DISEÑO PUENTE VIGA LOSA CON EL ASSHTO LRFD - DISEÑO DE VIGA LONGITUDINALDatos Valores importantes Eje de Apoyo Luz del Puente = 20.00 Eje de Apoyo 55 5 4 2 4 ELEVACION PUENTE 4 2 4 CARACTERISTICAS GENERALES Super-estructura de concreto armado, de un solo tramo simplemente apoyado 1.- GEOMETRICAS : Luz del Puente : 20.00 m Nº de Vias : 1.00 m Ancho de calzada : 4.20 m Ancho de Vereda : 1.80 m Ancho Total : 8.10 m *considerando baranda y implementacion de acera SOBRECARGAS VEHICULARES: ASSHTO LRFD Camión de Diseño : HL-93 Sobrecarga Distribuida: Tandem de Diseño : 2.- MATERIALES: CONCRETO ARMADO: Concreto Resistencia a la compresión : 210 Kg/cm2 Modulo de Elasticidad : 217370.70 Kg/cm2 Acero de refuerzo Resistencia a la fluencia : 4200 Kg/cm2 Modulo de Elasticidad : 2100000 Kg/cm2 PESO ESPECÍFICO DE LOS MATERIALES: Concreto armado : 2400 Kg/m3 Asfalto : 2200 Kg/m3 PESOS ADICIONALES: Baranda : 100 Kg/m Carga peatonal: (Según AASHTO - LRFD 3.6x10^-3 Mpa) : 360 Kg/m2 3.- DETERMINACION DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VEREDA: ANCHO DE VEREDA - Ancho mínimo de circulación peatonal: 1.8 m - Colocación de barandas: 0.1 m Ancho total : 1.9 m OK !! PERALTE DE LA VEREDA (h acera) h acera asumida : 0.6 m OK!! - Carga muerta : Peso propio(1m) : 1440 Kg/m Acabados: 100 Kg/m WD = 1540 Kg/m - Carga viva : Carga peatonal: WL = 360 Kg/m Resistencia última : Wu 1.25WD 1.75WL 0.05 1.90 Wu= 2447 Kg/m = 0.2447 Kg/cm2 H(acera) 1 . 41 L h acera 4 Wu 0.2 1.70 En voladizo Se considera una Viga Equivalente Wu Wu 1.70 m 3.40 m hacera = 0.59286 m Tomaremos: h (acera) = 60 cm *Se considerará otro tipo de vereda VEREDA CLÁSICA : ANCHO DE VEREDA 1.90 - Ancho mínimo de circulación peatonal: 1.8 m - Colocación de barandas: 0.1 m 0.1 Ancho total vereda : 1.9 m OK !! NUEVO ANCHO TOTAL DE LA SECCION 8 m NÚMERO Y SEPARACION DE VIGA LONGITUDINAL: NÚMERO DE VIGAS: Por criterio estructural se planteara 3 vigas longitudinales. SEPARACIÓN ENTRE VIGAS: En la separación de centro a centro de las vigas se tendra en consideración de que el voladizo de la losa no sea mayor a la mitad de la separación entre vigas. 1.10 m < S < 4.90 m recomendado 1.80 m < S < 3.00 m Ancho total de la losa = 3a= 8.00 a/2 a a/2 S'= 2.05 S= 2.5 m Nota: Se hace a=S para predimensionar a a a Ancho total de la losa 2 2 4 2 4 → a = 2.66667 m 2 por Escogemos un valor mayor4a este 4 seguridad: a = 2.5 m 4 2 4 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA LONGITUDINAL: ALTURA DE VIGA: L= Luz entre ejes de apoyo 20.00 m S1= Luz entre ejes de apoyo 65.62 ft Se tiene: h1 0.07L h1= 1.4 m Tomamos h1= 1.4 m h2= 4.55992 ft = 1.39 m Luego tenemos: hv= 1.4 m ANCHO DEL ALMA DE LA VIGA: ANCHO EFECTIVO DEL ALA: bv= 0.45 m ( primer tanteo) Exterior: Viga L L= 20.00 m 8 t= 0.2 m Fórmula bv 0.0157 S 'L s'= 2.05 m bf 6t 0.5bw bw= 0.45 m ancho del voladizo 1-* 2.5 m bv= 0.44958 m 2-* 1.425 m Se asume: 3-* 1.50 m bv= 0.45 m → bf = 2.675 m Viga Interior: L 4 1-* 5 m b f 12t bw 2-* 2.85 m S 3-* 2.50 m → bf = 2.5 m PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA: Se: el peralte mínimo según AASHTO : tmin = 0.175 m en tableros de concreto apoyados Art 9.7.1.1 S1+10 S1 : espaciamiento de ejes de las vigas principales en pies: ts = 30 S1= 8.2021 ft t= 0.6067 ft t= 0.18493 m Por AASHTO Tabla 2.5.2.6.3-1 S 3000 tmin 165mm 30 tmin= 0.165 m Nota: En Voladizos con barreras de concreto tmin= 0.2 m Art 13.7.3.1.2 Se Usará el de mayor espesor t= 0.18493 m Se adoptara : t= 0.2 m PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS DIAFRAGMA: NÚMERO DE DIAFRAGMAS: Se colocara diafragma a cada tercio como máximo de luz del puente: Espaciamiento: L = 6.66667 m → 5 m 3 Nº de diafragmas = 5 ANCHO DE LA VIGA DIAFRAGMA: ALTURA DE LA VIGA DIAFRAGMA: 0.20<bd<0.30m hd= 1.00 m bd= 0.20 m ANCHO EFECTIVO DEL ALA DEL DIAFRAGMA bf = 0.60 m 0.60 m 0.2 m VIGA DIAFRAGMA 0.80 m 0.20 m AUMENTO DE LA LONGITUD DE LAS VIGAS LONGITUDINALES EN LOS EXTREMOS : Generalmente para puentes con luces de 12 a 25m; se aumentara entre 25 a 30cm. Los extremos de la viga longitudinal , a partir del eje de apoyo; con la finalidad de asegurar una adecuada " longitud de soporte " en los apoyos para resistir fuerzas horizontales. Eje de apoyo a= 0.3 m POR LO TANTO LA LONGITUD TOTAL DEL PUENTE ES: LT= 20.6 m GEOMETRIA DETERMINADA ( Todas las dimensiones estan en metros ) C L 1.90 4.20 1.90 2.0 % 2.0 % 0.10 0.20 0.15 0.15 1.40 0.4 1.28 0.45 2.05 0.45 2.05 0.45 1.28 4 1.5 2.50 2.50 1.5 00 n = nD .20 m 0.Resistencia I .70 Otros estados limites 1.20 m 0.80 0..90 Compresión axial con espirales o estribos 0.. Estado Limite Simbolo Descripcion Factor de carga DC Carga muerta estructural y no estructural 1.20 m 0.00 1.05 1. MODIFICADORES DE CARGA Resistencia Servicio Fatiga Ductilidad nD 1. tracción 0. 4 2 4 4 2 4 SECCION TRANSVERSAL 0.50-0.00 5. FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES .90 Apalstamiento del concreto 0.00 1.10 0.4 0. n I 1.00 1. nR . FACTORES DE RESISTENCIA Estado límite de resistencia Factor Ø Flexión.20 0.20 m 2 4 5 m 5 m 5 m 4 2 4 SECCION LONGITUDINAL ( Detalles de las vigas DIAFRAGMA ) 4.10 1.90 Corte.00 Redundancia nR 1. torsión 0.00 6..25 .00 1.00 Importancia nI 1 1.05 1. 75 U = n 1.65 Factores de Impacto Compóenete IM (%) Juntas de tablero 75 Fátiga 15 Otros 33 FACTORES DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS Vigas Exteriores Una vía cargada : REGLA DE LA PALANCA: m = 1.60 1.50 . SOLICITACIONES POR CARGA VIVA Número de vías NL = w 3600 Para w = 4200 mm.85 4 ó más 0.25 DC + 1.00 DW Carga muerta superficial y rodadura 1.80 1.75 ( LL+IM ) .00 DC + 1.20 P/2 P/2 1.20 2 1.75 ( LL+IM ) 7. NL = 1 Factores de presencia Múltiple Número de Vías Cargadas Factor (m) 1 1.75 U = n 0.00 ( LL+IM ) .00 LL + IM Carga viva vehicular 1.50 DW + 1.80 2.50 LL + IM Carga viva vehicular 1.Estado limite de servicio I Simbolo Descripcion Factor de carga DC Carga muerta estructural y no estructural 1.Estado limite de fatiga Simbolo Descripcion Factor de carga LL + IM Carga viva vehicular 0. DW Carga muerta superficial y rodadura 1.00 2.00 U = n 1.00 3 0.20 0.50 2..00 DW + 1. 54 Vigas Interiores Una vía cargada : REGLA DE LA PALANCA: R2 = P x 1.6 * 2.50 R1= 0.24 P Usando numero de vigas = 3 M.453 Gext.20 0.640 = 0. = 0.50 R2= 0.5 P 3 12. = 1. = 0.640 Gext. = 1.768 Gext.20 2 2.50 .453 = 0.33333 P R3 = 0. COURBON m = 1.453 P Del mismo modo R2 = 0.77 FACTORES DE DISTRIBUCION DE CORTANTES Vigas Exteriores Una vía cargadas : REGLA DE LA PALANCA: m = 1.64 P Se toma el mayor con respecto a lo calculado con el mmétodo de Courbon FC = 0. 2 R1 4 4 R1 = P x 1.20 FC = 0.21333 P Luego tomamos el mayor FC = 0. 0.20 P Pe Donde R X X: Distancia de una viga al centroide de las vigas principales n I ∑X2 Suma de cuadrados de las distancias de varias vigas principales n Es el número de vigas principales Es equivalente a 1 eX R P n I X 2 Para vigas exteriores R1 = 1 + 0.30 2 2.453 .00 + 2.20 0.50 R1 = 0.544 Gext. 54 MOMENTOS POR CARGA VIVA SOBRECARGA VEHICULAR A) Camion de Diseño HL-93 Los efectos maximos sobre el puente se dan en la posicion mostrada.87 Tn RA= 11.9 0.544 Gext.97 Tn RESULTADOS REACCION A 9.074 Tn-m RB 15.21 Resultante 22.78 tn 14.3 9.43 3.36 Tn M max 127.55 Tn 105. CL 14.42 Tn 1.20 0.73 4.475 Tn-m L= 20 m Analisis estructural para siruacion anterior: RB= 10.78 tn 3.2 X 0.6 m 9.47 Tn-m C) Carga distribuida W(tn/m) 0.7 Tn .475 Tn-m RB 10.3 4.87 Tn M max 105.3599 Tn L= 20 Mmax= 127.47 Tn-m RESULTADOS REACCION A 11.77 Tn REACCION B 15. = 0.57 tn 4.8737 Tn Max= 105.5463 Tn Max= 105.77 Tn RB = 15.074 Tn-m Analisis estructural para la situacion anterior: RA= 17.36 Tn 127. = 1. Gext.84503 m RA 17.3 4.13 Tn 6.7701 Tn Mmax= 127.3 Resultante 33.55 Tn REACCION B 10.97 X 2.07 Tn-m B) Tamdem de Diseño CL 11.57 0.21 11.07 Tn-m RESULTADOS REACCION A 17.1 0.453 = 0.7 RA 11.7 Tn REACCION B 9. 97 t/m 20.57 Vmax (Camión) = 14.94 .20 Tn 1. Vmax( Tamdem o camión ) 1 + IM + Vmax (Distribuida) 100 Usando coeficientes de líneas de influencia A) Camion de Diseño HL-93 14.33 + 48.57 x 0.00 Vmax(Distribuida) = 1/2 x 20.79 + 3.00 0.30 4.3 Tn-m CORTANTES POR CARGA VIVA Como en el caso anterior a los resultados obtenidos se le aplicara la siguiente formula: VCV+ IM= Gext.78 Tn 14.00 x 0.78 x 1.50 Tn-m MCV + IM = Gext Mmax( Tamdem o camion ) 1 + IM + Mmax(distribuida) 100 Por lo tanto el Momento máximo de sobrecarga vehicular por via aplicando la formula anterior sera: Vigas Exteriores M CV+ IM = 0.20 18.00 m 1.00 1.00 1.57 = 28.78 Tn 3.79 0.57 Tn 4.42 Tn B) Carga distribuida 0.30 11.70 Tn C) Tamdem de Diseño 11.07 x 1.97 = 9. M max 48.80 20.00 0.00 x 1.20 Tn 11.544 127.32 Tn-m MCV+ IM = 118.40 20.78 x 0.00 + 14.50 = 118. 40 x 0.90 x 0.15 x 0.00 x 0.94 = 21.84 Tn VCV+ IM = 25.40 x 1.84 Tn 8.00 x 0.15 x 0.30 t/m .20 x 0.20 x 1.75 = 1.00 x w = 50.40 x 1.46 t/m Barandas = 0.40 x 1.33 + 9. A) Momentos Flectores w t/m 20.00 Vmax = 1/2 x 20.544 28.20 x 0.20 = 1.00 WDC = 3.00 1.00 x 1.00 Mmax = 1/2 x 20.40 x 1.4 x 1.10 = 0.Vmax(Tamdem) = 11.00 = 0.32 t/m Viga = 2.00 x 5.00 w t * METRADO DE CARGAS (Hallamos el valor de W ) Vigas Exteriores Carga muerta de Componentes estructurales y no estructurales (DC) Losa = 2.20 x 2.00 = 0.00 x 0.10 x 1.00 + 11.73 Tn Vigas Exteriores V CV+ IM = 0.03 t/m Veredas = 2.5 = 0.00 5.00 x 1.80 x 1..025 x 5.100 t/m Diafragmas = 2.30 t/m Acartelas = 2.00 w t/m B) Fuerzas Cortantes w t/m 20.10 t/m 20. SOLICITACIONES POR CARGAS PERMANENTES * MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES BAJO CARGA DISTRIBUIDA Con coeficientes de líneas de influencia.00 x w = 10.45 x 1.00 x 1.70 = 25. 54 = 132. = 140 . Expuesto de sales al deshielo 60 mm sobre los estribos Exterior distinto a (exposición de sales al deshielo) 50 mm Inferior. agregados no reactivos. Carga muerta de la superficie de rodadura y dispositivos auxiliares (DW) Asfalto = 2.05 t/m WDW = 0.73 cm . 6 .54 cm Refuerzo positivo Trabajando con 1 capa de acero d+ = 140 . através de la consolidación.05 2. INVESTIGANDO ESTADO LIMITE DE SERVICIO .30 164.4675 CV+IM . adecuado contenido de cemento.05 t/m Multiplicando la expresión genérica para cargas uniformes por los valores de cargas uniformes para vigas.85 = 0.34 0.Control de Fisuración (Estado Limite de servicio I ) fs ≤ fsa = Z ≤ 0.00 x 0.05 x 0.5 cm . baja relación agua/cemento. 1/2 2.20 x 1. pero no será mayor que 50 mm A = Area de concreto que rodea a cada varilla. ( Ya fue hallado anteriormente ) Usar: bE = 267. Tipo de Momentos (Tn-m) Cortantes (Tn) carga w t/m M+max Vmax DC 3. fondo de los vaciados in situ 25 mm Hasta refuerzo N° 11 12 mm * Peralte Efectivo: Asumir barra de : Ø1 = 2.54 = 118. Z = Parámetro de ancho de grieta.6 fy dc A Donde: 1/3 dc = Profundidad medida desde el extremo de la fibra en tensión al centro de la barra localizado lo más cerca.87 32.73 cm Refuerzo negativo d. Recubrimiento para acero de refuerzo principal desprotegido. 1/2 2.32 25.837212544 9.Investigando la Durabilidad.974 DW 0. Se asume que los materiales del concreto y los procedimientos de construcción proveen un adecuado recubrimiento. los momentos y fuerzas cortantes sin factorar son expuestos en la siguiente tabla. 5 . 118. a través del curado y concreto de aire incorporado. Usar Z = 30000 N/mm = 30000 kg/cm Condiciones de exposición moderada * Ancho efectivo.. 15 . 00 1.07 cm Para chequear el control de fisuración es necesario realizar un analisis de sección transformada.00408 c = 13. bw = 2r + 2 estribo + 5 db + 4s bw = 2 5.54 Ancho de viga necesario 5 capas 41.10 1.Viga Exterior Estado limite de servicio I Mu = n 1.50 = 122.00 1.295 5 Probando con barra de: Ø 1 = 5.05 1.81 = 41.87 cm Diseño como viga rectangular fs = 0.54 + 4 3.00 MDC + 1.34 + 1.00 Redundancia nR 1.00 MDW + 1. nI 1.27 + 5 2.27 + 2 2.4493 Asumiendo: a = 6.87 + 1. n = Es Ec Es = 2E+06 Kg/cm2 = 2E+05 MPa .1 cm2 Usar: 26 varillas de: Ø 1 Verificando en ancho de viga minimo.00 + 2 1.00 Importancia nI 1.00 2.00 118.81 Espaciamiento por paquetes 5.00 n = nD .21 Ancho de viga necesario paquetes de 4 var.00 Diámetro de estribos ds = Ø 1/2 1.73 cm t = 20 cm p = 0.43 .00 164.00 1. 71.00 1.00 MLL + IM Modificadores de carga.27 Diámetro acero principal db = Ø 1 2.9 4200 = 3780 Kg/cm2 As = M = 285.5db 3.98 Bien Ancho insuficiente Ancho de viga necesario controlado por el espaciamiento horizontal de varillas y el recubrimiento. 16.32 = 285.5 Tn-m f'c = 210 Kg/cm2 = 21 MPa fy = 4200 Kg/cm2 = 420 MPa d+ = 118.0435 * t = 120. nR .58 cm2 fs(d-a/2) 3780 58.05 1.43 cm d pos = 140 .54 + 1/2 2.00 1.00 Separación libre entre capas 2. 1.54 + 1. Resistencia Servicio Fatiga Ductilidad nD 1.5 10 = 129.00 M+u(CL) = 1. Recubrimiento r= 5.5 s + 1/2 db o ds ys = 5 + 1. ** Refuerzo Positivo . En cm 5 capas Paquetes de 4 var. Descripción En pulg.21 cm Usar: bw = 150.00 1.0 cm Paralte efectivo ys = r + estribo + 2 db + 1.54 = 16.9 fy = 0.54 Cantidad de varillas c= 26 5 6 Ancho de viga b= 45 Espaciamiento entre varillas s =1.5 2. 7 cm > hf = 20.07 267. 9 129.0 cm Condición: x > hf b hf (x .0 cm2 t = 20. Area de concreto con igual centroide que el refuerzo de tracción principal.0 mm Como el eje neutr no se encuentra en el ala.5 cm2 bw = 150.6 cm2 b = 267. lo asumido no es correcto → Calculo del eje neutro fuera del ala.58 122.x) 2 Donde: n = 9 As = 129.5 267.5 2 x = 28.5 267. n As + n As + 2n As dpos bE bE bE 2 x = .2 cm El esfuerzo en el acero debe ser comparado con los esfuerzos permitidos para un control de fisuración.0 cm x = .58 + 9 x 129.t)2 = n As (d .1 cm2 Resolviendo la ecuación tenemos: x = 29. Ec = 4800 f'c = 4800 x 21 = 21996 MPa n = Es = 2E+05 = 9 Ec 21996 → Asumiendo el eje neutro en el ala bE = 267.58 + 2 9 129. bE = 267. 26 Ø 1 .5 cm fc 20 cm x 140 dpos d-x As = 26 Ø1 fs/n bw = 150.0 mm d = 122.t/2) + bw (x .5 cm fc x x/3 20 cm 140 dpos d-x jd=d-x/3 As = 26 Ø 1 Ts=As fs fs/n 150. 2E+6 - Σ 6736.43 150 = 192.y1 bh3/12 1 5350 19 102956 370 2.17 kg/cm2 5 x 192.x) = 9 285.0E+6 178.4E+6 cm4 Irot = 12. bE = 267.2 Irot 12.6 109365 12. 29.17 kg/cm2 1/3 < fs = 3780.4E+6 fs = 1951.75 fsa = 3037.00 cm → Momento de Inercia de la sección fisurada.2E+6 = 12.1 . ys dc ys = 16.746 cm2 N 26 fsa = 30000 = 3037.0 cm Area y Ay d y2 A y2 Icg Sección A (cm2) cm (cm3) y . el reforzamiento longitudinal A sk será uniformemente distribuido a lo largo de las caras laterales de la componente en una distancia d/2 y más cercana al refuerzo de tensión a flexión.4E+6 cm4 Esfuerzo en el acero fs = n M (d .3E+3 2 1387 5 6409 21 29. El área de refuerzo sobre cada cara lateral no será menor de: Ask ≥ 10%As .9E+3 nAs 1178 93 109365 8617 10.00 kg/cm2 26 Barras inferiores Ø 1 NO CUMPLE Como la profundidad del alma excede a 900mm.6E+3 9.5 cm 1 20 cm x = 29.2E+3 Momento de Inercia: IR = Σ Icg + Σ A d2 = 188.43 cm bw = 150.2E+3 + 12.2E+6 188.18 kg/cm2 5 Calculo de fsa fsa = Z dc A Z = 30000 1/3 kg/cm Condiciones de exposición severa A = 2 ys bw = 2 16.2 cm 2 140 nAs bw = 150.5 10 122. CL 14.31 4.84 + 3.78 t 3.78 x 1.0 m entre ejes posteriores.75 g Mu (1 + IM) Mu = 0.1 .7 t-m factor de Distribución de momentos.776 2.78 t R 14.453 Mu = 0. Ask = 12.14 + 14.75 0.776 1.84 Mmax = 14.33 fmin + 55 r h Colocando el camión de diseño en la posición para momento máximo.00 4. ff = 145 .00 1.14 2.924 20. Gext = 0.81 t-m Tracción máxima en refuerzo usando 26 Ø1 f max = n M (d .453 96.91 kg/cm2 Irot 12.29 cm2 Usar: 10 varillas de: Ø 1/2 10.57 x 2.96 cm2 Probando con barra de: Ø 1/2 = 1.31 = 96.776 9.69 1. a.81 10 122.-Investigando la fatiga Estado limite de fatiga Mu = n 0.x) = 9 37. Rango de esfuerzos de fatiga permitido ff en refuerzo. • Un camión de diseño con un espaciamiento constante de 9.15 = 37. 28. 0.30 3.57 t 1.75 MLL + IM Cargas de Fatiga. • Carga Dinámica permitida IM = 15 % • El factor de distribución para una línea de tráfico debe ser usado.7 = 259. • El factor de presencia multiple de 1 debe ser removido.78 x 4.4E+6 5 . 00 Kg/cm2 ff = 1615.6E+6 178.0 Kg/cm2 > f max = 259. d pos = 122. ΔLL+IM ≤ L = 20000 = 25.00 MLL + IM a.1 cm x = 29.5 NB 2 Se verifica con la carga de camión solo o con la carga distribuida más 25% de la carga camión. bE = 267.6E+6 Σ 23350 1775500 20. Propiedades de la sección.3 = 161.00 MDC + 1.2 cm Irot = 12.04 257. 0. Criterio de Deflexión por Carga Viva Factor de Distribución por deflexión mg = NL NB NL = N° de carriles de diseño NB = N° de vigas mg = NL = 1 = 0. 0. Rango de esfuerzo Permisible ff = 145 .5 cm 1 20 cm 140 2 y 150.00 mm 800 800 b.33 fmin + 55 r h fmin = 0 Puente simplemente apoyado r/h = 0.3E+3 2 18000 60 1080000 16.3 ff = 145 . Sección transformada fisurada.23 4.y1 bh3/12 1 5350 130 695500 -53.8E+6 .5 MPa = 1615.00 MDW + 1.Cálculo de deflexiones y contraflechas Estado limite de servicio I Mu = n 1.0 cm Area y Ay d d2 A d2 Icg Sección A (cm2) cm (cm3) y .33 0 + 55 0.6E+6 21.4E+6 cm4 Sección bruta o sección sin fisurar.2E+6 21.91 Kg/cm2 OK . Limite de Deflexión por carga viva.96 2911.84 15. 07 t-m Momento por carga camión MDC = 164.28 3 3 Ie = 0.30 4.2921 Ma 240.2921 12.00 Para: P = 14780 kg x= 927.2921 42.b2 .30 4.3 cm.42 = 0.7 927.427 4.0E+6 + 1 . 0.34 t-m Momento por superficie de rodadura Ma = MDC + MDW + mg MLL (1+IM) Ma = 164.42 t-m y 76.87 42.0 c.973 20.x2) 6 Ec Ie L P x a b L Ubicando el camión de diseño en la posición para momento máximo 14.15 = 240.4E+6 = 21.87 Kg/cm2 Mrot = fr IR = 28.3 2000 .78E+06 = 76.7 .8E+6 + 20.78 t 14.63 f'c = 0.Centro de gravedad: y = ΣAy = 1. 927.07 1.87 + 2.28 t-m Momento Efectivo de Inercia Ie = Mrot IR + 1 . 642.87 t-m Momento por carga muerta MDW = 2.7 cm ΔX1 = 14780 642.6E+12 kg-cm2 Calculo de la deflexión por carga camión Se conoce: ΔX = Pbx x<a (L2 . b= 642.0E+6 cm4 EI = Ec Ie = 219964 21. Mrot x Irot Ma Ma 3 3 Mrot = 159.34 + 0.2E+6 = 42.5 127.0E+6 = 15941537 kg-cm = 159.57 t 6.78 t 3.0E+6 cm4 f'c = 210 Kg/cm2 = 21 MPa Ec = 4800 f'c = 4800 21 = 21996 MPa = 219964 Kg/cm2 fr = 0.0E+6 = 4.0 cm ΣA 23350 Momento de Inercia: IR = Σ Icg + Σ A d2 = 21. MTr = 127.3 .3 cm a= 1357. Deflexión estimada por carga viva.89 MPa = 28.63 21 = 2. 4E+6 = 38.7 6 5E+12 2000 2 2 2 ΔX3 = 0. Irot = 12.44 2000 = 0.52749 cm = 5.0E+6 + 1 .27 + 0.00 mm OK d.3 .8666 Ma 167.5 4.09 cm = 0.3 cm ΔX2 = 14780 927.33 + 5.7 2000 . Deflexión por carga muerta Cargas Muertas wDC = 3.30 t/m wDW = 0. 1072.15 ΔLL+IM = 6.0E+6 cm4 Momento de Inercia de la sección bruta o sección sin fisurar.7 cm a= 1072.83 cm = 8.7 cm a= 1502.89 1.0E+6 cm4 EI = Ec Ie = 219964 38.43324 cm = 4. incluyendo impacto.21 3 3 Ie = 0.37E+12 kg-cm2 Luego: ΔD = 5 33.3 .34 20. Ec = 219964 kg/cm2 Modulo de Elasticidad del concreto Remplazando Ie = Mrot = 159.21 t-m 8 8 2 Deflexión instantanea.37E+12 4 . Mrot x Irot Momento Efectivo de Inercia Ma Ma 3 Mrot = 159.7 2000 .04 mm < 25.33 mm 384 8.7 cm b = 927.05 t/m wD = 3.4E+6 cm4 Momento de Inercia de la sección fisurada.89 mm Deflexión estimada de LL + IM Con un carril de trafico apoyada sobre 2 vigas. la deflexión por carga viva es: ΔLL+IM = mg ΔX1 + ΔX2 + ΔX3 1 + IM ΔLL+IM = 0.42 t-m 3 IR = 42.8666 12. 927. 497.3 1072.7 6 5E+12 2000 2 2 2 ΔX2 = 0.cada viga carga solamente la mitad de la carga de carril.33 mm Para: P = 14780 kg x= 1072.27 mm Para: P = 3570 kg x= 1072. 1072.34 t/m = Ma = 1 wD L2 = 1 3.3 1072.867 42.0E+6 = 8. 0.42 = 0. ΔD = 5 wD L4 384 Ec Ie Donde: Ie = Mrot IR + 1 .7 cm b = 497.3 cm ΔX3 = 3570 497.00 = 167. 6 5E+12 2000 2 2 2 ΔX1 = 0. -INVESTIGANDO EL ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA Estado limite de resistencia I Mu = n 1.2 0 = 3 130 Contraflecha: 3 0.67 * Flexión Diseño por Factores de Carga y Resistencia Mu = 1.50 20.58 38.00 0.03 582.09 0.2 A's ≥ 1.42 254. 1.17 101.25 MDC + 1.0 .50 92.2 L 5.76 448.0 L 0.5 cm 20 cm .10 1.4 L 10.4 L 10.34 149. λ = 3 .50 MDW + 1.50 MDW + 1.85 0.52 65.26 0.97 0.51 215.24 656.47 29.00 0.00 164.3 L 7.41 25.61 3.00 0.1 L 2.10 0.74 1.75 118. 1.53 34.34 + 1.61 0.00 41.38 113.25 MDC + 1.00 247.65 224.59 0.22 0.31 85.31 53.03 683.50 2.58 cm2 λ = 3.63 0.43 t-m que encontramos en la tabla de envolventes Resistencia de comprobación provisto por barras seleccionadas para el control de rotura bE = 267.37 Tn-m Este valor es comparable con el valor de 699.8 = 2.87 2.74 77.56 ENVOLVENTE DE CORTANTES PARA L = 25m EN UNA VIGA T (t) Lugar Posición DC DW VCV+ IM Vu (m) (Tn) (Tn) (Tn) (Tn) 0.50 37.0 L 0.3 L 7.50 216.00 24.87 + 1.5 cm = 25.0 mm 11.6 As Para: A's = 0 cm2 As = 129.75 MLL + IM ENVOLVENTE DE MOMENTOS PARA L = 25m EN UNA VIGA T (Tn-m) Lugar Posición DC DW MCV+ IM Mu (m) (Tn-m) (Tn-m) (Tn-m) (Tn-m) 0.50 257.0 mm Contraflecha= 25.32 Mu = 459.25 164.29 17.65 0.5 L 12.75 MLL + IM Mu = 1.00 32.00 0.95 89. 4 La deflexión instantanea es multiplicada por un factor de deformaciones diferidas para obtener una deflexión a largo plazo.50 0.50 28.00 0.31 3.00 0.39 3.73 0.5 L 12.07 193.62 0.60 0.10 1.35 21.2 L 5.1 L 2. 3 L 7.49 23.0000 0.47 2 2 ØMu = 573.47 cm 0.07 .53 0. a = 0.37 Tn-m OK Limites de reforzamiento β1 = 0.77 20 0.00 7.0 L 0.42 = 191.1 L 2.08 23.50 683.0041 0.51 Tn-m > Mu = 459.00559 > ρmin OK Ag 20 267.5 L 12.53 0.9 130.07 ØMu = 573.98 10 0.4 L 10.4 4200 = 11.2 L 5.09 12.4 4200 122.0015 157.5 ØMu = Ø As fy d .0 120 Variación de la armadura en la viga en secciones tomadas a cada 1/10 de la luz del puente Usando barras de: Ø 1 = 5.42 OK d d pos 122.11056 < 0.00 448.85 Máximo refuerzo en tracción: c ≤ 0.51 26 0.85 f'c bE 0.03 f'c = 0.53 0.03 210 = 0.2 159.0015 150.0015 48.43 29 0.03 f'c Ag fy Entonces: c = a / β1 = 11.26 16.50 18.56 19. 11.50 254.53 0.02 31 Donde: .23 23.0017 0.53 0.53 0.0015 56.00 0.0 cm Asumiendo a < ts = 20 cm f'c = 210 Kg/cm2 = 21 MPa fy = 4200 Kg/cm2 = 420 MPa a = As fy = 130. d pos = 122.4 = 0.0015 fy 4200 ρ = As = 130.00 23.50 582.0046 0.2 Mcr o ρ = As > ρmin = 0.85 = 0.0015 132.10 cm2 Lugar Posición Mu Ku m ρ ρMin As Refuerzo (m) (t-m) (kg/cm2) (cm2) Ø1 0.0015 100.0031 0.51 t-m > 1.85 210 267.00 656.05 23.5 + 150.0048 0.1 cm 140 cm As = 26 Ø 1 150.42 d Mínimo refuerzo en tracción: ØMu ≥ 1.30 23.00 0.47 / 0.30 Tn-m OK ρmin = 0.19 11 0. .10 f'c bv dv cuando s ≤ 0.10 f'c bv dv cuando s ≤ 0.a/2 Consideraciones de diseño. 2mKu ρMin = 0. no menor que 0.8 dv ≤ 600 mm Si Vu ≥ 0.4 dv ≤ 300 mm Donde: bv = Espesor mínimo del alma dentro de la longitud dv 0. Av ≥ 0.72 h d . 1 .083 f'c bv s fy • Espaciamiento mínimo.5 Ø (Vc + Vp) Ø = 0.5 dv Ctg θ 0 dv. apartir de la car interna del apoyo. Vu = 0.9 de dv = Altura efectiva al corte.03 f'c Øbd 2 0.85f'c m fy fy As = ρbd ** Cortante Requisitos generales • Refuerzo transversal. • La sección crítica por corte será el mayor de 0. b s C ds Av fy dv As α θ T bv • Resistencia Nominal.90 • Refuerzo mínimo. Ku = Mu m = fy ρ = 1 1 . Si Vu < 0. Debe comprobarse: As fy ≥ Mu + Vu .1 = 109.16 m En la sección crítica se calculan Mu = 118.5 cm bv = 150.72 140.01 t Cálculo de la proporción de esfuerzo de corte v / f'c v = Vu = 108.4718 / 2 = 116. Vc = 0.3 cm = 1. Estas tablas dependen de los siguientes parámetros para vigas no pretensadas sin carga axial.3 v = 6.4718 cm 0. Tensión de corte nominal en el concreto v = Vu Ø bv dv Tensión en el refuerzo longitudinal.0.5 de = dv = 122.72 h = 0.85 f'c bE 0. As = 26 Ø 1 = 5.88 kg/cm2 3 Ø bv dv 0.03275 .11.07 cm 0.10 cm2 As = 130. Vc + Vs +Vp Vn = min 0.0 116.LRFD para determinar β y θ.a/2 = 122. Determinación de Vu y Mu a una distancia dv desde un apoyo exterior.0 cm f'c = 210 Kg/cm2 = 21 MPa fy = 4200 Kg/cm2 = 420 MPa a = As fy = 130. εx = (Mu / dv) + 0.9 de = 0.9 150.9 122.25 f'c bv dv + Vp Resistencia al corte del concreto nominal.0 = 100.85 210 267.42 4200 = 11.9 cm Luego: dv = max.8 cm d .5 Vs Cot θ Øf dv Øv Procedimiento de diseño.87732 = 0. Vs = Av fy dv (Cot θ + Cot θ ) Sen α Generalmente α = 90° y θ =45° s Determinación de β y θ Usar las tablas y figuras de la norma AASHTO .01 10 = 6.3 cm dv = 116.20 t-m Vu = 108.083 β f'c bv dv Resistencia al corte del reforzamiento transversal nominal.1 . 0.50 Vu Cot θ Es As Refuerzo longitudinal.42 cm2 bE = 267. 083 210 150.58 Ademas: s ≤ Av fy = 2.540 = 68587.0 116.0606 cm 0.540 = 0.59 t s 28.3 cm Verificación del refuerzo longitudinal. 0. Asumiendo Ø 1/2 = 1.10 210 150.3 cm Vs 68587. 0.58 cm2 s ≤ Av fy dv Cotθ = 2.540 = 28.5 210 150.0 ° β = 2.45 t Vu = 108.42 Segundo intento: θ = 33.483 Es = 2100000 kg/cm2 εs = (Mu / dv) + 0.29 cm2 Av = 2 1.45 t OK Usar: s = 28.58 4200 116.01 t < 366.3 + 0.0 s = 0.58 kg = 68.083 β f'c bv dv Ø Vs = 108009 .00066 2100000 130.9 Vs = 68.29 = 2.3 = 366452.58 4200 = 60.50 Vu Cot θ Es As εs = 11819739 / 116.1 cm Se verifica: Vu < 0.45 Cálculo de Vs requerida.50 108009 1.3 0.0 ° Cot θ = 1.8 dv = 0.0 116.083 2.50 108009 1.434 kg Vu < 366.0 ° Cot θ = 1.540 εs = 11819739 / 116.5876 t Cálculo del espacio requerido por los estribos.3 1.8 116. Vs = Vu . As fy ≥ Mu + Vu .3 1. cálculo de εx Primer intento: θ = 34.483 = 0.5 Vs Cot θ Øf dv Øv Vs = Av fy dv Cotθ = 2. 0.3 .10 f'c bv dv = 0. f'c 210 Estimando θ.3 + 0.58 4200 116.083 f'c bv 0.3 = 93.00067 2100000 130.42 Usar: θ = 33. As fy = 130.90 1.2 L 0.033 0.50 5.16 0.01 101.882 t 547.00219 0.47 5.90 0.90 v 6.62 77.1 93.16 1.764 t Mu + Vu .60 89.58 2.86 Vs 68.42 kg/cm2 v / f'c 0.1 60.0 39.00225 β 2.45 366.0 30.00199 0.00 1.88 6.72 57.49 20.00161 0.58 cm2 s 28.58 2.0 L+dv 0.5 L Unidades distancia 1.63 65.764 t > 244.0 30.7 41.60 46.0 35.1 60.0 cm Espaciamientos 12 @ 20 cm 10 @ 22.90 = 244.1 cm s proy 20.3 L 0.90 0.0 35.091 εs 0.38 33.1 cm s 93.00106 0.027 0.90 0.8 60. 0.90 0.0 22.8 cm s 60.45 366.1 93.5 ° Cot θ 1.1 93.1 60.20 + 108.1 60.1 93.5 42.90 1.024 0.56 Tn-m Vu 108.26 656.58 2.5 cm 9 @ 25 cm 7 @ 30 cm 6 @ 35 cm .1 93.59 1.90 0.50 m dv 1.50 683.20 2.540 Øf dv Øv 0.031 0.882 t OK Resumen de los espaciamientos de estribos para vigas T Lugar 0.3 27.58 2.111 1.1 cm 366.16 1.16 2.4 L 0.71 4.7 41.16 m Mu 118.130 1.8 66.5 68.16 1.59 Tn Av 2.428 1.020 0.20 254.45 Tn s requerido 28.01 .0 27.94 4.0 41.58 2.18 3.45 366.16 1.00067 0.0 27. 0.67 Tn Ø 0.5 Vs Cot θ = 118.42 4200 = 547.1 L 0.00 448.00 12.45 366.09 582.65 53.00 7.45 2.50 10.1 60.3 27.88 1.0 30.540 1.0 42.59 66.235 1.16 1.016 θ 33.0 20.45 366.5 25. texto blco esta linea texto blco esta linea . 0833333333 mas adelante se explica . texto blco esta linea borrar mas adelante se explica 100. 0.85 . 2 4 borrar . borrar . . . espesor del pavimento . 889 .0. . . 34 202 1.240 2.65 2.65 2.1042 -0.0250 -0.65 2.9000 0.01 108 1.0521 -0.65 2.400 3.500 2.25 0.3600 0.3646 1.0625 -0.65 2.25 -2.275 -0.6900 0.7300 0.0521 -0.4375 3.65 2.91 107 0.7750 -0.5208 -0.200 1.200 3.440 0.4167 1.40 1.24 310 4.40 1.25 -1.250 3.40 1.25 1.2083 -0.65 2.650 -0.25 -0.4688 -0.40 1.3646 -0.150 -0.25 1.65 2.000 3.40 1.1563 -0.6500 -0.125 3.1563 1.4167 -0.5000 0.40 1.6000 1.00 101 0.920 3.65 2.900 3.65 2.66 105 0.525 -0.6250 -1.3646 -0.25 1.23 206 2.40 1.25 -2.250 3.65 2.25 1.3125 3.6500 0.51 104 0.480 1.2500 1.65 2.25 1.9000 0.10 109 1.40 1.4688 1.5250 -0.400 3.65 2.25 -0.0521 1.25 1.150 3.6250 3.1500 -0.1250 1.40 1.160 0.40 1.40 1.250 2.25 0.5000 3.25 -0.4100 0.6000 0.65 308 4.40 1.25 0.5208 -0.65 2.5625 -1.1200 2.920 0.375 2.5625 3.1875 2.25 0.750 3.40 1.720 1.34 210 .25 0.1875 -0.400 0.5000 0.65 2.1000 0.1042 1.2500 1.2000 0.4000 0.40 1.25 0.200 1.6000 0.25 1.775 -0.9000 -0.4688 -0.3125 1.900 -0.125 3.0000 1.300 3.40 1.65 2.1000 0.0521 -0.2604 -0.25 -1.38 203 1.2083 -0.8000 0.5000 1.1042 -0.2000 0.7750 -0.40 1.2083 -0.125 2.25 201 1.25 0.65 2.25 -1.40 1.9700 0.25 0.3000 0.65 2.3125 -0.2604 -0.65 2.4500 0.35 103 0.3125 -0.750 3.875 3.18 102 0.8000 0.38 307 4.40 1.0625 2.65 2.0000 2.3125 -0.9300 0.65 2.1200 0.525 3.65 2.525 3.960 1.LINEAS DE INFLUENCIA SECCION TRANSVERSAL DEL PUENTE Lugar Posición R200 R300 M205 M300 M200 L LIM (m) 100 0.2604 1.1250 -0.65 2.1563 -0.65 2.5208 -0.000 2.40 1.18 110 .40 1.720 3.25 -0.3750 1.4375 -0.500 3.20 302 3.3750 3.025 -0.08 207 2.40 1.40 1.4800 1.650 3.11 306 4.3000 0.250 3.25 1.4688 -0.3600 1.0000 1.480 3.0000 0.2750 -0.7000 0.000 3.4000 0.40 1.5000 -1.94 309 4.7500 1.2400 0.625 3.240 3.40 1.2500 -0.65 2.65 2.55 LINEAS DE INFLUENCIA SECCION LONGITUDINAL DEL PUENTE .40 1.6250 1.625 3.41 303 4.65 2.960 3.65 2.160 3.125 3.0000 0.2400 1.3646 -0.650 3.0000 0.4000 -0.0000 0.7000 0.2604 -0.2500 2.25 -1.63 304 4.8750 1.40 1.525 -1.25 0.4167 -0.40 1.33 205 2.1250 2.1250 1.65 2.775 3.88 208 3.9000 -0.000 3.1700 0.5208 1.65 2.40 1.1042 -0.40 1.275 3.25 1.79 106 0.00 301 3.1563 -0.40 1.38 204 2.65 2.4800 0.3125 -0.4900 0.2083 1.25 0.400 -1.650 -1.680 3.40 1.86 305 4.25 1.025 3.680 0.3750 -0.0000 1.875 3.2100 0.4167 -0.440 3.25 0.63 209 3.375 3. 30 0.28 1.95 1.0000 0.5 1.38 0.47 22.2 0.17 0.0000 0.0 L 41.3 L 28.05 19.5 L 20.25 1.0000 0.9000 0.33 0.5 1.000 0.22 0.63 0.74 0.25 0.5 1.30 0.95 1.25 1.07 145.2000 0.14 8.25 1.91 1.75 254.1 L 2.00 6.31 65.5 1.33 17.28 75.95 1.11 12.56 ENVOLVENTE DE CORTANTES PARA 25m EN UNA VIGA T (t) Lugar Carga Muerta Carga Viva Factor de Dist.00 0.49 1.33 215.25 0.2 0.85 0.25 1.25 1.3000 0.000 25.0 L 0.70 1.2 0.74 1.03 0.7 L 17.00 0.95 1.5000 0. Estado Limite de Resistencia DC DW Camión Tandem Distribuida m g IM V CV+ IM Mu =n(1.6 L 15.0000 1.2 0.0000 0.2 0.000 0.5 1.5000 6.33 34.12 49.25 1.75 448.95 1.5000 0.000 25.02 72.000 0.5000 0.73 17.41 19.2 0.625 1.58 29.625 1.00 0.39 3.5000 0.4 L 10.95 1.00 2.08 129.5000 0.5 L 257.25MDC +1.00 1.000 0.25 1.0000 0.66 1.4000 0.6000 5.00 0.75 113.000 0.60 0.2 0.00 5.66 6.00 0.95 0.000 0.26 0.75 53.57 63.66 113.2500 0.00 2.25 1.00 ENVOLVENTE DE MOMENTOS PARA 25m EN UNA VIGA T (t-m) Lugar Carga Muerta Carga Viva Factor de Dist.7500 0.97 1.75 101.7000 3.00 6.1 L 37.75 77.3000 3.4 L 247.6000 0.2 0.50 0.0000 0.34 113.97 0.75 89.000 25.000 25.24 0.03 0.25 0.4000 5.65 0.5 1.95 1.5 1.62 10.76 0.8000 0.2000 2.33 224.2 0.00 0.625 1.625 1. Lugar Posición R100 R200 M105 M100 M100 L LIM (m) 0.42 15.2 L 32.25 1.51 161.625 1.5 1.25 1.000 25.5MDW +1.25 1.33 29.25 0.0000 0.5000 0.2 L 164.75 MCV+IM) 3.0 L 25.36 21.8 L 20.31 3.7000 0.06 27.000 0.5000 0.33 n MDC MDW MCV+ IM Vu 0.05 0.000 25.625 1.52 0.33 149.0000 0.61 0.13 1. Estado Limite de Resistencia DC DW Camión Tandem Distribuida m g IM MCV+ IM Mu =n(1.00 0.91 48.67 86.38 9.75 65.65 167.625 1.75 656.8000 2.0000 0.5 1.000 0.3 L 7.95 1.95 1.000 25.5 1.59 0.00 4.00 0.09 0.62 0.28 1.75 0.67 .95 1.33 85.000 25.625 1.53 26.5 1.00 6.87 2.625 1.625 1.75 683.79 10.31 0.00 0.10 0.00 0.625 1.33 193.50 1.000 25.73 0.42 0.00 0.2500 0.61 3.1 L 92.0000 0.1000 0.2 0.3 L 216.25 1.000 25.33 21.9 L 22.33 25.2500 0.90 7.06 1.29 12.75 MCV+IM) 3.000 25.75 1.95 1.0000 0.2 0.25MDC +1.00 4.95 1.625 1.05 0.75 582.00 0.86 12.5MDW +1.0000 1.78 1.0 L 0.25 1.00 0.33 38.97 n MDC MDW MCV+ IM Mu 0.5 L 12.35 16.2 0.4 L 24.61 133.000 0.00 5.2 L 5.2 0.0000 0.625 1.5 1.1000 1.5000 0.00 0.7500 0.000 0.000 0.9000 1. 3 Distribuida w 0. ejes P1 14.78 Tn P2 14.57 Tn 4.3 Distribuida w 0.78 Tn P2 14.2 Tn 1.97 Tn/m Tandem P1 11.3 P3 3.57 Tn 4.S/C camión S.78 Tn 4.3 P3 3.2 S/C camión S.78 Tn 4.97 Tn/m Tandem P1 11.2 Tn 1.2 Tn P2 11. ejes P1 14.2 .2 Tn P2 11. LRFD 3.45 Err:509 1.20 0 0.10 1.28 0 4 2 4 #VALUE! #VALUE! 4 2 4 4 2 4 SECCION TRANSVERSAL DATOS DE LOS MATERIALES: CONCRETO ARMADO: Concreto Resistencia a la compresión : 280 Kg/cm2 Modulo de Elasticidad : 250998.90 0 4.00 0.6x10^-3 Mpa) : 400 Kg/m2 .15 #VALUE! 1.20 0.28 Err:509 0.45 #VALUE! 0.10 0.15 0. DISEÑO PUENTE VIGA LOSA CON EL ASSHTO LRFD-DISEÑO DE LOSA DATOS A LLENAR RESULTADOS IMPORTANTES 0.00 Kg/cm2 Acero de refuerzo Resistencia a la fluencia : 4200 Kg/cm2 Modulo de Elasticidad : 2100000 Kg/cm2 PESO ESPECÍFICO DE LOS MATERIALES: Concreto armado : 2400 Kg/m3 Asfalto : 2200 Kg/m3 PESOS ADICIONALES: Baranda : 100 Kg/m Carga peatonal: (Según AASHTO . 000 = #VALUE! t MCL = 0.24 Tn/m Barandas Pb = 0.240 Tn/m w1 = 0. Vereda w1 = 0.50 x #VALUE! x 1. wDC = 2.24 x #VALUE! x 1.40 t/m (según AASHTO LRFD) S/C de diseño.00 = 0.40 x 0.10 t/m (asumido) Carga peatonal wPL = 0.48 Tn/m Carpeta Asfáltica.48 x 0.000 x Err:509 + 0.90 + 0.240 Tn/m 1.50 x Err:509 x Err:509 = Err:509 t-m MCL = 0.50 x Err:509 x Err:509 = Err:509 t M1 = 0.20 x 1.00 = 0.40 x 0.48 x (área neta sin volado) R1 = 0.48 x (área neta en volado) R1 = 0.05 x 1.50 x Err:509 x Err:509 = Err:509 t-m 3.600 = #VALUE! Tn/m 2.48 x 0. wDW = 2.50 x #VALUE! x 1.24 x #DIV/0! x 1.90 = #VALUE! t M1 = 0.20 x 0.24 x (área neta en volado) R1 = 0.50 x #VALUE! x 0. wDC = 2.90 = #DIV/0! t-m .480 Tn/m Err:509 1 2 0 #VALUE! 0 R1 = 0.10 x 1. Volado de losa.90 1 2 0 #VALUE! 0 R1 = 0.00 = 0.40 x 0.48 x 0.11 Tn/m Volado de losa.480 Tn/m 0 1 #VALUE! 2 0 R1 = 0.48 Tn/m Veredas w1 = 2. HL-93 MOMENTOS FLECTORES 1. Losa Tramo interno wDC = 0.480 Tn/m wDC = 0.50 x #DIV/0! x 1.20 x 1.48 x 0.48 x 1.90 + 0.* METRADO DE CARGAS Para un ancho de 1m de franja transversal. wDC = 0.00 = 0. Losa. 50 x #DIV/0! x 1.80 m y debe posicionarse transversalmente para producir los efectos máximos tal que el centro de cualquier llanta no se acerque menos de 0.40 x #DIV/0! x 1.10 1 2 0 #VALUE! 0 R1 = 0.600 x #VALUE! MCL = #DIV/0! t-m 6.40 Tn 7.11 x #DIV/0! x -1.90 x 0.90 + 0. 7.90 + 1.100 Tn Pb = 0.90 = #DIV/0! t-m MCL = 0.60m para el diseño de los otros componentes.11 x #DIV/0! x -1.90 + 0.400 Tn/m wPL = 0. Carpeta Asfáltica.60m del borde del carril de 3.40 x #VALUE! x 1. El eje del camióm estándar tiene llantas espaciadas 1.50 = #DIV/0! t-m MCL = 0.90 = #DIV/0! t-m 7.30m del sardinel para el diseño del volado y 0.500 x #VALUE! R1 = #VALUE! t M1 = 0.11 x (área neta en volado)+(área neta sin volado) R1 = 0. Carga Peatonal wPL = 0.90 1 2 0 #VALUE! 0 .90 + 0.50 x #VALUE! x 1.90 = #VALUE! t M1 = 0.11 x 1.90 = #DIV/0! t-m 4.90 + 0.110 Tn/m -1.000 x 0.90 1 2 0 #VALUE! 0 R1 = 0.10 x (ordenada de la línea de Influencia) R1 = 0.50 -1. Baranda Pb = 0.40 x #DIV/0! x 1.000 + #VALUE! x 0.30 1.80 #VALUE! 1.50 x #DIV/0! x 1. wDW = 0.40 Tn 0.40 x (área neta en volado) R1 = 0.10 x #VALUE! = #VALUE! t M1 = 0.100 Tn 0.50 x 0.90 1 2 0 #VALUE! 0 R1 = 0.400 Tn/m 1.24 x #DIV/0! x 1. Carga viva vehicular.10 x #DIV/0! = #DIV/0! t-m 5.50 x #DIV/0! x 1.10 x #DIV/0! = #DIV/0! t-m MCL = 0.50 + 0.90 x 0.MCL = 0. 00 SWvolado = 1140 + 0.393 m 100 Luego la superficie de contacto es: 500 x 393 mm2 Momento negativo en el volado Para DOS carriles cargados: m = 1.75 x 1 + 33 x 7.40 x #DIV/0! + 7.833 X = 1140 + 0.00 = #DIV/0! x 1.55 S Para momento positivo en tramos internos M.833 x Err:509 = Err:509 mm M1 = 1.40 t I = 0.0228 1 + IM P 100 IM = 33 % P = Carga de llanta = 7.40 x #VALUE! = #DIV/0! t-m Ancho de franjas El ancho de franja sobre el cual se deben considerar distribuidas longitudinalmente las cargas de llantas en losa de concreto vaciadas "in situ" es: Volado 1140 + 0.00 = #DIV/0! t-m SW+ #VALUE! .00 SW+ = 660 + 0.00 x #DIV/0! = #DIV/0! t-m Err:509 Momento positivo en losa interior Para DOS carriles cargados: m = 1.833 X Para momento en el volado M+ 660 + 0.40 x (ordenada de la línea de Influencia) R1 = 7.55 x ### = #VALUE! mm MCL = MCL x 1.R1 = 7.40 x #VALUE! + 7.40 x #DIV/0! = #DIV/0! t-m MCL = 7. 1220 + 0.25 S Para momento negativo en apoyos X = Distancia de la llanta al eje del apoyo S = Espaciamiento de vigas longitudinales P 1900 300 X= Err:509 mm 1275 Err:509 450 Err:509 El área de contacto de la llanta se asume rectangular con un ancho de 500mm y una longitud l dada por: I = 0.55 S = 660 + 0.40 = 0.40 x #VALUE! = #VALUE! t M1 = 7.0228 x 1. 225 MPL = .225 + R1 0.00 1.225 Mlosa = .225 Mw1 = . 1/2 wDC 0.00 M+u(CL) = 0.225 2 + R1 0.95 1.00 1. wDC Err:509 Err:509 + 0.33 #DIV/0! = #VALUE! t-m M-u(1) = 0.48 Err:509 Err:509 + Err:509 0. nR .225 = #VALUE! t-m 5.25 MDL + 1.225 + R1 0.05 No aplicable No aplicable n = nD . Volado de losa Mvolado = . Losa 2 Mlosa = . Vereda Mw1 = .90 + 0.75 MLL + IM Modificadores de carga.95 1.225 Mb = . 1/2 0.95 1.40 = Err:509 Tn Err:509 * Corrección del momento a la cara interior del apoyo x = 0.95 1. Baranda Mb = . Pb -0.50 #DIV/0! + 1.90 0.95 + -1. Asfalto MDW = .50 #DIV/0! + 1.225 = Err:509 Tn-m 3.00 Redundancia nR 0.90 -0. 0.50 MDW + 1.225 1.25 #VALUE! + 1. nI 0.10 0.00 1.90 -0.25 Err:509 + 1.24 1.95 + -1.10 + 0.75 1.225 2 + #VALUE! 0. 0.225 = ### Tn-m 6. La carga de llanta en el volado: SWvolado = Err:509 m w = 1 x 7.225 MDW = .68 2 + #VALUE! 0.90 + 0.48 0.13 + #VALUE! 0. Resistencia Servicio Fatiga Ductilidad nD 0.225 = ### Tn-m 2.225 = ### Tn-m 4.225 + R1 0.75 1.225 Mvolado = .225 + R1 0.225 = ### Tn-m .11 -1. w1 1. 1/2 0.40 1. 1/2 wDW -1. 0.90 + 0. Carga peatonal MPL = .90 0.95 1.73 + #VALUE! 0.225 + R1 0. EVALUACION DEL ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA Mu = n 1. wPL 1.00 Importancia nI 1.73 + #VALUE! 0.33 #DIV/0! = Err:509 t-m * Hay que reducir este momento a la cara interior del apoyo. 0. 23 cm Mu = #VALUE! t-m Ku = Mu = #VALUE! 10 5 = #VALUE! Øbd2 0.002 ### #VALUE! #VALUE! fy 4200 As = ρbd = #VALUE! 100 16.85 Refuerzo Máximo c = #VALUE! = #VALUE! ### 0. Reforzamiento en momentos positivos d+ = 16.29 100 = #VALUE! cm #VALUE! .w -2. Carga viva vehicular MLL = . 2 17.0 cm Capa Inferior 2. = 20 .85 280 ρ = 1 1 . Err:509 -1.54 = 16. 1 .75 1. 1/2 2.42 #VALUE! d 16. 2mKu 1 1 .200 + 0.0 .225 = Err:509 t-m Momento en la cara interior del apoyo M-u(1) = 0.03 280 = 0.29 cm2 S = 1.54 = 13. 2.85 280 100 c = a = #VALUE! = #VALUE! β 0.25 #VALUE! + 1.90 100 16.23 = #VALUE! cm2 a = As fy = #VALUE! 4200 = #VALUE! ### 20 cm #VALUE! 0.73 cm Refuerzo Principal 1.85 f'c b 0.225 + R1 X MLL = . 1/2 2.23 Espaciamiento para barra de: Ø 1/2 = 1.50 #VALUE! + 1. 7.23 2 m = fy = 4200 = 17.33 Err:509 = #VALUE! Tn-m CALCULO DEL REFUERZO * Consideraciones iniciales.65 #VALUE! = m fy 17.95 1. 5.65 4200 ρ = #VALUE! Refuerzo Mínimo ρMin = 0.65 0.5 cm Peralte efectivo para barra de: Ø 1 = 2.54 cm Refuerzo positivo d+ = 20 .23 cm Refuerzo negativo d. f'c = 280 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2 * Recubrimientos: Capa Superior 5.03 f'c = 0.85f'c 0. 1 .5 .975 + #VALUE! 0. 2.65 #VALUE! m fy 17.42 #VALUE! d 13. 1 .73 = #VALUE! cm2 a = As fy = #VALUE! 4200 = #VALUE! ### 20 #VALUE! 0.002 ### #VALUE! #VALUE! fy 4200 As = ρbd = #VALUE! 100 13. 1 .73 cm Mu = #VALUE! Tn-m Ku = Mu = #VALUE! 10 5 = #VALUE! Øbd2 0.64 cm2/m fy 4200 Este refuerzo se coloca a la mitad en cada cara en ambas direcciones . Reforzamiento en momentos negativos d.85 f'c b 0.65 4200 ρ = #VALUE! Refuerzo Mínimo ρMin = 0.03 280 = 0.29 100 = #VALUE! cm #VALUE! Smax ≤ 1.03 f'c = 0.90 100 13.85f'c 0. 2 17.65 0.85 280 ρ = 1 1 .73 Espaciamiento para barra de: Ø 1/2 = 1.645 2000 = 3.645 Ag = 7.85 Refuerzo Máximo c = #VALUE! = #VALUE! ### 0. = 13.73 2 m = fy = 4200 = 17. 450 = #VALUE! mm Se % = 3840 = #VALUE! ### 67 % Usamos: ### % #VALUE! ASdist = #VALUE! As+ = #VALUE! #VALUE! = #VALUE! cm2/m Este refuerzo se coloca en la capa inferior. Refuerzo de Temperatura y Contracción de Fragua Stemp ≥ 3 ts = 3 20 = 60 cm Smax ≤ 45 cm Astemp = 7.29 cm2 S = 1. % = 3840 ≤ 67 % Se = #VALUE! . 2mKu = 1 1 .5 20 = 30 cm Smax ≤ 45 cm Refuerzo de Distribución Esto es un porcentaje del Acero principal.85 280 100 c = a = #VALUE! = #VALUE! β 0.5 ts = 1. 820238 = #VALUE! cm2/m Espaciamiento para barra de: Ø 1/2 = 1.87 cm > 45 cm Ø 1/2 @ 45.82 ASdist = #VALUE! + 1.29 cm2 S = 1.0 cm #VALUE! As(-) = #VALUE! + 1.82 cm2/m capa superior: Espaciamiento para barra de: Ø 1/2 = 1.0 cm 1.29 cm2 S = 1.29 100 = #VALUE! cm Ø 1/2 @ 15.0 cm #VALUE! As(+) = #VALUE! + 1.29 100 = 70.820238 = #VALUE! cm2/m .29 100 = #VALUE! cm Ø 1/2 @ 25. DISTRIBUCION FINAL DE LA ARMADURA Ø 1/2 @ 15 cm Ø 1/2 @ 45 cm Ø 1/2 @ 25 cm Ø 1/2 @ 15 cm Astemp = 1.820238 = #VALUE! cm2/m Espaciamiento para barra de: Ø 1/2 = 1.29 cm2 S = 1. 225 MLL = .25 Err:509 + 1.90 . Vereda Mw1 = . 1/2 wDW -1.95 + -1. Pb -0. 0.225 MPL = .33 Err:509 = Err:509 t-m Según los resultados obtenidos.25 t-m 5.248 + 1.175 = 0.20 .75 1. 0.0 cm #VALUE! DISEÑO DEL VOLADO Corrección del momento a la cara exterior del apoyo 1.90 0. 0. Asfalto 2 MDW = .24 1.95 1.40 1.90 0.18 = 0.90 -1.90 .10 . 1/2 0.89 t-m 6. w -2. Carga viva vehicular MLL = . Err:509 -2. 0.225 Mb = .90 -1.10 -0.225 Mvolado = .90 . w1 1. 0.50 -0. 0. Baranda Mb = .Espaciamiento para barra de: Ø 1/2 = 1.225 Mw1 = .48 Err:509 2 = Err:509 t-m 2.03 t-m 4.13 2 = -0.95 + -1. .11 -2.29 100 = #VALUE! cm Ø 1/2 @ 15.54 t-m 3. Carga peatonal MPL = .33 = 0. 0. 1/2 wDC Err:509 .225 MDW = .29 cm2 S = 1. Volado de losa 2 Mvolado = . 0. 0. 1/2 0. por lo cual el acero negativo sera aquel calculado para la cara interior del apoyo. wPL 1. el momento negativo en la cara exterior del apoyo es menor que el momento negativo en la cara interior del apoyo.425 = Err:509 t-m Momento en la cara exterior del apoyo M-u(1) = 0. 72 t-m 4.18 t-m 3. 1/2 2.10 = 0. Carga peatonal MPL = wPL 1.90 0.95 + 0.00 MPL = 0.20 * El análisis se hará para 1.240 1.75 MLL + IM Mu = 0.49 Tn-m CALCULO DEL REFUERZO Consideraciones iniciales.90 0.23 cm Refuerzo Principal . Baranda Mb = Pb 1. Vereda 2 MDC = 1/2 wDC 1.23 cm Refuerzo negativo: d.100 t/m (asumido) Carga peatonal wPL = 0.25 MDL + 1.61 + 1.00 + 1.00 = 0.5 cm Capa Inferior 2.25 0.33 0.5 .760 0. 1/2 2.95 1.400 t/m (según AASHTO LRFD) Fuerza en sardinel Fsardinel = 0.50 MDW + 1.00m de fondo de vereda.5 cm Peralte efectivo para barra de: Ø 1 = 2.80 = 0.40 x 0.240 t/m Barandas Pb = 0.90 0 0.75 1.950 = 0.10 0.90 2 = 0. = 10 .40 1.50 0. Veredas wDC = 2.54 = 6.54 cm Refuerzo positivo: d + = 10 .10 Msardinel = 0.10 1. f'c = 280 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2 Recubrimientos: Capa Superior 2. 2.43 t-m 2.54 = 6.760 t (según AASHTO LRFD) Calculo de los momentos actuantes en la vereda 1.400 Tn/m 0.80 = 2. DISEÑO DE LA VEREDA 0. Fuerza en sardinel Msardinel = Fsardinel 0.90 MDC = 1/2 0.10 x 1.80 + 0 Mb = 0. 2.5 .10 1.08 t-m EVALUACION DEL ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA Mu = n 1.760 Tn 0. 49 10 5 = 71.0207 Refuerzo Mínimo ρMin = 0. Reforzamiento en momentos positivos d+ = 6.1.18 Øbd2 0. 2mKu = 1 1 .430685 > 0.29 100 = 9.0 cm Ø 3/8 @ 20.65 71.66 cm2/m Este refuerzo se coloca en la capa inferior.0 .29 cm2 S = 1.85 f'c b 0.67 12. 1 .5 10 = 15 cm Smax ≤ 45 cm Refuerzo de Distribución Esto es un porcentaje del Acero principal.65 0.82 cm2/m fy 4200 Este refuerzo se coloca a la mitad en cada cara en ambas direcciones DISTRIBUCION FINAL DE LA ARMADURA Ø 1/2 @ 20.28 < 10 OK 0.002 < 0.5 ts = 1.0 cm Ø 1/2 @ 20.23 cm Mu = 2.0207 OK fy 4200 As = ρbd = 0.49 t-m Ku = Mu = 2.85 280 ρ = 1 1 .92 4200 = 2. 1 .68 = 0.03 280 = 0. 2 17. Refuerzo de Temperatura y Contracción de Fragua Stemp ≥ 3 ts = 3 10 = 30 cm Smax ≤ 45 cm Astemp = 7.92 = 8.683 β 0. Usamos: 67 % ASdist = 0.85 Refuerzo Máximo c = 2.85f'c 0.645 Ag = 7.23 Espaciamiento para barra de: Ø 1/2 = 1.28 = 2.18 m fy 17.92 cm2 a = As fy = 12.021 100 6.03 f'c = 0.85 280 100 c = a = 2.98 cm 12.0 Ø 1/2 @ 20.90 100 6.23 2 m = fy = 4200 = 17.42 RECALCULAR d 6.92 Smax ≤ 1.645 1000 = 1.67 As = 0.23 = 12.65 4200 ρ = 0. 0 cm 13.5 cm Peralte efectivo para barra de: Ø 1 = 2.08 10 5 = 0.71 cm2 S = 0.10 = 0.73 cm Mu = 0.02 Øbd2 0.29 cm2 S = 1.65 0.92 + 0. f'c = 280 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2 Recubrimientos: 2.29 100 = 13.910119 = 9.08 t-m Ku = Mu = 0.57 As = 12. 1 .71 100 = 78. 1/2 2.760 0.83 DISEÑO DEL SARDINEL 0.91 ASdist = 8.29 cm2 S = 1.20 1.32 cm < 15 cm Ø 1/2 @ 20.01 cm > 15 cm Ø 3/8 @ 20 cm 0.65 0.28 Err:509 Momento actuante 4 Mu = 0.90 0 0.0000 . 2mKu = 1 1 .5 .54 = 58.57 cm2/m Espaciamiento para barra de: Ø 1/2 = 1.90 100 58.02 m fy 17.29 100 = 9. 2. 2 17.10 1.73 cm Refuerzo Principal 1.66 + 0.Astemp = 0.48 cm < 15 cm Ø 1/2 @ 20 cm 9.85f'c 0. Reforzamiento en momentos positivos d = 58.83 cm2/m Espaciamiento para barra de: Ø 1/2 = 1.85 280 ρ = 1 1 .10 0. 1 .65 4200 ρ = 0.54 cm Refuerzo positivo: d = 63 .08 t-m CALCULO DEL REFUERZO Consideraciones iniciales.91 = 13.73 2 m = fy = 4200 = 17.91 cm2/m capa superior: Espaciamiento para barra de: Ø 3/8 = 0.760 t 0. 03 f'c = 0.04 cm 11.85 f'c b 0.07 = 2.75 4200 = 2.85 280 100 c = a = 2.07 < 10 OK 0.42 OK d 58.439 β 0.002 > 0.75 DISTRIBUCION FINAL DE LA ARMADURA Ø 3/8 @ 25 cm .0020 100 58.73 Espaciamiento para barra de: Ø 3/8 = 0.44 = 0.71 cm2 S = 0.03 280 = 0.73 = 11.041522 < 0.0000 USAR CUANTIA MINIMA fy 4200 As = ρbd = 0.Refuerzo Mínimo ρMin = 0.75 cm2 a = As fy = 11.85 Refuerzo Máximo c = 2.71 100 = 6. 53 Tn REACCION B 15.53 Tn RB = 168.78 tn 14.31 Tn-m RESULTADOS REACCION A 17.73 4.21 11.3 7.6 0.47 L= 25 Analisis estructural para la situacion anterior: RA= 17.21 1.57 tn 4.3 4.60 Tn M max 168.3 8.9 0.93 3.311337 Tn-m B) Tamdem de Diseño CL 11. CL 14.78 tn 3.57 0.2 11.2 L= 25 m Analisis estructural para siruacion anterior: RB= RA= 11.3 12.MOMENTOS POR CARGA VIVA SOBRECARGA VEHICULAR A) Camion de Diseño HS-20 Los efectos maximos sobre el puente se dan en la posicion mostrada.48 Tn . 48 Tn REACCION B 10.97 Tn RESULTADOS REACCION A 12.125 Tn REACCION B 12.94 Tn M max 133.125 Tn M max 75. 133.48 Tn-m RESULTADOS REACCION A 11.78 Tn-m MCV + IM = Gext Mmax( Tamdem o camion ) 1 + IM 100 Por lo tanto el Momento máximo de sobrecarga vehicular por via aplicando la formula anterior sera: Vigas Exteriores M CV+ IM = #REF! 168.48 Tn-m C) Carga distribuida W(tn/m) 0.31 x #REF! + 75.78 = #REF! . 47904 Tn Max= 133.94096 Tn Max= 133.94 Tn .6 m RA 11.479712 Tn-m 10. Camión de Diseño : HS Resultante 33.52906 Tn Mmax= 168.3113369 Tn-m RB 15.60094 Tn Mmax= 168.60 Tn Resultante 22.13 Tn X 2.42 Tn X 0.479712 Tn-m RB 10.845034712 m RA 17.3113369 Tn-m Carga Equivalente: 15. IM + Mmax(distribuida) 100 #REF! Tn-m MCV+ IM = #REF! . HS a Equivalente: .