4.AGITAÇÃO E MISTURA DE LÍQUIDOS Samuel Luporini/DEQ/UFBA 1 4. AGITAÇÃO E MISTURA DE LÍQUIDOS Referências: MacCabe & Smith, Unit Operations of Chemical Engineering, 5th edition, 1993. Foust et al, Principios das Operações Unitárias, 1980. Borzani, W. et al, Biotecnologia vol. 3: Engenharia Bioquímica, 1986. Brodkey, R.S. et al, Transport Phenomena, 1988. Geankoplis, C.J., Transport Processes and Separation Process Principles, 4ª Edition, Prentice Hall, 2003. Agitação não é sinônimo de mistura. Agitação: refere-se ao movimento induzido de um material num caminho específico, usualmente circulatório, no interior de um tanque. Mistura: é uma distribuição ao acaso, de um material com outro, de duas ou mais fases inicialmente separadas. O termo mistura é aplicado a uma grande variedade de operações, diferindo no grau de homogeneidade do material misturado. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 2 4.1. AGITAÇÃO DE LÍQUIDOS A agitação depende do objetivo do processo que inclui: 1. Suspensão de partículas sólidas. 2. Mistura de líquidos miscíveis; ex. metanol e água. 3. Dispersão de um gás através do líquido na forma de pequenas bolhas. 4. Dispersão de um segundo líquido, imiscível com o primeiro, para formar uma emulsão ou suspensão de gotas finas. 5. Melhorar a transferência de calor entre o líquido e uma serpentina (coil) ou camisa (jacket). 4.2. EQUIPAMENTOS DE AGITAÇÃO São tanques usualmente cilíndricos fechados ou abertos ao ambiente. Em muitas situações usa-se o esquema da figura 8-1 onde o tanque possui um fundo arredondado para eliminar cantos ou regiões na qual a corrente de fluido não penetra. A profundidade do tanque é aproximadamente igual ao diâmetro do tanque. Um agitador é montado sobre um eixo, a qual gira através de um motor, conectado diretamente ao eixo ou através de um redutor de velocidade. Inclue-se também acessórios como linhas de entrada e saídas, serpentinas, camisa e recipiente para termômetros (poço) ou termopares. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 3 O agitador cria um escoamento padrão para o sistema, fazendo com que o líquido circule no tanque e retorne eventualmente ao agitador. Figura 8-1. Tanque típico para processos de agitação Samuel Luporini/DEQ/UFBA 4 Movimento do liquido em função do tipo de agitador Os agitadores são divididos em duas classes: Agitadores para escoamento axial: geram uma corrente paralela com o eixo agitador. Agitadores para escoamento radial: geram uma corrente na direção tangencial ou radial. Os três tipos principais de agitadores são: hélices, palhetas e turbinas. Cada um apresenta vários subtipos (fig. 8-2). Os outros tipos de agitadores especiais são úteis em certas situações, mas estes três tipos resolvem 95% dos casos de agitação. Figura 8-2. Tipos de agitadores: (1) Turbina, lâminas planas; (2) turbina, lâminas planas inclinadas; (3) turbina, lâminas curvas; (4) turbina, disco com lâminas planas; (5) turbina, disco com lâminas curvas; (6) turbina, ventoinha; (7) hélice; (8) palheta. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 5 4.2.1. Agitadores tipo hélice Provocam um escoamento axial do fluido e são usados em altas rotações e para líquidos de baixa viscosidade; dependem da altura de líquido dentro do tanque, mais de uma hélice podem ser montadas sobre o mesmo eixo. Na figura 8-3 vemos o tipo mais comum de hélice, bem como a principal direção de escoamento do fluido dentro do tanque. Esse tipo de agitador é usado quando correntes verticais fortes são necessárias, como, por exemplo, para colocar e manter em suspensão partículas relativamente pesadas. Não são usadas quando a viscosidade do líquido ultrapassa os 5000 cP. Rotação: 400 a 1750 rpm. Líquidos com baixa viscosidade. Figura 8-3. Escoamento axial, para agitadores tipo hélice, em tanque com chicanas. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 6 4.2.2. Agitadores tipo palheta Esses agitadores produzem um movimento radial e tangencial do líquido, sem que se note um movimento longitudinal pronunciado. Devido a esse fato, são pouco utilizados, tanto para dispersão de gases como de partículas sólidas. Em tanques profundos varias palhetas é montada uma sobre a outra no mesmo eixo. Controe-se palheta em forma de ancora úteis para prevenir estagnação sobre a superfície de transferência de calor em tanques encamisados, porem produzem uma mistura pobre. Trabalham entre 20 e 200 rpm. O comprimento total é de 60 a 80% do diâmetro interno do tanque. A largura da palheta é 1/6 a 1/10 de seu comprimento. Não exige chicanas para baixas velocidades, mas no caso de altas faz-se necessária para prevenir a formação de movimento circulatório do líquido, produzindo pouca mistura. (fig. 8-2-8). 4.2.3. Agitadores de turbina As correntes principais produzidas por esses tipos de agitadores são radiais e tangenciais. O líquido é empurrado contra as paredes do tanque e, ao se chocar contra estas, divide-se, indo uma parte para cima e outra para baixo (movimento longitudinal) para, em seguida, retornarem em direção ao eixo e novamente para a turbina. Forma-se, dessa maneira, um movimento circulatório vertical impedindo que haja, dentro do tanque, zonas de estagnação. Como dissemos anteriormente, chicanas ou tipos especiais de turbinas são necessários para evitar-se a formação de movimento circulatório horizontal e de vórtice. Na figura 4.4, vemos o tipo mais comum de turbina, bem como a principal direção de escoamento do fluido dentro do tanque. Esses tipos de agitadores são efetivos em líquidos cuja viscosidade varia numa faixa bastante grande e podem ser movidos em altas e baixas rotações. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 7 Um desses tipos de agitadores é constituído por um disco chato que contém lâminas verticais, soldadas na parte de baixo, diametralmente opostas (vaned disk); é muito utilizado quando se quer promover a dissolução de um gás no líquido. Geralmente, o gás é borbulhado na parte inferior do disco e este se encarrega de apanhar as bolhas grandes do gás, quebrá-las e dispersa-las através do líquido, aumentando, dessa maneira, a eficiência do transporte de massa por aumento da superfície específica gás-líquido. Outro tipo bastante utilizado e que apresenta características semelhantes às do anterior (quanto à dispersão de gases) é aquele constituído de uma turbina abrigada por um anel externo, que constitui o rotor e, concêntrico a esse anel, por fora, um outro estacionário todo perfurado, que constitui o difusor. O difusor pode também ser constituído de um anel com palhetas. Geralmente o gás é borbulhado pela parte inferior do agitador e produz-se o mesmo efeito de dispersão citado anteriormente. Esse tipo de agitador mostra-se também bastante efetivo quando se quer produzir dispersão de líquidos não miscíveis (fig. 8-5). Figura 8-4. Escoamento radial, para agitadores tipo turbina, em tanque com chicanas. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 8 Figura 8-5. Rotor com lâminas curvas verticais e anel de difusão externo. 4.2.4. Tubos de aspiração (‘draft tube’) Quando se quer controlar a direção do escoamento do fluido em sua volta para o agitador, costuma-se utilizar um tubo ao redor do eixo do agitador, de modo a fazer com que o líquido, que se chocou com a parede do recipiente, suba até próximo a sua superfície livre e, em seguida, desça por dentro do tubo e incida sobre o agitador, aumentando, assim, por aproveitamento das altas velocidades do agitador e do grande esforço cortante existente nessa zona, a eficiência da agitação. Esse tubo é largamente empregado quando se quer produzir suspensões de partículas sólidas que tem tendência a se aglomerar, ou suspensão de líquidos imiscíveis. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 9 Quando o agitador é do tipo hélice, o tubo de aspiração deve envolve-lo totalmente, de modo que o líquido circule longitudinalmente, como mostra a figura 8-6. Caso o agitador seja do tipo turbina, o tubo de aspiração é colocado logo acima da superfície do disco da turbina como mostra a figura 8-7. Esses tubos de aspiração podem ser construídos de diversas maneiras, quando possuem furos ou janelas longitudinais, eles provocam um movimento circulatório vertical ao redor desses orifícios ou janelas e praticamente não se observa o movimento circulatório horizontal da massa total de fluido. Fig. 8-6. Tubo de aspiração com agitador tipo hélice. Samuel Luporini/DEQ/UFBA Fig. 8-7. Tubo de aspiração com agitador tipo turbina. 10 4.2.5 Agitador de fita helicoidal Usado para soluções altamente viscosas, operam a baixas RPM, na região laminar. Fig. 4.8. Outros agitadores: (a) alta eficiência, três laminas,(b) dupla fita helicoidal, (c) rosca helicoidal. 4.2.6 Seleção de agitadores por viscosidade Hélices: baixa viscosidade, abaixo de 3000 cP (3 Pa.s) Turbinas: abaixo de 100000 cP (100 Pa.s) Palhetas modificadas tipo ancoras: acima de 50 Pa.s até 500 Pa.s Agitadores de fita: de 1000 Pa.s até 25000 Pa.s Para viscosidades de 2,5 a 5 Pa.s e acima: são necessárias chicanas. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 11 4.3. ESCOAMENTO PADRÃO EM TANQUES AGITADOS O tipo de escoamento num tanque agitado depende do tipo de agitador, das características do fluido, do tamanho e proporções do tanque, chicanas e agitador. A velocidade do fluido para algum ponto do tanque tem três componentes: radial que atua na direção perpendicular ao eixo, longitudinal que atua na direção paralela ao eixo e tangencial ou rotacional, que age na direção tangente circulando o eixo. No caso de eixo vertical, os componentes radial e tangencial estão num plano horizontal, e o componente longitudinal esta no plano vertical. Os componentes radial e longitudinal são úteis e fornecem o escoamento necessário para a ação de mistura, enquanto que o componente tangencial é geralmente desvantajoso. O escoamento tangencial permiti um movimento circular ao redor do eixo, criando um vórtice na superfície do líquido , como mostrado na figura 8-8, e ficando perpetuamente como um escoamento circulatório laminar. Para altas velocidades o vórtice pode ser tão profundo que alcança o agitador, e o gás gerado acima do líquido é dirigido para baixo para dentro da carga, geralmente isto é indesejável. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 12 Figura 8-8. Formação de vórtice num sistema sem chicanas. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 13 4.3.1. Prevenção do movimento circulatório do liquido Com a finalidade de prevenir a formação do movimento circulatório no líquido em agitação, diversas modificações podem ser introduzidas: colocação do eixo em posição inclinada, em relação ao eixo do recipiente; colocação do eixo em posição vertical, porem excêntrico; e colocação de chicanas, que geralmente estão em posição vertical e de topo com relação à parede do tanque. No caso de agitadores do tipo turbina, em vez de chicanas para prevenir a formação do movimento circulatório e de vórtice, pode-se fazer o agitador abrigado por um anel e, concêntrico a este, pelo lado de fora, colocar-se um anel de difusão (anel perfurado). Uma vez que cessou o movimento circulatório ao redor do eixo de agitação, o caminho percorrido pelo fluido dentro do tanque depende especificamente do tipo de agitador empregado. Contudo devemos lembrar que, ao falarmos, mais adiante, em caminho percorrido pelo fluido, estaremos referindo à corrente principal do fluido e que, independente desta, sempre existirão correntes secundárias, cuja direção de movimento não é muito bem definida. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 14 Figura 8-9. Agitador fora do centro Samuel Luporini/DEQ/UFBA Figura 8-10. Agitador por entrada lateral 15 4.4. PROJETO DE TURBINAS “STANDARD” O projeto de um tanque de agitação tem muitas alternativas como o tipo e a localização do agitador, as proporções do tanque, os números e proporções das chicanas e assim por diante. Cada uma dessas decisões afetam a circulação do líquido, a velocidade padrão, e a potência consumida. Como ponto de partida para projetos em problemas de agitação, um agitador turbina mostrado na figura 8-11 é comumente utilizado. As proporções típicas são: Da 0,3 a 0,5 Dt E 1 Dt 3 Samuel Luporini/DEQ/UFBA W 1 Da 5 H 1 Dt J 1 D t 12 L 1 Da 4 16 H J J W Da Dt E L Figura 8-11. Medidas da turbina O número de chicanas é usualmente 4; o número de lâminas do agitador variam de 4 a 16 mas geralmente é 6 ou 8. As vezes é melhor estudar o desempenho desejado para um determinado processo. As proporções padrão, nunca foram bem aceitas e isto é a base de grande números de publicações relacionadas com o desempenho de agitadores. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 17 4.5. O NÚMERO DE ESCOAMENTO OU BOMBEAMENTO Os agitadores turbina e hélice é em essência, uma bomba agitadora operando sem uma carcaça como limite, e com entrada indireta de escoamentos de entrada e saída. As relações governantes das turbinas são similares a aquelas das bombas centrífugas. Considerando a lâmina da turbina apresentada na figura 8-12 V’2 V’r2 '2 Figura 8-12. Vetores velocidade para a extremidade da lâmina do agitador tipo turbina. V’u2 u2 Onde: u2 = velocidade da extremidade da lâmina. V’u2,V’r2 = velocidades tangencial e radial dos líquidos deixando a extremidade da lâmina. V’2 = Velocidade do líquido total para o mesmo ponto. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 18 Assumindo que a velocidade tangencial do líquido é proporcional a velocidade da extremidade da lâmina. (1) Vu 2 ku 2 kD a N Onde: u 2 D a N A vazão volumétrica através do agitador é dada por q Vr2 A p (2) Onde: A p Da W área cilíndrica varrida pelas extremidades das lâminas do agitador. A partir da geometria da figura 8-12: Vr2 u 2 Vu 2 tan 2 Substituindo por V’u2 na equação (1), temos: Vr2 Da n 1 k tan 2 (3) (4) A vazão, equação (2), após substituir a equação (4), fica: q 2 D a2 NW 1 k tan 2 (5) Para agitadores geometricamente similares W é proporcional a Da, e para um dado valor de k e ’2 q ND3a Samuel Luporini/DEQ/UFBA (6) 19 O razão entre estas duas quantidades é chamado número de escoamento ou bombeamento, NQ, definido como: qp NQ (7) ND3a As equações (5) e (7) mostram que se ’2 é fixo, NQ é constante. Para hélices, ’2 e NQ podem ser considerados constantes, para turbinas NQ é função do tamanho relativo do agitador e do tanque. Para tanques agitados com chicanas os seguintes valores são recomendados: Hélice (inclinada) NQ = 0,5 Turbinas 4 lâminas 45o (W/Da = 1/6) NQ = 0,87 Turbinas 6 lâminas planas (W/Da = 1/5) NQ = 1,3 Impulsor de alta eficiência H E-3 NQ = 0,47 Estas equações dão a razão de descarga a partir da extremidade do agitador e não vazão total produzida. Para lâminas de turbinas, a vazão total, estimada a partir do tempo médio de circulação para partículas dissolvidas é: D q 0,92 ND3a t (8) D a Se Dt/Da = 3 q = 2,76nDa3 ou 2,61 vezes o valor para o agitador (NQ = 1,3). Samuel Luporini/DEQ/UFBA 20 4.6. POTENCIA CONSUMIDA Uma consideração importante no projeto de tanques agitados é a potencia consumida pelo motor do agitador. Quando a vazão no tanque é turbulenta, a potencia requerida pode ser estimada a partir do produto da vazão (q) produzida pelo agitador e a energia cinética Ek por unidade de volume, isto é: q p ND3a N Q V2 2 Ek 2g c e A velocidade V’2 é levemente menor que a velocidade de extremidade u2. Se a razão V2 u 2 , P ND3a N Q Na forma adimensional Samuel Luporini/DEQ/UFBA V2 ND a e a potencia requerida é N 3D5a 2 2 2 ND a N Q 2g c gc 2 Pg c 22 NQ 2 N 3D5a (9) (10) 21 O lado esquerdo da equação (10) é chamado de número de potência, Np, definido por: Np Pg c N 3D5a (11) Para a turbina de 6 lâminas padrão, NQ = 1,3, e se é tomado como 0,9, Np = 5,2, que é um bom acordo com observações experimentais. 4.7. AGITAÇÃO DE LÍQUIDO NEWTONIANO É somente no caso de agitação obtida por agitadores constituídos de palheta, hélice ou turbina que existem resultados quantitativos, mas, mesmo esses dados, só podem ser usados no caso particular em que foram obtidos; a análise dimensional permite uma apresentação racional, mas sempre incompleta. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 22 Como veremos a seguir, sabe-se, que se relacionam entre si as variáveis que intervêm na agitação de um líquido num dado recipiente ou em recipientes geometricamente semelhantes, mas não é possível ainda ligar quantitativamente esses resultados à qualidade da agitação obtida. Para discutirmos como varia a energia posta em jogo na agitação de um líquido newtoniano, vamos considerar o recipiente com chicanas esquematizado na figura 8-11, no qual se encontra um líquido mecanicamente agitado. A experiência mostra que a potência absorvida pelo agitador depende do sistema tanque-agitador, de suas dimensões, da altura do líquido, da densidade e viscosidade do líquido, da velocidade angular do rotor e da aceleração da gravidade, ou seja: P = f(N, Da, , g, , Dt, H, E, W, J) , Pela análise dimensional, pode-se chegar a ND a2 N 2 D a P f , , S1 , S2 ,Sn 3 5 g N Da ou Samuel Luporini/DEQ/UFBA (12) Np = f(NRe, NFr, S1, S2, ... Sn) 23 Os fatores de forma do misturador são: S1 Da E L W J H , S2 , S3 , S4 , S5 , e S6 . Dt Dt Da Da Dt Dt Adicionalmente o número de chicanas e o número de lâminas do agitador devem ser especificados. Se uma hélice é utilizada a inclinação, pitch, e o número de lâminas é importante. O número de Reynolds é: N Re ND a2 ND a D a u 2 D a onde u2 é a velocidade do agitador. O número de potência é análogo ao fator de atrito ou um coeficiente de arraste. O número de Froude, NFr, é a razão entre a tensão inercial e a força gravitacional. Portanto, para um dado recipiente ou uma série de recipientes geometricamente semelhantes, o número de potência é função do número de Reynolds e do número de Froude: Np = f(NRe, NFr). (13) Samuel Luporini/DEQ/UFBA 24 A função dada pela equação (13) pode ser representada graficamente. Assim, para duas séries de sistemas de recipiente-agitador geometricamente semelhantes, diferindo apenas pelo fato de, em uma, não haver chicanas e, na outra, haver determinadas chicanas, obtêmse experimentalmente curvas do tipo representado na figura 8-13. Esse tipo de representação, ou seja, curvas da relação Np em função do número de Reynolds, constitui a maneira mais cômoda para representar resultados relativos à potência de agitação. Figura 8-13. Número de potência Np vs. NRe para agitadores e chicanas. (Geankoplis) Samuel Luporini/DEQ/UFBA 25 NNP P Fig. 4.13 Samuel Luporini/DEQ/UFBA 26 As curvas da figura 8-13 podem ser divididas em quatro trechos: 1. NRe < 10 – o movimento é laminar e, como é comum nesse caso, tem-se uma reta de coeficiente angular –1; não há formação de vórtice; 2. 10 < NRe < 300 – há uma transição de movimento laminar para turbulento, ainda sem vórtice; 3. 300 < NRe < 10000 – se não há chicanas no recipiente, começa a se formar um vórtice e o número de Froude passa a influir. 4. NRe > 10000 – o escoamento é completamente turbulento; se há chicanas, o número de potência torna-se independente do número de Reynolds. Como vimos anteriormente é conveniente usar chicanas, evitando, assim, o vórtice, pois, nessas condições, agitação é muito mais eficiente. Agitadores tipo hélices ou turbinas consomem menos potência quando se utilizam laminas inclinadas no lugar das verticais. O consumo de potência é calculado pela combinação da equação (12) e a definição de Np para dar: P Samuel Luporini/DEQ/UFBA N p N 3D5a gc 27 Exemplo 4.1 : Potência consumida por um agitador Dada a importância tecnológica da aplicação do biodiesel, considere a situação em que se deseja utilizar, para a homogeneização de um determinado biodiesel ( = 3,5 cSt, = 0,88 g/cm³), um tanque que apresenta as seguintes características: Da = 60 cm; Dt = 180 cm, E = 60 cm, H = 180 cm, N = 30 rpm. Estime o valor da potencia consumida pelo sistema de agitação , assumindo tanque com turbina de seis pas retas e (a) 4 chicanas; (b) em chicanas. a) Do exemplo 4.1: Sistema SI Dt = 1,80 m Da = 0,60 m Dt = H = 1,80 m n = 30/60 = 0,5 ver/s = 880 kg/m³ H J J W Da E L Dt Samuel Luporini/DEQ/UFBA 28 4.8. Agitação de líquido Newtoniano contendo bolhas (Cremasco) Se, como acontece comumente na industria de fermentação, há bolhas no líquido e a agitação é turbulenta, a potência para a agitação é inferior à necessária na ausência de bolhas. Isso é particularmente importante se a quantidade de ar é apreciável (10 a 20% em volume) e se ele se encontra nas vizinhanças do agitador; é o que ocorre se o gás é introduzido no tanque por orifícios situados abaixo do agitador. Visualmente, observa-se que o gás se concentra nas proximidades do eixo do agitador; com isso, a densidade do meio cai nessa região e, portanto, a potência necessária também diminui. Há exemplos em que 5% de ar no liquido podem reduzir a potência de 75%. Se as bolhas que sobem através do liquido não entram em contacto efetivo com o agitador, a redução da potência é muito pequena. Essa redução depende muito, também, do tipo de agitador. Vários estudos experimentais foram feitos com o objetivo de obter fórmulas que permitam o cálculo da potência de agitação em líquidos com bolhas. Entretanto esses estudos foram geralmente feitos com água e com líquidos simples. Pouquíssimo existe para outros líquidos; pode-se citar Sachs, que trabalhou com óleos, e Bimbenet, com corn syrup. Treybal e colaboradores, trabalhando com o sistema água-ar, chegaram á conclusão de que a redução de potência devida a bolhas pode ser expressa por N P,com gás N P,sem gás Samuel Luporini/DEQ/UFBA f N a 29 onde Na é um adimensional chamado, por esses pesquisadores, de 'número de aeração’, e definido por Na Samuel Luporini/DEQ/UFBA QG ND3a 30 Onde: Nq é o numero de bombeamento, um adimensional definido por: Nq Samuel Luporini/DEQ/UFBA Qp ND3a 31 O valor do número de bombeamento depende das características do tanque agitado, a figura apresenta uma dependência deste numero com o numero de Reynolds do agitador, para diversas relações entre o diâmetro do impelidor, Da , e o diâmetro do tanque agitado, T = Dt. Níveis de agitação: É definido pela relação potencia por unidade de volume de agitação, cuja escala, em termos de (HP/m³) é de 0 a 4, como mostra a tabela abaixo: P N agitação Sendo VL o volume do liquido a ser agitado. VL Nagitação (HP/m³) Nível de agitação Até 0,1 Débil 0,1 – 0,3 Suave 0,3 - 0,6 Média 0,6 – 1,0 Forte 1,0 -2,0 Intensa 2,0 – 3,0 Muito forte 3,0 – 4,0 Muito intensa Samuel Luporini/DEQ/UFBA 32 Exemplo 4.2: Deseja-se avaliar um sistema de agitação destinado a oxidação de matéria orgânica de um efluente que apresenta massa especifica igual a 1,1 g/cm³ e viscosidade dinâmica de 50 cP. Conhecendo-se a capacidade de descarga do impelidor, que é igual a 0,02 m³/s, e a vazão requerida de ar igual a 300 cm³/s, pede-se: a) Projete o sistema de agitação, utilizando um impelidor tipo turbina de pás inclinadas de 45° para um tanque de 100 litros considerando-o em medidas padrão de modo que o volume vem a ser 20% maior que o volume do liquido a ser agitado. b) Obtenha o valor da potencia útil de agitação referente ao sistema projetado no item anterior, assim como verifique o nível de agitação. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 33 4.9. Potência consumida em líquidos não Newtonianos O número de potência para líquidos não Newtonianos é definido da mesma maneira dos fluidos Newtonianos. O número de Reynolds não é facilmente definido, porque a viscosidade aparente do fluido varia com o gradiente de velocidade e este varia consideravelmente de um ponto a outro no tanque. Temos que a viscosidade aparente é: a y du dy (15) Para líquidos dilatantes e pseudoplasticos, temos pela lei da potência: du y k dy Samuel Luporini/DEQ/UFBA n (16) 34 a k Combinando a equação (15) e (16), du dy n1 (17) Dados experimentais para uma variedade de líquidos dilatantes e pseudoplásticos indicam que a taxa de deformação é uma função linear da velocidade do agitador, isto é: du 11n dy av Combinando (17) e (18) O NRe fica N Re a k11n n 1 (18) nDa2 n 2nDa2 a 11n1 k (19) (20) A figura 8-14 mostra a correlação para turbina de 6 lâminas em fluidos pseudoplasticos. Para NRe < 10 e acima de 100 os resultados com fluidos pseudoplasticos são os mesmos dos Newtonianos. Na faixa intermediaria 10 < NRe <100 o líquido pseudoplastico consome menor potência. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 35 Não Newtoniano Newtoniano Np = Pgc/n3Da5 4 Chicanas Sem Chicanas NRe = nDa2/ ou NRe,n = nDa2/a Figura 8-14. Correlação de potencia para uma turbina de 6 lâminas em líquidos nãoNewtonianos. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 36 4.10. MISTURA Depende de medidas sobre como é definida para o experimento em particular. Muitas vezes o critério para uma boa mistura é visual, como pela mudança de cor num indicador ácido-base para se determinar o tempo de mistura. Outro critério inclui a taxa de decaimento das flutuações da concentração seguido pela injeção de um contaminante no escoamento do fluido, as variações nas análises de pequenas amostras tomadas ao acaso a partir de varias partes da mistura, a taxa de transferência de uma fase liquida para outra, e, na mistura sólido-líquido, a observação visual da uniformidade da suspensão. 4.10.1. Tempo de mistura de líquidos miscíveis Um dos métodos de estudar a mistura de dois líquidos miscíveis, é injetar uma quantidade de HCl para um equivalente de NaOH e o tempo requerido para o indicador mudar de cor. Esta é uma medida da mistura molécula-molécula. A mistura próxima ao agitador é rápida, com uma mistura mais lenta em outras regiões dependendo da taxa de circulação no bombeamento. A figura 4.15 mostra uma correlação para o tempo de mistura de uma turbina. O fator de mistura adimensional ft é definido como: 23 2 12 Da D t nDa2 g1 6 D1a 2 fT t T nt T H1 2 D3t 2 Samuel Luporini/DEQ/UFBA 16 g D H 2 t n Da (21) 37 Onde tT é o tempo de mistura em segundos. O número de Froude na eq. (21) implica a formação de vórtice, a qual pode estar presente para baixos número de Reynolds, mas é duvidoso o quanto este termo deve contribuir em tanques com chicanas para números de Reynolds elevados. Quando NRe > 105, ft é quase constante a um valor de 5. Figura 8-15. Correlação para o tempo de mistura de líquidos miscíveis num tanque com chicanas e agitador tipo turbina. Onde: 23 nDa2 g1 6 D1a 2 fT t T H1 2 D3t 2 Samuel Luporini/DEQ/UFBA 38 Empiricamente com a potencia por unidade de volume para recipientes 1 e 2 com geometria similar na região turbulenta, onde Re > 1000 aproximadamente: t T2 t T1 11 18 D a 2 Da1 E tomando o mesmo tempo de mistura para recipiente maiores com geometria similar, vale: 11 4 P2 V2 D a 2 P1 V1 D a1 Samuel Luporini/DEQ/UFBA 39 Exemplo 4.3: Scale up de tempo de mistura num sistema de agitação por turbina Usando as condições abaixo, faça o seguinte: a) Calcule o tempo de mistura. b) Calcule o tempo de mistura para um recipiente menor com uma razão de geometria similar, onde: D = 0,30 m no lugar de 1,83 m. Faça isto para a mesma potencia por unidade de volume como usado no item a). c) Usando o mesmo tempo de mistura calculado para o recipiente menor, item b), calcular a nova potencia por unidade de volume para o recipiente maior, item a). H J J W Da E L a) Do exemplo 4.1: Sistema SI Dt = 1,83 m Da = 0,61 m Dt = H = 1,83 m n = 90/60 = 1,5 ver/s = 929 kg/m³ = 0,01 Pa.s NRe = 5,185 x 104 Np = 5 P1 = 1324 W Dt Samuel Luporini/DEQ/UFBA 40 4.11. SCALE-UP Em sistemas de agitação existem muitos problemas complexos como: mistura de fluidos altamente não Newtonianos e processos multifases, porem são utilizados projetos padrão. O objetivo no projeto de agitadores durante o scale-up é obter o mesmo resultado do processo em pequena escala com o processo em grande escala. Similaridade geométrica: Manter a mesma similaridade geométrica durante o scale-up permite a definição do fator de escala R: R Da 2 Da1 D t 2 D t1 W2 W1 H 2 H1 E 2 E1 J 2 J1 (21) Onde o subscrito 1 é o pequeno agitador e o 2 o grande agitador. Como V = Dt2H, usualmente Dt = H, logo V = Dt3, e o fator de escala em termos de volume fica: R Samuel Luporini/DEQ/UFBA Dt 2 V2 V1 1 3 D t1 41 O tamanho da unidade de agitação é determinado pelo tempo de processamento. Por exemplo: • Num reator o tamanho do tanque é governado pela vazão de produto desejada e a cinética da reação (tempo de reação). • Para dispersar um sólido num liquido, o tamanho é governado pela vazão desejada do sólido e do liquido e o tempo requerido para dispersar os sólidos. Procedimento Scale-up para escoamento Laminar e turbulentocom dois testes de volume 1. Semelhança geométrica: Tem-se como base o diâmetro do impelidor (agitador): Dt Dt ; D a 1 D a 2 H H ; D a 1 D a 2 E E ; D a 1 D a 2 J J ; D D a 1 a 2 W W ; D D a 1 a 2 L L . D D a 1 a 2 2. Semelhança fluidodinâmica: Obedece-se a semelhança geométrica, mantendo-se o mesmo tipo de agitador Samuel Luporini/DEQ/UFBA 42 a. Regime laminar NP kL k L N P Re Re Como se trata de um mesmo tipo de agitador: k L 1 k L 2 N P Re 1 N P Re 2 P N D 2 P N D 2 N 3 D 5 N 3 D 5 1 2 P 1 P 1 2 3 2 3 , como o fluido é o mesmo : N D 1 N D 2 P P 2 3 2 3 N D 1 N D 2 Samuel Luporini/DEQ/UFBA 43 b. Regime turbulento No regime turbulento: NP kT Como se trata de um mesmo tipo de agitador: k T 1 k T 2 N P 1 N P 2 P P 3 5 3 5 , como o fluido é o mesmo : N D 1 N D 2 P P 3 5 3 5 N D 1 N D 2 3. Manutenção do nível de agitação Neste caso se baseia na manutenção da intensidade de agitação: Samuel Luporini/DEQ/UFBA 44 N 1 N 2 P P . V 1 V 2 Demonstrando : D 2t Como : V H , P N PN 3D5 ; temos 4 5 5 3 3 N PN D a N PN D a , sendo N k L P D 2t D 2t Re H H 1 2 4 4 e como o fluido é o mesmo : e ND a2 Re 2 2 N N D D 2 H D D D 2 H D t a a 1 t a a 2 Devido a semelhança geometrica : N 1 N 2 cqd Samuel Luporini/DEQ/UFBA 45 b. Regime turbulento No regime turbulento: N 1 N 2 P P . V 1 V 2 Demonstrando : D 2t Como : V H , P N P N 3 D 5 ; 4 3 5 3 5 N N D N N D P P , sendo N P 1 N P 2 D 2t D 2t H H 1 2 4 4 e como o fluido é o mesmo : 3 2 3 2 N D N Da a D D 2 H D D D 2 H D t a a 1 t a a 2 Devido a semelhança geometrica : N3Da2 1 N3Da2 2 Samuel Luporini/DEQ/UFBA 46 Procedimento Scale-up para escoamento turbulento com dois testes de volume A equação utilizada é de Rautzen, Corpstein e Dickey: n D 1 N 2 N1 a1 N1 R Da 2 n Onde n é o expoente de scale-up, resolvendo a equação para n, temos: n ln N1 N 2 ln Da 2 Da1 O diâmetro do agitador do tanque do processo (Da3) é determinado assumindo similaridade geométrica e a equação RCD é utilizada para a determinação da velocidade do agitador N3. Tem-se que: n =1 movimentos iguais do líquido (velocidade das pontas das pás iguais) n = 3/4 suspensões iguais do sólido n = 2/3 taxas de transferência de massa iguais (P/V iguais) Samuel Luporini/DEQ/UFBA 47 Exemplo 4.4 : Potência consumida por um agitador Dada a importância tecnológica da aplicação do biodiesel, considere a situação em que se deseja utilizar, para a homogeneização de um determinado biodiesel ( = 3,5 cSt, = 0,88 g/cm³), um tanque que apresenta as seguintes características: Da = 60 cm; Dt = 180 cm, E = 60 cm, H = 180 cm, N = 30 rpm. Estime o valor da potencia consumida pelo sistema de agitação , assumindo tanque com turbina de seis pás retas. (a) Calcule o valor da potencia útil ao se reduzir pela metade o valor do numero de rotações do impelidor referente ao sistema com 4 chicanas. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 48 Exemplo 4.5: Deseja-se avaliar um sistema de agitação destinado a oxidação de matéria orgânica de um efluente que apresenta massa especifica igual a 1,1 g/cm³ e viscosidade dinâmica de 50 cP. Conhecendo-se a capacidade de descarga do impelidor, que é igual a 0,02 m³/s, e a vazão requerida de ar igual a 300 cm³/s, pede-se: a) Projete o sistema de agitação, utilizando um impelidor tipo turbina de pás inclinadas de 45° para um tanque de 100 litros considerando-o em medidas padrão de modo que o volume vem a ser 20% maior que o volume do liquido a ser agitado. (feito no exemplo 4.2) b) Obtenha o valor da potencia útil de agitação referente ao sistema projetado no item anterior, assim como verifique o nível de agitação. (feito no exemplo 4.2) c) Obtenha o valor da potencia útil, bem como projete o sistema de agitação para tratar 10000 litros de efluente, mantendo-se o mesmo nível de agitação. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 49 Exemplo 4.6: Scale up de tempo de mistura num sistema de agitação por turbina Um sistema de agitação abaixo para uma turbina com um disco de 6 lâminas. As dadas condições e tamanhos são dadas abaixo: É desejado um scale up destes resultados para um recipiente de volume 3 vezes maior para os seguintes objetivos do projeto: a) Com transferência de massa iguais. b) Com movimento de líquido iguais. H J J W Da E a) Do exemplo 4.1: Sistema SI Dt1 = 1,83 m Da1 = 0,61 m W1 = 0,122 m J1 = 0,15 m N1 = 90/60 = 1,5 rev/s = 929 kg/m³ = 0,01 Pa.s L Dt Samuel Luporini/DEQ/UFBA 50 Exercícios capitulo 8 1. Uma turbina de 6 laminas planas é instalada no centro de um tanque vertical. O tanque tem 1,83 m de diâmetro; a turbina tem 0,61 m de diâmetro e é posicionada 0,61 m do fundo do tanque. As laminas da turbina tem 127 mm de largura. O tanque é cheio com uma profundidade de 1,83 m com uma solução de 50 % de soda caustica, a 65,6oC, com uma viscosidade de 12 cP e uma densidade de 1498 kg/m3. A turbina opera a 90 rpm. O tanque possui chicanas. Qual a potencia para operar o misturador? 2. Qual seria a potencia requerida no tanque descrito no exercício 1 se ele não possuísse chicanas? 3. O misturador do exercício 1 é usado para uma misturar um composto de borracha de látex com uma viscosidade de 1200 cP e uma densidade de 1120 kg/m3. Qual a potencia requerida? 4. Calcular a potencia necessária para a agitação num tanque cilíndrico, mediante uma turbina de laminas simples, em cada uma das situações dadas abaixo. A densidade do liquido é 62,3 lb/ft3. O número de Reynolds mínimo para a misturação adequada é 270. O diâmetro da turbina é de 1 ft. a) Líquido pseudoplástico (k = 1,0, n = 0,9) b) Fluido newtoniano ( = 1,0 lb/ft s) c) Fluido dilatante (k = 1,0, n = 1,1) 5. Um tanque agitado de 1,83 m de diâmetro possui uma turbina de 0,61 m de diâmetro e 6 laminas, fixa no agitador acima do fundo do tanque, com uma rotação de 80 rpm. É proposto utilizar este tanque para neutralizar uma solução aquosa diluída de NaOH a 70oF com uma quantidade estiquiometricamente equivalente de acido nítrico concentrado (HNO3). A profundidade final do liquido no tanque é 1,83 m. Assumindo que o acido é adicionado no tanque num mesmo instante, qual o tempo para a neutralização ser completa? Samuel Luporini/DEQ/UFBA 51 6. Um agitador tipo turbina de 9 in de diâmetro consiste de 4 laminas de 45o de inclinação, num tanque de 30 in de diâmetro com 4 chicanas. A unidade é cheia a uma altura de 30 in com um fluido de viscosidade de 10 cP e gravidade especifica de 1,1. O agitador opera a uma velocidade de 300 rpm. Calcular a potencia por unidade de volume e o torque por unidade de volume se a razão E/Dt = 0,3. 7. Uma engenheira tem que projetar um reator com capacidade de 12000 gal para agitar o material do exercício Ela é capaz de obter os mesmos resultados do processo nas seguintes unidades geometricamente similares sob as condições dadas na tabela. Descrição Unidade do laboratório Unidade planta piloto Diâmetro do tanque, in 10 30 Diâmetro do agitador, ft 0,25 0,75 Tipo de agitador-4 laminas, tipo turbina, 45o de pitch (passo) SIM SIM H/Dt 1,0 1,0 Dt/J 12 12 Número de chicanas 4 4 Velocidade, rpm 690 271 Número de Reynolds 7342 2,595 x 104 Volume da unidade, gal 3,40 91,79 Potencia, hp 9,33 x 10-3 0,1374 Torque, in. lbf 0,8525 31,95 P/V, hp/gal 2,744 x 10-3 1,497 x 10-3 Tq/V, in.lbf/gal 0,2507 0,3481 Samuel Luporini/DEQ/UFBA 52 8. Um detergente líquido com densidade de 1400 kg/m3, = 1kg/m.s, = 0,0756 N/m é misturado num tanque de 2,75 m de diâmetro. Os experimentos foram realizados num tanque de pequena escala com diâmetro de 0,228 m e a potencia requerida para encontrar o mesmo resultado do processo é medida em vários valores de razões geométricas. A mínima potencia para o resultado do processo constante foi encontrado com os valores padrão. Tendo fixado a geometria para experimentos preliminares, três tanques de Dt = 0,228, 0,457 e 0,915 m são usados e a rpm do agitador determinado experimentalmente de maneira a encontrar o mesmo resultado do processo. As velocidades cíclicas são encontradas com os seguintes valores: Tanque No. Dt N (rpm) para o mesmo resultado do processo 1 0,228 1273 2 0,457 637 3 0,915 318 Obter NRe, NFr, NWe, velocidade na extremidade do agitador, potencia, potencia por unidade de volume, etc. como uma função do volume do tanque e decidir qual a melhor regra para o scale-up. Samuel Luporini/DEQ/UFBA 53