Calculo II

Facultad de Ciencias Exactas y TecnologíaUniversidad Autónoma “Gabriel René Moreno” CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA CALCULO II (MAT-102) DATOS GENERALES ASIGNATURA:…………. SIGLA Y CODIGO:.......... CURSO:………………….. PREREQUISITOS:……… HORAS SEMANAS:……... CREDITOS:……………… PROFESOR:……………… FECHAS:………………….. Calculo II MAT-102 Segundo Semestre MAT-101 4 Teóricas y 2 Prácticas 5 CR Ing. Magali Morales Ing. Félix Gonzáles Semestre I/2003 Ultima revisión: Jornadas Académicas, nnoviembre del 2002. OBJETIVOS • • • Interpretar el comportamiento de funciones en el espacio. Aplicar las derivadas de funciones de varias variables a problemas reales. Calcular áreas planas, volúmenes, áreas de superficie y centros de masa de funciones de varias variables. CONTENIDO GENERAL Geometría analítica del espacio.- Derivadas de funciones de varias variables.- diferenciales.- integrales múltiples.- elementos de series. UNIDAD I: GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO TIEMPO: 24 horas OBJETIVOS ESPECIFICOS   Interpretar el comportamiento de las funciones de dos variables en el espacio. Realizar operaciones de aplicación con la recta, el plano y las cuádricas. CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5. Sistema de coordenadas cartesianas Distancia entre puntos Puntos de división Números y cosenos directores La recta 5.1 Ecuaciones de la recta 5.2 Distancia de un punto a una recta 5.3 Distancia entre dos rectas 6. El plano 6.1. Ecuaciones del plano 6.2. Distancia de un punto a un plano Casilla N° 702 – Teléfono 3-550498 – Fax 3-550498 Santa Cruz - Bolivia 11. Elipsoide 7. 10. Calcular volúmenes.-. 5. 9.3.INTEGRALES MULTIPLES TIEMPO: 36 horas OBJETIVO ESPECIFICOS. 13. 16.8..7. 7.5.Bolivia . 3. Aplicar derivación a problemas reales en el espacio Calcular pendientes.    Analizar las propiedades y aplicaciones de la integrales multiples. Cono 7. áreas planas y áreas de superficie de funciones en el espacio.4. 4. 8.. Cilindros 7. Calcular integrales de línea Casilla N° 702 – Teléfono 3-550498 – Fax 3-550498 Santa Cruz . Funciones de varias variables Limites y continuidad de funciones de varias variables Dominio de funciones Derivadas parciales Derivación implícita Regla de la cadena Aplicaciones de la regla de la cadena Derivadas direccionales. Aproximación Aplicaciones de la diferencial total Derivadas de orden superior Máximos y mínimos Máximos y mínimos con Multiplicadores de Lagrange Aplicaciones Diferenciales exactas UNIDAD III. puntos extremos y otras características de funciones en el espacio. Cuádricas. 6. gradiente Interpretación geométrica de las derivadas parciales. Esfera 7.Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Universidad Autónoma “Gabriel René Moreno” CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 7.DERIVADAS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES TIEMPO: 36 horas OBJETIVO ESPECIFICO:    Analizar las propiedades y aplicaciones de las derivadas de funciones en el espacio.6.2.1. 15. Superficies laminares UNIDAD II. Esferas y otras superficies 7. 14. 12. Paraboloide elíptico 7. 2. planos tangentes La diferencial total. Hiperboloide de una y de dos hojas 7. Paraboloide hiperbólico 7. CONTENIDOS: 1. integrales repetidas Area. 6. 3. 4. 12.ELEMENTOS DE SERIES TIEMPO: 12 horas OBJETIVO ESPECIFICO  Analizar la convergencia o divergencia de las series. 3. 13. 2. 10.  Trabajos en grupos. Concepto y definición Uso de las leyes de los límites Convergencia y divergencia de series infinitas Series Geométricas Suma y multiplicación de series Criterios Serie armónica Series de Potencia 8. 14.1 Series de Mac Laurin 8. 2. 7. Integrales curvilíneas Calculo de integrales de línea Integrales de línea independientes de la trayectoria Trabajo Aplicaciones Integrales Múltiples Propiedades de las integrales dobles Cálculo de integrales dobles.Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Universidad Autónoma “Gabriel René Moreno” CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL CONTENIDOS 1. 5. 15. 9. densidad y masa Cálculo de integrales dobles mediante coordenadas polares Momento de inercia y centro de masa Areas de superficie Volúmenes de sólidos Integrales triples Cálculo de Integrales Triples mediante Coordenadas Esféricas UNIDAD IV.. 8. Casilla N° 702 – Teléfono 3-550498 – Fax 3-550498 Santa Cruz . 8. 11.2 Series de Taylor METODOLOGIA Y MEDIOS Clases en el aula:  Exposiciones del profesor con apoyo del pizarrón  Exposiciones del profesor con apoyo del proyector de acetatos  Exposiciones del profesor con apoyo del proyector multimedia  Preguntas y respuestas del profesor a los estudiantes y viceversa.  Análisis de ejercicios en el pizarrón. 4. 6. 5. 7. CONTENIDOS 1.Bolivia . La evaluación parcial consiste en una prueba teórica-practica escrita o un examen oral. Bolgov. Hispanoamericana México. 9.…………….. 2 evaluaciones parciales …………………. Morres C.. 2. Prince Hal España.. HOFFMANN L. TOMO I 1983 Matematicas Superiores en Ejercicios y Problemas Ed........ Se hará un seguimiento continuo a los alumnos........ 5. Mc Graw Hill España. Moscu. LARSON R... Yampolski. 8. Efimov. Shostak. ANALISIS MATEMATICO TOMO I... Y Col.E.. Casilla N° 702 – Teléfono 3-550498 – Fax 3-550498 Santa Cruz ... tomando nota de su desenvolvimiento y participación para la evaluación parcial. Es importante destacar que en cada prueba se verifica el cumplimiento de los objetivos. Efimenko.. D.25% Formas e instrumentos de evaluación    Se realiza al inicio del semestre una evaluación diagnostica con el fin de medir el grado de homogeneidad de los conocimientos del grupo.. Lunts.. 10. Demidovich PROBLEMAS DE LAS MATEMATICAS SUPERIORES. LEITHOL L. Porshneva. dependiendo de la cantidad de alumnos de un determinado grupo.. 6. E. CALCULO II..35% Trabajos Prácticos y otros .. Popelov. 3.. Mir..  BIBLIOGRAFIA 1. 1996 El calculo con geometría analítica Ed.Bolivia .. GUTIERREZ Practicas del calculo diferencial e integral Vol I y II.. CLAUDIO PITTA 1999 Calculo a una variable Ed. dependiendo de la cantidad de alumnos de un determinado grupo.... Víctor Chungara Castro PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ANALISIS MATEMATICO.. Karakulin... Demidovich. H... Y Col Tomo II 1999 Calculo Ed... 4.Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Universidad Autónoma “Gabriel René Moreno” CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL EVALUACION: Normas de evaluación     Para tener derecho a examen final se requiere asistencia mínima del 65% a las clases teóricas y al 100% de las prácticas.. Harla México.. La evaluación final consiste en la verificación del logro de los objetivos mediante una prueba teórica-practica escrita o un examen oral. 1999 Ed. DANKO P.... 11. Kogan. 40% 1 Examen final …………………………….. P.. II.... Frolov...... Mc Graw Hill España. 7... EDWARS Y PENEY 1998 Calculo con geometría analítica Ed.A.. Protter M.