UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ANGELES DECHIMBOTE Asignatura: Matemática Para Educadores SESIÓN 1 conocimientos (o preferencias) del sujeto que las despliega. CÁLCULO MENTAL, ESCRITO Y DE La diferencia sustancial entre cálculo ESTIMACIÓN algorítmico y cálculo mental no reside en que el primero sea escrito y el segundo no En tiempos pasados, el cálculo mental se apoye en el uso de lápiz y papel. Como ocupaba un lugar importante en las clases mencionamos, el cálculo algorítmico utiliza de matemática. Se asociaba siempre la misma técnica para una tradicionalmente a cálculos memorizados, operación dada, cualquiera sean los orales, a cálculos realizados en ´´la cabeza´´, números. Esto hace que baste con conocer sin apoyo de lápiz y papel. Luego, fue sus pasos. Muchas veces se transmiten perdiendo peso hasta desaparecer o quedar estos pasos sin ninguna elaboración de su limitado a la memorización de las tablas de sentido, llevando a una aplicación ciega de multiplicación. Esta caracterización es técnicas, con una pérdida de control sobre diferente del sentido con el cual se qué se hace, sobre el resultado que se considera el cálculo mental hoy en día. Ya obtiene y cuándo es efectivamente una no resulta tan importante la velocidad o la herramienta adecuada en función de los memoria, especialmente la accesibilidad al números en juego. uso de calculadoras, pero sí aparecen otros objetivos y otras prácticas que se espera En cambio, el cálculo mental admite varias producir en torno del cálculo. maneras posibles para resolver un mismo cálculo. Recurre a diferentes Los procedimientos de cálculos descomposiciones de los números, algoritmizados consisten en una serie de descomposiciones basadas en propiedades reglas aplicables en un orden determinado, de la numeración decimal y de las siempre del mismo modo, operaciones. Esos modos de resolución independientemente de los datos, que ponen en escena diferentes relaciones garantizan alcanzar el resultado buscado en vinculadas con un concepto, dando cabida una serie de pasos. Las cuentas al análisis de distintas aristas del mismo. Y convencionales que se utilizan para resolver dichos modos de resolución, pueden ser las operaciones constituyen escritos también, ya que no es el hecho de procedimientos de este tipo: se caracteriza ser escritos o no el rasgo que distingue el por el uso de una única técnica para una cálculo mental del algorítmico. operación dada, siempre la misma, independientemente de cuáles sean los El cálculo mental y la estimación son números en juego. habilidades que se desarrollan de manera superficial en primaria y al llegar a la El cálculo mental, en cambio, hace secundaria esas habilidades se pierden por referencia al “conjunto de procedimientos el uso de la calculadora, debido a la que analizando los datos por tratar, se comodidad y seguridad que la misma ofrece articulan sin recurrir a un algoritmo al obtener un resultado. preestablecido, para obtener resultados exactos o aproximados”. Es decir, se Como ya se indicó el cálculo mental es caracteriza por la presencia de una necesario en la vida cotidiana, por ejemplo, diversidad de técnicas que se adaptan a los en el momento de establecer el cambio que se debe recibir al efectuar una compra o al Docente: Mg. Andrés Teodoro Zavaleta Rodríguez Andrés Teodoro Zavaleta Rodríguez . otro implemento adicional. se les motiva a investigar matemáticos básicos de los cuales debe diferentes estrategias para calcular y operar disponer todo ciudadano por su potencia con los números. Por lo tanto. para aproximación puede variar. cálculo mental: El buen manejo del cálculo mental permite 1. por otro posibilidad de comunicar y compartir con lado. además. la agilidad y el de solución frente a problemas. porque constituye parte importante en la vida de Descripción: las personas. sin necesidad de hallar una Docente: Mg. e indica que debe sumársele 7 lápiz y papel. encuentran a la cabeza mundial en cuanto a Actividades para favorecer el desarrollo del formación matemática se refiere. 5. El/la estudiante contesta como cálculo de lápiz y papel y a los procedimientos se les llama algoritmos de 10. Como el grado de producto. las/los estudiantes se una respuesta exacta. desarrollar esta habilidad es una facilitar las operaciones. consiste en la participado. Es importante que la estimación se convierta en objeto de enseñanza. necesidad. que les da la para anticipar y controlar cálculos. asimismo. 3. 1. porque forma parte de conocimientos estudiantes. entre otros. La estimación busca rapidez. hay varias lograr un apropiado desenvolvimiento en respuestas igualmente válidas para un un contexto donde nos rodean situaciones mismo cálculo. La/el niño que está atrás debe repetir el proceso. La/el niño que está atrás debe cálculo mental como un tipo de cálculo en rápidamente responder 17 e indicar el donde no se utiliza lápiz ni papel o cualquier número a sumar. así hasta que todas las filas hayan La estimación en cálculos. Es importante hacer cuales basta con una respuesta aproximada referencia que en países donde se trabaja el o como modo de anticipación y de control cálculo mental desde temprana edad. posibilidad de realizar aproximaciones a resultados. Por un Al promover esta habilidad entre las/los lado. sólo procesos mentales. finalmente para la resultados. que requieren del pensamiento rápido y por ello utiliza números “redondos” para ágil. TREN DE LA SUMA un correcto desarrollo de la capacidad lógico-deductiva por lo que debería Objetivo: Desarrollar la habilidad de sumar reforzarse en la enseñanza de las enteros menores a 999 matemáticas de nuestro país. como frente a problemas que requieren buscar Japón o China. Se le solicita al primer niño/a de la fila 1 Al cálculo escrito también se le conoce resolver la suma que el/la docente indique. para los sentido numérico. por su valor para la comprensión de sus compañeros (as) esas estrategias que las propiedades del sistemas de numeración utiliza para lograr rápidos y correctos y de las operaciones y. UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE Asignatura: Matemática Para Educadores calcular un descuento en el precio de un respuesta exacta. por ejemplo 3+7. contribuye a La estimación constituye una herramienta adquirir la comprensión. construcción de un “sentido de lo El cálculo mental favorece la concentración numérico” y la atención. Hazekamp (1986) define al 2. Los resultados de los aciertos se en cada carta se escribe una cantidad (la consignan en una tabla y después de 20 cantidad de cartas y los números que se turnos quién haya logrado más aciertos escriban en ellas queda a criterio del gana. un Examinemos las características del cálculo clip y un lápiz para sostener el clip. Para este taller se utilizarán 20 cartas por pareja con números entre el 1 y Materiales: Ruletas elaboradas en cartulina el 20) emplasticadas. manera que no se vea la cantidad. La/el jugador tira una carta sobre la que debe dar el producto de los dos números está en la mesa y debe sumar las establecidos en las ruletas. pierde. El que pierde toma todas las cartas. 4. Docente: Mg. Previamente se ha determinado quién empieza. 3. Se voltea la carta que está en la mesa al 2. La rapidez con la que se responda debe asemejar la velocidad que se debe tener para alcanzar el tren…. a) ¿Cuánto hay que restarle a 1 000 para obtener 755? Podría responderse apelando al algoritmo de la resta: 1 000 .…y no quedarse atrás. docente. el resultado. CARTAS PARA SUMAR 2.755 245 A través de estrategias de cálculo mental. Se reparten todas las cartas y se deja una 1. Si lo hace correcto continúa. de lo contrario 8. en este caso 21. Descripción: 2. Cada jugador(a) gira la ruleta. podría resolverse de divisas maneras. mental en relación con el cálculo algorítmico a partir de ejemplos. UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE Asignatura: Matemática Para Educadores 4. Se establece previamente quien inicia el iniciar el juego. juego. tabla para los aciertos. Materiales: Ninguno 3. Materiales: Cartas del tamaño de un naipe. Se hacen parejas con un par de ruletas al azar para colocar sobre la mesa de que están enumeradas del 1 al 12. Gana quien se queda sin cartas primero. multiplicar) Descripción: 1. 4. sumando la (7). Se hacen parejas. Por ejemplo: En cantidades. quien inicia 5. LAS RULETAS: Objetivo: Desarrollar la habilidad de Objetivo: Fortalecer la habilidad de sumar multiplicar enteros (Repaso de las tablas de enteros mediante el cálculo mental. Andrés Teodoro Zavaleta Rodríguez . la ruleta azul salió el (3) y en la ruleta roja el 6. 3. el/la jugadora que tiene el turno debe última carta y la que fue lanzada. contestar rápidamente y de forma correcta 7. 000 – 200 = 800 controlar si sus anticipaciones han sido 800 – 45 = 755 correctas y analizar los errores producidos. ∴ 200 + 45 = 245 Estimación de cocientes b) La multiplicación 4 x 53 podría resolverse Esta propuesta presenta mayores mediante el algoritmo convencional de dificultades respecto de la estimación de la multiplicación o también mediante productos. entonces 244: 10 deberá ser mayor que 24. PROBLEMA 2 a) 966 – 204 ¿será mayor o menor que 300? b) 669 – 578 ¿será mayor o menor que 400? c) 897 + 234 ¿será mayor o menor que 1 000? Docente: Mg. ¿ cada una Licuadora $ 135 Celular $ 185 recibirás más o menos que 24 si se reparte en lugar de 240 soles. como 240: 10 es 24. 4 x 53 es el doble de 106. es 4 x 50 + 4 x 3. UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE Asignatura: Matemática Para Educadores Algunas posibles serían: Estimación de productos Calcular el complemento de 755 a 1000 Una estrategia para estimar es apoyándose en números redondos: “redondear”. para hacer 389 x 99. o bien. 1 000. por sus propios medios 1. ¿alcanzan a comenzar a identificar de qué modo las $500? multiplicaciones por 10. etc. ¿alcanza $600? Permiten anticipar la cantidad de cifras del c) Para comprar la heladera y el celular. o en cuánto. Darse cuenta de si el cociente se procedimientos de cálculo mental como agranda o se achica cuando se agrandan o los siguientes: achican dividiendo y divisor. es multiplicación. Ir restando sucesivos números a 1 000 Verificar con la calculadora apunta a que los hasta alcanzar 755: alumnos puedan. por ejemplo. los alumnos puedan PROBLEMA 1 analizar que. 100. decir 212. si se Lista de precios Heladera $ 966 Lavarropas $ 458 reparten 240 soles en partes iguales a 10 Microondas $ 283 Estufa $ 322 personas cada una recibe 24. b) Para comprar el lavarropas y el microondas. ¿alcanzará $ cociente de una división 1 000? Por medio del redondeo. Problemas: 1. determina el resultado aproximado. pensar 760 + 40 = 800 800 + 200 = 1 000 cuanto daría 400 x 100 y así obtener un ∴ 200 + 40 + 5 = 245 resultado aproximado. como el doble de mucho más complejo que para la 53 es 106. El Trate de responder la pregunta sin hacer el cálculo docente podrá remitir al contexto de exacto: reparto preguntando. Andrés Teodoro Zavaleta Rodríguez . Se apunta a) Para comprar el celular y la licuadora. 755 + 5 = 760 Por ejemplo. 244 soles?. para 244: 10 se espera restas que por ejemplo. Dividir 244 entre 10 Ejercicios de estimaciones de sumas y En el problema 1. Sin hacer la cuenta. Trata de responder. Andrés Teodoro Zavaleta Rodríguez . haciendo las estimaciones correspondientes sin hacer el cálculo exacto a) 253 + 185 ¿Será mayor o menor que 500? b) 567 – 203 ¿Será mayor o menor que 300? c) 567 – 243 ¿Será mayor o menor que 300? d) 418 + 283 ¿Será mayor o menor que 600? e) 639 – 278 ¿Será mayor o menor que 400? 2. te damos tres opciones. Una de ellas corresponde al resultado correcto. analiza las opciones y marca cuál te parece que es el resultado correcto a) 235 + 185 = 620 320 420 b) 567 – 203 = 464 264 364 c) 186 + 238 = 424 224 324 d) 639 – 278 = 361 461 261 Docente: Mg. Para cada uno de los siguientes cálculos. UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE Asignatura: Matemática Para Educadores AUTOEVALUACIÓN 1.