CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADOPARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 Capítulo 2 Ecuaciones de estado para gases naturales 2.1 Introducción Un gas se define como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad. El gas no tiene volumen y forma determinada, sin embargo, cuando el gas se expande llena completamente el cilindro o tanque que lo contiene. Las propiedades del gas cambian considerablemente respecto a las propiedades de los fluidos, principalmente debido a que las moléculas en el gas se encuentran más alejadas respecto a las moléculas en los líquidos. Por lo tanto, un cambio en la presión tiene un efecto mayor sobre la densidad de un gas que la que ejercería un líquido. El conocimiento de las relaciones Presión-Volumen-Temperatura, PVT, y otras propiedades físicas y químicas de los gases es esencial para resolver problemas en la ingeniería de yacimientos de gas natural. Las propiedades físicas de un gas natural se pueden calcular directamente por mediciones de laboratorio o por pronósticos a partir de la composición química de la mezcla de gases. En este último caso, los cálculos se basan sobre las propiedades físicas de los componentes individuales del gas y sus leyes físicas, frecuentemente referidas como reglas de mezclado, en las que se relacionan las propiedades de cada componente a la mezcla de gas. En este capítulo, se describe el comportamiento de los gases ideales y reales, derivando las correspondientes ecuaciones de estado, EdE, a partir de datos experimentales El término ecuación de estado implica una expresión matemática necesaria para describir la relación entre el volumen molar de un gas, VM, su presión, p, y su temperatura, T. 2.2 Comportamiento ideal de gases puros Como punto inicial para derivar la ecuación de estado para gases reales, se considera un gas teórico o hipotético conocido como un gas ideal. En esta sección se deriva la ecuación de estado de un gas ideal a partir de datos experimentales (empleando las leyes de Boyle, Charles y Avogadro). La forma de la ecuación para gases ideales posteriormente se emplea como la base para desarrollar la ecuación de estado para gases reales. La teoría cinética de los gases establece que un gas esta formado por una gran cantidad de partículas llamadas moléculas. Un gas ideal (perfecto) presenta las propiedades siguientes: 1. El volumen ocupado por las moléculas es insignificante en comparación con el volumen total ocupado por el gas. 2. Las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas y las paredes del contenedor en donde se aloja el gas son despreciables. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. JORGE A. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 3. Los choques entre las moléculas son perfectamente elásticas (no existiendo pérdida de energía interna durante los choques). 2.2.1 Ecuación de Boyle. La ley de Boyle establece en función de datos experimentales que a condiciones de temperatura constante, el volumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión para una masa de gas definida (Fig. 2.1). V 1 , ................................................................................................................................ (2.1) p es decir, pV cte , .............................................................................................................................(2.2) T = cte. V 1. Si V se incrementa entonces p disminuye. 2. Si V se reduce entonces p se incrementa. p Fig. 2.1 - Significado físico de la ley de Boyle. 2.2.2 Ecuación de Charles. La ecuación de Charles establece que en función de datos experimentales a condiciones de presión constante, el volumen de un gas ideal es directamente proporcional a la temperatura para una masa de gas definida (Fig. 2.2). p = cte. T 1. Si V incrementa entonces T incrementa. 2. Si V decrece T decrece. V Fig. 2.2 - Significado físico de la ley de Charles. V T , ....................................................................................................................................(2.3) es decir, V cte , ................................................................................................................................(2.4) T --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. JORGE A. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 2.2.3 Ley de Avogadro. La ley de Avogadro establece que bajo las mismas condiciones de T y p, volúmenes iguales de todos los gases ideales contienen el mismo número de moléculas. A una p y T dadas, un peso molecular de cualquier gas ideal ocupa el mismo volumen que un peso molecular de cualquier otro gas ideal. Por lo tanto, se tienen 6.02x1023 moléculas por libra-mol de gas ideal. En una unidad de masa molecular en libras-mol, lb-mol, de cualquier gas ideal a condiciones estándar de 60 °F y 14.696 lb/pg2abs se ocupa un volumen de 379.4 ft3. 2.2.4 Derivación de la ecuación de estado para gases ideales. En función de la teoría cinética de los gases, se requiere derivar una ecuación matemática (ejemplo, ecuación de estado) para expresar la relación que prevalece entre la p, V y T para una cantidad de gas establecida. La relación para gases ideales (perfectos) se denomina la Ley para gases ideales. Las ecuaciones de Boyle, Charles y Avogadro se combinan para derivar la ecuación de estado para un gas ideal. Imagínese un proceso en dos etapas en donde las ecuaciones de Boyle y Charles se combinan para describir el comportamiento de un gas ideal cuando la T y la p cambian. En la etapa primera considérese una masa definida de gas con un volumen V1 a una presión p1 y temperatura constante T1. Como se observa en la Fig. 2.3 existe un cambio en la presión desde p1 a p2 mientras la temperatura se mantiene constante (Ley de Boyle). Etapa primera T1=cte V1 (p1,T1) T1 = cte V (p2,T1) T1=cte p1 p2 V1 V Fig. 2.3 – Etapa primera del proceso para derivar la ecuación de estado para gases ideales (Ley de Boyle) Lo anterior causa que el volumen cambie de V1 a V. En la etapa segunda, la presión se mantiene constante a un valor de p2. La temperatura se cambia a un valor de T2 lo que origina un cambio de volumen a V2, tal como se observa en la Fig. 2.4. En las Figs. 2.3 y 2.4, se observa que la variación del volumen de gas durante la etapa primera se explica mediante la ecuación de Boyle, debido a que la masa de gas y la temperatura se mantienen constantes. Por lo tanto, se puede escribir la expresión siguiente: p1V1 = p2V, ..........................................................................................................................(2.5) para una temperatura T1 constante. Despejando el volumen, V, a la presión, p2, y temperatura, T1, se tiene: V p1V1 , .............................................................................................................................(2.6) p2 Similarmente, durante la etapa segunda en donde existe un cambio de volumen de gas, manteniendo la presión y la masa de gas constantes se aplica la ecuación de Charles, es decir: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. JORGE A. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ....... Es decir............... despejando el volumen.........................(2.....9) p2 T2 ó p1V1 p 2V2 .......... --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR....................... ..............................................................10) T1 T2 Luego entonces................. ............. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .......................(2......(2.... la relación pV/T es una constante...T2) p2=cte T2 p2 p2 V V2 Fig....................................6 y 2.......... a las temperaturas T2 y T1 se tiene............. .....................8 se obtiene: p1V1 V2T1 . V V2T1 .............................................(2......................................4 – Etapa segunda del proceso para derivar la ecuación de estado para gases ideales (Ley de Charles).....................11) T1 T2 ó p1V1 R .......................... ......(2................. definida con el símbolo R cuando la cantidad de gas es igual a un peso molecular.. (2...12) T1 de manera similar.......................................... igualando las ecuaciones 2...... 2................... JORGE A.................... ........................7) T1 T2 para una presión p2 constante.....................................................................CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 V V2 ... V........................................... para una masa de gas establecida................................8) T2 Segunda etapa V(p2............T1) T1 p2 = cte V2 (p2. p1V1 p 2V2 cte R .............. ....... ..........................................13) T2 generalizando.......... Por lo tanto............................... ................................................. en donde R es la constante universal de los gases..(2...........20) p y --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR....... se tiene que tomar en cuenta la Ley de Avogadro................ .........14) T cuando la cantidad de gas es igual a un peso molecular.... La ecuación 2............17) T para el gas A...................................... ... V MA R AT .............................. ......(2.... pVMA R A .......................12 y 2................................. ....................... ...........CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 p 2V 2 R .................18) T para el gas B. (2... la Ley de Avogadro indica que un peso molecular de un gas ideal ocupa el mismo volumen que un peso molecular de otro gas ideal a las mismas condiciones de p y T..........................15 indica la expresión que describe el comportamiento de un gas perfecto (ideal) para un volumen molar................................. JORGE A..19) p V MB RBT ..... pV MB R B ...............15............................ es decir: VMA VMB .................... se tiene: pV R ...(2.................... respectivamente........17 y 2.............(2.......................(2............................... no se puede conocer si R es igual para todos los gases ideales......................... ..............(2..................... .....15) T A partir de la ecuación 2..................18.....15 se tiene.........................................(2.. De la ecuación 2....................... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ............................................................16) en donde VMA representa el volumen de un peso molecular de un gas A y VMB representa el volumen de un peso molecular de un gas B......... VM....................... las expresiones 2.13.................. Despejando VMA y VMB de las ecuaciones 2............. ambos a las mismas condiciones de p y T..................... se tiene: pVM R ........... Como se explicó anteriormente.......................................................................................... .. JORGE A.................... Combinando las ecuaciones 2............................................................................ para n moles de un gas ideal.. m..............(2.....23 se transforma en............26) M luego............................. Ve......................... --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR....... .................................(2........ dividida por el peso molecular........... R AT R B T ................................ la ecuación 2................................................................27) m entonces.........(2... (2. respectivamente.... .............................24 se transforma en: m pV RT ........................ M: n m .................................... R A RB .............26 representa la ecuación de estado que se conoce como la ley de los gases ideales... (2.. Así......................... ..... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ................ que es una unidad de volumen se define como: Ve V .................23) en donde VM es el volumen de una unidad de peso molecular del gas (volumen molar)...............15 como: pVM RT ...............20 se tiene............... la ecuación de estado para un peso molecular de cualquier gas ideal es descrita mediante la ecuación 2..............19 y 2.........................24) en donde V es el volumen de n moles de gas a una temperatura T y presión p.......... pV nRT .................. ................(2... si el volumen especifico............................................................. ........ .. ............................................................26) M la ecuación 2..(2...................................... Considerando que n representa la masa del gas.................. (2....... ............................21) p p obteniendo........................22) por lo que la constante R es la misma para todos los gases ideales............CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 en donde RA y RB representan las constantes universales para los gases A y B.............25) M la ecuación 2....................................... Luego........................ y también se escribe como: m pV nRT RT . .CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 V mVe . (2....28) sustituyendo la ecuación 2...011x1) (1................. en la práctica se ha observado que dichas ecuaciones describen correctamente el comportamiento de varios gases reales a presiones bajas y el empleo de estas ecuaciones de estado para gases naturales a presiones elevadas puede proporcionar errores hasta del 500% en comparación con errores del 2 al 3% a la presión atmosférica.... lbm mol R sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación 2.....1..........(2.... Ley de los gases ideales............. M es el peso molecular en lbm/lbm-mol y R es la constante universal de los gases definida posteriormente.... Estas ecuaciones presentan valores prácticos limitados en cuanto a p y T........... . Sustituyendo la ecuación 2...... m es la masa de gas en lbm. y expresando la ecuación resultante en función de m..........31 se tiene...... 2..24..30 para gases ideales...69=547....................... T es la temperatura absoluta en °R............... Calcular la masa de gas metano contenida en un cilindro cuyo volumen es de 4 ft3 a condiciones de presión y temperatura de 2.............. V es el volumen en ft3. ley general de los gases.. .......... Las unidades de campo (que se emplean en la industria petrolera) para cada variable y constante son p es la presión absoluta......27 en la ecuación 2..... debido a que el gas no se comporta como un gas ideal............................ Ve es el volumen específico en ft3........... lb/pg2abs.......732 .................................... --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR... Solución............043 lbm / lbm mol la constante universal es: lb / pg 2 abs ft 3 R 10.29) M es decir.... Adicionalmente.. ...26 se obtiene....... m pMV .. respectivamente.. Ejemplo 2.... n es el número de moles de gas........26 y 2............................ (2... JORGE A.....31) RT transformando unidades para la temperatura.... .................. en lbm-mol.28 en 2. T=88°F=88+459................. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ..008x4) 16. m pVe m RT .......................... pVe RT ............30) M Las ecuaciones 2......... las cuáles describen en una forma más adecuada el comportamiento de gases reales en cualquier rango de presiones y temperaturas.......... Sin embargo.... Considerar que el gas metano se comporta como un gas perfecto............ (2.30 se les conocen como la ley de los gases ideales....... o ley de los gases perfectos. se obtiene.....000 lb/pg2abs y 88 °F...69 °R el peso molecular para el gas metano es: M C1H 4 (12........................................... estas ecuaciones proporcionan un punto de partida para el desarrollo de otras ecuaciones de estado que se presentarán en capítulos posteriores....... . ...32) 15...... se obtiene a partir de la ecuación 2. R pV nT ....33) R 10.. para las unidades base de 22.............. La ley de los gases ideales (ley general de los gases o ley de los gases perfectos) se define como una ecuación de estado para un gas ideal o la ecuación para un gas ideal.....34) 0.835 lbm lb / pg 2 abs o 10......16 288.(2..................(2........ R..16 R) gm mol K o bien.. El valor numérico de la constante R es función de las unidades empleadas en cada una de las variables........743....... La ecuación matemática para calcular la constante universal de los gases..24... (2.72oC K 15.33 F 0.............61 lt V 379.88 K luego entonces...24. JORGE A.... convirtiendo unidades para p............4128 lt a 0 °C y 1 atm para el volumen de 1 gm-mol......000 lt 10...08205 nT ( 1 gm-mol)(0 273............ y se representa por la ecuación 2.... T... ...2..1 Constante universal de los gases para varios sistemas de unidades........67 60..5.000 lb / pg m 17 abs 16..........696 lb / pg 2 abs 2 14... se tiene: 1 atm p 14......2.....696 lb/pg2abs para una masa de 1 lbm-mol se tiene...32) para las unidades base 379.4 ft3 a 520 °R y 14.69 R) lbm mol o R 2 2......696 lb / pg 2 abs 379. es decir.4128 lt ) atm lt . pV nRT .......................5 Constante universal de los gases reales.......... 2.......CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 2.4 ft 3 3 35...... R...... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .24) en donde R representa la constante universal de los gases.............. V el volumen de n moles de gas a una presión p y una temperatura...............732 (547.... (2......4 ft 3 pV ........ .....33 ..314 ft 1 atm F 520 459...043lbm / lbm mol 4 ft 3 21...........555(60. se tiene: R pV ( 1 atm)(22...723 273.....696 lb / pg abs 1........ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.. lb / pg 2 abs ft 3 14.732 lbm mol R 1 lbm mol 520 R nT Ahora bien....... V y T..... ..... Solución...26 se puede arreglar como: m pM ...........8 K )1 lbm mol 1 lbm mol 2. Considerar un comportamiento de gas ideal...... ................ La densidad de un gas se define como la masa por unidad de volumen de la sustancia. necesarias para la comprensión del comportamiento de mezclas de gases reales (no ideales)............ se estiman a partir de las propiedades físicas de los componentes individuales puros de dicha mezcla...743..........69 R) o lbm mol R 2.................... Transformando unidades para la temperatura........... (2...37..2-Densidad de un gas ideal............ esto a través del empleo apropiado de reglas de mezclado.. etano...... es decir: g m .....CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES R pV nT 17 ( 1 atm)(10.....153 lbm / ft 3 RT lb / pg 2 abs ft 3 10........69 °R El peso molecular para el etano se calcula como: M C2 H 6 (12................ (2..) El gas natural es una mezcla de componentes de hidrocarburos.....61 lt ) atm lt 0..... JORGE A.2.....07 lbm / lbm mol sustituyendo valores en la ecuación 2.....36..37) V RT en donde ρg es la densidad del gas en lbm/ft3......... --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.... Ejemplo 2....08205 gm mol K 453......................6 Densidad de un gas ideal............. T=110°F=110+459...................35) V la ecuación 2...........7 Comportamiento de una mezcla de gases ideales. g m pM ........ etc. ...35 en la ecuación 2....... ..008x6) 30..................................(2.3923 gm-mol ( 288..011x2) (1...732 (547..... En esta parte................07 lbm / lbm mol ) g 0... metano......69=547... 2 pM (30 lb / pg abs)(30........... La determinación de las propiedades químicas y físicas de la mezcla gaseosa..2...... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .......... propano....... Calcular la densidad del etano a una temperatura y presión constante de 110°F y 30 lb/pg2 abs..... se describen las leyes que gobiernan el comportamiento de las mezclas de gases bajo condiciones ideales..36) V RT sustituyendo la ecuación 2..... En estudios de ingeniería petrolera se requiere conocer el comportamiento de mezcla de gases más que el comportamiento de gases puros (por ejemplo....... . Considerar que una mezcla de gases contiene nA moles del componente A....38) V la Ley de Dalton......... establece que......... . Es decir...................................... se tiene el siguiente sistema de ecuaciones a partir de la ecuación 2..42) V dividiendo la presión parcial del componente j (ecuación 2.1 Ley de Dalton de presiones parciales (ley de presiones aditivas)...... .... p N .. ........ pA RT nA .....39) sustituyendo el juego de ecuaciones expresadas por 2........38 en la ecuación 2..........................................40) V V V V p RT RT (n A n B nC .... nB moles del componente B............. n N ) V V es decir.... la ley de Dalton establece que la presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de la presión ejercida por sus componentes...... se tiene: pV nRT ..24) Considerando la presión ejercida por cada componente de la mezcla.. (2.. JORGE A............................41) V Para un componente j..... es decir retomado la ecuación 2...24..... y así sucesivamente.........41)............ Entonces.......... nc moles del componente C................(2...........................24............. V pC RT n C ................. V pB RT nB .... (2........(2...............CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 2............42) entre la presión total de la mezcla (ecuación 2.. p p A p B pC .......................(2.... .. ............7....... la presión parcial se calcula con: pj RT n j ............ n n j 1 j RT n ....................... la presión parcial ejercida por cada componente de la mezcla se determina empleando la ecuación de estado para gases ideales...................... la presión parcial es la presión ejercida por cada uno de los componentes de la mezcla......... Dalton enunció que la presión total parcial de cada componente de un mezcla de gases es igual a la presión que cada componente ejerce si éste estuviese presente en el volumen ocupado por la mezcla de gases...2.................39............... Luego............ ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .. se tiene: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.....................(2.. n N .............. se tiene: p RT RT RT RT nA nB nC ...... La Ley de Dalton es válida sólo cuando la mezcla y cada componente de la misma se comportan de acuerdo a la teoría para los gases ideales............. ... .......................(2............ ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .... La presión parcial ejercida por cada componente es.000) pC2 H 6 (0..1-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.............44) Ejemplo 2. pC3 H 8 yC H p pC H yC H p pC H yC H p 1 4 1 2 4 6 2 6 3 8 pC1H 4 (0.......... la presión parcial de un componente de una mezcla de gases ideales es igual al producto de las fracción mol del componente por la presión total de la mezcla...........000 lb / pg 2 abs .. C3 H8 Total 80 15 5 100 Solución..2....15)(1... p ˆj y ˆj p .. y así sucesivamente...... p pC1H 41 pC2 H 6 pC3H8 800 150 50 1.7........ JORGE A. ......... Calcular la presión parcial ejercida por cada componente de la mezcla gaseosa proporcionada a una presión de 1. Tabla 2..CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 RT n j p ˆj n ˆj n ˆj V n y ˆj .... Despejando pĵ de la ecuación 2.. Composición (% mol) Componente Metano....000) pC3H8 (0.........2 Ley de Amagat de volúmenes parciales (ley de volúmenes aditivos)....... es igual a la suma de los volúmenes que los componentes puros (individuales) ocupan a las mismas condiciones de presión y temperatura (la ley de Amagat es análoga a la ley de Dalton de presiones parciales)..... Tabla 2...43) n p RT n n ˆj n ˆj V j 1 j 1 en donde yĵ es la fracción mol del componente j en la mezcla de gases......3. C1H4 Etano... nB moles del componente B....3... Considerar que la mezcla de gases se comporta de acuerdo a la ecuación de estado para gases ideales..... Esta ley aplica para mezclas en que cada componente se comporta de acuerdo a la ley de los gases ideales... Los volúmenes ocupados por los componentes individuales se conocen como volúmenes parciales. 2...(2.24 para gases ideales..05)(1... es decir: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR............... Considérese una mezcla de gases consistiendo de nA moles del componente A..2-Resultado de las presiones parciales ejercidas por la mezcla de gases del ejemplo 2. ....43 se obtiene la expresión de la presión parcial para una mezcla de gases ideales.. C2 H6 Propano....3-Ley de Dalton....000 lb/pg2abs..... nc moles del componente C............... El volumen parcial ocupado por cada componente se calcula empleando la ecuación 2.... en función del volumen...8)(1..000) pC1H 4 800 lb / pg abs pC2 H 6 150 lb / pg abs pC3 H 8 50 lb / pg 2abs 2 2 Finalmente.... Por lo tanto.. Amagat enunció que el volumen total ocupado por una mezcla gases. ... (2....47) p p p p V RT RT (n A n B nC .......................... yj...........(2.........(2.. A partir de la ley de Dalton (ecuación 2..................................... V VA VB VC .. y n es el número total de moles en la mezcla............ JORGE A....................…............................(2............................48) p en donde el volumen parcial del componente j se evalúa con...................................... nj es el número de moles del componente j.49 entre la ecuación 2...........46..... ...............45) p aplicando la ley de Amagat se tiene que... ................... es decir: y ˆj n ˆj n n j 1 n ˆj ....44) y de la ley de Amagat (ecuación 2..... --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.........51) n ˆj en donde............. n N ) p p es decir..........(2...... ...... ..... p VA VB RT nB ........49) p dividiendo la ecuación 2... yj es la fracción mol del componente j en la mezcla..........(2.........50) se estima la fracción mol de un componente en particular........ (2.. Comúnmente las composiciones de gases naturales se expresan en función de la fracción mol........ Vj RT n j ................................. p VC 17 RT nC ....................... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ . .. ........…………. de una mezcla de gases.... RT n j V ˆj n ˆj p y ˆj ..................................................... ............ Se observa que la fracción mol de un componente es igual al número de moles de ese componente dividido por el número de moles totales de todos los componentes en la mezcla..............................................CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES RT nA ................... n N .46) sustituyendo el juego de ecuaciones 2....... V RT RT RT RT nA nB nC .. VN ...45 en la ecuación 2.... n n j 1 j RT n ................48 se tiene...............50) V n RT n p Esta última ecuación establece que para un gas ideal la fracción de volumen de un componente en una mezcla de gases es igual a la fracción mol de este componente....... ..... ............... JORGE A.8....... wj......52) ˆj en donde.... A partir de la ecuación 2...........53) j en donde.......... en una mezcla de gases... Para transformar de fracción mol a fracción peso.................... vj es la fracción de volumen del componente j en la fase gas.......... nj mj Mj ............. el peso del componente se puede expresar como: m j n j M j y j M j ............... Vj es el volumen ocupado por el componente j en unidades de volumen........8....8 Fracción volumen y fracción de peso.(2........................55) luego...CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 2.............1 Fracción volumen....................... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ............................57) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.. y j n j ..51 se tiene que para n =1........ Se observa que la fracción de volumen de un componente es igual al volumen del componente dividido por el volumen total de la mezcla.....................(2........... La fracción de peso de cualquier componente se define como el peso de dicho componente dividido por el peso total.... y V es el volumen total de la mezcla en unidades de volumen...... Considerar que el número total de moles de la fase gas es la unidad (es decir.. A partir de la ley de Amagat se puede estimar la fracción de volumen de un componente en particular...... ........................ El número de moles de un componente es igual al peso del componente dividido por el peso molecular del componente........... n =1)..................................................54) Etapa 3.......... Etapa 2............ mĵ es el peso del componente j en la fase gaseosa en unidades de peso............... ..................2.....2 Fracción de peso.............. wj mj n m j 1 mj m ......... y m es el peso total de la mezcla de gas en unidades de peso................................................. ... ...(2..............2..................3 Procedimiento para convertir de fracción mol a fracción de peso...................2...................56) y n n j 1 j 1 m m j y j M j .... Vj.....2......... es la fracción del peso del componente j..................... es decir: v ˆj V ˆj n V j 1 V ˆj V ...8...... .....(2.(2..........(2... 2... se recomienda el procedimiento siguiente: Etapa 1.. 2.............. es decir....... 2............................................................ ..................................... .................................. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR....... Etapa 2.... wj yjM j ......(2..............60 y 2..................59) Etapa 3...... La fracción mol de un componente es igual al número de moles de ese componente dividido por el número de moles totales de todos los componentes de la fase gaseosa.......................................................................51) ˆj sustituyendo las ecuaciones 2... nj mj Mj ... ........... .. y ˆj n ˆj j n n j 1 n ˆj n ....... ............. w j m j ....................... m =1).......57 en 2.(2...(2....2............................................61) Etapa 4...(2..56 y 2......... el número de moles de la mezcla se puede expresar como..............................59 en la ecuación 2...53) m sustituyendo las ecuaciones 2................(2................... .....................(2........55....................................51 se tiene......... JORGE A...................CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 Etapa 4............................... es decir................. Considerar que el peso total de la fase gas es la unidad (es decir...................... A partir de la ecuación 2..........55) sustituyendo la identidad 2..60) luego............53 como........ es decir....4 Procedimiento para convertir de fracción peso a fracción mol.......61 en 2................ nj wj Mj ..................... Para transformar de fracción peso a fracción mol se recomienda el procedimiento siguiente: Etapa 1........... .................................. La fracción peso se define por la ecuación 2...............53 se tiene............... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ................... n n w j n n j j 1 j 1 M j ....(2... .................................58) n ( y M j j 1 j ) 2.........8..................................... El número de moles de un componente es igual al peso del componente dividido por el peso molecular del componente........... w ˆj mj ......................53 se tiene que para m = 1................ ...2. wj (%) Metano.04 30......00139 n = 0...... comúnmente referenciadas como condiciones estándar...4................. n-C5H12 Total 0..... Las propiedades físicas de los gases ideales generalmente se expresan en función del peso molecular aparente.3-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2..... V nRT ....7 lb/pg2abs para la presión y 60 °F para la temperatura................. Tabla 2.......10 0..10 58... (2.. (2.00344 0.... wj (fracción) Mj (lbm/lbm-mol) Metano.. C3H8 n-Butano..63) p aplicando las condiciones estándar para una unidad de lbm-mol...4-Cálculos para el ejemplo 2.4-Fracción peso a fracción mol...... Vce RTce .......26) se tiene.....00 16..00454 0........ C5H12 40 10 20 20 10 Solución.....10 1....62) yj n w j j 1 M j Ejemplo 2..... En cálculos de ingeniería de gas natural........... conviene conocer el volumen ocupado por una lbm-mol de gas a una presión y temperatura de referencia.............. 2............. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .(2....40 0...9 Propiedades de las mezclas de gases ideales..64) pce --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. Componente Peso.......... .... Luego......CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 wj M j .0000 2.........20 0...... C1H4 Etano............ Las condiciones de referencia generalmente son 14....0914 0.... JORGE A..... .12 72.4..9... volumen estándar........1206 0.03764 yj=nj/n (fracción) 0.. C2H6 Propano.0369 1..... Tabla 2..2...6626 0......... densidad............ el volumen estándar se define como el volumen ocupado por una lbm-mol de un gas ideal a condiciones estándar........... n-C4H10 n-Pentano......................... ............. C4H10 n-Pentano. Calcular la composición en fracción mol de la siguiente mezcla de gases.........15 nj=wj/Mj (mol/lbm) 0...........02494 0.. C2H6 Propano... En estudios de ingeniería petrolera se requiere evaluar el comportamiento volumétrico y las propiedades básicas de las mezclas de gases naturales. a partir de la ecuación de estado para un gas ideal en función del volumen estándar (ecuación 2. volumen específico y densidad relativa..00333 0........07 44....20 0...0885 0.....1 Volumen estándar............... Componente Peso..... C3H8 n-Butano........ C1H4 Etano....... .. La composición aproximada del aire seco es: Tabla 2...........(2.......CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 sustituyendo para la presión y la temperatura a condiciones estándar..... ............. Ma es el peso molecular aparente de la mezcla de gases en lbm/lbm-mol.................37) V RT Luego....e............................ es decir. ...5-Peso molecular aparente del aire seco...... El peso molecular de la mezcla (peso molecular aparente) se define por: n M a y j M j . M.....97 lbm / lbm mol 2............/lbm-mol.2.................. O2 Argón...94) 28.... Previamente se definió la densidad de un gas ideal como la ecuación 2.. N2 Oxígeno........... 2...3 Densidad de una mezcla de gases... Ma........01) (0... oxígeno................... Componente Composición mol (%) Nitrógeno.. Ar Total 78 21 1 100 Solución......................66) j 1 en donde yj representa la fracción mol del jth componente en la mezcla de gases... Calcular el peso molecular aparente del aire seco (el aire seco es una mezcla de gases conteniendo básicamente nitrógeno.....e......21)(32) (0....................... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .2 Peso molecular aparente de una mezcla de gases..................2.. g m pM ...... Ejemplo 2.........(2......... se obtiene el volumen estándar como: Vce 379.67) RT --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR...(2....78)(28. argón y pequeñas cantidades de otros gases)...01)(39...5..5-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2... j 3 M aire y j M j y N 2 M N 2 yO2 M O2 y Ar M Ar j 1 M aire (0. ......... Tce es la temperatura estándar en °R y pce es la presión estándar en lb/pg2abs........................9.... es decir g pM a ............9....................37......... JORGE A. la densidad de una mezcla de gases ideales se obtiene reemplazando el peso molecular..4 ft 3 c........(2. / lbm mol ....................................... ... ..65) en donde Vce es el volumen estándar en ft3 c.... por el peso molecular aparente de la mezcla de gases....... y Mj es el peso molecular del jth componente en la mezcla en lbm/lbm-mol............... CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 en donde g es la densidad de la mezcla de gases en lbm/ft3 y Ma es el peso molecular aparente de la mezcla de gases en lbm/lbm-mol. 2.2.9.4 Volumen específico de una mezcla de gases. El volumen específico se define como el volumen ocupado por una unidad de masa del gas. Para un gas ideal, se tiene: m pV Ma RT , ................................................................................................................(2.68) luego, v V RT 1 , .........................................................................................................(2.69) m pM a g en donde v es el volumen específico de la mezcla de gases en ft3/lbm. 2.2.9.5 Densidad relativa de una mezcla de gases. La densidad relativa de un gas se define como la relación de la densidad del gas a la densidad del aire seco, ambas densidades se expresan a las mismas condiciones de presión y temperatura, es decir: g g , ..........................................................................................................................(2.70) aire considerando que el comportamiento de ambas densidades de gases se pueden representar por la ecuación de estado para los gases ideales, se tiene: pM g RT Mg Mg g , ......................................................................................(2.71) pM aire M aire 28.96 RT en donde g es la densidad relativa del gas, Maire es el peso molecular del aire e igual a 28.96 lbm/lbmmol y Mg es el peso molecular del gas en lbm/lbm-mol. Si el gas es una mezcla de gases la ecuación 2.71 se transforma en: g Ma Ma , ..........................................................................................................(2.72) M aire 28.96 en donde Ma es el peso molecular aparente de la mezcla de gases en lbm/lbm-mol . Ejemplo 2.6-Densidad relativa de un gas. Calcular la densidad relativa de una mezcla de gases con la composición siguiente: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. JORGE A. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 Tabla 2.6-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.6. Componente Composición mol (%) Metano, C1H4 Etano, C2H6 Propano, C3H8 n-Butano, C4H10 85 9 4 2 Solución. Tabla 2.7-Cálculos para el ejemplo 2.6. Componente yj (fracción mol) Peso molecular, Mj (lbm/lbm-mol) yjMj (lbm/lbm-mol) 0.85 0.09 0.04 0.02 1.00 16.04 30.07 44.10 58.12 13.63 2.71 1.76 1.16 Ma =19.26 Metano, C1H4 Etano, C2H6 Propano, C3H8 n-butano, C4H10 Total luego, g Ma 19.26 0.664 28.96 28.96 Ejemplo 2.7-Propiedades de una mezcla de gases. Una mezcla de gases tiene la composición siguiente: Tabla 2.8-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.7. Componente yj (fracción mol) Metano, C1H4 Etano, C2H6 Propano, C3H8 n-Butano, C4H10 n-Pentano, C5H12 Hexano, C6H14 Heptano, C7H16 Total 0.75 0.07 0.05 0.04 0.04 0.03 0.02 1.00 Calcular las propiedades de la mezcla de gases bajo un comportamiento ideal a una presión de 1,000 lb/pg2abs y a una temperatura de 100 °F (peso molecular aparente, densidad relativa, densidad del gas y volumen especifico). Solución. Tabla 2.9-Cálculos para el ejemplo 2.7. Componente Metano, C1H4 Etano, C2H6 Propano, C3H8 n-Butano, C4H10 n-Pentano, C5H12 Hexano, C6H14 Heptano, C7H16 Total yj (fracción mol) Mj (lbm/lbm-mol) yjMj (lbm/lbm-mol) 0.75 0.07 0.05 0.04 0.04 0.03 0.02 1.00 16.04 30.07 44.10 58.12 72.15 86.18 100.21 12.030 2.105 2.205 2.325 2.886 2.585 2.004 Ma = 26.14 luego, --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. JORGE A. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 j 7 M a y j M j 26.14 lbm / lbm mol j 1 Ma 26.14 0.9026 28.96 28.96 pM a (1,000 lb / pg 2 abs)(26.14 lbm / lbm mol ) g 4.35 lbm / ft 3 2 3 RT lb / pg abs ft 10.732 560 R lbm mol R RT 1 1 v 0.23 ft 3 / lbm pM a g 4.35 g 2.3 Comportamiento de gases reales La magnitud de la desviación de un gas real a partir de las condiciones de un gas ideal, es mayor conforme la presión y temperatura se incrementan y/o cuando la composición del gas varía en forma sustantiva. La razón para justificar esta variación, es que la ley de los gases ideales se derivó bajo la suposición de que el volumen de las moléculas es insignificante y de que no existe atracción y repulsión molecular entre ellas. Actualmente se han desarrollado suficientes ecuaciones de estado (EdE ó EoS en Inglés), con el objetivo de correlacionar las variables presión-volumen-temperatura para gases reales a partir de datos experimentales. En esta sección se discutirá la ecuación de estado de la compresibilidad. Esta ecuación de estado se emplea ampliamente en los estudios de ingeniería de gas natural, y expresa una relación más exacta entre las variables presión, volumen y temperatura mediante el empleo de un factor de corrección denominado factor de desviación del gas z (factor de supercompresibilidad del gas, factor z, factor de compresibilidad). La ecuación de estado para gases reales presenta algunas limitaciones que se verán posteriormente, por lo que en capítulos posteriores se discutirán otras ecuaciones de estado usadas extensivamente en estudios de ingeniería petrolera. 2.3.1 La ecuación de estado de la compresibilidad. Se ha demostrado tanto experimentalmente como por la teoría cinética de los gases que la ecuación para gases ideales es correcta. El comportamiento de varios gases reales no se desvía significativamente del comportamiento evaluado por esta ecuación. Una manera de escribir una ecuación de estado para gases reales es introduciendo el factor de desviación del gas, z, dentro de la ecuación de estado para gases ideales (ecuación 2.24), es decir: pV znRT , ......................................................................................................................( 2.73) en donde z es el factor de compresibilidad y es una cantidad adimensional. La ecuación 2.73 se representa en función de la densidad y volumen especifico como: m pV z RT , ................................................................................................................(2.74) M si la densidad del gas se expresa como, --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. JORGE A. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ................................................................. El factor de compresibilidad z se define como la relación del volumen real ocupado por n-moles de gas a condiciones dadas de presión y temperatura.......... es decir z1......... temperatura y de la composición del gas (el factor z no es constante).......76) pM g en donde v es el volumen especifico en ft3/lbm y g es la densidad del gas en lbm/ft3..... se tiene: v zRT 1 ....................................... A moderada presión........ A muy bajas presiones las moléculas se encuentran muy separadas y las condiciones de gas ideal se cumplen...................... Datos experimentales muestran que a muy bajas presiones el factor z se aproxima a la unidad (esto hecho comprueba que el comportamiento de gas ideal ocurre a muy baja presión)..............(2........... ......(2.............. ... respecto al volumen ideal ocupado por n-moles de gas a las mismas condiciones de presión y temperatura (gases ideales)..................... ..........................CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES g 17 m ...35) V arreglando la ecuación 2.............................. Para diferentes temperaturas.............. Los resultados experimentales del factor z generalmente toman la forma de la Fig..(2........69) m entonces arreglando la ecuación 2............. las moléculas se encuentran cercanas una de otra lo suficiente para ejercer alguna fuerza de atracción entre ellas...... 2.69 representado por.69................. el factor z proporciona diversas curvas que se comportan siguiendo un patrón definido.................. v V ................. Los valores del factor z a cualquier presión y temperatura dada...... ....... La fuerza de atracción causa que el volumen real sea menor que el volumen ideal (calculado con la ecuación de estado para gases ideales) y el factor z es menor que la unidad................. Para un gas real.... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ....... ..... el factor z es mayor o menor que la unidad dependiendo de la presión...........5 para diferentes presiones y a temperatura constante.....77) Videal en donde Vreal representa el volumen de gas real en ft3 y Videal representa el volumen de gas ideal en ft3..............................74 y sustituyendo la ecuación 2........ se determinan experimentalmente midiendo volúmenes de gas real de alguna cantidad de gas a una presión y temperatura especificas y resolviendo la ecuación 2..............75) zRT y si el volumen específico se definió como la ecuación 2....... Para un gas ideal.......77 para el factor z............................................ g pM .....35 se tiene.................. es decir......74 y substituyendo la ecuación 2........... el factor de compresibilidad es igual a la unidad (z es igual a la unidad)...........(2... z Vreal .... --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.(2....................... JORGE A............. Suponiendo que el metano se comporta de acuerdo a los gases ideales.000 lb/pg2abs y a una temperatura de 68 °F. 2.20 ft3 a una presión de 1.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 A alta presión la fuerza de atracción entre las moléculas de gas es muy fuerte y existen fuerzas de repulsión entre ellas.043 3.8910. y la presión y temperatura. (lb/pg2 abs) 6000 Fig. Luego. Calcular la masa de gas metano contenido en un cilindro con volumen de 3. p.5 z 1.69 527.Forma común del factor z como función de la presión a temperatura constante.890.043lbm / lbm mol (A). JORGE A.20 ft pMV lbm mol m 10. Varios estudios experimentales de gases puros mostraron una relación entre los factores de compresibilidad.2 La ley de los estados correspondientes.20 ft pMV lbm mol m 9. z. lbm 3 1000 lb / pg 2 abs 16. Suponiendo que el metano se comporta de acuerdo a los gases ideales.8-Masa de un gas real.179 lbm 2 zRT lb / pg abs ft 3 528 R 0.5 .732 528 R lbm mol R (B). Ejemplo 2. sustituyendo estos valores en la expresión siguiente. 2. A una presión de 1000 lb/pg2abs y una temperatura de 528°R . (A). 2. lbm 3 1. 1.3.69R El peso molecular para el etano se calcula como: M C1H 4 16. Transformando unidades para la temperatura: T 68F 68F 459. En las --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. a partir de la Fig.0 cuando p 0 gas real gas ideal 1. y (B).6 se obtiene un factor z de 0. debido a esto el volumen real es mayor que el volumen ideal y en consecuencia el factor z es mayor que la unidad.0 T = te tan ns o c z Vreal > Videal Vreal < Videal (baja presión) (alta presión) 0 0 Presión. Solución. Suponiendo que el metano se comporta como un gas real.059 lbm 2 RT lb / pg abs ft 3 10. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .732 lbm mol R si se considera que el gas metano se comporta idealmente resulta en un error de cálculo de masa de casi el 11% respecto al comportamiento real.043 3.000 lb / pg 2 abs 16. 40 pV z RT 94 4000 32 76 58 40 .7 y 2. etano y propano respectivamente Las determinaciones experimentales de los factores z para un gas especifico como una función de p y T. V y T) se expresa como una relación de su valor crítico. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .9 104 20 4500 0 68 0.8 5000 40 . permitiendo la construcción de una correlación.4 22 68 .3 0.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 Figs. 2.50 0.40 140 176 212 248 4 320 8 2 392 4 46 536 4 64 752 968 1.0 80 60 140 0. p.8 se observa la similitud de las formas de las isotermas de factores de compresibilidad para el metano. es decir: 1.58 4°F 32 3500 1.20 536 644 1.22 104 0 3000 -6 . el factor z) cuando son analizados en función de presión reducida.30 0. La ley de los estados correspondientes establece que todos los gases reales se comportan similarmente (por ejemplo.2 Metano 520 °C 400 340 280 240 200 160 140 120 100 1.94 752 968°F 0. 2.0 212 176 22 4 0. p y T.6. que se sustenta en la ley de los estados correspondientes.4 . volumen reducido y temperatura reducida.76 464 2000 0.1 94 392 320 284 248 76 58 40 32 0.7 -4 .5 .3 1.5 .6 . representan el método más confiable que existe entre las relaciones z.2 68 104 140 1.1 5000 0 500 1000 6000 7000 8000 9000 10000 1500 Presión. JORGE A.2 . 2.6 – Factor de compresibilidad z para el Metano --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.1 968 °F 752 644 536 464 392 320 264 248 212 176 1. lb/pg2abs Fig.70 2500 1. El término reducido significa que cada variable (p. ...............5 200 240 320 60 212 3000 1........6 0. lb/pg2abs Fig................... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .6 60°F 4000 284 0....7 – Factor de compresibilidad z para el Etano pr p ...........8 356 z pV RT 1..1 1..80) Tc --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR..........5 248 3500 0.........................3 2000 104 1.......... ...... .................. p................ 2.......... (2........79) Vc Tr T ....4 140 0.............2 968°F 1.........78) pc Vr V ...........1 0............1 90 0......(2................. JORGE A...................9 0 0 500 1000 1500 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Presión.7 4500 140 120 100 320 80 100 1.............. (2........................................................3 40 0............................CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 Etano 1..........2 752 608 32 1.....0 968°F 824 520°C 440 400 360 680 608 280 752 320 536 0...........9 240 220 464 428 200 5000 180 392 160 0.......0 464 392 0.......... ...4 400 520 176 2500 1.... 0 680 644 360 340 320 0. Por lo tanto. pr es la presión reducida que es una cantidad adimensional.3 40 10 4 0.1 Propano °C °F 1040 896 824 752 560 480 440 400 1.5 140 246 0. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ . 2.9 muestra una prueba de esta teoría para datos de compresibilidad de metano.4 2500 2000 20 6.8 – Factor de compresibilidad z para el Propano en donde. propano. 2.7 392 3500 200 356 z pV RT 180 0. JORGE A. pc es la presión crítica en lb/pg2abs.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 1. p. La Fig. lb/pg2abs Fig.6 3000 320 160 284 0.8 260 536 500 464 4000 240 428 220 0. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. Se explica que la desviación entre las líneas a una presión reducida constante se deben a errores experimentales y/o a la inexactitud de la teoría. Vc es el volumen crítico en ft3. todos los gases tendrían valores aproximados de z a la misma presión y temperatura reducida.9 608 572 300 280 0. n-pentano y n-hexano. si la teoría de estados correspondientes se aplica (existiendo un insignificante error). Tc es la temperatura crítica en °R. Tr es la temperatura reducida adimensional.1 0 0 500 1000 1500 Presión. Vr es el volumen reducido adimensional.6 120 97 0. Actualmente se conoce que los gases puros presentan valores distintos de sus propiedades críticas.2 0. 9 – Factores de compresibilidad z a presión y temperatura reducida para el metano.10. Ejemplo 2.5 4 5 3 1 0. La ley de los estados correspondientes es más precisa si los gases tienen características moleculares similares.5(lb / pg 2 abs) de la Fig.0 2.8 3.9-Ley de los estados correspondientes.4 C5H12 C3H8 C1H4 0.1 C1H4 C 6H 1 0.8 1. Para determinar el factor de compresibilidad z. están primariamente compuestos de moléculas de la misma clase de compuestos orgánicos conocidos como hidrocarburos parafínicos.0 Tr=1. 2. JORGE A. Determinar el volumen especifico del etano a 800 lb/pg2abs y 102 °F.6 Tr=0.2 5 0.28 )10.6.2 2.7 pV z RT C3H8 Tr=1. 2. etano y propano (mostradas individualmente en las Figs. T 562 R Tr 1.9R p 800(lb / pg 2 abs) 1. utilizar la Fig.0702 lbm pM lbm ( 800lb / pg 2 abs )( 30.2 0.1 0 0 0.6 0.4 2.6 1.8 2. ppr Fig.9 C1H4 C5H12 C3H8 C1H4 Tr=1.14 pc 706. respectivamente) evaluadas en bases de presión y temperaturas reducidas.2 1.732 lb mol R zRT ft 3 v 0.6 2.8 Tr=10 C6H14 C5H12 C3H8 Tr=1. Se calcula la temperatura y la presión reducida para determinar z. Afortunadamente.9 1H 4 3 1 C 5H12 0. 2. varios de los gases que se explotan en la industria petrolera.4 1.0 1. 2. Solución 1. 2. La Fig.28 lb / pg 2 abs / ft 3 ( 562 R ) ( 0. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .10 presenta las isotermas para los gases metano.07 ) lbm mol pr --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.5 C5H12 0.7 y 2.02 Tc 549.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 1. npentano y n-hexano.4 0.10 z = 0. propano.3 C1H4 C3H8 C5H12 0.2 0.3 C 0. 2.8.0 Presión pseudoreducida. .5 2...8 1..5 3..9 8.6 1...9 9...2 2.1 1. La ley de los estados correspondientes se puede extender para mezclas de gases.5 1. pr 1..4 1.. 2..1 1..3 3. La aplicación de los estados correspondientes a mezclas de gases se fundamenta en la observación de que z es una función universal de presión y temperatura reducida...CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 1...0 5 0 1.7 1.0 1..(2...6 7.5 1..5 1.. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .0 4.4 3.3 Ecuación de estado de la compresibilidad para mezclas de gases.5 3.0 1..2 2.4 3...0 Presión reducida.......7 0 1.0 1......0 11...0 1..9 1.1 0..0 2.4 1.0 5 1..0 1. . La medición del punto crítico para mezclas multicomponentes es muy difícil en experimentos de laboratorio.0 1..6 1...0 0 0 1.3 1..10 ....1 3.7 1..6 6..0 14.0 12.3.....9 1....8 1.......0 2.15 4.....0 1...9 2..0 1...0 2........5 0..0 13.0 1.4 z pV RT 0..0 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD PARA EL METANO A PRESIÓN Y TEMPERATURA REDUCIDA 1. Esto significa que los principios de la ley de estados correspondientes se pueden aplicar a mezclas si se usan valores adecuados para las propiedades en el punto crítico..1 0..0 0...3 1... JORGE A.....7 1..6 0......2 TEMPERATURA REDUCIDA 4.....Factor de compresibilidad z para gases hidrocarburos puros 2. por lo que se definieron la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica.1 z 5.....0 0. pr Fig..5 0.3 3.0 1..81) ˆj 1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR..2 0..0 10..0 15. Estas cantidades se definen como: ˆj n p pc y j pcj ..8 1..5 1.05 1..8 0.2 1.. .(2..83) p pc Tpr T . se calculan las propiedades pseudocríticas: Tabla 2............... C2H6 Propano.........5 616 550... El método de Kay proporciona valores razonables del factor z a presiones por debajo de las 3. Estas propiedades pseudocríticas fueron derivadas simplemente para su utilización en la correlación de propiedades críticas reales de una mezcla de gas.....4 706....05 1................. Tpc es la temperatura pseudocrítica en oR................ C 1 H 4 Etano....1 765..75 0.............28 417.....10 0...75....6 T pc = 257....10........99 66...00 343...........11-Cálculos para el ejemplo 2.8 70....65 61...........3 549..6 27.(2........ Tcj es la temperatura crítica del componente j en oR y yj es la fracción mol del componente j en la mezcla....10 0... las propiedades físicas de mezclas de gases se pueden correlacionar con la presión pseudoreducida y la temperatura pseudoreducida....10 0.84) Tpc --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR..... ....9 666.....................53 659. JORGE A........... C 3 H 8 n-Butano......................82) j 1 en donde ppc es la presión pseudocrítica en lb/pg2abs.......000 lb/pg2abs y para gases con densidades relativas menores que 0........05 1..................61 38....... C4H10 Total 0...82 se les denomina reglas de mezclado de Kay. es decir......75 0.....................81 y 2..... pcj es la presión crítica del componente j en lb/pg2abs. de manera similar que las propiedades físicas de los gases puros se correlacionan con la temperatura y presión reducida...355 666... Calcular la temperatura y la presión pseudocríticas del gas con la siguiente composición: Tabla 2...81 y 2.. Kay (1936) introdujo el concepto de valores pseudocríticos para ser usados en lugar de la presión y temperatura crítica de mezclas de hidrocarburos..82.. C 2 H 6 Propano. ... p pr p ...... n-C 4 H 10 Total 0. ... A las ecuaciones 2...10-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2..58 Ahora bien......CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 j n T pc y j Tcj ...............10.........6 p pc = y j p cj 499......(2.475 54...... Ejemplo 2. C1H4 Etano...............00 Solución: Con las ecuaciones 2.......... C3H8 n-Butano......10-Factor de compresibilidad z... Presión Fracción Temperatura crítica mol crítica (°R) Componente y j T cj yj T cj (lb/pg 2 abs) Metano. Componente Fracción mol yj Metano... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ..10 0. 2.14.82)10.69) 719.11. Estas correlaciones (Figs. 2. se calcula con las gráficas de las Figs.69R p 7000lb / pg 2 abs T pr 1. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.4.10.13 muestran diferentes gráficas para calcular z de mezclas de gases naturales para presiones bajas y altas. Solución. Las propiedades pseudocríticas se pueden calcular con la correlación que se presenta en la Fig.1 Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición no se conoce.11. Calcular la masa en lbm. Esta correlación representa factores de compresibilidad para gases naturales dulces con cantidades mínimas de gases no hidrocarburos (por ejemplo: N2. etc. Calcular la masa en lbm-mol. 1.35R p pc 659. CO2. Método 1.35 417. La correlación de la Fig. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .732 lbm mol R) 2. 2.13. que esta contenida en 30000 ft3 a una presión de 7000 lb/pg2abs y T=260°F. 2. debido a que los componentes de varios gases naturales se encuentran aproximadamente en la misma relación uno con otro. 2.13) representan varios componentes de gases naturales hidrocarburos de la misma familia. T (260 459.11).61 T pc 417.11 para calcular el factor de compresibilidad z. 2. Se calculan las propiedades pseudoreducidas. Ejemplo 2. H2S. Standing y Katz (1942) presentaron una correlación generalizada para el factor de compresibilidad z (Fig. 2. pV (7000lb / pg 2 abs)(30000 ft 3 ) n 14932.) La correlación se emplea para cálculo de factores de compresibilidad para gases naturales en función de ppr y Tpr.11 es muy práctica en ingeniería petrolera. respectivamente.11 z = 1.12 y 2.11-Standing y Katz para factor z.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 en donde ppr es la presión pseudoreducida de la mezcla de gases adimensional y Tpr es la temperatura pseudoreducida de la mezcla de gases adimensional.12 y 2. indicaron que los factores de compresibilidad se pueden generalizar con bastante precisión para la mayoría de los propósitos de ingeniería petrolera introduciendo los conceptos mencionados de presión pseudoreducida y temperatura pseudoreducida. 2. 2.12 y 2. El comportamiento volumétrico para mezclas de gases conteniendo sólo cantidades de gases no hidrocarburos menores a 3% mol. JORGE A. con los valores obtenidos se utiliza la gráfica de la Fig. 2. Los factores z son una función del tipo del gas del yacimiento a determinada presión y temperatura. Investigaciones de los factores de compresibilidad para gases naturales de varias composiciones.82 2.3.4 Métodos para calcular las propiedades pseudocríticas de mezcla de gases y de mezclas formados por heptanos+.57lbm mol zRT lb / pg 2 abs ft 3 ) (720 R) (1.mol de la mezcla de gases del ejemplo 2. En esta sección se presentan dos métodos para determinar las propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando sólo se conoce la densidad relativa de la mezcla de gases. 2. Algunas veces la composición de la mezcla de gases naturales se desconoce.58lb / pg 2 abs de la Fig.72 y p pr 10.3. Las Figs. 1 3.1 1.4 0.1 4 5 6 7 8 1.4 1.8 2. 4 1. z 0.9 1. para gases naturales.8 1.05 1.3 1.8 1.1 1. ppr 0 1 2 3 1.2 1.0 1.4 Factor de compresibilidad.7 1.4 2.0 2.6 Compresibilidad de gases naturales 1.25 1.5 1.7 1.9 1.5 1.7 1.7 1.2 1.45 1.6 2.3 1.6 1.2 2.9 7 0.11-Factor de compresibilidad z.6 1.3 1.3 2. JORGE A.1 2.6 1.2 0.3 1.9 2.9 1.4 2. 2.4 1.1 1.9 8 9 10 11 12 13 14 15 Presión pseudoreducida.4 0.8 1.0 1.05 1.0 1.0 0. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.2 0.2 1.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES Presión pseudoreducida. 5 2. ppr Fig.15 0.1 Temperatura pseudoreducida 3.25 1.05 0.0 1.0 1.8 1.05 1.0 1. z 1.6 3.35 1.5 1. Standing y Katz.6 2.6 0.5 1.4 2.2 1.0 1.0 2.1 Factor de compresibilidad. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ 17 .3 0.7 1.95 1.2 1.8 2. 6 pV z RT 0. T (300 459.4 0. 2.9 1.0 1. 2.41 y p pr 13.9 0.12-Cálculo de propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición no se conoce.0 Presión pseudoreducida. JORGE A. Tpc = 537 °R y ppc = 385 lb/pg2abs.8 1.3 1.6 1.0 Tpr 17 0. Solución.2 0. Se determinan las propiedades pseudoreducidas.0 1. ppr 1.9 5 0 1. Ejemplo 2.375 Método 2.1 0 0.8 1.69) 759.1 0 0 0.5 1.14.4 1. 1.2 0. Se determina el factor de compresibilidad z. Determinar el factor de compresibilidad z de un gas natural con densidad relativa de 1.0 5 0.6 para usarse a 300°F y 7000 lb/pg2abs.7 0. 2.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 1.3 0.5 0.69 R p 7000lb / pg 2 abs T pr 1. Se determinan las propiedades pseudocríticas de la Fig.01 T pc 537 537R p pc 538lb / pg 2 abs 3. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .60 2.11.7 0. Brown y colaboradores (1948) presentaron un método gráfico para calcular aproximadamente la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica de una mezcla --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. para gases naturales a baja presión.5 0. 2.7 0 1.5 Fig. con la Fig.8 0.12-Factor de compresibilidad z. z = 1. cuando solo se conoce la densidad relativa del gas. Algunas veces la composición de la mezcla de gases naturales se desconoce. Solución.6 2.0 1. Determinar el factor de compresibilidad z de un gas natural con densidad relativa de 1.1 2.12-Cálculo de propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición no se conoce.4.13-Factor de compresibilidad z.4 Métodos para calcular las propiedades pseudocríticas de mezcla de gases y de mezclas formados por heptanos+. 2. es decir. T (300 459.3 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Presión pseudoreducida.11.9 1.1 Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición no se conoce.8 1.8 2. Se determinan las propiedades pseudoreducidas. para gases naturales a alta presión.7 1.6 para usarse a 300°F y 7000 lb/pg2abs.01 T pc 537 537R p pc 538lb / pg 2 abs 3. ppr 27 28 29 30 Fig.0 . ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .3. 2. 1.6 1. Se determina el factor de compresibilidad z.3 2. 2. 2. 2. La correlación se muestra en la Fig. 2. 2.14.6 2.69 R p 7000lb / pg 2 abs T pr 1.8 2.14.15.4 Factor de compresibilidad.2 =1 T pr 2. Posteriormente. Método 1.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 de gases.6 1. 2.7 2.5 1.2 2. Tpc = 537 °R y ppc = 385 lb/pg2abs.4 1.69) 759. Se determinan las propiedades pseudocríticas de la Fig. Ejemplo 2. Las propiedades pseudocríticas se pueden calcular con la correlación que se presenta en la Fig.41 y p pr 13.375 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. JORGE A. z = 1.4 1. 2.3. z 2. En esta sección se presentan dos métodos para determinar las propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando sólo se conoce la densidad relativa de la mezcla de gases. Standing (1977) representó esta correlación en forma matemática.4 2.5 2. con la Fig. JORGE A.(2..0 1......15....3 Densidad relativa del gas Fig.... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ...... Para un sistema de gas natural.6 0..6 1....8 0....... 2.. °R 550 500 450 400 350 0. Standing (1977) representó esta correlación en forma matemática.. ..1 1...... cuando solo se conoce la densidad relativa del gas......5 g2 ...85) Tpc 168 325 g 12.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 Presión pseudocrítica..0 1. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR...9 1.5 g2 ... Posteriormente...4 1....8 0.........4 1...... ppc (lb/pg2 abs......6 0..... .14 – Propiedades pseudocríticas de gases naturales.........86) Caso 2.. 2.........2 1..7 0..9 1........6 1...7 1................... Brown y colaboradores (1948) presentaron un método gráfico para calcular aproximadamente la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica de una mezcla de gases........ es decir.... La correlación se muestra en la Fig..3 1...... p pc 677 15 g 37... Tpc........7 0.2 1.... Método 2.... Para un sistema de gas y condensado................. Caso 1.) 700 650 600 550 500 0........5 1.5 1..7 Densidad relativa del gas Temperatura pseudocrítica.........(2......1 1... ......5 0... ppc (lb/pg2 abs) en donde Tpc es la temperatura pseudocrítica en °R...... y se compararon con los factores z calculados con las correlaciones empleando las reglas de mezclado de Kay........1 g2 ... De igual manera............. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ . Se determinaron datos experimentales de los factores z de estos gases.. ppc es la presión pseudocrítica en lb/pg2abs y g es la densidad relativa de la mezcla de gas.... ...................87) Tpc 187 330 g 71..5% o menores....... 2... Tpc........ ..........0 1. La precisión de las correlaciones para cálculo de factores z para gases naturales a partir de la Fig...... JORGE A..... °R 500 450 M es as g de cla z e os luid f e os d Poz 400 s ado s den con 350 300 0... 2.6 0...................16).. gases naturales --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR... 2..15 – Propiedades pseudocríticas de gases naturales La precisión de la ecuación de estado de la compresibilidad no es mejor que la precisión de los valores de los factores z empleados en los cálculos.... Cálculos realizados del factor z para gases naturales con densidades relativas de la unidad o menores mostraron errores absolutos promedio de 1.......55 g2 .2 Fig...........1 1.7 0...... y para determinar las propiedades pseudocríticas y la correlación de las propiedades pseudocríticas de heptanos+ (Fig. 700 Mezcla de gase s Pozos de flu idos c onden sados 650 LIMITACIONES: 600 Máx: 5% N2 2% CO2 2% H2S 550 Temperatura pseudocrítica..CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 p pc 706 517 g 11........(2....88) Presión pseudocrítica......8 0..........9 1.............(2....13 (para presiones altas) se probaron con datos de 634 muestras de gas natural de composición conocida............. .............13)....375 yC3 7 .............................................90) en donde: J ' J J .....................................(2................................... El método proporciona mejores resultados para el cálculo de las propiedades pseudocríticas que empleando la correlación de Standing y Katz (Figs.....................................94) en donde: ˆj 0....... ...................... JORGE A......................................... el cuál fue modificado por Sutton para su empleo a presiones altas...........89) y p pc T pc / J ' ............(2.............(2.......................... ................. 2.......................CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 con densidades relativas mayores que la unidad presentaron errores absolutos promedio mayores del 8% en cálculos del factor z.................434Fˆj yC 7 2 .... Un método alterno al método de Kay para calcular propiedades pseudocríticas cuando la composición de la mezcla de gases es conocida....... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .... 2..............3..(2.................. 2. ........ ...... ........ Burkhardt y Voo....8156 yC2 7 27.........91) K ' K K ..........1325Fˆj2 14................................3129 yC 7 4...........................(2......(2................................96) pc C 7 y 1 T F ˆj y c 3 pc 2 T y c C 7 3 pc 1/ 2 2 ...(2.....93) ................92) y Tc Tc 1 n 2 n J y ˆj y ˆj p p 3 3 j i j 1 c j c K n y j i ˆj Tc 1/ 2 p c j 2 ˆj 1 2 ......(2. T pc ( K ' ) 2 / J ' ...(2....... Este método se emplea para cuando se tienen densidades relativas de una mezcla de gases mayor que la unidad..................97) C 7 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.............6081Fˆj 1...............95) T k 1c/ 2 0...................... ..........12 y 2........................11.....................2 Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición se conoce......4........ ......................................004Fˆj yC 7 64................. .... ........... es el método de Stewart......................................... 69 0.0000 * Propiedades del heptano plus. y se encuentra a una presión de 3600 lb/pg2abs y 170 °F.75 Propano. JORGE A.16.36 4.0014 765.58 Total 1. 2. 1. 2.30 317. C 6 H 12 0.75 n-Butano.14-Cálculos para el ejemplo 2.06 0. Gravedad Especifica Peso molecular 0.26 0. % mol yj Componente Metano.12-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2. C 3 H 8 0.9236 343.89 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. n-C5H12 Hexano. Ejemplo 2.10 665. C 1 H 4 0. Factores z medidos en laboratorio para los mismos gases naturales se compararon con los factores z calculados empleando las Figs. C1H4 Etano.78 2.14 Traza Traza 0.13 y 2.13.387. heptanos+.49 31.99 i-Butano.77 436. Tabla 2.0006 913.13-Propiedades del heptano plus para el ejemplo 2. C4H10 i-Pentano.0240 666.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 en donde las unidades de las propiedades críticas y pseudocríticas para la presión y temperatura se dan en lb/pg2abs y °R.03 1. n-C 4 H 10 0.46 3. C6H14 Heptano plus+. C 2 H 6 0.13. C3H8 i-Butano.00 0. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ . 2.50 2.4.55 Heptano.68. Se requieren conocer como datos el peso molecular y la densidad relativa. La Fig.40 706.0051 734.51 0. se proporciona con todos los componentes más pesados que el hexano a través del agrupamiento de varios componentes en un solo componente denominado heptano y componentes mas pesados.60 0.57 a 1. C5H12 n-Pentano.62 1.90 550.07 i-Pentano. 2. i-C 4 H 10 0.07 Etano.16 presenta una correlación para el cálculo de las propiedades pseudocríticas del componente heptano+.16 Presión crítica (lb/pg 2 abs) y j p cj 666.90 348.00 Tabla 2. respectivamente.12. C7H16+ Total 92.0450 549.95 190 lbm/lbm-mole Solución. Determinar el valor del factor de compresibilidad de z para un gas seco cuya composición se muestra abajo.00 527.50 616. C2H6 Propano.4 0. n-C 5 H 12 Traza Hexano.06 15. Se calculan las propiedades pseudocríticas Tabla 2. se calculan de la Fig.13-Cálculo de propiedades pseudocríticas de los componentes formados por heptanos+.3.0003 1.60 615. C4H10 n-Butano. Normalmente la composición de un fluido hidrocarburo. 2.42 T pc = 363.90 24. C 7 H 14 0. Los errores absolutos promedio que se obtuvieron son menores al 2% en el rango de densidades relativas entre 0.00 p pc = 0. n-C 5 H 12 Traza i-Pentano.13.79 14.3 Propiedades pseudocríticas de mezclas formadas por heptanos+. Componente Fracción mol yj Temperatura crítica (°R) T cj y j T cj Metano. 95 1400 . H2S. N2. 2. Frecuentemente. y ácido sulfhídrico.40 T pc 363.89( lb / pg 2 abs ) 3.85 . 2.95 . en función de la concentración del gas sulfhídrico que contenga.90 . °R 1600 1500 Densidad relativa del heptano plus . bióxido de carbono. ppc (lb/pg2 abs) 500 450 400 Densidad relativa del heptano plus 350 .CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 2. Ambos gases (dulces o amargos) pueden contener nitrógeno.11.75 1200 . los gases naturales contienen otros gases no hidrocarburos. JORGE A.5 Efecto de componentes no hidrocarburos sobre el factor z.90 300 .3.73 y p pr 5. bióxido de carbono o ambos. z = 0.895 2.58R p pc 665.16 – Propiedades pseudocríticas del heptano plus.85 1300 .80 250 . ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.75 . Se calculan las propiedades pseudoreducidas T 630R p 3600( lb / pg 2 abs ) T pr 1.80 .70 200 150 100 100 150 200 250 300 Peso molecular del heptano Plus Fig. Tpc. tales como nitrógeno. CO2. 1700 Temperatura pseudocrítica.70 1100 1000 900 100 150 200 250 300 Peso molecular del heptano plus Presión pseudocrítica. Se determina el factor de compresibilidad z con la Fig. Los gases naturales (gases hidrocarburos) se clasifican como gases dulces o gases amargos. ............. ppc es la presión pseudocrítica..9 A1.... .. Tpc...............100) en donde: A y H 2 S yCO2 ....... se estima mediante la Fig....1...... Similarmente.11) mediante el empleo de un factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica.............. JORGE A.................... Wichert y Aziz (1972) desarrollaron un procedimiento de cálculo simple y fácil de usar para corregir los factores z causado por la presencia de gases amargos.. La T’pc y la p’pc se emplean para calcular la Tpr y la ppr en gases amargos............. El método permite el empleo de la correlación de Standing-Katz (Fig....... a la presión pseudocrítica.............. T’pc.(2................ Para resolver este problema las propiedades pseudocríticas de las mezclas se ajustan para tomar en cuenta este comportamiento anormal de la mezcla de gases amargos (gases ácidos)...98) y p ' pc p pcT pc' T pc y H 2 S 1 y H 2 S .. Sin embargo.... frecuentemente exhiben comportamientos de los factores z diferentes a los calculados para gases dulces.. Este factor de ajuste se emplea para ajustar la temperatura pseudocrítica.5. yH2S es la fracción mol de H2S en la mezcla de gases y es el factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica Tpc..6 15 B 0.....................(2............................ La presencia de H2S y CO2 en la mezcla de gases hidrocarburos provoca grandes errores en el valor de los factores de compresibilidad calculados previamente.......... 2....... la cual es dependiente de las concentraciones de CO2 y H2S en la mezcla de gases amargos. el factor z se incrementa cerca del 1% por cada 5% de N2 en la mezcla de gases........ .. 120 A0.............. el factor se puede calcular con las expresiones siguientes.. La presencia de N2 no afecta en forma significante el factor z... 2............. es la temperatura pseudocrítica corregida en °R..... no afecta significativamente el valor calculado para el factor z......... 2. De igual manera....... para concentraciones de N2 y CO2 mayores al 6% se pueden calcular errores del factor z hasta del 10%. en lb/pg2abs....(2... Método de Wichert-Aziz para la corrección de las propiedades pseudocríticas de una mezcla de gases hidrocarburos conteniendo gases no hidrocarburos.......101) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR... las mezclas de gases naturales que contienen H2S y/o CO2............. ppc.......... .... p’pc es la presión pseudocrítica corregida en lb/pg2abs......3....... ..0 . El factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica.99) en donde Tpc es la temperatura pseudocrítica en °R...5 B 4................ ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ ...... .... si este se calcula con el empleo de las correlaciones descritas anteriormente.(2............. En las correlaciones que se mostraron anteriormente para el cálculo del factor z..................................... La correlación consiste de las ecuaciones siguientes: T pc' T pc . una concentración entre 1 y 6% de N2 y CO2 respectivamente.................... Tpc..17 con los datos del porcentaje mol de H2S y de CO2..CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 Un gas hidrocarburo se denomina gas amargo si contiene un grano de H2S por cada 100 ft3........ ........... Este método se utiliza cuando la composición de la mezcla de gas natural no se conoce..... JORGE A..3......5...... Carr................. El método consiste de las etapas siguientes: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.............. 80 70 60 30 15 20 40 25 Porciento mol CO2 5 50 30 30 20 30 ................ Kobayashi y Burrows (1954) propusieron un procedimiento simplificado para ajustar las propiedades pseudocríticas de una mezcla de gases naturales cuando existen gases no hidrocarburos..........17 – Factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica 2.... ........2 Método de corrección de Carr-Kobayashi-Burrows para la corrección de las propiedades pseudocríticas de una mezcla de gases considerando gases no hidrocarburos.102) en donde el coeficiente B es la fracción mol del CO2 y el coeficiente A es la suma de las fracciones mol de H2S y CO2 en la mezcla de gases.2 5 10 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Porciento mol H2S Fig....(2.............. 2............. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 B yCO2 .... ..85 y 2....11)..... ppc. Calcular las propiedades pseudoreducidas usando las propiedades pseudocríticas calculadas en la etapa 2 y las ecuaciones 2..86 (gases naturales) ó las ecuaciones 2.....104) en donde Tpc es la temperatura pseudocrítica en °R (no ajustada)....... ppc es la presión pseudocrítica.............. . La T’pc y la p’pc se emplean para calcular la Tpr y la ppr en gases amargos.......... Tpc. Etapa 4. en lb/pg2abs (no ajustada).... yH2S es la fracción mol de H2S............103 y 2....... es la temperatura pseudocrítica corregida en °R.. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR....CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 Etapa 1.....15 o bien con las ecuaciones 2..... 2..... ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .. y yN2 es la fracción mol de N2. JORGE A.104... Calcular el factor z a partir de la correlación de Standing-Katz (Fig...... T’pc. Teniendo como información la densidad relativa de la mezcla de gases naturales. respectivamente.... Etapa 3....103) p 'pc p pc 440 yCO2 600 y H 2 S 170 y N2 ....... y la presión pseudocrítica... .88 (gas y condensado)...(2.(2.......... 2............ yCO2 es la fracción mol de CO2..... se calcula la temperatura pseudocrítica........ Se ajustan las propiedades pseudocríticas mediante las correlaciones siguientes: ´ Tpc Tp c 80 yCO2 130 yH 2 S 250 yN 2 .... p’pc es la presión pseudocrítica corregida en lb/pg2abs. a partir de la Fig... Etapa 2..87 y 2..... CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. JORGE A. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ 17 . gr-mol) f. lbm-mol) b. lbm-mol) c. m3.732 21 . n) = (pgHg. °K. n) = (kg/cm2. k-mol). n) = (kPa. JORGE A. R atm lt 1. n) = (atm. n) = (mmHg. n) = (bar.3 10. T. ft3. (p. lt. ft3. cm3. R 2 nT lbm mol R lbm molR 14. V. °K. T. ft3.08205 nT 1atm gr mol K gr molK i. R atm ft 3 76cmHg 10mm pV mmHg ft 3 1. T.008314 0. V.08205 0.696lb / pg abs 1atm d.057 0. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ 17 .4 nT lbm mol K lbm molK 1atm 1cm --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. n) = (kPa.3137 998. n) = (mmHg.6959lb / pg abs b. (p. T. °R. °K.3923gr mol 1 ft 3 pV atm ft 3 0. R atm lt 453. n) = (atm. R atm ft 3 76cmHg 10mm pV mmHg ft 3 0. (p.31701lt gr molK k. °R. gr-mol) j. m3.08314 nT gr mol K gr molK 1atm h. R atm lt 101. V. T.08205 62. (p. V. (p. n) = (mmHg. R atm lt 76cmHg 10mm pV cmHg lt 0. (p. (p. (p.033kg / cm 2 pV kg / cm 2 lt 0. lbm-mol) l.1-Encontrar el valor de la constante R. T.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES Ejercicios capítulo 2 Ejemplo 2. (p. T. V. 3137 nT 1lb mol lbm mol K 28. °R. °K. lt.358 nT gr mol K gr molK 1atm 1cm g. n) = (lb/ft2abs. T. 7302 a. T. V. gr-mol) h. ft3. V.325kPa 1m 3 pV kPa m 3 0.732 0 . cuando: a. n) = (atm.01325bar pV bar lt 0. n) = (bar. °K. V. lbm-mol) d. V. T. ft3. gr-mol) g. T. 85 2 nT lbm mol R lbm molR 14. Solución : lb / pg 2 abs ft 3 pV 1atm atm ft 3 10. R lb / pg 2 abs ft 3 29. V. R atm lt 1. °K. 95 nT lbm mol R lbm molR 1atm 1cm e. m3. gr-mol) i.92 pgHg pV 1atm pgHg ft 3 10.732 nT lbm mol R lbm molR lbm molR c. T.08205 nT 1atm gr mol K 1000lt gr molK j. T. V. lbm-mol) e. (p. R atm lt 1000cm 3 pV atm cm 3 82. °K. °R.08476 0.08205 1 .7302 554 . lt.08205 nT gr mol K gr molK 1lt f. V. R lb / pg 2 abs ft 3 12 2 pg 2 1 ft 2 ft 3 pV lb / ft 2 abs ft 3 1545. lbm-mol) k. ft3. (p. V. (p. k-mol) m. (p. °K. °K. 07 0.9071* 16.3.0133bar 1m 3 1000 gr mol pV bar m 3 0.3. M a y j M j 0.0117 * 58. sustituyendo los datos en la ecuación: 2 3 1lbm mol 10.0208 * 44.038 Posteriormente calcular: a) peso molecular aparente.07 44. considerar un comportamiento ideal.101 0.051 0.325kPa 1m 3 pV kPa m 3 8.0505 0.810 0. b) densidad del gas.96lbm / lbm mol --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.0603 0.0007 0.810 0. c) densidad relativa y d) volumen especifico .CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES l. C3H8 Butano normal.0603* 30.12 n= nĵ=wĵ/Mĵ yĵ= nĵ/n 0.08205 0 .0000 n b.9071 0.000 Mĵ 16. C4H10 Total 0. Considerar R 10.0117 1.0208 0. transformando unidades para la p temperatura: T F 460 92 460 552R luego.101 0.1 0.12 j 1 M a 17. C2H6 Propano.732 lb / pg abs ft 552R lbm mol R nRT V 39.0557 0. Tabla 2. Componente Composición. 08314 nT 1kmol kmol K gr molK 1atm 1000lt Ejemplo 2. ClH4 Etano. despejar V . ClH4 Etano. R 17 atm lt 3 1000 gr mol 101. R atm lt 1.10 58.08205 nT 1kmol 1atm kmol K 1000lt gr molK m. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .051 0.314 0.0034 0.15-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2. Solución: a.732 lbm molR Solución: nRT De la ecuación de los gases ideales pV nRT .04 0.038 1.2-Calcular el volumen molar de un gas ideal a una presión de 150 lb/pg2abs y temperatura lb / pg 2 abs ft 3 de 92 °F para una lbm/lbm-mol.16-Cálculos para el ejemplo 2.04 30. wĵ (fracción peso) Metano. n-C4H10 0. Tabla 2. JORGE A. C3H8 n-Butano normal.493 ft 3 2 p 150lb / pg abs Ejemplo 2. C2H6 Propano. Componente Composición (fracción peso) Metano.0012 0.3–Calcular la composición en fracción mol de la mezcla. 696lb / pg 2 abs 17.5.5493 La presión parcial es: p yj pC1 pC 2 pC 3 i pC 4 n pC 4 p 15.4–¿Cuál es la densidad relativa de la mezcla de gas siguiente? Tabla 2.96 RT 1 1 ft 3 e.60 16.8 2.1122 0.8 2.07 44. 1416 pMa g 0.696lb / pg 2 abs y T 60F 520R RT 14.Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2. i-C4H10 n-Butano. ClH4 Etano.5–Calcular la presión parcial de cada componente de la mezcla de gas proporcionado si la presión total en es de 350 lb/pg2man la temperatura es 90°F.2 19.5.19.0102 Ma= 12.0473lbm / ft 3 2 3 lb / pg abs ft 10. ClH4 Etano.0250 1.7362 20.80 2.96 28.15 0.0473lb / ft 3 lbm c.9 0.96lbm / lbm mol g 0.96 28.12 72.3752 2.2 0. Componente Metano. n-C4H10 Presión parcial.9 0. Mĵ Mĵyĵ yĵ=pĵ/pt 2 (lb/pg abs) (lbm/lbm-mol) (lbm/lbm-mol) 15.50 0. Componente Metano.5493 0.17. C3H8 i-Butano.5 0.9302 3. n-C4H10 Presión parcial.8061 0.20 0. i-C4H10 n-Butano. ClH4 Composición (fracción mol) 0.90 0. (lb/pg2abs) 15.2 Solución: Tabla 2.04 30.0459 0.6203 28. Tabla 2. Componente Metano.5 0. C3H8 i-Butano.732 520 R lbm mol R Ma 17.85 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. C2H6 Propano. 21 .20 19.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 pM a .4827 0.6lb / pg 2 abs p ˆj La fracción mol es p ˆj y ˆj p y ˆj p La densidad relativa de la mezcla es: Ma 20.9637 d.7095 28. g Ejemplo 2.Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.0255 0. JORGE A. 0.1 58. considerando un gas ideal: pcs 14. C2H6 Propano. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .18-Cálculos para el ejemplo 2.5.96 Ejemplo 2.2 0. 15 86.0173 0.6133 1.7974 20.0115 0.0864 0. i-C4H10 n-Butano.0643 0.6.05 309.05 Solución: Como la presión es manométrica.0000 Calculando el volumen con la ecuación de gases ideales: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.2706 4.0093 0. C7H16 Total Composición Mĵ mĵ=Mĵyĵ Wĵ =mĵ /m Vĵ=yĵV (fracción mol) (lbm/lbm-mol) (lbm/lbm-mol) (fracción peso) (ft3) 0.4312 1.6000 vĵ=vĵ/V=yĵ (fracción volumen) 0.20-Cálculos para el ejemplo 2.3025 0.0758 32. C3H8 i-Butano.6684 1. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .0 m= 11.0534 0. Componente Composición (fracción mol) pĵ= yĵ pabs Metano Cl Etano C2 Propano C3 0.2348 p= 364.6.3549 0.10 0.0115 0.0864 0.2266 6.4696 18. ClH4 Etano.21.12 72.1 58.07 44.5980 2.8447 3. Componente Metano.6960 Ejemplo 2. C3H8 i-Butano. MC7+=158 lbm/lbm-mol Solución: Tabla 2.0085 0.0864 0. n-C4H10 i-Pentano.5671 37.0000 16.0407 0. C2H6 Propano.696 364.0999 Propiedades del heptano+: gc7+=0. C3H8 17 0.3654 8.0000 262.04 30.0093 0.5303 3.0173 0.22-Cálculos para el ejemplo 2. C2H6 Propano.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES Etano.9916 36. n-C5H12 Hexano.7842 36.0740 2.0999 1.Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.0085 0.0534 0.85 0.0233 0. n-C5H12 Hexano.0183 0. i-C5H12 n-Pentano.12 58.827.0370 0. se calcula la presión parcial para cada componente Tabla 2.3542 0.0534 0.0093 0.18 158.6–Determinar la composición en fracción peso y la composición en fracción de volumen del gas dado ¿Qué suposición se tiene que hacer? Tabla 2. le sumamos la presión atmosférica: p abs p man p atm 350 14.9220 379.6090 0.0173 0.0999 1.6904 0.0168 0.0710 0. JORGE A.15 72.0115 0.10 0. C6H14 Heptano+.0233 0. n-C4H10 i-Pentano.6904 0. C2H6 Propano.0183 0. ClH4 Etano.6710 0. i-C4H10 n-Butano. i-C5H12 n-Pentano. Componente Composición (fracción mol) Metano.696lb / pg 2 abs luego con la ecuación p ˆj y ˆj p . C6H14 Heptano+. C7+H16 0.0085 0.6904 0.5.0233 0.4909 15. C2H6 Propano. (Ley de Amagat).67 ft3 0.4734 1.9548 1.0809 0.0200 1.23-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.4530 1. El volumen a condiciones estándar de p y T es: 2 3 1lbm mol 10.049 0.0000 Para un gas ideal la fracción de volumen de un componente es igual a la fracción mol de este componente.8700 0.0490 0.07 44.696 lb / pg abs Ejemplo 2.4918 7.7108 0.8–Determinar la masa de un gas n-Pentano almacenado en un cilindro a una presión de --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. se calcula la fracción mol de la mezcla y con la ecuación se calcula la fracción peso.7. (fracción mol) Componente Metano. ClH4 Etano.73 ft 3 2 14.10 58.6312 (lbm-lbm-mol) Wĵ =mĵ /m (fracción peso) Vĵ=yĵV (ft3) vĵ=vĵ/V=yĵ (fracción volumen) 0. ClH4 Etano.696 lb / pg 2 abs 520R 17 379.036 0.04 30.870 0. Composición Mĵ (fracción (lbm/lbm-mol) mol) Componente Metano.870 0. Suposición: Todos los componentes de la mezcla son considerados gases ideales (C6 y C7+ son considerados gases).0751 0. JORGE A. i-C4H10 n-Butano.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES lb / pg 2 abs ft 3 1lbm mol 10.1624 m= 19.12 mĵ=Mĵyĵ (lbm/lbm-mol) 13.7.6038 13.0740 0. i-C4H10 n-Butano.732 lbm molR V 14.020 16. C3H8 i-Butano.73 ft 3 Para un gas ideal la fracción de volumen de un componente es igual a la fracción mol de este componente. n-C4H10 0.025 0.3129 18. C3H8 i-Butano.0490 0. C2H6 Propano.0592 1.6 ft3) Ejemplo 2. n ( y M v j ) Tabla 2.732 lb / pg abs ft 520R lbm molR V 379.5876 1.24-Cálculos para el ejemplo 2.020 Solución: v ˆj Con la ecuación wj yjM j j 1 j n ˆj RT / p nRT / p n ˆj n y ˆj .5934 379.7–Calcular la composición en fracción peso y la composición en fracción de volumen de una mezcla de gases con la composición siguiente: Tabla 2.0360 0. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .6681 9.036 0.0000 330. Composición.0250 0.025 0. n-C4H10 0.12 58. El gas ideal se encuentra a condiciones estándar de p y T (Vcs=379. litros. g . El volumen del cilindro es de 20 m3.08205 x10 3 V RT gr mol K g 1600atm 44. Solución: Se calcula el peso molecular del propano: M C 3 H 8 ( 3x12.16 303. moléculas y el volumen a condiciones estándar.151lbm mol 105. gr 62.054lbm / lbm mol transformando unidades para la temperatura: K 30C 273.011 ) ( 12 x1.008 ) 44. sustituyendo valores y considerando R 0.9-Calcular la densidad del propano a las condiciones de presión y temperatura de 1600 atm y 30°C.88 3 g 2.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 2500 lb/pg man y temperatura ambiente (Cd.16K Sustituyendo n=m/M en la ecuación de gases ideales: m RT pV nRT .008 ) 60 12 72. m 2514.151lbm / lbm mol Se hace la conversión de unidades correspondientes: pabs pman patm 2500 14.10–Calcular el contenido de un cilindro de etano en moles.942 ft 3 1m T 60F 460 520R Nota: La Tcs en la Ciudad de México varia entre 15°C (59°F) y 20°C (68°F).696 2514.428lbm / ft 3 lbm 176.011 ) ( 8x1.8334 3 3 cm 1gr / cm ft 3 Ejemplo 2. de México) Solución: El peso molecular del n-Pentano se calcula: M C 5 H 12 ( 5x12.696lb / pg 2 abs ft 3 V 3m 3 35.314 3 105.06 303.8334 gr cm3 atm cm 82. Considere un gas ideal. donde pV M m pM RT RT V atm cm 3 m pM luego.054 gr / gr mol 2.16K gr mol K luego.38lbm Ejemplo 2. con condiciones de presión de 15 kg/cm2man y 89 °F de temperatura.696 lb / pg 2 abs 72.942 ft 3 lb / pg abs ft 10. JORGE A.732 lbm molR 2 3 520R 3444. Solución: Se calcula el peso molecular del etano: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ . 011 ) ( 6 x1. 228lb / pg 2 abs 706.732 549R lbm molR c) Número de moléculas No.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 Etano.008 ) 16.733x10 26 moleculas / lbm mol 74.34lbm mol 10. Considere que el metano se comporta como un gas ideal.2233lb / pg 2 abs 14. M C 2 H 6 ( 2 x12.34mol 30.72K y pcs 101.02lbm lb / pg abs ft 10.732 lb / pg 2 abs ft 3 lbm molR a) Número de moles.11lbm m 228.732 549R lbm mol R b) Masa en (lbm).07lbm / lb mol 822. m nM 27.07lbm mol 706.325kPa .28 ft 3 822.06 ft 3 2 14.732 lb / pg abs ft 520R lbm mol R Vcs 10382.07lbm / lbm mol Se hace la conversión de unidades correspondientes: T 89F 549R 3 3 35.11–Calcular la densidad en kg / m 3 y lbm / ft 3 del metano a condiciones estándar.28 ft 3 pV n 27.696lb / pg 2 abs p abs p man p atm 15kg / cm 2 man 2 1kg / cm man 2 pabs 228.05lb / pg abs Considerándose como gas ideal y R 10.7202 x10 26 moleculas d) Volumen a condiciones estándar mRT nRT oV V PM P 2 3 27.314 ft 706.696lb / pg abs 2 3 Ejemplo 2. Solución: Se calcula el peso molecular del Metano: Metano.011 ) ( 4 x1.008 ) 30. de moleculas n 2. de moleculas 27. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .05 lb / pg 2 abs 30.314 kg mol K Sustituyendo valores: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. Considerando R 8.043lbm / lbm mol kPa m 3 y condiciones de Tcs 288. JORGE A. M CH4 ( 1x12.28 ft 3 V 20m 1m3 14.34moles lbm lb / pg 2 abs ft 3 RT 10.733x10 26 moleculas / lb mol No.34lbm mol 2. 8) 1335.008 ) 30. Emplear la correlación para cálculo del factor z de gases hidrocarburos puros.0421 3 ft g Ejemplo 2.9R p 900lb / pg 2 abs 1.72 K kg mol K lbm luego. z=0. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ . Se calcula la presión reducida y la presión pseudoreducida: T 560R Tr 1. Tc (C 2) 549. Considere lb / pg 2 abs ft 3 R 10.88 b) Factor de compresibilidad z para etano: Sustituyendo valores en las ecuaciones para T y p T (1. 060 pM lbm 900lb / pg 2 abs 30. c) Propano a una presión reducida pr=2 y una temperatura reducida.02 Tc 549.5lb / pg 2 abs . se calcula el volumen específico: lb / pg 2 abs ft 3 560 R 0. JORGE A.2710.6)(116.12-Calcular el volumen específico del etano a 900 lb/pg2abs y 100°F.09 460) 880. g 0.325kPa16.732 lbm mol R zRT ft 3 v 0 .6. Tr=1.27 pc 706.6)(90.63 460) 549. T 100F 100 460 560R del Apéndice A.9R y pc (C 2) 706.07lbm / lbm mol pr Ejemplo 2.6lb / pg 2 abs De la Fig-2.07lbm / lbm mol Transformando unidades para la temperatura.043 17 kg kg mol kg 0 .314 288.392lb / pg 2 abs p (2)(667. 677 m3 kPa m 3 8.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 101. Solución: a) Factor de compresibilidad z para metano: Con las siguientes ecuaciones se calcula la presión y la Temperatura T Tr Tc p p r pc Sustituyendo valores: T (1.6 se tiene el factor de compresibilidad z=0.5lb / pg 2 abs De la Fig. 2-6 se lee el valor del factor de compresibilidad z.13–Calcular los factores de compresibilidad de a) Metano. luego. b) Etano.27.144R --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.732 lbm molR Solución: Se calcula el peso molecular del Etano: M C 2 H 6 ( 2 x12.011 ) ( 6 x1. . ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .491 26. el comportamiento de las moléculas de un gas.677 T pc 383.14. Baja presión .Las moléculas ejercen una mediana fuerza de atracción repulsión entre ellas.020 Solución: j n ˆj n j 1 ˆj 1 Se calcula la Tpc y la ppr con las siguientes ecuaciones: T pc y j Tcj y p pc y j pcj : Tabla 2. (fracción mol) yĵTcĵ yĵpcĵ yĵTcĵ yĵpcĵ Metano.6 Total 291. ClH4 Etano. n-C4H10 0.9 666.06 303. . c.677lb / pg 2 abs Ejemplo 2.85 0.6lb / pg 2 abs De la Fig-2. Componente Presión parcial.252 566.8334 gr g cm 3 atm cm 3 82.VrealVideal. C3H8 n-Butano.090 0.6)(206. C2H6 Propano.312 383.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 p (2)(707. las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas.6lb / pg 2 abs De la Fig-2.14. .02 343.8 se tiene el factor de compresibilidad z=0.882 c) Factor de compresibilidad z para propano: Sustituyendo valores en las ecuaciones para T y p T (1.585 24.6 666.8) 1415.3) 1232.01 460) 1065.4 706.Las moléculas se encuentran cercanas una de otra. Componente Presión parcial. n-C4H10 0. Emplear las constantes críticas del Apéndice A.26-Cálculos para el ejemplo 2.012 665.5 616 550. .440 63.Las fuerzas de atracción causan que el volumen ideal sea mayor que el volumen real (Vreal>Videal) y el factor z es menor que la unidad.14-Calcular la temperatura pseudocrítica y la presión pseudocrítica de la siguiente mezcla de gases reales. las condiciones de comportamiento de gas ideal se cumplen (z1). Presión moderada .Las moléculas se encuentran muy separadas.166R p (2)(616.054 gr / gr mol 2. (fracción mol) Metano. b. moderadas y altas explique: a. Solución: a.04 0.640 11.25-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.886 1600atm 44. ClH4 Etano.1 765. C3H8 n-Butano. Tabla 2.15-A temperatura constante y para presiones bajas. b. el volumen de gas real respecto al ideal y d.850 0.La fuerza de atracción y repulsión son muy bajas. los valores comunes del factor de compresibilidad.16 K gr mol K Ejemplo 2. C2H6 Propano. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.252R y p pc 665.09 0. JORGE A.644 15.040 0.7 se tiene el factor de compresibilidad z=0.805 49.3 549. m. (Vreal>Videal) .874 12.949 55. La temperatura pseudoreducida y la presión pseudoreducida b.10 666. (z>1). como Videal 0. a 70°C y 310 kg/cm2 man.El factor z es mayor que la unidad. Ejemplo 2. Componente yĵ (fracción mol) Metano.012 p 4423.784 54.81 0.00 yĵTcĵ (°R) yĵpcĵ Mĵyĵ (lb/pg2abs) (lbm/lbm-mol) 278. . C2H6 Propano.992 3.874 luego.9684 Conversión de unidades: F 1.8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.10 Tcĵ (°R) pcĵ (lb/pg2abs) 343.50 616. C3H8 Composición Mĵ (fracción mol) (lbm/lbm-mol) 0.40 706. C3H8 0.16-El campo Lankahuasa se localiza en las costas del Golfo de México.650 59.El volumen real es mayor que el volumen ideal.10 0.61lb / pg 2 abs p y 310kg / cm 2 man 2 1 kg / cm man Ty 618 T pr 1.8C 32 158F R F 460 618R 14. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ . La producción de gas del campo proviene de un yacimiento de areniscas del terciario que se encuentran a una profundidad de 2000 m.09 Determinar para la mezcla de gases: a.27-Composición de la mezcla de gases para el ejemplo 2.b.57 T pc 393.440 Tpc=393.09 16.04 30.969 Ma=19.64 p pc 665.25 Vreal 0.Las moléculas se encuentran muy cercanas una de otra.Las fuerza de atracción es muy fuerte existiendo fuerza de repulsión entre ellas.26-Cálculos para el ejemplo 2.1 0.2223lb / pg 2 man 14. La densidad de la mezcla si se tiene una relación del volumen ideal al volumen real de 0.81 0.30 549.8 Solución: Tabla 2. ClH4 Etano.90 666. C2H6 Propano.007 3. La mezcla de gas muestra el arreglo siguiente: Tabla 2.n.16.012 ppc=665. ClH4 Etano. Componente Metano.61 6.990 70.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 c.8 Vreal p pr z Videal 1 1.696 lb / pg 2 4423. Alta presión .07 44. . JORGE A.073 539.16. El volumen de gas es de 10 m3 con una masa de 1414. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .3 kg/cm2 abs y 206.7lb / pg 2 abs R F 460 65 460 525R M Cn H 2n2 M C 4 H10 (12 x4) (10 x1) 58lbm / lbm mol Como el Videal es 0.26 lbm.31333 ft / 1m 353.73 lbm lbm R m Ejemplo 2.75 pVm znRT z(m / MC4 ) RT pVM M 1764. ¿Cuál es la masa del gas? Considere que el volumen del gas a condiciones ideales es 0.33 Videal 0.3310. Calculo de z pV znRT --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.06 oF. Solución: Conversión de unidades: pabs pman pabs 1750 14.9684lbm / lbm mol lbm g 10. ya que M C 3 M C 3 H 8 44lbm / lbm mol M b.1333 ft pV nRT m / M RT 3 3 3 3 abs ft 3 618R lbm molR 1414.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 sustituyendo los datos obtenidos: pM 4423.732 lb / pg 2 mRT 44lbm / lbm mol pV 353.696 1764.26lbm 10. respectivamente. JORGE A.17-Un tanque contiene una masa de gas n-butano con un volumen molar de 10 ft3 a condiciones reales.696 lb / pg 2 abs 514.696lb / pg 2 abs luego: M C 3 H 2 x32 M C 3 H 8 (3x12) (8x1) 36 8 44lbm / lbm mol Entonces el tipo de gas es Propano.75 veces el volumen del gas a condiciones reales. Solución: a.2510. Tipo de gas Conversión de unidades: R F 460 67 460 527R pabs pman patm 500 lb / pg 2 man 14.66 3 2 3 zRT ft 1. Posteriormente.18-Considerando un comportamiento ideal determinar que tipo de gas contiene un gasoducto operando a 500 lb/pg2 man y temperatura de 67 oF.732 lb / pg abs ft 618R lbm mol R Ejemplo 2.61lbm mol zRT lb / pg 2 abs ft 3 525R 1. con una presión de 1750 lb/pg2man y una temperatura de 65°F.7lb / pg 2 abs 10 ft 3 58lbm / lbm mol 136. calcule el factor de compresibilidad considerando que el gas que contiene el gasoducto se comporta como real con una presión y temperatura críticas de 43. Explique el resultado obtenido.1333 ft 3 514.75 Vreal: V 1 z real 1.61lb / pg 2 abs 19.696lb / pg 2 abs V 10m 35. 20–Usando la composición de la mezcla de gases y considerando n comportamiento real a una p=1000 lb/pg2 abs y una T=100 °F.96 T pc 383R p 9300lb / pg 2 abs 14 p pc 666.03 0.04 0.346 luego de la ecuación de estado para gases reales.50 550.07 0.88 27.00 16.00 485.75 0.120 72.004 Ma =26.60 847.75 49. finalmente z 1.0001 nRT 1414.070 44.02 7.400lbm mol lb / pg 2 abs ft 3 zRT 750 R 1.150 86.7500 0.0lb / pg 2 abs de la Fig.04 0. T 750R T pr 1. se calcula n 9300lb / pg 2 abs 43560 ft 3 pV n 37.0700 0.732 lbm mol R 44lbm / lbm mol m en la ecuación se sustituyo n .0400 0. calcular la densidad. 9300 lb/pg2 abs y 290 °F.0173 0.0500 0.56 30. 2.696 lb / pg 2 abs 353.00 397. n-C5 Hexano.84 504.030 2.62 33. C7 0.02 1. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .325 2.46 Tpc=440. C6 Heptano.00 434.204 12.94 ppc =647.04 19.560 ft3.20 765.140 Tcĵ (°R) pcĵ (lb/pg2abs) yĵTcĵ (°R) yĵpcĵ (lb/pg2abs) 343.0 debido a que la presión y temperatura en el gasoducto son bajas.85 22.40 13. Componente Composición (fracción mol) Metano Cl Etano C2 Propano C3 n-Butano n-C4 n-Pentano.105 2.44 19.100 58.00 617.31 30.0 (gas ideal) M C3 Explicación: Se observa que z 1.34610.19–Calcular la masa en lbm-mol de la mezcla de gases del ejercicio anterior que se encuentra en un cilindro de 43.040 30.180 100.00 257. C6 Heptano.05 0.80 673.10 666.60 972.585 2.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 pV 514.11 se obtiene z=1.732 lbm mol R p pr Ejemplo 2.886 2.205 2. C7 Total Composición M Mĵ (fracción mol) (lbm/lbm-mol) (lbm/lbm-mol) 0.00 551. Solución: Se determina la Tpr y ppr para calcular z. JORGE A. Ejemplo 2.1333 ft 3 z 1.56 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.00 914.00 708.0999 Solución: Componente Metano Cl Etano C2 Propano C3 n-Butano n-C4 n-Pentano.63 38.0200 0.26 lbm lb / pg 2 abs ft 3 527 R 10. n-C5 Hexano.51 33. 183 0.308 2. M C 7 128lbm / lbm mol .920 666.910 0.758C7 .899 Propiedades del C7+: g 0.003 0.001 0.31 0.264 0.5lb / pg 2 abs de la Fig.050 0. Componente Composición.72510.087 0.725 luego de la ecuación de estado para gases reales. 2.02 Trazas Trazas 0. C6 Heptano.500 616.06 Solución: Componente Metano. Calcular un valor para el factor z para la mezcla de gas dada abajo. i-C4 n-Butano.900 *372.367 0.001 1.000 527.020 0.065 0.05 0. 2. n-C4 i-Pentano.110 0. (porciento mol) (fracción mol) 97. Considere 3810 lb/pg2abs y 194 °F. C7+ Composición.153 0. n-C5 Hexano.42 0.460 765. i-C5 n-Pentano.000 0.330 549.18 – Propiedades pseudocríticas de C7+.54 pc 647. n-C4 i-Pentano.900 550.310 0.649 350.208 17. C1 Etano.400 706.732 lb / pg abs ft 560R lbm mol R Ejemplo 2.27 Tc 440. C6 Heptano.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES Tr pr 17 T (100 460)R 1. C3 i-Butano. n-C5 Hexano.600 *1082. (fracción mol) Metano.120 2.14lbm / lbm mol g 6. Composición.11 se obtiene z=0.060 0.024 0.020 Trazas Trazas 0.02 0.8R p 1000lb / pg 2 abs 1.12 2. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. C1 Etano.097 1. C2 Propano.060 734. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .000 0. i-C4 n-Butano.971 0.167 647.0 3 2 3 v zRT ft 0. JORGE A. * Tpc y ppc del C7+ calculados con la Fig.223 666.16.442 13. se calcula g: lbm 1 pM 1000lb / pg 2 abs 26. i-C5 n-Pentano. C3 i-Butano.000 Tcĵ (°R) pcĵ (lb/pg2abs) 343.000 666.000 yĵTcĵ (°R) yĵpcĵ (lb/pg2abs) 333.420 0.620 913. C2 Propano. C7+ 97.600 436. 154 Ejemplo 2.903 12. Empleando los datos en el ejercicio (3 atrás).71 pc 666. 2 Tpc 168 3250.11: z 0. 2.87 Tc 350.96 28. JORGE A. Solución: Calculando la densidad relativa de la mezcla: Ma 26.26 p pc 587lb / pg 2 abs Se determina el factor de compresibiidad z de la Fig. Solución: De la Fig.9lb / pg 2 abs Determinando el factor de compresibiidad z de la Fig.951 Ejemplo 2.5 g2 p pc 677 15 g 37. Determinar el factor z de una mezcla de gases naturales con densidad relativa de 1.903 451.19 – Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición de la mezcla no es conocido.50.96lbm / lbm mol Calculando la Tpc y ppc mediante las ecuaciones ajustadas a la correlación de la Fig. recalcular la densidad del gas estimando las propiedades pseudocríticas con la correlación para un sistema de gases naturales.28R --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. 2.20 – Propiedades pseudocríticas de gases naturales.14lbm / lbm mol g 0.26 para emplearse a 256 °F y 6025 lb/pg2abs. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ . se calculan las propiedades pseudocríticas: Tpc=587 lb/pg2abs ppc=492 °R Se calculan las propiedades pseudoreducidas: T 716R T pr 1. 2.903 28.46 T pc 492R p 6025lb / pg 2 abs p pr 10.2R pr p 3810lb / pg 2 abs 5.14.5 g2 luego. 2.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 Calculando las propiedades pseudoreducidas: T 654R Tr 1.11: z 1. Tpc 168 325 g 12.15. 2.97 lb / pg 2 abs 2 17 se calculan las Tpr y ppr. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ . C2 Propano. El campo Vistoso se localiza en las costas del Golfo de México.24 T pc 451.696 lb / pg 2 4281. La producción de gas del campo proviene de un yacimiento de areniscas del terciario que se encuentran a una profundidad de 2500 m. JORGE A.372 lb / pg abs ft 560R lbm mol R 1.11 y posteriormente la densidad: z 0.m.12 Determinar para la mezcla de gases: a.97lb / pg 2 abs Se determina el factor de compresibiidad z de la Fig. a 100°F y 300 kg/cm2 man.n. C1 Etano.903 37.17 Solución: Conversión de unidades: R F 460 100 460 560R 14.903 659.b.6610.59 lb / pg 2 abs p y 300 kg / cm 2 man 2 1kg / cm man Se observa que la fracción mol. Esto se puede hacerse trazando una gráfica.66 lbm 1 pM 1000lb / pg 2 abs 26.59 3 2 3 v zRT ft 0. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR. La temperatura pseudoreducida y la presión pseudoreducida b. yĵ.52 p pc 659.2223lb / pg 2 man 14. de la mezcla es mayor que la unidad. agregándole una línea de tendencia para observar cual sería el valor correspondiente a dicho componente. se requiere entonces corregir el componente propano ya que está fuera de rango siendo igual a 9% mol.50. C3 0. Si se toma en cuenta que la yĵ debe de disminuir conforme el número de carbonos aumenta.14lbm / lbm mol g 6.10 0. La densidad de la mezcla si se tiene una relación del volumen ideal al volumen real de 1.28R p pr p 1000lb / pg 2 abs 1.81 0. T 560R T pr 1.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES p pc 677 150. La mezcla de gas muestra el arreglo siguiente: Componente yĵ (fracción mol) Metano. Componente Composición.784 54.732 lb / pg abs ft 560R lbm mol R z Ejemplo 2. JORGE A.2 0.64 3 2 3 zRT ft 0.07 44.949 55.8 0.012 ppc=665.10 666.969 Ma=19.073 539.90 666. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .9684 560 1.1101 0. C1 Etano.40 706.21 – Efecto de impurezas (gases). como: Videal 1.50 616.10 Tcĵ (°R) pcĵ (lb/pg2abs) 343.42 393.0051 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.6 Serie1 0.4 0.04 30. Calcular valores de Tpc y ppc para el gas proporcionado abajo.007 3. C3 T pr p pr Ty T pc 0.81 0.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES 17 CORRECCIÓN DE FRACCIÓN MOL 0.30 549.990 70.10 0.7 0.00 yĵTcĵ (°R) yĵpcĵ Mĵyĵ (lb/pg2abs) (lbm/lbm-mol) 278.874 12.440 Tpc=393.43 p pc 665.9684lbm / lbm mol g 16.992 3.650 59.0491 0.855 Vreal 1.012 p 4282 6.855 10.17 Vreal Videal 1 0. (fracción mol) H2S CO2 N2 0.17 sustituyendo los datos obtenidos: lbm pMa 4282lb / pg 2 abs 19.874 luego.5 Exponencial (Serie1) 0.1 0 Metano Etano Propano Componente Componente Composición Mĵ (fracción mol) (lbm/lbm-mol) Metano. C2 Propano.3 0.09 16.9 Fracción mol 0. 0078 829.2 19.0491 672.4 1300.0445 666.6415 27.2472 6.0678 n-C4 0.17.0835 Solución: Componente Composición.9 1071.5770 0.5148 C1 0. b) Usando el método de corrección de Wichert-Aziz.0835 1157.4670 3. 2.0071 845.0 96. Solución: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.6 6.3R 678 lb / pg 2 abs 506.9 7. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .69 550.9 486.3lb / pg abs 486.0078 0.6095 Tpc=500.0445 0.9171 N2 0.0145 0. 19.5128 C2 0.0810 10.0 60.2R 0.0722 0.2743 Propiedades del C7+: g 0. a) Sin realizar correcciones por la presencia de componentes no hidrocarburos.9R de la Fig.7028 51.9R 2 Ejemplo 2.8 488.1101 547. M C 7 142lbm / lbm mol .4 6.0 29.0051 227.9 13.8300 CO2 0.3 666.0 33. Determinar la densidad del gas (mezcla) a 1000 lb/pg2abs y 110 °F.3882 30.3238 117.0841 384.5 39.1603 2.0722 549.6445 ppc=707. Un gas amargo tiene la composición dada abajo.0052 3.049119.0148 63.5770 343.0145 913.0 367.7367 i-C5 0. JORGE A.1 1.04911 0.5 527.0195 0.1 490. Calcular el valor de y ajustar las propiedades pseudocríticas.0071 0.3351 C7+ 0.9 706.807C7 .3R p 'pc p pcT pc' T pc y H 2 S 1 y H 2 S 707.4120 i-C4 0. T pc' Tpc 506.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES C1 C2 C3 i-C4 n-C4 i-C5 n-C5 C6 C7+ 17 0. (fracción mol) Tcĵ (°R) pcĵ (lb/pg2abs) yĵTcĵ (°R) yĵpcĵ (lb/pg2abs) H2S 0.8251 n-C5 0.0096 0.0096 734.6 9.6 436.0512 5.4 198.5 493.0195 465.22 – Efecto de gases amargos.4691 C6 0.0093 C3 0.1 616. 8160 672.0700 0.2000 34.9 A1.72R p pr p 1000lb / pg 2 abs 1.7189 14. JORGE A.96 28.37 1300.14lbm / lbm mol g 0.000 N2 0. Mĵ (fracción mol) (lbm/lbm-mol) (lbm/lbm-mol) 17 Tcĵ (°R) pcĵ (lb/pg2abs) yĵTcĵ (°R) yĵpcĵ (lb/pg2abs) CO2 0.86 397.5 B 4.06 666.732 lb / pg abs ft 570R lbm molR b.72 °R a.20 0.10 0. Densidad del gas sin corrección: T 570R T pr 1.29 493.50 10.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES Componente Mĵyĵ Composición.820 lbm pM 1000lb / pg 2 abs 23.333 T pc 427.82010. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .655 C1 0.0 120 0.301.10 11.832 C2 0.82lb / pg 2 abs Se determina el factor de compresibilidad z de la Fig.6300 16.0400 10.6 15 0.0100 4.0200 30.130 825.324lbm / lbm mol g 4.11 y posteriormente la densidad: z 0.72 29.6014 23.5 0.4005 227.1000 44.0800 6.20 4.3241 549.2 A y H 2 S yCO2 0.903 28.128 419.72 lb/pg2abs ppc=427.86R --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.20 0.757 107.474 260.9 0.651 3 2 3 zRT ft 0.0500 28.0100 1.1052 343.996 427.7170 Calculando la densidad relativa de la mezcla: Ma 26.100 H2S 0.365 24.96lbm / lbm mol Tpc=825.00 54.0 Corrección de la T pc' y p 'pc corregidas T pc' T pc 427. 2.78 706.30 Calculo del factor de corrección 120 A0.40 216.57 1071.00 134.208 p pc 827.6 15 B 0. Densidad del gas con corrección: B y H 2 S 0.30 0.4010 547. 11 y posteriormente la densidad: z 0.15 p pr p 1000 1.8054 650.86R 727.05) 763.808 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.23 – Efecto de gases amargos.732 lb / pg abs ft 570R lbm mol R Ejemplo 2.324lbm / lbm mol g 4. JORGE A.10) 130(0.5 g2 luego.65R p pc 677 150.9(lb / pg 2 abs) Calculo de las Tpr y ppr: T 570 T pr ' 1.50.8054 37.8054 12.837 lbm pM 1000lb / pg 2 abs 23.11 y posteriormente la densidad: z 0. calcular Tpc y ppc con: Tpc 168 325 g 12.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES p ' pc T pr p pr p pcT pc' T pc y H 2 S 1 y H 2 S 827. Resolver la densidad del gas del ejercicio 11 a partir de la densidad relativa de la mezcla de gases Solución: Debido a que la g del gas es 0.72R 0.33 T pc 427.2) 170(0.86R 2 17 T 570 1.31 ' p pc 763.9 Se determina el factor de compresibilidad z de la Fig. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ .8054.5 g2 p pc 677 15 g 37.65 80(0.56 3 2 3 zRT ft 0.433 ' T pc 397. 2.9 lb / pg 2 abs Ajustar los valores calculados para Tpc y ppc: ´ T pc T p c 80 yCO2 130 y H 2 S 250 y N2 2 ´ T pc 421.10) 600(0.83710.20) 250(0. 2.375 ' p pc 727.86 p 1000 1.15R p 'pc p pc 440 yCO2 600 y H 2 S 170 y N2 p 'pc 650.50.05) 427.07 lb / pg 2 abs 427.8054 451.82lb / pg abs 397.21 0. 2 T pc 168 3250.9 440(0.07 Se determina el factor de compresibilidad z de la Fig.229. 324lbm / lbm mol 4.732 lb / pg abs ft 570R lbm mol R --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DR.72 3 2 3 zRT ft 0. JORGE A.CAPITULO 2 –ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES NATURALES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES g lbm pM 1000lb / pg 2 abs 23.80810. ALBERTO ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ 17 .
Report "Capitulo 2 Fisicoquimica FI UNAM 2004. Doc"