campo electrico

FÍSICA II.ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. CAPÍTULO 3: EL CAMPO ELÉCTRICO. CARGAS PUNTUALES. Ing. Willians Medina. Maturín, Noviembre de 2015. Capítulo 3. El campo eléctrico. Cargas puntuales. 3.1.- CARGAS PUNTUALES. Campo eléctrico debido a una carga eléctrica. Ejemplo 3.1. Problema 37 del Tipler. Sexta Edición. Página 723. Una carga de 4.0  C está en el origen. ¿Cuál es el módulo y sentido del campo eléctrico sobre el eje x en a) x  6 m y b) x  10 m ? c) Hacer un esquema de la función E x respecto a x, tanto para valores positivos como negativos de x. (Recuérdese que E x es negativo cuando E señala en el sentido negativo de las x.) Solución. Carga eléctrica: q  4.0  C a) Distancia de separación entre la carga q y la carga de prueba q0 : r = 10 m. q q0 E 6m Campo eléctrico. Ek q r2 E  9  10 9 N.m 2 4  10 6 C  C2 (6 m) 2 E  1000 N/C b) Distancia de separación entre la carga q y la carga de prueba q 0 : r = 10 m. q q0 E 10 m Campo eléctrico. Ek q r2 Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 157 Capítulo 3. El campo eléctrico. E  9  10 9 Cargas puntuales. N.m 2 4  10 6 C  C2 (10 m) 2 E  360 N/C c) E  k q r2 E  9  10 9 E N.m 2 4  10 6 C  C2 x2 36000 x2 Ejercicios propuestos. 1. Determine el campo eléctrico producido por una carga puntual de 4.5  C en un punto P ubicado a 14 cm de la misma. Respuesta: E  2.0663 106 N/C 2. ¿A qué distancia de una carga puntual q  50  C , el campo eléctrico posee una intensidad de 200 N/C? Respuesta: r  47.43 m 3. [RH] ¿Qué magnitud tiene una carga puntual elegida de modo que el campo eléctrico a 75.0 cm de distancia posea la magnitud 2.30 N/C? Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 158 Capítulo 3. El campo eléctrico. Cargas puntuales. Respuesta: 144 pC Relación entre la fuerza eléctrica y el campo eléctrico. Ejemplo 3.2. Una carga q  50  C se encuentra en una región que posee un campo eléctrico uniforme E  2.5 N/C i  4 N/C j  10 N/C k . Determine la fuerza que dicho campo ejerce sobre la carga. Solución. Cuando se conoce el campo eléctrico en un punto del plano o del espacio, se puede conocer la fuerza eléctrica en dicho punto multiplicando el valor del campo eléctrico por la carga allí colocada. F  qE F  50  10 6 C (2.5 N/C i  4 N/C j  10 N/C k ) F  (1.25 104 i  2 104 j  5 104 k ) N Ejercicios propuestos. 4. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica sobre un electrón en un campo eléctrico uniforme de magnitud 1920 N/C que apunta hacia el este? Respuesta: F  3.08  10 16 N i 5. [RH] El aire húmedo se divide (sus moléculas se ionizan) en un campo eléctrico de 3.0 106 N/C . ¿Qué magnitud tiene la fuerza eléctrica en a) un electrón y b) en un ión (con un solo electrón faltante) en este campo? Respuesta: E  4.8065 N/C 6. La fuerza eléctrica sobre una carga de 4.20  C es F  (7.22 104 N) j . ¿Cuál es el campo eléctrico en la posición de la carga? Respuesta: E  171.90 N/C j 7. Determine la intensidad de un campo eléctrico uniforme para que produzca una fuerza F  1.2 104 N i  4.5 104 N j , sobre una carga q  8  C . Respuesta: E  1.5 109 N/C i  5.625 109 N/C j Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 159 Capítulo 3. El campo eléctrico. Cargas puntuales. 8. [TM] Cuando se coloca una carga testigo q0  2  C en el origen, experimenta la acción de una fuerza de 8.010–4 N en la dirección positiva del eje de las y . a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen? b) ¿Cuál sería la fuerza que se ejercería sobre una carga de  4  C situada en el origen? c) Si esta fuerza fuera debida a una carga situada en el eje y en y  3 cm , ¿cuál sería el valor de dicha carga? Respuesta: a) E  (400 N/C) j ; b) F  (1.6 10 3 N) j 9. [RH] Dos grandes placas conductoras paralelas están separadas por una distancia de 12.0 cm y transportan cargas iguales pero opuestas en sus superficies frontales. Un electrón colocado en la mitad entre ellas experimenta una fuerza de 3.90 1015 N . Calcule el campo eléctrico en la posición del electrón. Respuesta: E1  2.4341104 N/C 10. [RH] Una distancia de 11.7 cm separa dos cargas puntuales de magnitud q1  2.16  C y q2  85.3 nC . a) Obtenga la magnitud del campo eléctrico que una produce en el sitio de la otra. b) Obtenga la magnitud de la fuerza en ellas. Respuesta: a) E1  1.4182  10 6 N/C , E2  5.6003  10 4 N/C ; b) F  0.1210 N Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas. Ejemplo 3.3. Dos cargas q1 y q 2 cuando se combinan dan una carga total de 6.10 –6 C. Cuando están separadas 3 m, la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.10 –3 N. Determinar el campo eléctrico que actúa sobre cada carga. Solución. Carga total cuando están combinadas: q1  q2  6  10 6 C (1) d =3m F = 810–3 N E F q Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 160 q2  4 10 6 C Se toma el primer caso. http://www. El campo eléctrico.slideshare. Campo eléctrico debido a cada carga: E1  F q1 E1  8 10 3 4 10  6 Física II. Ley de Coulomb. F k q1 q 2 d 12 2 Al sustituir valores: 8 10 3  9 109 q1q2 32 q1q2  8 10 12 (2) Se debe resolver el sistema formado por las ecuaciones (1) y (2).net/asesoracademico/ 161 . Ing. q1  4  10 6 C . Willians Medina. E1  F q1 E2  F q2 Cargas puntuales. q2  2 10 6 C q1  2 10 6 C . De la ecuación (1): q2  6 10 6  q1 Al sustituir en la ecuación (2): q1 (6 10 6  q1 )  8 10 12 6 106 q1  q12  8 1012 q12  6 10 6 q1  8 10 12  0 Al resolver la ecuación de segundo grado anterior: q1  4 10 6 C . q 2  2  10 6 C .Capítulo 3. Para determinar el campo eléctrico se debe conocer el valor de las cargas individuales. q1  q2  6 10 6 C F12  k (1) q1q2 r2 8 10 3  9 109 q1q2 32 q1q2  8 10 12 (2) De la ecuación (1): q2  q1  6 10 6 Al sustituir en la ecuación (2): q1 (q1  6 10 6 )  8 10 12 q12  6 10 6 q1  8 10 12 q12  6 10 6 q1  8 10 12  0 Al resolver la ecuación de segundo grado anterior: q1  7.slideshare.net/asesoracademico/ 162 .1231  10 6 E 1  1123. Ing.1231 10 6 C . q2  1.123110 6 C Campo eléctrico debido a cada carga: E1  F q1 E1  8  10 3 7. El campo eléctrico. http://www. Willians Medina. Cargas puntuales.Capítulo 3.11 N/C Física II. E 1  2000 N/C E2  F q2 E2  8 10 3 2 10 6 E 2  4000 N/C En caso de las cargas ser de signos diferentes. F q2 8  10 3 E2  1.slideshare.1231  10 6 E 2  7123. a) E2 q0 E1 x q1 q2 2m Puesto que el campo eléctrico resultante sobre la carga q 0 es nula: E1  E2  0 E1  E2 Campo eléctrico. http://www.4. Ing. están separadas una distancia de 2 m.14 N/C Ejemplo 3. ¿En qué punto el campo eléctrico sería cero? q1 q2 2m Solución. y más cerca de la carga más pequeña en valor absoluto. E2  Cargas puntuales.net/asesoracademico/ 163 . Ubicamos la carga de prueba q 0 una distancia x a la izquierda de q1 . la tercera carga debe colocarse fuera del espacio comprendido entre ellas. El campo eléctrico. a) ¿En qué punto el campo eléctrico es cero? b) Si q2  9  C . Cuando el signo de las cargas es diferente. Dos cargas puntuales q1  3  C y q2  9  C .Capítulo 3. Ek q r2 E1  k q1 x2 Física II. Willians Medina. slideshare. q2 (2  x) 2 Al igualar los campos: k q1 q2 k 2 x (2  x) 2 Al simplificar k: q1 q2  2 x (2  x) 2 Reacomodando la expresión anterior: (2  x) 2 q 2  q1 x2 q 2 x    2 q1  x  2 Al tomar la raíz cuadrada en ambos miembros de la ecuación: 2 x  x q2 q1 2 x  x 9C 3 C 2 x  1.net/asesoracademico/ 164 .7321 x x 2 0. http://www.Capítulo 3.7321 x  x 2  0. E2  k Cargas puntuales. Willians Medina. Ing.7321 x 2  1.7321 x  2.7321 Física II.7321 x Finalmente se despeja x de la ecuación: 2  x  1. El campo eléctrico. 7321 m de la carga q2  9  C . Cargas puntuales. b) Cuando el signo de las cargas es igual.net/asesoracademico/ 165 . q1 E2 q0 E1 q2 2m x Puesto que el campo eléctrico resultante sobre la carga q 0 es nula: E1  E2  0 E1  E2 Campo eléctrico. El campo eléctrico es nulo a una distancia de 2. Ubicamos la carga de prueba q 0 una distancia x a la derecha de q1 . Willians Medina. Ek q r2 E1  k q1 x2 E2  k q2 (2  x) 2 Al igualar los campos: k q1 q2 k 2 x (2  x) 2 Al simplificar k: q1 q2  2 x (2  x) 2 Reacomodando la expresión anterior: (2  x) 2 q 2  q1 x2 Física II. la tercera carga debe colocarse dentro del espacio comprendido entre ellas.slideshare. y más cerca de la carga más pequeña en valor absoluto. http://www. El campo eléctrico. Ing.7321 m de la carga de q1  3  C y 4.Capítulo 3. Ing. diga en qué lugar (a la derecha. Encuentre E en los puntos A. Willians Medina.7321 x Finalmente se despeja x de la ecuación: 2  x  1. [RH] Las cargas +q y –2q se encuentran fijas y separadas a una distancia d como se ve en la figura.7321 x 2  1. B y C.7321 El campo eléctrico es nulo a una distancia de 0. Ejercicios propuestos.Capítulo 3. EB   i 2 2 d d 2d 2 12.2679 m de la carga q2  9  C . 11. Cargas puntuales.slideshare.7321 x  0.7321 x  x 2  2. d d q A B d  2q C d/2 Respuesta: E A   kq 12 k q 3k q i .net/asesoracademico/ 166 . EB  i . El campo eléctrico. http://www. Física II. Dos cargas puntuales Q1  2  C y Q2  5  C se encuentran separadas por una distancia de 5 cm.7321 x x 2 2.7321 m de la carga de q1  3  C y 1. Si Q1 se encuentra a la izquierda de Q2 . q 2 x    2 q1  x  2 Al tomar la raíz cuadrada en ambos miembros de la ecuación: 2 x  x q2 q1 2 x  x 9C 3 C 2 x  1. La suma algebraica de las dos cargas es de +4 µ C.net/asesoracademico/ 167 . qb  26 nC y qc  21 nC están dispuestas en línea recta. Tres partículas de carga qa  14 nC . E  (8000 N/C) i . b) x = 2 m. Cargas puntuales. una en el origen y la otra en x = 8 m. distantes 1 m. 17. Respuesta: A una distancia de 0. Determine el valor de las cargas. [RS] En la figura. Respuesta: q 1  3  10 6 C .00 m  2. a) Encontrar el módulo y la dirección del campo eléctrico en un punto situado a 0. Dos cargas de signos contrarios están separadas 12 cm. La partícula b está entre a y c.00  C http://www. 5  C y  10  C . 1. e) ¿En qué punto del eje x es cero el campo eléctrico? f) Hacer un esquema de E x en función de x en el intervalo –3. E  (390. La magnitud de la intensidad eléctrica en el punto medio entre las cargas es de 5106 N/C. Determine el campo eléctrico producido por las partículas a y c en la posición de la partícula b.Capítulo 3. 6. a la izquierda o en el centro). q2  10 6 C 16. b) En el punto equidistante de las cargas 14. Ing.slideshare. el campo eléctrico producido por las dos cargas es nulo.50  C Física II.29 N/C) i . determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico es igual a cero.08 N/C) i 15. [MA] Se tienen dos cargas puntuales.8 m de la segunda.6 m de la primera carga y a 0. Determine el campo eléctrico producido por las partículas a y b en la posición de la partícula c. Respuesta: E  (1365. c) x = 6 m. Determine la distancia exacta con respecto a Q1 en que el campo se anula.136 m de la carga Q2 13. a una distancia de 120 mm de la a y 160 mm de la c.0 < x < 11 m. Respuesta: a) E  (9360 N/C) i . Hallar el campo eléctrico sobre el eje x en a) x = –2 m. cada una de ellas de  4  C están sobre el eje x.086 m de la carga de Q1 y 0. [TM] Dos cargas puntuales. y d) x = 10 m. b) Hallar el punto donde el campo eléctrico de estas dos cargas es cero. Willians Medina. El campo eléctrico. 38 cm 21.8209 m de la carga q2  6.02 mm 22. Determine el punto en donde la intensidad del campo eléctrico es cero. a  5q  2q Respuesta: A 2. b) La intensidad del campo eléctrico en el punto (o puntos) donde es igual debido a cada carga. q1 q2 50 cm Respuesta: a) A 94. Una carga q1 de +8 µ C está ubicada en x = 0 y en x = 35 mm está ubicada otra carga q2 . La intensidad del campo eléctrico en x = 55 mm es de 3. La intensidad del campo eléctrico en x = 45 mm es de 2107 N/C con la misma dirección del eje x. Willians Medina. Ing. Respuesta: q2  2.78 cm 19. x  9. localice el punto (o puntos) donde el campo eléctrico es cero. http://www.Capítulo 3.0 cm y una segunda carga puntual de  8  C está localizada en x  4.7208 a de la carga 2q y 3.00  C 18.10 mm Física II. ¿Dónde debe situarse una tercera carga de 6  C para que el campo eléctrico en x  0 sea cero? Respuesta: En x  2.5720  10 7 C . Determine el punto en donde la intensidad del campo eléctrico es cero. [RH] En la figura.78 m de la carga –7q.50  C y 2. Una carga q1 de +4 µ C está ubicada en x = 0 y en x = 45 mm está ubicada otra carga q2 .78 m de la carga 3q y 144.7253  10 7 C . Determinar: a) El punto (o puntos) donde la intensidad del campo eléctrico es cero.7208 a de la carga –5q 20.slideshare. El campo eléctrico. Respuesta: A 1.net/asesoracademico/ 168 . b) x  19. Respuesta: q2  1. Cargas puntuales.0 cm . Dos cargas 3q y –7q están separadas 50 cm. x  76. [TM] Una carga puntual de  5  C está localizada en x  3.8209 m de la carga q1  2.5107 N/C con la misma dirección del eje x. 7312  10 5 C . [MA] ¿Cuál debe ser la carga de una partícula de masa 2 g para que permanezca en reposo en el laboratorio al colocarse donde el campo eléctrico está dirigido hacia abajo y es de intensidad 500 N/C? Solución. respectivamente. una segunda carga de 4.net/asesoracademico/ 169 .00  C sobre el eje x en los puntos x  1.00 cm .0  C está localizada en x  0. y una tercera carga Q está situada en x  0. Ejemplo 3. http://www. Fe m P F y 0 Fe  P  0 Fe  P qE  mg Física II. Cargas puntuales. La fuerza que actúa sobre la carga de 4. x  0 y x  1cm .95 cm 24. +3.0  C es 240 N.7357  10 6 N/C .32 m .slideshare.0508 cm Sistemas que involucran fuerza gravitacional. x  6.00.0  C está localizada en el origen. y  0 . a) Determinar la carga Q. Willians Medina. ¿qué puntos son? Respuesta: E 1  1.5. ¿Hay puntos donde el módulo del campo eléctrico es cero? Si es así. [TM] Una carga de  3. 23.2 m . en dirección x positiva. y  0 . El campo eléctrico. ¿en qué punto a lo largo de la dirección x el campo eléctrico es cero? Respuesta: Q  9. x  0. Ing. Calcular el campo eléctrico en el eje x para x  15 cm .00 y 5. [TM] Se colocan tres cargas puntuales de –5. b) Con esta configuración de tres cargas.Capítulo 3. 0328  10 7 N/C 27.8 pN/C abajo.64  10 26 N .962  10 4 C Física II.94  10 30 N . [RS] ¿Cuál será la magnitud y la dirección del campo eléctrico que equilibre el peso de a) un electrón y b) un protón? Respuesta: a) 55. a) Comparar la fuerza eléctrica ascendente ejercida sobre un electrón con la fuerza gravitatoria dirigida hacia abajo. c) Fg  1.40  10 17 N . b) ¿Qué carga debería tener una moneda de 3 g para que el campo eléctrico equilibrase su peso cerca de la superficie de la Tierra? Respuesta: a) Fe  2. http://www.64 1027 kg y una carga de  2 e .40  10 16 N .0 106 N hacia abajo actúa sobre una partícula con una carga de  2. [RH] Una partícula alfa.46  1010 28. [RH] En un campo eléctrico uniforme cerca de la superficie terrestre una fuerza eléctrica de 3.net/asesoracademico/ 170 .Capítulo 3. 25.slideshare.81 m/s 2 500 N/C Cargas puntuales. b) Fe  2. Fg  8. tiene una masa de 6.0 109 C . q  3. El campo eléctrico. [TM] La Tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie que es de. aproximadamente 150 N/C y que está dirigido hacia abajo. q mg E q 2 10 3 kg  9.924 10 5 C Ejercicios propuestos. b) 102 nN/C arriba 26. ¿Qué magnitud y dirección del campo eléctrico balancearán su peso? Respuesta: E  2. el núcleo de un átomo de helio. d) 1. Ing. b) ¿Qué magnitud y dirección tiene la fuerza eléctrica ejercida sobre un protón puesto en este campo? c) ¿Cuál es la fuerza gravitacional ejercida sobre el protón? d) ¿Cuál es la razón de la fuerza eléctrica a la gravitacional en este caso? Respuesta: a) E  1500 N/C . b) q  1. a) Determine el campo eléctrico. Willians Medina. 00 g de masa está suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico uniforme.92 105 N/C . E  2 104 N/C . Cargas puntuales. Ing. Cuando Física II.Capítulo 3. q  2  C . [RS] Una pelota de corcho cargada con 1. Una masa puntual “m” que posee una carga “q” se encuentra colgada de un hilo de masa despreciable.slideshare. El campo eléctrico. Una esfera de masa “m” que posee una carga “q” se encuentra ubicada en un plano inclinado que forma un ángulo  con la horizontal como se muestra en la figura. 29. Demuestre que para que la masa se mantenga en equilibrio se debe establecer un campo eléctrico uniforme en dirección horizontal y sentido oeste de valor E   mg tan i . ¿Qué pasa si se cambia el sentido del campo? ¿Qué pasa si se cambia el sentido de la carga?  E q Respuesta:   11. determine el ángulo que adquiere el hilo con respecto a la vertical.net/asesoracademico/ 171 .64  m y de una densidad 0. [RH] En el experimento de Millikan.851 g/cm3 cuando se aplica un campo eléctrico de 1. Si se establece un campo eléctrico uniforme en dirección horizontal tal y como se muestra en la figura y la masa se mantiene en equilibrio formando un ángulo  con la vertical. Calcule la carga en la gota en términos de e. se balancea una gota de radio 1. Willians Medina. http://www. Tómese: m  20 g . Respuesta: 5 e 30.52º 31. como se observa en la figura. q q E  32. 00 j ) 105 N/C .0 m de longitud y 5 103 kg de masa en un campo eléctrico uniforme de masa E que se dirige verticalmente hacia arriba.0º . [TM] Se coloca un péndulo simple de 1. E  (3.00 g con una carga de 2. b) ¿Deberán incluirse las fuerzas de la gravedad en el cálculo del inciso a? Diga por qué. la pelota está en equilibrio en   37.Capítulo 3. Determine a) la carga sobre la pelota y b) la tensión en el hilo. Respuesta: a) 0.slideshare. [DF] Dos esferitas idénticas de masa m y cargas iguales y opuestas de magnitud q.9 nC .  E q Respuesta: E  q kq m g tan  2 q 4 L sen  2 34. b) Si 35.307 s. [RS] Una pelota de corcho de 1.00 i  5. Ing. T  5. La “lenteja” Física II.00  C está suspendida verticalmente de un hilo ligero de 0. Si se desplaza ligeramente de la vertical. Determine la magnitud del campo eléctrico.500 m de largo en un campo eléctrico uniforme dirigido hacia abajo.00 105 N/C . a) Determine el periodo de esta oscilación. El campo eléctrico. Un campo uniforme se aplica en la dirección x y las dos esferitas se ubican en equilibrio cuando los hilos forman un ángulo  . http://www.net/asesoracademico/ 172 . Cargas puntuales.  E q Respuesta: q  10. están suspendidas por cuerdas ligeras de longitud L.44 nN 33. Willians Medina. de magnitud E  1. la pelota oscila como un péndulo simple. El periodo del péndulo es 1. El campo eléctrico.82 N/C) j Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano.Capítulo 3. Dos cargas puntuales q1  6  C y q2  6  C .net/asesoracademico/ 173 .0  C . Respuesta: E  (2858. y q1 3 cm P 4 cm 3 cm 6 cm x q2 S  a) ¿Cuál es la magnitud y dirección de E en el punto S? b) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto P? Solución.2 s. Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico. están ubicadas como muestra la figura.6. Se realiza el diagrama de campos indicando la influencia de cada una de las cargas sobre la carga de prueba q0. a) En el punto S. del péndulo tiene una carga q  8.slideshare. Física II. Willians Medina. Cargas puntuales. http://www. Ing. Ejemplo 3. ER  E1  E2 Puesto que los campos se encuentran en la misma dirección: ER  E1  E2 Módulo de los campos individuales. E2  k q2 r22 E 2  9  10 9 N.slideshare.67  10 6 N/C Campo eléctrico ejercido por la carga 1 sobre la carga de prueba q 0 .net/asesoracademico/ 174 .m 2 6  10 6 C  C2 (3  10 2 m) 2 E2  60  10 6 N/C Física II. Campo eléctrico ejercido por la carga 1 sobre la carga de prueba q 0 .m 2 6  10 6 C  C2 (9  10 2 m) 2 E1  6. Willians Medina. Ing. Cargas puntuales. y q1 3 cm P 4 cm 3 cm 6 cm x q2 E1 q0 S E2 Campo eléctrico resultante. E1  k q1 r12 E1  9  10 9 N. El campo eléctrico. http://www.Capítulo 3. Ing.net/asesoracademico/ 175 . y q1 r 3 cm  4 cm 3 cm q2 6 cm P q0  x E1 E2 ER S Campo eléctrico resultante. Willians Medina. Campo eléctrico ejercido por la carga 1 sobre la carga de prueba q 0 . Física II.33 106 N/C) j b) En el punto P. http://www.Capítulo 3.slideshare.67 106 N/C ER  (53. Campo eléctrico resultante. Cargas puntuales. ER  E1  E2 Campo Componente x Componente y E1 E1 cos   E1 sen  E2  E2 cos   E2 sen  ER E1 cos   E2 cos   E1 sen   E2 sen  El campo eléctrico resultante se expresa como: E R  ( E1 cos   E2 cos  ) i  ( E1 sen   E2 sen  ) j E1  E2 E R  2 E1 sen  j Módulo del campo eléctrico resultante. El campo eléctrico. ER  60 106 N/C  6. 6 Campo eléctrico resultante.16  10 7 N/C Ángulo que forma el campo eléctrico ( E1 ) con la horizontal. como se muestra en la figura. a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la ubicación de la carga q. Séptima Edición. Willians Medina. Ing.6 j E  (2. existen cuatro partículas con carga.slideshare. El campo eléctrico. E1  k Cargas puntuales.16  10 7 N/C  0.m 2 6  10 6 C  C2 (5  10 2 m) 2 E1  2. En las esquinas de un cuadrado de lado a. sen   3 10 2 m r sen   3  10 2 m 5 10 2 m sen   0. Página 667. r (3 10 2 m) 2  (4 10 2 m) 2 r  5 102 m E1  9  10 9 N. b) ¿Cuál es la fuerza eléctrica total ejercida sobre q? q 2q 3q Física II.7. q1 r12 Distancia de separación entre la carga 1 y la carga de prueba q 0 . a 4q http://www.592 107 N/C) j Ejemplo 3.net/asesoracademico/ 176 . Problema 17 del Serway.Capítulo 3. E R  2  2. ER  E1  E2  E3 Campo Componente x Componente y E1 E1 0 E2 E2 cos 45º E2 sen 45º E3 0 E3 ER E1  E2 cos 45º E2 sen 45º  E3 El campo eléctrico resultante se expresa como: E R  ( E1  E2 cos 45º ) i  ( E2 sen 45º  E3 ) j Módulo de los campos individuales. Ing. Willians Medina. El campo eléctrico. E1  k q1 2q q k  2k 2 2 2 r1 (a) a Campo eléctrico ejercido por la carga 2 sobre la carga de prueba q 0 . Física II. http://www. Se realiza el diagrama de campos indicando la influencia de cada una de las cargas sobre la carga de prueba q0. Campo eléctrico ejercido por la carga 1 sobre la carga de prueba q 0 .Capítulo 3. Solución. Cargas puntuales. E3 E2 E1 q1 q2 q4 45º q3 a Campo eléctrico resultante.net/asesoracademico/ 177 .slideshare. 0607 i  5. http://www.83º Fuerza resultante sobre q . tan   E R.0607) 2 E R  5. El campo eléctrico. Cargas puntuales.9142 k q a2 Dirección del campo eléctrico resultante. x tan   1.Capítulo 3.  2  2 q q q  i  3k q  ER   2 k 2  3 k   2k 2  j 2 2  a 2   2 a 2 2a a   ER  k q a2  3 2 2  i  k q  4  a2  3 2    4 j  4    ER  k q a2    3 2  3 2 i    4 j  2   4   4    ER  k q (3. q2 3q q k  3k 2 2 2 r2 2a ( 2 a) E2  k Campo eléctrico ejercido por la carga 3 sobre la carga de prueba q 0 .0607) 2  (5.0607 j ) a2 Módulo del campo eléctrico resultante.0607 3. ER  k q a2 (3. Willians Medina. y tan   5. q3 4q q k  4k 2 2 2 r3 (a) a E3  k Campo eléctrico resultante.6534   58.0607 E R.net/asesoracademico/ 178 . Ing.slideshare. F  qE Física II. El campo eléctrico. según se ve en la figura. Ing.9142 k q2 a2 La dirección de la fuerza es la misma del campo eléctrico. FR  q  k FR  k Cargas puntuales.Capítulo 3. Sexta Edición.8. Demostrar que el campo eléctrico debido a las cuatro cargas en el punto medio de uno de los lados del cuadrado está dirigido a lo largo de dicho lado hacia la carga negativa y que su valor E es 8 k q  1  . http://www. q (3.0607 j ) a2 FR  5.0607 j ) a2 q2 (3.0607 i  5. 1 2  L  5 5  q q q q L Solución. Ejemplo 3.net/asesoracademico/ 179 . Página 726. Problema 76 del Tipler. Física II.0607 i  5. Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L . Willians Medina. Campo eléctrico en el punto medio de uno de los lados.slideshare. Se realiza el diagrama de campos indicando la influencia de cada una de las cargas sobre la carga de prueba q0. http://www.Capítulo 3.net/asesoracademico/ 180 . El campo eléctrico. E1  k q q 4k q k 5 2  2 2 ( L)  L 5 L2 4L 1 2 Física II. Campo eléctrico ejercido por la carga 1 sobre la carga de prueba q 0 . ER  E1  E2  E3  E4 Campo Componente x Componente y E1  E1 cos  E1 sen  E2 0  E2 E3 0  E3 E4 E4 cos  E4 sen  El campo eléctrico resultante se expresa como: E R  ( E1 cos   E4 cos  ) i  ( E1 sen   E2  E3  E4 sen  ) j E1  E4 E 2  E3 E R  ( E1 cos   E1 cos  ) i  ( E1 sen   E2  E2  E1 sen  ) j E R  (2 E1 sen   2 E2 ) j E R  2 ( E1 sen   E2 ) j Módulo de los campos individuales.slideshare. Willians Medina. Cargas puntuales. q1 q2 E1  E4 q0 E3 E2 q3 q4 L Campo eléctrico resultante. Ing. Su módulo es: ER  5 8 k q   1  25  L2  Ejercicios propuestos.00 ) . Ing.80 m 3. http://www. Willians Medina.500 m –4.00 nC x Respuesta: a) E  (24.00 .42 N/C) j Física II.Capítulo 3. Campo eléctrico ejercido por la carga 2 sobre la carga de prueba q 0 .00 nC 5.00 nC 0. según se muestra en la figura. Determine el campo eléctrico en a) la posición ( 2. [RS] Tres partículas con carga están alineadas a lo largo del eje x. sen   1 2 L ( L)  L 1 2 2 2  1 2 5 4 L 2 L  1 5 Campo eléctrico resultante.21 N/C) i  (8.  4k q 1 4k q  ER  2  2   2 j  5L L  5  ER   8 k q  1  1 j 2  L  5 5  ER  8 k q  5  1 j  L2  25  El campo eléctrico tiene dirección a lo largo del eje vertical y sentido hacia la carga negativa. 0 ) y b) ( 0 . y 0. b) E  (4.slideshare. 2. 36. E2  k q q 4k q k 1 2  2 2 ( L) L 4L 1 2 Ángulo que forma el campo eléctrico ( E1 ) con la horizontal.net/asesoracademico/ 181 . Cargas puntuales.21 N/C) i . El campo eléctrico. 95 cm de la carga q1 sobre la línea que une q1 y q 2 39. Willians Medina. Cargas puntuales. y 0.35 m 5 nC 6 nC x 0. Ing.48 108 j ) N/C . Dos cargas eléctricas q1  4 10 5 C y q2  3 10 5 C están en los extremos de un triángulo rectángulo. están colocadas en las esquinas de un triángulo. c) Donde es nulo según la línea que une las cargas.3703  10 6 j ) N 38. b) El punto medio de la hipotenusa. a una distancia de 18 cm de la B y a 24 cm de C.21 N/C) i  (674. b) Encuentre el vector fuerza sobre la carga de 5 nC.6852  108 j ) N/C . La partícula A está en la esquina de 90 grados. c) A 59.2010  10 6 i  3. Coloque el sistema de coordenadas centrado en Física II. 37.2 m –3 nC Respuesta: E  (440. Determinar la intensidad del campo eléctrico en: a) El punto C.2129  10 7 i  1.Capítulo 3.07 N/C) j . a) b) F  (2. El campo eléctrico.71 cm de la carga q 2 y 68.slideshare. http://www. qB  25 nC y qC  40 nC . q1 30º C q2 8 cm Respuesta: a) E  (4. b) E  (2. a) Encuentre el vector campo eléctrico que crean en el origen de manera conjunta las cargas de 6 nC y –3 nC. Tres cargas puntuales están ordenadas como se muestra en la figura. Tres partículas con cargas q A  35 nC .56 108 i  1.net/asesoracademico/ 182 . Capítulo 3. b) E  (1497.00  C . determine a) el campo eléctrico producido por las partículas b y c en la posición de la partícula a.107 N/C Física II.net/asesoracademico/ 183 . A. q 2 = –5.0  C Respuesta: E  (18. Respuesta: a) E A  (6934. El campo eléctrico.20.slideshare.0  C 2.84 i  6241. [RS] En los vértices de un triángulo equilátero existen tres cargas según se muestra en la figura.00  C y de  4.10–6 C.00  C .10–6 C. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio del lado AC. En un triángulo equilátero de lado 6 cm se colocan tres cargas eléctricas cuyos valores son: q 1 = 4. b) Utilice la respuesta del inciso a) para determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 2.0 103 i  218 103 j ) N/C 41.50 m 60º  4. Cargas puntuales.95 j ) N/C 40. Ing.36 j ) N/C .10–6 C. B en el eje x y C en el eje y . b) el campo eléctrico producido por las partículas a y b en la posición de c. 7. Willians Medina. q 3 = –3.0  C 0. a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2. q2 B q1 q3 A C Respuesta: 7.93 i  3463. http://www.00  C debido al campo de las cargas de 7. net/asesoracademico/ 184 . El campo eléctrico. Ing.slideshare. ¿Dónde deberíamos colocar una cuarta carga puntual q para que el campo eléctrico en el centro del triángulo fuera cero? (El centro está en el plano del triángulo y equidistante de los tres vértices). http://www. 2q q q L Respuesta: A una distancia 3 d desde el centro sobre la línea que une la carga 2 q con el centro y del lado opuesto a la carga 2 q 44. 42. Willians Medina. Una tercera partícula puntual de carga 2q se coloca Física II. [TM] Dos partículas puntuales con carga q cada una de ellas se colocan en la base de un triángulo equilátero de lado L (Figura). Tres partículas con cargas iguales q están en las esquinas de un triángulo equilátero de lado d . b) E  4k q 3d 2 43. q q q d Respuesta: a) 0. determine el campo eléctrico en a) el centro del triángulo y b) en el punto medio de uno de sus lados.Capítulo 3. Cargas puntuales. Una tercera partícula puntual de carga 2q se coloca en el otro vértice. [TM] Dos partículas puntuales con carga q cada una de ellas se colocan en la base de un triángulo equilátero de lado L (Figura). con o sin la presencia de una de las cargas.slideshare. están colocadas en las esquinas de la base de un triángulo equilátero cuyos lados tienen una longitud a. b) E  2 ( 3 i  j ) 2 2l 2l 46. Willians Medina. a) Determine el campo eléctrico en el origen debido a las dos cargas en A y B. ¿Cuál es el valor de q´? (El centro está en el plano del triángulo y equidistante de los tres vértices). +q y –q. en el otro vértice. Muestre que la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el vértice superior es la misma. Ing. Se coloca una cuarta carga puntual q´ en el punto medio de la base. de tal forma que el campo eléctrico en el centro del triángulo es cero. Cargas puntuales.net/asesoracademico/ 185 .Capítulo 3. El campo eléctrico. [PT] Dos cargas iguales y opuestas. http://www. y A Q l Q l B l O Respuesta: a) E   x kq kq ( 3 i  3 j ) . b) repita el inciso a) pero considerando ahora que la carga en B es de signo contrario. ¿Cuál es el ángulo entre los dos campos producidos de esta forma? Física II. 2q q q L Respuesta: q  13 q 45. Respuesta: E  Cargas puntuales.8 nC y que a  5. determine el campo eléctrico a) en el centro del cuadrado. [RH] Determinar el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. Se coloca una carga de magnitud q en cada uno de los vértices de un cuadrado de arista a.Capítulo 3. Ing. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto medio de uno de los lados. Willians Medina.8  C y a  0. kq . http://www.1318  10 7 N/C 2 5 5a 48.100 m .slideshare. q q Respuesta: E a) E 2k q (i  j ) . Tres partículas con cargas positivas iguales q ocupan esquinas en un cuadrado de lado d . Lado derecho: d 2  5 5 5 5d2 c) Lado inferior:  j   49. Física II. Respuesta: E  16 k q . Suponga que q  8. El campo eléctrico. Suponga que q  11.   d2 4   4k q 4 k q  4   i  2 j E  i . d2 d b) q  2kq  E  1  (i  j ) .20 cm . 60º a2 47. b) en la esquina vacante y c) en el punto medio de cada uno de los lados del cuadrado. Dirigido hacia el centro del cuadrado. E  1.net/asesoracademico/ 186 . E  (1. [DF] Tres cargas puntuales Q1  3 106 C . ¿Cuál es el campo eléctrico resultante en la esquina vacante? y Q1 a b 30º Q3 Q2 x Respuesta: (1276 i  2330 j ) N/C Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano cartesiano. http://www.net/asesoracademico/ 187 . Dos cargas positivas iguales q están en el eje y. una está en y  a y la otra en y  a .1093 105 j ) N/C 2 a Respuesta: E  50. Cargas puntuales. como se muestra en la figura. c) Demostrar que para x mucho mayor que a. donde x es mucho menor que a. Ejemplo 3. b) Demostrar que en las proximidades del origen. Ing. d) Demostrar que el Física II. E x  2k q x 2k q . Problema 44 del Tipler. Q2  2 106 C y Q3  106 C están en las esquinas de un paralelogramo. Página 724.9. Sexta Edición. a) Demostrar que el campo eléctrico en el eje x está dirigido a lo largo de dicho eje con Ex  2k q x 3 (x 2  a 2 ) 2 . El campo eléctrico.Capítulo 3. Willians Medina.  2q q q 2q a 2 2kq j . E x  2 . 3 a x Explicar por qué debería esperarse incluso antes de ser calculado. cuyos lados son a  3 m y b  2 m .slideshare. El campo eléctrico. 2 y q1 a q0 x x a q2 Solución. Ing. Willians Medina. http://www. campo eléctrico para la distribución de cargas tiene su máximo valor en los puntos x  y x a 2 a . Se realiza el diagrama de campos indicando la influencia de cada una de las cargas sobre la carga de prueba q0.slideshare.net/asesoracademico/ 188 . Cargas puntuales.Capítulo 3. Física II. Ing.slideshare. ER  E1  E2 Campo Componente x Componente y E1 E1 cos   E1 sen  E2 E2 cos  E2 sen  ER E1 cos   E2 cos   E1 sen   E2 sen  El campo eléctrico resultante se expresa como: E R  ( E1 cos   E2 cos  ) i  ( E1 sen   E2 sen  ) j E R  ( E1  E2 ) cos  i  ( E1  E2 ) sen  j E1  E2 E R  2 E1 cos  i Módulo del campo eléctrico resultante. Campo eléctrico ejercido por la carga 1 sobre la carga de prueba q 0 . Willians Medina. El campo eléctrico. y q1 r a E2  q0 x  ER x a E1 q2 Campo eléctrico resultante.net/asesoracademico/ 189 .Capítulo 3. Cargas puntuales. http://www. E1  k q1 r2 Física II. d) E R  2k q x 3 (x2  a2 ) 2 Física II.slideshare. http://www. Willians Medina. Distancia de separación entre la carga 1 y la carga de prueba q 0 . El campo eléctrico. Ing.net/asesoracademico/ 190 . el sistema se comporta como una carga puntual. esto es. Cargas puntuales.Capítulo 3. r 2  x2  a2 q x  a2 E1  k 2 Ángulo que forma el campo eléctrico ( E1 ) con la horizontal. x cos   x2  a2 ER  2 k ER  q  x  a2 2 2k q x 3 (x 2  a 2 ) 2 x x2  a2 i i b) Si x  a : x 2  a 2  a 2 ER  2k q x ER  2k q x a3 3 (a 2 ) 2 c) Si x  a : x 2  a 2  x 2 ER  2k q x ER  2k q x x3 ER  2k q x2 3 (x2 ) 2 El campo obtenido es el equivalente al campo existente debido a una carga puntual cuyo valor es 2 q a una distancia x. Para un valor máximo del campo eléctrico: 3 d ER 0 dx 1 d E R 2 k q ( x 2  a 2 ) 2  2 k q x  32 ( x 2  a 2 ) 2 (2 x)  dx ( x 2  a 2 )3 3 1 d ER 2 k q ( x 2  a 2 ) 2  6 k q x 2 ( x 2  a 2 ) 2  dx ( x 2  a 2 )3 1 d ER 2 k q ( x 2  a 2 ) 2 ( x 2  a 2  3 x 2 )  dx ( x 2  a 2 )3 d E R 2 k q (a 2  2 x 2 )  5 dx (x2  a 2 ) 2 a2  2 x2  0 2 x2  a2 x2  x a2 2 a 2 Ejercicios propuestos. a) Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico en x  3 m . y  1 m . b) Calcular el módulo y la dirección de la fuerza sobre un electrón situado en x  1 m . y  0 . c) x  12.   231. b) Determinar el módulo y la dirección de la fuerza Física II. [TM] Una carga puntual  5  C está localizada en x  4 m . [TM] Una carga puntual 5  C está localizada en x  1 m .0747  10 15 N .2949  10 4 N/C .   51.31º .2834 m . http://www. y  2 m . a) Determinar el módulo y la dirección del campo eléctrico en x  1 m .slideshare.31º . y  9. y  2 m .2834 m 52. c) Determine el punto en el cual el campo eléctrico es igual a cero. Una segunda carga puntual de 12  C está localizada en x  1 m . Willians Medina. y  0 . Cargas puntuales. b) F  2.net/asesoracademico/ 191 . El campo eléctrico. 51. Respuesta: a) E  1. Ing. y  3 m y otra carga de  4  C está localizada en x  2 m .Capítulo 3. y  2 m . [RH] En la figura. El campo eléctrico. c) Determine el punto en el cual el campo eléctrico es igual a cero. 2 ) si se colocan dos cargas de igual magnitud 3.4512  10 4 i) N/C Física II. la magnitud de E en el punto P está dada por E y  1 2q . 0 ) y ( 0 . a) ¿Cuál es el valor y sentido del campo eléctrico sobre el eje x en x  4 cm .91º . 2 ) en un sistema de coordenadas cartesianas.81i  7343. y  1 m . 4  0 y 2 y y q q x d 56. suponiendo y  d . Determinar el campo eléctrico resultante en el punto P ( 2 .   226.1065  10 16 N . ( 2 . Determinar el campo eléctrico resultante en el punto P ( 3 .slideshare. Respuesta: E  (1802. 0 ) . [TM] Dos cargas iguales positivas de valor q1  q2  6. Ing.90 N/C .91º . 2 ) si se colocan tres cargas de igual magnitud q  10 6 C en los puntos ( 3. y  49. Willians Medina. b) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una tercera carga q0  2 nC situada en el punto x  4 cm ? Respuesta: E  (3.57 j ) N/C 54.3607 m 53.Capítulo 3. Respuesta: a) E  1938. 0 ) en un sistema de coordenadas cartesianas.net/asesoracademico/ 192 . 0 ) y (  2 . demuestre que. http://www. Cargas puntuales.63 j ) N/C 55. Respuesta: (1205. b) F  3. sobre un protón en x  3 m . c) x  11.0 nC están sobre el eje y en puntos y  3 cm e y  3 cm .   226.49 i  3854.10–6 C en los puntos ( 2 .4721 m . 0  C están localizadas en x  0 .7975  108 i  3. y  2. Una partícula con carga  5. 0 . y  2. 57. El campo eléctrico. 59. b) (15 cm . q3  6  C y q4  10  C . Respuesta: Q  4.0 m . q2  6  C .15 cm . e) Determine E en los mismos puntos.0 103 N/C) i .0 m . Willians Medina.0387  10 7 i  1. Física II. Otras dos cargas Q están localizadas en x  4. b) E  (1.8 nC está colocada en el origen de coordenadas. El campo eléctrico en x  0 .98  10 6 C Interacción entre múltiples cargas eléctricas en el espacio.0 m .0 m . 0 ) . c) E  (8.Capítulo 3. 0 ) . Determinar Q. Cargas puntuales. a) Determine las componentes cartesianas del campo eléctrico producido en los puntos a) (15 cm . y y q2 q2 q1 P q1 x (cm) P q3 x (cm) y q1 q4 q3 Respuesta: a) P q2 x (cm) E  (2. Ing.7201 108 j ) N/C 58.1158  10 7 j ) N/C .3703  10 7 j ) N/C . y  2.0 m y en x  0 .15 cm .slideshare. y  0 es (4. y  2. Determine el campo eléctrico en las siguientes distribuciones. q1  2  C .7885  10 7 i  5.0 m y en x  4. c) (15 cm . 20 cm .net/asesoracademico/ 193 . [TM] Dos cargas de 3. http://www.15 cm ) y d) (10 cm . 0 ) . y c) el dipolo forma un ángulo de 30º con el campo eléctrico.87 j  445. Un dipolo de momento 5e nm se coloca en el interior de un campo eléctrico uniforme de valor 4. Ejemplo 3. Problema 60 del Tipler. 772. ¿Cuál es el valor del momento ejercido sobre el dipolo cuando a) el eje del dipolo es paralelo al campo eléctrico. b) ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en el centro de la cara 3 3 a2 superior del cubo? z a A y x Respuesta: b) k Dipolo eléctrico. E  (2316.79 i) N/C . e) 2316. a) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico en el centro de cualquiera de las caras del cubo tiene un valor de 8 2kq .slideshare. Solución.87 i  445.79 N/C. El campo eléctrico. c) E  (445.87 k ) N/C .49 j ) N/C . [RS] Considere la distribución de cargas que se muestra en la figura.0104 N/C.40 N/C. d) E  (466. Willians Medina. Física II.10. Ing.11i  819. Sexta Edición. d) Determinar la energía potencial del dipolo en el campo eléctrico en cada caso.11 j ) N/C .25 i  932. b) el dipolo es perpendicular al campo eléctrico. Respuesta: a) Cargas puntuales.Capítulo 3. Página 725. 1042. http://www. b) E  (819. 1158.26 N/C.net/asesoracademico/ 194 .56 N/C 60. Ing. El campo eléctrico.m  4.m Energía potencial.0 10 4 N/C  cos 90º U 0 c) Física II.20  10 23 N.m a) E q q 2a   p E sen   8  10 28 C. Willians Medina.0 10 4 N/C  sen 90º   3.net/asesoracademico/ 195 .m  4.6  10 19 C) nm  8  10 19 C.20  10 23 N.0  10 4 N/C  cos 0º U  3.Capítulo 3.m  4. http://www.nm p  8  10 28 C. U  8 10 28 C.m  4. U  8  10 28 C. p  5 e  5  (1.m b) q E q 2a   p E sen   8 10 28 C. Cargas puntuales.slideshare.0  10 4 N/C  sen 0º  0 Energía potencial. q 2a 30º q E   p E sen   8 10 28 C.m dirigido de la carga negativa a la carga positiva 63. Willians Medina.30 nm.60  10 23 N. Si las cargas tienen una magnitud de 1.m Ejercicios propuestos.net/asesoracademico/ 196 .77  10 23 N. Un dipolo eléctrico de cargas q  2 10 6 C separadas 4 cm se coloca dentro de un campo eléctrico de 1. Determinar: a) El momento que ejerce el dipolo cuando forma un ángulo de 30º.m Energía potencial. b) 4. [TM] Dos cargas puntuales q1  2 pC y q2  2 pC están separadas una distancia de 4 mm.10–6 C y están separadas 2 cm. Ing. [RH] Calcule el momento dipolar de un electrón y de un protón separados por una distancia de 4.105 N/C. 61. Respuesta: p  6.m  4 10 4 N/C  sen 30º   1. Un dipolo se coloca dentro de un campo externo de 1.m  4 10 4 N/C  cos 30º U  2.slideshare. b) La cantidad de trabajo que debe Física II.Capítulo 3. Cargas puntuales. b) ¿Qué cantidad de trabajo debe hacer un agente externo para girar el dipolo 60º? Respuesta: a) 4 10 3 J . El campo eléctrico.m 62.10 3 J 64. Respuesta: p  8  10 15 C. ¿Cuál es el momento dipolar de este par de cargas? Haga un dibujo del par e indicar la dirección y sentido del momento dipolar. http://www.10 5 N/C. U  8  10 28 C.89  10 28 C. Determinar: a) El momento que ejerce el campo en el dipolo cuando forma un ángulo de 30°. 6 fN.slideshare. b)  2. y y q q x 2a a) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje x es E   4k qa x i.10 3 J 65. http://www. hacia la carga positiva 66. Willians Medina. Ing.2 cm dos cargas iguales y opuestas de magnitud 1.Capítulo 3. El campo eléctrico. a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de E en un punto intermedio entre las cargas? b) ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) operaría en un electrón puesto allí? Respuesta: a) 585 kN/C. Cargas puntuales. [RH] Se mantienen a una distancia de 15. q E q Respuesta: a) 10 3 J . 4k qa .88 107 C . hacia la carga negativa. ( x2  a 2 )2 b) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje y es E  2k qa 3 ( y2  a2 ) 2 c) Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje x es E   d) Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje y es E  Física II. [RS] Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura. x3 2k qa .net/asesoracademico/ i. hacer un agente externo para dar al dipolo ½ vuelta a partir de la posición colineal del campo. y3 197 . b) 93. slideshare. Un dipolo centrado en el origen está formado por dos partículas. b) en x = 3 m. y = 0?.4110 10 m . Cargas puntuales. Un dipolo tiene cargas de magnitud 1.106 N/C 69. E (r ) en los puntos del eje horizontal está dado por E  q  4d  1   4  0 r 2  r  1 r q q q P d d [Sugerencia: la configuración de la carga puede concebirse como la suma de una carga aislada y de un dipolo] 68. b) El campo eléctrico en la perpendicular bisectriz a la línea que las une a una distancia de 4 cm. El campo eléctrico. b) 8. Determine p (momento bipolar). Willians Medina. http://www. una con una carga de  16 10 19 C situada en z  0.10–6 C separadas una distancia de 2 cm. 67.35.Capítulo 3. q q 2 cm Respuesta: a) 1. ¿Cuál es el campo eléctrico a) en x = 3 m. Determine el Física II.10 7 N/C . y la otra con igual carga pero negativa y a la misma distancia pero de lado contrario. Determinar: a) El campo eléctrico en la línea que une las cargas a una distancia de 4 cm de la carga positiva. [MA] En un sistema de coordenadas rectangulares una carga de 25  10 9 C se coloca en el origen y otra carga de  25 10 9 C se coloca en el punto x = 6 m. [RH] En la configuración de carga de la figura demuestre que.net/asesoracademico/ 198 . suponiendo que r  d .69. y = 0. y = 4 m? 70. Ing. Física II.1791 N/C .1474 N/C 71. 72. según se aprecia en la figura. demuestre que el campo eléctrico en P está dado aproximadamente por E 3 (2 q a 2 ) .net/asesoracademico/ 199 .m . El campo eléctrico. Respuesta: p  1. Resuelva el inciso anterior para una distancia de 2  m . [RH] La figura muestra un tipo de cuadripolo eléctrico.312  10 28 C. Willians Medina. El punto P está a una distancia x del centro del cuadripolo en una línea paralela a ambos lados del cuadrado. (Sugerencia: tratar el cuadripolo como dos dipolos). Cargas puntuales.Capítulo 3.slideshare. E  1. E  0. Ing. Un dipolo con momento p  2 a q k está centrado en el origen. http://www. Determine E a lo largo del eje z en puntos alejados del dipolo. campo eléctrico producido por el dipolo en el plano x y a una distancia de 1  m del origen. Lo constituyen dos dipolos cuyos efectos en los puntos externos no se cancelan del todo. Demuestre que el valor de E sobre el eje del cuadripolo en los puntos a una distancia x de su centro (suponga que x >> d) está dado por E  3Q 4  0 x 4 donde Q  2 q d 2 es el momento cuadripolar de la distribución de carga. Sugerencia: Utilice el desarrollo en serie de un binomio. [RH] Un tipo de cuadripolo eléctrico se compone de cuatro cargas ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado 2 a . Cuando x  a . z >> a. 2  0 x4 q q P x q q 2a 73. Ejemplo 3. 2 cm Solución.510–8 segundos. en un intervalo de 1. Willians Medina. v0  0 y  2 cm  2 10 2 m t  1.slideshare. [MA] Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos existe un campo eléctrico uniforme.net/asesoracademico/ 200 .11. b) calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa. http://www.5 108 s E ? vf  ? F  qE F  ma q E  ma E ma q Física II. El campo eléctrico. distante 2. Se libera un electrón de la superficie de la placa negativa y choca en la superficie de la placa opuesta.0 cm de la primera. a) Calcular el campo eléctrico entre las placas. Cargas puntuales.Capítulo 3. y x q q P x d d Movimiento de cargas en un campo eléctrico. Ing. a) Hallar la aceleración del electrón. Entra  en el interior de un campo eléctrico uniforme E  300 N/C j que tiene la dirección y.slideshare.1094 10 31 kg 1.5 108 s v f  2. Aceleración del electrón.net/asesoracademico/ 201 . Un electrón tiene una velocidad inicial de 2 106 m/s en la dirección del eje de las x. Página 724.Capítulo 3. y  y0  12 a t 2 y0  0 y  12 a t 2 a 2y t2 a 2  2 10 2 m (1.7778 1014 m/s 2 Campo eléctrico.7778 1014 m/s 2 E 1.78 N/C b) Velocidad final del electrón. Problema 53 del Tipler. b) ¿Cuánto tiempo tardará el electrón en recorrer 10 cm en la dirección x? c) ¿Cuál será el módulo y la dirección de la velocidad del electrón después de haber recorrido 10 cm en la dirección x? Solución. Sexta Edición. Willians Medina. v f  v0  a t v0  0 v f  at v f  1.7778 1014 m/s 2 1.0 106 m/s Física II.602 10 19 C E  1010. http://www. Cargas puntuales. 9. Ing.12.6667 106 m/s Ejemplo 3. El campo eléctrico.5 10 8 s) 2 a  1. v0 x  2. Willians Medina.net/asesoracademico/ 202 .602  10 19 C  300 N/C 9.0 106 m/s v y  a t v y  5.Capítulo 3. Ing.2759  1013 m/s 2  5  10 8 s Física II. Cargas puntuales.1094  10 31 kg a  5. E  300 N/C j a) a  ? b) t  ? x  10 cm  10 10 2 m c) v  ? x  10 cm  10 10 2 m F  qE F  ma q E  ma a qE m a 1.2759  1013 m/s 2 b) x  v0 x t t x v0 x t 10 10 2 m 2. El campo eléctrico. http://www.slideshare.0 10 6 m/s t  5 10 8 s c) v x  2. [MA] Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5000 N/C dirigido verticalmente hacía abajo. v y  2. Física II. a) Calcular el tiempo requerido para que el electrón alcance su altura máxima.13. La velocidad inicial del electrón es de 107 m/s y forma un ángulo de 30° por encima de la horizontal. 30º E  500 N/C v0  107 m/s   30º a) t max  ? b) y max  ? c) x  ? a) Tiempo en alcanzar la altura máxima.6379  10 6 j ) m/s Dirección de la velocidad.slideshare. Ing.Capítulo 3.3190   52. Cargas puntuales. c) ¿Que distancia horizontal recorre el electrón para alcanzar su nivel inicial? d) Dibujar la trayectoria del electrón.0  10 6 tan  1. Solución. tan   tan   vy vx 2.6379  10 6 2. El campo eléctrico.6379  10 6 m/s V  (2. http://www. Ejemplo 3.0  10 6 i  2. Willians Medina.net/asesoracademico/ 203 .83º por debajo del eje horizontal. b) Calcular la elevación máxima que alcanza a partir de su posición inicial. F  qE F  ma q E  ma a qE m a 1. http://www. El campo eléctrico.42 cm c) x  v0 cos  t Tiempo de vuelo.net/asesoracademico/ 204 .1094 10 31 kg a  8. t 2 v0 sen  a t 2 10 7 m/s  sen 30º 8. Willians Medina.602 10 19 C  5000 N/C 9. Ing.79411014 m/s 2 Tiempo máximo.slideshare.137110 8 s Física II.79411014 m/s 2 ) ymax  0.79411014 m/s 2 t  1.Capítulo 3. t Cargas puntuales.137110 8 s b) y max  ymax  v02 sen 2 2a (10 7 m/s ) 2  sen 2 30º 2 (8.0142 m ymax  1. v0 sen  a Cálculo de la aceleración del electrón. 2 10 7 m/s  sen 30º t 8.79411014 m/s 2 t  1. un haz de protones que golpea un misil enemigo podría anularla por completo.0690  1012 m/s 2 .2764  1015 m/s 2 76.2469  105 m/s 77. Respuesta: E  (1. Distancia horizontal recorrida. a) ¿Qué fuerza se ejerce sobre un electrón colocado en esta región? b) ¿Qué aceleración adquiere el electrón debido a esta fuerza? Compararla con la aceleración de la gravedad. Respuesta: E  4.16 104 N/C ? b) ¿Qué velocidad alcanzará el protón si el campo actúa en una distancia de 1. 74.net/asesoracademico/ 205 .8065  10 15 N . Ing.slideshare. utiliza haces de partículas.0985 m x  9.85 cm Ejercicios propuestos.8434  10 7 N/C Física II. [RH] Un campo eléctrico acelera un electrón hacia el este a 1. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio donde un protón experimenta una aceleración de 1.137110 8 s x  0. Willians Medina.01 1014 m/s 2 75. [MA] Entre las placas de deflexión de un osciloscopio de rayos catódicos.84 109 m/s 2 . El campo eléctrico. x  107 m/s  cos 30º1. considerada en la defensa antimisiles. ¿Cómo depende la dirección de la aceleración de la dirección del campo en ese punto? Respuesta: a  1. a) ¿Qué aceleración experimentará un protón si el campo eléctrico es 2. existe un campo eléctrico de 30000 N/C.22 cm? Respuesta: a) a  2. b) v  2. http://www. Los haces pueden producirse en “armas” que se sirven de campos eléctricos para acelerar las partículas cargadas. Determine la magnitud de la aceleración que experimenta un electrón en un campo eléctrico de 576 N/C.Capítulo 3. Determinar la magnitud y la dirección del campo. Por ejemplo. Cargas puntuales. a  5.0462  10 2 N/C) i 78.8 millones de la gravedad? Respuesta: E  1. [RH] Un arma. sin embargo. debe usarse la cinemática relativista para calcular el movimiento. (Cuando la velocidad del protón se aproxima a la de la luz. ¿De qué distancia debemos dispararlo. c) ¿Cuándo la velocidad de un electrón se aproxima a la velocidad de la luz c. http://www. debe utilizarse la mecánica relativista para determinar su movimiento. a) Calcular e/m para un electrón. con la mecánica de Newton. [RH] Un electrón de 115 eV se dispara hacia una gran hoja plana de plástico cuya densidad de carga superficial es de  2.Capítulo 3. d) d  0.01c (siendo c la velocidad de la luz). ¿Cuál es el trabajo que la fuerza eléctrica efectúa sobre la carga cuando ésta se mueve a) 45 cm hacia la derecha? b) 80 cm hacia abajo? c) 260 cm a un ángulo de 45º por encima de la horizontal? 82.5  108 C .0 10 4 N/C dirigido hacia arriba. partiendo del reposo en un campo eléctrico de valor 100 N/C. a  9.5788  10 7 C/kg . Respuesta: a) e / m  9. [TM] La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de su relación carga/masa. b) t  3. 79. a velocidades bastante menores que c puede utilizarse la mecánica newtoniana.7588  1011 C/kg . la cinemática clásica es una suficiente aproximación.01c . sin embargo.2554 m 80.79  10 4 m Física II. d) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en ese tiempo? Respuesta: a) e / m  1. a) Calcular e/m para un protón y hallar su aceleración en un campo eléctrico uniforme de valor 100 N/C. Calcular. Respuesta: d  9.1297  10 4 s 81. Willians Medina.net/asesoracademico/ 206 . Ing.01c o menor.5788  109 m/s 2 . para una velocidad 0. c) t  1.08  C/m 2 . [TM] La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de la relación carga/masa de la partícula. para que no golpee la hoja? (Prescinda de los efectos relativistas).7588  1011 m/s 2 (opuesta al campo eléctrico).slideshare. b) Hallar el tiempo que tarda un protón inicialmente en reposo en dicho campo en alcanzar la velocidad de 0. en alcanzar una velocidad de 0. b) ¿Cuál es el módulo y dirección de la aceleración de un electrón en un campo eléctrico uniforme de valor 100 N/C. b) a  1. El campo eléctrico. Cargas puntuales. Se coloca en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5. el tiempo que tarda un electrón. [MA] Una carga de 2.7045  10 7 s . Cargas puntuales.9 ns.6531 10 6 m/s . Después de que ele electrón recorra 1.0  m .1518  10 9 s 85. ¿qué fracción de su energía cinética perderá el electrón al atravesarlo? Respuesta: a) 6. c) 0. b) su rapidez inicial y c) el intervalo de tiempo en el cual el protón queda en reposo. Respuesta: a  1. se acelera por la acción de un campo eléctrico uniforme E  1. b) t  1. 83.2639  10 3 m/s Física II. http://www. b) v0  1.53 cm. Se libera del reposo un electrón en la superficie de una placa de carga negativa y 14. a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en el campo antes de detenerse (momentáneamente) y b) ¿Cuánto tiempo transcurrirá? C) Si el campo electrico termina de modo abrupto al cabo de 7. Determine a) la aceleración del protón.00 105 i N/C en el instante t  0 . a 1. El protón recorre una distancia de 7. dispuesto de modo que retrase el movimiento.88 mm.2155  108 m/s . [RH] Un electrón que se desplaza con una velocidad 4.3715  10 8 s 86. b) 1026.86 106 m/s se dispara paralelamente a un campo eléctrico uniforme de magnitud 1030 N/C.14 N/C 84.net/asesoracademico/ 207 . Ing.5 106 m/s viaja paralelo a un campo eléctrico uniforme de magnitud E  11.121 87.4 103 N/C .95 cm de distancia. b) 26.7 ns más tarde golpea la superficie de la placa contraria.Capítulo 3. [RS] Un protón es proyectado en la dirección positiva de x al interior de una región de un campo eléctrico uniforme E  6. a) ¿Qué velocidad lleva el electrón al chocar contra la segunda placa? b) ¿Qué magnitud tiene el campo eléctrico? Respuesta: a) v f  2. c) t  1. [RS] Un campo eléctrico uniforme existe en una región entre dos placas con carga contraria. Willians Medina.1886 m . [TM] Un electrón partiendo del reposo. Respuesta: v  7.00 cm antes de llegar al reposo. ¿cuál es su velocidad? Despreciar la fuerza gravitacional sobre el electrón. Un electrón con una velocidad inicial v0  27.50 1010 N/C j .slideshare. a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de detenerse? b) ¿qué tiempo pasará para que regrese al punto de partida? Respuesta: a) d  0. El campo eléctrico.0553  1017 m/s 2 . Cargas puntuales.slideshare. [RS] Entre dos placas paralelas separadas 4. [RS] Los electrones en un haz de partículas tienen cada uno una energía cinética K.net/asesoracademico/ 208 . b) Repita el inciso a) ahora con un ión de sodio (Na+) y con un ión de cloro (Cl–). a) Determine la distancia a la placa positiva en el momento en que ambos se cruzan.50 m .8  m .Capítulo 3.45  10 5 m 93. De manera simultánea se libera un protón de la placa positiva y un electrón de la negativa. 88. ¿En qué lugar se cruzan las dos partículas? Respuesta: 5. Respuesta: a) 21. La masa. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que detendrá a estos electrones en una distancia d? Respuesta: K / e d en la dirección del movimiento 91. Poco tiempo después su rapidez es de 1. [DF] Entre dos grandes placas metálicas paralelas separadas por una distancia d  10 cm existe un campo eléctrico uniforme.43 cm 92. Se desprecia la fuerza de interacción entre las dos partículas y la fuerza de gravedad.20 Mm/s (no relativista. Determinar la carga Q. posee una energía cinética de 0. El electrón entra al campo eléctrico por un punto situado a igual Física II. El campo eléctrico. http://www. (Ignore la atracción eléctrica entre el protón y el electrón). b) ¿En qué intervalo de tiempo el protón alcanza esta rapidez? c) ¿Qué distancia recorre en ese intervalo de tiempo? d) ¿Cuál es su energía cinética al final del intervalo? Respuesta: 6. [RS] Un protón se acelera a partir del reposo en un campo eléctrico uniforme de 640 N/C. Ing. b) 2. b) 19. [TM] Una masa de 2 g localizada en una región de campo eléctrico uniforme E  300 N/C i contiene una carga Q.5  s 89.13  1013 m/s 2 .00 cm existe un campo eléctrico uniforme de magnitud 640 N/C. Respuesta: Q  8  10 4 C 90. ya que v es mucho menor que la rapidez de la luz) a) Determine la aceleración del protón.12 J en x  0. Willians Medina. liberada del reposo en x  0 . Un electrón es lanzado con una velocidad inicial de 1107 m/s dentro de un campo eléctrico uniforme. De la placa negativa se suelta un electrón y simultáneamente de la placa positiva se suelta un protón. Si el electrón pasa por el borde de la lámina superior cuando sale del campo. Ing. determine a) el intervalo de tiempo requerido para que el protón recorra 5.5 cm horizontalmente. Se les proporciona cargas de igual magnitud y de signo opuesto de manera que se genere un campo eléctrico uniforme hacia debajo de 2000 N/C entre las placas. [RS] Un protón se mueve a 4.2104 N/C con una energía de 3. distancia de las placas. y entra en un campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud de 9. Respuesta: a) 111 ns. [RS] Dos placas metálicas horizontales. b) su desplazamiento vertical durante el periodo que viaja los 5.0 mm.50 105 m/s en dirección horizontal.00 cm horizontalmente. están alineadas una sobre la otra con una separación de 10. cada una de 100 mm de lado.68 mm. El campo eléctrico. Un electrón entra perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme de intensidad 1.00 cm horizontalmente y c) las componentes horizontales y verticales de su velocidad después de haber recorrida dicha distancia.7 m. Determinar la desviación del electrón cuando recorre 1.20 fJ 95. Cargas puntuales.slideshare.Capítulo 3. c) 11. http://www. Willians Medina.75 N/C 94. Una partícula con masa 2. d) 1.60 103 N/C . Determinar la intensidad del campo eléctrico.net/asesoracademico/ 209 .210-16 J. Si ignora cualquier efecto debido a la gravedad.00 1016 kg y con una carga positiva de 1. b) 5.00 106 C parten del centro de la placa negativa inferior con una Física II. Respuesta: y  3.375 10 4 m 96. 1 cm v0 2 cm Respuesta: 14218. http://www. E  1870 N/C dirigido hacia arriba. Sobre qué placa y en qué lugar chocará el electrón? Respuesta: La placa inferior. [RH] Como se ve en la figura.0º .00 105 m/s en un ángulo de 37.61 10 4 m 97. x  9. Un electrón es lanzado dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad 5.0º sobre la horizontal. El campo eléctrico. Describa la trayectoria de la partícula. 9. d  1. ¿Cuál de ellas golpeará y a qué distancia del lado izquierdo? E v0 d  L Respuesta: La placa superior. Cargas puntuales. Ing.net/asesoracademico/ 210 .slideshare.83 106 m/s y en un ángulo de   39. ¿y dónde se impactará en relación con su punto de partida? Respuesta: La placa inferior.97 cm y L  6.20 cm .107 m/s y forma un ángulo de 30° con la horizontal. [TM] Un electrón parte de la posición indicada en la figura con una velocidad inicial v0  5 106 m/s formando un ángulo de 45º con el eje x.851 cm 99. rapidez inicial de 1. Determinar ¿Con cuál placa choca el electrón? Física II. ¿Golpeará a una de las placas? Si lo hace.06 cm 98. Willians Medina.10 3 N/C. Si la velocidad inicial es de 1.5 103 N/C .Capítulo 3. se proyecta un electrón a una velocidad de v0  5. 4. ¿Contra qué placa se impactará?. El campo eléctrico tiene dirección y positiva y su módulo es de 3. net/asesoracademico/ 211 . ¿Para cuáles valores del ángulo  el protón no chocará con ninguna de las dos placas? Física II.5 m y separación d  0. como se ilustra en la figura.slideshare. Un protón entra por el borde de la placa inferior con una rapidez inicial v0  8 105 m/s en dirección formando un ángulo  con la placa. http://www. Willians Medina. Ing.Capítulo 3. [DF] En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud L  0. E v0 2 cm 10 cm 100. Cargas puntuales. ¿Para cuáles valores de E el electrón no chocará con ninguna de las dos placas? (Se desprecia la acción de la fuerza de gravedad) E v0 d  L m v02 sen 2 m v02 sen 2 E Respuesta: 2ed eL 101. [DF] En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud L y separación d se establece un campo eléctrico uniforme E. Un electrón entra por el borde de la placa inferior con una velocidad inicial v0 formando un ángulo  con la placa. El campo eléctrico.1 m se establece un campo eléctrico uniforme de magnitud E  8 103 N/C . E v0 d  L 1  e L E      sen 1 Respuesta: 12 sen  2   m v0  2e d E m v02 102. como lo ilustra la figura. El haz de electrones incide en una dirección formando un ángulo  . Willians Medina.slideshare.net/asesoracademico/ 212 .Capítulo 3. http://www. [MA] En la figura se lanza un electrón con una velocidad inicial de 2. ¿Cuál es la rapidez inicial de los electrones?  d v0  L Respuesta: v0  e E L cos  m cos  sen (   ) 103. Ing. El campo eléctrico. tiene una intensidad de 20000 N/C y está dirigido hacia arriba. El campo eléctrico uniforme entre las placas.107 m/s en la dirección de un eje equidistante de las placas de un tubo de rayos catódicos. a) ¿Qué distancia perpendicular al eje ha recorrido el electrón cuando pasa por el Física II. [DF] Un haz de electrones entra en una región entre dos placas paralelas de longitud L donde existe un campo eléctrico uniforme E. Cargas puntuales. 22 cm 104. El campo eléctrico. Los protones deben alcanzar un objetivo que se encuentra a una distancia horizontal de 1.Capítulo 3. Determine a) los dos ángulos de proyección  que logren el resultado esperado y b) el tiempo de vuelo (intervalo de tiempo durante el cual el protón pasa por encima del plano en la figura) para cada una de las trayectorias.10 3 m.2144  10 7 s Física II.9086º .55 km/s en una región donde está presente un campo eléctrico uniforme E  (720 j ) N/C . como se muestra en la figura.033. http://www. [RS] Se proyectan varios protones con una rapidez inicial vi  9.net/asesoracademico/ 213 .27 mm del punto por donde los protones atraviesan el plano y entran en el campo eléctrico. Respuesta: a)   36. Willians Medina. b) t  1. t  2. Ing. extremo de las placas? b) ¿Qué ángulo con el eje forma su velocidad cuando abandona las placas? c) ¿A qué distancia por debajo del eje choca con la pantalla fluorescente S? 2 cm v0 4 cm 12 cm Respuesta: a) 7.slideshare.   53. Cargas puntuales.0914º .6631 10 7 s . b) 4. Se dispara un electrón en A con una velocidad v0  2 10 7 m/s m/s hacia arriba. http://www.2 m v A Respuesta: v  1.5 cm si a) se trata de un electrón y b) es un protón.87º .5176  1015 i  1.Capítulo 3. b) E  5. Cargas puntuales. Física II. Se mueve en un campo eléctrico constante E   E0 j . ¿Cuál es la velocidad del electrón al salir de entre los planos? 1  2 0. 105. Ing. Respuesta: a) E  3205.80 104 j ) m/s entra en una región donde E  (2. Un electrón con una velocidad inicial v0  (9. [TM] Una partícula sale del origen con una velocidad de 3 106 m/s .8861 10 6 N/C 106. a) Determine el vector aceleración del electrón como función del tiempo.0 i  8. Dos planos paralelos de largo 0.slideshare. Willians Medina. b) ¿A qué ángulo  se está moviendo con respecto a su posición inicial en t  1.0 j ) 104 N/C .65 N/C . Determinar E0 para que la partícula cruce el eje x en x  1.net/asesoracademico/ 214 .2 m tienen densidades de carga  1  6 10 8 C/m 2 y  2  6 10 8 C/m 2 C/m2 respectivamente. b)   75.0 nS ? Respuesta: a) a  (3.1919 107 m/s 107. formando un ángulo de 35º con el eje x.4071 1016 j ) N/C . El campo eléctrico.