Teoria das FalhasMATERIAIS DÚCTEIS Falha por Escoamento Teoria da Tensão de Cisalhamento Máxima – Critério de Tresca; Teoria da Energia de Distorção Máxima – Von Mises; MATERIAIS FRÁGEIS Ruptura Falha por Teoria da Tensão Normal Máxima; Critério de Falha de Mohr; Teoria da Tensão de Cisalhamento Máxima ou Critério de Escoamento de Tresca A causa do escoamento de um material dúctil é o deslizamento que ocorre ao longo dos planos de contato dos cristais que formam o material causada pela tensão de cisalhamento. Tira fina polida submetida a um ensaio de tração simples. Teoria da Tensão de Cisalhamento Máxima ou Critério de Escoamento de Tresca Teoria da Tensão de Cisalhamento Máxima ou Critério de Escoamento de Tresca O escoamento do material começa quando a tensão de cisalhamento máxima absoluta no material atinge a tensão de cisalhamento que provoca o escoamento do material no ensaio de tração. . a falha será no mesmo plano: .Teoria da Tensão de Cisalhamento Máxima ou Critério de Escoamento de Tresca Para o estado plano se as duas tensões principais tiverem o mesmo sinal. a falha será fora do plano: Para o estado plano se as duas tensões principais tiverem sinais diferentes. 2 ) marcada no contorno ou fora da área hexagonal mostrada acima. .Teoria da Tensão de Cisalhamento Máxima ou Critério de Escoamento de Tresca Ocorrerá a falha no material quando em qualquer ponto do material houver um estado de tensões cujas tensões principais no plano forem representadas por uma coordenada (1. Teoria da Energia de Distorção Máxima – Von Mises O material quando deformado por uma carga externa armazena energia internamente em todo volume. A energia por unidade de volume do material é denominada densidade de energia de deformação. Para uma tensão uniaxial a densidade de energia de deformação é expressa por: . Energia de Deformação U Densidade de Energia de Deformação u: . Teoria da Energia de Distorção Máxima – Von Mises No estado triaxial de tensões cada tensão principal contribui com uma parcela da densidade de energia de deformação: Aplicando a Lei de Hooke Generalizada: . Teoria da Energia de Distorção Máxima – Von Mises Densidade de Energia de Deformação Deformações Principais Iguais Energia de Distorção . 2 = 3 = 0): .Substituindo em percebendo que Expandindo e simplificando obtém-se: Caso da tensão plana (3 = 0): Caso uniaxial (1 = e . Como a teoria da distorção máxima exige que caso da tensão no plano tem-se: então para o Esta equação representa uma curva elíptica. diz-se que o material falha. . Se o material é submetido a um estado de tensões cujas tensões principais representam as coordenadas de um ponto no contorno ou fora da área sombreada. No entanto.Comparando-se os dois critérios de falha ambas as teorias dão resultados os mesmos resultados quando as tensões principais são iguais ou quando uma das tensões principais for igual a zero e a outra igual a e. as teorias apresentam discrepância de 15%. para o cisalhamento puro. . Falhas em Materiais Frágeis . Se a coordenada da tensão (1. 2) em um ponto no material cair sobre o contorno ou fora da área sombreada.Teoria da Tensão Normal Máxima Rankine Um material frágil falhará quando a tensão principal máxima no material 1 atingir um valor limite igual ao limite de resistência à tensão normal que o material pode suportar quando submetido à tração simples. diz-se que o material sofreu ruptura. . Ensaio de torção para determinar o limite de resistência ao cisalhamento r. 2. Para aplicá-lo é preciso realizar três ensaios no material: 1. 3. Compressão Uniaxial para determinar o limite de resistência à compressão (r)c. Se uma condição de tensão plana em um ponto for representada por um círculo que estiver contido dentro do envelope. Tração Uniaxial para determinar o limite de resistência à tração (r)t. diz-se que o .Critério de Falha de Mohr Aplicado em materiais cujas propriedades sob tração e compressão são diferentes. Critério de Falha de Mohr Ocorre falha se qualquer um dos valores absolutos das tensões principais atingirem um valor igual ou maior do que ou se um estado de tensão definido pelas coordenadas marcado sobre o contorno ou fora da área sombreada. for . . . . Círculo de Mohr: . Pela Teoria da Distorção Máxima: . . . Pela Teoria da Tensão Normal Máxima: O menor raio do eixo é determinado por: . . Tensões Principais: Teoria da Tensão de Cisalhamento Máxima: Ocorrerá falha. . .Tensões Principais: Teoria da Energia de Distorção Máxima: Não ocorrerá falha. . . . . 10.77.79 .Lista de exercícios: 10.