Cap 2 Campo Electrico

, CAMPO ELECTRI CO 2.1 El campo eléctrico E en un punto so define como: - F E -- qo (" F es la fuerza eléctrica que soporta la carga de prueba · q o ~ en dicho punto). La unidad SI del campo eléctri co es N/C. 2.2 Cálculo de E. - El campo E para un conlunto de cargas puntuales esta dado por: - " E o: ¿ El n € Z' , , - Si la distribución de carga es continua, el campo en un punto Q P ~ se halla mediante: E J dE (r es la distancia del punto · P" a los elemen\os do carga "dq"). La fuerza qua ejerce un campo eléctrico sobre una partlcula cargada es: 25 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com 2.3 Di pol o de un campo eléctrico p 26 -F ' F 7-+q %' --- . -q El dipolo soporta un torque t dado por: I "T ", p x E l . p = 2a.q , O E - La energia potencial U almacenada en el sistema formado por el dipolo y el agente que genera E es: U = -pE cos e o U =- p ·E www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com 1 Una esferita de peso 4 x 10- 3 N Y carga eléctrica q = 10 !-le. unida a un hilo de seda se encuentra suspendido de un punto fijo, dentro de un campo eléctrico homogéneo. Sabiendo que la esferita se encuentra en equilibrio, determina "E". Solución: CAMPO ELÉCTRICO .' E 1 3 7" T , F w LJw (F) Realizamos el O.C.L de la esfera de peso W y carga "q". De la condición de equilibrio la suma de las tres fuerzas es igual a cero: Del triángulo de fuerzas tenemos: 3 -0 3 qE = - W E = 4 4 3 Reemplazando datos: E= 4 W - q 4 10 3 N 10 5 e F T9 37° = - W N E=300 - e 2. Un péndulo de masa u m", carga eléctrica "qW y longitud "L", se utiliza para medir la intensidad del campo eléctrico homogéneo por comparación. Cuando el sistema se coloca en un campo de intensidad E¡ = 80 N/e el hilo de seda forma un ángulo de 45° respecto de la vert ical. Cuando el sistema se lleva a otro campo homogéneo el hilo experimenta una desviación angular de 3]0 respecto de la vertical. Hallar la intensidad E 2 de este último campo homogéneo. , , "5 '3r - , - - - - - E, E, 27 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com Soluci ón: D.C.L. (Esfera), en el primer campo eléc- trico, E, . Del triángulo de fuerzas W = peso = qE, . .. . (") O.C.l. (Esfera), en el segundo campo eléc- trico, E 2 Del triángulo de fuerzas: q. E 2 Tan 37° = - - w ... ( ) Reemplazando ( Ct. ) en ( p ): 3 q.E 2 4 q . E, , T'''r ' ,,' , q E, w T, q E, w q E, qE, 3. En los vértices de un cuadrado se han colocado cuatro car.gas puntuales de magnitud O; 20; 30 Y 40. Si, la carga "Q" genera un campo cuya intensidad en el centro del cuadrado es 25 J2 N/ C, determinar la intensidad de campo resultante en el centro del cuadrado. 4. 28 Solución: Las cargas equidistan del centro. por consiguiente la intenSI- dad de campo será directamente proporcional a la magnitud de cada carga. Sea. E = 25 J2 N/ C. la intensidad del campo generado por "O'". Q 2Q , , , : , , , , : 2E : " E " , " " , ... ----------e 40 3Q Cálculo de la result ante de la intensidad de campo, en el centro del cuadrado. 2E 2E .. .. .. (1) Reemplazando la magnitud de "E'" en ( 1 ): , IE A =100N/C En los vértices de un triángulo rectángulo se han colocado dos cargas eléctricas de magnitud: 01 = -125. 10· a C y Q2 = +27 . 10 aC, separados una distancia de 0,4 m como muestra la figura. Determinar la intensidad dol campo eléctri- co resultante en el vértice "A". O.4m ", 53' Q, A www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com 5 6 , Solución: PI Llevamos una carga de prueba "+q" al vértice "A" para determinar la dirección y sentido del campo eléctrico. 0,4 m I O , 9 125.10 - 6 I I E,=K· - 2 = 910 d 25. 10 2 .. - {'I El o:: 45 kN/C .. ( 1 ) E 2 =27kN/C ... (2) Cálculo de la resultante, mediante el método del paralelogramo' E2 R := E2 , + E2 2 + 2E,. E 2 cos 127 0 Reemplazando datos: Efj = 36 kN/C Si se abandona la esfera mostrada de masa m = 10 Kg Y carga eléctrica q = 5 . f3 C. Determinar la aceleración, que adquiere, sabiendo que el campo eléctrico es homogéneo de intensidad E = 20 N/C. Considere el campo gravitatorio de intensidad 9 = 10 m/s 2 . Solución: --- ---- E, - - - O,3m E. - . ,. • mq "" • • E, E Sobre la esfera actúan su peso y la fuerza eléctrica. Cálculo de la fuerza resultante "FA" mg Reemplazando datos en ( 2 ): Luego: la =2om/5 2 I De la segunda ley de Newton: FA J(m.g) 2 + (q.E) 2 a= - = m m J 10 000 + 30 000 10 La esfera mostrada tiene un. peso W = 20N Y cárga eléct rica q = 10C. Hallar la intensidad del campo eléctrico homogéneo "E". sabiendo que al soltar el cuerpo. éste inicia un movimiento horizontal hacia la derecha. .. ( 1 ) . (2 ) 29 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com 7 8. 30 Soluci ón: q.E Sabiendo que el soltar el cuerpo (velocidad inicial nula) inicia su movimiento hOri zontalmente hacia la derecha esto signi fica que la fuerza resultante es hacia la derecha. q.E. Sen 53" _____ , E.q 1: Fy = O, , ' W entonces: q . E sen 53° = W 4 IOC. E '"5 = 20 N O.C.L. (Esfera) luego: 1 E = 2,5 N/e I Una eslenta de masa "m" y carga eléc- trica "-q" se lanza verticalmente haCia' arriba dentro de un campo homogéneo eléctrico de intensidad "E" representado mediante lineas de fuerzas verti cales hacia arriba. Determinar la velocidad "Yo" de lanzami ento, tal que la esfenta alcanza una altura máxima "d" Desprecie el campo gravi tatorio. Solución: 53' . " " ~ - ' - - _ x q.E. Cos 53° w Cálculo de la aceleración medi ante la segunda ley de Newlon: a = (qE)( _ ]) m ..... (1 I -q Reemplazando ( I ) en ( 2 ): Del mOVimiento vert ical: y 2 =y2 -2 ad Iy oy O= y 2-2ad , y 2= 2qEd , m luego: v = , 2 q . E d m los puntos A, B, C y O determinan un cuadrado. Tres cargas son colocadas como se muestra en la figura en los vért ices A. Cy O. Q,.,= 10C y Qo= 28C . ( 2 I B E A t" ---- -- , , , , ' o ______ . c www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com , Calcular la magnitud V signo de la carga "0/ que se dcbe colocar en el vét1ice tal que la Intensidad del campo eléctrico E en el vértice "B" sea horizontal Solución: EoCos 45" 50 o ... e --------- Anal izamos las Intensidades de campo parciales en el punlo "8", Grafi cando la intensidad creada por "00"' observamos que ti ene una componente vertical hacia arriba, de aquí deducimos que el signo de la carga ·0 " dúbe ser NEGATIVO, \al que la intensidad sea verl i· cal hacia abaJo, de la condición del problema. K O, ¡J2 ll' J2 2 l.Ey=O I Oc = -7[2 e En la solución del problema no analizamos la inlenSldad de la carga "0 ... ", debido a su dirección hOrizontal. 9. Determi nar la intensidad de campo ME" mínimo posible. del campo electrostátiCO homo- géneo mostrado en ta figura, con la condición que el sistema conserve su estado de equilibrio. La esfera y el bloque tienen igual peso, W = 40 N Y carga q = 20 )IG. Coeficiente de rozamiento estáti co 0,75 entre el bloque y la supcrlicie horizontal. Solución: ______ J - - - - E ___ o uu 1::::: _ _ ... I '\ o" w , +0 02m ' . L __ * -o Analizando 01 estado de equilibri o de la esfera €:argada con signo positiVO. Haciendo D.C:L. y aplicando las condiciones de equilibrio tenemos: T .l:F '" O , T "'" W + F K. q. q d' F w 3 1 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com , Reemplazando datos: T == 130 N .. . .. ( 1 ) Analizando el estado de equilibri o del bloque "W". D.C.l. y apl icando las condiciones de equi librio. I:F, "" O T '" q. E + p.W Reemplazando datos: E == 5MN/C 1 Haciendo el 10. En un triángulo equilátero se lijan en dos de sus vértices dos cargas de + 1. 1O- 4 C y +2.1O- 4 C. encuent re la tercera carga "OH de modo que la intensidad result ante ( E ) en el baricentro sea horizontal. Solución: Representamos la intensidad de cada una de las cargas. ,E T - -f , , , , , , . , , 11O"CE9- -----'r:9 Q Para que la intensidad resultante sea horizontal. no debe haber, componente verti cal, o sea: 2 " 1_[ 2.10-' 1 - - K -- 2 " 0+ 110-4 = 4.10'· .. I O = 3. 1O· 4 C 11 . En el siguiente triángulo equilátero, el lado mide 3m y la intensidad de campo eléctrico en el baricentro es 600 N/C. Háll ese "n" si "q " tiene + lO- s C. 32 Solución: Representación de intensidades en el baricentro. "" o , , , ' , E :(3', , E Eo= E,·2Ecos60 0 , , , , Eo = E, . E Eo: K (n-l ) , www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com Reemplazando datos: (unidades en el S.I.) (,31' 12. ¿Con qué aceleración constante se des· plaza el móvil, para que la eslera de masa = 0,1 Kg Y carga q = ·20 !-lC, se encuenlre en equilibrio respecto del carro. El hilo de seda torma un angulo de 45 0 respecto de la vertical. El campo homogéneo en el interior llene una In· tensidad E = 30 kN/C. Considere: O = 45° Solución: • " , T Realizamos el O C L de la eslera "q" = O , , O F , TcosO=mg . ( 1 1 En el eje ·X" , la 2da. ley de Newton: mg (TsenG·F)=m.a T. sen O = F + m.a Dividi endo: ( 2 ) -+- ( 1 ) Tg O = F + ma mg a=g q .E Tg9· -- m ( 21 donde: F=qE ... ( 3 1 Reemplazando datos en ( 3 ) a = 3,8 m/s 2 13. la figura muestra un ascensor que sube con aceleración constante En el techo del as· censor se encuentra suspendido una esferita de masa "m" y carga "q" mediante un hilo de seda. Sabiendo que dentro del ascensor exis· te un campo eléctrico homogéneo "E-, hallar el ángulo · e· que forma el hilo con la verticaL Considere el campo gravitatorio "gR. • • 'e , E m;q • • 33 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com , Solución: Realizamos el diagrama del cuerpo libre de la esferita respecto de un observador ubicado on el piso del ascensor, sistema de referencia no inercial. Para nuestro observador la esferita estará en reposo relativo. ~ F = O T q' m(g+a) ~ Luego; se construye el triángulo de fuerzas : , m (g-+a) qE q E Tan U::: m. (9 ¡ a) O= arc tan l- q.E 1 m. (9 .0- a) qE 14 Un electrón penetra en un condensador plano (placas paralelas de cargas opuestas), paralelamente a sus láminas y a una distancia de 4 cm de la placa pOSi tiva, ¿cuánto tiempo demora el electrón en caer en dicha lámina?, la intensidad en el condensador es 500 N/C, la masa del electrón es 9.10- 28 g. Desprecie efectos gravitatorios. Solución: Cuando la carga es negat iva (electrón: e). la fuerza del campo y la aceleración cuando se desprecia el efecto gravitacional.tiene senti do contrario que E. Sabernos que: Para el electrón: Eq , =- m m ... ( 1 ) , y - la T 4cm 1 Analizamos el movimiento parabólico, en el eje Y (MRUV). 1 h =Vo. t + at 2 2 ..... (2) ( 1 ) en ( 2 ): V , E - - - - - - - - - ¡y...,. www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com Reemplazando datos: (unidades en el S.I.) 2(9.10. 31 )(4.10 2 ) (500)(1,6. 10 19 ) , 15. Un péndulo de longitud "L", masa "m" y carga eléctrica "q" se mueve en un plano verti cal con velocidad angular constante "())". Sabiendo que el campo eléctrico "E" es homogéneo. calcular la diferencia entre la tensión máxi ma y la tensión mínima en el hilo de seda. Considere el campo gravitatorio "g". Solución: 1=3.10 6 $ I lJ J , ' , °1 ' , ' , L , , - ' ¡ ¡ ¡ E oF ~ m g • La tensión máxima se consigue cuando el cuerpo pasa por la posición mas baja de su trayectori a y la tensión mínima en el punto mas alto de la trayectoria circular . .. ' ~ ( J -', , ' I fmio' , , Dinámica circular en "A": l.F ( radiales) = m . 3 c T ma. - q.E - m.g = m . w 2 L Di namica ci rcul ar en "8'" Tm¡n + q.E + m,g = m . w 2 . L Igual ando: ( o. ) y ( ~ ): T",j,-q.E + m.g =T o ,'" + q.E + m.g . ( (l ) I ~ I I T rr .. ,- T.,,"o =2( m.g +q.E) I 16. En el espacio entre dos grandes placas paralelas se establece un campo vertical uniforme E . Mediante un hilo de longi tud "¡"se suspende una pequeña esfera conductora de masa "m" en este campo. Encont rar el períodO de este péndulO cuando l a esfera se carga con +q. si la placa inferior está: a) cargada posi tivamente y b) cargada negati vamente. Sol ución: lfa . 8 I al lti 35 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com o.eL (esfera): F, T '9: , l.F y = O -> F • . cos O + T = mg ces e T=mg·qE l.F, = o =-'.> F •. sen O· mg sen e = ma Pero: senO mgSene I cos e .. 1 mgCase x .. I . O (desplazamiento según la trayectoria) '- ' , mg O d ,2 , m , _ 2 , T - mg qE b) E 9 O.el (esfera) Y, , Id IIa rF = O , l.F :::: O • -(qE+mg)sen9=ma=m d 2 X x m -:;-;T + (q E .. mg) --:- = O d I ' ,--------, T "' 2n mg + q E 17. Trazar un dibujo cualitativo que muestre a las lineas de fuerza asociadas con un disco delgado. circular, uniformemente cargado. de radio R. (Sugerencia: considerar como casos limites a puntos que se encuentren muy cercanos a la superficie y puntos que se encuentren alejados de ella), Muéstrense solamente a las ' ineas en el plano que contiene al eJo dol disco. Solución: 30 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com , a) En el plano del eje del disco el campo eléctrico está en dicho plano y es colineal con el eje. b) A medida que aumenta la distancia, el disco se comporta como una carga puntual, entonces la tangente al campo eléctrico tiende a pasar por el contra del disco. el Se ha supuesto que el disco está cargado positivamente Las líneas de fuerza se invierten de sentido si estuvieran cargado negativamente. 18. Trazar un dibujo cualitativo que muestre a las líneas de fuerza asociadas con dos esferas huecas, conductoras y concéntricas. con carga +q, la interna y -q2 la externa. Considé- rense los casos: q, > Q2' q, '" q2 ' q, < q2" 19. Solución: Sea EA : campo eléctrico resultante radial. b) Para q, '" Q2' tenemos en la figura, que el cascarón interior induce en la superficiü interna del cascarón externo una carga -q, por lo que el cascarón externo, quedará en estado neutro, luego el campo debido al cascarón externo es CERO. el Tres cargas se colocan sobre los vért ices de un triángulo equilátero, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la dirección de la fuerza sobre +q? , , O + + , , , + , , , , + + p . q , , , + , , , 0--------0 , " + "' , , 37 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com Solución: a' , , , , , , , , , E, , , , , El',' , , , , , • Hallamos el campo eléC1rico en el punto P: Pero: El' = El + E2 Q E, = E 2 '" E , E '" 4 It Eo . ~ Luego: E ~ '" 2E . cos 60" s, '" E (horizontal) F '" q E F '" q E (horizontal) CmKI,,;ón, Mag,,'ud, I F = q Q I 4 It fo Dirección: Horizontal hacia la derecha . 20. Una varilla delgada de vidrio se dobla en forma de un semicIrculo de radio R. En la mitad superior se distribuye uniformemente una carga +Q y en el inferior se dist ribuye de una manera regul ar una carga -O. tal como se muestra en la figura. Determinar el campo eléctrico E en P, el centro de semicirculo. . r: . ~ 38 Solución: dt o'?J I di: > , , , 'eS , ' , " : di: Pero: También: d t .: Rd O Por simetrfa. la componente horizontal se anula. Sólo existe componente hacia abajo. ).: densidad de carga lineal posit iva dEA",2(dE)cosO dE A = 2[_1 __ "R d /) cosO 4 1t [o entonces: Integrando EA en función de O: f E. I Q f"" d EA = '2 . ~ cos e d o o 2 1t [oRo Efectui""ldo se obtiene: Vertical hacia abajo. www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com , 21. Una vari lla delgada no conductora. de longitud" l" , tiene una carga total dist ribuida de modo uniforme en toda su longitud. Demostrar que el valor de E en un punto P sobre la perpendicular al punto medio de la varil la es: E = q 2lte o y J l2 +4y 2 Demostrar que conforme l -) <>O , este resultado tiende a: 2rcE o Y ). ± ± t 14 l Solución Por simetrla la componente horizontal se anula. S610 exi ste componente venieal. , ' , ' dE p dE d Efl '" 2dE cas O 1 2dq dE R 41tt: o r , " dE = _ ,_ qy R 21(c o l ____ f----t-----I Integrando se obtiene: qy f U2 dx -2-'-'-0 . T o (x li + y 2 ) 312 Haciendo el cambio de variable: x = y Tg z => z = Tg,l ) Umilesdez: x=O => z= o x = 1 /2 => . z "" Tg,l ( 2ly ) q 1 Efectuando: E= 21tEo Y Verti cal hacia arriba. www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com , Debido a que su carga total esta distribuida uniformemente en toda su longitud " i", su densidad de carga lineal ).. = q/l es constanto, luego en la expresión anterior: E", '}.1. 1 21tC o y' ). Daoda fo,ma, queda: E= 2 "o y , J f + 4 ( : r Ahora, cuando t --+ "" , E tiende a: I 22. En la figura el movimiento do un electrón esta reslrigido a lo largo del eje del anill o de carga. Demostrar que el electrón realiza oscilaciones cuya frecuencia es: Esta fórmula es válida para oscilaciones pe- queñas. es decir, cuando x « a. Sugerencia: Demostrar que el movimiento es armónico simple. Solución: dE A ::: dE cos O 1 dq Pero: dE::: --' C> 41tEo r enlonces: , , , dq:: -q-, ds 2. a Integrando en función de longitud del anill o (ds): Para x « a :::::c> ..... dE .. 1 q x E ---'= A'- 4lt [o a En el caso de un eledrón: (carga: e ) Fe ;:: _,_. q.e. x " 4 --:-r a "o www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com 23. , De la segunda ley de Newton" q.9.X ----:::r- = m. a a 1 q.8.K a ::: - -4-'-'-0 . ---ar Se trata de un movimiento armónico simple: Una varilla aislante "semii nf inita" tiene carga constante por unidad de longitud. Demost rar que el campo eléclrico on el punto P larma un ángulo de 45° con la varilla y que este resultado es indopendiente de la distancia R. Solución: . , dq I !' R : , , . p ~ ..... ' .. ...... .. i) dE, sen () ,--_. 7· 4 1t t o , , dE ii) "1 , , , , , , o p Integrando se obtiene: dE, '" -_. ".- , q cas O 4 ;t [o i.. dx dE, ,--- (Xl + R2) 4 It 1:: 0 , (' ) E --- - ' -4l(t o A .. . .. .. .. .. x (x 2 +R2)L2 Haciendo el artificio siguiente: x '" R . Tg a ~ dx::: R s e d ~ (l d a l uego: d'E = _ '_ ". cas o. da f ' f'" oY41tE co R 4 J www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com , ¡ii) Sea· ~ " el angulo que forman el campo eléctrico resultante con la yarilla. E, TH=E • Pero: Ey;; E. ' entonces: TH= 1 I 0 . 45 ' I 24. Un hemisferio hueco, no conductor, de radio interno "a", tiene una carga "q" di st ribuida uniformemente en su superificie interna. Determinar el campo eléctrico en su centre de curvatura. Solución: Debido a que su carga "q" está distribuida unif ormemente en su superficie interna: 0 - q - ~ Además: r ;; a.ces O, enlonces: dA = (2ft r) adO '" 21t a 2 . cosO . dO Por simet rla las componentes verticales se anulan, enton- ees: 1 dq dE = - _ . ~ . sen O 41tEo a Pero: dq = o dA d - ( q l· 2 n a 2 ces e do q- ha2 dq=qcoSO.dO luego: 1 (qCO' . ) dE::: -- 2 ' sen O dO 4/tl: o a Integrando con respecto a 9 (de O a n/2) obtenemos: 25. Una varilla delgada, no conductora, se dobla en forma de arco circular de radio "a" y subtiende un ángulo 9 0 respecto del centro del cIrculo. Se le distribuye uniformemente una carga q. Determinar el campo eléctrico en el centro del circulo en términos de a, q y 9 0 , 42 ". • • www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com , Solución: Por simetrfa, 5610 habrá componente vertical. dO dE A = 2 ( dE ) sen O dE R 41tEo o Donde: q dq = --' di , di ", a dO , entonces: a •• 2 (q a 1 dE R = -- -,- sen e de 41tEo a 8 0 Integrando: Efectuando se obtiene: 26. Un disco circular delgado de radio "a-, tiene una carga uniforme tal que su carga por unidad de área es 0". Determinar el campo eléctrico en un punto del eje del disco que se encuentra a una distancia "(' de éste. Soluci6n: dE 11 Sea un diferencial de áreael anillo mostrado de radio y. dA",21ty dy dq_ a(2. y dy) Por slmetrla las componentes perpendicu- lares al eje se anulan, entonces: 1 dq dE ___ o -:r' cos e 41tEo r dE o r y dy :z 2 Ea' «(2 + y2):¡}2 Integrando con respect o a "y" (de Q hasta a) 43 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com , Para r » a: E-- ~ - 2 [o 27. Entre dos placas con cargas contrarias existe un campo eléctrico igual a E. De la supetiicie de la placa cargada negativamente se libora un electrón que se encontraba en reposo, haciéndolo incidir después de 1,5.10 Ss sobro la supeti icie de la placa opuesta, que se encuentra a 2,0 cm de distancia. i , 1 a) ¿Cuál es la rapidez del electrón cuando incide en la segunda placa? b) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico E? Solución: • . . . . . · . . I ~ , / , " , 1:" 1..- ~ . , - , . . . . · . 14 , 11 De la 2da. ley de Newton: FR'" m.a e.E '" m.a ={> Dol M.R.U.V.: e.E a=- m Vyf=a,t .... (3) Reemplazando (2) en (3 ): v = e.E . t " m · .... ( 4 I al De ( 1 1: E Por las ecuaciones de movimiento: Del M.R.U.V. tenemos: 1 d=-at 2 .... . {I) 2 Además: F:o q . E (F, hacia arriba ) .. . . . ( 2 I Reemplazando en ( 4 ): Vyfr::. ( 1, 8.10 ' 4 ~ ) ~ Y f = 2,7.10 6 mis I www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com b) De ( 4 ): m V y ! E=-- e .1 , (9.\ 1.10 3 \ kg) (2, 710 6 mIs ) (1.6 . 10 1 \1 C) ( 1,5.10 8 s ) l E", 1,02.10 3 Vertical hacia abajo. 28. El experimento de Mill ikan de la gota de aceite. RA Mil liKan diseM un aparato en el cual se podra "balancear n a una pequeña gota de acei te cargada, colocada en un campa eléctrico E, ajustando E hasta que la tuerza eléctrica sobre la gota fuera igual y opuesta a su peso. Si el radio de la gota es 1 ,64. 10"" cm y si para lograr el balance E '" 1.92.10 5 N/C. ATOMIZAlXlr1 'lC . al "Cuál es la carga sobre la gota en tér- minos de la carga electrónica e? MICROSCOPI O b) ¿Cuál es la razón por la cual Mill ikan no trató de balancear electrones en su aparato, si no que lo hizo con gotas de aceite? La densidad del aceite es de 0,851 g/cm 3 . (Originalmente Millikan midió de esta manera la carga electrÓnica. MidiÓ el radio de la gota, observando la velocidad terminal que adquiría cuando caía en el aire, en ausencia de campo eléctrico. Cargada a la gota de aceite mediante la radiación con rayos X). Solución: a) Anali zando la gata de aceil e en el equi li bri o: E F. ", O : qE = mg ==c> mg q = - E . . . . . I 1 ) Pero: m = V GCIIQ =p( A 3 ) m '" 0,851.10. 3 kq 4 =-r ' - x cm 3 m,",I ,57,10' 14 kg Reemplazando en ( 1 ): 1,57.10- 14 kg . 9,81m/ s 2 q . 1,92. 10 5 N/ e q • 8,2.10' 111 e q E mg 4" www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com • La carga "q" en términos da la carga elect rónica e: _ q __ :;: 8:.: , 2:.: ' :': ' O : , , " ~ C ~ q = 5e e 1,6. 10 -19 e b) No experimentÓ con elect ronos porque no podla observarlos. Además porque el campo resultarfa demasiado pequono. E '" ~ , para un electrón : q E : 9, 11. 10 31kg.9,81m/ s 2 1, 6.10 19 C E '" 5,6.10·1\ N/e I lo cual confirma nuestra af irmaci ón. www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com www.librospdf1.blogspot.com 2.3 www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com p Dipolo de un campo eléctrico 7-+q Il-~ %' p"-----~,,-E- - ' F -F , O E . -q t El dipolo soporta un torque dado por: I genera E es: "T ", p x E l. p = 2a.q La energia potencial U almacenada en el sistema formado por el dipolo y el agente que U = -pE cos e o U =- p ·E 26 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.com se utiliza para medir la intensidad del campo eléctrico homogéneo por comparación.com www.C.com www.blogspot. E. dentro de un campo eléctrico homogéneo. determina "E".com . carga eléctrica "qW y longitud "L".' E 1 .1FISICA. '3r .L de la esfera de peso W y carga "q".www.GRATIS2.com CAMPO ELÉCTRICO 1 Una esferita de peso 4 x 10-3 N Y carga eléctrica q = 10 !-le. Sabiendo que la esferita se encuentra en equilibrio. Hallar la intensidad E 2 de este último campo homogéneo.blogspot. -- - 27 www.37" F T Realizamos el O.com .1FISICA. Solución: .librospdf1. De la condición de equilibrio la suma de las tres fuerzas es igual a cero: Del triángulo de fuerzas tenemos: w LJw (F) -0 T9 37° = - F W qE = - 3 W 4 E= 3 4 3 4 - W q Reemplazando datos: E= 4 10 10 5 3 N e E=300 - N e 2. Un péndulo de masa u m". Cuando el sistema se lleva a otro campo homogéneo el hilo experimenta una desviación angular de 3]0 respecto de la vertical.GRATIS2.librospdf1.blogspot.blogspot. unida a un hilo de seda se encuentra suspendido de un punto fijo. "5 E. Cuando el sistema se coloca en un campo de intensidad E¡ = 80 N/e el hilo de seda forma un ángulo de 45° respecto de la vertical.com www. -www. . 53' A Q.4 m como muestra la figura. www. E 2 . 10 aC. . : 2E " . la carga "Q" genera un campo cuya intensidad en el centro del cuadrado es 25 J2 N/C. w w~ q E. . O. en el segundo campo eléctrico.com . .4m ~ ' ". T'r '' ' q E. IE 4.librospdf1. (") Del triángulo de fuerzas W = peso = qE.blogspot.1FISICA. E 2 Del triángulo de fuerzas: Tan 37° T. la intensidad del campo : 4~X.www. E = 25 generado por "O'".blogspot. determinar la intensidad de campo resultante en el centro del cuadrado. 2Q Reemplazando ( Ct. E "" .----------. .GRATIS2. A =100N/C En los vértices de un triángulo rectángulo se han colocado dos cargas eléctricas de magnitud: 01 = -125. en el centro del cuadrado. separados una distancia de 0. .C. .. : 40 3Q Cálcu lo de la resu ltante de la intensidad de campo.gas puntuales de magnitud O. En los vértices de un cuadrado se han colocado cuatro car. en el primer campo eléctrico. . J2 N/C.L.blogspot.w q. Determinar la intensidad dol campo eléctrico resultante en el vértice "A". E.. 28 www.. .com .'." Solución: Las cargas equidistan del centro.. ----------e . = . 10·aC y Q 2 = +27 .. Sea.GRATIS2. E. por consiguiente la intenSIdad de campo será directamente proporcional a la magnitud de cada carga." .E 2 q . ) en ( p ): 3 q.com www. Q ~..com www. . .librospdf1.com Soluci ón: www. (1) 2E 2E Reemplazando la magnitud de "E'" en ( 1 ): .. 4 3. 30 Y 40.com D.. ( ~ ) w w~ qE. 20.blogspot. (Esfera).E: . (Esfera).. Si.C. q E. .1FISICA. . O.l. . ~. sabiendo que al soltar el cuerpo. ( 1 ) .com Solución: www. peso W = 20N Y cárga eléctrica q = 10C.GRATIS2.1FISICA. www.g) 2 + (q. (2) 6 0. E. 29 www.2 = 910 d El o:: 125.. que mq E adquiere.librospdf1. + E2 2 + 2E. Hallar la intensidad del campo eléctrico homogéneo "E".=K· . --.E) 2 m ... Cálculo de la fuerza resultante "FA" .com PI Llevamos una carga de prueba "+q" al vértice "A" para determinar la dirección y sentido del campo eléctrico. ( 1 ) De la segunda ley de Newton: mg a= - FA m = J(m .---E. • • • Considere el campo gravitatorio de intensidad 9 = 10 m/s 2 ..GRATIS2. éste inicia un movimiento horizontal hacia la derecha.. "" .. (2 ) Reemplazando datos en ( 2 ): J 10 000 + 30 000 10 Luego: la = 2om/52 I 6 La esfera mostrada tiene un. sabiendo que el campo eléctrico es homogéneo de intensidad E = 20 N/C. 10 2 . mediante el método del paralelogramo' E2 R := E2 .com www. 9 E. Determ inar la aceleración. {'I E. f3 C.blogspot...blogspot.com . O. E2 =27kN/C Cálculo de la resu ltante.librospdf1.4 m I I I 45 kN/C .1FISICA.com www.blogspot..blogspot. E 2 cos 127 0 Reemplazando datos: Efj = 36 kN/C 5 Si se abandona la esfera mostrada de masa m = 10 Kg Y carga eléctrica q = 5 . .10 25.O.www.com . Solución: Sobre la esfera actúan su peso y la fuerza eléctrica.3m . (Esfera) 1E = 2.librospdf1.E.blogspot.com www..q q. los puntos A. y 2= 2qEd m .com q.1FISICA. Cos 53° ...GRATIS2. entonces: q ..( 2 I . o _ _____ .- 8. 30 www. = 2q. .com Soluci ón: www.""~-' . E luego: 7 '"5 4 w = 20 N O.com Sabiendo que el soltar el cuerpo (velocidad inicial nula) inicia su movimiento hOri zontalmente hacia la derecha esto significa que la fu erza resultante es hacia la derecha.L.www. E sen 53° = W W 53' .E.C. Q.1FISICA.librospdf1.. Sen 53" 1: Fy = O. .blogspot. E.com . .E d m B E A t" .' c .5 N/e I Una eslenta de masa "m" y carga eléctrica "-q" se lanza verticalmente haCia' arriba dentro de un campo homogéneo eléctrico de intensidad "E" representado mediante lineas de fuerzas verticales hacia arriba. Solución: Cálculo de la aceleración mediante la segunda ley de Newlon: a = (qE)( _ ]) m Del mOVimiento vertical: y 2Iy =y2oy -2 ad .. _____ . luego: v.= 10C y Qo= 28C .E www. .. tal que la esfenta alcanza una altura máxima "d" Desprecie el campo gravitatorio.com www.' IOC. C y O determinan un cuadrado. (1 I -q Reemplazando ( I ) en ( 2 ): O= y 2-2ad . . B.blogspot. Cy O. Determ inar la velocidad "Yo" de lanzamiento. Tres cargas son colocadas como se muestra en la figura en los vértices A._ x q.blogspot.GRATIS2. . com www. Determinar la intensidad de campo ME" mínimo posible.75 entre el bloque y la supcrlicie horizontal... del campo electrostátiCO homogéneo mostrado en ta figura. Haciendo D.com www. W = 40 N Y carga q = 20 )IG. _ _ _ _ __ J .. y aplicando las condiciones de equilibrio tenemos: . E en el vértice "B" sea horizontal Solución: EoCos 45" o..blogspot. T "'" W + F K. e --------- 50 Analizamos las Intensidades de campo parciales en el punlo "8".u u .C:L.com www.blogspot. La esfera y el bloque tienen igual peso.. con la condición que el sistema conserve su estado de equilibrio..librospdf1.librospdf1. q. 9. Coeficiente de rozamiento estático 0. de aquí deducimos que el signo de la carga ·0 " dúbe ser NEGATIVO.GRATIS2.GRATIS2.blogspot.L _ -o _ Solución: Analizando 01 estado de equ ilibrio de la esfera €:argada con signo positiVO.1FISICA.com .w ~ I w l~ -O 1 ::::: ___ o E '\ o" 02m .. Grafi cando la intensidad creada por "00"' observamos que tiene una componente vertical hac ia arriba.www.---~---------t 0 ~~I_ _ . de la condición del problema.".com www.1FISICA.com Calcular la magnitud V signo de la carga "0/ que se dcbe colocar en el vét1ice "C~.blogspot.Ey=O K O. tal que la Intensidad del campo eléctrico . \al que la intensidad sea verli· cal hacia abaJo. +0 . q w F d' 31 www. l. debido a su dirección hOrizontal.. ¡J2 ll' J2 2 I Oc = -7[2 e En la solución del problema no analizamos la inlenSldad de la carga "0 .l:F '" O T * ' . www. .~ (n-l ) 32 www. .blogspot.·2Ecos600 Eo = E. 11O"C E9.com www.4 C.. www. componen te vertical.2. 1O-4 C y +2. no debe haber.GRATIS2.com . . Solución: Representación de intensidades en el baricentro.GRATIS2.librospdf1. .. Haciendo el D.1O.+ [ K ~l 2 " 0+ 110-4 = 4. E Eo= E.com T == 130 N .. E E o: K .1FISICA. . encuent re la tercera ca rga "OH de modo que la intensidad resu ltante ( baricentro sea horizontal. En un triángulo equilátero se lijan en dos de sus vértices dos cargas de + 1.1O·C 10.W T Reemplazando datos: E == 5MN/C 1 -f .com . . "" O T '" q.'r:9 Q Solución: Representamos la intensidad de cada una de las cargas. .. el lado mide 3m y la intensidad de campo eléctrico en el baricentro es 600 N/C. I O = 3 . . .C. En el sigu iente triángulo equilátero..blogspot.l. .1FISICA. . Para que la intensidad resultante sea horizontal.blogspot.10-' 1 K -" . E "" o :(3'.blogspot...librospdf1. o sea: .com Reemplazando datos: www. ..sC. y aplicando las condiciones de equilibrio.com www. . Hállese "n" si "q " tiene + lO. .10'· 4 . E + p. . . E ) en el . ' . ( 1 ) Analizando el estado de equ ilibrio del bloque "W".E - N~ ~ 2.. I:F. 1O· C 11 . .2 1_[ 2.. www.GRATIS2.1FISICA.GRATIS2.com www. En el techo del as· censor se encuentra suspendido una esferita de masa "m" y carga "q" mediante un hilo de seda.blogspot.librospdf1. sen O = F + m.31' 12. se encuenlre en equilibrio respecto del carro.com Reemplazando datos: (unidades en el S. E • m.com .1 Kg Y carga q = ·20 !-lC.blogspot.~ TcosO=mg En el eje ·X" .m Reemplazando datos en ( 3 ) q . O Realizamos el O C L de la eslera "q" T ~F .blogspot. hallar el ángulo · e· que forma el hilo con la verticaL Considere el campo gravitatorio "gR. ¿Con qué aceleración constante se des· plaza el móvil. ley de Newton: mg (TsenG·F)=m.-_. la 2da. Considere: O = 4 5° So luc ión: ". para que la eslera de masa = 0. ( 11 F +---+ -. . El hilo de seda torma un angulo de 450 respecto de la vertical.com www.E . la figura muestra un ascensor que sube con aceleración constante aa~.1FISICA.com • www.= O .q • 33 www.librospdf1. .I.ll (.8 m/s 2 13.( ( 21 1) F + ma mg donde : F=qE a=g Tg9· . Sabiendo que dentro del ascensor exis· te un campo eléctrico homogéneo "E-.) ~( O .a T. ( 3 1 a = 3..a Dividiendo: ( 2 ) Tg O = -+. • • 'e ..com www. El campo homogéneo en el interior llene una In· tensidad E = 30 kN/C.blogspot. (2) ( 1 ) en ( 2 ): www.blogspot.1FISICA. ( 1 ) T ---.. ¿cuánto tiempo demora el electrón en caer en dicha lámina?.. la intensidad en el condensador es 500 N/C.GRATIS2. la fuerza del campo y la aceleración cuando se desprecia el efecto gravitacional. en el eje Y (MRU V).com T q' Realizamos el diagrama del cuerpo libre de la esferita respecto de un observador ubicado on el piso del ascensor.www.. 1 la - V - .com Solución: www. (9 .. 4cm Sabernos que: Eq . t + 1 2 at 2 . E Para el electrón: Analizamos el movimiento parabólico.com ....1FISICA.librospdf1.blogspot.com . =m m . (9 ¡ a) O = arc tan l- q. se construye el triángulo de fuerzas : Tan U::: m (g-+a) ~ . qE q E m.GRATIS2. Solución: Cuando la carga es negat iva (electrón: e).28 g. qE m(g+a) ~F =O Luego. la masa del electrón es 9.tiene sentido contrario que E.librospdf1. www. y .blogspot. h =Vo.10.com www. Para nuestro observador la esferita estará en reposo relativo.com www.. Desprecie efe ctos gravitatorios..0.---¡y.E m.blogspot.. paralelamente a sus láminas y a una d istancia de 4 cm de la placa pOSitiva.a) 1 14 Un e lectrón penetra en un condensador plano (placas para le las de cargas opuestas). sistema de referencia no inercia l. si la placa inferior está: a) b) cargada positivamente y cargada negati vamente. . fm io ' ' .. rr . Sabiendo que el campo eléctrico "E" es homogéneo..com Reemplazando datos: (unidades e n el S.com 2(9. 31 )(4. 10 19 www.) ) 1=3.blogspot.www.librospdf1.g = m . 3c .E + m.m.GRATIS2. .g = m .blogspot. calcular la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima en el hilo de seda. . . Dinámica circular en "A": l.E ."o =2( m. ° '' 1 L .'" T"..I.j.. ¡¡¡ -' . w 2 . ) y ( ~ I ~ I ): .blogspot.1FISICA. lti 35 www.1FISICA.6.librospdf1.g IT 16. L Igualando: ( o. Solución: oF .E + m.F ( radiales) = m .E) I En el espacio entre dos grandes placas paralelas se establece un campo vertical uniforme E .com www. Tma.10 6 $ I 15. Mediante un hilo de longitud "¡"se suspende una pequeña esfe ra conductora de masa "m" en este campo.com www. Solución: al 8 I lfa .10 (500)(1. mg • La tens ión máxima se consigue cuando el cuerpo pasa por la posición mas baja de su trayectoria y la tensión mínima en e l pu nto mas alto de la tra yectoria circular . Un péndu lo de lon gitud "L". Encont rar el períodO de este péndulO cuando la esfera se carga con +q .. w2 L Dinamica ci rcular en "8'" Tm¡n + q.GRATIS2. ( (l ) -'. I '~(J ~ . Cons idere el campo gravitatorio "g". lJ J ' .blogspot.T.10.g +q.com 2 ) . E .E + m. www.-q.q. .g =T o + q.com . masa "m" y carga eléctrica "q" se mueve en un plano verti cal con ve locidad angular cons tante "())". F :::: O -(qE+mg)sen9=ma=m d2X x m -:.blogspot.librospdf1.www. T '9: mgSene l.' . I .-. mg) --:.GRATIS2.eL www. = o Pero: =-'. T- _2. cos O + T =mg T=mg·qE www.GRATIS2.com www.2 . ' mg ~ qE b) E 9 .------. 1 F . • l. T "' 2n dI ' ' ~ mg + q E 17..librospdf1.com ces e cos e .F y = O .> F•. Solución: fuerza asociadas con un disco (Sugerencia: considerar como a la superficie y puntos que se 'ineas en el plano que con tiene 30 www..= O . casos limites a puntos que se encuentren muy cercanos encuentren alejados de ella).el (esfera) Y.. O (desplazamiento según la trayectoria) mg d d 2 X + r1~qE1x . m .com o.com l.1FISICA. de radio R.com . uniformemente cargado.blogspot.blogspot.com www.blogspot.T + (q E .1FISICA.IIa Id rF = O O. .F. Muéstrense solamente a las al eJo dol disco. sen O· mg sen e = ma senO =~ . circular.e I mgCase '. Trazar un dibujo cualitativo que muestre a las lineas de delgado. O x . -. (esfera ): ~y -> F• . Se ha supuesto que el disco está cargado positivamente Las líneas de fue rza se invierten de sentido si estuvieran cargado negativamente. www. la interna y -q2 la externa. 18. tal como se muestra en la figura.com En el p lano de l eje del disco e l campo eléctrico está en dicho plano y es co lineal co n el eje. < q2" Solución: Sea EA : campo eléctrico resultan te radial.blogspot.www.GRATIS2.blogspot. . > Q2' q.blogspot.. "' 0--------0 37 www.com www. . luego el campo debido al cascarón externo es CERO. . Considérense los casos: q. por lo que el cascarón externo. .librospdf1. quedará en estado neutro. b) el A medida que aumenta la distancia. '" Q2' tenemos en la figura.librospdf1. conducto ras y concéntricas. . ¿Cuál es la dirección de la fuerza sobre +q? .com .com . " + . .com www. con carga +q. + .com a) www. b) Para q. que el cascarón interior induce en la superficiü interna de l cascarón externo un a carga -q.q 19 . + + el p.blogspot. O + . entonces la tangente al campo eléctrico tiende a pasar por el contra del disco.1FISICA.. +..1FISICA. '" q2 ' q. Trazar un dibujo cualitativo que muestre a las líneas de fuerza asociadas con dos esfe ras huecas. Tres cargas se colocan sobre los vért ices de un trián gulo equilátero.. .GRATIS2. + . el disco se comporta como una carga puntua l.. .blogspot..librospdf1.1FISICA.2(dE)cosO . el cen tro de semicirculo. ' 'eS. I di: Por simetrfa.. E '" 4 It Eo .... . CmKI.GRATIS2. . = E2 '" E .blogspot. El' = El + E2 .ón .com Hallamos el campo eléC1rico en el punto P: E.r: . '" E (horizontal) F '" q E F '" q E (horizontal) . .~ Solu ció n: dt o'?J > .'ud. F = I 4 qQ It fo I Dirección: Horizontal hacia la derecha . ~ Q .com www. 20.blogspot. cos 60" s. tal como se muestra en la fig ura. .GRATIS2. ).: Rd O entonces: Integrando EA en función de O: f o E. Sólo existe componente hacia abajo.. El'.com www..1FISICA.www. E ~ '" 2E . Una varilla delgada de vidrio se dobla en forma de un semicIrculo de radio R.com www. la componen te horizontal se anula. Pero: Luego: E. . . En la mitad superior se distribuye uniformemente una carga +Q y e n el inferior se dist ribuye de una manera regul ar una carga -O.: densidad de carga lineal positiva dEA". .librospdf1. .' . .com .blogspot. 38 www. d EA = I Q '2 . .com Solu ción : • www. ~ cos e d o 2 1t [ o R o f" " Efectui""ldo se obtiene: Vertical hacia abajo. " : di: Pero: También: d dE A = 2[_1__ "R / ) cosO 4 1t [o d t . a' . Mag. . Determinar el campo eléctrico E en P. '~ ' ' dE' Por simetrla la componente horizontal se anula." dE = _ . d Efl '" 2dE cas O p dE dE R = -_ · ~· cose 41tt: o r 1 2dq .---I Integrando se obtiene: -2-'-'-0 . www.com www.l ( 2ly ) Efectuando: q 1 E= 21tEo Y ~ l2+ 4y 2 Vertical hacia arriba. T qy f U2 dx o (x li + y 2 ) 312 Haciendo el cambio de variable: x = y Tg z => z = Tg. www. S610 existe componente venieal.GRATIS2.1FISICA. de long itud" l" .librospdf1. tiene una c arga total "q~ distribuid a de modo uniforme en toda su longitud.GRATIS2. www.t -.com .www.com 21.blogspot. J l2 +4y 2 ). dE ~ .librospdf1.blogspot.com Una vari lla delg ada no conductora.com ._ ____ R X ~ I qy l 21(co f -.blogspot.1FISICA.com www.blogspot.-.l (~) Umilesdez: x=O => z= o x = 1 /2 => . De mostrar que el valor de E en un punto P sobre la pe rpe nd icula r al punto medio de la varil la es : E= Demostra r que conforme l -) q 2lteo y .. <>O este resultado tiende a: 2rcE o Y ± ± t 1 4 l ~I S olución .z "" Tg. com esta distribuida uniforme mente en toda su longitud " i". E tiende a: 22. Demostrar que el electrón realiza oscilaciones cuya frecuencia es: Esta fórmula es válida para oscilaciones pequeñas. dE . cuando t --+ "" .com www. d s 2.blogspot. 21tC o ).. queda: E= 2 "o y . a enlonces: Integrando en función de long itud del anillo (ds): .librospdf1. x " 4 --:-r a "o www.. es decir. y' ~ 1. Ahora.. q.ma. '}.._. www. Solución : . su densidad de carga lineal ).librospdf1.com Debido a que su carga total www...GRATIS2.GRATIS2.. = q/l es constanto.com .1FISICA. luego e n la expresión ante rior: E". J+ 4 ( : f r I . En la figura el movimiento do un electrón esta reslrigido a lo largo del eje del anillo de carga.blogspot. Sugerencia: Demostrar que el movimiento es armónico simple.2 + 4y2 1 Daoda fo.www.1.blogspot.:: _.com "q~ .1FISICA. cuando x « a.blogspot. Para x « a :::::c> EA'- ---'= a 4lt [o 1 q x En el caso de un eledrón : (carga: e ) Fe ..' C> 41tEo r dq dq:: -q-. dE A ::: dE cos O 1 Pero: dE::: .e.com www. ....com www. . www. .cas O . . . p . ... ~ ' . .librospdf1. i) dE.GRATIS2.. ..9.1FISICA...com . 4 1 q. .. .8. !' .blogspot.(Xl + R2) 4 It 1:: 0 i.-'-'-0 .. Un a varilla aislante "se miinfinita" tiene carga constante por unidad de long itud. '" .-4l(t o ...q 4 . . . da R 4J www.librospdf1.GRATIS2.X .1FISICA. Demost rar que el campo eléclrico on el punto P larma un ángulo de 45° con la varilla y que este resultado es indopend iente de la distancia R. (' ) A ii) dE.blogspot. 7 · 4 1t t o .com ----:::r.t [o Haciendo el artificio sig uiente: x '" R . f'" o Y 4 1 t Ec o cas o.K ---ar Se trata de un movimiento armónico simple: 23. ".. sen () "1 dE . . .blogspot. dq . a a a ::: - q. . Solución : R I : .--_. .www.blogspot.. Tg a ~ dx::: R sed~ (l da l uego: f 'd'E =_ '_ ". ._ .com .com www.o p dE..com De la segunda ley de Newton" www.. .= m. dx x (x 2 +R2)L2 Integrando se obtiene: E' . . com www.com ¡ii) Sea· ~ " el angulo que fo rman el campo eléctrico resultante con la yarilla. Solución: Debido a que su carga "q" está distribu ida unif ormemente en su superficie intern a: 0 q . 45' I Un hemisferio hueco. ' entonces: TH= 1 I 0. TH=E • Pero: Ey.~ Además: r .blogspot. www.GRATIS2. Se le distribuye uniformemente una carga q. 1 dq 41tEo a sen O Pero: dq = o dA dq=qcoSO.1FISICA. q y 90 . E. Determinar el campo eléctrico en el centro del circulo en términos de a.. Una varilla delgada.dO dq.com ". a 2 ' sen O dO ) Integrando con respecto a 9 (de O a n/2) obtenemos: 25. no conductora.GRATIS2.com .blogspot.www.1FISICA. no conductor.blogspot.( - q ha2 l· 2 n a 2 ces edo luego: dE::: . tiene una carga "q" distribuida uniformemente en su superificie interna. E.com .~ . dO Por simet rla las componentes verticales se anulan. en • 42 www..ces O. de radio interno "a".librospdf1. a.librospdf1. Determinar el campo eléctrico en su centre de curvatura. cosO . enlonces: dA = (2ft r) adO '" 21t a2 .com www. 24.blogspot. enton- ees: dE = -_. se dobla forma de arco circular de radio "a" y subtiende un ángulo 90 respecto del centro del cIrculo.4/tl: o 1 (qCO'. • www. 21ty dy dq_ a(2.1FISICA. dO dE A = 2 ( dE ) sen O dE R =2 ( -'_·~aqlseno 41tEo o q Donde: dq = . Un disco circular delgado de radio "a-.' di ..com Solución: www. www. dA".blogspot.com Por simetrfa.com www. entonces: a •• dER = -241tEo (q a 1 -.com www.librospdf1.com .com .1FISICA.GRATIS2.librospdf1. tiene una carga uniforme tal que su carga por unidad de área es 0".blogspot.www. Soluci6n: Sea un diferencial de áreael anillo mostrado de radio y.GRATIS2.a 8 0 sen e de Integrando: Efectuando se obtiene: 26. Determinar el campo eléctrico en un punto del eje del disco que se encuentra a una distancia "(' de éste. entonces: dE I~ 1 dq dE _ _ _ -:r' cos e 41tEo r o 11 dE :z 2 Ea' «(2 + y2):¡}2 o r y dy Integrando co n respect o a "y" (de Q hasta a) 43 www. y dy) Por slmetrla las componentes pe rpendiculare s al eje se anulan.blogspot. di ". 5610 habrá componente vertical. a dO .blogspot. De la supetiicie de la placa cargada negativamente se libora u n electrón que se enco ntraba en s reposo. t " m · .com www.10 '4 ~) ~Y f www.V.com www.U.R . Entre dos placas con cargas contrarias existe un campo eléctrico igual a E..0 cm de distancia.V. www.a e.www....: Vyf=a..E .E a=m .R.10 S sobro la s upe ti icie de la placa opuesta. 8.com .1FISICA. . . E (F. {I) Además : F:o q . . tene mos: E 1. ( 4 I al De ( 1 1: Reemplazando en ( 4 ): Vyfr::.. . I~ / Por las ecuaciones de movimie nto: De l M. · .blogspot.2 [o 27..t ={> e.1:" .blogspot. d=-at2 2 1 .com Para r » a: ~ E-.a Dol M.. ( 1.com = 2.GRATIS2.librospdf1..5.. a) b) ¿Cuál es la rapid ez del electrón cuando incide en la seg unda placa? ¿Cuál es la magn itud del campo eléctrico E? Solución: i .blogspot.blogspot. 1 4 - ~. 1 • . . hacié ndolo incidir después de 1..·. ley de Newton: FR'" m. .1FISICA. que se encue ntra a 2..com . .GRATIS2. hacia arriba ) 11 De la 2da..10 mis 6 I www. " ..7... (3) Reemplazando (2) en (3 ): v = e.U. .. . . ( 2 I . .E '" m.librospdf1. colocada en un campa eléctrico E.10. Solu ción: a) Analizando la gata de aceile en el equi li bri o: qE E F.1 (9.92 .librospdf1.103 28. 'lC .com www.02.57.librospdf1. MidiÓ el radio de la gota.com E = -- m V y! e . en ausencia de campo eléctrico. al "Cuál es la carga sobre la gota en términos de la carga electró nica e? b) MICROSCOPI O ¿C uál es la razón por la cual Mill ikan no trató de balancea r electrones en su aparato. El experimento de Millikan de la gota de aceite...GRATIS2.com b) De ( 4 ): www. www.6 .". ajustando E hasta que la tuerza eléctrica sobre la gota fuera igual y opuesta a su peso. 1. RA MilliKan dise M un aparato en el cual se podra "balancear a un a pequeña n AT OMIZAlXlr1 f-L-'-'CL'--'-'-~i gota de aceite cargada.10 5 N / e Reemplazando en ( 1 ): q • 8. VGCIIQ =p(~It A3 ) =-r ' .1FISICA. l E".blogspot. si no que lo hizo con gotas de aceite? La densidad del aceite es de 0.64 . ". Si el radio de la gota es 1 .5.57 .com .blogspot.85 1 g/cm 3.10 5 N/C .92. .www.blogspot.2.I 1) Pero: m= p ~ .blogspot. 10"" cm y si para lograr el balance E '" 1.I .851.com e 4" www.GRATIS2.10 1\1 C) ( 1. (Originalmente Millikan midió de esta manera la carga electrÓnica. 1.com . 9.10'1 11 www.3 m.10 8 s ) Vertical hacia abajo.10 3\ kg) (2 .1FISICA.8 1m / s 2 q.10.14 kg .710 6 m Is ) (1. observando la velocidad terminal que adquiría cuando caía en el aire. Cargada a la gota de aceite mediante la radiación con rayos X).10' 14 kg 1..x cm 3 kq 4 mg m '" 0. O : qE = mg ==c> q=- mg E .\ 1. 10 -19 e ~ q = 5e b) No experimentÓ con electronos porque no podla obse rvarlos.com www.10·1\ N/e I lo cu al con firma nuestra afirmaci ón. www.com www.blogspot.librospdf1.blogspot.com . 2:.1FISICA.blogspot.."~ 8:.::':O:.8 1 m / s 2 1. E '" ~ q .10 19 C E '" 5.6 . 11.GRATIS2.6.1FISICA. Además porqu e el campo resultarfa demasiado pequono . 6.librospdf1. para un electrón : E : 9.com www. 10 31 kg.: ' ' C q e 1.www.com La ca rga "q" en términos da la carg a electrónica e: _ __ :.: .9.blogspot.GRATIS2.com • www. Documents Similar To Cap 2 Campo ElectricoSkip carouselcarousel previouscarousel nextElectric Id AdCampo Electrico Ejerciciospractico2Cap 1 Carga y MateriaMicrosoft Word - ad de Campo ElectricoDisc. Nº 2. Cambio EléctricoDISCUSION IICapitulo II. 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