FLUOR DANIEL CHILE ~MANUAL GUÍA PARA EL CALCULO DEL TRANSPORTE HÌDRÁULÌCO DE PULPAS. JorgeOs(Jrio L. CONTENÌDO 1.- OBJETÌVO 2 2.- PULPA 2 2.1.- CONCENTRACÌON DE SOLÌDO S 2.2.- GRAVEDAD ESPECÌFÌCA DE LA PULPA 2.3.- VÌSCOSÌDAD DE LA PULPA 2 3 3 3.- SÌSTEMAS DE BOMBEO 5 3.1.- CALCULO HÌDRAULÌCO 3.2.- DÌMENSÌONAMÌENTO BOMBAS 3.3.- SELECCÌON DEL SÌSTEMA 5 10 11 4.- TRANSPORTE GRA VÌTACÌONAL DE PULPAS 16 4.1.- VELOCÌDAD LÌMÌTE 4.2.- ECUACÌON DE MANNÌNG 4.3.- RESTRÌCCÌONES 4.4.- NUMERO DE FROUDE 4.5.- ALroRA LÌBRE DE CANALETA 16 17 18 19 20 5.- BÌBLÌOGRAFÍA 21 ANEXOS 1.- COEFÌCÌENTE DE VELOCÌDAD LÌMÌTE . 2.- DÌAGRAMA DE MOODY 3.- GRAFÌCO DE CAVE - Me EL V AÌN 4.- PERDÌDAS DE CARGA SÌNGULARES 5.- NUMERO DE MANNÌNG 6.- DÌAMETROS DE CANERÌAs COMERCÌALES .. 7.- PLANÌLLA DE CALCULO DE BOMBA 8.- EJEMPLO SELECCÌÓN BOMBA 1. OBJETÌVO Con este manual lo que se pretende es entregar una guía para el cálculo y definición de sistemas de pulpas, de gran utilidad y aplicación en minería: . Características de la Pulpa. . Sistema bombeado. . Líneas Gravitacionales. 2. PULPA Se denomina como pulpa o slurry a una mezcla bifásica entre un líquido y un sólido, el sólido se presenta en forma de partículas que son arrastradas en un medio acuoso. La concentración en peso de los sólidos (Cw), La concentración en volumen de los sólidos (Cv), la gravedad específica .de la pulpa (Sp), La gravedad específica del sólido (Ss) Y el diámetro medio de los sólidos (dso), son las principales variables que determinan una pulpa y permiten el cálculo, dimensionamiento y definición de equipos y tuberías irivolucradas en el sistema. Las ecuaciones que relacionan a estas variables son las siguientes: 2.1. CONCENTRACÌÓN DE SÓLÌDOS. Cw Cv= Cw+Ss.(1-Cw) -- (ec.2.1) .. Ss' Cv Cw= l+Cv. {Ss-l) ( ec.2. 2) Donde : Cv: Concentración V olumétrica de sólidos. Cw: Concentración en peso de los sólidos. Ss : Gravedad específica del sólido. 2.2. GRAVEDAD ESPECÌFÌCA DE LA PULPA. s - Ss p - Cw+ S5(1- Cw) (ec. 2.3) o Sp = 1 +Cv. (S;-I) ( ec.2.4 ) Donde: Sp : Gravedad específica de la pulpa. Cv: Concentración Volumétrica de sólidos. Cw: Concentración en peso de los sólidos. Ss : Gravedad específica del sólido. 2.3 VÌSCOSÌDAD DE LA PULPA. Algunas pulpas se comportan de igual manera que los líquidos ordinarios respecto a su viscosidad, siguen la ley de Newton, mostrando una viscosidad independiente de la velocidad del movimiento. Para pulpas con concentraciones en volumen mayores a O~O 1 %, se han propuesto una serie de ecuaciones para determinarla.-"Una relación simple de utilizar es la fórmula de Thomas: ! =.1 + 2.5. Cv+ 10.05. C"+ 0.00273. exp(16.6. Cv) (ec.2.5) '" ~ ' :,#'$ \ 't Donde: ~ '. ~Ì). IIp : Viscosidad de la Pulpa (pa.seg) 11 : Viscosidad del Líquido (Pa.seg) Cv: Concentración V olumétrica de los Sólidos 3. SÌSTEMAS DE BOMBEO. 3.1. CALCULO HÌDRÁULÌCO 3.1.1. $elo%id&d L'(i)e. La velocidad crítica o límite es definida como la velocidad promedio requerida para prevenir la acumulación de una capa estacionaria de partículas en el nivel inferior de una tubería horizontal, es decir, es la velocidad' mínima de transporte. El conocimiento de la velocidad crítica para una pulpa determinada, es fundamental para la especificación y dimensionamiento de un sistema de bombeo, dado que es la referencia que determina el sistema más económico y técnicamente viable. La velocidad límite se estimará de acuerdo a la expresión de Durant modificada: l' , o '9' 1)\3 '9 '9\~ I (1 1 / 1 $L =*L' +,'g.-.(Ss-1)., .(dso/-) 6 (ec.3.1) Donde: $L: Velocidad límite o crítica (m/s) *L : Coeficiente empírico según tamaño de partículas y concentración volumétrica. (anexo N° 1) g : Aceleración de gravedad (m/s2) - : Diámetro interior de la tubería (m) (1 Ss : Gravedad específica de los sólidos. \ \ J \ ('1 dJo: Diámetro medio de los sólidos (mm) ~ ~Ì " 0 / '(\'l \ '\.'-J '1 \-- 'f '" " .< ~Ìy '" 3.1.2. !1rdid&s de C&rg&. Las pérdidas de carga se determinarán de acuerdo a los siguientes métodos: . 2&3e4 - 5illi&(s. . -&r%6 - 5eis7&%8. El uso de uno u otro método dependerá de las características de la pulpa, se recomienda utilizar Hazen - Williams para pulpas donde la concentración en peso de los sólidos sea mayor al 30%, y en todo caso cuando la viscosidad de la pulpa es desconocida. Darcy - Weisbach cuando la viscosidad es conocida y la concentración en peso es menor al 30%. 3.1.2.1. 91)odo de 2&3e4 5illi&(s. Las pérdidas de carga en transporte de pulpa, se determinarán en base a la siguiente ecuación, según Hazen - Williams: ~ , 852 'i ~~ ~ 6\'\ v ~ I ( . / . :2I= 0.002067. L. (l00/C) 1.852 . (;1.<5,/-=.<>1) (ec.3.2) \ \Á 1\ '7 0;"; Donde: :2I : Perdidas por fricción (m.c.p.y L : Longitud equivalente de tubería (m) e : Coeficiente de Hazen Williams. -..-. - ~. ; : Caudal de pulpa (gpm) - : Diámetro interior de la tubería (in) El coeficiente de Hazen Williams se especificará en función de la concentración de sólidos, según: Las pérdidas por fricción se obtienen en metros columna de pulpa (m.c.p.) Cw %Sólidos en Peso 5 a 10 10 a 30 30 a 40 40 a 50 50 a 70 3.1.2.2. 91)odo de -&r%6 - 5eis7&%8. Coeficiente C 13 0 12 0 10 0 90 80 Las pérdidas de carga en transporte de pulpa, se determinarán en base a la ecuación de Darcy - Weisbach: 9il = 0. (LI-). (0l,1,g) Donde : 9il : Perdidas por fricción (m.c.p.) 0: Coeficiente de fricción (anexo N°2) ( ec.3.3 ) L : Longitud equivalente de tubería (m) -: Diámetro interior de la tubería (m) $: Velocidad de flujo (mis) g : Aceleración de gravedad (m/s2) -.-. - . El coeficiente de fricción de Darcy (?) es función del número de ReYnold y de la rugosidad relativa propia de la tubería. El número de ReYnold se obtiene de acuerdo a la siguiente expresión: @e = ($. -. pp)/llp (ec.3.4) Donde: @e : Número de Reynold $: Velocidad de Flujo (m/s) -: Diámetro de la tubería (m) !p : Densidad de la pulpa (kg/m3) T\p : Viscosidad Dinámica de la pulpa (pa.s) La rugosidad relativa de la tubería se determina a partir de: @Agosid&d @el&)iv& = B / - ( ec.3.5 ) Donde: B : Rugosidad Absoluta de la .tubería (mm) -: Diámetro de la tubería (mm) Como referencia, la rugosidad absoluta de algunos materiales de tuberías comerciales se entregan en la siguiente tabla: Material HDPE PVC Goma Rugosidad Absoluta B (mm) 0.0500 0.1200. 0.001 5 0.007 0 0.007 0 0.090 0 ,- ~ Acero Nuevo Acero Usado Acero Ìnoxidable Conocida la rugosidad relativa y el número de Reynold, en el diagrama de Moody se obtiene el coeficiente de Darcy 0 (anexo N°2). 3.1.3. :l)Ar& Ce)& de SA%%iD4 !osi)iv& (C!S2) Uno de los factores limitantes en el diseño de un sistema de bombeo, específicamente para una bomba centrífuga, es el NPSH, dada su influencia en la cavitación. 3.1.3.1. :l)Ar& Ce)& de SA%%iD4 !osi)iv& @eEAerid& (C!S2? El NPSg. para una determinada bomba centrífuga, es la mínima cantidad neta de energía que el fluido debe tener a la entrada del rodete para evitar la cavitación. Este valor lo entrega el fabricante de las bombas de acuerdo al punto de operación. 3.1.3.2. :l)Ar& Ce)& de SA%%iD4 !osi)iv& -ispo4i7le (C!S2) Para una.particular instalación de bombeo, el NPSH. debe ser determinado de las condiciones del sistema y de las características del fluido. NPSHa se determina de acuerdo a la siguiente expresión: C!S2& = 2&)( - 2v&p + 2s - 20s (ec.3.6) Donde: C!S2& : Altura Neta de Succión Positiva Disponible (m.c.a.) 2&)( : Presión Atmosférica (m.c. a. ) 2v&p: Presión de Vaporización del Líquido dada su Temperatura (m.c.a.) I0s : Altura Geodésica de Succ{ón (m.c.a.) llFs : Pérdida de Carga en la succión (m.c.a.) El NPSHa debe ser siempre mayor que el NPSHr para evitar que la cavitación ocurra Como criterio general, a lo menos un 20% mayor 3.2. DÌMENSÌONAMÌENTO BOMBAS. 3.2.1. C&Ad&les de -iseGo. Tomando como base los flujos nominales (FN), que son resultado de la definición del proceso (Flowsheets), los flujos de diseño (FD) se considerarán en base al siguiente criterio: Descripción Servicio Proceso Proceso Preparación de Cal Circuito de Cal Reactivos Flujo de Diseño FD=FN-1.1 FD=FN- 1.25 , FD=FN-l.5 FD=FN- 1.25 FD=FN-1.0 FD=FN-1.5 Observaciones Agua, Aire, etc Sin espuma (Concentrado, agua, etc.) Con espuma (Concentrado) El flujo máximo de diseño de'las bombas corresponderá al máximo valor que resulte de comparar el flujo de diseño y el máximo caudal necesario para el proceso 3.2.2. :l)Ar& Ho)&l -i4I(i%& (H-2). .,,' La Altura Total Dinámica (TDH), es la altura (presión) que requiere el sistema para mantener un determinado caudal de pulpa. La expresión que determina el TDH, involucra los aspectos geométrico s del sistema y las pérdidas de carga asociadas, esta es:, . .H-2 = 9Igeo + 9IF+ (2d - 2s) (ec.3.7) Donde: H-2: Altura Total Dinámica (m.c.p.) 0:?J{geo : Diferencia de altura geodésica entre la succión 6 la descarga (m.c.p.) 0:?J{0: Perdidas por fricción incluyendo succión 6 descarga (m.c.p.) 2d: Presión necesaria en la descarga (m.c.p.) 2s : Presión en la succión (m.c.p.) 3.3. SELECCÌÓN DEL SÌSTEMA. 3.3.1. Hipo de Jo(7&. Algunas recomendaciones pOara seleccionar una bomba de pulpa en base al punto de operación 6 las características de la pulpa, son: . En general no deben usarse bombas rotativas para impulsión de pulpas. . Las bombas centrífugas son la selección preferente, si es que se pueden satisfacer los requerimientos de altura. Principalmente por su menor costo. . Las bombas recíprocas de desplazamiento positivo son las elegidas para altas concentraciones 6 grandes distancias. o' Un punto muy importante en la selección de bombas para pulpas abrasivas, gira en tomo al desgaste. Esto porque el desgaste induce una menor vida útil 6 un mayor costo de mantenimiento. . La dureza del material del impulsor 6 la carcaza de 4la bomba, cuando estos son metálicos, debe ser mayor que la dureza de los sólidos en suspensión de la pulpa. . Se pueden usar revestimiento s no metálicos (goma, poliuretaÌJ-o, neoprene, etc.) para el rodete y la carcaza, en cuyo caso se debe seleccionar el espesor adecuado para asegurar un buen rebote de la partícula. . En el caso de bombas centrífugas lo ideal es que el punto de operación se encuentre en tomo del BEP (pto. de mejor eficiencia). El alejarse mucho del BEP, se traduce en un mayor desgaste. . No es recomendable seleccionar una bomba que trabaje a un flujo mayor que el BEP. Es preferible escoger una bomba de mayor tamaño y que trabaje a capacidad parcial. . Las velocidades periféricas máximas admisibles en el rodete para bombas centrífugas, son: Bombas Horiz~ntales 4400 fpm Bombas Alim. Ciclones 4000 fpm Bombas Verticales 4400 fpm 3.3.2. !A4)o de Oper&%iD4. El punto de operación de la bomba se determina especificando el flujo (Q) y la altura total dinámica para la mezcla (TDH¡,). Sin embargo, el efecto de los sólidos en la bomba hace que el punto de operación deba ser corregido, para homologarlo con el comportamiento de la bomba con agua. El gráfico de Cave-Me Elvain (anexo N°:3), entrega los factores que modifican tanto la altura como la eficiencia para la bomba. - ~...; H-2p ~E-- TJ>M ?rFFK '''<,-.'-. ( ec.3.8 ) Donde: H-ilp : Altura Total Dinámica de la Pulpa (m.c.p.) 2@ : Relación de Altura. (gráfico Cave-Me Elvain) H-2& : Altura Total Dinámica (m.c.a.) La modificación de la eficiencia, esta dada por la siguiente relación: Ep = L@ . Ea (ec.3.9) Donde: Ep : Eficiencia de la bomba con pulpa (%) ER: Relación de Eficiencia (gráfico Cave-Me Elvain) Ea : Eficiencia de la bomba con agua (%) Una vez determinados ; y H-2&, es posible recurrir a las tablas y gráficos entregados por los. fabricantes de las bombas para especificar el equipo adecuado. 3.3.3 Ls)i(&%iD4 de l& !o)e4%i& &l *re4o. Para determinar la potencia al freno requerida por la bomba, se debe tener claramente identificada la bomba, su curva característica, el punto de operación y principalmente la eficiencia. Si no se conoce la eficiencia exacta, sólo se puede tener una aproximación de la potencia consumida por la bomba, ingresando una eficiencia estimada. La expresión que dete~a ll'°tencia al freno es la siguiente: . LS, 0SMN Ì~G, (OOO) J2!= ;. H-2p .Sp 274. Ep .. (ec.3.10) Donde: J2! : Potencia al Freno (HP) Q: Caudal de pulpa (m3/h) H-2p: Altura Total Dinámica de la Pulpa (m.c.p.) Sp : Gravedad Específica de la Pulpa. Cp : Eficiencia de la bomba con pulpa. Como las curvas para las bombas están entregadas para agUa pura, la eficiencia de la bomba con pulpa debe ser obtenida de la ecuación (3.9). 3.3.4. HA7er'&s. El material más usual es el acero comercial. Sin embargo, debido a las altas tasas de abrasión se recurre a veces a aceros especiales de alta dureza, a pesar de su costo mucho mayor. En el caso de partículas fmas y en alta concentración, el desgaste no es de gran importancia y puede esperarse una prolongada vida útil de la tubería. Para pulpas con partículas más gruesas el desgaste es importante y puede ser un factor relevante para determinar el espesor de la pared de la tubería, y eventualmente especificar la tubería revestida. Otros materiales que se utilizan son: . Asbesto cemento, sólo para pulpas de tamaño fino y a baja velocidad. . Tuberías de acero revestidas interiormente de goma o de poliuretano; esta combinación es cara, por 10 que a veces se limita su aplicación a las zonas especialmente sensibles al desgaste, _como l()scambios de dirección. . Tuberías plásticas, de PVC, polipropileno, polietileno de alta densidad; estas tuberías tienen buena resistencia a la corrosión y en parte a la abrasión, pero sólo admiten presiones de hasta 200 psi. . Madera; se ha usado para transporte de algunos reláves mineros; se opera en régimen de lecho fijo, que actúa como protector de la tubería en el fondo, que es la zona que más sufre al desgaste. 3.3.5. $IlvAl&s. En principio y siempre que sea posible, hay que evitar el uso de válvulas. En todo caso si se usan, no deben especificarse para operación a cierre parcial, debido a la alta tasa de abrasión en la válvula misma y en la zona adyacente de tubería; además es una fuente potencial de bloqueo. Las válvulas de corte total que se usen deben ofrecer una abertura irrestricta al flujo. Para bajas presiones se usan la válvula de estrangulamiento o ("pinch") o la válvula. de diafragma, formadas por una manga o diafragma de goma accionadas desde el exterior por pinzas mecánicas o aire comprimido. Para alta presión, se usan principalmente las válvulas de cuchillo, en las que prácticamente no hay ningún tipo de obstrucción en la posición abierta. Además de que son recubiertas, tienen poca resistencia al paso del fluído, por lo tanto menor abrasión, y un diseño que permite evacuar las partículas que se incrustan en los sellos. al cerrar la válvula. Eventualmente, puede ser necesario proveer lubricación forzada o inyección de agua para proteger los sellos contra la abrasión de los sólidos. 3.3.6. P4io4es. La unión más simple es la soldadura, pero tiene el inconveniente de que es dificil abrir la tubería en caso de producirse un bloqueo rebelde. Tampoco permite el giro de las tuberías para compensar el desgaste que tiende a concentrarse especialmente en el fondo. La brida común se usa sólo para instalaciones co~ porque es una unión rígida que no tiene tolerancia para la expansión térmica. . Ea ideal son las uniones fáciles de desmontar y con provisión para la expansión térmica, tal como las uniones Vitaulic y Dresser. 4. TRANSPORTE GRA VÌTACÌONAL DE PULPAS. El flujo de pulpa en canales es siempre turbulento, debido a las dimensiones comparativamente grandes que se utilizan en la práctica. Para pulpas, principalmente homogéneas, se ha encontrado que el coeficiente de rugosidad de Manning 4o varía con respecto al que corresponde al agua pura. Por lo tanto, el cálculo de la altura normal o del flujo volumétrico se hace por los mismos métodos. Los sistemas gravitacionales de conducción de pulpas deben evitar al máximo el escurrimiento a sección completa de la cañería, en especial la formación de . sifones. Siempre debe tenderse a utilizar sistemas de conducción a superficie libre (acueducto). 4.1 VELOCÌDAD LÌMÌTE. pOJ'-<A. CAN A L es La velocidad límite o crítica de depositación de los sólidos, se determinará a partir de la ecuación de Durant modificada: . Ì 1 $L =*L. [2. g. 6. (Ss -1)]2 . (dSO/Q)R (ecA.1) Donde : $L: Velocidad límite o crítica ((is) *L : Coeficiente empírico según tamaño de partículas y concentración volumétrica. (anexo N° 1) g : Aceleración de gravedad ((ls,) Q: Altura normal desde el fondo del canal a la superficie libre del fluido (m) Ss : Gravedad específica de los sólidos. dJo : Diámetro medio de los sólidos (rnm) Se deben detenninar las velocidades de escurrimiento de diseño a lo menos 10% mayores que la velocidad límite de depósito. La velocidad máxima de flujo deberá ser, en lo posible, inferior o igual a 4 mis. 4.2 ECUACÌÓN DE MANNÌNG. La gran heterogeneidad de los materiales y fonnas con que se construyen los canales ha hecho imposible una caracterización de las pérdidas de carga tan funcional como la expresada por el gráfico de Moody para el flujo en tuberías a presión. Una de las fórmulas empíricas más usadas, es la ecuación de Manning: 2 ;.4 =So@N 0i ( ecA.2) Donde: ;: Caudal de Pulpa (m3/s) 4 : Coeficiente de Rugosidad de Manning. (anexo 5). i : Pendiente del canal (en tanto por uno) S: Sección de Escurrimiento (m2) @ : Radio Hidráulico (m). El radio hidráulico se define como: @=S ! ( ecA.3) Donde: ! : Penmetro Mojado (m) Para efectos de definir las pendientes mínimas de escurrimiento se utilizará el N° de Manning (4) aumentado en un 5% con respecto a los valores de agua pura (anexo 5). La pendiente del eje de energía total es igual a la pendiente del fondo del canal, la que generalmente está condicionada por la topografía del terreno. Por esta razón, la pendiente i se considera un dato. 4.3 RESTRÌCCÌONES. En el diseño de un sistema de transporte hidráulico a superficie libre para pulpas, se deben considerar las siguientes restricciones en la altura de escurrimiento, de acuerdo a la figura 4.1. D . Donde : - : Diámetro de la tubería (m) y " ... y b 0igAr& CS 4.1 Q: Altura de Escurrimiento o Normal (m) 7 : Ancho de la canaleta (m). 4.3.1. !Alp&s Co LspA(os&s. Tales como la Pulpa Mineral, Colas Flotación, Reboses, etc. 6 - =
[email protected] 6 =
[email protected] 7 4.3.2. !Alp&s LspA(os&s. Tales como Concentrados. 6 - =
[email protected] 6 =
[email protected] 7 4.4 NUMERO DE FROUDE. La altura normal de escurrimiento se determinará para un régimen lejano a la crisis, es decir, los valores del número de Froude deben estar fuera del Si~ie ~ nte rang02: U l"" \.. f" Ìv;ro B-9I'0,;L FLvJ'O -tv k" Ìew- \o .8 T*rT 1.2 ~ Ì . (ec.4.4) Donde *r es el número de Froude, definido según: $ *r= J S g'7 ( ec.4. 5) 2 Si Fr < 0.8 el flujo es Lanúnar (Rio) Si Fr > 1.2 el flujo es Turbulento (Torrente) Donde: Fr : Número de Froude V: Velocidad de escurrimiento (mis) g : Aceleración de gravedad (mls2) S : sección de escurrimiento (m2) b : Ancho Libre de escurrimiento (m). 4.5 ALTURA LffiRE DE CANALETA. Un criterio de dimensionamiento de la altura libre de canaletas, es decir, la revancha entre el borde de la canaleta y la altura del escurrimiento, será el siguiente: . Entramos sin singularidad dejar 1.0 altura de velocidad para el caso de pulpas no espumosas, y 1.5 altura de velocidad para pulpas espumosas. En las zonas con singularidades dejar 2.0 alturas de velocidad para pulpas no espumosas y 3.0 alturas de velocidad para pulpas espumosas. El cálculo debe efectuarse con respecto al caudal máximo. . 5. BIBLIOGRAFÍA. . Edward J. Wasp, "Slurry Pipeline Transportation", 1977 Warman, "Warman Heavy - Duty Slurry Pumps", 1995 C.R. Westaway, "Cameron Hydraulic Data", 1979 Memorias de Cálculo varias de Fluor Daniel Chile. . . . ANEXO N°l COEFÌCÌENTE VELOCÌDAD LÌMÌTE ANEXO N°2 DIAGRAMA DE MOODY "'.- -': . " ~ ~' " ANEXO N°3 G~CODECAVE-McELVMN ANEXO N°4 PERDÌDAS DE CARGA SÌNGULARES ANEXO N°S NUMERO DE MANNING ." " Type of channel nnd dcscription :'-linimum Ì 1\ormal ¡ :'Ìl:1.XilllUÌl1 A. CLOSEn Co:mulTs FLOwn:G PARTLY FULL A-l. l\letal . l a. Brass. smooth 0.009 : 0.010 Ì 0.013 7. Steel Ì , 1. Lockbar and weldcd 0.010 Ì 0.01:! Ì 0.01-4 2. Riveted and spiral 0.01 3 0.016 O.Olí c. Cast iron 1. Coated - Ì 0.010 Ì 0.013 Ì 0.01-4 2. Uncoated 0.011 0.014 0.016 d. Wrought iron 1. Black Ì 0.012 Ì 0.014 Ì 0.015 2. Galvanized 0.013 0.016 O.Olí e. Corrugated metal 1. Subdrain Ì 0.017 Ì 0.019 Ì 0.021 2. Storm drain 0.021 0.024 0.030 A-2. onmetal a. Lucite Ì 0.008 Ì 0.009 Ì 0.010 7. Glass 0.009 0.010 0.013 %. Cement 1. Keat, suríace Ì 0.01 0 Ì 0.011 Ì 0.01;3 2. Mortar 0.01 1 0.013 0.015 d. Concrete 1. Culvert, straigbt &nd free of debris Ì 0.010 Ì 0.011 Ì 0.013 2. Culvert ,,'itb benda, connections, 0.01 1 0.013 0014 andsome debris 3. Finished Ì 0.01 1 Ì 0.012 Ì 0.014 4. Sewer witb manhoÌes, inÌet, ete., 0.01 3 0.015 0.011 straight . 5. Unfinished,.tee1 form Ì 0.012 Ì 0.0131 0.014 6. Unfinished, smooth wood form 0.012 0.014 0.016 7. Unfinished, rough wood form 0.015 0.017 0.020 e.Wood 1. Sta ve l . 0.010 Ì 0.012 Ì 0.014 2. Laminated, treated 0.015 0.011 0.020 J. Clay l. Common dra.inage tile Ì 0.01 1 Ì 0.0131 0.011 : Type of ch:\Onc Ì\n<.l dcscription :'Ìlinimum :\ormal :'Ìlaximum n. LÌED OR 13UÌLT-UP CHA:\EÌ.s ll-1. 1>letal &. Snaooth steel surface 1. Ullpainted 0.011 0.012 0.014 2. Painted 0.012 0.013 0.017 7. Corrugnted 0.021 0.025 0.030 B-2. 1\onmetal &. Cement " 1. 1\eat, suríace 0.010 0.011 0.013 2. Mortar 0.011 0.013 0.015 7. "'ood 1. Planed, untreated 0.010 0.012 0.01-1 2. Planed, creosoted 0.011 0.012 0.015 3. Unplaned 0.011 0.013 0.015 4. Plank ",ith battens 0.012 0.015 0.018 5. Lined with roofing pnper 0.010 0.014 0.017 c. Concrete l. Trowel finish 0.01l 0.013 0.015 2. Float finish 0.013 0.015 0.016 3. Fmished, wilb gr.Lvel on bottom 0.015 0.011 0.020 4. Unfinished 0.014 0.011 0.020 5. Gunitc, good scction 0.016 0.019 0.023 6. Gunite, ",a...'y section 0.018 0.022 0.025 7. On good excavnted rock 0.017 0.020 8. On irregular exca",'ated rack Ì 0.022 0.027 d. Concrete bottom lÌant finished with sidcs of ' l. Dressed atone in mortar 0.015 0.011 0.020 2. Random a"tone in mortar 0.017 0.020 0.024 3. Cemento rubble masonry, plastered 0.016 0.020 0.024 4. Cemento rubble masonry 0.020 0.025 0.030 5. Dry rubble or riprap 0.020 0.030 0.035 c.Cravelbottom with sides of L Formed concrete 0.017 0.020 0.025 2. Random stone in mortar 0.020 0.02 3 0.026 3. Dry rubble or riprap 0.023 0.03 3 0.036 0. Brick . 0.91 0.015 : ANEXO N°6 D~TROSDECAÑEÌDASCO~RCULES '- <_<e «,,< . <. ANEXO N°7 ~LANÌLLA DE CALCULO DE BOMBA ANEXO N°8 . EJEMPLO SELECCÌON BOMBA EJEMPLO DE SELECCÌON DE UNA BOMBA PARA ALÌMENTACÌON DE CÌCLONES Flujo Concentración de sólidos (en peso) Concentración de sólidos (en vol.) Gravedad específica de sólidos Gravedad específica de la pulpa Diámetro medio de los sólidos Q Cw Cy Ss Sp dso = 3300 GPM (2081/s) =60% =36% =2.70 = 1.61 =0.12mm (1) CICLOC. Presión de alimentación al ciclón: . 7.0.702 3 05( ) Hp = 7 pSl => 2p = 1.61 =. (.%.p. (2) :LHP@: LSH:HIC:. Altura Estática de Descarga: Altura Estática de Succión Md = <.O ((.%.p.) M,= -1.5 ((.%.p.) (3) HPJL@I:. Se utilizará una tubería de acero comercial recubierta con goma de 4 mÌn. Velocidad Límite según ecuación 3.1, y *L = 1.4 (anexo 1). Diam. nom (in) Diam. int. (rnm) Veloc. op. (mis) Veloc. lim. (mis) 8 203.6 6.39 3.34 10 256.6 4.03 3.61 12 307 2.81 3.83 14 335 2.36 3.94 16 385.8 1.78 4.13 El diámetro seleccionado es de 10". (4) !L@-I-:S !O@ *@ICCIOC. Longitud Equivalente: Dos codos de radio largo Tres codos de 45 grados 2x3.5=7.0m 3 x 2.2 = 6:6 m Longitud tupería descarga Longitud tubo suéción (s/acc.) = 22.0 m =2.0m Longitud total equivalente Pérdidas según Hazen Williams (ecuación 3.2): = 37.6 m C = 80, según Cw= 60 %. Pérdidas por fricción totales: (5) *:CHO@LS -L -L@@:HLO. 9l0= =.U5((.%.p.) Se obtienen del gráfico de Cave-Me Elvain (anexo 3). HR = 0.96 ER = 0.95 (6) :LHP@: HOH:L -ICV9IC:. TDH según ecuación 3.7: TDH = 14.5 (m.c.p.), utilizando los factores de derrateo y ec. 3.8: TDH = ¿~~ = 15.1 (m.c.a.) (7) SLLLCCIWC -L L: JO9J:. En la curva característica de la bomba 1,/1O F-AH Warman, se encuentra el punto de operación necesario para 2081/s y 15.1 m: Velocidad = 400 rpm Eficiencia (L&) = 79 % NPSRr = 2.3 m (8) !OHLCCI:. Utilizando los factores de derrateo y la ecuación 3.9, se tiene: Ep = 0.95 .79 = 75% La potencia al freno se calcula según la ecuación 3.10: J2!= 749.14.5.1.61 = 85 (HP) 274.0.75 El motor adecuado debe tener una potencia mínima de 100 HP. (9) C!S2. Se utilizará la ecuación 3.6, donde: Hat m = 9.0 m.c.a. para 1000 m.s.n.m. Hvap = 0.3 m.c.a. para 25°C. C!S2: ~~O - 0.3 + (1.5 - 4.95) . 1.61 = N.,((.%.&.) Al ser NPSHa > NPSRr , no existirán problemas de cavitación. 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