Calor Especifico de La Leche y Curva de Calentamiento

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVAFACULTAD DE INGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS Departamento Académico de Ciencia y Tecnología En Ingeniería de Alimentos TRABAJO DE INVESTIGACIÓN DETERMINACIÓN DEL CALOR ESPECÍFICO Y COEFICIENTE DE CALENTAMIENTO POR CONVECCIÓN DE LECHE UHT CURSO: Termodinámica PROFESORA: Ing. Raida Lourdes Matos Bustamante ALUMNO: Jhonatan Jesús Cáceres Apcho CODIGO: 0020140003 CICLO: VI AÑO: 2016 1.K . es de 3. INTRODUCCIÓN La determinación de las propiedades físico-térmicas tales como el calor especifico y calor latente. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 2. esta energía depende de cómo se ejecute el proceso. En general. La ingeniería utiliza estas constantes para controlar cos tos y utilizar eficientemente la energía en las funciones que cumple el calor en el procesamiento de los alimentos. I.2. (ÇENGEL.K o 0. son importantes para el manejo eficiente de energía en la industria láctea. II. determinar la de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton de un recipiente y comprobar si cumple para diferentes condiciones térmicas. Calor especifico El calor específico se define como la cantidad de energía necesaria para incrementar en un grado la temperatura de una masa unitaria de cierta sustancia. Con el conocimiento de la ley de enfriamiento y calentamiento de la leche.9052 Kcal/Kg. Calor especifico de la leche Según ÇENGEL (2012) el calor especifico de la leche entera con un contenido de agua de un 88%. se puede pronosticar el tiempo de calentamiento y de enfriamiento en el proceso de industrialización de la leche. En termodinámica. sobre todo en las operaciones que intervienen tratamiento térmico. el interés se centra en dos clases de calores específicos: calor específico a volumen constante Cv y calor específico a presión constante Cp.2012) 2. Esta investigación tuvo como objetivos determinar el calor específico de la leche entera y determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección.79 KJ/Kg. 2. ?? ????? ?: ???? ??: ????? ?????í???? ?: ??????????? . ?? = ℎ ∗ ? ∗ (? − ?? ) ?? ????? ?: ????? ?: ?????? ℎ: ??????????? ?? ????????ó? ?: Á??? ?? ???????? ?: ??????????? ??: ??????????? ??? ????? ????. que la rapidez de cambio de temperatura de un cuerpo en cualquier tiempo t.3. Luego de acuerdo a la Ley de enfriamiento de Newton se expresa mediante la ecuación diferencial. ??. ?? = ?. Consideremos a T la temperatura del cuerpo en el tiempo t y a Tm la temperatura del medio circundante y a T0 temperatura inicial del cuerpo (t = 0) (ÇENGEL. es proporcional a la diferencia de las temperaturas del cuerpo y del medio circundante en el tiempo t. 2004). Ley de calentamiento de Newton La ley de enfriamiento de Newton establece. ????? ? = ?? + (?0 − ?? )? −?? . ?? = ℎ ∗ ? (? − ?? ) ?? ?? ℎ? = (? − ?? ) ?? ? ?? ℎ? ??. ? = ? ?? (ÇENGEL. 2008) la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton se puede expresar con la siguiente ecuación diferencial: ?? ?? = ?(? − ?1 ? ) ? = −?(? − ?? ) ?? ?? ?? ??? ??? ??????? ? ?????????. ????? ? ?? ?? ?? ?????? ?? ???????????????? ?? ?? ?? = −?(? − ?? ) ⇒ + ?? = ??? ?? ?? ??? ?? ??? ??????ó? ??????????? ?????? ?? ?????? ????? ? ?? ??????ó? ??: T = ?−?? [∫ ? ?? ??? ?? + ?] ?? ????? ? = ?? + ??−?? ?????? ?? ???? ??????? ??? ???? ? = 0. ??. ???????????? ?. ? = ?0 . 2004) Según (ESPINOZA. W/m 2. 2. las propiedades de este y la velocidad masiva del mismo.1. Es un parámetro que se determina de forma experimental y cuyo valor depende de todas las variables que influyen sobre la convección. la naturaleza del movimiento del fluido.1. 2004 III. CUADRO 1: Valores típicos de coeficiente de transferencia de calor por convección Tipo de h. Coeficiente de transferencia de calor por convección El coeficiente de convección h no es una propiedad del fluido. como la configuración geométrica de la superficie.1.4. Determinación de calor especifico  1 L de leche  Cocina eléctrica  Balanza analítica de hasta 500 g  1 recipiente adiabático  Vaso precipitado de 250 mL  1 Termómetro de mercurio  Agua fría entre 0 °C y 10 °C . °C convección Convección libre de gases 2-25 Convección libre de líquidos 10-1 000 Convección forzada de gases 25-250 Convección forzada de líquidos 50-20 000 Ebullición y condensación 2 500-100 000 Fuente: ÇENGEL. 2004). En la tabla 1 se dan valores típicos de h (ÇENGEL. Materiales 3. MATERIALES Y MÉTODOS 3. Determinación del calor especifico de la leche Se determinó el calor específico en base al método de mezclas descrito por MOHSENIN (1980). Determinación de la curva de calentamiento-enfriamiento  Dispositivo para baño María  1 Termómetro de mercurio de -20 a 110 °C  1 Termómetro digital -50 a 500 °C  1 L Leche  1 refrigeradora marca Coldex 3. En el calorímetro de capacidad de 1 L se colocó 100 g agua a temperatura ambiente y se dejó por unas horas hasta el equilibrio térmico. Luego se agitó la mezcla registrando la nueva masa y la temperatura de equilibrio. Metodología 3. (2002): C1 m1(T1 − T3 ) + Ccal (T1 − T3 ) = C2 m2(T3 − T2 ) Donde: C1 y C2 = Calor especifico del agua (cal/g°C) m1 = Masa del agua a temperatura ambiente (g) m2 = Masa del agua refrigerada (g) T1 = Temperatura ambiente del agua (°C) T2 = Temperatura del agua refrigerada (°C) T3 = Temperatura de equilibrio de la mezcla (°C) Ccal = Capacidad calorífica del calorímetro (Cal/°C) .1.2. Para determinar la capacidad calorífica del calorímetro se utilizó la siguiente ecuación descrita por SILVA et al.1.2. para lo cual primero se determinó la capacidad calorífica del calorímetro. Luego se agregó 100 mL agua refrigerada. 3. El experimento se realizó con 3 repeticiones.2.  Cuando llegó a 90 °C se sacó y se dejó a temperatura ambiente (25 °C) o en refrigeración. El experimento se realizó con 3 repeticiones.2. (2002): CL mL (T4 − T5 ) = Ccal (T5 − T3 ) + C1m3(T5 − T3 ) … (1) Donde: mL = Masa de la leche (g) CL = Calor especifico de la leche (cal/g°C) C1 = Calor especifico del agua (cal/g°C) m3 = Suma de las masas m1 y m2 (g) T3 = Temperatura inicial del agua (°C) T4 = Temperatura de la leche (°C) T5 = Temperatura de equilibrio de la mezcla (°C) Ccal = Capacidad calorífica del calorímetro (cal/°C) 3. . se añadió al calorímetro 100 g de leche calentada. Luego para determinar el calor especifico de la leche se midió la temperatura en el interior del calorímetro.2.  Se tapó el baño María y se tomaron las temperaturas de la leche cada minuto después de colocarlo en el baño María. se agitó y se registró la temperatura de equilibrio. Determinación de la curva de calentamiento-enfriamiento  En un baño María a 85 y 90 °C se colocó 100 g de leche a 25 °C dentro de un vaso de precipitado. Para calcular el calor especifico de la leche se usó la siguiente ecuación descrita por SILVA et al.  La ecuación 1. le damos forma a la ecuación 2: ? = ?? + (?0 − ?? )?−?? … (2) ?? − ? = (?? − ?0 )? −?? ??(?? − ?) = ??[(?? − ?0 )? −?? ] ??(?? − ?) = ??(?? − ?0 ) + ??(? −?? ) ??(?? − ?) = ??(?? − ?0 ) − ?? ??(?? − ?) = −?? + ??(?? − ?0 ) … (3) ?? ?????: ??(?? − ?) = ? −?? = ?? ??(?? − ?0 ) = ? ???????? ?? ??????ó? ?? ?? ?????: ? = ?? + ?  Con los datos obtenidos se realiza una regresión lineal y se obtiene el valor de la pendiente a.  Se anotó la temperatura de la leche cada minuto desde que se colocó a temperatura ambiente. la cual representa la constante de proporcionalidad con signo cambiado: -k.  Obtenido esta constante se despejó la ecuación 2 y se reemplaza en la siguiente ecuación: ? ? ?? ℎ= ? . Se usó Statgraphics para la regresión de la ecuación. Se usó e Excel para determinar el valor de h.4. para procesar los datos y obtener el calor especifico de la leche y del recipiente adiabático.  El valor del coeficiente de calentamiento por convección se reemplazó en la ecuación ya desarrollada de la ley de enfriamiento y calentamiento de Newton. Procesamiento de datos para la curva de calentamiento- enfriamiento 3.1.  Se midió el área de la superficie de la leche que estuvo en contacto con el fluido en convección por métodos geométricos. . de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton.4. Procesamiento de datos para determinación del calor especifico. 3. en donde se halló la constante k. Se utilizó el Microsoft Excel programado con la ecuación 1.4. 3.2. 3.  El valor del calor especifico que se utilizó fue el determinado en el primer experimento.3. ℎ? ? = ?? + (?0 − ?? ) ∗ ?−(??? ?)  Este procedimiento para determinar el coeficiente de calentamiento por convección se realizó de 100g de leche aproximadamente para un proceso de calentamiento y para un proceso de enfriamiento. 3 y 5 se observa la forma de la función que describe la relación temperatura .65% Como se observa en el Cuadro 2. 4.8128 2 1. el resultado obtenido tiene una desviación estándar porcentual de 20%. CUADRO 2. Calor especifico De los tres datos obtenidos de calor específicos se utilizó los dos datos primeros por un sesgo por el uso de un termómetro descalibrado en la repetición 1.0997 ?̅ 0. ??. debido a que ∆? es proporcional a ∆? debido a la ecuación ?? = ?. RESULTADOS Y DISCUSIONES 4. En donde se aprecia que. Calor específico de la leche: Calor específico N° de repetición (KCal/Kg. Temperatura versus tiempo En el Grafico 1.1.K) 1 0. el calor especifico de la leche posee poca diferencia al calor específico dado por ÇENGEL (2012). Y ?? es proporcional a la dierencia entre temperatura de la leche y la del ambiente. con el transcurso del tiempo. el ∆? disminuye. . ??. Por ello en el Cuadro 2 se puede observar los resultados de los Ce de la leche. esto debido posiblemente a errores de medición del investigador.tiempo.63%. Sin embargo. IV. la cual es más estrecha con el transcurso del tiempo. por lo que solo se tiene un error de 5.9563 % de Error 5.2. Regresión lineal de Ln(Tm-T) versus t con una Tm de 85°C.4 0 100 200 300 400 Segundos .8 2. Gráf ico del Modelo A justado Ln(Tm-T) = 4.GRÁFICO 1. la cual es la pendiente de la recta (K=0.07167 .0049997). Los datos de este gráfico se muestran en el Anexo1.6 Ln(Tm-T) 3. GRAFICO 2.0.0049997*Tiempo 4 3. Comportamiento de la temperatura en el tiempo en un medio a 85 °C.2 2. 80 70 60 Temperatura(°C) 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 350 Segundos En el Gráfico 2 se puede observar la regresión lineal de la ecuación modificada de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton. de donde se obtuvo la constante de proporcionalidad K. 9 Ln(Tm-T) 3. .3 4. Regresión lineal de Ln(Tm-T) versus t a una Tm de 90°C.5 3. 80 70 60 Temperatura (°C) 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 Segundos GRAFICO 4.1 3.1 0 40 80 120 160 200 240 segundos En el gráfico 5 se observa comparativamente como aumentan las temperaturas con una temperatura de inicio de 30 y 22 °C y con Tm de 85 y 90 °C respectivamente.3 3. Comportamiento de la temperatura en el tiempo en un medio a 90 °C.00509389*tiempo 4. Gráf ico del Modelo A justado Ln(Tm-T)=4.GRÁFICO 3.7 3.27443-0. GRAFICO 6. Comportamiento de la Temperatura con el tiempo con una Tm de -10 °C 70 60 Temperatura (°C) 50 40 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Segundos .GRÁFICO 5. Comportamiento de la temperatura en el tiempo en un medio a 90 °C. 80 70 60 Temperatura (°C) 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 350 Tiempo (s) "Tm = 85 °C" "Tm = 90 °C" En el gráfico 6 se observa como la caída de la temperatura es menor debido a que la convección es menos forzada que por la convección en el baño María para el calentamiento. 7 3.0 85 0. Todos los coeficientes están dentro del rango de su tipo de convección.5 90 0. °C) 1 100. debido a la diferente forma de convección usada.1 Temperatura 3.9 3.3. GRAFICO 7. Constante de calentamiento por convección En el cuadro 3 se puede observar cada uno de los coeficientes tanto de proporcionalidad y de convección en cada uno de los tratamientos. CUADRO 3. Regresión lineal Ln(Tm-T) versus a Tm de -10 °C Gráf ico del Modelo A justado Log(Tm-T)=4.0049997 21. Temperatura Coeficiente de Coeficiente de N° de Masa de del medio (°C) proporcionalidad convección prueba leche (g) Tm K (s-1) h (W/m2.00509389 26.000546804 es menor a los coeficientes de proporcionalidad hallados en los casos de calentamiento. según el Cuadro 1. Coeficiente de proporcionalidad y convección.20767-0.82795254 .3 4.000546804*T 4.850848706 ?̅1−2 0.22585444 2 100.5 0 200 400 600 800 1000 1200 Segundos 4. En el Gráfico 7 se observa como la pendiente k=0.005046795 23.1 -10 -0.000546804 6. Como se ve entre el proceso de calentamiento y enfriamiento hay diferencias en su coeficiente de convección debido al diferente método de calentar la muestra de leche.43005065 3 99. El coeficiente de proporcionalidad varia en un proceso de calentamiento y enfriamiento siempre y cuando haya diferente tipo de convección. Análisis Matemático II. ESPINOZA RAMOS. . V.00509389∗?) ? = −10 °? − (50 °? ) ∗ ? (0. Este coeficiente se halla de forma experimental y depende de la maquina utilizada para calentar por convección. Segunda edición. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ÇENGEL. Séptima edición.005046795∗?) ? = 90 °? − (67.4. Transferencia de calor. ÇENGEL. YUNUS A. Editorial McGraw Hill. Tercera Edición. 2012. La ecuación de la ley de calentamiento y enfriamiento de Newton para la leche en esta experimentación es de: ? = 85 °? − (55 °? ) ∗ ?−(0. 5. 2004. El calor específico (??) de la leche es aproximadamente 0.9563 KCal/Kg. VI. 5. YUNUS A. EDUARDO.005046795∗?) ? = ?? + (?? − ??) ∗ ? (0. Este valor es una constante que puede variar con la concentración de solidos solutos de la leche. CONCLUSIONES 5. Termodinámica. Editorial McGraw Hill. 2002. El coeficiente de convección depende del tipo de convección utilizada para calentar la leche.3.8 °? ) ∗ ?−(0.K.000546804∗?) 5.000546804∗?) Se puede generalizar esta ecuación para cada tipo de convección: ? = ?? − (?? − ??) ∗ ?−(0.1.2. 2308044 59.59181774 48.9982007 30. ANEXOS 7.52929738 50.7 30. t Y=Ln(Tm-T) T To Tm 0 4.69137633 44.9 30.5 30.80220814 40.1 30.5 85 40 3.5 85 30 3.5 85 190 3.54944517 72.6454499 46.5 85 150 3.07269331 63.1 30.7 30.5 85 250 2.46260601 53.80336038 68.5 85 210 2.5 85 200 3.9 30.5 85 290 2.5 85 230 2.5 30.5 85 20 3.96840334 32.7 30.7 30.97041447 65.5 85 60 3.8 30.84490938 67.5 85 110 3.5 85 170 3.5 85 270 2.3 30.2 30.5 85 90 3.5 30.2 30.2 30.2 30.8 30.5 85 320 2.5 30.9 30.5 85 130 3.5 85 180 3.5 85 330 2.00733319 30 30 85 10 3.6 30.44234704 73.1.2 30.70136121 70.03495299 64.50959926 72.5 85 240 2.12676054 62.5 85 220 2.5 85 120 3. ANEXO 1: Datos de la temperatura versus tiempo de 100.5 85 160 3.5 85 100 3.41114771 54.5 30.36037539 56.5 85 340 2.2 30.67414865 70.5 85 .87919846 67.5 85 50 3.28466357 58.1 30.87535902 36.76120012 42 30.5 85 310 2.5 85 260 2.9 30.5 85 80 3.8 30.3 30.5 85 280 2.18635263 60.2 30.7 30.5 85 140 3.59525471 71.5 85 300 2.91202301 35 30.93385687 66.49320545 72.4 30.95316495 32.5 g de leche en una temperatura del medio a 85 °C.63905733 71 30. VII.75366071 69.5 85 70 3. 21656219 22.5 90 210 3.2148678 65.2 30.5 90 80 3.00186371 35.5 90 40 4.29583687 63 30.3 30.5 90 90 3.5 90 170 3.63758616 52 30.10906096 67.07753744 31 30.5 90 50 4.1 30.76120012 47 30.5 90 160 3.5 90 150 3.5 30.5 90 60 4.5 90 100 3.70868208 49.7 30.20916024 22.41444261 59.9 30.5 90 200 3.95699637 37.25037449 64.6 30. ANEXO 2: Datos de la temperatura versus tiempo de 100.11903717 28.17805383 66 30.8 30.5 g de leche en una temperatura del medio a 85 °C.9 30. t Y=Ln(Tm-T) T To Tm 0 4.7 30.5 90 180 3.5 90 240 3.5 90 110 3.1463043 26.81551211 44.2.5 90 .3638416 61.8 30.52929738 55.5 90 30 4.2 30.2 30.1 30.5 90 230 3.5 90 140 3.33932198 61.5 90 220 3.3 30.5 90 70 3.8918203 41 30.6 30.15273602 66.7.5 90 10 4.5 90 130 3.5 90 120 3.6 30.5 90 190 3.5 90 20 4.55820113 54.17438727 25 30.6 30.45631668 58. 5 58.77963382 33.84160054 36.90197267 39.71113006 30.9 -10 660 3.9 -10 1020 3.7.8 58.80666249 35 58.6 58.9 -10 1080 3.9 -10 840 3.7 58.9 58.9 -10 1200 3.9 -10 960 3.9 -10 780 3.9 -10 900 3.62434093 27.6 58.9 -10 480 3.9 58.75419892 32.8 58.3.9 -10 1140 3.5 58.9 -10 720 3. ANEXO 3: Datos de la temperatura versus tiempo de 99.9 -10 60 4.65325228 28.59456877 26.00186371 44.4 58.03600899 46.2 58.1 g de leche en una temperatura del medio a -10.96840334 42.0707347 48.93573953 41.9 -10 120 4.67882912 29.20170308 56.13995507 52.6 58.6 58.9 -10 . t Y=Ln(T-Tm) T To Tm 0 4.9 -10 360 4.9 -10 300 4.9 -10 540 3.9 -10 420 3.7 58.3 58.1 58.6 58.4 58.23265618 58.9 -10 600 3.8 58.9 -10 240 4.9 -10 180 4.56388296 25.9 58.87328218 38.1009891 50.