Cap 7 - Entropia - Free Download PDF Ebook

CapítuloEnt rop ia 7 OBJETIVOS Ao término deste capítulo, você será N o Cap. 6, apresentamos a segunda lei da termodinâmica e a aplicamos aos capaz de: ciclos e dispositivos cíclicos. Neste capítulo, aplicamos essa lei a processos. A primeira lei da termodinâmica trata da energia e de sua conserva- Aplicar a segunda lei da ção. A segunda lei leva à definição de uma nova propriedade chamada entropia. termodinâmica a processos. Essa propriedade é um tanto abstrata, sendo difícil descrevê-la fisicamente sem Definir uma nova propriedade levar em conta o estado microscópico do sistema. Ela é melhor compreendida no chamada entropia para quantificar estudo de suas aplicações nos processos mais comuns da engenharia, e é isso o que os efeitos da segunda lei. pretendemos fazer. Estabelecer o princípio do aumento Este capítulo inicia com uma discussão da desigualdade de Clausius, que for- da entropia. ma a base da definição da entropia. Em seguida, ele trata do princípio do aumento Calcular as variações de entropia da entropia. Ao contrário da energia, a entropia é uma propriedade que não se que ocorrem durante processos conserva, não existindo portanto conservação de entropia. A seguir discutiremos envolvendo substâncias puras, as variações de entropia que ocorrem durante processos envolvendo substâncias substâncias incompressíveis e gases ideais. puras, substâncias incompressíveis e gases ideais e examinaremos uma classe especial de processos idealizados denominados processos isentrópicos. Em seguida, Examinar uma classe especial de consideraremos o trabalho reversível em regime permanente e as eficiências isen- processos idealizados, os processos isentrópicos, e desenvolver relações trópicas de diversos dispositivos de engenharia, como as turbinas e os compresso- entre propriedades para esses res. Finalmente, apresentaremos o balanço de entropia e o aplicaremos a diversos processos. sistemas. Derivar expressões para o trabalho reversível em regime permanente. Definir as eficiências isentrópicas dos diversos dispositivos com escoamento em regime permanente. Apresentar e aplicar o balanço de entropia a diversos sistemas. 332 Termodinâmica 7–1 ENTROPIA Reservatório térmico TR A segunda lei da termodinâmica com frequência leva a expressões que envolvem desigualdades. Por exemplo, uma máquina térmica irreversível (isto é, real) ␦ QR é menos eficiente do que uma reversível que opera entre os mesmos dois reserva- tórios de energia térmica. Da mesma forma, um refrigerador (ou uma bomba de calor) irreversível tem um coeficiente de performance (COP) mais baixo do que Dispositivo cíclico ␦Wrev um refrigerador (ou uma bomba de calor) reversível que opera entre os mesmos reversível limites de temperatura. Outra desigualdade com consequências importantes para a termodinâmica é a desigualdade de Clausius. Ela foi enunciada pelo físico ␦Q alemão R. J. E. Clausius (1822-1888), um dos fundadores da termodinâmica, e é T expressa por Sistema ␦Wsistema Sistema combinado Ou seja, a integral cíclica de ␦Q/T é sempre menor ou igual a zero. Essa desigual- (sistema e dispositivo cíclico) dade é válida para todos os ciclos, reversíveis e irreversíveis. O símbolo (símbolo da integral com um círculo no meio) é utilizado para indicar que a integração FIGURA 7–1 O sistema considerado deve ser realizada ao longo de todo o ciclo. Todo calor transferido de ou para um no desenvolvimento da desigualdade de Clausius. sistema pode ser considerado como se consistisse de quantidades de calor infinitesimais. Então, a integral cíclica de ␦Q/T pode ser vista como a soma de todas essas quantidades de calor infinitesimais divididas pela temperatura da fronteira. Para demonstrar a validade da desigualdade de Clausius, tomemos um sistema conectado a um reservatório de energia térmica à temperatura TR (absoluta) constante através de um dispositivo cíclico reversível (Fig. 7–1). O dispositivo cíclico recebe calor ␦QR do reservatório e fornece calor ␦Q ao sistema, cuja temperatura naquela parte da fronteira é T (uma variável) à medida que produz trabalho ␦Wrev. O sistema produz trabalho ␦Wsistema como resultado dessa transferência de calor. A aplicação do balanço de energia ao sistema combinado identificado pelas linhas tracejadas resulta em onde ␦Wc é o trabalho total do sistema combinado (␦Wrev ␦Wsistema) e dEC é a va- riação da energia total do sistema combinado. Considerando o dispositivo cíclico reversível, temos onde o sinal de ␦Q é determinado com relação ao sistema (positivo se for para o sistema e negativo se for do sistema) e o sinal de ␦QR é determinado com relação ao dispositivo cíclico reversível. Eliminando ␦QR das duas relações anteriores, temos Façamos agora com que o sistema execute um ciclo, enquanto o dispositivo cíclico completa um número de ciclos. Desse modo, a relação anterior torna-se Capítulo 7 Entropia 333 pois a integral da energia ao longo do ciclo (ou seja, a variação líquida da energia, que é uma propriedade) é nula. Aqui, WC é a integral cíclica de ␦WC, e representa o trabalho líquido do ciclo combinado. O sistema combinado está trocando calor com um único reservatório de energia térmica enquanto envolve (realiza ou consome) trabalho WC durante um ciclo. Com base no enunciado de Kelvin-Planck para a segunda lei da termodinâmica, que diz que nenhum sistema pode produzir uma quantidade líquida de trabalho enquanto opera em um ciclo e troca calor com um único reservatório de energia térmica, deduzimos que WC não pode ser uma saída de trabalho e, portanto, não pode ser uma quantidade positiva. Considerando que TR é uma temperatura termo- dinâmica (absoluta) e, portanto, uma quantidade positiva, devemos ter (7–1) que é a desigualdade de Clausius. Essa desigualdade é válida para todos os ciclos termodinâmicos, reversíveis e irreversíveis, incluindo os ciclos de refrigeração. Se não ocorrerem irreversibilidades no interior do sistema e no dispositivo cíclico reversível, então o ciclo pelo qual o sistema combinado passou é internamente reversível. Como tal, ele pode ser revertido. No caso do ciclo reverso, todas as quantidades têm a mesma magnitude, mas com sinal oposto. Assim, o trabalho WC, que não poderia ser uma quantidade positiva no caso normal, não pode ser uma quantidade negativa no caso reverso. Dessa forma, WC, int rev 0, uma vez que não pode ser nem uma quantidade positiva nem negativa e, portanto, 1 m3 (7–2) para os ciclos internamente reversíveis. Portanto, concluímos que a igualdade na desigualdade de Clausius vale para os ciclos totalmente ou apenas internamente 3 m3 reversíveis, assim como a desigualdade vale para os ciclos irreversíveis. Para desenvolver uma relação que defina a entropia, examinemos a Eq. 7–2 mais detalhadamente. Temos aqui uma grandeza cuja integral cíclica é nula. Pen- semos um instante sobre os tipos de grandeza física que têm essa característica. Sabemos que a integral cíclica do trabalho não é nula. (E é bom que seja assim. 1 m3 Caso contrário, as máquinas térmicas que operam em um ciclo, como as usinas de potência a vapor, produziriam trabalho líquido zero.) O mesmo acontece com a dV Vciclo 0 integral cíclica do calor. Consideremos agora o volume ocupado por um gás em um arranjo pistão- FIGURA 7–2 A variação líquida do -cilindro que executa um ciclo, como mostra a Fig. 7–2. Quando o pistão retorna volume (uma propriedade) durante um à sua posição inicial ao final do ciclo, o volume ocupado pelo gás também retorna ciclo é sempre zero. ao seu valor inicial. Assim, a variação líquida de volume durante um ciclo é zero. Isso também é expresso por (7–3) Ou seja, a integral cíclica do volume (ou de qualquer outra propriedade) é nula. Uma grandeza cuja integral cíclica é nula depende apenas do estado e não da tra- jetória do processo e, portanto, é uma propriedade. Assim, a grandeza (␦Q/T)int rev deve representar uma propriedade na forma diferencial. enge- Processo nheiros estão interessados nas variações de entropia.7 S. 1 Para a execução da integração da Eq. assim como todas as outras FIGURA 7–3 A variação da entropia entre propriedades. Valores absolutos de entropia são determinados com base na terceira lei S S2 – S1 0. Desse modo. ela tem valores fixos em estados fixos.334 Termodinâmica Clausius percebeu em 1865 que havia descoberto uma nova propriedade ter- modinâmica e chamou essa propriedade de entropia. uma vez que o contexto geralmente faz a distinção. e a inte- reversível gral da Eq. Na maioria 0. Observe que a entropia é uma propriedade e. assim como definimos a variação da energia em vez da energia propriamente dita quando desenvolvemos a expressão da primeira lei da termodi- T nâmica. Um caso especial: processos de transferência de calor isotérmicos e internamente reversíveis Você deve lembrar que os processos de transferência de calor isotérmicos são internamente reversíveis. a variação da entropia de um sistema durante um processo de transferência de calor isotérmico e internamente reversível pode ser determinada pela integração da Eq. é uma propriedade intensiva e tem unidade de kJ/kg K. 7–4 entre os estados inicial e final: (7–5) Observe que. 7–5 é preciso conhecer a relação entre Q Processo e T durante um processo. 7–5 pode ser resolvida somente em alguns casos especiais. 7–3). kJ/K dos casos. Ela é designada pelo símbo- lo S e é definida por (7–4) A entropia de um sistema é uma propriedade extensiva. 7–5: . e os valores da entropia em outros estados podem ser determinados a partir da Eq. temos de utilizar os dados tabelados para a entropia. que será discutida mais adiante neste capítulo. a variação da entropia deve ser determinada pela realização dessa integração ao longo de alguma trajetória imaginária internamente reversível e convenientemente escolhida entre os estados especificados. Em geral. valores diferentes serão obtidos quando a in- tegração for realizada ao longo de trajetórias irreversíveis diferentes. pode receber um valor zero em algum estado de referência escolhido arbitrariamente. mesmo nos processos irreversíveis. A entropia por unidade de massa (entropia específica). definimos a variação da entropia em vez da entropia propriamente dita. designada por s. Essa relação raramente encontra-se disponível. também chamada de entropia total. A variação da entropia de um sistema durante um processo pode ser determinada pela integração da Eq. A entropia de uma substân- irreversível 2 cia. 7–5 selecionando o estado 1 como referência (S 0) e o estado 2 como aquele no qual a entropia deve ser determinada. independentemente da o processo reversível ou irreversível. A integral de ␦Q/T ao longo de uma trajetória irrever- sível não é uma propriedade e. Dessa maneira. seja entropia S entre dois estados especificados é a mesma.3 0. Observe também que a integral de ␦Q/T nos fornece o valor da variação da entropia apenas quando a integração é realizada ao longo de uma trajetória internamente reversível entre os dois estados. portanto. na verdade. em geral. a variação da dois estados especificados é a mesma.4 kJ/K da termodinâmica. Assim. trajetória (reversível ou irreversível) que é seguida durante um processo (Fig. O termo entropia costu- ma ser usado para se referir tanto à entropia total como à entropia específica. FIGURA 7–4 Esquema para o Análise Definimos toda a água (líquido vapor) do cilindro como o sistema Exemplo 7–1. A variação de entropia da água deve T K ser determinada. Ssistema SOLUÇÃO Calor é transferido para uma mistura de água líquida e vapor de água em Q 2. 750 kJ de calor são transferidos para a água. (Fig. FIGURA 7–5 Um ciclo composto de um processo reversível e um processo irreversível. A transferência de calor para um sistema aumenta a sua entropia. dependendo da di- reção da transferência de calor. e o processo 2-1. Esse é um sistema fechado. portanto a variação de sua entropia pode ser determinada diretamente pela Eq. Da desigualdade de Clausius. Durante um processo a pressão constante. que é arbitrário 1 Processo 2-1 (reversível ou irreversível). como (internamente reversível) mostra a Fig. a perda de calor é a única forma pela qual a entropia de um sistema pode ser reduzida. Como consequência. uma vez que nenhuma massa atravessa sua fronteira durante o processo. que é internamente reversível. como era esperado. enquanto a transferência de calor de um sistema a diminui. Hipótese Não ocorre nenhuma irreversibilidade no interior das fronteiras do sistema Q 750 kJ durante o processo. Na verdade. 7–6 como Discussão Observe que a variação da entropia do sistema é positiva. uma vez que a transferência de calor ocorre para o sistema. Processo 1-2 (reversível ou 2 irreversível) 7–2 O PRINCÍPIO DO AUMENTO DA ENTROPIA Considere um ciclo formado por dois processos: o processo 1-2. 7–6 é particularmente útil para determinar as variações de entropia de reservatórios de energia térmica que podem absorver ou fornecer calor indefinidamente a temperaturas constantes. . Deter- mine a variação de entropia da água durante o processo. EXEMPLO 7–1 Variação de entropia durante um processo isotérmico Um arranjo pistão-cilindro contém uma mistura de água líquida e vapor de água a 300 K. A Eq. T 300 K const. Observe que a variação da entropia de um sistema durante um processo iso- térmico internamente reversível pode ser positiva ou negativa. 7–4). parte do líquido do cilindro é vaporizada. O sistema passa por um processo isotérmico internamente reversível. uma vez que a temperatura de uma substân- cia pura permanece constante e igual ao valor de saturação durante um processo de mudança de fase a pressão constante.5 kJ um arranjo pistão-cilindro a pressão constante. 7–5. Observamos que a temperatura do sistema permanece constante em 300 K durante o processo. Capítulo 7 Entropia 335 a qual se reduz a (7–6) onde T0 é a temperatura constante do sistema e Q é o calor transferido durante o processo internamente reversível. a entropia é gerada ou criada durante um processo irreversível. na qual o calor diferencial ␦Q é transferido entre o sistema e a vizinhança. A Eq. Ou seja. esses dois valores tornam-se iguais. a qual pode ser reescrita como (7–7) Podemos escrever a Eq. portanto. a transferência de calor é zero e a Eq. não é uma propriedade do sistema. Observando que a diferença entre a variação da entropia de um sistema fechado e a transferência de entropia é igual à geração de entropia. Portanto. a variação da entropia de um sistema é igual à geração de entropia. ela torna-se igual a . a Eq. No caso-limite de um processo reversível. Esse valor depende do processo e.336 Termodinâmica ou A segunda integral da relação anterior é reconhecida como a variação de entropia S1 S2. 7–7 na forma diferencial (7–8) onde valem a igualdade para um processo internamente reversível e a desigualdade para um processo irreversível. A quantidade S S2 S1 representa a variação de entropia do sistema. Em um processo reversível. Enfatizamos novamente que nas expressões anteriores T é a temperatura termodinâmica na fronteira. 7–7 se reduz a (7–10) . 7–7 também pode ser reescrita como uma igualdade (7–9) Observe que a geração da entropia Sger é sempre uma quantidade positiva ou nula. 7–7 tem implicações abrangentes na termodinâmica. O sinal de desigualdade das relações anteriores é uma lembrança constante de que a variação da entropia de um sistema fechado durante um processo irreversí- vel é sempre maior que a transferência de entropia. Para um sistema isolado (ou simplesmente um sistema fechado adiabático). que representa a transferência de entropia por meio do calor. Da mesma forma. Podemos concluir a partir dessas equações que a variação da entropia de um sistema fechado durante um processo irreversível é maior que a integral de ␦Q/T avaliada para esse processo. na ausência de transferência de entropia. e essa geração deve-se totalmente à presença de irreversibilidades. A entropia gerada durante um processo é chamada de geração de entropia e é indicada por Sger. “desorganização”) do universo. portanto. Observe que. um sistema e sua vizinhança podem ser vistos como dois subsistemas de um sistema isolado. Sger Stotal Ssistema Sviz 1 kJ/K to. e a variação da entropia desse sistema isolado durante um processo é a soma das variações da entropia do sistema e de sua vizi. Fronteira do m0 nhança. Nesse pon. Ou seja. dizemos que o sistema atingiu um estado de equilíbrio. Vizinhança Nenhuma entropia é gerada durante processos reversíveis (Sger 0). mas a do que resulte em uma diminuição da entropia. mas a geração da entropia não pode. uma vez que ambos FIGURA 7–6 A variação da entropia de um sistema isolado é a soma das variações podem ser envolvidos por uma fronteira arbitrária suficientemente grande através da entropia de seus componentes e nunca é da qual não há transferência de calor. realização de trabalho ou fluxo de massa menor do que zero. podemos concluir Q. W que alguma entropia é gerada durante um processo e. uma vez que a entropia é vista como uma medida da desordem (ou da FIGURA 7–7 Um sistema e sua vizinhança formam um sistema isolado. portanto. Capítulo 7 Entropia 337 Essa equação pode ser expressa como: a entropia de um sistema isolado durante (Isolado) um processo sempre aumenta ou. Subsistema Subsistema tema é igual à soma das entropias das partes do sistema. m mente. Observe que Sviz se refere à variação da entropia da vizinhança como consequência da ocorrência do processo. Em outras palavras. que é igual à geração de entropia. O princípio do Vizinhança aumento da entropia pode ser resumido da seguinte maneira: Processo irreversível Processo reversível Ssistema 2 kJ/K Processo impossível Sistema Q Essa relação serve como critério para determinar se um processo é reversível. geração da entropia não. per- Subsistema manece constante. e seu efeito é Subsistema 2 sempre o aumento da entropia. está aumentando continua. teólogos. Portanto. por exemplo. uma vez que o princípio FIGURA 7–8 A variação da entropia do aumento da entropia proíbe o sistema de passar por qualquer mudança de esta. O princípio do aumento da entropia não significa que a entropia de um sistema não possa diminuir. . já que em um sistema isolado não há sistema isolado Q0 transferência de entropia. Entropia é uma propriedade extensiva e. maior será a entropia gerada. 7–8). 7–6). irre- versível ou impossível. a variação de entropia se deve apenas às irreversibilidades. A variação da entropia de um sistema pode ser negativa durante um processo (Fig. W0 (7–11) onde valem a igualdade para os processos reversíveis e a desigualdade para os ir- reversíveis. as coisas têm a tendência de mudar até atingirem um estado de equilíbrio. economistas e am- bientalistas. a entropia do universo. O aumento da entropia do universo é uma grande preocupação não apenas para os engenheiros. ela nunca diminui. (Fig. no caso-limite de um processo reversível. na ausência de transferência Stotal Σ Si 0 i1 de calor. Um sistema isolado pode 3 N ser formado por um número qualquer de subsistemas (Fig. de um sistema pode ser negativa. constituem um sistema isolado. mas também para os filósofos. O princípio do aumento da entropia diz que a entropia de um sistema isolado aumenta até que a entropia do sistema atinja um valor máximo. Isso é conhecido como 1 N o princípio do aumento da entropia. a entropia total de um sis. Quanto mais irreversível for um processo. 7–7). que pode ser considerado um sistema isolado. Sistema Como nenhum processo real é verdadeiramente reversível. Sviz 3 kJ/K Na natureza. Um sistema e sua vizinhança. A entropia é conservada apenas durante processos reversíveis idealizados e aumenta durante todos os processos reais. Sger 0. Um processo deve avançar na direção compatível com o princípio do aumento da entropia. é razoável admitir que os dois reservatórios estão separados por uma partição através da qual a temperatura cai de 800 K de um lado para até 500 K (ou 750 K) do outro lado. Determine qual processo de transferência de calor é mais irreversível.338 Termodinâmica Algumas observações sobre a entropia A partir da discussão anterior podemos tirar as seguintes conclusões: 1. O processo de transferência de calor mais irreversível deve ser 500 K 750 K determinado. Os dois casos envolvem transferência de calor com diferença de temperatura finita e. Processos podem ocorrer apenas em determinada direção. (a) (b) Análise A Fig. ambos são FIGURA 7–9 Esquema para o irreversíveis. não pode ser 800 K de um lado do ponto de contato e 500 K do outro lado.000 kJ de calor para um sumidouro a (a) 500 K e (b) 750 K. portanto. 3. permanece constante . lembrando que a entropia é uma propriedade e que os valores das propriedades dependem do estado de um sistema. e não existe um princípio de conservação da entropia.000 kJ Uma fonte de calor a 800 K perde 2. a variação da entropia da partição também deve ser considerada ao avaliar a variação de entropia total nesse processo. a função temperatura não pode apresentar uma descontinuidade. Ou será que não? O enunciado do problema dá a impressão de que os dois reservatórios estão em contato direto durante o processo de transferência de calor. maior será a geração de entropia. determinada pelo cálculo da variação de entropia total em cada caso. não sofreu nenhuma alteração em suas propriedades em nenhum ponto. portanto. já que a temperatura em determinado ponto só pode ter um valor e. Quanto mais graves forem as irreversibilidades. a geração de entropia pode ser usada como uma medida quantitativa das irreversibilidades associadas a um processo. 7–9 mostra um esquema dos reservatórios. por isso. ou seja. Essa questão é ilustrada com mais detalhes pelo Exemplo 7–2. Entretan- to. e não em qualquer direção. Assim. O desempenho dos sistemas de engenharia é degradado pela presença de irreversibilidades. A variação de entropia total para um processo de transferência de calor envolvendo dois reservató- rios (uma fonte e um sumidouro) é a soma das variações de entropia em cada reser- vatório. Um processo que viola esse princípio é definido como impossível. Assim. Baseamos esse argumento no fato de que a temperatura em ambos os lados da partição (e. A magnitude da irreversibilidade associada a cada processo pode ser Exemplo 7–2. 2. Em outras palavras. e a geração de entropia é uma medida das magnitudes das irreversibilidades presentes durante um processo. EXEMPLO 7–2 Geração de entropia durante processos de Fonte Fonte 800 K 800 K transferência de calor 2. uma vez que os dois reservatórios formam um sistema adiabático. portanto. uma vez que a partição parece ter passado por um processo em regime permanente e. Mas esse não parece ser o caso. Portanto. podemos argumentar que a variação da entropia da partição é zero. A entropia é uma propriedade que não se conserva. Ela pode também ser usada para estabelecer crité- rios de desempenho de dispositivos de engenharia. SOLUÇÃO Calor é transferido de uma fonte para dois sumidouros a tempera- Sumidouro A Sumidouro B turas diferentes. em toda sua extensão). T P1 } T1 1 l@T1 s s T3 7–3 VARIAÇÃO DA ENTROPIA DE SUBSTÂNCIAS PURAS s P3 3} Líquido Vapor A entropia é uma propriedade e. bem como os valores de outras propriedades daquele estado. usando um estado de referência adequado. u e h (Fig. obtemos e A variação de entropia total do processo (b) é menor e. a entropia do propriedades). 7–10). uma menor irreversibilidade. 1. uma vez que o processo (b) envolve uma diferença de temperatura menor e. A partir de uma relação que a defina. portanto. Observando que ambos os reservatórios passaram por processos internamente reversíveis. (a) Para o processo de transferência de calor considerando um sumidouro a 500 K: e Assim. tais relações são em geral muito complicadas. o valor da entropia de um sistema é fixo comprimido 2 superaquecido uma vez estabelecido o estado do sistema. FIGURA 7–10 A entropia de uma substância pura é determinada a partir Os valores de entropia nas tabelas de propriedades são fornecidos com relação de tabelas (assim como as outras a um estado de referência arbitrário. (b) Repetindo os cálculos da parte (a) para uma temperatura do sumidouro de 750 K. toda a geração de entropia ocorreu na partição. admitimos justificadamente que Spartição 0. e os resultados são tabelados da mesma forma que outras propriedades como v. Isso era esperado.5 kJ/K de entropia é gerado durante esse processo. e seu uso não é prático no caso de cálcu- los manuais. Entretanto. a variação da entropia de uma substância } T2 s sl x2slv x2 2 pode ser expressa por outras propriedades (consulte a Seção 7–7). A variação de entropia em cada reservatório pode ser determinada pela Eq. A especificação de duas propriedades 1 3 Mistura líquido- intensivas independentes determina o estado de um sistema compressível simples -vapor saturada e o valor da entropia. menos irreversível. uma vez que a entropia (bem como a energia) da partição permanece constante durante o processo. Discussão As irreversibilidades associadas a ambos os processos poderiam ser eliminadas pela operação de uma máquina térmica de Carnot entre a fonte e o sumidouro. portanto. Capítulo 7 Entropia 339 durante o processo. Assim. entropias de subs- tâncias são avaliadas a partir de dados experimentais e cálculos complementares s bastante complicados. já que cada reservatório passa por um processo isotérmico internamente reversível. portanto. . Assim. Nas tabelas de vapor de água. Nesse caso é possível mostrar que Stotal 0. 7–6. ele é determinado a partir de onde x é o título e os valores sl e slv estão listados nas tabelas de saturação. a entropia do líquido comprimido pode ser aproximada pela entropia do líquido saturado na mesma temperatura: A variação da entropia de uma massa m (um sistema fechado) durante um processo é simplesmente (7–12) na qual é a diferença entre os valores de entropia nos estados final e inicial.340 Termodinâmica líquido saturado sl a 0. Os valores de entropia tornam-se negativos a temperaturas abaixo do valor de referência. as linhas de pressão constante quase coincidem com a linha de líquido saturado na região de líquido comprimido. kJ/kg·K FIGURA 7–11 Esquema do diagrama T-s da água.01 °C recebe o valor zero. As características gerais do diagrama T-s para substâncias puras são mostradas na Fig. e as linhas de pressão constante são paralelas às linhas de temperatura constante na região de saturação. Para o refrigerante-134a. Ao estudar os aspectos da segunda lei da termodinâmica relacionados a processos. esse valor pode ser obtido diretamente das tabelas para aquele estado. Da mesma forma.1 m 200 v Linha do m /kg 3 v 0. o valor zero é atribuído ao líquido saturado a 40 °C. O valor da entropia em um dado estado é determinado assim como qualquer outra propriedade. 7–11 usando os dados da água. Nas regiões de líquido comprimido e vapor superaquecido. °C a 500 0 MP P1 Ponto 400 MPa crítico P1 300 Linha do líquido saturado 3 /kg 0. Na ausência de dados para o líquido comprimido.5 vapor saturado 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 s. a entropia é normalmente usada como uma coordenada em diagramas como T-s e h-s. . Observe que nesse diagrama as linhas de volume constante são mais inclinadas do que as linhas de pressão constante. Nas regiões de mistura saturada. T. precisamos para o Exemplo 7–3. SOLUÇÃO Água líquida em um arranjo pistão-cilindro é aquecida a uma pressão constante. portanto v2 v1. Esse é um sistema s2 s1 s fechado. SOLUÇÃO O refrigerante de um tanque rígido é resfriado. O estado inicial do refrigerante está completamente especificado.450 Btu de calor. (continua) . Análise Definimos o refrigerante como o sistema (Fig. as propriedades do refrigerante em ambos os estados são Refrigerante-134a T1 20 °C P1 140 kPa Calor S ? No estado final. Dessa forma. Entretanto. con EXEMPLO 7–3 Variação da entropia de uma substância em um tanque v Um tanque rígido contém 5 kg de refrigerante-134a que inicialmente está a 20 °C e 140 kPa. O refrigerante é resfriado enquanto é agitado até sua pressão cair a 100 kPa. determinar o título: Assim. em primeiro lugar. A água agora é aquecida a pressão constante com adição de 3. 7–12). Hipótese O volume do tanque é constante. Assim. Reconhecendo que o volume específico permanece constante durante esse pro. uma vez que nenhuma massa atravessa sua fronteira durante o processo. isso não é uma violação da segunda lei. a variação da entropia do refrigerante durante esse processo é Discussão O sinal negativo indica que a entropia do sistema está diminuindo durante esse processo. 1 Determine a variação da entropia do refrigerante durante o processo. Observamos que a variação da entropia de uma substância durante um processo é simplesmente a diferença entre os valores de entropia nos estados final e inicial. o refrigerante é uma mistura saturada de líquido e vapor. Determine a variação de entropia da água durante o processo. A variação da entropia 2 do refrigerante deve ser determinada. uma vez que é a geração da entropia Sger que não pode ser negativa. uma vez FIGURA 7–12 Esquema e diagrama T-s que vl v2 vv está à pressão de 100 kPa. EXEMPLO 7–4 Variação de entropia durante um processo a pressão constante Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 3 lbm de água líquida a 20 psia e 70 °F. A variação de entropia da água durante o processo deve ser determinada. m 5 kg cesso. Capítulo 7 Entropia 341 T st. P 2 Análise Definimos a água no cilindro como o sistema (Fig. a variação de entropia da água durante esse processo é 7–4 PROCESSOS ISENTRÓPICOS Vapor s1 Mencionamos anteriormente que a entropia de uma massa fixa pode variar devido a (1) transferência de calor e (2) irreversibilidades. 1 Observe que um dispositivo pistão-cilindro típico envolve movimento de fronteira e portanto trabalho de fronteira Wb. ao final de um processo uma substância terá o mesmo valor de entropia (processo adiabático) s2 s1 inicial se o processo for realizado de forma isentrópica. como o atrito associado ao processo. potencial. Um processo durante o qual a entropia permanece (internamente reversível) constante é chamado de processo isentrópico. e assim P2 P1. 7–13). FIGURA 7–14 Durante um processo internamente reversível e adiabático turbinas. a pressão ainda está a 20 psia. A operação de muitos sistemas ou dispositivos de engenharia como bombas. Então. etc. Calor também é transferido para o sistema. 3 A pressão é mantida constante durante o processo. mas necessitamos de mais uma Qent propriedade fixa do estado. e eles têm melhor desem- (isentrópico). bocais e difusores é essencialmente adiabática.3632 psia a 70 °F. para o Exemplo 7–4. Esse é um sistema fechado desde que nenhuma massa atravesse a sua fronteira durante o processo. desde que U Wf H para um processo de quase-equilíbrio a pressão constante. as propriedades do estado inicial são H2O P1 20 psia No estado final. e as variações das energias cinética e potencial ns co são zero. mizadas. Portanto. Assim. 7–14). No estado inicial. T1 70 °F Energia líquida transferida Variação das energias interna. EC EP 0. FIGURA 7–13 Esquema e diagrama T-s por calor. são mini- constante. Ele é caracterizado por Processo isentrópico: (7–13) Sem transferência de calor Ou seja. a entropia permanece penho quando as irreversibilidades. Hipóteses 1 O tanque é estacionário.342 Termodinâmica T (continuação) t. Aproxi- mando o líquido comprimido como um líquido saturado na temperatura dada. Essa propriedade é determinada do balanço de energia. 2 O processo é de quase-equilíbrio. a água encontra-se como um líquido comprimido desde que s1 s2 s sua pressão seja maior que a pressão de saturação de 0. um processo isentrópico pode servir de modelo para os processos . Podemos então concluir que a entropia de uma massa fixa não muda durante um processo internamente rever- Sem irreversibilidades sível e adiabático (Fig. trabalho e massa cinética. s2 s1 e Assim. A segunda propriedade vem da observação de que o processo é reversível e adiabático e.) Entretanto. Capítulo 7 Entropia 343 reais. Turbina a vapor SOLUÇÃO Vapor de água é expandido em uma turbina adiabática até uma dada pressão de forma reversível. s2 s1 s P1 5 MPa EXEMPLO 7–5 Expansão isentrópica do vapor em uma turbina T1 450 °C Vapor de água entra em uma turbina adiabática a 5 MPa e 450 °C.4 MPa. e sai a uma pressão de 1.4 MPa 2 pela diminuição da entropia devido a perdas de calor. o trabalho produzido pela turbina por unidade de massa de vapor de água torna-se . A potência produzida pela turbina é determinada a partir do balanço de energia na forma de taxa. mas um processo isentrópico não é necessariamente um 5M isentrópica processo adiabático reversível. uma vez que não há variação com o tempo em nenhum ponto e.4 MPa tencial são desprezíveis. Mas apenas uma propriedade (a pressão) é conhecida no estado final. É preciso reconhecer que um processo adiabático reversível é necessariamen. FIGURA 7–15 Esquema e diagrama T-s Análise Definimos a turbina como o sistema (Fig. portanto. (Por exemplo. portanto. Portanto. cinética. controle. 1 Pa Expansão te isentrópico (s2 s1). e precisamos de uma ou mais propriedades para determiná-lo. Esse é um volume de para o Exemplo 7–5. trabalho e massa interna. 1 2 . Taxa de energia líquida transferida Taxa de variação das energias por calor. 4 A turbina é adiabática. Da mesma forma. O estado de entrada está completamente especificado. P2 1. EVC 0. 2 O processo é reversível. o termo processo isentrópico normalmente é usado em termodinâmica com o sentido de processo adiabático internamente reversível. 7–15). isentrópico. Determine o trabalho produzido pela turbina por unidade de wsai ? massa de vapor de água se o processo for reversível. etc. mVC 0. os processos isentrópicos permitem definir eficiências de T processos com o intuito de comparar o desempenho real desses dispositivos ao desempenho sob condições idealizadas. portanto não há transferência s2 s1 de calor. o aumento da entropia de uma subs- tância durante um processo resultante de irreversibilidades pode ser compensado 1. O trabalho produzido pela turbina deve ser determinado. portanto. e SVC 0. uma vez que são conhecidas duas propriedades. Hipóteses 1 Esse é um processo com escoamento em regime permanente. potencial. Observamos que existem apenas uma entrada e uma saída e. 3 As energias cinética e po. uma vez que massa atravessa a fronteira do sistema durante o processo. portanto. Os diagramas T-s são ferramentas valiosas na visuali- s2 s1 s zação de aspectos da segunda lei relacionados a processos e ciclos e. concluímos que a área sob a curva do processo em um diagrama T-S representa a transferência de calor durante um processo internamente reversível. grama T-S. Observe que a área sob a curva de um processo representa a transferência de calor em processos internamente (ou totalmente) reversíveis. No estudo da segunda lei da termodinâmica. portanto. Os dois diagramas normalmente usados no 2 Área T dS Q estudo da segunda lei são a temperatura-entropia e a entalpia-entropia. O resultado é (7–18) T ou 1 (7–19) Processo isentrópico onde T0 é a temperatura constante e S é a variação da entropia do sistema durante o processo. 7–14 e 7–15 também podem ser expressas por unidade de massa como (7–16) e (7–17) Para integrar as Eqs. a utilização de diagramas nos quais uma das coordenadas é a entropia é bastante útil. a área sob a trajetória do processo deve ser zero (Fig. A transferência de calor total durante um processo internamente rever- sível é determinada pela integração como (7–15) que corresponde à área sob a curva do processo em um diagrama T-S. 7–15 e 7–17 é preciso conhecer a relação entre T e s durante o processo. 2 Um processo isentrópico em um diagrama T-s é reconhecido facilmente como um segmento de reta vertical. 1 Considere a equação que define a entropia (Eq. 7–17). A–9 do Apêndice. Isso é análogo ao trabalho de fronteira reversível. ␦Qint rev corresponde a uma área diferencial em um dia- internamente reversíveis. uma vez que um processo isentrópico não envolve transferência de calor e. 7–4). FIGURA 7–17 O processo isentrópico é são muito utilizados em termodinâmica. Isso é lógico. . Ela pode ser reescrita como S (7–14) FIGURA 7–16 Em um diagrama T-S. a área sob a curva do processo representa a transferência de calor em processos Como mostra a Fig. As Eqs.344 Termodinâmica T 7–5 DIAGRAMAS DE PROPRIEDADES ENVOLVENDO Processo A ENTROPIA internamente reversível Diagramas de propriedades são ótimas ferramentas de visualização na análise ter- dA T dS modinâmica de processos. O diagrama T-s da água é apresentado na uma linha vertical em um diagrama T-s. 7-16. Portanto. Um caso especial no qual essas integrações podem ser efetuadas facilmente é o processo isotérmico internamente reversível. representado pela área sob a curva do processo em um diagrama P-V. Fig. A área não tem significado para processos irreversíveis. Utilizamos bastante os diagramas P-v e T-v nos capí- ␦Q tulos anteriores juntamente com a primeira lei da termodinâmica. trabalho líquido. Até porque isso não é verdade. SOLUÇÃO O ciclo de uma máquina térmica de Carnot deve ser mostrado em um T diagrama T-S. que é a propriedade que leva em conta as irreversibilidades 2 durante os processos adiabáticos. EXEMPLO 7–6 O diagrama T-S do ciclo de Carnot Represente o ciclo de uma máquina térmica de Carnot em um diagrama T-S e indi- que as áreas que representam o calor fornecido QH. a distância vertical entre os estados de entrada e saída h é uma medida da produção de trabalho pela turbina. sai devem ser indicadas. a área sob a curva do processo representa a transferência TL 3 de calor naquele processo. Em um diagrama T-S. 7–6 O QUE É A ENTROPIA? Na discussão anterior ficou claro que a entropia é uma propriedade útil e serve como uma ferramenta valiosa na análise da segunda lei da termodinâmica aplicada aos dispositivos de engenharia. sai nesse diagrama. Não conseguimos definir energia também. As coordenadas de um diagrama h-s representam duas propriedades particularmente interessantes: a entalpia. O diagrama h-s permanente. sai QH QL S1 S4 S2 S3 S FIGURA 7–19 Diagrama T-S de um ciclo Portanto. En- tretanto. A–10 do Apêndice. nossa compreensão da entropia se aprofundará. isso não significa que conhecemos e entendemos bem a entropia. e Wliq. Na realidade. Lembre-se de que a área delimitada pelo ciclo também representa o trabalho líquido em um diagrama P-V. e recebeu esse FIGURA 7–18 Nos dispositivos adiabáticos com escoamento em regime nome em homenagem ao cientista alemão R. diagrama h-s é uma medida do trabalho. A discussão a seguir deve esclarecer um pouco mais o significado físico da entropia. Entretanto. e as áreas que representam QH. a área A43B represen. a área A12B representa QH. Mollier (1863-1935). compressores e bocais. ao analisar o escoamento em re- s gime permanente de vapor de água através de uma turbina adiabática. Capítulo 7 Entropia 345 Outro diagrama muito usado em engenharia é o diagrama entalpia-entropia. 7–19. como turbinas. e a distância horizontal s é uma medida das irreversibilidades. a área delimitada pelo ciclo (área 1234) em um diagrama T-S representa o de Carnot (Exemplo 7–6). a distância vertical h em um do vapor de água é apresentado na Fig. não conseguimos nem dar uma resposta adequada à pergunta “O que é entropia?”. considerando a natureza microscópica da matéria. TH micos reversíveis (T constante) e por dois processos isentrópicos (s constante). como mostra a Wliq Fig. Certamente. QL. Por exemplo. 4 ta QL e a diferença entre essas duas (a área colorida) representa o trabalho líquido. e a distância horizontal s é uma medida das irreversibilidades s associadas ao processo (Fig. que h é uma propriedade fundamental sob o ponto de vista da primeira lei da termodi- nâmica. e a entropia. uma vez que A B Wliq. o calor rejeitado QL. Assim. entropia não é uma palavra de uso frequente como energia. O diagrama h-s também chamado de diagrama de Mollier. e isso não interferiu em nossa compreensão das transformações da energia e do princípio de conservação da energia. Esses quatro processos formam um retângulo em um diagrama T-S. 1 manente. e o trabalho resultante (líquido) Wliq. 1 2 Análise Lembre-se de que o ciclo de Carnot é formado por dois processos isotér. o fato de não sermos capazes de descrever totalmente a entropia não tira sua utilidade. Mas com o uso contínuo. . h que é bastante valioso na análise de dispositivos com escoamento em regime per. 7–18). colidem umas com as outras e mudam de direção. pode ser expressa por (7–20) onde k 1. Isso acontece porque existe mais de uma configuração molecular para tais substâncias. independentemente de quão elevadas sejam suas energias cinéticas. Assim. as po- sições das moléculas tornam-se menos previsíveis e a entropia aumenta. Um alto valor para a entropia está associado a esse caos molecular. e a desordem molecular de um sistema isolado aumenta sempre que ele passar por um processo. o que introduz alguma incerteza sobre o estado microscópico da substância. um sistema isolado que parece estar em equilíbrio pode exibir um nível FIGURA 7–20 O nível de desordem elevado de atividade devido à movimentação contínua das moléculas. Entretanto. não é surpreendente que a entropia de uma substância seja mais baixa na fase sólida e mais alta na fase gasosa (Fig. Na fase gasosa. 7–20). as moléculas de gás não conseguem girar uma roda de pás dentro de um recipiente para produzir trabalho. e sua entropia é zero Observe que a entropia de uma substância que não é cristalina e pura (como uma (terceira lei da termodinâmica). A entropia determinada com relação a esse ponto é chamada de entropia pura à temperatura zero absoluto está absoluta e é extremamente útil na análise termodinâmica de reações químicas. Portanto. solução sólida) não é zero à temperatura zero absoluto. Como já mencionamos.346 Termodinâmica Entropia. porém. mas não podem se mover relativamente entre si. e suas posições em um dado instante podem ser determinadas com relativa precisão. porém. Essas oscila- T0K ções. A entropia pode ser vista como uma medida da desordem molecular ou da kJ/kg·K aleatoriedade molecular. as moléculas de uma Gás substância oscilam continuamente em torno de suas posições de equilíbrio. a probabilidade molecular) de um sistema aumentar. que. em perfeita ordem. de acordo com a relação de Boltzmann. Para cada molecular (a entropia) de uma substância estado de equilíbrio macroscópico existem vários estados microscópicos possíveis aumenta à medida que ela se funde ou ou configurações moleculares correspondentes. Assim. Isso representa um estado de ordem molecular (e energia mínima) definitiva. A terceira lei da termodinâmica oferece um ponto de referência absoluto para a determinação da FIGURA 7–21 Uma substância cristalina entropia.3806 1023 J/K é a constante de Boltzmann. desaparecem gradualmente à medida que a temperatura diminui. a entropia de um sistema aumenta sempre que a aleatoriedade molecular ou incerteza (ou seja. lacionada ao número total de possíveis estados microscópicos do sistema. Isso acontece porque as mo- léculas de gás e a energia que elas possuem estão desorganizadas. As moléculas na fase gasosa possuem uma quantidade considerável de energia cinética. sabemos que. Provavelmente o número de moléculas que tentam girar a roda em uma direção em determinado momento é igual ao número de moléculas que estão tentando girá-la na direção . a entropia de uma substância cristalina pura à temperatura zero absoluto é zero. ao que se chama de probabilidade termodinâmica p. 7–21). À medida que um sistema fica mais desordenado. Essa declaração é conhecida como a terceira lei da termodinâmica. as moléculas de uma substância na fase sólida osci- Cristal puro lam continuamente. Na fase sólida. as molécu- las se movem aleatoriamente. a entropia é uma medida da desordem molecular. criando uma incerteza acerca de sua posição. A entropia de um sistema está re- evapora. e Entropia 0 as moléculas supostamente tornam-se imóveis no zero absoluto. Assim. uma vez que não há incerteza sobre o estado das moléculas naquele instante (Fig. Sólido Quando visto microscopicamente (sob o ponto de vista da termodinâmica es- tatística). sob o pon- to de vista microscópico. tornando extremamente difícil prever de maneira precisa o estado microscópico de Líquido um sistema em um determinado instante. Como exemplo. considere a transferência de 10 kJ de energia na forma de calor de um meio quente para um meio frio. Sendo uma forma organizada de energia. Dessa forma. Weixo Em vez de elevarmos um peso. está livre de entropia. produz efeito útil. a qual não pode ser transferida novamente à roda de pás como energia cinética de rotação. é impossível extrair Carga algum trabalho útil diretamente da energia desorganizada (Fig. Desse modo. Capítulo 7 Entropia 347 oposta. na ausência de atrito. A entropia pode FIGURA 7–24 O trabalho da roda de pás ser vista como uma medida da desordem ou desorganização de um sistema. energia não se degrada durante esse processo e nenhum potencial de realizar trabalho se perde. e a entropia e o nível de desordem molecular do corpo frio aumentam. Não há nenhuma transferência de entropia associada à transferência de energia sob a forma de trabalho. Essa portanto. a geração de entropia pode ser vista como uma medida da desordem desordem (entropia) e. mas a uma temperatura mais baixa e. fazendo com que a roda permaneça imóvel. 7–25). podemos concluir que processos só podem ocorrer na GÁS direção em que aumenta a entropia global ou na direção da desordem molecular. portanto. Weixo Ou seja. Apenas parte dessa energia pode ser convertida em trabalho através de uma reorganização parcial por meio de uma máquina térmi- ca. Em essência. o processo. Este processo é bastante diferente da elevação de um peso. o processo que acabamos de descrever pode ser revertido abaixando o peso. 7–24. Da realizado em um gás aumenta seu nível de mesma forma. meira lei da termodinâmica). Essa energia organizada pode ser facilmente utilizada FIGURA 7–22 Energia desorganizada não para executar tarefas como a elevação de um peso ou a geração de eletricidade. portanto. Todo processo que não produz uma entropia líquida é reversível e. que fica evidente pela elevação da sua temperatura. Dessa forma. a elevação de um peso girando um eixo A quantidade de energia é sempre preservada durante um processo real (a pri- não cria nenhuma desordem (entropia) e. a energia se degrada durante o processo. independentemente de sua magnitude. a entropia e o nível de desordem molecular do corpo quente diminuem com a transferência de calor. 7–23. Dessa vez a energia das molécu- las está completamente organizada. O trabalho da roda de pás nesse caso é convertido em energia interna do gás. a entropia líquida do sistema combinado (o corpo frio e o corpo quente) aumenta. O conceito de entropia não é usado na é degradada durante o processo. FIGURA 7–23 Na ausência de atrito. Como consequência. a energia ou desorganização gerada em um processo. portanto. o trabalho não sofre desordem ou aleatoriedade e. ainda temos os 10 kJ de energia. Em outras palavras. o calor é uma forma de energia desorganizada. portanto. uma vez que a energia organizada da roda de pás agora é convertida em uma forma altamente desorganizada de energia. Portanto. A segunda lei da termodinâmica exige que o aumento da entropia do corpo frio seja maior do que a diminuição da entropia do corpo quente e. portanto. como mostra a Fig. criando assim um nível de desordem molecular mais elevado dentro do recipiente. a capacidade de realizar Peso o trabalho fica reduzida e desordem molecular é produzida. mas a qualidade deve diminuir (a segunda lei). há também um aumento de entropia. e uma certa de- sorganização (entropia) é transportada pelo calor (Fig. com uma qualidade menor. vida diária de forma tão extensa quanto o conceito de energia. associado a tudo isso. Ao final do processo. uma vez que as moléculas do eixo estão girando juntas na mesma direção. Considere agora o eixo girante da Fig. Assim. todo o universo está ficando a cada dia mais caótico. o processo de elevar um peso girando um eixo (ou um volante) não produz nenhuma entropia. a energia não se degrada durante diminuição da qualidade é sempre acompanhada por um aumento de entropia. vamos operar uma roda de pás em um recipiente cheio de gás. embora a entropia . T Entropia e geração de entropia na vida diária O conceito de entropia também pode ser aplicado a outras áreas. o sistema combinado está em um estado de maior desordem no estado final. 7–22). Pessoas ineficientes. podem pensar que estão aprendendo. na verdade. já que a massa e o conteúdo de conhecimento deles são idênticos. por exemplo. Dois livros que parecem idênticos porque ambos abordam basicamente os mesmos assuntos e apresentam as mesmas informações podem. Uma biblioteca com boas prateleiras e um bom sistema de indexação pode ser vista como uma biblioteca com baixa entropia. Esse exemplo ilustra que qualquer comparação realista deve envolver o ponto de vista da segunda lei da termodinâmica. alguns podem argumentar que. são transferência de calor. Elas precisam de minutos (se não frio mais do que compensa a diminuição da horas) para encontrar alguma coisa de que precisam. relacionando-as à sua base existente de conhecimento e criando uma rede AUMENTA? sólida de informações em suas mentes. por conta do alto nível de desorganização. Es- tudantes que sofrem de esquecimentos durante as provas devem reavaliar seus hábitos de estudo. apesar do alto nível de desorganização (entropia) do primeiro prédio. dois livros aparentemente idênticos não são tão idênticos se preciso o dobro de tempo para aprender um tópico com um livro do que com o outro. enquanto no segundo eles estão altamente organizados. e podem criar uma desordem entropia do corpo quente.348 Termodinâmica seja facilmente aplicável a diversos aspectos da vida diária. sob o ponto de vista da primeira lei da termodinâmica.) ainda maior ao procurar. Não há dúvida sobre qual é o prédio preferido de um estudante que procura um determinado livro. Elas têm um lugar para tudo (mínimo de incerteza) e precisam de um míni- FIGURA 7–25 Durante um processo de mo de energia para localizar alguma coisa. a entropia líquida aumenta. de certa forma. . Uma biblioteca sem nenhum sistema de indexação é o mesmo FIGURA 7–26 O uso da entropia que nenhuma biblioteca. A extensão do conceito Corpo quente Corpo frio Calor de entropia a campos não técnicos não é uma ideia nova. Pessoas que têm estilo de vida com entropia alta estão sempre correndo. Da mesma forma. permitindo a referência rápida. Afinal de contas. 7–26). sem fazer nenhum esforço para retê-las. incerteza) não se limita à encontrado. vros. Mesmo assim. uma biblioteca com prateleiras e sistema de indexação ruins pode ser vista como uma biblioteca com alta entropia. arrumados em prateleiras e indexa- dos. e parecem que nunca alcançam. dois carros aparentemente idênticos não são tão idênticos quando um faz apenas metade da quilometragem do outro com a mesma quantidade de combustível. Pessoas eficientes conduzem vidas com baixa entropia (altamente organiza- das). por sua vez. Não é fácil recuperar informações de um banco de dados que. Já as pessoas que jogam as informações em suas mentes enquanto estudam. mas podem descobrir o contrário ao precisar localizar as informações durante uma prova. apresentamos vários eventos (A entropia (A entropia comuns e mostramos sua relevância para o conceito de entropia e de geração de diminui) aumenta) entropia. por conta do alto nível de organi- zação. ser muito diferentes dependendo de como abordam os assuntos. Assim sendo. Podemos cha- mar isso de aprendizagem organizada ou com baixo nível de entropia. A seguir. Da mesma maneira. Ela tem sido assunto de 80 °C 20 °C vários artigos e até mesmo de alguns livros. (O aumento da entropia do corpo desorganizadas e levam vidas com entropia alta. os livros estão empilhados uns sobre os outros. Considere dois prédios idênticos. uma vez que provavelmente procuram de forma desorganizada (Fig. esses dois prédios são equivalentes. comparações feitas com base na primeira lei da termodinâmica podem ser altamente enganosas. Provavelmente você já notou (com frustração) que algumas pessoas parecem aprender mais rápido e se lembram bem daquilo que aprenderam. No primeiro prédio. cada um deles contendo um milhão de li- BLONDIE © KING FEATURES SYNDICATE. está na fase gasosa. termodinâmica. Essas pes- JÁ PERCEBEU QUE CADA VEZ QUE VOCÊ FAZ ALGUMA COISA soas fazem um esforço consciente para arquivar as informações novas adequada- NESTA CASA A ENTROPIA mente. uma vez que um livro não tem valor se não puder ser (desorganização. Mas quando a temperatura varia durante o processo. com um único estado cada um deles. . O velho clichê “dividir e conquistar” pode ser reescrito como “aumentar a entropia e conquistar”. um país formado por 10 estados é mais poderoso do que 10 países. Não é coincidência o fato de que os centros de comando das forças armadas de qualquer país estejam entre os principais alvos durante uma guerra. Nos processos isotérmicos internamente reversíveis. A União Europeia tem potencial para ser uma nova superpotência econômica e política. o atrito no local de trabalho versíveis. Da mesma forma. Os Estados Unidos não seriam um país tão poderoso se houvesse 50 países independentes em seu lugar. Um exército formado por 10 divisões é 10 vezes mais poderoso do que 10 exércitos com uma única divisão. 7–27). portanto. FIGURA 7–27 Como nos sistemas controlada de elétrons (reações químicas) geram a entropia e são altamente irre. uma vez que isso gera entropia e pode causar danos consideráveis. abrir a boca para proferir palavras de ódio é altamente pode gerar entropia e redução do irreversível. Encontrar essas relações é o que pretendemos fazer nesta seção. entropia gerada durante atividades não técnicas e quem sabe possamos até mesmo apontar suas fontes primárias e sua magnitude. Talvez um dia sejamos capazes de criar alguns procedimentos para quantificar a © Vol. Sabemos que o atrito mecânico sempre é acompanhado pela geração de entropia e. Do mesmo modo. desempenho. afetar o desempenho de modo negativo (Fig. (7–22) ou (7–23) Essa equação é conhecida como a primeira equação T ds ou equação de Gibbs. Podemos generalizar esse fato na vida diária: o atrito com colegas no local de trabalho pode gerar entropia e. em vez de um único país com 50 estados. pela redução do desempenho. portanto. Capítulo 7 Entropia 349 Ter um exército desorganizado (entropia alta) é como não ter nenhum exército. Dessa forma. precisamos dispor de uma relação entre ␦Q e T para realizar essa integração. 26/PhotoDisc/Getty RF. O resultado disso é a redução da produtividade. A forma diferencial da equação de conservação da energia para um sistema fechado estacionário (massa fixa) contendo uma substância compressível simples pode ser expressa para um processo internamente reversível por (7–21) Mas Assim. a variação de entropia em um processo pode ser avaliada pela integração de ␦Q/T ao longo de uma trajetória imaginária internamente reversível entre estados finais reais. mecânicos. 7–7 AS RELAÇÕES T ds Lembre-se de que a quantidade (␦Q/T)int rev corresponde a uma variação infinitesimal da propriedade entropia. Também sabemos que a expansão não resistida (ou explosão) e a troca des. essa integração é direta. Observe que o único tipo de interação de trabalho que um sistema compressível simples pode experimentar ao passar por um processo internamente reversível é o trabalho de fronteira. 7–23 usando a definição de entalpia (h u Pv): (7–24) Sistema VC fechado As Eqs. para efetuarmos essas integrações. uma vez que relacionam as varia- ções da entropia de um sistema às variações das outras propriedades. Entretanto. Ao contrário T ds du P dv da Eq. ou seja. sistemas que envolvem mais de um modo de trabalho de quase-equilíbrio. 7–23 e 7–24 são extremamente valiosas. da mesma forma. 7–23 e 7–24: (7–25) e (7–26) A variação de entropia durante um processo pode ser determinada pela integração dessas equações entre os estados inicial e final. Assim. Entretanto. Essas relações T ds foram desenvolvidas tendo em mente um processo inter- FIGURA 7–28 As relações T ds são namente reversível. temos de utilizar dados tabelados. 7–25 nesse caso se reduz a (7–27) . Relações explícitas para as variações de entropia na forma diferencial ds podem ser obtidas a partir das Eqs. elas são relações entre propriedades e. uma vez que seus volumes específicos permanecem quase constantes durante um processo. bem como a equação de estado da substância (como a equação do gás ideal Pv RT). 7–23 e 7–24 são relações entre propriedades de uma massa unitária de um sistema compressível simples passando por uma mudança de estado. uma vez que a variação de entropia entre dois estados deve ser válidas para os processos reversíveis e avaliada ao longo de uma trajetória reversível. 7–8 VARIAÇÃO DA ENTROPIA DE LÍQUIDOS E SÓLIDOS Líquidos e sólidos podem ser aproximados como substâncias incompressíveis. uma vez que a entropia é fechados. As Eqs. e a Eq. Relações T ds para sistemas complexos. Para substâncias em que tais relações encontram-se disponíveis. Elas se aplicam. portanto. uma propriedade e a variação de uma propriedade entre dois estados não depende do tipo de processo pelo qual o sistema passa. Para as outras substâncias. 7–28). os resultados obtidos irreversíveis e para os sistemas abertos e são válidos para processos reversíveis e irreversíveis. dv 0 para líquidos e sólidos. são independentes dos T ds dh v dP tipos de processos. a integração da Eq. 7–25 ou 7–26 é direta. precisamos conhecer a relação entre du ou dh e a temperatura (como du cv dT e dh cp dT para os gases ideais). podem ser obtidas de forma semelhante. à mudan- ça de estado de um sistema fechado ou aberto (Fig. 7–4.350 Termodinâmica A segunda equação T ds é obtida por meio da eliminação de du da Eq. incluindo todos os modos de trabalho de quase-equilíbrio. 4 5.8 209.476 1.1 5. Densidade. kJ/kgⴢK cp.460 5.551 1. K P.3 4. para líquidos que se expandem consideravelmente com a temperatura. 7–28 pode ser usada para determinar as variações da entropia de sóli- dos e líquidos com relativa precisão.528 5.5 410.4 5.145 3.878 3. MPa R. Uma relação para processos isentrópicos envolvendo líquidos e sólidos é obtida igualando a zero a variação de entropia definida na equação anterior. kJ/kgⴢk 110 0.432 120 0. a temperatura de uma substância verdadeiramente incompressível permanece constante durante um processo isentrópico. Líquidos e sólidos se aproximam muito desse comportamento.3 208. para uma substância incompressível um processo isentrópico é também isotérmico. As propriedades do metano lí- quido a diversas temperaturas e pressões são mostradas na Tab. Isso é particularmente importante quando a variação de temperatura é grande. sólidos: (7–28) onde cmed é o calor específico médio da substância no intervalo de temperatura considerado. Determine a va- riação da entropia do metano líquido durante um processo de 110 K e 1 MPa até 120 K e 5 MPa (a) usando as propriedades tabeladas e (b) aproximando o metano líquido por uma substância incompressível. Entropia. Entretanto.543 2.0 425. Entalpia. Assim. T.0 244. Isso resulta em Isentrópico: (7–29) Ou seja.0 4. e portanto ele deve ser mantido abaixo de 191 K para que permaneça na fase líquida. Observe que a variação da entropia de uma substância verdadeiramente incompressível depende apenas da temperatura e é independente da pressão.6 210.0 4.867 3. Qual é o erro associado ao segundo caso? (continua) TABELA 7–1 Propriedades do metano líquido Pressão.6 5. Temp.0 245.471 2.. talvez seja necessário considerar os efeitos da variação do volume nos cálculos. a variação de entropia durante um processo é determinada por integração: Líquidos.0 411. Calor específico.486 .844 3.0 426.171 3.2 249. kg/m3 h.0 412.5 4. kJ/kg s.5 425.875 3. Capítulo 7 Entropia 351 uma vez que cp cv c e du c dT para as substâncias incompressíveis. A Eq.0 415.4 243. 7–1.0 429. A temperatura crítica do metano é de 191 K (ou 82 °C).180 3. Assim.185 3. EXEMPLO 7–7 Efeito da densidade de um líquido sobre a entropia Metano líquido é normalmente usado em diversas aplicações criogênicas.1 215. determine a máxima potência que pode ser produzida por essa turbina.075/kWh pela eletricidade. o que se mostra muito conveniente quando dados sobre o líquido comprimido não estão disponíveis. 7–1.280 m3/s. . Mesmo assim. Usando os dados da Tab. o erro envolvido ao considerar o metano líquido uma substância incom- pressível é Discussão Esse resultado não surpreende. o que é feito pelo estrangulamento do metano líquido utilizando-se uma válvula. Análise (a) Consideramos uma massa unitária de metano líquido (Fig. EXEMPLO 7–8 Economia com a substituição de uma válvula por uma turbina Uma instalação criogênica processa metano líquido a 115 K e 5 MPa a uma taxa de 0. essa hipótese nos permite obter resultados razoavelmente precisos com um menor esforço. 7–29). para produzir potência enquanto reduz a pressão até 1 MPa. Determine também quanto a usina economizará por ano em gastos com o uso de eletricidade se a turbina operar continuamente (8.760 h/ano) e se essa usina pagar US$ 0. A variação de entropia do metano deve ser determinada usando dados reais. (b) Considerando o metano líquido uma substância incompressível.8 kg/m3 até 415. sua variação de entropia é determinada por uma vez que Portanto. o que nos faz questionar a validade da hipótese de substância incompressível. As P1 1 MPa propriedades do metano nos estados inicial e final são T1 110 K FIGURA 7–29 Esquema para o Exemplo 7–7.2 kg/m3 (cerca de 3%). Assim. Um dado processo requer que a pressão do metano líquido seja reduzida a 1 MPa.352 Termodinâmica P2 5 MPa T2 120 K (continuação) Calor SOLUÇÃO Metano líquido passa por um processo entre dois estados especifica- Bomba dos. uma vez que a densidade do metano lí- quido durante esse processo varia de 425. Um engenheiro recém-contratado propõe a substituição da válvula de estrangulamento por uma turbina. de metano considerando-se que o metano é incompressível. e SVC 0. Cortesia da Ebara International Corporation.800 por ano para a usina apenas apro- veitando o potencial que atualmente está sendo desperdiçado por uma válvula de estrangulamento. Sparks (Nevada). consequentemente. 2 A turbina é adiabática. Para a operação contínua (365 24 8. EVC 0. com diâmetro de 95 cm. Assim. uma vez que massa atravessa a fronteira do sistema durante o processo. a vazão mássica de metano líquido é A potência produzida pela turbina é determinada a partir do balanço de energia na forma de taxa por Taxa da energia líquida transferida Taxa de variação das energias por calor.0 MW. potencial. Obser- vamos que existe apenas uma entrada e uma saída.075/kWh. uma vez que não há variação com o tempo em nenhum ponto e. e o engenheiro que fez essa observação deve ser recompensado. Da mesma forma. e portanto 1 2 . etc. para que possa ter um melhor desempenho e. 3 O processo é reversível. s2 s1 e natural liquefeito (GNL) de 1. a quantidade de dinheiro que essa turbina pode economizar para a usina é Ou seja. Cryodynamics Division. uma vez que uma turbina é normalmente bem isolada e não deve gerar irreversibilidades. Portanto. Hipóteses 1 Esse é um processo com escoamento em regime permanente. A potência máxima que essa turbina pode produzir e a quantidade de dinheiro que ela pode economizar por ano devem ser determinadas. uma máxima produção de potência. As hipóteses anteriores são razoáveis. sendo montada em uma instalação criogênica. a quantidade de energia produzida por ano é A US$ 0.760 h). a turbina pode economizar US$ 737. 7–30). 4 As energias cinética e potencial são desprezíveis. Análise Definimos a turbina como o sistema (Fig. o processo FIGURA 7–30 Uma turbina a gás através da turbina deve ser adiabático reversível ou isentrópico. mVC 0. trabalho e massa interna. cinética. (continua) . Este é um volume de controle. portanto. Capítulo 7 Entropia 353 SOLUÇÃO Metano líquido é expandido em uma turbina até uma dada pressão a uma vazão especificada. e portanto não há nenhuma transferência de calor. e as integrais nas Eqs. com exceção dos gases monatômicos. e portanto a potência produzida será menor. os calores específicos não dependem da temperatura. Substituindo du cv dT e P RT/v na Eq. a turbina não será isentrópica.000 por ano para a usina. economizando mais de US$ 600. (7–32) Os calores específicos dos gases ideais. Um turbo-gerador real pode utilizar cerca de 80% do potencial e produzir mais de 900 kW de potência. Mesmo quando as funções cv(T) e cp(T) estão disponíveis. cp e a temperatura seja conhecida. já que ela nos permite quantificar o potencial de trabalho que está sendo desperdiçado. a solução de integrais complicadas. Na prática. A magnitude do erro introduzido por essa hipótese depende da situação.6 K) durante o processo de estrangulamento. em vez de permanecer constante a 115 K. da qual fizemos uso anteriormente em várias ocasiões. A análise acima nos mostrou o limite superior. Também é possível mostrar que a temperatura do metano cai para 113. As- sim. Por exemplo. 7–31). a menos que a dependência entre cv. e portanto a hipótese de calor . Calores específicos constantes (análise aproximada) Admitir calores específicos constantes para gases ideais é uma aproximação cor- riqueira. o que aconteceria caso o metano fosse uma substância incompressível. As duas abordagens são apresentadas a seguir. empregando as relações entre propriedades dos gases ideais (Fig. dependem da temperatura. 7–9 VARIAÇÃO DA ENTROPIA DOS GASES IDEAIS Uma expressão para a variação da entropia de um gás ideal pode ser obtida com as Eqs. O resultado é © Vol. canal GI.9 K (uma queda de 1. Ela geralmente simplifica bastante a análise. A temperatura do metano se elevaria para 116. 7–26 e integrando.1 K) durante o processo de expansão isentrópica na turbina. e o preço que pagamos por essa conveniência é uma certa perda da precisão. não é prática. 7–31 e 7–32 não podem ser re- solvidas. a variação diferencial da entropia de um gás ideal torna-se (7–30) Pv RT du cv dT dh cp dT A variação da entropia para um processo é obtida pela integração dessa relação entre os estados inicial e final: (7–31) Uma segunda relação para a variação da entropia de um gás ideal é obtida de FIGURA 7–31 Uma transmissão do modo semelhante substituindo dh cp dT e v RT/P na Eq. para gases monatômicos como o hélio.6 K (uma elevação de 1. 7–25 ou 7–26. sempre que a variação da entropia for calculada. 1/PhotoDisc/Getty RF. 7–25. restam duas opções razoáveis: efetuar as integrações simplesmente admitindo calores específicos constantes ou resolver as integrais uma vez e tabelar os resultados.354 Termodinâmica (continuação) Discussão Este exemplo mostra a importância da propriedade entropia. a integral da Eq. Em geral. As expressões para a variação da entropia dos gases ideais sob a hipótese de calor específico constante são facilmente obtidas pela substituição de cv(T) e cp(T) nas Eqs. a hipótese de calores específicos constantes pode levar a erros consideráveis nos cálculos da variação de entropia. 7–32). obtemos T1 Tmed T2 T (7–33) FIGURA 7–32 Sob a hipótese de calor específico constante. a variação dos calores específicos com a temperatura deve ser levada em conta adequadamente. multiplican- do essas relações pela massa molar: (7–35) e (7–36) Calores específicos variáveis (análise exata) Quando a variação de temperatura durante um processo é grande e os calores espe- cíficos do gás ideal variam de forma não linear dentro do intervalo de temperatura. Em vez de resolver essas integrais trabalhosas sempre que tivermos um novo processo. os resultados obtidos dessa forma são suficientemente precisos se a faixa de temperatura não for maior que algumas cp. é mais conveniente resolvê-las apenas uma vez e tabelar os resultados. Com essa finalidade. 7–32 torna-se (7–38) . (7–34) As variações de entropia também podem ser expressas na base molar. A variação de entropia durante um processo pode ser determinada substituindo as relações cv(T) e cp(T) nas Eqs. Dada essa definição. 7–31 e 7–32 e realizando as integrações. s° é uma função apenas da temperatura. Para os gases ideais. med centenas de graus. Nesses casos. med e cp. cujos calores cp específicos variam quase que linearmente no intervalo de temperatura em ques. med respectivamente. Integrando. Os valores de s° são calculados em diversas temperaturas e os resultados para o ar são tabelados no Apêndice em função da temperatura. o possível erro é minimizado usando valores de calor específico avaliados na Médio cp temperatura média (Fig. e seu valor é zero à temperatura zero absoluto. 7–31 e 7–32 por cv. utilizando relações exatas para os calores específicos em função da temperatura. Capítulo 7 Entropia 355 específico constante não introduz nenhum erro. optamos pelo zero absoluto como a temperatura de referência e definimos uma função s° como (7–37) Obviamente. o calor específico é e admitido como constante e calculado em algum valor médio. Real cp tão. pelo último termo da Eq. 300 1. Os valores de s° das tabelas levam em conta a dependência entre a entropia apenas a parte da entropia que depende da e a temperatura (Fig. .76690 Também podemos expressar na base molar como . (7–39) . A função s° representa ratura. K s°. T. Assim. A variação de entropia do ar deve ser determinada usando valores de propriedades tabelados e também calores específicos médios. Assim. 7–33). (7–40) (Tab. 7–39. .356 Termodinâmica onde s°2 é o valor de s° a T2 e s°1 é o valor a T1. Assim. Determine a variação da entropia do ar durante esse processo de compressão. usando (a) valores de propriedades da tabela do ar e (b) calores específicos médios. Hipótese O ar é um gás ideal desde que esteja a uma alta temperatura e baixa pressão com relação aos seus valores críticos. o que não seria prático. A–17) Observe que ao contrário da energia interna e da entalpia. e também com a tempera- FIGURA 7–33 A entropia de um gás ideal tura. Outra relação para a variação da entropia pode ser desenvolvida com base na Eq. kJ/kg·K . P2 600 kPa T2 330 K Pa T 0k 60 P2 Compressor 2 de ar Pa 100 k P1 1 P1 100 kPa T1 290 K s FIGURA 7–34 Esquema e diagrama T-s para o Exemplo 7–9. mas isso exigiria a definição de outra função e a tabulação de seus valores. Análise Uma representação do sistema e o diagrama T-s do processo são mostrados na Fig. a entropia não pode ser tabelada como uma função apenas da tempe- depende de T e P. SOLUÇÃO Ar é comprimido entre dois estados especificados. . EXEMPLO 7–9 Variação da entropia de um gás ideal Ar é comprimido a partir de um estado inicial de 100 kPa e 17 °C até um estado final de 600 kPa e 57 °C. . 7–34. .73498 320 1. . . a entropia de um gás ideal varia com o volume específico ou com a pressão. 7–31. as expressões para a variação de entropia desenvolvidas sob a hipótese de gás ideal podem ser aplicadas. . . A variação da entropia com a pressão é computada temperatura.70203 310 1. Observamos que os estados inicial e final do ar são completamente especificados. . em segui. a Eq. e portanto R/cv k 1. que pode ser reescrita como (7–41) ou (7–42) uma vez que R cp cv. 7–33. FIGURA 7–35 Para pequenas diferenças mente. T2 ⴝ 330 K quando a variação da temperatura é grande. 7–35). med ln ––2 ⴚ R ln ––2 T1 P1 ⴝ ⴚ 0. A–2b) e tratando-o como uma constante: Ar Discussão Os dois resultados anteriores são quase idênticos. as relações exatas e da.3842 kJ/kg. Calores específicos constantes (análise aproximada) Quando a hipótese de calor específico constante é válida. Isso será feito primeiro para os calores específicos constantes e. A segunda relação isentrópica é obtida de modo semelhante a partir da Eq. 7–34. P s2 ⴚ s1 ⴝ s2° ⴚ s1° ⴚ R ln ––2 vamente. 7–33 e 7–34 a zero. 7–39 deve ser usada no lugar da Eq.3844 kJ/kg. para os calores específicos variáveis. Porém. ⴝ ⴚ 0. A–17. as relações isentrópicas dos gases ideais são obtidas igualando as Eqs.K T P s2 ⴚ s1 ⴝ cp. encontramos (b) A variação da entropia do ar durante esse processo também pode ser determinada aproximadamente com a Eq. uma vez P1 que esta última leva em conta a variação dos calores específicos com a temperatura.K Processos isentrópicos de gases ideais Várias relações para os processos isentrópicos de gases ideais podem ser obtidas igualando a zero as relações para a variação de entropia desenvolvidas anterior. 7–42 é a primeira relação isentrópica dos gases ideais sob a hipótese de calor específico constante. aproximadas para as variações da entropia dos gases ideais fornecem resultados quase idênticos. de temperatura. 7–34 usando um valor de cp obtido a uma temperatura média de 37 °C (Tab. os resultados podem diferir significati. k cp/cv. A Eq. Da Eq. 7–34 com o seguinte resultado: (7–43) . Nesses casos. Fazendo a leitura dos valores de s° nas respectivas temperaturas e substituindo. Capítulo 7 Entropia 357 (a) As propriedades do ar são fornecidas na Tab. uma vez que a varia. T1 ⴝ 290 K ção da temperatura durante o processo é relativamente pequena (Fig. Calores específicos variáveis (análise exata) Quando a hipótese de calor específico constante não é apropriada. 7–39. 7–36). calor específico constante for apropriada (Fig. A definição da primeira grandeza tem como base a Eq. como o nome diz. 7–48. que pode ser rearranjada como ou . ((P2 P1 (( v2 (7–44) *gás ideal Válido *processo isentrópico para *caloresespecíficos As Eqs. 7–48 apresenta um modo exato de avaliar as variações das propriedades dos gases ideais durante processos isentrópicos. 7–42 a 7–44 podem também ser escritas na forma compacta como constantes Em geral. ela pode resultar em iterações cansativas quando a razão entre volumes for dada em vez da razão entre pressões. uma vez que ela leva em conta a variação dos calores específicos com a temperatura. a razão dos calores específicos k varia com a temperatura. que leva em conta a variação dos calores específicos com a temperatura. Nesses casos. 7–42 e simplificando: (k–1)/k v1 k1 (( T2 T1 sconst. Pressão relativa e volume específico relativo A Eq. Isso pode ser bastante inconveniente em estudos de otimização.358 Termodinâmica A terceira relação isentrópica é obtida substituindo a Eq. Para remediarmos essa deficiência. que geralmente exigem um grande número de cálculos repetitivos. definimos duas novas grandezas adimensionais associadas aos processos isentrópicos. e portanto é preciso usar um valor médio de k para o intervalo de temperatura. 7–43 na Eq. dos gases ideais são válidas apenas para os são válidas estritamente para processos isentrópicos apenas quando a hipótese de processos isentrópicos de gases ideais. Entretanto. Igualando essa equação a zero obtemos ou (7–48) onde s°2 é o valor de s° ao final do processo isentrópico. as relações isen- trópicas desenvolvidas anteriormente produzem resultados não muito precisos. devemos usar uma relação isentrópica obtida a partir da Eq. Observe que as FIGURA 7–36 As relações isentrópicas relações isentrópicas dos gases ideais anteriormente mostrados. Esse processo pode ser facilmente reconhecido como isentrópico. podemos aplicar as relações isentrópicas dos gases ideais. A Tab. definimos . entre pressões. r2 P1 r1 Às vezes. a temperatura final do ar deve ser const v1 determinada. Assim. . K t. . e só é função da T Pr temperatura porque s° depende apenas da temperatura. Capítulo 7 Entropia 359 A quantidade exp(s°/R) é definida como a pressão relativa Pr. compressão isentrópica SOLUÇÃO Ar é comprimido no motor de um automóvel de forma isentrópica. trópicos. os valores de Pr . T2 P 2P . v2 sível e adiabática. . portanto. . A–17. Elas levam em conta a variação dos calores específicos com a temperatura e. na análise de motores automotivos. determine a 2 temperatura final do ar. Isso é feito utilizando a equação do gás ideal e a Eq. Análise Um esquema do sistema e o diagrama T-s do processo são mostrados na s Fig. Para uma determinada razão de compressão. . Ar P1 95 kPa Nos sistemas fechados: T1 295 K V1 8 V2 Da Eq. e P2 Encontrar: T2 Observe que a pressão relativa Pr é uma grandeza adimensional. . 7–50: FIGURA 7–38 Esquema e diagrama T-s (continua) para o Exemplo 7–10. . Se a razão de compressão V1/V2 desse motor for 8. . A–17 lista valores de Pr e vr para o ar. Isso é comum. 7–50 com o auxílio dos dados de volume específico relativo (Tab. por exemplo. 7–37. . outra grandeza relacionada à razão entre volumes específicos para processos isen. . Isto é feito para o ar na Tab. T1. Assim. uma vez que ele é reversível e adiabático. Assim calcular a temperatura final de um processo isentrópico. produzem resultados mais precisos do que os fornecidos pelas Eqs. o ar pode ser tratado como um gás ideal. 295 1 Hipótese Sob determinadas condições. 7–49 e 7–50 são válidas estritamente para processos isentrópicos com gases ideais. A–17) ilustrados na Fig. . 7–49: A grandeza T/Pr é uma função apenas da temperatura e é definida como volume FIGURA 7–37 Uso de dados de Pr para específico relativo vr. . Com essa defini- ção. . podem ser tabelados em função da temperatura. . (7–50) As Eqs. . EXEMPLO 7–10 Compressão isentrópica do ar no motor de T. razões entre volumes específicos são fornecidas em vez de razões . ler P O uso dos dados de Pr é ilustrado na Fig. 7–39. é preciso trabalhar com razões entre volumes. . 7–42 e 7–47. Portanto. um automóvel ns co Ar é comprimido em um motor de automóvel de 22 °C e 95 kPa de maneira rever. 7–38. A temperatura final de um processo isentrópico pode ser determinada pela Eq. a última relação torna-se Processo: isentrópico (7–49) Dados: P1. T1 ler Pr1 Em tais casos. a temperatura do ar aumentará em 367. e precisamos . ler usar o valor de k correspondente à temperatura média. . . não é preciso repetir os cálculos usando o valor de k nessa temperatura média. ler v T2 v 2v . . Processo: isentrópico Dados: v1. esse valor pode ser atualizado posteriormente e os cálculos podem ser repetidos. Portanto. Então. Entretanto. Se preciso. a pressão final do hélio pode ser determinada pela Eq. e portanto não podemos determinar a temperatura média com an- . que está suficientemente próximo do valor estimado inicialmente em 450 K. o hélio pode ser tratado como um gás ideal. a temperatura T1 vr1 . A razão do calor específico k do hélio é 1.667 e é independente da temperatura na região onde ele se comporta como um gás ideal. Compressor de hélio Análise Um esquema do sistema e o seu diagrama T-s para o processo são mostrados na Fig. temperatura inicial ou em uma temperatura média arbitrária. . os cálculos podem ser iniciados com um valor de k na . P2 ? Hipótese Nas condições especificadas. . 7–40. O resultado obtido ao se admitir calores específicos constantes para este caso apresenta um erro de cerca de 0. r2 v1 r1 . .7 °C durante esse processo. R mente com a temperatura nesse intervalo.360 Termodinâmica (continuação) Portanto. Assim. admitindo calores específicos constantes para o ar: T vr . T1. A pressão de saída do hélio deve ser determinada. e v2 SOLUÇÃO ALTERNATIVA A temperatura final também poderia ser determinada Encontrar: T2 pela Eq. a temperatura final do ar será FIGURA 7–39 Uso de dados de vr para calcular a temperatura final durante um processo isentrópico (Exemplo 7–10). um valor bastante pequeno. s SOLUÇÃO Hélio é comprimido de um estado dado a uma pressão especificada T2 780 R isentropicamente. 7–42.1 K. Portanto. as relações isentrópicas desenvolvidas anteriormente para um gás ideal são aplicáveis.391. A–2b como 1. . A razão dos calores específicos k também varia com a temperatura. O valor de k nesta temperatura média estimada é determinado pela Tab. Sabemos que a temperatura do ar aumenta consideravelmente durante um processo de compressão adiabática como esse. Em tais casos. Isso resulta em um valor para a temperatura média de 480. . e estimamos que a temperatura média seja aproximadamente 450 K. . final não é dada. P2 2 780 Compressão isentrópica ia EXEMPLO 7–11 14 ps Compressão isentrópica de um gás ideal P1 510 Gás hélio é comprimido por um compressor adiabático a um estado inicial de 14 psia 1 e 50 °F até atingir uma temperatura final de 320 °F de uma maneira reversível. 7–43: P1 14 psia T1 510 R FIGURA 7–40 Esquema e diagrama T-s para o Exemplo 7–11. uma vez que a variação da temperatura do ar é relativamente pequena (apenas algumas centenas de graus) e os calores específicos do ar variam quase que linear- T. tecedência.4%. . Isso não surpreende. . . De- termine a pressão de saída do hélio. a Eq. 7–51 e 7–52 são relações para o trabalho reversível resultante associado (a) Sistema com escoamento a um processo internamente reversível de um dispositivo com escoamento em re. obtemos (7–51) Quando as variações das energias cinética e potencial são desprezíveis. Admitindo que a direção positiva para o trabalho seja para fora do sistema (realização de trabalho). 7–41). ao passo que levam ao mínimo trabalho requerido para os dispositivos que consomem trabalho. Quando o fluido de trabalho é incompressível. uma vez que P dv está associado ao trabalho de fronteira reversí. Elas não devem ser confundidas. (b) Sistema fechado vel em sistemas fechados (Fig. . para realizar a integração. para evitar o sinal negativo. wrev 2 ção se reduz a wrev v dP 1 (7–52) As Eqs. temos Integrando. o balanço de energia para um dispositivo com escoamen- to em regime permanente que passa por um processo internamente reversível pode ser expresso na forma diferencial como Mas Substituindo essa relação na equação anterior e cancelando dh. essa equa. FIGURA 7–41 Relações para o trabalho Obviamente. Entretanto. O trabalho de fronteira móvel reversível (quase-equilíbrio) associado aos sistemas fechados pode ser expresso utilizando as propriedades do fluido. é preciso conhecer v em função de reversível em sistemas com escoamento em P para o processo em questão. Capítulo 7 Entropia 361 7–10 TRABALHO REVERSÍVEL NO ESCOAMENTO EM REGIME PERMANENTE O trabalho realizado durante um processo depende da trajetória bem como das propriedades nos estados inicial e final. em regime permanente gime permanente. o regime permanente e fechados. Seria igualmente interessante expressar o trabalho associado aos dispositivos com escoamento em regime permanente utilizando as propriedades do fluido. Elas produzirão um resultado negativo quando o trabalho for wrev realizado sobre o sistema. 7–51 pode ser escrita para a entrada de trabalho nos dispositivos com escoamento em regime permanente como compressores e bombas por (7–53) 2 wrev P dv 1 A semelhança entre v dP nessas relações e P dv é impressionante. como em Mencionamos que as interações de trabalho de quase-equilíbrio levam ao máximo trabalho resultante para dispositivos que produzem trabalho. Portanto. EXEMPLO 7–12 Comprimindo uma substância nas fases líquida e gasosa Determine o trabalho entregue a um compressor para que água seja comprimida de forma isentrópica de 100 kPa a 1 MPa. Nas usinas de potência a gás. desde que não levemos em conta as perdas de pressão nos outros diversos componentes. por causa das irreversibilidades presentes em ambos os processos. o trabalho realizado pela turbina é muito maior que o trabalho entregue à bomba. Assim. Quanto maior for o volume específico. se aplica aos w 1 v dP fluidos incompressíveis. Nas usinas a vapor. A Eq. portanto. (minimizando assim o trabalho requerido). 7–52 tem implicações importantes na engenharia no que se refere aos FIGURA 7–42 Quanto maior for o volume dispositivos que produzem ou consomem trabalho em regime permanente. o fluido de trabalho (em geral o ar) é comprimido na fase gasosa. e no nível máximo possível durante um processo de expansão. essa equação pode ser modificada para incorporar tais efeitos. Na verdade. Se precisássemos comprimir o vapor de água que deixa a turbina de volta para a pressão na entrada da turbina antes de resfriá-lo primeiro no condensador (com o intuito de “economizar” o calor rejeitado). durante um processo de compressão.362 Termodinâmica volume específico v permanece constante durante o processo e pode ser retirado da integração. admitindo que no estado de entrada a água existe como (a) líquido saturado e (b) vapor saturado. é imprescindível se esforçar para manter o volume específico de um fluido no nível mínimo possível. Assim. Essa conclusão é igualmente válida para os dispositivos com escoamento em regime permanente reais. Ela foi 2 desenvolvida para um processo internamente reversível e. o termo de trabalho é zero e a equação anterior pode ser expressa por 2 w v dP (7–55) 1 2 w 1 v dP que é conhecida como a equação de Bernoulli em mecânica dos fluidos. . 7–51 pode ser simplificada para (7–54) Para o escoamento em regime permanente de um líquido através de um dispositivo que não envolve interações de trabalho (como um bocal ou um trecho de um tubo). maior será o trabalho reversível produzido ou consumido pelo dispositivo com escoamento em regime permanente (Fig. uma usina de potência a gás fornece menos trabalho líquido por unidade de massa do fluido de trabalho. o trabalho a ser fornecido seria até maior do que o trabalho produzido pela turbina. volume específico do fluido que escoa através do dispositivo. como específico. para maximizar a produção de trabalho. Esse é um dos motivos para o amplo uso das usinas de potência a vapor na geração de energia elétrica. 7–42). a bomba processa o líquido. o qual tem um volume específico muito baixo. Nas usinas de potência a vapor ou a gás. e a turbina processa o vapor. os compressores e as bombas. Consequentemente. cujo volume específico é muitas vezes maior. Essa equação deixa claro que o trabalho (ou consumido) por um dispositivo com reversível no escoamento em regime permanente está intimamente associado ao escoamento em regime permanente. e uma parte considerável do trabalho produzido na turbina é consumida pelo compressor. maior será o trabalho produzido as turbinas. Entretanto. teríamos que fornecer todo o trabalho produzido pela turbina de volta ao compressor. a Eq. nos quais não há irreversibilidades como atrito ou ondas de choque. a elevação da pressão na bomba ou no compressor é igual à queda de pressão na turbina. essa relação não se encontra facilmente disponível. o vapor de água encontra-se inicialmente saturado e permanece na para o Exemplo 7–12. para um processo isentrópico. 2 As variações das energias ciné. Esse resultado poderia também ter sido obtido a partir do balanço de energia para um processo isentrópico com escoamento em regime permanente. s me específico é P2 1 MPa P2 1 MPa que permanece essencialmente constante durante o processo. 7–43. P1 100 kPa P1 100 kPa (a) Comprimindo (b) Comprimindo um líquido um vapor FIGURA 7–43 Esquema e diagrama T-s (b) Desta vez. 7–53. são mostrados na Fig. Entretanto. Como o volume específico de um gás varia consideravelmente durante um processo de compressão. (b) tica e potencial são desprezíveis. e seu volu. ela é facilmente obtida a partir da segunda relação T ds fazendo ds 0: Assim. 2 Análise Definimos primeiro a turbina e depois a bomba como o sistema. fase vapor durante todo o processo de compressão. Capítulo 7 Entropia 363 T SOLUÇÃO Água deve ser comprimida de uma determinada pressão até uma pressão mais alta de forma isentrópica. 3 O processo é isentrópico. uma vez que massa atravessa a fronteira. determina- mos as entalpias: Assim. Esquemas da bomba e 1 1 da turbina. inicialmente o fluido de trabalho é um líquido saturado. Em geral. Compressor Bomba Assim. precisamos saber como v varia com P para realizar a integração da Eq. A seguir. O trabalho necessário deve ser determinado 2 considerando que a água na entrada é um líquido saturado e considerando que é um vapor saturado. (a) Neste caso. juntamente com o diagrama T-s. Discussão Observe que o trabalho necessário para comprimir a água na forma de vapor é mais do que 500 vezes maior do que aquele necessário para comprimi-la na forma líquida entre os mesmos limites de pressão. 1 MPa Hipóteses 1 O regime de operação é permanente. . Ambos são (a) 100 kPa volumes de controle. considerando a transferência de calor para o sistema e o trabalho realizado pelo sistema como quantidades positivas. Assim. Acabamos de mostrar que o trabalho entregue a um compressor é minimizado quando o processo de compressão é executado de forma internamente reversível. Considere dois dispositivos com escoamento em regime permanente. T1 Além disso. que é sempre positiva. Substituindo esta relação na equação anterior e dividindo cada termo por T. uma vez que ambos os dispositivos operam entre os mesmos estados inicial e final. obtemos uma vez que P1. Novamente. T é a temperatura absoluta. Demonstramos agora que isso também pode acontecer em dispositivos individuais como as turbinas e os compressores em operação em regime permanente. dispositivos que produzem trabalho da mesma forma que as turbinas (w é positivo) fornecem mais trabalho. . wrev > wreal ou Turbina Portanto. FIGURA 7–44 Uma turbina reversível produz mais trabalho do que uma turbina 7–11 MINIMIZANDO O TRABALHO DO COMPRESSOR irreversível se ambas operarem entre os mesmos estados inicial e final. o balanço de energia para cada um desses dispositivos pode ser expresso na forma diferencial por Real: Reversível: Os lados direitos dessas duas equações são idênticos. exigem menos trabalho quando P2. como as bombas e os compressores (w é negativo). refrigeradores e bombas de calor) produzem o máximo e consomem o mínimo trabalho quando são usados os processos reversíveis. 6 que os dispositivos cíclicos (máquinas térmicas. um re- versível e outro irreversível. e os dispositivos que consomem trabalho. ou Entretanto. operando entre os mesmos estados de entrada e de saída. T2 operam de forma reversível (Fig. Assim.364 Termodinâmica Demonstração de que os dispositivos com escoamento em regime permanente produzem o máximo e consomem o mínimo trabalho quando o processo é reversível Mostramos no Cap. 7–44). 7–45 para o P2 mesmo estado de entrada e pressão de saída. aumentando a rejeição de calor v durante o processo de compressão. limites de pressão. . dos três casos internamente reversíveis. Se calor suficiente for removido. uma vez que o volume específico de um gás é proporcional à temperatura. a compres- são adiabática (Pvk constante) exige o trabalho máximo e a compressão iso- P1 térmica (T constante ou Pv constante). 7–56 para cada caso. A segunda forma (mais prática) de reduzir o trabalho do compressor é manter o volume específico do gás no menor nível possível durante o processo de compressão. Uma forma comum de processos de compressão isentrópico. Isentrópico (n k) querda da curva do processo é a integral de v dP. Assim. comparamos a natureza do trabalho de compressão nos três tipos de processo: um processo isentrópico (não envolve resfriamento). o trabalho mínimo. O trabalho de 1 compressão no caso politrópico (Pvn constante) está entre esses dois e diminui à medida que o expoente politrópico n diminui. ela é uma medida do Politrópico (1 n k) trabalho de compressão com escoamento em regime permanente. Para termos uma melhor compreensão do efeito do resfriamento durante o processo de compressão. o trabalho do compressor é dado por (Eq. minimizando as irreversibilidades como o atrito. 7–53) (7–56) Obviamente. resfriar o gás durante a compressão é usar as camisas de resfriamento ao redor da politrópico e isotérmico entre os mesmos carcaça dos compressores. uma forma de minimizar o trabalho do compressor é chegar o mais próximo possível de um processo internamente reversível. o valor de n FIGURA 7–45 Diagramas P-v dos se aproxima da unidade e o processo torna-se isotérmico. a área à es. um processo politrópico (envolve um certo resfriamento) e um processo isotérmico (envolve o máximo resfriamento). É interessante Isotérmico (n 1) observar nesse diagrama que. Em um diagrama P-v. Capítulo 7 Entropia 365 Quando as variações das energias cinética e potencial são desprezíveis. a redução do trabalho entregue a um compressor requer que o gás seja resfriado à medida que é comprimido. vemos que o trabalho de compressão é determinado pela integração da Eq. A medida com a qual isso pode ser realizado é limitada por fatores de ordem eco- nômica. Assim. Isso é feito mantendo a mais baixa temperatura possível para o gás durante a compressão. Admitindo que todos os três processos sejam executados entre os mesmos níveis de pressão (P1 e P2) de forma internamente reversível e que o gás se comporte como um gás ideal (Pv RT) com calores específicos constantes. com os seguintes resultados: Isentrópico (Pvk constante): (7–57a) Politrópico (Pvn constante): (7–57b) Isotérmico (Pv constante): (7–57c) P Os três processos são mostrados em um diagrama P-v na Fig. a turbulência e a compressão em não equilíbrio. As trajetórias dos processos isotérmico e politrópico de um único estágio também são exibidas para comparação. O gás é comprimido no primeiro estágio de P1 até uma pressão intermediária Px. O efeito do resfriamento intermediário sobre o trabalho do compressor é ilustrado graficamente nos diagramas P-v e T-s da Fig. sendo de interesse prático determinar as condições sob as quais essa área é maximizada. Entretanto. O valor Px que minimiza o trabalho total é determinado igualando a zero a primeira derivada dessa expressão com relação a Px. Em geral. os processos de compressão podem ser modelados como politrópicos (Pv n constante). nem sempre é possível efetuar um resfriamento adequado na carcaça do compressor. resfriado a uma pressão constante até a temperatura inicial T1 e comprimido no segundo estágio até a pressão final P2. o processo de resfriamento ocorre a uma pressão constante e o gás é resfriado à temperatura inicial T1 em cada trocador de calor intermediário. . quando passa por um trocador de calor chamado resfriador inter- mediário. Idealmente. 7–46 para um compressor de dois estágios. uma vez que isso reduz o trabalho de compressão. nos quais o valor de n varia entre k e 1. A área colorida do diagrama P-v representa a economia de trabalho resultante da compressão em dois estágios com resfriamento intermediário.366 Termodinâmica Compressão em múltiplos estágios com resfriamento intermediário Os argumentos anteriores deixam claro que o resfriamento de um gás à medida que ele é comprimido é desejável. na qual o gás é comprimido em estágios e resfriado entre cada estágio. A compressão em múltiplos estágios com resfriamento intermediário é particularmente atrativa quando um gás deve ser comprimido a altas pressões. e torna-se necessário o uso de outras técnicas para alcançar um resfriamento efetivo. 7–57b: (7–58) A única variável nessa equação é Px. Uma dessas técnicas é a compressão em múltiplos estágios com resfriamento intermediário. O trabalho de compressão total de um compressor de dois estágios é a soma dos trabalhos realizados em cada estágio da compressão. O resultado é P T P2 Trabalho economizado 2 Px P2 Politrópico P1 2 Px T1 Resfriamento 1 intermediário Isotérmico Resfriamento P1 intermediário 1 v s FIGURA 7–46 Diagramas P-v e T-s de um processo de compressão em dois estágios com escoamento em regime permanente. como determina a Eq. O tamanho da área colorida (o trabalho de compressão economizado) varia com o valor da pressão intermediária Px. ou seja. P2 900 kPa cial são desprezíveis. de ar Os trabalhos de compressão com escoamento em regime permanente em todos os quatro casos são determinados usando as relações desenvolvidas anteriormente nesta seção: (a) Compressão isentrópica com k 1.3) com k 1. 7–47. (b) uma compressão politrópica com n 1. O trabalho do compressor deve ser determinado nos casos de compressão isentrópica. (c) uma compressão Dois isotérmica e (d) uma compressão ideal em dois estágios com resfriamento interme. EXEMPLO 7–13 Trabalho de compressão nos diversos tipos de processo P. kPa Ar é comprimido em regime permanente por um compressor reversível de um estado 900 de entrada de 100 kPa e 300 K até uma pressão de saída de 900 kPa.4) trabalho do compressor por unidade de massa para (a) uma compressão isentrópica Politrópico (n 1.3: (c) Compressão isotérmica: (d) Compressão ideal em dois estágios com resfriamento intermediário (n 1. v Hipóteses 1 Há operação em regime permanente.3. a razão de pressão em cada estágio é igual. e o valor da pressão intermediária é (continua) .4. wcomp le.3.4: P1 100 kPa T1 300 K FIGURA 7–47 Esquema e diagrama P-v para o Exemplo 7–13. estágios diário com expoente politrópico de 1. politrópica. isotérmica e em dois estágios. (b) Compressão politrópica com n 1. para minimizar o trabalho de compressão durante a compressão de dois estágios. Determine o Isentrópico (k 1. Análise Definimos o compressor como nosso sistema. Quando essa condição é atendida. wcomp I. uma vez que massa atravessa a fronteira. ent wcomp II. 3 As variações das energias cinética e poten. o ar pode ser tratado como um gás ideal. Capítulo 7 Entropia 367 (7–59) Ou seja. Isotérmico 100 SOLUÇÃO Ar é comprimido de forma reversível de um determinado estado até 1 uma pressão especificada. 2 Nas condições especificadas. Um esquema do sistema e o diagrama Compressor T-s do processo são mostrados na Fig.3): neste caso. o trabalho de compressão em cada estágio torna- -se idêntico. a razão de pressão em cada estágio do compressor deve ser a mesma. Este é um volume de contro. ent. adiabáticos. muitos dispositivos com escoamento em regime permanente são projetados para operar sob condições adiabáticas.368 Termodinâmica (continuação) O trabalho de compressão em cada estágio também é igual. como o ciclo de Carnot. um ciclo composto totalmente por processos reversíveis e que serviu de ciclo modelo com o qual os ciclos reais são comparados. Entretanto. o processo ideal que pode FIGURA 7–48 O processo isentrópico servir como modelo adequado para os dispositivos com escoamento em regime não apresenta irreversibilidades e serve permanente e adiabático é o processo isentrópico (Fig. e examinaremos o grau de degradação da P1. Assim. Assim. À medida que o número de estágios no compressor aumenta. Assim. comparando os ciclos reais com os ciclos idealizados. uma vez que seu efeito é sempre a degradação do desempenho dos dispositivos de engenharia. em primeiro lugar precisamos definir um processo ideal que sirva de modelo para os processos reais. seria bom dispor de um parâme- tro que expressasse quantitativamente o grau de eficiência com o qual um dispositivo real se aproxima de um dispositivo idealizado. T1 P1. melhor será o desempenho do dispositivo. Esse parâmetro é a eficiência . a compressão isotérmica exige o trabalho mínimo e a compressão isentrópica exige o trabalho máximo. Esse modelo de ciclo idealizado nos permitiu determinar os limites teóricos do desempenho para os dispositivos cíclicos sob condições especificadas e examinar o modo como o desempenho dos dispositivos reais é afetado pelas irreversibilidades. Real Ideal Embora seja inevitável alguma transferência de calor entre esses dispositivos (irreversível) (reversível) e a vizinhança. 7–48). Além disso. No último capítulo fizemos isso para os dispositivos cíclicos. os compressores e bocais. Agora estenderemos a análise a dispositivos de engenharia trabalhando isoladamente sob condições de escoamento em regime permanente. como as máquinas térmicas e os refrigeradores. por exemplo. de processo ideal para os dispositivos Quanto mais próximo o processo real seguir o processo isentrópico idealizado. o processo modelo para esses dispositivos deve ser o adiabático. 7–12 EFICIÊNCIAS ISENTRÓPICAS DE DISPOSITIVOS COM ESCOAMENTO EM REGIME PERMANENTE Mencionamos várias vezes que as irreversibilidades são inerentes a todos os processos reais e sempre resultam em uma degradação do desempenho dos dispositivos. como as turbinas. o trabalho de compressão se aproxima do valor obtido no caso isotérmico. o trabalho total do compressor é duas vezes o trabalho de compressão de um dos estágios: Discussão Dos quatro casos considerados. T1 energia nesses dispositivos devido às irreversibilidades. O trabalho do compressor diminui quando dois estágios de compressão politrópica são usados em vez de apenas um. Em análises de engenharia é recomendável dispor de alguns parâmetros que nos permitam quantificar o grau de degradação da energia nos dispositivos. Desse modo. um processo ideal não en- P2 P2 volveria irreversibilidades. Assim. onde h2r e h2s são os valores de entalpia no estado de saída para os processos real e isentrópico. Tal valor pode. Assim. o estado de entrada do fluido de trabalho e a pressão de descarga são fixos. As eficiências isentrópicas são definidas de forma diferente para dispositivos diferentes. (continua) . essa eficiência pode ficar abaixo de 70%. 7–49). Assim. Porém. O valor de ␧T depende substancialmente do projeto dos componentes individuais que formam a turbina. ser usado convenientemente no projeto de usinas de potência. O valor da eficiência isentrópica de uma turbina é determinado pela medição do trabalho real da turbina e pelo cálculo do trabalho isentró- pico nas condições medidas na entrada e na pressão de saída. definimos a seguir as eficiências isentrópicas das turbinas. em turbinas pequenas. e podem ser desprezadas. que é uma medida do desvio entre os processos reais e os processos idealizados correspondentes. Se a potência produzida pela turbina for de 2 MW. e assim a Eq. Capítulo 7 Entropia 369 isentrópica ou adiabática. dos compressores e dos bocais comparando o desempenho real desses dispositivos com seus desempenhos em condições isentrópicas para o mesmo estado de entrada e pressão de saída. uma vez que cada dispositivo é concebido para executar tarefas diferentes. 7–60 torna-se FIGURA 7–49 O diagrama h-s dos processos real e isentrópico em uma (7–61) turbina adiabática. EXEMPLO 7–14 Eficiência isentrópica de uma turbina a vapor Vapor de água entra em uma turbina adiabática em regime permanente a 3 MPa e 400 °C e sai a 50 kPa e 100 °C. respectivamente (Fig. as variações das energias cinética e potencial associadas a uma corrente de fluido que escoa através de uma turbina são pequenas em relação à variação da entalpia. o trabalho resultante de uma turbina s2s s1 s adiabática torna-se simplesmente a variação da entalpia. e a eficiência Estado P1 isentrópica de uma turbina é definida como a razão entre o trabalho resultante h de entrada real da turbina e o trabalho resultante que seria alcançado se o processo entre o Processo real 1 estado e entrada e a pressão de saída fosse isentrópico: h1 Processo isentrópico wr o P2 Trabalho real da turbina ws ssã (7–60) Pre aída s Trabalho isentrópico da turbina h2r de 2r h2s 2s Em geral. Turbinas de grande porte e bem projetadas têm efi- ciências isentrópicas acima de 90%. O que se deseja de uma turbina é a produção de trabalho. determine (a) a eficiência isentrópica da turbina e (b) a vazão mássica de vapor de água que escoa através da turbina. o processo ideal de uma turbina adiabática é um processo isentrópico entre o estado de entrada e a pressão de descarga. Eficiência isentrópica das turbinas Para uma turbina operando em regime permanente. então. °C (continuação) SOLUÇÃO Vapor de água escoa em regime permanente em uma turbina entre os 1 Processo real estados de entrada e de saída. a eficiência 400 3 MPa isentrópica e a vazão mássica devem ser determinadas. 7–61. s2s = s1 s (a) As entalpias nos diversos estados são P1 3 MPa T1 400 °C 2 MW Turbina a vapor A entalpia de saída do vapor de água para o processo isentrópico h2s é determinada a partir da condição de que a entropia do vapor de água deve permanecer constante (s2s s1): P2 50 kPa T2 100 °C FIGURA 7–50 Esquema e diagrama T-s para o Exemplo 7–14. 2 As variações das energias 100 50 kPa cinética e potencial são desprezíveis. precisamos encontrar o título no estado 2s: e Substituindo os valores de entalpia na Eq.682.4 2. 7–50. a eficiência isentrópica da turbina é determinada por 2. em primeiro lugar. ao final do processo isentrópico temos uma mistura líquido-vapor saturada.9 (b) A vazão mássica de vapor de água através da turbina é determinada a partir do balanço de energia para dispositivos com escoamento em regime permanente: . Assim. uma vez que sl s2s sv. Processo isentrópico Hipóteses 1 Há escoamento em regime permanente. 2 2s Análise Um esquema do sistema e o diagrama T-s do processo são mostrados na Fig.407. Para uma potência resultante conhecida. 370 Termodinâmica T. Obviamente. (7–65) onde wt e wr são os trabalhos de compressão para os casos isotérmico reversível e real. respectivamente. Ar resfriamento te a eficiência isotérmica comparando o processo real com um processo isotérmico reversível: FIGURA 7–52 Compressores são algumas vezes resfriados intencionalmente para minimizar o trabalho de compressão. ws isentrópico do comprimido são desprezíveis. às vezes os compressores são resfriados intencionalmente utilizando aletas ou uma camisa de água colocada em torno da carcaça para reduzir o trabalho de compressão (Fig. 7–51. isentrópico) representa o processo ideal. Processo wr Quando as variações das energias cinética e potencial do gás que está sen. o processo isentrópico não é um modelo adequado para o processo. o que erroneamente 2r de h2r sugere que os compressores reais têm melhor desempenho que os compressores Processo 2s isentrópicos. 7–52). uma vez que o dispositivo não é mais adiabático e a eficiência isentrópica do compressor definida anteriormente não tem mais significado. Nesse Compressor caso. o trabalho entregue a um compressor adiabático torna-se igual à variação de entalpia. podemos definir de forma convenien. e então a Eq. Quando as variações das energias cinética e potencial de um líquido são des- prezíveis. . e o processo adiabático reversível (ou seja. 7–62 torna-se P1 h1 1 Estado de entrada (7–63) s2s s1 s FIGURA 7–51 O diagrama h-s dos onde h2r e h2s são os valores da entalpia no estado de saída para os processos real processos real e isentrópico de um e isentrópico. Um modelo de processo realista para os compressores resfriados intencionalmente durante o processo de compressão é o Água de processo isotérmico reversível. Capítulo 7 Entropia 371 Eficiências isentrópicas de compressores e bombas A eficiência isentrópica de um compressor é definida como a razão entre o trabalho necessário para elevar a pressão de um gás até um valor especificado de forma isentrópica e o trabalho de compressão real: Trabalho isentrópico do compressor (7–62) Trabalho real do compressor Observe que a eficiência do compressor isentrópico é definida com o trabalho o P2 sã isentrópico no numerador e não no denominador. como ilustra a Fig. a eficiência isentrópica de uma bomba é definida de modo similar como (7–64) Quando não se tenta resfriar o gás quando ele é comprimido. o valor de compressor adiabático. Em tais casos. Novamente. e essa definição evita que ␩C seja mais que 100%. Observe também que as condições de entrada e a pressão de saída do h2s real gás são as mesmas para o compressor real e para o compressor isentrópico. Isso acontece porque ws é menor h r es aída P s que wr. Entretanto. o processo de compressão real é aproximadamente adiabático. ␩C depende bastante do projeto do compressor. Compressores bem projetados têm eficiências isentrópicas que vão de 80 a 90%. respectivamente. m 0. (a) Conhecemos apenas uma propriedade (a pressão) no estado final. 1 Hipóteses 1 O regime da operação é permanente. FIGURA 7–53 Esquema e diagrama T-s para o Exemplo 7–15. Se a eficiência isentrópica do compressor 2s T2s Processo real for de 80%. Para Pa 100 k uma determinada eficiência isentrópica. Processo isentrópico SOLUÇÃO O ar é comprimido até uma pressão com uma vazão especificada. 3 As varia- s2s s1 ções das energias cinética e potencial são desprezíveis. Na entrada do . K a EXEMPLO 7–15 Efeito da eficiência sobre a potência entregue ao kP 0 80 compressor 2r Ar é comprimido por um compressor adiabático de 100 kPa e 12 °C até uma pressão T2r de 800 kPa à vazão constante de 0. 2 O ar é um gás ideal. 7–53. a temperatura de saída e a potência de com- 285 pressão devem ser determinadas. de modo que precisamos conhecer mais uma propriedade para definir o estado e determinar a tem- Compressor peratura de saída. P1 100 kPa T1 285 K A entalpia do ar ao final do processo de compressão isentrópico é determinada pelo uso de uma das relações isentrópicas dos gases ideais. .2 kg/s. ao determinarmos a potência entregue ao compressor. A quantidade h2s é um valor hipotético para a entalpia que o ar teria se o processo fosse isentrópico. uma vez que h2r é a entalpia real do ar na saída do compressor. 372 Termodinâmica T. e Substituindo as grandezas conhecidas na expressão da eficiência isentrópica. uma vez que a eficiência isentrópica do compressor é fornecida. Discussão Observe que. Uma propriedade que pode ser facilmente determinada nesse caso de ar é h2r. temos Assim. usa- mos h2r e não h2s. determine (a) a temperatura de saída do ar e (b) a potência entregue ao compressor. (b) A potência de compressão necessária é determinada a partir do balanço de energia dos dispositivos com escoamento em regime permanente.2 kg/s compressor. s Análise Um esquema do sistema e o diagrama T-s do processo são mostrados na P2 800 kPa Fig. o processo isentrópico é um modelo adequado para os bocais. Ou seja. 2r T2s 2s SOLUÇÃO A aceleração do ar em um bocal é considerada. Se a eficiência isentrópica do bocal for de 92%. 7–54). mas os 2 V 22r V 2s isentrópcio estados de saída são diferentes. sacrificar parte da precisão) para demonstrar sua utilidade. 2 O ar é um gás ideal. a velocidade de entrada do fluido for pequena com relação à velocidade de saída. Capítulo 7 Entropia 373 Eficiência isentrópica dos bocais Os bocais são dispositivos essencialmente adiabáticos usados para acelerar um fluido.92 V1 V2 energia interna se converte em energia cinética. Se. Digamos que a temperatura média do ar seja de cerca FIGURA 7–55 Esquema e diagrama T-s (continua) para o Exemplo 7–16. P1 200 kPa Bocal de ar T1 950 K P2 80 kPa A temperatura do ar cai durante o processo de aceleração porque parte de sua ␩B 0. 3 A energia cinética na entrada é desprezível. 7–55. a T2r 80 kP dade de saída real do ar. Para pressão de saída e eficiência isentrópica conhecidas. As eficiências isentrópicas dos bocais geralmente estão acima de 90%. T. iremos admitir calores específicos constantes (e assim. as velocidades de saída máxima e real assim como a temperatura de saída devem ser determinadas. h2s 2r 2s além disso. Assim. 2 2 ão P Press a 2 Bocais não envolvem interações de trabalho. determine (a) a máxima velocidade de saída possível. e o fluido passa por pouca ou h2r s a íd de nenhuma variação em sua energia potencial ao escoar através do dispositivo. K EXEMPLO 7–16 Efeito da eficiência sobre a velocidade na saída Pa 0k 20 do bocal 1 950 Processo real Ar a 200 kPa e 950 K entra em um bocal adiabático a baixa velocidade e é descarre- Processo isentrópico gado à pressão de 80 kPa. Eficiências de bocais acima de 95% não são raras. A eficiência isentrópica de um bocal é definida como a razão entre a energia ci- nética real do fluido na saída do bocal e a energia cinética na saída de um bocal isentrópico para o mesmo estado de entrada e pressão de saída. Entretanto. Assim. a eficiência isentrópica do bocal pode ser expressa em relação às entalpias: (7–67) onde h2r e h2s são os valores da entalpia na saída para os processos real e isentrópi- co respectivamente (Fig. Esse problema poderia ser resolvido de maneira mais precisa usando dados de propriedades da tabela do ar. . o balanço de energia nesse dispositivo com escoamento em regime permanente se reduz a s2s s1 s FIGURA 7–54 Diagrama h-s dos processos real e isentrópico em um bocal adiabático. Análise Um esquema do sistema e o diagrama T-s do processo são mostrados na Fig. Admita calores específicos constantes para o ar. h Estado P1 EC real na saída do bocal de entrada (7–66) EC isentrópica na saída do bocal h1 1 Processo real Processo Observe que a pressão de saída é igual para os processos real e isentrópico. (b) a temperatura de saída e (c) a veloci. s2s s1 s Hipóteses 1 A operação se dá em regime permanente. e é determinada a partir de ou Ou seja. o que não é significativo). mas isso não é necessário. que é um pouco mais alta que a temperatura média admitida inicialmente (800 K). e será determinada pela equação de energia com escoamento em regime permanente. uma vez que as duas temperaturas médias estão suficientemente próximas (isso mudaria a temperatura final em apenas 1. A–2b como cp 1. Entretanto. como o atrito. (c) A velocidade de saída real do ar pode ser determinada com a definição da efi- ciência isentrópica de um bocal. . O resultado poderia ser refinado pela reavaliação do valor de k. em primeiro lugar. Valores médios de cp e k nessa temperatura média estimada são determinados na Tab.099 kJ/kg K e k 1.354. 7–56).374 Termodinâmica (continuação) de 800 K. Agora podemos determinar a velocidade de saída isentrópica do ar a partir do balanço de energia para esse processo isentrópico com escoamento em regime permanente: ou (b) A temperatura de saída real do ar é mais alta que a temperatura de saída isentró- pica avaliada na equação anterior. já que essa Ar Bocal isentrópico 748 K.5 K. por exemplo. admitido como 749 K. e pela repetição dos cálculos. precisamos determinar a temperatura de saída. 639 m/s irreversibilidades. (a) A velocidade de saída do ar será máxima quando o processo no bocal não envolver nenhuma irreversibilidade. 666 m/s elevação da temperatura acontece em detrimento da energia cinética (Fig. Para um processo isentrópico de um gás ideal temos: ou Isso resulta em uma temperatura média de 849 K. FIGURA 7–56 Uma substância sai de um local real a uma alta temperatura (e consequentemente a uma baixa velocidade) como resultado do atrito. a temperatura é 16 K mais alta na saída do bocal real como consequência de 950 K Bocal real 764 K. Isto representa uma perda. Ssistema Apesar de a entropia ser reputada como uma propriedade com significado vago. mas não pode ser destruída. Essa equação de balanço de entropia pode ser enunciada como: a variação da entropia de um sistema durante um processo é igual à transferência líquida de entropia através da fronteira do sistema mais a entropia gerada dentro do sistema. Ou seja. Capítulo 7 Entropia 375 7–13 BALANÇO DE ENTROPIA A propriedade entropia é uma medida da desordem molecular ou aleatoriedade de um sistema. a variação da entropia de dispositivos com escoamento em regime permanente. (7–68) A expressão anterior é um enunciado verbal da Eq. Variação da entropia Entropia no estado final – Entropia no estado inicial ou (7–69) Observe que a entropia é uma propriedade e que o valor de uma propriedade não varia. Assim. como bocais. Portanto a variação da entropia de um sis. uma vez que. A seguir. Esistema tema durante um processo é maior do que a transferência líquida de entropia em Ssistema uma quantidade igual à da entropia gerada dentro do sistema durante o processo. . a entropia do sistema pode ser determinada pela integração de (7–70) onde V é o volume do sistema e r é a densidade. Portanto a determinação da variação da entropia de um sistema durante um processo envolve a avaliação da entropia do sistema no início e no final do processo e a sua subtração. bombas e trocadores de calor é zero durante uma operação em regime permanente. turbinas. discutimos os diversos termos dessa relação. Quando as propriedades do sistema não são uniformes. Essa relação é chamada de balanço de entropia e se aplica a todo sistema que passa por qualquer processo. 7–9. Variação da entropia de um sistema. abstrato e às vezes intimidante. ao contrário do que acontece com a energia. Sent Ssai O princípio do aumento da entropia (Fig. a menos que o estado do sistema mude. Por exemplo. a variação da entropia de um sistema é zero se o estado do sistema não variar durante o processo. não existem diversas formas de entropia. na verdade é mais fácil lidar com o balanço de entropia do que com o balanço de energia. 7–57) pode ser expresso para qualquer Sger 0 sistema como Esistema ⴝ Eent ⴚ Esai Entrada Saída Entropia Variação total Ssistema ⴝ Sent ⴚ Ssai ⴙ Sger total de total de total da entropia do entropia entropia gerada sistema ou FIGURA 7–57 Balanços de energia e entropia para um sistema. compressores. e a segunda lei da termodinâmica estabelece que a entropia pode Sistema Eent Esai ser criada. 376 Termodinâmica Mecanismos de transferência de entropia, Sent e Ssai Entropia pode ser transferida para ou de um sistema por meio de dois mecanismos: transferência de calor e fluxo de massa (diferentemente da energia, que é transferida também com a realização de trabalho). A transferência de entropia é identificada quando atravessa a fronteira do sistema, e representa a entropia ganha ou perdida por um sistema durante um processo. A única forma de interação de entropia associada a uma massa fixa ou sistema fechado é a transferência de calor e, portanto, a transferência de entropia associada a um sistema fechado adiabático é zero. Vizinhança 1 Transferência de calor Basicamente, o calor é uma forma de energia desorganizada, e uma certa desorga- Tf 400 K nização (entropia) é transportada por ele. A transferência de calor para um sistema aumenta sua entropia e, portanto, aumenta o nível de desordem molecular ou alea- Q 500 kJ Sistema toriedade; já a transferência de calor de um sistema diminui a entropia. Na verdade, Q Scalor a rejeição de calor é a única forma pela qual a entropia de uma massa fixa pode ser Tf reduzida. A relação entre a transferência de calor Q de uma região do espaço e a 1,25 kJ/K temperatura absoluta T naquela região do espaço é chamada de fluxo de entropia ou transferência de entropia (Fig. 7–58), e é expressa por FIGURA 7–58 Transferência de calor é sempre acompanhada por transferência de Transferência de entropia por transferência de calor: entropia em uma quantidade Q/T, onde T é a temperatura da fronteira. (7–71) A quantidade Q/T representa a transferência de entropia resultante da transferência de calor, e a direção da transferência de entropia é a mesma da transferência de calor, uma vez que a temperatura termodinâmica T é sempre uma grandeza positiva. Quando a temperatura T não é constante, a transferência de entropia durante um processo 1-2 pode ser determinada pela integração (ou somatório, se for o caso) como (7–72) onde Qk é a transferência de calor através da fronteira a uma temperatura Tk na região k. Quando dois sistemas estão em contato, a transferência de entropia do sistema mais quente é igual à transferência de entropia para o sistema mais frio no ponto de contato. Ou seja, nenhuma entropia pode ser criada ou destruída na fronteira, uma vez que esta não tem espessura nem ocupa um volume. Entropia não é transferida Observe que trabalho é livre de entropia, e nenhuma entropia é transferida Geração com o trabalho pelo trabalho. Energia é transferida pelo calor e pelo trabalho, enquanto entropia é de entropia transferida apenas pelo calor. Ou seja, devido ao atrito Transferência de entropia por trabalho: (7–73) A primeira lei da termodinâmica não faz distinção entre a transferência de calor e a realização de trabalho; ela considera as duas iguais. A distinção entre a transfe- rência de calor e trabalho é feita pela segunda lei da termodinâmica: transferência de calor é uma interação de energia acompanhada pela transferência de entropia, FIGURA 7–59 Nenhuma entropia e trabalho é uma interação de energia não acompanhada pela transferência de acompanha o trabalho à medida que ele atravessa a fronteira do sistema. Mas entropia. Ou seja, nenhuma entropia é trocada entre um sistema e sua vizinhança entropia pode ser gerada dentro do sistema durante uma interação de trabalho. Assim, apenas energia é trocada durante uma à medida que o trabalho é convertido em interação de trabalho, enquanto tanto a energia como a entropia são trocadas du- uma forma de energia menos útil. rante a transferência de calor (Fig. 7–59). Capítulo 7 Entropia 377 2 Fluxo de massa Volume de controle h m. . mh Massa contém entropia e também energia, e os conteúdos de entropia e energia s . ms de um sistema são proporcionais à massa. (Quando a massa de um sistema dobra, também dobram os conteúdos de entropia e energia do sistema.) Tanto a entropia quanto a energia são levadas para dentro ou para fora de um sistema por correntes FIGURA 7–60 Massa contém entropia de matéria, e as taxas de transporte de entropia e energia para dentro ou para fora e também energia, e portanto o fluxo de de um sistema são proporcionais ao fluxo de massa. Os sistemas fechados não en- massa para ou de um sistema sempre é volvem fluxo de massa, e por isso não há nenhuma transferência de entropia com acompanhado pela transferência de energia a massa. Quando uma massa m entra ou sai de um sistema, é acompanhada por e de entropia. entropia na quantidade ms (Fig. 7–60), onde s é a entropia específica (entropia por unidade de massa que entra ou sai). Ou seja, Transferência de entropia pelo fluxo de massa: (7–74) Assim, a entropia de um sistema aumenta em ms quando uma massa m entra, e diminui na mesma quantidade quando a mesma quantidade de massa no mesmo estado deixa o sistema. Quando as propriedades da massa variam durante o processo, a transferência de entropia com o fluxo de massa pode ser determinada pela integração de (7–75) onde Ac é a seção transversal do escoamento e Vn é a velocidade local normal a dAc. Geração de entropia, Sger Irreversibilidades como atrito, mistura, reações químicas, transferência de calor com uma diferença de temperatura finita, expansão não resistida, compressão ou expansão em não equilíbrio sempre fazem aumentar a entropia de um sistema, e a geração de entropia é uma medida da entropia criada por tais efeitos durante um processo. Para um processo reversível (um processo que não envolve irreversibilidades), a geração de entropia é zero, e por isso a variação da entropia de um sistema é igual à transferência de entropia. Portanto, o balanço de entropia no caso reversível torna-se análogo ao balanço de energia, que diz que a variação da energia de um sistema durante um processo é igual à transferência de energia durante aquele processo. Entretanto, observe que a variação da energia de um sistema é igual à transferência de energia para qualquer processo, mas a varia- ção de entropia de um sistema é igual à transferência de entropia apenas em um processo reversível. A transferência de entropia devida ao calor Q/T é zero para os sistemas adia- báticos, e a transferência de entropia com a massa ms é zero para os sistemas que não envolvem fluxo de massa através de sua fronteira (ou seja, para os sistemas fechados). O balanço de entropia para qualquer sistema passando por qualquer processo pode ser expresso da forma mais explícita como (7–76) Entropia líquida transferida Geração de Variação por calor e massa entropia de entropia 378 Termodinâmica ou, na forma de taxa, como (7–77) Taxa da entropia líquida Taxa da geração Taxa da variação transferida por calor e massa de entropia de entropia onde as taxas de transferência de entropia devidas à taxa de transferência de calor Sent Ssai e o fluxo de massa são calor /T e massa s. O balanço de entropia tam- bém pode ser expresso por unidade de massa como Massa Sistema Massa Ssistema (7–78) Calor Sger 0 Calor onde todas as grandezas são expressas por unidade de massa do sistema. Observe que em um processo reversível o termo de geração de entropia Sger desaparece de todas as expressões anteriores. FIGURA 7–61 Mecanismos de O termo Sger representa apenas a geração de entropia dentro da fronteira transferência de entropia para um sistema do sistema (Fig. 7–61), e não a geração de entropia que pode ocorrer fora da generalizado. fronteira do sistema durante o processo devido a irreversibilidades externas. Desse modo, um processo para o qual Sger 0 é internamente reversível, mas não necessariamente totalmente reversível. A entropia total gerada durante um processo pode ser determinada pela aplicação do balanço de entropia a um sistema estendido que inclui o próprio sistema e sua vizinhança imediata, na qual as irreversibilidades externas possam estar ocorrendo (Fig. 7–62). Da mesma forma, a variação de entropia nesse caso é igual à soma da variação da entropia do sistema e da variação de entropia da vizinhança imediata. Observe que, sob Tviz condições de regime permanente, o estado e, consequentemente, a entropia da Vizinhança vizinhança imediata (vamos chamá-la de “zona de armazenamento”) não varia imediata em qualquer ponto durante o processo, e a variação da entropia da zona de armazenamento é zero. A variação da entropia da zona de armazenamento, caso ela exista, é geralmente pequena em relação à variação de entropia do sistema e pode ser desprezada. Ao avaliar a transferência de entropia entre um sistema estendido e a vizinhan- Sistema ça, admite-se a temperatura da fronteira do sistema estendido simplesmente como Q a temperatura ambiente. Sistemas fechados FIGURA 7–62 A geração de entropia fora Um sistema fechado não envolve fluxo de massa através de suas fronteiras, e a va- da fronteira do sistema pode ser calculada riação de sua entropia é simplesmente a diferença entre as entropias inicial e final escrevendo um balanço de entropia em um do sistema. A variação da entropia de um sistema fechado deve-se à transferência sistema estendido que inclua o sistema e de entropia que acompanha a transferência de calor e à geração de entropia dentro sua vizinhança imediata. da fronteira do sistema. Admitindo que a direção positiva da transferência de calor é para o sistema, o balanço de entropia na forma generalizada (Eq. 7–76) pode ser expresso para um sistema fechado como Sistema fechado: (7–79) Esse balanço de entropia anterior pode ser enunciado como: A variação da entropia de um sistema fechado durante um processo é igual à soma da entropia líquida transferida através da fronteira do sistema pela transferência de calor com a entropia gerada dentro da fronteira do sistema. bocais. Volumes de controle Os balanços de entropia para volumes de controle diferem dos balanços de entropia para sistemas fechados. o balanço de entropia para um sistema fechado e sua vizinhança pode ser escrito como Sistema Vizinhança: (7–81) onde Ssistema m(s2 s1) e a variação da entropia da vizinhança podem ser determinados a partir de Sviz Qviz/Tviz se sua temperatura for constante. e as quantidades dessas duas propriedades extensivas são pro. tubos e dutos) opera em regime permanente e. 7–83 admitindo dSVC/dt 0 e reescrevendo para obter Escoamento em regime permanente: (7–84) . A maioria dos volumes de controle encontrados na prática (como turbinas. massa possui entropia e energia. Assim. é mais instrutivo co- meçar com a forma geral do balanço de entropia (Eq. não sofre variação de entropia. Volume as relações gerais de balanço de entropia (Eqs. difusores. processo é igual à soma da taxa de transferência de entropia através da fronteira do volume de controle pela transferência de calor. trocadores de calor. Sistema fechado adiabático: (7–80) Observando que todo o sistema fechado e sua vizinhança podem ser tratados como um sistema adiabático. 7–63). o balanço de entropia em um processo com escoamento em regime permanente pode ser obtido com a Eq. Capítulo 7 Entropia 379 Em um processo adiabático (Q 0). bem como da transferência de A taxa de variação de entropia dentro do volume de controle durante um calor. da taxa líquida de transferência de entropia para o volume de controle pelo fluxo de massa e da taxa de geração de entropia dentro das fronteiras do volume de controle decorrente das irreversibilidades. compressores. 7–76 e 7–77) podem ser expressas de controle para os volumes de controle como ment Q sent T (7–82) Q SCV T ent ent sai sai ger m s m s S { ou. Nos estágios iniciais do estudo da entropia e da transferência de entropia. 7–76) e simplificá-la para o problema que está sendo considerado. como (7–83) de entropia pelo calor { Transferência Transferência de entropia pela massa FIGURA 7–63 A entropia de um volume Esse balanço de entropia pode ser enunciado como: de controle varia como resultado do fluxo de massa. o termo de transferência de entropia da relação anterior é nulo. Ou seja. Como já dissemos. em forma de taxa. ssai Admitindo que a direção positiva da transferência de calor é para o sistema. msai porcionais à quantidade de massa (Fig. e a variação da entropia do sistema fechado torna-se igual à geração de entropia dentro da fronteira do sistema. e que a variação total da entropia de um sistema é igual à soma das variações de entropia de suas partes. O uso das relações específicas anteriormente mostrados é conveniente depois que determinado grau de compreensão intuitiva sobre o assunto foi atingido. pois envolvem um mecanismo adicional de troca de Vizinhança entropia: o fluxo de massa através das fronteiras. portanto. a casa é mantida a 27 °C. 7–65). Em um dia em que a temperatura exterior é de 0 °C. o balanço de entropia pode ser simplificado ainda mais para Escoamento em regime permanente. reversível) à medida que ela escoa através Se o escoamento através do dispositivo for reversível e adiabático. Taxa da entropia líquida Taxa de geração Taxa de variação transferida por calor e massa de entropia de entropia . permanecerá constante. 20 °C 5 °C O balanço de entropia para a parede na forma de taxa pode ser simplificado como (regime permanente) FIGURA 7–65 Esquema para o Exemplo 7–17. Observamos que a variação da entropia da parede é zero durante 30 cm esse processo. a entropia da parede não 27 °C 0 °C variam em nenhuma parte dela. SOLUÇÃO A transferência de calor em regime permanente através de uma parede é considerada. uma vez que nenhuma massa atravessa a fronteira do sistema Q durante o processo. Esse é de tijolos um sistema fechado. e a taxa de transferência de calor através da parede é de 1. independentemente das variações das outras adiabático e em regime permanente. EXEMPLO 7–17 Geração de entropia em uma parede Considere a transferência de calor em regime permanente através da parede de uma casa. corrente única: (7–85) No caso de um dispositivo adiabático de corrente única. Determine a taxa de geração de entropia na parede e a taxa de geração total de entropia associada a esse processo de transferência de calor. Essa parede é feita de tijolos com 5 m 7 m e espessura de 30 cm. 2 A transferência de calor através da parede é unidimensional. corrente única. o balanço de entropia pode ser simplificado para Escoamento em regime permanente. Parede Análise Definimos em primeiro lugar a parede como o sistema (Fig. ssai sent. propriedades. respectivamente. uma vez que o estado e. adiabático: sent (7–86) FIGURA 7–64 A entropia de uma substância sempre aumenta (ou permanece o que indica que a entropia específica do fluido deve aumentar à medida que ele constante no caso de um processo escoa através de um dispositivo adiabático. Hipóteses 1 O processo é em regime permanente.380 Termodinâmica ssai sent Para sistemas de corrente única (uma entrada e uma saída). a entropia de um dispositivo de corrente única. As temperaturas das superfícies interna e externa da parede de tijolos são medidas como 20 °C e 5 °C. temperaturas da parede e temperaturas dos ambientes especificadas. uma vez que ger 0 (Fig. Calor e entropia estão entrando por uma face da parede e saindo pela outra. consequentemente. é preciso determinar a taxa de geração de entropia dentro da parede e a taxa de geração total de entropia. e portanto a taxa de transferência de calor através da parede é constante.035 W. Para uma taxa de transferência de calor. 7–64). Hipóteses 1 Este é um processo com escoamento em regime permanente. a taxa total de geração de entropia torna-se Discussão Observe que a variação de entropia do sistema estendido também é zero. Este é um volume de controle. A entropia gerada durante esse processo deve ser determinada e a validade do princípio do au- P2 3 MPa mento de entropia deve ser verificada. em vez de 293 K e 278 K. e a dire- ção da transferência de entropia é igual à direção da transferência de calor. respectivamente. O balanço de entropia desse sistema estendido (sistema vizinhança imediata) é similar ao já apresentado aqui. ec ep 0. a taxa de geração de entropia na parede é Observe que a transferência de entropia pelo calor em qualquer ponto é Q/T. uma vez FIGURA 7–66 Esquema e diagrama T-s que não há variação com o tempo em nenhum ponto. Além disso. SVC 0. mVC 0. 3 As varia- ções nas energias cinética e potencial são desprezíveis. A geração de entropia nesse Processo de caso se deve totalmente à irreversível transferência de calor com uma diferença de estrangulamento temperatura finita. T1 450 °C SOLUÇÃO Vapor de água é estrangulado até uma pressão especificada. um lado da fronteira do sistema está à temperatura ambiente da casa. 7–66). Para determinar a taxa de geração total de entropia durante esse processo de transferência de calor. estendemos o sistema para incluir as regiões de ambos os lados da parede que sofrem uma variação de temperatura. EVC 0 e para o Exemplo 7–18. Assim. e isso representa a entropia T. Observamos que há apenas uma entrada e uma saída.150 W/K. e portanto h2a h1. A entropia do vapor de água nos estados de entrada e de saída é determinada pelas tabelas de vapor como (continua) . Análise Definimos a válvula de estrangulamento como o sistema (Fig. Capítulo 7 Entropia 381 Dessa forma. uma vez que massa atravessa a fronteira do sistema durante o processo. portanto 1 2 . °C gerada nas camadas de ar em ambos os lados da parede. 2 A transferência do calor de ou para a válvula é desprezível. que agora são de 300 K e 273 K. Assim. exceto pelas temperaturas das fronteiras. logo. uma vez que o estado do ar não varia em nenhum ponto durante o processo. 450 1 2 h const. enquanto o outro lado está à temperatura do meio exterior. a entalpia de um fluido permanece quase constante durante um processo de estrangulamento. Determine a entropia gerada P1 7 MPa durante esse processo e verifique se o princípio do aumento de entropia foi satisfeito. A dife- rença entre as duas gerações de entropia é de 0. EXEMPLO 7–18 Geração de entropia durante um processo de estrangulamento s1 s2 s Vapor de água a 7 MPa e 450 °C é estrangulado em uma válvula até uma pressão de 3 MPa durante um processo em regime permanente. Portanto. uma vez que nenhuma massa atravessa sua fronteira durante o processo. (regime permanente) Taxa da entropia líquida Taxa de geração Taxa de variação transferida por calor e massa de entropia de entropia Dividindo pela vazão mássica e substituindo. Análise Definimos o ferro fundido como o sistema (Fig. Propriedades O calor específico do ferro é de 0. SOLUÇÃO Um bloco de ferro quente é jogado em um lago e se resfria até a tem- Ferro Lago peratura do lago. enquanto a temperatura do lago permanecerá constante a 285 K. EC EP 0. uma vez que a geração de entropia é positiva. Esse é um sistema fechado. As variações de entropia do ferro e do lago. e portanto E U.45 kJ/kgK para o ferro.45 kJ/kgK (Tab. A–3). bem como a entropia fundido 285 K gerada durante o processo. 2 É possível usar calores específicos constantes para a água e para o ferro. primeiro precisamos obter a temperatura de equilíbrio final. 7–67). m 50 kg T1 500 K Hipóteses 1 Tanto a água como o bloco de ferro são substâncias incompressíveis. (a) A variação da entropia do bloco de ferro pode ser determinada a partir de . que é causada pela expansão não resistida. sem sofrer nenhuma variação em sua temperatura. Uma vez que a capacidade de energia térmica do lago é muito grande em relação à capacidade do bloco de ferro. Para determinarmos a variação da entropia do bloco de ferro e do lago.382 Termodinâmica (continuação) Então. devem ser determinadas. o lago absorverá todo o calor rejeitado pelo bloco de ferro. determine (a) a variação da entropia do bloco de ferro. EXEMPLO 7–19 Entropia gerada quando um bloco quente é solto em um lago Um bloco de ferro fundido de 50 kg a 500 K é jogado em um lago de grandes dimen- sões que está à temperatura de 285 K. temos Essa é a quantidade de entropia gerada por unidade de massa de vapor de água à medida que ele é estrangulado do estado de entrada até a pressão final. o bloco de ferro se resfriará até 285 K durante o processo. a geração de entropia por unidade de massa de vapor de água é determinada a partir do balanço de entropia aplicado à válvula de estrangulamento. FIGURA 7–67 Esquema para o Exemplo 7–19. Considerando um calor específico médio de 0. O princípio do aumento da entropia obviamente foi satisfeito durante esse processo. 3 A va- riação das energias potencial e cinética do ferro são desprezíveis. (b) a variação da entropia da água do lago e (c) a entropia gerada durante esse processo. O bloco de ferro atinge o equilíbrio térmico com a água do lago. e portanto a geração de entropia nesse caso torna-se igual à variação total da entropia. Ar EXEMPLO 7–20 Geração de entropia em um trocador de calor 20 °C 3 O ar em um grande edifício é aquecido com vapor por meio de um trocador de calor (Fig. e aplicando um balanço de entropia. que é um sistema isolado. potencial. Vapor de água saturado entra no trocador a 35 °C com uma taxa 32 °C de 10. A taxa de geração 4 30 °C de entropia associada a esse processo deve ser determinada. Um sistema isolado não envolve calor ou transferência de entropia. etc. 7–68).000 kg/h SOLUÇÃO Ar é aquecido com vapor por um trocador de calor. Capítulo 7 Entropia 383 (b) A temperatura da água do lago permanece constante (285 K) durante esse processo. (continua) FIGURA 7–68 Esquema para o Exemplo 7–20. resultado idêntico ao anterior. o calor transferido do bloco de ferro para o lago é determinado pelo balanço de energia no bloco de ferro como Energia líquida transferida Variação das energias interna. . 35 °C 10. por calor.000 kg/h e sai como líquido saturado a 32 °C. Ar a 1 atm de pressão entra no 2 trocador a 20 °C e sai a 30 °C com aproximadamente a mesma pressão. trabalho e massa cinética. ou Assim. Determine a Vapor 1 taxa de geração de entropia associada a este processo. de modo que a temperatura da fronteira do sistema estendido seja sempre de 285 K: Entropia líquida transferida Geração de Variação da por calor e massa entropia entropia ou Discussão A entropia gerada pode também ser determinada admitindo o bloco de ferro e todo o lago como o sistema. Da mesma forma. a variação da entropia do lago torna-se (c) A entropia gerada durante esse processo pode ser determinada pela aplicação de um balanço de entropia a um sistema estendido que inclui o bloco de ferro e sua vizinhança imediata. 4 O ar é um gás ideal com calores específicos constantes à temperatura ambiente. Então. As propriedades do vapor nos estados de entrada e saída são A partir do balanço de energia. Durante um processo a pressão constante. (regime permanente) Taxa da entropia líquida Taxa de geração Taxa de variação transferida por calor e massa de entropia de entropia O calor específico do ar na tempertura ambiente é cp 1. Como resultado. Análise A taxa de geração de entropia é determinada pela aplicação do balanço de entropia na forma de taxa para todo o trocador de calor. o calor transferido do vapor é igual ao calor transferido para o ar.384 Termodinâmica (continuação) Hipóteses 1 O processo com escoamento é em regime permanente. EXEMPLO 7–21 Geração de entropia associada à transferência de calor Um arranjo pistão-cilindro sem atrito contém uma mistura de água líquida e vapor de água saturados a 100 °C. 600 kJ de calor são transferidos para o ar vizinho a 25 °C. 2 O trocador de calor é bem isolado de forma que a perda de calor para o ambiente é insignificante. a taxa da geração de entropia torna- -se Discussão Observe que a pressão do ar é mantida aproximadamente constante à medida que ele flui através do trocador de calor. 3 As variações nas energias cinética e potencial são desprezíveis. 5 A pressão do ar é mantida constante. A–2a). e por isso o termo da pressão não está incluído na expressão da variação da entropia para o ar. e portanto a transferência de calor do fluido quente é igual a transferência de calor para o fluido frio. o fluxo de massa do ar é determinado como Substituindo na relação do balanço de entropia. parte do vapor d´água .005 kJ/kg°C (Tab. consequentemente. FIGURA 7–69 Esquema para o Análise Definimos primeiramente a água do cilindro como o sistema (Fig. a transferência de 600 kJ de calor do ar vizinho a 25 °C para a água saturada a 100 °C) e veja se o princípio do aumento de entropia pode detectar a impossibilidade desse processo.999 . 2 A temperatura da água permanece constante a 100 °C em qualquer região. a transferência de entropia na vizinhança do sistema estendido terá a mesma magnitude. Exemplo 7–21. Observe que a variação de entropia do sistema estendido é equivalente à va- riação de entropia da água. que inclui a água. T 100 °C 600 kJ SOLUÇÃO A mistura de água líquida e vapor saturado perde calor para a vizinhan- ça e parte do vapor condensa. A variação de entropia da água e a geração total de H2O energia devem ser determinadas. Desta vez. Capítulo 7 Entropia 385 contido no cilindro condensa.4 kJ/K. Discussão Por curiosidade. Desta vez.. incluindo as fronteiras. nenhuma alteração de qualquer propriedade. O balanço de entropia desse sistema estendido (sistema vizinhança imediata) resulta em Entropia líquida transferida Geração de Variação de por calor e massa entropia entropia ou A geração de entropia nesse caso é totalmente devida à transferência de calor irrever- sível com uma diferença de temperatura finita. considere o processo inverso (ou seja. uma vez que o arranjo pistão-cilindro e a vizinhança imediata não sofrem nenhuma alteração de estado em qualquer ponto e. uma vez que nenhuma massa atravessa sua fronteira durante o processo. de modo que toda a fronteira do sistema estendido permanece à temperatura de vizinhança de 25 °C. 7–69). Da mesma forma. consideramos o sistema estendido. Esse é um sistema fechado. (a) Observando que a água passa por um processo isotérmico internamente reversí- vel. sua variação de entropia pode ser determinada por (b) Para determinar a geração total de entropia durante esse processo. o arranjo pistão-cilindro e a região imediatamente externa ao sistema que sofre uma variação de temperatura. incluindo a entropia. vamos considerar o caso no qual a temperatura do ar da vizinhança é uma quantidade diferencial menor que 100 °C (digamos 99. e por. Isso resultará em uma geração de entropia de 0. porém uma direção oposta. Observamos que a pressão e. O sinal negativo da geração de entropia indica que o processo inverso é impossível. Tviz 25 °C tanto o processo é internamente reversível. portanto.. Determine (a) a variação da entropia da água e (b) a geração total de entropia durante este processo de transferência de calor. Hipóteses 1 Não há irreversibilidades no interior das fronteiras do sistema.61 kJ/K. a transferência de calor da água saturada para o ar (continua) . e portanto a variação da entropia da água será de 1. 9 °C) em vez de 25 °C. a temperatura da água do cilindro permanecem constantes durante o processo. Para concluir a discussão. Sabemos que a entropia do sistema diminui durante o processo por causa da perda de calor. a transferência de calor será para a água (ganho de calor em vez de perda de calor). de sua vizinhança e de sua fronteira. precisamos ser mais específicos sobre a descrição do sistema. Geração de entropia associada a um processo de transferência de calor No Exemplo 7–21 foi determinado que 0. Consideran- do que a transferência de entropia com uma transferência de calor Q através de uma superfície à temperatura constante T é Q/T. mas não ficou claro exatamente onde e como ocorre a geração de entropia.386 Termodinâmica (continuação) da vizinhança ocorrerá por meio de uma diferença de temperatura infinitesimal.4 kJ/K de entropia foi gerado durante o processo de transferência de calor. Essa hipótese é razoável se ambos os fluidos estiverem bem misturados.01 kJ/K.4 kJ/K é gerada na parede. Da mesma forma. o que torna esse processo reversível. a transferência de entropia da água para a parede é de Q/Tsis 1.61 kJ/K. respectivamente. admitimos que o sistema e o ar da vizinhança eram isotérmi- cos a 100 °C e 25 °C. entropia na quantidade de 2. como ilustra a Fig. a transferência de entropia da superfície externa da parede para o ar da vizinhança é Q/Tviz 2.01 1. . uma vez que dois corpos em contato físico devem ter a mesma temperatura no ponto de contato. Para destacarmos a região onde a entropia é gerada. 7–70b. mas nunca concretizados na realidade. A superfície interna da parede também deve estar a 100 °C. Sistema Vizinhança Parede Parede Tsis Tsis Tsis Fronteira Tviz Tviz Tviz Transferência de calor Q Q Q Q Q Q Local da geração de entropia Transferência de entropia Sger Q Q Q Q Q Q Tviz Tviz Tviz Tsis Tsis Tsis (a) A parede é ignorada (b) A parede é considerada (c) A parede e também as variações de temperatura no sistema e na vizinhança são consideradas FIGURA 7–70 Representação gráfica da geração de entropia durante um processo de transferência de calor com uma diferença de temperatura finita. Lembre-se de que os processos reversíveis são processos idealizados que podem ser estudados. É possível demonstrar que Sger 0 para esse processo. Naquele exemplo.61 0. Obvia- mente. enquanto a superfície externa deve estar a 25 °C. Se a superfície do sistema for admitida como fronteira do sistema. É muito tentador ignorar a massa quando se considera paredes finas. Assim. -d’água que comprime o ar pela queda da água em um tubo para alimentar for. 7–71). Alguns métodos primitivos de produção de um jato de ar para manter aceso FIGURA 7–71 Montagem de um o fogo das fornalhas datam de pelo menos 2. existe um amplo desperdício de energia associado aos sistemas de ar comprimido. criando uma certa confusão. 7–70c. Cortesia da Dresser Rand Company. e encarar a parede como a fronteira entre o sistema e a vizinhança. muitos progressos foram feitos. Em instalações de produção. Post (NY). como mostra a Fig. Em 1650. o processo de transfe- rência de calor discutido no Exemplo 7–21 é internamente reversível se a superfície interna da parede for admitida como a fronteira do sistema excluindo deste a parede do recipiente. Capítulo 7 Entropia 387 A identificação do local da geração de entropia permite determinar se um processo é internamente reversível. e fica confuso determinar qual temperatura deve ser usada com a expressão Q/T para a transferência de entropia na fronteira. todos os compressores funcionam com motores elétricos (Fig.C. Uma parte considerável do desperdício de energia associado aos sistemas de ar comprimido pode ser evitada com a adoção de algumas medidas de bom senso. Em 1683.000 a. Neste caso. Também mostraremos como reduzir o custo do ar comprimido nas instalações existentes.000 kPa (de 80 a 150 psig) normalmente é usado em instalações industriais para realizar uma ampla va- riedade de tarefas. Essa opção aparentemente inocente oculta o local da geração da entropia. pode-se obter atrativos períodos de recuperação dos investimen- tos. compressor de 1. a temperatura cai repentinamente de Tsis para Tviz na superfície de fronteira. como limpeza. Acredita-se que a tromba. a água e o gás natural ou óleo. Desde então. então o processo não será mais internamente reversível. Painted jarias já era usada no ano 150 a. Observe que se o sistema e o ar da vizinhança não forem isotérmicos em decor- rência de uma insuficiência na mistura. já que a parede (o local de geração de entropia) agora faz parte do sistema. Nesta seção discutiremos as perdas de energia associadas aos sistemas de ar comprimido e seus custos para os fabricantes. . e uma falta de conscientização generalizada sobre oportunidades de conservação de energia. Um processo é internamente reversível se nenhuma entropia for gerada dentro das fronteiras do sistema. Com exceção de alguns compressores que funcionam com motores a gás natural. com algumas modificações.250 HP.C. Papin propôs o uso do ar comprimido para * Esta seção pode ser ignorada sem perda de continuidade. ele chega a ser tão útil quanto a eletricidade. Em algumas aplicações. parte da geração de entropia ocorrerá tanto no sistema quanto no ar da vizinhança da parede. Otto van Guericke realizou grandes aperfeiçoamentos no compressor e na bomba de vácuo. TÓPICO DE INTERESSE ESPECIAL* Reduzindo o custo do ar comprimido Ar comprimido a pressões manométricas de 550 a 1. operação de equipamento pneumático e até mesmo refrigeração. Por exem- Utilização anual da energia: 621. Mesmo assim. Rand e Clayton.085/kWh O custo da eletricidade para operar um compressor por um ano pode exce- Eficiência do motor: 0. em vez de se tentar verificar o sistema e descobrir o problema. potência do compressor. Depois de determinar o desperdício de compressor. A potência dos compressores varia de alguns hp até mais de 10. Entretanto. mais tarde. Os assovios dos vazamentos de ar às vezes podem ser ouvidos até mesmo em instalações de manufatura com alto nível de ruído.388 Termodinâmica transmitir potência em longas distâncias. Em 1830.417 kWh plo. O primeiro compressor de grandes dimensões dos Estados Unidos foi uma unidade de quatro cilindros construída em 1866 para ser usada no túnel Hoosac.820 com eletricidade.000 h/ano Custo unitário da eletricidade: US$0. Em 1872. O resfriamento foi realizado pela primeira vez com injeção de água no cilindro e. Edward Rix transmitiu potência usando ar por vários quilômetros para operar máquinas elevadoras na mina North Star. resfriamento foi utilizado para aumentar a eficiência aspergindo água diretamente no cilindro pelas válvulas de admissão de ar. e cerca de me- Compressor: 125 hp 93. a operação de um compressor de 125 hp alimentado por um motor elétrico Custo anual da eletricidade: US$52. geralmente os res- ponsáveis pela produção são rápidos em identificar perdas de energia (e consequentemente dinheiro) através de superfícies quentes. Sergeant. a atenção ao sistema de ar comprimido e a adoção de algumas medidas simples de economia são atitudes que podem resultar em economias consideráveis de energia e custos para as fábricas. Porém. de alguma forma eles não con- sideram muito a economia de ar comprimido. A energia desperdiça- da nos sistemas de ar comprimido devido à instalação e manutenção ruins pode contribuir com até 50% da energia consumida pelo compressor. a US$ 0. e logo eliminam as perdas isolando essas superfícies. 7–72). uma resposta comum para tal problema é a instalação de um compressor maior. Thilorier foi reconhecido por comprimir gases a altas pressões em estágios. uma vez que pensam que o ar é gratuito. Não são raras quedas de pressão de até 40% nos pontos de uso final. Grandes avanços na tecnologia recente de compressores são devidos a Burleigh. terá custos anuais de US$ 52. e a única vez em que os vazamentos de ar e os filtros de ar sujos rece- bem alguma atenção é quando as perdas de ar e pressão interferem na operação normal da fábrica.820/ano com 90% de eficiência a plena carga durante 6. Esta última ação corretiva normalmente é tomada depois que o compressor maior também não consegue eliminar o problema. e esses estão entre os mais importantes equipamentos consumidores de energia na maioria das instalações industriais. foi feito ao se desejar uma corrente de água sobre o cilindro.21 kW tade dessa quantidade pode ser economizada com a adoção de medidas simples. Nessas instalações.90 der o preço de compra do compressor.000 hp. Em 1890. Horas em operação: 6. onde a pressão é descarregada pelo compressor.085/ kWh. Isso acontece particularmente quando se utilizam compressores grandes que operam em dois ou três turnos. William Mann recebeu uma patente para a compressão do ar em múltiplos estágios. eletricidade) e do dinheiro pode ser determinada a partir de Economia de energia (Potência economizada) (Horas em operação)/ ␩motor (7–87) . o que excede em muito o custo de compra e instalação de uma unidade típica (Fig. na Califórnia.000 horas por ano. usando um compressor movido a turbinas Pelton. Ingersoll. a economia anual de energia (geralmente. entre outros. FIGURA 7–72 O custo da eletricidade A seguir descrevemos alguns procedimentos para reduzir o custo do ar para operar um compressor por um ano comprimido nas instalações industriais e quantificar a economia de energia e pode exceder o preço de compra do dinheiro associados ao ar comprimido. Essa “compressão úmida” foi abandonada mais tarde devido aos problemas que cau- sava e assim o resfriamento passou a ser realizado externamente pelas camisas d’água nos cilindros. Em 1829. as juntas de vedação se desgastam rapidamente e precisam ser substituídas periodicamente. a qual libera a pressão automaticamente quando o compressor para. de controle. . incluindo os tanques de ar comprimido. dólares. É preciso energia para de ar comprimir o ar. composto de microfone direcional. O volume total do sistema de ar comprimido é então calculado. filtros. Expansões e contrações resultantes de ciclagem térmica e de vibração são causas comuns de afrouxamento nas cone- xões – e consequentemente. e portanto a perda de ar comprimido é uma perda de energia Ar para a instalação. buchas de redução. e a queda da pressão como função do tempo é registrada. uma boa prática é verificar se as conexões estão apertadas e apertá-las periodicamente. mangueiras. Uma forma moderna de verificar vazamentos de ar é usar um detector acústico de vazamento. exceto em ambientes com alto nível de ruído. Obviamente esse método não é prático em um sistema grande com muitas conexões. O teste é realizado parando todas as operações que utilizam ar comprimido e fechando os compressores e a válvula de alívio. ou onde as linhas de ar comprimido se conectam ao equipamento que opera com ar comprimido.) por kilowatt-hora (1 kWh 3. Devido à abertura e ao fechamento constantes das linhas de ar comprimido nesses pontos. O ar escapando da linha a alta velocidade produz um som de assovio difícil de ser ignorado. é observada a queda da pressão do sistema. dos vazamentos de ar. e o custo unitário da energia é geralmente expresso em unidades monetárias (reais. 1 Reparando vazamentos de ar em linhas de ar comprimido Vazamentos de ar são a maior causa de perda de energia associada aos sis. ocorrem normalmente nas juntas e velos. Uma forma prática de quantificar os vazamentos de ar por toda uma insta- lação é realizar um teste de queda de pressão. e deve usar mais energia nesse processo. é testar a área suspeita com água e sabão e observar se ocorre a formação de bolhas. O tempo necessário para que a pressão caia até esse valor é medido. Outra forma de detectar vazamentos de ar.. Capítulo 7 Entropia 389 e Economia de dinheiro (Economia de energia) (Custo unitário da energia) (7–88) onde ␩motor é a eficiência do motor que aciona o compressor. sistemas de válvulas. Vaza- mentos de ar também ocorrem normalmente nos pontos de utilização final. particularmente os meno- res. Portanto. qualquer queda de pressão nas linhas de ar comprimido será consequência do efeito acumulado dos vazamentos de ar. e uma taxa de vazamento de 10% é considerada aceitável. extensões e no próprio equipamento conectado às linhas de ar comprimido (Fig. vazamentos de ar ocorrem nas juntas. Um compressor deve trabalhar mais e por mais tempo para comprimido compensar a perda de ar.5 atm. filtros de áudio e indicadores digitais. Vários estudos realizados em fábricas têm revelado que até 40% do ar comprimido se Junta perde em vazamentos. em geral 0. A eliminação total dos vazamentos de ar é impossível. FIGURA 7–73 Os vazamentos de ar Em geral. Talvez a maneira mais simples de detectar um grande vazamento de ar seja pelo som. Existem muitas maneiras de detectar vazamentos de ar em um sistema de ar comprimido. e o teste é realizado até que a pressão caia a um valor que possa ser medido com precisão. ampli- ficadores. conexões de rosca.600 kJ). válvulas conexões. 7–73). Dessa forma. Vazamento temas de ar comprimido em instalações industriais. coto. Com o tempo.. válvulas de alívio. 7–57 modificada como FIGURA 7–74 A energia desperdiçada (7–89) quando o ar comprimido vaza é equivalente à energia necessária para comprimi-lo. . e 1 n 1.60 para um orifício com bordas vivas até 0.65 para o coeficiente de descarga. ar (20%) 0. A tarefa 24 kW Entrada de ar m.7 e 0. onde n é o expoente de compressão politrópica (n 1. A temperatura média do ar é de 20 °C na Motor entrada do compressor e de 24 °C nas linhas de ar comprimido.078/kWh. ent estão disponíveis.2 m os coletores. Consi- de ar 24 °C derando a eficiência do compressor como 0. A instalação opera Compressor 700 kPa 4. 7–75). 7–74).8. a velocidade do ar no local do vazamento deverá ser igual à velocidade do som local. Seu valor varia de cerca de 0. 17).4 quando existe resfriamento intermediário) e ␩comp é a eficiência do compressor. acumuladores e as linhas de ar comprimido primárias. a potência desperdiçada pelo vazamento do ar comprimido (ou a potência economizada com a correção do vazamento) é determinada como Potência economizada Potência desperdiçada arwcomp. e é determinada com a Eq. e o preço médio da eletricidade é de US$ 0. gerando assim um 1 atm resultado mais conservador. Tlinha e Plinha são a temperatura e a pressão na linha de ar comprimido. pode ficar mais fácil quando se ignoram as linhas pequenas. Da mesma forma. é possível mostrar que sempre que a pressão na linha estiver acima de 2 atm. na falta de dados reais. Motor 120 kW A quantidade de energia mecânica desperdiçada por unidade de massa Compressor de ar que escapa pelos vazamentos é equivalente à quantidade real de energia de ar necessária para comprimi-lo (Fig. e por isso pode-se admitir o valor 0. o fluxo de massa de ar através de um vazamento com seção transversal mínima A torna-se (7–90) onde k é a razão dos calores específicos (k 1. Usando a teoria do escoamento compressível (veja o Cap. em um local onde a pressão atmosférica é de 101 kPa (Fig. cujo valor em geral varia entre 0.65. A taxa de vazamento de ar pode ser determinada usando a equação de estado do gás ideal. Os pontos de vazamento de ar têm formas imperfeitas. Exemplo 7–22. respectivamente.9.4 para o ar) e Cdescarga é um coeficiente de descarga (ou de perda) que leva em conta as imperfeições do escoamento no local do vazamento. determine a energia e o dinheiro economizados por ano quando um vazamento equivalente a um orifício com 3 mm de diâmetro é FIGURA 7–75 Esquema para o vedado na linha de ar comprimido.4 quando a compressão é isentrópica. ent (7–91) Entrada de ar EXEMPLO 7–22 Economia de dinheiro e energia com o reparo dos 101 kPa vazamentos de ar 20 °C Vazamento de ar Os compressores de uma instalação industrial mantêm as linhas de ar comprimido a D 3 mm uma pressão manométrica de 700 kPa ao nível do mar.200 horas por ano.97 para um orifício circular com bordas arre- dondadas. Depois que ar e wcomp.390 Termodinâmica Vazamento de. a eficiência do motor como 0. o que em geral acontece. Então.92 e o coeficiente de descarga como 0. O trabalho necessário para comprimir uma massa unitária de ar a 20 °C da pressão atmosférica de 101 kPa até 700 101 801 kPa é A seção transversal do orifício de 3 mm é Observando que as condições da linha são 297 K e 801 kPa.078/kWh) US$ 913/ano Discussão Observe que a instalação economizará 11.700 kWh/ano Economia de dinheiro (Economia de energia)(Custo unitário da energia) (11. e a eficiência do motor é de 0.200 h/ano.563 kW) (4. a potência desperdiçada pelo vazamento do ar comprimido torna-se O compressor opera durante 4.92. a energia e o dinheiro economizados por ano resultantes da correção desse vazamento são determinados por Economia de energia (Potência economizada)(Horas em operação)/␩motor (2. 3 As perdas de pressão nas linhas de ar comprimido são desprezíveis. Assim. Esse é um valor substancial para um único vazamento cujo diâmetro é de apenas 3 mm.200 h/ano)/0. Capítulo 7 Entropia 391 SOLUÇÃO Um vazamento de ar nas linhas de ar comprimido de uma instalação é considerado. 2 O ar é um gás ideal.92 11.700 kWh de eletricidade equivalente a US$ 913 por ano quando esse vazamento de ar for corrigido. A energia e o dinheiro economizados por ano com a vedação do vazamento devem ser determinados. . Análise Observamos que a pressão absoluta é a soma das pressões manométrica e atmosférica. Hipóteses 1 O regime da operação é permanente.700 kWh/ano)(US$ 0. o fluxo de massa de ar vazando através do orifício é determinado por Assim. economizada Horas de operação anual (7–94) As eficiências dos motores usados nos compressores geralmente variam de cerca de 70% para mais de 96%.50 motor que tem eficiência de 95% consumirá apenas 1/0. Portanto.00 para cada kW de potência de eixo que fornece ao compressor. por exemplo. um motor com eficiên- 70 1.11 80 1. o que contribui bastante para o aquecimento do ar da sala.392 Termodinâmica Weletr ␩motor 2 Instalação de motores de alta eficiência Praticamente todos os compressores são movidos por motores elétricos. um motor de 100 kW e eficiência de 90% gera tanto calor quanto um aquecedor a resistência de 10 kW no espaço confinado da sala de compressores.25 Supondo que não haja nenhuma perda na transmissão. a economia anual de energia resultante da substituição de um motor padrão por outro de alta eficiência é Economia de energia eletr. A quantidade de calor gerada pelos motores pode atingir níveis altos.00 10 10. a economia de energia compensa a diferença de preço logo nos primeiros anos.43 cia de 80%. e a relação entre a potência mecânica que fornecem e a energia Eficiência Potência elétrica elétrica que consomem durante a operação é chamada de eficiência do motor do motor consumida por ␩motor kW de potência mecânica ␩motor. a variação da carga com o tempo) e a eficiência do motor em condições de carga parcial. Assim. como explicaremos mais adiante. Os motores elétricos não conseguem converter completamente a energia elétrica que consomem em energia mecânica. Esse é particularmente o caso de compressores grandes que operam em FIGURA 7–76 A energia elétrica consumida por um motor é inversamente mais de um turno regular. os motores de alta eficiência operam com 20 5.00 menor custo do que os motores comuns. Considerações importantes ao selecionar um motor para um compressor são o perfil de operação do compressor (ou seja. Por exemplo. Se esse ar aquecido não for adequadamente renovado e o ar admitido no compressor não for retirado da própria sala de compressores.8 1.05 kW para 30 3. Mesmo assim. porém custam mais caro. A parte de energia elétrica não convertida em energia mecânica é convertida em calor. Isso também pode fazer com que a temperatura do ar na sala do compressor se eleve a níveis indesejados.25 kW de potência elétrica 60 1. 7–76) estão relacionadas entre si por Weletr Weixo/␩motor (7–92) 100% 1. particularmente em condições de carga parcial.67 50 2. de um motor padrão existente de eficiência ␩padrão por um motor de alta efi- ciência ␩eficiente é determinada por (7–93) onde a potência nominal é a potência que o motor fornece a plena carga (lis- tada no rótulo) e o fator de carga é a fração da potência nominal com a qual o motor opera normalmente. Assim. consumirá 1/0. (eixo) fornecida ao compressor (Fig. A eficiência de um motor com carga parcial é tão importante quanto a eficiência a plena .95 1. a potência elétrica consumida pelo motor e a potência mecânica (eixo) de saída.00 kW 90 1.33 fornecer o mesmo 1 kW. e pode causar superaquecimento se não for dissipada efetivamente. o desempenho do compressor também cairá. enquanto um 40 2. A potência elétrica economizada pela substituição proporcional à sua eficiência. e a Weixo energia elétrica que um motor consome para uma dada potência de eixo é inversamente proporcional à sua eficiência. Da mesma forma. eficiência mais baixa. a eficiência de um 40 do motor motor pode cair de 90% a plena carga para 87% a meia carga. quanto mais baixa for a temperatura de entrada do ar. Concluímos também pela Eq. chegando a 80% 30 20 a um quarto de carga (Fig. tenha uma maior eficiência. compressores que atingem várias vezes a capacidade requerida são comprados esperando-se que essa capacidade extra seja necessária algum dia. menor será o trabalho de compressão. Ocasionalmente. motores superdimensionados têm um custo inicial alto mas desperdiçam pouca energia. desde que operem a cargas acima de 50% da carga de projeto. As incertezas na operação de uma fábrica são parcialmente responsáveis pela opção por um compressor maior. A eficiência em condições de carga parcial pode ser aperfeiçoada com FIGURA 7–77 A eficiência de um motor a instalação de controladores de voltagem variável se isso for economicamen. uma vez que a eficiência de um motor elétrico diminui à medida que o ponto de operação se afasta de sua potência nominal. consequentemente. consequentemente. assim. uma vez que é preferível ter um compressor superdimensionado do que um subdimensionado. A eficiência cai bastante 60 abaixo da metade da carga e. que é a fração da potência do compressor reduzida devido à tomada de ar do meio exterior. ou então continuamente com carga parcial. e a eficiência de 70 ␩motor . Por exemplo. Além disso. O resultado é um motor que consome mais eletricidade por unidade de potência fornecida e. Um motor típico tem uma curva de eficiência que 90 80 apresenta pouca variação entre a meia carga e a plena carga. a operação a uma carga abaixo de 50% 50 Eficiência da carga plena deve ser evitada ao máximo. elétrico diminui quando opera em carga te viável. Um compressor que opera com carga parcial pode fazer com que o motor opere com menos eficiência. superdimensionar um motor só para ter segurança parcial. portanto. % pico geralmente se encontra em uma carga de 75%. Capítulo 7 Entropia 393 carga se o compressor operar com carga parcial durante parte significativa do 100 tempo total de operação. o fator de redução de potência. que é proporcional à temperatura absoluta do gás em uma determinada pressão. como mencionamos anteriormente. 7–89 que o trabalho do compressor é diretamente proporcional à temperatura de entrada do ar. % compressor deve operar a um quarto da carga durante parte significativa do tempo. Já a eficiência de outro motor com especifi- 10 cação similar pode cair de 91% a plena carga para 75% a um quarto de carga. O resultado é um compressor que funciona intermi- tentemente a plena carga. Assim. uma vez que isso fará com que o motor opere quase sempre com carga parcial e. e alguma potência extra de reserva não é uma boa prática. 3 Usando o ar exterior na admissão do compressor Destacamos anteriormente que a potência consumida por um compressor é proporcional ao volume específico. 7–77). Os custos de operação podem ser reduzidos com a mudança para um motor menor que funcione à potência nominal e. torna-se (7–95) . 0 20 40 60 80 100 O primeiro motor obviamente é mais adequado para uma situação na qual um Carga. Usando um motor menor de alta capacidade Temos uma tendência a comprar equipamentos maiores do que o necessário por questões como margem de segurança ou previsão de expansão futura. e isso também acontece na hora de adquirir compressores. Assim. uma operação mais cara. Em tais casos. a quantidade de ar comprimido au- exterior admissão de ar menta) em 1% a cada 3 °C reduzidos na temperatura do ar que entra no Filtro de ar compressor. 7–89. Geralmente os compressores estão localizados dentro das instalações ou em abrigos externos especialmente construídos adjacentes às instalações. portanto. reduzimos a potência consumida pelo compressor em 5%. Isso reduzirá o consumo de energia do compressor. O ar exterior utilizando-se o ar do exterior. A elevação da temperatura no abrigo também de um compressor pode ser reduzido se deve à dissipação de calor do compressor e de seu motor. A redução da pressão na saída do compressor para P2. por exemplo. 7–78. por conta dos aquecedores no inverno e do calor liberado por fornos e pelo grande número de equipamentos mecânicos FIGURA 7–78 O consumo de potência e elétricos durante todo o ano. mais denso que o ar na sala do compressor mesmo nos dias de verão. reduzida diminuirá a potência entregue ao compressor com um fator de (7–96) Um fator de redução (ou economia) de potência de fredução 0. . reduzindo adequadamente a pressão do ar na saída do compressor. em muitos locais a temperatura do ar do prédio é mais alta do que a temperatura do ar exterior. em seguida. por exemplo. é aconselhável instalar um duto de admissão na entrada do compressor. Isso pode ser feito em compressores do tipo parafuso e do tipo alternativo. geralmente é mais frio e. 4 Reduzindo o ajuste da pressão do ar Outra fonte de desperdício de energia nos sistemas de ar comprimido é a com- pressão do ar até uma pressão mais alta do que aquela requerida pelo equipamento acionado a ar. Em tais casos. uma vez que um ventilador utiliza uma pequena fração da potência consumida por um compressor para produzir uma determinada vazão mássica. Observamos nessa relação que quanto mais alta for a pressão P2 na saída do compressor. uma vez que é preciso menos energia para comprimir uma certa quantidade de ar frio do que a mesma quantidade de ar quente. uma vez que é preciso mais energia para comprimir o ar a uma pressão mais alta. A quantidade de energia necessária para comprimir uma massa unitária de ar é determinada pela Eq. o consumo de potência do compressor Ar Duto de diminui (ou. para uma potência fixa. Entretanto. ajustando o valor da pressão de acordo com as necessidades. indica que o consumo de potência do compressor é reduzido em 8% como consequência da redução do ajuste da pressão. respectivamente. para que o ar seja fornecido diretamente de fora do prédio e não de dentro. para uma determi- Parede nada quantidade de ar comprimido.394 Termodinâmica onde Tinterior e Texterior são as temperaturas absolutas (em K ou R) do ar ambiente fora e dentro da instalação. O ar que entra no compressor é normalmente retirado de dentro do prédio ou Compressor abrigo. Como regra geral. Assim. Uma quantidade considerável de energia pode ser economizada dessa forma. a necessidade pode ser atendida por um ventilador em vez de um compressor.08. maior será o trabalho necessário para efetuar a compressão. Algumas aplicações exigem ar ligeiramente comprimido. Assim. A compressão do ar quente em um prédio no inverno também desperdiça a energia utilizada para aquecer o ar. como mostra a Fig. uma economia considerável de energia pode ser alcançada determinando a pressão mínima necessária e. reduzindo a temperatura absoluta na sucção em 5%. 6 kPa e à temperatura média de 15 °C para comprimi-lo até a pressão manomé. uma vez que é da natureza humana deixar as coisas para depois quando os benefícios não são óbvios ou imediatos. uma vez que eles consomem até 85% de sua potência nominal nesse modo de operação. Determine quanto será economizado em dinheiro com a redução da pressão do ar comprimido. Atualmente. 7–79). Uma análise do sistema de ar comprimido e do equipamento que usa o ar comprimido revela que a compressão do ar até 800 kPa é suficiente para essa fábrica. e portanto n k 1. a fábrica gasta US$ 12. mas a instalação de um temporizador automático (com opção para o modo manual) é preferível. Assim. a redução do valor máximo da pressão diminuirá a energia consumida pelo compressor em cerca de 6%. FIGURA 7–79 Esquema para o Exemplo 7–23. Uma maneira óbvia é desligar o compressor durante os períodos não produtivos. O sistema pode ser interrompido manualmente durante períodos não produtivos para economizar energia. uma vez que devem realizar mais ciclos liga-desliga por conta dos vazamentos de ar presentes nas linhas de ar comprimido. 2 O processo de compressão é isentrópico. A temperatura do ar se eleva bastante à .6 kPa reduzir custos As necessidades de ar comprimido de uma fábrica localizada a 1. como o horário de almoço. Análise A fração de energia economizada em função da redução da pressão do compressor é Ou seja. O ar comprimido às vezes é resfriado consideravelmente abaixo de seu ponto de orvalho nos secadores refrigerados para condensar e remover uma grande fração de vapor de água do ar. Uma quantidade considerável de potência pode ser desperdiçada durante esse modo em espera (stand-by).000 por ano com Compressor Ar de ar comprimido eletricidade para operar o compressor. Isso é particularmente significativo para os compressores do tipo parafuso.000/ano) (0. SOLUÇÃO Observa-se que o compressor de uma instalação comprime o ar a uma pressão muito mais alta que a necessária. Capítulo 7 Entropia 395 Entrada de ar EXEMPLO 7–23 Reduzindo o valor máximo de pressão para 85. A economia de dinheiro associada à redu- ção da pressão do compressor deve ser determinada. bem como de outros gases não con- densáveis. Economia de dinheiro (Custo atual) fredução (US$ 12.06) US$ 720/ano Dessa forma.4. Os compressores alternativos também não estão livres desse problema. Motor trica de 900 kPa (Fig. Hipóteses 1 O ar é um gás ideal. o período da noite e até mesmo os finais de semana. a redução da pressão em 100 kPa resultará em uma economia anual de US$ 720 para essa fábrica Existem também outras maneiras de reduzir o custo do ar comprimido nas instalações industriais.400 m de altitude 800 kPa são atendidas por um compressor de 75 hp que toma o ar à pressão atmosférica de 900 kPa 85. como os vapores de óleo. que é a medida quantitativa da desordem microscópica de um sistema. representa uma quantidade imensa de energia que pode ser usada com uma finalidade útil.396 Termodinâmica Exterior medida que ele é comprimido. temos 3. Gases ideais: a. e o calor removido por esses meios pode ser usado para aquecimento de ambientes. preaquecimento do ar ou da água em um forno ou outras finalidades relacionadas a processos (Fig. é desejável resfriar o ar após a compressão para Registro minimizar a potência consumida pelo sistema de refrigeração. Processo isentrópico: ca é zero é uma propriedade. a fim de FIGURA 7–80 O calor desperdiçado minimizar o consumo de potência. Qualquer grandeza cuja integral cícli. às vezes excedendo 250 °C na saída do com- Líquido de resfriamento pressor quando uma compressão adiabática é realizada apenas até um valor do compressor equivalente a 700 kPa. Processo isentrópico: vel. assim como é (modo inverno) Instalação interna desejável deixar o alimento quente de uma panela esfriar até a temperatura ambiente antes de colocá-lo no refrigerador. rejeitado em geral totaliza de 60 a 90% do consumo de potência e. fluxo de massa e ir. Substâncias incompressíveis: Qualquer processo: No caso especial de um processo isotérmico internamente reversí. Trocador de Registro Normalmente. como aquecimento de ambientes no inverno. 7–80). RESUMO A segunda lei da termodinâmica conduz à definição de uma nova Qualquer processo: propriedade: a entropia. compressores são resfriados diretamente pelo ar ou pela cir- calor gás-líquido (modo verão) culação de um líquido. admitindo que 80% da potência de acionamento seja convertida em calor. Esse calor aquecer um prédio no inverno. aquecimento de água de alimentação ou aquecimento em processos. Assim. Substâncias puras: . A variação da entropia é causada pela transferência de calor. assim. A variação da entropia e as relações isentrópicas de um processo podem ser resumidas da seguinte maneira: 1. O resfriamento pode ser feito Ar Ar aquecido pelo ar ambiente ou pela água. Processo isentrópico: reversibilidades. que é expressa como onde Sger é a entropia gerada durante o processo. como o óleo ou a água que passa através deles. e a transferência de calor de um sistema a diminui. Calores específicos constantes (formulação aproximada): Qualquer processo: A desigualdade de Clausius combinada à definição de entropia resulta em uma desigualdade conhecida como princípio do aumento da entropia. a utilização adequada do calor desperdiçado de um compressor pode resultar em uma economia significativa de energia e dinheiro. O calor removido pelo óleo ou pela água é em de um compressor pode ser usado para geral rejeitado para o ambiente em um trocador de calor gás-líquido.000 Btu/h. A transferência de calor para um sistema aumenta a entropia. e a entropia é definida como 2. um compressor de 150 hp operando a plena carga pode rejeitar tanto calor quanto um aquecedor a resistência elétrica de 90 kW ou um aquecedor a gás natural de 400. Assim. O efeito das irreversibilidades sempre é o aumento da entropia. Por exemplo. Kimmel. U.. of Compressed Air in Industrial Facilities. Processo isentrópico: A maioria dos dispositivos com escoamento em regime permanente opera sob condições adiabáticas. J. Calores específicos variáveis (formulação exata): Isotérmico: Qualquer processo: O consumo de trabalho por um compressor pode ser reduzido pela compressão em múltiplos estágios com resfriamento intermediário. Britton. ed. A Trabalho isentrópico da turbina função s° depende apenas da temperatura.K. and Maintenance. compressores e bocais da seguinte maneira: Trabalho real da turbina onde Pr é a pressão relativa e vr é o volume específico relativo. A. 2.” Chemical Engi- May-June. Bejan. California. 1982. “Reducing the Cost 7. v deve ser mantido no menor nível possível durante um processo de compressão ou. h2r e h2s são os valores da entalpia no estado de saída para os processos real e isentrópico. Oper- New York: Wiley Interscience. ation. 127-137. 1980. 3. Capítulo 7 Entropia 397 b. Trabalho isentrópico do compressor O trabalho de escoamento em regime permanente de um pro- Trabalho real do compressor cesso reversível pode ser expresso relativamente às propriedades do fluido como EC real na saída do bocal EC isentrópica na saída do bocal Nas relações anteriores. Nutter. D. A.” LNG Journal. 1998. e no maior nível possível durante um processo de expansão para maximizar o trabalho produzido. na forma de taxa. e o processo ideal para esses dispositivos é o processo isentrópico. Çengel and H. 2. Çerci.Y. O parâmetro que descreve a eficiência com a qual um dispositivo se aproxima de um dispositivo isentrópico correspondente é chamado de eficiência isentrópica ou adiabática. a razão de pressão através de cada estágio do compressor deve ser a mesma. Para as substâncias incompressíveis (v constante) isso pode ser O balanço de entropia de qualquer sistema passando por qualquer simplificado como processo pode ser expresso de forma geral por Entropia líquida transferida Geração de Variação de O trabalho realizado durante um processo com escoamento em regime por calor e massa entropia entropia permanente é proporcional ao volume específico. A. neering. Çengel. “Optimization of Expansion 6. Y. P1 até P2 de forma isentrópica (Pvk constante). November 12-17. A. Advanced Engineering Thermodynamics. Para o máximo de economia de trabalho de compressão. 1944. Entropy. Entropy Generation through Heat and Fluid Flow. New York: McGraw-Hill. politrópica (Pvn constante) ou isotérmica Para um processo geral com escoamento em regime permanente (Pv constante) são determinados pela integração de cada caso isso pode ser simplificado para com os seguintes resultados: Isentrópico: Politrópico: REFERÊNCIAS E SUGESTÕES DE LEITURA 1. A. September 1993. Turner. Portanto. Y. W. Rifkin. H. F. “Con- in Natural Gas Liquefaction Processes. J.” International . 1997. and W.1995. Air Compressors: Their Installation. W. E. serve Energy to Cut Operating Costs. Feller. New Mechanical Engineering Congress and Exposition. and R. Entropia líquida transferida Geração de Variação de Os consumos de trabalho em um compressor reversível que por calor e massa entropia entropia comprime um gás ideal de T1. Heffington. 5. M. respectivamente. Francisco. por para minimizar o consumo de trabalho. pp. Bejan. San York: Wiley Interscience. Ele é expresso para turbinas. 4. New York: The Viking Press. Quanto trabalho total a máquina pode produzir? aumentará (considere as opções: nunca. 7–18C Vapor de água é acelerado à medida que escoa por um bo- ria reversível imaginária? Explique. Essa máquina transfere um fluido que passa por um sistema com escoamento em regime calor para um sumidouro a 300 K. o que podemos dizer so. e em seguida. a entropia do vapor tante a 25 °C durante o processo devido à transferência de ca- aumentará (considere as opções: nunca. 7–19C É possível que a variação da entropia de um sistema fe- 7–6C Como podemos comparar o valor da integral con. 7–11C Um arranjo pistão-cilindro contém gás hélio. estão incluídas no CD que acompanha este livro. 7–25 Uma quantidade de calor de 100 kJ é transferida diretamen- dos paramétricos. Enuncie as hipóteses adotadas na solução desse * Problemas identificados com “C” são conceituais. Du. Em qual das duas situações a variação da entropia é 7–16C A entropia do fluido de trabalho do ciclo ideal de Carnot maior? Por quê? aumenta. sempre)? lor para a vizinhança a 17 °C. diminui ou permanece a mesma durante o processo iso- 7–3C O valor da integral é o mesmo para todos os pro. a integral deve ser realizada nunca)? ao longo da trajetória real do processo ou ao longo de uma trajetó. de modo reversível.500 R e rejeita 100. diminui ou permanece a mesma durante o processo iso- xos. e os estudantes são incen. siderando um processo reversível e um processo irreversível entre 7–20C Quais são os três mecanismos que podem causar a varia- os mesmos estados finais? ção da entropia de um volume de controle? 7–7C A entropia de uma batata assada quente diminui à medida que 7–21E Uma máquina térmica completamente reversível opera ela esfria. cal adiabático real. e os usuários do SI podem ignorá-los. Durante um processo adiabático real.000 Btu de calor de processo reversível isotérmico. primeiramente. tivados a respondê-los.000 K transfere calor para uma mação de que o trabalho não será capaz de mudar a entropia de máquina térmica completamente reversível. nuirá a entropia da fonte? Qual a quantidade de calor. com uma fonte a 1.101 kW/K glesas. problema. térmico de rejeição de calor? cessos entre os estados 1 e 2? Explique. e às vezes é feita a afir. será maior. a entropia 7–4C Para determinar a variação da entropia de um processo irre. em Btu. chado seja igual a zero durante um processo irreversível? Explique. . Problemas te de um reservatório quente a 1.398 Termodinâmica PROBLEMAS* Entropia e o princípio do aumento da entropia 7–14C A entropia do vapor de água aumentará. Isso viola o princípio do aumento da entropia? Explique. juntamente com os estu.000 Btu de calor para um sumi- sidere as opções: nunca. às vezes. diminuirá ou 7–1C A integral cíclica do trabalho precisa ser zero – ou seja. é bre a variação de entropia da substância no sistema? transferida a partir da fonte? 7–10C O trabalho é livre de entropia. Essa é uma que deve ser transferida da fonte de energia para aumentar a entro- alegação válida? pia da energia do sumidouro em 20 kJ/K. às vezes ou sempre)? 7–24 Ar inicialmente a uma pressão P1 é comprimido por um 7–13C Um arranjo pistão-cilindro contém vapor de água supera. Problemas identificados com “E” estão em unidades in. de um sistema aumenta (considere as opções: sempre.500 R e um sumidouro a 500 R. uma fonte a 1. A entropia do vapor de água na saída do bocal 7–5C Um processo isotérmico é necessariamente reversível inter. e as soluções completas. quanto dimi- 7–9C Quando um sistema é adiabático. 7–15C A entropia do fluido de trabalho do ciclo ideal de Carnot 7–2C Um sistema passa por um processo entre dois estados fi. 7–17C Durante um processo de transferência de calor. igual ou menor que a entropia na entrada do bocal? namente? Explique a resposta com um exemplo. Durante um 7–23E Uma máquina térmica recebe 200. Considerando 7–8C É possível criar a entropia? É possível destruí-la? que a entropia do sumidouro aumenta em 10 Btu/R. A temperatura do ar é mantida cons- quecido. de a 600 K. permanecerá a mesma à medida que ele escoar por uma turbina um sistema precisa produzir a mesma quantidade de trabalho que adiabática real? consome para completar um ciclo? Explique. nentes dessa máquina e determine se ela é completamente reversí- rante um processo reversível adiabático. Determine a quantidade de calor permanente e adiabático com uma entrada e uma saída. compressor de 30 kW até P2. Calcule a variação da entropia dos dois reservatórios e preferência utilizando o programa EES que acompanha este livro. Calcule a variação da entropia de todos os compo- 7–12C Um arranjo pistão-cilindro contém gás nitrogênio. aumenta. a entropia do hélio aumentará (con. de modo térmico de adição de calor? irreversível. às vezes ou sempre)? douro a 600 R. Problemas com o ícone devem ser resolvidos usando EES. 7–22 Uma fonte de energia a 1.200 K para um reservatório frio com o ícone são mais abrangentes e devem ser resolvidos no computador. Resposta: 0. Determine a taxa da variação da entropia do ar. às vezes ou versível entre os estados 1 e 2. a entropia do nitrogênio vel. determine se o princípio de aumento da entropia é satisfeito. o fluido de trabalho experimenta uma mudança de pande para todo o tanque. Um aquecedor a resistência bomba de calor satisfaz a segunda lei de acordo com o princípio do elétrica é então colocado no tanque. A água é então aquecida aumento da entropia – o que inclusive está de acordo com o enun. que está a 7 °C. Considerando que a temperatura do sumi. enquanto a outra parte 7–28E Durante o processo isotérmico de rejeição de calor de um encontra-se evacuada.492 kJ/K entropia total para esse processo.7 Btu/R. o qual é mantido a –5 °C. Calor comprimido 95 °F Vácuo douro 95 °F 400 kPa 60 °C Máquina térmica de Carnot FIGURA P7–28E FIGURA P7–33 . Determine (a) a variação da entropia do refrigerante. três de variação da entropia dos dois reservatórios e determine se essa quartos da massa estão na fase líquida. contém 5 kg de uma mistu- O ar exterior. Resposta: 19.5 Btu. a uma pressão constante até que a temperatura atinja 500 °F. considere que o calor é transferido do cessariamente isentrópico? Explique. Resposta: 0. reservatório frio para o reservatório quente. 7–32 Um tanque rígido. considerando que a pressão final do tanque é douro de calor é de 95 °F. contrariando o enuncia. determine (a) a quantidade de calor trans. ligado e mantido em funciona- aumento da entropia.5 pés3 é do de Clausius da segunda lei. mine a alteração resultante na entropia total da água. Capítulo 7 Entropia 399 7–29 Refrigerante-134a entra nas serpentinas do evaporador de 1. Respostas: (a) 388. (b) 0. Determine a variação da entropia da água entropia de –0. Determine a variação da entropia do vapor de água durante esse processo.474 Btu/R lor a uma taxa de 300 kW para aquecer uma casa mantida a 24 °C. bem isolado. (c) 0 2. A partição é então removida. Uma parte do tanque contém 2.5 kg de água líquida comprimida a 400 kPa e 60 °C. Deter- ciado de Clausius. e (c) a variação da Resposta: 0. de 40 kPa. FIGURA P7–25 Variações de entropia das substâncias puras 7–30C Um processo internamente reversível e adiabático é ne- 7–26 No problema anterior.7 Btu/R. 7–27 Uma bomba de calor completamente reversível produz ca. serve como a fonte. 7–31E Um arranjo pistão-cilindro cujo volume é de 2.200 K um sistema de refrigeração como uma mistura saturada de líquido e vapor à pressão de 160 kPa. durante esse processo.5 kg Líquido Sumi. mento até que todo o líquido em seu interior evapore. (b) a variação da entropia do espaço refri- 600 K gerado e (c) a variação total de entropia nesse processo. O refrigerante remove 180 kJ de calor 100 kJ do espaço resfriado. Calcule a taxa ra saturada de líquido e vapor de água a 150 kPa. (b) a variação da entropia do sumidouro. e a água se ex- ciclo de Carnot. Prove que isso viola o princípio do preenchido por 2 lbm de água a 300 psia. Inicialmente. ferido.2 kJ/K 24 °C 300 kW H2O 5 kg · 150 kPa Went BC · Weletr QL 7 °C FIGURA P7–32 FIGURA P7–27 7–33 Uma partição divide um tanque rígido em duas partes iguais. e deixa o evaporador como vapor saturado à mesma pressão. 600 3 da.200 kJ de ener. considerando um fluxo de massa igual a 0. a entropia específica é a mesma que a da até que seu título seja de 20%. 7–39 Vapor de água entra em uma turbina a 6 MPa e 400 °C. 172 kJ/kg 60 psia Compressor R-134a 240 kPa 20 °C FIGURA P7–46 0 °F vapor sat. o processo. durante esse processo. Calcule a diferença entre a entalpia específica da água na entrada e na saída da turbina.400 Termodinâmica 7–34 Reconsidere o Prob. consi- uma pressão constante. A 0. Respostas: 37. resultados. Usando o EES (ou outro 7–42 Um arranjo pistão-cilindro altamente isolado contém programa).0 área de saída é de 1 m2. O vapor de água rada em função da temperatura da vizinhança. 0. é então comprimido de forma reversível até uma pressão de 1. Determine a variação da entropia do refrigerante durante 7–44 Um arranjo pistão-cilindro contém 1. Calor é então transferido para o vapor. 7–43 Reconsidere o Prob. Determine a quantidade de trabalho entrada. 200 2 7–41 Refrigerante-134a inicialmente a 800 kPa e 60 °C na entrada de uma turbina com escoamento em regime permanente é expandido isentropicamente para 100 kPa na saída da turbina.2 MPa. gia são transferidos para o vapor de água. Determine o calor transferido e o trabalho realizado a resistência elétrica dentro do cilindro é ligado. 7–46 Uma determinada quantidade de refrigerante-134a a 240 7–38E Vapor saturado R-134a entra em um compressor a 0 °F. e determine os valo. Determine o trabalho realizado sobre o vapor durante esse variação de 0 °C a 100 °C na temperatura da vizinhança. até que passa a existir como um líquido derando uma variação de 300 kPa a 1. kPa e 20 °C sofre um processo isotérmico em um sistema fechado Na saída do compressor.105 m/s FIGURA P7–47 . Calcule as s.2 kg de vapor de água esse processo. Respostas: 0. programa). e a pressão é de 60 psia. Considere uma MPa. e este 7–36 Um arranjo pistão-cilindro isolado contém 5 L de água lí.5 kg/s. 0. Determine a temperatura de saída e a transferência de calor – por unidade de massa – necessários para do R-134a e a mudança na entalpia do R-134a. 7–47 Determine a transferência de calor. kPa. e a área de entrada é de 0. Usando o EES (ou outro 7–35E Um arranjo pistão-cilindro contém 2 lbm de refrigeran. Determine a variação da 7–45 Reconsidere o Prob. Usando o EES (ou outro entropia da água durante esse processo. em kJ/kg. O refrigerante é então resfriado a realizado sobre o vapor de água em função da pressão final. avalie e trace um gráfico do calor trans- 7–37 Usando a equação de Gibbs (Tds dh – vdP). P7–47. Determine a temperatura final do R-134a e a energia interna específica final. calcule a ferido para o vapor de água e o trabalho realizado em função da variação da entropia específica da água quando ela é resfriada de pressão final. °C O refrigerante sofre um processo durante o qual a entropia é mantida constante até que a pressão caia para 100 kPa. Use as tabelas de vapor para verificar o seu resultado. Discuta os processo. avalie e trace um gráfico do trabalho te-134a a 120 psia e 100 °F. 7–33.2 res dessas temperaturas válidos para esse problema. T. 7–44. kJ/kg·K velocidades de entrada e saída. avalie e trace um gráfico da entropia ge.0 kJ/kg. Resposta: 5. e 2. inicialmente a 600 kPa e 25 °C.5 m2. saturado a 200 °C. a 50 °F. e a 1 deixa a 100 kPa com a mesma entropia específica verificada na entra. 7–42.3 1. Um aquecedor de 800 kPa. à medida que ela varia do valor inicial até o valor fi- vapor saturado a líquido saturado a uma pressão constante de 300 nal de 800 kPa. para o proces- FIGURA P7–38E so reversível 1-3 mostrado na Fig. se expande de forma reversível e isotérmica até uma pressão final quida saturada a uma pressão constante de 150 kPa.030 m/s.02 m3 de vapor de água a 300 kPa e 200 °C.72 kJ/K programa). 7–40 Considere 1 kg de R-134a. Capítulo 7 Entropia 401 7–48E Calcule a transferência de calor, em Btu/lbm, para o pro- 4 MPa cesso reversível 1-3 mostrado na Fig. P7–48E. 5 kg/s Resposta: 515 Btu/lbm 4 MW Turbina a vapor 3 2 360 T, °F 700 kPa 50 kPa 100 °C 55 FIGURA P7–51 1 1 2 3 7–52 Água a 70 kPa e 100 °C é comprimida isentropicamente s, Btu/lbm·R em um sistema fechado até 4 MPa. Determine a temperatura final da água e o trabalho necessário (em kJ/kg) para essa compressão. FIGURA P7–48E 7–49 Calcule a transferência de calor, em kJ/kg, para o processo reversível de escoamento em regime permanente 1-3 mostrado na Fig. P7–49. H2O 70 kPa 100 °C 600 2 3 FIGURA P7–52 T, °C 7–53 Uma quantidade de 0,5 kg de R-134a é expandida isentropicamente a partir de 600 kPa e 30 °C até 140 kPa. Determine a transferência total de calor e a produção de trabalho para essa 200 expansão. 1 7–54 Refrigerante-134a entra em uma turbina adiabática em regime permanente como vapor saturado a 1.200 kPa, e se expande até 0.3 1.0 100 kPa. A potência produzida pela turbina é calculada como 100 s, kJ/kg·K kW quando o processo também é reversível. (a) Esboce o diagrama T-s considerando as linhas de saturação FIGURA P7–49 para esse processo. 7–50 Vapor é expandido em uma turbina isentrópica com uma (b) Determine a vazão volumétrica do fluido refrigerante-134a na única entrada e uma única saída. Na entrada, o vapor está a 2 MPa e saída da turbina, em m3/s. Resposta: 0,376 m3/s 360 °C. A pressão de vapor na saída é de 100 kPa. Calcule o traba- 7–55 Dois quilogramas de vapor de água saturado a 600 kPa lho produzido pela turbina, em kJ/kg. estão contidos em um arranjo pistão-cilindro. A água expande-se 7–51 Uma turbina a vapor isentrópica processa 5 kg/s de vapor adiabaticamente até que a pressão seja de 100 kPa, e considera-se a 4 MPa, o qual é expelido a 50 kPa e 100 °C. São desviados 5% que são produzidos 700 kJ de trabalho. desse fluxo para o aquecimento de água de alimentação a 700 kPa. (a) Determine a variação da entropia da água, em kJ/kgK. Determine a potência produzida pela turbina, em kW. (b) Esse processo é realista? Usando o diagrama T-s para o pro- Resposta: 6.328 kW cesso e os conceitos da segunda lei, justifique sua resposta. 402 Termodinâmica 7–56 Refrigerante-134a entra um compressor adiabático de regime permanente como vapor saturado a 320 kPa e é comprimido para 1.200 kPa. A potência mínima fornecida para o compressor é calculada como 100 kW. (a) Esboce o diagrama T-s considerando as linhas de saturação R-134a 140 psia para esse processo. 50 °F (b) Determine a vazão volumétrica do refrigerante-134a na entrada do compressor, em m3/s. 7–57 Vapor saturado entra em um bocal adiabático que opera em regime permanente com baixa velocidade de entrada a 6 Mpa, FIGURA P7–61E expandindo-se até 1,2 MPa. (a) Considerando uma situação em que a velocidade de saída tenha o máximo valor possível, esboce um diagrama T-s com 7–62E Um desembaçador elétrico é usado para remover 0,25 relação às linhas de saturação para esse processo. polegadas de gelo de um para-brisa. As propriedades do gelo são (b) Determine a máxima velocidade de saída do vapor, em m/s. Tsat 32 °F, ugl hgl 144 Btu/lbm e v 0,01602 pé3/lbm. De- Resposta: 764 m/s termine a energia elétrica necessária por pé quadrado de área de superfície do para-brisa para derreter esse gelo e removê-lo como 7–58 Uma panela a vapor rígida de 20 L está equipada com uma água líquida a 32 °F. Qual é a temperatura mínima à qual o desem- válvula de alívio de pressão ajustada para liberar vapor e manter a baçador pode ser operado? Considere que nenhum calor é transferi- pressão assim que a pressão dentro da panela atingir 150 kPa. Ini- do do desembaçador ou gelo para as vizinhanças. cialmente, essa panela está preenchida com água a 175 kPa, com um título de 10%. Calor é então adicionado à panela, até que no seu interior o título seja de 40%. Determine a variação mínima da entropia Variação de entropia das substâncias incompressíveis do reservatório de energia térmica que está fornecendo esse calor. 7–63C Considere dois blocos sólidos, um quente e outro frio, 7–59 No problema anterior, a água é agitada ao mesmo tempo em colocados em contato dentro de um recipiente adiabático. Após que é aquecida. Determine a variação mínima de entropia da fonte algum tempo, o equilíbrio térmico é estabelecido no recipiente de fornecimento de calor, considerando que são realizados 100 kJ devido à transferência de calor. A primeira lei da termodinâmica de trabalho na água enquanto ela está sendo aquecida. exige que a quantidade de energia perdida pelo sólido quente seja 7–60 Um arranjo pistão-cilindro contém 5 kg de vapor de água igual à quantidade de energia adquirida pelo sólido frio. Seria cor- a 100 °C com título de 50%. O vapor de água passa pelos dois reto afirmar que pela segunda lei da termodinâmica a diminuição seguintes processos: da entropia do sólido quente é igual ao aumento da entropia do sólido frio? 1-2 Calor é transferido para o vapor de água de modo reversível, enquanto a temperatura é mantida constante até que o vapor 7–64 Um bloco de cobre de 75 kg inicialmente a 110 °C é jogado de água se torne vapor saturado. em um tanque isolado que contém 160 L de água a 15 °C. Deter- 2-3 O vapor de água se expande em um processo adiabático e re- mine a temperatura de equilíbrio final e a variação total de entropia versível até que a pressão atinja 15 kPa. desse processo. (a) Trace a curva do processo em um diagrama T-s contendo as linhas de saturação. (b) Determine o calor fornecido ao vapor (em kJ) no processo 1-2. Água (c) Determine o trabalho realizado pelo vapor (em kJ) no processo 2-3. 7–61E Uma lata rígida de 0,8 pé3, bem isolada, inicialmente con- Cobre tém refrigerante-134a a 140 psia e 50 °F. Uma fenda desenvolve-se 75 kg dentro da lata, e o refrigerante começa a vazar para fora lentamente. Considerando que o refrigerante restante na lata foi submetido a 160 L um processo adiabático reversível, determine a massa final na lata quando a pressão cair para 30 psia. FIGURA P7–64 Capítulo 7 Entropia 403 7–65 Dez gramas de chips de computador com um calor específi- 15 MPa co de 0,3 kJ/kgK estão inicialmente a 20 °C. Esses chips são então resfriados com 5 g de líquido saturado R-134a a 40 °C. Conside- rando que a pressão mantém-se constante enquanto os chips estão Bomba sendo resfriados, determine a variação da entropia (a) dos chips, 10 kPa (b) do R-134a e (c) do sistema inteiro. Esse processo é possível? Por quê? FIGURA P7–70 7–66 Um bloco de ferro de 25 kg inicialmente a 350 °C é jogado em um tanque isolado que contém 100 kg de água a 18 °C. Consi- derando que a água que vaporiza durante o processo se condensa e permanece no tanque, determine a variação total de entropia desse Variação da entropia dos gases ideais processo. 7–71C Algumas propriedades dos gases ideais, como a energia 7–67 Um bloco de alumínio de 30 kg inicialmente a 140 °C é interna e a entalpia, variam apenas com a temperatura – ou seja, colocado em contato com um bloco de ferro de 40 kg a 60 °C em u u(T) e h h(T). Isso também vale para a entropia? um invólucro isolado. Determine a temperatura. 7–72C A entropia de um gás ideal pode variar durante um pro- Respostas: 109 °C; 0,251 kJ/K cesso isotérmico? 7–68 Reconsidere o Prob. 7–67. Usando o EES (ou outro 7–73C Um gás ideal passa por um processo entre duas tempe- programa), investigue o efeito da massa do bloco raturas especificadas, primeiramente a uma pressão constante e, de ferro sobre a temperatura final de equilíbrio e a variação total de depois, a um volume constante. Para qual caso o gás ideal experi- entropia do processo. Considere uma variação de 10 kg a 100 kg menta a maior variação de entropia? Explique. para a massa do bloco de ferro. Trace em um gráfico a temperatura 7–74 Prove que as duas expressões para a variação da entropia de equilíbrio e a variação total da entropia em função da massa de dos gases ideais sob a hipótese de calor específico constante (Eqs. ferro, e em seguida discuta os resultados. 7–33 e 7–34) são equivalentes. 7–69 Um bloco de ferro de 50 kg e um bloco de cobre de 20 kg, 7–75 Partindo da segunda relação T ds (Eq. 7–26), obtenha a Eq. ambos inicialmente a 80 °C, são jogados em um lago grande que 7–34 para a variação da entropia dos gases ideais sob a hipótese de está a 15 °C. O equilíbrio térmico é estabelecido após algum tempo calor específico constante. devido à transferência de calor entre os blocos e a água do lago. 7–76 Partindo da Eq. 7–34, obtenha a Eq. 7–43. Determine a variação total de entropia desse processo. 7–77 Considere o hélio e o nitrogênio. Qual dos dois gases sofre uma maior variação da entropia quando seu estado é alterado de 2.000 kPa e 427 °C para 200 kPa e 27 °C? 7–78 Ar é expandido de 2.000 kPa e 500 °C para 100 kPa e 50 °C. Considerando calores específicos constantes, determine a va- Ferro Lago 50 kg riação da entropia específica do ar. 15 °C 7–79E Qual é a diferença entre as entropias do ar a 15 psia e 70 Cobre 20 kg °F e o ar a 40 psia e 250 °F por unidade de massa? 7–80 Nitrogênio a 900 kPa e 300 °C é expandido adiabaticamente em um sistema fechado até 100 kPa. Determine a temperatura mínima do nitrogênio, após a expansão. FIGURA P7–69 7–81E Ar a 15 psia e 70 °F é comprimido adiabaticamente em um sistema fechado até 200 psia. Qual é a temperatura mínima do ar após essa compressão? 7–70 Uma bomba adiabática deve ser usada para comprimir água 7–82 Um arranjo pistão-cilindro isolado contém inicialmente 300 líquida saturada a 10 kPa até uma pressão de 15 MPa de forma re- L de ar a 120 kPa e 17 °C. O ar é aquecido por 15 min por um versível. Determine o trabalho realizado usando (a) dados de entro- aquecedor a resistência de 200 W dentro do cilindro. A pressão do pia da tabela de líquido comprimido, (b) o valor do volume especí- ar permanece constante durante o processo. Determine a variação fico na entrada, (c) o valor médio do volume específico. Determine da entropia do ar, considerando (a) calores específicos constantes e também os erros envolvidos nas partes (b) e (c). (b) calores específicos variáveis. Usando o EES (ou outro função da pressão final para os dois casos.3. A partição é removida. Determine a quantidade de calor transferido para o ar durante essa expansão.404 Termodinâmica 7–83 Um arranjo pistão-cilindro contém 0. para pressões entre 450 kPa e 150 kPa. por unidade de massa de ar. Determine a temperatura de saída e o traba- Argônio lho que essa turbina produziu por unidade de massa de argônio. 7–90.75 kg de gás nitrogê. um processo politrópico para o qual PV1. considerando (a) calores específicos constantes e (b) nio a 140 kPa e 37 °C.0385 kJ/K realizado e da temperatura ao final do processo de compressão em 7–84 Reconsidere o Prob. O ar então se expande em um processo rever- sível e isotérmico até que sua pressão seja de 100 kPa. 4 kg 7–88E Ar é comprimido em um compressor isentrópico de 15 30 °C psia e 70 °F até 200 psia. O ar entra no bocal a 700 kPa e 100 °C com uma velocidade de 30 m/s. investigue o efeito da pressão final sobre a massa final no tanque. kPa e 30 °C. investigue o efeito da variação do expo. entre 100 kPa e 1. determine sua velocidade de saída. 197 kJ/kg termina quando o volume é reduzido à metade. uma parte contém 5 kmol de um gás ideal a 250 kPa e 40 °C. 7–86 Um quilo de ar a 200 kPa e 127 °C está contido em um arranjo pistão-cilindro. 30 m/s Resposta: 28. 7–92.81 kJ/K 7–90 Ar inicialmente a 90 kPa e 22 °C é comprimido em um arranjo pistão-cilindro até 900 kPa em um processo adiabático rever- sível. considerando pressões programa). Considerando o ar como um gás ideal com calores específicos variáveis e desprezando quaisquer irreversibilidades. determine a massa final no tanque. Determine a temperatura de saída e o tra. ente politrópico de 1 até 1. Determine a variação total da entro. e Compressor de ar apresente graficamente os resultados. 7–92 Um tanque rígido isolado contém 4 kg de gás argônio a 450 gênio. Usando o EES (ou outro programa). saindo a uma pressão de 200 kPa. e o outro lado é evacuado. 7–83. 7–89 Uma partição divide um tanque rígido isolado em duas partes iguais. O processo Respostas: (a) 565 K. Determine a varia- 7–91 Reconsidere o Prob. Uma válvula é então aberta. programa). 540 °F e 200 pés/s. Considerando que o argônio e 80 °F passa por um processo até atingir o estado final de 10 pés3/ remanescente no tanque tenha passado por um processo reversível lbm e 200 °F. FIGURA P7–88E Calcule a temperatura e a velocidade do ar na saída do bocal. 7–94E Ar entra um bocal adiabático a 60 psia. O gás é então comprimido lentamente em calores específicos variáveis para o ar. Mostre também o processo em um diagrama P-v. 450 kPa balho consumido por esse compressor. o processo. 7–87 Argônio é expandido em uma turbina isentrópica de 2 MPa e 500 °C até 200 kPa. Determine a temperatura final e o trabalho realizado durante FIGURA P7–95 . Usando o EES (ou outro ção da entropia do nitrogênio durante esse processo. esse processo. Determine a variação da entropia do hélio durante e adiabático.4 sobre a variação da entropia do nitro. Respostas: 1. 700 kPa Ar 100 °C 200 kPa pia durante esse processo. 138 Btu/lbm FIGURA P7–92 200 psia 7–93 Reconsidere o Prob.095 R. considerando (a) um processo reversível e (b) um Resposta: 2.46 kg processo irreversível. avalie e trace um gráfico do trabalho Resposta: 0.3 constante. 15 psia 7–95 Ar é expandido em um bocal adiabático durante um proces- 70 °F so politrópico com n 1. saindo a 12 psia. e o argônio escapa até que 7–85E Uma massa de 15 lbm de hélio inicialmente a 50 pés3/lbm a pressão interna caia para 200 kPa. Inicialmente. e o gás preenche todo o tanque.200 kPa. Todo o processo de com- cíficos constantes de 300 K.000 kW. 100 kPa. a 800 kPa antes de sair do compressor. em kJ/K. recipiente seja a mesma que a pressão na linha de fornecimento. Ela propõe que seja derra- 12 °C mada água de resfriamento pela superfície externa da carcaça para Água resfriar o vapor à medida que ele escoa pela turbina. O equilíbrio térmico é estabelecido após algum tempo depois da Trabalho reversível no escoamento em regime transferência de calor entre a água e o ar da sala. Uma engenheira da fábri- 90 m3 ca sugere que essa prática seja abolida. o gás é frequente- equilíbrio. 100 kPa e 27 °C. 7–99 Um arranjo pistão-cilindro contém 5 kg de ar a 427 °C e Determine a temperatura mínima no recipiente quando a válvula 600 kPa. A válvula é então aberta até que a pressão no ne a velocidade de saída do compressor. o desempenho da turbina melhorará e o trabalho produzido pela turbina aumentará.8 kJ/ em regime permanente a 0.6 kg/s. Resposta: 4. finalidade. justifique sua resposta. Como você avaliaria essa proposta? 7–106C É fato conhecido que a potência consumida por um compressor pode ser reduzida pelo resfriamento do gás durante a compres- FIGURA P7–101 são. A linha de fornecimento contém ar a é medida para obter-se o valor mínimo de 1. 200 psia e 100 °F. O gás é comprimido até 600 kPa. 7–95 para o expoente politrópico n 1. (b) a quantidade de calor transferido entre a água e o ar mente resfriado ao mesmo tempo em que é comprimido. Vaso 7–100 Um tanque com volume constante contém 5 kg de ar a 100 kPa e 327 °C. Considere calores especí- ficos constantes para o ar. equivalente a 27 °C. determi. em regime permanente. A potência fornecida ao compressor é medida em 32 kW.1 kJ/kg⋅K. 7–102 Um gás ideal a 100 kPa e 15 °C entra em um compressor 7–97 Ar a 427 °C e 600 kPa está contido em um arranjo pistão. compressão em um diagrama T-s. Inspirando-se nisso. 7–103E Um recipiente bem isolado (mostrado na Fig. Explique esteja bem vedada e bem isolada.97 kg pressão é considerado reversível e adiabático. Capítulo 7 Entropia 405 7–96 Repita o Prob.000 kJ. a entropia do vapor diminuirá. e (c) represente graficamente os processos para o ar do tanque e Linha de alimentação para a vizinhança em um diagrama T-s. avaliados a 300 K.1. mínimos. O ar é resfriado até a temperatura da vizinhan- ça. (a) Determine a variação da entropia do ar. também em kJ/K. Considere também que a sala assim se reduza a potência consumida pelo compressor. e 10% da -cilindro. O ar expande-se adiabaticamente até que a pressão seja de é fechada. 7–105C As turbinas das usinas de potência a vapor operam es- Sala sencialmente sob condições adiabáticas. (b) determine a temperatura do (a) Determine a temperatura de saída ideal para que o trabalho e gás nas duas saídas do compressor em K e (c) determine o fluxo de a energia cinética na saída do compressor tenham os valores massa na entrada do compressor em kg/s. (a) Determine a variação da entropia do ar no tanque Válvula durante o processo. como o resfriamento do gás durante um processo de compressão reduz o consumo de potência. com uma baixa kg⋅K e cp 1. Considerando que o gás ideal 7–98 Hélio entra em um compressor adiabático com escoamento possui calores específicos constantes. P7–103E) (b) Considerando que a taxa de trabalho fornecida ao compressor está inicialmente evacuado. Considere que o ar tenha calores espe. Considere calores específicos constantes de 300 K. e é comprimido para 600 kPa. FIGURA P7–103E 7–101 Um recipiente ocupado por 45 kg de água líquida a 95 °C é colocado em uma sala de 90 m3 que inicialmente está a 12 °C. produzindo 600 kJ de trabalho. determine (a) a temperatura final de 7–104C Em compressores de grande porte. o processo é realista? Usando os conceitos da segunda lei. de modo que cv 0. (b) determine a variação líquida da entropia do universo decorrente desse processo. Determine a massa de ar necessária para produzir um tra. Dessa forma 45 kg 95 °C – ela argumenta –. O ar expande-se adiabaticamente até que a pressão atinge massa que entrou no compressor são removidos para alguma outra 100 kPa. alguém propõe que o líquido seja resfriado à . (a) represente graficamente o processo de velocidade de entrada. em m/s. Não se esqueça de rotular os estados inicial e final para ambos os processos. para que da sala e (c) a geração de entropia. em kJ/kgK (b) Uma vez que o processo é adiabático. Considerando permanente calores específicos constantes. Os 90% restantes do gás de entrada são comprimidos balho máximo de 1. Determine a maior pressão que a água líquida igual a 5 mícrons) na corrente de ar enquanto ele é comprimido. P. 7–115E. 7–115E Gás hélio é comprimido de 16 psia e 85 °F até 120 psia. psia reversível.5 até 1. Calcule o trabalho necessário (em Btu/lbm) para essa compressão. FIGURA P7–109E 7–114 Água líquida a 120 kPa entra em uma bomba de 7 kW. determine a 7–110 Calcule o trabalho produzido. pode atingir na saída da bomba. 2 a uma taxa de 10 pés3/s. Determine o 25 kW trabalho que foi necessário (em kJ/kg) para a compressão. pé3/lbm fico do trabalho líquido em função desse título. e (d) politrópico ideal de dois estágios com n 1. 1 2 3. o que impos- FIGURA P7–110 sibilita o resfriamento intermediário. da água é de 0. Para resfriar o ar nesses compressores e reduzir a potência de compressão. Determine a potência de compressão. 100 kPa 7–109E Calcule o trabalho produzido. Despreze as variações das energias para que assim o ar seja continuamente resfriado à medida que a . Vapor de água entra na 3 2 300 bomba como líquido saturado e sai da turbina como vapor saturado. considerando o processo reversível em regime permanente 1-3 mostrado na Fig. à medida que ele varia de 1 a 1. v. e considere que o volume específico cia. Determine a razão entre o trabalho produzido pela turbina e o trabalho consumido pela bomba. o volume específico é igual a 0. Usando o EES (ou outro programa).100 kPa para 80 psia em um dispositivo reversível em regime permanente. 7–112 Considere uma usina de potência a vapor operando entre os limites de pressão de 5 MPa e 10 kPa. avalie e trace o trabalho de compressão e a variação da entropia do hélio como funções do expoente politrópico. considerando o fluido de trabalho um gás ideal. 7–107E Ar é comprimido isotermicamente de 13 psia e 90 °F Resposta: 5. Discuta 0.002 seus resultados.406 Termodinâmica medida que escoa por uma bomba.001 m3/kg. FIGURA P7–111 P7–109E. para reduzir o consumo de potên. Você apoiaria essa proposta? Explique. no processo iso- maior vazão mássica de água líquida que essa bomba pode proces- térmico reversível em regime permanente 1–3 mostrado na Fig. em Btu/lbm.667. 7–112. e como desprezíveis as perdas de calor da bomba e da turbina.000 kPa. é proposta a aspersão 7–111 Água líquida entra em uma bomba de 25 kW a 100 kPa e de uma névoa de água (cujo tamanho de gota é aproximadamente uma vazão de 5 kg/s. con- 600 siderando que o processo de compressão deve ser (a) isentrópico. Despreze a variação da energia cinética da água e considere que P7–110. Considerando que a diferença de altura entre os níveis de saída e entrada é de 10 m. enquanto seu volume específico permanece constante. Considere todo o ciclo como P. investigue o efeito do título do vapor de água na saída da turbina sobre o trabalho líquido produzido. m3/kg 7–117 Os estágios de compressão de compressores axiais de turbinas a gás industriais são compactamente acoplados. P2 Resposta: 68.0 para o título e trace um grá- v. e a sua pressão se eleva para 5 MPa. em kJ/kg.2. kPa 7–116E Reconsidere o Prob. cinética e potencial da água.5 Btu/lbm 7–108 Vapor de água saturado a 150 °C é comprimido em um Bomba dispositivo reversível em regime permanente para 1. sar. (b) politrópico com n 1.3 Considere uma variação de 0. 15 1 7–113 Reconsidere o Prob. Usando o EES (ou 200 1 outro programa).2.001 m3/kg. (c) isotérmico. em kW. saindo a 50 kPa. diagrama T-s contendo as linhas de saturação. considerando uma eficiência da tur. 150 °C e 140 m/s. 7–117.7 Btu/lbm FIGURA P7–131 . Mostre também o processo em um bina de 85%. 275 °F 7–131 Refrigerante-134a entra em um compressor adia- 7–123 Vapor a 3 MPa e 400 °C é expandido até 30 kPa em uma bático como vapor saturado a 100 kPa com uma turbina adiabática com uma eficiência isentrópica de 92%. consi- mine a redução da temperatura de saída do ar comprimido e a po. Considerando que o ar. potência consumida em kW. vapor sat. Determine a po- indica que elas podem suportar concentrações de gotículas de água tência necessária para comprimir o ar. deter. R-134a Compressor Respostas: (a) 6. de 85%? Resposta: 6. 7–120C O processo isentrópico é um modelo adequado para os FIGURA P7–128 compressores resfriados intencionalmente? Explique. 7–121C Em um diagrama T-s. considerando uma eficiência de até 14%. é comprimido isentropicamente a uma vazão de 2 kg/s até 1. e a temperatura final do vapor. Deter. derando que o vapor é expelido como vapor saturado? tência de compressão economizada.78 kW Respostas: 132 Btu/lbm. Embora a colisão entre as gotículas de água e as pás 7–127 Ar a 100 kPa e 20 °C é comprimido para 700 kPa em regi- da turbina seja um problema. de compressão isentrópica de 95%. R-134a a 20 °C para 1. 120 kPa na a eficiência isentrópica de cada dispositivo. Consideran. (b) um compressor adiabático e (c) um bocal adiabático. inicialmente a 300 K e 100 kPa. Tratando os gases de combustão como ar e considerando uma eficiência isentrópica de 82%.95 kg/s. Qual é a eficiência isentrópica da turbina.1 kg/s. saída isentrópico (estado 2s)? Por quê? considerando que o ar é liberado a 0 °C. 1 MPa do que a produção de potência pela turbina é de 6 MW.5 kg/s de R-134a em um compressor cuja eficiência é eficiência de expansão isentrópica de 80%.200 7–128 Vapor a 4 MPa e 350 °C é expandido em uma turbina adia- kPa. determine fluxo de massa de 2 kg/s. 7–122E Vapor a 100 psia e 650 °F é expandido adiabaticamente 7–130 Uma unidade de refrigeração comprime vapor saturado em um sistema fechado para 10 psia.7 m3/min. o estado de saída real (estado 2) 7–129 Ar é expandido de 2 MPa e 327 °C até 100 kPa em uma de uma turbina adiabática precisa estar ao lado direito do estado de turbina adiabática. Determine a eficiência isentrópica da turbina. Você concorda? a vapor Eficiências isentrópicas de dispositivos com escoamento em regime permanente 7–119C Descreva o processo ideal de: (a) uma turbina adiabáti- ca.4% 7–126E Gases de combustão entram em uma turbina a gás adia- bática a 1. 350 °C 7–118 Reconsidere o Prob. vazão de 0. 600 °C e 80 m/s. Consideran- mine a potência produzida pela turbina. e que a água é injetada a 20 °C a uma vazão de 0. Resposta: 71. saindo a 60 psia com uma velocidade baixa. a experiência com turbinas a vapor me permanente e adiabático a uma taxa de 2 kg/s. considerando uma comprimir 0. Considere também que a água vaporiza completamente antes de sair do compressor e que há uma 4 MPa vazão mássica média de 2. O compressor com injeção de água é usado em uma usina de potência acionada por uma turbina a gás. saindo a uma pressão de 1 MPa. Alguém afirma que a potência resultante de uma turbina a gás aumentará em decorrência do aumento da vazão mássica de gás (ar Turbina vapor de água) pela turbina. considerando um do que a eficiência isentrópica do compressor é de 87%. e defi. 7–125 Vapor de água entra em uma turbina adiabática a 7 MPa. Capítulo 7 Entropia 407 água evapora. em Btu/lbm. determine o trabalho produzido 100 kPa pela turbina.2 kg/s. determine (a) a vazão mássica de vapor de água que escoa pela turbina e (b) a eficiência isentrópica da turbina. Determine o trabalho produzi.000 kPa. bática até 120 kPa.540 °F e 120 psia. vapor sat. Qual a potência necessária para do. (a) a temperatura do refrigerante na saída do compressor e (b) a 7–124 Repita o Prob. (b) 73. 7–123. 10 kJ/kg⋅°C) entram a 180 °C a uma vazão de 2. Determine a quantidade anual de en- outro programa). Determine (a) a taxa de transferência de calor e (b) a taxa isentrópica do bocal é de 96%. tubo isolado de 12 cm de diâmetro. saindo a 650 pés/s. resultante dos banhos diários.95 kg/s. quando a velocidade de entrada é baixa e a eficiência 1.2 kg/s. gás oxigênio entra em um saída do ar. de 0. com escoamento em correntes opostas a 10 °C e a uma vazão 7–138 O bocal de exaustão de um motor a jato expande ar a 300 de 0.95 kg/s Água psia.5 entre as áreas de entrada e saída do compressor e que o diâ. O ar entra no trocador de calor a 95 kPa e 20 °C a uma vazão de 1. 7–133 Ar entra em um compressor adiabático a 100 kPa e 17 °C a uma vazão de 2.6 m3/s.408 Termodinâmica 7–132 Reconsidere o Prob.6 kg/s. Considerando que a eficiência zão média do chuveiro é de 12 L/min.4 m3/s. gerada por essa família. A va- bocal adiabático.18 kJ/kg⋅°C) destinada a um chuveiro ra de saída e sobre a pressão do ar. apresentando graficamente os entra em um bem isolado trocador de calor de duplo-tubo e parede resultados. 7–136E. 7– 139E Um difusor adiabático na entrada de um motor a jato aumenta a pressão do ar que entra no difusor a 13 psia e 30 °F para 20 0. caso o processo fosse reversível. em Btu/lbmR. estude o efeito de uma variação tropia. Qual será a velocidade do ar na saída do difusor.5 K está a 240 kPa e 20 °C. o oxigênio Respostas: (a) 81. que entra no trocador a 85 °C a uma vazão de do ar na saída.6 kg/s 70 °C FIGURA P7–144 13 psia Ar 30 °F 20 psia 1. O compressor tem uma eficiência isentrópica de 84%.9%. refaça o problema incluindo os efeitos 7–140E Refrigerante-134a é expandido adiabaticamente de 100 da energia cinética do escoamento. quente gia isentrópica cinética) e que a velocidade de entrada no difusor é 85 °C de 1. Considerando que a eficiência isentrópica do compressor é pressor adiabático para 800 kPa e 307 °C.0 na eficiência isentrópica do bocal sobre a temperatu. Os gases de combustão FIGURA P7–139E (cp 1. em kJ/kgK trabalho fornecido ao compressor. determine (a) a eficiência isentrópica do compressor e (b) a temperatura de 7–141 A uma velocidade de 70 m/s. saindo a 200 psia e 240 7–142 Nitrogênio a 100 kPa e 25 °C é comprimido por um com- pés/s. Determine a geração de de 1. 7–131. 7–143 Considere uma família com quatro pessoas.8 até 1. Calcule a geração de de 80%.000 pés/s? Resposta: 606 pés/s 1.19 kJ/kg⋅°C). 100 °F 7–134 Ar a 95 kPa e 27 °C é comprimido por um compressor FIGURA P7–140E adiabático até 600 kPa e 277 °C. considerando 10 °C fria que este tem uma eficiência isentrópica igual a 82% (definida como Água a razão da variação da energia real cinética para a variação de ener. determine a temperatura de saída e aquecida até 55 °C em um aquecedor de água elétrico e temperada a pressão do ar. de geração de entropia no trocador de calor. 7–144 Água fria (cp 4. Considerando calores específicos variáveis e desprezando as energias cinética e potencial. Na entrada do tubo. saindo a 200 kPa e 18 °C. considerando que há uma razão psia e 100 °F para vapor saturado a 10 psia. Calcule a taxa em 7–135E Gás argônio a 20 psia e 90 °F entra em um compressor que é gerada a entropia no tubo. adiabático a uma velocidade de 60 pés/s. entropia para esse processo. Determine a velocidade (cp 4. . Usando o EES (ou outro Balanço de entropia programa).005 kJ/kg°C) deve ser preaquecido por gases de exaustão quentes em um trocador de calor de escoamento cru- zado antes de entrar em um forno. Usando o EES (ou direcionada para o chuveiro. (b) 505.000 pé/s 7–145 Ar (cp 1. a 42 °C com água fria por meio de uma conexão em T antes de ser 7–137E Reconsidere o Prob. Cada inte- 7–136E Ar a 45 psia e 940 °F entra com baixa velocidade em um grante da família toma um banho de 5 min todas as manhãs. metro interno do tubo de saída é igual a 2 cm. determine (a) a pressão de saída do ar e 100 psia 10 psia (b) a potência necessária para fazer o compressor funcionar. A água da rede a 15 °C é isentrópica do bocal é de 85%. determine (a) a temperatura de saída do argônio e (b) o entropia para esse processo. fina. saindo a 257 °C. A água fria é aquecida até 70 °C por água quente kPa e 180 °C adiabaticamente até 100 kPa. Desprezando as variações das ener- R-134a gias cinética e potencial. 30 kJ/kg⋅°C). A mistura deixa 7–146 Nos tubos de um bem isolado trocador de calor (do tipo a câmara a 20 psia e 130 °F. 7–148 Em uma instalação para produção de gelo. Resposta: 0. Capítulo 7 Entropia 409 saindo a 95 °C. cuja temperatura é de 70 °F.18 kJ/kg°C) deve ser aquecida de 20 Btu/min para o ar da vizinhança. determine as quantidades de energia e de dinheiro que serão econo- FIGURA P7–147 mizadas pela empresa com a instalação do regenerador e a redução anual de geração de entropia. determine quente (cp 2. por dia e 365 dias por ano. saindo a 73 °F. Determine a taxa de geração de entropia nessa instalação. que está a 25 °C. e calor é perdido a uma taxa de 180 casco e tubos). a usina ins- R-134a tala um regenerador com efetividade de 82%.500 kJ). e a instalação está dimensionada para produzir gelo Leite quente 72 °C a 0 °C a uma taxa de 2. determine (a) a taxa de trans- ferência de calor no trocador de calor e (b) a taxa de geração de 7–147 Refrigerante-134a inicialmente a 1.200 kPa e 40 °C é es- entropia no trocador de calor. determine (a) a temperatura de saída do óleo e (b) a 180 Btu/min taxa de geração de entropia no trocador de calor. trangulado até 200 kPa.500 kg/h.5 kJ/kg para a vizinhança. Considerando que o 1. o leite pasteurizado é resfriado por água fria a 18 °C antes de ser finalmente refrigerado q novamente a 4 °C. que entra na câmara a 20 psia e 240 °F. 7–151 Em uma usina de processamento. água (cp 4. O refrigerante deixa o evaporador como 72 °C vapor saturado.0528 kW/K Calor 4 °C (Seção de Q pasteurização) R-134a 16 °C Regenerador Leite 16 °C vapor sat.5 kg/s 7–150E Vapor deve ser condensado no lado do casco de um trocador de calor a 120 °F. Des- °C a 70 °C a uma vazão de 4. e a uma vazão de 10 kg/s. frio FIGURA P7–148 FIGURA P7–151 .5 kg/s. Água de resfriamento entra nos tubos a FIGURA P7–146 60 °F a uma taxa de 92 lbm/s. T1 50 °F Óleo 300 lbm/min 170 °C Câmara 10 kg/s T3 130 °F de mistura P 20 psia 70 °C T2 240 °F Água FIGURA P7–149E 20 °C 4. Desprezando as perdas de calor do trocador de calor. O refrigerante perde calor a uma taxa de 0. Considerando que o trocador de calor está bem isolado. que entra no lado do casco a 170 °C a taxa de geração de entropia durante esse processo. onde é misturada em regime permanente de entropia. leite a 4 °C é pasteuri- peratura de saída do refrigerante e (b) a geração de entropia durante zado continuamente a 72 °C a uma vazão de 12 L/s durante 24h esse processo. Determine (a) a tem. água a 0 °C é congelada a pressão atmosférica pela evaporação de líquido saturado R-134a a –16 °C. O leite é aquecido até a temperatura de pasteurização por água quente aquecida em uma caldeira a gás natural cuja eficiência é de 82%. com vapor.04/therm (1 therm 105. O calor é fornecido por óleo prezando as mudanças nas energias cinética e potencial. Determine (a) a taxa de transferência de calor 7–149E Água a 20 psia e 50 °F entra em uma câmara de mistura a para o ar. Em seguida.200 kPa 200 kPa 40 °C custo do gás natural é de US$ 1. (b) a temperatura de saída do ar e (c) a taxa de geração uma taxa de 300 lbm/min. Para economizar energia e dinheiro. 833 kg/m3 e cp mine (a) a temperatura de saída e (b) a taxa de geração de entropia 0.000 kg/h. Quanto des- momento em que sua temperatura média atinge 70 °C e (b) a quan. saindo como vapor saturado a 240 °F e 100 pés/s.100 unidades por minuto. determine a taxa de trans- decorrente da perda de calor dos rolamentos para o ar.2 MW inoxidável.085 kg/ calor pela parede é de 1. A área de saída do difusor é de 1 pé2. 7–160 Vapor de água entra em um bocal adiabático a 2.480 kJ/kg°C) com diâmetro de 1. pia dentro da parede. 3 m 8 m e espessura de 20 cm são mantidas a temperaturas de 20 °C e 2 °C. 30 °C FIGURA P7–154 40 kPa 7–155 As superfícies interna e externa de uma parede de tijolo de vapor sat.020 kg/m3 e cp 3.000 °F. Respostas: (a) 406 °C. respectivamente.410 Termodinâmica 7–152 Esferas de rolamentos de aço inoxidável (r 8. 5. Determine (a) o fluxo de massa de vapor e (b) a taxa de geração de entropia durante esse processo. °C antes do resfriamento. deter- 7–154 Barras de aço cilíndricas e longas (r 7. saindo a 1 MPa e 390 m/s.4 kW/K Forno 8 MPa 900 °C 500 °C 3 m/min 7m Turbina a vapor Aço 8. taxa de geração de entropia desse processo. em Btu/R. rando que a potência gerada pela turbina é de 8. determine (a) a taxa de transferência de Considerando que a taxa de perda de calor desse homem para o calor dos rolamentos para o ar e (b) a taxa de geração de entropia ambiente a 20 °C corresponde a 336 W. Considere que a vizi- nhança está a 25 °C. determine (a) a taxa de 8 MPa e 500 °C e saindo a 40 kPa como vapor saturado. um homem esferas deixam o forno a uma temperatura uniforme de 900 °C e em pé pode ser modelado como um cilindro vertical de 30 cm de são expostas ao ar a 20 °C por algum tempo antes de serem jogadas diâmetro e 170 cm de altura.2 MW. Considerando que a taxa de transferência de FIGURA P7–161 . Ovo em seguida. com as superfícies superior e inferior na água. tém água líquida saturada a uma pressão de 40 psia quando transfere-se 600 Btu de calor para a água a partir de uma fonte a 1. entrando a entram no forno a 30 °C e saem a 700 °C. Considere uma temperatura ambiente de 77 °F.465 kJ/kg°C) de 10 cm de diâmetro sofrem um tratamento desse processo. gulhadas em água a uma taxa de 1. Considerando que a temperatura que r 1.0783 kW/K térmico ao passarem a uma velocidade de 3 m/min em um forno de 7–161 Vapor de água se expande em uma turbina em um processo 7 m de comprimento mantido a 900 °C.8 cm devem ser mer. Resposta: 11. uma parte do líquido se vaporiza a uma pressão cons- Água em Ti 8 °C ebulição tante. Determine a entropia total gerada durante esse processo. 7–159E Vapor entra um difusor a 20 psia e 240 °F com uma ve- 97 °C locidade de 900 pés/s. ferência de entropia do corpo dessa pessoa (em W/K) associada à 7–153 Um ovo comum pode ser modelado como uma esfera de transferência de calor. sa geração de entropia ocorre no interior do ferro? tidade de geração de entropia associada a esse processo de transfe- 7–158E Um arranjo pistão-cilindro sem atrito inicialmente con- rência de calor. determine a ção de entropia associada a esse processo de transferência de calor. Um ovo inicialmente a uma temperatura uni. determine a taxa de geração de ovo.32 kJ/kg⋅°C são as propriedades do da superfície do ferro é de 400 °C. Considerando que as barras em regime permanente a uma vazão de 40. determine (a) a quantidade de calor transferido ao ovo até o entropia durante esse processo em regime permanente.5 MPa e FIGURA P7–153 450 °C com uma velocidade de 55 m/s. Considerando que a temperatura das esferas cai para 850 isoladas e a superfície lateral a uma temperatura média de 34 °C.000 W é deixado sobre a tábua de passar forme de 8 °C é colocado em água fervente a 97 °C. Considerando com a base exposta ao ar a 20 °C.5 cm de diâmetro. 7–157 Um ferro de 1. As 7–156 Do ponto de vista da transferência de calor.550 W. Conside- transferência de calor para as barras no forno e (b) a taxa de gera. Considerando que o bocal tem uma área de entrada de 6 cm2. determine a taxa de geração de entro- m3 e cp 0. (b) 0. FIGURA P7–164 7–170 Um compressor de 150 hp de uma instalação industrial está dentro da área de produção onde a temperatura média no horá- rio de operação é de 25 °C.500 h/ano a 85% quida saturada a 120 °C. desse processo. Considerando que os compressores operem uma vazão de 2. Em seguida. onde inicial. de entropia. O equilíbrio térmico é estabe. O com- 200 W é ativada para agitar a água.075/kWh.3 kPa e a uma temperatura média de 15 °C. (b) 0.100 kPa. O custo unitário da eletricidade pode ser considerado Respostas: (a) 0. O compressor opera 4. Calor é transferido para a água por uma fonte a 230 °C. A temperatura média exterior no mes- 7–165 Um tanque rígido de 0. eficiência de 90%.5 kg de uma mistura de água um compressor a velocidade baixa. 7–171 As necessidades de ar comprimido de uma fábrica são 7–166E Um bloco de ferro a 185 °F (cuja massa é desconhecida) atendidas por um compressor do tipo parafuso cuja potência é de é jogado em um tanque isolado que contém 0.800 h por ano. Ao mesmo tempo. mo horário é de 10 °C. e líquido é retirado do tanque. calor é transferi- de 1. Determine 90% da potência nominal quando está comprimindo ar. determine (a) a vazão mássica cido ao tanque por uma fonte a 500 °C. mantendo a pressão dentro do tanque constante. O compressor é resfriado pelo ar ambiente a 60 °F a uma taxa aberta. A potência fornecida ao compressor é de 400 do para o vapor. 7–169 As necessidades de ar comprimido de uma fábrica ao nível 1. Considerando que um total de 5 kJ de calor tenha sido transferido 7–163 Uma corrente de água quente a 70 °C entra em uma câma. como consequência da implementação de algumas medidas de economia.200 kJ/min do mar são atendidas por um compressor de 90 hp que recebe o ar a uma pressão atmosférica de 101. e é movido por um motor elétrico que possui é aberta e metade da massa total é retirada do tanque na forma lí. e o custo unitário da eletrici- processo.07/kWh.500 Btu/min. Uma válvula na parte inferior do tanque da carga nominal. uma roda de pás acionada por um motor de ocioso no restante do tempo durante o horário de operação. (b) a quantidade de massa que escapou e (c) a geração de é misturada com uma corrente de água fria a 20 °C. . Uma análise do 20 °C sistema de ar comprimido e do equipamento que o utiliza revela 2. 620 °F e 350 saturada a 400 kPa. A instala- (a) a massa do bloco de ferro e (b) a entropia gerada durante esse ção funciona durante 3. da água fria e (b) a taxa de geração de entropia durante esse processo de mistura adiabático.5 kg/s que a compressão do ar até 750 kPa é suficiente para essa fábrica. e estima-se que a câmara perca calor para o a plena carga durante um terço do tempo (em média) e que a ambiente a 25 °C a uma taxa de 1. Determine (a) serão economizados como resultado da utilização do ar externo a quantidade de calor transferido e (b) a geração total de entropia (em vez do ar interno) pelo compressor.18 m3 é preenchido com água lí. Considere que todas as correntes estão a Tópico especial: reduzindo o custo do ar comprimido uma pressão de 200 kPa. comprimindo-o até 1. determine as quan- mistura sai da câmara de mistura a 200 kPa e 60 °C. Considerando entropia durante esse processo. Considerando que o preço da eletricidade é de quida.085/kWh. Determine (a) o fluxo de massa de ar e (b) a taxa de geração válvula é fechada assim que todo o líquido é removido do tanque. determine a quantidade de energia e o dinheiro que assim a temperatura do tanque permanece constante.333 kW/K US$ 0. para o tanque.07/kWh. pressor consome 35% da potência nominal quando está ocioso. A água líquida entra na câmara de mistura com te 20 milhões de hp. Uma válvula na parte inferior do tanque é então pés/s. dade é de US$ 0.166 kg/s.5 kg/s.500h/ano a 75% da carga nominal e é acionado por um motor elétrico com 94% de eficiência. 7–168 O ar comprimido é um dos itens mais utilizados em ins- 7–164 Água líquida a 200 kPa e 20 °C é aquecida em uma câmara talações industriais. Considerando que a eficiência média dos motores seja de 85%. considerando que o calor foi forne- que a mistura sai da câmara a 42 °C. determine (a) tidades de energia e dinheiro que serão economizadas por ano a vazão mássica de vapor superaquecido e (b) a taxa de geração de se a energia consumida pelos compressores for reduzida em 5% entropia durante o processo de mistura.8 pé3 de água a 70 100 hp. O Câmara de mistura 60 °C compressor opera 3. determine a quantidade 150 °C de energia e o dinheiro que se economizará como resultado da re- dução da pressão do ar comprimido. operando a plena carga durante 40% do tempo e ficando °F.200 kJ/min. e lecido após 10 min com uma temperatura final de 75 °F. saindo a 150 psia. e a potência total instalada dos sistemas de ar pela mistura com uma corrente de vapor de água superaquecido a comprimido nos Estados Unidos é estimada em aproximadamen- 200 kPa e 150 °C. Considerando que o 200 kPa preço da eletricidade é de US$ 0. A hp. Capítulo 7 Entropia 411 7–162E Ar nas condições ambientes de 15 psia e 60 °F entra em 7–167 Um tanque rígido contém 7. e US$ 0. determine (a) o título do vapor no tanque no estado ra de mistura adiabática com uma vazão mássica de 3.6 kg/s. e o custo da eletricidade é de US$ 0. dias por semana durante todo o ano. A eficiên. o que equi- estimada em mais de meio quatrilhão (0. cuja seção de potência nominal ao comprimir ar. O COP da unidade de refri- o custo unitário da eletricidade é de US$ 0. determine a quantidade de energia e o dinheiro econo. Ignore a 30 °C. a operação padrão.300 R e um reservatório frio a 500 R. kJ de calor é transferido da região fria.88 respectivamente. e sua operação a carga parcial de calor é transferido do reservatório quente para a máquina. um pós-resfriador e um secador refrigerado.8 para a eficiência do compressor e 0. O compressor opera Calcule a variação da entropia dos dois reservatórios quando 1 Btu durante 4.412 Termodinâmica Porém. As necessidades ficiente de performance for 6? . de aumento da entropia ainda será satisfeito? cia em vez da utilização do motor padrão.93 motor a carga parcial é de 84%.075/kWh.00/therm (1 therm 10. Calcule a variação total da entropia das regiões quando 1 todos os possíveis descontos da empresa de energia local.90 e 0. foi determinado que as necessidades de ar comprimido de ar comprimido dessa fábrica são atendidas por um compressor da instalação podem ser atendidas por um compressor alternativo de grande porte com resfriamento por líquido – que por sua vez é de 25 hp durante 60% do tempo. determine a energia e o dinheiro economizados por ano quan- atendidas por um compressor de 150 hp equipado com um troca. Considerando que o custo da eletricidade é de US$ máquina satisfaz o princípio de aumento da entropia? Caso a efi- 0. A fábrica é vedado na linha de ar comprimido. para a fábrica. As medições de temperatura e os cálculos indicam que 25% comprimido em vazamentos.368 h/ano a plena carga. O compressor.031 ou por um motor com um reservatório quente a 1. Considerando que o período cia do motor grande a 35% da carga nominal é de 0. A velocidade média do ar na en- dos motores dos compressores grandes e pequenos a plena carga – trada é medida em 3 m/s. A nal quando está ocioso. ção interrompe a produção durante o intervalo de almoço por uma 7–176 Os compressores de uma instalação mantêm as linhas de hora todos os dias. determine o dinheiro que será economizado durante 7–172 As necessidades de ar comprimido de uma fábrica são o período caso o calor rejeitado pelo compressor seja direcionado atendidas por um compressor do tipo parafuso de 125 hp. 7–174 O motor de 150 hp e 1.300 h/ano.100 horas por ano. Determine a em que o aquecimento é necessário dura 6 meses (26 semanas) e o quantidade de energia e o dinheiro economizados com a troca para custo do gás natural é de US$ 1.500 kJ). Considera-se que esse com.0 m de largura.0 m de altura por 1.5. e consome 35% da potência nomi- titude de 1.095/kWh.000 Btu o compressor de 25 hp. mas estima-se que o compressor deva compri- 7–177 A energia usada para comprimir ar nos Estados Unidos é mir ar durante apenas um terço das horas de operação. ciência da máquina térmica seja aumentada para 70%. Considerando que aproximadamente da energia fornecida ao compressor é removida do ar comprimido 20% do ar comprimido seja perdido em vazamentos de ar e que na forma de calor no pós-resfriador. Durante quando ele não está comprimindo ar. à medida pressor de 25 hp deva operar durante 85% do tempo. e nenhuma potência é consumida escoamento de ar tem 1. o ar é aquecido de 20 °C até 52 °C. determine a geração é de 2. ano como resultado do resfriamento do ar comprimido antes de sua entrada no secador refrigerado. quantidade e o custo da eletricidade desperdiçada por ano decor- Determine a quantidade de energia e o dinheiro economizados por rentes desses vazamentos de ar. o princípio mizados por essa instalação com a compra do motor de alta eficiên. A segunda lei é satisfeita? 7–175 O aquecimento ambiente de uma fábrica é realizado por Esse refrigerador continuará a satisfazer a segunda lei se o seu coe- aquecedores a gás natural cuja eficiência é de 80%.6 kPa. além de um coeficiente de descarga de 7–173 As necessidades de ar comprimido de uma fábrica são 0.942. transfere calor de uma região fria a –20 °C para uma região quente já que o motor tem uma expectativa de vida útil de 10 anos.400 m. O compressor consome 95% da resfriado pelo ar em um trocador de calor gás-líquido. 105. onde a pressão atmosférica é de 85.65. incluindo os finais de semana. do um vazamento equivalente a um orifício com 3 mm de diâmetro dor de calor. continua operando. Também estima-se que são perdidos de 10 a 40% do ar tempo.07/kWh. Problemas de revisão mado e deve ser substituído ou por um motor padrão com eficiência 7–178E Uma máquina térmica cuja eficiência é de 40% utiliza de 93% a plena carga e custo de US$ 9. opera 6.200 horas dinheiro economizados por ano como resultado do desligamento por ano. O compressor opera 20 horas por dia e 5 ou a níveis próximos – são de 0. Considere que a eficiência do siderando os valores de 0.5 1015) de quilojoules vale a 2. Considere que o custo unitário da eletrici- temperatura média do ar é de 15 °C na entrada do compressor e dade é de US$ 0.800 rpm de um compressor está quei.09/kWh. para a eficiência do motor.2% e custo de US$ 10. e o preço médio da eletricidade é de US$ 0. alta eficiência de 96. Determine a quantidade de energia e o 25 °C nas linhas de ar comprimido. que será utilizado durante 60% do tempo. Con- do compressor no horário de almoço. A instala. A instalação opera 4. Determine também se a 7–179 Um refrigerador com um coeficiente de performance 4 economia do motor de alta eficiência justifica a diferença de preço. Essa é desprezível.07/kWh. ficando ocioso ou desligado o resto do por ano. ar comprimido a uma pressão manométrica de 700 kPa a uma al- entretanto. As eficiências que escoa pelo trocador de calor.82. (b) 163 kJ.565 kJ/K nentes de um refrigerador que utiliza 10 kW de potência. ligado e mantido em funciona- 7–186 Um quilo de ar está em um dispositivo pistão-cilindro que mento por 40 min. Esse no (CO2) a 250 K e 100 kPa. o ar está a 100 kPa e 27 °C. Logo em seguida. Um lado contém 0. (b) da água. e em seguida novamente expandido adiabaticamente Q N2 He para 100 kPa. cujo calor FIGURA P7–188 específico é de 0. Conside- rando que a variação de entropia da água é zero e que a vizinhança está a 15 °C. determine (a) a temperatura final do comprimido para 250 kPa e 27 °C.5 Btu/lbmR. determine (a) a pressão final no tanque. a pressão do CO2 é lida como pode trocar calor somente com um reservatório de 300 K. (c) a geração de entropia durante esse processo.2 kg de água a 140 °C e 400 kPa. As laterais do cilindro e a extremidade do compar- refrigerador é completamente reversível? timento de hélio estão isoladas.8 m3 contém gás dióxido de carbo- da entropia (a) do bloco. são realizados 48 kJ de trabalho de eixo 20 °C no sistema. Um aquecedor a resistência elétrica de processo é possível? Por quê? 500 W é então colocado no tanque. (b) a quantidade líquida de transferência de calor do tanque e válida. Determine a temperatura final do bloco e da água e a variação 7–189 Um tanque rígido de 0. ambos inicialmente a Qual é a taxa de resfriamento produzida por esse refrigerador? Esse 20 °C e 95 kPa.000 kPa. Isso é possível? 0.1 kg de hélio. durante esse processo. em um sistema fechado subme. Considerando que a vizinhança esteja a 300 K e usando mente. Respostas: (a) 47. 175 kPa. e (c) do sistema inteiro. rejeita 14 7–188 Um cilindro horizontal é separado em dois compartimen- kW de calor e tem um reservatório de energia de alta temperatura a tos por um pistão adiabático sem atrito.1 kg 7–184E É possível que 1 lbm de ar em um sistema fechado a 20 psia e 100 °F seja comprimido adiabaticamente para 120 psia e um volume de 3 pés3? 7–185E Um bloco de 100 lbm de um material sólido. Ele é aquecido com 10 lbm de vapor de água saturado cuja pressão constante é de 14. e o outro contém 0. .2 m3 de 400 K e um reservatório de energia de baixa temperatura a 200 K. tido a um processo reversível isobárico que ao mesmo tempo troca calor com um reservatório de energia isotérmico a 100 °C? 7–183 Sugere-se que o ar a 100 kPa e 25 °C pode ser resfriado quando comprimido adiabaticamente em um sistema fechado até 1. (c) 0. realizando uma análise da segunda lei do processo.4 kPa. está a 70 °F. Calor é então adicionado à extre- 7–181 Qual é a energia interna mínima que o R-134a pode alcan. Determine (a) 85% de título para 800 kPa em um sistema fechado? a temperatura final do hélio (b) o volume final do nitrogênio (c) o 7–182 É possível resfriar e condensar R-134a a partir de 1. Capítulo 7 Entropia 413 30 °C Ar Calor QH 100 kPa 27 °C R Went FIGURA P7–186 1 kJ 7–187 Um tanque rígido contém 3. Determine se essa afirmação é CO2. (b) a quanti- FIGURA P7–179 dade de calor trocado entre o tanque e a vizinhança e (c) a geração de entropia durante esse processo. Alguém afirma que o ar pode ser calores específicos constantes. 7–180 Calcule a taxa de variação da entropia de todos os compo.000 calor total transferido para o nitrogênio e (d) a geração de entropia kPa e 180 °C para líquido saturado. midade do compartimento de nitrogênio a partir de um reservatório çar quando é comprimido adiabaticamente a partir de 200 kPa e a 500 °C até que a pressão do hélio atinja 120 kPa. Inicial.2 m3 0. Durante um processo.7 psia. e a temperatura final do tanque cai para 80 °C. nitrogênio. considerando a taxa de fluxo através do dis- A potência entregue ao compressor é de 10 kW. 7–191 Refrigerante-134a entra em um compressor como vapor Determine a potência produzida por esse dispositivo e a taxa de saturado a 200 kPa e a uma vazão de 0.2 m3 de vapor de água satu. Resposta: 0.008 7–196 Um inventor afirma ter inventado um dispositivo adia- kW/K. (b) a MPa e 300 °C para 80 kPa em um arranjo pistão-cilindro. Determine a mínima potência a ser fornecida ao do tanque rígido e (b) do cilindro.2 kg/s. Considerando positivo igual a 1 kg/s.414 Termodinâmica 0. saindo a 700 kPa. determine (a) a eficiência isentrópica. o R-134a entra no tubo capilar como líquido saturado a 50 °C e sai a 12 °C. O hélio perde calor para a vizinhança a 25 °C e 100 7–194 Três quilos de gás hélio a 100 kPa e 27 °C são comprimi- kPa na quantidade de 1.2 m3 CO2 200 kPa vapor sat. que a entropia da vizinhança a 20 °C sofre um aumento de 0. determine (a) a pressão compressão isentrópica é de 80%. Durante um 30 m/s processo. 250 K 350 kPa 100 kPa · Weletr FIGURA P7–189 FIGURA P7–193 7–190 Gás hélio a 300 kPa e 50 °C é estrangulado em regime permanente. Determine a taxa de geração de entropia no tubo capilar para um fluxo de massa de 0. 7–199 Ar inicialmente a 100 kPa e 17 °C é comprimido até Considerando que o vapor restante dentro do tanque passou por um 700 kPa a uma vazão de 5 kg/min por um compressor. processo.75 kJ/kg. 49. determine a temperatura final (a) me permanente.25 kJ/kg⋅K na válvula. considerando (a) um processo adiabático e (b) um . determine o trabalho necessário e temperatura na saída e (b) a geração de entropia durante esse e a temperatura final do hélio. elevando o pistão. duas opções – ar com uma eficiência de expansão isentrópica de 90% ou néon com uma eficiência de expansão isentrópica de 80% – vai produzir um maior trabalho? 7–198 Um tubo capilar adiabático é utilizado em alguns sistemas Ar 500 kPa 300 kPa de refrigeração para deixar cair a pressão do refrigerante a partir 400 K 350 K do nível do condensador para o nível do evaporador. (b) 0.256 kJ/kgⴢK coamento em regime permanente com uma entrada e uma saída. Considerando calores 7–197 Um gás deve ser expandido adiabaticamente a partir de 3 específicos variáveis. determine (a) a taxa de perda de calor do compressor.7 °C. Esse processo continua até que a pressão do tanque cai a 200 kPa. A válvula é então ligeiramente aberta e parte do vapor escoa para o cilindro. Considerando que a entropia do dos adiabaticamente até 900 kPa.0077 kW/K FIGURA P7–192 R-134a 7–193 Um tanque isolado contendo 0. transferência de calor. (b) bático com escoamento em regime permanente com uma única a temperatura de saída do refrigerante e (c) a taxa de geração de entrada e saída que produz 100 kW ao expandir 1 kg/s de ar – entropia. Essa afirmação 7–192 Ar a 500 kPa e 400 K entra em um bocal adiabático a uma é válida? velocidade de 30 m/s e sai a 300 kPa e 350 K. 7–195 Refrigerante-134a a 600 kPa e 100 °C sofre uma expan- são reversível isotérmica até 200 kPa em um dispositivo com es- Respostas: (a) 265 kPa. inicialmente a 900 kPa e 300 °C – para 100 kPa. em regi- processo reversível e adiabático. Qual das velocidade de saída e (c) a geração de entropia.03 m3/s. Considerando que a eficiência da hélio aumenta em 0. 50 °C Tubo capilar 12 °C rado a 350 kPa está conectado a um arranjo pistão-cilindro isolado líquido sat. e inicialmente vazio. compressor. A massa do pistão é tal que é necessária uma FIGURA P7–198 pressão de 200 kPa para elevá-lo. determine (a) a eficiência isentrópica do Calor compressor. A potência produzida pela turbina é de 80 MW. Além do compressor.15 kg/s.8 e 0. Trace em um gráfico o trabalho líquido em função da eficiência do compressor. e o ar é resfriado até a temperatura inicial entre os mesma forma. Resposta: 85. antes de ser expandido em um segundo es- tágio até 200 kPa. Determine de ar a vapor a potência produzida pela turbina. determine a potência de compressão para uma vazão mássica de 0.8 na eficiência do compressor e uma variação de 0.7. Determine (a) a potência líquida fornecida 27 °C ao gerador pela turbina e (b) a taxa de geração de entropia dentro da turbina e do compressor durante esse processo.7 kW pode 27 °C processar sem violar a segunda lei da termodinâmica. 0. Compressor Turbina da mais no segundo estágio e deixa a turbina a 20 kPa. Ele se expande no primeiro estágio a uma cinética e potencial. determine as eficiências isentrópicas Turbina a vapor (2o estágio) do compressor e da turbina. 100 kPa saindo a 1 MPa e 620 K. 7–204.1 kW. (b) 13.8 kg/s pico.3 kW para um estado de saída no qual atinge 800 kPa e 60 °C. 31. Respostas: (a) 16. e em seguida discuta os resultados.5 kW constante até 550 °C. Considerando um processo de compressão isentró- linhas de saturação.1 kW um compressor adiabático de 1. determine o fluxo de massa necessário para o vapor. a explosão de um tanque de água quente em FIGURA P7–201 uma escola dos Estados Unidos localizada em Spencer (Oklahoma) . o ar entra a 98 kPa e 295 K a uma vazão de 10 kg/s. (b) 14.9. Qual seria a resposta se fosse usado apenas um está. o vapor é reaquecido a uma pressão Respostas: (a) 18.95 na eficiência da turbina afetam a potência 1. use o EES para estudar (1o estágio) como uma variação de 0. 7–200 Ar entra em um compressor de dois estágios a 100 kPa e Considerando uma eficiência isentrópica de 84% para cada estágio 27 °C e é comprimido até 625 kPa. Em seguida. 7–203 Refrigerante-134a a 100 kPa e –20 °C é comprimido por gio de compressão? Respostas: 27. 7–202 Vapor de água entra em uma turbina adiabática de dois es- lores específicos variáveis e despreze as variações das energias tágios a 8 MPa e 550 °C.6 a 0. no compressor. Capítulo 7 Entropia 415 processo isotérmico. Considere o ar como um gás ideal com ca.2 Mpa. FIGURA P7–200 1 MPa 12.5 MPa e 500 °C com uma vazão de 25 kg/s e sai a 10 kPa com um título de 0.7 a 0.336 kW 98 kPa 10 kPa 295 K 6 MPa FIGURA P7–204 500 °C 7–205 Reconsidere o Prob. 10% 20 kPa 7–206 Em 1982.0 kW. 90% considerando as eficiências de turbina 0. para uma outra finalidade. Vapor de água entra na turbina a 12. a turbina também faz funcionar um gerador. Desprezando as alterações nas energias cinética e potencial. O vapor restante é expandido ain. mostre o processo em um diagrama T-s. Da em cada estágio. Usando o EES (ou outro programa). Compressor 7–204 Um compressor de ar adiabático deve ser acionado de ar (2o estágio) por uma turbina a vapor adiabática com acopla- (1o estágio) W mento direto.5 MPa 7–201 Vapor de água a 6 MPa e 500 °C entra em uma turbina 620 K 500 °C adiabática de dois estágios a uma vazão de 15 kg/s. considerando que (a) o processo é reversível e (b) a turbina tem uma eficiência isentrópica de 88%. Em seguida. contendo as dois estágios. pressão de 2 MPa. A razão de pressão é a mesma da turbina.291 kW.92. Extrai-se então 10% do vapor ao final do primeiro estágio a uma pressão de 1.2 MPa fornecida ao gerador e a entropia gerada no processo. (b) a vazão volumétrica de refrigerante na entrada do Px Px 625 kPa compressor (em L/min) e (c) a vazão volumétrica máxima nas con- dições de entrada que esse compressor adiabático de 0. e assim há uma elevação linha de fornecimento de vapor na entrada da turbina. 7–206.35 L de uma bebida enlatada que explode 1 a uma pressão de 1. Devido modo que a pressão na entrada da turbina seja de 3 MPa. 93.) Resposta: 1.000 kPa ao mes- 80 L mo tempo em que a temperatura do oxigênio no tanque permanece 2 MPa constante a 20 °C com esse sistema. o tra. kJ/kg. sem varia- 1 2 ções nas energias cinética e potencial e sem mistura com o ar.720 kJ FIGURA P7–206 2 7–207 Usando os argumentos do Prob. o trabalho produzido pela turbina e a geração normais de operação. de visto como a energia de explosão do líquido pressurizado. Um tanque de 1 m3. determine a energia de explosão total de 0. Respostas: 80. 0. pandido em uma turbina adiabática com 90% de eficiência isen- go ASME para Vasos de Pressão.200 kPa e 300 °C é ex- sões tenha diminuído bastante desde o desenvolvimento do Códi.250 kJ/kg. o processo da explosão pode ser considerado adiabático. e a pressão dos gases de escape da turbina é ajustada Considerando que o líquido pressurizado no tanque fatalmente em 70 kPa. exigindo que os tanques sejam trópica para uma pressão de saída de 200 kPa. em válvulas de alívio e termostatos. expressando-a pela energia explosiva de uma determinada massa de TNT.2 MPa. Calcule a tempera- projetados com pressões quatro vezes maiores do que as pressões tura de saída do ar. Quando um tanque cheio com Respostas: 319 K. Determine o trabalho total que o compressor deve realizar e a transferência total de calor do tanque de oxigênio. ao curtíssimo tempo da explosão e à aparente estabilidade posterior. 258 kJ/kg. Vapor a 6 MPa e 400 °C é fornecido à entrada do mente se propaga pode causar danos consideráveis. e 5 kg de TNT podem causar destruição total de estruturas não reforçadas dentro de um raio de aproximadamente 7 m. ini- quente cialmente evacuado. Quantos quilos de TNT equivalem a essa energia explosiva? 7–208 Ar a um estado de entrada de 2. Um compressor isentrópico é usado. como mos- enorme em seu volume.710 kJ. como mostrado na figura. tais acidentes ainda ocorrem devido a falhas de entropia. Em decorrência de algum defeito. Consi- derando a pressão atmosférica como 100 kPa e o líquido do tanque Turbina como saturado no momento da explosão. uma válvula de estrangulamento é colocada na pressão do líquido até o nível atmosférico. Calcule a temperatura Tanque de saída do ar e o trabalho produzido pela turbina por unidade de massa de ar. Considere um tanque de água quente com 80 L cuja pressão de trabalho é de 0. deve ser preenchido até 13. 7–209 Ar a um estado de entrada de 2. em atinge o equilíbrio com sua vizinhança logo após a explosão. a pressão do tanque sobe até 2 MPa. O oxigênio entra no compressor com uma pressão constante e temperatura de 150 kPa e 20 °C. ponto em que o tanque explode. no momento em que a válvula de estrangulamento estiver balho que um líquido pressurizado realizaria se pudesse se expandir completamente aberta (de modo que não haja perda de pressão) de forma reversível e adiabática até a pressão da vizinhança pode ser e também no momento em que estiver parcialmente fechada.0944 kJ/kgK um líquido a altos níveis de pressão e temperatura se rompe. Embora o número de tais explo. Compare o trabalho produzido pela turbina a vapor.5 MPa. FIGURA P7–211 . parte 7–210 Para controlar a potência produzida por uma turbina a desse líquido se transforma em vapor devido à queda repentina da vapor isentrópica. Compressor ca para uma pressão de saída de 200 kPa. (A energia explosiva do TNT é de aproximadamente 3.972 kg de TNT 3 FIGURA P7–210 7–211 Tanques de oxigênio são preenchidos pela compressão do Tanque de água gás oxigênio.200 kPa e 300 °C é expandido em uma turbina adiabática com 85% de eficiência isentrópi.416 Termodinâmica matou 7 pessoas e feriu outras 33. estrangulador. determine a energia de explosão total do tanque. A onda de pressão resultante que rapida- trado na figura. fluxos de massa do vapor extraído e da água de alimentação (b) e a tante dentro do tanque A tenha passado por um processo adiabático variação total da entropia para esse processo por unidade de massa reversível. 7–218 Uma casa com aquecimento solar passivo que perde calor em W/K. Conside- 300 kJ re que a entropia do vapor de água na extração seja constante e esteja a 1 MPa e 200 °C. Inicialmente. contida em um tanque colocado 500 W na sala. investigue o efeito do estado do vapor de água na entrada do aquecedor de água de alimentação. Capítulo 7 Entropia 417 7–212 Dois tanques rígidos estão conectados por uma válvula.3 m3 de vapor de água a 400 kPa entra no aquecedor de água de alimentação a 1 MPa e 200 °C e sai e título de 60%. fervente de uma panela a partir de sua base plana. e também considere uma variação de 1 MPa até 100 kPa na pressão de extração do vapor. Um aquecedor a resistência elétrica de reserva cuja potência é de 15 kW. e é fechada quando se 7–213 Calor é transferido em regime permanente para a água observa que o tanque contém apenas líquido saturado a 120 psia. A água de alimentação a 200 kPa e 250 °C. Trace em um gráfico a A B relação entre as vazões mássicas e a variação total da entropia para 0. A válvula é então aberta. Determine também a entropia gerada durante 7–220 Considere um cilindro rígido. um lado do pistão contém 2 m3 de N2 a 250 kPa mentação. cada um contendo 20 L de água. 300 kJ de calor são transferidos do superfícies externas do aquecedor. permitindo que o refrigerante entre no tanque. Determine por quanto tempo o sistema de aquecimento elétrico ficou ligado naquela noite e a 104 °C quantidade de entropia gerada durante o período. lado. O tanque B não é isolado e contém 2 kg de vapor como líquido saturado à mesma pressão. usando vapor e 100 °C. de água extraído da turbina em algum estágio. (b) a 500 W.6 250 °C 7–217E Um tanque rígido de 5 pés3 inicialmente contém refrigerante-134a a 80 psia e título de 100%. Considerando que o vapor res. enquanto o outro lado contém 1 m3 de gás He a 250 kPa e . em kJ/K.5 cm está imerso em 40 kg de água inicialmente a 20 mínima da água quando ela for levada para a sala e (b) a entropia °C. constantes para o ar e a água à temperatura ambiente. respectivamente. Desprezando as perdas de calor pelas 200 kPa. é ligado sempre que ne- cessário para manter a casa a 22 °C. x 0.000 kJ/h é mantida a 22 °C por 10 h durante uma noite de inverno. O vapor de água O tanque A é isolado e contém 0. A sala está perdendo calor para o exterior a 5 °C a uma taxa média de 10. a água de alimen. 7–216 Reconsidere o Prob. para o exterior a 3 °C e a uma taxa média de 50. 7–215. A casa deve ser aquecida por 50 recipientes de vidro. que são basicamente trocadores de calor.000 kJ/h. ra da água até 50 °C.1 °C. 116. e o vapor escoa do entra no aquecedor a 2. Considerando que o recipiente de água é bem isolado.3 m3 2 kg vapor vapor esse processo por unidade de massa da água de alimentação em 400 kPa 200 kPa função da pressão de extração. 7–219 Uma sala bem isolada de 4 m 5 m 7 m deve ser aquecida por 1. esse processo. Considere calores específicos ne quanto tempo levará para que esse aquecedor eleve a temperatu. A válvula é então aberta. e FIGURA P7–213 é mantida sempre a uma temperatura média de 20 °C. movimento – mas que não permite vazamento de gás para o outro tação é frequentemente aquecida em aquecedores de água de ali. controlado por termostato.500 kg de água líquida. (c) a entropia gerada durante esse processo.2 °C. determine (a) a relação entre os tanque B para a vizinhança a 17 °C. dividido em dois compartimentos por um pistão com liberdade de 7–215 Nas grandes usinas de potência a vapor. determine (a) a temperatura diâmetro é 0. Consideran- do que a água quente deve atender às necessidades de aquecimento 7–214 Um elemento de aquecimento elétrico de 1. determi. horizontal e bem isolado. a uma taxa de Determine (a) a massa do refrigerante que entrou no tanque. aquecida até 80 °C durante o dia pela absorção de energia solar. gerada durante um período de 24 h.498 kJ/K programa).5 MPa e 50 °C e sai 10 °C abaixo da tem- tanque A para o tanque B até que a pressão do tanque A caia para peratura de saída do vapor.200 W cujo dessa sala por um período de 24 h. Usando o EES (ou outro Respostas: (a) 120. O tanque está conectado por uma válvula a uma linha de fornecimento que transporta FIGURA P7–212 refrigerante-134a a 160 psia e 80 °F. (b) 0. determine a taxa de geração de entropia dentro da base da panela. determine (a) a temperatura final de cada tanque e (b) a da água de alimentação. Considerando que as temperaturas das superfícies interna e quantidade de transferência de calor com a vizinhança a 100 °F e externa da base da panela são de 104 °C e 105 °C. Durante esse processo. entropia gerada durante esse processo. Inicialmente a sala está a 20 °C e 100 kPa. entropia devida ao aquecimento pela resistência. parede da garrafa e a geração de entropia durante esse processo de res específicos constantes à temperatura ambiente. que ele recupera apenas metade da energia que pode ser 57 °C. determine (a) a preenchimento.418 Termodinâmica 25 °C. O que você responderia se o pistão não 7–226 (a) Água escoa em um chuveiro em regime permanente a tivesse liberdade de movimento? uma vazão de 10 L/min. EES.50 7–223 Um tanque rígido isolado de 5 m3 contém ar a 500 kPa e (ou seja.0030 kJ/K pia durante esse processo.35 para o abre-se uma válvula em seu gargalo.40 kJ/K 7–224 Um arranjo pistão-cilindro isolado inicialmente contém 0. A temperatura do ar a potência elétrica necessária e a redução na taxa de geração de durante esse processo é mantida constante por um aquecedor elétri. Com base nesse diagrama. Respostas: 0.1.501 kJ. (b) 4. dade da água como 1 kg/L.02 kg/s e saem a 400 °C. Considerando que o cilindro contém lí- Resistência quido saturado a 100 °C quando estabelecido o equilíbrio térmico. temperatura final de equilíbrio no cilindro e (b) a geração de entro. 7–228 Considere um turbo compressor de um motor de combus- rede da garrafa.02 m3 100 °C 7–227 Usando o EES (ou outro programa).02 m3 de mistura saturada de água líquida e vapor de água a 100 °C. Ar entra no compressor a 70 °C . 7–220. determine o trabalho necessário para acionar um compressor de múltiplos estágios para determinado conjunto de valores de pressões de entrada e saída e para um número qualquer de estágios. compare os resultados obtidos conside. P2 1. elétrica determine (a) a quantidade de gelo adicionada e (b) a geração de entropia durante esse processo. 0. siderando que o trocador de calor tenha uma efetividade de 0. co colocado no tanque. Em um dado momento. encontrando-se inicialmente à temperatura média um trocador de calor para preaquecer a água fria recebida. 7–220. determine pa até que a pressão interna caia para 200 kPa. propôs-se passar 7–222 Repita o Prob. e o ar atmosférico escoa para ar. Um aquecedor elétrico colocado no tubo 7–221 Reconsidere o Prob. (b) Como uma medida de economia de energia. A temperatura de fusão e o calor de fusão do gelo à pressão atmosférica correspondem a 0 °C e 333. e o ar esca. adiciona-se gelo a –18 °C ao cilindro. Respostas: (a) 1. considerando que o pistão seja feito a água quente que sai por um ralo a uma temperatura de 39 °C por de 5 kg de cobre. e com um título de 0. fico do trabalho do compressor em função do número de estágios da pela atmosfera a 90 kPa e 27 °C. FIGURA P7–224 Considere que a razão de pressão em cada estágio é idêntica e que o processo de compressão é politrópico.000 kPa e n 1. transferida da água do ralo para a água fria do chuveiro). Faça uma tabela e um grá- 7–225 Considere uma garrafa rígida de 10 L evacuada e envolvi. Determine a taxa líquida de transferência de calor pela consequência da transferência de calor pelo pistão. para P1 100 kPa.7 kJ/kg respectivamente. Usando calo. T1 25 °C. Em um determinado momento. Con- dos dois gases nos dois lados. A válvula permanece aberta durante o processo.90 kJ. Gelo 18 °C FIGURA P7–226 0. determine a potência elétrica fornecida rando-se calores específicos constantes com aqueles obtidos ao se ao aquecedor (em kW) e a taxa de geração de entropia durante esse lidar com calores específicos variáveis incorporados nas funções do processo (em kW/K). Os gases de exaustão entram na turbina a 450 °C a uma para que o ar da garrafa também atinja o equilíbrio mecânico com taxa de 0. tão interna. Uma válvula conectada ao tanque é então aberta. Considerando a densi- programa). é possível justificar o uso dos com- a garrafa. Determine (a) a energia elétrica fornecida durante esse processo e (b) a variação total da entropia. O equilíbrio térmico é então estabelecido no cilindro como a atmosfera. O ar admitido na garrafa finalmente atinge o equilíbrio pressores com mais de três estágios? térmico com a atmosfera devido à transferência de calor pela pa. Usando o EES (ou outro de água aquece a água de 16 °C até 43 °C. 02 kg/s processo. Consi- derando as propriedades do ar para os gases de exaustão. (c) o trabalho realizado e (d) a geração de Tanque entropia. Em um ponto de liquefa. (b) 0. a temperatura do ar no tanque diminui para a temperatura FIGURA P7–228 do reservatório. Considere calores específicos cons- kPa e 70 °C entra no cilindro até que o volume aumente em 50%. Capítulo 7 Entropia 419 e 95 kPa a uma taxa de 0. 70 °C criogênica 95 kPa 400 °C 0. Considerando que a turbina produz uma potência de 115 da resposta do item (a).25 m3 con. Resposta: 90. Respostas: (a) 126. o pistão tem ce essas variações da entropia como funções da temperatura inicial liberdade de movimento. determine sua eficiência. ção total da entropia desse sistema isolado. (b) Avalie a varia- transportado em tanques super-isolados. 30 bar Turbina Compressor –160 °C.1 °C. Tra- tém inicialmente 0. em seguida. (a) Determine a temperatura inicial do ar que irá maximizar usando técnicas não convencionais de refrigeração e. determine 3 bar (a) a temperatura do ar na saída do compressor e (b) a eficiência isentrópica do compressor. (c) Trace a eficiência térmica e a geração . 20 kg/s FIGURA P7–230 Gás de exaustão 135 kPa 7–231 Um tanque de volume constante preenchido com 2 kg de 450 °C ar rejeita calor para um reservatório de calor a 300 K. saindo a 135 kPa. tanque do item (a) e também temperaturas 100 K acima e abaixo do a 3 bar.3 % trabalho da turbina durante sua transmissão ao compressor). a máquina ainda rejeita 400 kJ de calor para um reservatório de calor a 300 7–230 Quando o transporte de gás natural em uma tubulação não K. total da entropia ou a entropia gerada por esse sistema isolado. Durante o processo. Discuta seus resultados. tantes para o ar a 300 K. Nesse estado. Considere a densidade do GNL como mecânica entre a turbina e o compressor é de 95% (perde-se 5% do 423. o gás natural liquefeito (GNL) entra em uma e a eficiência térmica. (b) a quantidade de massa que entrou no sistema. A eficiência kW.018 kg/s. determine (a) a temperatura final. considerando a temperatura inicial do ar no turbina criogênica a 30 bar e –160 °C a uma vazão de 20 kg/s. Durante o 0.642 Turbina Ar.7 kg de ar a 20 °C. e também a variação 7–229 Um arranjo pistão-cilindro bem isolado de 0. Usando calores específicos constantes à temperatura ambiente. O trabalho produzido pela FIGURA P7–229 máquina é armazenado em um reservatório de trabalho. a temperatura do ar no tanque diminui para é possível por questões econômicas.8 kg/m3. sain. o trabalho e a eficiência térmica da máquina. Q Reservatório de calor Ar TL 0.25 m3 0.7 kg FIGURA P7–231 20 °C Ar 500 kPa 70 °C 7–232 Uma máquina térmica recebe calor de um tanque de volume constante preenchido com 2 kg de ar. o trabalho produzido ção de gás natural. Ar de uma linha de alimentação a 500 do ar. ele é primeiramente liquefeito 300 K.018 kg/s GNL. Determine as expressões para as variações da entropia considerando o tanque e o reservatório. 18 MW/K (c) 0 MW/K FIGURA P7–232 (d) 0.v) Av1–k exp(s/cv). ob.5 kJ/K (c) 12. (d) 17.705 kJ/K (b) –0. A taxa de variação da de calor entropia do vapor de água ao escoar pelo condensador é de TL (a) –1. Considerando processo. T(s.56 MW/K (e) 1. A temperatura mais baixa do hélio 7–236 Um gás ideal passa por um processo reversível isotérmi.83 MW/K (b) –0. considerando esse gás ideal em um 7–243 Gás hélio inicialmente a 1 atm e 25 °C é comprimido de processo isentrópico. Considere calores específicos constantes para o ar contre uma expressão para a transferência de calor por unidade de a 300 K. 7–242 Um arranjo pistão-cilindro contém 5 kg de vapor de água 7–234 Iniciando com a equação de Gibbs. 0. a potên- cia produzida pela turbina é 7–237 A temperatura de um gás ideal com calores específicos constantes é dada como uma função da entropia e da pressão especí. (a) 2. H.5 kJ/K tante.058 kW (b) 1.420 Termodinâmica de entropia como funções da temperatura inicial do ar.348 kJ/K pressor. Calor é então rejeitado pelo cilindro a uma tenha uma expressão para a variação da energia interna de um gás pressão constante até que o vapor de água seja condensado com- ideal com calores específicos constantes durante o processo isen.393 resultado com aquele que se obtém ao aplicar a primeira lei para o sistema fechado submetido a um processo a uma pressão constante. MPa ao final do processo. forma adiabática até 10 atm. massa como uma função do cp e T usando Q S. Compare esse Respostas: (a) 759 K. saturado a 3 MPa. Desprezando as variações nas energias (a) 25 °C (b) 63 °C (c) 250 °C cinética e potencial do fluxo e considerando calores específicos (d) 384 °C (e) 476 °C constantes.674 kW (e) 1. rejeitando calor a uma taxa de 55 MW. en- suas respostas. que o vapor de água deixa a turbina como vapor saturado. du Tds – Pdv. de forma que o cilindro contenha líquido saturado a 3 trópico Pvk constante.780 kW ficas – a equação T(s. L e em um compressor a alta pressão cuja eficiência isentrópica é ␩C. e os estados 3 e 4 representam os estados de entrada e saída da turbina. A temperatura final do vapor de água é e de uma turbina podem ser escritas como as equações a seguir. A variação da entropia da maçã é (a) –0. (a) 290 °C (b) 300 °C (c) 311 °C considerando-se um gás ideal com calores específicos constantes: (d) 371 °C (e) 422 °C 7–241 Uma maçã com uma massa média de 0. térmica de trabalho Problemas de múltipla escolha QL 7–239 Vapor de água é condensado a uma temperatura constante de 30 °C enquanto escoa pelo condensador de uma usina de potên- Reservatório cia. Determine a pressão QH intermediária na qual o resfriamento deve ocorrer para minimizar o trabalho do compressor ao resfriarem-se os gases de baixa pressão de saída do compressor até a temperatura de admissão do Máquina W Reservatório compressor. Comente Considerando um processo reversível a uma pressão constante.22 MW/K 7–240 Vapor de água é comprimido de 6 MPa e 300 °C até 10 7–233 Mostre que as eficiências isentrópicas de um compressor MPa de forma isentrópica. pletamente. onde A é uma cons. onde A é uma constante.5 kJ/K volume específico.65 kJ/kg °C é resfriada de 25 °C até 5 °C.254 kJ/K (c) –0. a uma vazão de 2 kg/s. após a compressão é co em regime permanente. A variação da entropia do sistema durante o processo é 7–235 A temperatura de um gás ideal com calores específicos constantes é dada como uma função da entropia específica e do (a) 0 kJ/K (b) 3.542 kW .1 Mpa.7 kJ/K (e) 19. (d) 1. Determine a relação T-v. (a) obtenha uma expressão para a transferência de calor por unidade de fluxo de massa para o processo e (b) compare 7–244 Vapor de água a 4 MPa e 500 °C se expande em uma tur- esse resultado com aquele obtido da equação qliq s para o bina adiabática até 0. 7–238 Considere uma compressão de dois estágios com processo de resfriamento intermediário em um compressor a baixa Tanque pressão cuja eficiência isentrópica é ␩C.P) AP(k–1)/k exp(s/cp).910 kW (c) 1.0304 kJ/K Os estados 1 e 2 representam os estados de entrada e saída do com- (d) 0 kJ/K (e) 0.12 kg e calor es- pecífico médio de 3. 76 (b) 0. e o outro. e passa da pressão P1 mínima potência para acionar o compressor é de até a pressão P2 ao mesmo tempo que perde uma quantidade de (a) 1. s2 no estado 2. pressão de 90 kPa.8 kW calor q para a vizinhança. A mais alta velocidade possível que o gás hélio pressão adiabática reversível.0 W/K (d) 18% (e) 0% 7–251 Ar inicialmente a 17 °C e 90 kPa é comprimido em regime 7–259 Água líquida a 15 °C entra em uma tubulação adiabática.43 kW turbina é de (d) 1.040 m/s (c) sadia 0 (d) sisot 0 7–257 Gases de combustão com uma razão de calores específicos (e) sisot 0 igual a 1. a potência produzida pela (a) 1.0 kW (b) 11. a expressão correta para a variação da pode atingir na saída do bocal é entropia do ar por unidade de massa será (a) 1. cuja temperatura é T.76 MW (e) 2. Considerando que a entropia da substância é s1 no estado 1. A mínima potência para acionar a bomba é de (a) s s2 – s1 (b) s s2 – s1 (a) 34 kW (b) 22 kW (c) 27 kW (c) s s2 – s1 (d) s s2 – s1 q/T (d) 52 kW (e) 44 kW (e) s s2 – s1 q/T 7–254 Ar a 15 °C e 100 kPa é comprimido em regime permanen- 7–247 Uma massa unitária de um gás ideal a uma temperatura te e de forma isotérmica até 700 kPa. a uma vazão de 0.066 m/s (e) 3. a (c) s R ln(P1/P2) (d) s R ln(P1/P2) – q/T pressão intermediária entre os dois estágios deve ser de (e) s 0 (a) 3 atm (b) 4 atm (c) 8. máxima potência produzida pela turbina é Para uma eficiência isentrópica de 88%. A temperatura do hélio após 85 kPa.662 m/s (c) 1.1 W/K (e) 90. A em uma turbina adiabática até 80 kPa.08 MW (a) 240 kW (b) 361 kW (c) 414 kW 7–246 Uma massa unitária de uma substância sofre um processo (d) 602 kW (e) 777 kW irreversível. Conside.775 800 °C e 800 kPa a uma velocidade baixa. a uma vazão de 5 kg/s.29 MW (c) 1. As velocidades do é T.11 W/K (b) 4. a taxa de geração de entropia dentro da parede será turbina e a deixa como líquido é (a) 0.86 (a) 23 W/K (b) 55 W/K (c) 68 W/K (d) 0. e passa do estado 1 até o estado 2 ao mesmo tempo que 7–253 Água entra em uma bomba em regime permanente a 100 ganha uma quantidade de calor q da vizinhança.12 kg/s.21 W/K (c) 2. e sadia durante a com. saindo a 800 kPa.839 m/s (a) sisot sadia 0 (b) sisot sadia > 0 (d) 2.00 (d) 220 W/K (e) 443 W/K . mas a saída da bomba. a uma vazão de 2.5 atm 7–248 Ar inicialmente a condições ambientes é comprimido de (d) 9 atm (e) 12 atm forma reversível até uma pressão especificada. Considerando que a temperatura da água sobe rando calores específicos constantes à temperatura ambiente para o em 0.84 (e) 1. a taxa de geração ar.3 kW (e) 161 kW constante do gás é R. a eficiência isentrópica do compressor será de entropia no tubo será (a) 0. Considerando que a (d) 19. a variação da entropia do gás s durante esse processo será 7–255 Ar inicialmente a 1 atm deve ser comprimido em regime (a) s R ln(P2/P1) (b) s R ln(P2/P1) – q/T permanente e de forma isentrópica até 16 atm por um compressor de dois estágios.50 m3/kg para 0.475 m/s (b) 1. Um deles é isotérmico.5 kg/s. adiabáti. a variação de entropia s da substância durante esse onde a pressão de descarga é medida. uma vazão de 8 kg/s. Considerando que as temperaturas adiabática em regime permanente. cuja temperatura kPa a uma taxa de 35 L/s.1 m acima da seção de processo é entrada. A mais baixa temperatura possível dos gases de combustão a compressão é na saída do bocal é (a) 74 °C (b) 122 °C (c) 547 °C (a) 43 °C (b) 237 °C (c) 367 °C (d) 709 °C (e) 1.2 °C durante o escoamento devido ao atrito. saindo a uma pressão de m3/kg de forma reversível e adiabática. saindo a uma durante a compressão isotérmica reversível. 7–258 Vapor de água a 400 °C e 5 MPa entra em uma turbina manente a uma taxa de 600 W. A T sofre um processo isotérmico reversível.082 °C (d) 477 °C (e) 640 °C 7–250 Calor é perdido pela parede de um avião em regime per. centagem possível de massa de vapor de água que se condensa na pectivamente. saindo a 20 kPa. está 6. e para isso utilizou- -se dois compressores. a permanente e de forma adiabática até 200 °C e 400 kPa.2 Mpa.06 MW (b) 1. Considerando que a variação da entropia do ar é igual a sisot manente a 500 °C e 600 kPa a uma velocidade baixa.3 entram em um bocal adiabático em regime permanente a 7–249 Gás hélio é comprimido de 27 °C e 3. Capítulo 7 Entropia 421 7–245 Gás argônio inicialmente a 3 MPa e 750 °C é expandido 7–252 Gás argônio inicialmente a 600 °C e 800 kPa se expande em uma turbina adiabática até 0.2 kW (c) 25.94 (c) 0. A mais alta por- das superfícies interna e externa da parede são de 20 °C e 5 °C res. e escoamento na entrada e na saída são iguais. 7–256 Gás hélio entra em um bocal adiabático em regime per- co.10 W/K (a) 4% (b) 8% (c) 12% (d) 42. Para minimizar o trabalho total de compressão. A temperatura de saída do compressor não (d) 16.2 MPa e 300 °C.0 kW (e) 12 kW deve exceder os 250 °C para que sejam atendidos os requisitos de segurança.15 m3/min por uma bomba cuja eficiência isen.5% (c) 75. as temperaturas nos diversos locais e a taxa de 2 kg/min. isobárico e a volume constante nesse diagrama. reservatório de energia mantido a T2. Considerando isso.422 Termodinâmica 7–260 Água líquida deve ser comprimida de 0. experimentos e se de alguns sistemas. T1 para P2. como meios de armazenamento de ener. Usando o EES (ou outro programa) e dados redação de textos de propriedades reais. ventiladores e outros equipamentos auxiliares. as perdas manente até 800 kPa por um compressor adiabático. deve possibilidade de uma explosão. pia nesse caso? Quando o calor deve ser rejeitado. Assim. Tais explosões foram eliminadas tomando-se al. incluindo alguns óleos lubrificantes. Qual valor de n minimizaria a geração de entro- sar uma explosão. 7–267 Uma quantidade fixa de gás deverá ser comprimida a partir gia para uso posterior. 7–268 Quando um gás ideal é expandido de P1 e T1 para a carbonetos. A con. a presença pressão P2 em um processo politrópico Pvn constante.0 kW trial em Los Angeles. criando risco de incêndio. bombas.8 kW (b) 6. como o uso de óleos lubrificantes apropriados. saindo a 0. esboce os pro- 7–263 Compare o bombeamento de água para um terreno de cessos isotérmico. determine a máxima taxa de com- 7–261 Vapor de água entra em uma turbina adiabática a 8 MPa e pressão que pode ser aplicada para todas as condições meteoroló- 500 °C a uma vazão de 18 kg/s. determine a taxa de geração de entropia nessa usina de será potência.1 % (e) 100. respeitando os limites de segurança.8% 7–266 Diagramas de estado entalpia-entropia (também (d) 90. a eficiência isentrópica do compressor relevantes. Determine o processo politrópico ele é comprimido devido à entrada de energia na forma de trabalho que minimiza a geração de entropia. maior elevação com a compressão isentrópica de ar dentro de um tanque de ar comprimido. de compressão. (a) 54. A taxa de geração de entropia da turbina é gicas possíveis daquela área. (d) 15 kW/K (e) 17 kW/K o tipo e a quantidade de combustível. o óleo que se deposita nas adição de calor.4 kW (c) 9. trace um diagrama de entalpia-entropia para a água que inclua as linhas de saturação.0% conhecidos como diagramas de Mollier) são mais úteis do que diagramas de estado temperatura-entropia para a análi- Problemas que envolvem projetos. o resfriamento intermediário a geração de entropia nesse caso? . Qual valor de n minimizaria o projeto cuidadoso do equipamento. Além disso. Considerando que o compressor consome 80 kW de de rejeição de calor no condensador. Determina-se que isso seja feito mediante um processo politrópico associado com um processo de transferência 7–264 Sabemos que a temperatura de um gás se eleva enquanto de calor à pressão constante P2. ser rejeitado. Usando esses e outros dados potência durante a operação. trópica é de 75%. esse calor é fornecido por um reservatório de ener- paredes internas da tubulação de descarga do compressor pode cau. Entretanto.2 MPa até 5 MPa entre os estágios do compressor e a constante manutenção da lim- a uma vazão de 0. A potência necessária para acionar essa bomba é Um compressor deve ser projetado para uma aplicação indus- (a) 4. peza do sistema. e para outros. T1. Determine um critério para n quando o calor tem de centração de óleo dentro do compressor geralmente é muito baixa ser transferido para o gás. de P1. gia mantido a T1.2 kW/K (c) 21 kW/K 7–265 Obtenha as seguintes informações sobre a usina de po- tência mais próxima à sua cidade: a potência líquida produzida. ele vai para um gumas precauções. a uma vazão pelos gases da chaminé. a temperatura do ar pode subir acima da temperatura de autoignição de alguns hidro. (a) 0 kW/K (b) 7. Para os valores de n que requerem uma para criar um perigo real.0% (b) 80. para cer- de algum vapor de óleo lubrificante em ar a alta pressão aumenta a tos valores de n o calor tem de ser transferido. A altas taxas de compressão. a potência consumida pelas 7–262 Gás hélio a 25 °C e 90 kPa é comprimido em regime per.

Cap 7 - Entropia

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