CALCULO MECANICO DE VANOS DESNIVELADOSEn la mayoría de los casos, las líneas de transmisión recorren por terrenos ondulados o accidentados; por tanto, los vanos que forman parte de estas líneas, son también desnivelados y en ocasiones de gran longitud. Continuación se expone el cálculo mecánico de estos vanos partiendo de la ecuación de la catenaria !"#$ %a longitud % del arco comprendido entre los puntos & y ', en función de la abscisa (& del punto & y de la distancia )ori*ontal entre & y ' es se obtiene .$ /umando y restando miembro a miembro las ecuaciones + y . para relacionar la longitud y el desnivel. se tiene -eniendo en cuenta las relaciones )iperbólicas siguientes 0 sustituyendo estos valores en las expresiones correspondientes a %1) y %2).$ %a -ensión en un punto cualquiera de la curva de abscisa x.!"+$ 'e otro lado. el desnivel entre los puntos & y ' es En vista que x D = a + x I Entonces !". es !". !"3$ !"4$ 5ultiplicando miembro a miembro las igualdades 3 y 4.y a e c +e a − c a a − 2 −2 = e c −e 2 c 2 6or tanto !"7$ donde 8 8 %ongitud del conductor en un vano sin desniveles 'esnivel 9eométricamente. se obtiene 'e otro lado ( L + h )( L − h ) = L2 − h 2 6or tanto . considerando la curva de la parábola son . se puede representar de la siguiente forma %as fórmulas aproximadas. se tiene /ustituyendo valores y )aciendo operaciones .$ <aciendo %a ecuación . la posición de la catenaria queda determinada calculando la abscisa (& del punto &.DETERMINACION DE XI Y XD Conocida la tensión -o y el parámetro C. se tiene !":$ 'e donde !". se tiene 'esarrollando el primer término del segundo miembro. se )ace !"##$ >plicando las propiedades de la trigonometría a las funciones )iperbólicas. Entonces. se convierte en !"#=$ 6ara resolver la ecuación.. a partir de la ecuación . 6or lo tanto /ustituyendo estos valores en la ecuación #+. se tiene Esta ?ltima ecuación es equivalente a !"#+$ El primer miembro de la ecuación #+ es el desarrollo de la expresión . se tiene !"#.$ 'espe@ando /eg?n la ecuación ## .'ividiendo los términos de la ecuación #= por B 2 − A 2 . ya que podrá ocupar cualquier de las tres posiciones siguientes respecto a los apoyos del vano ABSCISA DEL APOYO INFERIOR Aegativa Aula FIGURA POSICION DEL PUNTO MAS BAJO Entre apoyo & y ' Coincidente con apoyo inferior POSICION DEL PUNTO MAS BAJO Beal Beal + . . se tiene 'e donde 'espe@ando !"#./ustituyendo este valor de en la ecuación precedente. las tensiones en los puntos de apoyo serán En el extremo i*quierdo En el extremo derec)o !"#3$ !"#4$ DETERMINACION DE LAS FLECHAS El cálculo de la abscisa "figura #$ del apoyo i*quierdo determinará si el punto más ba@o de la catenaria será real o virtual.$ 6or tanto xD = a + xI En consecuencia. El cálculo de la flec)a se )ace aplicando la expresión siguiente . 3 %a flec)a se define como la distancia máxima vertical entre la recta que une los puntos de apoyo del vano y el conductor. 2 FIG. En la figura 3.6ositiva . la flec)a es la distancia 5m. Cuera del vano &' Dirtual Y Y D I I D -X I XD XD X a'=2 X D VANO VIRTUAL a'=2 X D VANO VIRTUAL X FIG. y 3..... 19 cosh w 2To %as coordenadas del punto m se determinan a partir de la figura 3 ...!"#7$ Con la denominación utili*ada en las figuras +..... .. .................. Como C= To w ... se convierte en !"#:$ /iendo aE. la ecuación #: se podrá escribir de la siguiente forma f = To a'w − 1 . el vano virtual de longitud igual al doble de la distancia )ori*ontal entre el apoyo derec)o y el punto más ba@o de la catenaria..... ...xD = a + xm ..... 21 2 valdrá xI = %uego..... se tiene que Es decir !"+3$ 0 teniendo en cuenta las ecuaciones += y +#.. entonces ..$ %as ordenadas de los puntos ' e & de la figura 3 serán 6or tanto................ la abscisa !"++$ 0 la ordenada será !"+. la ordenada del punto 5 de la recta &' será !"+.$ 'esarrollando la suma incluida entre corc)etes....... se tiene Es decir !"+4$ %a flec)a de la figura 3 será.. 20 2 a − xm .................... . el valor de la saeta está determinada por .#$ pero como . luego !"+:$ 'e manera similar !"+.$ DETERMINACION DE LA SAETA (fig !" #$ /i .=$ /i !".!"+7$ %a fórmula aproximada tomando en cuenta la curva de la parábola es la siguiente ANGULOS DE SALIDA DEL CONDUCTOR CON RESPECTO A LA HORIZONTAL 'e acuerdo con la figura #.es decir. se tiene . !".