Cap 7 - Distribuicoes Amostrais e Estimacao de Parametros (1).pdf

Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 7 - Distribuições Amostrais e Estimação de Parâmetros APOIO: Fundação de Apoio à Pesquisa Científica e Tecnológica do Estado de Santa Catarina (FAPESC) Departamento de Informática e Estatística – UFSC (INE/CTC/UFSC) BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004 Amostragem e Inferência estatística Ex. POPULAÇÃO: todos os possíveis consumidores amostragem AMOSTRA: um subconjunto dos consumidores inferência BARBETTA, REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 2004 Xn}. x3. variância. associadas à amostra BARBETTA.. Xn. etc. ....Conceitos • Parâmetro: alguma medida descritiva (média.). .. x2.) dos valores x1. proporção. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. cada uma com a mesma distribuição de probabilidades de uma certa variável aleatória X.. Esta distribuição de probabilidades deve corresponder à distribuição de freqüências dos valores da população (x1. • Amostra aleatória simples: conjunto de n variáveis aleatórias independentes {X1. associados à população.. Atlas.. etc. x2.) das variáveis aleatórias X1. .. proporção. 2004 .. x3. X2. • Estatística: alguma medida descritiva (média.. X2.. variância. . x2.. 2004 . .Parâmetros e Estatísticas População (x1. Xn) Parâmetros Proporção n o de elementos com o atributo p= N Média Variância Estatísticas 1 µ= N 1 σ = N 2 N N ∑ xi 1 n X = ∑ Xi n i =1 i =1 ∑ (x i − µ ) i =1 n o de elementos com o atributo ˆ P= n 2 1 n 2 ( ) S = X − X ∑ i n − 1 i =1 2 BARBETTA... X2.. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.. xN) Amostra (X1. Atlas. x3.. Estatística • Uma estatística é uma variável aleatória e a sua distribuição de probabilidades é chamada de distribuição amostral. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2004 . Atlas. BARBETTA. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.5) 2 + (5 − 3. 3. 4.5) 2 + (3 − 3. 2004 . 7.Ex.5 i =1 1 2 ( ) [(2 − 3.5) 2 + (4 − 3. 5} p(x) • Parâmetros: 2 1 µ= N 1 σ = N 2 3 4 5 x N 1 ∑ xi = 4 (2 + 3 + 4 + 5) = 3.2 • População: {2.5) 2 ] = 1.25 x − µ = ∑ i N i =1 4 BARBETTA. Atlas. (4. 2) (2. 4). – Construção da distribuição amostral da média: Amostras possíveis Probabilidade X (2. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.0 3.5 4.2) • Amostragem aleatória simples de tamanho n = 2. 4). (4. 2004 .0 1⁄ 2⁄ 3⁄ 4⁄ 3⁄ 2⁄ 1⁄ 16 16 16 16 16 16 16 BARBETTA. 5).Distribuição da média amostral (Ex. 2) (3. 4) (5. (5. 3) (4. (5. 5).0 4. 3). (3.5 5. 2) (2. (3. (5.0 2. (4. 3). Atlas. 2) (2. 3). 7. 5). 5) 2.5 3. (3. 4). 5 BARBETTA. 2004 . Atlas. 7.2) Distribuição da população p(x) Distribuição da média amostral p(x ) 2 3 4 E(X) = 3.5 5 x 2 3 4 5 x E ( X ) = 3. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.Distribuição da média amostral (Ex. + (5 − 3.625 16 16 16 2 BARBETTA.5 − 3.5) + .Média e variância da média amostral (Ex. 7.2) ⎛ 2⎞ ⎛1⎞ ⎛ 4⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 3⎞ ⎛1⎞ E (X ) = 2⎜ ⎟ + 2. Atlas. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.5⎜ ⎟ + 3⎜ ⎟ + 3..5 ⎝ 16 ⎠ ⎝ 16 ⎠ ⎝ 16 ⎠ ⎝ 16 ⎠ ⎝ 16 ⎠ ⎝ 16 ⎠ ⎝ 16 ⎠ 1 2 2 2 1 V ( X ) = (2 − 3..5⎜ ⎟ + 5⎜ ⎟ = 3.5⎜ ⎟ + 4⎜ ⎟ + 4.5) + (2. 2004 .5) = 0. . Amostragem aleatória simples Amostra: (X1. Xn) Estatísticas: 1 n X = ∑ Xi n i =1 1 n (X i − X )2 S = ∑ n − 1 i =1 2 BARBETTA. 2004 . σ2 = V(X) X pode ser vista como uma variável aleatória se considerar a distribuição de freqüências da população como uma distribuição de probabilidades – a distribuição da população...Distribuição amostral da média População: N elementos X : variável quantitativa Parâmetros: µ = E(X). . Atlas. X2. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2004 . Atlas.Média e variância da média amostral • Seja a população com média µ e variância σ2. N < 20n BARBETTA. E (X ) = µ V (X ) = V (X ) = σ2 se a amostragem for com reposição. ou N muito grande ou infinito n σ2 N −n n ⋅ N −1 se a amostragem for sem reposição e N não muito grande. Distribuição da média amostral • (Teorema limite central) Se o tamanho da amostra for razoavelmente grande. 2004 . Atlas. então a distribuição amostral da média pode ser aproximada pela distribuição normal. BARBETTA. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Xn) Parâmetro: p = proporção dos elementos que têm o atributo A 0 ou 1 (0 = sem o atributo. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática... .Distribuição amostral da proporção População: A N = NA + NA elementos A Amostra: (X1.. X2. 2004 . 1 = com o atributo) BARBETTA. Atlas. Distribuição da população (caso de proporção) x p(x) 0 1 1–p p Média e variância: µ =p σ2 = p(1 – p) BARBETTA. Atlas. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2004 . REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.Média e variância da proporção amostral E ( Pˆ ) = p p(1 − p) ˆ V ( P) = n ou: se a amostragem for com reposição. ou N muito grande ou infinito p(1 − p) N − n ˆ V ( P) = ⋅ n N −1 se a amostragem for sem reposição e N não muito grande. Atlas. 2004 . N < 20n BARBETTA. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2004 . Se n for pequeno. a distribuição exata é binomial ou hipergeométrica (dependendo se a amostragem for com ou sem reposição) BARBETTA. Atlas.Distribuição da proporção amostral • Se o tamanho da amostra for razoavelmente grande. • OBS. então a distribuição amostral da proporção pode ser aproximada pela distribuição normal. Estimação de Parâmetros universo do estudo (população) dados observados O raciocínio indutivo da estimação de parâmetros BARBETTA. Atlas. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2004 . 2004 . pˆ p = pˆ ± erro amostral BARBETTA.Estimação de Parâmetros POPULAÇÃO p=? Observações: AMOSTRA X1 X2 X3 . Atlas.. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.. Atlas. 2004 .Estimação de parâmetros: intervalo de confiança para proporção p pˆ σ Pˆ = proporção na população (parâmetro que se quer estimar) = proporção na amostra (pode ser calculada com base na amostra) = erro-padrão da proporção. que para amostra aleatória simples com reposição (ou sem reposição. pode ser estimado por: s Pˆ = pˆ (1 − pˆ ) n BARBETTA. mas com N >> n). REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. tem-se um intervalo de confiança para p. BARBETTA. Atlas. com nível de confiança γ : IC ( p.Estimação de parâmetros: intervalo de confiança para proporção • Com dados de uma amostragem aleatória simples com reposição (ou sem reposição. mas com N >> n). γ ) = pˆ ± z γ pˆ (1 − pˆ ) n Verificar a expressão acima a partir da distribuição (aproximada) da proporção amostral (ver livro). REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2004 . α ) ⁄2 .Estimação de parâmetros: intervalo de confiança para proporção IC ( p.282 1. Atlas.Zγ 0 α ⁄2 Zγ γ 0. 2004 .576 2. γ ) = pˆ ± z γ α pˆ (1 − pˆ ) n n ív e l d e c o n fia n ç a d e s e ja d o (γ = 1 .990 0.950 0.980 0.090 BARBETTA.900 0.995 0.960 2.800 0.807 3.326 2. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.645 1.998 zγ 1. σX = σ n BARBETTA.Estimação de parâmetros: intervalo de confiança para média µ = média na população (parâmetro que se quer estimar) x = média na amostra (pode ser calculada com base na amostra) σX = erro-padrão da média. Atlas. 2004 . REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2004 . REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.Estimação de parâmetros: intervalo de confiança para média Caso o desvio padrão (populacional) seja conhecido: IC ( µ . γ ) = x ± z γ σ n BARBETTA. Atlas. BARBETTA. Atlas. 2004 . REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.Estimação de parâmetros: intervalo de confiança para média Caso o desvio padrão (populacional) não seja conhecido: uso da distribuição t de Student. com gl = n – 1 graus de liberdade. Atlas.A distribuição t de Student • Supondo a população com distribuição normal. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. a estatística X −µ T= S n tem distribuição de probabilidades conhecida como distribuição t de Student. BARBETTA. 2004 . A distribuição t de Student f(x) t com gl = ∞ (normal padrão) t com gl = 3 t com gl = 1 0 x BARBETTA. Atlas. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2004 . Estimação de parâmetros: intervalo de confiança para média Caso o desvio padrão (populacional) não seja conhecido: IC ( µ . REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. γ ) = x ± tγ s n s = desvio padrão calculado na amostra BARBETTA. Atlas. 2004 . Atlas. IV do Apêndice) • Ilustração com gl = 9 e nível de confiança de 95%. 2004 . BARBETTA. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.Como usar a Tabela t (Tab. muitas vezes precisamos calcular o tamanho n da amostra. Atlas. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2004 .) e do nível de confiança (γ) a ser adotado no processo de estimação.Tamanho de amostra • Na fase do planejamento da pesquisa. para garantir uma certa precisão desejada. • Suponha amostragem aleatória simples BARBETTA. a qual é descrita em termos do erro amostral máximo tolerado (E0. podemos exigir X − µ ≤ E0 ou: zγ σ ou: n ≥ n ≤ E0 z γ2 σ 2 E0 2 BARBETTA. Atlas. 2004 . REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.Tamanho de amostra • No caso de estimação de µ. a população é caracterizada por uma variável 0-1. portanto: σ 2 = p (1 .Tamanho de amostra • No caso de estimação de p. BARBETTA.(1 − p) ≤ 4 2 Assim: zγ p(1 − p) E0 2 ⁄2 1 p 2 2 n ≥ 1 0 ≥ zγ 4E0 2 Ver discussão no livro. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática.p ) 1 ⁄4 1 σ = p. Atlas. 2004 . . Atlas. n0 n= N + n0 − 1 (arredondamento para o inteiro superior) BARBETTA. REIS e BORNIA – Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. .Tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples Parâmetro de interesse Valor inicial do tamanho da amostra uma média (µ): n0 = uma proporção (p): n0 = várias proporções (p1.): zγ2 σ 2 E0 2 zγ2 p(1− p ) n0 = E0 2 zγ2 4E 0 2 Tamanho da amostra População infinita: n = n0 (arredondamento para o inteiro superior) População de tamanho N: N. 2004 .. p2. Documents Similar To Cap 7 - Distribuicoes Amostrais e Estimacao de Parametros (1).pdfSkip carouselcarousel previouscarousel nextLista de Exercícios Inferência_prof. Luana Pereira_2013_1 (1)2 - Distribuições Amostrais - Inferência _ Portal Action.pdfAmostra PilotoMinitab_-_Apostila_-_FZEA-USPMeu MundoTutorial Sisvar07Estatistica II.pdfIntervalos de ConfiancaAulasInferência_Intervalo de confiança.ppt3) Intervalo de ConfiançaMinitab ApostilaCap 7 - DistribuiçSes Amostrais e Estimaç¦o de ParâmetrosAula 09 - Estatística BacenSuficiência amostral em levantamentos de D&A da vegetação.pdftestezetAna Lucia Bootstrapaula12-intervalodeconfiana-100827132634-phpapp01Apresentação 8ª auladispersãoPEDro Scale Portuguese[1]exercPE0910_intervalos_confiancaMMO01 05 Amostragem e EstimativaMacsrelatorio instrumentacao_1.docAna Lucia Bootstrap10._Ensaio_de_hipoteses_1Apostila 2011 - Parte III..ensMore From Mauricio SilveiraSkip carouselcarousel previouscarousel nextA Desencarnação de Godofredo.pptxAmanhecer de Uma Nova Era (psicografia Divaldo Pereira Franco - espírito Manoel Philomeno de Miranda).pdfEmmanuel - Caminho, Verdade e Vida - Psicografia de Chico Xavier.pdftransição planetária.pdfSexo-e-Consciencia-Divaldo-Pereira-Franco-pdf.pdfTrabalho Sistemas Produtivos IICronicas de Alem Tumulo (psicografia Chico Xavier - espirito Humberto de Campos).pdfGd III Folhas Exercicios de Aula 2017Lab8_triac_v1p1[1]20132118470553integrado_-_2013_-_provaPE Exercicios estatisticaApresent - 6 SigmaGPS_Gimp Paint Studio 1_2 Manual Portugues03-Filosofia Espírita - Volume III (Psicografia João Nunes Maia - Espírito Miramez)DERIVADAS APLICAÇÕES Calendario Academico 2012Footer MenuBack To TopAboutAbout ScribdPressOur blogJoin our team!Contact UsJoin todayInvite FriendsGiftsLegalTermsPrivacyCopyrightSupportHelp / FAQAccessibilityPurchase helpAdChoicesPublishersSocial MediaCopyright © 2018 Scribd Inc. .Browse Books.Site Directory.Site Language: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaYou're Reading a Free PreviewDownloadClose DialogAre you sure?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELOK