar la longitud total de la línea de tubería. Empezando con p2 my x⋅f2.74)  ⎟   144 ⋅ ⎜ ρ L g dT 2 2   c 12 w  g Δv L  g ⎠ Δp v ⎣ ρ  ⎦ 9. y conociendo LR calcular el Factor de Fricción f.6.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales Con este valor obtenga el valor de f(LR)0. Calcular Δx con: 2 2  2 g c  w w Δv w  w g L L g Δx  (4.1 de la figura 4. Figura 4. Datos de Colgamiento de Líquido para tuberías de 2 y 4 pg (por Eaton). La prueba consistió en una sección de tubería de acrílico de 1 pg y 1. los gastos de líquido y gas variaban por lo que se pudieron observar todos los patrones de flujo cuando la tubería estaba en posición 161 . la cual tenía un mecanismo que podía inclinar la tubería de horizontal a vertical y los fluidos utilizados eran aire y agua. 1 y 1. 35 a 95 psia. 0 a 300 Mpies3/día. 0 a 0.  Patrón de flujo horizontal. Para cada diámetro de tubería. 0 a 30 gal/min (0 a 1. Correlación del factor de pérdida de energía (por Eaton).635 x 106 litros/día).  Gasto de líquido.  Ángulo de inclinación. -90o a +90o.  Colgamiento de líquido.7.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales Figura 4. Los parámetros estudiados y sus rangos de variación son:  Gasto de gas.8 psi/pie. Beggs y Brill La correlación de Beggs y Brill (1973) fue desarrollada en 584 pruebas tomadas de datos obtenidos experimentalmente de una prueba de arreglo a pequeña escala.5 pg de diámetro y de 90 pies de longitud.870. 5.  Diámetro de la tubería. 0 a 0.5 pg.  Presión promedio del sistema.  Gradiente de presión. 10. Donde Δp/ΔL esta en: psi/pie. El mapa de patrones de flujo original que obtuvieron Beggs y Brill fue ligeramente modificado para poder incluir la zona de transición entre el patrón de flujo segregado y el intermitente. El colgamiento y el gradiente de presión fueron medidos en ángulos que variaban de 5. Una vez establecido cada patrón de flujo se procedió a variar el ángulo de inclinación.8. 75 y 90 grados. así que se pudo observar como el ángulo de inclinación afectaba el colgamiento y el gradiente de presión. 20.15. y se encontró que el colgamiento llagaba a su valor máximo en +50 grados y a su valor mínimo en -50 grados. 35. 55. y para flujo Procedimiento de cálculo: 162 (4.8. Figura 4. Mapa de patrón de flujo horizontal modificado.7  g 144 horizontal senθ = 0.75) . El mapa de patrones de flujo modificado fue sobrepuesto al original y se muestra en la figura 4.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales horizontal. La ecuación para determinar el gradiente de presión es: ⋅G m ⋅ ρm senθ 2f Tg c d Δp gvc m ρ m v m12  1ΔL vsg c g p 14. σ w . Z 4.615 B w 5. Del análisis PVT o las correlaciones apropiadas.27 10 7 Z qo R . γo  1    WOR  ρ L  ρ o  ρ w ⎝1 WOR ⎝1WOR (4. B w .Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 1. Calcular la densidad relativa del aceite: 141.5 o API 5.83) 14. σ o . Calcular los gastos de gas y líquido in situ (a condiciones de escurrimiento). Calcular la presión promedio en el intervalo: Δp p p1  2 si p 1 es la presión corriente abajo.76) (4. μ w .6146 Bo 0. 3. Calcular las densidades del líquido y del gas en lbm/pie3 a p y T . Comenzando con una presión conocida p1. estimar el valor para la caída de presión Δp.Rs p  460  T  (4. μ o .5 131.78) (4. 1 p p1  Δp 2 si p es la presión corriente arriba. Bo .79)  ⎠ Donde WOR es la relación agua-aceite.77) R s . μ g .80) (4.0764 R  γ o  350 γ 5.7  520 14. ρo  350 γ 0.7T  ρw  ρg  ⎠ s g w (4. calcular a la p y T : (4.82) 460 Z 6.0764 γg p 14.7  163 . qg  3. 2.81) (4. 91) g  d/12 1 WOR   μ L μ o  μ w ⎝1 WOR ⎠ ⎝1WOR ⎜  μ ⎠  μ λ μ 1    λ  m σ o   (4.89) G T G L G g (4.84) Bw  Donde: qL y qg = pies3/seg 7.86) p v m v sL v sg (4. NFR. Calcular las velocidades superficiales del gas. Calcular el Número de Froude. v sL 144 q A (4.87) 8. N FR  Vm 2 (4.85) p L sg  v 144  qg A (4. Calcular el Número de Reynolds σ del líquido.73 10.94) ⎟σ w ⎝1WOR ⎠ ⎝1WOR ⎜ ⎜ ⎠ sin resbalamiento y el número de velocidad 11. 164 L 1 L g .Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales q L 6. Calcular el colgamiento de líquido sin resbalamiento con la ecuación 2.92) (4.93)   WOR  (4.49 10 5 q o Bo qw  (4. y la tensión superficial del líquido.90) 9. la viscosidad del líquido y de la mezcla. líquido y la mezcla in situ.88) G g ρ g vsg (4. líquido y total: G L ρ L v sL (4. Calcular el flujo másico del gas. es necesario interpolar entre los valores de flujo segregado y el intermitente. L2.101)  c N cada patrón de flujo de la tabla 4.01 y L2 < NFR   L3 0.01 y NFR < L1 ó λ   0.738 (4. y L4 con: 13. Si el patrón de flujo es transición.4 y L3 < NFR   L1 ó λ   0.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales N Re  G T  μ m d/12 6. b y c son determinados para 165 .4 y NFR > L4 14.938 v sL ⎜⎜ L ⎟  L (4.01   λ < 0.2: Donde a. L1.302 (4.25 ⎛ρ ⎞ 1. calcular los parámetros correlacionados.100) N Lv   12.4684 (4. L3. Calcular el colgamiento horizontal. Para determinar el patrón de σflujo que existe en el flujo horizontal.4 y L3 < NFR   L4 λ < 0.10 λ -1.01 y NFR < L2 λ   0.96) L1 316 λ 0.98) L 3 0.5 λ -6.72 10 4 (4.4516 (4.4 y NFR   L1 ó λ   0. a λ H L 0b FR (4.97) L 2 0.99) L 4 0.95) 0. HL (0). Determine el patrón de flujo usando los siguientes límites: Segregado Transición Intermitente Distribuido λ < 0.0009252 λ 2. 5223 log N 3.2  17.106) 4. 2 0.102) e S . Calcular la densidad de la mezcla con la ecuación 2. 1 f ns  ⎡ ⎢ 2 log ⎜  ⎜ N Re   2 (4.5824 0.8725lny lny  S  Y: (4. 166 0.182 lny 0. la función S se calcula con: S ln 2.107) .32 (4.5 NRe 0.845 0.0609 15.2.5351 0.105) 1. Coeficientes para determinar el colgamiento según el patrón de flujo. para “y” en este intervalo. Calcular el factor de fricción de las dos fases.0868 Intermitente 0.98 0. 16.8215 ⎤⎟ Re ⎥ o: ⎦ f ns 0.104) HL 0  2 El valor de “S” se indetermina en un punto del intervalo 1 < y < 1. Patrón de Flujo a b C Segregado 0.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales Tabla 4.2 y (4.4846 0. Calcular la relación del Factor de Fricción de las dos fases (fT) con respecto al Factor de Fricción sin resbalamiento (fns).84 del capítulo 2.103) 4 y λ (4.065 0. fT f ns Donde: ln y  0.0056  18.0523 3.01853   (4. Calcular el Factor de Fricción sin considerar el resbalamiento.0173 Distribuido 1.2. 65 Presión corriente arriba = p1 = 850 psia. Calcular la caída de presión suponiendo que 0.108) 19.500 pies qL = 2. use el valor calculado en el paso 21 como el nuevo valor supuesto Δp del paso 1.109) ρ m  vm  sg 1.000 2  1. Este procedimiento se repite hasta que el valor de Δp supuesto sea igual al valor Δp calculado.0254  1.015 cp. σw = 66.07 RGL = 1.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales f T f ns f T f ns (4. Datos disponibles: Diámetro interno de la tubería = 2 pg Longitud de la línea = 1. γw = 1. Método Lockhart y Martinelli.v12 ΔLc ⎜⎜ T⎠ m g p 14. μg = 0.48 psia 2 167 . T = 120 oF.7  144  1 y la calculada en el paso 21 no 20.07  2.0 cp.0254 solamente fluye líquido: 2 Δp L 1. Calcular: f  Δp   v m 2  g c  d ⎟ ⎝G (4. 3. 1. Determinar la presión corriente abajo para una presión corriente arriba conocida.500 5 58.032 f  1/3 0. y empezar de nuevo el procedimiento a partir del paso 2.1476 10 5 0.000 pies3/bl γg = 0. Si la caída de presión estimada en el paso son iguales.000 bpd de agua. La presión en L ΔL es entonces p1 Δp . μL = 1.7 dinas/cm. Ejemplos 1. 55 24.7 24.65120 46015000. por lo que el flujo de gas es turbulento. Los números de Reynolds para ambas fases. L N Re 2.  871.3 psia 3.07  21.0201056 98.4 7.48 1.7 psia 5 Entonces: Δp g p 2 p1 850 825.92) q g 2 10 6 pies3/día.1 son: φL = 3.3 4. Calcular la caída de presión suponiendo que fluye solamente la fase gaseosa en la tubería.2 L b) 2000 1. p2  2 10  0. De la ecuación 4.10 y sustituyendo valores donde: f = 0.000 .654 2 10  6 0. A caída de presión de las dos fases es: 168 .000 . g 5.65 0.015 Determinar el tipo de flujo de la2tabla 4. Calcular el parámetro X: X  58.5 φg = 5. g 6.1.5343 10 11 2 0.0254 6   850 2 −2. Los valores de φL y φg de la figura 4.242 N Re 2.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 2.8937 (calculado con la ecuación 1.8937 ⎤ 2 0. suponiendo que cada una fluye sola en la tubería son: a) N Re 92.5 825.0254 Z 0.0 N Re 0. por lo que el flujo de líquido es turbulento. Para calcular el número de Reynolds de la fase líquida se determina primero la densidad del líquido: 169 .3.s. Datos disponibles: q = 2.41 psia.000 bpd @ c.0762.59 = 141.65 o ρ o = 42 API Presión corriente arriba = 500 psi. Z 0.84 bl .9359 2.38 ⎠T Por lo tanto: p 2 = 850 -716.7 psia Además se obtuvieron: 3 lb m ρ g 1.s. T = 120 oF Longitud de la línea = 3. tenemos que: p 2 p1 Δp 500 . Por lo tanto: 4.3  ΔL 708.59 ⎝  p⎠2 T= 850 – 708.000 pies Diámetro interior de la línea = 4 pg R = 1000 pies3/bl. μg = 0.6pie 3 .48 716. 1.2 Método Baker Calcular la caída de presión por el método de Baker. γg = 0. σo = 30 dinas/cm. Suponiendo una Δp = 40 psi.02 cp. μo = 1 cp. @ c.38 =133.52 58.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales  Δp ⎝ΔL  3. Δp  5.62 psia.40 460 psi p  500 460 2 480 psi 494.42 24. B o  1. pies R s 124. Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales ρ ρ ρL  B o o gd Donde: ρ gd  0.5 Por lo que: ρ L  0.5 API 131.8283 3 5.194 obtuvo: f = 0.0764 y: 2000 N ReL  1.84 1.815562.84 1.359.9739 41 De la figura 4.0764 ⋅R s ⋅B o  0.9739 1.516310  1. 2 4 psia pie .5  42  131.0764124.947  L   4 5 ΔL f el gas es: 5. q q R R  0 2000 1000 124. 0.0055 Eficiencia de la tubería = 0.99 Factor de corrección por la eficiencia de la tubería = 1.2 se lb m pie 3  36.750320 3 MMpies /día 0 g o s 5 5 2   Δp   g 170   1 .6142 141.6142 pie lb m 5.8283 48.9739 2000  9.8155 48.006765 48.0201056 d   g  μ 0 Donde: .4781 3.07621.23 El factor de fricción corregido para la fase líquida es: 0.5 γ o  o 141.41. El número de⎝Reynolds para ' ⎠  q g  γ g  Re N 0. 4 ⎠  ⎤  10.2 se obtuvo que: 285.516310 4  4.929 f ' 0.6 48. La caída de presión para el gas es: 0.00375 1.80 12.00461 1.9359  494.5637 pg  0.631.9185 10  4 psi pie 9. De la figura 4.9739   λ ⎡  4.517.5637 hr   pie 2  171 .02 g 6. La velocidad másica del líquido en lbm/hr-pie2 es: 13.9185 10 4 1.750320 10  6 N Re 0.00461 7.750320 106 2 0.65 1.750320 10 6 144 2412.6146 48.144.0918 10.9739 144 262.0201056 0.0918  ⎢ ⎣⎝0.60 lbm hr   pie 2 41510.65 40.49 λ  4.5637  Gg  2 41.23 0.7  8.5 1.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales Por lo tanto: 1. 0. Calcular la velocidad másica del líquido  ⎥ en lbm/hr-pie2: A p  π   d  4 4 π4  2 Mg  11. 2 12. ⎝ΔL  ⎠ X   Δp/ΔL L Δp/ΔL g   4.733 lb m 2412.075 ⎠⎝ 62.3909 9.0764 0.65120  460   Δp   2 1010  4 5 g 0. G L  2000 5. 000 pies Diámetro interior de la línea = 4 pg R = 1000 pies3/bl.0.343 .8  0.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 1/ 3 ψ  ⎥ 14. 73 62.6 4.000 bpd @ c. T = 120 oF Longitud de la línea = 3.3125 4 1.9018 pies El ΔL calculado excede la ⎠longitud total de la línea por lo que la Δp total de la línea T se puede obtener mediante una interpolación: Δp  3000 21032 5. 172 0.343-0.s.7055  4. 16.9739 ⎠ 2.9018 10 pie 3 φ ⎠ caída de presión total para toda la línea es: Entonces la  Δp  1.8  0.s.86671. Δp Δp g ⎝ΔL  ⎠T  ΔL  gtt   4. Datos disponibles: q = 2.8607  41517.0918 74. p −p 2 ΔL  1 Δp     ⎝ΔL 30005.021 d 4.428 2 ⎟⎤ ⎢1 ⎜ 30 ⎢⎣⎝48. @ c.733  G g 2.3 Método de Dukler (caso I) Calcular la presión corriente abajo p2.8138 psi .3 se determinó que el patrón de flujo es niebla o anular.3909 0. La ecuación para flujo anular utilizada es: φgtt 4.0214  3. De la figura 4.9018 10 3 psi 18.032 460 10 3 1.8667 17.7055 500   21.3125 d X 0.046 15.9185 10 4 psi 3.8607 ⎥ ⎦  G L λ ψ 262631.3. 5  141.02 cp. B o  1.084 qL 0.614248. μo = 1 cp. a) Densidad del líquido: 141. ε/d = 1.084 día pies 3 3 14.9359 54.7 120 460 pies q g 20001000  124. ⎠ 12. 3 lb m ρ g 1.5 0.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales γg = 0.293. pies R s 124.9359 3. Z 0.6142 12. Calcular la relación del flujo másico del líquido y del gas total.65124.84/ 5.0762 5.84 ⎜ ⎟⎜ ⎟0.0 x 10-4 Relación agua aceite WOR = 0 1.084  54.07640.0762. Suponiendo una Δp = 40 psi. q L 2000 1.65 ρ o = 42 oAPI Presión corriente arriba = 500 psi.3314 1.0762 pie  3 173 .293. μg = 0.7 ⎠⎝60 460 4.5 0. tenemos que: p 2 p1  Δp 500 .40 460 psi p  500 460 2 480 psi 494. WT.39 5.39 día ⎝494. σo = 30 dinas/cm.84 bl .8155 42 131.5 γ o  o ρ o  lb m API 131.1820 λ       q L q g 12.428 0.815562.6pie 3 .7 psia 2. 5664 seg  pie 2 7.400 54.5664 4 4 pg 2 G m  w m 144  7.7657 lb m seg 6.7657  μ π ⋅4  w 4 T 4 12   0.7 ⎠⎝ ⎛⎟⎝ 60 lb 1.400 7.583  7.3314 0.9881 lb m Ap 12.7 474.4306 10 3 2  2  fT  GT2 2 2.488   T  1.2  4 4 514.0841.125 N T 0.583 2.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales b) Densidad del gas:  ρ g 0.006 494.1983 cp 9.1983 12    π d 0.1820 1.1820 0.02 1  0.00140  g 1.32 Re 11. d2 42 A p π π 12.3 2 4 T   . lb m pie 3 μ μ λ μ 1  λ 10.210.  0.7657 144 88.464510 3 psi pie w G p  20736 16 7.125 222.00140  0.1059 f 12.601 g g wm  q L L  86.601 a  174 2073616w 0.9881  c m ρ d 32. ρ m ρ L λ ρg 1  λ 48.0403ρ 1.4306 103  Δp    ΔL g88.650.7  1 ⎜120 460 ⎟ 14.331412.7  π gc d p p π 2 32.39 86.7  seg 2 1 2 g pies 0. f T 0.601 piem 3 0.293.1820  10.9359 ⎠ Calculamos el gasto másico de líquido y gas:  ρ q ρ  48.488 222.7657 1.6011  0.1820  0.0764⎛ 460 494. T L N T Re 10.1059 8. La aceleración a es:4 12  2 2. R.7 psia 1.2 cp μ g 0.7039 psi Como la Δp calculada no ⎝ΔLes⎠ Tigual a la Δp supuesta se debe suponer la nueva Δp calculada y comenzar desde el paso número 1.000 pies 3/día 175 . El gasto de líquido y gas son los dados ya que están p : q o = 40.4645 1  a  1    Δp  ΔL ⎝ 10 ⎠T 3 2./día = 105.600 pies3/día a la p 3 m /pie ρ g  1.568 10 3 pie 0.7 372. Δp     ⎝ΔL ⎠ 2.2 psia 2 2 2.569 xlb10 pies @ c.3 Método de Dukler (caso II) Calcular la caída de presión por el método de Dukler.2 2.0105 cp σ o 22.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 13.45 lb m3 /pie μ o 4.7 psia: p  p1 p 2  424.568 10 3 7.000 pies3/día a la p 6 3 qρgo =52. Suponiendo p2 = 319.3. Caso II (suponiendo p2). Datos disponibles: qo = 7.370 pies p1 = 424.7  319. La caída de presión en toda la línea es: Δp L⎜ Δp psi   ⎟ 3000  2. B o y Z no se requieren dado que los datos están dados a p .0403  f    14.3 dinas/cm d = 12 pg L = 134. 3.s.140 bpd = 40. 4. 2747 5.000 105.2 lb m /pie3 (dado) 6.400 144  π d 2 g L 8.45 ⎞ 1   0. 40000 qL λ       q L q g 40000 105600 0.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales qg = 105.1456  12 6.4. d v m  12ρ 6.   q 3 (dado) 40. Se supone un valor para el colgamiento de H L 0.600 pies3/día 4. ρ o 52.43.30 ⎠ 11. ρ ρ m ⎛1   λ  ⎛0. ρ g 1.219   10 1.2 0.01051  0.43).4987 lb m pie 3 .093 13.45⎜ ⎞ 0.2 ⎜1   λ  ⎟ ⎜0.2747  ⎞1 −H L ⎞ 2 2 ⎛ λ     ⎟ ρ L ⎜ ⎞HL ⎠ g 2 52.45 lb m /pie 7.1613 4 39.43 2 ⎟ 10.2747  1.2747   0.2747   ⎟ 1.1613 cp L g 9.43) se obtuvo: 2 ρm ρ ⎛ λ     ⎟ ρ L ⎜ ⎞HL g 2 ⎞ 52. se repite desde el paso 9 ahora suponiendo HL = 0.2747 0. Como colgamiento en el paso 9 (HL = 0. vm  q  86.400  124 2.2 0.72 10 -4 m μ 12.30) es diferente del calculado en el paso 12 (HL = 0.43 N  Re T     m 1   0.600 π 14486.1456 pies seg 2 4 μ m μ λ μ 1 λ 4. Con este nuevo valor de colgamiento supuesto (HL = 0. De la figura 4.219 ⎛ 2 lb m pie 3    122.2747  1  1.30 10.72 14.30 14.43 ⎟ 2 176 ⎞ 1 −H L ⎠ ⎛1   0. HL = 0. 1613 Usando la figura 4.7 375.4 Método de Eaton Determinar la caída de presión Δp por el método de Eaton Datos disponibles: Diámetro interno de la tubería = 2 pg 177 .Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales N  Re  T d v m    122.1456    m  12 gc  10.1456  -4 12ρ 6. 4.865 0. 2 Δp f  2 ⋅f T ⋅L ⋅ ρ 2 34.0348 psi 20.96 psia y comparar la nueva p2 calculada hasta que la p2cal = p2sup.45.72 10 4 m   28.0121458 f 17.00140  N T 0.865  1.9652 psia 21.4 con estos nuevos valores obtenidos tenemos que HL = 0. La caída de presión total es: Δp T Δp f Δp a 34.0348 lb f pg 2 19. La caída de presión debido a la aceleración es despreciable. De la figura 4.125 28.32 Re 2. suponiendo ahora p2 = 375.01215134. que es el valor que se utilizará.2  vm d 12 18.3 6.125 f o 0.4987  1232.0348 14.   f T  T fo 2. Calcular: 0. 2 0.00  6.5 se obtuvo: fT 15. La presión p2 es: p 2 p1  Δp T 424.370 2.4987 12  6.0729 10 3 2 16.3. 14. Repetir el procedimiento desde el paso 1.00140  0.00 fo 0.0348 0 34.0729 10 3  fo 0.7  34.72 10 μm 10. T = 120 oF.90 b) ρ L 1.500 pies qL = 2.0764  γ g  q g 0. Suponer p2 = 650 psia 2.0764 0 0.0 cp.0 (se supone que no hay compresibilidad) 6 e)σw = 66.61462. (dada) 8 lb m a) ρ g 0.015 cp 5 0 g) μw = 1.400 seg 66.5239 pie 3  60 ⎟ 0 ⎠ 0.6815 + 1.07 62. γw = 1.0764⎛ 460 ⎞750  1 ⎜120 5 460 ⎟⎝14.000  lb h) wL 8.7 ⎠⎝ ⎟2.400 1.000 pies3/bl γg = 0.7 dinas/cm.6815 m L L  86.65 2 lb m i) w g    s 86. Para HL1 a p1 = 850 psia necesitamos calcular:  178  . μL = 1.000 bpd de agua.0 cp  5.015 cp.400 s g j) wm = wL + wg = 8.65 Presión corriente arriba = p1 = 850 psia.42866.650. σw = 66. 1.7 dinas/cm f) μg = 0. 2 p   3.1495 p106 e 86. μg = 0. T = 120 oF.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales Longitud de la línea = 1.7979  c)Rs = 0 (se supone cero debido a que es agua)   d) Bw = 1.1495 = 9.6146 q ρ  5.07 RGL = 1.837 lbm/seg i a 4.7979  7  5 0.400 86. 7 57.0277 5.5494   0.7979 ρ L ⎟ σ   ⋅ ⎟  N d  120.1 0.400 144  18.7  ⎜ ⎜  p ⎟ p 850  14.157261.6146 2000  86.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales p ⎞c.8231 ⎟  36.25 0.s.30 0.s   pies  14.938  v sL N gv 1.92  día 850 ⎝ ⎠⎝520 ⎛ 460  q g 144 35.7979  0.85 v sg   A ⎠ 35.1516 144A  5.25 N Lv 1.9573⎜ ⎟  ⋅ L ⎟ 66. T q g q L R  Rs  ⎜p ⎠ T⎟c.25 1.6146 q L 144 5.7 14.8231 p 0.002357  ⎝0.8722 66.9573  pies seg v m v sL v sg 5. tenemos que HL1 = 0.6.1416 2 5.492.5494  57.25 1 1 N L 0.25 20.938  sg v 0.872 ⋅ d ρ  L ⎟  120.002357 ⎜ ρ L ⋅σ 3  3 66.05 11.85 86.25 66.400 3.83 24.1527 ⋅ 12 12 66.492.0277 ⎛N LB ⎟⎞ N 20.7979 ρ 1.5059  N gv ⋅N d0.1416  p 3 pies seg Donde: π  d2 Ap  v sL 24 π   pg 4 2 3.7 580 460  6  Z 2 10 ⎜ ⎟⎜ ⎟0.7 σ    0.5 c.05 0.25 0.00226 0.7873 pies/seg 0.1266 ⎠ 179 .575 0. NLB = constante = 0.1527 0.797966. De la figura 4.4003.575 0.0 0.9573 18.15726 μL  0.7 σ 11.5059 66.00226 Por lo tanto: NLv 0.83 86.9385.1 ⎜p ⎟  b  ⎛ p ⎞ ⎜ L 0.7 36.400  p 86.93818.s.83⎜ 66. 7979 ⎜ ⎜  p 66.30 0.25 ρ L ⎟ σ  N gv 1.7979 1. NLB = constante = 0.1416 144A  5.00226 Por lo tanto: 180 0.6146 q L 144 5.s.938 ⋅v sg ⋅ 1.9385.9573 24.400 3.1527 0.4003.7 44.872 ⋅ d ρ  L ⎟  120.409 86.9573⎜ 66.409 ⎜ 66.400  p 86.s.322 20.7 11.9573  pies seg v m v sL v sg 5.2176 0.7 14.13 pies día p ⎠Tc.002357 3 .0 ⎜ ρ L ⋅σ 3  66.93824.25 0.8722 66.25 N Lv 1.3663 pies/seg 0.7979  0.1416  p 24  π 2 4 seg 3.5494 66.400 144  24.7 N d  120.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 1  H L1 1  0.25 ⎟ 47.157261.5 p c.938  sL v ρ ⋅ L ⎟ σ   0.409 30. ⎞ T 460  2 10 6 14.25  ⎟ 0.13⎠  pies v sg   A Donde: π d2 Ap  v sL 86.s  ⎝ 650 ⎠⎝520 ⎟ 460  Z q g 144 46.7 σ   0.7 580  0.25 ⋅ 12 12 66.25 1 1 N L 0.15726 μL  ⎟ 0.7 3 ⎟ p 650  14.7979 66.912  46.010.6146 2000  86.70 = Volumen de la tubería ocupada por gas a 850 psia Para determinar HL2 a 650 psia hacemos: q g q L R  R s⎛⎜p c.1416 pg 2 5.010. 4369  26.894 A p /144 3.H  1 pies 0.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales NLv 0.1527 0. se evalúa: w 1.0641 seg H L1 1 v L2 v sL2 H L2 Δv L v L2  v L1 22.pie 2 Por lo tanto: GR 0.00226 N  20.4369 seg L2 Δv g v g2  v g1 33.70 18.5 0.83 1 v g2 v sg2 11.409 L1 1.575 44. ⎠ L 0.1 ⎛p⎟ ⎞ ⎜ ⎛  ⎟  11.5494  ⎜ p N ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 47.05 0.05 0.1416 seg .322 N gv ⋅N d0.9 seg 0.0277 De la figura 4.8576 2.27 0.015126.6.9573 1 pies 0.9 6.25     450.575 0.5369 pies/seg 7.0641  19.5   d 1.27 22.72 10  4   0.72 10 4  181 .1168  0. Para obtener el valor del factor de fricción.8576 seg 5.2176 0.0277  b   LB ⎝0.73 33.837 0.5 d 2 GT  wm 9.1495 w GR  gT  9.1168 dB 1  0.73 = Volumen de la tubería ocupada por gas a 650 psia 1 v L1 v sL1 6.H  24.8942  0. determinamos que HL2 = 0.9573 1 pies 0.25 dB μ   G m  g 12d6.27 a 650 psia. 5.2065 pies/seg 1 pies v g1 v sg1  26.1 0.002357  0.30 19.837144  lb m  450.5 1.0963 1 H L2 1 0. 68152.1 0.5768 seg 2 w w g ⎟  144 ⋅ ⎜ ρ L g   ⋅f L ⎣ ΔL  ⎠ ⎤ 232.20641    1.5 G m  1.1495 ⎜ ⎟− 232.5239 6. 182 . Este valor obtenido al compararlo con la longitud total de la tubería (L = 1500 pies) se nota que es diferente.837 27.8825 Por lo que: LR  0.2 ⎛ ⎝66.1 0.2  ρ pies  2 w L Δv L w g Δv g 2  c  g ⎦ 2  129.7979 2.8370.88250.7873   30. v m  v m1 v m2  2 2 g c  dT 2 ΔL  12 ⋅w ⋅v Δp m 0.0223 2 8.6815  1.1  0.07110 6 μg 12d 6.1495  8.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales GR  1.3663 2 27.9875 Por último el factor de fricción es: 0.57682 0.6815 L LR  w w T  9.72 104  dB  d ⎠  Entrando con este valor. Se puede obtener un resultado más preciso si se suponen decrementos de presión más pequeños. El valor correcto final es de 580 psia.66 pies   2 Como se puede observar se considera despreciable el término de la energía cinemática.7 se tiene que: LR  0.022 0.7369⎥  ⎢144200 ⎠ ΔL 1.25 0. de la figura 4. por lo que se debe suponer otra caída de presión.9875 f  8.022 y: 8.084.0223 24. @ c.65 o ρ o = 42 API Presión corriente arriba = 500 psi. Rs = 100.65450 14. σo = 30 dinas/cm.7 520  ρ g  1.3.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 4. Bo = 1.94  2000 1000 -100 120  pies 3 0.6905 450  seg 460  14. μ = 0. qg  3.6146 pies lb 1. Datos disponibles: q = 2.s. γo  5. γg = 0. Δp p p 1  2 500 50 450 psi 3. μo = 1 cp.5 131.0764 0.8274 5.27 10 7  0.82 0.000 bpd @ c.07641000.000 pies R = 1000 pies3/bl. 1.94 ρ o  3 m 3 m 6.5 Método Beggs y Brill.s.6548.02 cp. Se supone Δp = 100 psi 2. T = 120 oF Longitud de la línea = 3.065. Z = 0.5  42 0. Determinar la caída de presión en una tubería horizontal de 4 pg de diámetro.4973 14.7 120 460 pies lb 0.7 183 .94 4. Calculargla presión corriente abajo.065  0.82 3500. 141. N FR   V m2 9.6905 10.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales q L 6.1833 cp L N Re  g M m  d/12   894 /12   2.4084 10 5  μ m 6.0631 9.9126  11.24 /12 0.0210.2156 lb m seg pie 2 lb m seg pie 2 G g ρ g  vsg 1. λ qL 0.6905 pies 7.5814  77. π π A p  d2  4 2 12.5663 4 4 pg v sL  144  q 0.1667 0.8274 1.72 10 4 0.494 pies seg 8.1833 6.1382  q L q g 0.8475  89.49737.1382 seg pies 3 7.1382  0.3977 g  d 32.1667   μ m  μ  λ μ 1λ  10.72  10 4 184    .5814 pies seg 1440.138 A  L p v sg  2 144  12.494 2  8.49 10 5 2000 1.8475 G T G L G g 77.5814 7.5663 v m v sL v sg 1.1667  11. 0.2156 11.0650.9126 9.9126 seg  12. lb m seg pie 2 G L ρ L  vsL 48.5663 1. a  λ b 0.4684 0.1667 1.7092 S  0.938 v 12.4 y L3 < NFR L1.25 0.31231. sL 48.738 87.0523 3.0056 0.1667 2.3472 L 4 0.1667 6.411.2784 lb 3 48.5814 ⎜ ⎟  ⎟ 30 σ 3.4516  1.32 N Re   0.37 13.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 0.7092  y  2 2 2 0. el flujo es intermitente.4648 f ns 0.3123 0.1667 0.4684  0.3817 ln1.5 17.4084 10  0.182  ln1.49731 0.1667 1.9381.8725 ln1.   λ  0.4516 0.0056 f ns 0.015 5 0.5351 N  15.82740.3123 m /pie 3 16.01853   4 fT e S e 0.4648 0.022 f ns f 185 .10 0.7092  HL 0 0.738 0.5 2.077 N Lv 1.01 λ < 0. Como 0.845  8.955 L 2 0.25 1.3817 1.3123 ln 1.302 316 0.3977 0.1667  H L 0 0. f T f ns   T 0.0009252 λ 2.017 FR c 0.8274 ⎛ρ L L 3 0. ρ m ρ L  HL ρg 1 H L 16.7092  0.0151.302  L1 316 183.70920.0009252 0. 0. 14.4616 ⎞   L  λ 0.10 λ -1.5 0.5 λ -6.32 18. 494  16.Capítulo 4 Flujo multifásico en tuberías horizontales 19.9126 144 3000⎜ ⎠  lb f pg 2  v12 18.02289.7   7. se debe suponer ahora Δp = 18 psi y repetir el procedimiento hasta que la Δp supuesta sea igual a la calculada.7   144calculada  20.064 sg c g  p 14.2784 ⎟ 12  9.494 1 32. f  M  v m m ΔZ ⎜ T ⎜ 2  g  d Δp  ρ m  v m   ⎟ 1-⎟  0.2450  14.2 4   9.0631 232. Dado que la Δp en el paso 19 no es igual a la supuesta en el paso 1. c 186 .