Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada

especificaciones generales, análisis y diseñoComunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales, Análisis y Diseño 1 Especificaciones Generales, Análisis y Diseño Por su facilidad constructiva y su buen comportamiento sísmico (cuando existe alta densidad de muros), la albañilería se ha convertido en uno de los materiales más empleados. (San Bartolomé Ramos, 1992). En esta publicación se tratarán las metodologías de cálculo y diseño para la Albañilería Armada y Confinada, que cubrirán conceptos de diseño según normas internacionales y el desarrollo de temas como la aplicación de elementos finitos y el diseño por desempeño. En este capítulo se tratarán de desarrollar, comparar y generalizar las normas de cálculo y diseño como la Norma Técnica E-070 Albañilería del Perú , las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería de México , la NCh1928 y NCh2123 de Chile , el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 , y la Norma ACI 530 “Specification for Masonry Structures”. Con las normas enumeradas anteriormente se tendrán las suficientes referencias para tratar el diseño por esfuerzos permisibles y el diseño por estados límites para Edificios de Albañilería (Mampostería). 1.1 1.1.1 Materiales Unidades de Albañilería Las unidades de albañilería, pueden ser de concreto, cerámica (arcilla cocida), sílico-calcáreas. (NSR-10/D.3.6.1). Una pieza, unidad o ladrillo de albañilería, será aquella cuya dimensión y peso permite que sea manipulado por una sola mano. Bloque será la unidad que requiera de las dos manos para su manipulación. Estas unidades pueden ser sólidas, huecas, alveolares o tubulares; y podrán ser fabricadas de manera industrial o artesanal. (NTE E-070/3.1.1). Se considera una unidad maciza, aquellas que tienen en su sección transversal más desfavorable un área neta de por lo menos 75 por ciento del área bruta, y cuyas paredes exteriores no tienen espesores menores a 20 mm. (NTC/2.1.1.1). Se considerará una unidad hueca, a aquellas que tienen en su sección más desfavorable, un área neta de por el menos el 50 por ciento del área bruta; además, el espesor de sus paredes exteriores no debe ser menor que 15 mm. En unidades con dos hasta cuatro celdas, el espesor mínimo de las paredes interiores no debe ser menor a 13 mm. En unidades multiperforadas (con más de siete perforaciones o alveolos), cuyas perforaciones sean de las mismas dimensiones y con distribución uniforme, el espesor mínimo de las paredes interiores será de 7 mm (Ver Figura 1-1). (NTC/2.1.1.2). En Colombia, el área de las celdas verticales no puede ser mayor que el 65 por ciento del área de la sección transversal; las celdas verticales u horizontales continuas, donde se coloque refuerzo no pueden 2 tener una dimensión menor a 50 mm ni menos de 3000 mm . Las paredes externas e internas no pueden tener un espesor menor a lo establecido en la Tabla 1-1. (NSR-10/D.3.6.4.1). Mientras en Chile, no se deben de usar unidades con perforaciones paralelas a la cara de apoyo de la unidad. (NCh2123/5.2.1). En Colombia se pueden usar en los siguientes tipos de estructuras de albañilería (mampostería): de muros confinados, de cavidad reforzada y reforzada externamente. (NSR10/D.3.6.5). En el Perú a la unidad con perforación horizontal, se le conoce como unidad tubular o -2- Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales, Análisis y Diseño pandereta. (NTE E-070/2.1.27). En México, sólo se permiten unidades con perforaciones ortogonales a la cara de apoyo. (NTC/2.1.1.2). Figura 1-1: Unidades de Albañilería. Tabla 1-1: Espesores mínimos de paredes en unidades de perforación vertical. Colombia (NSR-10/D.3.6.4.1). Tabla 1-2: Clasificación para fines estructurales. Perú (NTE E-070/3.1.2) -3- Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales, Análisis y Diseño Tabla 1-3: Limitaciones en el uso de las unidades de albañilería. Perú (NTE E-070/3.1.3) Tabla 1-4: Granulometría de la Arena Gruesa. Perú (NTE E-070/3.2.2) En el Perú, para efectos de diseño estructural, las unidades tendrán las características indicadas en la Tabla 1-2. (NTE E-070/3.1.2). Además, el uso o aplicación de las unidades, estará condicionado a lo indicado en la Tabla 1-3. Las zonas sísmicas corresponden a la Zonificación Sísmica de la norma Sismoresistente E-030. (NTE E-070/3.1.3). 1.1.2 Mortero El mortero estará constituido por una mezcla de aglomerantes y agregado fino a los cuales se le agregará la máxima cantidad de agua que proporcione una mezcla trabajable, adhesiva y sin segregación del agregado. (NTE E-070/3.2.1). 1.1.2.1 Componentes del Mortero (NTE E-070/3.2.2) Los materiales aglomerantes del mortero podrán ser: Cemento Portland Tipo I y II, Cemento Adicionado IP, y una mezcla de Cemento Portland o Cemento Adicionado y Cal Hidratada normalizada. El agregado fino será de arena gruesa natural, libre de materia orgánica y sales, con las características indicadas en la Tabla 1-4. Se aceptarán otras granulometrías siempre que los ensayos de pilas y muretes proporcionen resistencias especificadas en los planos. -4- que se emplea en la construcción de muros portantes. -5- . Siempre deberán contener cemento en la cantidad mínima indicada en la Tabla 1-6.25 y 3. en los muros no portantes.0 MPa cuando la albañilería se construye con unidades de ladrillos cerámicos artesanales. Perú (NTE E-070/3.2).5.2).2). recomendados para morteros en elementos estructurales.4) Tabla 1-6: Proporción en volumen. (NTE E-070/3. La relación volumétrica entre la arena y la suma de cementantes se encontrará entre 2. Los morteros que se empleen en elementos estructurales de albañilería deberán cumplir con que su resistencia a la compresión será por lo menos de 4 MPa (40 Kg/cm2). y NP. México (NTC/2.2. (NCh2123/5. Tabla 1-5: Tipos de Mortero.2) 1.2. Se empleará la mínima cantidad de agua que de cómo resultado un mortero fácilmente trabajable.2. álcalis y materia orgánica. (NTC/2.5.2 Proporción del Mortero En el Perú. Análisis y Diseño El agua será potable y libre de sustancias deletéreas. y que 10.0 MPa cuando la albañilería se construye con unidades hechas a máquina. ácidos.3.3 Resistencia a la Compresión del Mortero El valor mínimo de la resistencia especificada a compresión del mortero.1. 1. (NTC/2.2. debe ser el que corresponda a la resistencia de la unidad que se emplee en la albañilería. se clasifican los morteros en dos tipos: P.1. esta resistencia debe ser menor que 5. En ningún caso. Las proporciones volumétricas se pueden observar en la Tabla 1-5.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.5. el volumen de arena se medirá en estado suelto.3). 1.2) 1.3. El concreto líquido se clasifica en fino y grueso.2). (NTE E-070/3. (NTE E-070/3.3. El grout fino se usará cuando la dimensión menor de los alveolos de la unidad de albañilería sea inferior de 60 mm y el grout grueso se usará cuando la dimensión menor de los alveolos sea igual o mayor a 60 mm. Chile (NCh1928/A.1. con las características indicadas en la Tabla 1-4.2).1 Componentes del Concreto Líquido Los materiales aglomerantes serán: Cemento Portland Tipo I. Análisis y Diseño Tabla 1-7: Granulometría para el agregado grueso en concreto líquido.5.2).1).2). álcalis y materia orgánica. (NTE E-070/3. (NTE E-070/3. -6- .4.3. agregados y agua. Se podrá utilizar otra granulometría siempre que los ensayos de pilas y muretes proporcionen resistencias especificadas en los planos. El agregado fino será arena gruesa natural. (NTE E-070/3.3 Concreto Líquido (Grout) o Mortero de Relleno El concreto líquido es un material de consistencia fluida que resulta de mezclar cemento. Perú (NTE E-070/3.3. y una mezcla de Cemento Portland o Cemento Adicionado y Cal Hidratada normalizada. 070/3. Este concreto se emplea para rellenar los alveolos de las unidades de albañilería en la construcción de muros armados.3. Según la norma de Chile.2). (NTE E- El agua será potable y libre de sustancias. (NCh1928/A. y tiene como función integrar el refuerzo con la albañilería en un solo conjunto estructural.3.3. pudiéndose adicionar cal hidratada normalizada en una proporción que no exceda de 1/10 del volumen del cemento u otros aditivos que no disminuyan la resistencia o que originen corrosión en el acero de refuerzo. 1. El agregado grueso será confitillo que cumpla con la granulometría especificada en la Tabla 1-7. El tamaño máximo del agregado no excederá de 10 mm.3).3). (NTC/2.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.4.3. Cemento Adicionado. la granulometría de los áridos debe de cumplir con la Tabla 1-8).3) Tabla 1-8: Composición granulométrica de los áridos para el concreto líquido. ácidos. en caso que se cuente con refuerzo interior. No deberán de usarse aditivos que aceleren el fraguado.4. (NTE E-070/3.5.3). Se empleará la mínima cantidad de agua que permita que la mezcla sea lo suficientemente fluida para rellenar las celdas y cubrir completamente las barras de refuerzo vertical. se muestran las relaciones volumétricas recomendadas entre los distintos componentes del concreto líquido. (NCh1928/A. sin segregación de los agregados y con un revenimiento medido en el cono de Abrams entre 225 y 275 mm. se incluyen revenimientos nominales recomendables para morteros de concretos de relleno según la absorción de las unidades.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. (NTC/2.3.3). Los materiales que componen el grout serán batidos mecánicamente con agua potable hasta lograr la consistencia de un líquido uniforme. Perú (NTE E-070/3.5. México (NTC/2.1.2 Proporción del Concreto Líquido En la Tabla 1-10. México (NTC/2. -7- .5.3.6).5.3. Tabla 1-11: Composición volumétrica del concreto líquido. (NTC/2. Se aceptará el uso de aditivos que mejoren la trabajabilidad.3).6). 1. La cantidad de agua que se use en la confección del concreto líquido debe ser tal que el asentamiento medido sea mayor o igual a 18 cm. (NTC/2. Análisis y Diseño Tabla 1-9: Revenimiento permisible para concretos líquidos. La proporción del grout fino y grueso se puede observar en la Tabla 1-11.3).4). En la elaboración de los concretos de relleno se podrán usar aditivos que mejoren la trabajabilidad. En la Tabla 1-9. Tabla 1-10: Proporción recomendada para concretos líquidos.4). a partir de la resistencia de las unidades de albañilería.1.5 Concreto El concreto de los elementos de confinamiento tendrá una resistencia a la compresión mayor o igual 17.5 MPa. Si no se tienen ensayos experimentales. y en unidades artesanales. 1. aceptándose una fracción defectuosa máxima de 4%. -8- . El refuerzo que se emplee en castillos. Se podrán utilizar otros tipos de acero siempre y cuando se demuestre a satisfacción de la Administración su eficiencia como refuerzo estructural. Las armaduras deben de cumplir con las exigencias vigentes para barras de acero para concreto armado. por alambres corrugados laminados en frío. la resistencia a la compresión podrá ser la que se indica en la Tabla 1-12. En unidades de barro o arcilla. estará constituido por barras corrugadas.3). y con una resistencia a la compresión (f p o fp* o fp’) ≥ 10 MPa.5).2. la resistencia a la compresión se puede observar en la Tabla 1-13. (NTC/2.1.7).5). se podrán usar los valores indicados en la Tabla 1-14. Para unidades con fabricación mecanizada.3.5 mm.5. El diámetro mínimo del alambrón para ser usado en estribos es de 5. La armadura deberá cumplir con lo establecido en las Norma Barras de Acero con Resaltes para Concreto Armado. en mallas de alambre soldado o en conectores. 1.5 MPa y deberá cumplir con los requisitos establecidos en la normatividad de concreto armado.2 1.1. cuando sus extremos consideren ganchos de 180º en torno a la armadura vertical. La armadura electrosoldada debe cumplir con la norma de Malla de Alambre de Acero Soldado para Concreto Armado. cuando las unidades de albañilería estén conformadas por bloques de concreto.4). El concreto líquido. (NCh1928/4.3. o valores indicativos cuando no se tengan ensayos. (NTE E-070/3.3 Resistencia a la Compresión del Concreto Líquido El valor mínimo de la resistencia a la compresión debe ser de 17. Análisis y Diseño 1. como el alambrón. (NCh1928/A.1 La Albañilería como Material Resistencia a la Compresión (fm o fm* o fm’)) La resistencia de la albañilería se obtiene con base a ensayos de prismas. la junta de mortero horizontal debe ser de 10 a 12 mm. únicamente en estribos. La resistencia a compresión del concreto líquido será por lo menos de 12.5). si se desea evaluar la resistencia a la compresión de la albañilería deben de remitirse a las normas respectivas de cada país. Tendrá una resistencia mínima a compresión de 14 MPa. Se admitirá el uso de barras lisas.5.2). Sólo se permite el uso de barras lisas en estribos y armaduras electrosoldadas usadas como refuerzo horizontal. los límites para la junta de mortero son los mismos que para las unidades de concreto. de 15 mm. 1.4 Acero de Refuerzo (NTE E- (NTC/2. que cumplan con las Normas Mexicanas correspondientes. En México. Sólo se mencionarán los dos últimos casos. por malla de acero. con relación altura a espesor no menor a 0. en armaduras horizontales de muros. con relación altura a espesor no menor que 0.5). 070/3. y en escalerillas. o por armaduras soldadas por resistencia eléctrica de alambre de acero para castillos y dalas. (NTE E-070/3.5 MPa. (NTC/2.1.5.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.8. dalas. Sólo se permiten barras lisas en estribos. elementos colocados en el interior del muro y/o en el exterior del muro. México (NTC/2. Tabla 1-13: Resistencia de diseño a la compresión para unidades de barro o arcilla.2).8. México (NTC/2. Análisis y Diseño Tabla 1-12: Resistencia de diseño a la compresión para unidades de concreto. Perú (NTE E-070/5. Tabla 1-15: Resistencia característica a la compresión para la albañilería. -9- .8.9).8.1.2).1. México (NTC/2.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. Tabla 1-14: Resistencia de diseño a la compresión cuando no se tienen ensayos experimentales.1.2).1. 25 fp’.5 Mpa para albañilería de bloques de concreto sin concreto de relleno Cuando no se tienen ensayos en prismas.2 Resistencia a la Compresión Diagonal Cuando no se realizan ensayos con muretes se pueden usar valores indicativos.2). En México se usan los valores presentados en la Tabla 1-16. (NTE E070/5. En las normas chilenas. y 1:1/2:4 cuando el material de la unidad es sílice cal o concreto.1. en la albañilería con juntas de mortero entre 10 y 15 mm. El mortero empleado en las pilas y muretes. los valores indicativos se presentan en la Tabla 1-17. Tabla 1-17: Resistencia de diseño a la resistencia básica de corte. el valor mínimo de la resistencia a compresión se obtiene de la siguiente forma: (NCh2123/5. se presentan los valores de la resistencia a la compresión usados en Perú. Análisis y Diseño Tabla 1-16: Resistencia de diseño a compresión diagonal.8.7.1). Chile (NCh2123/5. (NCh2123/5. se puede usar un valor a la compresión de 15 MPa.2. En la Tabla 1-15. en la albañilería de ladrillos cerámicos artesanales.2).7. (NCh2123/5.1) fm’ = 0.1.2.35 fp’.2). cuando no se tienen ensayos en prismas. (NTC/2.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. tiene las proporciones 1:4 cuando la unidad es de arcilla.7.9).8. pero no mayor que 4.2.2). . para la confección de la Tabla 1-15.0 Mpa para albañilería de ladrillos cerámicos fm’ = 0. pero no mayor que 6. (NTE E-070/5.10 - . la tabla ya incluye los coeficientes de corrección por esbeltez. pero se cumple con las especificaciones de la norma. 1. México (NTC/2.Los valores usados en el Perú se encuentran en la Tabla 115.9). En Chile.7. 3).6. (NTC/2.6 fm*.2) .Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.7.5. 1.2) Para efectos de diseño elástico. 1.2) Y cuando se tienen unidades de arcilla o barro se usará: (NTC/2.3 Resistencia al Aplastamiento Cuando una carga concentrada se transmite directamente a la mampostería.11 - . Cuando se requiera esta resistencia. el módulo de elasticidad se puede obtener a partir de la resistencia a compresión de la albañilería. Sin embargo. el esfuerzo de contacto no excederá de 0.5 Módulo de Elasticidad Cuando no se tienen ensayos en prismas.8. en Chile se considera el pequeño aporte de la resistencia (resistencia a la tracción por flexión).2. 1. los valores indicativos cuando no se tienen ensayos experimentales son los que se encuentran en la Tabla 1-18.6. se debe usar: (NCh1928/A. México (NCh2123/5.2) En Chile.7.5. para calcular propiedades dinámicas y distribución de carga sísmica: (NCh1928/A.8. En México. Análisis y Diseño Tabla 1-18: Resistencia de diseño a compresión diagonal.2) El valor de la resistencia a la compresión de la albañilería está referido al área bruta. se usará: (NCh1928/A.8. si se quiere usar el módulo de elasticidad referido al área de contacto. se deberá de proveer el acero de refuerzo necesario.4). corrigiendo el valor de la resistencia a la compresión. (NCh2123/5.3). cuando se tengan como unidades bloques de cemento se usa: (NTC/2.6.4 Resistencia a Tensión Se considera que es nula la resistencia a esfuerzos tensión perpendiculares a las juntas.2.2. es: (NSR-10/D. Análisis y Diseño En el Perú.2) 1.3.3. El “sismo moderado” no debe producir la fisuración de ningún muro portante.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.8.2) En Chile. el módulo se obtiene a partir del módulo de elasticidad: (NTC/2.6 Módulo de Corte En México.2.1 Análisis y Diseño Disposiciones Generales El diseño de los muros deberá cubrir todo su rango de comportamiento.1.3 1. (NTE E-070/8.7) En Colombia. por lo que esos elementos deberán conducirse hacia una falla dúctil por flexión. para permitir que el muro sea reparable pasado el evento sísmico.2. Los elementos de acoplamiento entre muros deben funcionar como una primera línea de resistencia sísmica. b.2) 1. se calcula el módulo de corte por la siguiente expresión: (NCh1928/A. desde la etapa elástica hasta una probable incursión en el rango inelástico. se obtiene de: (NTE E-070/8. proveyendo suficiente ductilidad y control de la degradación de resistencia y rigidez.7) Y en Colombia. se tiene la siguiente relación: (NTE E-070/8.2.2) a.6.3.3) En el Perú. disipando energía antes de que fallen los muros de albañilería.5.12 - .2. El límite máximo de la distorsión angular ante la acción del “sismo severo” se fija en 1/200.5. .6. en ausencia de valores experimentales se usará: (NSR-10/D.2.1) Según la norma peruana se tienen los siguientes considerandos: (NTE E-070/8. c. los valores a usar para el módulo de elasticidad de la albañilería. (NTE E-070/8. La albañilería no resiste esfuerzos de tracción. d.3 – NCh1928/5.3. Secciones Planas permanecen Planas. b. (NCh2123/6.1) 1.3.1 Sismo Severo Es la solicitación sísmica especificada en la NCh433 Diseño Sísmico de Edificios.6. según la norma colombiana NSR-10/A. En México es el sismo de diseño especificado en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. 1. c. Las deformaciones unitarias en el refuerzo y la albañilería deben suponerse proporcionales a la distancia al eje neutro de la sección.6. Es la solicitación sísmica que proporciona la NTE E-030 Diseño Sismoresistente. c. usando el factor Q para el diseño por estados límites. (NCh2123/6. independientemente de su esbeltez.1.3. se considera la fuerza sísmica sin ninguna disminución.1) La albañilería trabaja como un material homogéneo.2.2. en el caso de la albañilería armada. Según los artículos B. Resistencia a la Tracción.3. Se asume que la forma de falla de los muros confinados ante la acción del “sismo severo” será por corte. y sin el factor Q para para revisar los valores de distorsión lateral inelástica. Para el cálculo de la cimentación en . La resistencia nominal de las secciones de muros de mampostería para las condiciones de flexocompresión se debe obtener de la aplicación de los principios de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. 1. que trabajan como un material homogéneo. (NCh1928/5.2. e. b. que se utiliza para satisfacer los límites de las deformaciones.6) La norma colombiana considera las siguientes suposiciones de diseño: a.2) El momento volcante sísmico para el diseño de las cimentaciones se calculará como el 70% del sismo severo.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.5. empleando un coeficiente de reducción sísmica R=3. que se considera como el 50% del sismo severo. Análisis y Diseño d.3.4) Consideraremos como sismo severo.3. En la norma chilena se tienen las siguientes hipótesis de diseño: a. (NSR-10/D. (NCh1928/5. La armadura está embebida y adherida a la albañilería.13 - .1.3).4. La albañilería no resiste tensiones de tracción. el sismo de diseño para evaluar las derivas producidas por cargas laterales. Los módulos de elasticidad de la albañilería y de la armadura permanecen constantes. El refuerzo está totalmente rodeado y adherido a los materiales de la albañilería de una manera tal. Los muros deben ser diseñados por capacidad de tal modo que puedan soportar la carga asociada a su incursión inelástica. e.2 Sismo Moderado Es la solicitación sísmica usada para el diseño a flexocompresión de los muros.6.3 y B.2. Las secciones planas permanecen planas al deformarse. y que proporcionen al edificio una resistencia a corte mayor o igual que la carga producida por el “sismo severo”. Compatibilidad de Deformaciones. para verificar las derivas tanto para el diseño por esfuerzos permisibles como para el diseño por estados límites.1 – NCh1928/5.2 Solicitación Sísmica Se usarán dos definiciones para el sismo de diseño: sismo severo y sismo moderado. 15.3 y B. (NTE E-070/7. según la zonificación sísmica: Donde h es la altura libre entre los elementos de arriostre horizontales o altura efectivo de pandeo.40 la aceleración máxima del terreno. y en la Zona Sísmica 3. (NCh2123/6.3 Muro Portante En la norma E-070 del Perú se recomiendan los siguientes espesores efectivos mínimos. cuando se utilicen unidades hechas a máquina. (NCh2123/7.1). La Zona Sísmica 1 tiene asignada una aceleración máxima del terreno con una probabilidad del 10% de ser excedida en 50 años de 0. ya que sólo se usan los estados límites para el diseño de la albañilería y no los esfuerzos permisibles. la aceleración máxima del terreno es 0.14 - . L es la longitud total del muro. Análisis y Diseño edificios de albañilería confinada. por tanto. (NTC/3.3.2.1. el momento volcante sísmico se calculará como el 50% del sismo severo.1) .Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. N es el número de pisos. por medio de un análisis elástico de primer orden.4) En México no se menciona este tipo de sismo para diseño.6. la que se obtiene por la siguiente expresión: Z. en la normativa peruana se recomienda una densidad mínima de muros a reforzar en cada dirección. es de 0.1) 1. En la determinación de las propiedades elásticas de los muros deberá considerarse que la mampostería no resiste tensiones en dirección normal a las juntas y emplear. De no cumplirse con la expresión anterior. cuando se usen unidades hechas a mano.3. se podrá cambiar el espesor de los muros o aumentar muros estructurales. Es la solicitación sísmica que proporciona fuerzas de inercia equivalentes a la mitad de los valores producidos por el sismo severo. las propiedades de las secciones agrietadas y transformadas cuando dichas tensiones aparezcan.2). (NTE E-070/7.3. importancia y suelo respectivamente.1) 1. (NSR10/B.4 Métodos para el Análisis Estructural La determinación de las fuerzas y momentos internos en los muros se hará. U y S corresponden a los factores de zona sísmica. (NTE E-070/8. en general.1. y a 15 cm. deben tener un espesor mayor o igual a la veinticincoava parte de la menor distancia entre los bordes internos de los elementos paralelos de confinamiento del paño. y t es el espesor efectivo del muro. sino la incluye directamente en las combinaciones de diseño (tanto para esfuerzos permisibles como para estados límites).2. También. En todo caso el espesor debe ser mayor o igual a 14 cm. La norma colombiana no hace mención directa de la fuerza sísmica.2) Los paños que pertenecen a un muro que forma parte de la estructura resistente del edificio.2. en la Zona Sísmica 2.3. 3. La carga gravitacional para cada muro podrá ser obtenida por cualquier método racional.2.4.2) a. Optativamente. tal excentricidad.1. los métodos constructivos utilizados y el comportamiento individual y en conjunto del sistema estructural.4. como son los debidos a un voladizo que se empotre en el muro y los debidos a empujes.1) 1. Por tanto.3. ec .1. se deberán tomar en cuenta los efectos de excentricidad y esbeltez.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.1 Análisis por Cargas Verticales Para el análisis por cargas verticales se tomará en cuenta que en las juntas de los muros y los elementos de piso ocurren rotaciones locales debidas al aplastamiento del mortero.1.1) El análisis y diseño de la mampostería estructural debe hacerse utilizando métodos racionales basados en principios aceptados por la buena práctica de la ingeniería y que reflejen las características y propiedades de los materiales componentes. 1.15 - .2. se tomará como: donde t es el espesor de la albañilería y b es la longitud de apoyo de una losa soportada por e muro (Figura 1-2). (NTC/3. (NTC/3. se pueden considerar mediante los valores aproximados del factor de reducción FE.3) .5.2 Factor de Reducción por Efectos de Excentricidad y Esbeltez En el diseño.2. Análisis y Diseño El análisis estructural de los edificios de albañilería se realizará por métodos elásticos teniendo en cuenta los efectos causados por las cargas muertas. las cargas vivas y el sismo. se supone que la junta tiene suficiente capacidad de rotación para que pueda considerarse que. la rigidez a flexión fuera del plano de los muros es nula y que los muros sólo quedan cargados axialmente.2.2. Para el diseño sólo se tomarán en cuenta los momentos flexionantes siguientes: (NTC/3. Los momentos flexionantes debidos a la excentricidad con que se transmite la carga de la losa del piso inmediatamente superior en muros extremos. 1. (NTE E-070/8.3. Los momentos flexionantes que deben ser resistidos por condiciones de estática y que no pueden ser redistribuidos por la rotación del nudo. para muros que soportan losas de concreto monolíticas o prefabricadas.4. de viento o sismo.2. (NSR-10/D. b. para efectos de distribución de momentos en el nudo muro–losa.1 Fuerzas y Momentos de Diseño Será admisible determinar las cargas verticales que actúan sobre cada muro mediante una bajada de cargas por áreas tributarias.3.1) Figura 1-2: Unidades de Albañilería. normales al plano del muro. Se podrá tomar FE igual a 0.2. La relación altura libre a espesor de la mampostería del muro. el factor FE se calculará como: (NTC/3.3. H / t. Para ambos casos.3.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. Cuando no se cumplan las condiciones del inciso 1.1. las estructuras de albañilería se podrán analizar mediante métodos dinámicos o estáticos.8 para muros limitados por dos losas continuas a ambos lados del muro. o bien empleando el método simplificado de análisis descrito que se describirá.1. La excentricidad en la carga axial aplicada es menor o igual que t / 6 y no hay fuerzas significativas que actúan en dirección normal al plano del muro. cadenas) o por otros elementos. y k = 0.1.2.4.2.a.3. k = 1 para muros extremos en que se apoyan losas.3. y k factor de altura efectiva del muro que se determinará según el criterio siguiente: k = 2 para muros sin restricción al desplazamiento lateral en su extremo superior.4. 1.2. se deberá cumplir simultáneamente que: i. a contrafuertes.7 para muros interiores que soporten claros que no difieren en más de 50 por ciento. y el que se obtiene de la ecuación siguiente: donde H es la altura libre de un muro entre elementos capaces de darle apoyo lateral.16 - . el factor de reducción por excentricidad y esbeltez se determinará como el menor entre el que se especifica en el inciso 1.6 para muros extremos o con claros que difieran en más de 50 por ciento. ii.1) . iii.2. 1. Las deformaciones de los extremos superior e inferior del muro en la dirección normal a su plano están restringidas por el sistema de piso.4.4. Se podrá tomar FE igual a 0.3.2 Análisis por Cargas Laterales Para determinar las fuerzas y momentos internos que actúan en los muros.a. así como para casos en que la relación entre cargas vivas y cargas muertas de diseño excede de uno. no excede de 20. a columnas o a castillos que restrinjan su deformación lateral. (NTC/3. por dalas (vigas. b. Análisis y Diseño a.4) donde L’ es la separación de los elementos que rigidizan transversalmente al muro (Figura 1-3) Figura 1-3: Restricción a la deformación lateral. Se deberá considerar el efecto de aberturas en la rigidez y resistencia laterales.3 Efecto de las Restricciones a las Deformaciones Laterales En casos en que el muro en consideración esté ligado a muros transversales. e’ excentricidad calculada para la carga vertical más una excentricidad accidental que se tomará igual a t / 24. Estas se determinarán tomando en cuenta las deformaciones por cortante y por flexión. .17 - . será válido considerar la sección transversal agrietada en aquellos muros o segmentos más demandados. La rigidez de cada muro podrá determinarse suponiéndolo en voladizo cuando no existan vigas de acoplamiento. así como la de los dinteles y pretiles (alfeizar).1 Método de Análisis Dinámico y Estático Se aceptará el análisis mediante métodos dinámicos o estáticos que cumplan con normativas de diseño sismoresistentes.3.4. haciéndose mención a las normas de los otros países con su respectiva bandera.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. el efecto de éste deberá considerarse en el análisis.3. 1.5) Figura 1-4: Modelo de columna ancha. Se trabajará. La determinación de los efectos de las cargas laterales inducidas por sismo se hará con base en las rigideces relativas de los distintos muros y segmentos de muro. y se considerará acoplado cuando existan vigas de acoplamiento diseñadas para comportarse dúctilmente. en su mayoría. Se tomará en cuenta la restricción que impone a la rotación de los muros. (NTE E-070/8.2. La distribución de la fuerza cortante en planta se hará teniendo en cuenta las torsiones existentes y reglamentarias. Para evaluar las deformaciones por flexión se considerará la sección transversal agrietada del muro o segmento cuando la relación de carga vertical a momento flexionante es tal que se presentan tensiones verticales. Análisis y Diseño El análisis considerará la participación de aquellos muros no portantes que no hayan sido aislados de la estructura principal. Figura 1-5: Ancho equivalente en losas.2). con las recomendaciones de la norma mexicana (NTC/3. Para la revisión del estado límite de falla y para evaluar las deformaciones por cortante.3. Cuando los muros se construyan integralmente con el alféizar.2. la rigidez de los sistemas de piso y techo.3.3 al 8. multiplicando su espesor real por la relación de módulos de elasticidad Ec/Em. En los análisis se usarán los módulos de elasticidad y de cortante de la mampostería. Los valores usados en el análisis deberán indicarse en los planos. con o sin pretiles. El ancho efectivo de aleta a cada lado (tipo T. Análisis y Diseño En estructuras de albañilería confinada o reforzada interiormente. el centroide de dicha área equivalente coincidirá con el de la columna de confinamiento. para fines de análisis.6). Figura 15). (NTE E-070/8. (NSR-10/D. Los valores deberán reflejar las rigideces axiales y de cortante que se espera obtener de la mampostería en obra. Cuando un muro transversal concurra a dos muros. o de tres veces el espesor de la losa cuando no se tiene trabe o dala (viga). Em y Gm. o cuando la dala está incluida en el espesor de la losa (Figura 1-5). se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si.3.2) Efecto de las aletas en la sección.2.18 - . a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente. con momentos de inercia y áreas de cortante iguales a las del muro o segmento real.5. I) no debe exceder 6 veces el espesor del muro intersectado. el muro se divide en segmentos. Las columnas anchas estarán acopladas por vigas con el momento de inercia de la losa en un ancho equivalente. al cual deberá sumarse el momento de inercia de dinteles y pretiles (alfeizar. con valores para cargas de corta duración (secciones 1. se considerará un ancho de cuatro veces el espesor de la losa a cada lado de la trabe o dala (viga). lo que sea mayor. los muros y segmentos sin aberturas se pueden modelar como columnas anchas (Figura 1-4).5 y 1.3. La rigidez lateral de un muro confinado deberá evaluarse transformando el concreto de sus columnas de confinamiento en área equivalente de albañilería. su contribución a cada muro no excederá de la mitad de su longitud. En muros largos. Puede considerarse el incremento en la rigidez de los elementos por el efecto de aleta en muros que se intersectan monolíticamente. El ancho efectivo de aleta a . se agregará a su sección transversal el 25% de la sección transversal de aquellos muros que concurran ortogonalmente al muro en análisis ó 6 veces su espesor. para estimar la rigidez a flexión de muros con patines. Figura 1-6: Ancho efectivo del patín a compresión en muros. Para estimar la rigidez a flexión en losas.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. se considerará un ancho del patín a compresión a cada lado del alma que no exceda de seis veces el espesor del patín (Figura 1-6). Para el cálculo de la rigidez de los muros (análisis por marcos planos). En los análisis a base de marcos planos. como aquéllos con castillos (columnas. pilares) intermedios.6) Las fuerzas laterales deben distribuirse al sistema estructural de acuerdo con la rigidez de los elementos y del diafragma.2. solamente si el patrón de aberturas es regular en elevación (Figura 1-4). Se admite usar el método de elementos finitos.2) Para el caso de muros que contengan aberturas.0025 en muros de carga de: a. éstos podrán modelarse como columnas anchas equivalentes.3. Z. deformaciones y distribuciones de esfuerzos a lo largo y alto de los muros. El límite máximo de la distorsión angular ante la acción del “sismo severo” se fija en 1/200. 0.2.0035 en muros de carga de albañilería confinada de piezas macizas con refuerzo horizontal o mallas. b. Albañilería confinada de piezas macizas. se podrán modelar como diagonales equivalentes o como paneles unidos en las esquinas con las vigas y columnas del marco perimetral. c. 0. es decir. 0. el método de puntales y tensores u otros procedimientos analíticos similares que permitan modelar adecuadamente la distribución de las aberturas en los muros y su impacto en las rigideces.3. (NTE E-070/8. las masas o la estructura.002 en muros de carga de albañilería de piezas huecas con refuerzo interior. Albañilería de piezas huecas confinada y reforzada con malla. en cuyo caso los segmentos sólidos del muro se modelarán como columnas anchas y éstas se acoplarán por vigas conforme se establece anteriormente. no debe exceder 6 veces el espesor del muro intersectado.c) Figura 1-7: Ancho efectivo del patín a compresión en muros.1) Efectos torsionales. Albañilería de piezas huecas confinada y reforzada horizontalmente. Se revisará que la distorsión lateral inelástica. C). Análisis y Diseño un solo lado (tipo L. Las cargas laterales distribuidas deben tener en cuenta los efectos torsionales horizontales de asimetría en las cargas. para permitir que el muro sea reparable pasado el evento sísmico.2. deberán emplearse métodos más refinados para el modelado de dichos muros.5.2.5.006 en muros diafragma.0015 en muros de carga de albañilería que no cumplan las especificaciones para albañilería confinada ni para albañilería reforzada interiormente. Si se usan muros de albañilería y de concreto se deberán considerar las diferencias entre las propiedades mecánicas de ambos materiales.19 - . (NSR-10/D.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. 0.2. (NSR-10/D. no exceda de los siguientes valores: 0. y multiplicada por el factor de comportamiento sísmico Q. . La aleta no se debe considerar en la resistencia a cortante. Los muros diafragma (tabiques en pórticos). igual a la calculada a través del conjunto de fuerzas horizontales reducidas. Si la distribución de aberturas es irregular o compleja en elevación. Figura 1-8: Requisito para muros de carga perimetrales paralelos. En cada planta. al menos 75 por ciento de las cargas verticales están soportadas por muros continuos en elevación y ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte.3. no excederá del diez por ciento de la dimensión en planta del entrepiso medida paralelamente a dicha excentricidad.2. Para ello. En todos los pisos se colocarán como mínimo dos muros de carga perimetrales paralelos con longitud total al menos igual a la mitad de la dimensión de la planta del edificio en la dirección de análisis (Figura 1-8). y el factor FAE. que está dado por donde H es la altura libre del muro y L es la longitud efectiva del muro. c. Dichos muros tendrán distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales.2. A T.2 Método Simplificado Se trabaja con las recomendaciones de la norma mexicana (NTC/3. o cuando la estructura tenga una longitud mayor de 40 m.5 y la altura del edificio no es mayor de 13 m. con respecto al centro de cortante del entrepiso. B. La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excede de 1. para fines de análisis sísmico. Será admisible considerar que la fuerza cortante que toma cada muro o segmento es proporcional a su área transversal. b. de momento de volteo y de flexibilidad de diafragma. La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio no excede de 2 a menos que.4. entre el área efectiva total de los muros orientados en la dirección de análisis (Figura 1-7). 1. El área efectiva es el producto del área bruta de la sección transversal del muro.3). incluyendo a la apoyada en la cimentación. e s. se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relación longitud a ancho satisfaga esta restricción y las que se fijan en el inciso anterior.3. será necesario considerar los efectos de la temperatura en las deformaciones y elementos mecánicos.2.3.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. la excentricidad torsional calculada estáticamente. y cada tramo se revise en forma independiente en su resistencia a efectos sísmicos. ignorar los efectos de torsión. cuando se cumplan los requisitos especificados en el Capítulo 2 de las Normas citadas y que son los siguientes: a. La excentricidad torsional es podrá estimarse como el cociente del valor absoluto de la suma algebraica del momento de las áreas efectivas de los muros. (NTC/3.4) . Se deberá poner especial cuidado en las características mecánicas de la albañilería al evaluar los efectos de temperatura.20 - . Análisis y Diseño 1. y emplear el método simplificado de diseño sísmico especificado en el Capítulo 7 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo.3 Análisis por Temperatura Cuando por un diferencial de temperaturas así se requiera.4. 4. asegurando que su falla sea por un mecanismo de flexión y no de corte. Todos los elementos de concreto armado del edificio. En castillos y dalas (columnas o pilares de confinamiento y vigas o cadenas).2. d. para el mismo grado de capacidad de disipación de energía en el rango inelástico (DES.5 Diseño de Elementos de Concreto Armado Entiéndase como elementos de concreto armado. DMO.4) El diámetro de la barra más gruesa no deberá exceder de la mitad de la menor dimensión libre de una celda. El diámetro mínimo es N° 3 (3/8”) o 10M (10 mm).4. serán diseñados por resistencia última.4.1) . celdas de unidades especiales tipo viga o cavidades que posteriormente se inyectan con mortero debe cumplir los siguientes requisitos: (NSR10/D. (NCh1928/6.1) a. El diámetro no puede exceder 1/3 de la menor dimensión libre de la celda. El diámetro debe ser mínimo 4 mm.2. c.1. Para muros con espesor nominal de 200 mm o más no puede tener un diámetro mayor que N° 8 (1”) ó 25M (25 mm).2) El Refuerzo longitudinal en celdas y cavidades que se inyectan: El refuerzo longitudinal que se coloca dentro de celdas de unidades de perforación vertical.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.1.4. a los componentes estructurales que no forman parte de un muro portante. b. deben cumplir lo especificado en el Título C del Reglamento (Concreto Estructural). b. con excepción de los elementos de confinamiento de los muros de albañilería. o DMI) del sistema de mampostería estructural.1) El diámetro de la armadura colocada en el mortero de la junta entre hiladas debe ser menor o igual a la mitad del espesor de la junta. Refuerzo longitudinal y transversal en elementos de concreto reforzado dentro de la albañilería: Los diámetros mínimos y máximos que debe cumplir el refuerzo longitudinal y transversal en los elementos de concreto reforzado embebidos o usados en combinación con la mampostería estructural. (NCh1928/6. pilares) que confinan el muro portante de albañilería.3.1) 1.2.2.3. excepto los elementos de confinamiento de la mampostería confinada.21 - . Análisis y Diseño 1. El diámetro no puede exceder la mitad del espesor del mortero de pega.4 1.1 Detallado del Refuerzo Tamaño del Acero de Refuerzo El diámetro del refuerzo vertical debe ser menor o igual a la mitad de la menor dimensión del hueco donde se ubica. cadenas) o columnas (castillos.2) a.2.2. el diámetro de la barra más gruesa no deberá exceder de un sexto de la menor dimensión (Figura 1-9). Para muros de menos de 200 mm de espesor nominal no puede tener un diámetro mayor que N° 6 (3/4”) ó 20M (20 mm).1.4. Refuerzo de junta: El refuerzo horizontal colocado en las juntas de mortero de pega debe cumplir los siguientes requisitos: (NSR-10/D. La cimentación será dimensionada bajo condiciones de servicio para los esfuerzos admisibles del suelo y se diseñará a rotura. El diseño se hará para la combinación de fuerzas gravitacionales y las fuerzas debidas al “sismo moderado” (sólo en el caso del diseño por esfuerzos permisibles).2. (NTC/3. (NTE E-070/8. (NSR-10/D. por tanto este requisito no se aplicará a las vigas (dalas. 3) 1.3) Número de barras por celda vertical: En la mampostería de unidades de perforación vertical solo debe colocarse una barra de refuerzo vertical por celda. (NSR-10/D. (NTC/3.2.3 Protección del Acero de Refuerzo Todas las barras deben estar embebidas en hormigón de relleno o en mortero de junta. (NCh1928/6.4. no menor de lo siguiente: (NSR-10/D. Los puntos de corte de las barras individuales de un paquete deben estar espaciados como mínimo 40 veces el diámetro de la barra. Las barras ubicadas en los huecos de las unidades deben tener un recubrimiento mayor o igual a 1 cm.22 - .4. las barras pueden ser colocadas en paquete y en contacto para actuar como una unidad. Cuando la dimensión menor de la celda sea mayor de 140 mm se permite colocar dos barras por celda siempre y cuando su diámetro no sea mayor de N° 5 (5/8") o 16M (16 mm).3.2.1) Se aceptarán paquetes de dos barras como máximo.4. entre las barras o empalmes y la pared de la pieza. b.2. (NSR-10/D.3. en elementos sin protección a la intemperie o en contacto con la tierra.3.1.2) El espesor del concreto o mortero de relleno.3. en ambientes agresivos deben tomarse medidas para garantizar la protección de las armaduras.5 cm cuando las barras son verticales. incluyendo el mortero de relleno y la pared de la unidad de albañilería.1) Barras en paquete: Cuando se permiten dos barras por celda en la albañilería de unidades de perforación vertical. o 6 mm cuando no se encuentra en contacto con la tierra o intemperie.4) Recubrimiento de barras colocadas en celdas: Las barras de refuerzo deben tener un recubrimiento.3. con respecto a la pared interior del tabique o cáscara. (NTC/3. debe usarse un recubrimiento mínimo de 5 cm con respecto a la cara exterior del elemento. Para albañilería expuesta al contacto con la tierra o intemperie: 50 mm para barras mayores a N° 5 (5/8") o 16M (16 mm) o 40 mm para barras menores o iguales a N° 5 (5/8") o 16M (16 mm). (NSR-10/D. Además. (NCh1928/6. o entre barras y empalmes. Análisis y Diseño El diámetro del refuerzo horizontal no será menor que 3.1) 1. ni menor que 2.2) .3.2.2 Colocación y Separación del Acero de Refuerzo Longitudinal El espaciamiento entre barras paralelas ubicadas en un mismo hueco.5 mm ni mayor que tres cuartas partes del espesor de la junta (Figura 1-9).4. (NTC/3.4. Sin perjuicio de lo anterior. (NSR-10/D.5 mm para mortero fino o 13 mm para mortero grueso.1) a.3.3. no será menor que el diámetro nominal de la barra más gruesa.4. ni que 25 mm (Figura 1-9).1. empalmes de barras. (NTC/3.4.3. no debe ser menor que el diámetro de las barras.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.2. será al menos de 6 mm.3.2. El refuerzo horizontal debe protegerse con productos anticorrosivos cuando la albañilería esté en contacto con la tierra o agua permanente.2) Distancia entre la barra y el borde interior de la celda: El espesor de mortero de relleno entre el refuerzo y la unidad de albañilería no debe ser menor de 6.3) La distancia libre entre barras paralelas.4. Para albañilería no expuesta al contacto con la tierra o intemperie: 40 mm Recubrimiento del refuerzo de junta: El refuerzo horizontal colocado en las juntas de pega debe estar completamente embebido en mortero con un recubrimiento mínimo de 12 mm cuando la albañilería está en contacto con la tierra o intemperie.4. 3).2) La distancia libre mínima entre una barra de refuerzo horizontal o malla de alambre soldado y el exterior del muro será la menor de 10 mm o una vez el diámetro de la barra.4. (NTC/3.3. (NTC/3.5) En barras rectas: Las barras a tensión podrán terminar con un doblez a 90 ó 180 grados. zunchos que empiecen y terminen con gancho estándar a 180o doblado en el refuerzo vertical.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. (NTC/3.23 - .9 mm de diámetro) o de 50 mm para barras más gruesas. Un doblez de 90 grados más una extensión recta de al menos 12 veces el diámetro de la barra en el extremo libre de la barra. Análisis y Diseño En muros confinados con castillos exteriores (columnas o pilares exteriores). seguidos de tramos rectos de no menos de 6 db de largo ni de 35 mm (Figura 1-10). de una pieza.3.2. (NTC/3. (NTC/3. El tramo recto después del doblez no será menor que 12 db para dobleces a 90 grados. el recubrimiento será de 35 mm para barras no mayores del No.8) Tabla 1-19: Resistencia de diseño a compresión diagonal.1) En estribos: Los estribos deberán ser cerrados.1) Si la cara del muro está expuesta a tierra. las barras de refuerzo longitudinal de castillos y dalas (vigas o cadenas). (NTC/3. deberán tener un recubrimiento mínimo de concreto de 20 mm.7. (NTC/3.4.5. México (NCh2123/5. En grapas: Las grapas deberán rematarse con dobleces a 180 grados.7) a.4.3. pudiéndose emplear estribos con ¾ de vuelta adiciona atando sus extremos con el refuerzo vertical.4. donde db es el diámetro de la barra (Figura 1-10).5.3. ni menor que 4 db para dobleces a 180 grados.3. y deben rematar en una esquina con dobleces de 135 grados.3) . (NSR-10/D. c.2) Los estribos a emplear en las columnas de confinamiento deberán ser cerrados a 135º.4. o también.3. (NTE E-070/4.5.3) 1. Un doblez de 180 grados más una extensión recta de al menos 4 veces el diámetro de la barra pero no menor de 64 mm en el extremo libre de la barra. 5 (15. b. seguidos de tramos rectos de no menos de 6 db de largo ni de 35 mm (Figura 1-10).4). Un doblez de 135 grados más una extensión recta de al menos 6 veces el diámetro de la barra en el extremo libre de la barra.2.3.4 Dobleces del Refuerzo (NSR- GANCHOS ESTÁNDAR: El término gancho estándar usado en esta sección significa: 10/D.4. El radio interior de un doblez será el especificado para concreto reforzado.2. DIÁMETROS MÍNIMOS DE DOBLAMIENTO PARA BARRAS DE REFUERZO: El diámetro mínimo de doblamiento medido por el lado interior de las barras del refuerzo no debe ser menor que los valores especificados en la Tabla 1-19. 24 - . Análisis y Diseño Figura 1-9: Tamaño. colocación y protección del refuerzo. Figura 1-10: Dobleces del refuerzo.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. . 1.1. (NSR-10/D. anclaje mecánico o una combinación de los mismos.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. En huecos con dimensión mínima menor que seis veces el diámetro de la barra de mayor diámetro. como armadura de repartición y en elementos que no tienen responsabilidad sísmica.2.1.6) Armadura de Refuerzo Soldada: Sólo se permite el uso de armadura de refuerzo soldada en la armadura horizontal de muros.4. sólo se aceptan empalmes soldados o mecánicos o empalmes por traslapo desarrollados en la cadena (viga o dala) de concreto armado ubicada a nivel de cada piso. (NCh1928/6. en caso que no se disponga de ellos. Para empalmes de barras por traslapo.7) Generalidades: La tracción o compresión calculada en el refuerzo en cada sección. deben usarse los valores especificados en la norma de concreto armado.5 Empalmes del Refuerzo Los planos de diseño deben de indicar la ubicación. debe ser desarrollada a cada lado de la sección mediante la longitud de desarrollo. en estribos.4. debe ser determinada por la ecuación: .6 Anclaje Para las longitudes de anclaje de las armaduras. (NCh1928/6. ld. gancho.25 - . En estos casos el diámetro mínimo debe ser 8 mm para la armadura longitudinal del elemento estructural y 4 mm para la armadura transversal. su longitud debe determinarse a partir de datos experimentales. como armadura de retracción y temperatura. tipo y longitud de los empalmes de la armadura. (NCh1928/6. Análisis y Diseño Figura 1-11: Anclaje de refuerzo horizontal.4.5) 1. Los empalmes soldados o mecánicos deben ser capaces de desarrollar el 100% de la capacidad de fluencia de la armadura.1) Longitud de desarrollo: La longitud de desarrollo.5. la longitud de traslapo debe ser mayor o igual a 40 veces el menor diámetro de las barras.1. para barras corrugadas embebidas en mortero de relleno en tracción o en compresión. 3.25 veces el fy de la barra. Se deberá anclar mediante dobleces a 90 grados colocados dentro de los castillos o celdas. Pu. no deben estar espaciadas transversalmente más de una quinta parte de la longitud requerida de traslapo ni más de 200 mm. deberán ahogarse cuando menos dos alambres perpendiculares a la dirección de análisis. Mallas de alambre soldado: (NTC/3. se podrán anclar dos o más barras o alambres en el mismo castillo o celda que refuercen muros colineales o transversales. Ld.2. para ello.2.3) Empalmes mecánicos o soldados: Los empalmes mecánicos o soldados deben ser capaces de resistir por lo menos 1.3. Las barras unidas por medio de empalmes por traslapo que no estén en contacto. No se admitirá el traslape de alambres o barras de refuerzo horizontal en ningún tramo. o en las celdas rellenas reforzadas (Figura 1-11).5)Las mallas de alambre soldado se deberán anclar a la mampostería. así como a los castillos (columnas o pilares) y dalas (vigas o cadenas) si existen.1. será la requerida para concreto reforzado.3. ya sea exteriores o interiores. Si se requiere. o entre dos celdas rellenas y reforzadas con barras verticales en muros reforzados interiormente. Se aceptará ahogar la malla en el concreto.6.4).3). que obra sobre el muro es de tensión o nula.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.4) La fuerza de tensión o compresión que actúa en el acero de refuerzo en toda sección debe desarrollarse a cada lado de la sección considerada por medio de adherencia en una longitud suficiente de barra. la longitud de anclaje deberá satisfacer lo señalado en las Normas para Diseño de Estructuras de Concreto. entre dos castillos (columnas o pilares). y no debe exceder del espaciamiento libre entre empalmes de refuerzo adyacentes.6.4. Análisis y Diseño donde K es el recubrimiento del refuerzo medido desde el extremo exterior de la unidad de albañilería.4) El refuerzo horizontal colocado en juntas de mortero deberá ser continuo a lo largo del muro. Si para fijar . (NTC/3. El refuerzo horizontal.26 - . (NTC/3.3) Refuerzo horizontal en juntas de mortero: (NTC/3. Para barras lisas la longitud de desarrollo se debe tomar como el doble de la obtenida para barras corrugadas.3.6. distando el más próximo no menos de 50 mm de la sección considerada (Figura 1-12).1) Barras rectas a tensión: La longitud de desarrollo. la sección crítica será la cara del castillo o la pared de la celda rellena en contacto con la mampostería (Figura 1-11). (NTE E-070/4.2) Barras a tensión con dobleces a 90 ó 180 grados: La revisión del anclaje de barras a tensión con dobleces a 90 ó 180 grados se hará siguiendo lo indicado para concreto reforzado. Para fines de revisar la longitud de desarrollo. si se trata de albañilería confinada.6. ld. de manera que pueda alcanzar su esfuerzo especificado de fluencia (Figura 1-12).3.5. (NSR-10/D. El doblez del gancho se colocará verticalmente dentro del castillo o celda rellena lo más alejado posible de la cara del castillo o de la pared de la celda rellena en contacto con la albañilería.2) Longitud de empalme por traslapo: La longitud de empalme por traslapo se debe tomar igual a la longitud de desarrollo. (NSR-10/D.5. Todas las soldaduras deben cumplir la norma NTC 4040 (ANSI/AWS D.4. (NSR-10/D.6. será continuo y anclará en las columnas de confinamiento 12. cuando sea requerido. (NTC/3. en la cual se considera que una barra de tensión se ancla de modo que alcance su esfuerzo especificado de fluencia.5.2. Si la carga axial de diseño. ni de 5db.5 cm con gancho vertical a 90º de 10 cm. El refuerzo horizontal deberá anclarse en los castillos (columnas o pilares).4.2. 6. la longitud del traslape será al menos igual a 50 d b en barras con esfuerzo especificado de fluencia de hasta 412 MPa (4 200 kg/cm²) y al menos igual a 60 d b en barras o alambres con esfuerzo especificado de fluencia mayor. db es el diámetro de la barra más gruesa del traslape.6. Esta porción de malla se anclará de modo que pueda alcanzar su esfuerzo especificado de fluencia. Si el diámetro de los alambres de la malla no permite doblarla alrededor de bordes verticales de muros y los bordes de aberturas. Figura 1-12: Anclaje de refuerzo horizontal.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.43 mm de diámetro) que se traslape con la malla principal según lo indicado en la sección NTC/3. Uniones de barras (NTC/3. No se permitirán traslapes en el . No se permitirán traslapes en los extremos de los castillos (ya sean éstos exteriores o interiores) de planta baja a lo largo de la longitud Ho. Las mallas deberán rodear los bordes verticales de muros y los bordes de las aberturas. muro) en una misma sección.3. Análisis y Diseño la malla de alambre soldado se usan conectores instalados a través de una carga explosiva de potencia controlada o clavos de acero. se aceptará colocar un refuerzo en forma de letra C hecho con malla de calibre no inferior al 10 (3.3.27 - . Si las barras se traslapan en el interior de piezas huecas. No se aceptan traslapes de más del 50 por ciento del acero longitudinal del elemento (castillo. la porción de malla que rodea los bordes se extenderá al menos dos veces la separación entre alambres transversales. El traslape se ubicará en el tercio medio de la altura del muro.6) a) Barras sujetas a tensión La longitud de traslapes de barras en concreto se determinará según lo especificado para concreto reforzado. No se aceptan uniones soldadas.6. dala. Si la malla se coloca sobre una cara del muro. Se admitirá que la malla se fije en contacto con la albañilería. la separación máxima será de 450 mm. (NTE E-070/4. etc.3. por soldadura o por medios mecánicos. Cuando no sea posible evitar el empalme. El refuerzo horizontal debe ser continuo y anclado en los extremos con doblez vertical de 10 cm en la celda extrema.1). (NTE E-070/8. (NTE E-070/4. por medios mecánicos o por traslape.1. (NTE E-070/4.3) 1. sin traslape. las barras verticales deben ser preferentemente continuas en el primer piso empalmándose recién en el segundo piso. en el interior de los alvéolos de las unidades correspondientes.5 Albañilería Confinada (Diseño por Esfuerzos Permisibles) Para el diseño de los muros confinados ante acciones coplanares. éste podrá hacerse por soldadura.) en el punto de intersección.5. Análisis y Diseño refuerzo vertical en la base de muros de albañilería reforzada interiormente a lo largo de la altura calculada de la articulación plástica por flexión.28 - . los empalmes del refuerzo vertical podrán ser por traslape. (NTE E-070/4. refuerzos verticales. Cuando se presenten muros que se intercepten perpendicularmente.  Los empalmes por medios mecánicos se harán con dispositivos que hayan demostrado mediante ensayos que la resistencia a tracción del empalme es por lo menos 125% de la resistencia de la barra. en este caso la soldadura seguirá las especificaciones dadas por AWS. El traslape se colocará en una zona donde los esfuerzos esperados en los alambres sean bajos. despreciando la contribución de los muros transversales. sin doblarlas.2) En el diseño de muros de albañilería confinada se considera que los elementos de confinamiento de concreto armado. no contribuyen a aumentar la resistencia al corte del muro.L). No se permitirá el traslape del refuerzo vertical en el primer entrepiso. En la albañilería confinada.3. la longitud de empalme será de 60 veces el diámetro de la barra y 90 veces el diámetro de la barra en forma alternada.5). se tomará como elemento de refuerzo vertical común a ambos muros (sección transversal de columnas. podrá suponerse que los muros son de sección rectangular (t. El traslape medido entre los alambres transversales extremos de las hojas que se unen no será menor que dos veces la separación entre alambres transversales más 50 mm. (NTE E-070/8.1. al mayor elemento de refuerzo proveniente del diseño independiente de ambos muros.  Los empalmes por soldadura sólo se permitirán en barras de acero ASTM A706 (soldables). Si la altura del muro así lo demanda.1) Para el diseño por flexo compresión de los muros armados que tengan continuidad en sus extremos con muros transversales.3.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. Los traslapes del refuerzo horizontal o vertical tendrán una longitud igual a 45 veces el mayor diámetro de la barra traslapada. en el último caso.2. a lo largo del muro. podrá considerarse la contribución de las alas.  En muros cuyo diseño contemple la formación de rótulas plásticas. b) Mallas de alambre soldado Las mallas de alambre soldado deberán ser continuas. tampoco en las zonas confinadas ubicadas en los extremos de soleras y columnas.5.  Los empalmes por traslape serán de 60 veces el diámetro de la barra. se aceptará unir las mallas. Para el diseño a corte se considerará que la sección es rectangular.2) Las varillas verticales deberán penetrar. La función de estos . 2) El espesor mínimo de las columnas y solera será igual al espesor efectivo del muro. la albañilería no necesitará ser diseñada ante acciones sísmicas ortogonales a su plano. f. 070/7.1.1.2.1. concreto con f’c ≥ 17.e) Se considerará como muro portante confinado.4g.1.1) a. se deben de cumplir las siguientes tres condiciones: deben estar confinados todos los muros perimetrales.c) En las zonas sísmicas 2 y 3 (0. (NCh2123/6. (NCh2123/6. Que se utilice en los elementos de confinamiento. No se permite este aumento de los valores admisibles en aquellos muros que en cualquier piso reciben un 45% o más de la solicitación del piso y cuando se utilizan como refuerzos de los elementos de confinamiento armaduras electrosoldadas fabricadas con acero de alta resistencia de grado AT-56-50-H o similares. En la zona 1 (aceleración de sitio de 0. De cumplirse esta condición.1. En la zona sísmica 1 (0. Que los elementos de confinamiento funcionen integralmente con la albañilería. Se asumirá que el paño de albañilería simple (sin armadura interior) no soporta acciones de punzonamiento causadas por cargas concentradas. Que se utilice unidades de acuerdo a lo especificado en 1. excepto cuando exista excentricidad de la carga vertical.15 MPa (175 kg/cm2). (NCh2123/6.3) El peralte mínimo de la viga solera será igual al espesor de la losa de techo. en forma independiente. Análisis y Diseño elementos es evitar la falla frágil luego de producido el agrietamiento diagonal de la albañilería.3.3g y 0.1. Que todos los empalmes y anclajes de la armadura desarrollen plena capacidad a la tracción.20g). por la presencia de ductos en la losa del techo o porque el muro llega a un límite de (NTE E(NTE E- .3g y 0. (NCh2123/6. se reforzarán como mínimo los muros perimetrales de cierra. la función de confinamiento en el plano del muro y de apoyo del paño de albañilería ante fuerzas horizontales perpendiculares al muro. aceptándose la cimentación de concreto como elemento de confinamiento horizontal para el caso de los muros ubicados en el primer piso.29 - .15g).4) El peralte mínimo de la columna de confinamiento será de 15 cm. c. En el caso que se discontinúen las vigas soleras. (NTE E-070/7. aquél que cumpla las siguientes condiciones: (NTE E-070/7.d) Los valores admisibles pueden aumentarse en un 33. e. (NTE E-070/7.3% para la combinación de la acción sísmica u otra acción eventual con acciones permanentes. así como de emplearse el espesor mínimo especificado en 1.4g.2.a) Los elementos de refuerzo de concreto armado deben de cumplir.a) Se deben de confinar todos los muros en zonas sísmicas 2 y 3 (aceleraciones de zona 0.1.2. y debe estar confinado cualquier muro que resista 10% o más del corte sísmico del piso donde se ubica. respectivamente). 070/7. b. Que la distancia máxima centro a centro entre las columnas de confinamiento sea dos veces la distancia entre los elementos horizontales de refuerzo y no mayor que 5 m. deben estar confinados un conjunto de muros que resistan por lo menos el 70% del corte del piso.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. d. respectivamente) se reforzará cualquier muro portante que lleve el 10% o más de la fuerza sísmica. Que quede enmarcado en sus cuatro lados por elementos de concreto armado verticales (columnas) y horizontales (vigas soleras). y a los muros perimetrales de cierre.2.3.2. Dimensión horizontal máxima del paño = 6m. El área y la dimensión horizontal máxima de un paño deben satisfacer los siguientes requisitos: (NCh2123/7.6) Las dimensiones de un paño de albañilería quedan determinadas por la distancia entre los ejes de sus elementos de confinamiento.3. y en el interior de un paño de albañilería para cumplir con las restricciones de las dimensiones máximas de los paños de albañilería. Análisis y Diseño propiedad. (NCh2123/7.2) Área máxima del paño en su plano = 12. todas las intersecciones de los muros.5) Cuando se utilice refuerzo horizontal en los muros confinados.2) En ningún caso Va será mayor que 0.30 - . vertical de 10 cm de longitud.1 Ubicación de las Columnas y Vigas En los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio.3 Esfuerzo Axial de Compresión Admisible El esfuerzo Axial de compresión admisible en un muro se debe calcular con la expresión: (NCh2123/6.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.5 m2.5) 1. las columnas de concreto armado se deberán ubicar en: todos los bordes libres. para completar el triángulo en caso de una viga formada por dos tramos inclinados cuando la desviación de cualquiera de los tramos medida con respecto a la base del triángulo es superior a 15º. Am. se debe calcular con la expresión: (NCh2123/6.5. las varillas de refuerzo penetrarán en las columnas de confinamiento por lo menos 12. pilares (columnas. en el borde superior de todo piñón. (NTE E-070/7. dalas). castillos) y cadenas (vigas. en el interior de un paño de albañilería para cumplir con las restricciones de las dimensiones máximas de los paños de albañilería.4) En los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio.3) .50 cm y terminarán en gancho a 90°. ubicadas en un mismo plano. (NTE E-070/7. el peralte mínimo de la columna de confinamiento respectiva deberá ser suficiente como para permitir el anclaje de la parte recta del refuerzo longitudinal existente en la viga solera más el recubrimiento respectivo.2. (NCh2123/7.5. 1. antetecho o saliente que sobrepase el nivel del cielo del último piso.5. 1. las vigas de concreto armado se deberán ubicar en: a nivel de la techumbre y los pisos (los cimientos y sobrecimientos de concreto desempeñan la función de vigas).2 Esfuerzo de Corte Admisible El esfuerzo de corte admisible para solicitaciones contenidas en el plano de un muro.35 τm .2. El esfuerzo axial máximo (σm) producido por la carga de gravedad máxima de servicio (Pm). Para todos los muros de albañilería deberá verificarse que en cada entrepiso se satisfaga la siguiente expresión que controla la ocurrencia de fisuras por corte: (NTE E-070/8.5. para determinar el área de compresión se considerará un ancho efectivo igual al ancho sobre el cual actúa la carga concentrada más dos veces el espesor efectivo del muro medido a cada lado de la carga concentrada. Análisis y Diseño Esfuerzo Axial Máximo. incluyendo el 100% de sobrecarga.1.1.6 Resistencia al Agrietamiento Diagonal La resistencia al corte “Vm” de los muros de albañilería se calculará en cada entrepiso mediante las siguientes expresiones: (NTE E-070/8. (NTE E-070/7.3) ν’m= resistencia característica a corte de la albañilería. .5.5.4 Aplastamiento Cuando existan cargas de gravedad concentradas que actúen en el plano de la albañilería.375 f’m. En estos casos.1.b) 1.5. el esfuerzo axial de servicio producido por dicha carga no deberá sobrepasar a 0. Para el efecto se considerarán las fuerzas cortantes producidas por el sismo moderado.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.2) donde: “Ve” es la fuerza cortante producida por el “sismo moderado” en el muro en análisis y “Vm” es la fuerza cortante asociada al agrietamiento diagonal de la albañilería.c) 1.1.5.31 - .5 Control de Fisuración Esta disposición tiene por propósito evitar que los muros se fisuren ante los sismos moderados. será inferior a: (NTE E-070/7. 1. que son los más frecuentes. 002. (NCh2123/6. ubicadas en los pisos flexibles y a media altura de los entrepisos altos. El valor “VEi” corresponde a la fuerza cortante actuante en el entrepiso “i” del edificio. Cuando ∑Vmi en cada entrepiso sea mayor o igual a 3VEi.5.32 - . (NCh2123/6. t = espesor efectivo del muro.5. Bajo esa condición. (NTE E-070/8.5. calculado como: donde: “Ve” es la fuerza cortante del muro obtenida del análisis elástico.5.8 Flexo-compresión para solicitaciones producidas por acciones perpendiculares al plano del muro Los muros del piso k deben verificarse como placas simplemente apoyadas en los pilares y cadenas (columnas y vigas). Las tensiones normales se determinan con las propiedades geométricas de la sección bruta del paño de albañilería. producida por el “sismo severo”. de modo que la tracción de tracción que resulta por efecto del momento de flexión y del esfuerzo axial de compresión solicitante sea igual o menor que el 50% de la resistencia a la tracción por flexión Fbt. capaz de funcionar como arriostres y de soportar las acciones perpendiculares al plano de la albañilería. producido por cargas que actúan perpendicularmente al plano de los muros sobre las que se ubican las cadenas. se considerará que el edificio se comporta elásticamente. En este paso culminará el diseño de estos edificios ante cargas sísmicas coplanares.4) Con el objeto de proporcionar una adecuada resistencia y rigidez al edificio. con sobrecarga reducida. en cada entrepiso "i" y en cada dirección principal del edificio. se deberá cumplir que la resistencia al corte sea mayor que la fuerza cortante producida por el sismo severo. y. 1. para una aceleración símica horizontal igual F k+1 / Pk+1 (Fuerza horizontal aplicada en el k+1 / Peso asociado al nivel k+1). L = longitud total del muro (incluyendo a las columnas en el caso de muros confinados) α = factor de reducción de resistencia al corte por efectos de esbeltez.1) El desplazamiento transversal de las cadenas (vigas).5) . 1.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. Análisis y Diseño Pg = carga gravitacional de servicio. se empleará refuerzo mínimo. Cumplida la expresión ∑Vmi ≥ VEi por los muros portantes de carga sísmica. sin considerar en este caso la contribución del refuerzo horizontal.7 Flexo-compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro (NTE E-070/8. multiplicada por 0. es decir que: La sumatoria de resistencias al corte (∑Vmi) incluirá sólo el aporte de los muros reforzados (confinados o armados) y el aporte de los muros de concreto armado.2) El diseño para fuerzas ortogonales al plano del muro se hará de acuerdo a lo indicado en la sección de Diseño para Cargas Ortogonales al Plano del Muro.5. el resto de muros que componen al edificio podrán ser no reforzados para la acción sísmica coplanar. debe ser menor o igual que la altura de entrepiso o que la altura entre cadenas sucesivas.5. “Me” es el momento flector del muro obtenido del análisis elástico. El diseño de los confinamientos para la combinación de fuerzas de corte. compresión o tracción y corte fricción. para tal efecto el diseño debe comprender: (NTE E-070/8. La verificación de la necesidad de refuerzo horizontal en el muro.4) Flexión Simple: Flexión Compuesta: Cuando existe esfuerzo axial de compresión sobre el muro. (NTE E-070/8. Análisis y Diseño 1. Para este tipo de edificaciones se ha supuesto que la falla final se produce por fuerza cortante en los entrepisos bajos del edificio. El diseño de los muros debe orientarse a evitar fallas frágiles y a mantenerla integración entre el panel de albañilería y los confinamientos verticales. c. por la relación cortante de agrietamiento diagonal (Vm1) entre cortante producido por el “sismo moderado” (Ve1).9 Flexo-compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro El momento de flexión admisible se debe calcular con las siguientes expresiones: (NCh2123/6. y se obtendrán amplificando los valores obtenidos del análisis elástico ante el “sismo moderado” (Vei.6) a. Mei). ambos en el primer piso.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. El factor de amplificación no deberá ser menor que dos ni mayor que tres: 2 ≤ Vm1/ Ve1≤ 3. evitando el vaciamiento de la albañilería.6) . el momento de flexión admisible de la sección se debe calcular con la expresión: Las previsiones contenidas en este acápite aplican para edificaciones hasta de cinco pisos o 15 m de altura. y.33 - .5. Mui). La verificación del agrietamiento diagonal en los entrepisos superiores. b. Las fuerzas internas para el diseño de los muros en cada entrepiso “i” serán las del “sismo severo” (Vui. 3) Diseño de las Columnas de Confinamiento Las fuerzas internas en las columnas se obtendrán aplicando las expresiones de la siguiente tabla: 1.6.6. Perú (NTE E-070/8. mayor o igual que 0.L).6.1 Tabla 1-20: Fuerzas internas en columnas de confinamiento.1) Todo muro confinado cuyo cortante bajo sismo severo sea mayor o igual a su resistencia al corte (Vu≥Vm). De no cumplirse esta condición.2) En cada entrepiso superior al primero (i > 1). o que tenga un esfuerzo a compresión axial producido por la carga gravitacional considerando toda la sobrecarga.3.9.9.05 f’m. σm=Pm/(t. todos los muros portantes del primer nivel serán reforzados horizontalmente. deberá verificarse para cada muro confinado que: Vmi > Vui.5.3 Diseño de los Elementos de Confinamiento de los Muros del Primer Piso y de los Muros Agrietados de Pisos Superiores (NTE E-070/8. Análisis y Diseño 1. La cuantía del acero de refuerzo horizontal será: ρ=As/(s. 1.t)≥0. deberá llevar refuerzo horizontal continuo anclado a las columnas de confinamiento.6.5 cm y terminarán con gancho a 90º vertical de 10 cm de longitud. Las varillas de refuerzo penetrarán en las columnas de confinamiento por lo menos 12.34 - . en forma similar al primer entrepiso.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.9.9. .5.5.2 Verificación del Agrietamiento Diagonal en los Entrepisos Superiores (NTE E-070/8.001.5.1 Verificación de la Necesidad de Colocar Refuerzo Horizontal en los muros (NTE E-070/8.a).3. 1. En los edificios de más de tres pisos. el entrepiso “i” también se agrietará ysus confinamientos deberán ser diseñados para soportar “Vmi”. El área del núcleo (An) bordeado por los estribos se obtendrá mediante la expresión: Para calcular la sección transversal de la columna (Ac). en los casos que la viga solera se discontinúe. Determinación de los Estribos de Confinamiento . pero no menor que 15 veces el espesor de la columna (15 t) en cm2. el peralte de la columna deberá ser suficiente como para anclar al refuerzo longitudinal existente en la solera.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.35 - . Adicionalmente. Diseño por Compresión El área de la sección de concreto se calculará asumiendo que la columna está arriostrada en su longitud por el panel de albañilería al que confina y por los muros transversales de ser el caso. con la expresión siguiente: b. Determinación de la sección de concreto de la columna de confinamiento El área de la sección de las columnas será la mayor de las que proporcione el diseño por compresión o el diseño por corte fricción. desarrollará por lo menos una tracción igual a la capacidad resistente a tracción del concreto y como mínimo se colocarán 4 varillas para formar un núcleo confinado. El refuerzo vertical (As) será la suma del refuerzo requerido por corte-fricción (Asf) y el refuerzo requerido por tracción (Ast): c. adicionalmente. Diseño por corte-fricción (Vc) La sección transversal (Acf) de las columnas de confinamiento se diseñará para soportar la acción de corte fricción. el resultado no deberá ser menor que el área requerida por cortefricción"Acf". Determinación del Refuerzo Vertical El refuerzo vertical a colocar en las columnas de confinamiento será capaz de soportar la acción combinada de corte-fricción y tracción. deberá agregarse los recubrimientos al área del núcleo “An". Análisis y Diseño a. 4) Las columnas extremas de los pisos superiores deberán tener un refuerzo vertical (As) capaz de absorber la tracción “T” producida por el momento flector (Mui= Me (Vm1 / Ve1)) actuante en el piso en estudio.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. r @ 25 cm. Análisis y Diseño Los estribos de las columnas de confinamiento podrán ser ya sea estribos cerrados con gancho a 135º. En la solera se colocará estribos mínimos: [ ] 6mm.5 d (por debajo o encima de la solera. Para obtener el área de concreto (Ac). 1 @ 5. dintel o sobrecimiento).2 Diseño de las Vigas Soleras (Confinamiento) del Primer Nivel La solera se diseñará a tracción pura para soportar una fuerza igual a Ts: El área de la sección transversal de la solera (Acs) será suficiente para alojar el refuerzo longitudinal (As). Columnas de Confinamiento (NTE E-070/8. deberá agregarse los recubrimientos al área del núcleo “An”: . deberá diseñarse para soportar la compresión “C”. Adicionalmente se agregará 2 estribos en la unión solera-columna y estribos @ 10 cm en el sobrecimiento.4 Diseño de los Pisos Superiores no Agrietados a.6. En los extremos de las columnas. 1. asociado al instante en que se origine el agrietamiento diagonal del primer entrepiso. pudiéndose emplear vigas chatas con un peralte igual al espesor de la losa del techo.5. 1 @ 5. estribos de 1 ¾ de vuelta o zunchos con ganchos a 180º.3. 4@ 10.9. r @ 25 cm.9. deberá colocarse el menor de los siguientes espaciamientos (s) entre estribos: El confinamiento mínimo con estribos será [ ] 6mm.36 - . 4@ 10. en una altura no menor de 45 cm o 1.5. 1. El área del núcleo (An) correspondiente a las columnas extremas de confinamiento. 9. El esfuerzo de corte que debe resistir cada columna en las zonas críticas debe ser el menor valor entre el esfuerzo de corte admisible del paño de albañilería confinado por la columna. medida desde el borde interno de los elementos de confinamiento horizontal. En caso de emplearse una losa maciza en el piso. 4@ 10. b. ubicadas en los extremos.5. La longitud de la zona crítica de la columna.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. y una zona intermedia comprendida entre ellas.37 - . 1 @ 5. medida a partir del borde interno de la viga. Las vigas deben tener un espesor igual o mayor que el espesor del muro y un ancho igual o mayor que 20 cm. La longitud de la zona crítica en las vigas. Las columnas deben tener un espesor igual o mayor que el espesor del muro y un ancho igual o mayor que 20 cm.3% y 1. En las zonas críticas de un pilar. el área de estribos debe de calcularse con la expresión: . Vigas de Confinamiento (Soleras) Las vigas de confinamiento se diseñarán a tracción con una fuerza igual a “Ts”: Tanto en las vigas como en las columnas de confinamiento.5 Criterios y Limitaciones de diseño de las Columnas y Vigas según la norma chilena NCh2123/7.33 veces el esfuerzo de corte solicitante en el paño de albañilería confinado por el pilar. sin considerar la amplificación del 33. en la viga no deben considerarse zonas críticas. debe ser 60 cm. sin bovedillas y hormigonada simultáneamente con la viga. debe ser el mayor valor entre dos veces el ancho de la columna y 60 cm. r @ 25 cm. podrá colocarse estribos mínimos: [] ¼”. 1.7 En las columnas y vigas se deben distinguir dos zonas críticas. Análisis y Diseño Las columnas internas podrán tener refuerzo mínimo. El diámetro de la armadura colocada en el mortero de junta entre hiladas debe ser igual o menor que la mitad del espesor de la junta.2 mm. La separación máxima entre estribos debe ser igual a: No obstante. Esta armadura debe colocarse en la primera junta horizontal o en las dos primeras juntas horizontales bajo la abertura.38 - . . c. El recubrimiento mínimo de mortero para la armadura de junta y escalerillas debe ser de 16 mm en muros expuestos a la intemperie. Se puede usar armadura de acero AT-56-50-H o similares.5. El diámetro mínimo de los estribos debe ser 4. f. El diámetro mínimo de los estribos debe ser 6 mm.5 cm 2. g. La armadura de los muros debe diseñarse para las acciones contenidas en su plano y para aquellas perpendiculares a su plano. Se puede usar armadura de acero AT-56-50-H o similares.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. Los empalmes de las barras longitudinales deben hacerse fuera de la zona crítica.6 Refuerzos de Aberturas según la norma chilena NCh2123/7. La armadura vertical y horizontal debe anclarse en los elementos de confinamiento.9. Sólo se aceptan armaduras incluidas en los huecos de las unidades y en las juntas horizontales de mortero. la separación máxima entre los estribos de las vigas y las columnas de confinamiento podrá ser de 20 cm cuando el esfuerzo de corte solicitante del muro del que forman parte los elementos de confinamiento sea igual o menor que el 50% del esfuerzo de corte admisible del muro. El área mínima de la armadura horizontal debe ser igual a 0. y 12 mm en muros no expuestos a la intemperie. El área mínima de la armadura vertical en los bordes debe ser igual a 0. en edificios bajos de hasta dos pisos. e. Análisis y Diseño La armadura longitudinal mínima de una viga y de una columna debe ser cuatro barras de 10 mm de diámetro. cuando la tensión de tracción sea igual o menor que el 25% de la tensión de nominal de la armadura de refuerzo. El diámetro mínimo de esta armadura debe ser igual a 8 mm. cuando la tensión de tracción determinada de acuerdo con un método de diseño de tensiones admisibles. como armadura longitudinal de columnas en edificaciones de hasta cuatro pisos.6 Los refuerzos deben ser elementos de concreto armado. como armadura longitudinal de vigas en edificaciones de hasta cuatro pisos. Cuando se usen armaduras electrosoldadas. o armaduras incluidas en los huecos de las unidades y en las juntas horizontales de mortero. sea igual o menor que el 40% de la tensión de nominal de la armadura de refuerzo. b. d. En estos casos la armadura longitudinal mínima debe ser cuatro barras de 8 mm de diámetro. las que deben de cumplir con las condiciones siguientes: a. 1.8 cm2. cuando el esfuerzo de corte en los elementos de un muro adyacentes a la abertura sea menor que el 50% de su valor admisible. En estos casos la armadura longitudinal mínima debe ser cuatro barras de 8 mm de diámetro. 3.7. El refuerzo horizontal podrá colocarse en la cama de mortero de las hiladas cuando el espesor de las paredes de la unidad.2L del extremo del muro. Abertura con lados de longitud igual o menor que 20 cm.3) El espaciamiento del refuerzo horizontal en el primer piso de muros hasta de 3 pisos o 12 m de altura en las zonas sísmicas 2 y 3 no excederá de 450 mm y para muros de más de 3 pisos o 12 m no excederá de 200 mm. (NTE E-070/8. permitan que el refuerzo tenga un recubrimiento mínimo de 15 mm. En los pisos superiores o en los muros de edificaciones de 1 y 2 pisos. b.72 Mpa (140 kg/cm2).4) Todos los muros llevarán refuerzo horizontal y vertical. (NTE E-070/8.1) Los muros portantes no comprendidos en el párrafo anterior y los muros portantes en edificaciones de la Zona Sísmica 1. El área de la abertura es igual o menor que el 5% del área del paño. los muros reforzados deberán ser rellenados con grout total o parcialmente en sus alvéolos. en la zona sísmica 1 no excederá de 800 mm.4) El refuerzo horizontal en los muros del primer piso de edificios de 3 o más pisos debe ser continuo sin traslapes. Las varillas de acero de refuerzo serán corrugadas. debe cumplirse simultáneamente las siguientes condiciones: a.6. La distancia entre el borde horizontal inferior de la abertura y el borde horizontal inferior del paño de la albañilería es igual o mayor que los dos tercios de la altura del paño de albañilería.7.1) El refuerzo horizontal se colocará preferentemente en el eje del muro. separadas entre sí por lo menos 1 m. es decir para el cortante debido al sismo severo.39 - . (NTE E-070/7. podrán ser hechos de albañilería parcialmente rellena en sus alvéolos. La longitud de traslape .3. (NTE E-070/7. así como los tabiques.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.1.3. La cuantía mínima de refuerzo en cualquier dirección será de 0. sin considerar ninguna contribución de la albañilería.1. el refuerzo horizontal no será traslapado dentro de los 600 mm o 0.3) La cimentación será hecha de concreto simple o reforzado.7.1. (NTE E-070/8. (NTE E-070/7.3. c.2) El refuerzo horizontal de los muros se diseñará para el cortante asociado al mecanismo de falla por flexión.6 1.1 Albañilería Armada (Diseño por Estados Límites) Aspectos Generales Para dar cumplimiento al requisito de densidad mínima de muros reforzados.1%.2) Todos los empalmes y anclajes de la armadura desarrollarán plena capacidad a la tracción. La distancia entre la columna vecina a la abertura y el borde vertical de la abertura es igual o mayor que el 25% de la longitud del paño de albañilería. con un peralte tal que permita anclar la parte recta del refuerzo vertical en tracción más el recubrimiento respectivo. 1. tal como se define a continuación. El concreto líquido debe tener una resistencia a compresión f’c ≥ 13. alojado en la cavidad horizontal de la unidad de albañilería. pueden ubicarse en cualquier posición dentro del paño de albañilería.1. La longitud del lado mayor de la abertura es igual o menor que 60 cm. (NTE E-070/7. (NTE E-070/8. Para ello.7. d. Sólo se aceptan tres aberturas de este tipo por paño de albañilería. parapetos. Análisis y Diseño Se puede prescindir de los refuerzos de la abertura cuando su área sea pequeña y esté ubicada en la zona central superior del paño. mediante estribos o zunchos cuando la dimensión del alvéolo lo permita.7.6. Análisis y Diseño será la requerida por tracción y los extremos de las barras en el traslape deberán amarrarse.7) Los muros de edificaciones de uno y dos pisos cuyo esfuerzo cortante ante sismos severos no exceda de 0.11) 1. (NTE E-070/8. en la interfase cimentación–muro.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. donde An es el área neta del muro.7. el refuerzo vertical por flexión se concentrará en los extremos del muro y en la zona central se utilizará una cuantía no menor que 0.1 La tensión de compresión axial en muros no debe exceder: . (NTE E-070/8.8) Los muros secundarios (tabiques.10) Para evitar las fallas por deslizamiento en el muro (cizalle).1.6.7. 1. podrán ser construidos de albañilería parcialmente rellena. En estos casos.5) (NTE E- Todos los alvéolos de las unidades que se utilicen en los muros portantes de carga sísmica.1.1. (NTE E-070/8. deberán estar totalmente rellenos de concreto líquido. (NTE E-070/8.2. la cuantía de refuerzo vertical u horizontal no será menor que 0.2. resultante de la acción de las cargas de gravedad y de las fuerzas de sismo coplanares. (NTE E070/8.1. de los dos primeros pisos de edificios de 3 ó más pisos. exceda de 0. Para los muros de los pisos superiores podrá emplearse muros parcialmente rellenos.1.1.3 1.3.6. Adicionalmente. (NTE E070/8.7.07%.9) En las zonas del muro donde se formará la rótula plástica (primer piso).001. 070/8. alternadamente. El confinamiento se podrá lograr mediante planchas de acero estructural inoxidable o galvanizado.2 Se supone que la albañilería no resiste tracción axial.40 - . en el interior de aquellas celdas que carecen de refuerzo vertical. debe colocarse armadura para resistirla. se tratará de evitar el traslape del refuerzo vertical. En este caso el refuerzo horizontal se colocará en las hiladas o en el eje del muro cuando las celdas de la unidad sin refuerzo vertical han sido previamente taponeadas.6) Cuando el esfuerzo último por compresión.3.3 f’m los extremos libres de los muros (sin muros transversales) se confinarán para evitar la falla por flexocompresión.7.1.2 Tracción Axial NCh1928/5.1 Compresión Axial Compresión Axial en Muros NCh1928/5.5 (Vm / An).7. espaciando las barras a no más de 45 cm. por lo tanto.7. parapetos y muros portantes no contabilizados en el aporte de resistencia sísmica) podrán ser hechos de albañilería parcialmente rellena. se añadirán espigas verticales de 3/8” que penetre 30 y 50 cm. 3. Chile NCh1928/5.41 - .2.2 La tensión de compresión axial en columnas no debe exceder: .6.2.3. Análisis y Diseño Tabla 1-21: Tensiones admisibles y módulos de elasticidad en elementos de albañilería armada (valores expresados en Mpa).1 1.3.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.2 Compresión Axial en Columnas NCh1928/5. El momento flector Me actuante en un nivel determinado se determinará del análisis estructural ante sismo moderado.4 Resistencia a Compresión y Flexo-Compresión en el Plano del Muro El diseño por flexión de muros sometidos a carga axial actuando conjuntamente con fuerzas horizontales coplanares. La deformación unitaria máxima de la albañilería.0025 para albañilería de unidades asentadas cuando la albañilería no es confinada y de 0. 1. será asumido uniformemente distribuido sobre una zona equivalente de compresión.0055 cuando la albañilería es confinada mediante los elementos indicados en 8. d. sea mayor o igual que el momento flector factorizado Mu: El factor de reducción de la capacidad resistente a flexocompresión φ. 0.2. Los esfuerzos en el refuerzo. la capacidad resistente a flexión Mn podrá calcularse aplicando la fórmula siguiente: .7. c.1) a.3) Para todos los muros portantes se debe cumplir que la capacidad resistente a flexión Mn. El esfuerzo de compresión máximo en la albañilería.85 f’m.42 - . en la fibra extrema comprimida se asumirá igual a 0. f. b. Análisis y Diseño 1. se basará en las suposiciones de esta sección y en la satisfacción de las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. g. e. (NTE E-070/8.85 c. Para deformaciones mayores que la correspondiente a fy los esfuerzos en el acero se considerarán independientes de la deformación e iguales a fy. por debajo del esfuerzo de fluencia especificado. donde c es la distancia del eje neutro a la fibra extrema comprimida.1. considerando la interacción carga axial-momento flector reducida por el factor φ. La deformación unitaria en el acero de refuerzo y en la albañilería será asumida directamente proporcional a la distancia medida desde el eje neutro.7. de todas las secciones del muro debe ser igual o mayor al momento de diseño obtenido de un diagrama de momentos modificado.25 Me y Vu = 1.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. respectivamente. εm. La resistencia en flexión.6. limitada por los bordes de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutro de la sección a una distancia a = 0.25 Ve. se tomarán iguales al producto del módulo de elasticidad Es por la deformación unitaria del acero.7.5 Evaluación de la Capacidad Resistente (NTE E-070/8.7.002 para albañilería de unidades apilables e igual a 0.6. se calculará mediante la siguiente expresión: Para muros de sección rectangular. f y. La resistencia a la tracción de la albañilería será despreciada. de manera que el momento hasta una altura igual a la mitad de la longitud del muro sea igual al momento de la base y luego se reducirá de forma lineal hasta el extremo superior. El momento flector y la fuerza cortante factorizado serán M u = 1. evaluando el esfuerzo de compresión último (σU) con la fórmula de flexión compuesta: En la que PU es la carga total del muro. 1. Análisis y Diseño Para calcular el área de acero “As” a concentrar en el extremo del muro.25 Pm.4) (NTE E- Se verificará la necesidad de confinar los extremos libres (sin muros transversales) comprimidos.11. el diseño por flexo compresión podrá realizarse empleando la formulación anterior o mediante la evaluación del Diagrama de Interacción para las acciones nominales (Pn vs Mn).6 Verificación de la Necesidad de Confinamiento en los Extremos Libres del Muro 070/8. el refuerzo vertical existente en el borde libre deberá tener un diámetro Db ≥ s /13.25.3 f’m deberá ser confinada. El diseño por fuerza cortante se realizará suponiendo que el 100% del cortante es absorbido por el refuerzo horizontal. el momento flector u M podrá ser reducido en 0. El valor “Vuf” se calculará con las siguientes fórmulas: . En la zona central del muro el refuerzo vertical mínimo será el requerido por corte fricción de acuerdo a lo indicado en 8.7.L/2.9 Pg. Para muros con secciones no rectangulares. donde “s” es el espaciamiento entre elementos de confinamiento.7. Cuando al extremo traccionado concurra un muro perpendicular.7. El valor “Mn” se calculará sólo para el primer piso (Mn1). sean mayores o iguales al esfuerzo límite indicado.5) El diseño por fuerza cortante se realizará para el cortante “Vuf” asociado al mecanismo de falla por flexión producido en el primer piso. contemplando el 100% de sobrecarga.6.7 Resistencia Corte (NTE E-070/8. El valor “Vuf” considera un factor de amplificación de 1.25. 1.9 Pgt. en los bordes libres del muro y en las intersecciones entre muros. se deberá utilizar la menor carga axial: Pu = 0. Toda la longitud del muro donde se tenga σU ≥ 0. que contempla el ingreso de refuerzo vertical en la zona de endurecimiento.1. debiéndose emplear para su evaluación la máxima carga axial posible existente en ese piso: Pu = 1. Cuando se utilice confinamiento.Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales. El confinamiento se hará en toda la altura del muro donde los esfuerzos σU. considerando 100% de sobrecarga y amplificada por 1.6.43 - . donde Pgt es la carga de gravedad tributaria proveniente del muro transversal. Por lo menos se colocará 2 φ 3/8”. o su equivalente. En cada piso. Análisis y Diseño El esfuerzo de corte νi = Vuf / t.10 f’m en zonas de posible formación de rótulas plásticas y de 0. el área del refuerzo horizontal (Ash) se calculará con la siguiente expresión: .20 f’m en cualquier otra zona.44 - .Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo y Diseño de Edificios de Albañilería Armada y Confinada Especificaciones Generales.L no excederá de 0.