125 FISICA-VOL.I UNT Quinta Unidad Trabajo y Energía I. CONTENIDO Introducción. Trabajo. Potencia.- Unidades. Energía cinética. Trabajo de una fuerza de magnitud y dirección constantes. Energía potencial gravitatoria. Conservación de la energía de una partícula. Movimiento bajo fuerzas centrales conservativas. Problemas. II. OBJETIVO GENERAL Comprender y aplicar que el trabajo realizado por una fuerza externa aplicada a una partícula es igual a la variación de su energía mecánica. III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al concluir esta unidad académica, los alumnos estarán en capacidad de: 3.1 Comprender y aplicar la definición de trabajo mecánico y potencia. 3.2 Comprender y aplicar las definiciones de energía cinética y potencial. 3.3 Resolver problemas de conservación de energía mecánica en el menor tiempo posible. FISICA-VOL.I UNT 126 3.4 Comprender y aplicar que las máquinas simples son esenciales en el ahorro de energía. 127 FISICA-VOL.I UNT IV.- DESARROLLO DEL CONTENIDO 4.1. INTRODUCCIÓN El cambio de momentum de un cuerpo está relacionado con la fuerza y el intervalo de tiempo durante el cual se ejerce. Se definió el impulso como fuerza x tiempo. Pero durante el intervalo de tiempo de aplicación de la fuerza, el cuerpo recorre una distancia. La cantidad fuerza x distancia es un concepto distinto, denominado trabajo. En la presente unidad académica, comprenderemos, además que la capacidad para efectuar trabajo se denomina energía y la tasa a la cual se lleva a cabo un trabajo se define como potencia. 4.2 TRABAJO El trabajo es igual al desplazamiento multiplicado por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento (Fig.5.1). Cuando la fuerza F realiza trabajo sobre una partícula llevándola desde la posición 1 a la posición 2 a lo largo de la curva C, este trabajo será, por definición, 2 W F d r (5.1) 1 Es decir, de las dos componentes de la fuerza F : tangencial y normal, la que realiza trabajo mecánico es la componente tangencial. Unidades: Según la ecuación (5.1) el trabajo total es cero.cm TÉCNICO : kgm = kgf . 2 1 1 1 W d ( mv 2 ) m v 22 m v12 E k 2 E k1 E k (5. dv dr dv F d r m dt m v dt dt dt dt m d m d (5. Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento.I UNT 128 SI : J = N . el trabajo total es la suma de los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas.m CGS : Erg = dy . cualquiera que sea la naturaleza de la fuerza.1). Según (5.3).2) ( v v ) dt (v 2 ) dt 2 dt 2 dt 1 d ( mv 2 ) 2 Por tanto. la resultante) ejercida sobre la partícula. y que es un resultado de validez general. Es importante tener presente que la fuerza F que aparece en (5. en palabras podemos decir: “el trabajo realizado por la fuerza ejercida sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética”.1) es la fuerza total (o sea.3) 1 2 2 2 1 p2 donde E k m v 2 es la energía cinética de la partícula.8J Entonces.m Equivalencias: 1 J = 107 Erg y 1 kgm = 9. Al determinar que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero.2) en (5. 2 2m Si E k 2 E k1 será W 0 y es la partícula quien habrá realizado trabajo con la disminución consiguiente de energía cinética.FISICA-VOL. al considerar (5. . Ergio (Erg). éste gana una cantidad de energía igual al trabajo efectuado.I UNT Cuando la fuerza es constante en magnitud y dirección el cuerpo se mueve en un línea recta en la dirección de la fuerza.1) queda 2 W ( Fx dx Fy dy Fz dz ) 1 (5.129 FISICA-VOL. La energía se da en muchas formas: mecánica. Si un objeto tiene energía. Así mismo. entonces es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para efectuar un trabajo sobre él. térmica. etc. elástica. el Kilográmetro (kgm). etc. nuclear.2). .4) 1 1 Si F Fx i Fy j Fz k y d r dx i dy j dz k . Entonces. Las unidades de energía son las mismas que las del trabajo: el Joule (J).5.5) 4.3 ENERGÍA MECÁNICA La energía puede considerarse como la capacidad de un objeto para realizar un trabajo. es decir la energía mecánica puede estar en forma de energía cinética o de energía potencial. luminosa. entonces (5. En mecánica es de interés dos tipos de energía: La energía que se debe a su movimiento y la que depende de la posición de un cuerpo. al realizar trabajo sobre un objeto. se tiene un caso particular interesante (Fig. 2 2 W F d r Fds F d (5. Trabajo del peso de un cuerpo cuando se desplaza de una altura inicial ho a una altura final h. Determinemos el trabajo del peso de un objeto de dos maneras: 1. etc. Por ejemplo. se denomina energía elástica.I UNT 130 La energía que un cuerpo puede almacenar en virtud a su posición se llama energía potencial. la energía almacenada. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA La fuerza de gravitación o peso que actúa sobre los cuerpos cerca de la superficie terrestre es constante. la energía química de los combustibles es energía potencial. B B Como W F d r F cos dr Fd . un resorte estirado o comprimido. porque en este estado tiene el potencial para realizar trabajo.. la energía potencial debida a que un objeto que se encuentra a una posición elevada se llama energía potencial gravitatoria.3.FISICA-VOL. según la figura 5. W mg ( h0 h) W mgho mgh (5. siguiendo el camino vertical AB = h o – h.6) . 0º A A Entonces. I UNT 2.7).4.Trabajo del peso de un cuerpo cuando se desliza sobre un plano inclinado sin rozamiento de una altura inicial h o a una altura final h.7) Según (5. 0º W mg sen d mg (dsen ) de la figura.. también. d sen h0 h entonces W mg ( h0 h) (5.131 FISICA-VOL. W F d . es positivo cuando el cuerpo baja y . según la figura 5. el trabajo del peso de los cuerpos es independiente del camino que se ha seguido y depende solamente de la posición final y de la posición inicial.6) y (5. 8) en (5. Se define a la energía potencial gravitatoria (E p ) de un cuerpo.I UNT 132 negativo cuando el cuerpo sube.FISICA-VOL. es decir son conceptos relativos.8) Si consideramos (5.9) ó W E p (5.11) 2 En conclusión.10) Las energías cinética y potencial gravitatoria dependen del sistema de referencia con respecto al cual se miden la velocidad y la posición (altura) .7) ó (5.6): W E p0 E p (5. . ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA El trabajo elemental dW necesario para mover una partícula una distancia elemental dx en contra de la fuerza recuperadora F es dW Fdx kx dx Integrando de 0 a x e igualando el trabajo efectuado sobre la partícula a la energía potencial. E p mgh (5. tenemos 1 2 E pe kx (5. el trabajo para ir de un punto a otro de las fuerzas de gravedad ó elásticas es independiente de la trayectoria. según la expresión. este hecho se traduce diciendo que las fuerzas son conservativas. 5).12) entonces W F Ww E k pero.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA DE UNA PARTÍCULA Consideremos que un cuerpo es llevado de la posición “1” a la posición “2”.I UNT Por el contrario. W F E pg E k . se dice que las fuerzas son no conservativas o disipativas. por ejemplo tenemos a las fuerzas de fricción 4. (Fig. Como. . mediante la fuerza F y su peso W. WT E k (5. W w E pg por lo tanto. si el trabajo depende de la trayectoria.133 FISICA-VOL. 5. Es decir. Este es un caso especial del principio de conservación de la energía mecánica.5 POTENCIA En la definición de trabajo no se hace referencia al tiempo invertido para realizarlo. es igual a la variación de su energía mecánica total.FISICA-VOL.14) Esto es. Para el caso especial en que la única fuerza actuante sobre el cuerpo es su peso. La potencia es la rapidez con la que se hace un trabajo.13) Entonces.15) En estas condiciones. la energía mecánica aumenta.14) queda: E 0 E 2 E1 ó. exceptuando la fuerza gravitatoria. La ecuación (5. Si W F es positivo. Para comparar diferentes máquinas. es el cociente del trabajo realizado entre el tiempo transcurrido. 1 2 mv 22 mgh2 12 mv12 mgh1 (5. se conserva. Se define la potencia instantánea por . 4. es decir: F = 0. si W F es negativo. disminuye. en la unidad de tiempo. el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. la energía mecánica total permanece constante.I UNT 134 W F ( E pg 2 E pg1 ) ( E k 2 E k 1 ) W F ( E pg 2 E k 2 ) ( E pg1 E k 1 ) Se define la energía mecánica como E E pg E k (5. W F E 2 E 1 E (5. entonces W F = 0. es conveniente conocer que cantidad de trabajo efectúan. o sea. Entre las maquinas simples tenemos: palancas.-MAQUINAS SIMPLES Una máquina simple es un dispositivo que sirve para multiplicar fuerzas o simplemente para cambiar la dirección de los mismos. la potencia puede definirse también por el producto escalar de la fuerza y la velocidad. engranes.6. Unidades: J SI :W s TÉCNICO : kgm s En la industria se utilizan las siguientes unidades: Caballo de fuerza (HP) = 746 W = 76 kgm s Caballo de vapor (CV) = 735 W = 75 kgm s 1 KW = 10 3 W 1 KWh = 3.I UNT dW P (5. planos inclinados y otros. 9) . el trabajo de entrada y el trabajo de salida se efectúan mediante la aplicación de una sola fuerza. sistemas de poleas. dr (5.En una máquina simple. El estudio de las máquinas y de su eficiencia es esencial para el uso productivo de la energía. Toda máquina es regida por la conservación de la energía.17) P F F v dt Es decir.16) dt Esto es.135 FISICA-VOL. que se utilizan en muchas aplicaciones industriales.6 x 10 6 J La unidad kilowatt hora (KWh) es utilizada por las compañías eléctricas al facturar. es una unidad de trabajo 4. ocurren tres procesos. (Fig. Durante el funcionamiento de cualquier máquina. EFICIENCIA.. .18) LA EFICIENCIA (E) de una máquina se define como el cociente entre el trabajo de salida y el trabajo de entrada: WS (5.19) P E S Pe (5.FISICA-VOL. Como: W = P .20) VENTAJA MECÁNICA.t Reemplazando en (5.La ventaja mecánica real V r de una máquina se define como el cociente entre la fuerza de salida F S y la fuerza de entrada F e: .19) E We siempre será 0 < E < 1.I UNT 136 a) Trabajo de entrada (W e) b) Trabajo que se realiza contra la fricción (W f ) c) Trabajo de salida efectuado por la máquina (W S) Según el principio de conservación de la energía: We = W f + W s (5. 137 FISICA-VOL. . W f =0 F e d e =F s d s donde de y d s son las distancias a que actúan. La eficiencia.I UNT F (5.21) Vr S Fe La máquina más eficiente posiblemente no tendrá pérdidas debido a la fricción.22) Fe ideal d s que es el cociente de las distancias correspondientes a las fuerzas de entrada y salida. las fuerzas Fe y F s. respectivamente . Según ecuación (5.20) Ws F F E s e We d e d s luego.19). V E r Vi (5. ecuación (5.23) PALANCA Una palanca está compuesta por cualquier barra rígida que gira sobre cierto punto de apoyo llamado fulcro (Fig. según definición. W e =WS .7). La definición de la ventaja mecánica ideal Vi es tal que: F d Vi s e (5.5. FISICA-VOL.25) TIPOS DE PALANCAS.I UNT 138 Tomando momentos con respecto al punto de apoyo O. F a Vr Vi s Fe ideal b (5.Existen palancas de tres géneros: 1.. o 0 Fe a = Fs b .. Para todos los propósitos prácticos. es decir a Fs Fe b (5.cuando el punto de apoyo (O) está entre la resistencia (Fs) y la fuerza motriz (Fe).24) generalmente. la ventaja mecánica real de una palanca simple es igual a su ventaja mecánica ideal. a se denomina brazo de potencia o de la fuerza motriz y b brazo de resistencia.-Palanca de primer género. Ejemplos: . Ejemplos: 3. se encuentra entre el apoyo O y la fuerza matriz (F e).-Palanca de segundo género.-Palanca de tercer género.Cuando la fuerza motriz (F e).Cuando la resistencia (F s).139 FISICA-VOL. Ejemplos: POLEA ..I UNT 2. se encuentra entre el punto de apoyo (O) y la resistencia (F s).. FISICA-VOL. solo permite variar el sentido de la fuerza. en su borde tiene una garganta por la que corre una soga o cadena. Según condición de equilibrio o 0 F s R – Fe R = 0 F s = Fe luego.. Existen dos clases de poleas: polea fija y polea móvil: POLEA FIJA. . POLEA MÓVIL. en una polea fija no se produce ganancia..Se muestra en la figura.26) por lo tanto. Se muestra en la figura.I UNT 140 Es una rueda que gira alrededor de su eje que pasa por su centro. F Vi s 1 Fe ideal (5. 27) Entonces.141 FISICA-VOL. en el caso de fuerzas paralelas.Un aparejo es en general una combinación de poleas fijas y móviles. POLIPASTOS O APAREJOS..I UNT También se debe cumplir que: o 0 Fe2R–FsR=0 F s = 2F e luego: F Vi s 2 Fe (5. la ventaja mecánica en una polea móvil vale 2. 1.- . 28) 2.- Se puede demostrar que en el equilibrio: .I UNT 142 En la figura : para tres poleas móviles se verifica que: F Fe s 23 para n poleas móviles se cumplirá que: F Fe s 2n luego F Vi s 2n Fe (5.FISICA-VOL. F Vi s 4 Fe En general. Se debe cumplir que: Fe d = W h W d Fe h luego.143 FISICA-VOL. que se requiere menos esfuerzo para empujar una carga hacia arriba por un pequeño declive. que elevarla directamente.29) n es el número de poleas. W d Vi Fe h (5.30) .I UNT Fs = 4 F e luego. F s= n F e VI=n (5. PLANO INCLINADO La experiencia muestra. calcular el trabajo desarrollado en el tercer segundo.8 (3 x 2 5)]dx 19 J Rpta.. La ecuación de la fuerza que actúa sobre el bloque de 1kg de masa de la figura escrita en el SI es: F 3 x 2 5 . Por lo 2 2 2 tanto. 5 5 W f N cos180º d x 0.I UNT 144 PROBLEMAS RESUELTOS 1. hallamos el valor de la normal: N mg Fsen30º .2 [9. SOLUCIÓN Sobre el bloque actúan las fuerzas mostradas en la figura adjunta.FISICA-VOL. si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es 0. 2 2 5 5 5 WF F (dx) i F cos 30º dx (3x 2 5) cos 30º dx 114 J . el trabajo total será: WT W f W N Ww WF 95 J Rpta. Primero. Así. es: r (t 3 2) i (1 t ) j (3t 2 6) k . 2. SOLUCIÓN .2.. expresado en el SI. determinar el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque y el trabajo total efectuado al moverse desde x1 = 2m a x2 = 5m contados a partir de O. El vector de posición de una partícula de 5kg de masa. hallamos los trabajos de cada una de las fuerzas: W N Ww 0 . dx = 0. a lo largo de los siguientes caminos: a) De O a B(1.1).0) al A(1. Una partícula está sometida a una fuerza que expresada en el SI tiene por ecuación: F 6 xy i (3x 2 3 y 2 ) j . Calcular el trabajo realizado por tal fuerzas al desplazar la partícula del punto O (0.. entonces dy = dx.I UNT 2 Para la aceleración: a d r 6t i 6 k F m a 30t i 30 k . 2 dt además: d r (3t 2 i j 6t k )dt . luego: 1 1 W0 A [6 xydx (3 x 3 y )dy ] 6 x 2 dx 2 J Rpta. De B a A. 0 1 entonces: WBA [6(1) y (0) (3(1) 3 y )dy ] 2 J . SOLUCIÓN A B A a) W0 BA ( Fx dx Fy dy) ( Fx dx Fy dy) ( Fx dx Fy dy ) . dy = 0. 2 2 3. Entonces: 3 3 W F d r (90t 2 180t ) dt 1912.5 J Rpta. entonces 1 W0 B [6 x(0)dx (3 x 2 3(0) 2 )(0)] 0 . b) De O a A a lo largo de la recta y = x y c) De O a A a lo largo de la parábola y = x2. x = 1 . estando expresadas estas coordenadas en metros.145 FISICA-VOL. de O 0 0 B a B: y =0. Por lo tanto: 2 2 0 W0 BA 2 J Rpta. 2 2 0 0 .0)m y de B a A. b) A lo largo de y = x. en consecuencia será un campo conservativo..3 x 400 2 Ek 2449kgm . pero el ángulo entre F y v es 0º. es decir. entonces: P 20 x75 x3600 F 75kgf Rpta. dy = 2xdx. SOLUCIÓN Como: P F v . Se dispara un proyectil de 300g con una velocidad inicial de 400m/s. entonces: 1 1 W0 A 6 x 3 dx (3 x 2 3 x 4 ) 2 xdx 2 J Rpta.8 . La energía cinética en la 2 x9. E p 0 .I UNT 146 c) A lo largo de y = x2. formando un ángulo de 60º con la horizontal. Calcular: a) el alcance y b) las energías cinética y potencial: al salir y en el punto más alto. 9. el trabajo el trabajo realizado por la fuerza es independiente de la trayectoria y depende únicamente del punto inicial y final. 0 0 Por los tres caminos diferentes calculados el trabajo nos da el mismo resultado.. Calcular la fuerza que se opone al movimiento de un coche que desarrolla una potencia de 20CV cuando va a 72km/h en pista horizontal.8 b) Las energías cinética y potencial al salir: 0.FISICA-VOL. SOLUCIÓN 16 x10 4 sen120º a) El alcance: R 14139m Rpta. 4. v 72000 5. . en la posición B tenemos la fuerza normal. Para descargar de un volquete un fardo de 100kgf de peso es necesario inclinar la tolva un ángulo de 60º con la . 1 5 h 2R R R 2.147 FISICA-VOL.8 Rpta. “riza el rizo” en una pista circular vertical de 1m de radio. Ek 0. entonces: v2 mg m v Rg 3. R La energía cinética: 1x98.I UNT 0..1m / s .5kgm y 2 x9. según la figura que muestra las fuerzas.8 E p 2449 612 1837 kgm . Rpta. Calcular la mínima energía cinética que debe tener en el punto más alto (B) del trayecto circular y la altura mínima desde la que se debe dejar caer para que describa el rizo. e masa 1kg.5m 2 2 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. El pequeño cuerpo A. SOLUCIÓN Por conservación de la energía mecánica e A y B: mv 2 mgh mg ( 2 R ) 2 Pero. Se supone nulos todos los tipos de rozamientos. como indica la figura.3 x 400 2 cos 2 60º parte más alta: E k 612kgm y 2 x9. 6. 6. calcular: a) el coeficiente de rozamiento entre el fardo y la tolva del volquete y b) El calor que produce el rozamiento del fardo durante la descarga y en un recorrido de 2m. una vez que se ha parado. c) la potencia que desarrolla el motor en el momento que ha alcanzado los 120km/h y d) En el preciso instante en que se alcanza la velocidad de . Suponiendo que la resistencia al avance es constante y vale 15kgf.9s. Rpta. si la potencia eficaz es el 70%. 4.I UNT 148 horizontal.. en la posición inferior.FISICA-VOL.. 10. b) el trabajo que habrá desarrollado el motor desde el momento de partir hasta que alcanza la velocidad de 120km/h. ¿Qué velocidad tendrá al llegar al punto de donde partió? Rpta.. ¿Qué tiempo ha tardado el cuerpo en recorrer el plano? El cuerpo. 1. debe comunicarse a un cuerpo que pesa 1kgf para que al llegar al final del plano su velocidad sea cero? El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano vale 0. calcular: a) la aceleración que es preciso comunicar al auto para alcanzar la velocidad de 120km/h en 800m. ¿qué velocidad paralela al plano.1. Rpta: a) 3 .7m/s. b) 406 cal. Un avión se desplaza con una velocidad de 1200Km/h y sus motores a esa velocidad desarrollan 3000kW. 3. Un automóvil de 1425kgf de masa parte del reposo sobre una pista horizontal. 9m/s. 2. Se tiene un plano inclinado sobre la horizontal de 30º y de longitud 10m. determinar la fuerza de resistencia debida al viento que se opone al movimiento del avión. inicia el descenso por la acción de su propio pero.3KN. ¿Qué trabajo efectuará F = 100 N al cabo de 10 s.. Se ha de arrastrar por el suelo un fardo de 100kg aplicando una fuerza de 50kgf (coeficiente de rozamiento 0.3 ). b) 225kgm. cuya pista circular tiene 10cm de radio. Rpta: a) 1m/s. d) 0N.. ¿cuánto tiempo tardará en pararse? Rpta.149 FISICA-VOL. b) la velocidad crítica en B para que dé vueltas. b) 5m / s . 7. ¿qué trayecto recorrerá aún el auto hasta pararse?. c) 3m / s .7º. suponemos que el cuerpo no se encuentra enganchado a la pista y que desliza por ella sin rozamiento. Calcular: a) la velocidad crítica en A para que dé vueltas. b) tirando hacia arriba en dirección que forme un ángulo de 30º con la horizontal. No hay fricción. a) 35/36m/s2. b) 92782 kgm. c) 51. Calcular en uno cualquiera de los casos anteriores la producción de calor por rozamiento si el fardo se arrastra 10m y d) ¿En qué dirección conviene aplicar la fuerza para conseguir el efecto máximo? Rpta.1s. c) empujando hacia abajo también en dirección 30º con la horizontal. Lanzamos un cuerpo de 100g de masa por el aparato de “rizar el rizo”. (g = 10 m/s 2) . Si m 2 = 4 m 1 = 8 kg. 6N y 3N. 6. c) 375kgm y d) 16. 5. ¿En cuál de las siguientes direcciones nos convendrá aplicarla para conseguir mayor efecto? a) tirando horizontalmente. c) la velocidad crítica en C para que dé vueltas y d) la fuerza que la pista ejerce sobre el cuerpo en los tres puntos situados.5CV. a) 300kgm. d) 5385m y 323.I UNT 120km/h desconectamos el motor de la transmisión.. cuando la partícula de 50 g de masa soltada en “A” pasa sobre la balanza. Encuentre la lectura de la balanza. Encuentre la velocidad del bloque cuando al retornar de la superficie esférica lisa vuelva a pasar por el punto “A”.FISICA-VOL.I UNT 150 a) 10 2 J b) 10 3 J c) 10 4 J d) 10 5 J e) 10 J 8.Se muestra superficies libres de fricción y una balanza en el fondo de la superficie cóncava.. (g = 10 m/s 2) a) 100 cm b) 80 cm c) 50 cm d) 40 cm e) 30 cm 9. . si el tramo AB mide 5 m y tiene un coeficiente de rozamiento cinético de 0. Halle la altura máxima que alcanza la teja sobre la concavidad lisa.34.. al final del tramo rugoso se ubica una concavidad lisa. a) 20 m/s b) 18 m/s c) 17 m/s d) 16 m/s e) 15 m/s 10. (g = 10 m/s 2).Desde un horizonte rugoso ( k = 0.45) se lanza horizontalmente una teja con una velocidad de 10 m/s..El bloque que se muestra llega al punto “A” con una rapidez de 18 m/s. ..I UNT a) 50 gf b) 500 gf c) 450 gf d) 600 gf e) 700 gf 11. a) 6 m/s b) 5 m/s c) 7 m/s d) 3 m/s e) 2 5 m/s 12.3 m más abajo al ser soltado desde la posición que se muestran? La longitud natural del resorte es de 45 cm. a) 80 % b) 20 % c) 50 % d) 40 % e) 30 % . a) 4 KW b) 6 KW c) 8 KW d) 10 KW e) 12 KW 13. (g = 10 m/s 2)..Un automóvil pesa 1000 kgf y baja por una pendiente con el motor apagado a una velocidad constante de 54 km/h. La pendiente tiene una inclinación del 4 %.Se muestra un collarín liso de 1 kg de masa que puede deslizar por una guía vertical. ¿Qué potencia en KW debe tener el motor del auto para subir por una pendiente igual y con la misma velocidad?(g = 10 m/s 2).Hallar la eficiencia de una máquina sabiendo que la potencia perdida equivale al 25 % de la potencia útil.151 FISICA-VOL. ¿Qué velocidad tendrá el collarín 0. 2.2 m de diámetro se une a un eje con un diámetro de 6 cm.. a) 16.5 J 16. M a) M m m b) M m Mm c) M m 2 M m d) m M m e) m 15.FISICA-VOL. Considere que m es la masa de la bala y M la del péndulo.Un plano inclinado de 37° forma una rampa de carga para una caja de 40 Kg..31 d) 2.66 17.66 b) 1. se suelta 10 kg de barro sobre un platillo colgante de 10 kg que está sujeto al techo y en reposo mediante un muelle elástico (K = 6000 N/m). a) 120 N .75 J c) 1. Hállese la máxima deformación del muelle si el barro se adhiere al platillo.Desde una altura de 0. Si un peso de 400 N se une al eje..Determine la razón de la energía del sistema bala – péndulo balístico inmediatamente después del choque a la energía cinética de la bala antes del choque.Una rueda de 0.I UNT 152 14.Dos esferas de igual peso (1 kgf) chocan puntualmente con velocidades opuestas de 2 m/s y 1m/s. (g = 10 m/s 2). La rampa tiene una longitud de 10 m y el coeficiente de fricción es 0.6875 J d) 16875 J e) 1687...66 e) 3.5 . encuentre la pérdida de energía mecánica.2 m.875 J b) 168. a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm d) 20 cm e) 25 cm 15.31 c) 2. siendo e = 0. ¿Cuál es la ventaja mecánica real? a) 1. ¿qué fuerza debe aplicarse a la corona de la rueda para levantar el peso con rapidez constante? Desprecie la fricción. .I UNT b) 200 N c) 150 N d) 300 N e) 50 N 18.Determine la fuerza requerida F para levantar una carga W de 200 N con el sistema de poleas de la figura. a) 1 KJ b) 2KJ c) 3KJ d) 4KJ .153 FISICA-VOL.El bloque de 4 kgf está en reposo en una superficie horizontal áspera ( k = 0.. 20 N c) 2 . Calcule la ventaja mecánica ideal y la fuerza de entrada requerida. 20 N b) 3 . 30 N e) 3 . 30 N 19. Encuentre el trabajo neto realizado. a) 4 .. (g = 10 m/s 2).5).Un peso de 60 N se levanta según la figura. 20 N d) 2 . 200 a) 3 N b) 25 N c) 75 N d) 100 N e) 50 N 20. Se le aplica una fuerza de 140 N durante 4 s. (g = 980 cm/s2) a) 11760 Erg. si en el camino horizontal la velocidad de la masa de 1 kg es de 10 m/s.Un acróbata de 60 kgf de peso empieza a descender desde el reposo.I UNT 154 e) 5KJ 21.Con velocidad constante y empleando un plano inclinado en 37°. 24. un obrero arrastra una carga de 100 kgf ( k = 0. b) 71160 Erg. la cual es áspera ( : 0...FISICA-VOL. Encuentre el trabajo del hombre por cada 6 m de caminata ascendente. empleando un tubo rugoso inclinado en 37°.. (g = 10 m/s 2) a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N . a) 12 kgm b) 120 kgm c) 144 kgm d) 128 kgm e) 150 kgm 22.7 y 0. d) 76110 Erg.. ¿qué trabajo ocasiona la fricción en los primeros 6 s de descenso? (g = 10 m/s2) a) 6840 J b) –8640 J c) 4680 J d) 6480 J e) –8460 J 23.6). halle la fuerza de presión que la masa ejercerá sobre la convexidad cuando pase sobre el punto “P”. c) 61170 Erg. si el acróbata acelera a razón de 2 m/s 2 .Una moneda de 10 g se libera desde el extremo superior de una tablita de 10 cm. e) 67110 Erg.3). Halle el trabajo neto sobre la moneda al recorrer dicha tablita inclinada en 37°.Un camino está constituido por un horizontal y un convexo ambos lisos. ¿Qué mínima velocidad horizontal se le debe comunicar al cuerpo para que logre dar vueltas completas? (g = 10 m/s 2) a) 4 10 m/s b) 2 10 m/s c) 10 2 m/s d) 8 2 m/s e) Faltan datos.I UNT 25..Se representan las masas m.155 FISICA-VOL. 4m y 2m inicialmente estáticas con h = 7 m.Un cuerpo pende en reposo de un pequeño clavo a través de una cuerda de 4 m de longitud. ¿Cuál será el máximo alargamiento del muelle? K a) mg mg b) K 3mg c) K 4K d) mg 2mg e) K 26.Dos cuerpos de masas iguales a “m” atados con una cuerda están sujetos mediante un muelle cuya rigidez es “K” inicialmente no deformado. ¿con qué velocidad la masa “4m” llegará al piso? (g = 10 m/s2). 26. a) 5 m/s b) 2 5 m/s c) 3 5 m/s d) 4 5 m/s e) 5 5 m/s ... si los cuerpos son soltados. pero si el sistema de masas se suelta. Calcule la potencia (en CV) del motor de un auto.294 KW 27. ¿A qué distancia del final del arco se detiene el bloque que desciende por él? . a) 56 % b) 44 % c) 60 % d) 36 % e) 64 % 28.15. si para tal velocidad la resistencia del aire es de 40 N y la fricción en las llantas de 200 N.. ¿qué porcentaje de energía malgasta el compañero? (g = 10 m/s 2).Un obrero que está fijando ladrillos es abastecido por un compañero situado a 3.0 29.¿Cuál es la potencia de una máquina que levanta un martillo de 1..4 KW c) 2. si el arco AB es liso de 10 m de radio y tiene salida suave a una superficie horizontal BC que tiene un coeficiente de fricción igual a 0. en “A” tiene una aceleración total igual a “g”. ésta resbala por el plano inclinado igual distancia que en el horizonte rugoso hasta detenerse. a) 2400 b) 4200 c) 3.2 d) 6.I UNT 156 26. si el rendimiento de la máquina es 70%? a) 294 KW b) 29.2 m debajo de él.96 KN de peso a 75 cm de altura 84 veces en un minuto. a) 1 / 2 b) 1 / 3 c) 1 / 4 d) 1 / 5 e) 1 / 6 26.En un experimento se observa que en cualquier punto del plano inclinado en 37° donde se libera una teja.4 e) 5. Si los ladrillos le llegan con una velocidad de 6 m/s. tal que éste pueda desplazarse a 36 km/h..El bloque mostrado.FISICA-VOL.94 KW d) 2940 KW e) 0... Halle k supuesto igual en todas las superficies. 6.2 . (g = 10 m/s2) a) 10 m/s b) 8 m/s c) 6 m/s d) 4 m/s e) 2 m/s 31. sabiendo que el coeficiente de restitución es igual a 0.Un proyectil de 100 g de masa.157 FISICA-VOL. Si el hombrecito se soltara. Debido al impulso otorgado por la bala. ¿Qué trabajo de entrada se requiere? a) 25 J b) 50 J c) 800 J d) 1000 J . que vuela horizontalmente viaja a razón de 100 m/s incrustándose en un madero de 4. ¿con qué velocidad abandonará la cuña? Desprecie fricciones.. Hallar el porcentaje de energía que se pierde durante el choque.9 kg.Una máquina con 25 % de eficiencia efectúa un trabajo externo de 200 J.I UNT a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 40 m e) 50 m 30...Un pequeño hombre de masa “m” se halla sentado en la cima de una cuña de masa “10m” cuya altura es de 5.Una esfera se desplaza a 3 m/s sobre una mesa sin fricción y colisiona frontalmente con otra igual y en estado estacionario..18 m. ¿qué distancia recorre el madero hasta detenerse? k =0. (g = 10 m/s 2) a) 5 m b) 4 m c) 3 m d) 2 m e) 1 m 33. a) 68 % b) 32 % c) 64 % d) 36 % e) 50 % 32. 2. Si la fuerza de entrada se mueve una distancia de 30 ft. Su eficiencia es aproximadamente: a) 30 % b) 49 % c) 79 % d) 75 % e) 89 % 35. La rampa tiene una longitud de 8. ¿cuál es la ventaja mecánica ideal de la máquina? a) 3 b) 1 / 3 c) 2 d) 1 / 2 e) 4 ..2 m y el coeficiente de fricción es 0.Determine la fuerza requerida F para levantar una carga W de 200 N con el sistema de poleas de la figura.. a) 100 N b) 40 N c) 50 N d) 80 N e) 60 N 36.Un plano inclinado de 37° forma una rampa de carga para una caja de 40 Kg..I UNT 158 e) 700 J 34.FISICA-VOL.Una máquina sin fricción levanta una carga de 200 lb a una distancia de 10 ft.