Cap.V – Flexão Pura Introdução Para iniciarmos a análise das peças solicitadas à Flexão, vamos considerar um trecho de uma barra solicitada pelos conjugado (par de forças X distância) MM’, iguais e de sentido contrários. Cap. VI - Flexão Pura 1 Cap. V – Flexão Pura Introdução Passando uma seção transversal cortando a barra “AB”, as condições de equilíbrio da parte “AC” exigem que os esforços exercidos sobre “AC”, pela outra parte “CB”, forme um conjugado equivalente a “M”. Cap. VI - Flexão Pura 2 Cap.Flexão Pura 3 . V – Flexão Pura Desse modo a seção transversal da barra submetida a Flexão pura apresentará esforços internos equivalentes ao conjugado. VI .Cap. V – Flexão Pura Casos de Flexão Pura b) a) Cap.Flexão Pura 4 .Cap. VI . como pudemos observar pelos diagramas. Já na figura “b”. além do fletor (decorrente da excentricidade) temos aplicado uma força normal “P”. entre “B e C” se desenvolve somente momento fletor.Flexão Pura 5 . V – Flexão Pura Na Figura “a”. Cap. anteriormente apresentada.Cap. podemos combinar as tensões obtidas pela carga concentrada normal e pela flexão pura (M=Pxd). Usando princípio da superposição. VI . VI . V – Flexão Pura Introdução Da mesma forma. a atuação de força cortante e momento fletor. poderemos utilizar o conceito da superposição. para o caso da viga em balanço da figura abaixo. As tensões serão calculadas separadamente e seus efeitos superpostos. onde teremos na seção “C”. Cap.Flexão Pura 6 .Cap. V – Flexão Pura Análise preliminar das Tensões na Flexão Pura Utilizando-se das Equações de Equilíbrio da Estática. e da figura abaixo.Flexão Pura 7 .Cap. ∑Mz = ∫(-yσx dA) = M Cap. ∑My = ∫zσx dA = 0. podemos escrever: ∑Fx = ∫σx dA = 0. VI . Flexão Pura 8 .Cap. V – Flexão Pura Deformação em uma Barra simétrica na Flexão Pura Analise da deformação nas barras prismáticas Cap. VI . Flexão Pura 9 . V – Flexão Pura Deformação em uma Barra simétrica na Flexão Pura Analise da deformação nas barras prismáticas Cap. VI .Cap. V – Flexão Pura Deformação em uma Barra simétrica na Flexão Pura Analise da deformação nas barras prismáticas Deve haver uma superfície paralela à face superior e à face inferior da barra. Esta superfície é chamada de “superfície neutra”. Cap. A superfície neutra intercepta o plano de simetria de um arco de círculo “DE”. onde εx σx se tornam nulas. e intercepta uma dada seção transversal da barra. VI .Flexão Pura 10 . segundo uma reta chamada “linha neutra”.Cap. VI .L 11 . Da figura ao lado podemos escrever: L = ρθ (DE).Cap. L’ = (ρ-y)θ (JK) Cap. V – Flexão Pura Deformação em uma Barra simétrica na Flexão Pura Analise da deformação nas barras prismáticas A distância de qualquer ponto à superfície da barra neutra será dada pela ordenada “y”.Flexão Pura δ = L’ . Cap.Cap. V – Flexão Pura Deformação em uma Barra simétrica na Flexão Pura Analise da deformação nas barras prismáticas A deformação específica longitudinal εx pode ser escrita: δ= L’ – L = (ρ-y)θ . VI .Flexão Pura 12 .ρθ εx = δ/L = -yθ/ρθ εx = δ/L = -y/ρ o sinal negativo indica que a deformação é de compressão. VI . e a Lei de Hook pode ser aplicada. Logo: σx = E*εx σx = . a tensão varia linearmente com a “distância à superfície neutra”. Este resultado mostra que.Flexão Pura . V– Flexão Pura Tensões e deformações no regime elástico Com isso impomos a condição de que as tensões na barra permanecem abaixo do limite de proporcionalidade e do limite de elasticidade.. Onde σmax expressa o maior valor absoluto da tensão. Logo não vão ocorrer deformações permanentes. 13 Cap. no regime elástico.(y/c)*σmax.Cap. Utilizando-se das equações. ∑My = ∫zσx dA = 0. V – Flexão Pura Tensões e deformações no regime elástico c = ymax Devemos determinar agora a posição da superfície neutra e o valor máximo da tensão normal .Flexão Pura 14 . VI .Cap. mostradas anteriormente: ∑Fx = ∫σx dA = 0.σmax. ∑Mz = ∫(-yσx dA) = M Cap. Flexão Pura 15 .Cap. VI . Da equação: ∫(-yσx dA) = M. sendo ∫-y2 dA = I (momento de inércia da área da seção transversal em relação à linha neutra. de onde se conclui que.σmax/c ∫ydA = 0. o momento estático da área da seção transversal em relação à linha neutra ∫ydA = 0. V – Flexão Pura Tensões e deformações no regime elástico ∫σx dA = ∫{-(y/c)*σmax}dA = . podemos escrever: ∫{-y *[(-y/c)*σmax] dA} = M. (σmax /c)*∫-y2 dA = M. Logo: Cap. distando y da linha neutra a tensão σx será: σx = . sendo c = ymax . e quando σx > 0 e y < 0 a tensão será de tração – abaixo da linha neutra). em uma posição qualquer da da seção. V – Flexão Pura Tensões e deformações no regime elástico σmax /c = M/I. σmax = M* ymax /I.M* y /I.Cap.Flexão Pura 16 . Cap. (quando σx < 0 e y > 0 a tensão será de compressão – acima da linha neutra. Portanto. VI . V– Flexão Pura Momento de Inércia de Figuras Planas Cap.Cap.Flexão Pura 17 .Baricentros ppt Cap. V-B . VI . Flexão Pura 18 . VI . V – Flexão Pura Momento de Inércia de Figuras Planas Cap.Cap. as tensões normais.Cap.Flexão Pura 19 . da viga bi-apoiada da figura. VI . h= 40 cm b= 20 cm Cap. V – Flexão Pura Tensões e deformações no regime elástico Exercício1 – Calcular para a seção do meio do vão. a máxima tensão admissível é de 175 MPa.Flexão Pura 20 . . V – Flexão Pura Tensões e deformações no regime elástico Exercício2 – Sabe-se que. VI .Cap. para a haste “AB”. Determinar: a) o máximo valor para o Momento “M” que pode ser aplicado em “A”. Cap. de uma liga de alumínio para a qual a tensão de escoamento σe = 150 MPa. determinar o momento fletor “M” para o qual o coeficiente de segurança é igual a 3.Cap. VI . M Cap.Flexão Pura 21 . Desprezando-se o efeito dos frisos.. σu = 300 MPa e E = 70 GPa. V – Flexão Pura Tensões e deformações no regime elástico Exercício3 – O Tubo retangular vazado é fabricado por extrusão.0. Cap. que tem seção transversal indicada. VI . V – Flexão Pura Exercício4 – Duas forças verticais são aplicadas à viga em balanço. Cap.Flexão Pura 22 . Determinar as máximas tensões de tração e compressão no trecho “BC” da viga. Cap.0. Determinar o momento fletor “Mz” para o qual o coeficiente de segurança é igual a 2. VI .Flexão Pura 23 . σu = 350 MPa e E = 72 GPa.Cap. V – Flexão Pura Exercício5 – A barra em “U” é fabricado de uma liga de alumínio para a qual a tensão de escoamento σe = 200 MPa.