Página 1 de 19Resortes Ing. Milton Fuentes O. Diseño de Máquinas 1 CAPITULO 4: RESORTES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Resortes Helicoidales Propiedad de los Materiales para Resortes. Resortes Conformados en Caliente. Proyecto Optimo de un Resorte Helicoidal. Fatiga de Resortes. Proyecto para Cargas Variables. Vibración de los Resortes Helicoidales. Tolerancias Comerciales. Efectos de los Extremos en los Resortes de Compresión. Resortes Helicoidales de Tracción. 10. momento polar de inercia k. de disco. frecuentemente. diámetro medio de la hélice Ss. coeficientes de concentración de tensiones por curvatura T. coeficiente de seguridad d. diámetro E. número de vueltas activas P. razón de resorte Kc. Los resortes más empleados son los helicoidales y de ballesta. área C1. deformación del resorte . módulo de elasticidad en cortadura I. tensión de fluencia en Sult.Página 2 de 19 Resortes CAPITULO 4 Cuando se desea específicamente la flexibilidad o deformación de un sistema mecánico. límite de fatiga en cortadura. tensión de fluencia en tracción S΄se. momento torsor helicoidal. No siendo así. A. de cero a la tensión máxima δ. índice de resorte CS. Se emplean resortes para ejercer fuerzas o pares en un mecanismo o para absorber la energía de las cargas aplicadas repentinamente. módulo de elasticidad cortadura G. tensión cortante Ssyp. Los resortes actúan. puede emplearse algún tipo de resorte. con tensiones de trabajo muy elevadas y con cargas que varias con continuidad. la deformación elástica de un cuerpo utilizado en ingeniería suele ser una desventaja. momento de inercia J. N. de espiral. carga R. de anillo y arrollado que se indican en la figura 4-1. tensión de rotura en tracción Syp. Existe cierto número de otros tipos como el Belleville. La tensión de la barra recta es de cortadura producida por un par igual a PR. Supóngase que la barra recta se enrolla en la hélice de N espiras de radio R como se indica en la figura 4-2 (b) La barra helicoidal esta en equilibrio bajo la acción de las dos fuerzas iguales y opuestas P. Por lo tanto Tensión cortante transversal = 1.615 ) πd³ C1 (2) . la tensión en la figura 4-2 es Tensión cortante por torsión = Tr = 16PR (a) J πd³ Después del arrollamiento en hélice. Por la ecuación (2) del capítulo anterior.23P/A.23 P = 16PR * 0. las secciones transversales están sometidas a una tensión adicional producida por la cortadura transversal.Página 3 de 19 Resortes 1. Un estudio exacto indica que esta tensión a mitad de la altura tiene un valor de 1. tiene en sus extremos ménsulas de longitud R y esta en equilibrio bajo la acción de las cargas P. de longitud “l ” y diámetro “d ”. La tensión principal en la hélice es también tensión cortante por torsión.615 A πd³ C1 donde: C1 = 2R d (1) (b) La tensión cortante total Ss en el interior del resorte a mitad de la altura como consecuencia de la carga estática P viene dada por la suma de las ecuaciones (a) y (b). Resortes Helicoidales Las ecuaciones para tensiones y deformaciones de un resorte helicoidal de espiras muy juntas se obtienen directamente de las ecuaciones correspondientes para la torsión de una barra redonda como se indica en la figura 4-2(a). Ss = 16PR ( 1 + 0. La barra. De esta forma. considerando la figura 4-2(c) k = P1 = P2 = P2 . Ss = 8P C1 ( 1 + 0. dφ = PRdl JG Esta rotación de la longitud diferencial del resorte da lugar a que el punto E situado a 90º se desplace una distancia igual a dδ = Rdφ = PR²dl JG La deformación total producida por el momento torsor cuando todo el resorte es elástico se encuentra por integración de esta ecuación a lo largo de la totalidad de longitud del resorte.6 vueltas activas. δ = PR²l = 64PR³N JG d 4G (5) La ultima forma de la ecuación (5) se obtiene sustituyendo l y J por sus valores equivalentes.P1 δ1 δ2 δ2 .δ1 (7) Puede encontrarse otra ecuación para k a partir de las ecuaciones (5) y (6) sustituyendo P por k y δ por la unidad. . Hay 8. K= Gd4 64R³N = Gd 8C1³N = GR 4C14N (8) Ejemplo 1.8 mm de diámetro exterior de arrollamiento de 5 cm.615 ) πR² C1 (3) Resortes (4) La deformación del resorte puede encontrarse considerando las rotaciones relativas de las secciones transversales por efecto del par PR. Un resorte helicoidal de compresión hecho con varilla de acero de 5. Supóngase que el elemento ABCD de la figura 4-2(b) es flexible pero que el resto del resorte es rígido. δ = 8P C1³N = 4P C14N Gd GR (6) Puede obtenerse una ecuación para la relación de resorte k o fuerza necesaria para una deformación de 1 cm.615 ) πd² C1 Ss = 2P C1³ ( 1 + 0. Los valores de la ecuación (1) hacen que la ecuación anterior tome las formas adicionales.Página 4 de 19 Tomando valores de la ecuación (1). de la ecuación (5) del capitulo 3 se obtiene la rotación dφ de la sección CD respecto a la sección transversal adyacente AB que vale. esta ecuación toma la forma. 34P π * 0.6 = 3.615 ) = 62. Por ejemplo. Resistencias Mínimas De Tracción En Kg.66 cm 0.62 d 0.21 cm radio medio Por la ecuación (1) = C1 = 2R = 2 * 2./cm². A veces se emplean barras de torsión similares a las de la figura 4-2(a).58 Por la ecuación (2) = 3500 = 16P * 2.21³ * 8.14 Kg./Cm² Y Designaciones ASTM . El valor medio de “G” para los aceros utilizados en construcción de resortes vale 805. Por la ecuación (5) = δ = 64 * 56. puede existir peligro de pandeo para cargas inferiores a la carga de TABLA 4-1 Alambre Para Resortes./cm².Página 5 de 19 Resortes Encontrar la carga estática que producirá una tensión cortante de 3500 Kg.58³ 7. los resortes de los autobuses pueden disponerse de forma que corran longitudinalmente a lo largo del los lados del autobús bajo el suelo.21 (1 + 0.14 * 2. Si un resorte helicoidal de compresión es relativamente largo respecto a su diámetro.62 P = 56.58) = 2.584 * 805000 En el proyecto no se ha utilizado ningún coeficiente de concentración de tensiones como consecuencia de la curvatura causada por cargas estáticas o que fluctúen solo un pequeño numero de veces durante la vida prevista de el resorte.0 – 0. Encontrar la deformación del resorte.000 Kg.21 = 7. Solución: R= ½ (5. 700 20.723 1/4 plg 0.500 18.300 19.115 7 0.A22 piano + aceite Clase I + 18-8 7-64 A228-63T A229-64 A313-67 19.350 13.250 11.100 18.300 16.258 4 0.0317 0.300 17.400 17.100 15. utilizado con mucha profusión en los diámetros menores.0720 1.500 18.800 16. plgs.0540 1.500 17. Se utilizan gran numero de materiales para resortes fabricados en frió.3750 9. pero cuando la barra tiene un diámetro superior a 9.680 11 0.100 20.200 13. d.100 17.300 19.100 20.100 15.937 3/8 plg 0.850 W&W Diametro Galga* d. el resorte se forma a partir de la barra en caliente.800 18.700 13.1055 2.032 13 0.500 19.990 24.829 14 0.800 14. Son alambres estirados en frió.000 19.700 18.900 11.200 15.700 13.000 19.250 14.700 19.100 13.000 13.900 16.2500 6.0258 0.0230 0.300 17.300 16.600 21.700 20.900 15. + Valores interpolados al tamaño de galga más próximo.584 23 0. La cuerda de piano es un acero de alta calidad y gran contenido de carbono.350 13.2253 5.600 17.400 17.1770 4.650 12.700 19.800 16.300 23.500 13.0625 1.800 18.300 20.500 14. en Diametro No.300 16.3125 7.655 22 0. Los tamaños mas pequeños se enrollan en frió.350 22.000 13.1920 4.200 16.900 22.700 23.429 9 0.300 20.500 17.518 24 0.0348 0.041 18 0.700 13.650 9.200 14.726 21 0.400 14.900 17.800 14. .800 14.400 21.0800 2.767 8 0.200 18.000 19.1 se muestran los tamaños y las propiedades resistentes de varios materiales.Página 6 de 19 Resortes Estirado 302 Acero en frio Cuerda de Revenido en inoxidable Clase.877 5 0.0475 1.000 18.587 15 0.324 12 0.061 10 0.900 15. A veces resulta práctico evitar el pandeo de un resorte de compresión largo situándolo sobre una barra que no ajuste exactamente o en un tubo que le sirva como guía. 2. 25 0.750 12. Se utilizan allí donde las tensiones son bajas y solo hay carga estática. Pueden hacerse los cálculos para determinación de la carga de pandeo pero la teoría necesaria se sale de los límites de este libro1. teniendo los tamaños menores mayor resistencia.600 24.1350 3.000 12.700 17.600 16.0410 1. Propiedades De Los Materiales Para Resortes Los resortes helicoidales se fabrican en frió o en caliente dependiendo del tamaño del alambre.400 13.500 18.500 15. Las restricciones en lo que se refiere a la temperatura son las mismas que para alambres estirados en frió. El alambre estirado en frió es el mas barato y se utiliza normalmente para resortes de uso general en los que el costo es un factor importante.300 19.350 5/16 plg 0.207 17 0.5 mm.100 21. debido a la mayor penetración del endurecimiento a partir del estirado en frió.0915 2. En la tabla 4.372 16 0.200 12. ni para aplicaciones por debajo de 0ºC.500 15. mm.1620 4.200 12.800 16.300 12.100 16.000 23.500 20.200 18.200 16.1486 3. No deben utilizarse resortes de este material a temperaturas superiores a los 120ºC.900 20.300 14.700 19.1205 3.525 * Washburn y Moen.0286 0.0204 0.800 14. trabajo deseada.2070 5.900 17.496 6 0.100 17.805 20 0.844 19 0. 000 0.092 2.105 2.120 3.450 0.813 20.250 6.925 14.400 0.300 18.244 6.000 20.700 0.200 0.300 17. el alambre debe estar recocido.048 19.950 0.192 4. Para modelados severos.032 0./Cm² Tabla 4-4 Alambre De Bronce Fosforoso.300 18.600 20. El alambre de resorte de válvula. El acero inoxidable 302 (18% de cromo.080 2.500 19.041 19.218 5. Diametro.062 1.700 13. tabla 4.429 16.198 14.Página 7 de 19 Resortes Tabla 4-2 Alambres Para Resortes De Acero Aleado.877 15.200 16. Cr-V plgs mm A231-63T A401-63T plgs mm A231-63T 0.900 Los alambres revenidos en aceite.372 19. Diametro.537 0. el resorte debe termotratarse después de haberlo enrollado. se estiran en frió hasta alcanzar el tamaño deseado y entonces se les da un templado y revenido.050 0. Resistencias Mínimas De Tracción. Resistencias Mínimas De Tracción. Tiene mejor resistencia a la deformación plástica para temperaturas mayores.600 17. Se puede utilizar a temperaturas de hasta unos 290ºC y por debajo de 0ºC.032 17. 510 Resorte Revenido.283 7. De Acero Al Carbono.312 7. aunque normalmente no se consideran utilizables en donde se necesita una larga vida a la fatiga.525 14.100 13.350 0.188 14.500 0.350 0.020 0.800 18. En Kg./Cm² .300 0. También pueden utilizarse estos materiales revenidos en aceite.041 1. En la tabla 4.375 9.3 se ha desarrollado especialmente para balancines de válvulas y otras aplicaciones en las que se necesitan altas resistencias a la fatiga. En Kg. 8% de níquel) tiene altas resistencias a la tracción y a la corrosión. Sult Especificaciones ASTM.177 4.900 20.100 0.054 1. En Kg.100 21. Cr-V Cr-Si Diametro. Sult.400 0.800 0.000 0./Cm² Diametro. Tabla 4-3 Alambre Para Resortes De Válvula.700 0.500 12.496 0. Estos materiales se utilizan donde las condiciones de servicio son duras y también donde hay choque y cargas de impactos.115 15.337 19.2 se dan las propiedades de los alambres de acero aleado para resortes.600 Cr-Si A401-63T 18.135 3.667 17.437 11.700 20. A230-63t. Cuando se hacen a partir de alambres recocidos de almacén. Pueden utilizarse en muchos casos en los que el costo de los alambres cuerda de piano es prohibitivo.400 0. Aleación De Cobre Nº.300 0.575 18. Especificaciones ASTM B159-66.162 4.508 21. 175 0.350 Diametro o distancia entre superficies paralelas pulgadas mm 0.5.100 13.27 0.400 7.115 4.35 Resistencia minima a la traccion 5050 5900 7050 8150 8450 8450 8450 Zinc Resto Resto Resto Resto Resto Resto Resto Los valores de resistencia máxima de estos materiales son un poco mayores que los valores mínimos dados en las tablas.176-6.250 Diametro.192 0. 99.800 15.150 8. es tal como se indica en la tabla 4.587 0. Cu+Sn+Ph.635 0.877 4.35%.5% min Resortes Resistencia minima a la traccion 10. Sult En Kg.0-91. mientras que los proyectos se basan normalmente en la resistencia a la fluencia en cortadura.25 0.0625 0.128 0.800 El bronce fosforoso.500 9.400 Clase 1 14.0625-0.0-64. 4.636-1.093-0.250 3.116-4. Aleacion de Cobre No.500 15.25 0. No debe utilizarse por encima de 65ºC.878-5.0192 0.588-3. y se utiliza frecuentemente en los machetes de los interruptores.700 Clase 2 16.526-12.115 4.5 61. Tabla 4-5 Alambre De Latón.Página 8 de 19 Diametro.715 5.093-0.375 6.878-6.5 se refieren solo a lo que respecta a la resistencia a la tracción de los materiales de resortes.8%.129-0.400 14.162 0.351-9. tiene buena resistencia a la corrosión y conductibilidad eléctrica.1 a 4.200 15. Sult .800 14. Y La Resistencia Máxima En Cortadura (Cero A Máxima).163-.193-0.100 14.20 0.251 3.6. Resistencia Mínima A La Tracción. mm 2. Al Punto De Rotura. El latón para resortes.362-3.025 0.128 0. tabla 4. Para Diámetros De 5 Milímetros Y Mayores (O Distancia Entre Superficies Paralelas).250 0. plgs 0.5 63.252-4. Ssyp.252-4.162 0.716-6. Las tablas 4.030.125 1.250-0.525 0.0 78.877 4. tabla 4. Especificaciones ASTM B134-66.025-0.225 0.0-86.5 68.4.0 89. Tabla 4-6 Razón Del Punto De Fluencia En Cortadura.125-0. 210 220 230 240 260 268 274 Tanto por ciento de Cobre 94.193-0. Ph 0. Ssyp . S΄se.226-0.800 8.0-68.350 0./Cm².375-0.2-5.20 0.163-0. pero si para aplicaciones a temperaturas bajo cero.30 0.0-96.350 2.5-81.0 84.200 9.5-71.116-4.251 3.362-3.500 9. Los resultados experimentales indican que la relación entre la resistencia a la tracción Sult y la resistencia a la fluencia en cortadura.0 Total de otros elementos 0.700 Sn. tiene propiedades similares y cuesta generalmente menos que el bronce fosforoso.129-0. Un resorte helicoidal en compresión.5.20 0.3 Kg/cm δ2 . Solución. Solución. Determinar un alambre adecuado de tamaño normalizado.3063 7.42 0. El coeficiente de seguridad es 1. R = 0.3 = 0. ha de soportar una carga máxima de 20 kgs.45 0.46 0.1587 . mayor que la deformación bajo la carga mínima. 16: d = 1.40 0.6 Por la ecuación (8): d4 = 64 x 0.2 cms. El radio medio de la hélice es de 1.63 x 10 x 3. encontrando el numero exacto de vueltas activas.22 0. tensión real: d= 3. Ejemplo 3. Un resorte de compresión helicoidal de cuerda de piano.5. 18-8 Alambre de aleacion Cr-V y Cr-Si S syp/Sult 0.23 0.6 Syp.587 mm Sult = 20 600 Kg.6 0. utilizando alambre nº. El coeficiente de seguridad es 1.δ1 0. tiene una carga máxima de 2 Kg.615 ) = 4 600 Kg.84 El tamaño tanteado es satisfactorio.5 C1 = 2R = 2.51 S 'se/Sult 0.4 d 0.84 S = 16 x 20x1.06 mm.154 cm Por la tabla 4-1.21 0. /cm2 π x 0. Sult= 15 468 Kg/cm2 Ssyp= 0. La deformación bajo la carga máxima es 0.6 cm. de alambre templado al aceite.4 x 20 600 = 8240 Kg/cm2 Ss = 8240 = 5 500 Kg.6 cm.20 Resortes Ejemplo 2. Determínese la deformación inicial del resorte.306 = 7. 2 (1+ 0. /cm2 Por tabla 4-6: Tensión de trabajo: Por la ecuación (1): Ssyp = 0.75 Sult y Ssyp = 0.P1 = 2 = 3. superior a la mínima. /cm2 1. Encontrar un diámetro medio normalizado de alambre adecuado.2 = 7. Tomemos como valor de tanteo un alambre del numero 11.Página 9 de 19 Tipo Alambre estirado en frio Cuerda de piano Alambre revenido en aceite Alambre de acero inoxidable 302. Supóngase como hipótesis que el número de vueltas activas es 10. Por la ecuación (7): k = P2 . Por la tabla 4-1: Por la tabla 4-6: Tensión admisible: Por la ecuación (1): Por la ecuación (2).5 C1 = 2 R = d 1.000566 805 000 d = 0. Supóngase Syp = 0.45 x 15 468 = 6961 Kg/cm2 Ss= Ssyp = 6961 = 4640 Kg/cm2 CS 1. lo que permite al resorte soportar cargas superiores a las que serian admisibles en un material inicialmente libre de tensiones. Se llama a esta operación corrección previa o corrección en frío y reduce la tendencia del resorte a adquirir en servicio una deformación permanente.27 mm De Diámetro Templadas Y Estiradas A Las Temperaturas Que Se Indican . El acero al carbono 1095 se emplea mucho por su facilidad de obtención y bajo costo. Resortes conformados en caliente Los resortes helicoidales fabricados a partir de barras de 9 mm o diámetro superior se enrollan generalmente en caliente para evitar tensiones residuales a que daría lugar el enrollado en frió. 3. Probetas De 4.15874 x 805 000 64 R3 k 64 x 0. este material no admite endurecimiento profundo y las secciones de diámetro superior a 9 mm no se endurecen en su totalidad por tratamiento.615 ) = 826 P2 π x 0. Depuse se aplica al resorte un tratamiento térmico obtener valores adecuados de la resistencia.6 P2 = 6. Tiene las desventajas de estar sometido a decarburización en el tratamiento térmico y de su inclinación a tener cantidades excesivas Tabla 4-7 Resistencia A La Tracción.3 Los resortes enrollados en frió deben formarse para un diámetro menor que el deseado por causa de su vuelta al estado anterior o expansión que se produce después de la operación de enrollado.3 N = 11. A veces. Después de formarlo se aplica al resorte un tratamiento térmico por templado y revenido par lograr las propiedades físicas deseadas. lo que permite reducir la altura final a la dimensión demasiada. Los resortes enrollados en frió pueden formarse también a partir d acero al carbono o aleado recocido. En Kg/Cm2. Se ha empleado mucho acero 9262 al silicio-manganeso como material de resorte aleado de bajo precio.63 x 3. Para obtener profundidad de endurecimiento y un material con punto de fluencia más alto debe emplearse un acero aleado aunque el costo sea mayor. Sin embargo. al enrollar los resortes de compresión se obtiene una altura libre y pasó bastante superiores a los deseados. De Los Aceros Con Tratamiento Térmico Para Resortes Formados En Caliente. Antes de la puesta en servicio debe darse a los resortes enrollados en frió un termotratamiento para eliminar tensiones residuales.Página 10 de 19 Resortes Por la ecuación (2): 5500 = 16P2 x 0.2 vueltas activas Por la ecuación (7): N = Por la ecuación (8): δ1= P1 = 4.39 cm K 3. Para la formación de resortes en caliente se emplean tanto en aceros como aceros alados.6 Kg d4G = 0. Entonces se comprime al máximo varias veces.6 Kg P1 = 4. Los materiales mas empleados son los indicados en la tabla l4-7 cuyas composiciones se dan en el capitulo 14. Se supera el punto de fluencia y se retienen en el material unas tensiones residuales de signo opuesta a las producidas por el trabajo normal.6 (1 + 0.6 = 1.15873 7. el acero 6150 al como-vanadio esta siendo sustituido por otros aceros. 4. especialmente para condiciones de servicio en que la superficie del resorte se raya y erosiona. con la posibilidad consecuente de la utilización de más material del necesario. (1) El resorte debe ser capaz de ejercer la fuerza dada P1. es un ejemplo que cumple estos requisitos. El empleo del acero 8660 al cromo-níquel-molibdeno esta extendiéndose como consecuencia de sus muchas cualidades deseables tales como buena resistencia al impacto. falta de sensibilidad a la decarburización y defectos superficiales y costo relativamente bajo. Cuando la bola esta en la entalladura. de inclusiones no metálicas axial como una superficie pobre. El resorte compresor de la figura 4-3. Como consecuencia de su costo mas elevado.Página 11 de 19 Acero al cromo-níquel molibdeno 8660 Resortes Temper atura de estirad o ºC Acero al carbono 1095 Acero al cromovanadio 6150 Silitomanganeso 9262 Fluenci a 1040 893 766 675 Rotur Fluenci Fluenci Rotur Fluenci Rotur Rotura a a a a a a 45 942 633 1083 998 1012 949 1195 510 928 591 977 907 935 837 1055 565 907 527 886 830 844 738 928 620 945 450 795 745 738 633 823 Para torsión empléese el 60% del valor correspondiente en tracción. Cuando el miembro inferior gire y la bola . el resorte debe ejercer fuerza suficiente para mantener las partes en la poción indicas. Para muchas implicaciones. Proyecto Óptimo De Un Resorte Helicoidal La multiplicidad de símbolos en las ecuaciones de la tensión y deformación de los resortes helicoidales. sea un método de tanteo. en gran manera. Los aceros aleados en general sufren menos deformación permanente en servicio que los aceros al carbono y se adaptan mejor a las condiciones de impacto. debe proyectarse un resorte de manera que verifique las condiciones siguientes. que el problema general del proyecto de un resorte. la tensión cortante debida al momento torsor. en su posición mas (2) alargada. hace. no debe exceder el valor especificado ss2. En su occisión mas comprimida. Mantener el valor de R de 1 cm. el resorte no debe exceder un valor admisible. b) Suponer que el proyectista decide arbitrariamente hacer el resorte de alambre nº 9.938 =6.37674 x 805000 x 0. /cm 2. número de vueltas activas.0458³ Vmin = ¼πd²2πRN = ½π²d²RN = ½ x π² x (0.3012 cm Utilizando el alambre nº 11: d = 0.3061 cm Por la ecuación (2): R= πss1 d³ 16 P1 N= = π x 2600 x 0. tensión y deformación.938 64 R3 (P2. en la posición mas extendida.92 = 3462 cm³ b) alambre No. a) Hallar el diámetro del alambre. el resorte tendrá la cantidad mínima posible de material.P1. 9: Por la ecuación (2): P1= πss1 d³ 16 R = π x 5200 x 0. Supóngase que un resorte de acero debe ser capaz de ejercer una fuerza P1 = 14 Kg. Si se considera únicamente el esfuerzo cortante debido al momento torsor.1205” que expresado en cm.0458 cm 16 x 14 valor ajustado Por la ecuación (5): Volumen: d4G δ1 = 0. Esto se pone de manifiesto en el ejemplo siguiente.δ1) = 0.P1) 64 x (54.6 Kg 16 x 1 Debido al cambio P2. Hallar el volumen de material contenido en las vueltas activas y comparar con el volumen del apartado (a).) el esfuerzo cortante debido al momento torsor ss2 no debe exceder el valor de 5200 Kg.5 vueltas 64 R3 P 64 x 14 x 1. Se desprecia el esfuerzo cortante transversal. /cm2 d³ = 16 P1 R = 16 x 4 x 1 = 0. sean exactamente la mitad de la carga máxima. es fácil de demostrar que si se proyecta el resorte a fin de que la carga mínima.5 x 5200 = 2600 Kg. y el volumen del material para el resorte óptimo.6-14)4 x 1³ N = 5. Después de comprimirlo una cantidad adicional (δ2 δ1 = 0.938 cm.027423 πss2 2600π d = 0.0458 x 6.3061³ = 1. el número de vueltas activas sera: Por la ecuación (5): N= d4G (δ2 . Ejemplo 4. La limitación de especio señala que el radio medio de la hélice deberá tener alrededor de 1 cm.3061)² x 1. d = 0.30614 x 805000 x 0.85 vueltas . Solución.3767³ = 54.Página 12 de 19 Resortes este fuera de la entalladura de la carga máxima. a) Para el resorte optimo: Por la ecuación (2): Ss2 = 0. El chorreo con granalla. incluso en sus formas mas suaves. La figura 4-4 muestra un fallo típico por fatiga en un resorte helicoidal. una superficie irregular es el mayor defecto de los resortes formados en caliente. cuando el material del resorte se ensaya a un esfuerzo cortante pulsátil desde el acero a la tensión máxima S se y la carga de rotura 6 por la tracción./cm2.3767)² x 1 x 5. Tales efectos se hacen apreciables por encima de 175 oC y los aceros ordinarios de resorte no pueden emplearse a temperaturas superiores a 200 oC. La tensión limite de fatiga para las barras de acero simplemente laminado puede ser de 2100 a 3150 Kg.0966 cm³ 5. debe tenerse en cuenta en el proyecto la fatiga y la concentraciones de tensiones. se estropeara si se somete a el resorte a un trabajo duro. como se muestra en la figura 4-5. Usualmente se inicia una grieta de fatiga en una imperfección superficial en una zona de concentración de tensiones. debe modificarse. Muchos resortes de tipo especiales para diversos usos se estampan a partir de chapa plana.0966 = 1. los bordes de cizallados de los resortes planos deben pulimentarse para evitar la formación de grietas de la fatiga. Sult. El cadmiado ofrece. También puede obtenerse una buena superficie el empleo del material rectificado ya atmosferas controladas pero los costos son relativamente altos. 6./cm2 tanto para aceros al carbono como los aceros aleados de peor calidad. Para temperaturas de 260 a 425 oC deben emplearse acero de alta velocidad (18W. La rotura por impacto a baja temperatura puede evitarse frecuentemente disponiendo un tope que el límite de la deformación a valores seguros. existe el peligro de la termofluencia o deformación permamente a menos que se empleen en tensiones muy bajas.Página 13 de 19 Resortes Volumen: V = ½π²d²RN = ½ x π² x (0. Si la superficie esta muy picada. La corrosión. se da . que deja la superficie en compresión. reduce mucho la resistencia a la fatiga. Si el resorte opera en condiciones de temperatura elevada. Para tensiones elevadas y condiciones de servicio duras. Para servicio a bajas temperaturas pueden emplearse los aceros aleados indicados en la tabla 4-7. ha demostrado ser muy eficaz para elevar la vida de los resortes en fatiga. Tal superficie. el limite de fatiga puede ser tan bajo como 1250 a 1400 Kg. 1W). Proyecto Para Cargas Variables Si la carga sobre el resorte varia continuamente. También puede ser un origen de debilidad una capa de material descarburizado en la superficie como resultado del tratamiento térmico ya que el límite de fatiga de la superficie puede entonces ser inferior a la tensión de trabajo del resorte. 4Cr. una protección contra la fatiga. El triangulo de tensiones de trabajo explicado en el capitulo 2. en cierta medida. sin embargo. Se ve que estos valores para resortes para resortes reales son mucho más bajos que los limites de fatiga para el mismo material cuando se ensayan en el laboratorio probetas pulimentadas.22 V 3. Vmin = 4. La descarburizacion puede evitarse si se realiza el tratamiento térmico en una atmosfera controlada.3462 Fatiga De Resortes Como la mayor parte de las roturas están producidas por la fatiga. El acero inoxidable del tipo 18-8 resiste temperaturas elevadas mejor que los otros aceros de resorte.85 = 4. Se supone también que las tensiones detenciones residuales por enrollado y debidas a la aplicación excéntrica de la carga son lo suficientemente pequeñas como para despreciarlas. según se determino por las ecuaciones (2).(3) o (4) para la carga variable PR. encontrar los valores admisibles para las cargas máxima y mínima. y el coeficiente de seguridad es 1. Por consiguiente. Estableciendo la proporcionalidad de los lados correspondientes de los triángulos semejantes de la figura 4-5.Página 14 de 19 Resortes en la tabla 4-6. El coeficiente de concentración de tensiones por curvatura. Para tal ensayo.½ S΄se (10) Ecuación básica para el proyecto de resortes con carga continuamente variable. puede calcularse mediante la ecuación siguiente.. puede escribirse la ecuación siguiente: Kc Ssr (Ssyp/CS) – Ssav = ½ S΄se Ssyp . Ejemplo 5. se prescinde de la concentración de tensiones cuando se utiliza la tensión media Ssav determinada a partir de la carga media Pav. el intervalo de de tensión es iguala la tensión media. La línea que da las tensiones de trabajo reales es paralela a esta y puede dibujarse después de dividir la tensión de fluencia en cortadura Ssyp por el coeficiente de seguridad CS. soporta una carga variable. Como es usual al proyectar para cargas variables. se multiplica por Kc antes de llevar los valores a la figura 4-5 (C).5. El índice del resorte es 6. hecho a partir de cuerda de piano No 4. . K e. Si la carga media sobre el resorte es 54 Kg. o sea ½ S΄se. la recta por la que se sustituye aproximadamente la línea de rotura puede dibujarse a partir del punto A de la figura 4-5 (c). Un resorte helicoidal de compresión. Ke = 4 C1 – 1 4 C1 – 4 (9) La tensión variable Ssr . Página 15 de 19 Solución./cm² Por la tabla 4-6: Syp = 0.4*16500= 6600 Kg.689 2 2 Ke = 4 * 6 – 1 = 1./cm² π * 0.5 6600 – 1897.5) – 2867 Ssr = 412. midiendo longitudes en el diagrama7. De la ecuación (1): Por la ecuación (9): R = C1 * d = 6 * 0. G=805000 Kg. Como consecuencia./cm² Sse = 0.81 m/s2 y peso en Kg.76kg Ssav 2867 P2 = 54 + 7.5 Por la ecuación (10): Pr = Entonces: Ssr 412.689 (1 + 0./cm² 1.15 4*6–4 Resortes Por la ecuación (2): Ssav = 16 * 54 * 1.5632³ 6 Por la tabla 4-1: Sult = 16500 Kg.76 = 61. Para un resorte de acero.76kg P3 = 54 7. La frecuencia natural para un periodo completo de la onda viene dada por la ecuación siguiente: f= d 2πR 2N Gg ciclos s 32γ (11) Donde g representa la aceleración constante de la gravedad.615 ) = 2867 Kg./cm2 y ecuación anterior se transforma en: γ es el γ =7. 9.5632 = 1. Vibración De Los Resortes Helicoidales Una compresión repentina del extremo de un resorte helicoidal puede producir una onda de compresión que se transmite a lo largo del resorte y se refleja en el otro extremo.76 = 46./dm3.24kg El lector debe dibujar un grafico similar al de la figura 4-5(c) para este problema y comprobar los valores de las tensiones que acabamos de indicar. 7.2 Pav = * 54 = 7.15 Ssr = (6600/1.2 Kg.88 Kg./cm² 897. que pueden producir una rotura de fatiga prematura. por dm3 del material del resorte. el material de la onda comprimida esta sometido a tensiones más elevadas que las normales.23* 16500 = 3795 Kg. En tal caso la f= 8952 * d ciclos s R 2N (12) . En ciertas condiciones. referencia 3.5723cm 8952 * 0. Los costos de producción pueden mantenerse relativamente bajos si se admiten tolerancias liberales para las dimensiones y cargas.376 y superiores Estirado en frió.003 Diámetro en Pulgadas Hasta 0. Resortes de válvula 0. Diámetro en pulgadas Hasta 0.. al final de capitulo.001 0. (12). Las ecuaciones se obtienen para resortes en los que se supone que la carga es axial . Revenido en aceite 0.376 y superiores Acero aleado. veces el valor dado por las ecuaciones (11).002 0.3. Carga Y Variación De Carga. R = 2.177 0. Por ello deben fabricarse de encargo. referencia 5. Longitud Total.Página 16 de 19 Resortes Ejemplo 6. especialmente cuando el número de vueltas es pequeño. de alambre de acero del número 4. debe tenerse en cuenta este efecto. .….075 0.5cm d = 0. 7 Se utilizan otros diagramas de fatiga para el proyecto de resortes.0 ciclos s 2.148 0. Encontrar la frecuencia natural mínima para un resorte de válvula.375 0.026 0.027 hasta 0. Las vueltas extremas dan lugar a una aplicación excéntrica de la carga que hace aumentar la tensión en un lado del resorte. Pulgadas.002 0.0010 Diámetro en pulgadas Hasta 0. Las tolerancias8 para resortes comerciales se dan en las tablas 4-8 y 4-9.. 9. 164.0003 0.001 0. y Pág.5723 En la ecuación (12): f= = 82.5 2 * 10 f = 4920 ciclos min En un resorte pueden aparecer vibraciones de frecuencia mas elevadas.076 hasta 0.250 Cuerda de Piano 0.0005 0.003 8.063 0. Tabla 4-8 Tolerancias En Más Y En Menos De Los Diámetros De Los Alambres De Resortes.178 hasta 0.0015 0. con diez vueltas activas y un diámetro medio de la hélice de 5cm. 102. Véase Pág.4. Tolerancias Comerciales Los tamaños de los resortes helicoidales no están normalizados. Tabla 4-9 Tolerancias Del Diámetro De La Espira.149 hasta 0.064 hasta 0. En algunos de estos el intervalo de tensiones se señala como la diferencia entre las tensiones máximas y mínima. iguales a Solución: Por la tabla 4-1: 2. Efectos De Los Extremos En Los Resortes De Compresión En la figura 4-6 se indican diversos tipos de acabados en los extremos de los resortes de compresión helicoidales.condición difícil de cumplir en la practica -.375 0. Resortes Arrollados En Frió Para Compresión O Tracción. Hay que tener en cuenta las vueltas extremas que no afectan a la deformación.080 0.15 0.050 0.025 Tolerancia de la longitud total.9 0. figura 4-6(c).016 0. Para extremos sencillos.080 0. se encuentra un valor medio del numero de vueltas activas basado en resultados experimentales deduciendo 1. Variación No.042 0.040 0.010 0. exige el empleo del número adecuado de vueltas activas N.010 0. La ecuación (5) para la deformación.060 0.006 0. para calcular el número total de vueltas.75 vueltas del numero total entre extremos cuando ambas puntas están escuadradas y terminadas como se indica en la figura 4-6(a).004 0. figura 46(d).19 0.025 0.22 0.003 0. final del capitulo. Sin embargo. Se logra una carga aproximadamente axial mediante el tipo de resorte indicado en la figura 4-6(a) en que las vueltas extremas se escuadran tallándolos después perpendicularmente al eje de la hélice. Diámetro. .9 0.12 0.063 32 8 Vease referencia 2.004 0.35 Mas de 2 hasta 4 Mas de 4 hasta 8 Mas de 8 hasta Mas de 2 hasta 4 0.035 Mas de 1 hasta 2 0.12 0.016 D/d = 8 .%. la deducción de las vueltas totales debe ser aproximadamente de media vuelta y para extremos normales rectificados.025 D/d = 8 . la deducción debe ser de una vuelta.15 0. Tol.042 16 Mas de 16 hasta Mas de 4 hasta 8 0.45 Resortes Tolerancia de la carga y de la variación de carga Carga.006 0. pulgadas +/Longitud total. pulgadas Espira media. activas +/+/3 o menos 15 10 Mas de 3 hasta 10 8 9 Mas de 9 hasta 8 6 15 Mas de 15 7 5 Mas de ½ hasta 1 0. Es imposible decir con exactitud cual debe ser el valor de esta deducción. 1/8 o menos Mas de 1/8 hasta ¼ Mas de ¼ hasta ½ Mas de ½ hasta 1 Mas de 1 hasta 2 D/d = 3 – 7. de espiras Tol.Página 17 de 19 Diámetro de la espira. pulgadas ½ o menos D/d = 3 – 7. pulg.30 0.%. La figura 4-8(a) indica un método para conseguirlo. el extremo del resorte de tracción se ha formado simplemente haciendo girar media espira. el brazo del momento para las fuerzas se ha reducido en la medida necesaria. Aunque la curvatura de las vueltas extremas se ha aumentado.Página 18 de 19 Resortes 10. Otro recurso es reducir el radio de las espiras extremas gradualmente desde el valor máximo R como se indica en la figura 4-8(b). En este caso se ha formado el extremo haciendo girar una espira completa de forma gradual reduciendo mucho la concentración de tensiones. el extremo indicado en la figura 4-7 debe contarse como aproximadamente 0. El método mas evidente de evitar estas importantes concentraciones de tensiones es hacer mayor el radio r1. La tabla 4-10 da valores .5 vueltas para cada uno de los extremos de este tipo. la concentración de tensiones en la sección transversal A será grande. Los ganchos especiales de los extremos de los resortes de tracción. Otra característica de los resortes helicoidales de tracción es la tensión inicial producida al enrollar el resorte. Si el radio de curvatura es pequeño. Resortes Helicoidales De Tracción En los resortes helicoidales de tracción debe proyectarse la forma del gancho extremo o vuelta final para aplicar la carga de tal forma que se reduzcan al mínimo posible los efectos de concentración de tensiones producidos por la presencia de curvaturas. axial como el rectificado de los extremos de los resortes de compresión aumentan el costo de fabricación y deben evitarse siempre que sea posible.1 vueltas para cada uno de los ganchos el gancho completo de la figura 4-8(a) debe contarse como 0. Para calcular la deformación de un resorte de tracción. Tales resortes se enrollan con las espiras tocándose y no se deforman hasta que se supera esta tracción inicial. En la figura 4-7. C1 Ejemplo 7. Solucion. Tabla 4-10 Tensiones Cortantes Producidas Por La Tracción Inicial En Los Resortes Helicoidales De Tracción* Tensión Cortante Ss..2³ 6 P = 2.Página 19 de 19 Resortes medios de las tensiones cortantes producidas por la tracción inicial para resortes producidos en maquinas corrientes de enrollado.615 ) π * 0.Kg.g/cm² 4 1400 5 1300 6 1200 7 1100 8 1050 9 1000 10 900 11 875 12 850 * Datos proporcionados por Spring Mfrs.` Assn.2 cm. Encontrar el valor de la carga P que puede soportar el resorte antes de que se produzca una deformación apreciable. .2 = 6 2 2 Por la tabla 4-10: Ss = 1200 kg/cm² Por la ecuación (2): 1200 = 16 P * 0.6 (1 + 0. Por la ecuación (1): C1 = 2 R = 1. Inc. Se enrolla un resorte helicoidal de traccion a partir de alambre de 2 mm de diámetro con un diámetro medio de la helice de 1.85 kg Las tensiones de trabajo para los resortes helicoidales de traccion son en general aproximadamente el 75% de las correspondientes a resortes de compresión.