Foto: cortesia do Laboratório de Propulsão a Jato (Jet Propulsion Laboratory) da NASA. Engenharia no Século XXI… Exploração remota inda se passarão muitos anos até que os humanos possam viajar para outros planetas. Enquanto isso, sondas não tripuladas ampliaram rapidamente nosso conhecimento do universo. Sua utilização será mais intensa no futuro quando a nossa tecnologia se desenvolver a ponto de torná-las mais confiáveis e versáteis. Espera-se o surgimento de melhores sensores para a coleta de imagens e de outros dados. Dispositivos robóticos aprimorados tornarão essas sondas mais autônomas e mais capazes de interagir com o ambiente, em vez de apenas observá-lo. A sonda planetária Sojourner, da NASA, aterrissou em Marte no dia 4 de julho de 1997 e impressionou as pessoas na Terra, que a assistiram explorar com sucesso a superfície marciana para determinar interações roda-solo, analisar as rochas e o solo e obter imagens da sonda para verificação de danos. Depois, no início de 2004, duas sondas aprimoradas, Spirit e Opportunity, aterrissaram em lados opostos do planeta e, em uma das mais importantes descobertas do século XXI, obtiveram fortes evidências de que já houve água em quantidades significativas em Marte. Tendo aproximadamente o tamanho de um carrinho de golfe, as novas sondas possuem seis rodas, cada uma com o seu próprio motor. Elas atingem uma velocidade máxima de 5 centímetros por segundo em terra plana e dura e podem viajar até cerca de 100 metros por dia. Necessitando de 100 watts para se mover, elas obtêm potência a partir de painéis solares que geram 140 watts durante uma janela de 4 horas a cada dia. O sofisticado sistema de controle de temperatura não apenas as protege das temperaturas noturnas de -96°C, mas também impede o superaquecimento das sondas. O braço robótico possui três juntas (ombro, cotovelo e pulso), impulsionadas por cinco motores, e tem um alcance de 90 centímetros. O braço transporta quatro ferramentas e instrumentos para estudos geológicos. Nove câmeras possibilitam navegação e visões panorâmicas, além de evitar riscos. O computador embarcado possui 128 MB de DRAM e coordena todos os subsistemas, incluindo comunicações. Apesar de o planejamento original ser o de permanecerem por três meses, ambas as sondas ainda estavam explorando Marte no final de 2009. Todas as disciplinas de engenharia foram envolvidas no projeto e no lançamento das sondas. Os toolboxes de Redes Neurais, Processamento de Sinais, Processamento de Imagens, PDE e muitos toolboxes de sistemas de controle se adequam muito bem para auxiliar projetistas de sondas e de veículos autônomos semelhantes às sondas de Marte. ■ A 1 Visão geral do MATLAB®1 Este é o capítulo mais importante do livro. Assim que você terminá-lo, será capaz de utilizar o MATLAB para resolver muitos tipos de problemas. A Seção 1.1 apresenta uma introdução ao MATLAB como uma calculadora interativa. A Seção 1.2 aborda os principais menus e a barra de ferramentas. A Seção 1.3 introduz arranjos, arquivos e plotagens. A Seção 1.4 discute como criar, editar e salvar programas no MATLAB. A Seção 1.5 introduz o extensivo Sistema de Ajuda do MATLAB e a Seção 1.6 introduz a metodologia de resolução de problemas de engenharia. Como utilizar este livro A organização de capítulos do livro é flexível o suficiente para acomodar uma diversidade de usuários. Entretanto, é importante que se abordem os primeiros capítulos na ordem em que estão dispostos. O Capítulo 2 aborda arranjos, que são os blocos de construção básicos no MATLAB. O Capítulo 3 aborda utilização de arquivos, funções internas do MATLAB e funções definidas pelo usuário. O Capítulo 4 aborda programação utilizando operadores relacionais e lógicos, sentenças condicionais e laços. Os capítulos de 5 a 11 são independentes e podem ser abordados em qualquer ordem. Eles contêm discussões aprofundadas sobre como utilizar o MATLAB para solucionar diversos tipos comuns de problemas. O Capítulo 5 aborda plotagens bidimensionais e tridimensionais em mais detalhes. O Capítulo 6 mostra como utilizar plotagens para construir modelos matemáticos a partir de dados. O Capítulo 7 aborda aplicações de probabilidade, estatística e interpolação. O Capítulo 8 trata de equações algébricas lineares de maneira mais aprofundada por meio do desenvolvimento de métodos para os casos indeterminado e sobredeterminado. O Capítulo 9 introduz métodos 1 MATLAB é uma marca registrada da empresa The MathWorks, Inc. 4 Introdução ao MATLAB para Engenheiros numéricos para cálculo e equações diferenciais ordinárias. O Simulink®2, que é o tópico do Capítulo 10, é uma interface gráfica do usuário para resolver modelos de equações diferenciais. O Capítulo 11 aborda processamento simbólico com o MuPAD®2, uma nova funcionalidade do toolbox de Matemática Simbólica do MATLAB, com aplicações em álgebra, cálculo, equações diferenciais, transformadas e funções especiais. Subsídios de referência e aprendizado Este livro foi idealizado para ser tanto uma referência quanto uma ferramenta de aprendizado. As características especiais úteis para esses propósitos são apresentadas a seguir. ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ Notas à margem identificam onde os novos termos foram introduzidos. Ao longo de cada capítulo, aparecem pequenos exercícios do tipo Teste seus conhecimentos. Quando apropriado, as respostas são apresentadas imediatamente após os exercícios, de modo que você possa mensurar o seu domínio do assunto. Exercícios de dever de casa são encontrados ao final de cada capítulo. Eles normalmente requerem um esforço maior do que os exercícios do tipo Teste seus conhecimentos. Cada capítulo contém tabelas que resumem os comandos do MATLAB nele introduzidos. No final de cada capítulo encontra-se ■ Um resumo do que você deve ser capaz de fazer após terminar o capítulo. ■ Uma lista de termos-chave que você deve conhecer. O Apêndice A contém tabelas dos comandos do MATLAB, agrupados por categorias, com as páginas de referência apropriadas. O índice apresenta quatro partes: símbolos do MATLAB, comandos do MATLAB, blocos do Simulink e tópicos. 1.1 Sessões interativas do MATLAB Agora mostraremos como iniciar o MATLAB, como fazer alguns cálculos básicos e como sair do MATLAB. 2 Simulink e MuPAD são marcas registradas da empresa The MathWorks, Inc. Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 5 FIGURA 1.1-1 A Área de Trabalho padrão do MATLAB. Convenções† Neste livro utilizamos fonte de máquina de escrever para representar comandos do MATLAB, qualquer texto que você digitar no computador e qualquer resposta do MATLAB que aparecer na tela, por exemplo, y = 6*x. Variáveis no texto matemático normal aparecem em itálico, por exemplo, y = 6x. Utilizamos negrito para três finalidades: representar vetores e matrizes em texto matemático normal (por exemplo, Ax ؍b); representar uma tecla do teclado (por exemplo, Enter); e representar o nome de um menu ou de um item que aparecer em tal menu (por exemplo, File). Supomos que você sempre aperta Enter após digitar um comando. Não representaremos essa ação com um símbolo separado. Iniciando o MATLAB ÁREA DE TRABALHO Para iniciar o MATLAB em um sistema MS Windows, clique duas vezes no ícone do MATLAB. Você então verá a Área de Trabalho (Desktop) do MATLAB. A Área de Trabalho gerencia a janela de Comandos (Command window), o Navegador de † N. de R. T.: No Brasil, a separação de casas decimais é feita por vírgula. Entretanto, o padrão utilizado no MATLAB é o inglês (ou seja, separação de casas decimais por ponto). Assim, quando ocorrerem casas decimais, elas devem ser separadas por um ponto na digitação de números no MATLAB (seja na Command Window, seja no desenvolvimento de programas). Nas explicações ao longo do texto, será utilizada a notação brasileira, ou seja, a separação de casas decimais por vírgulas. Obviamente, nos códigos apresentados ao longo do texto, os números estarão separados por ponto, concordando com a notação do MATLAB. O aluno deve ficar atento a isso. Eles possuem as extensões . Mais adiante. O Capítulo 10 abordará o Simulink. A aparência padrão da Área de Trabalho é apresentada na Figura 1. funções e sentenças. . Uma janela desencaixada pode ser levada para qualquer lugar na tela. para simplificar a discussão. depois clique em Desktop Layout e selecione Default. para eliminar uma janela. Nós abordaremos esses comandos mais adiante neste capítulo. Essa janela mostra todos os caracteres que você inseriu previamente na janela de Comandos.1-1 mostra alguns comandos e os resultados dos cálculos. Você utiliza a janela de Comandos para se comunicar com o MATLAB digitando diferentes tipos de instruções: comandos. a janela do Espaço de Trabalho (Workspace) à direita superior. Você pode alterar a aparência da Área de Trabalho. Quatro outras janelas aparecem na Área de Trabalho padrão. Você pode ter outros tipos de arquivo no diretório.. A quinta janela na Área de Trabalho padrão é janela de Histórico de Comandos.6 Introdução ao MATLAB para Engenheiros JANELA DE COMANDOS Ajuda (Help Browser) e outras ferramentas. Abaixo da janela de Diretório Atual está a janela . você pode usá-la para acessar arquivos. Utilizaremos o símbolo normal do prompt ( ) para ilustrar os comandos neste texto. Para desencaixar ou separar uma janela da Área de Trabalho. Você pode clicar em algum comando que já digitou e arrastá-lo para a janela de Comandos ou do Editor para evitar digitá-la novamente.m e . A janela do Espaço de Trabalho aparece à direita superior e exibe as variáveis criadas na janela de Comandos. Ao clicar duas vezes no nome de um arquivo com a extensão . Ela exibe quaisquer comentários existentes no arquivo. A janela de Comandos na Figura 1. Abordaremos arquivos M neste capítulo. A Figura 1.1-1. clique no menu Desktop.mdl.4. Aparecem cinco janelas: a janela de Comandos ao centro. À direita da barra de ferramentas há uma caixa que mostra o diretório onde o MATLAB busca e salva arquivos. A janela de Diretório Atual se parece com uma janela de gerenciador de arquivos. que será discutido no Capítulo 2. Antes de dar instruções ao MATLAB. Ela é útil para rastrear tudo o que você digitou. Clique duas vezes no nome de uma variável para abrir o Editor de Arranjos (Array Editor). a barra de ferramentas e os diretórios mais adiante neste capítulo. Para restaurar a configuração padrão. discutiremos as diferenças entre eles. se desejar. a janela de Detalhes (Details window) à esquerda inferior e a janela de Diretório Atual (Current Directory) à esquerda superior. Por exemplo. Você pode manipular outras janelas do mesmo modo. O duplo clique em algo já digitado o faz ser executado na janela de Comandos. Se não estiver.m. de maneira genérica chamaremos as instruções de comandos. clique no botão que contém uma seta curva. O Editor será discutido na Seção 1.. apenas clique no botão fecha janela (*) no canto direito superior. certifique-se de que o cursor esteja localizado logo após o prompt.. a janela de Histórico de Comandos (Command History) à direita inferior. Na parte superior da Área de Trabalho há uma linha de nomes de menu e uma linha de ícones chamada de barra de ferramentas (toolbar).1-1 mostra os arquivos no diretório do autor C:\MyMATLABFiles. Note que dois tipos de arquivo são mostrados no Diretório Atual. que utiliza arquivos MDL. Nós descreveremos os menus. utilize o mouse para mover o cursor. O prompt na Edição de Estudante (Student Edition) tem o seguinte aspecto: EDU . O MATLAB exibe o prompt ( ) para indicar que ele está pronto para receber instruções. aquele arquivo será aberto no Editor do MATLAB. mas por enquanto. Note que você pode visualizar seus toques de tecla anteriores exibidos na janela de Histórico de Comandos. Em vez de utilizar a variável padrão ans. Ele utiliza uma precisão alta para os seus cálculos. você não o digita. como apresentado a seguir: Espaços na linha melhoram a legibilidade. por exemplo. Pressione Enter para executar o comando. obtemos Note que a variável ans agora possui o valor 4. Para dividir 8 por 10. Aperte a tecla uma vez para ver a última inserção. se você quiser. Sua inserção e a resposta do MATLAB aparecerão da seguinte maneira na tela (chamamos essa interação entre você e o MATLAB de sessão interativa. . Certifique-se de que o cursor esteja no prompt da janela de Comandos. Ou. por exemplo. utilizando o símbolo do MATLAB para multiplicação (*). ou simplesmente de sessão). a variável r. O MATLAB ignora esses espaços quando realiza os seus cálculos. você pode usar a tecla direcional superior (↑) para rever os comandos já inseridos. você pode editá-la utilizando as teclas direcionais esquerda e direita (← e →) e as teclas Backspace e Delete. Essa técnica permite corrigir rapidamente erros de digitação. você pode colocar um espaço antes e depois do sinal =. O MATLAB atribui a resposta mais recente a uma variável chamada ans. Você pode utilizar variáveis para escrever expressões matemáticas. você pode atribuir o resultado a uma variável de sua própria escolha. digite 8/10 e pressione Enter (o símbolo / é o símbolo do MATLAB para divisão). tente inserir alguns comandos no seu computador. SESSÃO VARIÁVEL O MATLAB indenta o resultado numérico. por exemplo. e assim por diante. uma vez que o MATLAB retém seus toques de tecla anteriores em um arquivo de comandos. mantendo o botão esquerdo do mouse pressionado e arrastando a linha para a janela de Comandos. Você pode utilizar a variável ans para cálculos posteriores.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 7 Inserindo comandos e expressões Para ver como é simples utilizar o MATLAB. apenas pressione Enter até aparecer o prompt e redigite a linha. exceto quando o resultado é um inteiro. que é uma abreviação de answer (resposta). duas para ver a penúltima inserção. mas por padrão ele normalmente exibe quatro casas decimais. Utilize a tecla direcional inferior (↓) para caminhar para frente ao longo da lista de comandos já inseridos. Quando você encontrar a linha desejada. Você pode copiar uma linha dessa janela para a janela de Comandos selecionando a linha com o mouse. Lembre-se de que o símbolo >> aparece automaticamente na tela. Uma variável no MATLAB é um símbolo utilizado para conter um valor. Se você cometer algum erro de digitação. Ele também ignora espaços em torno dos sinais + e -. retornará a resposta ans = –2. A barra (/) representa a divisão à direita. Eles estão listados na Tabela 1. Você pode utilizar essa variável em cálculos posteriores. Se você digitar 2^3-10. O operador de divisão à esquerda é útil para resolver conjuntos de equações algébricas lineares. é retornado o resultado ans = 5. TABELA 1. Uma delas é a função raiz quadrada.1-1.8 Introdução ao MATLAB para Engenheiros Se você agora digitar r no prompt e pressionar Enter. Por exemplo. chamado de divisão à esquerda. Um par de parênteses é utilizado após o nome da função para envolver o valor (chamado de argumento da função) que é processado pela função. portanto. Se você digitar 15/3. Por exemplo. Uma boa maneira de lembrar a diferença entre os operadores de divisão à direita e à esquerda consiste em notar que a barra se inclina em direção ao denominador. multiplicação. subtração. ele retornará uma mensagem de erro. O MATLAB possui outro operador de divisão. ARGUMENTO Um erro comum é esquecer o símbolo de multiplicação * e digitar a expressão como se faria em álgebra. O MATLAB utiliza os símbolos + . Ordem de precedência ESCALAR Um escalar é um número único. para calcular a raiz quadrada de 9 e atribuir o seu valor a uma variável r. Note que o valor anterior de r foi substituído por 3. retornará a resposta x = 23.1-1 Operações aritméticas escalares Símbolo ^ * / \ + - Operação exponenciação: a multiplicação: ab b Forma no MATLAB a^b a*b a/b a\b a+b a–b divisão à direita: a/b = divisão à esquerda: a\b = adição: a + b subtração: a . que a variável r contém o valor 0. divisão e exponenciação (potência) de escalares. Por exemplo.8. Por exemplo. Uma variável escalar é uma variável que contém um número único. sqrt. você verá e verificará.b . se você digitar x = 8 + 3*5. como s = 20r. você digita r = sqrt(9).5. Se você fizer isso no MATLAB. 7/2 = 2\7 = 3. que é o operador de divisão normal com o qual você é familiarizado. como veremos. que é indicado pela barra invertida (\). O MATLAB possui centenas de funções disponíveis.* / ^ para adição. Multiplicação e divisão com igual precedência. da esquerda para a direita. A avaliação começa com o par de parênteses mais interno. seguida pela multiplicação e pela divisão com igual precedência.* / \ e ^ obedecem a um conjunto de regras chamado de precedência.1-2 Ordem de precedência Precedência Primeiro Segundo Terceiro Quarto Operação Parênteses. Os parênteses podem ser utilizados para alterar essa ordem. . Adição e subtração com igual precedência. PRECEDÊNCIA As operações matemáticas representadas pelos símbolos + . As expressões matemáticas são avaliadas a partir da esquerda. da esquerda para a direita. observe o efeito da precedência na seguinte sessão. Exponenciação. a começar pelo par mais interno. seguidas. por sua vez. da esquerda para a direita. com a operação de exponenciação tendo a maior ordem de precedência. A Tabela 1.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 9 TABELA 1. pela adição e pela subtração com igual precedência.1-2 resume essas regras. Por exemplo. . Entretanto. Ele trabalha de maneira diferente do sinal de igualdade que você conhece da matemática. se a variável y não tiver um valor a ela atribuído. Esse uso do operador = é diferente do uso na matemática. Utilize os parênteses também para melhorar a legibilidade das suas expressões no MATLAB. então o comando seguinte gerará uma mensagem de erro no MATLAB. Outra restrição é que o lado direito do operador = deve ter um valor calculável. os parênteses não são necessários na expressão 8 + (3*5). 6(351/4) + 140. deve estar do lado esquerdo do operador =. Isto não é diferente da que acontece na matemática. Por exemplo. >>x = 5 + y Além de associar valores conhecidos a variáveis. e apenas uma variável. no MATLAB você não pode digitar 6 = x. Teste seus conhecimentos T1. você está dizendo ao MATLAB para atribuir 3 à variável x. O exemplo seguinte mostra como isso é feito. Se x originalmente tivesse o valor 3. Outra consequência dessa restrição é que você não pode escrever no MATLAB expressões como a seguinte: >>x+2=20 A equação correspondente x + 2 = 20 é aceitável em álgebra e tem como solução x = 18.35 (Respostas: a. o seu novo valor seria 5.1123) O operador de atribuição O sinal = no MATLAB é chamado de operador de atribuição ou de substituição. Por exemplo. mas o MATLAB não pode resolver tal equação sem comandos adicionais (esses comandos estão disponíveis no toolbox de Matemática Simbólica. sinta-se livre para inserir parênteses sempre que estiver inseguro acerca do efeito que a precedência terá sobre o cálculo. 410.1-1 Utilize o MATLAB para calcular as seguintes expressões a. a equação matemática x = x + 2 é inválida porque implica que 0 = 2. no MATLAB também podemos digitar algo como: x = x + 2.1297 b. Dessa forma. b. o operador de atribuição é muito útil para atribuir valores que não são conhecidos com antecedência. o qual será descrito no Capítulo 11). No MATLAB a variável do lado esquerdo do operador = é substituída pelo valor gerado pela conta do lado direito. Isso diz ao MATLAB para adicionar 2 ao valor atual de x e substituir o valor atual de x com esse novo valor. uma variável. mas eles deixam clara a sua intenção de multiplicar 3 por 5 antes de adicionar 8 ao resultado. Quando você digita x = 3. ou para mudar o valor de uma variável utilizando um procedimento prescrito. Portanto. 17. Por exemplo.10 Introdução ao MATLAB para Engenheiros Para evitar erros. >>r = 8. O MATLAB é sensível a maiúsculas e minúsculas (case sensitive). Note que os valores originais das variáveis r e V são substituídos por dois valores novos. Speed_1 e Speed_2. o MATLAB exibe os resultados da linha na tela. >>r = sqrt(V/(pi*h)) r = 8. Portanto. Speed. calculamos o volume do cilindro original e o aumentamos em 20%. Para este problema. Queremos construir outro tanque cilíndrico com um volume 20% maior. No MATLAB 7.1-1 Volume de um cilindro circular O volume de um cilindro circular de altura h e raio r é dado por V = r2h. >>V = V + 0. Os nomes de variáveis devem começar com uma letra. podemos utilizar a constante interna do MATLAB pi. mas com a mesma altura. Gerenciando a sessão de trabalho A Tabela 1. o restante do nome pode conter letras. Um dado tanque cilíndrico possui altura de 15 m e um raio de 8 m. Mesmo que você suprima a exibição com o ponto e vírgula. dígitos e traços inferiores (underscore). Qual deve ser o valor do raio? ■ Solução Primeiro resolvemos a equação do cilindro para o raio r. SPEED..7636 m.. o MATLAB continua armazenando o valor da variável. os nomes de variáveis não podem ter mais do que 63 caracteres. Um sinal de ponto e vírgula no final da linha suprime a impressão dos resultados na tela. Isso é aceitável.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 11 EXEMPLO 1. >>V = pi*r^2*h. Nomes de variáveis ESPAÇO DE TRABALHO O termo espaço de trabalho (workspace) se refere aos nomes e valores de qualquer variável em uso na sessão atual de trabalho.1-3 resume alguns comandos e símbolos especiais para gerenciar a sessão de trabalho. Note como a precedência se aplica à linha V = pi*r^2*h. os seguintes nomes representam cinco variáveis diferentes: speed. >>h = 15. Finalmente. uma vez que não desejamos utilizar os valores originais novamente. Se um sinal de ponto e vírgula não for inserido no final de uma linha. Ela é equivalente a V = pi*(r^2)*h. Primeiro atribuímos valores para as variáveis r e h que representam o raio e a altura. . o novo cilindro deve ter um raio de 8. Isso resulta em A sessão é mostrada abaixo. resolvemos para o valor de raio requerido.7636 Assim.2*V. Depois. Em vez de redigitar toda a linha. você pode utilizar o sinal de reticências. Determina se existe um arquivo ou variável com o nome ‘name’. Lista todas as variáveis e tamanhos e indica se elas possuem parte imaginária. Remove as variáveis var1 e var2 da memória. suponhamos que você insira a linha >>volume = 1 + sqr(5) O MATLAB responde com uma mensagem de erro porque você não digitou o t de sqrt.1-3 Comandos para gerenciar a sessão de trabalho Comando clc clear clear var1 var2 exist(’name’) quit who whos : . separa elementos de um arranjo. Note também que o valor de x mudou de 2 para 15. Vírgula. Lista todas as variáveis na memória. digitando três pontos. Aperte a tecla direcional esquerda (←) algumas vezes para mover o cursor e adicionar o t que está faltando. gera um arranjo com elementos igualmente espaçados. Reticências. para atrasar a execução. e então pressione Enter. Note que o primeiro valor de x não foi exibido. . .12 Introdução ao MATLAB para Engenheiros TABELA 1. Por exemplo. Por exemplo. Você pode inserir vários comandos na mesma linha separando-os com uma vírgula se quiser ver o resultado do comando anterior. Remove todas as variáveis da memória. suprime impressão na tela. também indica uma nova linha em um arranjo. Se você precisa digitar uma linha longa. Descrição Limpa a janela de comandos. editar e reutilizar funções e variáveis que você digitou anteriormente. continua uma linha. .. Utilize as teclas direcionais Tab e Ctrl para recuperar. Por exemplo. Ponto e vírgula. pressione a tecla direcional superior (↑) uma vez para exibir a última linha digitada. O uso repetido da tecla direcional superior recupera linhas digitadas anteriormente.. ou com um ponto e vírgula se quiser suprimir a exibição. Dois pontos. Fecha o MATLAB. A função whos lista os nomes das variáveis e os seus tamanhos. pressione Backspace para deletar o caractere antes do cursor. . se você digitar Fruit e pressionar Tab. A forma who var1 var2 restringe a exibição aos valores especificados. na sessão listada anteriormente. a variável existe. o MATLAB utilizará o último valor. Se a variável não tiver um valor (isto é. Você também pode utilizar a função exist. você recupera a última linha digitada que começa com a função ou variável cujo nome se inicia com vol. ao digitar vol e pressionar a tecla direcional superior (↑) uma vez. O caractere curinga * pode ser utilizado para exibir variáveis que atendem a um padrão. Por exemplo. você pode preferir utilizar a variável x em vários cálculos diferentes. ou pode utilizar a forma clear var1 var2 para remover as variáveis var1 e var2. A função who lista os nomes de todas as variáveis na memória. você verá uma mensagem de erro. Você pode utilizar a função clear para remover os valores de todas as variáveis da memória. Por exemplo. Pressione Enter para exibir o valor da variável. Você pode digitar o nome de uma variável e pressionar Enter para ver o seu valor atual. As teclas direcionais esquerda (←) e direita (→) movem o cursor para a esquerda e para a direita um caractere por vez ao longo de uma linha. Pressione Esc para apagar toda a linha. Se houver mais do que um nome que começa com as letras que você digitou. O MATLAB armazena o último valor de uma variável até que você feche o MATLAB ou apague esse valor. O MATLAB automaticamente completa o nome de uma função. who A* encontra todas as variáveis no espaço de trabalho atual que comecem com A. e indica se elas possuem parte imaginária não nula. O resultado do comando clc é diferente. o MATLAB exibirá esses nomes quando você pressionar a tecla Tab. Digite exist(’x’) para ver se a variável x está em uso. Essa funcionalidade é sensível a maiúsculas e minúsculas. ele é completado automaticamente. Pressione Home para mover o cursor para o começo de uma linha. Deletando e removendo Pressione Del para deletar o caractere no cursor.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 13 Teclas Tab e direcionais Você pode utilizar a funcionalidade de recuperação inteligente para recuperar uma função ou variável digitada anteriormente cujos primeiros caracteres você especifique. Para mover o cursor uma palavra por vez. pressione Ctrl e k simultaneamente para deletar (kill) os caracteres desde o cursor até o final da linha. ou continue editando para criar uma nova linha executável que utiliza a variável FruitPurchased. Negligenciar esse fato comumente causa erros. Por exemplo. Se retornar o valor 1. Se o nome for único. Por exemplo. Utilize o mouse para selecionar o nome desejado na lista. variável ou arquivo se você digitar as primeiras letras do nome e pressionar a tecla Tab. após ter inserido a linha que começa com volume. um 0 indica que ela não existe. Se você se esquecer de atribuir a x o valor correto. mas não mostra os seus valores. pressione Ctrl e → ao mesmo tempo para movê-lo para a direita. ele remove tudo que está exibido na janela de Comandos. Você pode utilizar a funcionalidade tab completion para reduzir a quantidade de digitação. e você obterá um resultado incorreto. se ela não existir). mas os valores das variáveis são mantidos. pressione End para mover o cursor para o final de uma linha. o MATLAB completará o nome e exibirá FruitPurchased. e Ctrl e ← ao mesmo tempo para movê-lo para a esquerda. 14 Introdução ao MATLAB para Engenheiros A diferença entre uma função. A unidade imaginária Infinito. significa um número tão grande que o MATLAB não consegue representá-lo. não precisam ter argumentos. em que os utilizamos para criar e representar números complexos. por exemplo. O símbolo Inf representa q. mas se tiverem.5i e x = 7/(2i) = -3. † N. Ele indica um resultado numérico indefinido tal como o obtido ao digitarmos 0/0.1-4 Variáveis e constantes especiais Comando ans eps i. Indica um resultado numérico indefinido. Operações com números complexos O MATLAB manipula álgebra de números complexos automaticamente. Essa convenção pode causar erros se você não for cuidadoso. Constantes predefinidas O MATLAB possui várias constantes especiais predefinidas. Comandos. tais como x = 5 + 8i. o que. na prática. de T. Apesar de o MATLAB permitir que você atribua um valor diferente a essas constantes. um comando e uma sentença é que a função tem os seus argumentos evolvidos por parênteses. Especifica a acurácia da precisão de ponto flutuante. Pressione Ctrl-C para cancelar uma computação longa sem terminar a sessão. como clear. por exemplo. Nós o utilizamos como um indicador da precisão dos cálculos. não é uma boa prática fazer isso. ao digitar 5/0. TABELA 1. Por exemplo. tais como a constante interna pi que utilizamos no Exemplo 1. Por exemplo. obtemos a resposta Inf. Sentenças não podem ter argumentos. Você também pode clicar no menu File e então clicar em Exit MATLAB. -2). Nós Os símbolos i e j indicam a unidade imaginária. . Atenção: Note que não é necessário um asterisco entre i ou j e um número. como em clear x. eles não são envolvidos por parênteses. O número . tal como c2 = 5 – i*c1. resulta em um número maior do que 1. o número c1 = 1 – 2i é inserido da seguinte maneira: c1 = 1 – 2i.j Inf NaN pi Descrição Variável temporária que contém a resposta mais recente. Por exemplo. quando somado a 1 pelo computador. . Você pode sair do MATLAB digitando quit. Você também pode digitar c1 = Complex(1.1-1. O símbolo NaN† representa “não é um número”. O símbolo eps é o menor número que. as expressões y = 7/2*i e x = 7/2i geram dois resultados diferentes: y = (7/2)i = 3.5i.: NaN é a sigla de not a number. clc e quit são sentenças. apesar de ele ser necessário com uma variável. Tente não utilizar os nomes de constantes especiais como nomes de variáveis. Essa é uma TABELA 1.27484029463547.3792e+03 representa o número 6.6745. negativo ou zero. o que resulta na exibição de 16 dígitos.2i. Cinco dígitos (quatro decimais) mais o expoente.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 15 A adição. Você pode forçar para que a saída esteja em notação científica digitando format short e. digite format short. utilize o MATLAB para mostrar que x + y = 1 + 7i. Restabelece o modo de exibição menos compacto. Note que nesse contexto e não representa o número e.3792 * 103. Teste seus conhecimentos T1.3792e+03.379243784781294e-04. Aproximação racional. 6. . 17. O formato de exibição padrão do MATLAB é o formato short. xy = -12 + 64i e x/y = -1. 16 dígitos (15 decimais) mais o expoente. Para retornar ao modo padrão.2 + 1. Comandos de formatação O comando format controla como os números aparecem na tela.1-5 apresenta as variantes desse comando. A Tabela 1.3792 * 10-3. a saída 6.1i. Aqui. A saída 6. 6.1-2 Dados x = -5 + 9i e y = 6 .73. que é a base do logaritmo natural. e representa “expoente”. Dois dígitos decimais. 43/7. Positivo. Suprime algumas linha em branco.3792e-03 representa o número 6. Você pode exibir mais digitando format long. que utiliza quatro dígitos decimais. a subtração. 13. ou format long e. Assim. O MATLAB utiliza muitos algarismos significativos em seus cálculos. a multiplicação e a divisão de números complexos são realizadas facilmente. Por exemplo. mas raramente precisamos ver todos eles. 126.1-5 Formatos de exibição numérica Comando format short format long format short e format long e format format format format format bank + rat compact loose Descrição e exemplo Quatro dígitos decimais (o padrão). +. 16 dígitos. em que e representa o número 10. 2 Menus e barra de ferramentas A Área de Trabalho gerencia a janela de Comandos e outras ferramentas do MATLAB.5. a Área de Trabalho padrão do MATLAB 7 (mostrada na Figura 1. Cada menu possui alguns itens. Para ativar ou selecionar um menu. escolha pobre de notação. Outras janelas aparecem em uma sessão do MATLAB. esse modo não reconhece parte imaginária. sem o menu estar aberto. chamado de arquivo M (M-file). por meio da tecla de atalho listada à direita do item. DIRETÓRIO ATUAL Os menus da área de trabalho A maior parte da sua interação se dará na janela de Comandos. Por exemplo.1-1) apresenta seis menus: File. uma nova Figura. Quando a janela de Comandos está ativa. a barra de menus mudará quando você mudar de janela. O menu File no MATLAB 7 contém os seguintes itens. Assim. mas o MATLAB segue os padrões convencionais de programação de computadores que foram estabelecidos há muitos anos. clique nele. utilizando um editor de texto chamado de Editor/Debugador. Alguns itens podem ser selecionados. Desktop. que realizam as ações indicadas quando você os seleciona. O Menu File no MATLAB 7 New Abre uma caixa de diálogo que permite criar um novo arquivo de programa. Utilize format bank apenas para operações monetárias. a depender do que você fizer. uma variável na janela do Es- . Edit e Help. Clique em um item para selecioná-lo. A aparência padrão da Área de Trabalho é apresentada na Figura 1. seus conteúdos mudam.. Cada janela possui a sua própria barra de menus. Mantenha em mente que os menus são sensíveis a contexto. Debug. Note que esses menus mudam dependendo da janela que estiver ativa.) abrem um submenu ou outra janela contendo uma caixa de diálogo.2-1 A parte superior da Área de Trabalho do MATLAB. À direita da barra de ferramentas está uma caixa que mostra o diretório atual.. onde o MATLAB busca por arquivos. Assim. O menu Help está descrito na Seção 1. Window e Help. uma janela do Editor/Debugador aparece para ser utilizada na criação de arquivos de programa. com um ou mais menus. Edit.2-1. uma janela gráfica contendo uma plotagem aparece quando você utiliza as funções de plotagem. 1. Os três menus mais úteis são os menus File. na parte superior.1-1.16 Introdução ao MATLAB para Engenheiros FIGURA 1. Veja a Figura 1. Cada item em um menu pode ser selecionado com o menu aberto tanto clicando no item quanto digitando sua letra sublinhada. dependendo de quais funcionalidades você estiver utilizando. Ao longo da parte superior da Área de Trabalho estão uma linha de nomes de menu e uma linha de ícones chamada de barra de ferramentas. Aqueles itens seguidos por três pontos (. Paste to Workspace.. Abre uma caixa de diálogo que permite definir as preferências para itens como fonte... † N.. Abre uma caixa de diálogo que permite salvar um arquivo. Insere os conteúdos do clipboard no espaço de trabalho (workspace) como uma ou mais variáveis. Open. Selecione arquivo M em branco para criar um arquivo M do tipo discutido na Seção 1. Copy Copia o texto selecionado para colagem posterior. Abre uma caixa de diálogo que permite definir o caminho de busca do MATLAB... O Menu Edit no MATLAB 7 Undo Reverte a operação de edição anterior. em ordem de utilização mais recente.: GUI é a sigla de Graphical User Interface. Redo Reverte a operação Undo anterior. Abre uma caixa de diálogo que permite selecionar um arquivo para edição... Abre uma caixa de diálogo que permite formatar a saída impressa.. Arquivos M do tipo função são discutidos no Capítulo 3. Close Command Window (ou Current Folder) Fecha a janela de Comandos ou o arquivo atual.. de T. um arquivo M do tipo função ou um arquivo M do tipo classe. se algum estiver aberto.. Paste Insere qualquer texto do clipboard na localização atual do cursor. Page Setup.. Abre uma caixa de diálogo que permite imprimir toda a janela de Comandos. Select All Seleciona todo o texto na janela de Comandos. . Delete Apaga a variável selecionada no Navegador do Espaço de Trabalho (Browser Workspace). O menu Edit contém os seguintes itens. Save Workspace As. que permite importar dados facilmente. Print Selection... espaçamento da tecla Tab. cor. mas arquivos M do tipo classe estão além do escopo deste texto. A opção New no menu File permite selecionar o tipo de arquivo M a ser criado: um arquivo M em branco. Cut Remove o texto selecionado e o armazena para colagem posterior. Preferences... Import Data.4. Inicia o Import Wizard.. Print. File List Contém uma lista dos arquivos utilizados anteriormente. Set Path.. e assim por diante. Exit MATLAB Fecha o MATLAB. um arquivo do tipo Model (utilizado pelo Simulink) ou uma nova GUI (Interface Gráfica do Usuário)†. sem removê-lo.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 17 paço de Trabalho. Abre uma caixa de diálogo que permite imprimir partes selecionadas da janela de Comandos. assim. Clear Workspace Remove os valores de todas as variáveis do Espaço de Trabalho. Por exemplo. há outras maneiras de ir de uma janela para outra (tal como pressionando as teclas Alt e Tab simultaneamente se as janelas não estiverem ancoradas). Por exemplo. O menu View aparecerá à direita do menu Edit se você tiver selecionado um arquivo em uma pasta na janela de Diretório Atual. O logaritmo natural. se você tiver plotado uma figura e não tiver fechado a sua janela.18 Introdução ao MATLAB para Engenheiros Find. digite cos(x). fornece botões como atalhos para algumas das funcionalidades nos menus. você deve digitar sin(x). O nono botão ativa o GUIDE Quick Start. Entretanto.. dependendo do que você tiver feito até então na sua sessão. Para calcular cos x. Encontra e substitui frases. que são os blocos de construção básicos no MATLAB.. Você pode utilizar Copy e Paste para copiar e colar comandos que aparecem na janela de Comandos. O décimo primeiro botão (com um ponto de interrogação) acessa o Sistema de Ajuda (Help System). Clicar no botão é equivalente a clicar no menu e em seguida clicar no item do menu. Paste. Entretanto. A função exponencial ex é calculada a partir de exp(x). O décimo botão ativa o Profiler. M-File.3 Arranjos. uma maneira mais fácil é utilizar a tecla direcional superior para percorrer a lista de comandos anteriores e pressionar Enter quando você vir o comando que deseja recuperar. Utilize o menu Debug para acessar o Debugador. para calcular sen x. a janela da plotagem aparecerá nesse menu como Figure 1. ln x. e mostra como manipular arquivos e gerar plotagens. O oitavo botão ativa o Simulink. em que x tem o seu valor em radianos. arquivos e plotagens Esta sessão introduz arranjos. Abaixo da barra de ferramentas está um botão que acessa a ajuda para adicionar atalhos à barra de ferramentas e um botão que acessa uma lista das funcionalidades adicionadas desde o lançamento (release) anterior. que é utilizado para criar e editar interfaces gráficas do usuário (GUIs). Esse menu fornece informação sobre o arquivo selecionado. Open File. Arranjos Ao longo do texto. Os primeiros sete botões correspondem a New. Cut. A barra de ferramentas. 1. Copy. Clear Command History Remove todo o texto da janela de Histórico de Comandos. que pode ser utilizado para otimizar o desempenho do programa. discutiremos centenas de funções no MATLAB. Clear Command Window Remove todo o texto da janela de Comandos. Find Files. que é discutido no Capítulo 4.. Clique no nome de uma janela que aparece no menu para abri-la. Utilize o menu Desktop para controlar a configuração da Área de Trabalho e para exibir barras de ferramentas. Encontra arquivos. Undo e Redo. é calculado digitando-se log(x) (note a .. O menu Window apresenta um ou mais itens. que está abaixo da barra de menus. o botão elimina um clique do mouse. você digita o primeiro número e o último número. log). Um exemplo é uma variável do tipo arranjo que contém os números 0. Para calcular z. o MATLAB iria tratar as quatro entradas separadamente e atribuiria o valor 0 a x. Para calcular w = 5 sen u para u = 0. Um dos pontos fortes do MATLAB é a sua habilidade em manipular coleções de números. Você pode ver todos os valores de u digitando u depois do prompt.1. ou o arco seno.1:10. O inverso do seno.2. 0] não é igual a x. Pode-se considerar que arranjo [0. chamadas arranjos. não em graus. 4.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 19 ARRANJO diferença entre o texto matemático. 0. 0. 6. separados por dois pontos. O arranjo resultante z contém os números 6. porque ele aponta para um elemento em particular no arranjo. uma vez para cada valor no arranjo u. nesta ordem. Você calcula o logaritmo na base 10 digitando log10(x). 6]. 0.1:10. 4. a sessão é >>u = 0:0. as matrizes também são indicadas por colchetes. Podemos somar os dois arranjos x e y para produzir outro arranjo z digitando a linha z = x + y.. porque a ordem dos números é diferente. Por exemplo. 3. os números 0. os colchetes não precisam ser utilizados. é obtido ao se digitar asin(x). como se elas fossem uma única variável. o MATLAB soma todos os números correspondentes em x e y. com o espaçamento no meio. por exemplo. ÍNDICE DE ARRANJO Você pode utilizar a função length para determinar quantos valores há em um arranjo. ln. Os elementos do arranjo também podem ser separados por espaços. 10 podem ser atribuídos a u digitando-se u = 0:0. Um arranjo numérico é uma coleção ordenada de números (um conjunto de números arranjados em uma ordem específica). A resposta é retornada em radianos. 6. A razão para se utilizar colchetes é a seguinte: se você digitasse x = 0. que possui múltiplas linhas e colunas.. 4. Como veremos mais adiante. ou. >>w = 5*sin(u). 0. 7. você pode ver o sétimo valor digitando u(7).. e é um subcaso de uma matriz. continue a sessão anterior da seguinte maneira: . 3. 3. mas vírgulas são preferidas para melhorar a legibilidade e evitar erros.. 4. para produzir um arranjo w que possui 101 valores.. 7.1..2. Você não precisa digitar todos os números em um arranjo se eles forem igualmente espaçados. Nós utilizamos colchetes para definir a variável x que contém essa coleção digitando x = [0.. e a sintaxe do MATLAB. 3.. Nesta aplicação do operador dois pontos. 10. Em vez disso. A função asind(x) retorna o valor em graus. O número 7 é chamado de um índice de arranjo. 3 e 6. Note que a variável y definida como y = [6. 6] possui uma linha e quatro colunas. Por exemplo. A linha w = 5*sin(u) calculou a fórmula w = 5 sin u 101 vezes. 4. 3-1 Utilize o MATLAB para determinar quantos elementos há no arranjo cos(0):0.-8. 5i. Os usuários do MATLAB podem criar suas próprias funções para suas necessidades especiais. em que a é o arranjo de coeficientes do polinômio. para encontrar as raízes de x3 . Utilize o MATLAB para determinar o vigésimo quinto elemento. Trabalhando com arquivos O MATLAB utiliza alguns tipos de arquivos que permitem salvar programas. Por exemplo.-34]).11x + 6x2 + x3. O resultado é um arranjo coluna que contém as raízes do polinômio.7x2 + 40x . Teste seus conhecimentos T1. A criação de funções definidas pelo usuário é abordada no Capítulo 3. Como veremos na Seção 1.5 seria representado pelo arranjo [4.mat e são utilizados para salvar os nomes e os valores das variáveis criadas durante uma sessão do MATLAB.-7. As raízes do polinômio f(x) são os valores de x de tal modo que f(x) = 0.7.4.m. 2 . e portanto são chamados de arquivos M. ARQUIVOS MAT .20 Introdução ao MATLAB para Engenheiros Arranjos exibidos na tela como uma única linha de números com mais de uma coluna são chamados de arranjos linha. tais como as funções sqrt e sin.3-1 lista algumas das funções internas do MATLAB comumente utilizadas. (Resposta: x = -10. Raízes de polinômios Podemos descrever um polinômio no MATLAB com um arranjo cujos elementos são os coeficientes do polinômio. As raízes de um polinômio podem ser calculadas com a função roots(a). Os dois comandos poderiam ter sido combinados no comando único roots([1.40. (Resposta: 51 elementos e 1. o polinômio 4x3 . Por exemplo. O Capítulo 3 traz uma extensa abordagem sobre as funções internas.48) T1. Você pode criar arranjos coluna.8x2 + 7x . A Tabela 1.02:log10(100). arquivos de funções do MATLAB e arquivos de programas são salvos com a extensão . dados e resultados de sessões. que possuem mais de uma linha. Arquivos MAT possuem a extensão .34 = 0.-5].3-2 Utilize o MATLAB para encontrar as raízes do polinômio 290 . começando com o coeficiente da maior potência de x. 5i) Funções internas Vimos algumas funções internas do MATLAB. a sessão é As raízes são x = 1 e x = 3 . utilizando ponto e vírgula para separar as linhas. seus tamanhos e seus valores. digite load. Para salvar as variáveis do espaço de trabalho em outro arquivo chamado filename.mat. criado de acordo com o formato ASCII. Você não precisa digitar os nomes das variáveis para recuperá-las. Se o arquivo MAT filename que foi salvo contiver as variáveis A. ARQUIVOS ASCII ARQUIVO DE DADOS Como eles são arquivos ASCII†. † N. digite save filename. especificamente um arquivo de dados ASCII. Para carregar as variáveis do espaço de trabalho. um processador de textos. isto é. var1 e var2. no arquivo filename. que em português significa “Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informação”. digite load filename. O terceiro tipo de arquivo que utilizaremos é um arquivo de dados. Você pode então continuar sua sessão como antes. As funções inversas. um sistema de aquisição de dados de um laboratório ou de um arquivo que você compartilha com alguém. As funções trigonométricas que terminam em d. o qual o MATLAB é capaz de ler.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 21 TABELA 1. Quando você digita save. por exemplo. tais como sind(x) e cosd(x). e C. como atand(x). Para recuperar suas variáveis do espaço de trabalho. então ao carregá-lo as variáveis serão inseridas de volta no espaço de trabalho e sobrescreverão quaisquer variáveis existentes que tenham os mesmos nomes. apenas digite load filename.mat var1 var2. .: ASCII é um acrônimo para American Standard Code for Information Interchange. os arquivos M podem ser criados utilizando-se apenas um processador de textos. Os arquivos MAT são arquivos binários que geralmente podem ser lidos apenas pelo software que os criou. de T. você pode utilizar os comandos save e load. tais como MS Windows e Macintosh. em um arquivo binário chamado matlab. Salvando e recuperando suas variáveis do espaço de trabalho (workspace) Se você quiser continuar uma sessão do MATLAB posteriormente. B. Eles contêm uma assinatura de máquina que permite que sejam transferidos entre tipos diferentes de máquina. digite save filename.mat. retornam valores em graus. consideram o argumento x em graus. o MATLAB salva as variáveis do espaço de trabalho. Para salvar apenas algumas das suas variáveis.3-1 Algumas funções matemáticas comumente utilizadas Função ex ln x log10 x cos x sen x tan x cos-1 x sen-1 x tan-1 x Sintaxe do MATLAB† exp(x) sqrt(x) log(x) log10(x) cos(x) sin(x) tan(x) acos(x) asin(x) atan(x) †As funções trigonométricas do MATLAB listadas aqui utilizam medidas em radianos. os nomes das variáveis. Você pode precisar utilizar o MATLAB para analisar dados armazenados em um arquivo gerado por um programa de planilhas.mat. isto é. Se problem1 estiver apenas no disco e se o diretório f: não estiver no caminho de busca. por exemplo. também chamados de pastas. Se não. Se não. (3) o arquivo pode ser apagado ou sobrescrito se o MATLAB for reinstalado. 2. Se não. se for. Então o diretório toolbox é um subdiretório abaixo do diretório c:\matlab. CAMINHO DE BUSCA . Uma alternativa a esse procedimento é copiar o seu arquivo para um diretório no disco rígido que está no caminho de busca. que representa “mude o diretório para f:\homework”. Se você levar esse disco para utilizar com o MATLAB em outro computador. Os diretórios podem ter subdiretórios abaixo deles. e talvez você não seja autorizado a salvar seu arquivo em um disco rígido). ele o executa. Trabalhando com discos removíveis Na Seção 1. em que dirname é o caminho completo até o diretório. a não ser que você diga a ele onde procurar. Suponha que você utilize o MATLAB no seu computador em casa e salve um arquivo em um disco removível. você deve se certificar de que o MATLAB sabe como encontrar os seus arquivos. Os arquivos são armazenados em diretórios. e symbolic é um subdiretório abaixo do diretório toolbox. em caso afirmativo. Você pode fazer isso digitando cd f:\homework. quando você digita problema1. o qual você insere no drive f:. 3. Suponha que você tenha salvado o arquivo problema1. Entretanto. o MATLAB então busca por problem1. O MATLAB primeiro checa para ver se problema1 é uma variável e. A sintaxe geral desse comando é cd dirname. Isso frequentemente causa problemas para os iniciantes. 4. (2) o disco rígido fica desorganizado (esse é um problema em laboratórios de computadores públicos. como. digite dir dirname. como será discutido mais adiante nesta seção.m e executa problem1.4 você aprenderá como criar e salvar arquivos M. exibe o seu valor. o MATLAB então checa para ver se problema1 é um dos seus próprios comandos. o MATLAB não encontrará o arquivo e gerará uma mensagem de erro.m no diretório \homework em um disco. e (4) outra pessoa pode ter acesso ao seu trabalho! Você pode determinar o diretório atual (aquele em que o MATLAB procura por seu arquivo) digitando pwd. Para ver uma lista de todos os arquivos no diretório atual. há algumas armadilhas com essa abordagem: (1) se você alterar o arquivo durante sua sessão. no laboratório de computadores da sua escola. suponha que o MATLAB foi instalado no drive c:. se ele o encontra. Como o MATLAB está normalmente instalado. Você pode exibir o caminho de busca do MATLAB digitando path. 1. Isso mudará o diretório atual para f:\homework e forçará o MATLAB a procurar seu arquivo nesse diretório. digite dir. Por exemplo. O caminho para esse arquivo é f:\homework. o MATLAB então procura no diretório atual por um arquivo com nome problem1. caso o encontre. O caminho informa ao MATLAB como encontrar um arquivo em particular. no diretório c:\matlab. pode se esquecer de copiar o arquivo revisado de volta para o seu disco.m em ordem nos diretórios em seu caminho de busca e.22 Introdução ao MATLAB para Engenheiros CAMINHO Diretórios e caminho É importante saber a localização dos arquivos que você utiliza no MATLAB. Para ver os arquivos no diretório dirname. ele o executa. Lista todos os arquivos no diretório dirname. A função plot(x. Digite pathtool para iniciar o navegador. logarítmicas.ylabel(’y’) JANELA GRÁFICA A plotagem aparece na tela em uma janela gráfica. Para remover um diretório do caminho de busca. com o nome Figure 1. A função xlabel insere o texto entre aspas simples como um rótulo no eixo horizontal. >>y = 3*cos(2*x).xlabel(’x’). Se item for uma variável. Exibe o nome do caminho de item se item for uma função ou arquivo. o MATLAB o identifica como tal. plotemos a função y = 5 sen x para 0 … x … 7. >>plot(x.01 para gerar um número grande de valores de x a fim de produzir uma curva suave. A função ylabel faz o mesmo para o eixo vertical.3-2. Lista os arquivos específicos do MATLAB no diretório dirname. diretórios e arquivos Command addpath dirname cd dirname dir dir dirname path pathtool pwd rmpath dirname what Descrição Adiciona o diretório dirname ao caminho de busca. Utilizaremos um incremento de 0.y).3-1. A sessão é >>x = 0:0. O comando what dirname faz o mesmo para o diretório dirname. Utilize dir para obter uma lista de todos os arquivos. utilize o comando rmpath.y) gera um gráfico com os valores de x no eixo horizontal (as abscissas) e com os valores de y no eixo vertical (as ordenadas). Se item for uma variável. clique em Save na ferramenta. Muda o diretório atual para dirname. . Esses comandos estão resumidos na Tabela 1. Para restaurar o caminho de busca padrão. Para salvar as configurações de caminho. what dirname which item O comando what exibe uma lista dos arquivos específicos do MATLAB no diretório atual. Você pode adicionar um diretório ao caminho de busca utilizando o comando addpath. Exibe o diretório atual. Digite which item para exibir o nome do caminho completo da função item ou do arquivo item (inclua a extensão do arquivo). Lista os arquivos específicos do MATLAB encontrados no diretório de trabalho atual. como pode ser visto na Figura 1. tais como plotagens retilíneas. Plotando com o MATLAB O MATLAB possui muitas funções poderosas e fáceis de serem utilizadas para a criação de plotagens de vários tipos diferentes. de superfícies e de contornos. clique em Default no navegador.01:7. o comando o identifica como tal. Como um exemplo simples. Inicializa a ferramenta Set Path. A maioria dos arquivos de dados e outros arquivos que não são específicos do MATLAB não são listados. Exibe o caminho de busca do MATLAB. Remove o diretório dirname do caminho de busca.3-2 Comandos de sistema. A ferramenta Set Path é uma interface gráfica para trabalhar com arquivos e diretórios.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 23 TABELA 1. Lista todos os arquivos no diretório atual. A função title insere o texto na parte superior da plotagem. Utilize a função gtext para inserir os rótulos y e z próximos às curvas apropriadas. Por exemplo. para plotar a curva z utilizando . >>z = 4*sin(3*x). Outras funções de plotagens úteis são title e gtext. uma vez para cada comando gtext utilizado.gtext(’z’) Depois que a plotagem aparece na tela. ela pode ser obtida clicando-se em Print no menu File na janela gráfica. depois disso. PLOTAGENS SOBREPOSTAS Quando o comando plot é executado com sucesso.01:5. Ambas aceitam texto entre parênteses e aspas simples. Você pode criar plotagens múltiplas. o programa espera para que você posicione o cursor e clique com o botão do mouse. >>plot(x. o cursor retornará ao prompt na janela de Comandos.24 Introdução ao MATLAB para Engenheiros FIGURA 1. >>y = 2*sqrt(x).3-1 Uma janela gráfica mostrando uma plotagem. incluindo outro conjunto ou outros conjuntos de valores na função plot. Se for desejada uma cópia da plotagem no disco rígido. Você também pode distinguir as curvas umas das outras utilizando diferentes tipos de linha para cada curva.gtext(’y’). Por exemplo. para plotar as funções e z = 4 sen 3x para 0 … x … 5 com o mesmo comando plot.z). uma janela gráfica aparece automaticamente.y. chamadas de plotagens sobrepostas. que inserem texto em uma plotagem.xlabel(’x’). a sessão é >>x = 0:0. assim como a função xlabel. A janela pode ser fechada clicando-se em Close no menu File da janela gráfica.x. a função gtext insere o texto no ponto da plotagem em que o cursor estiver localizado quando você clicar com o botão esquerdo do mouse. Habilita a inserção e o posicionamento de texto com o mouse. 60. Gera uma plotagem do arranjo y versus o arranjo x em eixos lineares. Algumas vezes é útil ou necessário obter as coordenadas de um ponto em uma curva plotada.3-3 Utilize o MATLAB para plotar a função ao longo do intervalo 0 … t … 5. Adiciona um rótulo ao eixo horizontal (as abscissas).3-3 Alguns comandos de plotagem do MATLAB Comando [x. 90. 90. a variável t representa o tempo em segundos. 70]. uma vez com os marcadores de dados e outra sem os marcadores. >>plot(x. e retorna as coordenadas x e y nos vetores x e y. Nos casos em que você estiver plotando dados.y). >>y = [20.’+’). As coordenadas retornadas e as coordenadas da plotagem se encontram na mesma escala. Insere linhas de grid na plotagem.x. Você pode conectar os pontos dos dados com linhas.ylabel(’y’). ’– –’).z.3-3 resume esses comandos de plotagem. A função ginput pode ser utilizada para esse fim. suponha que a variável independente dos dados seja x = [15:2:23] e que os valores da variável dependente sejam y = [20.y. Para marcar cada ponto com o sinal de soma +. Adiciona um rótulo ao eixo vertical (as ordenadas). Insere texto de título na parte superior da plotagem. Por exemplo. .y] = ginput(n) captura n pontos e retorna as coordenadas x e y nos vetores x e y. substitua a função plot(x. de modo que a plotagem já esteja em seu formato final. ambos com tamanho n. Insira essa função ao final de todas as plotagens e de suas sentenças de formatação. 50. os quais são discutidos no Capítulo 5. Outros marcadores de dados estão disponíveis. 50. Posicione o cursor e clique com o mouse.y) title(’text’) xlabel(’text’) ylabel(’text’) Descrição Habilita o mouse a capturar n pontos de um plotagem. Para plotar os dados com sinais de soma. A Tabela 1. TABELA 1. os quais são discutidos no Capítulo 5. você deve plotar os dados duas vezes.z) na sessão anterior por plot(x. O comando [x.xlabel(’x’).’+’. 60. Teste seus conhecimentos T1. você deveria utilizar marcadores de dados para plotar cada ponto (a não ser que haja muitos pontos). a sintaxe necessária para a função plot é plot(x.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 25 MARCADORES DE DADOS uma linha tracejada. 70]. grid O comando grid insere linhas de grid na plotagem. A variável s representa a velocidade em pés por segundo. Insira um título na plotagem e rotule adequadamente os eixos.y.y. utilize a seguinte sessão: >>x = 15:2:23. Outros tipos de linha podem ser utilizados. Discutiremos outras funções de plotagem e o Editor de Plotagens (Plot Editor) no Capítulo 5. ao invés de funções.x. Nesse caso.x. se desejar.y] = ginput(n) grid gtext(’text’) plot(x. ambos com tamanho n.y. y = 5 e z = -2. z = 10) . y e z. a primeira linha de B é 70. e a terceira linha deve ser 2. 12.3-5 Utilize o MATLAB para resolver o seguinte conjunto de equações: (Resposta: x = 2.2x ao longo do intervalo 0 … x … 1. As variáveis y e z representam forças em newtons. 3. O arranjo B contém as constantes que estão no lado direito da equação. a variável x representa a distância em metros. Teste seus conhecimentos T1. O número de linhas de A é igual ao número de equações e o número de colunas é igual ao número de variáveis. Equações algébricas lineares Você pode utilizar o operador divisão à esquerda (\) no MATLAB para solucionar conjuntos de equações algébricas lineares. Nesse exemplo. você deve criar dois arranjos. a primeira linha de A deve ser 6. Por exemplo.5. nesta ordem. 8. A solução é obtida digitando-se A\B. a segunda linha deve ser 7. As linhas de A devem conter os coeficientes de x. Esse método funciona bem quando o conjunto de equações possui uma única solução. a segunda é 5 e a terceira é 64. considere o conjunto Para solucionar tais conjuntos no MATLAB. nós os denominaremos A e B. -9. Rotule adequadamente a plotagem e cada curva.3x . -2. veja o Capítulo 8. 4. ele tem uma única coluna e tantas linhas quantas forem as equações. Para aprender a lidar com problemas que tenham mais de uma solução (ou talvez nenhuma solução!). y = -5. Nesse exemplo.26 Introdução ao MATLAB para Engenheiros T1.3-4 Utilize o MATLAB para plotar as funções e z = 5e0. A sessão é A solução é x = 3. 4 Arquivos de script (script files) e o Editor/Debugador (Editor/Debugger) Você pode realizar operações no MATLAB de duas maneiras: 1. rodá-lo é equivalente a digitar todos esses comandos. Rodando um programa no MATLAB armazenado em um arquivo de script (script file).Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 27 1. em que todos os comandos são inseridos diretamente na janela de Comandos. o MATLAB permite a você escrever os seus próprios programas para evitar essa dificuldade. salvar e rodar um arquivo de script. Note que a parte da linha antes do sinal % é executada para calcular x. Você pode rodar o arquivo digitando o seu nome no prompt da janela de Comandos. ARQUIVO DE SCRIPT Criando e utilizando um arquivo de script COMENTÁRIO O símbolo % designa um comentário. 2. Felizmente. Uma vez que eles contêm comandos. de um conjunto repetido de comandos ou envolve arranjos com muitos elementos. utilizando o Editor/Debugador interno do MATLAB. Arquivos de funções são discutidos no Capítulo 3. Por exemplo.m.m. portanto. considere a seguinte sessão. os quais possuem a extensão . Você escreve e salva programas no MATLAB em arquivos M (M-files). O MATLAB utiliza dois tipos de arquivos M: arquivos de script e arquivos de funções. Aqui está um exemplo simples que ilustra como criar. Você pode utilizar o Editor/Debugador (Editor/Debugger) interno do MATLAB para criar arquivos M. Ele calcula o cosseno da raiz quadrada de alguns números e exibe o resultado na tela. você pode utilizar outro editor de textos para criar o arquivo. program1. os arquivos de script são algumas vezes chamados de arquivos de comandos. Esse tipo de arquivo contém comandos do MATLAB. o modo interativo é inconveniente. por exemplo. O arquivo de amostra é apresentado a seguir. O MATLAB ignora tudo que estiver escrito à direita do símbolo %. O símbolo de comentário pode ser inserido em qualquer lugar da linha. um por vez. Quando o problema a ser solucionado necessita de muitos comandos. Entretanto. . Comentários são utilizados principalmente em arquivos de script com o propósito de documentar o arquivo. No modo interativo. no prompt da janela de Comandos. que não é executado pelo MATLAB. Para criar esse novo arquivo M na janela de Comandos. selecione Save no menu File do Editor/Debugador. digite na janela de Comandos do MATLAB o nome do arquivo de script Example_1 para executar o programa.28 Introdução ao MATLAB para Engenheiros FIGURA 1.4-1 A janela de comandos do MATLAB com o Editor/Debugador aberto. Aqui estão alguns outros pontos que você deve ter em mente quando utilizar arquivos de script: 1. Você pode utilizar o teclado e o menu Edit no Editor/Debugador como o faria na maioria dos processadores de texto para criar e editar um arquivo. Utilização eficaz de arquivos de script Crie arquivos de script para evitar a necessidade de redigitar procedimentos longos e comumente utilizados. mostrada na Figura 1.4-1 mostra uma tela contendo a exibição resultante da janela de Comandos e o Editor/Debugador aberto para exibir o arquivo de script. Quando tiver terminado. Na caixa de diálogo que aparece. Você verá o resultado exibido na janela de Comandos. Uma vez que o arquivo foi salvo. Essa é a janela do Editor/Debugador. que. O Editor/Debugador automaticamente incluirá a extensão . Você verá então uma nova janela de edição. selecione New no menu File e clique em Blank M-File. O nome de um arquivo de script deve seguir a convenção do MATLAB para nomeação de variáveis. substitua o nome padrão dado (normalmente Untitled) pelo nome Example_1 e clique em Save. consideraremos que está no disco rígido. . Digite no arquivo conforme está na figura. por enquanto.4-1.m e salvará o arquivo no diretório atual do MATLAB. A Figura 1. ’builtin’) antes de criar o arquivo. Você não pode visualizar o arquivo inteiro de uma função interna em um editor de textos. Deste modo. ou erros. Utilize as funcionalidades próprias para debugar do Editor/Debugador. a função mean. Erros devido a um procedimento matemático incorreto. Exiba alguns cálculos intermediários removendo o sinal de ponto e vírgula no final de sentenças. sua ocorrência em geral depende dos dados de entrada. cuja resposta pode ser checada por cálculos à mão. chamados de erros em tempo de execução. será retornado 0 se a função interna não existir. Não dê a um arquivo de script o mesmo nome de um comando ou função do MATLAB. . Você pode checar se o comando. 2.m já existe.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 29 2. quando você digitar o nome de uma variável no prompt da janela de Comandos.’builtin’) retornará 0. ou 2 se ele existir. apenas os comentários. 2.’file’) retornará 2. ou 1 se existir. Você pode pensar nas funções internas como primitivas que formam a base para outras funções do MATLAB.m é fornecida mas não é uma função interna. digite exist(’example. que serão introduzidas no Capítulo 4. Debugando arquivos de script DEBUGANDO Debugar um programa é o processo de encontrar e remover os “bugs”. Lembre-se de que. Erros de sintaxe. Por exemplo. Um exemplo comum é a divisão por zero. Por exemplo. 3. Para ver se um arquivo M example1. será retornado 0 se o arquivo não existir. não dê a um arquivo de script o mesmo nome de uma variável que ele calcula. 1. O comando exist(’mean. Finalmente. como a omissão de parênteses ou vírgulas ou a digitação incorreta do nome de um comando. Entretanto. Eles não ocorrem necessariamente toda vez que o programa é executado. O MATLAB normalmente detecta os erros mais óbvios e exibe uma mensagem descrevendo o erro e a sua localização. para ver se uma função interna example1 já existe. mas o comando exist(’mean’. você provavelmente não precisará utilizar o Debugador para os problemas encontrados neste texto. função ou nome do arquivo já existe utilizando o comando exist.m’. Para localizar um erro. digite exist(’example1’) .’file’) antes de criar o arquivo. uma vantagem do MATLAB é que ele requer programas relativamente simples para realizar muitos tipos de tarefas. para ver se uma variável example1 já existe. Assim. digite exist(’example1’. tente o seguinte: 1.m’. 3. Tais erros normalmente estão em uma das seguintes categorias. Sempre teste seu programa com uma versão simples do problema. porque o MATLAB não será capaz de executar o arquivo de script mais de uma vez. Note que nem todas as funções fornecidas pelo MATLAB são funções internas. a não ser que você apague a variável. será retornado 0 se a variável não existir. ou 5 se ela existir. o MATLAB exibirá o valor daquela variável. Aqui.4-1 resume esses comandos. 1. Você deve escrever o texto entre aspas simples. Seção de comentários Nesta seção. Seção de entrada Nesta seção. uma para dados de entrada e outra para dados de saída. c. Por exemplo. insira os dados de entrada e/ou as funções de entrada que possibilitem a inserção de dados. Inclua comentários onde for apropriado para documentação. uma vez que a primeira linha de comentário antes de qualquer sentença executável é a linha procurada pelo comando lookfor. 3. insira palavras-chave que descrevem o arquivo de script nessa primeira linha (chamada de linha H1). Por exemplo. 2. Seção de saída Nesta seção. em que A representa o nome de uma variável no MATLAB. Os programas neste texto frequentemente omitem alguns desses elementos para economizar espaço. A Tabela 1. mas não o seu nome. A sua sintaxe é disp(A). Inclua comentários onde for apropriado para documentação. Entretanto. insira as funções necessárias para apresentar as saídas na forma desejada. 4. Controlando entradas e saídas O MATLAB fornece alguns comandos úteis para a obtenção de entradas do usuário e para a formatação da saída (os resultados obtidos pela execução dos comandos do MATLAB). Divida esta seção em pelo menos duas subseções. A função disp também pode exibir texto. Uma terceira seção opcional pode incluir definições de variáveis utilizadas nos cálculos.30 Introdução ao MATLAB para Engenheiros Estilo de programação Comentários podem ser inseridos em qualquer lugar no arquivo de script. A data de criação e o nome do criador na segunda linha. A função disp (abreviação de “display”) pode ser utilizada para exibir o valor de uma variável. O nome de toda função definida pelo usuário chamada pelo programa. Este comando pode ser utilizado com a primeira forma da função disp em um arquivo de script da seguinte maneira (considerando que o valor de Velocidade é 63): disp(’A velocidade prevista é:’) disp(velocidade) Quando o arquivo é rodado. essas linhas produzem o seguinte na tela: . o comando disp(’A velocidade prevista é:’) faz com que essa mensagem apareça na tela. Lembre-se de incluir as unidades de medida para todas as variáveis de entrada e de saída! d. como uma mensagem para o usuário. esta seção pode conter funções para exibir a saída na tela. O nome do programa e algumas palavras-chave na primeira linha. a discussão do texto associada com os programas fornece a documentação necessária. Uma estrutura sugerida para um arquivo de script é a seguinte. Inclua comentários onde for apropriado para documentação. insira sentenças de comentário que contenham a. b. Seção de cálculos Insira os cálculos nesta seção. que será discutido mais adiante neste capítulo. As definições dos nomes de variável para cada entrada e saída. Uma variável string é composta de texto (caracteres alfanuméricos). ’option2’. Teste seus conhecimentos T1. espera pela entrada do usuário a partir do teclado. k=menu(’title’.. mas não o nome.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 31 TABELA 1. O valor retornado de k é 1.) A função exibe o menu cujo título é a variável string ’title’ e cujas opções são as variáveis string ’option1’. e armazena a entrada como uma string em x.. e armazena o valor em x. esse texto será armazenado na variável string Calendario. e assim por diante. e assim por diante. Exibe o texto entre aspas simples na tela. Controla o formato de exibição da saída na tela (ver Tabela 1. o seguinte script utiliza um menu para selecionar um marcador de dados para um gráfico.. dependendo se você clicar no botão para ’option1’. x = input(’text’.’option2’. .. Por exemplo. Se você digitar Quarta-feira. 2. e assim por diante.’s’) Exibe o texto entre aspas simples na tela. espera pela entrada do usuário a partir do teclado.) opções são ’option1’.’option1’. VARIÁVEL STRING A função input exibe o texto na tela. Por exemplo. Por exemplo..’s’) induz a entrar com o dia da semana. entre com o valor de x:’) faz com que a mensagem apareça na tela. Utilize a função menu para gerar um menu de opções para a entrada do usuário. do arranjo A.. Escreva um arquivo de script que induza o usuário a entrar com um valor de raio. Exibe o texto entre aspas simples. Se você digitar 5 e pressionar Enter. espera que o usuário entre com algo a partir do teclado e então armazena a entrada na variável especificada.. presumindo que os arranjos x e y já existam. o comando x = input(’Por favor. ’option2’. Sua sintaxe é k = menu(’title’.1-5). ’option2’. calcule a área de superfície A e exiba o resultado.. Se você quiser armazenar um texto de entrada como uma variável string.4-1 A área de superfície A de uma esfera depende do seu raio r da seguinte maneira: A = 4r2. Exibe um menu cujo título é a variável string ’title’ e cujas ’option2’. utilize a outra forma do comando de entrada.’option1’..4-1 Comandos de entrada/saída Comando disp(A) disp(’text’) format x = input(’text’) Descrição Exibe o conteúdo.. o comando Calendário = input(’Entre com o dia da semana:’. à variável x será atribuído o valor 5. % Aceleração em unidades do SI % % Seção de entrada: tfinal = input(’Entre com o tempo final em segundos:’).v) xlabel(’Tempo(segundos)’). Nas unidades do SI. g = 9. em que tfinal é o tempo final definido pelo usuário. você precisará saber como utilizar de modo eficaz o Sistema de Ajuda (Help System) do MATLAB.. por W.81. digite Velocidade_de_Queda (sem o .81 m/s2.m.5 O Sistema de Ajuda do MATLAB Para explorar as funcionalidades mais avançadas do MATLAB não abordadas neste livro. % Criado em 01/03/2009. Depois de entrar com o valor e pressionar Enter. em que g é a aceleração devido à gravidade.32 Introdução ao MATLAB para Engenheiros Exemplo de um arquivo de script A seguir.m) no prompt da janela de Comandos. salve-o com o nome Velocidade_de_Queda. Nós queremos calcular e plotar v como uma função de t para 0 … t … tfinal.. % % Seção de saída: plot(t. t = 0:dt:tfinal. Você será então solicitado a entrar com um valor para tfinal. Palm III % % Variável de entrada: % tfinal = tempo final (em segundos) % % Variáveis de saída: % t = arranjo de instantes de tempo em que a velocidade é % calculada (segundos) % v = arranjo de velocidades (metros/segundo) % % Valor de parâmetro: g = 9. v = g*t. O arquivo de script é o seguinte: % Programa Velocidade_de_Queda. O MATLAB apresenta as seguintes opções de obtenção de ajuda para utilizar os produtos MathWorks: . % Cria um arranjo com 501 valores de tempo. Para rodá-lo. % % Seção de cálculo: dt = tfinal/500. A velocidade v de um objeto em queda livre (velocidade inicial nula. ylabel(’Velocidade (metros/.m: plota a velocidade de queda % de um objeto. você verá a plotagem na tela. 1. apresentamos um exemplo simples de um arquivo de script que mostra o estilo de programação apresentado nesta seção. segundo)’) Após criar esse arquivo. portanto) é dada como uma função do tempo t por = gt. 3. A subjanela mostrada é aberta quando a função plot é selecionada. procurar a documentação de outros produtos MathWorks. 4. O Navegador de Ajuda contém dois painéis: o painel do Navegador de Ajuda propriamente dito (Help Navigator) à esquerda e o painel de Exibição à direita (ver Figura 1. selecione-o no menu Help ou selecione o ícone fx à esquerda do prompt. O Navegador de Ajuda (Help Browser) Para abrir o Navegador de Ajuda.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 33 1. você pode rodar demos. Desça a barra de rolagem para ver a documentação inteira da função plot. Navegador de Funções (Function Browser) Fornece rápido acesso à documentação das funções do MATLAB.5-1 mostra o menu que aparece após a categoria Graphics ser selecionada. O painel do Navegador de Ajuda contém duas abas: ■ ■ Contents: uma aba de listagem de conteúdos Search Results: uma aba de busca que tem as funcionalidades de busca de funções e de busca de texto FIGURA 1. entrar em contato com o suporte técnico. Outros recursos Para ajuda adicional. 2. Navegador de Ajuda (Help Browser) Essa interface gráfica do usuário ajuda você a encontrar informação e a visualizar a documentação online dos seus produtos MathWorks. ver uma lista de outros livros e participar de um grupo de discussão. lookfor e doc podem ser utilizadas para exibir informações de sintaxe de uma função específica. Funções de Ajuda As funções help.5-2). O Navegador de Funções (Function Browser) Para ativar o Navegador de Funções. .5-1 O Navegador de Funções após a seleção de plot. ou clique no ponto de interrogação na barra de ferramentas. selecione Product Help no menu Help. A Figura 1. Um submenu aparece mostrando os vários tópicos de Ajuda para o MATLAB. Enquanto visualiza a página de documentação. Visualizando a documentação Após encontrar a documentação utilizando o painel do Navegador de Ajuda. você pode: ■ ■ ■ ■ Mover a barra de rolagem para ver os conteúdos que não estão visíveis na janela. Encontrando a documentação A Figura 1. Visualizar o item anterior ou posterior no índice clicando na seta para a esquerda ou na seta para a direita na parte inferior da página. Encontrar uma frase ou um termo específico ao digitar o termo na caixa Search abaixo da barra de ferramentas do Navegador de Ajuda (Help Browser) e pressionar a tecla Enter. Para abrir o painel do Navegador de Ajuda a partir do painel de Exibição. visualize-a no painel de Exibição.5-3 mostra o resultado de se clicar no sinal + próximo à palavra MATLAB no painel do Navegador de Ajuda (Help Navigator). Você visualiza a documentação no painel de Exibição. Utilize as abas no painel do Navegador de Ajuda para encontrar a documentação. clique em Help Navigator no menu View. . O painel à esquerda exibirá então todas as páginas de Ajuda e toda a documentação das funções que contém o termo específico. Visualizar a página anterior ou posterior no documento clicando na seta para a esquerda ou na seta para a direita na parte superior da página.5-2 O Navegador de Ajuda (Help Browser) do MATLAB.34 Introdução ao MATLAB para Engenheiros FIGURA 1. clique no sinal + à esquerda do item. Um duplo clique em um item na listagem de conteúdos expande a listagem para aquele item e mostra a primeira página do documento no painel de Exibição. Para suprimir a listagem de um item. A primeira página daquele documento aparecerá no painel de Exibição.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 35 FIGURA 1. Por padrão. Digite a frase na caixa “Search” e pressione Enter.5-4 mostra os resultados obtidos após digitar-se plot na caixa “Search”. Há um sincronismo entre o painel de Conteúdos (Contents) e o painel de Exibição. Selecione uma entrada na lista de resultados para visualizar esse documento no painel de Exibição. Para expandir a listagem de um item. Utilizando a aba de conteúdos Clique na aba Contents no painel do Navegador de Ajuda para listar os títulos e o índice para toda a documentação do produto. ou clique duas vezes no item. A lista de documentos e a posição em que a frase é encontrada nesse documento aparecerão no painel do Navegador de Ajuda. A Figura 1. o item selecionado no painel de Conteúdos sempre corresponde à documentação que aparece no painel de Exibição. O painel de Exibição mostra a documentação para a função plot (desça a barra de rolagem para ver todo o conteúdo). clique no sinal – à esquerda do item.5-3 O painel do Navegador de Ajuda (Help Navigator) mostrando os submenus abaixo da categoria MATLAB. a árvore de conteúdos é sincronizada com o documento exibido. e o painel do Navegador de Ajuda (Help . Portanto. Clique em um item para selecioná-lo. Utilizando a aba de resultados de busca Clique na aba Search Results no painel do Navegador de Ajuda para encontrar todos os documentos do MATLAB que contêm uma frase específica. Se você não tem certeza de qual diretório buscar. Para listar os nomes de todas as funções nesse último diretório. Funções de ajuda Três funções do MATLAB podem ser utilizadas para acessar informação imediata sobre funções do MATLAB. Todas as funções do MATLAB estão organizadas em grupos lógicos. com uma breve descrição de cada uma. com uma descrição da categoria de funções que cada um representa. sobre os quais a estrutura de diretórios do MATLAB está baseada. digite help para obter uma lista de todos os diretórios. residem no diretório elfun.5-4 Os resultados obtidos após digitar-se plot na caixa “Search”. a seguinte exibição será produzida: Note que a exibição descreve o que a função faz. tais como log10. FIGURA 1. ao digitar-se help log10 na janela de Comandos. Por exemplo. Por exemplo.36 Introdução ao MATLAB para Engenheiros Navigator) mostra os resultados de Busca de Documentação (Documentation Search results) e os resultados de Busca de Demonstração (Demo Search results). A função help Esta é a maneira mais básica de se determinar a sintaxe e o comportamento de uma função específica. . e as funções polinomiais residem no diretório polyfun. digite help polyfun. alerta sobre resultados inesperados se valores de argumento fora do padrão forem utilizados e direciona o usuário a outras funções relacionadas. todas as funções matemáticas elementares. entre outros. dar sugestões e reportar possíveis bugs. será exibida a página do mapa de rota da documentação para o toolbox especificado. Você também pode acessar a janela de Ajuda selecionando a opção Help no menu Help. Você pode utilizar o correio eletrônico para fazer perguntas.. O endereço da página é http://www. de cada função do MATLAB. na Área de Trabalho.m not found Entretanto. ou clicando no botão com ponto de interrogação na barra de ferramentas. Por exemplo. Se você digitar doc toolbox/function. . A Tabela 1. será exibida a documentação para a função no toolbox especificado. nós apenas descrevemos o seu funcionamento básico. e retorna todas as linhas H1 que contêm a palavra-chave especificada. e não apenas na linha H1. explorar o sistema de Ajuda para aprender a como utilizar suas funcionalidades com maiores detalhes. A função doc Se você digitar doc function. Inc. Você pode. por isso.mathworks. A partir dessa lista você pode encontrar o nome correto para a função seno.5-1 resume as funções de Ajuda do MATLAB. Ela procura na primeira linha do texto de Ajuda. Você também pode utilizar um mecanismo de busca de soluções para consultar uma base de dados atualizada com informações de suporte técnico. será exibida a documentação para a função function do MATLAB. Por exemplo. Adicione –all ao comando lookfor para que a função procure em todo o texto de Ajuda. A página da MathWorks Se o seu computador estiver conectado à Internet.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 37 Digite helpwin topic para exibir o texto de Ajuda para topic dentro da janela do Navegador de Ajuda (Help Browser). a criadora do MATLAB. tais como cosine. O sistema de Ajuda é muito poderoso e detalhado. Note que todas as palavras que contêm sine são retornadas. e deve.com. o MATLAB não possui uma função denominada sine. portanto. você verá. A função lookfor Esta função permite procurar funções com base em uma palavra-chave. você pode acessar The MathWorks. Digitando doc toolbox. Links são criados para funções referenciadas na linha “See Also” do texto de Ajuda. a resposta para o comando help sine será sine. conhecida como linha H1. o comando lookfor sine produzirá mais de uma dúzia de correspondências dependendo de quais toolboxes você tiver instalado. Exibe na janela de Comandos uma breve descrição para todas as funções cuja descrição inclui a palavra-chave topic especificada.6-1 resume a metodologia que tem sido experimentada e testada pelos profissionais de engenharia por muitos anos. com uma descrição da categoria de funções que cada um representa. Exibe o nome do arquivo M filename sem abri-lo com um editor de textos. Esses passos descrevem um procedimento geral para a resolução de problemas. Quando você está resolvendo um problema. ou metodologia. Exibe a documentação para a função no toolbox especificado. Exibe a documentação para a função function do MATLAB. ou simplesmente de modelo.38 Introdução ao MATLAB para Engenheiros TABELA 1. e a descrição matemática resultante é chamada de modelo matemático. também discutiremos uma metodologia para a resolução de problemas computacionais em particular. Uma vez que a resolução de problemas de engenharia muitas vezes exige uma solução computacional. O ato de simplificar suficientemente o problema e aplicar os princípios fundamentais apropriados é chamado de modelagem. Quando a modelagem estiver finalizada. Se o modelo for altamente detalhado. Exibe a página do mapa de rota da documentação para o toolbox especificado. apresentaremos um plano de ataque. Exibe o texto de Ajuda para topic dentro da janela do Navegador de Ajuda. Exibe uma lista com todos os diretórios de funções. Você pode gastar muitas horas se mergulhar no problema sem um plano de ataque.5-1 Funções de Ajuda do MATLAB Função doc doc function doc toolbox/function doc toolbox help help function helpwin topic lookfor topic Utilização Exibe a página inicial de documentação no Navegador de Ajuda. talvez seja preciso resolvê-lo com um programa de computador. Exibe na janela de Comandos uma descrição da função function especificada. para a resolução de problemas de engenharia em geral. Passos na resolução de problemas de engenharia A Tabela 1. Desse modo.6 Metodologias para resolução de problemas O projeto de novos dispositivos e sistemas de engenharia exige uma multiplicidade de habilidades para a resolução de problemas (essa multiplicidade é o que evita que a engenharia se torne chata!). e uma vez que os exemplos neste texto exigem que você desenvolva uma solução computacional (utilizando o MATLAB). é importante planejar suas ações com antecedência. Aqui. precisamos resolver o modelo matemático para obter a resposta necessária. não precisaremos utilizar sempre todos os pas- MODELO . A maior parte dos exemplos e exercícios neste texto exige que você desenvolva uma solução computacional (utilizando o MATLAB) dos problemas para os quais o modelo já tenha sido desenvolvido. type filename 1. Dê um nome a cada passo no processo de resolução. 6. Você deve determinar se o material da embalagem oferece proteção suficiente quando o pacote é transportado por entregadores. Entenda o objetivo do problema. e ele tem formato retangular com dimensões de 12 por 12 por 8 in (polegadas). A verificação das dimensões a das unidades e a impressão dos resultados dos passos intermediários na sequência de cálculos podem lhe auxiliar na descoberta de erros. 2008].Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 39 TABELA 1. Se eles produzirem múltiplas respostas. 2. Se você resolver o problema com um programa.6-1 Passos na resolução de problemas de engenharia 1. Suponha que você trabalhe para uma companhia que produz embalagens.6-1. 3. Informam a você que um novo material de embalagens pode proteger um pacote quando ele cai. dado que o pacote se choca com o chão com uma velocidade menor do que 25 ft/s. 10. 5. Ela não se destina a proteger o pacote caso ele caia de um 3 As referências aparecem no Apêndice D. 4. sos mostrados na Tabela 1. 9. Reúna as informações conhecidas. Entenda o objetivo do problema. (b) As hipóteses simplificadoras. Mais discussões sobre a resolução de problemas de engenharia podem ser encontrados em [Eide. Determine quais princípios fundamentais são aplicáveis. Submeta sua resposta a uma “verificação de veracidade”. Interprete os cálculos matemáticos. Pense de maneira geral sobre a abordagem de resolução proposta e considere outras abordagens antes de prosseguir com os detalhes. É possível que você descubra posteriormente que algumas delas são desnecessárias. Não exprima a resposta com uma precisão maior do que a que seria justificada por qualquer dos seguintes: (a) A precisão da informação dada. Ela faz sentido? Estime a faixa dos resultados esperados e compare-a com a sua resposta. verifique à mão os resultados utilizando uma versão simples do problema. 8.3 Exemplo de resolução de problema Considere o seguinte exemplo simples dos passos envolvidos na resolução de problemas. 7. não descarte nenhuma delas sem considerar o que elas significam. Determine quais informações você precisa encontrar. Simplifique o problema apenas o suficiente para obter a informação necessária. Os passos na resolução são os seguintes: 1. Tome nota de todas as hipóteses que você fizer. . Desenhe um esboço e nomeie todas as variáveis necessárias. O peso total do pacote é de 20 lb. A implicação aqui é que a embalagem se destina a proteger o pacote contra quedas enquanto o responsável pela entrega a estiver carregando. e você pode perder uma oportunidade de descobrir algo mais sobre o problema. (c) As exigências do problema. Os cálculos podem estar tentando dizer a você alguma coisa. d. podemos aplicar as leis de Newton. sua massa m. b. O efeito da resistência do ar é desprezível. Altura versus tempo de impacto ti: b. O pacote não cai rolando pelo chão (como poderia acontecer se caísse de um caminho em movimento). Simplifique o problema apenas o suficiente para obter a informação necessária. A aceleração g devido à gravidade é constante (porque a altura de queda é de apenas 6 ft). A maior altura a partir da qual o entregador pode deixar o pacote cair é de 6 ft (e assim ignoramos a existência de um entregador com altura de 8 ft!).6-1 é um esboço da situação. 5. portanto. Tome nota de todas as hipóteses que você fizer. Falta de clareza na comunicação é a causa de muitos erros! Reúna as informações conhecidas. Uma vez que esse problema envolve uma massa em movimento. Conservação da energia mecânica: Pense de maneira geral sobre a abordagem de resolução proposta e considere outras abordagens antes de prosseguir com os detalhes. A Figura 1. 3. este método envolve mais trabalho do que o necessário porque não precisamos encontrar o valor de ti. Da física nós sabemos que as seguintes relações resultam das leis de Newton e definem a cinemática básica de um objeto que cai de uma altura pequena sob a influência da gravidade. 4. não “flutuará” enquanto cai. Entretanto. 6. As informações conhecidas são o peso e as dimensões do pacote. Apesar de isso não ter sido declarado explicitamente. (1. caminhão de entregas em movimento.6-1) . As seguintes hipóteses simplificarão o problema e são consistentes com a definição do problema como nós o entendemos: a. sua velocidade v e a aceleração g devido à gravidade. c. você deve se certificar de que a pessoa que deu a você essa atribuição está fazendo essa mesma suposição. A abordagem mais eficiente é resolver a terceira relação para h. Desenhe um esboço e nomeie todas as variáveis necessárias. Você precisa encontrar uma relação entre a velocidade de impacto e a altura a partir da qual o pacote cai. e. sem resistência do ar ou velocidade inicial: a. Na prática. você precisa determinar a altura máxima a partir da qual o pacote pode cair sem ser danificado. 7. Determine quais informações você precisa encontrar. mostrando a altura h do pacote. O pacote cai a partir do repouso sem velocidade vertical ou horizontal. Essa abordagem também nos permitiria encontrar o tempo de queda ti. Poderíamos resolver a segunda equação para ti e substituir o resultado na primeira equação para obter a relação entre h e vi.40 Introdução ao MATLAB para Engenheiros 2. Determine quais princípios fundamentais são aplicáveis. e a máxima velocidade de impacto permitida. As dimensões dadas indicam que o pacote não é fino e. Velocidade de impacto vi versus tempo de impacto: i = gti c. 6-1): Portanto. as dimensões e unidades estão corretas. utilizando a Equação (1. Utilize a informação dada para realizar o cálculo e arredondar o resultado de maneira consistente com a precisão da informação dada: Uma vez que este texto é sobre MATLAB.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 41 Pacote m v h g Chão FIGURA 1.6-1 Esboço do problema da queda do pacote. não precisamos do peso do pacote para resolver o problema. .2 ft/s2 c. Note que a massa m é cancelada na equação. Verifique as dimensões e unidades. Deste modo. Este problema é tão simples que há apenas alguns passos a serem nomeados: a. podemos utilizá-lo para fazer esse cálculo simples. Essa verificação é feita da seguinte maneira. Dê um nome a cada passo no processo de resolução. A sessão é: 9. A matemática simplesmente nos disse algo! Ela nos disse que a massa não afeta a relação entre a velocidade de impacto e a altura da queda. Determine o valor da constante g: g = 32. Princípio básico: conservação da energia mecânica b. 8. Esse movimento faz com que a biela gire a manivela. 8. 4. Escreva e rode o programa. então. Entretanto. Se tivéssemos utilizado um valor mais preciso para g. Ela faz sentido? Estime a faixa de valores esperados e compare-a com sua resposta. muitos problemas envolvem a resolução de polinômios com mais de uma raiz.7 ft parece razoável. utilize um conjunto mais simples de dados se necessário. Especifique os dados a serem utilizados pelo programa. Se ela fosse muito grande. Rode o programa com seus dados de entrada e submeta a saída a uma “verificação de veracidade”. Então provavelmente deveríamos reportar que o pacote não será danificado se ele cair de uma altura menor do que 9 ft. Entretanto.6-1 Movimento de um pistão A Figura 1.17. 5. 7. Tal plotagem ajudaria os engenheiros projetistas do motor a selecionar valores apropriados de L1 e L2. 3. Especifique a informação a ser gerada pelo programa. gerar automaticamente um gráfico de resultados. Defina o problema de maneira concisa. devido à necessidade de sermos conservadores aqui. devemos examinar cuidadosamente o significado de cada uma. Se a altura calculada for negativa. nós provavelmente deveríamos arredondar a resposta para baixo.6. submeta os resultados a uma verificação de veracidade. siga os passos mostrados na Tabela 1. Trabalhe à mão ou com uma calculadora ao longo dos passos da solução. Compare a saída do programa com sua solução à mão. . faça testes rodando-o com uma faixa de valores de dados razoáveis. O MATLAB é útil para fazer muitos cálculos complicados e. Eles não produziram múltiplas respostas aqui. Se você for utilizar o programa como uma ferramenta geral no futuro. 1990] e [Jayaraman. Isso é a entrada. a altura calculada de 9. EXEMPLO 1. 1991]. saberíamos que fizemos algo errado.6-2 Passos para o desenvolvimento de uma solução computacional 1. Mais discussões sobre modelagem e soluções computacionais podem ser encontradas em [Starfield. poderíamos desconfiar. O seguinte exemplo ilustra o procedimento para desenvolver e testar um programa desse tipo. então seria justificável arredondar o resultado para h = 9. Queremos desenvolver um programa em MATLAB para calcular e plotar a distância d percorrida pelo pistão como uma função do ângulo A.2a mostra um pistão. digamos g = 32. 6. o que faz com que a cambota rode.71. Os cálculos revelaram que a massa do pacote não afeta a resposta. Quando ocorre a combustão. ela empurra o pistão para baixo. Passos para a obtenção de uma solução computacional Se você utilizar um programa como o MATLAB para resolver um problema. TABELA 1. 2.6-2. Isso é a saída.42 Introdução ao MATLAB para Engenheiros 10. Submeta sua resposta a uma verificação de veracidade e de precisão. em tais casos. para dados valores de comprimento L1 e L2. Entretanto. uma biela e uma manivela de um motor de combustão interna. Podemos fazer isso utilizando a lei dos senos. dados os comprimentos L1 e L2 e o ângulo A. A partir dessa figura podemos utilizar trigonometria para escrever as seguintes expressões para d: d = L1 cos B + L2 cos A (1. da seguinte maneira: Resolva esta equação para B: (1.6-2) e (1. Uma vez que o movimento do mecanismo é simétrico em torno de A = 0.6-3) As Equações (1.6-2b mostra a geometria do movimento. precisamos considerar apenas ângulos na faixa 0 … A … 180°. uma biela e uma manivela de um motor de combustão interna.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 43 Foi dito a nós que valores típicos para esses comprimentos são L1 = 1 ft e L2 = 0.6-2 Um pistão.6-3) constituem a base dos nossos cálculos. precisamos determinar primeiro o ângulo B.6-2) Desse modo. Desenvolva e teste um programa em MATLAB para plotar d versus A. A Figura 1. para determinar d.5 ft. . Pistão L1 Biela B L1 B d A Manivela L2 Cambota (a) L2 A (b) FIGURA 1. 6-2. Você pode ter cometido algum erro ao derivar as fórmulas trigonométricas. para esse caso d = . Você também deveria verificar um ângulo no quadrante 0° 6 A 6 90° e outro ângulo no quadrante 90° 6 A 6 180°.5 5. não graus (um . 180. Especifique a entrada a ser utilizada pelo programa. Especifique a saída a ser gerada pelo programa. 1. 2. Uma plotagem de d versus A é a saída desejada. 4. meça o comprimento d e compare-o com os valores calculados. Então você pode utilizar esses resultados para verificar a saída do programa. L2 = 0.87 0. A linha 4 cria um arranjo de números 0. Os comprimentos L1 e L2 e o ângulo A são dados.6-2) e (1. então você deveria verificá-las para alguns casos.5 ft: Note a utilização do sinal traço inferior ( _ ) nos nomes de variáveis para tornar esses nomes mais significativos. d (ft ) 1. O caso A = 90° também é facilmente verificável à mão. Os resultados são d = L1 . 1. Trabalhe à mão ou com uma calculadora ao longo dos passos da solução. Essa conversão é necessária porque as funções trigonométricas do MATLAB utilizam radianos. A variável A_d representa o ângulo A em graus.15 0. A tabela a seguir mostra os resultados desses cálculos utilizando os valores típicos dados: L1 = 1.5. Defina o problema de maneira concisa. Utilize as Equações (1. você deveria verificar esse casos.44 Introdução ao MATLAB para Engenheiros ■ Solução 1.. L2 = 0. A linha 5 converte esses valores de graus para radianos e atribui os valores à variável A_r.5 1. utilize valores suficientes de A na faixa 0 … A … 180° para gerar uma plotagem adequada (suave).. seguindo aqueles listados na Tabela 1. A (graus) 0 60 90 120 180 Aqui estão os passos da solução..L2 para A = 0° e d = L1 + L2 para A = 180°.65 0. A seguinte sessão do MATLAB utiliza os valores L1 = 1.. 3.6-3) para calcular d. Quais valores de A você deveria utilizar para as verificações? Uma vez que o triângulo “colapsa” quando A = 0° e A = 180°. 0.5. Você pode verificar esses erros utilizando uma régua e um transferidor para fazer um desenho em escala do triângulo para alguns valores do ângulo A. Escreva e rode o programa.5 ft. utilizando o teorema de Pitágoras. 8 0. 7. De outra maneira. lapso comum é a utilização de valores em graus).7 0. Teste o programa para uma faixa de valores de entrada razoáveis. Algo que você deveria testar por conta própria é ver o que acontece se L1 … L2. consiste em três pontos. Os valores deveriam concordar uns com os outros.5 1.6-3. O comando grid insere linhas de grid na plotagem de modo que você possa ler mais facilmente os valores no gráfico. O mecanismo deveria trabalhar da mesma maneira como ele faz quando L1 7 L2? O que sua intuição diz que você deve esperar do comportamento do mecanismo? O que o programa prevê? . Esse operador permite a você continuar digitando a linha após pressionar Enter. Você pode utilizar a função ginput para ler os valores a partir da plotagem. separados por vírgulas. Rode o programa e realize uma verificação de veracidade na saída. 8. Entretanto. se você continuasse a digitar sem utilizar as reticências. 6. O operador de continuação de linha. você não veria a linha inteira na tela. O MATLAB fornece a constante interna pi a ser usada para . Compare a saída do programa com sua solução à mão. chamado de reticências. O comando plot exige que os comandos de rótulo e de grid estejam na mesma linha.3 1.6 0. A linha 6 utiliza a função inversa do seno asin.6-3 Plotagem do movimento do pistão versus o ângulo da manivela.9 0. a plotagem é suave e mostra que a variável d se comporta conforme o esperado. e isso de fato acontece.5 0 20 40 60 80 100 A (graus) 120 140 160 180 FIGURA 1.1 d (pés) 1 0. Teste o programa utilizando vários valores para L1 e L2 e examine as plotagens resultantes para ver se elas são razoáveis. Leia os valores da plotagem correspondentes aos valores de A dados na tabela precedente. Você poderia suspeitar de um erro se a plotagem mostrasse mudanças abruptas ou descontinuidades.2 1. Ela decresce suavemente desde o seu máximo em A = 0° até o seu mínimo em A = 180°. A plotagem resultante aparece na Figura 1. Note que o prompt não fica visível quando você pressiona Enter após as reticências.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 45 1.4 1. Esse capítulo oferece uma visão geral dos vários tipos de problema que o MATLAB é capaz de resolver. 8 Arquivo de dados.1-4 Tabela 1. 25 Modelo. 31 Variável.4-1 Tabela 1. 29 Diretório atual. 24 Precedência. 27 Debugando.3-1 Tabela 1.7-1 Guia para os comandos e recursos introduzidos neste capítulo Operações aritméticas escalares Ordem de precedência Comandos para gerenciar a sessão de trabalho Variáveis e constantes especiais Formatos de exibição numérica Algumas funções matemáticas comumente utilizadas Comandos de sistema. 21 Arquivos MAT. 8 Espaço de trabalho.5-1 Termos-chave Área de Trabalho. 22 Caminho. 5 Argumento.3-2 Tabela 1.3-3 Tabela 1.1-1 Tabela 1. 27 Arquivos ASCII. 9 Sessão. 22 Comentário. 19 Janela de Comandos. Isso inclui: ■ ■ ■ Utilização de arranjos e polinômios Criação de plotagens Criação de arquivos de script A Tabela 1.7-1 é um guia para as tabelas deste capítulo. Isso inclui: ■ ■ ■ Iniciar e sair do MATLAB Calcular expressões matemáticas simples Gerenciar variáveis Você também deve estar familiarizado com o sistema de menus e de barra de ferramentas do MATLAB.1-2 Tabela 1. 19 Caminho de busca. TABELA 1.1-5 Tabela 1. 16 Escalar. 21 Arquivo de script. 7 Variável string. Os capítulos seguintes apresentarão mais detalhes acerca desses tópicos.46 Introdução ao MATLAB para Engenheiros 1.1-3 Tabela 1. 6 Janela gráfica. 20 Arranjo. 23 Marcadores de dados. diretórios e arquivos Alguns comandos de plotagem do MATLAB Comandos de entrada/saída Funções de ajuda do MATLAB Tabela 1.7 Resumo Agora você deve estar familiarizado com as operações básicas no MATLAB. 7 . 11 Índice de arranjo. 39 Plotagem sobreposta. Seção 1. Utilize o MATLAB para realizar os cálculos a seguir. c = 0.* Suponha que x = 2 e y = 5. b. e verifique os resultados com uma calculadora: a.83. b.34. Utilize o MATLAB para calcular: a.12. d = 0. y = 3. Certifique-se de que você sabe como iniciar e finalizar uma sessão do MATLAB. d. O volume de uma esfera é dado por V = 4r3/3. d. r = 8 sen y f. e. b. d e f são escalares. z = sen x e. a. c. 7.1 1. Verifique suas respostas à mão. Verifique suas respostas com uma calculadora. b. b = 2. Considerando que as variáveis a. Verifique os resultados utilizando uma calculadora. Utilize o MATLAB para calcular o seguinte. w = x / y d. y = 7(x1/3) + 4x0. v = xy c.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 47 Problemas Respostas aos problemas marcados com um asterisco são dadas no final do texto. 3x2 c. Utilize o MATLAB para calcular o seguinte: a. u = x + y b. s = 5 sen (2y) 2. em que r é o raio. utilizando os valores x = 10. 6. Utilize o MATLAB para calcular o raio de uma esfera que tenha o volume 40% maior do que o volume de uma esfera de raio igual a 4 ft. Teste suas sentenças para os valores a = 1. x = 30 5. b. d.72. 3.81 e f = 19. Suponha que x = 3 e y = 4. c. c. a. Avalie as seguintes expressões no MATLAB para o valor de x dado. c. escreva sentenças no MATLAB para calcular e exibir o resultado das expressões a seguir. 4. .58. 10. Qual é a principal causa da diferença entre as duas estimativas de pressão. Qual será o volume da mesma quantidade de gás em julho quando a temperatura for de 88°F (31°C)? (Dica: Utilize o fato de que n. o volume V. para os valores x = 5 + 8i. quando a temperatura é de 4°F (-15°C). (3 + 6i)(-7 . y = -6 + 7i. x + y b. Verifique suas repostas à mão. o volume molecular ou as atrações moleculares? 12. e verifique suas respostas à mão: a. v = xy c. A lei é Estimativas mais precisas podem ser feitas com a equação de Van der Waals.08206. Note também que K = °C + 273.2. u = x + y b. A lei é em que R é a constante universal dos gases. z = e 11.2 K).2 K.) . A lei dos gases ideais fornece uma maneira de se estimar a pressão exercida por um gás em um recipiente. A lei dos gases ideais relaciona a pressão P. a.41 L à temperatura de 0 °C (273. Utilize o MATLAB para calcular: a. Utilize o MATLAB para calcular o seguinte. a temperatura absoluta é T. d. a temperatura absoluta T e a quantidade de gás n.2 atm.* Suponha que x = -7 .49 e b = 0.9i) c. Para o gás cloro (Cl2). em que o termo nb é a correção para o volume das moléculas e o termo an2/V2 é a correção para as atrações moleculares. s = xy2 d. Avalie as expressões a seguir no MATLAB.0562. o volume do gás é V e o número de moléculas do gás é indicado por n. Compare a estimativa de pressão dada pela lei dos gases ideais e pela equação de Van der Waals para 1 mol de Cl2 em 22. Um engenheiro deve projetar um grande tanque armazenador de gás natural que seja expansível a fim de manter a pressão constante em 2. Se n = 1 mol de um gás ideal fosse confinado a um volume de 22.5i e y = 4 + 3i. R e P são constantes nesse problema. b. x / y 9.41 L à temperatura de 273. w = x / y x e.48 Introdução ao MATLAB para Engenheiros 8. o volume de gás no tanque é de 28500 ft3. R = 0. Os valores de a e b dependem do tipo de gás. Em dezembro. A constante universal dos gases é R. xy c. Nessas unidades. ele exerceria uma pressão de 1 atm. f. a = 6. 7e0.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 49 Seção 1. As variáveis u e v representam velocidades em milhas por hora. A representação em série de Fourier da função 18. 15. A escala Richter é uma medida da intensidade de um terremoto. A variável T representa a temperatura em graus Celsius. . 23. compare os dois caminhos de busca. 1.3 13. 6 tan-1(12.. b.* 19. Insira um título na plotagem a rotule adequadamente os eixos. Utilize o MATLAB para encontrar as raízes do polinômio 70x3 + 24x2 . Suponha que x assuma os valores x = 1. 20. Determine qual caminho de busca o MATLAB utiliza em seu computador. Rotule adequadamente a plotagem e cada uma das curvas. 5.2. Utilize o MATLAB para plotar as funções u = log10(60x + 1) e v = 3 cos(6x) ao longo do intervalo 0 … x … 2. 17. 14. A série de Fourier é uma representação em série de funções periódicas em termos de senos e cossenos.184x + 2503 = 0. 22. Se você utiliza tanto um computador de laboratório quanto um computador em casa. d. 1. Utilize o MATLAB para calcular o arranjo y que resulta da função y = 7 sen(4x). 16.5) + 4 c.4. A energia E (em joules) liberada pelo terremoto está relacionada com a magnitude M da escala Richter da seguinte maneira: E = 104. a variável t representa o tempo em minutos. Onde o MATLAB procurará por um arquivo M criado pelo usuário em cada computador? Utilize o MATLAB para plotar a função T = 6 ln t .. 5 log(7) Verifique suas respostas com uma calculadora. Utilize o MATLAB para calcular: a.05:cos(0). Verifique suas respostas com uma calculadora. 5 tan [3 sen-1(13/5)] a. Utilize o MATLAB para determinar o décimo elemento..2t ao longo do intervalo 1 … t … 3.5M Quanta energia é liberada a mais em um terremoto de magnitude 7.10x + 20. a variável x representa distância em milhas. Utilize o MATLAB para determinar quantos elementos há no arranjo sin(-pi/2):0.. Utilize o MATLAB para calcular: b. 5 ln(7) d. 21. c.6? Utilize o MATLAB para encontrar as raízes de 13x3 + 182x2 .4101.6 do que em um terremoto de magnitude 5. Utilize o MATLAB para determinar quantos elementos há no arranjo y e o valor do terceiro elemento no arranjo y. 24. Determine também o comprimento total da cerca. L D W FIGURA P25 26. c1 = 115 m. A1 = 120° e A2 = 100°. A curva é descrita em forma paramétrica pelas equações Utilize essas equações para plotar a cicloide de raio r = 10 in. com 0 … … 4. Teste seu arquivo de script utilizando os seguintes valores: b1 = 180 m. Ela consiste em um retângulo de comprimento L e largura W e um triângulo retângulo que é simétrico em relação ao eixo horizontal do retângulo.50 Introdução ao MATLAB para Engenheiros é Plote em um mesmo gráfico a função f(x) e sua representação em série. . A lei dos cossenos para o triângulo superior afirma que e uma equação similar pode ser escrita para o triângulo inferior. e os ângulos A1 e A2 em graus. Teste o seu arquivo de script para os valores W = 6 m e A = 80 m2. Escreva um arquivo de script em MATLAB em termos das variáveis dadas W e A para determinar o comprimento L necessário para que a área fechada seja A. b2 = 165 m. A figura de quatro lados mostrada na Figura P26 consiste em dois triângulos que tem em comum o lado a. Desenvolva um procedimento para calcular o comprimento do lado c2 se forem dados os comprimentos dos lados b1. Escreva um arquivo de script para implementar esse procedimento. Seção 1.4 25. b2 e c1. utilizando os quatro termos explicitados. Uma cicloide é a curva descrita por um ponto P na circunferência de uma roda circular de raio r rolando ao longo do eixo x. Suponha que a largura W é conhecida (em metros) e que a área fechada A também é conhecida (em metros quadrados). Uma cerca em torno de um campo tem a forma apresentada na Figura P25. Utilize o Sistema de Ajuda do MATLAB para determinar o que acontece se você utilizar a função sqrt com um argumento negativo.5 ft.6-1.6-3. O que mudaria na sua resposta se a bola pesasse 2 lb? b. 29. cos. Utilize o Sistema de Ajuda do MATLAB para encontrar informações sobre os seguintes tópicos e símbolos: plot. : e *. Compare cada uma dessas plotagens com a plotagem mostrada na Figura 1. De que maneira o faixa de excursão do pistão depende de L1 e L2? b.6 ft e L1 = 1. Discuta como a forma da plotagem depende do valor de L1. Utilize o MATLAB para plotar o movimento do pistão versus o ângulo da manivela para dois casos: L1 = 0. Seção 1.4 ft. . a. 28. Qual deve ser a velocidade inicial da barra para que ela alcance essa altura? Discuta como o comprimento da barra interfere na sua resposta. a.5 27. cosine. Com que velocidade inicial você deve arremessar uma bola verticalmente a fim de que ela alcance uma altura de 20 ft? A bola pesa 1 lb.Capítulo 1 ■ Visão geral do MATLAB® 51 b1 C1 C2 b2 A2 c2 FIGURA P26 a B1 B2 A1 c1 Seção 1. A faixa de excursão (stroke) do pistão é a distância total percorrida pelo pistão quando o ângulo da manivela varia de 0° a 180°.6 30. label. Suponha que L2 = 0. Considere o movimento do pistão discutido no Exemplo 1. A barra pesa 2 lb. 31. Suponha que você queira arremessar uma barra de aço verticalmente até uma altura de 20 ft. Utilize o Sistema de Ajuda do MATLAB para determinar o que acontece se você utilizar a função exp com um argumento imaginário.