Capítulo 39Fótons e ondas de matéria 39.1 Um novo mundo Física quântica Por que as estrelas brilham? Tabela periódica Dispositivos microeletrônica Cobre bom condutor Vidro isolante Bioquímica etc O espectro de corpo negro http://en.wikipedia.org/wiki/File:Blackbody-lg.png Teoria clássica: Lei de Rayleigh-Jeans Catástrofe do UV O modelo de Planck Equação de Planck: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/index.html Planck e sua constante 39.2 O fóton Física quântica: mundo microscópico Quantum quantidade elementar Luz onda: 39.2 O fóton 1905 Einstein: luz quantizada fóton (energia do fóton) Constante de Planck 6,63x10 -34 J.s = 4,14x10 -15 eV.s Átomos emitem ou absorvem fótons Verificação Coloque as radiações a seguir em ordem decrescente da energia dos fótons correspondentes: (a) luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio; (b) raio gama emitido por um núcleo radioativo; (c) onda de rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial; (d) feixe de microondas emitido pelo radar de controle de trafego aéreo de um aeroporto. Verificação curto longo molécula de água proteína vírus bactéria célula bola de baseball casa campo de futebol comp. de onda (em metros) tam. de um comp. de onda nome comum da onda fontes freqüência (Hz) energia de um fóton (eV) baixa alta ondas de rádio micro-ondas infravermelho ultravioleta v i s í v e l raios-x “duros” raios-x “moles” raios gama cavidade rf forno micro-ondas pessoas lâmpadas máq. de raios-x elementos radiativos rádio FM rádio AM radar ALS O espectro eletromagnético Exercícios e problemas 13P. Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 nm, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm, também com uma potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emite mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons por segundo emite esta lâmpada? No. de fótons/s = potência/energia de cada fóton Para UV: Para infravermelha (IR): 39.3 O efeito fotoelétrico http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/index.html O efeito fotoelétrico Amperímetro Placa de metal (negativa) Coletor (positivo) Fototubo (evacuado) Luz Fotoelétrons Energia cinética máxima: O efeito fotoelétrico Freqüência da luz incidente (Hz) P o t e n c i a l d e c o r t e V c o r t e ( V ) A equação do efeito fotoelétrico Função trabalho Substituindo K max : reta E superfície elétrons fóton F hf K max Função trabalho Verificação A figura abaixo mostra vários gráficos, do potencial de corte em função da freqüência da luz incidente, obtidos com alvo de césio, potássio, sódio e lítio. (a) Coloque os alvos na ordem dos valores das funções trabalho, começando pela maior. (b) Coloque os gráficos na ordem dos valores de h, começando pelo maior. V c o r t e 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 f (10 14 Hz) Freqüência Freqüência de corte Função trabalho Energia cinética (eV) Exercícios e problemas 17E. O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotoelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): Tântalo (4,2 eV); tungstênio (4,5 eV); alumínio (4,2 eV), bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)? Luz visível: 400 nm ate 700 nm E = 3,11 eV E = 1,77 eV bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV) Perguntas 2. Das afirmações a seguir a respeito do efeito fotoelétrico, quais são verdadeiras e quais são falsas? (a) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior o potencial de corte. (b) Quanto maior a intensidade da luz incidente, maior a freqüência de corte. (c) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior o potencial de corte. (d) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior a freqüência de corte. (e) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior a energia cinética máxima dos elétrons ejetados. (f) Quanto maior a energia dos fótons, menor o potencial de corte. 39.4 Os fótons possuem momento 1916 Einstein: fóton possui momento linear (momento do fóton) O experimento de Compton f l l’ detector T Fendas colimadoras Raios X incidentes Raios X espalhados Arthur Compton (esq.) com seu assistente, 1936 1923: http://nobelprize.org Dependência com o angulo f 2o. pico com l’ > l Conservação de energia: Conservação de momento: Deslocamento de Compton: (eixo x) (eixo y) Comprimento de onda de Compton Energia do fóton = En. fóton espalhado + En. cinética do elétron q f Fóton incidente Fóton espalhado elétron antes da colisão elétron após a colisão onde: (fator de Lorentz) Verificação Compare o espalhamento de Compton de raios X (l aprox. 20 pm) e de luz visível (l aprox. 500 nm) para um mesmo ângulo de espalhamento. Em qual dos dois casos (a) o deslocamento de Compton é maior, (b) o deslocamento relativo do comprimento de onda é maior, (c) a variação relativa da energia dos fótons é maior e (d) a energia transferida para os elétrons é maior? (a) (b) (c) (d) Independe do comp. de onda Desloc. relativo de l: Logo, R-X maior Logo, R-X maior Logo, R-X maior Exercícios e problemas 31E. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4 pm incide em um alvo que contem elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30 o com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120 o . (a) (b) Franjas de interferência D Detector Intervalos irregulares Probabilidade relativa ( Intens.) 39.5 A luz como uma onda de probabilidade Luz = onda de probabilidade Thomas Young, 1801 A versão para fótons isolados G. I. Taylor, 1909 Franjas de interferência Fonte fraca (1 fóton por vez) (tempo suficientemente longo) Fóton por qual fenda? Onda de probabilidade “franjas de probabilidade” A nova versão para fótons isolados Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. Novo Mexico), 1992 (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992)) B M 1 M 2 S (moléculas emitindo fótons) Trajetória 2 Trajetória 1 q 180 o Fotomultiplicadora Onda de probabilidade todas as direções Resultados • Luz é gerada na forma de fótons • Luz é detectada na forma de fótons • Luz se propaga na forma de onda de probabilidade 39.6 Elétrons e ondas de matéria Ondas de matéria: (comprimento de onda de de Broglie) Louis de Broglie, 1924 O experimento de Davisson & Germer (1927) Difração de fullerenos Universidade de Viena, 1999 À velocidade mais provável de 210 m/s corresponde um comp. de onda de de Broglie para o C 60 de l dB = 2,5 pm ! C 60 Nature 401, 680-682, 14.October 1999 Difração de fullerenos Difração de elétrons Plano superior Plano inferior Feixe incidente Feixe refletido Microscópio eletrônico de transmissão Ondas e partículas Câmara de bolhas Trajetórias interferência construtiva Verificação Um elétron e um próton podem ter (a) a mesma energia cinética; (b) o mesmo momento; (c) a mesma velocidade. Em cada um destes casos, qual das duas partículas tem o menor comprimento de onda de de Broglie? Lembrando: 39.7 A equação de Schrödinger (eq. de Schrödinger 1D) Função de onda: Densidade de probabilidade Equação de Schrödinger Partícula livre: ou (eq. de Schrödinger, part. livre) (número quântico angular k) Solução p/ partícula livre: Exercícios e problemas 67P. Mostre que a equação: é uma solução da equação de Schrödinger para a partícula livre: Substituindo e sua derivada segunda na equação acima e observando que o resultado é uma identidade. cqd Determinação da densidade de probabilidade |y | 2 No sentido x>0: Sentido + de x Sentido - de x , onde A=y 0 Então: Como: Então: (constante) 0 x partícula livre 39.8 O princípio de indeterminação de Heisenberg Werner Heisenberg, 1927: Impossibilidade de medir simultaneamente a posição e o momento de uma partícula com precisão ilimitada onde Indeterminações na posição Indeterminações no momento Exercícios e problemas 75E. Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0,60 J.s. Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50 Kg que foi chutada com uma velocidade de 20 m/s se a indeterminação da velocidade é 1,0 m/s? Dados: 39.9 O efeito túnel 0 L U 0 E elétron x Barreira de potencial Energia 0 L Densidade de probabilidade x Coeficiente de transmissão: onde O microscópio de tunelamento STM image of the Si(111)5x5 reconstructed surface Exercícios e problemas 64P. A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado; o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da ordem do comprimento de onda. Suponha que estejamos interessados em “observar” o interior de um átomo. Como um átomo tem um diâmetro da ordem de 100 pm, isto significa que devemos ser capazes de resolver dimensões da ordem de 10 pm. (a) Se um microscópio eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos elétrons? (b) Se um microscópio óptico for usado, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático? Por quê? (a) (b)