Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBGMgr Ing Jesús Medina Salas Capítulo 3 Propiedades de una Sustancia Pura - Compresible Simple Capítulo 3: Propiedades de una Substancia Pura - Compresible Simples 1.- Introducción 3.1.- El Principio de Estado 3.2.- Relación P - v - T 3.2.1.- Superficie P - v - T 3.2.2.- P, v, T - Proyecciones planas 3.2.3.- Cambio de Fase. 3.3.- Propiedades Termodinámicas. 3.3.1.- Presión, Volumen Específico y Temperatura. 3.3.2.- Energía Interna Específica y Entalpia 3.3.3.- Calores específicos a volumen constante y a presión constante 3.3.4.- Aproximaciones para determinar las propiedades de los líquidos usando las tablas de líquido saturado. 3.3.5.- Modelo de Substancia Incompresible. 3.4.- Relaciones P v T para gases. 3.4.1.- Constante Universal de los Gases. 3.4.2.- Factor de Compresibilidad (Z) 3.4.3.- Gráfico de Compresibilidad Generalizada 3.5.- Modelo de Gas Ideal 3.5.1.- Energía Interna, Entalpia e Calor Específico para Gas Ideal 3.5.2.- Tablas de Gas Ideal 3.5.3.-Hipótesis de calores específicos constantes 3.5.4.- Procesos Politrópicos para un gas ideal Introducción Para la aplicación del balance de energía a un sistema, es necesario el conocimiento de las propiedades del sistema y cómo estas propiedades se relacionan. En este capítulo se introducirán las relaciones entre las propiedades que son relevantes para su aplicación en la Ingeniería Termodinámica. La presentación comienza con el principio de Estado, que está estrechamente relacionada con las relaciones entre las propiedades de los sistemas. 3.1. El principio de Estado Estado de un sistema en equilibrio es descrito por el valor de sus propiedades termodinámicas. Mediante la observación de los sistemas termodinámicos, se sabe que no todas estas propiedades son independientes entre sí. El Estado se define por el valor de las propiedades independientes. Los valores de todas las demás propiedades se obtienen de los valores de estas propiedades independientes. Basado en la evidencia experimental considerable, se puede concluir que existe una propiedad independiente para cada tipo de sistema de alimentación puede variar de forma independiente. En el capítulo 2 vimos que la energía de un sistema cerrado se puede cambiar de forma independiente mediante la transferencia de calor o trabajo. Así, una propiedad independiente puede estar asociada con la transferencia de calor como un medio para cambiar la potencia del sistema, y otra propiedad independiente se puede contar para cada forma relevante por el que la 45 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas energía del sistema puede variar según el trabajo. Así, con base en la evidencia experimental, se puede establecer que el número de propiedades independientes de los sistemas de sujeción a las limitaciones es un (1) más el número de interacciones relevantes en la forma de trabajo. Esta es el principio de Estado. La experiencia también indica que para contar el número de interacciones de trabajo correspondiente, es suficiente considerar sólo aquellas que ocurren cuando el sistema experimenta un proceso de quasiestático. El término sistema simple se utiliza cuando sólo hay un (1) medio por el cual varía de energía tan importante para el trabajo, mientras que el sistema experimenta un proceso de quasiestático. Por lo tanto contar una propiedad independiente para la transferencia de calor y otro para el trabajo realizado en el proceso de quasiestático se puede decir que son dos propiedades independientes son necesarias para garantizar el estado de un sistema simple. Dos propiedades independientes definen el estado. La presión, la energía interna específica y todas las demás propiedades intensivas pueden determinarse en función de T y V. 3.2. Relación P - v - T De los experimentos se observa que la temperatura y volumen específico son propiedades independientes, y la presión puede ser determinado por estos dos: p = p (T, V). La gráfica de esta función es una superficie, generalmente se llama la superficie PVT. 3.2.1. Superficie P - v - T Diagramas Regiones Sólidos – única fase. Dos fases La presión y la temperatura son propiedades dependientes. Líneas de saturación "Domo" Puntos críticos: Punto de encuentro de las líneas de vapor de líquido saturado y saturado. Diagramas de fase: la figura 3.1be la figura. 3.2b (ref. 1). Agua = 7 diferentes formas cristalinas (hielo) Muy útil para esbozar la solución de problemas. 46 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 3.2.3 - Cambio de Fase. Es instructivo estudiar a algunos eventos que se producen con una sustancia pura que experimenta un cambio de fase, será de gran valor para todos los estudios subsiguientes. (Ver transparencias escritas a mano). 47 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 48 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 49 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 50 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 51 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 52 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 53 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 3.2.3.1 – Propiedades de una mezcla VAPOR - LIQUIDO. En la zona de mezcla (cambio de fase) la presión y la temperatura son propiedades depeendientes, ya que para una temperatura dada le corresponde una y sola una presión de saturación y para cada presión le corresponde una y solo ubna temperaura de saturación. Se define ello alguna otra propiedad o parámetro que permita identificar un estado dado. Para la mezcla vapor – líquido o vapor húmedo los parámetros más empleados son CALIDAD Y HUMEDAD - Calidad ó título de3 un vapor húmedo.- Se define como la fracción o porcentaje en masa de vapor existente en una mezcla líquido – vapor. Donde: mv= masa de vapor mt = masa total Humedad.- Relación ente la masa de líquido y la masa total en una mezcla de vapor húmedo. Donde: ml= masa de líquido mt = masa total Pero: Sumando: (1) + (2): Luego: ml + mv = mt (3) 54 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Volumen específico: Calidad “x”: Humedad “y”: Volumen específico del liquido saturado: Volumen específico del vapor saturado: (5) 55 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Reemplazando las ecs (8) y (9) en (5) tenemos: ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Si x = 0 Si x = 1 Entonces: → líquido → vapor v = x (v ) x (v ) x (v v ) 12 v = (v ) Finalmente: x = v v v v 13 Por lo tanto el punto x1 queda perfectamente definido al específicar la presión o temperatura de saturación y el título o calidad puede considerarse como una propiedad intensiva. Generalmente se le anuncia en porcentaje ejemplo Nº 1: Ejemplo Nº 1. En una mezcla líquido vapor, el vapor pesa 0.8 kg y el líquido 0.2 kg, diga ¿cuál es su calidad de la mezcla? x= m m = 0.8 = 80% de calidad y la humedad es 20% Nota: También es común decir que el vapor húmedo tiene 20% de humedad. Ejemplo Nº 2. Un recipiente de 0.1 m3, contiene 1.5 kg de una mezcla líquida – vapor a una presión de 5 Bar, el volumen específico del líquido saturado a esta presión es de 1.0926 cm3/grmasa y el volumen específico del vapor saturado es de 374.9 cm3/gr-masa. 1. Calcule el título o calidad. 2. Calcule la masa de vapor y la masa del líquido. 3. Calcule el volumen líquido y el volumen del vapor. Solución: De los datos: V = 0.1 m3, vf = 1.0926 cm3/gr-masa, vg = 374.9 cm3/gr-masa v = m m 15 m v = 66.66 cm3/gr-masa 56 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Entonces la calidad es por la ec. (13): x = 66 66 – Por lo que la humedad es la diferencia = 100 – 17.5 = humedad = 82.5% (a) x= m m m m m m cm = m m = m v 10 cm v 10 y=1-x= (b) v = v = v m m v v cm La cm v = v = v m pregunta (c) en porcentajes es: cm 10 cm cm 10 cm Ejemplo Nº 3. Un recipiente de 0.1 m3 de volumen, contiene una mezcla de líquido – vapor a una presión de 10 Bar, el 70% del volumen, el volumen específico del líquido saturado a 10 Bar es igual a 1.1273 cm3/g-masa y el vapor saturado seco tiene un volumen específico igual a 194.49 cm3/gr-masa a la misma presión. Calcule la calidad de la mezcla. Datos: V = 0.1 m3. vvapor = 0.7 V = 0.7 * 0.1 = 0.07 m3. vf = 1.1273 cm3/g-masa vg = 194.49 cm3/g-masa Cálculos: v = v m v m v v m = v v 10 cm P = 10 Bar m 10 cm cm cm m x= y la humedad es = 98.7 %, complementa las respuestas buscadas 57 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 3.3 - Propiedades termodinámicas. Las propiedades termodinámicas para su uso en la ingeniería se presentan en varias formas, incluyendo gráficos, tablas y ecuaciones. Además, los valores de las propiedades termodinámicas de un número creciente de sustancias están disponibles en los programas para microcomputadoras. Como el uso de tablas sigue siendo mucho más común que esté disponible se dará más énfasis a su uso, ya que representa una formación importante. 3.3.1 - La presión, volumen específico y temperatura. Propiedades del vapor de agua sobrecalentada se muestran en la Tabla A-4 y el agua comprimido (comprimido de líquidos) se muestran en la Tabla A-5. Como la presión y la temperatura son propiedades independientes en las regiones de una sola fase, pueden ser utilizados para identificar los estados de esas regiones. Tablas A - 2 y A - 3 (ref. 1), la lista de los valores de las propiedades en los estados de líquido saturado y vapor saturado. El volumen específico de una mezcla de dos fases de vapor y el líquido se puede determinar utilizando tablas de saturación y la definición de título: título = x = mvap / (mvap + mlíq ) Al igual que en la región de saturación, que todo el líquido se encuentra en una situación de líquido saturado y todo el vapor están en la situación de vapor saturado: Vlíq = mlíq vlíq e Vvap = mvap vap v = V / m = Vlíq / m + Vvap / m v = (mlíq / m).vlíq + (mvap / m).vvap Introduciendonos a la definición del título dado em lo anterior, el volumen específico puede calcularse por: v = (1 - x).vlíq + xvvap = x.(vlíq - vvap ) Para seguir la notación empleada en el libro de texto, representamos a los subíndices de vapor (g) en lugar de (vap) y la fase líquida por (f) en lugar de (liq). El aumento del volumen específico de la fase líquida a la fase de vapor es comúnmente representada como volumen específico de cambio de fase por: vfg = vg - vf 3.3.2. Energia interna y En muchos procesos termodinámicos aparece la suma de la energía interna y el producto PV (presión y volumen). Esta combinación es una propiedad llamada entalpia: Regiones Saturación: Para la región de la cúpula ", donde las fases líquida y de vapor están presentes, la energía interna y entalpía se calculan con la ayuda de la energía interna y entalpia. Del mismo modo el cálculo del volumen específico, tenemos: 58 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Ejemplo 3.1 Determinar la energía y la entalpía, para el R-12 en las siguientes condiciones: 1. Determinar la energía y la entalpía de agua en la siguiente condición: 2. . _____________________________________________________________ el vapor sobrecalentado. Comentarios 59 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Miembro de referencia y valores de referencia: Para Água T = 0,01 ºC uf = 0,0 kJ/kg h = u + p.v Para Refrigerantes T = -40 ºC hf = 0,0 kJ/kg u = h - p.v Ejemplo 3.2 Un tanque rígido bien aislado está saturado de vapor de agua a 100 ° C y un volumen de 0,1 m3. El vapor es agitado con rapidez hasta que la presión llega a 1,5 bar. Determinar la temperatura del estado final y el trabajo realizado durante el proceso. Solución: 1. El agua es un sistema cerrado 2. Los estados inicial y final son estados de equilibrio: 3. 4. 1: DeltaE P = 1,014 bar g g u Para determinar u2, que interpolar mediante el vc Ejemplo 3.3 El agua contenida en un conjunto pistón - cilindro se somete a dos procesos en serie, de un estado inicial donde P = 10,00 bar, T = 400 ° C. Proceso 1 - 2: El agua se enfría a presión constante para convertirse en vapor saturado a P = 10,00 bar. El agua se enfría a volumen constante hasta 150 ° C. 60 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 1. 2. Para el proceso en su conjunto, determinar el trabajo que supone kJ/kg 3. Para el proceso en su conjunto, determinar el calor transferido. Solución: Caso 1. Caso 2. Caso 3. 61 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 3.3.3. Calores específicos a volumen constante y presión constante propiedades derivadas de la energía interna y de la entalpía. 3.3.4. para determinar las propiedades utilizando las tablas de líquido saturado. 3.3.5. Como se señaló, hay regiones donde el volumen específico del agua líquida varía poco y la energía interna específica varía principalmente con la temperatura. El mismo comportamiento general es exhibido por otras sustancias en sus fases líquida y sólida. Esta sustancia idealizada se llama de incompresible. Por esa sustancia a la energía interna específica depende sólo de la temperatura y el calor específico es también sólo una función de la temperatura. (incompresible) Los cambios de entalpia con la presión y la temperatura. Así, para una sustancia incompresible; (incompresible) La temperatura oscila entre no muy grande, la variación de c puede ser pequeño y en estos casos puede ser el calor específico tomado como constante sin pérdida apreciable de precisión. 62 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Para c = constante, Relaciones P - v - T para los gases. Útiles para la evaluación de los sistemas en la fase gaseosa. El pistón puede moverse para obtener los diferentes estados de equilibrio a la misma temperatura. Para cada estado de equilibrio se miden: la presión y el volumen específico. Con los datos y resultados se construye el siguiente gráfico: independientemente del gas utilizado. Factor de compresibilidad (Z) 63 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas compresibilidad Estas ecuaciones se conocen como expansiones viriales y los coeficientes son los coeficientes de Viriales, con la intención e representar a las fuerzas entre las moléculas. y así sucesivamente. compresibilidad generalizada. Los gráficos del factor de compresibilidad son similares para los distintos gases. Al hacer las modificaciones pertinentes a los ejes de coordenadas es posible establecer relaciones cuantitativas similares a los diversos gases. Esto se denomina el "principio de los estados correspondientes." Por lo tanto, el factor de compresibilidad se coloca en una gráfica en comparación con una reducción de la presión y una temperatura reducida, que se define como: Las cartas son las más adecuadas para resolver los problemas se presentan en la Figura A - 1 A 2 y A - Apéndice 3. Los valores obtenidos a partir de estas tablas son aproximados y, si los cálculos exigen una gran precisión, es necesario recurrir a tablas específicas o software para el cálculo. El error máximo es de alrededor de 5% y para la mayoría de los rangos de presión y temperatura es mucho menor. Estas cartas no ofrecen buenos resultados cerca del punto crítico. Esto puede ser evitado mediante la restricción de las correlaciones a las sustancias con la misma Zc: Ejemplo 3.4 1. El volumen específico del vapor de agua en m3/kg al estado inicial. 2. La presión en MPa en el estado final. 3. Comparar los resultados de la 1. y 2. con los obtenidos en las tablas de vapor, A-4. Solución: 64 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Utilizando las ecuaciones del capítulo, se obtiene: e _____________________________________________________________ En 2) Respuesta 2. 3.5. Considerando los datos de compresibilidad generalizada puede ser visto como: o z Amplia gama de Pr 65 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas o o h = h (T) = u (T) + RT Recuerde siempre que el modelo de gas ideal es muy bueno cuando Z 1 y no proporcionar resultados aceptables para todos los estados, y se debe utilizar como una aproximación a los casos reales. 3.5.1. Energía interna, entalpía y calor específico para el gas ideal p p Así, la proporción de los calores específicos Cp y CV es una función sólo de la temperatura: Los valores de Cp y Cv varían con la temperatura y están disponibles para la mayoría de los gases de interés. Para el mono-atómicos gases Ar, He, Ne, la relación ̅ ̅ es casi constante, el valor = 2.5 (Ar, Ne, He). Para otros gases, los valores de ̅ se pueden obtener a partir de tablas o expresiones: ̅ ̅ Donde alfa, beta, gamma, delta, epsilon se enumeran en el cuadro A-15 de varios gases a una temperatura comprendida entre 300 y 1000 K. 66 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Ejemplo 3.5 Determinar la variación de la entalpia específica del vapor de agua, del estado (1) 1 MPa hasta el estado (2) T2 = 900 K P2 = 0,5 MPa, utilizando: 1. 2. ̅ ̅ 3. Repetir 1. y 2. Solución: interpolación: Respuesta 1: deltah = 1031,7 kJ / kg En 2) Sabiendo que: ̅ ̅̅ ̅ Combinamos (1) (2) (3) (4), deltah = 1025,0 kJ/kg, deltah = 1031,7 kJ/kg Respuesta 2: deltah = 1025,0 kJ/kg 3.5.2. Tablas de Gas Ideal Para la mayoría de los gases comunes, las evaluaciones de los valores de la energía interna específica y la entalpia se ven facilitadas por el uso de tablas de los gases ideales. La determinación de la entalpía se obtiene por la ecuación: Los cuadros A-16 a A-22 se basan en Tref = 0 y h0 = 0 Para estas temperaturas y la entalpía de las referencias: Los valores de Cv y Cp son constantes los valores promedio de: 67 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Ejemplo 3.6 Determinar la variación de la entalpia específica del vapor de agua del estado 1 a T1 = 400 K y P1 = 0,1 MPa hasta 1 T2 = 900 K y P2 = 0,5 MPa, utilizando la tabla de los gases ideal para vapor de agua. Comparar los resultados con las partes a y b del ejemplo 3.5 Solución: 725 En el ejemplo 3.5: 1. EJEMPLO 3.7 Dos tanques están conectados a través de una válvula. Un tanque contiene 2 kg de CO a 77 °C y P = 0,7 bars. El otro tanque tiene con 8 kg de CO a 27 ºC y P = 1,2 bars. La válvula se abre permitiendo que el CO se mezcle al recibir la energía del medio ambiente. La temperatura final de equilibrio es de 42 ºC. 1. La presión de equilibrio en bars 2. El calor transferido al proceso de kJ. Solución: 1. La masa total de CO es el sistema 2. El CO es tratado como un gas ideal 3. El gas en cada tanque está inicialmente en equilibrio. El estado final es un estado de equilibrio 4. No está haciendo un trabajo 5. 1) Para las condiciones dadas, es posible determinar el volumen total de los tanques 1 y 2, en las condiciones iniciales. 68 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Suponiendo que los tanques son rígidos, el volumen final es igual a la inicial Vf = V1 + V2, y así es posible determinar el volumen final específico, de modo que: Luego: Pf = 1,05 bars Respuesta 1: Pf = 1,05 bars n 2) El calor transferido se puede obtener de un balance de energía: e 717 le e Respuesta 2. Q = 37,25 kJ n puede variar de - infinito a + infinito, dependiendo del proceso. n = + - Proceso infinito isométrica V = constante TRABAJO 69 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Estas ecuaciones se aplican a cualquier gas (o líquido) en un proceso politrópico. Cuando el comportamiento del gas ideal es adecuada se puede obtener de las siguientes ecuaciones. PROBLEMAS Sustancias puras, procesos de cambio de fase, diagramas de propiedades. 3-1C ¿El agua congelada es una sustancia pura? ¿Por qué? Sí. Porque tiene la misma composición química a lo largo de su masa. 3-2C ¿Cuál es la diferencia entre líquido saturado y líquido comprimido? Un líquido que está a punto de vaporizar es líquido saturado; de lo contrario es líquido comprimido. 3-3C ¿Cuál es la diferencia entre vapor saturado y vapor sobrecalentado? Un vapor que está a punto de condensar es vapor saturado; de lo contrario se está vapor sobrecalentado. 3-4C Hay alguna diferencia entre las propiedades intensivas del vapor saturado a una temperatura determinada y el vapor de una mezcla saturada a la misma temperatura. No. 3-5C ¿Hay alguna diferencia entre las propiedades intensivas del líquido saturado a una temperatura dada y las del líquido de una mezcla saturada a la misma temperatura? No. 70 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 3-6C ¿Es cierto que el agua hierve a temperaturas mayores cuando se expone a presiones más altas? Explique su respuesta. Sí. La temperatura de saturación de una sustancia pura depende de la presión. Cuanto mayor sea la presión, tanto mayor será la temperatura de ebullición o saturación. 3-7C Si la presión de una sustancia se incrementa durante un proceso de ebullición. ¿la temperatura también aumentará o permanecerá constante? ¿Por qué? La temperatura también aumentará ya que la temperatura de ebullición o la saturación de una sustancia pura depende de la presión. 3-8C ¿Por qué la temperatura y la presión son propiedades dependientes en la región de mezcla saturada? Porque uno no puede ser variada manteniendo la constante de otra. En otras palabras, cuando uno cambia, también lo hace el otro. 3-9C ¿Cuál es la diferencia entre el punto crítico y el punto triple? En punto crítico el líquido saturado y los Estados de vapor saturado son idénticos. En el punto triple se coexisten las tres fases de una sustancia pura en equilibrio. 3-10C ¿Es posible tener vapor de agua a -10°C? Si. 3-11C Un hombre está cocinando un estofado de res para su familia en una cacerola que se encuentra a) descubierta, b) cubierta con una tapa ligera y c) cubierta con una tapa pesada. ¿En cuál de estos casos el tiempo de cocción será más corto? ¿Por qué? Caso (c) cuando la cacerola se cubre con una tapa pesada. Porque cuanto más pesada de la tapa, mayor será la presión en la cacerola y por lo tanto, cuanto mayor sea la temperatura mayor será la cocción. 3-12C ¿Cómo difiere el proceso de ebullición a presiones supercríticas del proceso de ebullición a presiones subcríticas? A presiones supercriticas, no hay ningún proceso de cambio de fase distinta. El líquido uniformemente y gradualmente se expande en un vapor. A presiones subcriticas, siempre hay una superficie distinta entre las fases. Tablas de Propiedades. 3-13C ¿En qué tipo de recipiente un volumen determinado de agua hierve a mayor temperatura: en una alto y angosto o en otro chico y amplio? explique. 71 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Al hervir un determinado volumen de agua a una temperatura superior en una olla alta y estrecha, ya que la presión en la parte inferior (y, por lo tanto, la presión de saturación correspondiente) será mayor en ese caso. 3-14C La tapa de una olla que ajusta bien con frecuencia queda pegada después de cocinar y es muy difícil quitarla cuando el recipiente se enfría. Explique por qué sucede esto y qué haría usted para quitar la tapa. Una olla de conexión perfectamente y su tapa atenernos a menudo después de cocinar como resultado del vacío creado dentro como la temperatura y por lo tanto disminuye la presión de saturación correspondiente dentro de la olla. Es una manera fácil de quitar la tapa recalentar la comida. Cuando la temperatura se eleva a nivel de ebullición, la presión se eleva a valor atmosférico, y por lo tanto la tapa saldrá fuera. 3-15C Se sabe que en un medio más frío el aire caliente tiende a subir. Considere una mezcla tibia de aire y gasolina en la parte superior de una lata abierta de gasolina. ¿Considera que esta mezcla de gas subirá en un medio más frío? La masa molar de gasolina (C8H18) 114 kg/kmol, que es mucho más grande que la masa molar de aire que es 29 kg/kmol. Por lo tanto, el vapor de la gasolina se establece en lugar de aumento incluso si es a una temperatura mucho más alta que el aire circundante. Como resultado, más probable es que se establece la mezcla caliente de aire y gasolina encima de una gasolina abierto en vez de aumentar en un entorno más fresco 3-16C En 1775, en Escocia, el Dr. William Cullen produjo hielo al crear vacío en un recipiente de agua. Explique cómo funciona este dispositivo y analice cómo se puede llevar a cabo de manera más eficiente este proceso. Hielo puede hacerse por evacuación del aire en un tanque de agua. Durante la evacuación, el vapor también es echado, y por lo tanto disminuye la presión de vapor en el tanque, causando una diferencia entre las presiones de vapor en la superficie del agua y en el tanque. Esta diferencia de presión es la fuerza impulsora de vaporización y las fuerzas del líquido se evaporen. Pero el líquido debe absorber el calor de vaporización, antes de poderse vaporizar, y lo absorbe del líquido y el aire de la vecindad, causando que la temperatura en el tanque baje. El proceso continúa hasta el agua comienza a congelar. El proceso puede hacerse más eficiente mediante el aislamiento del tanque bien para que el calor de vaporización todo provenga esencialmente del agua. 3-17C ¿La cantidad de calor absorbido cuando 1 kg de agua líquida saturada hierve a 100°C tiene que ser igual a la cantidad de calor liberado cuando se consensa 1 kg de vapor de agua saturado a 100°C? Sí. De lo contrario podemos crear energía por alternativamente vaporización y condensación de una sustancia. 3-18C ¿El punto de referencia seleccionado para las propiedades de una sustancia tiene algún efecto en un análisis termodinámico? ¿Por qué? 72 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas No. Debido a que en el análisis termodinámico tratamos con los cambios en las propiedades; y los cambios son independientes del estado de referencia seleccionada. 3-19C ¿Cuál es el significado físico de hfg? ¿Es posible obtenerlo a partir de hf y hg? ¿Cómo? El término hfg representa la cantidad de energía necesaria para vaporizar una unidad de masa de líquido saturado a una determinada temperatura o presión. Se puede determinar de calculándolo por la siguiente fórmula: hfg = hg - hf. 3-20C ¿Es cierto que se requiere más energía para evaporar 1 kg de agua líquida saturada a 100°C que a 120°C? Sí; cuanto mayor sea la temperatura más baja el valor de hfg. 3-21C ¿Qué es calidad? ¿Tiene algún significado en la región de vapor sobrecalentado? La calidad es la fracción de vapor en una mezcla de líquido-vapor saturada. No tiene sentido en la región de vapor sobrecalentado. 3-22C ¿Qué proceso requiere más energía: evaporar por complete 1 kg de agua líquida saturada a 1 atm de presión o evaporar 1 kg de agua líquida saturada a una presión de 8 atm? Completamente vaporización 1 kg. de líquido saturado a presión de 1 atm desde cuanto mayor sea la presión, cuanto más baja sea la hfg. 3-23C ¿hfg cambia con la presión? ¿cómo? Sí. Se disminuye con el aumento de la presión y se convierte en cero en la presión crítica. 3-24C ¿Es posible expresar la calidad como la relación entre el volumen ocupado por la fase de vapor y el volumen total? Explique. No. La calidad es una relación entre la masa, y no es idéntica a la proporción de volumen. 3-25C Si no cuenta con tablas para líquido comprimido ¿cómo se determina el volumen específico de un líquido comprimido a P y T dadas? El líquido comprimido se puede aproximar como un líquido saturado a la temperatura dada. Por lo tanto. VTP ≈ f@T, Gas Ideal 3-69C El propano y el metano se usan comúnmente en invierno para calefacción y su fuga, incluso durante períodos cortos, representa un peligro de incendio en los hogares. ¿Cuál fuga de gas considera que representa un mayor riesgo de incendio? Explique. 73 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Propano (masa molar = 44,1 kg/kmol) plantea un peligro de fuego mayor que el metano (masa molar = 16 kg/kmol) desde propano es más pesado que el aire (masa molar = 29 kg/kmol), y se establecerse cerca del piso. Metano, por otro lado, es más ligero que el aire y así se eleva y fuga. 3-70C ¿En qué condiciones es apropiado suponer como gas ideal a los gases reales? Un gas pueden tratarse como un gas ideal cuando está en una temperatura alta o baja presión relativa a su crítico de temperatura y presión. 3-71C ¿Cuál es la diferencia entre R y Ru? ¿Cómo se relacionan estas cantidades? Ru es la constante de gas universal que es el mismo para todos los gases, mientras que R es la constante de gas específica que es diferente para diferentes gases. Estos dos están relacionados entre sí por R = Ru / M, donde M es la masa molar del gas. 3-72C ¿Cuál es la diferencia entre masa y masa molar? ¿Cómo se relacionan? Masa m es simplemente la cantidad de materia; masa M molar es la masa de un mol en gramos o la masa de un kmol en kilogramos. Estos dos están relacionados entre sí por: m = n M, donde “n” es el número de moles. Factor de compresibilidad 3-81C ¿Cuál es el significado físico del factor de compresibilidad Z? Representa la desviación del comportamiento de los gases ideales. El valor más alejado de 1, es el gas que más se desvía del comportamiento de los gases ideales. 3-82C ¿Cuál es el principio de los estados correspondientes? Todos los gases tienen el mismo factor de compresibilidad Z en la misma reducción de temperatura y la presión. 3-83C ¿Cómo se definen la presión y la temperatura reducidas? La reducción de la presión es la presión normalizada con respecto a la presión crítica; y la reducción de la temperatura es la temperatura que se normalizan con respecto a la temperatura crítica. Otras ecuaciones de Estado 3-95C ¿Cuál es el significado físico de las dos constantes que aparecen en la ecuación de estado de Van der Waals? ¿Sobre qué base se determinan? La constante “a” representa el aumento de la presión como resultado de las fuerzas intermoleculares; la constante “b” representa el volumen ocupado por las moléculas. Se determinan a partir de la isoterma crítica que tienen un punto de inflexión en el punto crítico. 74 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Chapter 3 Solucionario Çengel 6ta edición 2009 PROPERTIES OF PURE SUBSTANCES Pure Substances, Phase Change Processes, Property Diagrams 3-1C Yes, since the chemical composition throughout the tank remain the same. 3-2C A liquid that is about to vaporize is saturated liquid; otherwise it is compressed liquid. 3-3C A vapor that is about to condense is saturated vapor; otherwise it is superheated vapor. 3-4C No. 3-5C The temperature will also increase since the boiling or saturation temperature of a pure substance depends on pressure. 3-6C Because one cannot be varied while holding the other constant. In other words, when one changes, so does the other one. 3-7C At critical point the saturated liquid and the saturated vapor states are identical. At triple point the three phases of a pure substance coexist in equilibrium. 3-8C Yes. 3-9C Case (c) when the pan is covered with a heavy lid. Because the heavier the lid, the greater the pressure in the pan, and thus the greater the cooking temperature. 3-10C At supercritical pressures, there is no distinct phase change process. The liquid uniformly and gradually expands into a vapor. At subcritical pressures, there is always a distinct surface between the phases. Property Tables 3-11C A perfectly fitting pot and its lid often stick after cooking as a result of the vacuum created inside as the temperature and thus the corresponding saturation pressure inside the pan drops. An easy way of removing the lid is to reheat the food. When the temperature rises to boiling level, the pressure rises to atmospheric value and thus the lid will come right off. 3-12C The molar mass of gasoline (C8H18) is 114 kg/kmol, which is much larger than the molar mass of air that is 29 kg/kmol. Therefore, the gasoline vapor will settle down instead of rising even if it is at a much higher temperature than the surrounding air. As a result, the warm mixture of air and gasoline on top of an open gasoline will most likely settle down instead of rising in a cooler environment 3-13C Ice can be made by evacuating the air in a water tank. During evacuation, vapor is also thrown out, and thus the vapor pressure in the tank drops, causing a difference between the vapor pressures at the water surface and in the tank. This pressure difference is the driving force of vaporization, and forces the liquid to evaporate. But the liquid must absorb the heat of vaporization before it can vaporize, and it absorbs it from the liquid and the air in the neighborhood, causing the temperature in the tank to drop. The process continues until water starts freezing. The process can be made more efficient by insulating the tank well so that the entire heat of vaporization comes essentially from the water. 3-14C Yes. Otherwise we can create energy by alternately vaporizing and condensing a substance. 3-15C No. Because in the thermodynamic analysis we deal with the changes in properties; and the changes are independent of the selected reference state. 3-16C The term hfg represents the amount of energy needed to vaporize a unit mass of saturated liquid at a specified temperature or pressure. It can be determined from hfg = hg - hf . 3-17C Yes; the higher the temperature the lower the hfg value. 3-18C Quality is the fraction of vapor in a saturated liquid-vapor mixture. It has no meaning in the superheated vapor region. 3-19C Completely vaporizing 1 kg of saturated liquid at 1 atm pressure since the higher the pressure, the lower the hfg . 3-20C Yes. It decreases with increasing pressure and becomes zero at the critical pressure. 3-21C No. Quality is a mass ratio, and it is not identical to the volume ratio. 3-22C The compressed liquid can be approximated as a saturated liquid at the given temperature. Thus v T,P ≅v f @T . 75 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 3-23 EES. Complete esta tabla para el H2O: T, ºC 50 120,2 250 110 12,34 200 400 600 P, kPa v, m3/kg 4.16 0.8858 0,5951 0,001051 Descripción de la fase Mixtura Saturada Vapor saturado Vapor supercalentado Líquido Comprimido Solución: en rojo que se completo por el uso del EES que está incluido en el CD del libro, y completando con el uso de las tablas del anexo para el H2 O: 3-24 EES. Regrese al problema 3.23. Use el programa EES (u otro) para determinar las propiedades del agua que faltan. Repita la solución para los refrigerantes 134a, 22, y para el amoniaco. Problema 3-23 es reestudiada. Las propiedades de faltantes de agua son se determine utilizando EES y la solución es también aplicado a los refrigerantes 134a, refrigerante-22 y amoníaco. Análisis del problema se resuelven mediante EES, y a continuación se presenta la solución. $Warning off {$Arrays off} Procedure Find(Fluid$,Prop1$,Prop2$,Value1,Value2:T,p,h,s,v,u,x,State$) "Due to the very general nature of this problem, a large number of 'if-then-else' statements are necessary." If Prop1$='Temperature, C' Then T=Value1 If Prop2$='Temperature, C' then Call Error('Both properties cannot be Temperature, T=xxxF2',T) if Prop2$='Pressure, kPa' then p=value2 h=enthalpy(Fluid$,T=T,P=p) s=entropy(Fluid$,T=T,P=p) v=volume(Fluid$,T=T,P=p) u=intenergy(Fluid$,T=T,P=p) x=quality(Fluid$,T=T,P=p) endif if Prop2$='Enthalpy, kJ/kg' then h=value2 p=Pressure(Fluid$,T=T,h=h) s=entropy(Fluid$,T=T,h=h) v=volume(Fluid$,T=T,h=h) u=intenergy(Fluid$,T=T,h=h) x=quality(Fluid$,T=T,h=h) endif if Prop2$='Entropy, kJ/kg-K' then s=value2 p=Pressure(Fluid$,T=T,s=s) h=enthalpy(Fluid$,T=T,s=s) v=volume(Fluid$,T=T,s=s) u=intenergy(Fluid$,T=T,s=s) x=quality(Fluid$,T=T,s=s) endif 76 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas if Prop2$='Volume, m^3/kg' then v=value2 p=Pressure(Fluid$,T=T,v=v) h=enthalpy(Fluid$,T=T,v=v) s=entropy(Fluid$,T=T,v=v) u=intenergy(Fluid$,T=T,v=v) x=quality(Fluid$,T=T,v=v) endif if Prop2$='Internal Energy, kJ/kg' then u=value2 p=Pressure(Fluid$,T=T,u=u) h=enthalpy(Fluid$,T=T,u=u) s=entropy(Fluid$,T=T,u=u) v=volume(Fluid$,T=T,s=s) x=quality(Fluid$,T=T,u=u) endif if Prop2$='Quality' then p=Pressure(Fluid$,T=T,x=x) h=enthalpy(Fluid$,T=T,x=x) s=entropy(Fluid$,T=T,x=x) v=volume(Fluid$,T=T,x=x) u=IntEnergy(Fluid$,T=T,x=x) endif Endif If Prop1$='Pressure, kPa' Then p=Value1 If Prop2$='Pressure, kPa' then Call Error('Both properties cannot be Pressure, p=xxxF2',p) if Prop2$='Temperature, C' then T=value2 h=enthalpy(Fluid$,T=T,P=p) s=entropy(Fluid$,T=T,P=p) v=volume(Fluid$,T=T,P=p) u=intenergy(Fluid$,T=T,P=p) x=quality(Fluid$,T=T,P=p) endif if Prop2$='Enthalpy, kJ/kg' then h=value2 T=Temperature(Fluid$,p=p,h=h) s=entropy(Fluid$,p=p,h=h) v=volume(Fluid$,p=p,h=h) u=intenergy(Fluid$,p=p,h=h) x=quality(Fluid$,p=p,h=h) endif if Prop2$='Entropy, kJ/kg-K' then s=value2 T=Temperature(Fluid$,p=p,s=s) h=enthalpy(Fluid$,p=p,s=s) v=volume(Fluid$,p=p,s=s) u=intenergy(Fluid$,p=p,s=s) x=quality(Fluid$,p=p,s=s) endif if Prop2$='Volume, m^3/kg' then v=value2 T=Temperature(Fluid$,p=p,v=v) h=enthalpy(Fluid$,p=p,v=v) s=entropy(Fluid$,p=p,v=v) u=intenergy(Fluid$,p=p,v=v) 77 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas x=quality(Fluid$,p=p,v=v) endif if Prop2$='Internal Energy, kJ/kg' then u=value2 T=Temperature(Fluid$,p=p,u=u) h=enthalpy(Fluid$,p=p,u=u) s=entropy(Fluid$,p=p,u=u) v=volume(Fluid$,p=p,s=s) x=quality(Fluid$,p=p,u=u) endif if Prop2$='Quality' then x=value2 T=Temperature(Fluid$,p=p,x=x) h=enthalpy(Fluid$,p=p,x=x) s=entropy(Fluid$,p=p,x=x) v=volume(Fluid$,p=p,x=x) u=IntEnergy(Fluid$,p=p,x=x) endif Endif If Prop1$='Enthalpy, kJ/kg' Then h=Value1 If Prop2$='Enthalpy, kJ/kg' then Call Error('Both properties cannot be Enthalpy, h=xxxF2',h) if Prop2$='Pressure, kPa' then p=value2 T=Temperature(Fluid$,h=h,P=p) s=entropy(Fluid$,h=h,P=p) v=volume(Fluid$,h=h,P=p) u=intenergy(Fluid$,h=h,P=p) x=quality(Fluid$,h=h,P=p) endif if Prop2$='Temperature, C' then T=value2 p=Pressure(Fluid$,T=T,h=h) s=entropy(Fluid$,T=T,h=h) v=volume(Fluid$,T=T,h=h) u=intenergy(Fluid$,T=T,h=h) x=quality(Fluid$,T=T,h=h) endif if Prop2$='Entropy, kJ/kg-K' then s=value2 p=Pressure(Fluid$,h=h,s=s) T=Temperature(Fluid$,h=h,s=s) v=volume(Fluid$,h=h,s=s) u=intenergy(Fluid$,h=h,s=s) x=quality(Fluid$,h=h,s=s) endif if Prop2$='Volume, m^3/kg' then v=value2 p=Pressure(Fluid$,h=h,v=v) T=Temperature(Fluid$,h=h,v=v) s=entropy(Fluid$,h=h,v=v) u=intenergy(Fluid$,h=h,v=v) x=quality(Fluid$,h=h,v=v) endif if Prop2$='Internal Energy, kJ/kg' then u=value2 p=Pressure(Fluid$,h=h,u=u) 78 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas T=Temperature(Fluid$,h=h,u=u) s=entropy(Fluid$,h=h,u=u) v=volume(Fluid$,h=h,s=s) x=quality(Fluid$,h=h,u=u) endif if Prop2$='Quality' then x=value2 p=Pressure(Fluid$,h=h,x=x) T=Temperature(Fluid$,h=h,x=x) s=entropy(Fluid$,h=h,x=x) v=volume(Fluid$,h=h,x=x) u=IntEnergy(Fluid$,h=h,x=x) endif endif If Prop1$='Entropy, kJ/kg-K' Then s=Value1 If Prop2$='Entropy, kJ/kg-K' then Call Error('Both properties cannot be Entrolpy, h=xxxF2',s) if Prop2$='Pressure, kPa' then p=value2 T=Temperature(Fluid$,s=s,P=p) h=enthalpy(Fluid$,s=s,P=p) v=volume(Fluid$,s=s,P=p) u=intenergy(Fluid$,s=s,P=p) x=quality(Fluid$,s=s,P=p) endif if Prop2$='Temperature, C' then T=value2 p=Pressure(Fluid$,T=T,s=s) h=enthalpy(Fluid$,T=T,s=s) v=volume(Fluid$,T=T,s=s) u=intenergy(Fluid$,T=T,s=s) x=quality(Fluid$,T=T,s=s) endif if Prop2$='Enthalpy, kJ/kg' then h=value2 p=Pressure(Fluid$,h=h,s=s) T=Temperature(Fluid$,h=h,s=s) v=volume(Fluid$,h=h,s=s) u=intenergy(Fluid$,h=h,s=s) x=quality(Fluid$,h=h,s=s) endif if Prop2$='Volume, m^3/kg' then v=value2 p=Pressure(Fluid$,s=s,v=v) T=Temperature(Fluid$,s=s,v=v) h=enthalpy(Fluid$,s=s,v=v) u=intenergy(Fluid$,s=s,v=v) x=quality(Fluid$,s=s,v=v) endif if Prop2$='Internal Energy, kJ/kg' then u=value2 p=Pressure(Fluid$,s=s,u=u) T=Temperature(Fluid$,s=s,u=u) h=enthalpy(Fluid$,s=s,u=u) v=volume(Fluid$,s=s,s=s) x=quality(Fluid$,s=s,u=u) endif 79 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas if Prop2$='Quality' then x=value2 p=Pressure(Fluid$,s=s,x=x) T=Temperature(Fluid$,s=s,x=x) h=enthalpy(Fluid$,s=s,x=x) v=volume(Fluid$,s=s,x=x) u=IntEnergy(Fluid$,s=s,x=x) endif Endif if x<0 then State$='in the compressed liquid region.' if x>1 then State$='in the superheated region.' If (x<1) and (X>0) then State$='in the two-phase region.' If (x=1) then State$='a saturated vapor.' if (x=0) then State$='a saturated liquid.' End "Input from the diagram window" {Fluid$='Steam' Prop1$='Temperature' Prop2$='Pressure' Value1=50 value2=101.3} Call Find(Fluid$,Prop1$,Prop2$,Value1,Value2:T,p,h,s,v,u,x,State$) T[1]=T ; p[1]=p ; h[1]=h ; s[1]=s ; v[1]=v ; u[1]=u ; x[1]=x "Array variables were used so the states can be plotted on property plots." 3-31 Un dispositivo de cilindro – embolo contiene 0.85 kg de refrige4rante 134a, a -10 ºC. El émbolo tiene movimiento libre, y su masa es 12 kg, con diámetro de 25 cm. La presión atmosférica local es 88 kPa. Ahora bien, se transfiere calor al refrigerante 134a hasta que su temperatura es de 15ºC. Determine: a) La Presión final, b) El cambio de volumen del cilindro y c) El cambio de entalpia en el refrigerante 134a. Solución: Un dispositivo de pistón-cilindro contiene R-134a en un estado especificado. El calor se transfiere al R-134a. La presión final, el cambio de volumen del cilindro y el cambio de entalpía deben determinarse. Análisis (a) la presión final es igual a la presión inicial, que se determina a partir ( ) (b) El volumen específico y entalpía de R-134a en el estado inicial de 90,4 kPa y -10 ° C y en el final estado de 90.4 kPa y 15ºC que son hallados desde el software EES. v_1 = VOLUME(R134a;T=-10;P=90,4) 80 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas v_2 = VOLUME(R134a;T=15;P=90,4) h_1 = ENTHALPY(R134a;T=-10;P=90,4) h_2 = ENTHALPY(R134a;T=15;P=90,4) h_1=247,8 [kJ/kg] h_2=268,2 [kJ/kg] v_1=0,2302 [m^3/kg] v_2=0,2543 [m^3/kg] Los volúmenes inicial y final y el cambio de volumen son: ( ) ( – ) (c) El cambio de la entalpia total esta determinado por: ΔH = m(h2 − h1 ) = (0.85 kg)(268.16 − 247.76) kJ/kg = 17.4 kJ/kg 3-32E Una libra masa de agua llena un recipiente rígido de 2.29 pies cúbicos, a una presión inicial de 250 psia. A continuación se enfría el recipiente a 100ºF. Calcule la temperatura inicial y la presión final del agua. Solución: En un rígido volumen el agua es enfriada. La temperatura inicial y la presión final son determinadas: Análisis: que el estado inicial es sobrecalentado vapor. Se determina la temperatura. P1 = 250 psia V1= 2.29 ft /lbm 3 T1 = 550ºF Tabla A-6E 81 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Se trata de un volumen constante proceso de enfriamiento (v = V /m = constante). El estado final es mezcla saturada y por lo tanto la presión es la presión de saturación a la temperatura final: T2 = 100 ºF V2= V1= 2.29 ft3/lbm P2 = Psat@ 100ºF = 0.9505 psia (tabla A – 4E 3-33 Un Kilogramo de R-134a llena un dispositivo de cilindro embolo con carga constante y volumen de 0.14 m3 a la temperatura de -26.4ºC. Determine el volumen final de R-134a. Solución: Se calienta un dispositivo de pistón-cilindro que está lleno de R-134a. El volumen final está por determinar. Analisis El volumen especifico inicial Se trata de un proceso de constante presión. El estado inicial está decidido a ser una mezcla, y por lo tanto la presión es la presión de saturación a la temperatura indicada P1 = P2 = Psat @ -26.4°C =100 kPa (Table A-12) El estado final del vapor sobrecalentado y el volume específico es P1 = 100 kPa T2= 100 ºC Entonces el volumen final es: V2 = m v2 = (1 kg)(0.30138 m3/kg) = 0.30138 m3 V2= 0.30138 m3/kg Tabla A-13 82 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Problema 1: (Prof Jaime Postigo, Prof de Ing. Mecánica de la UNI-Lima-Perú), problema de la pag 26 de sus copias. Enunciado del Problema: Un recipiente está ocupado por una mezcla líquido vapor de H2O. El 95% del volumen lo ocupa el vapor y el 5% restante lo ocupa el líquido. El H2O se encuentra a 85 kPa. a) Determine la calidad de la mezcla, en % a) 0,97394 b) 1,14321 c) 1,41230 d) 1.94413 e) 2.24060 Datos: Vg = 95 V Vf = 0.05V P1 = 85 kPa, y V = Volumen del recipiente. Si se sabe por formulario: ¡Recuerde! , que es lo que se aplica en la ecuación (1). Extraemos valores de la Tabla A-5 (Çengel) Para, 75 kPa →T= 91 76ºC →vf = 0.001037 m3/kg, →vf = 0.001043 m3/kg, →vg= 2.2172 →vg= 1.6941 Para, 100 kPa →T= 99 61ºC Interpolando encontramos: Para, 85 kPa →T= 94.9ºC →vf = 0.0010394 m3/kg, →vg= 2.00796 83 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Con estos nuevos datos aplicamos en la Ec. (1), obtenemos Respuesta correcta (alternativa a) x= 0.00973937, por lo cual la calidad en porcentaje es: 0.97% b) Si se calienta el recipiente sin variar su volumen, hasta que el H 2O alcanza una presión de 1.5 Mpa. ¿Cuál será la nueva calidad de la mezcla? Solución: Datos: V = constante, P2 = 1.5 MPa, El proceso es ISOCORICO →vg= 2.00796 De, 85 kPa =0.085MPa→T= 94 9ºC →vf = 0.0010394 m3/kg, Extraemos valores de la Tabla A-5 (Çengel) Para, 1.5 MPa →T= 198 29ºC →vf = 0.001154 m3/kg, →vg= 0.13171 x= 0.00973937 Del formulario, tenemos: tener cuidado con vfg = vg - vf , dentro de las formulas siguientes. v1 = v2 = vf1 + x1 vfg1 = 0.0010394 + 0.00973937 (2.00796-0.0010394) = 0.020704 v1 = v2 = vf1 + x1 vfg1 = 0.0010394 + 0.00973937 (2.0069206) = v1 = v2 = vf1 + x1 vfg1 = 0.0010394 + 0.01954614 = 0.20585542 De donde: v1 = v2 = 0.020506 m3/kg → Es decir: x2 = 14.88 % Problema 2: (Prof. Jaime Postigo, Prof de Ing. Mecánica de la UNI-Lima-Perú), Enunciado del Problema: En un recipiente rígido cuyas dimensiones son de 0.20 x 0.40 x 0.20, m3, inicialmente se encuentra una mezcla liquido-vapor de agua con una calidad de 0.5 y v = 0.9 m3/kg, luego mediante un calentamiento que el valor sea de 0.9. Se pide: a) Graficar el proceso en un diagrama Pv. b) Evaluar la presión en MPa antes y después del calentamiento de P1 . P2 = ¿? c) Evaluar la cantidad de líquido que se evapora. Notas: 1º Evaluar la presión con 4 decimales, 2º Los cálculos de volúmenes específicos con todos los decimales indicados (6), 3º Si se sabe que previamente ambas presiones están comprendidas entre 0.08 y 0.2 MPa. a) Graficar el proceso en un diagrama Pv. Rpta “al grafico siguiente le falta complementar” 84 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas b) Evaluar la presión en MPa antes y después del calentamiento de P1 . P2 = ¿? Datos: V = 0.20 * 0.40 * 0.20 = 0.016 m3. x1 = 0.5 v1 = 0.9 m3/kg x2 = 0.9 Del formulario, ecuación (12.b) : = (v ) = (v ) x (v x (v v ) v ) Por las condiciones del problema: v1 = v2 = 0.9 m3/kg Para (1): De la tabla A5 Çengel, tenemos según datos del problema en NOTAS, en el rango menor. En las tablas para P = 75 Pa→T= 91 76ºC→vf = 0.001037 m3/ ,→vg= 2.2172 Reemplazamos los valores en (1) asi: = En las tablas para P = 100 Pa→T= 99 61ºC→vf = 0.001043 m3/ ,→vg= 1.6941 Reemplazamos los valores en (1) asi: = Interpolando: P v1 0.075 MPa---1.10 P1 0.9 0.10 MPa----0.84 Respuesta para P1 = 0,09423077 MPa 85 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Para (2): De la tabla A5 Çengel, tenemos según datos del problema en NOTAS, en el rango mayor. En las tablas para P = 175 Pa →vf = 0.001057 m3/ ,→vg= 1.0036 Reemplazamos los valores en (1) asi: = En las tablas para P = 200 Pa →vf = 0.001061 m3/ ,→vg= 0.88578 Reemplazamos los valores en (1) asi: = Interpolando: P v1 0.175 MPa--P2 0.9 0.20 MPa---- Respuesta para P1 = 0,09423077 MPa c) Evaluar la cantidad de líquido que se evapora. El V = 0.016 m3 Del formulario: Luego entonces determinamos las masas de vapor en ambos tipos de calidad asi: mvapor 1 = 0.5 * 0.01777 = 0.0088 kg mvapor 2 = 0.9 * 0.01777 = 0.015993 kg por lo tanto tenemos la diferencias de masas de vapor: mvapor 2 - mvapor 1 = 0.007193 kg Rpta. Nota: En los problemas tener cuidado con el desarrollo de las formalas hay que corregir de lo remido la 2da parte del problema 1 de J. Postigo de la UNI., para el problema 2 de postigo la parte de interpolaciones se encuentra en la pagina 2 del exel del archivo problema 1 de J Postigo. 86 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas Problema 3: (Prof. Jaime Postigo, Prof de Ing. Mecánica de la UNI-Lima-Perú), Enunciado del Problema: Se tiene un cilindro pistón tal como se muestra en la figura. El efecto combinado de la presión atmosférica y la presión del pistón es de 5 MPa si el pistón recorre sin fricción del cilindro y se sabe que inicialmente la temperatura del agua es de 20ºC. Después de un calentamiento el embolo recorre cuatro veces su altura inicial; después de un segundo calentamiento el embolo recorre 40 veces la altura inicial, se pide: a) Encontrar la calidad después del primer calentamiento, b) Y la temperatura después del segundo calentamiento. Pat + Pm = 5 MPa T1 = 20ºC H2 = 4 H H3 = 40 H a) Graficar el proceso en un diagrama Pv. Rpta “al grafico siguiente le falta complementar” 1.m3/kg De la tabla A7 Çengel (agua comprimida) 2.m3/kg m3/kg 3.- De la tabla A5 Çengel, para 5 MPa, vf = 0.001286 m3/ ,→vg= 0.039448 Comparamos y preguntamos es = (v ) Luego: x v v v x (v v ) 87 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas x Para el cálculo de la temperatura después del segundo calentamiento, seguimos con V3. 4.m /kg De la tabla A5 Çengel, para 5 MPa, vf = 0.001286 m3/ ,→vg= 0.039448 Comparamos y preguntamos es 3 m3/kg Interpolando: T vg De la tabla A4 Çengel 265 ºC------0.038748 T3 260 ºC------0.042175 Respuesta para T3 = 263,196673 ºC Problema 4: (Prof. Jaime Postigo, Prof de Ing. Mecánica de la UNI-Lima-Perú), Enunciado del Problema: Un recipiente a presión herméticamente cerrado contiene liquido saturado a 5 MPa, el líquido se calienta, luego de lo cual el volumen del recipiente aumenta en 1% a) Halle la presión y la temperatura a la cual el tanque aumento de volumen Herméticamente cerrado = que no hay fuga de líquido, vapor o gas. P1 = 5 MPa T1 = 263.94ºC V2 = 1.01 V P2 = ¿? T2 = ¿? 88 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas De la tabla A5 Çengel, para 5 MPa, vf = 0.001286 m3/ ,→vg= 0.039448 Por lo tanto de supones 1 kg de masa de agua. m3/kg Luego por los datos tenemos que V2 = 1.01 * Extraemos valores de la Tabla A-5 (Çengel) Para, 5085.3 kPa Para, 5503.0 kPa Interpolando encontramos: Para, V2 = vf2= 0.0012989m3/kg →T= 268,53ºC →Presión = 5380,67kPa, Respuestas. →T= 265 ºC →T= 270 ºC →vf = 0.001289 m3/kg, →vf = 0.001303 m3/kg, = 0.0012989 Problema 5: (Prof. Jaime Postigo, Prof de Ing. Mecánica de la UNI-Lima-Perú), Enunciado del Problema: En la figura que se muestra el pistón es sin fricción inicialmente se tiene H2O como liquido saturado a 0.3 MPa. Se transfiere calor al H2O hasta que el pistón alcanza el nivel A, a continuación se sigue transfiriendo calor al H2O y se van colocando los pesos “p” hasta que el pistón alcanza el nivel B en donde tiene vapor saturado a 0.7 MPa. El proceso A-B, sigue la ley PV-1 = cte. Área transversal del cilindro = 1 m2. a) Determine la calidad del H2O en %, cuando el pistón se ha desplazado 193.855 mm, desde su posición inicial a) 20.001 b) 35.837 c) 51.854 d) 74.003 e) 89.027 b) Determine la temperatura del H2O en K, cuando el pistón se ha desplazado 193.855 mm desde su posición inicial. a) 406.551 b) 412.28 c) 418.32 d) 424.86 e) 431.85 c) Calcular el trabajo efectuado por el H2O en kJ, de líquido saturado a vapor saturado. a) 31.385 b) 81.547 c) 112.93 d) 134.47 e) 145.001 89 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas corregir gráfico A es a 114.9 mm a) En el gráfico adjunto se describe el proceso. Datos: p1 = 0.3 MPa (líquido saturado) PB = P2 = 0.7 MPa (vapor saturado) Proceso A – B → pv-1 = cte, su gráfica es una recta oblicua. Area = 1 m2. m = l kg Nota: Sea en el gráfico el punto C el instante en que el pistón se ha desplazado 193.855 mm. Para definir el estado C, previamente habrá que definirse 1 y A Estado 1 De Tablas A5 Çengel, 0.3 MPa = 300 kPa, T1 = 133.52ºC, v1 = vf = 0.001073 m3/kg Luego: V1 = 0.001073 m3 (pues m = 1 kg) Estado A Pa = p1 VA = V1 + Ad = 0.001073 + 1 (0.1149) Por la figura del cilindro al estado A la altura es 114.9 mm = 0.1149 m VA = 0.115973 Estado C 90 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas VC = VA ∆ = 0 115973 VC = 0.194928 m3 1 0 193855 – 0.1149) Por ser una recta (AB), por proporciones, se tiene: De Tablas A5 Çengel, 0.7 MPa = 700 kPa, vg = 0.27278 m3/ → B = 0.2729 m3. Desarrollando y factorizando PC y reemplazando datos obtenidos en (I): PC = 0.5012528 MPa Tenemos aproximadamente TC = 151.82 (al ojo de las tablas A-5 Çengel) aquí INTERPOLAR vf = 0.001093 m3/ ,→vg= 0.3749 = (v ) Luego: x x b) Al hallar el estado C la TC = 151.86 ºC en grados Kelvin = 151.86 + 273 = 424.86 K c) 1 WB 1 WA 1 WA AWB x (v v ) v v v = 1WA +AWB = (II) = p1 (VA – V1) = 300 (0.115973 – 0.001073) kPa x m3 = 34.47 kJ (1) = área bajo al recta AB o sea el área del un trapecio. ( ( AWB ) ) (2) = 78.4635 kJ Reemplazando0 (1) y (2) en (II) 91 Termodinámica I – ESMC - FAIN – UNJBG Mgr Ing Jesús Medina Salas 1WB = 34.47 +78.4635= 112.9335 W = 112.933 kJ Respuesta (c) 92