CALCULO MECANICO DE LINEAS AEREAS1. INTRODUCCION 3 2. GENERALIDADES SOBRE LINEAS AEREAS 3 3. TRAZADO DE LINEAS DE A.T. 8 3.1 Soporte para cruce ferroviario 9 4. CALCULOS MECANICOS DE LOS CONDUCTORES 4.1 ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO 28 4.2 Vanos pequeños 35 4.3 Vanos grandes 35 4.4 Vano crítico 36 4.5 Estado Básico 37 4.6 Metodología de cálculos 38 4.7 CALCULO MECANICO DEL CABLE DE GUARDIA 40 5. OSCILACIONES MECANICAS 5.1 Vibraciones eólicas. 58 5.2 Galope. 61 5.3 Oscilaciones de subvanos (subspan oscilations) 61 5.4 Tensión máxima admisible a la temperatura media anual. 61 6. DIMENSIONAMIENTO DEL SOPORTE DE SUSPENSION 63 7. ESTADO DE CARGA 79 8. CRITERIOS DE SEGURIDAD. 79 9. CALCULO MECANICO DE SOPORTES O APOYOS. 80 9.1 Consideraciones previas. 80 9.2 ESTRUCTURAS DE SUSPENSION. 84 9.3 ESTRUCTURAS DE SUSPENSION ANGULAR 89 9.4 ESTRUCTURA DE RETENCION EN ANGULO (RETENCIONES ANGULARES) 92 20 58 1 9.5 ESTRUCTURAS TERMINALES 94 9.6 FIGURAS 98 10. CIMENTACIONES 10.1 METODO DE SULZBERGER 120 120 10.2 CALCULO DE CIMENTACIONES SEGUN MOHR. 10.2.1 SINTESIS DEL PROCEDIMIENTO DE CALCULO DE MOHR 10.2.2 TABLAS DE POHL 123 126 127 10.3 CALCULO DE CIMENTACIONES A PATAS SEPARADAS VERIFICACION A LA COMPRESION 128 129 10.4 FUNDACIONES PARA POSTES DE MADERA 129 11. VANO ECONOMICO 140 12. VANO MEDIO DE CALCULO O DE REGULACION O IDEAL 142 13. PLANIALTIMETRIA 144 Presentación Este apunte, completo, fue ofrecido por gentilmente por el colega y viejo amigo ing. Héctor L. Soibelzon ya en versión electrónica. El apunte del ing. Soibelzon, tiene larga historia, hasta la versión actual preparada para la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires. Esta ultima versión es la que ponemos accesible en la web, digitalizadas las figuras a partir de un viejo apunte, trataremos de mejorarlas en el futuro. Se agrega para completar el tema líneas aéreas en la pagina web pues el tema de "DISEÑO DE LINEAS ELECTRICAS", tiene otro apunte inconcluso, incluido en la pagina, accesible desde www.ing.unlp.edu.ar/sispot/, que es anterior al presente. A la opción de recortar y pegar un apunte para completar el otro, preferimos presentar también este completo. Es el lector frente dos opciones que satisfacen su búsqueda, que deberá extraer lo que más le interese y sirva. Solo falta agradecer especialmente al ing. Soibelzon, que con generosidad entrego estos textos para que sean puestos a disposición de los inquietos estudiantes interesados en estos temas. Alfredo Rifaldi 2 1. INTRODUCCION Estos apuntes (que solo pretenden ser una guía), y utilizo en el Curso de Transmisión de la Energía de la Universidad de Buenos Aires, son una versión corregida de los editados en las Facultades Regional La Plata, (corregido por la ex alumna Gabriela Marisa Baccarini) y Regional Avellaneda, (pulidos por el Ingeniero Omar José Grosso), ambas de la UTN , cuando yo me desempeñaba como Profesor Titular Ordinario, varios años atrás y que, a su vez, reconocen como primera versión a mis apuntes editados en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Mar del Plata, en oportunidad que gané mi primer Concurso como Profesor Ordinario, en 1971, y publicaciones en la Revista Electrotécnica. Otra bibliografía está citada a lo largo del texto. Ing. Héctor Leopoldo Soibelzon.. Junio de 2001 ADVERTENCIA Desde 1971 fueron tomando forma estos apuntes, correspondiendo a las versiones entonces vigentes de la Norma VDE 0210/5.69 y la Reglamentación para Líneas Aéreas Exteriores de la Asociación Electrotécnica Argentina (1973). Desde entonces se han producido importantes actualizaciones de las normas, y en particular la Asociación Electrotécnica Argentina, durante 2003, publico la nueva versión de la Reglamentación para Líneas Aéreas Exteriores de Media Tensión y Alta Tensión Esta difiere sensiblemente de la edición de 1973, y está significativamente basada en las Normas IEC mas recientes. El apunte conserva indudablemente su valor didáctico, pero para los trabajos prácticos es recomendable utilizar la nueva versión de la Reglamentación, recuérdese que en los proyectos en Argentina es obligatorio ajustarse a esta. Ing. Héctor Leopoldo Soibelzon.. Julio de 2005 2. GENERALIDADES SOBRE LINEAS AEREAS I. Introducción Las líneas de transmisión y distribución de energía eléctrica pueden ser de dos tipos distintos: Aéreas: Consisten en conductores desnudos, suspendidos en el aire. Subterráneas: (incluyen las subacuáticas): consisten en conductores aislados, ubicados bajo nivel. Para decidir si una transmisión de energía se efectuará en forma aérea o subterránea, se consideran los siguientes factores. 3 Aisladores. Hay muchas variedades de PVC. 3 . blindando a los conductores generalmente son de acero.Estratégicas: La línea aérea es más fácilmente vulnerable que el cable subterráneo. 1). También podría generalizarse (para tramos cortos) el uso de conductores blindados en SF6 u otros gases. Es probable que en los próximos años se comience a transmitir energía mediante cables superconductores (criogénicos). hollín u óxido metálicos en la cercanía de industrias. II. El cobre desde hace varios años se emplea cada vez menos. generalmente se emplea aleación de aluminio (Ver figura.Económicos: La línea aérea tiene un costo inicial entre 5 y 8 veces menor que el cable subterráneo. También hay cables cuyo interior es recorridos aceite fluido (OF). Materiales para líneas A.De contaminación ambiental: La superficie de los aisladores de líneas aéreas su condición de aislantes cuando sobre ella se deposita salinidad proveniente del mar. Cables de guardia Los cables de guardia. usualmente son de aluminio con alma de acero. Conductores desnudos Los conductores para líneas aéreas de transmisión de energía.Estéticos: Atravesar zonas pobladas o de hecho en los últimos años para armonizar las líneas con el medio. 1 . Cables aislados El conductor. eventual protección mecánica (cable "armado"). Sobre el conductor se dispone de vainas de PVC (antiguamente de papel impregnado de aceite) capas de blindaje. 1). D. cuya misión es interceptar los rayos que caen sobre la línea. constantemente aparecen mejoras. B. Para distribución. C. A veces se emplea aluminio con alma de acero o Alumoweld (figura. 4 . A veces se emplean conductores de aleación de aluminio con alma de acero. etc. 2 . 4 . usualmente es de cobre: en los últimos tiempos se va imponiendo el aluminio. mayor es la tensión resistida. La figura 4 muestra un aislador de suspensión a rótula. Con el advenimiento de las líneas de extra alta tensión se comprobó que poseen buenas cualidades de repartición de tensión. Los aisladores "anticontaminación" (antipolución) son similares a los de la figura 4. La resistencia mecánica la da el núcleo. En cambio si circula corriente por los aisladores en las condiciones siguientes: A través de su volumen: Cuando son perforados (falla interna). 2 se muestra un aislador de montaje rígido (perno fijo) que se monta sobre un perno roscado fijo a la cruceta (ver figura. Tienen aplicación importante en redes de más de 400 kV pero también se utilizan en media tensión. Sobre su superficie: Cuando "contornean" por la aparición de una sobretensión o por haber alcanzado el grado de contaminación crítico. La figura 5a muestra un aislador de "barra larga". Esta falla los deteriora definitivamente. durante la guerra. En la figura. Estos aisladores pueden ser de porcelana con un vitrificado superficial o de vidrio templado. La figura 5b muestra los modernos aisladores de lama de fibra de vidrio con resina epoxi y campana de goma siliconada. 3). de modo que las más altas tensiones son resistidas incrementando el número de aisladores que forman la cadena. de fibra de vidrio reforzada con resina epoxi mientras las cualidades aislantes las dan las campanas construidas de goma siliconada. para ahorrar el metal con que se contribuyen las caperuzas y badajos de los elementos de la cadena. Cada uno se suele llamar "Elemento de cadena".Los conductores se vinculan a los soportes mediante aisladores. No se recuperan. A mayor cantidad de elementos. Esta falla no los deteriora definitivamente (en general) y pueden continuar en servicio. estos aisladores fueron desarrollados originalmente en Europa. Con estos aisladores se forman cadenas. Las ventajas más importantes son: 5 . A través de los aisladores es muy pequeña la corriente que puede drenarse (el dieléctrico no es perfecto) y sobre su superficie sólo circula corriente en condiciones de contaminación. solo que poseen mayor longitud de línea de fuga y mejores cualidades autolimpiantes. Se emplean para grandes vanos. Los de eucalipto (tratado creosota o sales minerales. Las campanas son de: goma dimetil-siliconada. y posee buenas cualidades de autolimpieza. particularmente en las mayores tensiones. De palma. De perfiles laminados de acero. Los postes de palma se emplean en baja tensión. ángulos. pero sirven para apoyo rígido y sustituyen las ménsulas (ver figura 5c). De eucalipto. Para vanos mayores deben efectuarse uniones entre postes mediante bridas. En Estado Unidos y Canadá se emplean mucho los postes de madera aún a alta tensión. Desde 1980 también se emplean en Argentina estos aisladores. En las figuras 10 a 22 se muestran soportes estructurados con aisladores de suspensión. Los soportes de hormigón armado se emplean desde media tensión (en algunos casos en baja tensión) hasta las más altas tensiones. 6 .La relación peso/ resistencia mecánica es muy baja (son extremadamente livianos). que resisten altas temperaturas (hasta 180ºC). centrifugados o vibrados. 8 y 9 muestran soportes para líneas con aisladores de montaje rígido. De tubo de acero. Se construyen con perfiles galvanizados de acero ST-37 ó ST-52. La figuras 7 se llama disposición "triangular con tres ménsulas". tienen alta resistencia a las radiaciones ultravioletas y ozono.UU. similares a los de barra larga. Disposiciones típicas. Con postes "de fabricación normal" se llega fácilmente a vanos del orden de los 250m. son cable de guardia. Las figuras 7. soportes muy altos y otras singularidades. Han comenzado a emplearse postes de aluminio y dentro de pocos años serán usuales postes de resina epoxi reforzada con fibra de vidrio. Soportes Los soportes pueden ser: De hormigón armado. F. para evitar la putrefacción) son usuales en redes de distribución y rurales. E. la figuras 8 "coplanar horizontal" y la figura 9 "triangular con cruceta". se han popularizados aisladores rígidos del tipo "de soportes" o " pedestal". resiste bien tiros y hondazo. El número de elementos de la cadena es mínimo También sirve para aumentar la tensión nominal de una línea saturada con igual diseño del soporte. En los últimos años en EE. pretensado o no. Los mismos se emplean en los extremos de una línea. 7 . Los de "retención angular" que soportan. Este tipo de torre se ha empleado en varias líneas de 500 kV en Argentina. con aisladores de montaje rígido. En la figuras 12 se muestra la disposición con ménsula y cruceta. Danubio y tonel respectivamente. Las figuras 20. que soportan el peso propio de los conductores más las sobrecargas por viento y /o hielo. La figuras 13 ilustra la disposición bandera usual en las ciudades. Las figuras 24. Para el caso de torres de acero pueden ser de hormigón armado o un emparrillado metálico. Todos los soportes vistos hasta ahora muestran estructuras autoportantes. En la figura 19 se muestra una torre tipo "mástil" para doble terna. Los soportes vistos hasta ahora son los llamados "de suspensión". con sus correspondientes sobrecargas. La figura 18 muestra torre "tipo V" que no es autoportante dado que es mantenida en posición vertical con la ayuda de "riendas" o "tensores". los tiros longitudinales a los anteriores pero de emplean para ángulos pequeños y se calculan con hipótesis menos severas. 21 y 22 muestran las disposiciones portal. con la ménsula adicional colocada se logró disminuir la altura total del soporte (ver figuras 11). es decir torres que se soportan a si mismas y a los conductores. además de peso propio y sobrecargas externas. en general. G. donde las tres ménsulas se ubican del lado de la calle. existen además los "terminales" que soportan la tracción unilateral total de un lado y una tracción reducida del otro lado (entrada a la Subestación). respectivamente. alejando así los conductores de la línea de edificación. simple o armado para los aportes de hormigón. La figuras 14 muestra una disposición que permite duplicar la tensión de una línea que anteriormente era de 33 kV. En suelos con bajas características de resistencia se emplean pilotes. En la figura 15 se muestra un soporte de retención recta estructurado con postes de hormigón y base romboidal. no llevan fundación. Las figura 16 a 19 ilustran torres de acero. La figura 16 muestra una torre "tipo mástil" y la figura 17 una tipo "delta" o "gato".La figuras 10 ilustra la disposición triangular con tres ménsulas y cable de guardia con ángulo de protección de 30º. 25 muestran líneas estructuradas con aisladores rígidos y aisladores rígidos y cadenas combinadas. Separan mecánicamente los cantones. Los postes de madera. Fundaciones Las fundaciones se realizan de hormigón. Los de "retención recta" o "retención en alineación" se emplean como puntos fijos. 3. Así la estructura doble soporta 8 veces más que un poste simple en una de las direcciones y 2 veces mas en la otra. para facilitar su mantenimiento. Morsetería o "grapería" Es el conjunto de herrajes que vinculan el cable con los aisladores y los aisladores con el soporte. de acuerdo a lo antes enunciado. alineados en la dirección de la línea y con la cadena de aisladores en posición horizontal. TRAZADO DE LINEAS DE A. Los mismos soportan el total del tiro de los conductores de uno de los lados (línea) y reducido del otro (subestación). mediante la ecuación: figura o aproximadamente. De suspensión: Son postes simples donde la cadena cuelga verticalmente. son estructuras de dos postes (dobles). 4. En el desarrollo de una línea es factible emplear los siguientes tipos de soporte. El uso de este tipo de soportes se debe a su mayor capacidad de resistencia mecánica. Si es una línea de A. Se utilizan para "mantener elevada" la línea.H. no debe estar sobre el camino sino a unos 200 metros de este pero visible. De retención angular: Generalmente son estructuras de dos o tres postes (dobles o triples). 3. se ubican en la dirección de la bisectriz del ángulo de desvío.T. Se utilizan como puntos fijos de "retención" de la línea. de ser posible. La fuerza total para formular el pedido de cada uno de los postes se determina. paralelo a caminos. Para rigidizar las estructuras dobles o triples se emplean uniones de hormigón denominadas vínculos. De retención recta: Para líneas con soportes de hormigón. 2. Para estructuras triples se emplea: 8 . Terminales: generalmente son estructuras dobles y se utilizan para ingresar al punto de recibo o consumo. ver por ejemplo la figura 23 que muestra la morsetería para suspensión simple con cadena simple y anillos. De suspensión angular: Son postes similares a los de suspensión y se utilizan para ángulos de desvío menores de 10º. tratando de no pasar por pueblos o ciudades y. Modernamente se están reemplazando este tipo de estructura por monopostes dodecagonales o cilíndricas de acero. en este caso se observa la cadena de aisladores inclinada en dirección de la restauración de los tiros. 1.T. 5. El trazado para líneas de transporte de energía debe hacerse preferiblemente en línea recta. a) Se marcan las alturas con madera b) Se baja suavemente el vínculo hasta que hace tope con el madero.1). 9 . de ese modo si se cortase un conductor tocaría primero el metal y al producirse un cortocircuito actuarían las protecciones antes de que el cable tocase el suelo. Las estructuras se separan en su extremo superior 30 cm y luego se distancian adicionalmente 4 cm por m. Ver figura. 3. doble conductor y doble cadena de aisladores. c) Se lo rellena de hormigón (sello con mortero).5 cm por m. 5 cm Cantidad y altura: Depende de la distancia de la ménsula inferior respecto del suelo. tensado además los dos conductores del vano de cruce a la mitad de la tensión de la línea.50 m. (ver Figura 27 ) Antiguamente se exigía una red mallada. Para determinar la ubicación de los vínculos se utilizan las siguientes expresiones y gráficos: Altura de los vínculos Si de es el diámetro del poste en el lugar donde se cruzan vínculos y postes. que luego se dejó de lado por ser una exigencia muy grande para los postes de la línea.75 metros para trocha ancha) Si el tendido se esta realizando a una cierta altura. h1 = de h2 = de + 5 cm h3 = de + 10 cm h4 = de + 15 cm ----------------------hn = de + (n.1 Soporte para cruce ferroviario El ferrocarril una altura libre sobre los rieles (11. para colocar los vínculos se procede de la siguiente manera.00 metros para trocha angosta y 11.Los postes de hormigón armado engrosan 1. y debido al cruce ferroviario debe elevarse cumpliendo con las reglamentaciones en caso de tensiones menores o iguales a 132 KV. por ejemplo 6. se colocan dos postes "altos" juntos. Luego se exigió varillas de hierro puestas a tierra. prácticamente. Antes de enfrentarlo se coloca un manguito de aluminio. luego se juntan las partes y se comprime el manguito. Dicha comprensión es tal que. En caso de tratase de un cable de aluminio-acero se realiza similar procedimiento para ambos materiales componentes. Empalmes de conductores Los empalmes se realizan en la forma siguiente: A un conductor de aluminio se lo ata y enfrenta con el tramo siguiente. Para tensiones mayores a 132 kV se permite cruzar con suspensiones normales. el empalme queda como un cuerpo único.Últimamente estas varillas tampoco se exigen. al que previamente (ver figura 28) se le habrá hecho el mismo trabajo. 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 . 20 . en general. Introducción El transporte de la energía eléctrica desde el punto de generación hasta los centros de distribución o consumo se realiza. A continuación nos ocuparemos de analizar mecánicamente el comportamiento de los conductores para líneas aéreas eléctricas y como encarar los cálculos de las tensiones mecánicas y flechas de los mismos. caída de tensión. cortocircuito y cálculo mecánico. En la práctica y en base a experiencias de líneas existentes. mediante cables aislados subterráneos o mediante conductores aéreos desnudos. La flecha se calcula para que ningún caso asuma valores mayores que reduzcan la altura mínima de los conductores sobre el suelo.4. En cambio la línea aérea debe ser calculada mecánicamente por el proyectista. CALCULOS MECANICOS DE LOS CONDUCTORES I. se normalizan las tensiones máximas admisibles en los conductores. las alturas mínimas respecto al suelo se encuentran normalizadas en función de la zona que atraviesa la línea. El cálculo mecánico consiste en la determinación de las tensiones mecánicas que soportan y las flechas que asumen los conductores de fase y el cable de guardia. como ya hemos visto anteriormente. Supongamos tener suspendido un cable entre dos puntos fijos con vinculación de articulación libre (ver figura 1). En ambos casos el dimensionamiento de la sección está regido por: corriente a transmitir. se supere el límite de rotura elástica o por fatiga del conductor. II. cualquiera sea la carga. Cálculo de un cable suspendido entre dos puntos fijos a igual nivel. podemos limitarnos a tomar elementos infinitésimo (ds) en un punto del conductor y estudiar su comportamiento. A igual que las tensiones. para mantener el equilibrio debemos sustituir por dos fuerzas como se indica en la figura 1 y figura 2 Como referencia se ha tomado el sistema de coordenadas x e y. para cada tipo de conductor y región climática. Separando ficticiamente el segmento ds de la cuerda conformada. Al analizar el comportamiento del conductor. y se limita a dar las pautas en cuanto a las tracciones máximas durante el tendido del cables y los radios de curvatura. Se calculan las tensiones mecánicas para verificar que en ningún caso. para limitar las averías de las líneas eléctricas evitar el sobredimensionamiento del soporte y racionalizar los cálculos. En el caso de los cables subterráneos el mismo lo realiza el fabricante. ds. que son F. S X = 0 = -V + (V + dV) . denominando a dy/dx = y. el segundo término de la igualdad por dx. tendremos: Proyectando sobre el eje x S X = 0 = -H + (h + dH) de donde resulta que dH = O. ds dV = G. ds Descomponiendo también ds según ambas direcciones. partiendo de la condición de que ser un sistema en equilibrio la sumatoria debe ser nula. (F = DF). tendremos que: luego reemplazando pero como dV = G. ds 0 = dV . Luego se deduce que el valor de H es constante a lo largo de la cuerda en estudio.G. dando signo positivo a los vectores que apuntan hacia arriba y hacia la derecha. figura 3.En la figura 2 se pueden observar tres fuerzas. G. único resultado que satisface la igualdad. ds� podemos reemplazar en � 21 .G. tendremos: multiplicando y dividiendo. Proyectando sobre el eje y. tendremos los componente según ambas direcciones. Descomponiendo las mismas según los ejes x e y. obtendremos Para reconocer la ecuación. Como la derivada en cualquier punto de la cuerda es la tangente y está en el punto que estamos analizando es igual a V/H podemos escribir que: luego derivando Igualando con . llamamos z = y por lo tanto y" = z = dz/dx remplazando en integrando y resolviendo 22 . tendremos reagrupando términos denominando a H/G como h. 5 % (tal demostración se hará mas adelante).cuando X = O C = O por lo tanto expresándolo en forma de la función trigométrica. Con esta sustitución y para vanos menores de 400 m (que es la corriente en línea de transmisión) con flechas menores del 6 % del vano. tenemos A partir de ésta podemos realizar una serie de hipótesis simplificativas 1) Podemos despreciar el tercer término. 23 . que está elevado a la cuarta potencia. con lo que obtenemos la ecuación de una parábola. z = sh (x / h) recordando que z = y dy / dx reagrupando Integrando y resolviendo ECUACION DE CATENARIA la constante C1 será nula cuando x = O Desarrollando en serie la ecuación hiperbólica. obtendremos. siempre que h4 sea mucho mayor que x4. el error que se comete en la determinación de la flecha es menor del 0. siendo h la distancia al conductor desde la osbscisa resulta que la flecha de la cuerda será: Como hemos demostrado. a lo mejor una sola condición. se tiene que G = g. la fuerza horizontal H es la tensión mecánica del conductor multiplicado por la sección. es decir. que también es posible expresarla como Po = po. en N. para cualquier punto. ya que la tensión mecánica a lo largo del conductor en todo el vano es variable. Volviendo a la figura 1. Lo mismo vale para el hielo. en el centro del vano. es la tensión mecánica específica. en donde g es el peso específico en Kg/m. S. por ej. y S la sección del conductor. Expresando el peso por unidad de longitud G también en función de la sección. A esta la denominamos Po. pues se hacen una serie de consideraciones que a veces se cumplen y otras no. donde po.2) recordando que h = H/G. posteriormente se demostrará que p pi po. por lo tanto: No interesa extremar la precisión. si se tiene en cuenta un viento de 120 Km/h. Además la flecha será máxima en la mitad del vano a.S. por lo tanto luego reemplazando 24 . en N/mm2. En realidad en lugar de trabajar con po correspondería usar pi que es mas general.mm2. siempre que las cargas sean uniformes y el terreno horizontal. reemplazando 25 . p es la composición de G.A partir de estos últimos razonamientos y con la ayuda de la figura 3 probamos la factibilidad de la hipótesis simplificativa 2. surge: en definitiva desarrollando la última expresión en Serie donde el número combinatorio vale para el caso tratado el último combinatorio es igual al primero. Teniendo en cuenta lo establecido y analizado la figura 4. luego se demostrará que 1 a. en efecto 1/2 es el primero y (1/2) = 1/2/n! es el último. es necesario plantear la hipótesis simplificativa 3: El largo del conductor 1 es igual al vano a.L/2 con el fin de expresar la anterior en función de tensión mecánica y peso especifico. 4. Puede apreciarse que la diferencia entre consecuencia p ó po indistintamente. tenemos: Suponiendo un conductor de Al/Ac con = 35. es despreciable.9 Kg/dm 3 tratando el cobre con una Pr = kg/mm 2 y suponiendo padm = 20 Kg/mm2.10 -4 kg/m.entonces recordando que por lo tanto (Po = P. si su tensión fuera de 10 kg/mm 2. resulta una flecha de 10m en ese caso. En el caso de conductores de cobre. utilizándose en 26 . en el centro del vano) La flecha máxima en los conductores es aproximadamente 5m para vanos del orden de los 200 a 300 m.mm2 y para un vano a = 400m. de peso específico = 8. 27 . que se fijan para el proyecto.1 ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO I. se denominan estados de carga y se emplea el conjunto de las más desfavorables a criterio del proyectista experimentado en los cálculos deterministicos. Los conductores se deben tensar de modo que. Introducción. Las condiciones climáticas de la zona que atraviesa la línea. la flecha es reducida y la tensión mecánica elevada y en cambio si la temperatura es alta el cable se afloja y por lo tanto la flecha es elevada.4. sin importar la condición climática imperante. La siguiente tabla muestra un ejemplo de estado de carga: ESTADO TEMPERATURA (ºC) VIENTO Km/h I -5 0 II 10 120 III 50 0 Estos estados se consideran en base a registros climáticos de la zona. Intuitivamente se puede establecer que si la temperatura es baja. su tensión nunca supere la máxima admisible. 28 . en ciertas zonas. gc = carga específica debida al peso propio gh = carga específica debida al hielo gv = carga específica debida al viento Por lo tanto el valor de la carga específica será: Es decir que la variación de las condiciones climáticas modifican la carga a la cual está sometido el conductor. como hemos considerado hasta el momento. Cargas específicas Un conducto está sometido no solo a la acción del peso propio. III. Longitud del Conductor En general o como ya se ha demostrado � También visto que ECUACION DE LA CATENARIA ECUACION DE LA PARABOLA 29 .II. sino también a la presión del viento que pueda existir y. al peso del hielo(figura 4). 0796 m Error e% = ( fc . Aplicando la ecuación de la catenaria resuelta f = 17. 1.0826 e% = 0. mediante un ejemplo.0796 Flecha Flecha f = y . con un vano de 400 m. empleando la ecuación de la parábola Remplazando en � 30 . ch (200 / 2825) y = 2825 + 2002 / 2.2825 y = 2825 . / mm2 Idem g = 34.2825 f = y .A continuación se demostrará. por lo que.0826 m f = 7. mientras con la ecuación de la parábola f = 17. 100 fc e% = ( 7.0826 .4 . ch (x/h) y = h + x2 / 2h p = 10 Kg. El error es de 0. sea un conductor de aluminio con alma de acero de 240/40 mm 2.fp ) .0796 ) . 100 /7.7. CATENARIA PARÁBOLA y = h . que es factible emplear la fórmula de la parábola como se ha enunciado inicialmente (hipótesis simplificativa 1).316 m.0025071 y = 2825 = 7.387 %.383 m.h = 2832.2825 f = 7.0826 .042 En otro ejemplo.0796 . 104 Idem h = p / g sea Idem h = 2825 m Idem Sea x = 200 m Idem y = 2825 .h = 2832. desarrollando en serie siendo h = p / g integrando a lo largo del vano A partir de esta última se puede probar la hipótesis simplificativa 3. Recordando que Reemplazando en 31 . es decir que la longitud del conductor es aproximadamente igual a la longitud del vano. con lo que determina una carga específica g1. etc.005 . f = 5 m ( 132 kV ). f = 10 m ( 500 kV ). a y a veces se agrega otro 5%. Por lo tanto la diferencia de longitud L será para t2 > t1 32 . como se había anticipado. entonces a = 500 m. entrada a subestaciones. Para contemplar desperdicios. Para cómputos se estima L = 1. a los efectos de los cálculos.Sea entonces a = 250 m. Estado II El mismo conductor es el estado II soporta cargas específicas y tensiones distintas. entonces Por lo tanto la longitud dl conductor es casi igual a la del vano. Ecuación de cambio de estado Analizando la influencia de la temperatura y de la carga específica. IV. cuellos muertos. una longitud L1 y soporta una tensión p1. se tiene: Estado I. En el estado I se ha previsto una temperatura t1 y un viento v1. ambas ( y ). 12 > 11 siendo el coeficiente de dilatación térmica 2. Analizando el alargamiento del conductor desde el punto de vista de la temperatura por su coeficiente de dilatación térmica y del viento por el coeficiente de elasticidad. = 1/E Como en el conductor se alarga debido a ambos efectos. 33 . Igualando y Siendo aproximadamente L1 a. se deben sumar-----. se tiene: 1. Como en el estado II hay viento y en el estado I no hay la sobrecarga externa aumenta la longitud = coeficiente de elasticidad E = módulo elástico o de Young. Por aumento de la temperatura. cuando se pasa de estado I al II. se puede simplificar la expresión. conocida la tensión mecánica en un estado dado. emite.a reduciendo Como en la ecuación de cambio de estado interesa obtener la tensión mecánica de un estado en función del otro. Dividiendo la ec. se tiene: agrupando que es la denominada ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO. o sea el más desfavorable. calcular la tensión en cualquier otro estado conociendo el material. para ello se analiza el comportamiento de la ecuación de cambio de estado para distintos vanos. 4. ecuación cúbica de forma. debe tratarse de obtener p 2 en función de p1. 34 . 9 por y multiplicando por . Esta ecuación. el problema es determinar el estado básico.2 Vanos pequeños Para efectuar este análisis hacemos tender a cero el vano en la ecuación. al cual se le asigna P adm. Además permite deducir muchas condiciones del conductor. las condiciones climáticas y las sobrecargas. 3 Vanos grandes Para efectuar este análisis hacemos tender a infinitivo el vano en la ecuación de estado Dividiendo ambos miembros de la ecuación por a 2. queda: con a resulta como simplificando y reagrupando 35 . las variaciones de la tensión mecánica en el conductor estarán dadas por la variación de la temperatura. luego la influencia predominante es la temperatura (t). Es decir que para vanos pequeños. teniendo a cero. pues siendo en este caso t 2 > t1. se tiene Se puede apreciar en esta ecuación que no interviene la carga específica (g). resulta 4. El estado mas desfavorable será el de menor temperatura.Así el segundo término es nulo y queda. dividiendo por Multiplicando ambos miembros por -1 . en tal caso: 36 . En este caso "el estado 2" 4. A dicho vano se lo denomina vano crítico. luego la influencia predominante es la carga específica. recordando la ecuación de estado y reemplazando. se tiene: simplificando sacando factor común ac2 / 24 y reagrupando de donde el vano crítico será (11) En la práctica generalmente. Es decir que para vanos grandes. por lo que a menudo se presenta la situación que para dos condiciones climáticas se establezcan distintos valores de tensión mecánica admisible. Por lo tanto p1 = p2 = padm cte para ac = vano crítico.4 Vano crítico Del análisis de los vanos pequeños y grandes se concluye que: existirá un vano intermedio en el cual ambos estados serán igualmente desfavorables. teniendo a infinito. El estado más desfavorable será el de mayor carga. se toman más de los tres estados básicos considerados inicialmente. las variaciones de tensión mecánica en el conductor dependen de la carga específica. por ejemplo para tener en cuenta el efecto de las vibraciones. También es posible definir el vano crítico como aquel vano que frente a una disminución de la tensión mecánica por variación de la temperatura la misma se compensa por el aumento de tensión debida a la variación de la carga.Se aprecia es esta ecuación que no interviene la temperatura ( t ). a partir de la ec. Sin embargo en la práctica son dadas varias condiciones climáticas según las zonas que atraviesa la línea por lo tanto entre cada par de condiciones climáticas se determinan los correspondientes vanos críticos y se deducen los respectivos estados básicos.Por lo tanto. existe un vano crítico que afecte los vanos en que prevalece una de las condiciones climáticas. 37 . la que produce la condición más desfavorable en el conductor. De este conjunto de estado básico se debe establecer él estado básico correspondiente a la línea. es decir provoca la máxima tensión mecánica. En general. A esta condición climática la denominamos estado básico. luego para lo vanos menores al crítico prevalecerá una de las condiciones climáticas (estado básico) y para vanos mayores al crítico la otra condición climática será el estado básico.5 Estado Básico Se ha visto que entre dos condiciones climáticas.9 luego o también de donde u ordenado de otro modo 4. entre dos condiciones climáticas existirá un vano crítico. II.4. II. Por lo tanto las combinaciones factibles serán I-II. VANO CRITICO COMPARACION ESTADO BASICO Para todo vano menor que el crítico el de menor g/p Real Para todo vano mayor que el crítico el de mayor g/p Imaginario Todo vano el de mayor g/p el estado 1 el estado 2 cualquiera de los dos el de menor temperatura Sea comparar cuatro estados. Teniendo en cuenta las distintas condiciones climáticas se determinan los vanos críticos.IV (vano real) 38 . Es decir en nuestro caso eliminamos el estado III. para encontrar el más favorable y a él asignarle la tensión mecánica máxima admisible (padm). según las ecuaciones 11 o 12. aparecido en la Revista Electrotecnia.6 Metodología de cálculos Analizando la ecuación 12 de vano crítico surge la posibilidad de encontrar varios resultados a saber: reales. Enero . mediante el empleo de la Tabla A.IV (vano real) Comparacion II . calculados los vanos críticos y determinados los estados básicos.II (vano real) Comparacion I . imaginarios e infinitos. de los Ing. Tadeo Maciejewski y Adam Ostromecki. IV. Lógicamente no se tendrá en cuenta el estado de Carga de máxima temperatura. se puede trazar la siguiente tabla: Comparacion I . que se indican como I. A continuación se resume la información que surge de analizar dicha ecuación.Febrero de 1966. Una amplia discusión sobre este tema puede verse en el artículo "Vano Crítico". ya que dicho estado nunca podrá ser el más desfavorable desde el punto de vista de la tensión. efectuando todas las combinaciones de a pares posibles entre las mismas. I-IV y II-IV. Supongamos que para la misma línea se desea determinar el estado básico para otro vano.II (vano real) V. Recurriendo a la comparación I-IV se observa que el estado más desfavorable es el I. CALCULO DE LA TENSION MECANICA DE UN CONDUCTOR PARA UNA CONDICION CUALQUIERA PARTIENDO DEL ESTADO BASICO. se traza sobre la Tabla dicho vano. por ejemplo el adz. al cual le asignamos la P adm. El procedimiento a seguir es similar al antes indicado. Por lo tanto el estado básico de la línea para ese vano es el I y al mismo se le debe asignar la padm. es decir. se puede determinar la tensión mecánica del otro estado.Trazando sobre la Tabla el vano en estudio (a d1). Luego mediante el uso de la ecuación de cambio. A partir de la misma y recordando que: 39 . Del mismo modo es posible analizar otros vanos u obtener una tabla final que determina el estado correspondiente para todos los vanos entre 0 e Comparacion I . Recordaremos la ecuación de cambio de estado del conductor: Mediante el empleo del concepto de vano crítico y las técnicas de resolución explicadas se determina el estado básico. que en forma simplificada se puede escribir como: Que es la expresión de un ecuación de tercer grado en grado P z. por ejemplo el estado I. se determina que los estados básicos factibles son: II y I. se establece que el más desfavorable es el II y por ende el estado básico de la misma línea pero para este vano es el II. se concluye que los estados básicos posibles son: I y IV. Se realiza el cálculo mecánico. 40 . VII.se puede calcular la flecha correspondiente a dicho estado. en el medio del vano.7 CALCULO MECANICO DEL CABLE DE GUARDIA El cálculo mecánico se repite para el cable de guardia. dado que el conductor debe ser protegido por el cable de guardia. a partir del segundo paso. De no verificarse. Así sucesivamente hasta obtener que se cumpla la relación de flechas. siendo la diferencia entre ambos puntos (ver figura 7). Se calculan los vanos críticos. considerando que las tensiones de rotura usuales para cables de guardia se pueden elegir entre 60 y 120 Kg/mm 2. con la expresión: Con la nueva tensión mecánica se reinicia el cálculo. 4. GENERALIZACION PARA APOYO A DISTINTO NIVEL. fcond solo se debe verificar en el estado de aplicación de la temperatura media anual. que los vanos críticos sean diferentes y. quizás. NOTA: Algunos proyectistas consideran que fcg 0. dado que la sección y material del mismo son diferentes al del conductor. cuyo significado se discutirá posteriormente. Se determina el estado básico.9. sea mayor que la distancia de separación existente en el poste C. se calcula con la flecha del conductor de dicho estado la nueva tensión mecánica p. Puede suceder que. (Ver figura 6) Para que ello ocurra se calcula el cable de guardia verificando que se cumpla para todos los estados de carga que: Para ello se procede de la siguiente manera: Se adopta una tensión máxima admisible. el estado básico resulte distinto. hay que verificar que la distancia C2. A menudo se presenta el caso de que los dos puntos fijos de suspensión de la cuerda están a distinto niveles. Se verifica la relación de flechas entre el cable de guardia y el conductor. Los tres casos están representados en la figura 8 El valor de a1 se obtiene La flecha f como. Para desniveles no muy grandes se puede expresar que además como de donde 41 . desde el punto A hasta el C que se encuentra al mismo nivel de B. o a la derecha del punto D. en el punto D. estaremos en presencia del arco CADB. y los valores de m y n además siendo az la distancia entre A y B (ver figura 9). correspondiente a un vano ficticio a 1. la cual puede estar ubicada a la izquierda del punto D.Resulta así que prolongando el arco d la parábola (o catenaria). Bajo estas condiciones se tiene la flecha ficticia f. que es el estudiado anteriormente. todo depende donde esté ubicado el punto A. al viento al hielo.81 m/seg 2 42 . g: aceleración de la gravedad = 9. Rezzonico de la revista Electrotecnia de Marzo-Abril de 1986. Utilizando la fórmula de Bernoulli: siendo v: velocidad del viento. 73. o el artículo del Ing. : peso específico del aire = 1. 2) Viento Para calcular la carga específica debida al viento partimos de considerar un viento de velocidad y actuando sobre una placa. Sobre el conductor Según hemos visto anteriormente el conductor esta sometido a cargas específicas debidas al peso propio. m/seg. siendo G: peso propio del conductor (dato del fabricante).reemplazando NOTA: Para una mayor información sobre el tema ver "Líneas de Transporte de Energía". autor: Checa. pag. 76. el mismo ejercerá sobre ella una presión p. S: sección real del conductor (dato del fabricante o por cálculo).29 Kg/dm3. A continuación se desarrolla la respectiva metodología de cálculo. CARGAS Y FUERZAS ACTUANTES I. 1) Peso propio La carga específica debida al peso propio se determina según la siguiente ecuación. v2/16 y la fuerza del viento será: F = pv. k (v2 / 16) a. k: 0. y de un factor k. 3) Hielo 43 . en m2 a: longitud del vano. ya que la ecuación deducida es válida para placas planas. obsérvese que con carga de viento la flecha no aparece mas en el plano vertical. Superficie F = C .0.80 para cables k: 1 para el resto de los elementos pv = C .75 . Prácticamente se puede ver que con un viento de 120 Km/h un conductor de Al/Ac de 70/12 se inclina ángulo del orden de los 70 grados. Finalmente la carga específica será: siendo S: sección real del conductor.figura 10 en consecuencia: en donde La carga del viento sobre un conductor cilíndrico (figura 11) se afecta de un coeficiente de presión dinámica C (ver tabla I) que depende de la forma del elemento. que toma en cuenta la desigual acción del viento a lo largo del vano. mm2 Nota: recordando la figura 4. k. dc siendo dc : diámetro del conductor. El calculo es aproximado. Por otra parte se admite que el hielo forma un manguito cilíndrico (ver figura 12) alrededor del conductor (cosa que en realidad pocas veces ocurre).95 Kg/dm3 Luego la carga especifica será siendo S: sección real del conductor La presencia del manguito de hielo no solo incrementa el peso sino también de existir viento en dicha condición climática. Sobre aisladores a) peso propio El peso propi del aislador es dato del fabricante. V dan el calculo de gc. aluminio con alma de acero y aleación de aluminio para distintas secciones y velocidades de viento. 44 . Las Tablas III. gh. aumenta la superficie expuesta al mismo y consecuentemente la solicitación gv. Se toma un valor razonable en base a los registros meteorológicos. gy. y gtotal para cobre. II. rc = radio del conductor Calculo de la sección R = radio con manguito de hielo e = espesor del manguito h = 0.Es una carga específica de zonas de muy baja temperatura. IV. b) Fuerza del viento Los aisladores no están en cuadrados dentro de una superficie sencilla. La mayor dificultad consiste en determinar los coeficientes C y K. Peso propio El peso propio de los postes de hormigón o de acero es dato del fabricante. La fuerza del viento estará aplicada a la altura del centro de gravedad de la superficie del mismo. F. Fuerza del viento Los postes de hormigón o los tubos trococonicos de acero tiene la forma trapezoidal que muestra la figura 14. donde C y K corresponden al poste utilizado. 1b. entonces se debe adaptarlos.4 kg / aislador. Para ello calcularemos la paralelogramo: Reemplazando las superficies por sus valores: de donde la altura del centro de gravedad de la superficie del paralelogramo resulta: Interesa establecer la fuerza del viento sobre el poste referida a la cima. altura centro de gravedad. Postes 1a. La superficie normal es un triángulo (ver figura 13) de aproximadamente 254. de campana normal) entonces Fva. Sobre la estructura I.150 (para aisladores de suspensión.=presión del viento x. Para vientos de 130 km/h se adopta Fva = 1.sup expuesta x . III. en el caso de estructuras reticuladas se debe calcular. 45 .hp. 015 (dist .En definitiva Esta ecuación es válida para postes simples.) Una vez calculada la fuerza vincul. cima dist. del viento. 2a. donde se incluye: L = s + (dp + 0. : 46 . mediante la expresión. 3b. 3. Peso propio En forma aproximada se toma como 2200 Kg/m 3. cima dist.04 (dist . Peso propio En forma aproximada se toma 2200 kg / m3 2b. Vínculos Se emplean para unir las estructuras de mas de un poste. Mensula 3a.3 + 0. Fuerza del viento Observese la figura 17. el criterio de ubicación espesor de los mismos ya ha sido discutido.10) siendo dp : diametro del poste a la altura del vinculo dp = dcima = 0. para el caso de otros estructuras se emplean los valores de figura 15. Fuerza del viento Vease la figura 16. vincul. debe ser referida a la cima. vinculo s : separación cima + separación a la altura del vinc) s = 0. 2. debe ser referida a la cima mediante la expresión.siendo A: superficie expuesta al viento. 47 . Una vez determinada la fuerza del viento. 48 Tabla I - coeficiente C (extractado de la norma VDE 0210/ 5.69) Elemento estructural Coef. C Caras reticuladas planas de perfiles 1,6 estructuras reticuladas, cuadradas o retangulares de perfiles 2,8 Caras reticuladas de tubos 1,2 Estructuras reticulares, cuadradas o rectangulares, de caños 2,1 Postes de madera, tubulares de acero, de hormigón armado de sección circular. 0,7 Postes dobles de madera, de caños tubulares de acero, de hormigón armado de sección circular (X) a) En el plano de la estructura parte de estructura expuesta al viento 0,7 parte de estructura en la sombra del viento para a< 2 dm - para a = 2 dm hasta 6 dm 0,35 para a> 6 dm 0,7 b) Normal al plano de la estructura, siendo la distancia del eje a 2 dm 0,8 Postes tubulares de acero y postes de hormigón armado, de sección exagonal u octagonal 1,0 Conductores de hasta 12,5 mm de diametro 1,2 Conductores de diametro superior a 12,5 mm 1,1 Conductores con diamtero superior a 15,8 mm 1,0 .dm = diámetro .a = distancia entre los lados interiores de los postes en el caso de postes A debería medirse "a" en la mitad de la altura del poste. 49 Tabla III - Conductores de cobre SECCI (mm2) 16 (16,55) 25 (26,16) 35 DIAMET (m) 5,1 6,3 7,5 PESO (Kg / m) 0,1622 0,2606 0,3233 VELOC. ESFUER- CARGA ESP CARGA ESP CARGA ESP VIENTO VIENTO VERTICAL HORIZONT. TOTAL (Km / h) (Kg / m) (Kg /m.mm2) (Kg / m.mm2) (Kg/m.mm2) 50 0,055 92.10-4 33.2.10-4 97,7.10-4 120 0,318 " 192.10-4 205.10-4 125 0,346 " 209.10-4 228.10-4 130 0,374 " 226.10-4 244.10-4 50 0,069 " 26,4.10-4 95,5.10-4 120 0,394 " 151.10-4 177.10-4 125 0,428 " 164.10-4 188.10-4 130 0,462 " 177.10-4 200.10-4 50 0,082 " 28,3.10-4 95,0.10-4 50 10-4 104.10-4 120 0.8.6.4.0.8.10-4 50 0.950 " 79.10-4 130 0.5.562 " 112.120 " 16.10-4 125 0.10-4 125 0.3.10-4 50 0.10-4 50 0.10-4 146.146 " 9.6.550 " 157.10-4 92.7.637 " 55.9.10-4 171.393 16.10-4 145.10-4 130 0.0.393 120 0.10-4 50 0.1.898 " 19.0.092 " 58.5.10-4 182.10-4 116.5.5.985 " 65.4.879 1.792 " 83.660 " 132.10-4 120 0.10-4 13.1 1.141 " 11.0.10-4 124.10-4 92.0.10-4 130 0.10-4 130 0.4) 9.8) 185 (185.985 " 65.10-4 130.0.10-4 114.10-4 120 0.0.0.127 " 13.0 11 12.8.10-4 125 0.746 " 105.10-4 50 0.15) 50 (50.15 0.10-4 130 1.10-4 125 0.10-4 125 0.0.0.10-4 50 0.0.7.343 137.0.0.910 " 60.5.0.10-4 118.7.10-4 120 0.510 " 145.0.10-4 120 0.3.0.12) 70 (70.8.10-4 92.10-4 125 0.687 " 96.10-4 107.5.10-4 122.3.0.10-4 94.146 " 9.10-4 120 0.807 " 114.10-4 125 0.1.4626 0.10-4 125 1.5.75 14.162 " 8.10-4 109.10-4 50 * 0.10-4 161.10-4 50 0.10-4 118.8.0.5.0.9.469 " 133.8.85 1.10-4 107.0.88) 95 (95.(35.6.6.10-4 118.982 " 50.8.0.8.5.3.6.10-4 152.10-4 107.10-4 93.8.098 1.611 " 122.637 " 55.856 " 89.910 " 60.10-4 93.1 17.10-4 112.8) 150 (150.713 51 .3.10-4 120 0.10-4 130 0.6542 0.878 " 73.10-4 92.23) 120 (119) 150 (158.10-4 138.010 " 54.0.858 " 68.0.10-4 130 0.0.5.10-4 16.10-4 130 0.3.720 " 76.10-4 162.10-4 119.4.10-4 139.5.10-4 133. 10-4 14.98 " 56.10-4 86.4.6 " 106.5.0. Tabla IV .5.9 " 51.10-4 130 1.10-4 7.274 0.10-4 120 0.1045 35.36.10-4 120 0.95.4 15.705 " 125.7 17.10-4 104.10-4 103.77 " 73.8.8.10-4 99.5.10-4 37.mm2) 50 0.98 " 68.6) 20.63.183 92.905 " 86.Conductores de aluminio .10-4 125 0.8 105 143.8.0.723 " 93.195 0.3.156 " 8.10 50 * 0.3 PESO (Kg / m) 0.10-4 81.6 11.10-4 130 0.0.mm2) (Kg / m.5 174.5.10-4 107.9.10-4 81.10-4 52 .10-4 92.10-4 130 1.850 " 110.06 " 60.0.50 0.10-4 37.10-4 130.3.10-4 36.10-4 72.7.10-4 120 1.240 (240.10-4 66.10-4 50 0.5.651 " 115.4. TOTAL (Km / h) (Kg / m) (Kg /m.10-4 112.9.905 " 63.10-4 63.785 " 101.5.144 " 46.835 " 79.1265 " 16.297 50 0.134 " 12. ESFUER- CARGA ESP CARGA ESP CARGA ESP VIENTO VIENTO VERTICAL HORIZONT.10-4 115.5.10-4 40.acero SECCI (mm2) 50/8 70/12 95/15 120/21 150/25 DIAMET (m) 56.10-4 70.mm2) (Kg/m.10-4 120.10-4 125 1.10-4 130.058 " 73.10-4 50 0.0.10-4 120 0.0.053 " 42.6 13.61 VELOC.9.364 129.10-4 125 0.240 " 49.10-4 50 0.5.3 9.10-4 120 0.10-4 125 0.25 2.368 0.5.10-4 125 0.6.31 77.10-4 39.10-4 18.10-4 130 0.10-4 77.10-4 120 0.10-4 * cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).10-4 50 0.157 " 10.10-4 125 0.10-4 101.5.10-4 130 0.10-4 130 1.10-4 93.5.4. 356 75.10-4 120 0.mm2) 50 0.10-4 130 1.97 1.5.5.37 " 39.2.03.75 16.268 0.10-4 53 .10-4 34.10-4 125 1.856 " 90.10-4 50 0.10-4 50 0.4.10-4 120 1.1.10-4 50 0.10-4 11.10-4 58.10-4 130 1.1275 " 13.10-4 56.2 0.197 35.10-4 53.5.3.10-4 130 0.10-4 125 1.10-4 120 1.1 PESO (Kg / m) 0.9.5.21 50 0.185/32 240/40 300/50 215.7.791 " 83.10-4 36.10-4 116.1.10-4 59.085 " 50.10-4 50 * 0.6.10-4 125.10-4 120 1.10-4 54.10-4 125 1.10-4 10.mm2) (Kg / m.10-4 125 0.10-4 50.4.8.22 35.mm2) (Kg/m.5.125 " 40.3.7.5.4.9.10-4 36.4.76 0.10-4 64.4267 VELOC.898 27.10-4 14. TOTAL (Km / h) (Kg / m) (Kg /m.6.661 " 132.10-4 31.2 21.3.174 " 8.4 64.5.10-4 130 1.Conductores de aleación de aluminio SECCI (mm2) 50 95 160 DIAMET (m) 9 12.6.48 " 43.3.10-4 7.2.47.729 " 16.10-4 30.378 69.8.22 " 44. ESFUER- CARGA ESP CARGA ESP CARGA ESP VIENTO VIENTO VERTICAL HORIZONT.10-4 * cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).8.146 " 9.7 24.25 " 36.10-4 6.1363 0.10-4 65.10-4 61.5 276.6.10-4 50 0.10-4 94.5.10-4 50 * 0.10-4 130 0.10-4 19.10-4 134.5.10-4 77.611 " 122. Tabla V .17 " 54.1 344.9.2.5.32 " 47.7.9.00 " 46.10-4 50 * 0.6.10-4 120 0.10-4 16.10-4 55.10-4 87.6.10-4 36.10-4 125 0.4 19.561 " 112.10-4 29. 22 " 50.985 " 65.2.85 0.6.10-4 28.93 " 50.1.415 53.10-4 66.10-4 7.10-4 54.7.10-4 130 1.181 27.10-4 65.10-4 120 1.10-4 13.185 240 17.465 " 46.10-4 130 1.2.343 73.10-4 66.8.10-4 125 0.10-4 50 0.9.10-4 120 1.10-4 62.10-4 5.7.161 " 8.10-4 50 0.5245 19.10-4 125 1.4.65 8.95 25.386 " 56.10 18.82.2.3.10-4 10.10-4 125 1.195 " 39.2.01 " 54.3.362 64.6.10-4 54.3.10-4 50 0.1.57 " 39.2.10-4 54.10-4 125 1.10-4 61.6.09 " 59.94 " 60.10-4 43.298 27.3.4.8.7.868 1.298 " 43.7.95 120 0.8.6.2.94.10-4 130 0.10-4 130 1.10-4 50 * 0.10-4 50 * 0.10-4 120 0.037 " 43.6.10-4 28.2.8.4.2.10-4 0.39 61.10-4 120 1.7.10-4 130 1.10-4 45.10-4 71.127 " 46.10-4 50 * 0.1.6551 300 400 22.4.10-4 15. 54 .10-4 48.10-4 28.10-4 51.10-4 67.4.233 27.55.10-4 125 1.8.10-4 50 * 0.6.6.10-4 50 0.10-4 63.55.084 * cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).7.10-4 51.6.10-4 6.8.10-4 28.338 " 33.10-4 48.48 " 36.10-4 75.10-4 57.3.4.9. 55 . FIG. 15 56 . Electra nº 120. A barlovento del conductor produce depresiones y consecuencia una turbulencia. puede o no coincidir con el punto sujeción. OSCILACIONES MECANICAS Las oscilaciones mecánicas se dividen en tres grupos: Vibraciones cólicas. Oscilaciones en subvanos en el caso de haces de conductores Bibliografía recomendada: W. ver figura 18). sino a los moderados entre 4 y 10 Km/h.1 Vibraciones eólicas. que es un nudo obligatorio ello ocasiona el desgaste del conductor y su eventual rotura por fatiga a la altura de la morseteria. a) amortiguar las vibraciones 57 . Blunckner: "Restrospective view at efforts mode to solve the problems of aeolian conductor vibration overhead transmission lines". La disposición de la cuerda o conductor tiene nudos vientres. es la tendencia de conductores a vibrar. Este "movimiento" se puede asemejar al de una cuerda vibrante con determinada frecuencia. que hace mover a este verticalmente (son los torbellinos de Von Karman.5. no debido a vientos fuertes. Galope. Un problema serio y común en la práctica. 5. Para evitar esto se puede hacer cuatro cosas. Considerando un nudo cualquiera de esa disposición. 58 . Reduciendo la tensión mecánica. En las mayores tensiones las varillas preformadas terminan en suave pendiente. Otro dispositivo para amortiguar vibraciones es el "feston". Estos amortiguadores colocan luego de hacer un estudio de vibraciones. El amortiguador de Strockbrige consiste en un par de pesas soportadas elásticamente y colgadas del conductor cerca del punto de suspensión (figura 19). El método d) es obvio. En las líneas se aprecia que los cables se ven engrosados en los puntos de suspensión debido a los Armor-rods. para limitar el efecto corona. Estos son varillas de forma bitroncocónica. Tanto el Armor-rods como el Armor-tapes son del mismo material que el conductor. para ello se utilizan Armor-rods. De esta forma se disminuye la tensión en ese punto. que cuelga como se observa en la figura 20. Todas estas funciones le permiten proteger el conductor. El método b) consiste en reforzar el conductor en el punto de sujeción.b) reforzar el conductor en el punto de suspensión c) emplear cables antivibrantes. Método c): durante la década del 70 apareció en Canadá un cable "antivibratorio". que pueden efectuarse mediante acelerómetros o "Strain-gages" resistivos conectados conductivamente registradores gráficos (la línea debe estar desenergizada) o mediante vibrografos o telescopios con elemento opto-electronico para transformar la señal óptica en electrónica. Hace unos años aparecieron en el mercado varillas en espiral. En las líneas de media tensión de tipo rural como las Armor-rods. mas usuales son: Stockbridge o los festones. ver figura 22). que se arrollan sobre el cable antes de colocar el morseto de sujeción. cuya construcción es de aluminio de sección sectorial y alambres de acero de sección circular. además para resistir el esfuerzo de compresión de la morsetería de suspensión y la abrasión contra los aisladores de montaje rígido. Si se hace lo indicado en el punto a) se utilizan amortiguadores. es decir en aumentar la sección del conductor a dicho punto. llamadas Preform-rods. Las varillas Armor-rods sirven. el cable se aleja de las condiciones de "cuerda vibrante". Por el roce entre las caras sectoriales se disipa la energía y el cable reduce sus vibraciones (figura 23). d) reducir la tensión mecánica. son muy costosos. ver figura 21. Consiste en un trozo de cable del mismo material que el conductor de la línea. se utilizan Armor-tapes (cintas de armado. para resistir los arcos de contorneo y para reparar. En las hipótesis de calculo no se paso por alto estas experiencias. Por lo tanto. por el de una estimación del nivel de vibraciones eolicas basadas en el Principio del Balance Energético (Energy Balance Principle) que se conoce como EBP. El principio del EBP se basa en el conocimiento de: 1. la tensión de tracción máxima admisible y la tensión de tracción media anual. o sea. Se calcula la energía a disipar como diferencia de la aportada por el viento menos la amortiguación por dispositivos y automortiguación del cable. además del concepto de "tensión máxima admisible de tracción" el de la "tensión admisible a la temperatura media anula". Las secciones de conductor que preferentemente se usan en el rango de tensiones medias no están comprendidas en las prescripciones sobre EDS. Las investigaciones demostraron que estas no son muy grandes. producen en los puntos de fijación de las grampas esfuerzos adicionales alternativos en flexión. deslizamiento) y con el de tensión media anual los de fatiga. 59 .Es una de las primeras soluciones ensayadas. amortiguación externa debida al uso de amortiguadores. mediante el establecimiento de una tensión máxima admisible de tracción contemplar todos los efectos de la rotura elástica (impulso. los valores de EDS tienen validez a partir de un determinado momento. son diarias y su conjugación con las solicitaciones estáticas pueden producir fatiga del material de los conductores. Por lo tanto se introdujo. 2. La cantidad de energía suministrada el conductor por el viento afectado por la rugosidad del suelo. que se designa en la terminología internacional como "Every day Stress"(EDS) y es este texto como Padm tma. para altas tensiones. Prácticamente esto sucede después de dos años de haber sido puesto en servicio el conductor. originadas por el viento. La amortiguación del sistema auto-amortiguación del conductor si fuera aplicable. se puede prescindir de la prescripción según la cual en los vanos de cruces la tensión no debe superar un cierto porcentaje de la tensión máxima admisible. esto fue aceptado por Ferrocarriles Argentinos para líneas de 132 kV Modernamente se esta tratando de sustituir el concepto de Every Day Stress (EDS). y se opto para cálculos el concepto de "tensión admisible a la temperatura media anual "para tomarla en consideración como se indica a continuación. dado que el esfuerzo de tracción de un conductor se limita en su margen superior por dos factores de tracción de un conductor se limita en su margen superior por dos factores. Como esto se intenta. Las vibraciones de alta frecuencia de los conductores. o sea cuando el proceso de alargamiento haya terminado. Teniendo en vista la prolongada vida útil de un conductor. 3. mientras la carga mecánica de rotura a la tracción es función de la sección de acero. por ejemplo eólica. en ciertos casos. En aquellos países donde el problema es complejo.3 Oscilaciones de subvanos (subspan oscilations) Se emplean distanciadores-amortiguadores y. Este fenómeno observado en algunos países es causa de cortocircuito entre fases o entre fase y cable de seguridad. generada por una vibración inicial. 5. se están tratando de emplear distanciadores plásticos entre fases y amortiguaciones dinámicos.Los conceptos de EBP tienen al EDS como un caso particular. para los conductores de motores secciones. los conductores de las líneas están sometidos a solicitaciones estáticas por fuerzas de tracción a las que se superponen solicitaciones alternativas debidas a factores incontrolables. curvas S-N o N. 5. lo que provoca salidas de servicio y. Criterio de A y EE (año 1980) 1) para 150 m < a < 500 m. Se solucionan con distanciadores entre fases. A. 5.2 Galope. Solo bajo circunstancias incontrolables es posible que se produzca rotura por sobrecarga estática. Se trata de oscilaciones automantenidas.4 Tensión máxima admisible a la temperatura media anual. disposiciones en rombo o en rectángulo con su lado menor horizontal. En la practica. 2) para 500 m < a < 700 B. Los alambres de aluminio son los que se quiebran frente a la vibraciones. Las solicitaciones de fatiga se puede estudiar con curvas S-N (Stress-Number) que muestran la relación entre el nivel de las solicitaciones alternativas (S) y el numero critico (N). Ello se lo estudia con las curvas S-N. como un fenómeno de resonancia. en tanto que las pequeñas solicitaciones alternativas de flexión pueden provocar averías cuando el numero de ciclos alcanza su limite critico. para valores de la relación Sección aluminio/ Sección acero normalizados. fallas en los generadores. Criterio de DEBA (año 1992) ( se indica además la tensión máxima admisible de tracción) 60 . 5 6 Aluminio con alma de Rural y suburbana 11 6.5 Acero 8.Material del conductor Zona Padm (Kg/mm2) Padm tma Aleación de Rural y suburbana 10 6 Aluminio Urbana y cruce de ruta 7.5 Urbana y cruce de ruta 61 .25 6. 50 Rural > 33 kV 7.50 Urbana 9.6. TABLA VI ZONA ALTURA LIBRE (m) Rural 33 kV 6.00 Suburbana y cruce de ruta 7. DIMENSIONAMIENTO DEL SOPORTE DE SUSPENSION Dimensionamiento del cabezal 1. Altura libre (h1)) Se parte de una cierta altura libre del conductor respecto al nivel del terreno. Orientativamente se indican en la tabla VI dichas alturas.00 62 . la cantidad de aisladores correspondientes a la línea para determinada coordinación de la aislación. En forma preliminar puede observarse la Tabla VII. TABLA VII TENSION NOMINAL (kV) NUMEROS DE AISLADORES 13.00 Cruce FFCC Trocha ancha 11. 3. Flecha (fmax) Se emplea el valor de la flecha máxima del conductor determinada en el calculo mecánico del mismo. por ejemplo: ZONA LONGITUD LINEA DE FUGA (cm / kV) 63 . La determinación mas correcta de la cantidad de aisladores requeridos para una línea contempla: la longitud de línea de fuga requerida por condiciones de contaminación ambiental en su superficie. la cual es función de la tensión y de la contaminación. Con estas dimensiones se comienza el disenio como muestra la figura 24.Cruce FF CC Trocha angosta 11.75 2.2 1 33 3 66 5-6 132 8-11 220 14-16 500 24-26 750 30-35 Para el primer caso se define. Longitud de la cadena de aisladores (1c) Se debe determinar la cantidad de aisladores. Existe una cierta distancia d a respetar entre los conductores activos de la línea.6 kV. dato del fabricante y se le adiciona la correspondiente a la morsetería. Se colocaron 3 aisladores Fijada la cantidad de aisladores se multiplica por su altura.6 .1 = longitud de línea de fuga: 28 cm.2.5 Muy cerca del mar 2. que es función de la tensión y flecha. tensión máxima de servicio: 145 kV.Forestal 1.0 Industrial y cerca del mar 2. Distancia entre conductores (d). Centrales térmicas. zona: forestal y agrícola.2 . Distancia entre mensulas a. La misma se calcula mediante expresiones de forma: siendo : tensión nominal. la cual también es dato del proveedor. longitud de linera de fuga: 37.2 Fabricas de productos químicos. 3.2 3.5 cm. en el medio del vano. 4.3. Se colocaron 8 o 9 aisladores 2) Aislador "antiniebla" FAPA ALSF 254.2. 1) Aislador normal FAPA ALS 254.2 . tensión máxima de servicio 36. zona de fabrica de productos químicos.2 Ejemplos. kV : longitud de la cadena de aisladores : flecha máxima 64 . 65) 0.62) 0. b. Angulo de meneo El ángulo de meneo del conductor en la mitad del vano (figura 25).65 (0. : peso del conductor Kg/m.85) 0. Disposición Se puede elegir tres alternativas de disposición: Conductores dispuestos arbitrariamente Conductores al mismo nivel Conductores dispuestos dentro de un triángulo equilátero. Se debe verificar que la distancia del conductor que se encuentra mas próxima a la ménsula en reposo a tierra sea igual o mayor que: 65 .65 (0.62 (0. Tabla II .62) 0. dos de ellos al mismo nivel 0.70 (0.70 Conductores dispuestos a nivel idéntico 0.75 (0.70) 0.85 (0.: es un factor que depende de la disposición de los conductores y del ángulo de meneo de estos con el viento (ver tabla II).60 Conductores dispuestos en triángulo equilátero. Conductores superpuestos arbitrariamente Factor K 0.60) 0.69) Angulo de meneo de los conductores con viento Grado sexagecimal Superior a 65 Superior 55 a 65 Superior 40 a 55 40 e Infer.70 (0. estando los dos superiores o inferiores al mismo nivel.75) 0.65) 0. Distancia mínima a tierra (d1).95 (0.70) 0.Angulo de meneo y factor K (extractado de la VDE 0210/5.62 Los números entre paréntesis se emplean para tensiones menores de 30 kV.75 (0. se determina del siguiente modo: siendo : fuerza del viento sobre el conductor Kg/m. Por lo tanto donde: : longitud de la cadena de aisladores : distancia mínima respecto a masa 66 . dado que es la situación más desfavorable.siendo Un : tensión nominal en kV la separación entre ménsulas (ver figura 26) será: A=d (si d >= lc +d1 + e) A = lc + d1 + e (si lc + d1 + e > d) siendo en ambos casos e: espesor de la ménsula (0. Se debe verificar que la distancia del conductor. con máxima inclinación debida al viento. c. Nota: dicha distancia también debe verificarse respecto a la mensula. con el fin de emplear un mismo modelo por ello se debe dimensionar la ménsula mas próxima al nivel de suelo.10 m) Se determina la longitud de la ménsula para tener ubicados los conductores activos al centro del poste. ver figura 27. y el poste sea igual o mayor que: siendo : tensión nominal en kV. Longitud de la ménsula (lm) Todas las ménsulas son iguales. pm: diámetro del poste a la altura del conductor : ángulo de inclinación del conductor con cadena de aisladores calculo del ángulo de inclinación del conductor con cadena ( ). El principio fundamental en que se basan los estudios sobre descargas de rayos es: "la descarga atmosférica. Distribuir la corriente del rayo en 2 o mas caminos que la derivaran a tierra. La metodología de calculo de la distancia a masa (d1 y dz) responden al criterio de DEBA en cambio según A y EE las mismas se determinan mediante el siguiente grafico. Criterios de ubicación del cable de guardia En forma estricta no se puede asegurar que un conductor no puede ser "golpeado" en forma directa por un rayo. Lógicamente se debe verificar la distancia d entre los conductores. Si el canal tienen su ultimo escalón ubicado en "0" esta en 67 . para ello el cable de guardia se conecta a tierra en cada soporte. la fuerza del viento aplicada en el centro de gravedad de los aisladores y sobre el conductor. el de los aisladores. Tomando momentos respecto al punto B se tiene: Mas modernamente al ángulo de la cadena se calcula como = 0.ver figura 28. Casi todas las hipótesis de cálculo aseguran que la mayoría de los rayos caen sobre el cable de guardia. la descarga se dirige a el o a tierra. si a una altura h se tiene un cable de guardia de una línea o un pararrayos de punta. de ser esta mayor se debe alargar la ménsula hasta satisfacer dicha ecuación.8 donde: ángulo de meneo del conductor en el centro del vano. Se tiene un conductor con su peso. entonces a esa altura se encuentra el punto conectado a tierra mas cercano. El extremo del arco piloto esta a una cierta altura H. El problema es encontrar la relación H/h y es donde residen los distintos criterios de ubicación del cable de guardia (ver ver figura 29). elige para caer el punto conectado a tierra mas cercano. cuya función es: Interceptar los rayos que caen sobre la línea para ofrecer blindaje a los conductores.diam. a menos que este totalmente blindado. cuando su ultimo escalón se encuentra a una altura H sobre el terreno. d. con la expresión. Wagner y Mac Cann: dieron a este ángulo el valor de 30°. si esta en "0'"cae sobre el cable de guardia y su extremo esta en "0'" cae al suelo. ver figura 30. ver figura 34. Como el suelo se supone plano. Modelos electrogeométricos: es un método que extrapola resultados de ensayos de laboratorios con métodos teóricos y da una expresión matemática para ubicar el cable de guardia. según cual se encuentre mas cerca en el momento previo al ultimo escalón de su caída. o bien donde En la cual NBA es el nivel básico de aislación y Zc es la impedancia característica de los conductores. una en cada sentido. pues al caer el rayo sobre los conductores genera dos ondas migratorias. con centro en el conductor y radio "d" se traza un arco que corta a la parábola en el punto1. Schwaiger: el criterio es de tomar la relación H/h = 1. el rayo caerá sobre el conductor de potencia o al suelo. Langrehr: este criterio es mas "tolerante" que el de Schwaiger. ya que hay que colocar muy arriba el cable de guardia. Debe dividirse por dos.posición indiferente. Si el rayo estuviera en 0 caería sobre el cable de guardia y si estuviera en 0' caería a tierra. En ausencia del cable guardia. este criterio severo. que define el lugar geométrico de ubicación optima del cable de guardia. Con centro en el punto 1 y radio "d" se traza un nuevo arco de circunferencia. el lugar geométrico es una parábola. siendo H el punto donde se encuentra la punta del rayo. Este criterio es poco severo y permite bajar la altura del poste. ya que hace H= 2h (figura 32). de ese modo sube mas el cable de guardia. y h la altura del poste (figura 31). En el cálculo con modelos electrogeometricos se comienza determinando la "distancia de salto Re". 68 . Charles expreso: si = 45° se tiene la seguridad de que el rayo no caera en los que se encuentra dentro de un cono con dicho ángulo (figura 30). Obsérvese que por lo tanto el poste es de mayor altura que en el caso anterior. Luego. razón por la cual resulta antieconómico. cuyo ángulo de meneo es igual a = Fvc/Pc. Criterios empleados La empresa A y EE toma Simple ternas: 30° doble ternas.0. 69 .e. la distancia dz se verifica entre el soporte y el conductor correspondiente al "cuello muerto" (continuidad de la línea). La figura 37. 6. por lo tanto se modifica la altura correspondiente as la primer ménsula y la distancia d entre conductores. para un poste de suspensión. conductores exteriores 20°. el procedimiento es similar excepto en: al no haber cadena de suspensión se considera 1c . en postes de hormigón se acostumbre a "enterrar" 1/10 de la altura total. conductores interiores: se consideran protegidos si a< 4h. Las figura 35 y figura 36 muestran ejemplos de diseño según la metodología DEBA. según la metodología de A y EE. en el caso de postes de retención o terminal. 5. Altura total de los postes Se calculo hasta ahora la altura del poste sobre el suelo. Comentarios Hasta aquí se ha desarrollado el dimensionamiento. es decir: en donde siendo ht: altura total hsuelo: altura del poste sobre el suelo Finalmente se debe adoptar la altura de poste normalizada mas próxima (ver tabla VIII). ver figura 33. 70 . 71 . 72 . 73 . TABLA VIII .0 0 19.0 0 16. troncoconicos normales Ef kg .50 50 0 56 0 715 790 805 950 110 0 111 0 118 0 120 0 128 5 133 5 139 0 154 5 170 0 173 0 176 0 181 5 193 0 207 0 223 0 234 0 241 0 10.00 45 0 51 5 655 730 740 870 102 0 103 0 107 0 108 0 120 0 124 5 130 0 144 0 158 0 160 0 165 0 170 0 175 0 167 0 201 0 216 0 226 0 9.0 0 118 5 131 0 133 0 164 0 177 0 178 0 197 0 198 0 215 0 235 0 248 0 259 0 270 0 275 0 290 0 299 0 298 0 312 0 340 0 372 0 378 0 13.0 0 74 .0 0 53 0 60 0 760 845 860 102 0 117 0 117 5 130 0 132 5 137 5 143 5 150 0 166 0 183 0 184 0 187 5 195 0 210 0 225 0 240 0 249 0 256 0 10.50 32 0 38 0 480 530 585 710 730 760 800 830 870 985 105 0 111 0 118 0 127 5 131 5 136 0 141 0 150 0 152 0 168 0 186 0 8.00 30 0 34 0 420 450 530 630 640 700 750 800 810 950 101 0 108 0 116 0 121 5 125 5 130 0 138 0 150 0 7.0 0 315 0 330 0 315 0 355 0 384 0 410 0 430 0 460 0 470 0 500 0 520 0 540 0 580 0 600 0 616 0 375 0 400 0 415 0 450 0 462 0 510 0 530 0 546 0 568 0 570 0 635 0 645 0 625 0 433 0 436 0 485 0 520 0 560 0 570 0 585 0 600 0 615 0 670 0 755 0 14.0 0 290 0 304 0 313 0 328 0 338 0 350 0 396 0 420 0 430 0 450 0 470 0 495 0 540 0 555 0 570 0 18.diametro en la cima (cm) / Al m .5 0 84 0 910 107 0 109 0 135 0 150 5 152 5 162 0 170 0 184 0 190 0 205 0 215 0 225 0 228 0 234 0 244 0 252 0 268 0 287 5 306 0 333 0 12.5 0 130 5 145 0 147 0 174 0 188 0 193 0 206 0 209 0 226 0 212 0 253 0 269 0 284 0 289 0 295 0 304 0 320 0 359 0 364 0 385 0 398 0 14.5 0 70 0 825 910 920 117 0 130 0 132 0 139 0 147 0 165 0 161 5 159 0 182 0 196 0 198 0 202 5 211 5 223 5 239 5 257 0 261 0 276 0 11.Esfuerzo en la cima (kg) / D cm .5 0 15.0 0 77 0 880 960 970 130 0 141 0 146 0 158 0 163 0 175 0 180 0 180 0 199 5 210 0 215 0 218 0 230 0 237 0 254 0 273 0 280 0 325 0 11.altura total del poste (m) Ef kg 10 0 15 0 200 250 300 350 400 450 500 550 600 700 800 900 100 0 110 0 120 0 130 0 140 0 150 0 160 0 170 0 180 0 D cm 12 14 16 18 18 22 24 24 25 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Al m Peso total del poste (kg) 7.0 0 241 0 154 5 156 5 183 0 197 0 208 0 217 0 220 5 237 5 250 0 260 0 280 0 300 0 305 0 310 0 320 0 340 0 365 0 386 0 408 0 420 0 163 5 165 5 196 0 214 0 219 0 226 5 230 0 218 0 263 0 274 0 293 0 312 0 316 0 322 0 341 0 363 0 383 0 407 0 423 0 173 0 207 5 229 0 230 5 237 5 240 5 259 0 276 5 289 0 307 0 325 5 329 0 335 0 362 0 386 0 400 0 540 0 460 0 488 0 245 0 255 0 265 0 270 0 290 0 295 0 308 0 315 0 340 0 366 0 325 0 389 0 400 0 435 0 485 0 515 0 530 0 17.0 0 89 5 930 116 0 120 0 139 0 159 0 160 0 177 0 178 0 195 0 202 0 221 5 231 0 242 0 245 0 250 0 258 0 267 0 282 0 302 0 332 0 338 0 12.5 0 106 5 124 0 127 0 152 0 168 5 170 0 186 0 187 0 204 0 219 0 231 0 245 0 255 0 259 0 265 0 273 0 282 0 297 0 321 0 347 0 356 0 13.50 41 0 48 0 610 680 690 825 915 925 950 970 105 0 115 5 122 5 132 5 143 0 149 0 154 0 159 0 164 0 175 0 200 0 206 0 212 0 9.00 36 5 44 0 555 625 635 775 815 825 860 870 910 107 0 115 0 122 0 129 0 138 0 143 0 147 0 152 0 163 0 176 0 193 0 197 0 8.0 0 20.Postes de hormigón. 21.0 0 485 0 510 0 560 0 595 0 610 0 625 0 650 0 680 0 730 0 775 0 800 0 22.0 0 535 0 550 0 596 0 630 0 655 0 685 0 715 0 745 0 780 0 820 0 850 0 23.0 0 575 0 585 0 640 0 700 0 720 0 745 0 770 0 800 0 815 0 870 0 875 0 24.0 0 620 0 705 0 745 0 775 0 785 0 800 0 845 0 850 0 895 0 25.0 0 675 0 780 0 800 0 815 0 830 0 845 0 855 0 870 0 900 0 910 0 795 0 845 0 860 0 865 0 870 0 880 0 890 0 912 0 935 0 27.0 0 895 0 895 0 900 0 906 0 913 0 920 0 935 0 950 0 28.0 0 910 0 915 0 920 0 924 0 985 0 935 0 960 0 29.0 0 930 0 935 0 940 0 946 0 955 0 968 0 955 0 960 0 965 0 975 0 985 0 26.0 0 30.0 0 404 0 970 0 Nota 1: los pesos son aproximados porque fueron determinados en base al espesor teorico del poste. Nota 2: los postes cuyo peso figura de color, tienen diametro en la base constante de 71 cm, el diametro en la cima se determina con Dc = 71 - 1.5 * L siendo L la longitud del poste en m. 75 . 76 77 Esta hipótesis no se considera a efectos del cálculo mecánico de conductores. y Viento = 180 Km/h. Se agregan en forma deterministica cargas especiales. en las estructuras. que varían entre 2 las hipótesis de emergencia y 2. en algunos casos. Se asume que los vientos varían de forma probabilistica. para la provincia de Buenos Aires emplea la siguiente tabla. Solo es aplicable al calculo de estructuras y funciones. siendo las tensiones admisibles para esta hipótesis. cables de guardia ni distancias eléctricas. 78 . DEBA. tensiones en ángulo) en forma deterministica. 8. las correspondientes a carga extraordinaria. Se consideran cargas permanentes (pesos. se refieren los esfuerzos a la cima y se aplican "coeficientes de seguridad". CRITERIOS DE SEGURIDAD. Criterios deterministicos En estos criterios se determinan los esfuerzos que los diferentes estados de carga someten a los cables y estructuras. como las de construcción y de mantenimiento.10 0 0 + 10 130 0 -5 50 0 V +50 0 0 V +15 0 0 Las tensiones máximas admisibles para los estados de carga I al IV son las fijadas anteriormente y la del estado V corresponde al valor de la tensión admisible a la temperatura media anual . VIENTO TEMPERATURA VIENTO HIELO .7. Criterios probabilisticos. ESTADO DE CARGA Según A y EE los estados de carga son los que se indican en el mapa 1 Hace poco tiempo se introdujo. una hipótesis adicional: Temperatura = + 15 grados centig. Para postes de hormigón.5 para las normales. 1 Consideraciones previas. Se calcula el riesgo de falla conjugando las cargas y las resistencias. Carga de viento en dirección perpendicular a la línea Figura c d. 9. I. Introducción El objeto del calculo mecánico de los soportes es determinar el tiro en la cima de los mismos en función de las cargas y esfuerzos a que se encuentra sometido. Tiros máximos unilaterales Figura b c. A su vez se consideran secuencias de fallas para los componentes.También se considera que la resistencia máxima de las estructuras es una variable aleatoria. a. Algunas hipótesis solicitan calcular el tiro máximo de los conductores y otras la resultantes de los tiros. para los diversos tipos de soportes. cuyo origen es la Norma VDE 0210. CALCULO MECANICO DE SOPORTES O APOYOS. 79 . Resultante de los tiros. Para ello se aplican hipótesis de calculo mecánico. Figura a b. trazándose normalmente con probabilidades acumuladas. 9. Carga de viento en dirección de la línea. Figura d 80 . 81 . b FIG. c FIG d 82 .FIG a FIG. También debería incluirse. accesorios. mensulas. grapas.) y sobre la semilongitud los cables de ambos vanos adyacentes. � Que equivale a hallar la fuerza Dv.2 ESTRUCTURAS DE SUSPENSION. Soibelzon. desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales e implacable para estructuras metálicas reticuladas. en terreno llano". Fvp: es la fuerza del viento sobre los postes. Hipótesis a . Cargas normales A. cables.1 Carga del viento máximo (estado II) perpendicular a dirección de la línea sobre la estructura. Hipótesis a .2: ídem a la hipótesis a-1. aisladores y ménsulas.2: Debe además considerarse (en los casos que exista) el desequilibrio provocado por cargas desiguales a ambos lados de la estructura. Simon y Hector L.). Comentarios sobre a . apareció el ejemplar de julio . la fuerza del viento. salvo que. Dicha expresión no es absolutamente exacta. Hipótesis de calculo El presente punto esta basado en el articulo "Consideraciones sobre las hipótesis de calculo mecánico de soportes para líneas de M. que accionado horizontalmente. Aclaración: cuando se indica "Estado II o Estado III" corresponde aplicar los "Estados básicos" normalizados por DEBA. ver Figura 1. B. en disposición triangular (ver Figura 2) vale. que desarrollado por los ingenieros Luis C. Simultáneamente cargas verticales (peso estructura. aisladores. etc. los elementos de cabecera (travesaños.T. aisladores. En muchos casos la fuerza del viento sobre estos se considera despreciable frente a las anteriormente consideradas. en dirección normal a la línea.agosto de 1976 de la "Revista Electrotecnica". En la ecuación 1 y Figura 1 y Figura 2. 83 . accesorios. para calculas el desequilibrio vertical debe multiplicarse por tres (3) el peso de los conductores. etc. 9. 1. T.III.1 y a . y A. en la cima del soporte. etc. cargas verticales Ídem Hipótesis anterior. pero aplicando las condiciones climáticas del estado III. provoque en la base del mismo un momento flector igual que la carga desequilibrada. sin carga adicional por hielo. mas carga adicional por hielo (si existe este). Para estructuras de hormigón monopostes en disposición coplanar vertical (bandera) vale lo mismo que para los triangulares. ver Figura 1. Para el caso del soporte monoposte. Hipótesis d: Carga del viento máximo actuando diagonalmente sobre la estructura (para estructuras de forma cuadrada y rectangular. D. etc. Comentario: Conforme a lo dicho para la hipótesis a. el ángulo de ataque será de 45º respecto a la cara de la torre). peso de los cables aisladores. sin carga adicional por hielo. etc. La superficie de ataque del viento será la de la cara de la estructura vista en dirección del viento. los aisladores. L2: es la longitud de la mensula del cable de guardia Lcg1: es la distancia del eje del poste al centro de gravedad de la mensula del conductor. actuando sobre la estructura. Ver Figura 4. Por cargas verticales deben entenderse el peso de la estructura con sus mensulas y crucetas. mensulas y crucetas. Lcg2: es la distancia del eje del poste al centro de gravedad de la mensula del cable de guardia. vano pequeño. h: es la altura del poste sobre el suelo hn: es la altura de las mensulas del conductor respecto al suelo h4: es la altura del cable de guardia respecto al suelo C. Simultáneamente carga adicional por hielo.).).Fva: es la fuerza del viento sobre los aisladores Fvc: es la fuerza del viento sobre los conductores Pa: es el peso de los aisladores Pc: es el peso de los conductores Pmc: es el peso de la mensula de los conductores Pmcg: es el peso de la mensula del cable de guardia L1: es la longitud de la mensula de los conductores. esta hipótesis es dimensionante para soportes que presentan una superficie en la dirección de la línea (torres tipo delta. Simultamente cargas verticales. Ver Figura 3. etc. diámetro chico o ambos casos. Para soportes monopostes de sección circular da resultados menores que la hipótesis a. Hipótesis b: Cargas del viento máximo (Estado II) en la distancia de la línea sobre la estructura y los elementos de cabecera (travesaño. etc. postes de hormigón de sección rectangular con un lado mayor dispuesto perpendicularmente a los conductores y donde la carga de viento sea pequeña sobre los conductores. 84 . accesorios. La carga del viento se calcula en sus componentes normal y paralela a las caras. elementos de cabecera y cables. pórticos. los accesorios. por elemento de cabecera deben entenderse los travesaños. aisladores. 4) Bajada e izado de conductores durante una reparación.2) Caída de una estructura vecina.5) Como consecuencia de un mal reglado de los conductores.2) sostienen que esta hipótesis debe aplicarse a todas las torres. esta fuerza se tomaran en cuenta solamente en estructuras con alturas de mas de 60 m sobre el nivel del suelo. es evidente que el ángulo de ataque del viento que produce el efecto mas desfavorable.Comentarios: Para la carga del viento sobre los cables. 1. Podrían consignarse las siguientes causas de carga longitudinales. 1. Esta hipótesis debe aplicarse para cerificar el comportamiento de los grandes superficies que se pueden presentar en dirección diagonal en las estructuras altas. aun cuando la altura de las mismas sea inferior a 60 m.1) Trabado de una roldana durante el montaje o enganche en la misma del cable de tracción. 85 . 1. En las superficies no previstas en lo anterior y que se hayan dispuesto en forma oblicua. 2) Debido a agentes atmosféricos. Hipotesis g: Fuerza que se aplican en el eje de la estructura al nivel y dirección de los cables. sobre la semilongitud de los cables de ambos vanos adyacentes. Comentario: Si bien las hipótesis anteriores eran "evidentes". para todas las superficies no previstas en lo antedicho y que se hayan dispuesto en forma oblicua. depende de la forma del soporte. Según VDE. se toma el 80 % de la carga de viento perpendicular a ellos. a saber: 1) Debidas al montaje. debiendo el proyectista evaluarlo en función del tipo de soporte diseñado. particularmente en vanos desiguales. para la determinación de la carga del viento. Simultáneamente cargas se consideran solamente en estructuras cuya altura es superior a 10 m. 1. perpendicular a la dirección de la línea. mantenimiento o fallas mecánicas 1. actuando sobre la normal a los mismos. E.3) respecto al ángulo con que se debe ser aplicado el viento. se tomara en cuenta como superficie de ataque aquella vista en dirección del viento. para la determinación de la carga del viento en dirección de este ultimo se tomara en cuenta loa superficie que se ve en esa dirección. Algunos autores (1.3) Caída de conductores de estructuras vecinas.2. de valor igual a una cuarta parte de la carga de viento máximo (Estado II). esta ya no lo es. La norma VDE aclara que. Existen discrepancias entre distintos autores (1. Por consiguiente. B.2. ZONA HIELO ESPESOR MAGUITO VANO 1 VANO 2 1 débil 2 cm 0 cm 2 medio 4 cm 2 cm 3 fuerte 6 cm 4 cm Donde con vano 1 y vano 2 se indican los vanos adyacentes al soporte. Particularmente la hipótesis 2. Figura 10. Figura 8.2) Viento paralelo a la línea (efecto similar al analizado en la Hipótesis b). Ninguna carga de viento: cargas verticales con carga adicional por hielo. ver Figura 7. Según la ubicación geográfica de la línea. D. Quizás fuese mas real..5) Galope de conductores. algunos autores preconizan "acortarlas" mediante el uso de morsas calibradas que deslice cuando la carga sobrepase del valor de ajuste. por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente. Cabe recordar las hipótesis empleadas por Electricite de Francia en esos casos (5). Carga de emergencia.3) Carga del hielo o nieve desbalanceada en vanos contiguos. confían que la misma se mantenga durante la vida "en explotación" de la línea para todas las morsas. C. También cabria la posibilidad de recomponer una nueva hipótesis como resultado de a y g (ver Figura 6 ). Para las cargas longitudinales. Se tomara aquel que produzca la solicitación más desfavorable. Conviene agregar que el Artículo 18° del Reglamento Español (6) prevé un desequilibrio en las tracciones máximas unilaterales de los conductores y cables de guardia del ocho (8%) porciento. aplicar las cargas de los cables en sus puntos de sujeción que el eje de la estructura. Figura 9.1 puede provocar cargas longitudinales desbalanceadas del orden de 25 % al 30 % (4) de la carga transversal por viento normal a la línea. aunque quizás en obras sea bastante difícil de lograr una buena calibración. como es el caso de torres de sección rectangular. 86 . 2. 2. Mitad del tiro máximo de un cable. No se aplican las cargas según A.1) Viento a 45º sobre la línea. esta hipótesis es importante en estructuras con menor momento de inercia en el sentido perpendicular a la misma. pórticos Figura 5. 2. la carga longitudinal puede deberse a diferencia en las cargas de hielo en ambos vanos adyacentes al soporte. 2. etc. En la ecuación (2). que se producen durante algunos ciclos. donde el Momento M es la composición. y la carga del viento sobre el cable. al inclinarse luego de la rotura. estructuras. las cargas del vientos sobre los demás elementos: de cabecera.Comentarios: sobre esta hipótesis existen diferencias de criterio entre distintos países y autores. a saber. Se suele también agregar al calculo la fuerza del viento sobre el semivano contiguo al del cable cortado. En las hipótesis de Electricite de France (5) se adopta aproximadamente la mitad del tiro máximo unilateral en el cable cuya tracción se anulo. 1) Algunos sostienen (7) que debe aplicarse el total del tiro unilateral y no la mitad del mismo. Tmu. cables sanos. y a los picos de tensión mecánica alternativos (10). disminuye el tiro unilateral. Las hipótesis norteamericana (7) en algunos casos de diseños antiguos. provocando esfuerzos mecánicos alternativos sobre la cruceta y estructura. además de la mitad del tiro máximo unilateral. es opinión de los autores del presente trabajo que una hipótesis mas realista es fijar. Para calcular la fuerza en la cima en caso de soportes monopostes de H A se debe considerar (ver disposición triangular) además del desequilibrio vertical. provocando el desvío inicial de la cadena. simultáneamente. la fuerza en la cima. permitían admitir la rotura de un conducto y un cable de guardia. (como en la Hipótesis a-1). Conviene recordar que el valor "mitad del tiro máximo unilateral" surge de considerar que la cadena. francesa e italianas) (7) (8). debido a ½. el momento flector Mf. 2 ecuación deducida de la hipótesis de rotura elástica de Rankine (ver anexo 2). a causa del efecto dinámico que se produce inmediatamente después del corte del conductor. fijan la rotura de los cables. en el semivano contiguo al cortado (ver Figura 11) y la mitad del peso del cable cortado. etc. 2) Algunas hipótesis (norteamericanas. vale: 87 . debido a que el sistema entra en oscilación mecánica. Para las condiciones imperantes en la provincia de Buenos Aires. 2. ya que no existiría componentes de tiro unilateral. Otro aspecto conflictivo es la carga longitudinal a adoptar en el caso de haces de conductores. por estimarse que aun en el caso de rotura de un subconductor. no existiendo resultante longitudinal.mientras que el momento flector debido al desequilibrio vale: de allí que (en general Mf2 es pequeño y no se considera). y que en cambio. reduciéndose así él tiro máximo unilateral. es habitual tomar también la mitad del tiro máximo unilateral. ver párrafo 9 ítem 2. y el momento torsor Para los casos de cables de guardia. Otros diseños norteamericanos (4) se han realizado tomando no la máxima tensión sino la media anual y afectándola de coeficientes que toman en cuenta la tensión mecánica aumentada por el impacto y reducida por el desvío de la cadena. y conforme a las causas apuntadas al estudiar la Hipótesis g. ya que se supone que la grapa permite un cierto deslizamiento. Cargas normales A.3 ESTRUCTURAS DE SUSPENSION ANGULAR 1.2. Algunos autores norteamericanos por el contrario sostienen que la anulación de la carga longitudinal (9) (rotura de un conductor o hipótesis g) es demasiado radical y no debe considerarse. Ellos estiman que dadas las grandes secciones empleadas y relativas tensiones reducidas.1. es muy improbable la rotura de un conductor. Lo mismo vale para las líneas con aisladores de montaje rígido. 9. (Figura 12) En el proyecto de algunas líneas norteamericanas con haces de conductores (9): no se contempla la carga longitudinal ni el momento torsor.1: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento máximo (Estado II) y simultáneamente carga del viento para ese estado en la dirección de 88 . Si se permitiera el deslizamiento total. Hipótesis b . los otros absorberán el esfuerzo. podría no considerarse la emergencia. siempre debería considerarse la aparición de cargas longitudinales según la situación y condiciones meteorológicas del sitio donde se instale la línea. La Norma VDE establece que debe tomarse en este caso ¼ de la tracción máxima del haz (caso normal). la bisectriz del ángulo formado por la línea (el comprendido entre sus lados) sobre la estructura, los elementos de cabecera y sobre la semilongitud proyectada de los cables de los vanos adyacentes; simultáneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo. B. Hipotesis b - 2: Idem a la Hipótesis b-1, pero aplicando las condiciones climáticas del Estado III. Cargas verticales: ídem a la Hipótesis anterior mas carga adicional por hielo, si este existe. (Ver Figura 13, Figura 14) Comentarios: Quizá debiera incorporarse una hipótesis que tome en cuenta posibles desequilibrios en las tracciones, por ejemplo con prescripciones similares a la de la Hipótesis g para los soportes de suspensión; sumando al tiro unilateral de todos los conductores 1/4 de la carga del viento máximo perpendicular a los conductores en la dirección del tiro, o, siguiendo el Reglamento Español (6) considerar un esfuerzo longitudinal equivalente al 8 % de las tracciones unilaterales de todos los cables. C. Hipótesis a: La resultante de las tracciones máximas de los cables (tomadas del Estado que se produzcan) y simultáneamente carga del viento máximo (Estado II) sobre la estructura y los elemento de cabecera, en dirección de la resultante). Figura 15, Figura 16 Simultáneamente cargas verticales, con carga adicional por hielo (si existe). Comentarios: 1) Como cables deben entenderse los conductores y el o los cables de guardia; cuando se habla de "las tracciones de los cables" debe entenderse que son las tracciones de todos los cables. (Ver Figura 17) 2) Dado que en general, para las condiciones de la provincia de Buenos Aires (sin hielo) el tiro máximo coincide con el viento máximo, la hipótesis b-1 es la mas desfavorable y por ello se analizo primero. D. Hipótesis g: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento máximo (Estado II) y simultáneamente carga del viento para ese estado, en dirección perpendicular a la bisectriz del ángulo formado por la línea, sobre la estructura, los elementos de cabecera y la semilongitud proyectada de los cables de ambos vanos adyacentes. Simultáneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo, ver Figura 18 E. Hipótesis d: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento máximo y simultáneamente carga del viento maxmo en las mismas condiciones que la hipotesis d para las estructuras de suspension simple, actuando sobre la estructura, los elementos de cabecera y la semilongitud de los cables de ambos vanos adyacentes. Simultáneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo, Este caso de carga se considera solamente para estructuras, cuya altura sobre el terreno es superior a 60 m, ver Figura 19. Comentarios: caben las mismas reflexiones que fueran efectuadas al analizar la Hipótesis d de los soportes de suspensión simple. 89 2. Carga de emergencia Mitad del tiro máximo de un cable por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente; se tomara aquel que produzca la solicitación más desfavorable; en forma simultanea la resultante de los tiros máximos de los demás cables. Simultáneamente cargas verticales con cargas adicionales por hielo. No se consideran las cargas debidas al viento, ver Figura 20, Figura 21. Comentarios: Como en el caso de la hipótesis de emergencia de las estructuras de suspensión se estima que deberían tenerse en cuenta las cargas de viento sobre los conductores sanos, semivano adyacentes al roto, estructura y elementos de cabecera. ESTRUCTURA DE RETENCION EN TRAMOS RECTOS 1. Cargas normales A. Hipótesis a-1 Como la hipótesis a-1 de las estructuras de suspensión simple. B. Hipótesis a-2 Como la Hipótesis a-2 de las estructuras de suspensión simple. En el caso de que en una o en ambas Hipótesis, exista una diferencia en el tiro de los cables de ambos lados de la retención, esta diferencia de tiro, para el correspondiente Estado, se considera actuando, simultáneamente con las cargas establecidas para ese Estado pero en forma paralela a la línea. C. Hipótesis b Como la Hipótesis b de las estructuras de suspensión simple. D. Hipótesis g Dos tercios de las tracciones máximas unilaterales de los cables y simultáneamente carga del viento máximo sobre la estructura y los elementos de cabecera, en dirección de los travesaños. Simultáneamente fuerzas verticales, incluyendo cargas adicionales por hielo. Comentarios: Las Figura 22 y Figura 23 corresponden a la hipotesis g, ya que las Hipótesis a-1, a-2 y b corresponden a las Figura 1, Figura 2, y Figura 3 respectivamente. Conforme se mencionara en la Hipótesis a para los soportes de suspensión simple debería considerarse la acción del viento sobre crucetas y morsetería, pero habitualmente ello no se hace por su pequeña magnitud frente a la fuerza del viento sobre postes, cables y aisladores. Distinto es el caso de la fuerza del viento sobre los vínculos de los soportes dobles y triples donde puede tener cierta importancia y/o en cálculos de mayor precisión debe considerarse. También correspondería establecer una nueva hipótesis g’ o completar la g agregando viento a los semivanos adyacentes. 90 Cabe destacar que el Reglamento Español (6) considera, en lugar de los 2/3, ½ de las tracciones máximas unilaterales. En la Hipótesis a-1 o a-2, cuando haya diferencia de tiros, como es en el caso de cruces de rutas, cambio de zona (p. ej. de "rural" a "urbana"), etc. , las fuerzas serán las indicadas en las Figura 14 y Figura 15, En ellas se incorpora a la de la hipótesis de la Norma, el tiro resultante. Figura 24 Figura 25 donde : Tr es el tiro resultante p.S (1.1) es la fuerza del lado línea p. S (l.c) es la fuerza del lado cruce 2. Carga de emergencia Tiro máximo de un cable por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente; se tomara aquel que produzca la solicitación más desfavorable. Simultáneamente cargas verticales, con carga adicional por hielo. No se consideran las cargas debidas al viento. No se aplicaran junto con esta Hipótesis las cargas según a, b y g. Ver Figura 26, Figura 27, Figura 28 y Figura 29 Comentarios: Como en los casos anteriores se estima que debería considerarse viento sobre los conductores sanos, semivano del conductor roto, estructuras y elementos de cabecera. 9.4 ESTRUCTURA DE RETENCION EN ANGULO (RETENCIONES ANGULARES) 1. Cargas normales A. Hipótesis a - Como en la Hipótesis a de las estructuras de suspensión angular B. Hipótesis b -1 - Como en la Hipótesis b-1 de la estructura ídem anterior. C. Hipótesis b-2 - Como en la Hipótesis b-2 de la estructura ídem anterior. D. Hipótesis g - Como en la Hipótesis g de las estructuras de retención en tramo recto. Figura 30. Comentario: En el caso de calcularse un soporte para dos ángulos distintos (pero próximos); por ejemplo 45° y 60°, a efectos de considerar el caso más desfavorable, se escribirán: 91 elementos de cabecera y semilongitud proyectada de los conductores. la cual prescribe: La resultante de las tracciones para el estado de viento máxima y simultáneamente carga del viento máxima actuando en dirección perpendicular a la bisectriz del ángulo de la línea. por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente. Hipotesis h: Similar a la Hipótesis g para soportes de suspensión angular. No se aplicaran junto con esa Hipótesis las cargas según b y g.(en general es ) (en general es ) E. se toma aquel que produzca la solicitación más desfavorable. Ver Figura 31 Expresiones de cálculo Esfuerzo de torsión Esfuerzo de flexión Componentes tiro unilateral Resultante tiro (solo hay en la dirección 1. Cargas de emergencia Tiro máximo de un cable. con cargas adicional por hielo. en forma simultanea la resultante de los tiros máximos de los demás cables. Simultáneamente cargas verticales. sobre la estructura. Corresponde aplicar la Figura 18 2. No se consideran las cargas debidas al viento.1.) es el tiro máximo unilateral es el ángulo de desvío es la resultante de los tiros es la tensión 92 . Ver Figura 33 Comentario: Conforme a lo expresado en Hipótesis anteriores correspondería agregar la carga de viento. Simultáneamente cargas verticales. Hipótesis b – Como en la Hipótesis d de las estructuras de suspensión angular. En el caso de que la tensión máxima se produjese con viento máximo correspondiera agregar "y carga del viento máximo sobre la semilongitud del vano".vi^2 / 2 g = P2 / gamma aire De donde P2 = (vi^2 / 2 g) * gamma aire Pero siendo gamma aire = 0.Presion del viento sobre una placa plana Aplicando la ecuacion de Bernoulli a los puntos 1 y 2 de la Figura 34 se tiene: . g = 9. caben los mismos comentarios efectuados al analizar la Hipótesis d en los soportes de suspensión. Por otra parte.es la sección transversal 9. Simultáneamente cargas verticales. Carga de emergencia Tiro máximo unilateral de todos los cables menos uno.5 ESTRUCTURAS TERMINALES 1. La Hipótesis b se tomara en cuenta solamente en estructuras de mas de 60 m sobre el nivel del suelo. con cargas adicionales por hielo. 2. ANEXO 1 . con carga adicional por hielo. siempre que la tensión máxima coincida con el viento máximo. actuando sobre la estructura y los elementos de cabecera. Comentario: La Figura 32 corresponde a la Hipótesis a. B.81 m/seg2 Resulta 93 . aquel que al anularse produzca la solicitación más desfavorable en la estructura.00129 kg / dm3. Carga normal A. Hipótesis a – La totalidad de las tracciones máximas unilaterales de los cables y simultáneamente la carga del viento máximo. perpendicular a la dirección de la línea. interesa referir la fuerza del veinto sobre los cables. Para clacular la fuerza del veinto.5 cm por cada metro de descenso). que aumentan 1. Para tomar en cuanta esto se afecta los resultados de la expresion (6) por dos factores c y k. se deduce de: 94 . la superficie expuesta al viento es el producto del diametro del cable dc por la longitud del cable l que.29 / 2 * 9.81 = vi^2 / 16 (6) Con la presion que el viento ejerce expresada en kg/m2 si la velocidad del viento se indica en m/seg ANEXO 2 . La fuerza del viento referida a la cima se deduce asi: Fvcc = Fvc * (h1 + h2 + h3) / h = c1 * Fvc En la que (h1 + h2 + h3) / h = c1 se llama "coeficiente de reduccion a la cima" menor que 3.gvc = c * k * (v^2 / 16) * (a * dc) / (a * s) = c * k * (v^2 / 16) * dc / s En general. resultando: Fvc = (v^2 / 16) * c * k * dc * a Y la carga especifica del viento. como es sabido. a la altura del centro de gravedad. ANEXO 3 . a la cima del soporte. salvo para disposicion coplanar horizontan con cruceta en la cima en la que vale 3. que vale: Fvpcg = pvpcg * Sup poste Fvpcg = c * k * (v^2 / 16) * (d2 + d0) * hp / 2 Y la altura del centro de gravedad del paralelogramo.Fuerza del viento sobre postes de hormigon armado centrifugado Los postes de hormigon armado centrifugado presentan superficie en forma de paralelogramo (se trata de troncos de cono.P2 = vi^2 * 1. es aproximadamente igual al vano a. en kg/m mm2 es: . Para ello se toman momentos respecto al punto de empotramiento (ver Figura 36). se razona asi (ver Figura 37). referida a la cima. Fvp cima * hp = Fvc g * hcg Donde Fvc g es la fuerza del viento sobre el poste. Según la Figura 35.Fuerza del viento sobre conductores Los conductores no son placas planas ni su seccion es infinita. donde c recibe el nombre de "coeficiente de presion dinamica" y k toma en cuanta la desigual presion del viento a lo largo del vano. Comentario sobre coeficiente c Según la Norma VDE 0210/5. para vanos de hasta 200 m se tomara la longitud del vano a para calcular la fuerza del viento sobre los conductores (C=1).015 * hp) * hp / 6 ANEXO 4 . a (E es variable).hcg * (d2 + d0) * hp / 2 = (hp / 3) * hp * (d2 .015 * hp luego Vvp cima = c * k * (v^2 / 16) * (d2 + d0 + 0. resulta: d2 = d0 = 0. la longitud a considerar es 80 + 60..d0) / 3 + d0) = (hp / 2) * (2 *d0 + d2) / 3 luego . Se admite que la carga especifica de hielo es: .95 kg/dm3.hcg * Sup (trapecio) = hcg * Sup (triangulo) + hcg * Sup (rectangulo) o sea .d0) / 2 + hp * hp * d0 / 2 .hcg * (d2 + d0) = (hp / 2) * ((d2 .95 * e * (2 * rc + e) / rc^2 ANEXO 5 . se tendra: .gh = Gh / Sc = 0.gh = Gh / S [kg/m] / [mm2] donde Gh: es el peso del hielo en kg/m S: es la seccion del conductor en mm2 Según la Figura 38 Gh = gammah * Sup manguito = gammah * PI * (rc + e)^2 .Calculo del peso del manguito de hielo Se supone un manguito de hielo de seccion anular. donde rc es el radio del conductor y e el espesor del manguito de hielo. Electricite de 95 .d0) entonces Fvp cima = c * k * (v^2 / 16) * (2 * d0 + d2) * hp / 6 teniendo en cuenta el aumento de diametro con la disminucion de la altura. mientras que para vanos mayores.rc^2) Gh = gammah * PI * e * (2 * rc + e) recordando que gammah = 0.hcg = (hp / 3) * (2 *d0 + d2) / (d2 .69 (3). resulta: sigma = (Mf / 2 Wf) + raiz((Mf / 2 Wf)^2 + (Mt / 2 Wf)^2) o sea sigma * Wf = M = (1/2) * (Mf + raiz(Mf^2 + Mt^2)) en la cual M es un momento flector ficticio. representativo del estado combinado de tensiones.France adopta una longitud de cálculo igual a 2/3 de la longitud del vano.75 para vanos menores de 400 m y con C=0. DEBA calcula con C=0. Por lo tanto Sigma = Mf / Wf Tau = Mf / 2 Wf (8) Introduciendo en (7) los valores obtenidos en (8). El valor exacto para estas secciones pueden calcularse con las expresiones del apartado 13. ANEXO 6 . en casos de sobredimensionamiento intencional.Demostración de la expresión empleada en él calculo del momento para la hipótesis de emergencia de las estructuras de suspensión. No obstante ya que lo que interesa es establecer una relación Wp = 2. Wf es aproximadamente aceptable. ver Figura 39 a la altura del suelo para un monoposte de hormigón. Debe aclararse que las expresiones de Jxx y Jp no corresponden exactamente a los postes troncoconicos huecos de hormigón armado. 96 . Recordando el circulo de Mohr (ver Figura 40) y conforme a la hipótesis de rotura elástica de Rankiene: sigma = (sigma / 2) + raiz(sigma^2 / 2 + tau^2) <= sigma flexion (7) Ahora bien.3 de la referencia (11). para secciones circulares.8 para vanos mayores o iguales a 400 m. Dado que aparece un estado combinado de tensiones (flexión y torsión). 6 FIGURAS 97 .9. 98 . 99 . 100 . 101 . 102 . 103 . 104 . 105 . 106 . 107 . 108 . 109 . 110 . 111 . 112 . 113 . 114 . 115 . 116 . Nov.W: Ferguson. otras faltan y varias están explicadas en forma no habitual o no son coincidentes con als que se usan corrientemente. paper 64-62 publicado por IEEE. algunos profesionales dedicados al proyecto de líneas. sino también a condiciones climáticas locales. ellas imponen condiciones superiores a las necesidades reales y su reducción podrá redundar en sustanciales económicas en el costo de la obra. encontraran que. "a guide to transmission structure desing loadings. (2) Rikh.M: Mc Mutrie. Steiner.R: White H. y por lo tanto sujetas no solo a interpretaciones y razonamientos individuales. luego del análisis de las hipótesis efectuando.69. en Transmisison and Distribution – Enero 1972.: Zobel. son suposiciones posibles de casos. Kancho: "Resultants d’etudes sur gros pylones et sitution actuelle. E. M.O. que además de los supuestos planteados en esta o en otras hipótesis que se emplean como punto de partida.S. si las condiciones locales imponen.B. 1964.COMENTARIO FINAL Es opinión de los autores que. se planteen el interrogante de. Trabjo N 22-02 de CIGRE 1970. se sugiere a quienes se inician en este tipo de cálculos. Aiki. K. J. : "Angular winds det critical desing criteria for 400 kv towers". K. A. F. 117 . o si tal vez. Por esto. Ello es fácilmente explicable dado que por ser "hipótesis". C. N sugaya. por el contrario. BIBLIOGRAFIA (1) Matoba. (4) Farr. de la construction deslignes de transport aeriennes THT a 500 kv au Japon". V. (3) Normas VDE 0210/5. a su leal saber y entender algunas hipótesis son superabundantes. H. 141.F. Storzini.: " Lineas de transporte de energía" Marcombo 1973. E. Paris. A. (7) Knowlton. L.: "Estabilidad". Trabajo N 31-05 de CIGRE de 1970. : Etude des parametres de dimensionnement des lignes a tres haute tension". Editorial Kapelusz. sección 13. (11) Fliess. Clade. Editorial Lanor 1953. A. J. E. M. tomo 2. "Efforts dynemiques uniderectionnels sur les pylones a haute tension. apres une ruture de conducteur". 1. (5) Electricuite de France: "Resistanes des materiaux appliquee su montage des lignes de trsnport d’energie"1969 (3 era. M. y. Porsheron. (9) Diseusion del trabajo indicado en (4). (10) Govers.W. "Manual standard del Ingeniero Electricista". Trabajo N 22-03 presentado en la reunión de CIGRE de 1970.. edición). 1971 118 . (6) Checa. D. Oskeshott. (8) Mott. C. Las cimentaciones de bloque único se pueden calcular con el método de Sulzberger que es particularmente apropiado cuando el suelo presenta resistencia lateral y de fondo con fundaciones profundas. completado con las tablas de Pohl.abril de 1964 y marzo – abril de 1975. construida en el año 1953. Finalmente. Entre los varios métodos de cálculo de fundaciones. 10. particularmente en Austria y Suiza. IX. CIMENTACIONES Las cimentaciones (fundaciones) para los soportes de línea aérea pueden ser: 1) De bloque único 2) De partes separadas 3) Pilotes 4) Placas para las riendas de torre arriostradas. que pasa por terrenos anegadizos. el método de Sulzberger se conoce por su creciente popularidad en los últimos años.1 METODO DE SULZBERGER En la Revista Electrótecnica se dan en detalle el método de Sulzberger. o con el método de Mohr. Valensi. comentaremos que los postes de madera no se fundaban simplemente enterrados. construida en 1970. Se verifica su cimentación con el método de Sulzberger. El método se basa sobre un principio verificado experimentalmente. que se adapta a terrenos son resistencia lateral. generalmente son de "patas separadas". que para las inclinaciones limitadas tales que el terreno se comporta de manera elástica.10. justifican esta opinión (Por ejemplo la línea de 66 KV entre Comodoro Rivadavia y Cañadon Seco. Las cimentaciones para torres. en los ejemplares marzo . La mencionada resistencia específica se llama presión admisible del 119 . arenosos y normales). a saber: Mohr. En el método de Sulzberger se acepta que la profundidad de entrada. Allí se demuestran las expresiones cuyo resultado es la tabla Nro. la red de líneas de Blass. Hay otros métodos. En consecuencia se obtiene reacción de las paredes verticales de la excavación y normales a la fuerza actuante sobre el poste. cuando el suelo presenta buenas características resistentes. hecho que no figuración de las paredes está limitada solamente a la fricción que aparecería durante un saqueo vertical del bloque de la fundación.del bloque dentro del terreno depende de la resistencia específica del terreno contra la presión externa en el lugar considerado. con bases anchas. la línea de 66 KV entre Gral. Kleinlogel – Burkein. En la Argentina se lo usa también desde hace varios años y los resultados obtenidos en las regiones con fuertes vientos. Madariaga y Mar de Ajó. Los pilotes se emplean para efectuar fundaciones en terrenos en los cuales las características resistentes se encuentran solo "a profundidad". b y t (Figura 2). se evidencian en el momento Ms (lateral) llamado momento de encastramiento y las del punto 2. Esta presión es igual a la profundidad de entrada multiplicada por el "índice de compresibilidad C". Por ello se acostumbre predimensionar dando: Para fijar los valores de a y b se toman 15 cm en cada lado en el predimensionado. En terrenos normales. Primero se predimensiona y después se verifica. En resumen. Así tenemos: (Kg/cm2) Económicamente. a 2m de profundidad. 120 . los coeficientes de compresibilidad valen: Sulzberger determinó que la fundación que la fundación tiene su centro de giro ubicado a 2/3 de la profundidad total (Figura 1). normales a la fuerza actuante. dobles o simples). Siguiendo el principio mencionado se puede decir que la resistencia que se opone a la inclinación de la fundación. En caso de fundaciones de poca profundidad y dimensiones transversales relativamente grandes.suelo y se mide en Kg/cm2. para poste de hormigón (sean postes triples. Para el fondo de excavación se acepta el valor de C (llamado Cb) igual hasta 1. Las fuerzas mencionadas en el punto 1. el método se emplea para calcular los siguientes tipos de cimentaciones: A bloque único.2 C. se calcula el momento de vuelco. Para verificar la estabilidad de los postes de madera. existe la relación (Ms / Mb) < 1. se origina en dos efectos: El encastramiento de la fundación en el terreno como también fricción entre hormigón my tierra a lo largo de las paredes verticales. Para verificar. El procedimiento consiste (en la práctica). en asumir los valores de a. en el momento del fondo Mb. el método se adapta particularmente bien para fundaciones profundas en forma de bloques de hormigón para terrenos normales. Reacción del fondo de la excavación provocada por las cargas verticales. Deben calcularse los momentos estabilizantes. Se pueden seleccionar varias disposiciones. Consideramos dos tipo de ubicación de la fundación: a) dos caras paralelas a la línea y dos perpendiculares a la línea b) las cuatro caras en ángulo, llamada rómbica. Se debe verificar según Sulzberger, el coeficiente de estabilidad sea tal que: Los tanteos consisten justamente en lograr el valor de s (ver Figura 3 y tabla Nro. X). Valores mucho mayores hacen una fundación cara y valores menores la hacen inestable. PESO TOTAL: Interviene en el fondo (G), es: Peso del poste + peso de fundación + peso de conductores + peso de aisladores. PESO DEL POSTE: En la tabla VIII se puede consultar peso para soportes de hormigón. Para calcular el peso de la fundación se escribe: (Volumen del hormigón) donde: Para postes dobles, el cálculo es igual, salvo que: y se debe verificar: donde: En casos de terreno, con distintas características resistentes, se emplean diferentes tipos de fundaciones. Por ejemplo: 121 1) Fundación tipo A: Suelo de tierra negra. Aparecen capas de agua en profundidad mayor que 2,5 m (ver Figura 4). 2) Fundación tipo B: Suelo de tierra negra. Se encuentra agua entre 2 y 3 m de profundidad (Ver Figura 5): 3) Fundación tipo C: Tierra arenosa, médanos. A una profundidad de 1,50 m aproximadamente, se encuentra agua. La capa superior es muy buena para fundaciones son del tipo superficiales. (Figura 6). 4) Fundación tipo D: Zona baja con bañados. A una profundidad de 1,00 m aproximadamente, se encuentra agua. La capa superior es de tierra negra y es la que ofrece las mejores características para fundar. las fundaciones son superficiales. (Figura 7). 5) Fundación tipo E: Zona similar a la que se emplean en fundaciones tipo D, pero de peores condiciones en cuanto al agua. Se emplean fundaciones superficiales. (Figura 8). 6) Fundación tipo F: Suelo de tierra negra. Las capas superficiales presentan mejores características para fundar que las capas profundas, pues aparece agua a profundidades entre 1,50 y 2,50 m. Se emplea fundación profunda (similar a las tipo A o B), pero con zapata superficial (Figura 9). 7) Fundación tipo G: Suelo de tierra colorada con agua en la superficie, muy blanca, en zonas profundas se encuentran buenas condiciones para fundar. Es el caso recíproco de las fundaciones tipo F. Se emplea zapata profunda (Figura 10). NOTA: La tabla IX vale para fundaciones sin zapata. Para bases con zapata ver los artículos en las "Revistas Electrotécnica" citada. 10.2 CALCULO DE CIMENTACIONES SEGUN MOHR. Previo a comentar el método de Mohr recomendaremos el comportamiento de una viga ate la solicitación de flexión compuesta. Se dice que una viga esta sometida a compresión simple cuando la fuerza actúa en su centro de gravedad. El diagrama de tensiones muestra una distribución uniforme. El eje neutro está en el infinito. (Figura 11): (compresión) Se dice que una viga está sometida a flexión simple, cuando el diagrama de tensiones muestra dos triángulos iguales (Figura 12). El eje neutro pasa por el centro de gravedad. 122 Si la fuerza es de comprensión pero no pasa por el centro de gravedad, sino por uno de los ejes principales de inercia, a una distancia ey, se tiene flexión compuesta simple. El eje neutro puede pasar por la figura o por el borde o fuera de la misma. En la Figura 13 se ejemplifica el caso en que el eje neutro pasa por el borde y en la Figura 14, el mismo caso, con el eje neutro fuera de la figura. En el primer caso la tensión es triangular y en el segundo, trapecial. Si la fuerza no está aplicada en ningún de los ejes principales (Figura 15), la solicitación se denomina flexión compuesta oblicua. Interesa en muchos problemas, determinar la posición del eje neutro. En dicho eje, la tensión es nula. Se puede hallar su posición haciendo o bien: por lo tanto: de donde: Expresión que da la distancia del eje neutro al centro de gravedad. El signo menos indica que su posición es opuesta a la de la excentricidad ey de la fuerza. Para el cálculo de cimentaciones, interesa que todos los puntos estén sometidos a esfuerzos del mismo signo. Se demuestra trigométricamente que, para que eso ocurra, la excentricidad de aplicación de la fuerza, debe ser menor que 1/6 de la longitud total de la pieza. Se define así un rombo donde conviene que actué la fuerza ver la Figura 16. Si la aplicación de la fuerza está en el centro de gravedad, todo el esfuerzo es de compresión y el eje neutro está en el infinito. 123 la ecuación toma una compresión simple más dos flexiones simples.Si la fuerza se comienza a alejar del centro de gravedad.P.C. donde ez y ey son las excentricidades de aplicación de la carga respecto al baricentro. en el caso de una sección sometida a flexión compuesta oblicua y cuando no se consideran los esfuerzos de tracción.L. se tienen 2 triángulos. Cuando la fuerza se aleja más y el eje neutro ya está dentro de la figura. En el límite es un triángulo. La tensión se calcula con: El coeficiente se obtiene en función de ez/b y ey/h. Guzmán: "Resistencia de Materiales". Ver Figura 17. para secciones rectangulares. 124 . Para y = 0 es: Para z=0 es: El problema de determinar la posición del eje neutro y las tensiones en los bordes.E. y las fundaciones rígidas directas de hormigón no trabajan bien a la tracción. pues su resistencia es exigua.I. pero uno de ellos implica que la solicitación es de tracción. BIBLIOGRAFIA: A. resulta que el eje neutro esta posición oblicua. Reemplazando los momentos de inercia por radios de giro puede encontrarse la posición del eje neutro con: reemplazo. quien construyó una tabla que permite hallar el valor de . En el caso de flexión compuesta oblicua. fue resuelto. por Pohl. el eje neutro se comienza a acercar a la figura pero aún la resultante del esfuerzo combinado de comprensión y flexión es un trapecio. de tal modo que el procedimiento se hace menos apropiado cuanto más grande sea la relación entre la profundidad de excavación y el ancho de la base. conservan la misma relación que los aplastamientos de la base en el suelo. ella es. cumplen la condición: 125 . Aún cuando en esta forma se obtuvieron dimensiones de fundaciones apropiadas en ciertos casos. la influencias de la resistencia lateral del suelo. Allí es donde interesa aplicar Sulzberger. se utiliza cuando se trata de bases anchas que están fundadas a pocas profundidad.10. la fundación experimenta una rotación y la reacción del suelo solo actúa donde la fundación trata de desprenderse de la tierra. con referencia a la Figura 16. en fundaciones mas angostas. cuyas superficiales laterales externas atraviesan los bordes de la base de la fundación y están inclinadas un ángulos que depende del tipo de suelo (líneas de puntos límites en la Figura 18). el peso adicional de tierra sea justo igual a las fuerzas de fricción que surgen cuando la fundación es solicitada por una fuerza axial de extracción. En realidad. El cálculo se basa en la suposición que. cuando las coordenadas ex: ey del punto del ataque. se obtiene la distribución lineal de las presiones de suelo sobre la base. donde se indica el procedimiento de Mohr. en el que las resistencias laterales del suelo (y fuerzas de fricción) son reemplazadas por el peso de un volumen de tierra. Nótese que si no se toma Ms en Sulzberger. dado que para éstas. La reacción. A causa de estas condiciones. la que solo se considera indirectamente en el procedimiento de Mohr agregando a las cargas verticales el peso del volumen de la tierra. Los siguientes pasos. en las torres de las líneas. por lo tanto. claro es que también las capas del suelo laterales proporcionan resistencia contra cambios de posición de la base.1 SINTESIS DEL PROCEDIMIENTO DE CALCULO DE MOHR Este antiguo procedimiento de cálculo. no puede llevar a obtener resultados generales utilizables.2. disminuye considerablemente en comparación con las resistencias de las bases del terreno. Este procedimiento de cálculo será asimismo elegido. cuando las bases no se hallen rodeadas de un buen suelo a todos los costados. este método de cálculo. s debe ser menor que 1. Pero las fuerzas de presión solo se transmiten sobre toda la superficie cuando la fuerza promedio de las cargas verticales y horizontales del soporte y de la reacción del volumen de la tierra actúa en el núcleo de la superficie de la base. Empleo. por lo tanto. actúa en forma excéntrica. Comúnmente. que lleva el nombre de Mohr. el procedimiento de cálculo da resultados demasiados desfavorables. Esto ocurre. se limitan a fundaciones con cortes rectangulares transversales. la base de la fundación permanece horizontal y que las presiones que surgen en la base. menor de lo que se tiene en cuenta.5. el ángulo se toma de tal modo que. entonces se produce una línea neutra en la superficie de la base. un cuadrado o un trapecio. Con una superficie de presión trapecial.2 TABLAS DE POHL K. El peso especifico del suelo se asume para la determinación de reacciones del suelo comúnmente con: 126 . Si por lo menos la mitad de la superficie de la base debe transmitir tensiones. determinar la máxima presión de esquina en todo caso.a los momentos solo contribuyen las fuerzas horizontales como así también fuerzas verticales fuera del centro de los mástiles). La mayor presión de esquina se obtiene entonces de: donde: F = a. entonces solo se deben utilizar los valores de que se halla a la derecha o respectivamente por debajo de la línea escalonada A-A. pero el cálculo directo es solamente posible cuando la superficie de presión forma un triángulo o un cuadrado. independientemente que la superficie de presión forme un triángulo. de la fracción no efectiva es un triángulo.b es la superficie de la base y el coeficiente se toma de la tabla 81 para los valores ex/a y ey/b (dados separadamente).2. La posición de la línea neutra y la máxima presión en las esquinas se determinan mediante las condiciones de equilibrio de la Estática Clásica. cuadrado o trapecio. la que separa la parte efectiva de la fracción de superficie que transmite presión.Si el punto de ataque se encuentra fuera del núcleo. V= fuerzas verticales (ver figura 19 . Bass reemplazó la tabla numérica de Pohl por una red de líneas de las que se puede leer el coeficiente inmediatamente. 10. de coordenadas: . previamente hay que determinar la posición del punto de ataque de la fuerza promedio que se obtiene de las ecuaciones de momentos alrededor de los ejes x-x e y-y de la base. Pohl propuso tablas con cuya ayuda es posible. los tramos determinantes desconocidos de líneas neutras ya no se dejan separadas en las condiciones de equilibrio no lineales según estas dimensiones y solo se pueden resolver mediante pruebas. en forma simple. Ver Figura 20. aisladores y estructuras (P1). Si llamamos: para que la fuerza caiga dentro del núcleo central. Dicho ángulo es función de las características del terreno. las fundaciones se realizan en profundidad y la zapata es extendida. el peso de la tierra sobrepuesta (Pp). evitándose las fuerzas de tracción. Se indica con F a la fuerza de compresión y con Z a la de arranque. En ese caso se considera. A fin de incorporar una fuerza vertical importante. Las fundaciones se predimensionan y luego se verifican a la comprensión y al arranque. se parte de la hipótesis que: dos patas trabajan "a la comprensión" y dos "al arranque".3 CALCULO DE CIMENTACIONES A PATAS SEPARADAS En este tipo de cálculo. debe ser: 10.COMENTARIO FINAL El problema de aplicar directamente el método de Mohr consiste en que generalmente. mientras que la fundación y la tierra superpuesta tratan de impedirlo. que se realiza para dimensionar las bases de las torres de acero. una cantidad de tierra que corresponde al ángulo de arranque. Para el arranque se agrega al peso de la tierra directamente sobrepuesta a la placa "a" de la Figura 20 (que puede ser de hormigón o un emparrillado metálico). Los valores del ángulo de arranque se pueden consultar en la planilla Nro. además del peso propio de los conductores. se llega a la siguiente expresión (teniendo en cuenta la consideración de Sulzberger). VERIFICACION AL ARRANQUE Teniendo las fuerzas Z que tratan de arrancar la torre. vale entre 8 y 40°. XI. las fuerzas en el caso de líneas son horizontales y las componentes verticales son menores que las horizontales. 127 . XI. en algunos casos se agrega una cruz inferior. Tadeo Maciejewsky .4FUNDACIONES PARA POSTES DE MADERA No se fundan. V.Marzo Abril 1964 .donde: VERIFICACION A LA COMPRESION Tenemos como dato la presión ( ) máxima que soporta la tierra: esto es para terreno normal.Calculo de fundaciones para lineas de transmision de energia electrica con el metodo de Sulzberger revista Electrotecnica argentina . van simplemente enterrados en tierra apisonada. La planilla 2 tambien extraida de la bibliografia muestra como s depende Ms / Mb. se emplean pilotes hincados y unidos cerca de la superficie por cabezal para realizar la fundación. La expresión a aplicar es: 10. para resto. APENDICE Los valores tipicos de los parametros caracteristicos del terreno se muestran en la planilla 1 que ha sido extraida de la bibliografia.pag 59 a 69 128 . PILOTES En terrenos cuyas capas portantes se encuentran en profundidad. La bibliografia correspondiente es el articulo del Ing. ver planilla Nro. 129 . 130 . 131 . 132 . 133 . 134 . 135 . PLANILLA N° XI GUIA AUXILIAR PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD Y LA PRESION ADMISIBLE.8 1a2 3-5 20 húmeda Arcilla blanda dedos. pantano Visual 0. C 2a4 1. Esta húmeda y por ello su color es oscuro Arcilla Visualmente: está seco.8 Arcilla medio dura seca fina seca D E F 5a8 25 6-8 25-30 1012 25-35 1215 37 20 40 6a9 Arcilla rígida (Arena gruesa Se deja amasar con dificultad pero se puede formar en la mano rollos y pedregosa) de 3mm sin corte ni desgrane Arcilla gruesa dura Se desgrana y se corta cuando se pretenden formar rollos de 3mm de diámetro en la mano. cuyos terrones se y canto quiebran. Suelo Naturaleza Guía auxiliar práctica Presión Coeficiente de Tipo Del terreno para determinar admisible compresibilidad [c] coeficiente de compresibilidad Kg/cm2 C[Kg/cm3] [o] A Laguna.5 0.5-1 3-5 -- B Muy blando arena fina Apretándolo a puño cerrado escurre entre los 0. rodado) 3 10 11 a 13 4 5 13 a 16 = " Angulo de escurrimiento" a usar con el método de Mohr 136 . rígida La tierra es de color (Pedregullo claro. 5 1.1 0.= "Angulo de arranque" a usar en "patas separadas" C = Coeficiente de compresibilidad a emplear con Sulzberger.5 0.8 0.2 0.9 1 s 1.115 1.075 1.6 0.3 0.017 1 planilla 1 137 .04 1.7 0.383 1. planilla 2 Ms / Mb 0 0.4 0.26 1.208 1.15 1.317 1. 6 0. para el fondo de la excavacion Cb se puede aumentar hasta 1.5 25 0.4 25 0.05 0.4 0.1 2 3 categoria naturaleza peso del terreno especifico gamma [kg / m3] 4 5 6 7 presion indice de angulo de la tierra admisible compresibilidad gravante beta sigma [kg C [ kg / cm3 ] / cm2 ] vegetable movido A laguna.2 0. para rocas sanas hasta 23 kg / cm2 El indice de compresibilidad se refiere a la profundidad de 2 m.1 20 0.2 30 0.5 0.4 0.5 30 0.4 0.5 35 0.3 0.5 a 1 5 3 1a2 1700 hasta 0.5 Para la roca gama = 2400 kg / m3 y la presion admisible para roca debilitada por efectos geologicos se acepta igual a 10 kg / cm2.7 25 0.8 1a2 5 3 2a4 1700 hasta 1.4 0.2 C para las paredes Para las categorias B hasta F y terrenos con buena cohesion se puede aumentar beta por 5 grados 138 .4 0.8 5a8 8 6 6a9 1700 hasta 3 10 12 10 11 a 13 1700 hasta 4 13 a 16 hasta 5 8 angulo de la friccion interna delta 9 10 coeficiente de friccion entre terreno y hormigon mu - - liso escabroso - - 0.5 15 12 37 0. aguazal.5 20 20 40 0.3 0. pedregullo. canto rodado 650 hasta 0. terreno pantanoso B terrenos muy blandos B arena fina humeda B arcilla blanda C arcilla mediodura seca C Arcilla fina seca D Arcilla rigida D Arena gruesa y pedregullo E Arcilla gruesa dura F Rigido. Debe tenerse en cuenta que las retenciones y los angulares . y luego se modifican los vanos. es una curva aplanada en su tramo horizontal. soportes.7%. con lo que se modifica la altura de los postes y las fuerzas en la cima. Se sabe además que la cantidad de aisladores depende de la tensión nominal de la línea.7% Mano de Obra 36. CALCULO DEL VANO ECONOMICO PARA UNA LINEA CON POSTE DE HORMIGON ARMADO. de costo mínimo. El vano económico nunca es un mínimo notable.dado que los primeros se colocan cada 3 Km con postes de hormigón y cada 1. en base a lo cual se hizo un dimensionado general de los postes y luego se calcula la fundación. aisladores y morsetería: 8. y se averiguan los distintos costos según los vanos elegidos para los postes calculados. pág. Materiales: 63. este presupuesto debe dar un mínimo. es del tipo que muestra la figura 21. pero aumentan en robustez y altura (f aumenta con a2) .5 Km con postes de madera.3%. Considerando: a) los postes: a medida que aumenta el vano. aisladores. soporte 36. etc. para postes.2%. El vano económico considera la confección de un presupuesto. en las empresas que optan por instalar una retención cada 10 suspensiones. fundaciones: 19. por lo tanto la curva que representa la inversión ($) en función del vano. Porcentaje del costo total.1%. 139 . aparecida en la revista Electra N° 137 Agosto 1991. Los aisladores y la morsetería disminuye en cantidad y en costo a medida que aumenta el vano (hay menos a medida que aumenta el vano). Se prepara una tabla de la siguiente manera: Se efectúa el cálculo para un vano dato. posterior a los cálculos mencionados.8% .2%.VANO ECONOMICO Hasta ahora se ha trabajado con un vano dado como dato y con el cual se calcula la fuerza del viento sobre conductores. disminuye en cantidad. En cambio. y por lo tanto dicha cantidad disminuye con el aumento del vano y aumenta con la tensión. INCIDENCIA DE LOS DISTINTOS ELEMENTOS DE LA LINEA EN SU COSTO De la "Encuesta Internacional de Costos de Líneas". lo que implica mayor costo. Conductores: 32.. cable de guardia 3.11. Se tratará de encontrar la existencia de vanos económicos. las retenciones deben contabilizarse en el cálculo del vano económico. 60 a 79 (CIGRE). y los segundos donde hay obstáculos no influyen en el cálculo del vano económico al igual que los cables. a. d1: Surge de considerar el ángulo de 30°. intervenía la carga especifica del viento sobre los conductores (gv) y la fuerza especifica sobre los conductores sobre los conductores es: Fv = gv . 140 . Para ello. Mo (según Ryle) 14. 3.6 Mc (según Ryle) 11. o los otros criterios se ubicación del cable de guardia. 5. G = K . K = 0. Ho 10. donde se sabe que hay un mínimo. según Ryle es función de Mo: donde: C = 0. Mh = Fh . RYLE o MARJERISSON. 1. Mo donde : Mo = momento total.1 G 15. El peso total de la estructura.05 Analizando la Tabla para la determinacion del vano economico observamos: 1. Conociendo el costo de la t/Km: 17. Go 16.C1 ($/Kg) . se aplican las fórmulas de PETERSON. Las fórmulas de Peterson son más complicadas pero de resultados mas exactos. es: G = K .5 (torre tipo delta) 2. Recordar que no interesa acá el costo de los conductores. Lo mismo se procede en las fundaciones. pero a los fines de conocer el método de cálculo de funciones empíricas. Ho . veremos solamente las fórmulas de Ryle. Mo = C (según Ryle) 13. peso. no incluyendo la parte empotrada.35 (torre tipo mástil). a. La fundación se estima en volumen y el volumen. Altura media de los conductores. 6. Ho = altura total.s 7. Iguales para todos los vanos. quienes encontraron expresiones que relacionaban pesos de torres en distintos vanos en función de una calculada. etc). Mo = Mc + Mh + Mt 12. K = 0. Es la suma de todas las calculadas.CALCULO DEL VANO ECONOMICO PARA TORRES DE ACERO Una vez calculado el soporte del vano básico de cálculo esfuerzo en la barra. Fh = gh . Go = 1. lo que elimina el cálculo del reticulado. Distancia vertical entre conductores. Para calcular la Fv sobre el poste. s 8. C1 . Mc = Fc (h+1c) 9. Mt = 0. 4. se deben tomar cada uno de los vanos y la carga específica 2. C = c ($/m3) . Como los cables cuelgan de cadenas de suspensión. Si el cálculo de tensiones y flechas se hiciese de modo independiente para cada vano componente del tramo diferente en cada vano. separan mecánicamente la línea en un determinado punto. dado que la misma puede disminuir aún más. limitado por las retenciones antes mencionadas. Ct. Si la curva resulta de la forma indicada en grueso. las cadenas de suspensión no pueden absorber las diferencias de tensión debidas a: distintas longitudes de vanos. Es decir que un tramo entre dos torres de retención puede ser analizado independientemente del resto de la línea. Graficando se genera la figura 22. Idem 19. esa regulación se notaría por inclinación de la cadena de suspensión en sentido longitudinal a la línea. ----20. variaciones de temperaturas. desniveles. Partiendo de dicha ecuación: 141 . El método de Ryle fue desarrollado en el artículo "Streel Towers Economics" aparecido en 1946 en el Journal of The American Institute of Electrical Engineers 12. es neceario tomar otro vano. los soportes de retención en una líneas aéreas.18. etc. No . Como en un tramo de línea constituido por soportes de suspensión. VANO MEDIO DE CALCULO O DE REGULACION O IDEAL Tal como lo definen las normas. se supone que las modificaciones de tensión a causa de la sobrecarga por viento son iguales para todos los tramos a causa de la sobrecarga por viento son iguales para todos los tramos de tendido. desperaciandose la diferencia entre la longitud del vano y la del cable. se admite que las tensiones de los cables son iguales en todos los vanos que las tensiones de los cables son iguales en todas los vanos y que varían como lo haría el de un vano teórico que se llama vano medio de cálculo o de regulación o ideal o ficticio. Para todos los otros estados de carga se supone que las cadenas permanecen verticales y por lo tanto la tensión mecánica es constante a lo largo de un tramo entre retenciones de que la variación de longitud del conductor responde a la ecuación de cambio de estado. V (m3) 23. Siendo que las cadenas de aisladores pueden inclinarse por efecto del viento. No = 1000/a (postes/Km) 24. TABLA Y/O DIAGRAMA DE MONTAJE Durante la construcción de una línea área se realizan distintas tareas. los vanos son variables a lo largo del cantón es posible expresar la ecuación para cada vano. para 142 . al igual a: que no tiene ninguna relación con un vano promedio que se podría obtener como la media aritmética de los diferentes vanos del cantón. Podemos decir que se trata de un vano representativo de los componentes del tramo entre retenciones y que sirve para calcular la tensión mecánica del mismo. Con dicho valor de tensión se determinan las flechas para cada vano del cantón. se encuentra la ecuación de cambio de estado donde el vano real es reemplazado por un vano ficticio. en general. dividiendo por denominado a como a2. La misma consiste en regular el cable en las retenciones. y sumando se tiene. entre ellas el "flechado" o "regulación" .Siendo que. Inicialmente se define la ubicación de los centros de generación y consumo. Como anteriormente se estableció se tratará de que resulte el recorrido más corto y que atraviese la menor cantidad de obstáculos. PLANIALTIMETRIA I . sin considerar el efecto del viento ya que con presencia del mismo no se realiza flechado alguno. luego se ubican los soportes 143 . Para facilitar la labor se prepara una tabla en I a cual se consigna para las temperaturas que razonablemente puedan esperarse durante los trabajos. Los valores de las flechas volcadas en la tabla antes analizada permiten confeccionar un diagrama como el siguiente. interferencias incluidas. Como ejemplo puede prepararse una tabla como la siguiente: Temperaturas Tensiones p=Kg/mm2 Vanos del tramo de retención ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- Flechas (m) --- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- +5 ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- + 10 ---- + 15 ---- ---- ---- ---- ---- +45 ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----- ---- ---- ---- ---- ---- ---- Cabe recordar que las tensiones mecánicas para cada temperatura deben calcularse para el vano medio de cálculo para cada cantón y con esa tensión determinar las flechas para los vanos reales del tramo. La misma se produce en el plan9o.dar la tensión mecánica y/o flecha correspondiente a la temperatura del cable en ese preciso instante. (ver figura 23) el cual permite visualizar las variaciones de flechas con los vanos y las temperaturas. y luego se unen dichos puntos mediante la traza que seguirá la línea. Determinada la traza se realiza el relevamiento topográfico del terreno y alrededores. y las correspondientes tensiones mecánicas del cable y las flechas para los diferentes vanos.INTRODUCCION Se resume en un único elaborado la planimetría la altimetria. 13. las estructuras especiales 9cruces de rutas. se emplean plantillas de las flechas realizadas en celuloide. se trazan dos parabolas paralelas a ella.5 Km. B . ríos. principalmente. 144 . en la altimetría. Se hace tocar la parábola de la distancia mínima al suelo con el suelo. Checa A . etc) y en los espacios intermedios se distribuyen las suspenciones intercalando retenciones aproximadamente cada 3.terminales. a partir de la ecuación: donde g y p corresponden al estado de maxima tempratura sin viento. Ver figura 24 y figura 25. Debe indicarse exactamente el extremo del punto de sujeción del cable. La diferencia entre vanos adyacentes no debe ser superior a un 10 %. en cuenta los siguientes criterios: El vano medio debe ser el establecido o el económico. Se observa donde la parábola de pie de apoyo corta al terreno. Una desplazada de ella una distancia igual a la altura libre sobre el terreno. al presentarse las condiciones de flecha mínima vertical. Para facilitar la tarea de ubicación de los soportes de suspensión. Esta es la razón por al que debe trazarse también la plantilla de flechas mínimas verticales o parábola mínima. II . es necesario comprobar cuales de aquellos podrán quedar sometidos a tiro vertical hacia arriba. Otra desplazada de la anterior una distancia igual a la fmv. La parábola superior muestra el cable. ferrocarriles. sirviéndose de la parábola máxima.CONSTRUCCION Y EMPLEO DE LAS PLANTILLAS Una amplia información puede obtenerse en el texto de L. Un apoyo sometido a una solicitación vertical hacia arriba tiende a ser arrancado de su cimentación. Durante la mencionada distribución de soportes se debe tener.CURVA DE FLECHAS MINIMAS VERTICALES O PARABOLA DE AHORCAMIENTO Ya ubicados los soportes en el perfil longitudinal de la línea.PARABOLA DE LA FLECHA MAXIMA VERTICAL (fmv) Se dibuja la parábola de fmv. angulares. La variedad de soportes debe ser la mínima posible. Asi se ubica el punto de sujecion del cable. allí se ubican los soportes. Ahora bien. Esta plantilla de la parábola mínima se emplea siempre entre cada tres apoyos (dos vanos). para comprobar si el soporte intermedio sufrirá o no tiro vertical hacia arriba. la mínima hay que pasarla entre cada tres soportes (dos vanos). ya que su finalidad es la de comprobar si el apoyo intermedio podrá quedar o no sometido a un tiro vertical hacia arriba. c. es necesario que en el perfil longitudinal. Para la determinación de la parábola mínima se calcula el valor del "doble vano mínimo". (ver figura 26). donde los valores de g y p corresponden al estado de mínima temperatura. las cadenas de suspensión quedarán dobladas. sin viento ni hielo.Claro es. El cable ejerce acción de peso. Para trazar esta parábola también se emplea la expresión. Esto es la suma mínima de dos vanos contiguos cualesquiera. b. La plantilla de fmin se construye dibujando la parábola mínima en un papel vegetal a las mismas escalas que las del perfil longitudinal. que los conductores se aproximen excesivamente al apoyo que los sustenta y en el caso de tratarse de aisladores rígidos estos se quiebran en el cuello donde están amarrados los conductos (ahorcamiento). que antes que esto suceda. se la superponen a los pies extremos de los dos vanos contiguos. con un trazo que represente la existente desde el punto de engrampe del cable inferior al terreno. La razón de tener que conocerlo es que así como la parábola máxima se pasa entre cada dos apoyos (un vano). en vez de hacer pasar la curva de flechas mínimas verticales por lo que hemos llamado cabeza de los apoyos. Sobre la cabeza de dicho apoyo: no habrá tiro vertical ni hacia arriba ni hacia abajo. quedar en una de las tres posiciones. a. podría constituirse de modo similar a la distribución de apoyos. Por esta razón. respecto al apoyo intermedio. pudiendo llegar a alcanzar una posición tal. pero puede simplificarse notablemente. El cable no ejerce acción de peso sobre el apoyo intermedio. los apoyos sean dibujados en su verdadera magnitud escalar de altura. Falsearía toda comprobación si estos estuvieran con una altura arbitraria. Si colocamos la curva de "pie de apoyos" de modo que pase por los pies de los apoyos extremos. 145 . Por debajo de la cabeza del apoyo intermedio: no habrá tiro vertical hacia arriba en el apoyo intermedio. Por encima de la cabeza de dicho apoyo: habrá tiro vertical hacia arriba en el apoyo intermedio Lo que llamado cabeza de apoyo es la cúspide del mismo sino la altura sobre el terreno en que la grapa de suspensión sujete al conductor. la de fmin (parábola mínima) podrá. cuyo apoyo intermedio va a comprobarse si podrá tener o no tiro vertical hacia arriba. se deberá verificar que la suma de esfuerzos verticales sea nula. que anulen a dicho tiro. que supondremos a las escalas de 1:2000 para los horizontes y de 1:500 para las verticales. 9 son de alineación con cadenas de suspensión. Estas consideraciones hacen que se admita (se midan) los vanos corrientes según la distancia horizontal existente entre apoyos contiguos.M. y de valor Tv (Kg). 7. No es rigurosamente exacto. Es así como se han determinado los gravivanos correspondientes a los apoyos 6. pero sí perfectamente admisible en los casos corrientes. 8. GRAVIVANO El gravivano es la longitud de vano que hay que considerar para determinar la acción del peso que los cables transmiten al soporte. Lo mismo ocurre con el "trozo" de cable W. para vano 5-6 su longitud horizontal así medida es de 500 m. es horizontal. y como en V y W solo hay fuerzas horizontales. En los vanos corrientes el error es admisible. Las longitudinales acotadas de los vanos. un esfuerzo horizontal Tw (Kg). que es la tensión del cable en dicho vértice. es porque el único esfuerzo que el "trozo" de cable comprendido entre el vértice V y el apoyo 6. Dicha longitud viene expresada por la distancia horizontal que hay entre los vértices de las catenarias de los vanos contiguos al soporte. Esto implica como es natural un error. Checa. ya que su verdadera longitud es la correspondiente a la "catenaria". ya que no puede hacerse directamente en el dibujo del perfil. Los apoyos números 5. en tanto que la inclinada entre dichos apoyos 5 y 6. las únicas verticales 146 . La razón de que el gravivano sea el que hemos definido. Medir el vano según su longitud inclinada. se han medido horizontalmente. como antes se ha dicho. Además tampoco sería esta la longitud real del cable del vano. 7. En la figura 27 se ha representado un tramo de perfil longitudinal de líneas. 8 y 9 de la figura 27. puesto que las escalas horizontales y verticales son distintas. GENERALIDADES Perfil longitudinal de un tramo de línea con los vanos y gravivanos de los apoyos. es como se comprende mayor. supondría una complicación.Para anular el efecto del tiro vertical hacia arriba habrá que hacer una nueva distribución de apoyos de modo que se lo evite (lo que no siempre puede conseguirse) o bien habrá que dotar a los cables que puedan tener dichos tiro vertical hacia arriba con contrapeso o lastres que se colocan bajo los aisladores. que se transmitirá al apoyo 6. Para que el cable VAW este en equilibrio. ya que por ejemplo. 6. GRAVIVANO Y EOLOVANO Los conceptos que se vierten a continuación se han extractado del texto "Línea de transporte de energía" de L. que varía con la temperatura ambiente. también la mínima. como ya hamos visto: 147 . Si suponemos que ha de ser la temperatura máxima. se presenta la duda de cual deberá ser la temperatura que habrá que tener en cuenta para medir aquella longitud.serán el peso del "trozo" de cable VAW y la reacción también vertical en el apoyo 6. por la misma razón. La desviación transversal a la línea de una cadena de suspensión es. Puesto que el gravivano es la longitud de cable conductor que depende de la cadena. la longitud sería. si fuera la temperatura mínima. que es igual a dicho peso. la longitud del cable será también máxima. aisladores y accesorios Mt Kgm 11 Momento total Mo Kgm 12 Volumen de hormigón V m3 13 Peso de la torre G Kg 14 Peso de la torre y parte empotrada Go Kg 15 Costo de la torre galvanizada Co $ 16 Costo del transporte C1 $ 17 Costo de la morsetería C2 $ 18 Costo de los aisladores C3 $ 19 Montaje de 17 y 18 C5 $ 20 Costo de la fundación C4 $ 21 Costo de la puesta a tierra C6 $ 22 Costo total de la torre C7 $ VANOS 148 .Tabla para la determinacion del vano economico DENOMINACION 1 Flecha máxima 2 SIMBOLO UNIDAD fmax m Distancia vertical d m 3 Distancia vertical entre conductores y cable de guardia d1 m 4 Altura media de los conductores h m 5 Altura total sobre tierra Ho m 6 Fuerza del viento sobre C de guardia Fc Kg 7 Fuerza del viento sobre C de guardia Fh Kg 8 Momento de Fc Mc Kgm 9 Momento de Fh Mh Kgm 10 Momento del viento sobre la torre. 23 Número de torres por Km N° 24 Costo por Km Co $/Km 149 . 150 . 151 .