Calculo y Diseño de Un Puente de Vigas Pretensadas

ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍAMCAL. “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” BOLIVIA ESTRUCTURAS DE PUENTES DISEÑO Y CÁLCULO ESTRUCTURAL DE UN PUENTE CON VIGAS PRETENSADAS LA PAZ – BOLIVIA 2014 i CAPITULO 1: 1. GENERALIDADES ANTECEDENTES La autopista “Héroes de la guerra del chaco” presenta una gran facilidad para unir las ciudades de La Paz y El Alto, esta vía fundamental permite el transporte de productos de primera necesidad para la gente de ambas ciudades, su construcción tuvo un costo aproximado de 13 millones de dólares, comenzó a construirse el año 1974 y su conclusión fue en 1977. Su trayecto inicia en el nudo vial de la Av. Montes (La Paz) y termina en el nudo vial El Che (El Alto). El año 2011 se presentó la convocatoria de refacción de la autopista, mediante licitación internacional, incluyéndose: refacciones el re-asfaltado, mejora en la señalización, modernización de indicadores de kilometraje y señalización vertical de dirección. 1 El crecimiento del parque automotor tiene muchas consecuencias tanto en la ciudad de La Paz como en la ciudad de El Alto, uno de los claros ejemplos es la cantidad de tráfico, ocasionando la falta de rutas alternativas para evitar caos vehicular tanto en el centro paceño como en el centro alteño, Una de las mayores dificultades que se presenta en esta zona es la falta de infraestructura vial que pueda satisfacer las necesidades de los vehículos para el paso de una zona a otra o el ingreso a la autopista, si bien existe un puente que une estas dos zonas. 1 Fuente: Administradora Boliviana de Caminos - ABC 2 Pp.1. de 15. Tipo de Puente Evaluar la súper-estructura tomando en cuenta que es un sistema Isostático.0 Tn. particularmente en la estudio.2 Tn. 3 . autopista La Paz–El Alto “héroes del Chaco”. CM. semirremolques. Pesados Camiones grandes. de 10. TABLA 1: PESOS DE VEHÍCULOS Y CLASIFICACIÓN DESCRIPCIÓN TIPO Livianos Automóviles.0 Tn. con una luz a vencer de 74 [m] (en 2 tramos). siendo calculado mediante un aforo vehicular de la zona. Medianos Camiones medianos. Patricia Frutos Jordan 2. Muy Pesados Camión tractor. remolques con tres o más ejes. ALCANCES TÉCNICO En la siguiente tabla se presenta el alcance técnico al cual se pretende llegar con los objetivos que serán mencionados. con una altura de galibo 5 [m] Cargas de diseño Se tomara en cuenta las cargas estáticas (CV. vagonetas hasta 2. Fuente: Ing. omnibuses. microbuses y otros hasta 5. no se tomaran cargas dinámicas (viento. ALCANCE TÉCNICO Acciones Objetivo Geotecnia y mecánica de Adoptar un estudio geotécnico de un tramo dentro suelos del lugar de de la cuidad de La Paz. etc. TABLA 3.).El tráfico promedio anual para este tramo es 2600 [veh/dia].5 Tn. ALCANCES 2. camionetas. ALCANCE GEOGRÁFICO El Puente se ubicara en una progresiva ficticia ya que por la longitud del puente no podríamos determinar un tramo exacto. ALCANCE TEMÁTICO En los siguientes puntos se presenta la fundamentación teórica para la presente investigación. 4 .sismo) Esfuerzos a analizar en el Momentos. puente Todos ellos sin acción dinámica. fuerzas axiales y torsión. pero este se ubicara en la Autopista La PazEl Alto “Héroes del Chaco”.2. Fuente: Elaboración propia 2. Cortantes. Normativas AASHTO (standar specification for highway bridges) SIXTEENTH EDITION 1996.3. Coste de Construcción Se tomara en cuenta los volúmenes de obra y no así el análisis de precios unitarios.  Estructuras Hiperestáticas  Estructuras Isostáticas  Geología  Mecánica de suelos  Principios de Geotecnia  Hormigón Armado I y II  Hormigón Pretensado  Análisis y diseño de puentes 2. ACI 318/05 para elementos estructurales secundarios del puente. Deformación global instantánea (Vigas pretensadas). para el diseño de la súper-estructura. Deformaciones en la No se tomara en cuenta la deformación producida en súper-estructura el tiempo ya que esta requiere una proyección. 1. apoyado en un sistema isostático. individualmente y en forma combinada. La estructura al ser diseñada. 5 . OBJETIVO GENERAL Realizar el cálculo estructural de un puente con vigas de hormigón pretensado. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. INTRODUCCIÓN Los aspectos más significativos de la norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges para el diseño de superestructuras de puentes.  Volúmenes de obra 4. Estas cargas varían dependiendo de la ubicación geográfica y del uso de ésta. para vencer una luz de 74 [m] en 2 tramos.  Seleccionar el proyecto objeto de estudio. 3.1. las de mayor impacto.2. debe contemplar todas estas cargas. ALCANCE TEMPORAL El presente trabajo se llevara a cabo en 1 semestre académico establecido dentro del cronograma de actividades de la Escuela Militar de Ingeniería. 4.  Recopilar datos geotécnicos y geológicos para el proyecto de estudio. se encuentran recopilados en el siguiente capítulo.  Realizar la concepción estructural del puente  Análisis y diseño de los elementos estructurales del puente. de forma que a lo largo de su vida útil sea capaz de soportarlas. o bien. CARGAS Toda estructura está sometida a distintos tipos de cargas durante su vida útil. 3.2. MARCO TEÓRICO 4.  Realizar el diseño geométrico del puente.2.4. OBJETIVOS 3. tales como: Frenado..Las cargas que se analizan en el diseño de puentes. Presión de Tierras. y accesorios tales como tuberías. Camiones standard 6 . cables.2. Cargas Muertas La carga muerta consiste en el peso propio de la superestructura completa. Esfuerzos Térmicos. tales como los vehículos y peatones  Cargas de camión La carga móvil vehicular consiste en la carga de camiones estándares o cargas de faja. o por el método de los factores de carga (LFD: Load Factor Design). Sismo. El dimensionamiento de los distintos elementos de la estructura puede efectuarse por el método de las cargas de servicio: (Allowable Stress Design). etc. 4. etc. Los pesos unitarios utilizados para el hormigón serán: 24 [kn/m3] .1.2. Presión de Aguas.2. siempre que éstas correspondan. Seccion 3. Incluye el tablero. son las siguientes:  Carga Muerta  Carga Viva  Impacto o efecto dinámico de la carga viva vehicular  Carga de Viento  Otras Fuerzas o Acciones.peso unitario del hormigón 4.4) La carga viva consiste en el peso de las cargas en movimiento sobre el puente. pasillos. carpeta de rodado. Fuerza Centrífuga. Cargas Viva (AASHTO standard. a lo largo de la calzada. Sin embargo. 7 . no deben considerarse. para calzadas con ancho un ancho igual a la mitad de la calzada. Fracciones de vías de tránsito. .Colocar en cada vía de diseño. tantas veces como vías de diseño se puedan colocar en dicha calzada. La norma AASHTO Standard define cuatro clases de camiones estándares: - H 15 .44 - H 20 .Figura 2.44 - HS 8 20 – 44 .44 - HS 15 .1: Ancho de camión según norma AASHTO Standard. Dimensiones en (m) . el camión H 15-44 tiene un peso de 2.63 (T ) de 14.72 (T ) 9 en el eje .2: Camión Tipo H. que corresponde a un 75% del camión H 20-44. En cambio. El camión HS 15-44 tiene un peso de 2.a) Camión H: La carga H consiste en un camión de dos ejes.52 (T ) en los ejes delantero y trasero respectivamente.72 (T ) y 10.63 (T ) y 14.52 (T ) en el eje delantero y en cada uno de los ejes posteriores y es el que se ocupa en nuestro país. b) Camión HS: La carga HS consiste en un camión tractor con semitrailer. El camión HS 20-44 tiene un peso de 3. Figura 2. como se ilustra a continuación. El camión H 20-44 tiene un peso de 3.88 (T ) en sus respectivos ejes. 88 (T ) en cada uno de sus ejes posteriores. Figura 2. que corresponde a un 75% del camión HS 20-44.delantero y de 10.3: Cargas de 10 Camión HS 20-44. . permite considerar la ubicación de las cargas. debido a que este parámetro varía según los camiones actuales.4: Carga por eje de camión HS 20-44. 11 . La separación entre los ejes traseros del camión se considera variable. para así provocar los esfuerzos máximos en las vigas solicitadas. y además.Figura 2. 52 288 km/h ondulado 25 % de veh pesados veh/hora Número de carriles TPDA= Sfi= 463 288 veh/día 1 .CAPITULO 2: INGENIERÍA DE PROYECTO 1.5 6256 463 veh/día 30 % menos años % veh/día veh/hora Calculo de capacidad de carril Velocidad de flujo= Entorno urbano = (v/c)i= fd= fw= 80 2000 0.73848 Fhv= fA= Sfi= 0. DISEÑO GEOMÉTRICO DEL PUENTE Proyección de crecimiento de vehículos (TPDA) TPDA= TPDA real= Vida util= Indice de crecimiento= Proyeccion = Proyeccion= 2600 1820 50 2.42 0.9 1 0. CARGA MUERTA. ACERA. 2. 4. 2. 3.1. TENEMOS LA CARGA MUERTA PARA 1 M DE ANCHO: C. ANÁLISIS DE CARGAS.M. PARA EL LADO IZQUIERDO. ANÁLISIS DE CARGAS 3.1.1. = A* Ɣ 2 .Número de carriles= 2 2. = A* Ɣ C. = 382. = 0. PARA AMBOS LADOS DE LAS ACERAS. 2. PARA EL CASO DEL BORDILLO LA ALTURA ES DE 0.8M*2392 KG/M3 C. BORDILLO.2.20M*0. = 574. ADEMÁS QUE SE TOMARA EL CASO MÁS CRÍTICO EN EL CUAL SE SUBA UN CAMIÓN HL-93.72 KG/M 5. CARGA VIVA.M.30M*0.1.M.1.8 M CON UNA BASE DE 30 CM.1.M. 5. CARGA MUERTA. CON LO CUAL TENEMOS SU PESO PROPIO: C. PARA LA CARGA VIVA SE USARA UNA CARGA PEATONAL DE VALOR Q = 100 KG/M.C.2. 6. = 0. 2.M. 2.8M*2392 KG/M3 C.M.2.08 KG/M 3 . Para el dimensionamiento de la losa se deberá primero hallar los factores de carga tanto el factor interno como el factor externo. fi = 0.8) Asumiendo que P = 1 y Procedemos a igualar ambas ecuaciones: 0. TABLERO. ESTE ES EL MÁS PESADO 14. COMO ES UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA.3. CARGA VIVA.596*S S*fe = P*(S + a – 0. 2.1.3.8 TON. SE ASUME UN CASO DESFAVORABLE.2. EL CUAL ES EL CASO EN QUE UNA RUEDA O UN EJE DEL CAMIÓN HL-93 SE SUBIERA EN EL BORDILLO. 2.1. ENTONCES SE EFECTUARÁ EL TEOREMA DE BARRÉ.596*S2 = 2*S + 2*a – 3.0 1 4 fi = fe . CARGA MUERTA.7. 8.6) + P*(S + a – 1. 2.2. 7. Ahora se hallara la altura de la losa. hL = hL = hL = 126. C.0 0.S – 3.3*S + 2*a = 7. hallamos el valor de a: 3*2.M.4 2*a = 1.4 .0 + 2*a = 7. = A* Ɣ 5 .5 cm Con estas dimensiones se podrá hallar el peso propio de la losa.4.4 2 0.7 m No existe problema alguno de volver a calcular una nueva separación.67 mm > 165 mm hL = 16.004 m ≈ 2.596*S2 = 7.4 = 0 S = 2.596*S2 + S .0 m OK S = -3.68 m x Con este valor de S.4 a = 0. PARA LA CARGA VIVA SE DISEÑARA CON LA COMBINACIÓN DE LAS CARGAS ENTRE: TÁNDEM DE DISEÑO.M. = 2999.4.4. CARGA VIVA.32 m ≈ 6 135 cm . CARGA MUERTA. 2.165M*7.2. 10.0 hv = 1.C.6M*2392 KG/M3 C.040 *33.568 KG/M 9. KG /M Para el dimensionamiento de la viga se calculará con la siguiente formula. hv = 0. 2.040 *L hv = 0.M. = 0.1. CAMIÓN DE DISEÑO HL-93 Y CARGA VIVA 960 9. por la AASHTO para hormigón pretensado.1.3. VIGA. 2. M. PARA ESTE CASO SOLO SE ANALIZARA EL MOMENTO DEBIDO AL PESO PROPIO Y A LA CARGA VIVA PEATONAL: CON TODOS ESTOS DATOS PODEMOS HALLAR EL M TOTAL DEBIDO A LA CM: MCM = MCM = 9. CASO I.Con estas dimensiones se podrá hallar el peso propio de la viga.1. = 0.M.M. PARA LA CARGA VIVA SE TOMARA LA SUMA DE TODAS LAS CARGAS SUPERIORES DE LA VIGA. SOLICITACIONES.1. = 1031.4313M*2392 KG/M3 C. 3. 3.1. C.2.4. 2.67 KG/M 11.57 KG*M 7 . 12. ACERA. EL DEL BORDILLO Y DE LA LOSA. 3. CARGA VIVA. 12. COMO SER LA DE LA ACERA. 13.1. = A* Ɣ C. 25*9. CASO II.5 MU = 16.Y EL M DEBIDO A LA CV SERÁ: MCV = MCV = 2. EN ESTE CASO SE ANALIZA SI EXISTIERA EL IMPROVISTO DE QUE UNA RUEDA DELANTERA DEL CAMIÓN DE DISEÑO HL-93 SE SUBIERA A LA ACERA- CON LOS DATOS OBSERVADOS EN LA ANTERIOR FIGURA Y ANALIZADOS EN EL CASO I.34 KG*M 14.5 KG*M POR ÚLTIMO EL MOMENTO MAYORADO SERÁ: MU = 1. TENEMOS: 8 .57 + 1.2.25 MCM + 1.75*2. 3.1.75 MCV MU = 1. 57 KG*M Y EL M DEBIDO A LA CV SERÁ: MCV = 1800KG*0. ENTONCES SE LO CONSIDERA COMO SIMPLEMENTE APOYADA PARA EL ANÁLISIS DEL CORTE. 3.96 KG*M 15.57 + 1. 9 .1.3.75 MCV MU = 1. CORTANTE.MCM = 9.25*9.25 MCM + 1.20 M MCV = 360 KG*M POR ÚLTIMO EL MOMENTO MAYORADO SERÁ: MU = 1. COMO LA ACERA NO ESTÁ SIENDO AFECTADA POR EL APOYO.75*360 MU = 641. 2. 16.2.72 KG/M CM BORDILLO = 574.08 KG/M CM TOTAL = 956. MOMENTOS. 3.5.1. BORDILLO.8 KG/M MCM = MCM = 104195.EL VALOR DE E SE CALCULARA EN EL PUNTO 3. 15. 3.1. DE LOS ANTERIORES PUNTOS TENEMOS EL SIGUIENTE RESUMEN: CM ACERA = 382.2. INCISO C.52 KG*M 10 . 6T*4.AHORA CALCULAMOS EL MOMENTO DEBIDO A LA CARGA VIVA.6T + 8.25 KG M 11 .775M – 3.85 M ENTONCES SE TENDRÁ LA SIGUIENTE DISPOSICIÓN: MMAX = 15. QUE SE ANALIZA CON EL CAMIÓN HL-93: Z*33.60*14.87T*15.8T Z = 2.30*3.2 = 4.3M MCV = 234869. 2. 3.52 + 1.25 M CM + 1.75 M CV + I MD = 1.436 KG*M POR ÚLTIMO LA MAYORACIÓN DEL MOMENTO SERÁ: MD = 1. YA QUE EL BORDILLO ES SIMILAR A LA ACERA EN SU ANÁLISIS.25*104195. TENEMOS EL SIGUIENTE E: E = 3.25 MCM + 1.75*103779. TENEMOS: M CV+I = M CV+I = 103779. TENEMOS: MU = 1.75 M CV + I MU = 1. III-5. ENTONCES TIENE LO SIGUIENTE: 12 .413 KG*M 17.25*104195.52 + 1.2.75*234869. SEGÚN PUENTES DEL ING ARTURO RODRÍGUEZ PÁG.01 CALCULANDO LOS MOMENTOS POSITIVOS CON EL IMPACTO Y ANCHO DE FAJA.MAYORANDO LOS MOMENTOS.25 MU = 541265. CORTANTES.436 MD = 311858.587 KG*M AHORA AFECTANDO CON EL ANCHO EQUIVALENTE E. 13 .EL VALOR DE E SE CALCULARA EN EL PUNTO 3. INCISO C.2.5. 3. 3.68 KG/M CM RODADURA = 1.3.18 KG/M PERO COMO SE ENCUENTRA APOYADO SOBRE LAS VIGAS PRETENSADAS.0M * 0.0M*0. ES DECIR HIPERESTÁTICO COMO EN LA SIGUIENTE FIGURA: MCM = 14 . MOMENTO DE LA CARGA MUERTA.0 MTS DE ANCHO: CM TABLERO = 1.165M*2392 KG/M3 CM TABLERO = 394. PRIMERO HALLAREMOS LA CM DEBIDO AL PESO PROPIO DEL TABLERO Y DEL ASFALTO PARA 1.1.1.5 KG/M CM TOTAL = 507.17. SE CONSIDERA LA LOSA CON VARIOS APOYOS. TABLERO 18.3.05M*2250 KG/M3 CM RODADURA = 112. 3.MCM = MCM = 32. MOMENTO DE LA CARGA VIVA. EL CASO MAS CRITICO SOLO SE DA CUANDO UNA LLANTA DEL CAMION SE ENCUENTRA EN MEDIO DE LAS DOS VIGAS PRETENSADAS. ES DECIR EN MEDIO DE LA SEPARACION: MCV = MCV = MCV = 2960 KG*M 15 . A) CAMIÓN DE DISEÑO HL-93.46 KG*M 19.2. 3. B) TÁNDEM DE DISEÑO. M MAX = 960 KG/M * 0. MCV = MCV = MCV = 2240 KG*M C) CARRIL DE CARGA.2M * 0.4M M MAX = 76. COMO SE PUDO OBSERVAR EN LA FIGURA ANTERIOR.8 KG*M 16 . SE CALCULA CON UNA DISTRIBUIDA DE 3 M DE ANCHO A LO LARGO DEL TABLERO. PARA EL DISEÑO DEL CARRIL DE CARGA. COMO SE MUESTRA A CONTINUACIÓN: COMO SE OBSERVA QUE EL CARRIL DE CARGA SOLO AFECTARA EN LA SEPARACIÓN. ES DECIR EL ANCHO TRIBUTARIO DE LA VIGA PRETENSADA. 75* 1384. DISEÑO ESTRUCTURAL. 4. PARA LA ACERA. 21. 4.34 KG*M B = 100 CM R = 2 CM H = 20 CM D = 18 CM 17 .AHORA ESCOGEMOS LA COMBINACIÓN QUE NOS DÉ EL MAYOR MOMENTO. 4.5* CM ASFALTO + 1.1.1.1 MU = 16.25* CM TABLERO + 1. TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS YA OBTENIDOS Y ANALIZADOS EN EL PUNTO 3. 20. ARMADURA PRINCIPAL. EN ESTE CASO ES EL CAMIÓN DE DISEÑO HL-93 CON EL CARRIL DE CARGA: M CV+I = COMO E NO AFECTA EN UNA SEPARACIÓN MUY CORTA.75* M CV+I MU = 1.35 KG*M 20.1. ACERA.1. A) CASO I. ENTONCES ASUMIREMOS E = 3.5* 112.01 REEMPLAZANDO EL VALOR DE E EN EL M CV+I.1. TENEMOS: M CV+I = M CV+I = 1384.25* 394.71 KG*M MU = 1.68 + 1.71 MU = 3085.5 + 1. POR LO QUE SE DEBE ANALIZAR EL AS MIN CON LA CUANTÍA MÍNIMA DE ACERO: AS MIN = Ρ MIN *B*D 18 .AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1. PERO ÉSTE DIÁMETRO NO ES CONSTRUCTIVO. CON ÉSTE AS TENDREMOS QUE PONER 2Ø6. 5 CM.2.√ √ AHORA CALCULAMOS EL AS MIN CON LA CUANTÍA MÍNIMA AS MIN = 0. PARA ESTE PUNTO DE ANÁLISIS YA SE DETERMINÓ EN EL PUNTO 3. EL CUAL NOS DA 6Ø12 ASUMIMOS ESTE AS.1. EL CUAL TENDREMOS QUE PONER 6Ø12 CON UNA SEPARACIÓN DE 18.96 KG*M B = 100 CM R = 2 CM H = 20 CM D = 18 CM 19 . MU = 641. B) CASO II.0033 *100CM*18CM AS MIN = 6 CM2 COMO EL AS MIN ES MAYOR AL CALCULADO ENTONCES SE ASUME EL NUEVO AS. CON ESTA AS TENDREMOS QUE PONER 2Ø10.AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1. PERO ANTES DEBEMOS VERIFICAR LA CUANTÍA MÍNIMA: AS MIN = Ρ MIN *B*D √ √ 20 . 1.5 CM. EL CUAL TENDREMOS QUE PONER 6Ø12 CON UNA SEPARACIÓN DE 18. POR LO TANTO.0033 *100CM*18CM AS MIN = 6 CM2 COMO EL AS MIN ES MAYOR AL CALCULADO ENTONCES SE ASUME EL NUEVO AS. A) FATIGA Y FRACTURA.2. VERIFICACIONES. EN LOS 2 CASOS ANTERIORES TANTO PARA EL LADO IZQUIERDO Y DERECHO NOS DIO QUE EL AS MIN SE DEBERÍA COLOCAR. 21 . EL CUAL NOS DA 6Ø12 ASUMIMOS ESTE AS. ENTONCES ASUMIMOS ESTE VALOR Y PROCEDEMOS A LAS VERIFICACIONES.AHORA CALCULAMOS EL AS MIN CON LA CUANTÍA MÍNIMA AS MIN = 0. 4. 22. 317778 300 Kg/cm2. 370000 REEMPLAZANDO LOS VALORES DE EH Y EA EN LA ECUACIÓN. QUE SE PUEDE OBTENER DE LA SIGUIENTE TABLA: Material Valor Modulo de Elasticidad aproximado (Kg/cm2) E 2100000 Acero Concreto (Hormigón) de Resistencia: 210 Kg/cm2. TENEMOS: 22 . 340000 380 Kg/cm2.PARA EL CÁLCULO DE ESTA ECUACIÓN SE DEBE CONOCER PRIMERO EL VALOR DE EH Y EA. 300000 250 Kg/cm2. 33* 0.723 CM OK Y = -6.618 CM4 AHORA SE VERIFICARA A LA FATIGA Y FRACTURA MEDIANTE LAS SIGUIENTES ECUACIONES: FT ≤ 145 – 0.403 X CON ESTE VALOR YA PODEMOS CALCULAR LA INERCIA FRACTURADA: ICR = 1/3*B*H3 ICR = 1/3*50*4.Y = 4.7233 + ɳ*6.0*(18-4.723)2 ICR = 9159.33* FMIN + 55*( 1 FT ≤ 1479 – 0.1387 + 55*0.14 ≤ 145 – 0.30 23 .33* FMIN + 561*( 2 REEMPLAZANDO FMIN Y FT EN 1 Y 2: 16. OK 4.3.14 ≤ 161. ARMADURA TRANSVERSAL.387 + 561*0.45 OK 161. DEL PUNTO 3. FMIN + FT < 0. tenemos: b = 50 cm d = 18 cm √ 24 .4 < 0.4 ≤ 1479 – 0.33* 1.4 ≤ 1646. TENEMOS: √ Con los datos de la acera..16.6* FY 1.387 + 161.30 161. B) FISURACIÓN. POR LO TANTO NO VA A FALLAR A LA FATIGA.6* 4200 162.842 OK CUMPLE.79 < 2520 23.1.1.3. AHORA TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS YA OBTENIDOS Y ANALIZADOS EN EL PUNTO 3.2. DE LOS MOMENTOS. EN LA ARMADURA TRANSVERSAL. TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS: MU = 54126558.3 KG*M E = 3.ASUMIENDO UN AV = Ø10 AV = 0.2.7 KG*M MD = 31185841. TENEMOS: POR LO TANTO TENEMOS Ø10 CADA 9 CM. 4.2.1. 24. 23.79 CM2.01 B = CALCULAMOS R = 2 CM H = 80 CM D = 78 CM 25 .1. ARMADURA PRINCIPAL. 4.1. BORDILLO. { { { EL B REAL = 0.3 KG*M 26 .7 KG*M MD = 31185841.8 M PERO ELEGIMOS EL B EFECTIVO = 3. MU = 54126558.95 M. TENEMOS: 27 .AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1. HALLANDO EL AS CON EL MOMENTO DE DISEÑO Y B REAL. VERIFICACIONES. 1º HIPÓTESIS 28 .4 CM2 11Ø25 = AS = 53.99 CM2 OK ENTONCES SE ARMARA 2Ø16 CON 11Ø25 CADA 9. A) FATIGA Y FRACTURA.AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1. 4.0 CM 25. PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES POSIBILIDADES: 17Ø20 = AS = 53.2.2. 340000 380 Kg/cm2. 370000 REEMPLAZANDO LOS VALORES DE EH Y EA EN LA ECUACIÓN.PARA EL CÁLCULO DE ESTA ECUACIÓN SE DEBE CONOCER PRIMERO EL VALOR DE EH Y EA. 300000 250 Kg/cm2. 317778 300 Kg/cm2. QUE SE PUEDE OBTENER DE LA SIGUIENTE TABLA: Material Valor Modulo de Elasticidad aproximado (Kg/cm2) E 2100000 Acero Concreto (Hormigón) de Resistencia: 210 Kg/cm2. TENEMOS: 29 . TENEMOS: 30 X .901 CM OK Y = -114.698 2º HIPÓTESIS REEMPLAZANDO LOS VALORES DE EH Y EA EN LA ECUACIÓN.Y = 22. 33* FMIN + 561*( 2 31 .45 CM4 AHORA SE VERIFICARA A LA FATIGA Y FRACTURA MEDIANTE LAS SIGUIENTES ECUACIONES: FT ≤ 145 – 0.83 + ɳ*53.85*(78-22.23 X CON ESTE VALOR YA PODEMOS CALCULAR LA INERCIA FRACTURADA: ICR = 1/3*B*H3 ICR = 1/3*80*22.33* FMIN + 55*( 1 FT ≤ 1479 – 0.8)2 ICR = 1464644.Y = 22.8 CM OK Y = -32. FMIN + FT < 0.89 < 0.89 ≤ 1479 – 0.6* 4200 3130.33* 392.695+2737. POR LO TANTO SE LO DEBE EJECUTAR COMO VIGA T.REEMPLAZANDO FMIN Y FT EN 1 Y 2: 273. X 4. ARMADURA TRANSVERSAL.541 X 2737. POR LO TANTO VA A FALLAR A LA FATIGA.30 273.2.2.3. tenemos: b = 80 cm 32 .71 X NO CUMPLE. B) FISURACIÓN. TENEMOS: √ Con los datos de la acera.6* FY 392.. DEL PUNTO 3.78 ≤ 148.2.695 + 561*0.78 ≤ 145 – 0.269 + 55*0.30 2737.58 < 2520 26.33* 39.89 ≤ 1517. d = 78 cm √ ASUMIENDO UN AV = Ø10 AV = 0. ENTONCES SE ASUME ESTE VALOR YA QUE EL CALCULADO ES MUY LARGO POR LO TANTO TENEMOS Ø10 CADA 30 CM. TENEMOS: COMO LA SEPARACIÓN MÁXIMA ES DE 30 CM. 33 .79 CM2. EN LA ARMADURA TRANSVERSAL (ESTRIBO). 1. 4.3. TABLERO.1. Y 3.3. 4.5 CM D = 14.26. 27.2.71 KG*M MU = 3085.35 KG*M B = 100 CM R = 2 CM H = 16. MCM = 32. DE LOS MOMENTOS DE FORMA PERPENDICULAR AL TRÁFICO.1.5 CM AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1.46 KG*M M CV+I = 1384. ARMADURA PRINCIPAL AHORA TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS YA OBTENIDOS Y ANALIZADOS EN EL PUNTO 3. 34 .3.3. 9.3. AASHTO LRFD.78 CM2 OK 3Ø16 = AS = 6.3.03 CM2 Entonces la separación será: ENTONCES SE LA ARMADURA PRINCIPAL SE ARMARA 6Ø12 CADA 19 CM 28.2.7. TENEMOS LA SIGUIENTE ECUACIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA ARMADURA SECUNDARIA PARALELA AL TRTÁFICO: √ 35 . DEL ART. ARMADURA TRANSVERSAL O DE DISTRIBUCIÓN.PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES POSIBILIDADES: 6Ø12 = AS = 6.2. 4. 8 AASHTO LRFD: 36 .10.3. PARA 1 M DE ANCHO. 29.14 CM2 Entonces la separación será: ENTONCES SE ARMARA 3Ø12 CADA 30 CM. 5. Como el espesor de la losa es menor a 1.Como nuestro puente tiene una longitud de 13 m. ARMADURA DE TEMPERATURA.3. entonces S = 13000 mm √ PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES POSIBILIDADES: 3Ø12 = AS = 3. entonces se tiene la siguiente ecuación según Art. 4.20 m.39 CM2 OK 4Ø10 = AS = 3. 3. Consideramos la siguiente forma de análisis: 37 .14 CM2 Entonces la separación será: Por lo tanto tenemos 3Ø12 cada 38 cm.39 CM2 OK 4Ø10 = AS = 3.4. ARMADURA POR FATIGA. 4. 30.PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES POSIBILIDADES: 3Ø12 = AS = 3. TENEMOS: 38 . 300000 250 Kg/cm2.PARA EL CÁLCULO DE ESTA ECUACIÓN SE DEBE CONOCER PRIMERO EL VALOR DE EH Y EA. 340000 REEMPLAZANDO LOS VALORES DE EH Y EA EN LA ECUACIÓN. 317778 300 Kg/cm2. QUE SE PUEDE OBTENER DE LA SIGUIENTE TABLA: Material Valor Modulo de Elasticidad aproximado (Kg/cm2) E 2100000 Acero Concreto (Hormigón) de Resistencia: 210 Kg/cm2. 71 KG*M FT ≤ 145 – 0.92)2 ICR = 6454.33* FMIN + 55*( 1 FT ≤ 1479 – 0.Y = 6.91 X CON ESTE VALOR YA PODEMOS CALCULAR LA INERCIA FRACTURADA: ICR = 1/3*B*Y3 + ɳ*AS*(D-Y)2 ICR = 1/3*19*6.92 CM OK Y = -11.46 KG*M M CV+I = 1384.78*(16.923 + 7.41 CM4 AHORA SE VERIFICARA A LA FATIGA Y FRACTURA MEDIANTE LAS SIGUIENTES ECUACIONES: MCM = 32.33* FMIN + 561*( 2 39 .5-6.0*6. 4. 4.1.5 cm f’c = 350 Kg/cm2 n = 0.1.33* 0. SECCIÓN SIMPLE. 4.69 ≤ 1645. 30.71 OK CUMPLE CON LAS RELACIONES.69 ≤ 1479 – 0.4. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS.869 ≤ 161.4.1.482 + 55*0. POR LO TANTO NO FALLARÁ POR FATIGA.33* 4.30 143.34 OK 1438. ENTONCES NO ES NECESARIO INCREMENTAR MAS ACERO.987 cm2 f’y = 4200 Kg/cm2 40 . VIGA PRETENSADA.869 ≤ 145 – 0.REEMPLAZANDO FMIN Y FT EN 1 Y 2: 143. Se tiene la siguiente viga de HºPº según la norma ACI.82 f’c losa= 210 Kg/cm2 A1 φ = 0.30 1438.82 + 561*0. dmin = 8 cm f’ci = 280 Kg/cm2 r = 2.1. 31. 4. 67 768.249 27611.50 298.5 1674 84 144 84 900 4313 ӯ (cm) 132.00 126.50 17.50 2988.94 2773.00 126.67 1484.50 6750.67 -53.00 17.83 -54.64 ks (cm) 33.41 r2 (cm2) 2421.33 119.00 47.00 wi (cm3) 144365.67 10442525.33 125.5 90 12.52 536533.05 2915.94 2208.05 ki (cm) 38.17 47.95 2131.17 59.00 7.63 ws (cm3) 166637.50 4203.249 621313.13 9212863.50 116343.00 298.50 2844.03 2988.00 95040.67 -64.00 2736.004 27611.31 251034.458 536533.47 41 .33 altura total (cm) 135.48 ξ (%) 53.67 54.33 1491.00 -2.33 23245.33 -54.00 311976 72.36 1206535.302 409608.66 53.67 16875.00 654.33 1491.67 1484.00 19.00 17.36 187.83 3560.00 46.31 2208.50 10665.95 8.00 28000.22 1194.72 2915.33 23245.8643 191818.67 118.89 ys (cm) I (cm4) 62.yi )^2 (ӯ .8643 13443.302 3783088.67 654.99 52.00 1229661.Sección BASE ALTURA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑ 120 46 28 46 5 18 5 18 21 18 21 60 6 8 8 8 5 5 5 93 8 8 8 15 135 A (cm2) 720 184 224 184 12.67 69.6324 251034.43 2563233.00 119.yi (ӯ .yi )^2*A 2160.17 yi (cm) A*ӯ I x (cm4) ӯ .22 17. Po (kgf) A (cm2) e (cm) wi ws Mmin (kgf*cm) 458948. Para el cálculo de las cargas sobreimpuestas (gs) se procedió a sumar las cargas muertas de la acera y del bordillo. T=0 ≥ AASHTO ≤ T=∞ ≥ ≤ σci (kgf/cm2) σti (kgf/cm2) -154.4.63 166637.4.1.8 1000 33 0. Para la carga q que es la de la carga viva que va a resistir la viga.3.47 4.5 8 350 g (kgf/m) q (kgf/m) 1031.00 σc (kgf/cm2) σt (kgf/cm2) -140.1.4.00 13.39 29. P r (cm) dmin (cm) f'c (kgf/cm2) f'ci (kgf/cm2) γ (kgf/m3) gs (kgf/m) q (kgf/m) L (m) η 0 2. TENSIONES ADMISIBLES.67 1000 280 gs (kgf/m) 956.2.93 4.33 144365.4.43 42 PRETENSADO OPTIMO .4. PRETENSADO OPTIMO.8 2392 956. se calculó con las cargas del camión de diseño HL-93.1.48 14043602.81 ∑ 2988.07 4313 64. SOLICITACIONES. 12 PARA Ki' ELEGIMOS EL MENOR KI (cm) Ks (cm) 43.12 14.43 29.97 -86. 3 Ecc.19 -106.6.93 -186.1.00 . 2 -106.80 2988.4.4. g (kgf/m) q (kgf/m) gs (kgf/m) ∑ 1031. PARA Ks' ELEGIMOS EL MAYOR KI (cm) Ks (cm) -24.81 4.5.7. LIMITES DEL NÚCLEO LÍMITE.50 ACI (T = 0) ≥ ≤ T= ∞ -154.192 -86. VERIFICACIÓN DE TENSIONES PARA EL Po.43 40680542.663 143.410 -106.50 σy (kgf/cm2) σyi (kgf/cm2) Ks' (cm) KI' (cm) -45.186 3er término Resultado 97.00 13.278 84.65 -13.126 29.43 0.39 ACI (T = ∞) Ecc. ZONA DE CABLES SECCIÓN SIMPLE.521 281.10 14.788 244.410 2do término 204.97 4.Mmax (kgf*cm) η 40680542.522 177.67 1000.1.00 956.1.80 ≤ ≥ 4. 4 -86.47 Mmin Mmax 43 14043602. I Ecc.276 -213.41 -24.4.192 165. T=0 1er término Ecc.93 -140. 5 6 Mmin/Po 0.857 15.5 135793.4 16.17 12 129990.00 -10.00 -5.25 10.00 10.15 -24.00 Series1 4.02 406805.769 15.32 322754.879 0.243 0.406 285772.L (m) 33.418 0.5 3 4.293 0.296 0. A) ANCHO EFECTIVO.76 -23.27 -23.97 0.04 0 0.06 15 139275.37 376547.00 -15.60 -23.283 0.144 0.215 0.42 0.00 15.97 353012.00 -25.00 20.194 46425.053 0.5 121865.00 0 2 4 6 8 10 0.61 242066.00 5.03 X (m) 0 1.13 191635.527 7.623 15.25 -23.24 -23.00 -20.18 -23.132 66155.47 ZONA DE CABLES -30.51 393357.303 0.35 9 111420.93 -23.28 -23.02 15.72 0. SECCIÓN COMPUESTA.594 134481.07 15.182 η Mmax/P o 0 0.03 15.17 0.154 0.886 15.00 Po 458948.21 -23.306 0.41 0.703 15.2.97 15.27 -23.813 83565.81 ei es 14.238 0 70602. 44 Series2 12 14 16 18 .4.31 0.5 98653.11 13.820 15.12 -23.4 403443.07 M min M max 0 24373.101 0.266 0.11 15.5 140436. yi .1.be = { be = 200 cm B) ANCHO EFECTIVO TRANSFORMADO. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS.yi )^2 (ӯ .775 b = 0. Sección BASE ALTURA A ӯ (cm) A*ӯ 45 I (cm4) ӯ . b = nc*be = √ nc = √ nc = 0.775 * 200 cm b = 155 ≡ 155 cm b = 159 cm 4.2.yi (ӯ .4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∑ 155 120 46 28 46 5 18 5 18 21 18 21 60 16,5 6 8 8 8 5 5 5 93 8 8 8 15 151,5 (cm2) 2557,5 720 184 224 184 12,5 90 12,5 1674 84 144 84 900 6870,5 yic (cm) 98,73 143,25 132,00 126,33 125,00 126,33 119,33 118,5 119,33 69,5 17,66 19 17,66 7,5 366361,88 58023,28 95040 2160 23245,33 654,22 28000,00 1194,66 23245,33 654,22 1491,66 17,36 10665 187,5 1491,66 17,36 116343 1206535,5 1484 298,66 2736 768 1484 298,66 6750 16875 678337,88 1287684,4 44,51 33,26 27,60 26,26 27,60 20,60 19,76 20,60 -29,23 -81,06 -79,73 -81,06 -91,23 SECCION COMPUESTA ysc altura total (cm) I (cm4) (cm) 151,50 52,77 18574697,31 wic (cm3) 188132,58 wsc (cm3) 352006,53 ξ (%) 51,89 r2 (cm2) 2703,54 ki (cm) 51,23 ks (cm) 27,38 1981,857 1106,763 761,836 690,010 761,836 424,417 390,776 424,417 854,507 6571,580 6357,184 6571,580 8323,269 Yv (cm) 36,27 Wv (cm3) 512150,45 4.4.2.2. SOLICITACIONES. Separación vigas (cm) Longitud viga (m) η A e Peso Propio Viga Peso Losa Peso sobreimpuesto gs Carga Viva d min r 200 33 0,81 4313 64,33 1035,12 789,36 956,8 1000 8 2,5 MDLV (kg*cm) MDLL (kg*cm) MDLS (kg*cm) MLL (kg*cm) 46 14090571 10745163 13024440 13612500 )^2*A 5068598,3 796869,38 140177,87 154562,32 140177,87 5305,2115 35169,816 5305,2115 1430444,7 552012,76 915434,52 552012,76 7490942,1 17287013 4.4.2.3. TENSIONES ADMISIBLES. T=0 ≥ ≤ T=∞ ≥ ≤ AASHTO σci (kgf/cm2) σti (kgf/cm2) -154,00 13,39 σc (kgf/cm2) σt (kgf/cm2) -140,00 29,93 HVS σc Losa (kgf/cm2) -84 4.4.2.4. PRETENSADO OPTIMO. P (kgf) A (cm2) e (cm) wi ws η Ac (cm2) wi c ws c Wv ηc 516953,29 4313 64,33 144365,63 166637,48 0,81 6870,50 188132,58 352006,53 512150,45 0,77 4.4.2.5. VERIFICACIÓN DE INECUACIONES. Ecc. I Ecc. 2 1er término -119,859 -119,859 2do término -230,371 199,581 Ecc. 3 Ecc. 4 -97,086 -97,086 -186,600 161,660 97,603 -84,558 4to término 0,000 0,000 172,034 -149,041 141,586 -52,010 3er término Ecc. 6 47 Resultado ACI (T = 0) -252,63 -4,84 ≥ ≤ 29,93 -136,48 ≤ ≥ -40,29 ≥ -154,00 13,39 ACI (T = ∞) 29,93 -140,00 -84 Ecc. 7 -58,62 ≥ 4.4.2.6. NUMERO DE TENDONES. P (kgf) ηP (kgf) 516953,29 418732,16 Fpu 18610 Fpy 15818,5 Asp (cm2) A1 φ # toron 40,91 0,987 41,45 Fps 10235,5 0,74 Fpu 13771,4 Ap (cm2) 41,45 0,82 Fpy 12971,17 Fpi 12470,53 42 P = 516953,29 kgf ηP = 418732,16 kgf fpu = 18610 kg/cm2 fpy = 0.85* fpu fpy = 0.85*18610 fpy = 15818.5 kg/cm2 fps = 0.55*fpu fps = 0.55*18610 fps = 10235.5 kg/cm2 Asp = Asp = Asp = 40.91 cm2 # toron = 48 -84 94*fpy = 14869. 𝞼GI = 𝞼GI = 𝞼YI = .4.80*fpu = 14888 Fpi = Fpi = Fpi = 12470.74*fpu = 13771.17 0.45 cm2 DESPUÉS DE LA TRANSFERENCIA 0.7.45 ≡ 42 Ap = 41.39 0.4 EN EL MOMENTO DEL TENSADO 0. ZONA DE CABLES.53 kg/cm2 4.2.86 𝞼G = 𝞼G = 49 KGF /CM2 .# toron = # toron = 41.82*fpy = 12971.119. 53 CM 50 ) D .79 ) = ( ) ⇨ .09 -119.08 CM ( ) = A ( ) ⇨ .97.86 64.93 64.33 PARA Ki' ELEGIMOS EL MENOR KI (cm) Ks (cm) 70.79 CM ( ) = B ( ) ⇨ 42.79 σg (kgf/cm2) σgi (kgf/cm2) Ks' (cm) KI' (cm) ( -97.33 36.09 KGF/CM2 PARA Ks' ELEGIMOS EL MAYOR KI (cm) Ks (cm) 62.17.𝞼Y = .43.95 CM C ( ) = ( ⇨ 9.21 36. 26 .6 39288991.2 23534847.53 d g viga 1035.6 29072458.89 51 a+5 b+6 e inf c+4 d+4 0 -17.95 9.6 31010622.9 44901704.8 19935400.5 45275885.08 a -43.7 26941022.717 7857798.3 33225667 33502547.4 26580533.6 43779161.81 5 0 7857798.53 33 Wv 512150.12 wi 144365.53 18.19 -25.5 0.77 -3.79 b KI (cm) Ks (cm) 42.KI (cm) Ks (cm) -17.5 Po 1 X (m) 0 1.08 -43.293 η 4 0 5814491.95 c 9.73 13.5 41908257.36 ws 166637.5 12 13.72 11075222.5 9 10.29 2 3 MDLV + MDLL MDLV + MDLL + + MDLV (MDLS+MLL)* (MDLS+MLL)* Ws/Wv Wi/Wic 0 0 0 2445471 5814491.45 q carga viva L L (m) 0 1.5 3 4.8 wi c 188132.68 14.29 14967234.4 6 e sup 1/Po 2/(ηP 3/(ηPo o) ) 0 0 4.5 0 1864863 3552120 5061771 6393816 7548255 8525088 9324315 9945936 10389951 10656360 10745163 33 0 2260440 4305600 6135480 7750080 9149400 10333440 11302200 12055680 12593880 12916800 13024440 0 2362500 4500000 6412500 8100000 9562500 10800000 11812500 12600000 13162500 13500000 13612500 516953.48 956.8 21328309.63 g losa g sobreimpuesta 789.3 15782191.5 15 16.5 32395025.7 31805374 35921363.58 1000 ws c 352006.79 42.5 6 7.03 47. 00 80.18 69.08 104.28 33225666.55 107.79 59.46 41908257.98 70.79 ZONA DE CABLES -60.63 23.74 50.68 31.72 31805374.36 79.55 32.54 22.5 9 10.10 64.76 63.15 21. en nuestros días preservar estas estructuras en buen estado es de suma importancia para nuestro país.27 62.05 7.92 44901704.57 36.17 62. 10 12 14 16 Series2 5.35 56.53 45275885.13 9.35 80.19 34.37 20.42 26580533. y en consecuencia necesarios para el desarrollo de los habitantes.36 27.06 77.94 64.96 55.00 20.62 39288991.04 56. Los puentes son puntos fundamentales dentro de la red carretera nacional.79 93.16 33.00 -40.00 0 2 4 6 8 Series1 32.22 19.00 -20.16 41.5 6 7.49 32395025.31 69.4 9.43 74.37 25.89 36.5 4658040 6637707 8384472 9898335 11179296 12227355 13042512 13624767 13974120 14090571 11075222.75 28.34 75.01 35.58 66.44 64. 52 18 . CONCLUSIONES.45 37.84 21328309.3 4.53 39.29 60.21 18.96 85.26 26.03 27.00 60.32 15782191.5 15 16.83 100.60 68.51 14967234.04 35921363.65 26941022.58 31010622.69 47.00 0.93 -8.65 25.8 19935400.61 56.84 16.14 20.56 43779161.48 69. Por tal motivo.98 60.56 29072458.29 62.99 50.5 12 13.00 40.17 23534847.13 46. puesto que son indispensables para la transportación de mercancías y personas.21 63.01 12.61 30.23 26.40 52.23 108.33 51.76 35.95 33502547. presentando el proceso constructivo para un puente losa. 6. Además. puesto que cada caso es diferente. el cual requirió la implementación de procedimientos constructivos y demuestra la importancia de la planeación y el control del proyecto. 33. y así innovar nuevos procesos constructivos y la implementación y uso de nuevos materiales y equipos que hagan más eficientes los trabajos para poder solucionar este tipo de problemática que va creciendo día a día en el país. Un ingeniero civil debe conocer otros proyectos y nuevos materiales de construcción. al incremento en las cargas que circulan sobre ellos.Actualmente. y evitar imprevistos que prolonguen la duración del proyecto y aumenten el costo de la obra. evaluación o mantenimiento. Este proyecto muestra un ejemplo de solución ante este tipo de problemática. PLANOS. superiores a las que se proyectaron. y sobre todo a la poca o nula supervisión. LOS PLANOS GENERALES DEL PROYECTO SE PRESENTAN A CONTINUACIÓN. que reciben durante su vida útil. los puentes de la red carretera nacional se encuentran con graves deficiencias estructurales. 53 . puesto que. de conservación y de reparación. manifiesta la necesidad de que como constructor se debe de poner mayor interés en la etapa de diseño de elementos. se han enfrentado a efectos de la naturaleza. EN LA SECCIÓN DE ANEXOS. ANEXOS.56 BARRAS 34 343 12 28 RESUMEN FINAL DE ACEROS Acero mm 10 12 16 25 Acero plg 3/8 1/2 5/8 1 54 . detallado por elemento del puente y por tipo de diámetro.8 198 132.46 Total (m) 398.8 TABLERO 12 12 12 1/2 1/2 1/2 174 26 87 800 3320 1058 1392 863.46 132.4 930.21 11. Barras 33.8 Cant. A continuación se presenta el cubicaje de acero requerido en la obra.8 BORDILLO 16 25 25 5/8 1 1 4 18 4 3320 1100 3320 132.34.4 4106.2 920.8 330.2 342. ITEM ACERO mm ACERO LONGITUD CANTIDAD plg cm PARCIAL ACERA 10 12 3/8 1/2 12 358 3320 260 398.06 27. 45. P.E.10 - . CON UNA RELACIÓN DE A/C = 0.45 2.45 1.12 GRAVA - 2. LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS AGREGADOS SON LOS SIGUIENTES: M.TAMBIÉN SE PRESENTA LA DOSIFICACIÓN QUE DEBE TENER EL PROYECTO PARA QUE ALCANCE UN FC = 210 ESFUERZO DE ACERO DE FY = 4200 KG /CM2 CON UN KG /CM2. 55 3.69 1. ARENA 3.F.78 CEMENTO - . COMO CANTIDAD REQUERIDA DE CEMENTO PARA UN FC = 210 KG /CM2 DEBE SER DE 300 KG. %ABS.CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE AGUA. 3.5 0.05 ---.7 ---.2% 46.45 0.1% X = + 3.45 R a/c 0.F.CÁLCULO CANTIDAD DE AGREGADOS..A.75 0.x 0.x 0. Como valor inicial de la arena se asume un 46%. 56 . .0% % Arena = 47% % Grava = 53% .CANTIDAD DE AGREGADOS.1 ----.CÁLCULO DE % DE AGREGADOS. M.0.55 2.1 ---.5% .0% +3.2.5% x = . 22 / 96.53*2.1 = 96. Arena = 885 kg Grava = 1095 Kg Cemento = 300 Kg Agua = 135 dm3 o lts .77 = 1.5 Agua = 145 dm3 . Arena = 885000*1.45 = 885 kg Grava = 768*0.77 = 1 Agua = 145 lts 57 .91 + 19.69 = 1095 kg .DOSIFICACIÓN POR VOLUMEN Arena = 885/2.77 = 3.CORRECCIÓN DE CANTIDAD DE AGUA.75 Grava = 1095/2.69 = 107.RESUMEN DE DOSIFICACIÓN (1 m3).87 % agua = 19150 ml Agua = 135 – 9.77 / 96.06 / 96.0112 = 894912 % agua = -9912 ml Grava = 1095000/1.Arena = 768*0.45 = 361.1 Cemento = 300/3.47*2.0178 = 1075849.