3 – Cálculo da Poligonal: Começamos o cálculo numa planilha Excel com os seguintes dados, para o levantamento de uma poligonal principal fechada de quatro vértices de forma a totalizar a área a ser levantada, utilizando-se de uma estação total: Tabela 1 – Caderneta para cálculos da Poligonal Estaçã o Ponto Visado A D (RÉ Direta) B (Vante Direta) D (RÉ Inversa) B (Vante Inversa) A (RÉ Direta) C (Vante Direta) A (RÉ Inversa) C (Vante Inversa) B (RÉ Direta) D (Vante Direta) B (RÉ Inversa) D (Vante Inversa) C (RÉ Direta) A (Vante Direta) C (RÉ Inversa) A (Vante Inversa) B C D Distância Inclinada (m) 36.56 74.88 36.56 74.88 74.88 74.53 74.89 74.54 74.53 111.63 74.53 111.64 111.62 36.55 111.73 36.56 Ângulo Horizontal Ângulo Vertical 0° 00' 00'' 258° 02' 50" 180° 00' 10" 78° 03' 40" 0° 00' 00" 251° 33' 00" 180° 00' 55" 71° 33' 30" 0° 00' 00" 306° 43' 00" 180° 00' 20" 126° 43' 30" 0° 00' 00" 263° 41' 20" 180° 00' 20" 83° 42' 10" -00° 07' 20" 00° 41' 20" -0° 07' 20" 0° 41' 30" -00° 42' 20" -00° 06' 20" -00° 42' 10" -00° 06' 00" 00° 04' 00" -00° 28' 40" 00° 04' 40" -00° 28' 50" 00° 27' 20" 00° 10' 10" 00° 28' 00 00° 10' 40" Primeiramente, verificamos a diferença entre as leituras direta e inversa, se atendem as especificações do trabalho proposto; e atendendo as especificações podemos tirar a média: Medida dos Ângulos horizontais: Tolerância proposta = 1’ 00’’) Ângulo DÂB: Diferença medida direta para medida inversa: 40’’ < 1’ 00” OK !! Média -> 258° 03' 10" Ângulo ABC: Diferença medida direta para medida inversa: 50’’ < 1’ 00” OK !! Média -> 251° 32' 35" Ângulo BCD: Diferença medida direta para medida inversa: 10’’ < 1’ 00” OK !! Média -> 306° 43’ 05" Ângulo CDA: Diferença medida direta para medida inversa: 30’’ < 1’ 00” OK !! . e o que o trabalho tem objetivo educacional.88 – 74.56 m (D→A)d – (D→A)i = 36.88 – 74. respeitando a tolerância de 1’ 00’ .62 = 0.0° 00’ 10” OK → Média = 00° 41' 25" (B→A)d – (B→A)i = -00° 42' 20"– (-00° 42' 10") = .68m Fazemos agora a diferença das medidas dos ângulos verticais.55 – 36. atendendo ao objetivo.01 m OK → B→C = 74.Média -> 263° 41’ 35" Medida das distâncias horizontais: ( Tolerância 0.68 m Esta medida foi considerada fora do ideal.64 m (D→C)d – (D→C)i = 111.64m Média distância (D→C) i = 111.53 – 74.56m (A→B)d – (A→B)i = 74.56 = 0.64 – 111.56 m Média distância Direta e Inversa A → D = 36.53m (C→D)d – (C→D)i = 111.88 = 0.11 m x D→C = 111.56 – 36. faremos as médias dos ângulos verticais: Medidas Angulares Verticais (tol = 1’ 00”): (A→D)d – (A→D)i = -00° 07' 20" – ( -0° 07' 20") = 0° 00’ 00” OK → Média = .73 – 111.88 m Média distância Direta e Inversa A → B = 78. mas considerando a impossibilidade de refazer a medida.54 m (C→B)d – (C→B)i = 74.00° 42' 15" (B→C)d – (B→C)i = -00° 06' 20" –( -00° 06' 00") = 0° 00’ 20” OK → Média = . para obter maior precisão: (A→D)d – (A→D)i = 36.89 = 0.0° 00’ 40” OK → Média = 0° 04' 20" .63 = 0.53 m Média distância (C→B)d = 74.00 m OK → C→B = 74.0° 00’ 10” OK → Média = .00° 06' 10" (C→B)d – (C→B)i = 00° 04' 00"– 00° 04' 40" =.88m (B→C)d – (B→C)i = 74.00° 7' 20" (A→B)d – (A→B)i =00° 41' 20" – 0° 41' 30" = .01 m OK D→A = 36.54 = 0.53 = 0.53 – 74. continuaremos com estas medidas: Média distância (C→D)d = 111.54m Média distância (C→B) i = 74.00 m OK A→B = 74.00 m OK C→D = 111.00 m OK A→D = 36.01 m OK B→A = 74.02 m) Faremos a diferença atendendo as tolerâncias recomendadas nesse trabalho faremos a média entre as medidas.56 = 0.88 m (B→A)d – (B→A)i = 74. podemos efetuar os cálculos das deflexões: .5299 Média: 74.00° 42' 15" 251° 32' 35" C 74.53 0° 00’ 00” 306° 43’ 05" D 111.00° 06' 10" 00° 04' 20" C B 74.68 x cos (00° 27' 40") = 111.6311 Distância Horizontal (D→C)= 111.5599 Distância Horizontal (D→A) = 36.56 x cos (.54 . para determinar a distância horizontal: Distância Horizontal (A→B) = 78.0° 00’ 30” OK → Média = 00° 10' 25" Em resumo do que foi desenvolvido antes.88 258° 03’ 10” B A 78.00° 06' 10") = 74.00° 28' 45" D C 111.88 x cos (. (C→D)d – (C→D)i = -00° 28' 40" –( -00° 28' 50") = 0° 00’ 10” OK → Média = .56 x cos (00° 10' 25") = 36.6714 Média: 111.5548 Média: 36.5349 Distância Horizontal (C→B)= 74.00° 42' 15") = 74.874 Distância Horizontal (B→A) = 78.88 Distância Horizontal (B→C)= 74.65 Distância Horizontal (A→D)= 36.00° 28' 45") = 111.56 00° 10' 25" Continuamos o cálculo para o fechamento planimétrico da linha poligonal: Em posse das distâncias inclinadas médias tomaremos o cosseno do ângulo vertical.68 0° 00’ 00” 00° 27' 40" 263° 41’ 35" A 36.00° 7' 20" 00° 41' 25" B 78.88 0° 00’ 00” .64 x cos (.56 0° 00’ 00” .88 x cos (00° 41' 25") = 74.53 Distância Horizontal (C→D)= 111.64 .0° 00’ 40” OK → Média = 00° 27' 40" (D→A)d – (D→A)i = 00° 10' 10" – (00° 10' 40") = .8793 Média: 74.54 x cos (.53 x cos (00° 04' 20") = 74.56 Em posse dos ângulos horizontais. podemos construir uma tabela: Tabela 2 – Tabela de Dados da Poligonal Estaçã Ponto Distância Ângulo Ângulo Vertical o Visado Inclinada (m) Horizontal A D 36.00° 7' 20") = 36.00° 28' 45" (D→C)d – (D→C)i = 00° 27' 20" – (00° 28' 00) = . 65) + (2 / 36.56)] = .180° = 78° 3' 10" DBC = 251° 32' 35" . 3’ .56)] = -7“ Essa compensação linear.55668743” Podemos calcular a compensação angular para os lados da poligonal : CA = .525 anos A variação total é: 3.55668743” x [(1 / 111.25” / [(2 / 74.56) + (1 / 74. sendo a tolerância exigida de .55668743” x [(1 / 36. calculamos os azimutes subseqüentes a partir das deflexões corrigidas: . que pelos lados serem bem distintos daria o melhor resultado: Efetuando os cálculos para as taxas de compensação: Tα = .5 min/ano) = .65) + (1 / 74.180° = 126° 43' 5" DDA = 263° 41’ 35" .22.52° Azverdadeiro = 164º00'00" – 22° 31’ 12” = 141º26'35" Partindo do Azimute calculado.55668743” x [(1 / 74.198.0.0 Assim sendo a variação anual é: 2015. alcançamos o objetivo e prosseguiremos o trabalho. serve para ajustarmos as deflexões para obtermos as coordenadas corretamente.53) + (2 / 111.198. Neste trabalho.88] = -8” CB = .36° .525 anos x (– 3. fazendo os ajustes nas deflexões obtemos: DE1 = 78° 3' 10" + (.88) + (1 / 74.7”) = 83° 41' 8" D O Azimute Magnético do lado A – B foi medido em 164º00'00" O Azimute Verdadeiro utilizando a última Carta Magnética publicada pelo Observatório Nacional.525 A carta é de 2012.36° E Levantamento feito em 09/06/2015 = (2015 + [6 + (09 / 30)] / 12) = 2015.198.198. em 141º26'35".55668743” x [(1 / 111.65) + (1 / 36. observando a declinação magnética e a taxa de variação da mesma no tempo para a região onde foi realizado o levantamento. somamos as deflexões e conferimos o valor. que é do ano de 2012.16° = -22. o esperado seria 360° para uma poligonal fechada: ∑ αd = 360° 00' 25" D .180° = 71° 32' 35" DCD = 306° 43’ 05" . demos preferência ao método de compensação inversamente proporcional aos lados.88) + (2 / 74.335’ D = .DAB = 258° 03’ 10” .5”) = 71° 32' 30" D DE3 = 126° 43' 5" + (-5”) = 126° 43' 0" D DE4 = 83° 41' 35" + (.53)] = -5“ CD = .180° = 83° 41' 35" Ao final conferimos se a poligonal está fechada.12.0 = 3.525 – 2012. A declinação Magnética local do ano de referência da carta é: 22.8”) = 78° 3' 10" D DE2= 71° 32' 35" + (.198.53)] = -5“ CC = . 7717 Seno = -0.6360 AB→C = 219° 29' 15" Cosseno = 0.57.0.75 ΔNC-D= 111.65 X (0. calculamos as funções trigonométricas. fazendo as contas para obter os erros: ∑ ΔN =eN = .69.9334 AC→D = 291° 1' 50" Cosseno = 0.04 ∑ ΔE = eE = 0.57 = 111.8457 AD→A = 57° 44' 55" Cosseno = -0. para obter as projeções de cada lado da poligonal: AA→B = 141° 26' 35" Cosseno = -0.56 X (-0.3589 Seno = -0.28.29 ΔE A-B ΔEB-C ΔEC-D ΔED-A = 74.47.53 X (0.79 O fechamento linear das projeções somado ao erro deve ser igual a zero.7820) = .03 .6360) = .53 X (-0. para encontrar a coordenada ΔN e multiplicamos o seno do azimute pelo respectivo lado para encontrar ΔE.9334) = .8457) = 94.78 ΔNB-C= 74.5336) = 59.AzA-B = 141º26'35" + 78° 3' 10" = 219° 29' 15" AzB-C= 219° 29' 45" + 71° 32' 30" = 291° 1' 50" AzC-D =291° 1' 50" + 126° 43' 0" – 360 = 57° 44' 55" AzD-A =57° 44' 55" + 83° 41' 8" = 141° 26' 35" Dos azimutes.65 X (-0. ΔNA-B = 74.88 X (-0.73 = 36. o valor do cosseno do azumite pelo respectivo lado.6233 Multiplicamos.7717) = .5336 Seno = 0.6233) = 22.3589) = 26.58 ΔND-A= 36.88 X (-0.56 X (0.62 = 74.7820 Seno = 0. 00 m ED1 = 6666.37 NB = 1053.73= - 0.57 – 0.03 / 234.73 – 0.58 = 0.01 = 1053.00 Erro Linear: et = √(eN2 + eE2) = 0.01 =1139.00 Somando-se as coordenadas de cada ponto.75 + 0. com sua respectiva correção obtemos os valores das coordenadas de cada projeção: As coordenadas para o ponto de partida da medição.459 Considerada a proposta de erro de: .eN / ∑|ΔN| = -0.80 + 94.01 CNBC = TN X |ΔN| = 0.69 = 0.22 + 22.00024 X 28.00 + -47.00024 X 57.28.57.62 .00 ED = 6643.01 = 1079.37 .98 + 59.00024 TN = . a partir do método proporcional às projeções: Obtemos a taxa de compensação: TN = .78 = 0.00012 Prosseguimos o trabalho as compensações para cada lado: Seguinte a fórmula : CNAB = TN X |ΔN| = 0.01 CNDA = TN X |ΔN| = 0.Neste trabalho demos preferência a compesação dos erros lineares.ee / ∑|ΔE| = 0.01 = 6643.01 CECD = Te X |ΔE| = -0.79 – 0.75 = 0.00012 X . são: ND1 = 1111.58 + 0.04 / 172.01 CNCD = TN X |ΔN| = 0.29 = 0.00 .40 = -0.47.79 = 0.00024 X 59.00012 X 94.62 = -0.80 NC = 1079.01 CEAB = Te X |ΔE| = -0.57 EC = 6548.00 = 6666.78 + 0.22 EA = 6666.01 CEDA = Te X |ΔE|= -0.00024 X 26.69.0.57 .29 + 0.98 EB = 6618.00012 X -69.22 + 26.01 CEBC = Te X |ΔE| = -0.01 = 6618.57 = -0.22 ND = 1139.05 Er = 1 / [ (∑ Di ) / et ] = 1 / 5953.00012 X 22.01 = 6548.01 =1111.00 m Calculando as Coordenadas dos pontos: NA = 1111. . . o trabalho atende as exigências..1/1000 .