Cap 8 cargas combinadas- 8va Edicióm - Russell C. Hibbeler.pdf

1.2 8 EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE Cargas combinadas 405 OBJETIVOS DEL CAPÍTULO Este capítulo sirve como un repaso de los análisis del esfuerzo que se han desarrollado en los capítulos anteriores sobre carga axial, torsión, flexión y fuerza cortante. Se analizará la solución de problemas en los que varias de estas cargas internas ocurren simultáneamente sobre la sección transversal de un elemento. Sin embargo, antes de hacer esto el capítulo comienza con un estudio del esfuerzo desarrollado en recipientes a presión de pared delgada. 8.1 Recipientes a presión de pared delgada Con frecuencia, en la industria se usan recipientes cilíndricos o esféricos para servir como calderas o tanques. Cuando está bajo presión, el material del que están hechos se somete a una carga en todas direcciones. Aunque éste sea el caso, el recipiente puede analizarse de manera sencilla siempre y cuando tenga una pared delgada. En general, “pared delgada” se refiere a un recipiente que tiene una relación del radio interior sobre el grosor de la pared con un valor de 10 o más (r>t Ú 10). En específico, cuando r>t = 10 los resultados de un análisis de pared delgada predicen un esfuerzo que es aproximadamente 4 por ciento menor que el esfuerzo máximo real en el recipiente. Para relaciones r>t mayores, este error será aún menor. Siempre que la pared del recipiente sea “delgada”, la distribución de esfuerzos en todo su grosor no variará significativamente, por lo que se supone que es uniforme o constante. Considerando este supuesto, ahora se analizará el estado de esfuerzo en recipientes a presión cilíndricos y esféricos de pared delgada. En ambos casos, la presión en el recipiente se entiende como la presión manométrica, es decir, mide la presión por encima de la presión atmosférica, ya que se supone que la presión atmosférica existe tanto dentro como fuera de la pared del recipiente antes de presurizarlo. Los recipientes cilíndricos a presión, como este tanque de gas, tienen tapas semiesféricas en vez de planas a fin de reducir el esfuerzo en el tanque. 405 1 2 406 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS Recipientes cilíndricos. Considere que el recipiente cilíndrico de z 1 t s1 2 3 r y s2 x b c a (a) la figura 8-1a tiene un grosor de pared t, un radio interior r y está sometido a una presión manométrica p que se genera en el recipiente por el gas que contiene. Debido a esta carga, un pequeño elemento del recipiente que está suficientemente alejado de los extremos y orientado como se muestra en la figura 8-1a, se encuentra sometido a esfuerzos normales s1 en la dirección circunferencial o anular, y s2 en la dirección longitudinal o axial. El esfuerzo anular puede determinarse considerando que el recipiente está seccionado por los planos a, b y c. En la figura 8-1b se muestra un diagrama de cuerpo libre del segmento posterior junto con el gas contenido. Aquí sólo se muestran las cargas en la dirección x. Estas cargas se desarrollan por el esfuerzo anular uniforme s1, que actúa sobre la pared del recipiente y la presión que actúa sobre la cara vertical del gas. Para el equilibrio en la dirección x, se requiere 4 ©Fx = 0; 5 2[s11t dy2] - p12r dy2 = 0 dy s1 = t s1 6 7 p (8-1) El esfuerzo longitudinal puede determinarse considerando la porción izquierda de la sección b del cilindro, figura 8-1a. Como se muestra en la figura 8-1c, s2 actúa de manera uniforme en toda la pared y p actúa en la sección del gas contenido. Como el radio medio es aproximadamente igual al del radio interior del recipiente, el equilibrio en la dirección y requiere 2r s1 pr t t (b) ©Fy = 0; 8 s212prt2 - p1pr22 = 0 s2 = pr 2t (8-2) t 9 s2 En las ecuaciones anteriores, r 10 p 11 (c) Figura 8-1 s1, s2 = el esfuerzo normal en las direcciones anular y longitudinal, respectivamente. Se supone que cada uno es constante en toda la pared del cilindro, y cada uno somete al material a tensión p = la presión manométrica interna generada por el gas contenido r = el radio interior del cilindro t = el grosor de la pared (r>t Ú 10) 8.1 407 RECIPIENTES A PRESIÓN DE PARED DELGADA En comparación, tenga en cuenta que el esfuerzo anular o circunferencial es dos veces mayor que el esfuerzo longitudinal o axial. En consecuencia, cuando se fabrican recipientes cilíndricos a presión a partir de placas laminadas, las juntas longitudinales deben estar diseñadas para soportar el doble del esfuerzo que las juntas circunferenciales. 1 2 Recipientes esféricos. Un recipiente esférico a presión puede analizarse de una manera similar. Para hacer esto, considere que el recipiente tiene un grosor de pared t, radio interior r y se encuentra sometido a una presión manométrica interior p, figura 8-2a. Si el recipiente se secciona por la mitad, el diagrama de cuerpo libre resultante es el mostrado en la figura 8-2b. Al igual que un cilindro, el equilibrio en la dirección y requiere Esta foto muestra el cañón de una escopeta que se tapó con residuos justo antes de disparar. La presión del gas debida a la carga incrementó de tal forma el esfuerzo circunferencial dentro del barril, que se produjo la ruptura. 3 4 ©Fy = 0; s2(2prt) - p1pr22 = 0 z 5 s2 = pr 2t s2 (8-3) s2 y r 6 x t Este es el mismo resultado que el obtenido para el esfuerzo longitudinal en el recipiente cilíndrico a presión. Además, con base en el análisis, este esfuerzo será el mismo sin importar la orientación del diagrama de cuerpo libre hemisférico. En consecuencia, un pequeño elemento del material está sometido al estado de esfuerzo mostrado en la figura 8-2a. El análisis anterior indica que un elemento de material tomado de un recipiente a presión con forma cilíndrica o esférica está sometido a esfuerzo biaxial, es decir, al esfuerzo normal existente en sólo dos direcciones. En realidad, la presión también somete al material a un esfuerzo radial, s3, que actúa a lo largo de una línea radial. Este esfuerzo tiene un valor máximo igual a la presión p en el interior de la pared y disminuye a través de ésta hasta un valor de cero en la superficie exterior del recipiente, debido a que ahí la presión manométrica es nula. Sin embargo, para los recipientes de pared delgada no se tomará en cuenta este componente radial del esfuerzo, debido a que el supuesto limitante de r>t = 10 resulta en que s2 y s1 deben ser, respectivamente, 5 y 10 veces mayores que el esfuerzo radial máximo (s3)máx = p. Por último, si el recipiente está sometido a una presión externa, el esfuerzo de compresión desarrollado dentro de la pared delgada puede hacer que el recipiente se vuelva inestable, y es posible que se produzca un colapso por pandeo en vez de una fractura del material. 7 a (a) 8 t s2 9 r 10 p (b) Figura 8-2 11 el recipiente esférico a presión soportará el doble de la presión interna que un recipiente cilíndrico. Este valor es 48 veces menor que el esfuerzo circunferencial (20 ksi) y. se tiene 4 s1 = pr . Aquí. A partir de la ecuación 8-3. . El esfuerzo máximo se produce en la dirección circunferencial.408 1 2 3 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS EJEMPLO 8. con base en la ecuación 8-2. Por otra parte. ¿cuál es la presión interna máxima que un recipiente esférico de tamaño similar puede soportar? SOLUCIÓN Recipiente cilíndrico a presión. En las mismas condiciones. sus efectos no se tomarán en cuenta. Recipiente esférico. 2t 20 kip>pulg 2 = p124 pulg2 2 A 12 pulg B p = 833 psi Resp. Determine la presión interna máxima que puede soportar de modo que sus componentes de esfuerzo circunferencial y longitudinal no excedan las 20 ksi. el esfuerzo máximo ocurre en cual8 quiera de las dos direcciones perpendiculares sobre un elemento del recipiente. como se dijo antes. 10 11 NOTA: Aunque es más difícil de fabricar. el esfuerzo en la dirección longitudinal será s2 = ¬12(20 ksi) = 10 ksi. De la ecuación 8-1. se tiene 9 s2 = pr .1 Un recipiente cilíndrico a presión tiene un diámetro interior de 4 pies y un grosor de 1¬2 pulg. el esfuerzo máximo en la dirección radial se produce en el material sobre la pared interior del recipiente y es (s3)máx = p = 417 psi. Observe que cuando se alcanza esta presión. figura 8-2a. t 5 6 7 20 kip>pulg 2 = p124 pulg2 1 2 pulg p = 417 psi Resp. Una caldera está construida a partir de placas de acero con 8 mm de grosor. El tanque esférico para gas se fabrica empernando dos corazas semiesféricas delgadas.5 pulg de grosor. 8-4 0. como se muestra en la figura. lejos de la costura.5 m.8. 8-7 . El tanque tiene un diámetro interior de 8 m y está sellado con 900 pernos de 25 mm de diámetro cada uno. 8-2. Un tanque esférico de gas tiene un radio interior de r = 1.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE PARED DELGADA 409 P ROB LEMAS 1 8-1.25 pulg y el diámetro interior del cilindro es de 8 pulg. •8-5. Si el gas contenido en el depósito está bajo una presión manométrica de 2 MPa. determine las componentes del esfuerzo que actúan en el punto A. Si la presión del vapor en la caldera es de 1. 8-6. Si el tanque con diámetro interior de 8 m se diseñará para soportar una presión manométrica de 2 MPa. Determine el estado de esfuerzo en la pared del cilindro para ambos casos si el pistón P genera una presión interna de 65 psi.75 m a 11 Prob. Si se somete a una presión interna de p = 300 kPa. La pared tiene un grosor de 0. El tanque y los pernos están hechos de materiales que tienen esfuerzos normales permisibles de 150 y 250 MPa. y que están espaciados cada 50 mm. Si se somete a una presión interna de p = 200 psi. determine el esfuerzo normal desarrollado en la pared del tanque y en cada uno de los pernos. 2 3 4 5 P P 8 pulg 8 pulg (a) (b) 6 Prob. (b) el esfuerzo circunferencial en la placa de refuerzo exterior a lo largo de la línea de remaches a-a y (c) el esfuerzo cortante en los remaches. determine (a) el esfuerzo circunferencial en la placa de la caldera. El tanque del compresor de aire está sometido a una presión interna de 90 psi. 8-3 *8-4. Si el diámetro interior del tanque es de 22 pulg y el grosor de su pared es de 0. 8 9 A a 10 8 mm 50 mm Prob.35 MPa.25 pulg. Un tanque esférico a presión se fabricará con acero de 0. las cuales se sujetan en sus extremos usando una junta a tope reforzada con dos placas de 8 mm y remaches que tienen un diámetro de 10 mm. determine el grosor requerido si el esfuerzo normal máximo no debe superar 12 MPa. determine su radio exterior si el esfuerzo normal máximo no debe exceder 15 ksi. Dibuje un elemento de volumen del material en este punto y muestre los resultados sobre dicho elemento. respectivamente. El cilindro de pared delgada puede apoyarse en alguna de las dos formas mostradas en la figura. 8-3. determine el grosor mínimo de la pared del tanque y el número mínimo de pernos con 25 mm de diámetro que deben utilizarse para sellarlo.฀8-5/6 8-7. 7 Probs. El tanque esférico para gas se fabrica empernando dos corazas semiesféricas delgadas con grosor de 30 mm. respectivamente. como se muestra en la figura. El tanque tiene un diámetro interior de 4 m.410 1 2 3 4 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS *8-8. Si el esfuerzo permisible para los aros es sperm = 12 ksi.25 pulg se ajustan entre sí. 9 *8-12. •8-9. Si el coeficiente de fricción estática es ms = 0. 8-10 Prob. de modo que éste pueda resistir una presión interna de 4 psi.฀8-8/9 7 8 8-10. y la presión manométrica en el interior se reduce a -10 psi. Suponga que cada aro soporta la carga de presión que actúa a lo largo de la longitud s del tubo.5 entre los hemisferios. El tanque para almacenamiento de gas se fabrica empernando dos corazas semicilíndricas de pared delgada y dos corazas hemisféricas como se muestra en la figura.5 pulg y una anchura de 2 pulg. (b) la fuerza vertical necesaria para separar el hemisferio superior del inferior y (c) la fuerza horizontal necesaria para deslizar el hemisferio superior sobre el inferior. Si el tanque está diseñado para soportar una presión de 3 MPa. respectivamente. Un tubo de madera con un diámetro interior de 3 pies se mantiene unido mediante aros de acero. y el número mínimo requerido de pernos longitudinales por metro de longitud en cada lado de la coraza cilíndrica. Además. determine el grosor mínimo requerido de las corazas semicilíndricas y hemisféricas. Si el tanque está diseñado para soportar una presión de 3 MPa. 8-12 . determine el grosor mínimo requerido de las corazas semicilíndricas y hemisféricas.25 pulg 2 pies s 4 psi 4 psi 10 11 s s Prob. y el número mínimo requerido de pernos para cada tapa semiesférica. 8-11. El tanque y los pernos de 25 mm de diámetro están hechos de un material que tiene un esfuerzo normal permisible de 150 y 250 MPa. Suponga que el aro AB soporta la carga de presión en una longitud de 12 pulg del tanque. Las duelas o elementos verticales del tanque de madera se mantienen unidos mediante aros semicirculares que tienen un grosor de 0. 0. si se usan pernos de 0. Dos hemisferios que tienen un radio interior de 2 pies y un grosor de pared de 0. Determine el esfuerzo normal en el aro AB si el tanque se somete a una presión manométrica interna de 2 psi y esta carga se transmite directamente a los aros. El tanque tiene un diámetro interior de 4 m. 18 pulg 6 pulg 6 pulg 12 pulg A B 12 pulg 5 Prob. determine su separación máxima s a lo largo de la sección del tubo.2 pulg2. El tanque para almacenamiento de gas se fabrica empernando dos corazas semicilíndricas de pared delgada y dos corazas hemisféricas como se muestra en la figura. cada uno con un área transversal de 0. determine (a) el par de torsión T necesario para iniciar la rotación del hemisferio superior con respecto al inferior.25 pulg de diámetro para mantener unido cada aro. El tanque y los pernos de 25 mm de diámetro están hechos de un material que tiene un esfuerzo normal permisible de 150 y 250 MPa. determine el esfuerzo de tensión sobre cada perno ubicado en A y B. 8-11 6 Probs. Con el fin de aumentar la resistencia del recipiente a presión. El anillo. El tanque cilíndrico se fabrica soldando una tira de placa delgada en forma helicoidal. como se muestra en la figura. 8-16 8-14. Si el anillo externo se calienta y luego se coloca sobre el anillo interno. 8-14 5 8-17. ro ri w p Prob. y el gas dentro del tanque de diámetro d está presurizado hasta p. 8-15. Si la tensión previa en el filamento es T y el recipiente se encuentra sometido a una presión interna p. 1 2 pulg 10 pulg 3 1 pulg u w 4 u Prob. 8-13 Prob. 1 64 411 RECIPIENTES A PRESIÓN DE PARED DELGADA *8-16. y r2 7 r3. Determine el cambio en el radio interno del anillo después de que se aplica esta presión. Use el diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura. demuestre que el esfuerzo normal desarrollado a lo largo de la tira está dado por su = (pd>8t) (3 . la cual forma un ángulo u con el eje longitudinal del tanque. la banda de acero inoxidable 304 se ajusta perfectamente alrededor del cilindro rígido y liso. donde u está en radianes.฀8-15 t s1 Prob. se enrolla un devanado de filamentos del mismo material alrededor de la circunferencia del recipiente. determine la presión entre los dos anillos cuando el anillo B alcanza la temperatura del anillo interno. Antes de ser calentado.cos 2u). determine los esfuerzos anulares en el filamento y en la pared del recipiente.8. está colocado sobre una membrana flexible que se bombea con una presión p. el anillo externo B tiene un radio interior r3 y un radio exterior r4. El módulo de elasticidad para el anillo es E. 8-17 11 . Si la tira tiene una anchura w y un grosor t. determine el esfuerzo circunferencial en la banda. El material tiene un módulo de elasticidad de E y un coeficiente de expansión térmica de a. Si la banda se somete después a un descenso de temperatura no lineal de ¢T = 20 sen2 u °F.1 •8-13. El anillo interno A tiene un radio interior r1 y un radio exterior r2. que tiene las dimensiones mostradas en la figura. 6 7 8 9 L w t¿ s1 T 10 r4 r2 r1 A p r3 T B Prob. y suponga que el devanado de filamentos tiene un grosor t¿ y una anchura w para una longitud correspondiente a la del recipiente. En un inicio. Además. Cuando esto ocurre. es posible recordar que el principio de superposición puede emplearse con este propósito siempre que exista una relación lineal entre el esfuerzo y las cargas. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Esta chimenea está sometida a la carga combinada del viento y de su peso. De la sección 4. que representan los ejes principales de inercia para la sección transversal. Se supone que el material es homogéneo y se comporta en forma elástica lineal. • Seccione el elemento en forma perpendicular a su eje en el punto donde se determinará el esfuerzo y obtenga las componentes resultantes de la fuerza normal interna y la fuerza cortante. o muestre el esfuerzo sobre un elemento del material ubicado en un punto específico sobre la sección transversal. Estas condiciones son necesarias para garantizar que el esfuerzo producido por una carga no esté relacionado con el esfuerzo producido por alguna otra carga. Cargas internas.2 Estado de esfuerzo causado 1 por cargas combinadas En los capítulos anteriores se desarrollaron métodos para la determinación de las distribuciones de esfuerzo en un elemento sometido a una fuerza axial interna. determinada a partir de s = P>A. la geometría de los elementos no debe haber sufrido un cambio significativo al aplicarles la carga. represente el efecto ya sea como una distribución del esfuerzo que actúa sobre toda la superficie de la sección. así como las componentes de los momentos flexionante y de torsión. Fuerza normal. Procedimiento de análisis El siguiente procedimiento proporciona un medio general para establecer las componentes del esfuerzo normal y cortante en un punto sobre un elemento cuando éste se encuentra sometido a diferentes tipos de cargas de manera simultánea. Componentes de esfuerzo. • Determine la componente de esfuerzo asociada con cada carga interna. Sin embargo. . • Las componentes de fuerza deben actuar a través del centroide de la sección transversal y las componentes de momento se deben calcular respecto a los ejes centroidales.3. un momento flexionante o un momento de torsión. Para cada caso. con frecuencia la sección transversal de un elemento está sometida a varias de esas cargas de manera simultánea. • La fuerza normal interna se desarrolla mediante una distribución uniforme del esfuerzo normal. el principio de Saint-Venant requiere que el punto donde se determinará el esfuerzo esté muy alejado de las discontinuidades en la sección transversal o de los puntos donde se aplica la carga. Además.412 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS 8. Es importante investigar el esfuerzo de tensión en la chimenea puesto que las construcciones de ladrillo son débiles en tensión. una fuerza cortante. se puede usar el método de superposición para determinar la distribución del esfuerzo resultante. determinada a partir de la fórmula del esfuerzo cortante. a fin de resolver con éxito los problemas al final de esta sección. Superposición. Esta distribución del esfuerzo se determina a partir de la fórmula de la torsión. Los problemas en esta sección. sirven como una revisión básica de la aplicación de las ecuaciones de esfuerzo mencionadas anteriormente. t = Tr>J. • Represente los resultados sobre un elemento de material que se encuentre en el punto.y)]. • Si el recipiente es un cilindro de pared delgada. • Para los elementos rectos el momento flexionante interno se desarrolla mediante una distribución del esfuerzo normal que varía linealmente desde cero en el eje neutro hasta un máximo en el límite exterior del elemento. Recipientes a presión de pared delgada.8. Es necesario tener una comprensión profunda de cómo se aplican estas ecuaciones. 413 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 . debe tenerse un cuidado especial al aplicar esta ecuación. Esta distribución del esfuerzo se determina a partir de la fórmula de la flexión. • Una vez que se han calculado las componentes de esfuerzo normal y cortante para cada carga. Momento flexionante. Los siguientes ejemplos deben estudiarse cuidadosamente antes de resolver los problemas.2 ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS Fuerza cortante. • Para los ejes circulares y tubos el momento de torsión interno se desarrolla mediante una distribución del esfuerzo cortante que varía linealmente desde el eje central del eje hasta un máximo en el límite exterior del eje. la distribución del esfuerzo es no lineal y se determina a partir de s = My>[Ae(R . Si el recipiente es una esfera de pared delgada. utilice el principio de superposición y determine las componentes resultantes del esfuerzo normal y cortante. o muestre los resultados como una distribución del esfuerzo que actúa sobre la sección transversal del elemento. como se indica en los capítulos anteriores. s = My>I. Sin embargo. • La fuerza cortante interna en un elemento se desarrolla mediante una distribución del esfuerzo cortante. entonces el estado de esfuerzo biaxial se representa por dos componentes equivalentes. Momento de torsión. de modo que la componente de esfuerzo circunferencial o anular sea s1 = pr>t y la componente del esfuerzo longitudinal sea s2 = pr>2t. la presión interna p causará un estado biaxial de esfuerzo en el material. t = VQ>It. cada una con una magnitud de s2 = pr>2t.2. como se señaló en la sección 7. Si el elemento es curvo. que implican cargas combinadas. 5 psi 15 psi = x 110 pulg .75 psi � B 11. Para el equilibrio en la sección debe haber una fuerza axial de 150 lb que actúe a través del centroide y un momento flexionante de 750 lb   pulg respecto al eje centroidal o principal.5 psi 15 psi (f) (g) . En la figura 8-3c se muestra la distribución uniforme del esfuerzo normal debida a la fuerza normal.25 psi Momento flexionante (d) C B B 7.33 pulg Los elementos de material en B y C están sometidos sólo a esfuerzo uniaxial o normal. C B 3 Componentes de esfuerzo.75 psi 11 P 150 lb = = 3. El elemento se secciona a través de B y C. figura 8-3b. 7.2 Una fuerza de 150 lb se aplica al borde del elemento mostrado en la figura 8-3a. sC = 15 psi 1compresión2 Resp. la ubicación de la línea de cero esfuerzo puede determinarse mediante triángulos semejantes.25 psi C 11. En la figura 8-3d se muestra la distribu- 150 lb ción del esfuerzo normal debida al momento flexionante. 8 9 � 10 C B 3. Si las distribuciones de esfuerzo normal anteriores 750 lb�pulg 150 lb (b) se suman algebraicamente.25 psi 3 I 12 14 pulg2110 pulg2 Superposición. sB = 7.414 1 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS EJEMPLO 8.x2 7 x = 3. El esfuerzo máximo es 5 smáx = C B 6 750 lb # pulg15 pulg2 Mc = 1 = 11. es decir. Aquí (a) 4 s = Figura 8-3 Momento flexionante.5 psi 1tensión2 Resp. como se muestra en las figuras 8-3f y 8-3g.5 psi C 15 psi x (10 pulg � x) Carga combinada (e) 7.75 psi A 110 pulg214 pulg2 Fuerza normal (c) 3. Aunque no se requiere aquí. la distribución del esfuerzo resultante será como se muestra en la figura 8-3e. Por lo tanto. Fuerza normal. No tome en cuenta el peso del elemento y determine el estado de esfuerzo en los puntos B y C. 150 lb 5 pulg 5 pulg 2 pulg 2 pulg 2 SOLUCIÓN Cargas internas. 4 psi 10 A (c) Figura 8-4 11 . Observe que el peso del agua está sostenido por la superficie del agua justo debajo de la sección. Por consiguiente. como se dijo anteriormente. se tiene Wac 777. Como r>t = 24 pulg>0. no por las paredes del tanque.2 psi 62. En la figura 8-4b se muestra el diagrama de cuer- 3 po libre de la sección del tanque y el agua por encima del punto A. 8 Esfuerzo longitudinal.2 lb>pie 2 = 1. Si el tanque está fabricado de acero con un peso específico de gac = 490 lb>pie3. Para obtener esta presión debe utilizarse la ley de Pascal. por lo tanto. la presión sobre el tanque en el nivel A es Ww � Wac 6 p = gwz = 162. El tanque está abierto en la parte superior.30 lb>pulg 2 124 pulg2 pr = = 62. Está lleno hasta el tope con agua.124 pulg22] 9 Resp. la cual tiene un peso específico de gw = 62. Al aplicar la ecuación 8-1. NOTA: La ecuación 8-2. 10. el agua no puede desarrollar una carga sobre las paredes en la dirección longitudinal. En la dirección vertical.5 pulg A p s2 (b) Resp.pa piesb R 13 pies2 12 12 2 2 = 777. t � 0.5 pulg.8. no se aplica aquí porque el tanque está abierto en la parte superior y. determine el estado de esfuerzo en el punto A. En consecuencia.3 1 El tanque de la figura 8-4a tiene un radio interior de 24 pulg y un grosor de 0. las paredes sólo sostienen el peso del tanque.5 24 piesb . se tiene s1 = 1.4 lb>pie3213 pies2 = 187. el tanque es un recipiente de pared delgada.5 pulg = 48 7 10.30 psi 3 pies Componentes de esfuerzo.2 EJEMPLO 415 ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 8.5 pulg r � 24 pulg 2 3 pies SOLUCIÓN A Cargas internas. que establece que la presión en un punto situado a una profundidad z en el agua es p = gwz.5 pulg22 . 7 Esfuerzo circunferencial. Como el peso del tanque está sostenido uniformemente por las paredes. Este peso es Wac = gacVac = 1490 lb>pie 32 B pa 4 (a) 24.4 psi t 0. s2 = pr>2t.7 lb s2 = = = 10.7 lb 5 El esfuerzo en la dirección circunferencial se desarrolla mediante la presión del agua al nivel A. y utilizando el radio interior r = 24 pulg.2 psi Aac p[124. el punto A está sometido al esfuerzo biaxial mostrado en la figura 8-4c.4 lb>pie3. 89 kN # m .5 m C V 16.45 kN 11 V = 21.416 1 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS EJEMPLO 8. Si se resuelve.25 m 6 1.25 m 5 4 3 (b) 97. Si se considera el segmento izquierdo AC del elemento. una fuerza cortante y un momento flexionante.93 kN M = 32. 2 1.4 El elemento mostrado en la figura 8-5a tiene una sección transversal rectangular.5 m C C 2.5 m 50 mm 50 kN/m B 4 2m 4m (a) 4m 5 125 kN 16.59 kN 7 1.45 kN 5 4 3 21. las cargas internas resultantes en la sección consisten en una fuerza normal.93 kN 1. N = 16. Se han determinado las reacciones en los apoyos 10 del elemento.93 kN (c) Figura฀8-5 9 SOLUCIÓN Cargas internas.45 kN N M 8 21. figura 8-5c.5 m 250 mm A 3 125 mm 1. las cuales se muestran en la figura 8-5b. Determine el estado de esfuerzo que produce la carga en el punto C. 250 m23 D 9 Superposición. 64.45(103) N P = = 1. figura 8-5d. La distribución uniforme del esfuerzo normal que 4 actúa sobre la sección transversal se produce mediante la fuerza normal.125 m2 Mc sC = = = 63.250 m2 5 Fuerza cortante.2 ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 417 1 sC � 1.5 MPa (g) 11 . El punto C se ubica en y = c = 0. figura 8-5f. Aquí el área A¿ = 0.050 m210. Al sumar los esfuerzos normales determinados anteriormente se obtiene un esfuerzo de compresión en C con un valor de sC = 1.16 MPa I C 121 10.89(103) N # m210. Este resultado.32 MPa + 63. se muestra en la figura 8-5g. ya que el punto C se ubica en la parte superior del elemento.) Componentes de esfuerzo.8. Por lo tanto. el esfuerzo cortante 6 tC = 0 7 Momento flexionante.050 m210.32 MPa sC � 63. Q = y¿ A¿ = 0 y para C. por lo que el esfuerzo normal en C. que actúa sobre un elemento en C. Fuerza normal. El esfuerzo cortante es cero. es 8 132. sC = 16.32 MPa A 10.16 MPa tC � 0 C C C � � 2 Fuerza normal Fuerza cortante Momento flexionante (d) (e) (f) 3 Figura฀8-5฀(cont.125 m desde el eje neutro.16 MPa = 64.5 MPa 10 Resp. En el punto C. figura 8-5e. 375 kPa = . En la figura 8-6c se muestra la distribución unifor- (a) 4 me del esfuerzo normal. se observa que la fuerza de 40 kN debe actuar a través del centroide de la sección transversal y dos componentes de momento flexionante también deben actuar respecto a los ejes centroidales o principales de inercia para la sección. está sometido a una fuerza vertical de 40 kN. figura 8-6e. Por lo tanto. Por inspección. el cual se aplica a su esquina.125 kPa . Si se considera el equilibrio del segmento inferior A 3 del bloque. para el momento de 16 kN m.2 m2 smáx = = 1 = 375 kPa Ix C 12 10.5 EJEMPLO El bloque rectangular de peso insignificante que se muestra en la figura 8-6a. El esfuerzo máximo es Mxcy 8(103) N # m10.4 m23 D 8 kN�m B x y Del mismo modo. 40 kN 0.8 m 2 D 0. La distribución del esfuerzo normal C A 6 s = Figura 8-6 Superposición. figura 8-6b. el esfuerzo normal en el punto C es el más grande.8 m210. Verifique estos resultados. el esfuerzo normal máximo es My cx 16(103) N # m10. 8 375 kPa 9 D 125 kPa D C A D C � B 375 kPa C �A A B 375 kPa B 375 kPa 10 11 Fuerza normal (40 kN) Momento flexionante (8 kN�m) Momento flexionante (16 kN�m) (c) (d) (e) .8 m23 D (b) 7 40(103) N P = = 125 kPa A 10.4 m210.875 kPa Resp. sC = .4 m SOLUCIÓN C Cargas internas. Fuerza normal. B Componentes de esfuerzo.8 m210.4 m2 smáx = = 1 = 375 kPa Iy C 12 10. puesto que en ese punto cada carga genera un esfuerzo de compresión.375 kPa .4 m2 Momentos flexionantes.418 1 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS 8. Determine el mayor esfuerzo normal que actúa sobre una sección a través de ABCD. Se tiene z 40 kN D 5 16 kN�m para el momento de 8 kN m se muestra en la figura 8-6d. Esta región se conoce como el núcleo o kern de la sección. esto se conoce como la “regla del tercio medio”.¢ 1 ≤ A 2Ix (a) B y�� 5 h 2 x P y G E A (b) b 6 H F b 6 h 6 6 h 6 x 7 Aey h (c) 2Ix bh3. causado por estas dos cargas es 1Pey2y Aeyy P P s = = . z P y 2 h y ey SOLUCIÓN b x 3 Parte (a). el esfuerzo en el bloque a lo largo del borde AB o CD será cero o permanecerá en compresión. El esfuerzo normal combinado. el menor esfuerzo de compresión se producirá a lo largo del borde AB. es decir. es decir. entonces Figura 8-7 6ey 1 o ey 6 h Resp. en compresión. 1 7 4 P � Aquí. figura 8-7a. (a) Determine el rango de valores para la excentricidad ey de la carga a lo largo del eje y. siempre que el término entre paréntesis sea positivo. P ocasiona compresión en ese punto.) Por lo tanto. o incluso nulo. donde y = -h>2. figura 8-7b.6 1 Un bloque rectangular. (Por inspección. Aey h P smín = . figura 8-7b. figura 8-7a. que pueden soportar poco. tiene un peso insignificante y se somete a una fuerza vertical P. Cuando P se mueve al centroide de la sección transversal. de manera que no cause ningún esfuerzo de tensión en el bloque.2 EJEMPLO 419 ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 8.1¬6 h … ey …฀¬16 h. 11 . 9 1 7 10 Éste es un ejemplo donde puede ocurrir la combinación de esfuerzos axial y flexionante. Cuando P se aplica en el núcleo. el signo negativo indica un esfuerzo de compresión. esfuerzo de tensión. El resultado producirá un paralelogramo como el que se muestra de color gris oscuro en la figura 8-7c.8. 8 NOTA: En ocasiones. es necesario añadir un momento Mx = Pey. pero Mx causa tensión.¢1 + ≤ A Ix A Ix Mx � Pey Como A = bh e Ix = 1 12 C y D A Este esfuerzo se mantendrá negativo. Para una ey positiva. en cualquier ubicación coordenada y sobre la sección transversal. a fin de mantener una carga estáticamente equivalente. h 6 En otras palabras. Es muy importante tener en cuenta esta regla cuando las columnas o arcos cargados tienen una sección transversal rectangular y están hechos de materiales como la piedra o el concreto. si . (b) Especifique la región en la sección transversal en la que P puede aplicarse sin causar un esfuerzo de tensión en el bloque. el esfuerzo normal en las esquinas de la sección transversal será de compresión. Este análisis se puede extender de la misma manera mediante la colocación de P a lo largo del eje x en la figura 8-7. es 500 lb (14 pulg) � 7000 lb�pulg 8 Cargas internas. c = 0. figura 8-8e.7 EJEMPLO La barra sólida de la figura 8-8a tiene un radio de 0.13 ksi 500 lb � P 500 lb = 283 psi = 0. se tiene z 6 500 lb (sA)y = 10 pulg x 7 (sA)y = y 14 pulg Superposición.126 psi = 21.13 ksi Fuerza normal (500 lb) Momento flexionante (7000 lb�pulg) (d) (e) Figura 8-8 . (b) se observa que un elemento de material en A está sometido al esfuerzo normal (sA)y = 0. En la figura 8-8d se (a) muestra la distribución del esfuerzo normal. Si está sometida a la fuerza de 500 lb. por lo que el esfuerzo normal en el punto A.13 ksi = 21. Verifique estos resultados. figura 8-8b. Para el momento.75 pulg)2 Momento flexionante. Con el fin de “visualizar” de mejor manera las distribuciones de esfuerzo debidas a estas cargas. 21.75 pulg) Mc = I 314p(0. Cuando los resultados anteriores se superponen.283 ksi 10 (c) 11 7000 lb # pulg(0.4 ksi Resp. determine el estado de esfuerzo en el punto A. La barra se secciona a través del punto A.283 ksi + 21.75 pulg. figura 8-8c. 2 SOLUCIÓN z 3 C 8 pulg 10 pulg A x 4 y 14 pulg B 5 Componentes de esfuerzo. Usando el diagrama de cuerpo libre del segmento AB. 500 lb Fuerza normal. 7000 lb�pulg 9 � A A 500 lb 0.75 pulg)44 = 21.75 pulg. es posible considerar las resultantes iguales pero opuestas que actúan sobre el segmento AC.420 1 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS 8. Para el punto A.283 ksi = A p(0. las cargas internas resultantes se determinan con base en las ecuaciones de equilibrio. el elemento de material en A está sometido sólo a un componente de esfuerzo cortante. Componentes de esfuerzo. donde (tyz)A = 0. En el punto A. Las resultantes iguales pero opuestas actúan sobre el segmento AC como se muestra en la figura 8-9c. Usando el diagrama de cuerpo libre del segmento AB.75 pulg.2 EJEMPLO ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 421 8. En la figura 8-9d se mues- 4 800 lb tra la distribución del esfuerzo cortante. 8000 lb�pulg 14 pulg Esfuerzo cortante (800 lb) Momento flexionante (8000 lb�pulg) Momento de torsión (11 200 lb�pulg) (d) (e) (f) 11 . el esfuerx zo normal es sA = 0 Momento de torsión. figura 8-9e.75 pulg24 D Superposición. La barra se secciona a través del punto A. Verifique estos resultados.2813 pulg 3 (a) 3p 2 de modo que 800 lb10.5 ksi Resp. Si se emplea la tabla que se encuenB tra (al reverso de la contraportada de este libro).90 ksi = 17. Como el punto A se � A A 6 800 lb 10 pulg 7 800 lb y 14 pulg 8 (b) Figura฀8-9 9 � A 10 11 200 lb�pulg 16.604 ksi Momento flexionante.8 1 La barra sólida de la figura 8-9a tiene un radio de 0. se tiene 410. determine el estado de esfuerzo en el punto A. 3 8 pulg 10 pulg A x Fuerza cortante.75 pulg22 d = 0. Por lo que el esfuerzo cortante es 11 200 lb # pulg10.90 ksi J C 12 p10. Si está sometida a la fuerza de 800 lb.75 pulg2 1 Q = y¿A¿ = c p10.604 ksi (c) z A¿ � 800 lb y 5 800 lb (10 pulg) � 8000 lb�pulg encuentra sobre el eje neutro. figura 8-9b.90 ksi 0. Q se determina a partir del área semicircular superior en gris oscuro.604 ksi + 16.75 pulg2 Tc = (tyz)A = = 16 901 psi = 16. Aquí. Para el punto A. rA = c = 0. las cargas internas resultantes se determinan a partir de las seis ecuaciones C de equilibrio.2813 pulg 32 VQ (tyz)A = = 1 It 800 lb (14 pulg) � 11 200 lb�pulg C 4p10.75 pulg2 = 604 psi = 0.75 pulg. 2 z SOLUCIÓN Cargas internas. figura 8-9f.8.75 pulg24 D 210. 2 z 3 500 kN 30 kN 300 kN 100 mm 100 mm a A 150 mm 4 100 mm 150 mm 50 mm B 150 mm 150 mm x a y 2m 0.5 pulg 2 pulg P 100 mm 100 mm 11 Sección a-a F8-2 F8-4 . a lo largo de la sección a-a. Determine el esfuerzo normal desarrollado en las esquinas A y B de la columna. Determine el estado de esfuerzo en el punto A. F8-4. en la sección a-a. Determine el estado de esfuerzo en el punto A.422 1 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS PROBLEMAS FUNDAMENTALES F8-1.5 m 100 mm 10 mm 50 mm A 5 180 mm 10 mm 10 mm Sección a-a F8-3 6 F8-1 7 F8-2. ubicado sobre el área transversal.5 m 0. en la sección a-a de la viga en voladizo. Determine la magnitud de la carga P que producirá un esfuerzo normal máximo de smáx = 30 ksi sobre el eslabón. ubicado sobre el área transversal de la viga. 8 400 kN a 9 a 2 pulg 0. F8-3.5 m P a 10 300 mm A a 0. F8-8. F8-7. Determine el estado de esfuerzo en el punto A ubicado sobre el área transversal del eje. 7 8 z z 300 mm 100 mm 400 mm a 100 mm 200 mm x a 9 600 mm A A a 1500 N 400 mm a x y 20 mm 1000 N 900 N 300 N 900 N A F8-6 10 25 mm 20 mm A Sección a-a 300 N Sección a-a y 100 mm 11 F8-8 .5 pulg 40 mm 1. sy y txy en el punto B. Determine el estado de esfuerzo en el punto A ubicado sobre el área transversal del tubo. en la sección a-a. en la sección a-a.8. Determine las componentes de esfuerzo sx. Determine el estado de esfuerzo en el punto A ubicado sobre el área transversal del ensamble de tubos. en la sección a-a. La viga tiene una sección transversal rectangular y está sometida a la carga mostrada.2 423 ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS F8-5. 1 2 z y a z 3 300 mm x 400 lb A 300 mm B x 1 pulg 2 pulg a 4 6 kN 50 mm 500 lb 2 pulg 10 pulg y A 1.5 pulg 5 Sección a-a F8-5 F8-7 6 F8-6. Si se ejerce una fuerza de compresión en C y B de 180 N. los cuales están articulados en A. La placa tiene un grosor de 10 mm y P actúa a lo largo de la línea central de este grosor. cuando la carga se aplica en x = 300 mm. de manera que no produzca esfuerzos de compresión sobre la placa en la sección a-a. El tornillo EF se somete sólo a una fuerza de tensión a lo largo de su eje.424 1 2 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS P ROB LEMAS 8-18. *8-20. •8-21.฀8-22/23 180 N 180 N . La sierra caladora tiene una cuchilla ajustable que se ajusta con una tensión de 40 N. La mordaza se forma con los elementos AB y AC. determine el esfuerzo de compresión máximo sobre la mordaza en la sección a-a. Si se ejerce una fuerza de compresión en C y B de 180 N.฀8-19/20 Probs. Determine la distancia más corta d hasta el borde de la placa en la que se puede aplicar la fuerza. cuando la carga se aplica en x = 0. Determine el esfuerzo normal máximo y mínimo en la ménsula sobre la sección a-a. los cuales están articulados en A. 8 mm 3 75 mm A 3 mm 8 mm 300 mm 4 a 3 mm B 100 mm a 200 mm 50 mm 500 mm Prob. 8-18 8-19. 8-23. Determine el esfuerzo normal máximo y mínimo en la ménsula sobre la sección a-a. La mordaza se forma con los elementos AB y AC. P 6 7 Prob. 8 30 mm 40 mm 100 kN 15 mm x 9 F 15 mm 200 mm 150 mm 10 C 15 mm a a 15 mm Sección a-a a a B A E 11 Probs. La fuerza vertical P actúa sobre la parte inferior de la placa que tiene un peso insignificante. Determine el estado de esfuerzo en el marco sobre los puntos A y B. determine la distribución del esfuerzo que actúa sobre la sección a-a. El tornillo EF se somete sólo a una fuerza de tensión a lo largo de su eje. 8-21 5 d 8-22. 5 pulg de grosor. Suponga que el punto de contacto en C es liso.฀8-26/27 9 600 mm w 50 mm 8 11 Prob. 8-30 . El eslabón descentrado soporta la carga de P = 30 kN. El pasador de apoyo soporta la carga de 700 lb. y dibuje los resultados sobre los elementos diferenciales ubicados en estos puntos.฀8-28/29 8-27.5 m B 12.75 pulg y un grosor de 0. Dibuje la distribución del esfuerzo normal que actúa sobre la sección a-a.5 pulg 700 lb 2 pulg 5 Probs. determine el estado de esfuerzo en el punto A del área transversal de la plancha en la sección a-a. Determine el estado de esfuerzo en los puntos A y B. El soporte tiene 0. Determine su anchura w requerida si el esfuerzo normal permisible es sperm = 73 MPa. El soporte tiene de 0.5 mm 30� a 600 mm 300 mm 10 Sección a-a y b-b P Probs. *8-28. El pasador de apoyo soporta la carga de 700 lb.25 pulg 6 P Probs. 0. 7 8-30. si el elemento tiene un área transversal rectangular con una anchura de 2 pulg y un grosor de 0. Si el esfuerzo normal permisible es sperm = 75 MPa. La junta está sometida a una fuerza de P = 80 lb y F = 0.5 pulg de grosor.8. La junta está sometida a una fuerza de P = 200 lb y F = 150 lb.25 pulg A a 0. •8-25. •8-29. 1. Determine las componentes de esfuerzo en el elemento de apoyo en el punto B.75 pulg A 2 pulg 30� A B B 425 1 2 3 0. determine la carga máxima P que puede aplicarse a los cables.5 pulg.฀8-24/25 F 8-26. Determine las componentes de esfuerzo en el elemento de apoyo en el punto A.5 pulg 3 pulg 4 a B 1. Si el hombre de 75 kg se encuentra en la posición mostrada en la figura. El eslabón tiene un grosor de 40 mm. El eslabón descentrado tiene una anchura de w = 200 mm y un grosor de 40 mm. P C G A a 50 mm 1. El elemento tiene un área transversal rectangular con una anchura de 0.2 ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS *8-24.5 pulg. El centro de gravedad del hombre está en G. 2 pulg B 10 E C C 1. Use la fórmula del esfuerzo cortante para calcular el esfuerzo cortante. Resuelva el problema 8-33 para los puntos D y E. 8-34. en la sección a-a.2 pulg A z 5 mm 10 lb Probs. 3000 lb 2500 lb 500 lb A 3 B 4 pies 2 pies 2 pies 2 pies 6 pies A a 4 0. La placa tiene un grosor de 20 mm y P actúa a lo largo de la línea central de este grosor.18 pulg 9 10 lb D 0. La viga I de ala ancha está sometida a la carga mostrada en la figura. •8-37. *8-32.฀8-33/34 5 4 150 N B 4 pulg 11 3 Sección a-a Probs.฀8-31/32 6 7 •8-33. Aquí la sección transversal es rectangular.฀8-35 Probs. El taladro se hunde en la pared y se somete al par de torsión y a la fuerza mostrados en la figura. Si un perno liso se sostiene entre las quijadas y se aplica una fuerza de apriete de 10 lb a los mangos.5 pulg 4 pulg B d 2 pulg 4 pulg 0. 8-35.5 pulg P 200 mm 0.426 1 2 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS 8-31. Determine la menor distancia d hasta el borde de la placa en la que se puede aplicar la fuerza P de modo que no produzca esfuerzos de compresión sobre la placa en la sección a-a. Determine el estado de esfuerzo en el punto B sobre el área transversal de la broca. ésta tiene un grosor de 10 mm y P actúa a lo largo de la línea central del grosor de forma que d = 50 mm. con las dimensiones indicadas en la figura. *8-36.1 pulg E D a 3 pulg 30 125 mm A B 0.5 pulg a 20 N ·m x y 0. en la sección a-a.75 pulg 2. y muestre los resultados en un elemento de volumen en cada uno de estos puntos.2 pulg 0. El taladro se hunde en la pared y se somete al par de torsión y a la fuerza mostrados en la figura. La fuerza horizontal de P = 80 kN actúa en el extremo de la placa. Determine el estado de esfuerzo en el punto A sobre el área transversal de la broca. y 8 400 mm 0. determine el estado de esfuerzo desarrollado en las pinzas en los puntos B y C.5 pulg 300 mm 5 a Prob.฀8-36/37 . Las pinzas están fabricadas con dos partes de acero articuladas entre sí en A. Grafique la distribución del esfuerzo normal que actúa a lo largo de la sección a-a.2 pulg 0. Determine las componentes de esfuerzo en los puntos A y B. 8-46 . determine la tensión necesaria en la barra AB que corre a través de la viga. Eac = 29(103)ksi. 200 mm 8-39. Indique el resultado como un elemento diferencial de volumen. la cual tiene una sección transversal rectangular de 18 × 12 pulg. •8-41.฀8-42/43 *8-44.฀8-40/41 20 mm 11 Prob.60(103) ksi.฀8-38/39 5 kN Probs. No tome en cuenta el peso del bloque. para que no se desarrolle esfuerzo de tensión sobre el concreto en su sección central a-a.8. 6 6 kip *8-40. La barra tiene un diámetro de 80 mm. 250 mm G 375 mm D 2m 0. Si el concreto tiene un peso específico de 150 lb>pie3. Determine las componentes del esfuerzo que actúan en el punto B y muestre los resultados sobre un elemento de volumen situado en este punto.2 ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 8-38. Resuelva el problema 8-38 si la barra tiene un diámetro de 0. Determine el esfuerzo normal absoluto máximo y mínimo que actúa en el material. 427 8-42.฀8-44/45 8-46. •8-45. Como el concreto puede soportar poca o nula tensión. El soporte está sometido a la carga de compresión P. No tome en cuenta el tamaño de la barra y cualquier deflexión de la viga. Determine las componentes del esfuerzo que actúan en el punto A y muestre los resultados sobre un elemento de volumen situado en este punto. No tome en cuenta el peso del bloque.6.75 m 100 mm A B 1m C a — a 2 — 2 9 P 20 mm A 15 mm 200 mm 10 a a — 2 — 2 B 150 mm Probs. 5 3 pulg 12 kip 7 6 pulg a A B a 8 4 kN Probs. este problema se puede evitar mediante el uso de alambres o varillas para pretensar al concreto una vez que está formado. Determine el esfuerzo normal desarrollado en los puntos A y B. Ec = 3. Dibuje la distribución del esfuerzo normal que actúa sobre el área transversal en la sección a-a. Indique el resultado como un elemento diferencial de volumen.5 pulg. 1 2 3 300 mm B A 4 5 3 a 4 16 pulg B 2 pulg a 4 pies 18 pulg 6 pulg 6 pulg A 4 pies Probs. Determine el estado de esfuerzo en el punto A cuando la viga está sometida a una fuerza del cable de 4 kN. Determine el estado de esfuerzo en el punto B cuando la viga está sometida a una fuerza del cable de 4 kN. La barra tiene un diámetro de 80 mm. Considere la viga simplemente apoyada que se muestra en la figura. Utilice el método del área transformada que se analizó en la sección 6. 8-43. determine el esfuerzo normal en los puntos A y B sobre el área transversal de la varilla en la sección a-a. 1 pulg 5 Prob. C y D. Un poste que tiene las dimensiones mostradas en la figura se somete a la carga de apoyo P. una a cada lado de la cuna. 8-48 a Prob. Se tienen dos varillas. •8-49.฀8-51 a a y . Si el bebé tiene una masa de 5 kg y su centro de masa está en G. Determine el esfuerzo normal máximo desarrollado en la mordaza. 8 x P 9 z c a e a a P A 10 B D ez ey C 11 Prob. El soporte está sometido a la carga de compresión P.25 pulg 4 pulg 6 4. El poste tiene una sección transversal circular de radio c. 8-47 0.฀8-49 4 8-50.75 pulg Prob.428 1 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS 8-47. de modo que ninguna parte del poste experimente un esfuerzo de tensión. La mordaza en C aplica un esfuerzo de compresión de 80 psi sobre el bloque cilíndrico. Determine el esfuerzo normal máximo y mínimo que actúan en el material. 500 mm 2 15� G P 3 75 mm a a r 6 mm A B Sección a-a Prob. 0. No tome en cuenta el peso del poste. Especifique la región en la que se puede aplicar esta carga sin que se desarrollen esfuerzos de tensión en los puntos A.฀8-50 8-51.5 pulg 7 *8-48. Todas las secciones transversales horizontales son circulares. Determine el radio máximo e en el que se puede aplicar la carga. B. •8-57. C. determine el esfuerzo normal en cada esquina A. No tome en cuenta el peso del pilar. D (no mostrado en la figura) y grafique la distribución de esfuerzos sobre la sección transversal. Determine el estado de esfuerzo en el punto A y muestre los resultados en un elemento diferencial situado en ese punto. Resuelva el problema 8-55 para el punto B. *8-56. Si x = 0.5 pulg z 4 A B 500 N y 300 N 600 lb 5 Probs. tal como se indica en la figura.฀8-53/54 800 lb Probs.25 m x x x 8 pulg A y 600 lb 10 12 pulg C 500 lb A B Probs. Determine el estado de esfuerzo en el punto B y muestre los resultados en un elemento diferencial situado en ese punto. Determine la ecuación de la línea y = f(x) a lo largo de la cual puede colocarse la carga sin causar esfuerzos de tensión en el pilar.2 429 ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS *8-52.฀8-52 •8-53.8. 6 7 8 800 kN z 1.5 m 2. La barra tiene un diámetro de 40 mm.฀8-57/58 11 .25 m 9 B y 2. El pilar de ladrillos se somete a una carga 800 kN. 8-55. Determine los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la sección a-a.5 m.5 m y 1. No tome en cuenta el peso de éste. determine el estado de esfuerzo en el punto A y muestre los resultados sobre un elemento diferencial de volumen situado en este punto. 8-54. 8-58. Use la fórmula de las viga curva para calcular el esfuerzo flexionante. El gancho se usa para levantar la carga de 600 lb. La varilla de 2 pulg de diámetro está sometida a las cargas mostradas en la figura. B. El pilar de ladrillos se somete a una carga 800 kN.25 m y y = 0. Si está sometida a las dos componentes de fuerza en uno de sus extremos. El área transversal es circular y tiene un diámetro de 1 pulg.5 pulg a 1. 300 lb 1 2 300 lb 3 x 100 mm a 150 mm 2. La varilla de 2 pulg de diámetro está sometida a las cargas mostradas en la figura.฀8-55/56 Prob. El eje tiene un diámetro de 1 pulg y está fijo a la pared en C.฀8-59/60 A 6 y z 7 •8-61. *8-60.฀8-63/64 •8-65. 15 mm 15 mm P 150 mm 15 mm 4 8-63.฀8-65/66 12 pulg .430 1 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS 8-59. El eje tiene un diámetro de 1 pulg y está fijo a la pared en C. Resuelva el problema 8-63 para los puntos E y F. El engrane cónico se somete a las cargas mostradas en la figura. A 0. Determine el estado de esfuerzo en el punto A sobre el área transversal del tubo.00 pulg. que tiene un radio interior de 2. El engrane cónico se somete a las cargas mostradas en la figura. Si la cara de la señal se somete a una presión uniforme del viento de p = 150 lb>pie2. Determine la máxima fuerza P permisible si la columna está hecha de un material que tiene un esfuerzo normal permisible de sperm = 100 MPa. x Probs. La señal uniforme tiene un peso de 1500 lb y se sostiene mediante el tubo AB.฀8-61/62 Probs. No tome en cuenta el grosor de la señal y suponga que está soportada en el borde externo del tubo. en la sección a-a. Determine las componentes del esfuerzo que actúan sobre el eje en el punto B y muestre los resultados en un elemento de volumen ubicado en ese punto. determine el estado de esfuerzo en los puntos C y D. Muestre los resultados en un elemento diferencial de volumen situado en cada uno de estos puntos. Determine el estado de esfuerzo en el punto B sobre el área transversal del tubo. en la sección a-a. Determine las componentes del esfuerzo que actúan sobre el eje en el punto A y muestre los resultados en un elemento de volumen ubicado en ese punto. 2 2P 3 150 mm *8-64. 8 8-62. 75 mm 100 mm 12 pies B 100 mm 100 mm 150 lb/pie2 6 pies 5 F E 3 pies D C Probs.75 pulg B z 50 lb y 9 y A 200 lb 1 pulg Sección a-a x C a B 60° z a 10 x 8 pulg 3 pulg 11 75 lb 10 pulg 125 lb Probs. determine el esfuerzo normal máximo desarrollado en la sección transversal de la columna.75 pulg y un radio exterior de 3. 8-66. Si P = 60 kN. Use la fórmula de la viga curva para calcular el esfuerzo flexionante.2 ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 431 8-70.5 pulg. Use la fórmula de la viga curva para calcular el esfuerzo flexionante.฀8-72/73 11 . •8-73. Dibuje los resultados sobre un elemento de volumen situado en ese punto. Determine el intervalo a lo largo del eje y donde puede aplicarse P sobre la sección transversal.5 pulg. La barra tiene un diámetro de 40 mm.5 pulg A B y x a A A B 30� 800 N Probs. •8-67. Si está sometida a una fuerza de 800 N como se muestra en la figura.฀8-68/69 10 45� B a Probs. Resuelva el problema 8-70 para las componentes del esfuerzo en el punto B. El eje con ¬43 de pulg de diámetro está sometido a la carga mostrada en la figura. de modo que no se desarrollen esfuerzos de tensión en el material. La chumacera en C puede ejercer sólo componentes de fuerza Cy y Cz sobre el eje y el cojinete de empuje en D puede ejercer componentes de fuerza Dx. *8-72. La fuerza excéntrica P se aplica sobre el soporte de concreto mostrado en la figura. Determine el estado de esfuerzo sobre el punto B en la sección a-a. Resuelva el problema 8-68 para el punto B. Determine el estado de esfuerzo sobre el punto A en la sección a-a. Determine las componentes del esfuerzo que actúan en el punto A. La sección transversal tiene un diámetro de 0. El gancho está sometido a la fuerza de 80 lb. Dy y Dz sobre el eje. a una distancia ey de su centroide. x 3 z P D z 125 lb b 2 ey b 2 2h 3 2 pulg 8 pulg 4 125 lb y 2 pulg 20 pulg A h 3 C 8 pulg B 10 pulg y 20 pulg 5 x Prob.฀8-70/71 6 *8-68. El gancho está sometido a la fuerza de 80 lb. •8-69. 7 8 9 150 mm 200 mm 80 lb z 1. 1 2 8-71. La sección transversal es circular y tiene un diámetro de 0. 8-67 Probs. determine las componentes del esfuerzo que actúan en el punto A y muestre los resultados sobre un elemento de volumen ubicado en ese punto.8. primero es necesario determinar las fuerzas resultantes axial y cortante. el esfuerzo circunferencial o anular es s1 = 3 t Este esfuerzo es dos veces mayor que el esfuerzo longitudinal. Después. se determinan las componentes resultantes de los esfuerzos normal y cortante sumando algebraicamente las componentes del esfuerzo normal y cortante de cada carga. Esto es s1 = s2 = t pr 2t 5 6 7 La superposición de componentes de esfuerzo puede utilizarse para determinar los esfuerzos normal y cortante en un punto de un elemento sometido a una carga combinada. P V s s� P A t� VQ It 8 9 10 T M 11 r smáx s� My I tmáx t� Tr J . s2 = 4 pr t s1 pr 2t r s2 s2 s1 Los recipientes esféricos de pared delgada tienen el mismo esfuerzo dentro de sus paredes en todas direcciones. Para un recipiente cilíndrico de pared delgada. y los momentos internos resultantes de torsión y flexión en la sección donde se ubica el punto. Para ello.432 1 2 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS REPASO DE CAPÍTU LO Se considera que un recipiente a presión tiene una pared delgada siempre que r>t Ú 10. 5 6 7 8 9 P8-2 P8-4 P8-2. Use los mismos valores numéricos para la carga de tensión en cada varilla. el tensor en A ha sido soldado a los extremos de la varilla. con valores numéricos. Explique. Explique la forma de obtener la distribución de esfuerzos sobre una sección en la base de la chimenea. Se construyó con tiras de madera unidas mediante bandas de acero. Además. y dibuje esta distribución sobre la sección. 10 11 . ¿cómo podría encontrar esta separación si cada banda estará sometida al mismo esfuerzo? P8-4. Este silo con un extremo abierto contiene material granular. por lo que estará sometido a un esfuerzo adicional. Un viento constante que sopla contra un lado de esta chimenea ha causado deformaciones unitarias por erosión en las juntas de mortero. así como para su diámetro. A diferencia del tensor en B. Explique por qué la falla en esta manguera de jardín ocurrió cerca de su extremo y por qué la rotura se produjo en el sentido de su longitud.433 PROBLEMAS CONCEPTUALES P R O B L E M AS CONCEPTUALES 1 2 B 3 A 4 P8-1 P8-3 P8-1. por qué las bandas no están uniformemente espaciadas a través de la altura del cilindro. y compare el esfuerzo en cada una de las varillas. de tal manera que la chimenea tiene una deformación apreciable. que está conectado a lo largo del eje de la varilla. P8-3. Use valores numéricos para explicar el resultado. Suponga que la presión del agua es de 30 psi. La armella está sometida a la fuerza de 50 lb. La sección transversal es circular y tiene un diámetro de 0. Determine el estado de esfuerzo en el punto F sobre el área transversal del bastidor en la sección b-b.5 m 0.25 pulg a a A B 5 Prob.434 P ROB LEMAS DE R EPA SO 1 2 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS 8-74.25 pulg. 0. determine el esfuerzo normal máximo desarrollado sobre el área transversal en la sección a-a debido a la carga de 75 lb. El bloque está sometido a las tres cargas axiales mostradas en la figura. El tambor de 20 kg está suspendido de un gancho montado en el bastidor de madera. 1m a 50 mm 8 Probs.5 m 25 mm 8-79. 8-74 6 7 8-75. Resuelva el problema 8-77 si la sección transversal es cuadrada. *8-76.25 pulg.฀8-77/78 2 pulg B C a E 75 mm 75 lb 1m 30� 9 Sección a-a 1m a b b 75 mm 0.5 pulg 1 pulg Sección a-a 1m 10 D F a 75 mm A � 25 mm M Sección b-b 11 Probs. Determine el estado de esfuerzo en el punto E sobre el área transversal del bastidor en la sección a-a. No tome en cuenta el peso del bloque. Determine los esfuerzos máximos en tensión y en compresión sobre la sección a-a. Determine el esfuerzo normal desarrollado en los puntos A y B. 100 lb 250 lb 4 pulg 2 pulg 50 lb 3 5 pulg •8-77.฀8-79 . 8-78.25 pulg 1.25 : 0. El tambor de 20 kg está suspendido de un gancho montado en el bastidor de madera. 2 pulg 3 pulg 50 lb 5 pulg 4 0. Indique los resultados sobre un elemento. con dimensiones de 0. Indique los resultados sobre un elemento. Si el área transversal del fémur en la sección a-a puede aproximarse como un tubo circular como el mostrado en la figura.฀8-75/76 F Prob. Use la fórmula de la viga curva para calcular el esfuerzo flexionante. 5 m y un grosor de pared de 18 mm. La tapa del tanque cilíndrico está empernada a éste a lo largo de las bridas. determine la presión máxima que puede soportar el tanque. La sección transversal es rectangular. cada uno con un radio de 45 mm. Si el mayor esfuerzo normal no debe exceder 150 MPa.75 pulg 11 Prob. 2 3 P P 1 47 mm 4 t P 100 mm Probs. El cilindro hidráulico tiene un diámetro interior de 100 mm y un grosor de pared de t = 4 mm. El tornillo de la mordaza ejerce sobre los bloques de madera una fuerza de compresión de 500 lb. Además. especifique el estado de esfuerzo en la pared del tanque.435 PROBLEMAS DE REPASO *8-80. 8-86. determine la fuerza en cada uno de los 16 pernos que se emplean para fijar la tapa al tanque. El esfuerzo permisible para los pernos es (sperm)b = 180 MPa. •8-81.฀8-83/84 •8-85. de modo que la componente del esfuerzo circunferencial en el cilindro no sea superior a 3 MPa. Además. Si está fabricado de un material que tiene un esfuerzo normal permisible de sperm = 150 MPa.฀8-80/81 8-82. Si éste tiene un diámetro interior de 100 mm y está hecho de un material que tiene un esfuerzo normal permisible de sperm = 150 MPa.75 : 0. Se requiere que el cilindro hidráulico soporte una fuerza de P = 100 kN. El tanque tiene un diámetro interior de 1.5 m y un grosor de pared de 18 mm.50 pulg. El tanque tiene un diámetro interior de 1. 5 6 7 8 9 4 pulg 10 a a 0. determine el estado de esfuerzo en esa pared. Probs.20 MPa. calcule el número de pernos necesarios para fijar la tapa al tanque si cada perno tiene un diámetro de 20 mm. *8-84. Determine la máxima fuerza P que puede ejercerse sobre cada uno de los dos pistones. determine el grosor mínimo t requerido para la pared del cilindro. 8-83. Determine el esfuerzo normal máximo desarrollado a lo largo de la sección a-a. 8-82 Probs. La presión del aire en el cilindro se incrementa al ejercer fuerzas P = 2 kN sobre los dos pistones. Si la presión en el tanque es p = 1. de 0. Si la pared del cilindro tiene un grosor de 2 mm. Cada pistón tiene un radio de 45 mm y la pared del cilindro tiene un grosor de 2 mm. determine la fuerza P máxima permisible. La tapa del tanque cilíndrico está empernada a éste a lo largo de las bridas.฀8-85/86 .