Cap28 halliday vol 3

Problemas• - -... <:) número de pontos indica o nível de dificuldade do problema. '0 ,, Seção 28-3 A Definição de B •\ Um próton cuja trajetória faz um ângulo de 23° com a direção de um campo magnético de 2,60 mT experimenta uma força magnética de 6,50 X 10-17 N. Calcule (a) a velocidade do próton; (b) a energia cinética do próton em elétrons-volts. Uma partícula alfa se move com uma velocidade ii de módulo 550 m/s em uma região onde existe um campo magnético B de módulo 0,045 T. (Uma partícula alfa possui uma carga de 3,2 X 1O-19C e uma massa de 6,6 X 1O-~7kg.) O ângulo entre ii e B é 52°. Determine (a) o módulo da força Fs que o campo magnético e~erce sobre a partícula; (b) a aceleração da partícula causada por FB• (c) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? • 2 ±- • 3 Um elétron com uma velocidade v = (2,0 X 106 m/s)l + (3,0 x 106 m/s)j B está se movendo em uma legião onde existe um campo magnético = (0,030 T) i - (0,15 T) j. (a) Determine a força que age sobre o elétron. (b) Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade. •• ~ Um próton está se movendo em gma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B = (10 i - 20 j + 30 k) rpT. No instante li' o próton possui uma velocidade dada por ii = Vx i i Vy j + (2,0 kmls) k F a força magnética 'tue age sobre o próton é Fs = (4,0 X 10-17 N) i + (2,0 X 10-17 N) j. Neste instante, quais são os valores (a) de vx; (b) de vy? ' •• s Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B = B, i + (3,OB,,) j. Emum certo instante, o elétron tem uma velocidade ii = (2,0 i + 4,0 j) rrJls e a força magnética que age sobre a partícula é (6,4 X 10-19 N) k. Determine Bx. Seção 28-4 Campos Cruzados: A Descoberta do Elétron Um campo elétrico de 1,50 kV/m e um campo magnético de 0,400 T agem sobre um elétron em movimento sem desviar sua trajetória. Se os campos são mutuamente perpendiculares, qual é a velocidade do elétron? ,, Fig.28-32 Problema 7. , Um elétron possui uma e uma aceleração constante qual existem u~ campo uniformes. Se B = (400 • 8 , velocidade inicial de (12,,0 j + 15,0 k) kmIs de (2,00 X 1012 m/s') i em uma região na elétrico e um campo magnético, ambos p,T) i, determine o campo elétrico E. •• 9 Uma fonte de íons está produzindo íons de 6Li, que possuem carga +e e massa 9,99 X 10-27 kg. Os íons são acelerados por uma diferença de potencial de 10 kV e passam horizontalmente em urna região onde existe um campo magnético uniforme vertical de módulo B = 1,2 T. Calcule a intensidade do menor campo elétrico que. aplicado na mesma região, permite que os íons de 6Li atravessem a região sem sofrer nenhum desvio . ••• ~o No instante ti' um elétron que está se movendo no sentido positivo c!o eixo x penetra em uma região onde existem um campo elétrico E e um campo magnético B, com E paralelo ao eixo y. A Fig. 28-33 mostra a componente y da força total F,oCY exercida pelos dois campos sobre o elétron em função da velocidade v do elétron no instante t,. As componentes x e Z da força total são zero no instante ti' Supondo que B, = O, determine (a) o módulo E do campo elétrico; (b) o campo magnético B na notação de vetares unitário. 2 ~ '", o ....• X O lqO -I ., k,§ -1 -2 li (m/s) Fig.28-33 Problema 10. •'ti •'7 Na Fig. 28-32, um elétron acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial VI = 1,00 kV entra no espaço entre duas placas paralelas separadas por uma distância d = 20,0 mm entre as quais existe uma diferença de potencial V2 = 100 V. A placa inferior está a um potencial menor. Despreze o efeito de borda e suponha que o vetor velocidade do elétron seja perpendicular ao vetor campo elétrico na região entre as placas. Na notação de vetores unitários, qual é o campo magnético uniforme para o qual a trajetória do elétron na região entre as placas é retilínea? Seção 28-5 Campos Cruzados: O Efeito Hall • 11 Uma fita metálica com 6,50 em de comprimento, 0,850 em de largura e 0,760 mm de espessura está se movendo com velocidade constante li em uma região onde existe um campo magnético uniforme B = 1,20 mT perpendicular à fita, como na Fig. 28-34. A diferença de potencial entre os pontos x e y da fita é 3,90 p,V. Determine a velocidade escalar v. x x B x x J x x x x x x Fig. 28-34 Problema 11. O elétron descreve uma semicircunferência e deixa a região 2.00 me d. um paralelepípedo metálico de dimensões d. situada a 25. • 6 Um elétron de energia cinética 1.20 X 10-19 C de um íon semelhante.00 m de raio.0 m/s) i em uma região onde existe um campo êrico uniforme B = (30.V = 2000 V entre as duas regiões. (b) o passo p.30 X 106 m/s. em um campo magnético uniforme. Qual deve ser a energia (a) de uma Fig. V = m . (d) o período do movimento. Um certo espectrômetro de massa comercial (veja o Problema Resolvido 28-3) é usado para separar íons de urânio de massa 3. (b) o módulo do campo magnético.0 com B. O módulo da força magnética experimentada pelo elétron é 1.0 u) para que sua trajetória seja igual à do próton? = +e. Determine (a) a velocidade da partícula. do objeto. e a diferença de potencial V que aparece entre as faces do ob· é medida.armente a um feixe de elétrons que se movem com uma velocidade de 1. d. ··2S 0 ··26 Na Fig.0 keV penetra na região 1 no instante t = O.00 u) descreve uma trajetõria circular de 4. 28-37. O elétron descreve uma sernicircunferência e deixa a região 1. Um elétron descreve uma trajetória helicoidal em um campo magnético uniforme de módulo 0. termine as dimensões (a) d. que não está desenhado em escala. Quando o objeto se desloca paralelamente ao eixo y. Determine (a) a velocidade escalar do elétron. um elétron com uma energia cinética inicial de 4.0 em de distância da região 1. Quando uma corrente i = 23 A atraa fita.1 p. com uma polaridade tal que a velocidade do elétron aumenta no percurso entre a região 1 e a região 2. Determine (a) o campo eléDO interior do objeto.slocado a uma velocidade de 3.65 B perpendicular à fita. Depois de sofrer um desvio de 180 e passar por uma fenda com 1.60 X 10-17 N. 28-35 mostra um paralelepípedo metálico com as faces elas aos eixos coordenados. . descreve uma sernicircunferência e deixa a região.0 mT) j.m de espessura e_4.020 T. e z. Na região 2 existe um campo magnético uniforme dirigido para fora do papel. 28-35. uma partícula carregada penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme B. • 19 (a) Determine a freqüência de revolução de um elétron com uma energia de 100 eV em um campo magnético uniforme de módulo 35.020 T.X 1()28 elétrons/m''. Qual é a energia cinética da partícula? •• 23 Um pósitron com uma energia cinética de 2. • 17 • 18 Urna partícula alfa (q = +2e.a circular em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. . calcule (b) a corrente dos íons desejados e (c) a energia térmica produzida no reservatório em 1.00 11m e o módulo da força magnética experimentada pelo elétron é 2.00 em de altura. são recolhidos em um reservatório.00 keV penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme B de módulo 0.00 h. . paralelamente aos eixos x.m de raio.300 T. = 3. O passo da hélice é 6. que pode ser um próton ou um elétron (a identidade da partícula f~ parte do problema). = m. na notação de vetores unitários. Calcule (a) a velocidade escalar do elétron. (c) a energia cinética. (a) Qual é o módulo do campo magnético (perpendicular) do separador? Se o aparelho é usado para separar 100 mg de material por hora. 1-4 Seção 28-6 Uma Partícula Carregada em Movimento Circular • s Qual é o valor do campo magnético uniforme. o elétron entra em uma região e existe um campo magnético uniforme de módulo 200 mT com velocidade perpendicular ao campo. (b) dy e (c) d. quanto tempo passa nesta região? Fig.-= 12 V. mede 25 em.20 T.92 X 10-25 kg e carga 3. 28-36. quando O objeto se desloca paralelamente ao eixo x.00 mrn de largura e 1. passa 130 ns na região.f'00 m está se movendo com velocidade te V = (20. (b) Calcule o raio da trajetória do elétron se sua velocidade é perpendicular ao campo magnético. Qual é a velocidade do elétron? •• 21 •• 22 Uma partícula se move em uma trajetória circular de 26. • 20 Em um experimento de física nuclear.010 T.0 u) e (b) de um dêuteron (q m = 2.0 em. de módulo 0. O objeto é . V = O.50 em de raio em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B = 1. (c) o raio r da trajetória helicoidal. (c) a freqüência de revolução.T. (A concentração de portadores de carga no cobre _~. A partícula.5mrn de largumetida a um campo magnético uniforme B de módulo 0.100]. quando o objeto se desloca paralelamente ao eixo z. = . Nesta região existe um campo magnético uniforme dirigido para dentro do papel. A Fig.) -a Fig. (a) Qual é o módulo de B? (b) Se a partícula é enviada de volta para a região onde existe campo magnético com uma energia duas vezes maior. uma diferença de potencial V aparece entre as bordas Calcule V..00 X 10-15 N. um próton com uma energia cinética de 1. (b) o raio da trajetória do elétron na região onde existe campo magnético. 28-35 Problemas 13 e 14. com velocidade uniforme. 3 _ y partícula alfa (q = +2e. m = 4. (d) a diferença de potencial necessária para que o elétron tinja a energia do item (c). Determine (a) o período do movimento. m = 4. Os íons são submetidos a uma diferença de potencial de 100 kV e depois submetidos a um campo magnético uniforme que os faz descrever um arco de circunferência com 1. aplicado perpen. (b) a dide potencial entre as extremidades do objeto. 28-36 Problema 24.350 m de raio? m elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença potencial de 350 V.0 p. de módulo 0. (b) o período de revolução. O vetor velocidade da partícula faz um ângulo de 89.0 m/s. dirigindo-se para a região 2. O objeto está imerso em um cammagnético uniforme de módulo 0. 0 Fig. Em seguida. Uma das arestas do . 28-37 Problema 26.- fita de cobre com 150 p. que faz com que a trajetória dos elétrons seja um arco de circunferência com 0. •• 24 Na Fig. O raio da órbita é 25.0 Me V descreve uma trajetória circular em um campo magnético uniforme. Existe uma diferença de potencial !l.20 keV descreve uma trajetó. Determine o instante t em que isto acontece. (c) Qual é o aumento percentual do raio do próton de rlOQ para rlol. Seção 28-9 Torque em uma Espira Percorrida por Corrente '100 Seção 28-8 Força Magnética em um Fio Percorrido por Corrente • 32 Um fio de 1. • 39 A Fig. 28-40 Problema 39. com '10 em de altura e 5 em de largura. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força magnética exercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 m da linha. (c) Qual deve ser a nova freqüência do oscilador para que haja ressonância? (d) Para este valor da freqüência.0 A no sentido negarivo do eixp x. 28-39). 28-40 mostra uma bobina retangular de cobre. • 40 Uma bobina de uma espira.0 i T? e Fig.Oi = 8.0° com a horizontal.500 m de raio.Om. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação à vertical) do menor campo magnético para o qual a barra entra em movimento. é percorrido por uma correntede 5.OX2 j. ou seja.8 em perpendicular a um campo magnético divergente de simetria radial. Está montada no plano xy. . qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio? •• 36 o •• 37 Uma barra de cobre de 1. 28-38 está submetido a um campo magnético uniforme. 100 100%? Fig. dado por B = 3.0 A e faz um ângulo de 35. tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 50. se o campo magnético é (a) 4. Calcule a força magnética exercida pelo campo sobre o fio. fazendo um ângulo = 30° com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 0. Determine o módulo da força magnética (a) no lado de 130 cm.0 mT) k. y r----. •• 41 A Fig.80 m de comprimento é percorrido por uma corrente de 13. A diferença de potencial entre os dês é 200 V.031 Um próton circula em um cíclotron depois de partir aproximadamente do repouso no centro do aparelho.50 T.0 kg repousa em dois trilhos horizontais situados a 1.00 A. 30 Um cíclotron no qual o raio dos dês é 53.500 A n~ sentido positivo do eixo x na.50 T.··27 Uma partícula subatõmica decai em um elétron e um pósitron. Na notação de vetores unitários. (b) 4. Suponha que no instante do decaimento a partícula está em repouso em um campo magnético uniforme B de módulo 3. situado sobre o eixo x.0 em é operado a uma freqüência de 12.0° com um campo magnético uniforme de módulo B = 1. Quanto tempo após o decairnento ·0 elétron e o pósitron se chocam? • 35 Um fio com 13. O módulo do campo magnético é 1.-.0 m do condutor entre os pontos x = 1.53 mT e que as trajetórias do elétron e do pósitron resultantes do decaimento estão em um plano perpendicular a B.440 T (Fig. de 30 espiras. (a) Qual é a freqüência do oscilador? (b) Qual é energia cinética do próton em elétrons-volts? o.ç-. na notação de vetares unitários.0 MHz para acelerar prótons. Cada trecho retilíneo tem 2. Suponha que a diferença de potencial entre os dês seja 80 kV.0. Um fio de 50. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para a direita ou para a esquerda) da corrente necessária para remover a tensão dos contatos.0 em de comprimento é percorrido por uma corrente de 0.57 T. a força exercida pelo campo sobre o segmento de 2. Determine. Seção 28-1 Cíclotrons e Síncrotrons • 28 Em um certo cíclotron.00 mT) j + (10.60. ••• 38 Um condutor longo. 28-39 Problema 35. 120 e 130 cm.20 T.10 A e dispõe de uma dobradiça em um dos lados verticais.presença de um campo magnético B = (3. (b) no lado de 50.---------x Fig.0 em de comprimento está suspenso por um par de contatos flexíveis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0. com x em metros e B em militeslas. (d) Determine a força total que o campo magnético exerce sobre a espira . (a) Qual deve ser o módulo B do campo magnético para que haja ressonância? (b) Para este valor do campo. Na notação de vetares unitários. O campo magnético da Terra (60. O coeficiente de atrito estático entre a barra e trilhos é 0. 29 Estime a distância total percorrida por um dêuteron no cíclotron do Problema Resolvido 28-5 durante todo o processo de aceleração.0 ILT) tem a direção norte e faz um ângulo de 70. 28-38 Problema 34.0 k T. retilíneo. (c) no lado de 120 em. um próton descreve uma circunferência de 0. A bobina conduz uma corrente de O.0 A.0 g de massa e L = 62. qual é a energia cinética dos pró tons que saem do cíclotron? Suponha que o campo seja aumentado para 1. Qual é a força que o campo magnético exerce sobre O fio.0 mT paralelo à corrente no lado de 130 cm.0 m e x = 3. qual é a energia cinética dos pró tons que saem do cíclotron? . percorrida por uma corrente de 4.0 cm. (a) Qual é o aumento da energia cinética cada vez que o próton passa no espaço entre os dês? (b) Qual é a energia cinética do próton depois de passar 100 vezes pelo espaço entre os dês? Seja rlOO o raio do próton no momento em que completa estas 100 passagens e entra em um dê e seja rlol o raio após a passagem seguinte. 28-41 mostra uma espira circular de raio a = 1. O fio é percorrido por uma corrente de 2. qual é o torque que o campo exerce sobre a bobina em relação à dobradiça? e y • 34 O fio dobrado da Fig.0 m de distância um do outro e é percorrida por uma corrente de 50 A. • 33 Uma linha de transmissão horizontal é percorrida por-uma corrente de 5000 A no sentido sul-norte. Um campo magnético B estã presente. na notação de vetares unitários. A bobina é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 75.0 m de comprimento e faz um ângulo = 60° com o eixo x. o. qual é o valor de aumento percentual r = 101 -. Qual é a corrente na bobina? ~---x ·48 Uma bobina circular de 15. BC = 30. (b) Determine o valor máximo do torque exercido sobre a bobina quando.020 a partir do repouso em um campo magnético uniforme de módulo 52 mT e gira livremente sob a ação da força magnética.0° com um campo magnético uniforme de módulo 12.10 O Momento Dipolar Magnético ·460 módulo de momento dipolar magnético da Terra é 8. Quando o dipolo está passando pela orientação na qual seu momento dipolar está alinhado com o campo magnético. qual é o momento dipolar magnético da espira? (Sugestão: imagine correntes iguais e opostas no segmentoAD e calcule o momento produzido por duas espiras retangulares.00 A.0 em.100 m. Se a trajetória do elétron está em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B = 7. ambas são percorridas por u-macorrente de 7. (d) Esta resistência deve ser ligada em série ou em paralelo? ··44 Na Fig. 28-45 Problema 52.0 A tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 30.0 mA. Se o raio da trajetória destas cargas é 3500 km. 28-44 Problema 51.80 mI.10 mT.500 T. O B cilindro é liberado a partir do repouso em um plano inclinado que faz um ângulo 8com a horizontal. •• 51 A Fig.1 Fig.0 cm de raio conduz uma corrente de 2. A bobina é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80 mT paralelo à corrente no lado de 50 cm da bobina. 28-41 Problema 41. com o plano da bobina paralelo ao pIano inclinado. qual é a menor corrente i na bobina que impede que o cilindro entre em movimento? Fig. (b) Qual é o módulo do torque que age sobre a bobina? Uma bobina que conduz uma corrente de 5. o que permite mudar as dimensões do retângulo. ABCDA e ADEFA. A influência dos fios de alimentação da espira pode ser desprezada. (a) Determine o módulo do momento dipolar magnético do sistema. ·47 Uma bobina circular de 160 espiras tem um raio de 1. Trate a trajetória circular como uma espira percorrida por uma corrente igual à razão entre a carga do elétron e o período do movimento. A Fig.040 T. (b) Repita o cálculo supondo que a corrente da espira menor mudou de sentido.o campo magnético em todos os pontos do anel tem o mesmo módulo B = 3. (b) do torque sobre a bobina. Na notação de vetores unitários. 40 e 50 cm. Se o conjunto é submetido a um campo magnético uniforme de módulo 0.) x Fig. } .80 X 10-8 N . é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 35. m. com AB = 20. com N = 10.4 mT e faz um ângulo 8 = 20° com a normal ao plano do anel.3 fi.0 em.29 X 10-" m com uma velocidade de 2.30 A . Seção 28.0 em.90 cm.62 atravessa a bobina.0 mT. (a) Calcule a corrente que resulta em um momento dipolar magnético de módulo 2. Determine o módu10 (a) do momento dipolar magnético da bobina. Os lados da espira são paralelos aos eixos coordenados. ··41 Um elétron se move em um círculo de raio r = 5. ·49 Um dipolo magnético com um momento dipolar de módulo 0. de raios r. rn". ··45 Fig. Suponha que este momento seja produzido por cargas que circulam na parte externa do núcleo da Terra.0 em e FA = 10.0 T.) Quando o comprimento x de um dos lados do retângulo varia de aproximadamente zero para o valor máximo de aproximadamente 4. o ponteiro chega ao final da escala quando uma corrente de 1.0 em. 28-42. (a) Qual é o ângulo inicial entre o momento dipolar e o campo magnético? (b) Qual é o ângulo quando o dipolo volta a entrar (momentaneamente) em repouso? ·50 Jrr é liberado ·51 Duas espiras circulares concêntricas. qual é o maior valor possível do módulo do torque produzido pelo campo na espira? ··43 A bobina de um certo galvanômetro (veja o Problema Resolvido 28-7) tem uma resistência de 75. 28-43 mostra um cilindro de madeira de massa m = 0. sendo percorrida por esta corrente. estão situadas no plano xy. Determine o módulo da força que o campo exerce sobre a espira se a corrente na espira é i = 4. A normal ao plano da bobina faz um ângulo de 41 .00 A no sentido horário (Fig. uma bobina retangular percorrida por corrente está no plano de um campo magnético uniforme de módulo 0. . (a) Calcule o módulo do momento dipolar magnético da bobina.19 X 106 m/s.60 A. sua energia cinética é 0. 28-45 mostra uma espira ABCDEFA percorrida por uma corrente i = 5. (a) Determine o valor da resistência auxiliar necessária para converter o galvanômetro em um voltímetro que mostre uma tensão máxima de 1.00 X 1022 Jrr. (O comprimento total do fio permanece o mesmo. = 30.6 mA. o módulo T do torque passa por um valor máximo de 4. 28-44).28-43 Problema 45. 28-42 Problema 44. calcule a corrente associada. o plano da bobina passa pelo eixo do cilindro. A bobina é formada por uma única espira de fio flexível enrolado em um suporte flexível.0 espiras de fio enroladas longitudinalmente para formar uma bobina. Fig. (b) Esta resistência deve ser ligada em série ou em paralelo com o galvanômetro? (c) Determine o valor da resistência auxiliar necessária para converter o galvanômetro em um amperímetro que mostre uma corrente máxima de 50. = 20.250 kg e comprimento L = 0.0 em e r.00 V. Na região existe um campo magnético não-uniforme dado por B = (0. 28-46b mostra o momento magnético total do sistema em função de i2• Se o sentido da corrente na espira 2 for invertido.0 X 10-3 T.7 X 10-4 J e gira no sentido anti-horário. >c I n \ / I L. 24-48 mostra o raio r da trajetória circular do elétron em função de VlI2.0 em de raio é percorrida por uma corrente de 0. A. ~~V ~X I Fig. com o vetar velocidade da partícula perpendicular à direção do campo. 28-46a. Até que ângulo cJ> vai a rotação? (Na terminologia da Seção 8-6. 28-47 Problema 56. Um fio situado sobre o eixo y. em umil região onde existe um campo magnético uniforme dado por 5. A Fig. Se o torque que o campo exerçe sobre a espira é o maior possível. Goudsmit inventou um método para obter a massa de íons pesados medindo seu período de revolução na presença de um campo magnético conhecido. Rotações no sentido anti-horário a partir de cJ> = O correspondem a valores positivos de cJ>.da espira. A Fig. ··55 A Fig. o que permite fazer variar o valor de cJ>.~ I i/ ~ '" 1 2 3 4 5 B-I (T-1) Fig. B-I• Qual é a razão m/q entre a massa da partícula e o valor absoluto da carga? .00 revoluções em 1. 28-50. A Fig. No instante em que a velocidade da partícula faz um ângulo de 37° no sentido anti-horário com o semi-eixo x positiyo.Oi mT.•• 53 Uma espira circular com 8. Determine a distância d entre o ponto de injeção e o ponto em que o elétron cruza novamente a linha de campo que passa pelo ponto de injeção.0 em de comprimento. O dipolo pode girar em torno de um eixo com atrito desprezível.0 militeslas. @ i2 (mA) (a) (b) Fig.: forme e de um campo elétrico uniforme.00 T. 28-49 Problema 60.400 T/m)y j. O campo magnético B aponta para dentro do papel e tem módulo 5.0 g está se movendo a 4.30 T) k.0. Na Fig.. determine (a) o ângulo entre B e o momento dipolar magnético da bobina e (b) o número de espiras da bobina.300 T/m)y i + (0. na presença de um campo magnético uni. é percorrido por uma corrente de 2.25 T) i + (0. 28-49 mostra o período T do movimento da partícula em função do recíproco do módulo do campo.0 kmls no piano xy.20 A. 28-50 Problema 61.250 m. lar uniforme. qual é o campo elétrico? --1~'~® __B__ r I . Na notação de vetares unitários.60i ...5 I mA.0 mA? •• 54 o 20 Vl/2 40 (yl/2) Fig.29 milissegundo em um campo de 45. Na notação de vetores UIÚtáriOS. A corrente na espira 1é fixa e a corrente da espira 2 é variável.00 mA no sentido negativo do eixo. qual é a força magnética que o campo exerce sobre o fio? 62 Problemas Adicionais S7 Uma fonte injeta um elétron de velocidade v = 1. Um elétron é acelerado a partir do repouso par uma diferença de potencial Ve em seguida entra em urna região onde existe um campo magnético uniforme. Qual é o módulo do campo magnético? Ê 2f---t---l--t S . A velocidade do elétron faz um ângulo 8 = 10° com a direção do campo magnético. Qual é a carga da partícula? 63 . que o faz descrever um movimento circu58 Uma partícula de massa 6./ 20 . Calcule a massa do íon em unidades de massa atômica.. (c) Determine o módulo do torque máximo. 28-47 mostra a energia potencial U de um dipolo magnético na presença de um campo magnético externo B em função do ângulo cJ> entre a direção de B e a direção do dipolo magnético... é convertido em urng bobina circular e submetido a um campo magnético uniforme B de módulo 5. são percorridas por correntes em sentidos contrários. paralelo ao momento dipolar iJ.48k N. duas espiras concêntricas. determine (a) o torque sobre a espira (na notação de vetares UIÚtáriOS) e (b) a energia potencial magnética da espira. qual será o módulo do momento magnético total do sistema para i2 = 7. Um fio de 25.80j. a força magnética que o campo exerce sobre a partícula é O. 28-48 Problema 58.5 X 107 mls em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B = 1. Fig. qual é o valor de cJ> no ponto de retorno do poço de potencial da Fig. é dado por 0. S_ea espira é submetida a ul)1 campo magnético uniforme dado por B = (0. 61 Na Fig. entre y = O e y = 0. 28-47?) 60 Uma certa partícula penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme.. e rotações no sentido horário correspondem a valores negativos: O dipolo é liberado na posição cJ> = O com uma energia cinética de 6. S9 O físico S.28-46 Problema 54. situada no mesmo plano. c •• S6 U (l<JI J) "" \ I I \. 30 . /' 4 r \/ e -1 ~ ~ i\ / I I - \ '- 10 . Um íon de iodo monoionizado descreve 7. um elétron se move com uma velocidade v = 100 mls ao longo do eixo x.71 mT. Um vetor de comprimento ullitário. percorrido por uma corrente de 4. cada íon segue uma trajetória circular em um campo magnético de módulo B = 0. a velocidade da ~:..-_~IUl:wada Fig.56 em. Um elétron do tubo de imagem de um receptor de televisão está se movendo a 7.. Na notação de vetores unitários.0 A que -. qual é a força eletromagnética total (soma das ..20 j + 12k) N. o elétron tem uma aceleração de módulo 4. 28-51 Problemaô'Z. 74 Na Fig.. 77 78 O átomo 1. uma partícula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B = 4.90 j + 8.3 mT. . o ponteiro das horas do relógio aponta na direção do campo magnético.::!:XJiS. 28-14) e acelerados a partir do repouso por uma diferença de potencial V = 7. Emum certo instante. (b) -4.1 ms. são ambos monoionizados com uma carga +e. _ o partícula com uma carga de 5. na notação de vetoitãrios. 28-52.. (c) 4. 2 Fig. -.S T é aplicado perpendicularmente ao plano .uc: comprimento e 10 JLm de espessura produz uma diferença de cial de Hall entre os lados do condutor de 10 JLV quando um magnético de I.0 i ..20 X 10-15N.al de Hall com sentidos arbitrados para a corrente é o campo ~~IC''tl'co.~.0 k) km/s.00] =~roca do sistema k) 4.. ca F que o campo exerce sobre o próton.0 i + 4. Determine (a) o valor máximo e (b) o valor mínimo da força que o campo magnético pode exercer sobre o elétron.00 m. Depois de serem introduzidos em um espectrômetro de massa (Fig. 28-52 Problema 71. perpendicular ao campo Qual é o campo magnético? de 80 JLC se uniforme e da partícula magnético. a velocidade da a é (17 i-lI j + 7.00k Vim.3. A velocidade é constante e igual a 20 i km/s.50 T.ade de 11m próton em um campo magnético uniforme B = i 4.. No local onde o relógio se encontra existe um campo magnético uniforme de 70 mT (o que não impede o relógio de mostrar corretamente a hora)..00 mT.13 mA no fio e nos trilhos (que não depende da posição do fio). a velocidade ~çr.•.. um fio metálico de massa m = 24. (c) o ângulo entre e B.6. 28-51 conduz uma corrente i = 2.-••.00 espiras. No instante t = gerador G é ligado aos trilhos e produz uma corrente constante = 9. o elétron se move no sentido horário ou no sentido anti-horário? 73 Uma partícula com uma massa de 10 g e uma carga move em uma região onde existe ~m campo magnético a aceleração da gravidade é -9.0 A no sentido horário.•.instante t = 61.. supondo que os portadores de corrente são elétrons.0 em de largura.1 mg pode deslicom atrito insignificante sobre dois trilhos paralelos separados por distância d = 2. tutor.-. = (. Exatamente às 13 h.. é a qp.30 k) m'I..• ~ longitudinalmente um condutor com 1. Determine (a) a energia potencial bobina-campo magnético. O conjunto está em uma região onde existe campo magnético uniforme de módulo 56.ocia'" _ .0 mT..é paralela ao plano xz.::~ é 2.. (b) A velocidade escalar varia """'''''l''~=iO?(c) O ângulo 4> varia com o tempo? (d) Qual é o raio v v B? c:u~:-.•rin:. de massa 37 u. qual ~ a força que age sçbre o próton se p campo magné-. A partícula é um próton ou um elétron (a identidade da partícula faz parte do problema) e está sujeita a uma força magnética de módulo 3.•. 28-53 Problema 74. (c) o período do movimento. o fio conduz uma corrente de 2.OOk Vim.~ ícula de carga 2.:Jt::. uniforme.ou está se movendo em uma região onde existem um cam=:ltg:lié'ti'co_uniforme t<. m = 2.00 k) m/s..00 T/m2)r i . entre os pontos x = O e x = 1.. e o átomo 2. determine (a) a velocidade escalar do fio. (a) Qual é o ângulo 4> entre e A velo. na notação ores unitários. O campo =~.3 k V. y Fig.8 j m/S2..~Oi mT.lI1UO'. Determine (a) a velocidade escalar da partícula.nmn magnético são iguais. Qual é a distância L\x entre os pontos nos quais os íons atingem o detector? Um próton. 'S::. (b) o raio da trajetória. determine (a) a força _ .0 JLC está se movendo em uma onde existem um campo magnético de -20 i mT e um came étrico de ~OOj VLm.:.. determine (a) a velocidade de _ os portadores de carga e (b) a concentração dos portadores : (c) Mostre em um diagrama a polaridade da diferença de ..(0.00 j .00 k) mT Neste instante.. m = 4.E. (a) Após quantos minutos o ponteiro de minutos do relógio aponta na direção do torque exercido pelo campo magnético sobre a bobina? (b) Determine o módulo do torque. Na região existe 11m campo magnétiço não-uniforme dado por B = (4. tem uma área d~ 0-3 m2 e está submetida a um campo magnético uniforme B i .00 Ano sentido Pl:Cnoo . o sentido do movimento do fio (para a esquerda ou para a direita). A partir destes dados.elétrica e magnética) a que a partícula está submetida? v A A A um certo instante.0 u) são acelerados pela mesma diferença de 79 .:. um campo elétrico.OClJO.2.aj~é B = -2.. Qual é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético neste instante? 76 Um relógio de parede tem um mostrador com 15 em de raio.é . possui 3.00i Vim? toA . 28-53. v r Fig.600 T/m2)r j. v 72 A velocidade de um elétron é = (32 i + 40 j) km/s no instante em que pepetra eqt uma região onde existe um campo magnético uniforme B = 60 i JLT Determine (a) o raio da trajetória helicoidal do elétron. Em ~m certo instante. Em um certo instante. um dêuteron (q = +e. uma corrente de 3. (b) o ângulo entre ii e F.t.. 4.0 u) e uma partícula alfa (q = +2e... Seis espiras de fio são enroladas no mostrador. Neste instante.00 i + 4. qual é a força magnética que o campo exerce sobre o fio? 75 :::~ um experimento de efeito Hall. (c) Em um certo instante.-". conduz uma corrente de 3.= 2000j m/s.. na notação de vetares P:. Neste instante.•••.. de massa 35 u.:JL-~pelaparticulaé(4.0 j + 9. (b) o passo da trajetória.20 X 106 m/s na presença de um campo magnético de 83. a velocidade do elétron é dada por = (20 i -O A) m/s... elétron varia com o tempo. (c) Para um observador situado no ponto de entrada do elétron na região onde existe o campo magnético.0 k) m/s e a {orça magnética experi1i.0 '.90 X 1014 m/S2.00 A no sentido positivo do eixo. (b) o torque magnénotação de vetores unitários) a que está sujeita a bobina.0 C está se movendo na presença de um gnétiço uniforme.te I = O.:o.. Fig. As componentes x .. C:s:. Qual é o campo B? IIOn descreve uma trajetória helicoidal na presençade um ~ _ ético uniforme dado por B = (20 i-50 j .00 m'T. Um fio situado sobre o eixo x. Um próton. A componente vertical do campo é para baixo e tem um módulo de 55. (b) A demonstração também é válida magnéticos não-uniformes? 87 a um campo um ângulo total sobre a para campos e 88 A Fig. (b) Qual deve ser a orientação de B? e 86 Uma espira percorrida por uma corrente ié submetida magnético uniforme B. Se B. (Veja a Tabela 26-1. Se o raio da trajetória circular do próton é 10 em.0 p. 84 80 Um elétron com uma energia cinética de 2. penetra em uma região onde existe um campo elétrico uniforme de módulo 10 kV 1m orientado no sentido negativo do eixo y.0 u) e uma partícula alfa (q = +2e. 28-7. movendo-se perpendicularmente a B. Na notação de vetores unitários. quando o fio forma uma espira fechada em um plano perpendicular a B. (a) Mostre que é possível evitar que o feixe atinja a placa aplicando um campo uniforme B tal que 82 B ~ J2mK e2d2' onde m e e sãoa massa e a carga do elétron. 28-55 Problema 88. (a) Prove que a força que o campo exerce sobre o fio é a mesma que se o fio fosse retilíneo entre os pontos a e b. qual deve·ser o campo B? 85 No instante t = O. 28-54). determine o campo magnético B. 83 v v x Um elétron que está se movendo na presença de um campo magnético uniforme tem uma velocidade = (40 km/s) i + (35Akmls) j quando experimenta uma força F = . 28-21 mas também para uma espira fechada de qualquer forma. (b) entre a energia cinética do dêuteron K. x x Fig. m = 2. finas. com o plano da espira fazendo com a direção de B. m = 4. e a energia cinética da partícula alfa Ka. Um próton de carga +e e !!lassaAm penetra em uma região onde existe um cafllpo magnético B = B i com uma velocidade inicial = VOx i + VOy j. Determine a razão (a) entre o raio rd da trajetória do dêuteron e o raio rp da trajetória do próton.0ver em linha reta. = O. ou seja.5 keV. x Janela x x x x ~-""-b x x x x x fi x x x x x x Tubo x Fig. (b) entre o raio ra da trajetória da partícula alfa e "»: potencial e enJram em uma região onde existe um c"!. A uma distância d desta janela existe uma placa de metal perpendicular à direção do feixe (Fig.) (b) Prove que a força que o campo exerce sobre o fio é nula quando os pontos a e b coincidem. Deseja-se aplicar um campo B na mesma região p3!a que o elétron continue a se lT!. determine o raio (c) da trajetória do dêuteron e (d) da trajetória da partícula alfa.) E B Ec nep' onde p é a resistividade do material e ri é a concentração de portadores de carga.2 fN) i + (4.8 fN) j devjda ao campo magnético. Escreva uma expressão na notação de vetores unitários para a velocidade em qualquer instante de tempo posterior t. mostre que a razão entre o módulo E do campo elétrico de Hall e o módulo Ec do campo elétrico responsável pelo movimento das cargas (corrente) é dado por Prove que a relação t = NiAB sen é válida não só para a espira retangular da Fig. entram em uma região onde existe um campo magnético uniforme B movendo-se perpendicularmente a B.) Um feixe de elétrons de energia cinética K emerge de uma "janela" de folha de alumínio na extremidade de um acelerador. (a) Mostre que a força magnética espira é zero. 28-54 Problema 82.mpo magnético uniforme B.. um dêuteron (q = +e.. Determine a razão (a) entre a energia cinética do próton K. e K. movendo-se em linha reta no sentido positivo do eixo x. e a direção de B deve ser tal que o módulo de B seja o men_or possível.Ca)Qual é o módulo da aceleração do elétron produzida pelo campo B? (b) Qual é a distância a que se encontra o elétron do eixo x quando chega ao ponto de coordenada x = 20 em? 81 (a) Na Fig.0 u) todos com a mesma energia cinética.(4. aproximadamente retangulares. 89 v . O fio estã em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme B. (Sugestão: substitua o fio por uma série de "degraus" paralelos e perpendiculares à linha reta que passa pelos pontos a e b. (Sugestão: substitua a espira de forma arbitrária por um conjunto de espiras longas. 28-55 mostra um fio de forma arbitrária conduzindo uma corrente i entre os pontos a e b. um elétron com uma energia cinética de 12 keV passa pelo ponto x = O se movendo com velocidade constante ao longo de um eixo ~ paralelo à componente horizontal do campo magnético da Terra B.T :. (b) Calcule o valor numérico da razão para os dados do Problema 12. que sejam quase equivalentes à espira de forma arbitrária no que diz respeito à distribuição de corrente. 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