CALOR_ENVIAR.docx

UNIVERSIDAD NACIONALDEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE QUÍMICA, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA AMBIENTAL PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EJERCICIOS PROPUESTOS PRESENTADO A: Ms. Sc. BELTRAN LÁZARO, Moises Enrique REALIZADO POR: CORDOVA POMA, Rocio GASPAR ÑAÑA, Frank MUÑOZ FLORES, Yurico Yessenia SOSA RAYMUNDO, Anderson TICLLACURI PERALES, Vladimir SEMESTRE: VI Huancayo - Perú 2015 1. Un cono truncado sólido, construida de metal, con una conductividad térmica de 220 W/m.K; con sección transversal circular con un diámetro D= 0.5 pequeño se localiza en X1  25 cm y el grande en X2  125 X 1 2 , (m). El extremo cm. Las temperaturas de los extremos son T1 = 600 °C y T2= 400 °C, mientras que la superficie lateral está bien aislada. Calcular: la temperatura a 50 mm de SOLUCIÓN X1 ; y su transferencia de calor. T3 T2 T1 i 0.2 0.3 1.2 Mecanismo de transferencia de calor por conducción. 2. Un tubo de longitud L= 1,5 m, radio interior r1  6 cm, radio exterior r2  8 cm y conductividad térmica k=250 W/m. °C. Vapor fluye por el tubo interno a una temperatura promedio de 150°C y el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección en la superficie interior se da como h = 25 W/m 2. °C. Si la temperatura promedio sobre la superficie exterior del tubo es T2=100°C: Determine la razón velocidad de transferencia de calor del vapor. SOLUCIÓN: DATOS r1  0.06 m r2  0.08 m k=250 W/m. °C T  150 C h = 25 W/m2. °C T2=100°C i Se de calor: Por convección. qh  h.A(T  T1) tiene dos mecanismos de transferencia Por conducción: dT qk  K.A dr ii En el nivel de superficie 1, se tiene : qh  qk iii Hallando el calor de conducción, mediante la ecuación de distribución de temperatura.  q 1 dT  T  K  dt 2 ….(1) Consideraciones:  No hay generación de calor.  El sistema está en estado estacionario.  Es unidimensional  2T  iv 1 d  dT 1 d2T d2 T r     r dr  dr r 2 d2 dz 2 …(2) Reemplazamos (2) en (1) 1 d  dT  r  0 r dr  dr   d  r dT   0 dr dT  C1 dr C  dT   r1 dr r T  C1 lnr  C2 v …(3) Mediante las ecuaciones de frontera, se halla las constantes. r  r1 T  T1 T1  C1 ln(0.06) C2 C2  8.89T1  989 r  r2 T  T2 100  C1 ln(0.08)  C2 C1  100  T1 0.284 T  100  T1 lnr  8.89T1  989 0.284 qk  K.A dT dr -- 1 100  T1 qk  250(2rL)  r  0.284   qk  8296.46(100  T1) dT 1  100  T1    dr r  0.284  qh  h.A(T  T1) qk  8296.46(100  T1) = 25(2rL)(150  T1) 829646  8296.46T1 T1  100.085 Reemplazando en qk qk  8296.46(100  100.085) qk  705.1991 3. Una placa grande de acero que tiene un espesor de L =5 pulg, conductividad térmica de k= 8 Btu/h.ft.°F y una emisividad de 0.7 está tendida sobre el suelo. Se sabe que la superficie expuesta de la placa, en x= L, intercambia calor por convección con el aire ambiente que está a T= 90°F, con un coeficiente promedio de transferencia de calor de h= 15 Btu/h.ft2. °F, así como por radiación hacia el cielo abierto, con una temperatura de los alrededores de 500 R. Asimismo, la temperatura de la superficie superior de la placa es de 100°F. Si se supone una transferencia unidimensional de calor en estado estacionario, determine el valor de la temperatura de la superficie inferior de la misma, en x = 2 pulg. DATOS:   0.7 L  5pu lg  0.42ft T  90F Btu h.ft.0 F Tr  500R h  15 T2  100F Transferencia de calor por CONDUCCIÓN: q  kA dT dx Ecuación general de conducción ...F   0..54 *108 2 4 m .09)x  100 Balance de energía qh  qr  qk dT  hA(T2  T) hr A (T2  Tr ) dx dT k  h(T2  T) hr (T2  Tr ) dx dT 8  15(100  90) hr (100  40) dx dT 8  150  60hr .Ecuación(1) dx kA Determinando e valor de hr hr  4Tm3 T  T 100  40 Tm  2 r   70 2 2 w 14 k 14 C   5.67 *108 2 4 ( 4 )( 4 ) m .k 1 C 1.8 F w   0...7 hr  4 * 0..38T1  238.7 * 0....0 q 1T  T  k t 2 El sistema se encuentra en estado estacionario y no genera calor: T  C1x  C2 …………. Perfil de temperatura (1) Tomando las condiciones de frontera T  T2 T2  C2  100 x 0 Ecuación de la distribución de la temperatura T  (2.54 *10 8 * 703 hr  518616 *10 8 Reemplazando en la ecuación (1) 2T  0 . Hallando el calor de conducción. para la cual varía la conductividad térmica de acuerdo con la expresión k  3.5e  x L T1 350 C T2 100 C i Mecanismo de transferencia deL calor por conducción. mediante la ecuación de distribución de temperatura.  Es unidimensional 2T  d2 T d2T d2T   dx 2 dy 2 dz 2 …(2) Reemplazamos (2) en (1).14F 8 4.09)x  100  dx dx dT  2.38T1  238. Suponga que: T1 = 350 °C y T2 = 100 °C. d2 T 0 dx 2 d  dT   0 dx  dx .5e  x L .04T1  1754.31 dx dT d(2. T1 q K DATOS: T3  ? q? k  3. donde L es el grueso de la pared.38T1  238.  q 1 dT  T  K  dt 2 … (1) Consideraciones:  No hay generación de calor.dT  150  518616 *10 8 * 60 dx dT 8  150.41 T1  92. Determinar la temperatura de y velocidad de transferencia de calor una pared plana cuando x= 10 cm.09 dx 8(2.38T1  238.31 19.09)  150. K es variable . L= 45 cm.  El sistema está en estado estacionario. 45  323.45 Cuando x=0.. cuando s= 25 cm. -- x dT  323. El radio interior y exterior es de 8 cm y10 cm respectivamente.A x 0..10 m K= 350 W/m.5e  Ecuación de distribución de temperatura.311e    x 0. °C. En (3) T  145. Una tubería de acero macizo se corta a la mitad y se aísla en sus superficies superior e inferior.08 m r2  0.45 dx  x 0.49 dT dr  q   3.85 W T= 313.45  495.5  dT   C1e dx x L T  C1e  C2 .(3)  Ecuaciones de frontera. Determine: a) La temperatura cuando el ángulo mide 135º b) El flujo de calor.311e 0. Si la conductividad térmica de la tubería es 350 W/m.49 . °C   135  T  ? Cuando  r1 . DATOS: r1  0. x0 T  350 x L 350  C1  C2 T  100 100  C1e  C2 C1  145.d  KdT   0 dx  dx  x  dT  L d 3 .79°C 5.49 C2  495. 5e    0   dx x L 3.1 q  1764.49e qk  K. 55    4. conductividad térmica 20 W/m.8869dT q  488. DATOS: K= 25+0. Una esfera metálica de 12 cm de diámetro externo y espesor 3 cm. El lado izquierdo de la pared se mantiene a una temperatura constante de 110°C.A s   r dT ds ds  0.69 q  155.6T W/m.8869dT  3  155. Hallar la transferencia de calor a través de la misma. Sí la temperatura interna y externa de la pared de la esfera es 90 º C y 50 º C respectivamente. 6 m de altura por 5 m de profundidad. k.09d  qd   4. Calcular la temperatura y su transferencia de calor. tiene una conductividad térmica K= 25+0.6T W/m.qk  K.09d q  350( * 0.55 Para el ángulo de 135° 3  4 T 0 100  qd   4.022 )  0 0 100 dT 0. Determinar: a) La ecuación de distribución de temperatura. con un coeficiente convectivo de transferencia de calor de 35 W/m . °C.8869(T  100)  4  T  25C 6. en tanto que el derecho pierde calor por convección hacia el aire circundante que está a 2 T  25C . k 7. b) Si el radio se encuentra a 8 cm. °C. Considere una pared plana de espesor 40 cm. DATOS: . C  MTC COND. (3) 110  C1(0)  C2  C2  110 d2 T d2 T d2 T   dx 2 dy 2 dz 2 .(2) T  C1 x  C2 2da integración: ….estado estacionario .(3) Hallando C1 y C2: Condición de frontera: x  0  T  110C  Si … en ec. LEY DE NEWTON q  hA(T2  T )  q 1 dT  T  K  dt 2 Si K=cte  …..no existe generación de calor .(1)  2T  COORD. (1): Suponiendo: .K H  6m W  5m T1  110C T  25C W h  35 2 m . RECTANGULARES: En la ec. LEY DE FOURIER dT q  kA dx  MTC CONV.sistema unidimensional d2T 0 dx 2 d  dT   0 dx  dx  dT   0dx  dx d Ordenando: 1ra integración: dT  C1 dx …..L  40cm W K  20 m. 5T2  275 T  (2.5T2  275)x 110  dx dx dT  2.E.. x  L  0... radio interior r1  5 cm.5)(75)  275 x  110 T  87...5x  110....E.(4) dx dT d   (2.5x  110) dx dx dT  87.() C1 y C2 en ec. Considere un tubo de longitud L=10 m. °C.5 dx q  (20)(5 * 6)(87. radio exterior r2  6 cm y conductividad térmica k=25 W/m..T. (α) T   (2.5T2  275  0 dx Cuando x=L=0. (4): (20)(2.D.() Hallando la transferencia de calor: q  qk  qh q  hA(T2  T ) q  35(5 * 6)(75  25) qh  52500W Hallando q por conducción: dT q  kA dx Hallando la gradiente: dT d  (87 .D.T. (3) C1  2.4)  110 … en ec.5T2  275)x  110.. Vapor fluye por el tubo interno a una temperatura promedio de 120°C y el coeficiente promedio ..5) qk  52500W 8.5T2  275)  35(T2  25) T2  75C En ec.. (3): En el nivel de superficie 2: qi  qs Balance de energía: dT kA  hA (T2  T ).sistema..4m  T  T2 Si T2  C1(0...4 En ec.... DATOS: L  10m r1  5cm r2  6cm W m. LEY DE NEWTON q  hA(T2  T )  q 1 dT  T  K  dt 2 Si K=cte  …. LEY DE FOURIER dT q  kA dx  MTC CONV. Si la temperatura promedio sobre la superficie exterior del tubo es T 2=70°C: Determine la razón de la pérdida de calor del vapor a través del mismo.. °C.(1)  2T  COORD..(2) T  C1 lnr  C2 2da integración: ….de transferencia de calor por convección sobre la superficie interior se da como h = 12 W/m2.C K  25 SOLUCION:  MTC COND.(3) 1 dT dT (r ) r dr dr . (1): Suponiendo: . RECTANGULARES: En la ec.sistema unidimensional 1 dT  dT r 0 r dr  dr  dT d  r   0dr  dr r 1ra integración: dT  C1 dr ….no existe generación de calor .K T2  70C T  120C W h  12 2 m .estado estacionario . 4785T1  383 . (3) T1  C1 ln(0.06m  T  T2  70C Si … en ec.Hallando C1 y C2: Condición de frontera: r  r1  5cm  0...5214  T  1..05)  C2 .D.5214...E..53 T) 1 T1  70.6414.E.3516  5.2175))lnr  15 .4076(70 .... (4) T   (383.5214  dx dx dT 383..4765T1)lnr  15 ..4076T1  1148 ..()  r  r2  6cm  0.75W Hallando q por conducción: ..() Resolviendo las ecuaciones () () y C1  5 .4076T1  1148 .2175C En ec.3516  5 .pared …(4) En el nivel de superficie 1: qi  qs Balance de energía: dT kA  hA (T  T).4076T1  1148 .05m  T  T1  Si … en ec...4765(70.DT....5214 Reemplazando C1 y C2 en ec.T...1945 lnr  66 ..3516  5 .( 5) 1 dx dT d   (383.3516 C2  15 . (3): T  (383...05 En ec..3516 5..032  109 . (5): 12(120  T1)  25(7667.sistema Hallando la transferencia de calor: q  qk  qh q  hA(T  T) 1 q  2(0..2175) qh  1876.2175)  1148 .... (3) 70  C1 ln(0.4765T1)lnr  15 ...4765T1   dx r r Cuando r=r1=0.06)  C2 .05 *10)*12 *(120  70 .. q  kA dT dx Hallando la gradiente: dT d  (1.89)) qk  1876 .1945 lnr  66.°C. con un coeficiente de transferencia de calor de h= 25 W/m2.89 dr q  (25)2(0.°C.75W 9. .6414) dr dr dT  23. El lado izquierdo de la varilla se mantiene a una temperatura constante de T1  90C . Si La superficie lateral está aislada. determine la temperatura a 25 cm y la razón de la transferencia de calor. Considere una varilla cilíndrica sólida de longitud L=40 cm y 15 cm de diámetro.05 *10)(23 . con una conductividad térmica K=25 W/m. en tanto que el derecho pierde calor por convección hacia el aire circundante que está a T  25C . T  C1x  C2 21.10. DATOS: 11. Consideraciones:  No hay generación de calor.25 m  T=? i) Mecanismo de transferencia de calor por i conducción: dT qk  K. Reemplazamos (2) en (1). T2  90 x  90 0.  El sistema está en estado estacionario. K=25 W/m. …(2) 18. 14. Mediante la ecuación de distribución de temperatura 16.4 … Ecuación distribución de temperatura.°C T1  90C 13.D= 0. Mediante las condiciones de frontera: 22. Cuando: x= 0. d2 T 0 dx 2 d  dT   0 dx  dx 19.A dr 15.  Es unidimensional 2T  d2 T d2 T d2 T   dx 2 dy 2 dz2 17.4)  90 23. .4 T= T2 T2  C1(0. X=0 T= 90°C x= 0.15 m 12.  dT   0 dx  d   dT   C dx 1 20. C2  90 T 24.4 C1  T2  90 0. DATOS: . De temperatura. Considere un tubo de aire comprimido de longitud L= 6 m.40 2 2 4 T  71. 35.4  2 T  90  0. 30.15  2 (T  25)  1. Cuando x= 0.175x  90 31.qk  K. 10. Suponiendo que 15% del calor generado en el calentador de cinta se pierde a través del aislamiento. 27. 34.456 33.A(T  T )  1.104T  99.53 2  En la ecuación de dist.104T  99. T = 78.40 qk  25  26.25 32.4  qk  1. 28.4 T  46.°C equipado con un calentador de cinta de 500 W. determinar la temperatura de la pared cuando el radio es 4.5 cm y la velocidad de transferencia de calor.15   2  4  0.A 25.40 2  2  25  0. En el nivel de superficie. radio interior r1= 4 cm.10°C y el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es h= 30 W/m2. radio exterior r2= 5 cm y conductividad térmica k= 15 W/m. T2  90 x  90 0. qh  qk h.°C. En: dT dr  dT T2  90  dx 0.104T2  99. T 29. El aire está fluyendo por el tubo a una temperatura promedio de . 045 m  T  ? 38. …1) 41.05 m 36. k  15W / mº C qc int a  500W T  10º C 37.  Es unidimensional 2T  42. h  30W / m 2 º C q perdido  15% qc int a  75W qutilizado  425 W r  0.A dr 39.  q 1 dT  T  K  dt 2 40. ley de Fourier: dT qk  K. 1 d  dT q  r   r dr  dr k …(2) .04 m r2  0.L  6m r1  0. Consideraciones:  El sistema está en estado estacionario. iii 1 d  dT 1 d2T d2T r     r dr  dr r 2 d2 dz2 Reemplazamos (2) en (1) º 43. mediante la ecuación de distribución de temperatura. i ii Mecanismo de transferencia de calor: por conducción. º dT q  d  r dr   k rdr  º dT  qr 2 r   C1 dr k 2  º    q r  C1 dr dT    k 2 r    º  qr 2 T  C1 lnr  C2 2k 2 44.23C1 k º q C1  4.000978  4.22C1  C2 k º q C2  T1  0.004  3.04 T  T1 º q T1  0. r  0.000625  T1  0.05 T  T2 º T2  q 0.35T2  0. 45. r  0. 47.99C1  C2 k º q T2  0. Condiciones de Frontera: 46.33T1 k .22C1 k 48.000625 2.004  3. A  T  T1  dr º º   dT  q r  q 1   4.000978  4.004  3.04 16552.25T2 58. qh  qk K.04)   1  425  15  4.35T2  0.35T2  44.49.35( 10.04 1 85  15(4.35T1   k2 k r   55.33T1)  k 4  k k k   … Ecuación de dist.35T2  0.35T2  0. Por convección: q  h. Para r = 0. De temperatura.A 52. dT  h. qr T  T1  1 4h 425  0. Balance en el n. .000978  4. T2  10.35T2  0.s.A  T  T1  º 56.22(4.1.A  T  T1  = º º   qr q 1  k  4.04 T  T1  4(30) T1  10.142) 2  15    0.35T2  0. º º º º    qr 2  q q q  T  4.04 m 425(0. En la ecuación de dist.142 57.142)   4. De temperatura.000978  4. 51.26 0.000978  4.147º C 59.35T1 lnr  T1  0.35T1 r dr k 2  k   h. 50. 54.01  1631.15)  4. 53.000978   30( 10  10.  2T  q&gen   C T t k . T  7. r= 0.5 . d  dT k 0 dx  dx .A (T  T1) q  30.22(4. 67.08(0.00596) 60.00596 lnr  10.00596 lnr  T1  0..045)2  0.º C e L  20cm T1  250º C x  0cm T2  70º C x  20cm 66. 64. donde L es el espesor de la pared y vale 20 cm.004  3.5 x W m.35T1) k 4 k k T  7.13  3. 11.000978  4.(2rL)(10  10. Una pared plana varia su conductividad térmica de acuerdo con la expresión K= 3. T ? x  6cm 68.00596 lnr  (10.Aplicando solo para la dirección en que varía la temperatura 71.22 * 0.11 T  10. q  h.045)  10.º º º  qr 2 q q T  0. 2T  0 70.Integramos para hallar el perfil de distribución de temperaturas:  73.045m  T=? T  7.11 61. T t k .1428ºC 62.424w 63.142) q  6. 2T  q&gen   C 69.35T2  0.00596 ln(0.Analizando la ecuación de conducción de calor unidimensional: k . 72.08r 2  0. e L k  3. 1/L x ee datos : 1 65.08r 2  0. Si T= 250 °C en x= 0 y T= 70 °C en x= 20 cm. dT k  dx  C1 C1  dT   k dx . determine la temperatura a 6 cm del lado caliente y su velocidad de transferencia de calor. La temperatura a 6cm 0.T 74. 75. base de cálculo A=1m2 e 0.998e x   812.5. 2m 250  C1  C2 78.2 e .Analizamos las condiciones de frontera: 77. dx para d  992.998e x 83.Despejamos y hallamos las constantes de integración C1  812.06  129. 93.2 q  (3. 85.Reemplazando en la ecuación de Perfil de distribución de temperatura: 82. 1 dT q  k . C1 3.06m de lado mas caliente T0. A.998 81.Hallando la velocidad de trasferencia de calor 86. T1  250º C x  0cm T2  70º C x  20cm  x 0m  x 0.998 80.998e0.e  e dx x 1 L T  C1e x  C2 .3086kW : x  0.2 )(1)( 812. 89. 87. 2m  k . 70  C1e x  C2 79. 91.998  812. e 0. 92. Perfil de distribución de temperatura 76.998e x dx 1 88. C2  992.2 ) e q  422.2 3. 90.5 0.5 0.998  812. 7270º C 84. T  992.  0.º C K 2  30 W / m. Determine la ecuación de distribución de temperatura y la velocidad de transferencia de calo.º C Ta  20º C .º C e1  6 cm e2  10 cm e3  8 cm 100. del sistema de paredes compuestas: T00 K2 K4 K1 T K3 e1 e2 h Ta E e3 98. determinar la velocidad de transferencia de calor.º C K 3  35W / m.. 12. El radio interior y exterior es de 8 cm y 12 cm respectivamente.36 101.En la siguiente figura. T  25 º C . 95. Hallar: q=? 102. Una tubería metálica sólida (350 W/m.K) de 80 cm de longitud se aísla y se dobla como se indica en la figura. Hallando: . Datos: T  550º C K1  25W / m. 96. h  12W / m 2 . 97. 13.º C K 4  40W / m.94. cuando el ángulo mide 135 º. 99. Solución: 103. .08  2 x103 (40)(1) Reemplazando en la ecuación (3): 107..87 comprobando : 109.09T4  850.87 x  850.(4) 108...077 x103 104.87 110. 850. 850..06  2.5 35 x0.75  850.87 T4  400 º C (723K )  829.5 Req1    Req1  3.4  851. RK1  e3 K4 A  RK4  0.10     30 x0.87 T4  739.. 106. T4  739..60  850.077 x10  2 x10 3 reduciendo : 1. Hallando la velocidad de transferencia de calor: .84 . ) RK4  105.36)(T 4  2954 ) 3 3 2.87. Si: T4  400 º C (673K )  764.10 0.) RK1 : RK1  e1 K1 A  1 1 1 (en / / s ):   Req RK 2 RK3 ) Req1    0.9 x10 3 (25)(1)  Req1 1  1 1    e2 e2    K A1 K 3 A1 2   Req1     1 1     RK  R K 2 3    1 1 1 1   0.4  851...52 x1010 T44  5.4 x10  3. 111... 823  T4  12(1)(T4  298)  5.4 .67 x10 8 (1)(0. generándose un gradiente de 0.. 118.103. 3 16. R  113.q 823  739 7. ρ= 1.°C).23kW ) 113. Este equilibrio se altera cuando una corriente eléctrica de 25 A.(113. D= 8. 14.45W 112. datos : T  27º C r  4mm 117. 127.  S  16.mm Hallando el área de conducción: 120. Un conductor metálico (r= 4 mm . pasa a través del conductor (e= 0. 125. 115. 114.9.10 3 ) 2 . K= 45 W/m. 6875W Hallando el flujo de calor volumétrico q q& o 126.25 °C/s. 119. I A  25 A V Calculo del volumen: S   (4.3979 Hallando el calor generado: q0  (25)2 .   1.9. Calcular la temperatura de la varilla 116. 123.°C.5 g/cm sin aislamiento. h  100W / m.106  R  1.9. 121. k  45W / m. Rpta (11.º C L  3m La resistencia térmica es: R  .º C Ta  25º C L S S   r2 Por lo tanto la reemplazando en la resistencia: 122. h=100 W/m2°C) y sus alrededores (T= 25 °C). de 3 m de longitud se encuentra inicialmente en equilibrio térmico con el aire del ambiente (T00=27 °C.3979) 124.477 x10 3  q  11234. q0  70873.16 J/g.9 O.mm2/m.10 6. Cp= 0. 129. 145. 135.0 m. 142.k Tvar  (25)  (4. 131. Los extremos de las superficies tienen una temperatura de 400 °C y 90 °C respectivamente. V  (16. 139. Tvar  66. 6998. Ecuación general para la conducción: 0 q 1dT T  k  dr 2  T 0 2 149. 776º C 134.5 cm y espesor 3 cm.5cm . 137. 6875 1.5080. 146.L 128.108 )(4. 140. 143. V  1. r1  1. con una longitud de 3. 15.103 ) 2 4. r2  4.r 2  Ta  4.5cm 141. 70873.(45) 133. 144.104 q& 4. Transferencia de calor por CONDUCCIÓN: dT dr A  2 rL q  kA 147. tiene una conductividad térmica de (K en W/m.°C). 6998. 148. Sus superficies curvas internas y externas están aisladas. Una tubería de radio interno 1. )3 Reemplazando para hallar el flujo de calor volumétrico q& 130. 136. Determine la ecuación de distribución de temperatura y calcular la posición cuando la temperatura es 200 °C.5080.104 m3 q&. 138.108 W m3 Hallamos la temperatura de la varilla Tvar 132.V  S .106. ..() Resolviendo las ecuaciones () () y C1  282..045m  T  T2  90C 159.17 lnr  785.035 Reemplazando en la EDT T  282... 0.01T W/m.DT.. 162.035 3.. 155.. 10 cm.T r  T  C1 ln r  C2 Hallando C1 y C2: Condición de frontera: r  r1  0..pared Hallando la posición cuando la temperatura es 200°C 200  282. 152.. 164.. (3) 90  C1 ln(0. 16. 154. está hecho de acero con una conductividad térmica que varía según la relación K= 10 + 0.E. 167..D. 1 d rdT * [ ]0 r dr dr rdT d [ ]  0dr dr 151.17 161.. 49  lnr 165.045)  C2 . 156. C2  785.() … en ec.035..0305 m r 166. 163.I. 157. 160. de 20 cm y D. 400  C1 ln(0... . Un tubo con D.E.K. La temperatura en las superficies interior y exterior es de 250ºC y 80 ºC respectivamente.  Si r  r2  0...  Si Integrando: rdT  C1 dr dT C1  dr r C dT   1 dr .E.17 lnr 785...150..015)  C2 . 153....015m  T  T1  400C 158.. 258ln(0. 170  C1 ln(0.. Ecuación general para la conducción: 0 q 1dT T  k  dr  2T  0 T  C1 ln r  C2 ..253 353  243.05 T1  353 r  0.443 Y finalmente reemplazar en la ecuación de Fourier .(1) 2 176... 177.1)  C2 178.... 181. 171.643147) C1  245. k  10  0.....05)  C2 C2  1087..1 T2  523 353  C1 ln(0.01T T1  250 T2  80 170. 175.Determinar la temperatura exactamente a la mitad entre las superficies interior y exterior y la rapidez de transferencia de calor 168....727 Reemplazando en la ecuación (1) T  245. 172...258ln(0. 173. T  452.075)  1087.... 169.075 T  245.258ln r  0. Tomando condiciones de frontera: r  0...48 r  0..05)  C2 523  C1 ln(0. Transferencia de calor por CONDUCCIÓN: dT dr A  2 rL q  kA 174.727 180. 179... . q=−kA 196. Solución: 193. 184. E2=3cm 192. E1=1. 195.En la siguiente figura determine la transferencia de calor a través de las parades esféricas compuestas: 185. q=¿ dT dt .d (245. R1=5cm 190. 183.258ln r  1087.727) dr q  23469. 17.5cm 191. Datos : ka= 250w/mc 186. Kb= 10+0.45 q  kA 182.01 T w/mK 187. T1=400°C 188. Mecanismos de transferencia de calor: 194. T2=100°C 189. 197. 198. . 199. 200. . 201. 202. 204.203. 205. . 207. 212. 218. T ∞ 1−T 1 T 3 −T 2 T 2 −T ∞ 2 = = R h1 R k4 R h3 228.. ∆ T =T ∞−T ∞ 2 223. III 214. 209.5cm2. R h1= 1 h1 A 1 229.18. q 221. par condiciones de estado estacionario. 225. 217. q=q 1=q2 =q3 =q 4=q 5=q 6 226. 215.dos barras circulares suave (0.5% carbono). q=q 5=q 6 227. R k4 = 1 k1 A1 T R . 213. 208. T1 T2 T3 216. ∑ R=R h 1+ R k 1+ R k 2+ R k 3+ R k 4 + R h5 224. 222. 219. I y II están interconectadas vía una esfera III como se ve en la figura. Las áreas transversales respectivas de las barras son A1=13cm2 y A2=6. Se encuentra con la siguiente información. El sistema está bien aislado excepto a la cara izquierdo de la barra I y la cara derecha de la barra II.206. 220. 210. 211. 19. 238. 237.230. 239. 241. A 1=13( 236. 232. Remplazando en las ecuaciones: 234.- 100 cm 2 ) A 1=0. R k 3= 1 h2 A 2 R h1= 1 h1 A 1 231. 235.0013 1m . 233. 240. .242. 20. b) Suponga que el calentador de agua del problema. . Todo sus lados están rodeados con aislantes de fibra de vidrio de 1.3 cm revestido en el interior de una capa de vidrio de borosilicato con espesor de 0.243. hecho de hierro fundido con espesor de 0.K.3 cm.040 W/m. Los coeficientes de transferencia de calor en el interior y exterior son 1100 W/m2 . Suponga que la temperatura es uniforme en el tanque con valor de 60 ºC y que la temperatura del aire ambiente es de 15 ºC.K. El tanque de un calentador de agua eléctrico es cilíndrico. se cambia a un lugar donde hay corriente de aire. 32 248.5 nuevos soles por kWh. respectivamente. de tal modo que el coeficiente convectivo de la transferencia de calor en el exterior es de 100 W/m.K y 10 W/m 2 . Si la electricidad tiene un costo de 0.25 cm de grueso (K= 0. Suponga: T= T1 en x= 0 y T=T2 en x=L. Las dimensiones del interior del tanque son 40 cm (diámetro) y 120 cm (altura). 244. Determine la distribución de temperatura en una pared plana para la cual varía la conductividad térmica de acuerdo con la expresión K= K oe-x/L donde Ko es una constante y L es el grueso de la pared. ¿Cuánto costaría mantener el agua caliente en el tanque durante un mes. ¿cuál es el cambio porcentual en la razón de transferencia de calor? 245.15 cm. Incluya la transferencia de calor unidimensional a través de los extremos. 21 247. y la transferencia de calor radial unidimensional a través de la superficie cilíndrica. 22. 246. en cada una de las superficies. si no se usara agua?.K) y un revestimiento exterior de acero cuya espesor es de 0. 251. Mecanismo de transferencia de calor por conducción. C1 = 265. 253.249. Hallando las constantes C1 y C2 con los límites de frontera. L ( 1−e ) .  d dT k =0 k dx dx ( ) 256. d2 T 0 dx 2 d  dT   0 dx  dx 254. 264. …(2) Reemplazamos (2) en (1).    … (1) Consideraciones: No hay generación de calor. T=C1. mediante la ecuación de distribución de temperatura. Integrando x L dT ko . e dx 260. . KO (T 1−T 2) (1−e) + C2 . e L =0 k dx dx 257. = C1 261. C2=T1 - x 1 ( T 1−T 2 ) . K es variable d dT ( )  k dx dx =0 k 255. 259. Segunda integración 262.Ko. Es unidimensional 2T  d2 T d2T d2 T   dx 2 dy 2 dz 2 252. e L . x ( ) d dT ko .  q 1 dT  T  K  dt 2 250. L 263. 258. Hallando el calor de conducción. El sistema está en estado estacionario. Resuelva para la distribución de temperatura cuando T= T1 2 en x= 0 y T=T en x=L. 269. T  C1x  C2 …………. x 267.266. T= T1 + (T 1−T 2)(e L ) (1−e) 268. 23. y las cantidades a y b son constantes. 271.. 278. 279. Transferencia de calor por CONDUCCIÓN: q  kA 272. Reemplazando en la ecuación general obtendríamos la distribución de la temperatura en la pared. 270. Perfil de temperatura (1) Tomando las condiciones de frontera T  T1 x0 T  T2 x L Reemplazando en (1) C2  T1 C1  280. 281. El sistema se encuentra en estado estacionario y no genera  T 0 2 calor: 276. T2  T1 L Reemplazando en la Ley de Fourier q  (a  bx)A 282. Suponga que la conductividad térmica de una pared varia con la posición de acuerdo con la relación 2 K= a + bx. 277.. T2  T1 L . dT dx Ecuación general de conducción 0 q 1T  T  k t 2 274. 275. 273. 05  0. 292. 302. 2 e  0. y la rapidez de transformación de calor. 293.. 315. 291. 298.05  0. Determine la temperatura exactamente a la mitad entre las superficies interior y exterior.I. 312. 294. 295.05  304. 287. r  0.075 m 2 r? BASE DE CALCULO: L=1 m ii) Tomando la ecuación: 1 d dT ( Kr )0 r dr dr Ordenando para integrar: dT  d   10  0. donde T se expresa en grados Celsius. de 10 cm esta hecho de acero con una conductividad térmica que varía según la relación k=10+0. 290.283. 314.  0. 303. r  0. 285. 299. 313.1 m Luego: Hallar: T 0.01 T W/m°C. 305. 300.01T  r   0dr dr  316. de 20 cm y D. 284. 297. 311. 307.1  0. 296.05 m r  0. 310. D 1 SOLUCION: i) Grafico: Datos:  0. La temperatura en las superficies interior y exterior es de 150°C Y 50°C. 286. respectivamente.E. 309.2 m  1ra Integración:  d dT ( Kr )0 dr dr . 317.05 m 2 306.1 m  1 D 301. 24.Un tubo con D. 288. 289. 308. 01 T2   1571.01T  dT  C  r dr 1 322.075 m Donde: 2 0.43 2  3101. 331. 333.6°C .01T  dT  C 1dr r Integración: 1   10  0. 10T  0.005T r  10T r  968.01 2 150  C 1 Ln (0. 2da   0dr dT  dr C 1 1   10  0.62  0 334. 10T  0. 324.8 ……. Ecuación de Distribución de Temperatura 330.005T r   1571.01T  r 319.  10  0.8 Luego en (1): 2 329.01 T2  C 1 Ln r  C 2 CONDICIONES DE FRONTERA: a) Si: b) Si: 326. Cuando: 332.1)  C 2 Resolviendo: C C 327. Resolviendo: 336.. 2 10T r  0. dT  d   10  0.. (1) 1  1571.01 2 50  C 1 Ln (0. 325. 337.43Ln (0.01T  r dr 318.075)  3101. 328. 335. ……………….1 m En (1)  T  50C 2 10(150)  0. 320.6C Rpta: 92.6C r  2092. 321.05 m  T  150 C r  0.43 Ln r  3101.05)  C 2 En (1) 2 10(50)  0.8 r  0. T T r  92. r  0. 2 323. q   kA 347. aislada 25.025m 344. L=0.15 0.05  2 q    10  0. estando su extremo más pequeño a 315°C y el extremo más grande a 15°C. si se encuentra q aislada en sus extremos? 339.01T  *  x  0.01T W / m 2 0C ) de sección recta cuadrada. dT dx x y 1  y x 0.01T  *  2    0. La pieza mide 15cm de largo.15m 342.15  9 dx variable “x”: .01T  *  2 y  0. 343.. mide 5cm de lado en su extremo más pequeño y 10cm en su extremo más grande. Solución: 340. 0. 341.05  348. Luego Dónde: 350. 345. Por Fourier: De la figura: dT dx A   2 y  0.5m 346. Reemplazando   x q    10  0.Una pieza metálica ( K  10  0.025 6 349.05   6  2 en Simplificando: función de la dT dx q  351.A Área lateral 338. 0.025m 0.  2 1 2 dT  10  0.05m L=0. ¿Cuál será el flujo de calor a 5cm a través de esta pieza. Desarrollando: 355.5W 26. 015 m 0 1   10T  0.01T W/m.01T  dT  o 2  315 C   x  0.5W por conducción es constante en cualquier punto) 356. 359.15 m 0  integrar:  15 o C 1 dx    10  0.. La temperatura en la superficie interior y exterior es de 200 ºC y 50ºC respectivamente.352..005T 2 9 174. Desarrollando: 364.005T 2  10T  1898.05m  358.-Un tubo con radio exterior de 8cm y 1 cm de espesor esta hecho de acero con una conductividad térmica que varía según la relación K= 10 + 0. 365. Por teoría (en estado estacionario unidimensional el flujo de calor q  116.15 m 0 1   10T  0.15 0. Calculando el  T  x  novalido  T 174. Ordenando  0.5 cm de radio? .15   9   q 1 para  1  q   x  0.005T 2 9 15 o C 315 o C . ¿Cuál es la temperatura a 7. Resolviendo: 361.5W 0.62 0 C 315 0 C q  116. q0 x  qx L  qx  q  116..005T 2 9 0 T 0C 315 0 C q  116. 357.  1 353.K.15 Además: 015 m 1   10T  0.... Resolviendo: 354.625  0  360. De la ecuación (1) 363..62 0 C q a 0....15 q 362..05m  1   x  0.5W i) Calculando la temperatura “T” a 0. De (1): 1  q  x  0. 366.01T W/m.K 370.08 m r1 = 0.01m 368. d  dT Kr 0 dr  dr  375. 380. 379. Datos: r2 = 8 cm = 0.. K = 10 + 0. 367. T2 = 50ºC = 323K 372. 01T  r 376. 2da integración: 378. 01 377. 01T  dT   r C1dr 10T  0. Condición de frontera: T2  C1Lnr  C 2 2 ……………. 1ra Integración: 1   10  0.  374. E = 1cm 369. 01T  r dr 1   C1dr r  10  0. i) 1 d  dT  Kr   0 r dr  dr Ecuación a tomar: 373. T1 = 200ºC = 473K 371. (1) dT  C1 dr . Ordenando para integrar: dT  d   10  0. T = 395K (120ºC) Rpta. 407. En la figura mostrada.2 388. 27. r = 7. 01 389. 399.381. 2 2 0. (2): 0. 401. 01 2  323  C1 Ln  0. 397. a) Si r = 0.005T 2  10T  4723. C1 = -16130. 403. (4) ……………………. 398. 404.77 Lnr  37059. 406.5 cm = 0. 77 Lnr  37059.  391. Resolviendo esta Ecuación: 396. (5) 390. 01 2  473  C1 Ln  0..77 387. 383. (1): T = 323 Remplazando en Ec. 405. Transferencia de calor por CONDUCCIÓN: T =? . determine la ecuación de distribución de temperatura 400.08 10  323  T = 473. 07   C 2 2 b) Si r = 0.80  0 395. Remplazando en Ec. Remplazando en la Ec. (1) 10T  0. (3) T2  16130. 402. …………………. 384. 2 2 …………………. Resolviendo las ecuaciones (3) y (4) 386.075 m T2  16130. 08   C 2 2 385. 394. 392. Remplazando en la Ec. mediante un balance de calor unidimensional en estado estacionario. 0.07 10  473  382. C2 = -37059. 01 393. (5) 10T  0. T2  T1 L Reemplazando en el perfil de temperatura (1) T T T  ( 2 1 x) T1 L . 417. T  C1x  C2 …………. Perfil de temperatura (1) Tomando las condiciones de frontera T  T1 x0 T  T2 x L Se trata de un sistema con coordenadas rectangulares P(x . Tomando condiciones de frontera C2  T1 C1  418.. 420. 421. 411. y . 422. 409. 414.z) 416. El sistema se encuentra en estado estacionario y no genera  T 0 2 calor: 412. 423. dT dx Ecuación general de conducción 0 q 1T  T  k t 2 410. 413.q  kA 408. 419. 415.