Cap_3_cinematica II-teorea y Ejercicios Resueltos

Cinemati ca 1153 I; I NEMATICA 11 SEI\!-) 1. ACELERACION MEDIA E IN$TANTANEA a) Aceleración medi a ( a m ) Es una magnitud vectorial, que se de- fine como la razón de la variac ión que experimenta la velocidad (6\) de u- na partícula durante el intervalo de tiempo, 6t=t- lo, que corresponde a di- cha variación, es decir: _ 6. .; .; \' o a - - - ""6.1 ' 1-1 0 donde V o y son las velocidades de la partícula en los tiempos 4l y t, pecti\ amente. • Cuando el móvil se mueve en trayec- toria recti línea. la aceleración media se expresa, asi: .JT Unidad: "3" se mide en m/s 2 . Ej cm plo: 0 1 Hallar la aceleración media del carrito, que se mueve con MRLV. ,'=8m1s , . o " Soluci ón : • La aceleración media con la que se mueve el carrito es: 8-2 m 3 m - 3 b) Aceleración instantánea (a) Es una magnitud vectorial que mide la rapidez de cambio que experimenta la velocidad instantánea con respecto al tiempo, y se define, así: '" ¡¡- Lim ¡¡m I im- ,\1 .... 0 ÓI .... O /11 2, MOVIMI ENTO RECTIUNEO UNIFORMEMENTE VARI ADO ( M.R.U.V) al Caract erí sticas • La trayectoria es una linea recta. • La vdu¡;iuau varia t:1l el tiempo. • La aceleración no es nula. • El móvil recorre distancias diferentes en intervalos de tiempo iguales. • Los módulos de las velocidades me- dia y instantánea son diferentes. • Si a>O, el módulo de la velocidad au- menta progresivamente y se dice que el movimiento es acelerado, la veloc! dad y la aceleración están en la mis- ma di rección. = . =- r1it1 0:>, ¡;;¡ o " , • Si a<O, el módulo de la velocidad diti minuye uniformemente y se dice que el movimiento es desacelerado, la ve- w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m 54 Física •••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •• ****.** •••••••••••••••••• ** ••••• loeidad } la acckración están eJl direc cíonc!> o b) Ecuaciones 1) Aceleraci6n (a) - , - Q , , , --' a " ,. - \"" , '" 2) Vel ocidad fi nal (v) <> , .1.. Q --' .. , A .:...' Q 11 -, " Q 11 I---d --.¡ 3) Dista nci a recorrida (d) - g' - ' Q - , " 11 1-- d. '--'¡ , , d \,,(1 ¡"H 2a(! 1,, 1" 4) Posl ci6n final (x) , , 1 10/ , "., t \,,0 I"ll a¡1 , , - '" -"', , 11 " 11 f- , --1 I '----1 5) Velocidad media (vml - ' Nota En todas las fórmulas considerar: (+a) para mO\limiento acckrado. (-a) para movimiento desacelerado el Representación graJica del MRUV O , d .;. , , x "S I VHI dI Propiedades: 1) En la gráfi ca 'v " 1" la tangente del ;In gltl o de incl inación de l a recta, nos prQ pordona la aceleración de l móvil. 2) El cambio de posic ión (,\ xl que cxpcri menta el mó"il en un intervalo de ¡icm po, es igual. 11 la suma algehraica de w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Ci nemát ica II " •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• las áreas limitadas por la curva ", 1" Y el eje "1", es decir: , en la suma se tornará el signo (-), cuan do el área esté dehajo del eje horizon- tal (t), caso contrario se tomará el sig- no (+). Ejemplo: 02 La gráfi ca v YS 1 correspondiente a un móvil en MRUV, es. :: !'i 6 I(s) o 2 J El desplazamiento del móvil, para (t) entreOsy6s es: D.x =20 3) La longitud de la t rayectoria recorri da por el móvil es igual a la .\"u/IIa arilmética de las áreas limitadas por la curva ", 's t" y el eje " lO, para el intervalo de tiempo considerado, to es: 4) Ejemplo: O} Para la gráfi ca del ejemplo anterior, la longitud recorrida por el móvil pa- ra t entreOyó s es: '=20+10 ", 30m 4) El cambio de veloci dad (lw ) que q perimenta un móvil en un intervalo de tiempo, es igual a la .l"uma algebraica de las áreas limitadas por la curva "a ,st" y el eje " 1", es deci r: , - vo= ¿ (::: ) A. , Ej emplo: 04 La gráfi ca " x vs t" correspondient e al Ej emplo: 02 es: La variación de la vel oc idad, para (1) ell- treO y 6 s es: v - vo = .. 10 w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m 56 Física ._---_._----_. _-- -_ ... __ ........ __ .... _._._ ..... -.-._.---------_ .. -.-_.- 3. Movimiento vertical a) Características El cuerpo se mueve bajo la acción de la fue r ... .. a de gravedad de la Tierra. • La trayectoria es ulla línea recta con- tenida en un plano vcnical. • Es un caso p;!rticulardcl MRUV • La acel eración del cuerpo es la de la gravedad. cuyo valor es g"" 1 O m/sl ,i., • Cuando el cuerpo asciende la rapidez disminuye, el movimiento es desacele- rado, la aceleración y la ve locidad tie- nen direcciones opuestas. • Cuando el cuerpo desciende la rapidez aumenta. el movimiento es acelcmdo, la aceleración y la velocidad tienen la misma direcci ón. Cuando el cuerpo en su ascenso alea!! za la altura máxima, su rap idez instan- tánea es cero, (v O). • Para un mismo nivel horizontal de re- ferencia, las rapideces de subida (vs) y bajada (Vb) del móvil es la mi sma. • Los tiempos de subida (ls) Y de bajada (lb) para un mismo nivel de referencia horizontal tienen el mismo valor. b) Ecuaciones ' 1 y ....... . .. { .-.\Il T ; h 1 .Jlt. A 0,---_ _ _ _ 1) Velocidad fi nal (v) v =:o v" +g t 2) Velocidad final (v) 3) Altur a r ecorrida (h) I , h =:o vl+-g'- " 2 . 4) Posi ción fi nal (y) I l ey +v 1+ g,l o o 2· ¡:c:r Nota En todas las fórmulas considerar: (+g) cuando el cuerpo desciende. ( -g) cuando el cuerpo asciende. w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Cinematica 11 PROBLEMAS 01. L'n móvil partiendo del reposo, se mue ve con aceleración de 8 mis". 1. Su rapidez instantanea al cabo de 5 s es, a)30mis b)35 m/s c)40mis d) 45 mis e) 50 mis 11. Su rapi dez media durante los 5 prime- ros segundos cs. a) 10 mis b)1 5 m/s e) 20 mis d) 25 mis e) 30 mis 111. La distancia que recorre. en los los 5 pri meros segundos es, a)60m b)70m d)90 m e) 80 m e) 100m 02. La rapidez de un móvil aumenta uni- formemente desde 4 mIs hasta 16 mis en 60 s. llallar: 1. La magnitud de su velocidad media. 1l)10m/s b)12m/s e) 14 mis d) 16 mIs e) 18 mis 11 . La magnit ud de su aceleración medi a. a) 0.1 m/s 1 b) 0,2 m/s 2 e) 0,3 mis2 d) 0,4 m/s 2 e) 0,5 mls 2 111. La distancia recorrida en los 60 s. a) 100 m b) 200m c) 400m d) 600 m e) 800 m 03. Un avión part iendo del reposo, recorre con aceleraci ón constante I 800 m en 10 s. Ilallar la distancia recorrida du- rante el último segundo. a)340m b)342m e) 344 m d) 346 m e) 348 m 04. La ecuación de movimiento de una par tí cul a, es: x = 31 2 J2t (x en m y t en s). ¿En qué instante de ti empo la veloci- dad se anula? a) 1 s b)2s C)35 d) 4 s e) 5 s 05. Un móvil acelera a razón de 20 mis2.¿ Cuál debe ser la rapidez inicial para que luego de recorrer 320 m tenga una rapidez igual al doble de la que tenía cuando habia recorrido 50 m? a) 20 mis b) 25 mis e) 30 mis d) 35m1s e) 40 mis 06. Un móvil A parte del reposo con ace- leración de 1,8 m/s 2 en ese instante otro móvil B lo pasa con rapidez c o n ~ tante de 9 mis.¿ A qué distancia del punt o de partida alcanza el móvil A al móvil B? a)50 m b) 60m d) 80 m e) 70 m e) 90 m 07. Hallar la rapidez inici al de un móvil que recorre 40 m durante el tercer se- gundo de movimiento y 60 m durante el quinto segundo. a) 5 mis b) 10 mis d) 20 mis e) 15 mis e) 25 mis 08. Un móvil parte del reposo y accJera re-corriendo en los primeros 5 según- dos 75 m.¿Qué di stancia recorrió en el quinto segundo? w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m " Fisica •••• *** •• ** •• *.** •••• * •••• ** •• *** ••• *** •• *** •••••••••••••••••••••••••••• a) 2 1 !TI b) 23 m d) 27 m e) 25 m e) 29 m 09. Dos móviles pasan simult áneamente por el mismo punt o con rapi deces ini- ci ales de 20 mis y 10 mis y aceleracio- nes de 6 mls 2 y 10 mls 2 rcspcctivamCll te. y en direcciones o puestas: después de qué tiempo estarán separados por 38 rn. a)0,5 s b)l ,Os d) 2,0 s e) 1,5 s e) 2,5s 10. Un móvil se mueve durante 3 s con M.R.U.V recorriendo 8\ m, luego se mueve con MRU durante 3 s recorricn do 72 m. Hallar Sl\. ace leración cuando se movia con M.R.U. V. a)· 2 mis' b) 2 mis' e) -3 mis' d) 3 mis" e) 4 m!s¿ 11. Dos móviles A y 13 parten simultáncª mente de! reposo desde un punto "O" y aceleran en la misma dirección a ra- zón de 2 mIs' y 4 mlsl. ¿Después de qué tiempo ambos móvi les equidistan de un punto situado a 600 m del punt o de partida. a)I Os b)15 s e)20s d)25s e)30s 12. Un móvil que parte del reposo acelera durante cierto tiempo y luego ra que se detiene. Si en total recQ rrío 900 m durante 30 s. ¿Cuál fue su rapidez máxima? a) 50 mis b) 60 mis c)70 mis d) 80 mis e) 90 mis 13. Un móvil se desplaza con M. R.U.V y recorre en el cuarto segundo 15 m m.!;; nos que el recorrido en el séptimo se· gundo. Hallar la magnitud de su acele- ración. a) 1 m/s 2 b) 2 m/s 2 e) 3 mls l d)4m1s 2 e)5m1s l 14. Una pel ota de tenis llega sobre una ra- queta con rapi dez de 50 mi s y rebota con la misma rapidez. Si la pel ota est!! vo en cont acto con la raqueta durant e un ti empo de 0, 01 s. ¿Cuál fue su acc- leraci ón media durante el contacto? 4 m 4 In a) 1.10 "2 b)2.10 "2 , , , m c) 3. 10 "2 , e)5.104 1"1; S' s 15. Durante que segundo un móvil que paLIe del reposo y tiene un .\1.R.U. V recQ rrerá el triple de la distancia recorrida durante el quinto segundo. a) 10 avo b) 12 avo e) 14 avo d)16avo e) 18avo 16. Tres móviles parten simultáneamente. desde el mismo lugar y en la mi sma di rección, los dos primeros con rapide- ces constantes de 50 mIs y 80 mis y el tercero p:Hte del reposo con acelera- dón de 13 m/s 2 • ¿Después de qué tic!!! po los dos primeros equidistarán del tercer móvil? a) lOs b) r 2 s d) r 6 s e) 14 s e) 18 s 17. Una patinadora recorre una distancia de 32 m a rapidez consta nte y luego frena con desacelerac ión de 2m/s2 ha!!. w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Cinemática 11 59 ************************************* •••••• ** •• *******.* •• * ••• ****.**.** la detenerse. ¿ Para qué rapide7 el tie!!} po del movi mi ento de la patinadora el mínimo: <1) I b)2111\ d) 6 m\ el4 mis e) 8 m:s 18. 1;, _,Mica \-t. es de un mó ... il que !>al..:: del origen (\ O).} se mue\ e en li nea r(XI.l, Indicar qué ... er dadcras (V) o rabodS (1-'). , o , J , . , I Fn 2 -;: t 3. el mó\i! esta en reposo. 11. Fn los primeros 5 s el desplazamiento del mó\ il es de 5 m. 111. rn los primeros 5 s el mó ... il recorre U!l(l longi tud de 5 m. IV. Ln d inst ante. t ..¡ s. el móvil se en- cuentra a I m del origen. (l ) VVFI b) \ I VF e) FFVV 1'. d) FV\ 1 e) VFFV " l tl ...... ............... . J • .. , o 6 o móvi les A y B p.1l1en mente desde las posiciones x,,-7 m) \ 11 1 m. ¿En qué instame de t iempo w encuentran. si sus gráficas ... -t son la.., mo"tradas: a)I.Os b)1.5 s d) 2,5 e) 2,0 e) 3.0 s 20. En la grnfica ... -1, del mm ¡miento ree· tillneo de una partícula Hallar: 1. 1Ot--"\ o • , 12 16 El módulo de su veloci dad media. pa- 12s. a) 2,5 mis b) 5,0 mIs e) 4.5 mis d)9.5m/s e) 7.5 mi" 11 . Su aceleración en el inst:mt e t"" 6 s. a) 3/:! b) ·3/2 m/5 2 e) 5/4 m/s 2 d) 514 mlsl e) 3/4 m/s 2 11 1. El tiempo total de su movimiento de!>:!!. eelerado. a) 2 s b)45 C) 65 d) 8 5 e) 12 s IV. La ra7ón de las recorridas. en su movi miento acelerado y de 1I1(l- yor desaceleraci ón al 2/3 b) 3/2 e) 3/4 d) 4/3 e) 4/5 V. Su posición en el instante t= IO s. w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m 60 Fisica **********************************.*** ••• *******.*.*.* ••• ******* •• * •••• * a) 72.5 m b) 76.5 m e) 82.5 m d) 86,5 In e) 9-1 ,5 m VL¿En qué instante de ti empo la dist ancia recorrida es la mitad de la di stanci a lolal recorri da? a)6, 14s b) 6.34 s e) 6.54 s d) 6,74 s e) 6.94 s 21. En la gráfica V-l. del movi miento Tcell línco de una part ícula. Il allar: ............ ......... . " · .... · .. · .. ·1· .... ' R " I(J) , " " ,. 1. Su aceteración media. para 405 :!> t S 50, a) -3 mIs! b) 3 m/s 2 e) -6 mis! d) 6 mis" e) 4 In/S' 11 . La distancia que recorre para 40 s S I S 50 s. a) 500 111 b) 550 m d) 650 m e) 600 m el 700 m 111. ¿En qué instante de t iempo, la part ícu- la cambi a la direcci ón de su acelera- ción? a) lO s b)20s d) 40 s e) 30 s e) 50 s IV. La razó n de las distancias recorri das en su movimiento acelerado y desace- lerado. a) 1,0 b) I.S e)2.0 d) 2.5 e) 3,0 22. La gráfiea"\ ¡" muestra el mov;mic!l 10 rcelil ineo de un móvi l. siendo su PQ sieión ini cial Xo= 6 m en 1o-0.¿En qué instante pasará por 2da vez por el ori- gen? 'Iml,) l a) 1 s b) 2 s e) 1 s d)4 s e)5s 23. l·n la gráfica dc la en fun-ción d.::l lIempo dc una part icula en mo-\ milenIO n!clll inoo. "\O'" O ni ) "0*) mis para 1,. O Hallar o I l ; , i ! -l L Su veloci dad en el instante ("'"3 s. a) - 1 mis b) 1 mIs e) -2 mIs d) 2 mIs e) - 3 mis 11. Su posición en el instante t=2 s. 3) I m b) 2 m e)3 11l d) 4 m e) 5 m 111. Su vcl oeid3d media en I s:S 1:s2 s. w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Cinemática 1I 61 ************************************************************************ a) 1.0 mis b) L5 ms e) 2,0 IllS d) 2,5 ni ... e) 3,0 m's 1\·, La distancia que n!corre en 1 s:S t!2 s a) 1.0 m bll,5m c)2,Om d) 2.5 m e) 3.0 m \' La distancia que rl!corre en los dos pri meros segundos. a)lm b)2 m c)4m d)6m e)8m \ l. ¿En qué instante de tiempo su ... eloci· dad es nula? a) 3/4 s b)4.Js d) 917 s e) 7/5 s el 11/4 s VI I. La distancia recorrida. hasta el instan te I!n que cambia la dirección su vclo- cidad. a)J5i7m b)J7..5m c)418m d) 45:4 m e) 479 m \1I1.¿Despucs de que tiempo, vuelve a pa sar por su posición inici al? b)4.25 s c)4.35s d) 4,45 s e) 4,55 s 24. Una bola de acero que se suel ta de lo alto de una torre emplea J s en llegar al suel o. Hallar la rapidez final) la 111- (Uro de la torre. (g 10m al 30 mis: 45 m cl 25 mis: 50 m e) 40 mis: 70 ni b) 20 mi s; 30 III d) 35 mis : 60 m El tiempo de caída libre de un CUl!rpo que se suelta del reposo es de 6 s. lIa· llar la distancia que rl!corre en los dos ul ti mas segundos, (g I O a) 80 m b) 90 m e) 100 m d) 110 m e) 1:20 m 26. Se suelta una bola A de una altura, de 100 m, simultimcamcntc desdl! el piso se lanza verticalmente hacia arriba o- tra bola B con rapidez inicial de lO mis. ¿Qué tiempo tardUll en encontrar· se? a) 6 s b) 8 s d) 12 s ellOs e) 14 s 27. ¿Durante qué tiempo un cuerpo que se suelta del reposo. pasa el n· ésimo (n= 82) centímetro de su trayectoria? a) 24,0 ms b) 24,2 ms e) 24,4 ms d) 24,6 ms e) 24,8 mis 28. Se lannn simultaneamente dos pie- dras verticalmente hacia arriba. Si lue· go de lOs estan separados 20 m. Ha· llar la diferencia entre sus rapideces j. niciales? (g 10 m/s 2 ) a) 1 mis b) ::! mi s c) 3 mi s d) 4 mis e) 5 mis 29. ¿Qué altura máxima alcanza liJI cuero po lanzado verticalmente desde tierra si en el último segundo de ascenso re- COrTe la cuarta parte de su altura ma· xima? a) IOm b) 15 m c)20m d) 25 In e) 30 m J O, Se lanza un cuerpo vert icalment e ha· cia arriba desde el suelo con una rapi· dez "\0" alcanzando una altura "!l". Si w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m 62 Fisi ca . __ •..........••••••••••••••••••....... .... __ ..... _ ......... _--_. _ ..... . la rapidez inicial se d uplicara s u alt ura máxima aumentaría en 60 m. lIall ar "11" • a) 10m b) IS m c)20 m d)25m c)30 m 3 1. Del techo de un ascensor de altura 2,5 rn que sube con rapidez constante de 8 mis se suelta un clavo. ¿En qué tiempo el clavo llega al piso del ascensor? a)O,ls b)O.Js d)O,7s e) 0,5 s C)0.95 32. Un móvil con M.R.lJ.V pasa por los puntos consecutivos A, B, C. Si en el tramo AC la rapidez se septuplica y el tiempo que el móvil tarda en rccorn:r BC 160 m es el doble del que tarda en recorrer AB. Hallar la distancia AB a) 30 111 b) 32 m e) 34 111 d)36m c)38m 33. Un móvil recorre 1/4 de su recorrido total en 2 s con aceleración de 1 m/s 2 , y los 3/4 restantes lo hace con rapidez constante de 2 mis. ¿Cuál es su rapi- dez media entre el punto de part ida y el punto de llegada, si el móvil part ió del reposo? a) 1,0 mis b) 1,2 mis e) 1,4 mis d) 1.6 mis e) 1,8 mis 34. 1, 7, 5crn '1 krn/h o 50 100 150 En la Fi g., la longitud de la cst ala del ve- lodmclro es de 15 cm, el dispositi vo mide la rapidez desde O hasta 150 km/h. Hallar la rapidez del indicador del velocímetro, si el automóvil se mueve con una acele- ración de 2 m/s 2 . a) 0,70 cm , b) 0, 72 cm el 0,74 ~ " ' , d) 0, 76 cm , e) 0,78 cm , 35. En el gráfico a vs I de una partícula que se desplaza en línea recta. En el inslan-tc. 10= 0, su rapidez es (vo) y para t4 s su mpidez es (3vo), hallar su rapidez para I 6 s. '" o , 6 a) 80 m/s b)82 mis c)84rn/s d) 86 mis el 88 mJs 36. Un cuerpo partiendo del reposo se mueve con una aceleración de 8 mis'. Hallar el módulo de la velocidad me- dia durante los cinco primeros según- dos. a)IOffils b) 15mls e) 20 mis d) 25 mis el 30 mis 37. Un ci clista ingresa a una pendiente de longi t ud I km con una rapidez de 10 mis, y adqu iere una aceleración cons- tante de 0,4 mis" ¿ En que tiempo re- corre la pendiente? a) lOs b) 20 s e) 30 s d) 40 s e) 50 s w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Ci nemáti ca 11 63 SOLUCI ONARl O Solución: 01 • Representemos al móvil en sus posicio- nes inicial O y final A. t-!ls , , =0 =. f><l O l. d 1. La rapidez después de 5 s es: m v ", 40 , \ ~ ? f><l t 11. La rapi dez media del móvil es: V!L" V 0+40 "m- 2 =-,- v",-20m/s 111. La distancia recorrida en los 5 s es: d .... IOOm Soluci ón: 02 • Represent emos al móvil en sus posicio .. nes inicial O y final A. o A 1'- 1' -- , 1. La rapidez media del móvil es: Vo +V 4+16 \'n, '" 2 '" 2 m v"' - 10 , 11. La aceleración media del móvil es: V- Yo 16-4 u m '" , 60 m a", -0.2) ,- 111. La distanci a recorrida en 60 s es: d ", "m (O' (10)(60) d =600 m Soluci ón: 03 • La aceleración con la que se mueve el avión. hallamos de: 1 , 1800 = 0+ - 3(10)"" = 50l! 2 La dislancia recorri da en el lO avo s. es i- gual. a la diferenci a de las dislancias reco- rridas durante los lO s y 9 s, respectiva- ment e, esto es: "" diO ", 342 m GY Solución: 04 w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Física • Comparando la ecuación dada (1) con la ecuación de teoría (2), obtenernos la v ~ !ocidad inicial y aceleración, asi: m 12 - , (1 ) (2) Luego, el instant e en el cual la velocidad se anula es: v = vo+a.t Solud ón: 05 • Representemos al móvil en tres posiciQ nes diferentes A, 8, C. ,'.oo{! ~ y _ 'o ...}, W W W l' 50m '1 , 270111 '1 A II e Apliquemos la fórmula de M.R. U.V: Al tramo A - B: v 2 = vij + 2 (20) (50) (1 ) Al tramo B - C: (2v) 2 = \" 2 I 2 (20) (270) (2) Igualando ( 1) COII (2): vo O" (1600) 112 • vo= 40 m 'Í2' , ~ Solución: 06 • Represent emos a los móviles en el ins- tante de la partida y de alcance. ,\"n:s IlfSI"U[ S Dado que los móviles A y B recorren la misma distanci a, cuando A alcanza a n, se cumple: 1 , d = vol .- at = vl 2 1= lOs Luego, la di stancia recorrida " d" es: d = v.I = (9)( 10) • d = 90 m Solución: 07 • La distancia recorrida por el móvil du- rante el lercer segundo es: w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Cinematica 11 65 **********************.* •••••••••••••• * •••••• * •• ** •• **.* ••• * •• **.** •• *** 40 Vo (3 1 , 22) 2 80- 2vo '0 ___ 5 111 1"'2. - , ¡:;::;:J ¡:;::;:J O Af '18 40rn & - , ¡:;::;:J ¡:;::;:J O cio 'ID 60 111 También, la distancia recorrida por el mó- vil durante el quint o segundo es; 120-2 Vo a= -- 121 Igualando ( 1) con (2): 80 - 2vO 5 , 120-2 Vo 9 360 - 9vO ;- 300- 5vo v() - 15m/s Solución: 08 • En el tramo A-e hallmnos la acelera- ción de l móvil a parti r de: 1 d -, vOl+ 2 aI 2 1 , 75=0+ 2 a (5)- \ , - 0 1 .... - Q =, Q Q , 75- d 11 e .1 , '.1 " En la F'ig., la distancia recorrida hasta el 4 '0 s (tramo A- B) es; d : 75- 48 '" d ,, 27 m @ Sol ución: 09 • Representemos a los móviles cuando se cruzan y cuando están separados por 38 m 1- 38111 Sea "t" el t iempo transcurri do para el cual. la suma de las di stancias recorridas por los móviles A y B es 38 m, entonces: 41 2 ... 151_19 _ 0 Las raíces de ésta ecuación son: w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m 66 Físi ca *** ••• ******** •••••••• * •••••• **** •• ** ••• ******** ••••••• *.****** ••• *** ••• ti - I (si) _ 12 = 4.15 (fI()) o Soludón: 10 • Representemos al móvil en tres posicio- nes diferentes A. B Y C. ,,-? - , -, Q Q Q l' MI m '1' 12m " • e La velocidad final del tramo A-B, es igual a la veloci dad constante del tramo B- e, el cual es: 72 "' 24 m 3 • F-n el tramo A-B, la velocidad inicial hallª mos a partir de: 24-' 0+- 3 0 ' o 24 -)D También, en el tramo A-B, la distancia re- corrida. viene dado por: I , d=\ O I !-2 D1 81 = 72- m .. a = 2 2 • o Soluci ón: 11 • Representemos a los móvi les cuando el! !án a la misma distancia (:\) del punto P. ...... - - p W O l' :1' '1 • 1, 600 m Sea "¡" clticmpo para el cual ambos mó- viles equidistan del punlO • P", entonces, las distancias recorridas por "A" y "8" son (1) (2) Sumando ( 1) más (2): ... t z 20s Sol ución : 12 • Representemos al móvil en tres posicio- nes diferentes de su Ira)'tttoria. , ... ! .-0 ,,-o - , JO-l Q . ><J Q .<0 Q A Il , , ,1' 960·.' :1 900 nI La .. clocidad final del tramo A-B, es igual a la velocidad inici:,1 del tramo I3-C. asl; v 1 .: 211'1( 2a(9()()- 'I() w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Cinemática 11 67 ••• '1( <150m Tamhién, por la misma ra7ón, se cumple \1 al a{30-1) 30-1 IS, Luego en el tramo A-B, hallamos el lo de la \ docidad máxima, a part ir de: OH (-,-) (lSl = 450 '" v 60m/s @ Soluci ón: 13 • La distancia recorrida en el s, es i- gual a la diferencia de las distancias rCCQ rridas duran te los 4 s y 3 s, respecti\amen te, esto es: Asi mismo, la distancia recorrida en el 7- segundo I , , d7""'o(7-6)+2H(7 -6) Ahora, por dat o .1, <13 -= t5, de modo que: J 15 2 " 1.1 m • , 1 , " Solución: 14 • Representemos a la pelotita antes y des- pués de impactar con la raqueta. La aceleración media de la pelotit a es: v- vo 50 ( 50) ,; -- 1 lO O,O t O Solución: 15 • Sea -1" el instante para el cual el móvi l recorre el triple de la distancia recorrida dy rante el quinto segundo, esto es: 21 - t 27 © Soluci ón: \ 6 • Sea "1" el tiempo para el cua l A y 13 e- qui distan de C', luego. en la Fig. se cumple w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m .. Física •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 50 1+ 80 1.,,-1 31" Soluci ón: 17 • Representemos tres posiciones diferen- tes de la trayectoria de la patinadora. F', "'" ,-<J - , - e • 11 A l' • '1' t '1 El tiempo total de recorrido, es igual a: Resolviendo para" v", tenemos: Dado que, "\"" dcbe ser real. entonces: Sustituyendo éste tiempo en (1): v '" (a.f)112 '" ((2) (32)] 112 m ... v = 8 Sol ución: 18 ® 1. En 2 :S t =:; 3, el móvil tiene veloci dad nula. [1. El desplazamiento ( ~ , , ) para los pri- meros 5 s, es igual a la suma algebrai- ca de las áreas, as í. : ,·(mls) 2 11 2 _2 ........... __ . __ ... _ .. - J , .. \} I(S) [JI. La longitud de la curva recorrida en, en los primeros 5 s, es igual , a [a suma aritmética de las áreas: f = 3+2 = 5 rn lV. Según teoría, sabemos que [a varí a- w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Cinemática 11 ción de posición, es igual a la suma al- gebráica de las áreas bajo la curva v vs t. así: , 2m ... VI' V j. Soluci ón: 19 • De la gráfica "vvst", calculemos las a- celeraciones de A y B, asi: 20 - 4 16 m " - ---- -4 13- 4 _ 0 - 4 - s" Para un instante "t" en el que se encuen- tran A y 13, sus posici ones coinciden, eSlo es: 1 , Las raíces de esta ecuación son: 11=2s (si) 12 = -)s (no) '" 1", 2 s Sul ució n: 20 1. La dist ancia recorrida para, 4 S I S 12, es la suma de las áreas. esto es: 60m Así, el módulo de la ve loc idad media es: d -" 6Q 12 - 4 v m - 7,5mls 11. La aceleración en el instante I 6 s es: 5- 10 1" 8 4 5 m a "' - 4 " 11 1. El tiempo tol al de su movi mient o desª celerado es, 1 = 4 + 4 = 8 s v ( mi. ) '"1--, ,. s ....... ¡:\, t (s) o , " [(, IV. La ra7ón de las di stancias recorridas en su movimiento acelerado y de ma- yor desacelcración es, dI (10 + 5/2)(4) JO d 2 (4)(10)/2 20 d, 3 d, 2 V. El instante para el cual la distancia re- corrida es la mi tad de la distanci a re- corrida 10lal (120 rn) es, w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Fís ica 1 5 , 60= 40+ (IO}(I - 4)+ (- }(t - 4)' 2 4 1 2 241 +1 12 = 0 ti = 6.34 s (si ): 11 =17. 66 s (no) '" 1=6.34 s Solución: 21 l. Para, 40 s :"> t :"> 50 s la aceleración m ~ dia del móvil es. v (miS) 95 " " O 10 35 95 50 - 40 A , , ;:;:; " 50 I( SI 11. Para, 40 s:"> t:<::: 50 s la distancia reco- rrida, viene dado por el área del trape- cio, esto es, d=6S0 m 111. Del gráfi co v vs t. el instante en que el móvil cambia la dirección de su acelera-ción es t=40 s. IV. La razón de las distancias recorri das en su movimiento acelerado y desa- cel erado es, d i (95 + 15 /2 )(30) d 2 (95 + 3512)(10) Solución: 22 • De la Fig .. como la rapidez del móvil aumenta, su aceleración es: 8 m a= lg 9= - ,.. 4 """2 2 , Ahora, sea ""1" el instante para el cual el mó vil pasa por el ori gen de coordenadas, entonces, su posición es: 12 _ 41 + 3 .=0 0 (1-1)(1-3) = 0 Las raíces de esta ecuación son: 11 = 1 s (pasa por Ira vez) 12 -"- 3 s (pasa por 2da vez) '" 1= 3s ([) Solu ci ón: 23 1. Su velocidad en el instant e t=2 s, viene dado por la suma algebraica de las á- reas, v- 3 = - 2 ; 2 - 4 v = - I mi s w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Cinematica II 71 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• II.Sus velocidades y posiciones en los ins- tantes t ~ 1 s y t ~ 2 s son, \1 = 3- (3)(l)=lm!s \2=1 + (2)(1)=3mls I , XI -0+(3}(1) + (- 2)(W ~ 2 m 2 X2 = 2 + ( 1 ) ( 1 ) ~ 1 (2)(1)2 = 4 m 2 111. Su velocidad medi aell Is :s t ::: 2ses IV. La distancia que recorre en s es, d _ V m ¡ - (2)(n d - 2 m 5:5t:52 V. La di st ancia que recorre en los dos Pr! meros segundos es. VI. El instante en el que su velocidad es nula es, " t =o S 4 VII. La distancia recorrida hasta el insta n- te en que cambi a la di rección su vel o- cidad es, 9 9 41 d=4 -t - = In 4 8 8 VIII. EI tiempo despues del cual vuelve a pasar por su posición inicial es, 41=0+1(4)¡ 2 8 2 ¡ ,.4,3Ss Solución: 24 • La velocidad fi nal , viene dado por: \'=0+(10)(3) m v = 30 - , Así. la altura recorrida por la bola es, I , h =ov o l+-g t 2 w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Física , h 2 (10)(3)2 ... h=45m (\) Soluci6n: 25 • La distancia recorrida en los dos últi· mas segundos, será la distancia recorrida en los 6 s menos la distancia recorrida en los 4 s, 1 2 1 , J- g16- gl;¡ 2 2 ... J 100m Solución: 26 • La suma de las alturas recorridas por A y B es 100 m, así: [O, lOt=loo '" 1 = 10 s Solución: 27 • Representemos a la bolita cuando ha re- corrido los (n-l) y (n) primeros centíme- tros. , 1-1@ 1"-' . l rm ,b L Sean "t'· y "r·' los tiempos que emplea el euerpo para recorrer los ""n"" em y el úl timo centímetro, respectivamente, entonces: Los "n" cm recorridos, es igual a: Lo> ""n t =(2n/g)'12 1"' recorriJos, es igual a " , , , 01+ 2 g (t-t) t t=[2(n l} / gf 2 Restando (1) menos (2), obtenemos t - [2n Ig{·'2 -[ 2(n -I) / g f 2 t=J2/10(fS2 -/RI) ... t .. 24.&115 o Sol udón : 28 (1) (2) • Representemos las piedras A y B en el instante en el que la diferencia de sus altu- ras es 20 m 20111 1 h, En la Fig"la diferenci a de las alturas re- corridas por A y 8, durante los 10 s, es 20 m, de modo que: w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Cinemática ti 73 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• , 1\'1.,00, 2(0)(10\21 1'011001 20 ('OA '011\(10)=20 Soluci ón: 29 • Representemos tres posiciones diferen- tes A. B Y e de la Ira) cctoria del cuerpo. " , Para el tramo 13 - C. La \-¡;- Iocidad del cuerpo en B es: o' li2 ' 1\ ( -) 2 La altura recorrida por el cuerpo e!o; 11 • 11 • '1\ 1 , , g ,- 2 g H 1 l ( ) gin- 2 2 .&. H 20m Solución: 30 • Cuando se lal1La con rapidez· \ () •. 0 2 H 2g 11 ,1l Cuando se lana con rapidel "2, o ". Igua lando ( 1) con (2): 2g 11 , 2 S (H . 60) ... H 20m Soluci ón: 31 '21 • h TUerca en los insta!!. tes en que se suelta y llega al piso. n he '''1'0 l, l O !'i ,n Para un observador fuera del ascensor, la velocidad inicial del cla\o es igual a la del ascensor, así de la Fig .. la diferenci a de las recorridas por el ascensor) el cla\-o debe ser 2.5 m. esto es: w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m 74 Fi sica .** ••••••••••••••••••••••• •• * •••••••••••• ••••• ••••••••••••••• ••••••••••• ./2 lo 1=-.. 07s f'j)\ 2 ' \!!I Sol uci ón: 32 • Representemos al móvil en tres posicio- nes di ferentes A, By C. , l' " 'l' 160m 7" { ,1 .\plicando la fórmula de la velocidad me- dia al tramo 1\-13: Al tramo B-C: Al tramo A-C: d - "" + '¡ 2 \1=160-7\'0 1 160+ d 'o t " 12 Igualando (1 ) con (2), obtenemos: SO- d " 0 1 .., ] (1) (2) (3) (4) Igua lando (3) con (4), obtenemos: 160 +d 12 80- d 3 Sd = J60 ... d=32m Sol ución: 33 • Representemos al móvil en tres posicio- nes diferentes A, By C. ",-o . - 1 m/52 "- 2 mis v- 2 mis - - ¡;:;¡ ¡;:;¡ ¡;:;¡ , " c l' d , '1' d, '1 La distancia recorri da en el tramo A-S es: Yo + V di = ( 2 )11 di" 2 llJ La distancia del tramo ABe es, d=4d, .,. 8 m. y cl ticmpo de recorrido dcl lramo S-C, es: 1 = (3)(8) = J ~ 2 (4)(2) Luego. la rapidez med ia para todo el reco- rrido es: w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m Cinemática 11 15 •••••••••••••••• * •••••••••••• *.********* •• * •• *.**** ••• * ••••••••••••• *.** '" 1m -, 1.6rnl, @ Solución: 34 • Calculemos el tiempo dc recorrido del a.\,! lomóvil, a partir de: 75 - 0+ (2)1 3.6 75 1 = s 7,2 Luego. la rapidez (CIC.) del indicador del vg, locí melro es: d 7.5 cm (7517.2) s "" v c-O.72 cm/s 0 Solución: 35 • Usando la cuarta propiedad de gni ficas en i\1RUV, la rapideL cn 1=4 s es, 1 )'0 = V o t( )(8 + 12}(4) 2 1 la rapidez del mó, il 1:11. 1 6 s cs 8+ 12 '6 =20"'( 2 }(41+(12}(2¡ '" \'6 - l!4m /s G) Sol uci ón: 36 • La velocidad para 1=5 s. viene dado por: V .o 0+(8)(5) "" 40 m Is Luego, el módulo de la velocidad mcdia es: \' + v \' "" o m 2 Soluci ón: 3 7 0+ 40 2 • Represememos el movimi ento dcl ci- d ista a través de la pendicnte. El tiempo que demora en recor rer. la pen- diente de I km, hallamos de: 1000 = 101+ 1(0.4)1 2 2 '" t - 50 s w w w .f i si c a2013.bl ogspot .c om w w w .f i si c ax 2.bl ogspot .c om w w w . f i s i c a 2 0 1 3 . b l o g s p o t . c o m