CALCULO MERCANTIL Y FINANCIEROEl presente libro de Cálculo mercantil comprende el estudio de las operaciones estrechamente relacionadas con movimientos financieros, préstamos, inversiones financieras, cuentas corrientes, negociaciones de efectos, etc., con la finalidad de conocer las ventajas que nos pueden ofrecer dichas inversiones o elegir entre ellas la más beneficiosa. Además aprenderá la correcta utilización y aplicación de las fórmulas necesarias para el cálculo de los porcentajes, intereses, descuentos, etc., necesarias para el desarrollo económico de una empresa y realizar las operaciones de cálculo mercantil necesarias para confeccionar, cumplimentar y registrar la información procedente de la gestión administrativa comercial, bancaria, de personal o de otro tipo. CÁLCULO MERCANTIL Cálculo mercantil Tema 1. Polinomios y ecuaciones : Definición de polinomio:División de polinomios y la regla de Ruffini:La ecuación de primer grado:Sistemas de ecuaciones de primer grado: métodos de resolución:La ecuación de segundo grado: Tema 2. Progresiones: Progresiones aritméticas y geométricas: Una progresión aritméticaes una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo elprimero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferenciaque se representa por d.Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada términose obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamadarazón. Cálculo del término enésimo: Término general de una progresiónaritmética. Tenemos dos maneras de obtenerlo: Interpolación: I n t e r p o l a c i ó n d e t é r m i n o s e n u n a p r o g r e s i ó n aritmética: Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dosnúmeros, es construir una progresión aritmética que tenga porextremos los números dados.Interpolación de términos en una progresión geométrica: Interpolarmedios geométricos o proporcionales entre dos números, esco nstruir una progresión geométrica que tenga por extremos losnúmeros dados.Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m. Producto y suma de los n primeros términos: Suma de términosequidistantes de una progresión aritmética. Sean a i ya j dostérminos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma detérminos equidistantes es igual a la suma de los extremos.Suma de n términos consecutivos de una progresión aritméticaSuma de n términos consecutivos de una progresión geométrica:Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente:Producto de dos términos La cuestión es¿por el hecho de modificar la frecuencia de cálculo de intereses mebeneficiaré o. interés efectivo y principiode equivalencia. cumplen la siguiente expresión:dónde k se denomina frecuencia de capitalización .).Capitalización simple: Operación financiera cuyo objeto es las u s t i t u c i ó n d e u n c a p i t a l p r e s e n t e p o r o t r o e q u i v a l e n t e c o n vencimient o posterior.. por el contrario. me veré perjudicado? En estesentido. Deesta forma los intereses que se producen en cada período secalculan siempre sobre el mismo capital -el inicial-. el resultado final de la operaciónno se vea afectado. se dice que son tantos equivalentes cuandoaplicados a un mismo capital inicial durante un mismo período detiempo producen el mismo interés o generan el mismo capital finalo montante. se cumple que el producto detérminos equidistantes es igual al producto de los extremos.Características de la operación:Los intereses no son productivos. en la mayoría de las ocasiones. d o s t a n t o s c u a l e s q u i e r a . por tanto Los intereses de cualquier período siempre los genera elcapital inicial. Surge el concepto de tantos equivalentes. al tipo deinterés vigente en cada período. Normalmente los tipos de interés suelen venirexpresados en términos anuales..equidistantes: Sean ai y aj dos términosequidistantes de los extremos. planteamiento financiero y fórmulas generales: Lasoperaciones en régimen de simple se caracterizan porque losintereses a medida que se van generando no se acumulan y nogeneran intereses en períodos siguientes (no son productivos). lo lógico es pensar que cualquiera que sea el número deveces que se calculen los intereses.Este régimen financiero es propio de operaciones a corto plazo(menos de un año).P r o d u c t o d e n t é r m i n o s e q u i d i s t a n t e s d e u n a p r o g r e s i ó n geométrica Tema 3. esdecir. al final el importe total de losmismos no haya variado.En consecuencia. laacumulación de los intereses al capital inicial se hace en períodosmás pequeños (meses. e x p r e s a d o s e n d i s t i n t a s unidades de tiempo. al tanto de interés vigente en dicho período. trimestres. sino que. mediante la aplicación de la ley financieraen régimen de simple. Interés simple: Definición. si se cambia la frecuencia de cálculo de losintereses habrá que cambiar el importe del tanto de interésaplicado en cada caso.Su fórmula general es: Utilización del año comercial y del año civil:Tantos equivalentes: interés nominal.E n t o n c e s . lo que significa que:2 Cálculo mercantil A medida que se generan no se acumulan al capital inicialpara producir nuevos intereses en el futuro y.Los tantos de interés equivalentes en simple son proporcionales. semestres. pero no siempre se devengan conesa periodicidad. esto es. Prestamos 1. Resultado: 54’09 € . Determinar el capital.53 € al 8% durante: 9 años.73 € colocado durante 150 días al 2% trimestral. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere haceresta anticipación: duración de la operación (tiempo que se anticipael capital futuro) y tanto de interés aplicado.y se define comoel número de partes iguales en las que se divide el período dereferencia (considerando como tal el año). 180 días.5 € 3.82 €. Determínese el tanto por ciento aplicado. produciendo unos intereses de 8.La característica principal es que los intereses no son productivos.07 €. 60. 40.Los elementos son: CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1. Resultado: 420.803. por tanto los intereses de cualquier período siempre losgenera el mismo capital.41 €. Determinar el interés de 1. 5. 6 semanas.622.52 € durante 8 meses y se obtuvieron unos intereses de 72. pudiendo tomar lossiguien tes valores: tanto de interés mensual Tema 4.12 €. Resultados: 1.502. 13. Descuento simple: Definición. mediante la aplicación de la ley financierad e d e s c u e n t o s i m p l e .lo que significa que a medida que se generan no se restan delcapital de partida para producir (y restar) nuevos intereses en elfuturo y.10 €.87 € 2. E s u n a o p e r a c i ó n i n v e r s a a l a d e capitalización. Calcular el interés de 1. Resultado: 90 días.58 € Calcular el número de días que estuvo prestado el capital. planteamiento financiero y fórmulas generales: Sedenomina así a la operación financiera que tiene por objeto las u s t i t u c i ó n d e u n c a p i t a l f u t u r o p o r o t r o e q u i v a l e n t e c o n vencimiento presente. Un capital fue colocado al 6% durante 120 días. 4 meses.081.En una operación de descuento el punto de partida es un capitalf u t u r o c o n o c i d o ( C n ) c u y o v e n c i m i e n t o s e q u i e r e a d e l a n t a r . Se colocó un capital de 901. al tanto de interés vigente en dichoperíodo. Resultado: 12% 4.04 € al 11% obteniéndose unos intereses de 49. Calcular el tanto necesario para que un capital en 30 años se duplique. Resultado: 18.548. Resultado: 2.06 € 16. . Un capital prestado 8 meses y por un importe de 3.29 € 9. Resultado: 3.6. 13. Resultado: 36. Hallar el capital y el montante. Resultado: 169.73 € 10.76 € al 12% en 210 días por el MÉTODO DEL DIVISOR FIJO.06 € a producido de intereses 300.005.18 años.54 € 12.10 € Hallar el capital. Resultado: 15% 8.06 € y 710. Un capital al 11% en 310 días ha producido 61. Hallar los intereses de 2.97 €.03 € y 2.55 € al 9% durante 250 días.704’55 € el 8 de marzo al 12% anual. Prestamos 2. Resultado: 901. El montante de determinado capital colocado durante 210 días al 10% anual es de 457.404. Resultado: 432. Determinar la cantidad que nos devolverá el 25 junio. Calcular el montante obtenido por un capital de 2. produciendo un montante de 949.52 € 15. Resultado: 2. Hallar el capital.51 € Hallar el tanto por ciento aplicado.48 € de intereses.82 € al 8% durante 150 días por el MÉTODO DEL DIVISOR FIJO. Un capital fue prestado durante 190 días al 10%. Hallar el montante de 450.3% 14. Hallar el interés de 1.82 € 7. Calcular también el montante.704.05 € colocado durante 180 días al 12% de interés anual.802.873.081. Resultado: 649. Calcular el tiempo necesario para que un capital al 11% se triplique.58 € 11.