Calculo Laje Czerny

Memória de CálculoLajes - Armadas em Cruz - Roteiro Laje n.º 1 Fck 250 (kgf/cm²) Aço - CA 50A ENTRADAS Verificação de laje armada em 2 direções (cm) EIXO A EIXO ly (maior vão) 595 ly / lx <= 2 lx ( menor vão) 426 1.40 não pode ser maior que 2 4.26 1) ESPESSURA DA LAJE Parede com mais de 6 m sobre a laje, coloque com o comp. Da parede(m) l (menor vão) (cm) 426.00 cobrimento 1.50 Psi2 - interpolar se necessário 1.60 (cm) Psi3 (função do aço - tabela 2) 25.00 d >= l / (ksi2 x ksi3) dreal(cm)= 13.50 sob o valor de h (adotado) 10.65 (cm) obs: recomenda-se para lajes espessura igual ou superior a 7 cm 0.15 h (espessura) (cm) h (adotado) h (metro) 2) CARREGAMENTOS PESO PRÓPRIO DA LAJE Peso espessífico do concreto armado (t/m3) 2.50 Peso prórpio da laje (t/m²) Pp= h(adot) x Peso esp. ALVENARIA 0.38 (t/m²) (caso exista alvenaria sobre a laje preencha os campos a seguir) Altura da parede (metro) g da parede Perímetro da parede (m) Área da laje (m²) .... Lx x Ly 3.00 0.40 10.00 25.35 (m) (t/m²) (m) (m²) 1 formula alv = 1/3 x altu da pared. x g pared 0.40 2 formula Alv = mínimo estipulado pela norma 0.1 3 formula Alv = (Peri pared x h pared x g pared)/area da laje ..... costuma se descontar a altura de viga ...... peso específico do material usado ...... soma dos comprimentos das paredes (t/m²) (t/m²) 0.47 Das três formulas de cálculo de alvenaria acima, forneça o maior valor Informe o peso do revestimento usado Informe a carga acidental 0.20 0.15 (t/m²) G = Peso prop. + Revest. + Alvenaria = 1.00 q = G + Acidental = (t/m²) 3) MOMENTOS NA LAJE 1.20 (t/m²) 0.47 (t/m²) geralmente 0,15 area da laje < 12 m² --- acidental = 0,20 area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15 Situações p/ uso Residencial (t/m²) (CZERNY) Primeiramente identifique o caso em que esta laje esta designada - os casos podem ser : CASO 1 / CASO 2A / CASO 2B / CASO 3 / CASO 4A / CASO 4B / CASO 5A / CASO 5B / CASO 6 Memória de Cálculo Qual é o caso em questão: 5A Entre com os dados somente no campo referente ao caso em questão e sertifique-se que os campos dos outros casos estejam preenchidos com 0,00. ly/lx = 1.40 CASO 1 entre com o coeficiente (mx) entre com o coeficiente (my) Mx My = = #DIV/0! #DIV/0! 0.00 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 (txm) (txm) CASO 2A entre com o coeficiente (mx) entre com o coeficiente (my) entre com o coefeciente (ny) Mx My Xy = = = - #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0.00 0.00 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 (txm) (txm) (txm) CASO 2B entre com o coeficiente (mx) entre com o coeficiente (my) entre com o coefeciente (nx) Mx My Xx = = = - #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0.00 0.00 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 (txm) (txm) (txm) CASO 3 entre com o coeficiente (mx) entre com o coeficiente (my) entre com o coefeciente (nx) entre com o coeficiente (ny) Mx My Xx Xy = = = = - #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0.00 0.00 0.00 0.00 (txm) (txm) (txm) (txm) interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 Memória de Cálculo CASO 4A entre com o coeficiente (mx) entre com o coeficiente (my) entre com o coefeciente (ny) Mx My Xy = = = - #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0.00 0.00 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 (txm) (txm) (txm) CASO 4B entre com o coeficiente (mx) entre com o coeficiente (my) entre com o coefeciente (nx) Mx My Xx = = = - #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! CASO 5A entre com o coeficiente (mx) entre com o coeficiente (my) entre com o coefeciente (nx) entre com o coeficiente (ny) Mx My Xx Xy = = = = - 0.77 0.43 1.94 1.67 CASO 5B entre com o coeficiente (mx) entre com o coeficiente (my) entre com o coefeciente (nx) entre com o coeficiente (ny) Mx My Xx Xy = = = = - #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0.00 0.00 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 (txm) (txm) (txm) 28.00 50.30 11.20 13.00 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 (txm) (txm) (txm) (txm) 0.00 0.00 0.00 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 (txm) (txm) (txm) (txm) CASO 6 entre com o coeficiente (mx) entre com o coeficiente (my) 0.00 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 Memória de Cálculo entre com o coefeciente (nx) entre com o coeficiente (ny) Mx My Xx Xy = = = = - #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0.00 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4 interpolar se necessário - ver tabela 4 (txm) (txm) (txm) (txm) RESUMO DOS MOMENTOS (preencha os campos com os valores dos momentos para o caso em questão - ver planilha ao lado) PLANILHA DOS MOMENTOS Mx (t x m) My (t x m) Xx (t x m) Mx (t x m) = 0.73 CASO 1 #DIV/0! #DIV/0! 0 My (t x m) = 0.40 CASO 2A #DIV/0! #DIV/0! 0 Xx (t x m) = 1.81 CASO 2B #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! Xy (t x m) = 1.56 CASO 3 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! CASO 4A #DIV/0! #DIV/0! 0 CASO 4B #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! CASO 5A 0.77 0.43 1.94 CASO 5B #DIV/0! #DIV/0! 0 CASO 6 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 4) ARMAÇÃO DA LAJE (ARMADA EM CRUZ) fck = método I CA = obs: b = 100 cm ou seja 1 metro de laje Mx Kc= bxd²/Mx = 249.66 ver tabela de KC o respectivo Ks = My Kc= bxd²/My = 455.63 ver tabela de KC o respectivo Ks = Xx Kc= bxd²/Xx = 100.69 ver tabela de KC o respectivo Ks = Xy Kc= bxd²/Xy = 116.83 ver tabela de KC o respectivo Ks = Alterar As se menor que Asmin Mx As = Ks x M / d = 1.82 (cm²/m) (Mx) As = 2.25 My As = Ks x M / d = 0.98 (cm²/m) (My) As= 2.25 Xx As = Ks x M / d = 4.76 (cm²/m) (Xx) As= 4.47 Xy As = Ks x M / d = 0.00 (cm²/m) (Xy) As= 3.83 Asmin>= 2.25 ou 1,5 (cm²/m) segue método II 5) QUINHÕES DE CARGA (CZERNY) Os quinhões de carga serão calculados apartir de dados já calculados, porem é necessário o preenchimento dos campos corretos. - atravéz da tabela de resumo dos quinhões de carga de Czerny, preencha os campos a seguir veja atravéz da tabela em que caso esta laje esta compreendida e então preencha as formulas respectivas a este caso. Preenchimento das fórmulas dos Quinhões de Carga Identifique o caso e preencha os campos com o valor da carga total que estará descrito abaixo em Memória de Cálculo cor rosa q = (t/m²) 0.00 0.00 (t/m) .0.lx/ly > 0.5 < lx/ly < 0.00 (t/m²) q= 0.577 LAJE TIPO 4 B q= 0.00 (t/m²) (t/m) Q1 = 0.95 LAJE TIPO 2A .00 0.00 0.69 1.00 0.577 q= 0.00 (t/m) Q2 = 0.00 (t/m²) q= 0.71 (t/m) Q4 = 0.00 0.00 (t/m) Q3 = Q4 = 0.00 LAJE TIPO 2B (t/m) (t/m) LAJE TIPO 1 q= Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = LAJE TIPO 2A lx = 4.79 q= 1.0.00 (t/m) = 0.00 0.00 (t/m²) Q1 = 0.00 0.00 (t/m²) Q1 = Q2 = (t/m) Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 0.00 Q3 = Q4 = 0.00 0.00 (t/m²) Q1 = (t/m) Q1 = Q2 = Q2 = (t/m) Q3 = Q3 = Q4 = 0.00 Q2 = Q3 = Q4 = LAJE TIPO 4 A - (t/m) (t/m) (t/m) lx/ly > 0.5 < lx/ly < 0.00 (t/m) Q1 = Q2 = (t/m) (t/m) Q3 = Q4 = 0.00 0.00 0.00 (t/m) Q2 LAJE TIPO 3 LAJE TIPO 4 A - (t/m) (t/m) 0.00 0.00 (t/m²) q= 0.716 ly = 5.12 (t/m²) q= 0.732 1.5 < lx/ly < 0.00 (t/m²) Q1 = Q1 = Q2 = (t/m) Q3 = Q3 = Q4 = (t/m) Q4 = 0.20 0.00 .00 0.26 lx/ly = 0.00 0.00 (t/m²) q= 0.19 1.732 q= 0.00 LAJE TIPO 5 A LAJE TIPO 5 B . 00 RECOMENDAÇÕES e LEMBRETES p/ CA 50 e CA 60 ---.º ferro para Xy qtde barra mín Adotar qda.As(cm²/m) .º ferro para MY 1 ferro para cada um dos quatro momentos 0.armadura disposta no menor bordo Xy --.14 N.º de ferro 12 11 ESPAç.00 100 78.00 8.000 426.315 (cm²) 1. (cm) My .315 (cm²) 2.calculado 8.lx/ly > 0. pegue o comprimento do menor lado da 1.º de ferro N. de ferros garantindo o espaçamento MX .500 (cm²) 3.00 (t/m²) q= 0. Xx --.5 78.calculado 7.00 (t/m) Q3 (t/m) 6) A ancoragem dos ferros positivos das lajes geralmente para uso residencial e CA50 se adota 10 x a bitola do ferro utilizado 7) ESPAÇAMENTO DA FERRAGEM Recomenda-se para o diâmetro das armaduras fi <= hlaje/10 15 valor da bitola em (mm) Entre com o valor da área dos ferros utilizados em cm² 0.As(cm²/m) .00 400.79 LAJE TIPO 6 q= 0.calculado Xy .00 (t/m²) Q1 = Q2 = Q1 = Q2 = = (t/m) Q3 = Q4 = 0.500 (cm²) 4.00 0.º ferri para Xx 0. (cm) N.ª laje e o comrpimento do menor lado da 2.º de ferro 8 ESPAç.ª laje.94 7.armadura disposta no maior bordo .00 0.lb = 54 x fi (fi = diametro do ferro) lx ' = observe as duas laje em que colocaremos a armadura negativa para cobrir o engastameto. (cm) ESPAç. o lx ' será o maior dos dois comprimentos.º de ferro 6 ESPAç.67 N.00 Q4 = 0. (cm) O espaçamento máximo para os As é de 20 cm 8) Comprimento de ANCORAGEM dos ferros negativos a = comprimento de ancoragem multiplicador de fi para o lb (X x lb) X= a >= p/ Xx = lx ' / 4 (cm) = lb + 2h (cm) = p/ Xy = lx ' / 4 (cm) = lb + 2h (cm) = bitola para As Xx (fi em mm) bitola para As Xy (fi em mm) p/ Xx de o valor de lx ' (cm) = p/ Xy de o valor de lx ' (cm) = RESUMO: POSITIVO MX 106.Memória de Cálculo LAJE TIPO 5 B .As(cm²/m) .As(cm²/m) .00 0.º ferro para MX você tem a opção de escolher 4 ferros diferentes 0.14 Xx .000 8.calculado 7. (cm)  6.3 a cada (cm) 14 436 comp.3 (mm) comp.3 Bitola = a cada (cm) 6. (cm)  6.75  6. existente POSITIVO MY My= 0. (cm)  8....315 93 ARMADURA DE BORDA PARA MY (disposta ao longo dos menores lados) AsBy= 0.Área (cm2)= 25 comp.50 NEGATIVO Mxy MXy= 1.0 a cada (cm) 9 119.00 ARMADURA DE BORDA .3 (mm) .83 (cm2/m) comp...3 Bitola = a cada (cm) 6. (cm) 0...3 a cada (cm) 18 605 comp.Colocada onde não existir continuidade da laje ARMADURA DE BORDA PARA MX (disposta ao longo dos maiores lados) AsBx= 0.0 a cada (cm) 10 113....81 (tfxm) AsXx= 4.3 (mm) comp..315 ..47 (cm2/m) comp.. existente NEGATIVO MXx MXx= 1.40 (tfxm) Asy= 2.Memória de Cálculo Mx = Asx= 0.. (cm)  8.56 (tfxm) AsXy= 3.25 (cm2/m) bitola usada = 6.75  6.73 (tfxm) 2.Área (cm2)= 25 comp.3 (mm) .... (cm) 129 0.25 (cm2/m) bitola usada = 6.. 20 area da laje >= 12 m² --.00 (cm) 0.acidental = 0.. peso específico do material usado .. soma dos comprimentos das paredes (t/m²) area da laje < 12 m² --.Memória de Cálculo não pode ser maior que 2 l/4 0...15 ........ costuma se descontar a altura de viga ....15 SO 4B / CASO 5A / CASO 5B / CASO 6 .acidental = 0.04 12.15 15. uestão e sertifique-se que os campos Memória de Cálculo . Memória de Cálculo . ver planilha ao lado) PLANILHA DOS MOMENTOS Xy (t x m) 0 #DIV/0! 0 #DIV/0! #DIV/0! 0 1.77 0.08490536 0.47 3.336 0.5 (cm²/m) 1.355 0.031403018 0.047325805 0.97085881 (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) Mx My Xx Xy Asmin>= fck = CA = Alterar As se menor que Asmin total que estará descrito abaixo em As = Msd/(Kz x d x Fyd) = As = Msd/(Kz x d x Fyd) = As = Msd/(Kz x d x Fyd) = As = Msd/(Kz x d x Fyd) = 2.055615912 0.992611078 0.Memória de Cálculo o em questão .072852974 0.966037856 0.012290809 0.25 ou 1.83 (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) .000 0.018472304 0.67 #DIV/0! #DIV/0! 250 50A 4) ARMAÇÃO DA LAJE (ARMADA EM CRUZ) método II obs: b = 100 cm ou seja 1 metro de laje kmd Kx Kz 0.981069678 0.330 0.96 4.047934156 0. Memória de Cálculo (m) (m) (t/m) (t/m) (t/m) (t/m) (t/m) . ª laje e o to do menor lado da 2.315 0.3 8.3 18 6.000 3.Memória de Cálculo (t/m) (t/m) valor da bitola em (mm) (cm²) 1.lb = 54 x fi (fi = diametro do ferro) ve as duas laje em que colocaremos a egativa para cobrir o engastameto.150 3.5 16 20 22.500 0.2 25 01 BARRA(cm²) 0. o lx ' será o 1/4" 5/16" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 7/8" 1" & 6.0 10 12.º ferro para MY (cm²) 3.º ferro para MX (cm²) 2.250 2.880 5.000 .3 9 10 8 8 60 ECOMENDAÇÕES e LEMBRETES CA 60 ---. mprimento do menor lado da 1.800 1.º ferro para Xy & de ferros garantindo o espaçamento 14 6.ª laje.º ferri para Xx (cm²) 4. 5 16 20 22.3 8.315 0.000 3.Memória de Cálculo 441 610 25 42 25 42 1/4" 5/16" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 7/8" 1" & 6.250 2.2 25 01 BARRA(cm²) 0.500 0.000 .800 1.0 10 12.150 3.880 5. Memória de Cálculo . Memória de Cálculo . Memória de Cálculo . Memória de Cálculo 250 50A . Memória de Cálculo . 00 20.50 16.00 10.00 .Memória de Cálculo & 6.00 22.20 25.00 12.30 8. 00 12.00 10.Memória de Cálculo & 6.20 25.50 16.00 20.30 8.00 .00 22. 15 laje com usos diferentes consulte tabela (t/m²) (t/m²) 3) MOMENTOS NA LAJE Primeiramente identifique o caso em que esta laje esta designada .50 (cm) 5.00 4.38 (m) (t/m²) (m) (m²) alv = 1/3 x altu da pared.Armadas em uma única direção Laje n.CA Verificação de lage armada em 2 direções 180 (kgf/cm²) 50 A ly (maior vão) lx ( menor vão) 350. + Alvenaria = q = G + Acidental = 0.20 G = Peso prop.os casos podem ser : totalmente apoiada tipo 1 totalmente egastada tipo 2 Conforme o tipo em que compreende a laje que estamos calculando teremos que preencher somente os campos relativo ao tipo em questão: Obs.00 h (espessura) (cm) h (adotado) (cm) h (metro) 2) CARREGAMENTOS Peso espessífico do concreto armado (t/m^3) Peso prórpio da laje (t/m²) pp= h(adot) + Peso esp.2 area da laje >= 12 m² --.00 1.00 cobrimento 1.: não esqueça que os lados a serem considerados para efeito de cálculo dos apoiada .00 (cm) Psi3 (função do aço) 25. x g pared 0. 3) Perímetro da parede (m) Área da laje (m²) 1 formula 2 formula 3 formula 2.18 (t/m²) (caso exista preencha os campos do contrário deixar em branco) Altura da parede (metro) g da parede (ver tab.50 2.80 0.18 0.acidental = 0.00 d >= l / (ksi2 x ksi3) d real = 5.54 Das três formulas de cálculo de alvenaria forneça ao lado o maior valor Informe o peso do revestimento usado Informe a carga acidental 0.Lajes .engastada .acidental = 0.00 (t/m²) geralmente 0. coloque com o comp.37 Alv = mínimo estipulado pela norma 0.1 Alv = (Peri pared x h pared x g pared)/area da laje (t/m²) (t/m²) 1.00 125. + Revest.50 Psi2 .15 area da laje < 12 m² --.40 6.00 (t/m²) 0.interpolar se necessário 1.º 2 Fck Aço .80 não pode ser menor que 2 1) ESPESSURA DA LAJE Parede com mais de 6 m sobre a laje. Da parede(m) l (menor vão) (cm) 125. ALVENARIA 0.00 (cm) obs: uma laje nunca poderá ter (h) altura ou espessura menor que 7 cm 0.25 ly / lx > 2 2.38 (t/m²) 0. Ex: lx Valor de q = ly Tipo 1 (apoiada .30 (tf / m) (tf / m) entre com o valor de q = q1 = q2 = q3 = q4 = (p x lx) / 2 = 0.00 (tf x m²) (engastada .07 0.00 0.engastada) Entre com o valor de q no campo ao lado Xx = (q x l²) /12 = Tipo 3 q= 0.38 0.78 0.momentos são os lados de menor comprimento.22 = Xx = (q x l²) / 8 = - 0. pois armamos as lajes sempre com os ferros distribuídos ao longo do menor vão.25 * (p x lx)/2 = 0.875 x (p x lx)/2 = q4 = 1.38 q3 = 0.00 0.21 0.00 q= 0.00 (preencha os campos abaixo com os valores dos momentos acima calculados) (txm) (txm) .º caso RESUMO DOS MOMETOS Mx Xx = = - 0.00 (tf x m²) (tf x m²) 4) Quinhões de Carga valor de q = Veja na tabela (8) o tipo de caso em questão e preencha somente os campo referentes ao caso 1.apoiada) Entre com o valor de q no campo ao lado Mx = (q x l²)/8 = Tipo 2 0.apoiada) Entre com o valor de q no campo ao lado Mx =q x l²/14.24 (tf / m) (tf / m) 2.00 (tf x m²) (engastada .º caso entre com o valor de q = 0.38 q= 0. 78 0.º Ferro (cm) Xx .000 Qda.º Ferro (cm) 15.As(cm²/m) / 1. Ferros Qda.5) ARMAÇÃO DA LAJE obs: b = 100 cm ou seja 1 metro de laje Mx Kc= bxd²/Mx = Xx Kc= bxd²/Xx = Mx Xx 38.As(cm²/m) / 1.º de ferros para 0.17 #DIV/0! Ao lado estão calculados o n.78 #DIV/0! As = Ks x M / d = As = Ks x M / d = 4. (cm) ESPAç. Ferros MX 9 8 0 Xx #DIV/0! (cm²) (cm²) ferro para MX ferro para Xx ESPAç.315 0. (cm) .00 ver tabela de KC o respectivo Ks = ver tabela de KC o respectivo Ks = (cm²/m) (cm²/m) 6) A ancoragem dos ferros de lajes são sempre 10 x a bitola do ferro utilizado As Positivo 7) ESPAÇAMENTO DA FERRAGEM Entre com o valor da área dos ferros utilizados em cm² 1 ferro para cada um dos dois momentos MX . 00 0.2 a da laje >= 12 m² --.00 6.07 (t/m²) geralmente 0.acidental = 0.15 a da laje < 12 m² --.engastada tipo 3 .não pode ser menor que 2 l/4 0.acidental = 0.15 e com usos diferentes consulte tabela apoiada .50 7. 38 0.0.38 laje . 0.337 0.350 (cm²) (cm²) ferro para MX ferro para Xx 14 #DIV/0! . (MXx -) Ex: lx Valor de q = ly .acidental = 0.28 2.6 ly / lx 2.Memória de Cálculo Lajes . ALVENARIA (t/m²) (caso exista preencha os campos do contrário deixar em branco) Altura da parede (metro) g da parede (ver tab.º 2 Fck Aço .86 (m) (t/m) (m) (m²) geralmente 2.42 Das três formulas de cálculo de alvenaria forneça ao lado o maior valor Informe o peso do revestimento usado Informe a carga acidental 0.00 260.37 Alv = mínimo estipulado pela norma 0.00 d >= l / (ksi2 x ksi3) d real = 9. Da parede(m) l (menor vão) (cm) 260.40 (cm) obs: uma laje nunca poderá ter (h) altura ou espessura menor que 10 cm 0.00 h (espessura) (cm) h (adotado) (cm) h (metro) 2) CARREGAMENTOS Peso espessífico do concreto armado (t/m²) 2.50 Peso prórpio da laje (t/m²) pp= h(adot) + Peso esp.15 G = Peso prop.35 1) ESPESSURA DA LAJE Parede com mais de 6 m sobre a laje.50 ksi2 (tabela 6) .em Balanço Laje n.80 0. + Alvenaria = q = G + Acidental = 0.8 m ver tabela apostila pg 36 alv = 1/3 x altu da pared.2 area da laje >= 12 m² --.00 2.1 Alv = (Peri pared x h pared x g pared)/area da laje (t/m²) (t/m²) 0.tabela 7) 25.interpolar 1.15 laje com usos diferentes consulte tabela (t/m²) (t/m²) 3) MOMENTOS NA LAJE Lajes em balanço se caracteriza pelo engastamento de um dos lados e os outos sem vínculo de apoio.42 (t/m²) geralmente 0. 3) Perímetro da parede (m) Área da laje (m²) 1 formula 2 formula 3 formula 0.50 (cm) 10. coloque com o comp.00 cobrimento 1.acidental = 0.00 15. x g pared 0.15 area da laje < 12 m² --.95 (t/m²) 0.80 0.10 (t/m²) 0. + Revest.40 6.CA 180 50 A (kgf/m²) ly (maior vão) lx ( menor vão) 610.00 (cm) ksi3 (função do aço . 77 ver tabela de KC o respectivo Ks = (cm²/m) 6) A ancoragem dos ferros de lajes são sempre 10 x a bitola do ferro utilizado As Positivo 7) ESPAÇAMENTO DA FERRAGEM As = Entre com o valor da área dos ferros utilizados em cm² 1 ferro para cada um dos dois momentos Xx .71 0. Ferros 15 N.19 (tf x m²) 4) Quinhões de Carga qx = P x l = valor de q = 2.º Ferro (cm) 14.As(cm²/m) / 1.º de ferros para 11.46 5) ARMAÇÃO DA LAJE (ARMADA EM CRUZ) obs: b = 100 cm ou seja 1 metro de laje Xx Kc= bxd²/Xx = 28.77 (cm²) ferro para Xx ESPAç.Memória de Cálculo Entre com os valores dos Momentos calculados a parte MXx = - 3.800 Qda. (cm) . º ferros Xx 16 Ao lado estão calculados o n.26 Xx As = Ks x M / d = 11. 11 geralmente 2. 0.acidental = 0.15 m usos diferentes consulte tabela tos sem vínculo de apoio.15 laje < 12 m² --.Memória de Cálculo l/4 0.90 11.acidental = 0.00 11.95 .00 0.8 m ver tabela apostila pg 36 (t/m²) geralmente 0.2 laje >= 12 m² --. 350 (cm²) (cm²) ferro para Xx 7 .Memória de Cálculo 0.95 0. 179 0.2 0.315 0. Ed.093 1.lx Ry = Vy.2 27.40 15.185 0.80 11.321 0.ly coeficientes para determinação de flecha máxima 2 q.35 15. 1987 2 fonte : Souza..q.049 mx my Vx Vy fz Ry Ry lx Mx ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof.200 0.058 1.9 0.077 1.15 20.2 35.9 0.308 0. A.M.300 0.156 0.8 0.8 0. I.227 0.20 19.073 1.lx 4 f= mx coeficientes para determinação de momentos e reações E => módulo de elasticidade h => espessura da laje fz E.089 1.4 0.4 0.1 29.273 0.3 33.096 1.7 36.292 0.UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Rx My TABELAS DE CZERNY CASO q ly 1 l 1.8 30.7 34.Vol.100 1.V.h 3 2.7 28.283 0.10 22.4 27.5 0.250 0.4 40.068 1.. 1994 ly => vão maior lx => vão menor q => carga distribuída por área q. CONCRETO ARMADO.8 29.262 0.375 0.5 0.25 17. LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO.lx My = my Rx = Vx.q.30 16.125 0.60 12.054 1.3 0.45 14.063 1.167 0.361 0.112 1 fonte : Rocha.5 27.55 13.05 24. Nobel.139 0.217 0.208 0.1 0.7 0.085 1.8 0.: Alberto Vilela Chaer Rx 1. EDUFF.M.192 0.327 0.122 .1 0.238 0.081 1.50 13.344 0.lx ly l= 2 2 Mx = lx 1 M => momento positivo R => reação de apoio f => flecha q.250 0.339 0.173 0.C.0 32.333 0.9 0.161 0.00 10.00 27.3 38.8 31. 2 9.ly fz E.047 0.6 8.241 0. Ed.202 1.: Alberto Vilela Chaer 1.184 0.7 33.069 0.8 10.00 41.099 0.45 17.300 0.042 0.077 0.2 0.q.0 11.3 28.8 9.173 0.156 0.211 1.289 0.3 0.7 9.5 29.065 0.331 0.1 30.55 15.4 0.198 0.111 1 fonte : Rocha.80 12.3 8.9 28.038 0.310 2.15 28.2 9.9 10.085 0.179 0.60 15.40 18.217 Vy2 0.6 32.286 1.8 8.320 0..8 0.50 16.161 0.264 1.1 0.329 0.30 21.272 0.8 0.UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA lx Mx Ry2 My TABELAS DE CZERNY CASO ly Rx 2A l mx my ny Vx Vy1 Xy Ry1 Rx ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof.Vol. I.35 20. A. EDUFF. CONCRETO ARMADO.230 1.0 0.00 11.082 0.139 0.256 1.9 0.125 fz 0.25 23.7 0.lx 1 q.060 0.10 31.4 29.033 0.0 33.lx 4 f= ny Ry2 = Vy2.20 25.lx 2 Xy = my Ry1 = Vy1.M.051 0.M.h 3 .402 0.183 1.378 0.4 11.8 30.056 0.4 38.366 0.C. 1994 ly => vão maior lx => vão menor q => carga distribuída por área q.q..lx coeficientes para determinação de momentos e reações coeficientes para determinação de flecha máxima f => flecha E => módulo de elasticidade h => espessura da laje q.280 0. 1987 2 fonte : Souza.ly q.6 0. Nobel.q.355 0.7 29.lx ly l= M => momento positivo X => momento negativo R => reação de apoio 2 Mx = lx 2 2 My = mx Rx = Vx.6 9.205 0.073 0.388 0.9 0.5 31.8 10.4 0.342 0.0 8.3 0.2 8.193 1.226 0.232 0.2 0.167 0. LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO.9 0.239 1.05 36.V.310 0.9 28.218 0.8 36.212 0.191 0.280 1.2 29.272 1.248 1.220 1. 136 0.484 0.118 0.4 2.292 0.038 0.M.8 8.040 0.lx 2 Xx = my Rx2 = Vx2.6 8.3 0.422 0.40 21.4 51.9 1.270 0.504 0.299 Vy fz 0.3 55.280 0.263 0.092 0. EDUFF.232 0.4 1.q.122 0..2 11. A.488 0.277 0.0 1.lx coeficientes para determinação de momentos e reações coeficientes para determinação de flecha máxima f => flecha E => módulo de elasticidade h => espessura da laje q.C.167 0.8 55.2 11.20 24.3 9.131 0.160 0.lx q.lx 4 f= nx Ry = Vy.047 0.2 8.2 9.244 0.049 0.8 9. LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO.30 22.102 0.8 1.8 10. Nobel. 1987 2 fonte : Souza.1 10.05 29.468 0.447 0.q.35 21.440 0.147 0.0 54.6 53.9 1.249 0.431 0.036 0. I.141 0.1 59.7 1.274 0.461 0.5 48.2 43.5 1.115 0.q.45 20.00 31.3 9.8 58.60 19.051 0.033 0.M.10 27.059 1 fonte : Rocha. CONCRETO ARMADO.2 8.3 1.153 0.9 1.412 0.044 0.4 56.15 25.259 0.050 0.3 1.267 0.6 9.175 0.UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Rx2 lx Xx My TABELAS DE CZERNY CASO q 2B l Ry Ry Mx ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof.25 23.056 0.80 17.238 0.8 47.Vol.9 1.3 45.2 1.1 1.042 0.183 0.402 0.052 0.455 0.053 0. Ed.: Alberto Vilela Chaer ly Rx1 mx my nx Vx1 1.lx ly l= M => momento positivo X => momento negativo R => reação de apoio 2 Mx = lx 2 2 My = mx Rx1 = Vx1..55 19.ly fz E. 1994 ly => vão maior lx => vão menor q => carga distribuída por área q.474 0.0 56.4 41.00 17.479 0.254 0.1 10.0 9.V.50 19.4 50.126 0.046 0.517 Vx2 0.lx 1 q.282 0.h 3 . 041 0.1 51.198 0.219 0.476 Vx2 0.15 32.6 11.102 0.028 0.044 0.00 17. A. CONCRETO ARMADO.229 0.359 0.408 0.6 10.7 12.lx ly l= M => momento positivo X => momento negativo R => reação de apoio 2 Mx = lx q.317 0.50 22.q.122 0.459 0.lx Ry1 = Vy1.047 0.254 0.191 0.091 fz 0.9 1.lx 2 Xx = my q.6 54.q.45 23.lx 1 2 coef.048 0.8 1.167 0.437 0.1 9.176 0.7 8.141 0.205 0.7 1. Ed.183 0. I.126 0.274 Vy1 0.9 12.2 12.1 57.244 0.053 0.8 1.3 1.033 0.q.0 10.0 41.037 0.0 12.239 0.lx 2 My = mx f => flecha E => módulo de elasticidade h => espessura da laje q.3 12. LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO.056 1 fonte : Rocha.lx 2 Xy = nx ny q.Vol.381 0.043 0.030 0.416 0.3 1.234 0. 1994 ly => vão maior lx => vão menor q => carga distribuída por área q.C.0 12.115 0.183 0.4 12.lx Ry2 = Vy2.224 0.M.391 0.131 0.4 1.6 1.: Alberto Vilela Chaer Xy ly Rx1 mx my nx ny Vx1 1.1 42.332 0.250 0.3 14.212 0.235 0. para flecha máxima Rx2 = Vx2.400 0.M.1 52.2 53.218 0.25 28.302 0.3 13.6 10.0 45.60 21.153 0.227 0.204 0.347 0.UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Rx2 TABELAS DE CZERNY CASO Xx My q 3 l Ry1 Ry2 lx Mx ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof.6 1..6 12.3 1.136 0.046 0.55 21.q.1 1..ly coef.V.118 0.7 12.10 35. Nobel.288 0.2 42.0 54.05 38. para momentos e reações Rx1 = Vx1.3 1.247 0.80 19.160 0.039 0.2 49. EDUFF.2 8.175 0.0 11.431 0.9 60.h 3 .4 12.20 30.30 26.159 Vy2 0.5 13.1 9.424 0.276 0.2 14.264 0.0 13.198 0.0 9.371 0.2 40.0 13.243 0.147 0.5 1.35 25.317 0.7 13.035 0.2 0. 1987 2 fonte : Souza.00 40.8 9.0 44.8 12.1 12.40 24.ly 4 f= fz E.025 0.5 47.2 2.211 0.263 0. 259 0. LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO.6 37.30 28. 1987 2 fonte : Souza.25 31.1 14.7 0.334 0.5 31.217 0.V.2 0.7 0.151 0.3 0.297 0.45 22..173 0.7 31.290 0.060 1.144 0.101 .241 0.034 1.312 0.225 0.80 14.q.3 35.043 1.203 0.UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA q l 1.356 0.038 1.0 32.3 9.030 1.1 9.327 0. I.lx ly l= 1 2 M => momento positivo X => momento negativo R => reação de apoio 2 Mx = lx Ry Mx Ry My Xy TABELAS DE CZERNY CASO lx Rx ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof.4 32.1 32.304 0. 1994 ly => vão maior lx => vão menor q => carga distribuída por área q.8 0.7 9.C.4 0.4 0.188 0.217 0.7 9.8 31.023 ly Rx 4A mx my ny Vx Vy fz Xy 1.275 0.1 8. EDUFF.267 0.196 0.280 0.5 31.320 0.055 1.15 39.047 1.: Alberto Vilela Chaer q.h 3 2.00 12.lx 4 f= ny fz E. Ed.159 0.05 52.lx 2 My = my Rx = Vx.0 0.0 0.50 20.072 1.q.M.3 0.00 63.7 0.M.4 10.9 33. Nobel.9 12.10 46.2 10..051 1.2 12.35 25.068 1.283 0. CONCRETO ARMADO.4 8.2 10. A.55 19.7 11.5 42.lx Ry = Vy.8 32.180 0.60 19.027 1.20 35.233 0.349 0.lx Xy = mx coeficientes para determinação de momentos e reações f => flecha E => módulo de elasticidade h => espessura da laje 2 q.7 13.166 0.5 0.5 0.2 33.064 1.088 1 fonte : Rocha.3 11.1 0.5 31.ly coeficientes para determinação de flecha máxima q.3 0.0 31.Vol.40 23.210 0.341 0. 404 0.6 0. I.lx Ry = Vy.4 0.5 13.030 1. Ed.144 0.2 0.397 0.30 27. LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO.028 1.025 1.031 1 fonte : Rocha.: Alberto Vilela Chaer ly Rx 1.h 3 2.072 0.4 76.ly coeficientes para determinação de flecha máxima q.096 0.q.8 0.7 67.8 75.M.2 0.028 1.10 31.0 0.0 0.1 77.4 77.380 0.40 26.401 0.027 1.15 30.115 0.1 0.369 0.0 64. Nobel. 1994 ly => vão maior lx => vão menor q => carga distribuída por área q.026 1.V.375 0.lx 4 f= nx fz E.410 0.UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Rx l 1. EDUFF.0 12.029 1.00 24.lx ly l= 2 2 Mx = lx 1 M => momento positivo X => momento negativo R => reação de apoio q.45 26.5 0.lx 2 My = my Rx = Vx.8 12.0 0.6 13.5 72.099 0.M.1 61.363 0.356 0.C.120 0.8 73.080 0.Vol.029 1.4 71.093 0.107 0.1 75.420 0.80 24..3 12.55 25.3 0.7 14.50 25.5 12.428 0. 1987 2 fonte : Souza.8 12.1 74.1 12.0 0.111 0.7 0.0 12.20 29.029 1.389 0.2 77.5 12. A.35 27.00 35.lx Xx = mx coeficientes para determinação de momentos e reações f => flecha E => módulo de elasticidade h => espessura da laje 2 q.131 0.385 0.6 12.030 1.q.030 1.05 33. CONCRETO ARMADO.0 0.393 0.2 13.023 Xx Xx q 4B mx my nx Vx Vy fz lx My TABELAS DE CZERNY CASO Ry Ry Mx ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof.25 28.090 0.0 12.031 .5 13.2 0.137 0.024 1..60 25.407 0.125 0.103 0.4 69.6 74. 6 10.402 0.q. LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO.lx f => flecha E => módulo de elasticidade h => espessura da laje q.8 1.3 11.288 0.370 0.00 18.lx ly l= M => momento positivo X => momento negativo R => reação de apoio 2 Mx = lx q.Vol.1 18.164 0.35 29.294 0.10 46.2 40.4 14.1 43.043 0.3 61.7 15.6 43.191 0.039 0.2 13.2 55.284 0.15 41.031 0.6 48.1 1.244 0.378 0.0 50.416 0.M.lx q.UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Rx2 Xx TABELAS DE CZERNY CASO lx My Xy q 5A l Xy Ry Ry Mx ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof.208 0.350 0.55 24.6 1.176 0.044 0.235 0.159 0.9 12.033 0.157 0.6 16.9 12.219 0. EDUFF.019 0.437 Vx2 0.7 101.3 1.4 44.2 1.5 1.25 34. 1987 2 fonte : Souza.C.30 31.2 10.00 55.037 0.5 44.149 0.232 0.3 79. A.9 44.1 12.339 0.7 13.024 0.8 1.211 0.80 20.4 14.50 25.V. Ed. CONCRETO ARMADO.196 0.: Alberto Vilela Chaer ly Rx1 mx my nx ny Vx1 1.171 0.8 46.3 1.301 0.q.035 0.227 0.lx 4 f= 1 2 coeficientes para determinação de momentos e reações coeficientes para determinação de flecha máxima fz E.40 28.6 13.3 12.250 0. I.050 0.6 12..202 0.8 13.360 0.4 12.217 0.6 1.254 0.q.327 0.M.387 0.028 0.245 Vy fz 0.2 58.60 23.h 3 .3 10.45 26.4 52.178 0.3 0.4 1.ly q.5 13.2 14.0 1.7 1.264 0.214 0.8 12.5 12.3 16.6 15.2 13. Nobel.6 9.304 0.026 0.314 0.4 2.05 51.9 1.274 0.20 37.275 0.198 0.021 0.0 10.6 11.0 8.lx 2 My = mx Rx1 = Vx1.lx 2 Xy = nx ny Ry = Vy..041 0.054 1 fonte : Rocha.144 0.185 0. 1994 ly => vão maior lx => vão menor q => carga distribuída por área q.lx 2 Xx = my Rx2 = Vx2.263 0. 5 0.lx 2 Xx = my Ry1 = Vy1.8 17.M.093 0.138 0.00 44.200 0.3 17.156 0.029 0.9 17.ly q.M.ly 4 f= fz E.q. I.C.0 12.1 86.60 26.7 0.q.131 0.1 55.026 0.UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA l Xx Ry2 My q 5B mx my nx ny Vx Vy1 lx Mx Ry1 Xy TABELAS DE CZERNY CASO Xx Rx ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof.6 75. Nobel.8 66.120 0.071 fz 0.9 70.9 12.161 0..30 31.359 1.217 0.7 12.373 1.00 24.V.4 12.5 0.025 0.025 0. 1987 2 fonte : Souza. EDUFF.029 0.2 12.313 1.5 12.5 64.2 14.5 78.3 67.099 0.3 14.40 29.0 69.090 0.8 12.103 0.10 37.lx Ry2 = Vy2.0 13.7 13.377 1.5 0.5 17.027 0.20 33.2 17.364 1.80 25.0 76.15 35.343 1. Ed.125 Vy2 0.9 16.6 17.027 0.5 0. CONCRETO ARMADO.0 17.021 0.5 15.0 72.5 0.391 2.9 60.45 28.q.2 73.030 0.2 17.lx 1 q.5 57.304 1.114 0.250 0.5 0.9 17.144 0.107 0.185 0.031 1 fonte : Rocha.179 0.096 0.192 0.110 0.h 3 .080 0.0 12.227 0.2 18.lx ly l= M => momento positivo X => momento negativo R => reação de apoio 2 Mx = lx 2 2 My = mx Rx = Vx.Vol.208 0.336 1.402 0.5 17.2 13.019 0.: Alberto Vilela Chaer ly Rx 1. LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO. 1994 ly => vão maior lx => vão menor q => carga distribuída por área q.7 17.369 1.9 0.020 0.3 17.5 0.25 32.5 97.329 1.35 29.5 0..50 27.028 0.1 17.354 1.5 0.173 0.349 1.023 0.125 0.6 0.137 0.024 0.05 40.5 0.lx coeficientes para determinação de momentos e reações coeficientes para determinação de flecha máxima f => flecha E => módulo de elasticidade h => espessura da laje q.55 27.237 0.lx 2 Xy = nx ny q. A.321 1.4 17.166 0.5 0.3 0. 00 56. EDUFF.292 0.lx 4 f= fz E.030 .1 12.6 93. I.022 1.15 42.361 0.q. Ed.ly coeficientes para determinação de flecha máxima q.40 31.3 17.283 0.167 0.9 0.015 Xx q Xy ly Rx 1.6 89.139 0.5 0.029 1 fonte : Rocha.00 25.25 37.8 73.7 0.344 0.8 96.V.5 0. A.20 39.2 18.017 1.6 0.023 1.M.4 17.5 0.8 19.5 0.q.026 1.7 17.8 0.3 18.173 0.30 34.0 17.Vol.4 62.10 46.0 12.192 0.238 0.375 0.0 105..1 98.315 0.179 0.025 1. Nobel.5 17.250 0.60 28.321 0.262 0. LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO.3 17. 1994 ly => vão maior lx => vão menor q => carga distribuída por área q.4 13.327 0.1 60.M.1 0.026 1.6 16.5 0.0 17.308 0.156 0.05 50.80 26.2 17.5 0.6 58.6 14.8 17.339 0.4 0.lx 2 Xy = nx ny q.lx ly l= 1 2 M => momento positivo X => momento negativo R => reação de apoio 2 Mx = lx Ry My 6 mx my nx ny Vx Vy fz lx Mx Ry Xy TABELAS DE CZERNY CASO Xx Rx ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Prof.C.4 13.9 83.217 0.lx 2 My = my Rx = Vx.8 56.4 14.208 0.185 0.UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA l 1.8 15.3 78.200 0.4 19.5 13.50 29.1 13.5 0.5 17.3 12.55 28.020 1.4 14..027 1.0 69. 1987 2 fonte : Souza.250 0.5 0.lx Ry = Vy.021 1.lx Xx = mx coeficientes para determinação de momentos e reações f => flecha E => módulo de elasticidade h => espessura da laje 2 q.: Alberto Vilela Chaer q.227 0.4 0.024 1.333 0.028 1. CONCRETO ARMADO.35 33.161 0.273 0.0 17.4 65.9 17.1 18.125 0.300 0.h 3 2.2 18.45 30.0 103.018 1.