Capítulo 3Avaliando Propriedades Sumário ►Demonstar entendimento de conceitos chave . . . incluindo fase e substância pura, princípio de estado para sistemas compressíveis simples, superfície p-v-T, temperatura de saturação e pressão de saturação, mistura líquido-vapor bifásica, título, entalpia e calores específicos. ►Aplicar o balanço de energia para sistema fechado com dados de propriedades. Sumário, cont. ►Esboçar diagramas T-v, p-v e de fase e localizar estados nesses diagramas. ►Recuperar dados de propriedades das tabelas. ►Aplicar o modelo de gás ideal para análise termodinâmica, incluindo determinar quando o uso do modelo é garantido. Fase ►Uma quantidade de matéria que é homogênea por completo em composição química e estrutura física. ►Homogeneidade em estrutura física significa que a matéria é toda sólida ou toda líquida ou toda vapor (gás). ►Exemplos: ►O ar atmosférico está numa fase gasosa consistindo de uma mistura de diferentes gases. ►Água com cubos de gelo contém duas fases de água: liquido e sólido. ►Uma mistura de vinagre e azeite contém duas fases líquidas diferentes. ►Exemplos: ►Água com cubos de gelo pode ser considerada uma substância pura porque cada fase tem a mesma composição. mas sua composição química deve ser a mesma em cada fase. . Substância Pura ►Substância que é uniforme e invariável em composição química. ►Uma mistura combustível-ar no cilindro de um motor de automóvel pode ser considerada uma substância pura até que a ignição ocorra. ►Uma substância pura pode existir em mais de uma fase. ►O estado intensivo de um sistema compressível simples em equilíbrio é descrito por suas propriedades intensivas. energia interna específica e entalpia específica. essas propriedades não são relevantes. como valores nulos na superfície da Terra. pressão. Princípio de Estado para Sistemas Compressíveis Simples ►Sistemas de substâncias puras encontradas normalmente são chamadas sistemas compressíveis simples. incluindo temperatura. ►Propriedades como velocidade e elevação são excluídas porque seus valores dependem de escolhas arbitrárias de referenciais. Para o princípio de estado. massa específica. volume específico. Estas substâncias incluem as apresentadas nas tabelas de propriedades. . ►Outras são relacionadas através de expressões desenvolvidas a partir de dados experimentais. massa específica é 1/v e entalpia específica é u + pv. mas se tornam dependentes quando há mais de uma fase presente. ►Algumas propriedades intensivas podem ser independentes em fase única. . ►Algumas são relacionadas por definições – por exemplo. Princípio de Estado para Sistemas Compressíveis Simples ►Nem todas as propriedades intensivas relevantes são independentes. . v) são geralmente convenientes. Será mostrado que temperatura e pressão nem sempre são um conjunto independente. v) e (p. (T. ►Dentre as alternativas de pares de propriedades intensivas independentes. valores para quaisquer duas propriedades intensivas independentes determinam os valores de todas as outras propriedades intensivas. Princípio de Estado para Sistemas Compressíveis Simples ►Para um sistema compressível simples. Este é o princípio de estado para sistemas compressíveis simples. ►Regiões de fase única na superfície incluem sólido. a pressão pode ser determinada como uma função da temperatura e do volume específico: p = p(T. onde duas fases existem em equilíbrio: líquido-vapor. sólido-vapor e sólido-líquido. ►Regiões bifásicas estão localizadas entre regiões de fase única. v) O gráfico dessa relação para a água é indicada pela superfície p-v-T mostrada ao lado. líquido e vapor. Superfície p-v-T ►Para sistemas puros e compressíveis simples. . onde as linhas de líquido saturado e vapor saturado se encontram. Superfície p-v-T ►A região com forma de sino composta de estados bifásicos líquido-vapor é chamada domo de vapor. é o ponto crítico. ►Pressão crítica (pc) é a pressão no ponto crítico. As linhas que contornam o domo de vapor são chamadas linhas de líquido saturado e vapor saturado. ►Um estado no qual uma mudança de fase começa ou termina é chamado estado de saturação. ►Temperatura crítica (Tc) é a temperatura máxima na qual as fases liquida e vapor podem coexistir em equilíbrio. ►No topo do domo. . ►Temperatura de saturação designa a temperatura na qual uma mudança de fase ocorre a uma dada pressão. ►Dentro das regiões bifásicas pressão e temperatura não são independentes. ►Pressão de saturação designa a pressão na qual uma mudança de fase ocorre a uma dada temperatura. . Projeções da Superfície p-v-T ►A projeção da superfície p-v-T no plano pressão-temperatura é um diagrama de fase. . ►A projeção da superfície p-v-T no plano temperatura-volume específico resulta num diagrama T-v. Projeções da Superfície p-v-T ►A projeção da superfície p-v-T no plano pressão-volume específico resulta num diagrama p-v. Mudança de Fase ►Considere um sistema fechado que consiste de uma unidade de massa de água líquida a 20oC contida dentro de um dispositivo pistão-cilindro. ►Este estado é representado por l (evidenciado pelo ponto azul). onde a temperatura é menor que a temperatura de saturação correspondente à pressão no estado. ►Estados líquidos como este. ● l . são chamados estados de líquido comprimido. f ● . Líquido Saturado ►Como o sistema é aquecido a pressão constante. ►Este é o estado de líquido saturado correspondente à pressão especificada. a temperatura aumenta consideravelmente enquanto que o volume específico aumenta ligeiramente. ►Em algum instante. o sistema é levado ao estado representado por f (evidenciado pelo ponto azul). . ► Nestes estados. mas com um considerável aumento no volume específico como mostrado pelo movimento do ponto azul. ► Com aquecimento adicional a pressão constante. mais vapor é formado e o volume específico aumenta mais ainda como mostrado pelo movimento adicional do ponto azul. o sistema agora consiste de uma mistura bifásica ●f ● líquido-vapor. Mistura Bifásica Líquido-Vapor ► Quando o sistema está no estado de líquido saturado. transferência de calor adicional à pressão constante resulta na formação de vapor sem variação de temperatura. Mistura Bifásica Líquido-Vapor ►Quando uma mistura de líquido e vapor existe em equilíbrio. ● . mvapor x ►O valor do título mliquid mvapor varia entre 0 e 1. x. ►Para uma mistura bifásica líquido-vapor. a fase líquida é um líquido saturado e a fase vapor é um vapor saturado. ►Em estados de líquido saturado. x = 0. a razão da massa de vapor presente pela massa total da mistura é o seu título. ►Em estados de vapor saturado. Vapor Saturado ►Se o sistema for aquecido ainda mais até a última partícula de líquido vaporizar. ►Esse estado é representado por g (evidenciado pelo ponto azul). ● g . x = 1. ele é levado ao estado de vapor saturado. ► Esse estado é representado por s (evidenciado pelo ponto azul). Vapor Superaquecido ► Quando o sistema está no estado de vapor saturado. ► Estados de vapor como esse. s ● . mais aquecimento a pressão constante resulta em aumento na temperatura e no volume específico. são chamados estados de vapor superaquecido. onde a temperatura é maior que a temperatura de saturação correspondente à pressão no estado. chamadas tabelas de vapor. fornecem um exemplo desse formato. ►Há tabelas para a água como líquido comprimido. . ►Há tabelas para mistura bifásica líquido-vapor de água. As tabelas para a água. Tabelas de Vapor ►Tabelas de propriedades para diferentes substâncias são frequentemente organizadas no mesmo formato geral. ►Há tabelas para a água como vapor superaquecido. elas podem ser usadas para fixar o estado nessas regiões. Regiões de Fase Única ► Como pressão e temperatura são propriedades independentes nas regiões de líquido e vapor em fase única. como considerado a seguir. . ► As tabelas de vapor d’água superaquecido e água líquida comprimida fornecem algumas propriedades como funções da pressão e da temperatura. Regiões de Fase Única Propriedades tabuladas incluem ► Temperatura (T) ► Pressão (p) ► Volume específico (v) ► Energia interna específica (u) ► Entalpia específica (h). a qual é uma soma de termos que aparecem com frequência na análise termodinâmica: h = u + pv Entalpia é uma propriedade porque é definida em termos de propriedades. uma propriedade intensiva que também será discutida posteriormente. ► Entropia específica (s). . Seu significado físico será discutido posteriormente. 02682 2662.3 5.03432 2863.9489 0.5 6.1 6.7432 0.4 2724.7 3348.4 6.01803 2544.03160 3005. 0.4 3096.7 5.7 2877.1 6.0 5.0 MPa p = 100 bar = 10.8 2758.3634 0.02911 2922.0 MPa (Tsat = 295.7 3019.8 3138.8 6.3805 480 0.1 2962.5 kJ/kg ►u = 2832.04034 3025.02352 2569.06oC) (Tsat = 311.2 6.2 5.06oC) Sat.02641 2832.6141 320 0.03742 2946.8 2781.02331 2729.6586 0.02641 m3/kg ►h = 3096.5190 0.3 6.7 3246.03089 2772.1819 0.4 3321.2120 440 0.4 kJ/kg ►s = 6. ►v = 0. Regiões de Fase Única ►Exemplo: Propriedades associadas com vapor d’água superaquecido a 10 MPa e 400oC são encontradas na respectiva tabela.2120 kJ/kg∙K T v u h s v u h s C o m /kg 3 kJ/kg kJ/kg kJ/kg∙K m /kg 3 kJ/kg kJ/kg kJ/kg∙K p = 80 bar = 8.7103 360 0.1 3213.4 6.0060 400 0.01925 2588.5282 . ► Exemplo: Volume específico (v) associado com vapor d’água superaquecido a 10 bar e 215oC é encontrado por interpolação linear entre valores adjacentes na tabela. uma interpolação linear entre valores adjacentes é aplicada.9 2827.91oC) Sat.6 2778.1 6.0 MPa (Tsat = 179. 0.9 2920.6940 240 0. Interpolação Linear ► Quando um estado não está exatamente no grid de valores fornecidos pelas tabelas de propriedades.8817 .2275 2692.2141 m3/kg T v u h s C o m /kg 3 kJ/kg kJ/kg kJ/kg∙K p = 10 bar = 1.5865 200 0. (0.1944 2583.2275 – 0.2060) m3/kg (v – 0.4 6.9 6.2060 2621.2060) m3/kg slope = (240 – 200)oC = (215 – 200)oC → v = 0. Vapor Liquid Vapor Temp o C bar o C vf×103 vg uf ug hf hfg hg sf sg .0912 9.0000 9.1 0. Sat.1212 8.0003 6 8 0.0761 9.59 2386. vf × 103 = 1.4 0.4 0.0002 206. Região Bifásica Líquido-Vapor ► A tabela de temperatura e a tabela de pressão fornecem ►Dados de líquido saturado (f) ►Dados de vapor saturado (g) Nota: Para o volume específico do líq.917 33.00872 1.6 0. Sat.01 4 0.01 2501.9501 8 .0001 157.2 2512.78 2491.136 0.6 25.3 2501.6 2510. Sat.77 2380.00813 1.0257 5 6 0. Sat.20 2487.9 16.232 16.734 25. Liquid Vapor Liquid Vapor Liquid Evap.0002 120. Sat. Sat. Specific Volume Internal Energy Enthalpy Entropy m /kg3 kJ/kg kJ/kg kJ/kg∙K Sat.60 2482.0002 × 10–3.0002 → vf = 1.0514 4 5 0.0001 137.3 20.97 2382.5 2516.7 0.01 0.00611 1.01072 1.3 0.4 33.00 2375.19 2383. A 8oC. saturado.0002/103 = 1.9 2508. Temp Press. Sat.98 2489.00935 1.120 20.0610 9.1562 .0001 147. o cabeçalho mostra vf×103. ► O volume total da mistura é a soma dos volumes das fases líquida e vapor V = Vliq + Vvap ► Dividindo pela massa total da mistura. x. Região Bifásica Líquido-Vapor ► O volume específico da mistura bifásica líquido-vapor pode ser determinado pelas tabelas de saturação e pelo título. m. mvap/m = x . Vvap = mvapvg . e mliq/m = 1 – x : v = (1 – x)vf + xvg = vf + x(vg – vf) . o volume específico médio para a mistura é: V Vliq Vvap v m m m ► Com Vliq = mliqvf . ►A propriedade título (x). elas não podem ser usadas para fixar o estado nessa região. e temperatura ou pressão podem ser usadas para fixar o estado nessa região. v = (1 – x)vf + xvg = vf + x(vg – vf) u = (1 – x)uf + xug = uf + x(ug – uf) h = (1 – x)hf + xhg = hf + x(hg – hf) . Região Bifásica Líquido-Vapor ►Como pressão e temperatura NÃO são propriedades independentes na região bifásica líquido-vapor. definido somente na região bifásica líquido-vapor. 0001 137.0001 157. Liquid Vapor Liquid Vapor Liquid Evap.77 2380.00611 1.094 m3/kg Specific Volume Internal Energy Enthalpy Entropy m /kg3 kJ/kg kJ/kg kJ/kg∙K Sat. Região Bifásica Líquido-Vapor ► Exemplo: Um sistema consiste numa mistura bifásica líquido-vapor de água a 6oC e título de 0.0610 9.7 0.734 25.734 – 1.0257 5 6 0. Sat.1 0.6 25.9501 8 .6 0. Sat.20 2487.136 0.98 2489.01 4 0.120 20.4.4 0. Sat.60 2482.4 0.0002 206. Sat.9 2508.3 0.59 2386.78 2491.00935 1.4(137. da mistura. Temp Press.5 2516.01 2501. ► Solução: Aplicando v = vf + x(vg – vf) Substituindo valores da tabela: vf = 1.232 16.00813 1.0514 4 5 0.1562 . Sat.0002 120.2 2512.3 20. Sat.0001×10–3) m3/kg v = 55.97 2382.734 m3/kg: v = 1.0001 147.3 2501. Vapor Liquid Vapor Temp o C bar o C vf×103 vg uf ug hf hfg hg sf sg .9 16.4 33.01 0.0761 9. Determine o volume específico. em m3/kg.19 2383.917 33.00872 1.00 2375.0003 6 8 0.6 2510.0000 9.1212 8.0001×10–3 m3/kg e vg = 137.0912 9. Sat.0001×10–3 m3/kg + 0.01072 1. não há relações gerais entre eles e o termo calor transferido do balanço de energia denotado por Q. ► Embora cv e cp sejam referidos como calores específicos. ► Dados de calores específicos são fornecidos em tabelas. cv é uma função de v e T (ou p e T) e cp depende de p e T (ou v e T). . u h cp cv cp k T v T p cv ► Em geral. Calores Específicos ► Três propriedades relacionadas com a energia interna específica e a entalpia específica que têm aplicações relevantes são os calores específicos cv and cp e a razão entre calores específicos k. p) ≈ vf(T) u(T. v(T. p) ≈ uf(T) ► Um valor aproximado para h em estados líquidos pode ser obtido usando as eqs. as equações abaixo podem ser liquid usadas para aproximar seus valores. p) ≈ uf(T) + pvf(T) ou alternativamente h(T.Aproximações de Propriedades para Líquidos ► Valores aproximados para v. p) ≈ hf(T) . ► Como os valores de v e u para líquidos variam bem pouco com a pressão a temperatura Saturated constante. p) ≈ hf(T) + vf(T)[p – psat(T)] onde psat denota a pressão de saturação à temperatura dada ► Quando o termo sublinhado na eq. acima é pequeno h(T. u e h em estados líquidos podem ser obtidos usando dados de líquido saturado. acima na definição h = u + pv: h(T. ►Para uma substância modelada como incompressível com c constante: u2 – u1 = c(T2 – T1) h2 – h1 = c(T2 – T1) + v(p2 – p1) ►Na eq. . acima. assim. O valor do calor específico comum é representado por c. cp = cv. a contribuição do termo sublinhado é geralmente pequena e. Modelo de Substância Incompressível ►Para uma substância modelada como incompressível ►v = constante ►u = u(T) ►Para uma substância modelada como incompressível. pode ser ignorada. Carta de Compressibilidade Generalizada ►A relação p-v -T para 10 gases comuns é mostrada na carta de compressibilidade generalizada. . 986 Btu/lbmol∙oR 1545 ft∙lbf/lbmol∙oR Os símbolos pc e Tc denotam a temperatura e a pressão no ponto crítico para o gás particular sob consideração. onde pv Z RT pR = p/pc TR = T/Tc R é a constante universal dos gases 8. Z. pR. Esses valores são obtidos por tabelas. e a temperatura reduzida TR. Carta de Compressibilidade Generalizada ► Nessa carta. o fator de compressibilidade. .314 kJ/kmol∙K R 1. é plotado versus a pressão reduzida. v . pR. ► Com v = Mv. uma forma alternativa do fator de compressibilidade é pv Z= RT onde R R= M .8.7 bar = 3.5 onde Tc e pc são extraídos da tabela. 132 bar. a carta de compressibilidade generalizada retorna Z = 0. pc. pR = 132 bar/37. pR. and TR são valores numéricos adimensionais. ► Exemplo: Para ar a 200 K. Z. Com esses valores de TR. Tc. T. TR = 200 K/133 K = 1.5. Carta de Compressibilidade Generalizada ► Quando p. e R são aplicados com unidades consistentes. há pouco desvio entre os dados e as linhas. Para os 10 gases diferentes representados. Menor variação é observada quando TR tem valores altos. o fator de compressibilidade varia entre 0. Estudando a Carta de Compressibilidade Generalizada ► As linhas sólidas marcadas com valores de TR representam o melhor ajuste aos dados experimentais.2 and 1. . TR = 1.0. ► Ao menor valor de temperatura reduzida mostrado.0. .0 quando pR se aproxima de zero. Estudando a Carta de Compressibilidade Generalizada ► Para cada valor de TR. o fator de compressibilidade se aproxima de 1. 9 bar ► Esses valores de pressão variam entre 1. se pR = 0. então p = 0.7 bar Ar pc = 37. onde Z ≈ 1.6 bar Gás carbônico pc = 73. ► Por exemplo.05. Estudando a Carta de Compressibilidade Generalizada ► Valores baixos de pR. .8 bar → p = 5.7 bar → p = 1.9 bar → p = 3. não correspondem necessariamente a um intervalo de pressões absolutas pequenas. os quais na prática de engenharia não são normalmente considerados pressões pequenas.9 a 11 bar.9 bar → p = 11 bar Amônia pc = 112. Com valores de pc tabelados: Vapor d’água pc = 220.05pc. pode-se assumir com precisão razoável que Z = 1. ► Em tais estados. a carta de compressibilidade generalizada mostra que em estados onde a pressão p é pequena em relação à pressão crítica pc (onde pR é pequena). Introduzindo o Modelo de Gás Ideal ► Frisando. Então pv = RT . o fator de compressibilidade Z é aproximadamente 1. a equação se torna pV = nRT . Introduzindo o Modelo de Gás Ideal ►Três formas alternativas da equação anterior podem ser escritas como a seguir: ► Com v = V/m. a equação se torna pV = mRT ► Com v = v/M e R = R/M. a equação se torna pv RT ► Finalmente. com v = V/n. pode-se assumir com precisão razoável que ela depende somente da temperatura: u = u(T) ► Assim. Introduzindo o Modelo de Gás Ideal ► A observação do comportamento do gás em estados onde as equações anteriores são aplicáveis indica que a energia interna específica depende majoritariamente da temperatura. em tais estados. Assim. um gás modelado como um gás ideal adere às equações apresentadas neste e nos dois últimos slides. . a entalpia específica também depende somente da temperatura em tais estados: h = u + pv = u(T) + RT ► Portanto. seu uso é justificado e. Introduzindo o Modelo de Gás Ideal ►Enquanto o modelo de gás ideal não fornece. em geral. aplicado comumente em termodinâmica de engenharia nos estados próximos de Z = 1. de fato. ►A validade do modelo de gás ideal pode ser verificado pela localização dos estados sob consideração na carta de compressibilidade generalizada fornecida como figuras nos apêndices dos livros. . no caso limite considerado na discussão da carta de compressibilidade. uma aproximação aceitável. Assim. T2 u T2 u T1 c v (T ) dT (gás ideal) T1 . o calor específico cv é também uma função somente da temperatura. a energia interna específica depende somente da temperatura. Isto é. du c v (T ) (gás ideal) dT ►Integrando. Energia Interna e Entalpia de Gases Ideais ►Para um gás que obedece o modelo de gás ideal. Assim. T2 h T2 h T1 c p (T ) dT (gás ideal) T1 . a entalpia específica depende somente da temperatura. Energia Interna e Entalpia de Gases Ideais ►De modo similar. o calor específico cp é também função somente da temperatura. dh c p (T ) (gás ideal) dT ►Integrando. Isto é. para um gás que obedece o modelo de gás ideal. . ►Há uma tabela que se aplica especificamente para o ar modelado como um gás ideal. Energia Interna e Entalpia de Gases Ideais ►Em aplicações onde os calores específicos são modelados como constantes. a avaliação de variações na energia interna e entalpia específicas são facilitadas pelo uso das tabelas de gás ideal. u(T2) – u(T1) = cv[T2 – T1] h(T2) – h(T1) = cp[T2 – T1] ►Para alguns gases comuns. 82 1260.99 3.59634 0. ao término do processo.5546 572.7329 979.2311 676.8405 887. Ideal Gas Properties of Air T(K).1584 706.569 305 305.153 280 280.07 1.046 .50829 750.37901 478.8 1420 1539.97 kJ/kg O intervalo de temperaturas é h2 – h1 = 1335. está a T2 = 1500 K.4686 596.13 3.9 7.65055 1.1 1480 1611.8 6.3860 621.0 1560 1708. h and u(kJ/kg).1 1500 1635.28 1.33 1.51917 0.44516 601.9 1520 1660. p1 = 1 bar e.22 217.24 221.14 203.5 8.49276 710.87 3.23 1223.66802 1.75 1.51 1242.0 6.79 1186.9590 808.17 210.63279 1.152 295 295.67 1.51 1150.41 3. p2 = 10 bar.301 310 310.55848 0.5 6.526 270 270.65 3. ► Solução: h1 = 300.41247 537.8 7.52 3.801 285 285.46120 636. Energia Interna e Entalpia de Gases Ideais ► Exemplo: Determine a variação na entalpia específica.63 1168.42 1113.19 kJ/kg.77 3.11 192.13 199.97 1205.05 178.60 1.43 3.42892 568.36200 450.16 206.919 260 260.3 1580 1733.0 8.854 300 300.95 3.47712 672.0 1440 1563. so (kJ/kg∙K) when s = 0 when s = 0 T h u so pr vr T h u so pr vr 250 250.91 1.5 6.73498 1.45 1.44 1131.78 kJ/kg suficientemente grande para que o uso de h2 – h1 = cp[T2 – T1] não seja apropriado.49 1. em kJ/kg.49 3.19 214.09 185.468 290 290.25 1. h2 = 1635.3068 647.70203 1.39586 506. para um processo no qual ar está inicialmente a T1 = 300 K.0889 738.17 1279.9 8.1 7.71865 1.0 1460 1587.68515 1. 1400 1515.2 1540 1684. quando n = ±∞. tem-se um processo a volume constante (isocórico). tem-se um processo a temperatura constante (isotérmico). pode tomar qualquer valor de –∞ até +∞ dependendo do processo particular. Processo Politrópico ►Um processo politrópico é um processo de quase-equilíbrio descrito por pV n = constante ►O expoente. ►Para um gás modelado como um gás ideal. . quando n = 1. quando n = 0. tem-se um processo a pressão constante (isobárico). ►Para qualquer gás (ou líquido). ►Para qualquer gás (ou líquido). n.
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