PROBLEMAS PROPUESTOSCAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 1. Para medir el nivel de líquido en un tanque se mide la presión en el fondo del mismo. Si el fluido tiene una densidad relativa de 0,8 y la presión manométrica medida en el fondo es de 7,84 N/cm2, ¿cuál es el nivel de líquido? 2. Un lodo tiene una densidad relativa de 1,4; ¿cuál será la presión a una profundidad de 10 m? 3. A fin de separar el petróleo del agua se dispone de tanques cortadores, donde la emulsión se separa por diferencia de densidad, luego de un tiempo de residencia. Si en uno de dichos tanques los 6 m superiores tienen petróleo con una densidad relativa de 0,8 y los 2 m inferiores agua: ¿cuál será la presión en el fondo del tanque medida en N/cm²? 4. Indicar si la presión en las secciones 1-1 y 2-2 son iguales justificar su respuesta. A Agua B 1 1 Aceite 2 2 Hg 5. En una atmósfera adiabática la presión varía con el volumen específico de la siguiente manera: p.vk = cte, donde k es una constante igual a la relación de los calores específicos cp y cv. Deducir una expresión para la elevación h en función de la presión para esta atmósfera, utilizando como referencia el nivel del suelo. 6. Calcular la altura de un cerro considerando válida la expresión anterior si la temperatura medida en la cima es de -5°C, la presión en la cima es de 588 mm de mercurio, la presión en el pie del cerro es de 749 mm de mercurio y la constante del aire R = 287 J/(kg°K). Comparar con el resultado obtenido suponiendo atmósfera normalizada. 7. Sabiendo que para un gas perfecto en y=0 la presión es p0 y la densidad ρ0 encontrar una expresión que vincule la diferencia de presión cuando se pasa a otra altura y1 (encontrar una expresión p = f(y)). Suponer que la temperatura se mantiene constante y no varía en función a la altura y. 8. Para los mismos valores de presión y temperatura del problema 6 pero para la distribución de presiones encontradas en el problema 7 determinar la altura correspondiente. Compararla con la anterior y la obtenida de la atmósfera normal. 9. En el capítulo 1 se definió al módulo de elasticidad de un líquido como: K = − dp d∀ ∀ que también puede expresarse: K = dp dρ ρ , suponiendo el módulo de elasticidad constante encontrar como varían la densidad y la presión a medida que se desciende en un líquido (-y) desde la superficie donde la presión manométrica es nula y la densidad vale ρ0. 10. Si el punto del océano más profundo está a aproximadamente 11.000 m de profundidad y la densidad relativa del agua al nivel del mar es de 1,2 encontrar cuánto vale la densidad y la presión a dicha profundidad. Comparar el valor de presión con el que se obtiene considerando al agua como incompresible. Considerar K = 206.000 N/cm². Actualizado marzo 2010 Pág. 1 de 12 Explicar por qué cuando a/A es muy pequeño y γ 1 es igual a γ 2 . Supondremos que los fluidos de los depósitos A y B. Para el problema anterior si el área de la sección recta del tubo del micromanómetro es a y las de los depósitos C y D son iguales a A. A R h ∆h γ1 θ Actualizado marzo 2010 Pág.5m AGUA 0. En el manómetro de la figura de rama inclinada se lee 0 cuando los puntos A y B están a la misma presión. A B area=A C δ D area=a γ1 γ2 d 12. Para un ángulo θ=20o y un líquido manométrico de peso específico relativo de 0. una pequeña diferencia de presiones pA-pB produciría un gran desplazamiento d. en metros de columna de aire. Cuando se necesita medir una presión con gran precisión se utiliza un micromanómetro. Expresarla en forma manométrica y absoluta en N/m2. en metros de columna de aceite y en metros de columna de agua.300 N/m².PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 11. El diámetro del depósito es de 4 cm y el diámetro del tubo inclinado es de 5 mm.8. Adoptar la presión atmosférica 101. En la figura se muestra uno de ellos.8 encontrar pApB en N/m2 en función de la lectura manométrica R. Calcular la diferencia de presiones pA-pB en función de δ . lo que dará lugar a un instrumento muy sensible. determinar δ en función de d. En el problema anterior expresar el resultado en kg cm 2 . cuya diferencia de presiones queremos medir son gases de pesos específicos despreciables. γ 1 y γ 2. 2 de 12 . 15. Patm AIRE ACEITE 3m 4.3m Hg 14. En este sistema se emplean dos líquidos inmiscibles de pesos específicos γ1 y γ2 respectivamente. d. mediante consideraciones geométricas. ¿Cuál es la presión paire en la figura? El aceite tiene ρr = 0. 13. H Agua Agua 200mm Hg 19. La presión atmosférica es Patm=101300 N/m². Los tanques mostrados almacenan agua. En el recipiente hay aire (γ aire =1.6).6cm 10. Aire Hg ρr = 0. está lleno de aceite (γ r=0.PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 16.10-3 g/cm3) y el líquido manométrico es mercurio (γ Hg=13. Patm Aire γaire B' h2=0. Mediante el manómetro en U de mercurio se mide la diferencia de nivel entre los mismos. 3 de 12 . Por los tubos A y B fluye agua. Se desea conocer la presión absoluta en el recipiente con aire. calcular dicha diferencia. Determinar la diferencia de presiones pA-pB en unidades de N/m2. Se conecta a ellos un tubo en U tal como se muestra en el esquema. Para la deflexión mostrada.8 100mm 150mm 600 mm Agua a Aceite A 300mm 17. La parte superior del tubo en U invertido.8) y las ramas inferiores de mercurio (γ r=13. ¿Cuál es la presión absoluta dentro del tanque A en el punto a? Expresar el resultado en kg cm 2 y en kPa.22.6 g/cm3).4cm Aceite 7. Agua B A 20. indicado en la figura en N/cm2.15m h1=0.32cm 25.27cm Hg 18.2m B γHg Actualizado marzo 2010 Pág.16cm 12. Agua ? 0. Dependiendo de la presión p1 (que puede ser atmosférica. 22. Encontrar el incremento de temperatura del aire en el recipiente si el barómetro de Torricelli indica una presión de 750 mm y la temperatura ambiente era de 15°C (despreciar el volumen de aire en el tubo en U). En la figura se esquematiza un manómetro de campana invertida. 4 de 12 . y la presión p2 aumenta en 1 mmca. si el tubo en “U” marca un desnivel de 0. ∆y p1<p2 p1 p2 y x resorte campana invertida p2 Aire 1m Agua 23. que a medida que aumenta la presión p2. Si la presión p1. no cambia. Determinar la diferencia de presiones p1-p2. se desplaza verticalmente. El aire en el recipiente mostrado se comprimió debido a la columna de agua de 1 m del tubo en U. o vacío) podrá medir presiones manométricas o absolutas. indicada en el manómetro de la figura ρ1 h1 h2 p1 ρ1 p2 h4 ρ2 h3 Actualizado marzo 2010 Pág. venciendo la resistencia de un resorte calibrado. El líquido del depósito es agua y el del tubo en “U” mercurio. Encontrar la altura de nivel de líquido en el depósito cónico de la figura. Consta de una campana cilíndrica de eje vertical.PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 20. ¿qué desplazamiento vertical se puede esperar de la campana?.5 m. siendo la constante del resorte k=200 N/m y el radio de la campana de 100mm.5m Hg 21. y acciona sobre un pistón de 200 mm de diámetro. Una bomba hidráulica suministra una presión de 980 N/cm². ¿Qué peso expresado en N y t podrá levantar dicho pistón? Actualizado marzo 2010 Pág. ¿Cuál es la presión absoluta y manométrica expresada en. El líquido del manómetro es mercurio (γ r=13. 50 kg diám = 220 mm diám = 38 mm W Aceite 28. Punto A Punto B Punto C Punto D Patm Aire B Aire 90cm kg/cm² N/m² N/m² N/m² N/m² Pman Pabs 30cm 30cm kg/cm² kg/cm² kg/cm² C A Agua Agua 90cm 25. C y D? Vuelque los datos en la tabla de resultados.6). La diferencia de nivel entre los pistones se considera despreciable. ¿Cuál es el aumento de presión p2-p1? 26. ¿Cuál es la densidad relativa del fluido A? Agua Fluido B ρ r =1. Determinar el peso W en kg que puede soportarse con los 50 kg aplicados sobre el pistón de la figura. en los puntos A.PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 24. El recipiente de la figura contiene agua y aire. B.5 bomba P1 B δ P2 125 100 75 50 25 0 25 50 75 100 125 Fluido A Regla escala en mm 27. La deflexión observada en el manómetro es de 760 mm y el mismo está conectado a la bomba como se indica en la figura. 5 de 12 . Un manómetro diferencial se utiliza para medir el aumento de presión a través de la bomba. N/m². Determinar el punto de aplicación de la misma respecto al nivel de líquido. Calcular la fuerza expresada en N y en t que deberá resistir la compuerta plana de la figura si su ancho es de 3 m. Agua 2m C 1m C y Corte Vista 31.2m Corte Vista de la compuerta Actualizado marzo 2010 Pág. Determinar el valor de la fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie del triángulo rectángulo ABC de la figura: a) mediante integración. En un acuario se colocarán ventanas de vidrio circulares de 1 m de diámetro. si la compuerta es cuadrada y de 1 m de lado. donde hay aire. ¿Cuál es la dirección y sentido de dicha fuerza? 2m 60º 1m Agua 32.5 m B 0.000 N/m².9 m C 1.5 m A 1. encontrar la fuerza que se ejerce sobre la misma. Agua 15m 2m 30.PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 29. si la parte superior de la ventana se encuentra a 2 m de profundidad calcular cual será la fuerza que actúa sobre ella y su punto de aplicación respecto al nivel del líquido. En el problema anterior encontrar cual debería ser la presión absoluta del aire para que la resultante sobre la compuerta sea nula. b) mediante fórmula. 33. Aceite ( ρ = 880 kg/m3) 1. 6 de 12 . es de 50. En el recipiente de la figura la presión absoluta en la zona superior. de forma tal que no se ejerza fuerza sobre el tope. Si la compuerta de cierre es rectangular de 1 m por 2 m y pivota alrededor del punto A encontrar la fuerza vertical FB necesaria para mantenerla cerrada. 7 de 12 .9 y el lado derecho nafta de ρr = 0. El manómetro de la figura indica una presión de 20. El líquido es agua. Despreciar el peso de la compuerta.75 r nafta hn 0. El lado del petróleo está lleno hasta una profundidad hp = 1. ¿Qué altura h del agua hará girar la compuerta en el sentido de las agujas del reloj? La compuerta tiene 3 m de ancho. articulada en la parte superior y con un tope en el fondo del tanque.9 r petróleo ρ = 0.5 m. Para el mismo problema anterior determinar la fuerza resultante si sobre la mitad superior de la compuerta actúa petróleo de densidad relativa 0. El lado izquierdo contiene petróleo de ρr = 0. Si la altura del nivel de líquido dentro del tanque es de 8 m.95 bulones 35. Actualizado marzo 2010 Pág. Expresarla en N y t. ρ = 0. 36. la densidad relativa de 0.c.c. p=100 mm.a. El tanque de almacenamiento ilustrado en la figura está dividido en dos compartimentos separados por una compuerta cuadrada de 60 cm de lado. Determinar la profundidad de la nafta hn.000 N/m². encontrar a que esfuerzo estarán sometidos los bulones que cierran la entrada de hombre. Un tanque tiene una boca de hombre circular de 762 mm de diámetro.8 en lugar de agua. Detalle 8m ρr = 0.6m C B h 60º Agua A 1m 37.75. 1m FB A 45º B 1m P=20kPa 38.95 y sobre la superficie libre del mismo se mantiene una presión manométrica de 100 mm.a..PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 34. a. El diámetro del casquete es de 4 m y la altura del pelo de agua sobre la costura de 8 m. Expresar el resultado en kN. Calcular el esfuerzo en la misma costura que en el tanque anterior pero cuando el fondo es cónico con un ángulo del cono de 90° y sobre la superficie libre actúa una presión de 100 mm. debe equilibrar la presión interior. Calcular el esfuerzo que debe soportar la costura meridional (vertical al terreno) y la costura paralela al terreno suponiendo que la esfera está completamente llena de líquido. 4m 40. 41.PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 39.6m Actualizado marzo 2010 Pág. El cilindro contiene el agua en la forma indicada en la figura. i=40 N/cm² d=12m L e σ D σ D=1.6m y x 0. En la figura se muestra una cañería seccionada diametralmente. 42. Si se considera despreciable la variación de presión con la altura dentro del caño respecto a la presión interior p. de acuerdo con la teoría del cuerpo libre.8. El diámetro de la esfera es de 12 m. Expresarlo en kN.8) Agua ( ρr = 1) 0. Determinar: a) la fuerza por metro que lo mantiene oprimido contra la presa.. Calcular el esfuerzo a que estará sometida la costura entre el casquete esférico inferior y la pared cilíndrica del tanque de agua aéreo mostrado en la figura. tratando a la cañería como una placa curva demostrar que la presión en el interior de la p⋅D misma vale: σ = 2⋅e 43. 8 de 12 . En la parte superior de la esfera actúa la presión de vapor del gas licuado que en este caso se estima en 40 N/cm².c. b) su peso por metro de longitud y c) su peso específico relativo. En ella se ha puesto en evidencia las tensiones sobre las paredes que. La esfera que se muestra en la figura almacena gas licuado de densidad relativa 0.2m Aceite ( ρr = 0. Exprese los resultados en kg. Calcular el ángulo θ para el cual la placa está en reposo. 45. Se muestra un vertedero cilíndrico. que tiene un diámetro de 3 m y una longitud de 6 m. Una placa de peso 300 kg m de longitud. Exprese los resultados en kN. 9 de 12 . ¿Cuál es la fuerza horizontal sobre la compuerta semiesférica AB producida por todos los fluidos internos y externos? La densidad relativa del aceite es de 0. está suspendida por una charnela al mismo nivel del agua del depósito mostrado en la figura. Agua 3m 1. utilizando 1000 kg m 3 como peso específico del agua. Determinar la fuerza horizontal y su línea de acción. Determinar -por metro de longitud. determinar el par (momento) que debe realizar el motor. 48. 46. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza resultante respecto de la dirección horizontal causada por los fluidos sobre el vertedero.PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 44. Para moverla se hace girar mediante un motor eléctrico el eje de la misma que se dispone sobre el centro de la circunferencia. El otro extremo es libre de moverse tal como se muestra. 0.9m Agua θ x y Agua 3m A O r=2m B Compuerta de 2 m de ancho Actualizado marzo 2010 Pág. Exprese los resultados en kN.8.la fuerza resultante que actúa sobre la cara AO de la superficie curva y los puntos de aplicación de la fuerza vertical y horizontal. la fuerza vertical y su línea de acción que actúan sobre la compuerta radial de la figura.5 m Agua O y=x²/8m x Agua B 60 cm A y 2 kgf/cm² Aire Aceite 3m 6m Agua A 2m B 47. En la figura se muestra una compuerta radial muy usual en obras hidráulicas. Despreciando el peso de la compuerta. 6 m 0. con su eje en posición vertical. 1 m de longitud y cuyo peso es de 34 kg flota en agua. Suponer que la presión hidrostática máxima actúa sobre el fondo de la presa q. Una presa rígida de altura h está compuesta de un material ρd. b ρ ρd O q h Actualizado marzo 2010 Pág. cuando el agua alcance su extremo superior (densidad del agua=ρ).9m 1m Pa 50. Para la barcaza mostrada en la figura determinar cual es el máximo peso que puede transportar si su peso propio es de 300 kN y el calado máximo de 1. El fluido en que flota es agua. ¿Cuál debe ser el espesor mínimo b de la presa necesario para prevenir su rotación alrededor del punto O. Determinar el peso del ancla suponiendo que el fondo del cilindro está sumergido 90 cm bajo la superficie del agua.5m 10m 5m 53. Expresar el resultado en kN. Un ancla de densidad 2400 kg/m³ cuelga de su extremo inferior. Un globo aerostático se sustenta mediante el calentamiento del aire.2 m 52.PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 49. Determinar la densidad relativa del tubo de pared gruesa mostrado en la figura si el mismo se mantiene estable en la posición mostrada. 10 de 12 .2 m 0.5 m. 51. Determinar el diámetro de un globo aerostático que deberá soportar un peso total de 5000 N. 14m 2m 1. 0. si la temperatura ambiente en el momento del despegue es de 20°C y la máxima temperatura a que se puede calentar el aire en el interior del globo es de 60°C. 1. lo cual reduce la densidad del mismo. Un cilindro de 50 cm de diámetro.6 m 1.5m 0. 55. Este tanque será transportado en un vehículo cuya aceleración es 2/3 de la gravedad.2m x 57.ρ1 p2. b) la posición donde la resultante de las fuerzas corta a la base y c) la máxima y mínima tensión de compresión en la base.PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 54.9 m/s² ¿Cómo se puede evitar en forma práctica tal corrección? y 0. El líquido 1 de densidad ρ1 rota a una velocidad angular ω1 y el líquido 2. tal como muestra la figura. tiene densidad ρ2 y rota a una velocidad ω2. ¿Cuál será la altura a que debe ser llenado para que el agua no derrame? 4m 6m 10m γagua 18m A γhº=2. de valor 0. En un cuerpo acelerado uniformemente se desea medir la diferencia de presiones entre dos puntos con un tubo en U.5 de la presión hidrostática en A y nula en B. 11 de 12 .4.3m 4. si el fluido manométrico es alcohol y la aceleración horizontal de 4. Si gira a 1500 RPM y el diámetro del mismo es de 200 m y el fluido que mueve es agua ¿cuál será el incremento de presión en el extremo del mismo? 58. Calcular la corrección a efectuar para la geometría indicada.ρ2 r y1 y2 θ1 θ2 r ω1 ω2 r Actualizado marzo 2010 Pág. Suponer el empuje ascensional hidrostático como una carga distribuida linealmente en la base. Suponer el peso específico relativo del hormigón γ r = 2.9m/s2 0. y p=cte interfase p1. Determinar y1 e y2 respecto al centro de rotación. Un tanque como se muestra en la figura está parcialmente lleno de agua. más pesado que el 1.4γagua 17m B Ax=2g 3 H=30cm L=60cm 56. El impulsor de una bomba centrífuga se puede esquematizar como un recipiente cilíndrico cerrado y completamente lleno de líquido. Suponiendo una distribución lineal de tensiones sobre la base de la presa de la figura calcular a) la resultante vertical. lo siguiente: la fuerza horizontal y su posición respecto del eje x. P=50kN/m² y x Aire 1. En las figuras se observa una compuerta cilíndrica de 1m de radio y 3m de ancho. la fuerza vertical y su posición respecto del eje y.5m y x Aire y x 1. para cada caso.5m Agua 1m Agua Agua Aire 1m Aire Aire A B C Actualizado marzo 2010 Pág. 12 de 12 . Calcular. en 3 casos distintos.PROBLEMAS PROPUESTOS CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS 59.